Postępy Astronomii nr 4/1983

PL ISSN 0032—5414

POSTĘPY

A S TRONOMI I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

WI E DZY A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XXXI — ZESZYT 4

PAŹDZIERNIK — GRUDZIEŃ 1983

W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1984

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

P O S T Ę P Y

ASTRONOMII

' \

K W A R T A L N I K

T OM XXXI — ZESZYT 4

PAŹDZIERNIK-GRUDZIEŃ 1983

SE •

'

W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1984

PAŃ STW OW E W Y D A W N I C T W O NAUKOWE

KOLEGIUM REDAKCYJNE

Redaktor naczelny: Jerzy Stodólkiewicz, Warszawa

Członkowie:

Stanisław Grzędzielski, Warszawa Andrzej Woszczyk, Toruń

Sekretarz Redakcji: Tomasz Kwast, Warszawa

Adres Redakcji: 00-716 Warszawa, ul. Bartycka 18 Centrum Astronomiczne im. M. Kopernika (PAN)

WYDAWANE Z ZASIŁKU POLSKIEJ AKADEMII NAUK

ARTYKUŁY

Postępy Astronomii

Tom XXXI (1983) . Zeszyt 4

INTERFEROMETRIA WIELKOBAZOWA

Część III

Obróbka danych VLBI

K A Z I M I E R Z M. B O R K O W S K I

Katedra Radioastronomii Uniwersytetu M. Kopernika (Toruń)

PAflM OHHTEPQEPOMETPMfl CO CBEPXSJIMHHUMI/I BA3AMM

HacTŁ I I I

OÓpadoTKa flaHHux PC.HB

K. M.

E O P K O B C K H

C o s e p i a

h

i! e

IlpeacTaBJieHO ofoop ueTO^OB w tgxhmk npe06pa30BaHHH curHaiioB

PCflE

b ueHTpajiŁHOM npoueccope w nocjieayiomiix $ a 3 a x o6pa(5oTKM. lipo— BeaeHo aHa;iM3 itojih 3peHMH K o p p e jiaT o p a.0 G cy *ae H O HecKOJiBKO MeTOflOB 3KCTparnpoBaHMH HHTep$epeHUHOHHUx nenecTKOB H3 uiyMa. OCcysweHO pa3Hbie ko3$$mum0htu HcnpaBJiHiomwe aMruiHTyay (J>yHKUMM bmammoctm noa- ^SpKMBaH HejiHHettHOCTB Bbi3BaHyio oaho(5htoboK BhitfopKOtó cwrHajia.

B

Ka- q ecT B e npmiepa npeacTaBJieno bo3mokhoctm pesyKUnn saHHUx

PCflB

b

Ka-

JIM$OpHMKCKMM TeXHOJIOrMqeCKOM MHCTMTyte

(CII1A).

256

K. M. Borkowski

THE VERY LONG BASELINE INTERFEROMETRY

Part III

VLBI Data Processing

S u m m a r y

Methods and techniques used for digital VLBI signal proces­

sing, beginning with the cross-correlation and until final post­

correlation analysis, are reviewed. A field of view of the cor­

relator is studied to some depth. The standard and global

ap­

proaches to the fringe search are presented. Various corrections

to the visibility amplitudes and their placement within signal

processing are briefly discussed with an emphasis on a nonlinear

behavior of the VLBI clipper-sampler. Finally, Caltech's

data

reduction facilities are overviewed as an example.

Niniejsza praca jest kontynuację rozpoczętej blisko rok temu se­

rii artykułów przeglądowych o technice interferometrii wielkobazo-

wej (V L B l ) . Wszystkie odcinki przeglądu traktujemy jako integral­

ny całość, starając się jednak unikać w miarę rozsądku sytuacji,

które zmuszałyby Czytelnika do inspekcji poprzednich części pod­

czas lektury np. części końcowej. Tak więc odnośniki literaturowe,

które w pewnej mierze powtarzają się w poszczególnych odcinkach na­

szego opracowania, dla wygody Czytelnika zamieszczamy zawsze w kom­

plecie (danej części oczywiście) w każdorazowych spisach.

Część l ( B o r k o w s k i i K u s 1983a) była ogólnym wpro­

wadzeniem do przedmiotu i zawierała m.in. podstawy teorii interfe­

rometru i garść wiadomości szczegółowych łączących się

z VLBI.

W części II ( B o r k o w s k i i K u s 1983b) podaliśmy opisy

najważniejszych współczesnych systemów V L B I , a mianowicie kanadyj­

skiego systemu analogowego i cyfrowych systemów Mark II i III. Do­

łączyliśmy tam też omówienie najważniejszych dla interferometrii

aspektów atomowych wzorców częstości oraz przegląd metod synchro­

nizacji zegarów, które stosuje się nie tylko w technice V L B I .

I n t e r f ero met ria wielk o b a z o w a

257

Ten artykuł jest wprowadzeniem do metod i technik V L B I . Oma­

wiamy w nim kolejne etapy przetwarzania sygnałów zarejestrowanych

wcześniej w odległych miejscach sieci teleskopów V L B I .

Bardziej

szczegółowo potraktowana została obróbka pokorelacyjna, stanowią­

ca źródło danych do końcowego etapu opracowywania obserwacji.

W nast ęp ne j, IV części omówimy dość szeroko różne aspekty

i metody syntezy apertury. W sferze planów na nieco dalszą przy­

szłość mamy jeszcze interferometrię spektralną, metody syntezy pa­

sma częstości oraz satelitarną i kosmiczną VLBI.

i.

w s t ę p

Sygnał radiowy odebrany przez anteny interferometru wielkoba-

zowego podlega różnorakiego rodzaju przekształceniom na całej dro­

dze przez systemy odbiorcze, zapis i odtwarzanie, korelację,

w y ­

dzielanie obserwabli i metodyczne zmuszanie tyoh os t a t n i c h , za po­

mocą wymyślnych algorytmów, do uległości wobec modeli teoretycz -

nych. W przypadku powodzenia takiej sekwencji przetwarzania syg­

nałów, jako ostateczny produkt dostaje się mapy (rozkłady jasnoś­

ci) radioźródeł, albo tylko ich pozycje na

sferze

niebieskiej,

bądź parametry systemu odbiorczego użytego do obserwacji (współ­

rzędne baz interferometrów, parametry wzorców atomowych i in.) ,

albo - w skrajnym przypadku - wszystko razem. Wyniki takie na ogół

stają się przedmiotem dalszej subtelniejszej manipulacji w zupeł­

nie nowym kontekście, którą nazywa się interpretacją naukową.

W tej części przeglądu ograniczymy się do przekształceń sygna­

łu od chwili odtworzenia go z magnetowidów do uzyskania

wyników

końcowych. Nie możemy, niestety, mówić o ustalonych schematach ob­

róbki danych obserwacyjnych, gdyż w praktyce zależą one bardzo od

możliwości technicznych danego procesora, celu obserwacji, a tak­

że od inwencji bądź upodobań obserwatorów. Ponadto trwa wciąż in­

tensywny wzrost i rozwój metod i technik analizy obserwacji VLBI.

Dla celów tej prezentacji przetwarzanie danych podzielono na

trzy etapy: korelację sygnałów, obróbkę pokorelacyjną i

analizę

końcową. Podział ten trzeba rozumieć jako umowny, ponieważ np. w

niektórych centrach część obróbki pokorelacyjnej stanowi bezpośred­

nie przedłużenie procesu korelacji i odbywa się niejako w czasie

258

K. M. Borkowski

rzeczywistym w odpowiednio rozbudowanym korelatorze VLBI.

Innym

razem (np. w spektroskopii, przy różnioowej kalibracji fazy sła­

bych sygnałów i in.) w ogóle nie można skorzystać z dobrze wypró­

bowanych algorytmów standardowych i wtedy trzeba zapamiętać całę

surowę informację otrzymanę z korelatora, np. zespolone próbki w

odstępie 0,2 s z wielu kanałów i wielu baz systemu jednocześnie, w

celu późniejszej końcowej globalnej analizy na dużym komputerze.

