Czy anizotropia elektryczna może być wywołana zmianami nasycenia wodą i gazem w mikro- i makroporach skał miocenu?

Czy anizotropia elektryczna mo¿e byæ wywo³ana zmianami nasycenia wod¹

i gazem w mikro- i makroporach ska³ miocenu?

Maria Ba³a

Can electric anisotropy be caused by variations of water and gas saturation in micro- and macropores of Miocene rocks? Prz. Geol., 61: 523–531.

A b s t r a c t. The paper presents the problem of evaluation of variation in the electrical anisotropy coefficient for sandstone-shaly Miocene deposits depending on water and gas saturation of the pore space.

A rock model built of alternating layers with varying micro- and macroporosity is discussed. This may correspond to a rock formation composed of parallel thin layers of sandstones or mudstones and claystones, which are domi-nated by macro- and micropores, and are characterized by different grain size or grain sorting.

The anisotropy coefficient is then affected by changes in electrical resistivity in individual layers that are a result of changes in saturation.

Keywords: electrical anisotropy, horizontal resistivity, vertical resistivity, water saturation, hydrocarbon saturation, microporosity, macroporosity, Miocene

Problemem anizotropii ska³ i jej wp³ywem na opornoœæ mierzon¹ sondami elektrycznymi w otworach zajmowano siê na œwiecie od wielu lat. Pierwsze tego typu prace og³o-sili m.in. Kunz i Moran (1958), Zajkowskij i in. (1965), Dachnow (1967), Chemali i in. (1987), Klein (1993), Bittar i Rodney (1994), Zhao i in. (1994), a póŸniej Hagiwara (1996), Klein i in. (1997), Anderson i in. (2002, 2008), Faivre i in. (2002), Tabanou i in. (2002), Rosthal i in. (2003) i wielu innych. Ostatnio zagadnienie anizotropii podjê³a równie¿ autorka artyku³u, zajmuj¹c siê ocen¹ elek-trycznych w³asnoœci piaskowcowo-ilastych ska³ anizotro-powych na podstawie analizy profilowañ opornoœci reje-strowanych sondami sterowanymi i indukcyjnymi w otwo-rach (Ba³a, 2010, 2011).

Przyczyn anizotropii w³asnoœci elektrycznych w oœrod-ku mo¿e byæ wiele, ale do najwa¿niejszych nale¿y zaliczyæ naprzemienne u³o¿enie warstw piaskowcowych o ma³ych mi¹¿szoœciach i ³upków ilastych wykazuj¹cych wyraŸn¹ laminacjê. Anizotropia w skali mikroskopowej jest wy-wo³ana przez wewnêtrzne uporz¹dkowanie ziaren o ró¿nej wielkoœci i wyd³u¿onych w jednym kierunku lub przez zró¿nicowanie rozmiarów porów itp.

W pracy ograniczono siê do anizotropii powstaj¹cej w wyniku procesów sedymentacyjnych, bowiem w obrêbie utworów mioceñskich przedgórza Karpat rozró¿niamy nie-jednorodnoœci zwi¹zane g³ównie z takimi strukturami, czyli z warstwowaniem p³asko-równoleg³ym czy te¿ z mikrola-minacj¹, a nawet z wewnêtrznym smugowaniem. Struktury te tworz¹ naprzemianleg³e kilkunasto-, kilkudziesiêciocen-tymetrowe warstewki piaskowca, mu³owca i i³owca. Utwory takie wykazuj¹ du¿e zró¿nicowanie w³asnoœci elektrycz-nych, a ze wzglêdu na niewielkie mi¹¿szoœci mog¹ wp³y-waæ na wyniki interpretacji, co jest szczególnie istotne przy okreœlaniu nasycenia wod¹ i wêglowodorami (Ba³a, 2009).

KRÓTKA CHARAKTERYSTYKA GEOLOGICZNA REJONU BADAÑ

Próbê okreœlenia parametrów anizotropii elektrycznej – opornoœci wzd³u¿ warstwowania (RH) i prostopad³ej do

niego (RV) – przeprowadzono w utworach miocenu auto-chtonicznego, w ska³ach piaskowcowo-ilastych. Wybrano otwór Jasionka-4, ze wzglêdu na szeroki zakres wykona-nych w nim pomiarów geofizyki otworowej oraz badania laboratoryjne przeprowadzone na rdzeniach pobranych z tego otworu, których wyniki opublikowano i przedstawiono na Miêdzynarodowej Konferencji Naukowo-Technicznej GEOPETROL 2004.

