Wstp mechanizmy transportu masy i ciepa

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów

Zbigniew R. Żytkiewicz

02-668 Warszawa, Al. Lotników 32/46 tel: 22 843 66 01 ext. 3363

E-mail: zytkie@ifpan.edu.pl

Stanisław Krukowski i Michał Leszczyński Instytut Wysokich Ciśnień PAN

01-142 Warszawa, ul Sokołowska 29/37 tel: 22 88 80 244

e-mail: stach@unipress.waw.pl, mike@unipress.waw.pl

Wykład – 2 godz./tydzień – wtorek 9.15 – 11.00 Interdyscyplinarne Centrum Modelowania UW

Budynek Wydziału Geologii UW – sala 3075

http://www.icm.edu.pl/web/guest/edukacja

http://www.unipress.waw.pl/~stach/wyklad_ptwk_2009

II. semestr – Wstęp

Wzrost kryształu – dwa etapy

transport objętościowy substancji

procesy powierzchniowe

wolniejszy z 2 etapów transportu masy

decyduje o szybkości wzrostu kryształu

dyfuzja, konwekcja (swobodna i wymuszona)

wykłady 5 i 7

wykłady 4 i 6

transport ciepła

3

4 5

2

1

Ø – energia wiązania sąsiednich ścian zysk energetyczny: <1> Ø <2> 2 × Ø <3> 3 × Ø <4> 4 × Ø <5> 5 × Ø

Atom na powierzchni

koncentracja <5> i <4> maleje z czasem pozycja <3> sama się odtwarza

wzrost na załamaniach (kinkach) stopni

V_st V_gr

⇑

→

⇑

V

λ

mod płynących stopni wzrostowych (step flow mode)

Skąd wziąć stopnie ?

dyslokacje (wykład 9)

dyslokacja śrubowa – permanentne źródło stopni

Skąd wziąć stopnie ?

dezorientacja (miscut) powierzchni

⇑

⇑→

→

⇑

→

⇓

λ

V

V

α

taras

stopień

α

λ

tg

c

2

=

c/2 – wysokość stopnia

STM Si(100)

V

nie zależy od α, bo:

t

c

V

2

=

const

V

t

=

=

λ

λ

∝

V

Skąd wziąć stopnie ?

dwuwymiarowe zarodkowanie

przesycenie większe niż krytyczne - zbyt duży flux cząstek

- zbyt mała ruchliwość powierzchniowa - ….

to widać w RHEED

oscylacje RHEED brak oscylacji RHEED w step flow mode 0

λ

>

L

λ

<

L

birth & spread model

cr

r

r

>

Ohara and Reid, Modelling Crystal Growth Rates from Solution (1973)

Dyfuzja

t

C

F

div

∂

∂

−

=

C

grad

D

F

=

−

t

C

C

D

∂

∂

=

∇

+ warunek początkowy

+ warunki brzegowe

)

,

,

,

(

x

y

z

t

C

Transport objętościowy – dyfuzja

Przykład: wzrost A z roztworu w B (B – rozpuszczalnik)

Założenie: rozpuszczalność A w B rośnie z T + równowaga fazowa

(∞ szybka kinetyka powierzchniowa)

C – koncent racja A T T₁ T₂ kryształ A źródło A t = 0, T(z) = T₁ C z C(T 1 ) roztwór A w B

nuda; nic się nie dzieje

stan początkowy

dyfuzyjny transport cząstek

wzrost kryształu

stan końcowy

Uwagi: - pełne rozwiązanie C(z,t) z równania dyfuzji

- orientacja układu nieważna

j

Konwekcja naturalna

)