Częściej jednak ostateczne wyniki dostaje się z obróbki wyników po­

średnich wykonywanej na komputerach ogólnego przeznaczenia; zwy­

kle też, choć nie jest to regułę, w innym miejscu niż to,

gdzie

dokonano korelacji. Produktem obróbki danych na procesorze cen­

tralnym sę estymatory funkcji korelacji, z których wdalszych eta­

pach wydzielane sę zespolone funkcje widzialności (ściślej: ich fa­

zy i amplitudy) - niekiedy w funkcji częstości odbieranego

zakresu

fal, faza funkcji korelacji (listków intenferencyjnych) i jej pochod­

ne oraz zapóżnienie grupowe ijego pochodna względem czasu. W koń­

cowej fazie przetwarzania danych VLBI funkcja widzialności jest podsta­

wę syntezy apertury,a pozostałe obserwable służę do wyznaczania wie­

lu parametrów astrometrycznych i geofizycznych powięzanych z po­

miarami i synchronizację czasu oraz z wzajemnym położeniem i ru­

chami obserwowanych obiektów i sieci anten rozmieszczonej na nie­

zbyt idealnie sztywnej i niezbyt równomiernie rotującej Ziemi.

Sposób wydzielenia obserwabli z zebranego materiału obserwacyj­

nego zależy naturalnie od techniki obserwacji. Skoncentrujemy się

tutaj jedynie na systemach cyfrowych VLBI

,

a dokładniej tych

z

próbkowaniem jednobitowym, które odgrywaję pierwszorzędną) rolę w

radioastronomii i geofizyce. Na ogół też będziemy mieli na uwadze

system Mark II, chociaż konkretne rozwiązania w systemach Mark I

czy Mark III różnię się co najwyżej w technicznych aspektach. Pew­

ne szczegóły zwięzane ze specyfikę obróbki sygnału w kanadyjskim

systemie analogowym można znaleźć w cytowanych w poprzedniej częś­

ci przeględu pozycjach literatury dotyczęcych tego systemu.

2. WSTfPNA REDUKC3A DANYCH

2.1. Korelacja

Podstawowy krok redukcji danych VLBI odbywa się w korelatorach

centralnego procesora, dokęd zarejestrowane na taśmach

magnetowi-Interferometria wielkobazowa

₂₅₉

dowych sygnaiy docierają w jakiś czas po każdej sesji obserwacyj­

nej. Korelator, to serce procesora albo raczej całej sieci V L B I ,

jest złożonym urządzeniem cyfrowym, które czyta, powiedzmy, m taśm

jednocześnie - każda z danymi z innego teleskopu - i koreluje zna­

lezione tam próbki we wszystkich możliwych kombinacjach po

dwie

stacje sieci, realizując w ten sposób poszczególne proste inter­

ferometry w liczbie m(m-l)/2. Każdy elementarny korelator ma swe­

go ortogonalnego dublera, dzięki czemu na wyjściu korelatora dos­

taje się zespolone funkcje korelacji. Ponadto każda korelacja jest

wykonywana równolegle w k ( typowo 8 do 96) kanałów względnych za-

póżnień każdej pary strumieni danych. Krok zapóżnienia w tych ka­

nałach jest zwykle równy odstępowi próbek sygnałów. W procesorze

systemu Mark III wszystkie te funkcje są powielone 28 razy,

gdyż

na każdej taśmie zapisanych jest właśnie tyle ścieżek

zawierają­

cych inne sygnały (inne pasma częstości bądź inne polaryzacje, al­

bo

inne

obserwacje). Kompletny

korelator

zawiera

zatem

Cm( m-l)/2ll [2D [kl (ewentualnie jeszcze razy 28) elementarnych mo­

dułów korelujących.

Funkcje modułu korelującego omówiliśmy już ogólnie w części I

(p.3.3) i II (p. 3) przeglądu, dlatego tutaj przypomnimy tylko is­

totne informacje. Z powodu rotacji Ziemi względne zapóźnienie dwóch

sygnałów ulega ciągłej zmianie, prowadząc w efekcie

do

utraty

spójności, a zatem wymagana jest systematyczna kompensacja

tego

zjawiska. Procesor „podąża" za obrotem Ziemi, opóźniając jeden z

dwóch strumieni danych skokami o 1 bit (pominięcie próbki) w chwi­

lach, gdy różnica między zapóźnieniem modelowym a tym, które aktu­

alnie jest realizowane, osiągnie 0,5 bitu (tzn. np. 0,125 jus

w

przypadku normalnej pracy korelatora Mark II lub I I I ) . Odebrane sy­

gnały zwykle dosłownie toną w szumach i jedynym sposobem na

w y ­

dobycie ich z tej topieli jest uśrednianie (wartość średnia szu­

mów losowych jest zerowa). Oest oczywiste wszakże, że uśredniania

nie można przeprowadzać na odcinkach dłuższych lub porównywalnych

ze spodziewanym okresem listków interferencyjnych, a te w VLBI mo­

gą być o rząd lub więcej krótsze od 1 ms. Dla tego powodu

moduł

korelujący realizuje przemianę (spowalnianie) częstości listków po­

przez wymnożenie jednego ze strumieni danych albo strumienia sko­

relowanych próbek przez wygenerowaną w komputerze funkcję F, będą­

cą cyfrowym przybliżeniem sinusoidy (w kanale ortogonalnym - kosi-

nusoidy) o okresie równym spodziewanemu okresowi listków

interfe-260

K. M. Borkowski

rencyjnych. Okres ten w trakcie korelacji jest jeszcze modyfikowa­

ny w celu skompensowania naturalnego przyspieszenia fazy. Sama ko­

relacja, trzecia funkcja modułu, polega na wzajemnym wymnożeniu,

próbka przez próbkę odpowiednio zsynchronizowanych strumieni da­

nych x i i y ^ Powstałe próbki korelacji wzajemnej ( krzyżowej) x^y^F

są na wyjśoiu korelatora akumulowane (sumowane ze znakiem) i zli­

czane. Obliczone z tych liczb wartości średnie

są

danymi wejścio­

wymi do dalszych etapów obróbki.

□eśli liczba stacji biorących udział w eksperymencie VLBI prze­

kracza o jeden możliwości procesora wyrażone liczbę m, to w celu

skorelowania danych na wszystkich bazach proces przetwarzaniat rze-

ba powtórzyć trzykrotnie - za każdym razem z innym zestawem stacji.

M i l l e r ( C o h e n 1980) podał ogólny wzór na minimalną* li­

czbę powtórzeń przetwarzania w przypadku n stacji i korelatora m-

-s tacjowego:

gdzie zapis Txl oznacza najmniejszą liczbę całkowitą ^ x .

Łatwo

jest stąd obliczyć, że np. na korelację danych pochodzących z ty­

godniowej sesji obserwacyjnej 6 europejskich stacji VLBI potrzeba

6 tygodni pracy 3-stacjowego korelatora znajdującego się w Bonn

(RFN).

Operacje, które wykonuje moduł korelujący procesora VLBI w ka­

nale kosinusowym, można ująć w wyrażenie:

gdzie

cp

jest modelową fazą listków generowaną przez komputer pro­

cesora. Model ortogonalnej (sinusowej) składowej rs dostaje się z

(2) przez zastąpienie

(p

, argumentu funkcji rotacji listków F, przez

n/ Z

- <p.

Wiadomo powszechnie, że w przypadku, gdy współczynnik korela­

cji oryginalnych (przed obcinaniem i próbkowaniem) sygnałów jest

mały, r0 *:0, to wartość oczekiwana wyrażenia x ^ ^ jest sinusoidą

o pewnej częstości i amplitudzie 2

r0 /<rr

- są to naturalne

listki

(

₁

)

2.2. Odpowiedź interferometru VLBI

x iy iF ( ? i }

Interferometria wielkobazowa

261

interferencyjne. Kiedy funkcja F jest odpowiednio dobrana, to rów­

nież wartość oczekiwana całego wyrażenia (

2

) jest sinusoidę o czę­

stości V równej różnicy między naturalnę częstościę listków i czę­

stościę funkcji F i o amplitudzie stłumionej o czynnik:

gdzie At jest czasem akumulacji funkcji korelacji, zaś sinc(x) a

= sin( nx)/{ rrx) . Okazuje się też, że wartość oczekiwana z rQ jest

takąż sinusoidę, tyle że przesuniętę w fazie względem pierwszej o

97/2. Łatwo można to wszystko sprawdzić bioręc za xy czystę sinu­

soidę, a za F np. znak innej sinusoidy (funkcję prostokątną) i wy­

konując operacje wskazane w (

2

) lub zastępując sumowania odpowie­

dnimi całkami. Kiedy warunek małych sygnałów stopniowo słabnie, to

podany wyżej opis staje się coraz mniej prawdziwy: rezidualne (re­

sztkowe) listki przestają być sinusoidami, chociaż długo jeszcze

są do nich podobne ( B o r k o w s k i 1983).