Otwór Jasionka-4 (J-4) jest usytuowany w strukturze z³o¿a gazu ziemnego znajduj¹cego siê w centralnej czêœci zapadliska przedkarpackiego na zachód od ci¹gu z³ó¿ Pali-kówka–Stobierna–Terliczka.

Na podstawie badañ sejsmicznych, prac geofizyki otwo-rowej i geologicznych w budowie geologicznej w rejonie z³o¿a wyró¿nia siê dwa zasadnicze elementy:

– pod³o¿e podmioceñskie – zbudowane ze ska³ prekam-bryjskich, g³ównie sfyllityzowanych ³upków;

– utwory miocenu autochtonicznego – reprezentowane przez utwory badenu górnego i sarmatu, przykryte osadami czwartorzêdu.

Sarmat w omawianym z³o¿u jest wykszta³cony w facji ilasto-piaszczystej. Jest to seria ska³ ilastych, mu³owcowych i piaskowcowych wystêpuj¹ca w postaci ³upków i i³o³up-ków, deltowych osadów piaszczystych, porowatych, drobno-i œredndrobno-iozdrobno-iarndrobno-istych, oraz mu³owców, czêsto z detrytusem roœlinnym (Myœliwiec i in., 2004). Na rycinie 1 przedstawio-no po³o¿enie struktury gazoprzedstawio-noœnej Jasionka na tle innych z³ó¿ zapadliska przedkarpackiego w rejonie Rzeszowa, Dêbicy i Kolbuszowej.

Utwory piaskowcowo-ilaste sarmatu charakteryzuj¹ siê bardzo zmienn¹ mi¹¿szoœci¹; najcieñsze z nich maj¹ kilka– kilkadziesi¹t centymetrów.

Opornoœæ (pozorna) mierzona sondami standardowy-mi: podwójnym laterologiem (dual laterolog), indukcyjny-mi o wysokiej rozdzielczoœci pionowej (high resolution induction log) czy te¿ mikrosondami (np. micro spherically focused log), waha siê od 0,5W · m w horyzontach wodo-noœnych do 10W · m (maksymalnie 12 W · m) w warstwach nasyconych gazem.

1

Wydzia³ Geologii, Geofizyki i Ochrony Œrodowiska, Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanis³awa Staszica w Krakowie, al. Mic-kiewicza 30, 30-059 Kraków; bala@geol.agh.edu.pl.

Na rycinie 2 zestawiono fragment wyinterpretowanego profilu litologicznego i porowatoœci (œcie¿ka 1) oraz nasy-cenia wod¹ swobodn¹ i zwi¹zan¹, a tak¿e wêglowodorami ruchomymi i resztkowymi (œcie¿ka 2). Na œcie¿kach 3 i 4 przedstawiono krzywe opornoœci pozornej pomierzone ró¿nymi sondami. Wybrane krzywe z zestawu indukcyj-nego o wysokiej rozdzielczoœci pionowej (HO09 i HO12) wraz z pomiarami podwójnym laterologiem (LLS i LLD) i mikrosond¹ (MSFL) zamieszczone na œcie¿ce 3 oraz pro-filowania wykonane sondami potencja³owymi (krótk¹ – E16N, d³ug¹ – E64N) i sond¹ sterowan¹ trójelektrodow¹ (LL3) (œcie¿ka 4) wskazuj¹ na bardzo niskie wartoœci opor-noœci pozornej. W strefach wystêpowania gazu opornoœæ jest nieco wy¿sza i siêga do 10W · m, a w wodonoœnych obni¿a siê do ok. 0,5W · m. Wahania na poszczególnych krzywych s¹ spowodowane ró¿nym zasiêgiem radialnym zastosowanych sond. Sondy, które maj¹ ma³y zasiêg radial-ny, penetruj¹ najczêœciej strefê przemyt¹ filtratem p³uczki o wy¿szej opornoœci ni¿ woda z³o¿owa, a sondy o du¿ym zasiêgu badaj¹ warstwê niezmienion¹.

WyraŸne rozejœcie siê krzywych LL3, E16N i E64N (LL3 < E16N < E64N) w interwale g³êbokoœciowym 990– 1015 m, zaznaczone na rycinie 2 kolorem ró¿owym, wska-zuje na obecnoœæ gazu.

MODELOWANIE WP£YWU ZMIENNYCH NASYCEÑ

NA OPORNOŒÆ WZD£U¯N¥ (RH)

I PROSTOPAD£¥ DO WARSTWOWANIA (RV)

W pracy Kleina i in. (1997) przedstawiono sposób obli-czania parametrów anizotropii elektrycznej w funkcji nasy-cenia wod¹ i wêglowodorami w formacjach utworzonych z naprzemiennie wystêpuj¹cych warstw o zmieniaj¹cej siê mikro- i makroporowatoœci. Mo¿e to odpowiadaæ utworom z³o¿onym z równoleg³ych przewarstwieñ piaskowcowo--mu³owcowo-ilastych zdominowanych przez makro- i mikro-pory, charakteryzuj¹cych siê zró¿nicowanym rozmiarem uziarnienia lub specyficznym u³o¿eniem ziaren.