,

( C

T

ρ

ρ

=

konwekcja

termiczna

stężeniowa

konwekcja naturalna –

0 < ∂ ∂ T ρ 0 < ∂ ∂ C ρ

typowe roztwory III-V ρ_solvent> ρ_solute (Ga, In) (As, P)

wykład 7 kryształ A źródło A roztwór A w B T₁ T₂

j

T₂ > T₁ → ρ(L) < ρ(0) stabilizujący termiczny rozkład ρ(T) C₂ > C₁ → ρ(L) < ρ(0) stabilizujący stężeniowy rozkład ρ(C)

pole grawitacyjne ρ(T 1 ) ρ(T) z ρ(T 2 ) ρ(C 1 ) ρ(C) z ρ(C 2 )

roztwór lekki na górze

roztwór ciężki na dole ρ_T(z)

ρ

(z)

Konwekcja naturalna

)

,

( C

T

ρ

ρ

=

konwekcja

termiczna

stężeniowa

j

T₂ > T₁ → ρ(L) > ρ(0) destabilizujący termiczny rozkład ρ(T) C₂ > C₁ → ρ(L) > ρ(0) destabilizujący stężeniowy rozkład ρ(C)

pole grawitacyjne ρ(T 1 ) ρ(T) z ρ(T 2 ) ρ(C 1 ) ρ(C) z ρ(C 2 )

roztwór ciężki na górze

roztwór lekki na dole ρ_T(z)

ρ

(z)

układ niestabilny – przepływ konwekcyjny w objętości cieczy

Konwekcja naturalna

)

,

( C

T

ρ

ρ

=

konwekcja

termiczna

stężeniowa

j

ρ

(z)

j

układ niestabilny – przepływ

konwekcyjny w objętości cieczy

PYTANIE 1:

Znajdź rozkład gęstości roztworu

wywołany rozkładem temperatury i

koncentracji

PYTANIE 2:

Czy w roztworze pojawi się przepływ

konwekcyjny, a jeśli tak to jaki?

Konwekcja wymuszona

dyfuzyjny transport cząstek

kryształ A źródło A C z C(T 1 ) roztwór A w B T₁ T₂ C(T 2 )

j

t = ∞

↑

⇔

↑

∂

∂

V

z

C

nie można uniknąć grad T w poziomie

↓

niekontrolowany przepływ

t = ∞

dyfuzyjny + konwekcyjny transport cząstek

ω

ν

ω

δ

=

const

⋅

D

δ - grubość warstwy dyfuzyjnej ν - lepkość

ω - prędkość kątowa

Burton, Prim, Schlichter, J. Chem. Phys. 21 (1953) 1987. Zalety mieszania mechanicznego:

• zwiększenie prędkości wzrostu

• kontrola ewentualnych naturalnych przepływów w cieczy • większe ryzyko przesycenia stężeniowego

Koncepcja strefy dyfuzyjnej:

roztwór = strefa doskonale wymieszana + strefa transportu dyfuzyjnego

Następne wykłady – pakiet I

I. Wzrost kryształów objętościowych

1. Wstęp - mechanizmy transportu masy i ciepła

Z.R. Żytkiewicz (16 luty 2010)

2. Wzrost kryształów objętościowych z roztopu

T. Słupiński (23 luty 2010)

3. Metody wzrostu objętościowego z roztworu

T. Słupiński (2 marzec 2010)

4. Wzrost objętościowy z fazy gazowej

K. Grasza (9 marzec 2010)

I. Wzrost kryształów objętościowych

Cz Si – Ø 450 mm (1000 kg kryształu !!!)

wzrost z roztopu (melt)

główne cechy:

- skład kryształu = skład cieczy

- wzrost kontrolowany przechłodzeniem

- najważniejszy transport ciepła; transport masy tylko o tyle o ile wpływa na rozkład T

- duże prędkości wzrostu ~cm/h (ważna emisja ciepła krystalizacji)

I. Wzrost kryształów objętościowych

wzrost z roztworu (solution)

główne cechy:

- temperatura wzrostu poniżej punktu topnienia materiału

- bardzo szeroki zakres materiałów jeśli istnieje dobry rozpuszczalnik (najlepiej jeśli to składnik kryształu) - kluczowy dobór rozpuszczalnika