Warto w tym miejscu zauważyć, że wzór (3) jest

jednocześnie

transformatą Fouriera z prostokątnego okna w dziedzinie czasu, na

którym uśredniliśmy przebiegi typu cos( 2rrv>t) , czyli listki

in­

terferencyjne. Podkreślmy dla jasności, że postać wzoru (3) nie

ma żadnego związku z kształtem funkcji F użytej wyłącznie w celu

przemiany naturalnej częstości listków. Straty sygnału wynikające

z odstępstw funkcji F od sinusoidy muszę być uwzględniane osobno.

Innego rodzaju uśrednianie, w dziedzinie częstości, wystąpiło

jeszcze przed integrację podczas próbkowania sygnałów, kiedy

na

każdą pojedynczą próbkę jednobitowę złożyły się przyczynki z ca­

łego pasma odbieranych częstości* Po korelacji dwóch takich pró­

bek jest to równoważne uśrednieniu wielu funkcji typu cos(2?rrf)

na oknie widma fal radiowych ( t jest tutaj całkowitym wzajemnym

zapóźnieniem korelowanych sygnałów, a f ich częstościę (w.cz.)).

Traktujęc

t

i f dokładnie tak Jak poprzednio v> i t , odpowiednio,

dostaje się natychmiast tzw. zapóżnieniowę funkcję rozdzielczości

D jako transformatę Fouriera z charakterystyki przenoszenia fil­

trów. ZJeśli jest ona prostokętna, tzn. jeśli równo waży się wszy­

stkie uśredniane kosinusy na przedziale częstości <df, to:

M ( V ) = sine ( A t V ).

(3)

d

(

t

) =« sinc(4f'r )

(4)

o czym już nadmienialiśmy w części I przeględu. Rolę funkcji F z

poprzedniego uśrednienia spełnia tutaj procesor, wprowadzajęc za-

późnienie modelowe.

262

K. M. Bor kow ski

Trzeci rodzaj u ś r e d nieni a w y s t ępuje w d ziedzinie przestrzeni.

Każ d y punkt ob se r w o w a n e g o źródła pro mieniuje nie z a l e ż n i e od

in­

nych i taki cha rakter maję też o d p o w i adające tym punk to m listki in­

terfe r e n cyj ne typu cos(

2 r r d s / A )

, gdzie cT i s są odp o w i e d n i o w e k ­

torami bazy i kierunku, skąd doc hodzi promieniowanie , przy

czym

s = 1, zaś

A

jest długościę fali. Ze źródła rozciągłego

dostaje

się zatem sumę takich kosinuso id o amp l i t u d a c h zgodn y ch z ro z kł a ­

dem jasności, czyli d w uw ymi arowy transformatę Fourie ra tego roz­

kładu, albo poznaną już wcześniej w innym k ontekście w i d z i al n oś ć

V (por. w z o r y (7) i (13) w części i ) . O g r a n i c z a j ą c się, dla c e ­

lów dydaktyczny ch, do przypa dku j e d n o w y m i a r o w e go i źródła o p r o s ­

tokątnym rozkładzie jasności, dostaje się a n a l o g i c z n i e jak p op r z e ­

dnio :

V(u') = sine (

A & S / A )

= sine ( Z)£u')

(5)

g dzie u' jest częstością p r z estrz enn ą interferometru , tzn. w y r a ż o ­

ną w

A

składową bazy pro stopa dłą do kierunku s.

Z prze prowa dzonej dysk usj i wynika, że listki i n t e r f e re n c y jn e

na w y j ś c i u korelatora mają n a s t ę puj ącą postać:

r = a M ( v ) D ( T ) v ( u , v ) e ^ ,

^

gdzie u w z g l ę d n i l i ś m y również kanał o r t o g o n a l n y korelatora, dwuwy-

m i a r o w o ś ć rozkładu jasności źródła (częstości przest r z e n n e w ki e ­

runku r e k tascensji u i dek li n a c j i v z d e f i n i o w a l i ś m y już we

w z o ­

rach (ll) i (12) części I) oraz czynnik s k a lujący a. Faza listk ó w

zawi e r a ws z y s t k i e p rz yczy nki zwi ąz a n e z i n d y w i d u a l n y m i s y s t e m a ­

mi o d b i o rcz ymi i d r ogam i k o re low anych sygn a ł ó w i ma pos t a ć ujętą

we w z ó r (19) w części I. CJej pochodną po czasie jest

rezidualna

c zę s t o ś ć listk ów

v ,

a po (kołowej) częstości radiowej - rezidual-

ne z a p ó ź n i e n i e t . Czyn n i k i D i V są na ogół w i e l k o ś c i a m i z e s p o l o ­

nymi.

2.3. Pole widz eni a korelatora

Sygn ały za pisane w każdej stacji VLBI pochodzą z obszaru n i e­

ba o g r a n i c z o n e g o przez c h a r a k t e r y s t y k i kierunkowe anten, z pasma

c z ę stości wy b r a n e g o przez s y ste my o d b iorcze i z zakr e su czasu o b ­

jętego p r o g r a m e m obserwacji. Okna w dwóch o s t atnich d z i e d zi n a c h są

dostę p n e prawie b e zpośr edni o i o c z ywiste są ich o g ran i c ze n ia (przez

Interferometria wielkobazowa

263

okno częstości „wygląda" się za pomocą analizy widmowej współczyn­

nika korelacji sygnałów, zmierzonego w funkcji zapóźnienia reali­

zowanego w poszczególnych kanałach korelatora). Obszar nieba do­

stępny pomiarom jest natomiast ograniczony dodatkowo przez sam ko­

relator i proces obróbki danych, jak również przez rozkład prze­

strzenny anten interferometru (to ostatnie dotyczy głównie ostroś­

ci widzenia czy też rozdzielczości ob razu).

Ze wzoru (6) widać od razu, że pole widzenia jest ograniczone

przez funkcje M i D. Ponieważ ich maksima przypadają na kierunkach,

w których argumenty V i r znikają, można mówić, że korelator „pa­

trzy" właśnie tam, a każdorazowe ustalenie modelowego zapóźnienia

t

w korelatorze oznacza zwrócenie jego „oczu" na kierunek

m

m

Naturalne zapóżnienie sygnałów, to prawie wyłącznie zapóźnie-

nie geometryczne:

t

a dś/c,

(7)

gdzie c jest prędkością światła. Częstość listków określa się ja­

ko pochodną fazy po czasie, czyli (zaniedbując inne niż geometry­

czny przyczynki):

= d( fr )/dt = ds/A

9

9

(f/? = c ) . Ponieważ d = f?xd, gdzie £?= 7,292116*10“ 5 rad/s jest pręd­

kością kątową obrotu Ziemi, ostatecznie:

= (£?xd)Ś//l a J?d'3//i .

(8)

W wyrażeniu tym przez cT* oznaczyliśmy wektor o długości równiej

składowej równikowej bazy, d* = dcos <5b , gdzie <$b jest deklinację

bieguna bazy, leżący w płaszczyźnie równika i prostopadły do 3.

Widać, że zarówno

jak i vg są funkcjami czasu (poprzez za­

leżność od d(t)), ale dla każdej chwili sfera niebieska

pokryta

jest siatkę współrzędnych (chociaż na ogół nie ortogonalnych, jak

się niekiedy sugeruje) wyznaczoną przez miejsca o stałych warto­

ściach t i

Ze wzorów (7) i (8) wynika wprost, że siatkę tę

tworzę małe okręgi położone równoleżnikowo wokół wzajemnie prosto­

padłych osi d i cF*.

Oznaczając odpowiednio, przez 0T i G ^ k ą t y pomiędzy kierunkiem

Ś i osiami cT i cT*, ze wzorów (7) i (8) dostaje się łatwo pochodne:

264

K. M. Borkowski

L .

Ta

d t>

.

3

.

d

= d sin 0T /c

(

9

)

a £?d cos <5^ sin 9 ^ / Ą ,

także odpowiednio, które wyrażają szybkość zmian współrzędnych kę-

towych na sferze

( 6 ^

ze zmianami zapóźnienia i częstości listków.