Anizotro-pia jest wtedy wywo³ana zmianami elektrycznej opornoœci w³aœciwej w poszczególnych warstwach bêd¹cymi wyni-kiem zmian nasycenia wod¹ lub wêglowodorami.

W przypadku pionowych otworów i oœrodków anizotro-powych warstwowanych poziomo dwa podstawowe wzory opisuj¹ opornoœci rejestrowane prostopadle do uwarstwie-nia i wzd³u¿ niego:

RV sand sand sh sh H sand sh sand sh sh s = × + × = × × + × V R V R R R R V R V Rand (1) przy czym Vsand+Vsh =1 gdzie:

Rsand, Rsh– opornoœci w³aœciwe przewarstwieñ piaskowca i i³owca [W · m],

Vsand, Vsh– objêtoœci przewarstwieñ piaskowca i i³owca [–]. Wzory te wynikaj¹ z koncepcji po³¹czeñ szeregowych i równoleg³ych „warstewek” o ró¿nej opornoœci (prawa Kirchhoffa). Nale¿y wspomnieæ, ¿e i³y mog¹ charaktery-zowaæ siê dodatkowo wewnêtrzn¹ anizotropi¹ (np. Ba³a, 2011).

Za³ó¿my, ¿e w oœrodku „sand” dominuj¹ makropory, a w oœrodku „sh” – mikropory. Wspó³czynnik anizotropii okreœla siê wtedy ze wzoru:

l = RV /RH (2)

Wp³yw nasycenia w oœrodkach o ró¿nym rozk³adzie porów w pierwszym przybli¿eniu mo¿na modelowaæ, sto-suj¹c proste równania Archie’go:

S a R R n m W W t = × × F czyli R a R S m n t W W = × × F (3) gdzie:

SW– nasycenie porów wod¹ z³o¿ow¹ o opornoœci w³aœci-wej RW[W · m];

Rt– opornoœæ w³aœciwa oœrodka o porowatoœciF [W · m]; a – wspó³czynnik odsortowania ziaren (najczêœciej a = 1), [–]; m – wspó³czynnik cementacji [–];

n – wskaŸnik zwil¿alnoœci ska³ [–].

Po podstawieniu równañ (3) do równañ (1) uzyskamy wzory na RVi RH: R V a R S V a m n V sand sand Wsand sand Wsand sand sh s = × × é ë ê ù û ú + F h Wsh sh sh Wsh sh × × é ë ê ù û ú R S m n F (4) 1 R V a R S V a m n H sand sand Wsand sand Wsand sand sh = × × é ë ê ù û ú + F sh Wsh sh sh Wsh sh × × é ë ê ù û ú R S m n F (5)

W celu okreœlenia odpowiednich wspó³czynników m, n i opornoœci RWprzy obliczaniu wp³ywu nasycenia SW na SÊDZISZÓW DÊBICA RZESZÓW ZALESIE HUSÓW ALBIGOWA--KRASNE KIELANÓWKA NOSÓWKA CZARNA SÊDZISZOWSKA BRZENICA BLIZNA-OCIEKA KOLBUSZOWA PILZNO LIPNICA--DZIKOWIEC 20km

z³o¿e gazu Jasionka

Jasionka gas field

granica nasuniêcia karpacko-stebnickiego

extent of the Carpathian-Stebnickie Overthrust

inne z³o¿a gazu

other gas fields

RZESZÓW Wis³oka Wis³ok San San JE¯OWE SARZYNA ¯O£YNIA SOKO£ÓW WOLA ZARCZYCKA K¥TY RAKSZAWSKIE SMOLARZYNY STOBIERNA PALIKÓWKA TERLICZKA JASIONKA Jasionka-4

Ryc. 1. Lokalizacja struktur gazonoœnych w rejonie Rzeszowa,

Dêbicy i Kolbuszowej (Myœliwiec i in., 2004, zmienione)

Fig. 1. Location map of gas fields in Rzeszów, Dêbica and

995 1000 1005 1010 1015 1020 1025 1030 1035 1040 G³êbokoœæ [m] [m] Depth

J-4

Nasycenie wod¹ i gazem [ ] [ ]