GaN z roztworu Ga-N

2 mm

- wzrost kontrolowany przesyceniem

- najważniejszy transport masy w roztworze; transport ciepła znacznie szybszy niż transport masy - średnie prędkości wzrostu < mm/h

GaN z roztworu w nadkrytycznym NH₃

T ~500 – 600o_{C; p ~3000 atm}

roztwór zasadowy (mineralizatory KNH₂; NaNH₂, …)

1 cm

Ammono Unipress

I. Wzrost kryształów objętościowych

wzrost z fazy gazowej

główne cechy:

- dla materiałów, które posiadają „rozsądną” prężność par składników - możliwość wspomagania transportu reakcją chemiczną

Physical vapor transport

albo

Chemical Vapor Transport

T₂ > T₁

Następne wykłady – pakiet II

II. Techniki wzrostu epitaksjalnego:

5. Epitaksja – wstęp

Z.R. Żytkiewicz (16 marzec 2010)

6. Wzrost epitaksjalny z fazy ciekłej (LPE)

Z.R. Żytkiewicz (23 marzec 2010)

7. Epitaksja z fazy gazowej (VPE)

M. Leszczyński (30 marzec 2010)

8. Epitaksja z wiązek molekularnych (MBE) Z.R. Żytkiewicz (13 kwiecień 2010)

kryształy objętościowe

Tranzystor polowy FET

(field effect transistor)

implantacja lub dyfuzja

domieszki

kryształy objętościowe

ogniwo słoneczne

dioda laserowa

struktury epitaksjalne

Potrzebne metody wytwarzania cienkich (~10 nm) warstw krystalicznych

n-AlGaAs metal (e.g. aluminum)

ohmic ohmic

source gate _drain

Insulating substrate i-GaAs i-AlGaAs t_b δ _2DEG

HEMT

definicje

epitaksja = nakładanie warstw monokrystalicznych na monokrystaliczne podłoże wymuszające strukturę krystaliczną warstwy

II. Techniki wzrostu epitaksjalnego

epitaksja

zarodki nowej warstwy

podłoże niedopasowanie sieciowe - wzrost pseudomorficzny - relaksacja niedopasowania - dyslokacje niedopasowania podłoże a_s warstwa a_erelax s s e

a

a

a

f

=

(

−

)

/

f

h

E

∝

⋅

metody redukcji defektów w niedopasowanych sieciowo warstwach epitaksjalnych naprężenia termiczne T_gr GaAs Si RT naprężenia rozciągające w GaAs/Si GaAs Si

α

α

<

II. Techniki wzrostu epitaksjalnego

V_gr ∼ μm/min (17 nm/s)

ruch suwaka grafit

podłoże suwak grafitowy ciekłe

roztwory

epitaksja z fazy ciekłej LPE

wzrost z roztworu

T

epitaksja z fazy gazowej VPE

NH₃

H₂

GaCl₃

GaCl₃ + NH₃ → GaN + 3HCl

epitaksja z wiązek molekularnych MBE

V_gr∼ μm/h (0.3 nm/s = 1 ML/s)

duża precyzja wzrostu b. cienkich warstw

III. Metody charakteryzacji kryształów i struktur epitaksjalnych

9. Badania i charakteryzacja powierzchni B. Kowalski (20 kwiecień 2010)

10. Mikroskopia elektronowa

S. Kret (27 kwiecień 2010)

11. Rentgenowskie badania strukturalne

M. Leszczyński (4 maja 2010)

12. Transport w 2-d oraz 3-d strukturach półprzewodnikowych –

własności elektryczne

J. Majewski (11 maja 2010)

13. Badania własności optycznych

P. Perlin (18 maja 2010)

Następne wykłady

IV. O niektórych szczególnych strukturach krystalicznych

14. Nanostruktury krystaliczne

J. Szczytko (25 maja 2010)

15. Lateralny wzrost epitaksjalny

Z.R. Żytkiewicz (1 czerwca 2010)