Można się zgodzić, że pole widzenia korelatora sięga

aż do

pierwszych zer funkcji D i M, ale bardziej praktyczne wydaje się

ustalenie tej granicy dwukrotnie bliżej, tzn. w miejscach,

gdzie

r = l/(2Z)f) i

V * 1 / ( 2 At)

i gdzie osłabienie listków wynosi już ok.

36% maksymalnej amplitudy (sincO,5 = 0,6366). Podstawienie

tych

granic w miejsce przyrostów infinitezymalnych. we wzorach (9) pro­

wadzi do zależności umożliwiających obliczenie

odpowiadających

zmian kątów 0 względem kierunku

(0T

,

9

^) , czyli promieni pola wi­

dzenia korelatora. Szerokości tych pól są dwukrotnie większe i wy­

noszą co najmniej (tyle jest w miejscach, w których kąty 0 są pro­

stymi) :

A 0 T = 2 v c/d = c/( Af d)

i

(10)

A Q ^ 2 x->/( S2 d '//?) =>/?/( P/lt d cos <5^) ,

w kierunku współrzędnej

z

i

v>

odpowiednio.

Deśli np. f = 5 GHz, Af = 2 MHz i d = d' a 3*10^ m, to przy

0,2 s akumulacji sygnału pole widzenia

korelatora

ma wymiary

A G

t x

A Q

jj

a 10','3x283". Równie łatwo można stwierdzić, że zmiana

zapóźnienia o 1 próbkę, tzn. na ogół o 1/(2 Zif), powoduje

przesu­

nięcie wiązki charakterystyki tego korelatora o o k .

5 " wzdłuż

współrzędnej

z

(ponieważ współrzędna

v

nie wszędzie jest ortogonal­

na do T , ta zmiana spowoduje na ogół również pewnę zmianę częstoś­

ci listków). Oznacza to, że np. pakiet 32 kanałów procesora Mark II

pokrywa w tym przypadku obszar nieba o wymiarach przynajmniej

2't5x

x4',5. Pozostałe rejony wiązki głównej radioteleskopów (o ile ta­

kie istnieję) są osięgalne, lecz konieczne jest uprzednie przepro­

wadzenie ponownej korelacji tych samych danych z innymi parame­

trami modelowymi i, być może, krótszym czasem integracji sygnału.

Przykład, który omówiliśmy, nie jest wcale typowy, tak jąknie

wszystkie przyjęte w nim parametry sę typowe. W praktyce

występu-Interferometria wielkobazowa

265

je cała rozmaitość długości baz i długości fał. Można np. liczyć

się z istotnymi ograniczeniami nakładanymi przez małość pola wi­

dzenia w przyszłościowych kosmicznych interferometrach wielkobazo-

wych (ESA 1981), których rozmiary będę o całe rzędy wielkości więk­

sze, a i pasma odbieranych częstości zapewne te* o rzędy szersze.

Przeprowadzona analiza pola widzenia inserferometru wyjaśnia

dodatkowo potrzebę śledzenia zapóźnienia w procesorze, którę

każdy moduł korelujęcy wykonuje rutynowo. Dak widzieliśmy, siatka

współrzędnych (

t

,

v

) rotuje sztywno po nieboskłonie wraz z obrotem

Ziemi, rotuje więc także z nię pole widzenia korelatora. W przy­

padku rozważanym w przykładzie więzka charakterystyki korelatora w

kilkanaście minut „przedmiotłaby" całą swoję szerokości? obserwo­

wane źródło i listki więcej nie pojawiłyby się, gdyby nie było owe­

go śledzenia zapóźnienia. W tym świetle zadanie korelacji, tj.

poczętkowego stadium przetwarzania (które kończymy już omawiać),

można zinterpretować jako wstępne zlokalizowanie położenia źródła

- na tyle dokładne, aby znalazło się ono wewnętrz pola widzenia

korelatora.

Rola funkcji widzialności występującej w odpowiedzi interfero­

metru (6) jest zgoła odmienna od ról funkcji M i D: czyni ona, że

pojedynczy interferometr staje się bardzo węskim filtrem,

który

przepuszczane sę tylko nieliczne z występujących w strukturze źró­

dła częstości przestrzennych - te, które odpowiadaję rozmiarom ba­

zy oględanej z kierunku źródła (u*). Ponieważ baza obraca się wraz

z Ziemię, to i rozmiary jej widziane ze źródła zmieniaję się z do­

bowym okresem i w efekcie interferometr staje się

przestrajanym

filtrem, rodzajem spektrografu przestrzennego, z którego niekiedy

można zebrać na tyle pełne widmo źródła, że staje się możliwe od­

tworzenie struktury źródła za pomocę odwrotnego

przekształcenia

Fouriera obwiedni listków interferencyjnych obserwowanych w cięgu

doby (dla baz E-W zupełnie wystarczy pół doby, gdyż w drugiej

połówce widmo przestrzenne jest takie same jak w pierwszej, tyle

że ze zmienionym znakiem fazy).

3. OBRÓBKA POKORELACY3NA

3.X. Wstęp

Kiedy obserwowane źródło zostało już zlokalizowane

w polu

widzenia korelatora, tzn. kiedy pojawiły się upragnione

wyraźne

266

K. M. Borkowski

listki interferencyjne na wyjściach niektórych kanałów procesora ,

można dopuścić, że „z tej męki będzie chleb". Brak listków na nie­

których bazach nie od razu przesędza o nieudanym eksperymencie w

danej stacji, gdyż ich zanik może (i często tak bywaj równie dobrze

świadczyć oznikajęcej widzialności źródła na tej częstości

widma

przestrzennego. Obecność listków oznacza t e ż , że dysponujemy

już

zgrubnymi ocenami położenia źródła i geometrii sieci anten (model za­

dany procesowi plus numer kanału zapóźnień, w którym sę najwięk­

sze listki, plus ocena częstości listków). Celem obróbki pokorela-

cyjnej jest dalsze uściślenie tych informacji oraz wydzielenie z

funkcji korelacji amplitudy i fazy funkcji widzialności i, o ile

to możliwe, samej fazy listków interferencyjnych.

Głównę przeszkodę na drodze realizacji tych celów eę błędy po­

miarów funkcji korelacji. Na ogół sę one znaczne i konieczne jest

dalsze uśrednienie wyników z korelatora, co - jak wiemy - powodu­

je dalsze zawężenie pola widzenia. Z tego powodu pierwszym

kro­

kiem obróbki pokorelacyjnej jest zazwyczaj uściślenie lokalizacji

źródła na tyle dokładnie, by po kilkudziesięciu sekundach uśred­

niania funkcja M nie spowodowała jeszcze znaczęcych strat w am­

plitudzie listków (szerokość tej funkcji maleje jak odwrotność cza­

su integracji).

Ten pierwszy krok, nazwany często wyszukiwaniem listków (ang.

fringe se a r c h ) , można wykonać na kilka sposobów. Oednym z prost -

szych sposobów wydzielenia listków interferencyjnych z

szumów

jest dopasowanie (np. metodę najmniejszych kwadratów) sinusoidy do

przebiegów uzyskanych na poszczególnych wyjściach (kanałach)

ko­

relatora. Proces dopasowywania może wymagać wstępnej oceny reziudual-

nej częstości listków, którę można wykonać np. analizując fourierows­

ko czasowe przebiegi kanałów. Amplituda, faza i częstość dopadowa-

nych sinusoid stanowię estymatory poszukiwanych parametrów. Do in­

nych podejść do wyszukiwania listków jeszcze wrócimy.

Ze względu na to, że błędami obarczona jest także faza list­

ków, algorytmy stosowane współcześnie w praktyce nie prowadzę do

optymalnych estymatorów amplitudy funkcji korelacji. Poszukuje się

lepszych ze statystycznego punktu widzenia metod estymacji

tego

parametru (np. G l a n d 1983), ale złożoność problemu nakazuje

cierpliwość.

Interferometria wielkobazowa

267

3.2. Ekstrakcja obserwabli

Oeśli stosunek sygnału do szumu na wyjściu korelatora jest du­

ży, albo cechę tę uzyskano po dalszym uśrednianiu, to obserwable mo­

żna uzyskać wprost z wyjść korelatora przez wybór kanału zapóźnie-

nia, w którym występuje największa amplituda sygnału:

Po podzieleniu przez aMD wielkość tę traktuje się jako estymator am­

plitudy funkcji widzialności. Estymatorem fazy listków jest:

Łatwo widzieć, że estymatorem tym jest suma, modulo Zn, fazy list­

ków (która dotyczy środka źródła i środka pasma odbieranych częs­

tości) , fazy funkcji widzialności, fazy funkcji zapóźnienia i błę­

dów, fazy. Zmienność estymatora fazy na przecięgu czasu obserwacji

pozwala na estymację częstości listków, która nie ma nieokreślono­

ści charakterystycznej dla pomiarów fazy. Wreszcie, na rezidualne

zapóźnienie grupowe wskazuje numer kanału, który

wykorzystaliśmy

przy obliczaniu amplitudy (11) i fazy (12).

Tak wyznaczone obserwable można by uznać za ostateczne, gdyby

listki interferencyjne były dostatecznie silne (względem szumu) i

odstępy kanałów zapóźnień dostatecznie małe. W praktyce

żaden z

tych wymogów nie jest zadowalajęco spełniony. Z tego powodu lepsze

estymatory dostaje się przez interpolację między kanałami o naj­

większych listkach. W przypadku pomiarów zapóźnienia interpolacji

tej dokonuje się przez dopasowanie funkcji D, ozęsto używa się tu­

taj właśnie postaci s i n c M f O do amplitud w kilku kanałach. Osię-

gane dokładności sę rzędu 0,01/Mf ( C a m p b e l l 1980). Znacznie

lepsze efekty w tym względzie daję metody syntezy pasma, których is­

totę jest formowanie odpowiedniego kształtu funkcji D przez składa­

nie ostatecznych wyników z obserwacji wykonanych jednocześnie (tak

jak w systemie Mark III) lub na przemian w dwóch lub więcej węskich

pasmach rozrzuconych na dużym przedziale częstości.

0 sposobach wydzielenia obserwabli ze skorelowanych danych

VLBI bardzo pouczajęco pisze T h o m a s (1973) , dogłębnie ana­

lizując konkretne przykłady z systemu Mark I. Sędzęc po tej pracy

(

11

)

268

K. M. Borkowski

przypuszczamy, że inna praca tegoż autora ( T h o m a s

1981),

dotyczęca systemu Mark II, jest równie zasobnę kopalnię wiedzy.

3.3. Metoda standardowa

Sednem tej metody jest wyznaczanie zapóźnienia i częstości li­

stków dla grupy skorelowanych danych dotyczęcych danej bazy na pew­

nym odoinku ozasu (rzędu 0,5 min) i późniejsze ich wykorzystanie do

korekcji błędów modelowych parametrów przyjętych w czasie korela­

cji. Poprawione dane maję teraz rezuidalne listki o

częstościach

bardzo bliskich zera, co umożliwia ich uśrednienie.

Odpowiedź Interferometru można przedstawić jako funkcję czasu

i częstości obserwacji. Zależność zmierzonej funkcji korelacji od

częstości dostaje się przez transformację Fouriera chwilowych war­

tości typu (6) traktowanych jako funkcja zapóźnienia grupowego (nu­

meru kanału). Na tej czasowo częstościowej płaszczyźnie

funkcję

korekcji można przepisać do postaci:

rkl(t,f) a gk (t,f) g * ( t , f ) V kl(t,f) + e kl( t , f ) f

(13)

gdzie ozas t jest liczony od poczętku bloku danych, a indeksy k i l

numeruję stacje sieci tworzęcych tutaj bazę kl. Ściślejsze

przed­

stawienie wyrażenia (13) powinno indeksować również współrzędne t i

f, gdyż dysponujemy tylko dyskretnymi próbkami tyłu ■"^(t^.fj)

- tak, jak zrobili to S c h w a b i C o t t o n (1983) , na któ­

rych wzorujemy się w tym fragmencie przeględu

. £

w (13) jest błędem

addytywnym.

Funkcja skalujęca g A (gwiazdka oznacza sprzężenie zespolone )

kumuluje w sobie błędy amplitudy i fazy i-tego systemu odbiorczego.

Chociaż zarówno g, jak i V sę funkcjami czasu i częstości, to przy

wyznaczaniu obserwabli zakłada się, że funkcje te sę gładkie i zmie­

nia ję się powoli na całym obszarze analizy, przy tym o |g| zakłada

się wręcz stałość. Przyjmuje się także, że błędy £ sę małe i „przyz­

woicie" zachowujęce się. Przy tych uproszczeniach (13)

przybliża

się przez:

rkl B

\ % \

|Sll Vkle x P{j [C^k

~ V 1

+ 2?n1clt + 2rrTkl(f “ fo}] } ' ^ >

gdzie f jest dolnym ograniczeniem pasma częstości, a <r* -

zapóź-

nieniem fazowym, czyli pochodnę fazy listków <A -

c p - ^

= ^ k^ po

częs-Interferometria wielkobazowa

269

tości

Zrrf.

Zapóźnienia grupowe i fazowe wprawdzie w istocie

swej

różne, w praktyce różnię się niewieles jedno odzwierciedla różnicę

dróg fizycznie przebytych przez sygnały, drugie - różnicę dróg od-

powiadajęcę obserwowanej zmianie fazy. W ośrodkach elektrycznie obo­

jętnych drogi te sę identyczne, dlatego w literaturze często

nie

rozróżnia się tych dwóch wielkości.

Zbiór r ^ na płaszczyźnie (t,f) transformuje eię fourierowsko

do domeny częstość listków - zapóźnienie fazowe

i wyszukuje

maksimum modułu tak otrzymanego widma. Dostaje się w ten

sposób

chwilowy rozkład intensywności źródła (albo źródeł) w polu widze­

nia korelatora, czyli obraz (mapę) nieba. Transformacja wykonywana

jest oczywiście metodę szybkę (FFT; np. B r e n n e r 1976). Miej­

sce na niebie albo w dziedzinie (v.-r*), w którym znajduje się wspom­

nienie maksimum, określa jednocześnie szukane estymatory częstości

listków i zapóźnienia. Estymatory te stanowię właśnie produkt stan­

dardowej metody detekcji listków interferencyjnych. W dalszej ob­

róbce sygnału używa się ich do korekcji fazowej zmierzonych wcześ­

niej współczynników korelacji:

I

^kl 3 rkl9xp { “

^

kl + (f“ fo>T k J } *

(15)

poprawione tak dane można teraz uśrednić spójnie po częstości f i

czasie t w celu poprawy stosunku sygnału do szumu.

3.4. Metoda globalna

_{■---- 1}

₁

_{: .}

_{-- " ■—}

Omówienie dotychczas schematy wyznaczania obserwabli działaję

na poszczególnych bazach sieci VLBI z osobna. Łatwo dostrzec,

że

błędy powstajęce w jednej stacji sieci n-elementowej przenoszę się

od razu na n-1 interferometrów i w czasie obróbki danych traktowa­

ne sę jako n-1 niezależnych błędów. Dopiero w

końcowych etapach

opracowywania wyników w niektórych metodach syntezy apertury błę­

dy obserwacji więżę się z poszczególnymi elementami sieci (których

jest mniej niż baz, o ile tych pierwszych jest więcej niż 3). Prak­

tyka dostarcza dowodów, jak skuteczne jest to podejście.

S c h w a b i C o t t o n (1983) zaproponowali ostatnio me­

todę pod wielu względami przewyższajęcę tradycyjne, a opartę na glo­

balnej analizie sieci interferometrów (a nie każdej bazy oddziel­

nie) . W gruncie rzeczy jest ona rozszerzeniem dopiero co omówionej

270

K. M. Borkowski

metody standardowej. Uwolnieniu poddaje się tutaj wielkości związa­

ne z poszczególnymi systemami odbiorczymi: g i#

V ^ ,

1

?^ **d<p^/d

t oraz

=

d y ^ / d

(

2/nf)

i - zakładając, że są one stałe w analizowanym ob­

szarze - wyznacza je z dopasowania modelowej funkcji korelacji ty­

pu (13) nad płaszczyznę (t,f) metodę najmniejszych kwadratów. Ta mo­

delowa funkcja wymaga założenia wstępnego rozkładu jasności w celu

uwzględnienia widzialności źródła.

Niedostatkiem metody globalnej jest trudność

zlokalizowania

globalnego minimum odchyłek kwadratowych, gdyż zwykle istnieje wie­

le minimów lokalnych. W swym zrealizowanym uproszczonym wariancie

do wstępnego ustalenia okolicy globalnego minimum autorzy

metody

używają pewnego, dość prostego, rozszerzenia metody standardowej z

wykorzystaniem przekształcenia Fouriera w celu wyznaczenia zgrub­

nych estymatorów częstości listków i zapóźnienia fazowego.

Wyszukiwanie listków interferencyjnych metodę globalnę

może

być rozpatrywane jako wariant autokalibracyjnych technik „kartogra­

fii" hybrydowej radioźródeł, używanych obecnie powszechnie w syn­

tezie apertury, gdyż podstawowe równanie obserwacyjne jest takie sa­

mo, (13). Innę wspólnę własnościę jest wymóg poczętkowego

modelu

rozkładu jasności źródła, co może być wykorzystane w procesie ite-

racyjnym w kombinacji z innymi programami inwersji fourierowskiej

syntezy apertury do generacji kolejnych przybliżeń tego modelu.W od­

różnieniu od innych metoda globalna zachowuje relacje zamkniętych

zapóźnień i zamkniętych częstości listków, tzn. pewnych

pomocni­

czych obserwabli utworzonych z tych wielkości, w których indywidu­

alne błędy zwięzane z poszczególnymi elementami sieci znoszę

się

całkowicie (podobnie jak to się dzieje z fazę w metodzie z a m k n i ę ­

tych faz).

4. K0REKC3A AMPLITUDY FUNKCCJI WIDZIALNOŚCI

Wiele z czynników wpływajęcych na amplitudę listków interfe­

rencyjnych było już przynajmniej wymienionych w tym

przeglądzie.

Większość z nich jest uwzględniana w czasie pokorelacyjnej obróbki

sygnałów, w szczególności w tych bardziej zaawansowanych algoryt -

mach. W praktyce jednak istnieje duża rozmaitość technik obróbki da­

nych VLBI i dziedzina ta ulega cięgle jeszcze ewolucji w.kierunku

doskonalenia, idee i problemy kalibracji amplitudy funkcji widzial­

ności, bo do tego sprowadza się poprawianie amplitudy listków in­

terferencyjnych, przedstawiliśmy już w części I w p. 3.2.

przeglę-Interferometria wielkobazowa

271

du. Tutaj wyliczymy tylko te czynniki i odpowiadające im poprawki,

wzbogacając to w niektórych miejscach o dyskusję.

Przy analizie danych dotyczącej cyfrowych systemów VLOI nor­

malnie zakłada się, że sygnał jest na tyle słaby, że relacja V a n

V 1 e c k a, wyrażona wzorem (15) w części I uprasza się do linio­

wej proporcjalności ze współczynnikiem (określającym stratę ampli­

tudy) 2/rr. Pokazano ostatnio ( B o r k o w s k i 1983), że

takie

uproszczenie, chociaż na ogół do przyjęcia, może w pewnych przypad­

kach prowadzić do znacznych błędów estymacji parametrów odbierane­

go sygnału. Ze wspomnianej pracy wynika także, że w ogólności ko­

rekcji amplitudy nie można stosować w dowolnym miejscu (etapie)pro-

cesu obróbki danych, lecz konieczne jest rozróżnienie między czyn­

nikami wpływającymi na: 1) stosunek sygnału do szumu pojedynczej

próbki, ^»0 (wzór (2l), w części I, w którym

ZAfAt

= 1),

tzn.

przed integracją sygnału, 2) współczynnik korelacji, rQ «

/ (1

+{.tQ)

oraz 3) amplitudę listków interferencyjnych, ■"!<]_» otrzymaną na

wyjściu korelatora.

Poprawka

V a n

V l e c k a , czynnik r r /2 ,

oraz czynnik wy­

nikający z kształtu funkcji F użytej do spowalniania częstości lis­

tków (w najczęstszym przypadku tzw. przybliżenia

trój poziomowego

dla F jego wartość wynosi

3rr/LQ sin (3n/8)H = 1,28) stosują się do

amplitudy listków interferencyjnych. Do tej kategorii należą

po­

prawki uwzględniające ewentualną stratę sygnału wskutek utraty kwa­

dratury pomiędzy normalnie ortogonalnymi kanałami korelatora (jest

to czynnik od

V2. do 2; R o g e r s 1980), w wyniku wygładzające­

go działania akumulacji w korelatorze (czynnik 1/M ze wzoru

(3);

por. też R e i d i in. 1980;

B r i g g s 1983). Skończony czas

spójności sygnałów wynikający z niedoskonałości oscylatorów lokal­

nych powoduje pewną stratę amplitudy przy dłuższych czasach integra­

cji, którą kompensuje się na amplitudzie listków, wykorzystując bez­

pośrednie pomiary wielkości tej straty (np. R e a d h e a d i in.

1983).

Niejasne jest znaczenie obciążenia (niezerowej średniej) wyj­

ścia urządzenia próbkującego jednobitowo w systemach

odbiorczych

V L B I . Są wszakże argumenty ( B o r k o w s k i 1983), by tę stratę

przypisać również amplitudzie listków interferencyjnych - podobnie

jak czynnik Van Vlecka.

Nieidealność śledzenia zapóźnienia w korelatorze (skokami

o

odstęp próbek) prowadzi do utraty stosunku sygnału do s z u m u /uQ (B o r-

k o w s k i 1983). Oeśli śledzenie to prowadzone jest w środku

pas-272

K. M. Borkowski

ma odbieranych częstości, to poprawka wynosi 3,5% (np. T h o m a s

1973; R o g e r s 1980; B o r k o w s k i 1983). W opinii in­

nych autorów ( C o h e n i in. 1975; M o r a n 1976;

A 1 e f

1982) poprawka ta jest większa i wynosi kilkanaście procent, ściś­

lej : prawie dokładnie tyle, ile można by oczekiwać przy śledzeniu

nie w środku pasma, lecz na którymś z jego skrajów. Do grupy po­

prawek

ju Q

zaliczają się też te, wynikające z przenikania szumów spo­

za podstawowego pasma

A f

_{(w tym także z pasma lustrzanego}

_wzglę­

dem wypadkowej częstości oscylatora lokalnego)

i niedoskonałości

kształtu charakterystyki przenoszenia filtrów (po

ich ilościową

ocenę odsyłamy Czytelnika do pracy R o g e r s a (1980)).

Niestabilności instrumentalne, w szczególności spowodowane

przez niezależne oscylatory lokalne, oraz fluktacje drogi „optycz­

nej" sygnałów na odcinku od źródła do anten ( C o h e n i in. 1975;

R o g e r s i M o r a n 1981) prowadzę do utraty spójności syg­

nałów jeszcze przed ich próbkowaniem i dlatego powinny być kompen­

sowane na współczynniku korelacji rQ .

Wreszcie, wspomniana' na początku nieliniowość wynikająca z is­

tnienia związku Van Vlecka, w przypadku tradycyjnej obróbki danych

wymaga wprowadzenia określonyoh nieliniowych poprawek zaraz po pro­

cesie korelacji ( B o r k o w s k i 1983). W przeciwnym wypadku mo­

że to prowadzić do błędu skali strumienia i pewnych zniekształceń

obrazów radioźródeł uzyskanych z takich wyników. Nawet niewielkie

błędy amplitudy albo strumienia w VLBI odbijają się bardzo nieko­

rzystnie na dynamice map radiowych ( W i l k i n s o n 1983). Nie­

liniowość ta ma zaniedbywalny Wpływ na pomiary fazy funkcji korela­

cji.

5. KOŃCOWA ANALIZA WYNIKÓW

Duże wymagania dla pokorelacyjnego przygotowania wyników ob­

serwacji VLBI stawia synteza apertury oczekująca na możliwie dob­

rze skalibrowane i wewnętrznie zgodne amplitudy i fazy funkcji wi­

dzialności. Osiągnięcia ostatnich lat łagodzę nieco te

wymagania

dzięki opracowaniu wielu świetnych algorytmów autokalibracji. Pod­

stawowymi operacjami przy rekonstrukcji obrazów radioźródeł z po­

miarów ich widzialności są: interpolacja dostępnych danych na rów­

nomierną siatkę punktów na płaszczyźnie częstości przestrzennych uv.

Interferometria wielkobazowa

273

przekształcenie Fouriera danych na płaszczyźnie uv do

dziedziny

współrzędnych kętowych na niebie i iteracyjny algorytm „czyszcze­

nia" , w którym z niedoskonałej mapy początkowej usuwane sę wpływy

obecności listków bocznych zsyntezowanej charakterystyki kierunko­

wej sieci VLBI.

Z pomiarów funkcji widzialności korzysta się także w dziedzi­

nie spektralnych zastosowań VLBI. Wyróżniaję się tutaj dwa rodzaje

analizy: określanie względnych położeń nie rozdzielonych ( punkto­

wych) składników źródeł oraz odtwarzanie struktury poszczególnych

składników widmowych lub grup takich składników. Pierwsza z

tych

analiz prowadzi m.in. do wyznaczeń ruchów własnych składników,

a

przeprowadza się ję przez proste dopasowanie 24-godzinnej sinusoi­

dy do faz względnych (wybiera się przedtem odpowiednie źródło punk­

towe jako odniesienie fazy). W drugim przypadku wykorzystuje

się

metody zwykłej syntezy apertury, z tym że algorytmy sę szybsze,gdyż

struktury takich map sę na ogół prostsze.

Zasadniczo inaczej wyględa analiza danych dla celów geodezji i

astrometrii (np. ESA 1981; C a l l a h a n i in. 1983). Opracowy­

waniu poddaje się zmierzone zapóźnienia, fazy i ich pochodne po cza­

sie uzyskane z typowej obróbki pokorelacyjnej. Rezidualhe wielkości

muszę być oczywiście złożone z modelem użytym podczas korelacji lub

także później oraz muszę być opatrzone etykietami czasu uniwersal­

nego. Czynności te można traktować jako ostatni krok obróbki poko-

relacyjnej.

Typowa wstępna analiza geodezyjno-astrometryczna obejmuje: l)

obliczenie teoretycznego modelu obserwabli, 2) dopasowanie mode­

lu do danych metodę najmniejszych kwadratów w celu wyeliminowania

zbyt odstajęoych danych i rekonstrukcja zapóźnienia fazowego (pro­

ces iteracyjny w celu eliminacji nieokreśloności

2rr), 3) dopasowanie

metodę najmniejszych kwadratów w celu oceny składowych baz, współ­

rzędnych źródeł, parametrów zegarów i drogi zenitalnej sygnałów w

atmosferze w każdej ze stacji (por. też p. 3.4. w części I naszego

przeględu).

Końcowe rozwiązania realizuje się na komputerach ogólnego prze­

znaczenia. Polegaję one na globalnym dopasowaniu danych zebranych

na przestrzeni miesięcy i lat do modeli teoretycznych. Rozwięzania

dotyczę: położeń radioźródeł i ich ruchów własnych, stałych

pre­

cesji i nutacji, ruchów bieguna Ziemi i pomiarów in^ oraz wektorów

wzajemnych przesunięć stacji V L B I .

274

K. M. Borkowski

Tego typu analizy są znacznie mniej czasochłonne od np. metod

syntezy apertury. W CJPL (Oest Propulsion Laboratory, Pasadena) np.

opracowano program dopasowujący 250 parametrów do danych . uzyska­

nych z eksperymentów trójbazowych o całkowitym czasie

obserwacji

rzędu 100 h. Na rozwiązanie takiego problemu na komputerze IBM 3032

zużywa się zaledwie ok. 10 min czasu maszynowego ( C o h e n 1980).

6. PRZYKŁAD Z CALTECHU

□edno z najbardziej zaawansowanych centrów obróbki danych VLBI

znajduje się w Pasadenie (Kalifornia) w caltechowskim Robinson La­

boratory. Są tam trzy procesory zwane Blok O, I i II, z których ten

ostatni jest najnowocześniejszy i przeznaczony do korelacji sygna­

łów z czterech 3tacji systemu Mark III, ale w jednym z modów pracy

można na nim opracowywać także obserwacje z systemu Mark II. O złożo­

ności tego urządzenia świadczy choćby fakt, że zużyto nań ok. 17 000

obwodów scalonych. Blok II, jako procesor danych Mark II, odtwarza

zapisy z 11 magnetowidów obliczając korelacje jednocześnie w

55

punktach płaszczyzny uv co każde 100 000 próbek w każdym z 8 zespo­

lonych kanałów zapóźnień. Zgromadzone w buforach zawartości aku­

mulatorów modułów korelujących są automatycznie okresowo transfor­

mowane fourierowsko i poprawiane fazowo (na zmierzone instrumental­

ne błędy fazy) przez specjalne układy elektroniczne procesora. Do

komputera (typu VAX) wprowadza się jedynie fragment dwuwymiarowych

(v>

,r')

tablic opisujących rozkład widzialności w pobliżu

maksimum

znalezionego w polu widzenia korelatora (E w i n g 1983).

Szerzej znany, starszy Blok 0 zawiera 5-stacjowy (10-bazowy )

korelator i jest przeznaczony do obróbki danych obserwacji typu con­

tinuum (nie spektralnych) pochodzących z systemu Mark II. Ma

on

możliwość opracowywania obserwacji wykonanych metodę przełączania

częstości, stosowaną przy syntezie pasma i wykorzystywanę głównie

dla celów geodezji. Dla prac czysto radioastronomicznych przydzie­

la się tam połowę czasu pracy procesora (co drugi tydzień). Obsłu­

ga urządzenia zapewniona jest przez okrągły tydzień

w

reżimie

trójzmianowym (niekiedy wykorzystuje się też normalnie martwy czas

od północy do godziny 8 rano).

3ak zapewnia B a c k e r (1981/1983), procedura opracowywa­

nia wyników prostych obserwacji zapisanych na jakościowo dobrych

ta-Interferometria wielkobazowa

275

śmach jest stosunkowo prosta i technikę można opanować w cięgu jed­

nego dnia. Kontrola procesu przetwarzania odbywa się poprzez blo­

ki informacyjne zapisane na dysku, w których umieszczone sę: nazwa

źródła, jego współrzędne, numer obserwacji i jej momenty pocz ęt ku i

końca (UT). Bloki te tworzone sę w procesorze za pomocę

prostego

edytora. Mogę one być także wprowadzone z taśmy, zwłaszcza w przy­

padku eksperymentów składajęcych się z wielu sekwencji prostych ob­

serwacji. Procesor oblicza zapóźnienia i ich pochodne z modelu geo­

metrii interferometrów i źródła oraz parametrów odbiorników i atmo­

sfery, uwzględniając przy tym precesję współrzędnych z roku 1950.

Wejściowe strumienie danych z każdej stacji sę przesuwane o modelo­

we zapóźnienie i wzajemnie korelowane w 16 kanałach zapóźnień dla

każdej pary stacji. Skorelowane sygnały po uśrednieniu na odcinkach

będęcych wielokrotnością 0,2 s sę zapisywane na taśmie magnetycznąj

w celu dalszej obróbki pokorelacyjnej. Procesor zapewnia możliwość

wstępnego wykrywania listków interferencyjnych - zarówno sposobem

ręcznym, jak i automatycznie.

Programy redukcji pokorelacyjnej sę napisane w Fortranie VAX-

-11, czyli implementacji Fortanu-77. Sę one

przeznaczone przede

wszystkim do analizy metodami zamkniętych obserwabli z ukierunkowa­

niem na tworzenie hybrydowych map rozkładów jasności

radioźródeł,

co nie wyklucza możliwości analizy częstości listków i zapóźnienia.

W pierwszym kroku analizy oblicza się amplitudę i fazę list­

ków w funkcji czasu na każdej z baz. Robi to program nazywany PHA-

SOR, który wyznacza te estymatory przez dopasowanie sinusoidy

do

listków metodę najmniejszych kwadratów, wykonujęc uprzednio kore­

kcję fazowę metodę standardowę. Może się zdarzyć, że dla jakichś

powodów PHASOR nie wykryje listków i trzeba powtórzyć analizę da­

nej sekwencji wyników z innymi parametrami poczętkowymi. W takich

przypadkach pomocny bywa program SEARCH, który określa widmo częs­

tości listków. PHASOR kończy pracę na umieszczeniu tabel amplitud,

faz, zapóźnień i pochodnych z każdej bazy na dysku, którego zawar­

tość można monitorować osobnym programem ( PS ). Dalsze kroki anali­

zy sprowadzaję się do sortowania wyników według źródeł, obliczania

zamkniętych faz, wykreślania przebiegu obserwabli w funkcji czasu

uniwersalnego lub kęta godzinnego źródła, sporzędzania wydruków war­

tości obserwabli, eliminacji błędnych wyników, konwersji amplitud

na gęstość strumienia i wykreślania osięgniętego pokrycia płaszczy­

zny uv. Pakiet tych programów uzupełniaję liczne procedury dopaso­

wywania modeli rozkładów jasności i tworzenia map hybrydowych.

276

K. M. Borkowski

Powyższe informacje o Bloku 0 pochodzę przede

wszystkim od

B a c k e r a (1981-1933). CJPL-owski Blok I służy do celów geofi­

zycznych i nawigacji kosmicznej. Dość wyczerpujący opis tej insta­

lacji oraz procesu przetwarzania danych znajduje się u C a 1 1 a-

h a n a i in. (1983).

LITERATURA

A 1 e f W. ,

19e2,

_{praca doktorska, MPIfR, Bonn (RFN).}

B a c

k

e r D.

c.

(wyd.), 1981/1983, „USA VLBI Network Hanbook",

University of California, Berkeley.

B 0 r k o w s k i

K. M. , 1983, Astron. Astrophys. (oddano do

re-dakcji).

B 0 r k o w s k i

K. M . , K u s A. 0., 1983a, Post. Astr.,

_31,

99.

B 0 r k o w s k i

_{K. M . , K u s A. 0. , 1983b, Post. Astr., 31.}

167.

B r e n n e r N . , 1976, Meth. Exper. Phys., 12C, 284.

B r i g g s F. H. , 1983, Astron. 0., 88, 239.

C a 1 1 a h a n P. S. , E u b a n k s T. M, , R o t h M. G.

i

in., 1983, w „Very Long Baseline Interferometry Techniques",

CNES, Cepadues Editions, Toulouse, str. 217.

C a m p b e l l 3., 1980, w „Radio Interferometry Techniques for

Geodesy", NASA CP 2115, Springfield, str. 385.

C o h e n M. H. (wyd.), 1980. „A Transcontinental Radio Telescope

Caltech, Pasadena.

C o h e n M. H . , M o f f e t A. T . , R o m n e y 0. 0. i in

1975, Astrophys. 3., 2 0 1 . 249.

ESA (European Space Agency), 1981, Report SCl(8l), jj.

E w i n g M. S . , 1983, patrz C a l l a h a n i in. (1983), str

293.

G l a n d F. le, 1983, patrz C a l l a h a n i in. (1983) , str.

303.

M o r a n 0. M . , 1976, Meth. Exper. Phys., 1 2 C , 228.

R e a d h e a d A. C. S., M a s s o n C. R.# M o f f e t A. T

i in., 1983, Nature, 3 0 3 , 504.

R o g e r s A. E. E . , 1980, patrz C a m p b e l l (1980), str.

275.

Interferometria wielkobazowa

277

R o g e r s A . E. E . ,

M o r a p

0 . M . , 1 9 8 1 , IEEE Trans. In s tr .

Meas. , 30 , 283.

S c h w a b

F.

R. ,

C o t t o n

W. D. ,

1 9 8 3 , Astron.

0 . ,

8 8 ,

6 8 8

.

T h o m a s

0 . B . , 1 9 7 3 , „An Analysis of Long Baseline Radio

In ­

terferometry", Part I I I , 3PL Techn. Rep. 32-1526, XVI* 4 7 .

T h o m a s

□. B. , 1981. „An Analysis of Radio Interferometry with

the 3lock 0 System", 3PL Publication 81-49, Dec. 15.

W i l k i n s o n

P. N. , 1 9 8 3 , patrz

C a l l a h a n

i

in . (1983),

str. 375.

; -■ .

.

'

'

'

■

/

'

' i

_________________________________________________________

Postępy Astronomii

Tom XXXI (1983). Zoszyt 4

I

OBIEKTY HER3IGA-HAR0

M I C H A Ł R Ó Ż Y C Z K A

Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego

OEBEKTbl X 3 P E m - X A P 0

M. P y j K H t i K a

C o f l e p s a H H e

OflcyswaeTCH c o B p e MeH Hoe 3HaHHe o(5 otfteKTax Xspdwra-Xapo c tou-

kh

3 peHHH HaÓJiiofleHHK

h

TeopHWo IIpeacTaBJieHo

KOPOTKO

saJiŁiDHe nepc-

neKTHBH HccJieflOBaHHfio

HERBIG-HARO OBCJECTS

S u m m a r y

The present knowledge on the Herbig-Haro objects is discussed

from the observational as well as from theoretical point of view.

Further perspective of the investigations is also presented.

1. 0BSERWAC3E

Obiekty H-H zostały przez swych odkrywców zdefiniowane

jako

rozmyte mgławice o niewielkich rozmiarach kątowych i widmach

280

M. Różyczka

minowanych przez linie emisyjne 011, £

n h

] i [Sil ]. Wraz z podej­

rzanymi o przynależność do tej samej klasy tzw. obiektami GGD

( G y u l b u d a g h i a n i in. 1978) skatalogowano ich dotych­

czas ponad 100. Znajduję się one bez wyjętku będż na tle, będż też

w bezpośrednim sąsiedztwie obłoków molekularnych, które z reguły

wykazuję objawy działalności procesów gwiazdotwórczych.

Obiekty H-H występuję najczęściej jako stosunkowo jasne, qua-

si-stellarne kondensacje zanurzone w znacznie słabiej świecęcej oto­

czę. Obiekt skatalogowany jako pojedynczy może zawierać kilka kon­

densacji (np. HH1 i HH2 obok NGC1999 w Orionie); znane sę

jednak

przypadki np. HH102 obok HL T a u ) , gdy

w

rozległej otoczce praktycz­

nie nie można jakichkolwiek kondensacji wyodrębnić. Typowe rozmia­

ry złożonych obiektów H-H ( tj. grup kondensacji) wynoszę 0,1

pc;

rozmiary pojedynczych kondensacji sę kilkadziesięt razy mniejsze

( C a n t o 1981).

Wszystkie dokładniej zbadane, a najprawdopodobniej wszystkie w

ogóle obiekty H-H, zmniejaję swę jasność. W najdłużej i najdokład­

niej monitorowanych HH1 i HH2 skala czasowa tych zmian wynosi ok.

10 lat, zaś ich typowa amplituda w zakresie widzialnym - ok. 2 m .

Zmiany blasku poszczególnych kondensacji nie sę ze sobę skorelowa­

ne; zaobserwowano nawet ( H e r b i g i O o n e s 1981) pojawie­

nie się nowych kondensacji.

W kilku przypadkach (HH28 i HH29, C u d w o r t h i H e r ­

b i g 1979; H H 1 1 H H 2 , H e r b i g i O o n e s 1981,

HH39,

□ o n e s i H e r b i g 1982)

odkryto znaczne ruchy własne kon­

densacji odpowiadajęce prędkościom rzędu 50-350 km/s. Przedłużone

wstecz wektory ruchów własnych HH28 i HH29 przecinaję

3

ię w pobli­

żu źródła podczerwonego L1551 IRS5. Wektory ruchów własnych HH1 i

HH2 sę skierowane w przeciwne strony i leżę na jednej prostej z sil­

nie poczerwienionę gwiazdę Cohena-Schwartza, zaś HH39 oddala

się

od R Mon wzdłuż osi stożkowatej mgławicy NGC2261.

Obok szybkich

obiektów H-H znane sę również obiekty o ruchach własnych nie prze-

kraczajęcych paru n/s, czyli - zerowych w granicach błędu. Znajduje

się wśród nich HH30, leżęcy w takiej samej odległości

od

L1551

IRS5 Jak szybki obiekt HH29. W obrębie złożonych obiektów

HH1 i

HH2 rozrzut ruchów własnych poszczególnych kondensacji jest bardzo

duży; najszybsze z nich poruszaję się dwukrotnie (HHl) i pięciokrot­

nie (HH2) szybciej od najwolniejszych. Stawia to oczywiście pod

znakiem zapytania poprawność interpretacji przesunięć centrów emisji