– – Water and gas saturation

Opornoœæ pozorna Apparent resistivity Opornoœæ pozorna Apparent resistivity ³upki shales wapienie limestones piaskowce sandstones porowatoœæ porosity resztkowe wêglowodory residual hydrocarbons ruchome wêglowodory movable hydrocarbons woda zwi¹zana bound water woda swobodna free water gaz gas PHI 0,0 1,0 0,0 SW 1,0 0,4 10,0 0,0 6,0 0,4 10,0 0,0 6,0 0,4 10,0 0,0 6,0 0,4 10,0 0,4 10,0 ProGeo 3.8

Ryc. 2. Interpretacja iloœciowa litologii i porowatoœci (œcie¿ka 1), nasycenia wod¹ swobodn¹ i zwi¹zan¹ oraz

wêglo-wodorami resztkowymi i ruchomymi (œcie¿ka 2) wraz z pomierzonymi krzywymi opornoœci pozornej rejestrowanymi wybranymi sondami indukcyjnymi (HO09 i HO12), podwójnym laterologiem w wersji p³ytkiej (LLS) i g³êbokiej (LLD) oraz sond¹ mikrosferyczn¹ (MSFL) (œcie¿ka 3). Na œcie¿ce 4 przedstawiono krzywe rejestrowane sondami potencja³owymi (E16N, E64N) oraz laterologiem trójelektrodowym (LL3)

Fig. 2. Quantitative interpretation of lithology and porosity (track 1), free and bound water and residual and movable

hydrocarbon saturations (track 2), selected apparent resistivity curves recorded with induction tools (HO09 and HO12) and dual laterolog tools in shallow (LLS) and deep investigation (LLD) versions, and micro-spherically focused log (MSFL) (track 3). Two normal tools (E16N, E64N) and laterolog (LL3) are also shown (track4)

opornoœci RV i RHprzeanalizowano wyniki badañ labora-toryjnych oraz prace dotycz¹ce rozpoznania parametrów najlepiej okreœlaj¹cych model ska³y mioceñskiej (Ciecha-nowska & Zalewska, 2004; G¹sior i in., 2004; Zorski & Twaróg, 2004). W tabeli 1 przedstawiono parametry takiego modelu.

Przeanalizowano równie¿ pomiary j¹drowego rezo-nansu magnetycznego wykonane na kilkunastu próbkach z otworu Jasionka-4, które pozwoli³y na okreœlenie ca³ko-witej porowatoœci oraz nasycenia wod¹ nieredukowaln¹, kapilarn¹ i swobodn¹. Po podzieleniu powierzchni pod krzywymi (ryc. 3) na trzy czêœci oceniana jest wielkoœæ przestrzeni porowej wype³nionej wod¹ nieredukowaln¹ (Kp1), wod¹ kapilarn¹ (Kp2) oraz wod¹ swobodn¹ (Kp3). Obliczane s¹ wspó³czynniki porowatoœci ca³kowitej KpNMR i efektywnej KpefNMRoraz wspó³czynnik nasycenia wod¹ nieredukowaln¹ Swir. W tabeli 2 zestawiono wyniki pomia-rów magnetycznego rezonansu j¹drowego (nuclear mag-netic resonance – NMR), z podzia³em na wodê swobodn¹, kapilarn¹ i zwi¹zan¹, przy zastosowaniu standardowych czasów granicznych (cut off) wynosz¹cych 3 ms i ok. 33 ms dla wybranych próbek piaskowcowych (Zalewska, 2009).

Na rycinie 3 przedstawiono krzywe rozk³adu nasycenia okreœlone na podstawie pomierzonych czasów relaksacji

T2dla trzech wybranych próbek o ró¿nym nasyceniu wod¹ nieredukowaln¹ i ró¿nej porowatoœci, zaznaczonych w ta-beli 2 kolorem szarym.

Z tabeli 2 i zamieszonych na rycinie 3 krzywych mo¿na odczytaæ wyraŸn¹ zmiennoœæ nasycenia w przedzia³ach odpowiadaj¹cych wodzie zwi¹zanej z i³ami (woda niere-dukowalna), wodzie kapilarnej znajduj¹cej siê w mikro-porach i wodzie swobodnej nasycaj¹cej makropory. Mo¿-na Mo¿-nawet dokoMo¿-naæ kalibracji skali czasów relaksacji T2 w odpowiednie wartoœci rozmiarów porów (Coates i in., 1999). Jak sugeruje Fleury (2002), mikropory wystêpuj¹ poni¿ej T2< 10 ms.

Rozpatrzono te¿ prace dotycz¹ce badañ zmiennoœci parametrów z³o¿owych wyznaczonych na rdzeniach z otwo-rów Jasionka-4 (J-4) i Cha³upki Dêbniañskie-3 (ChD-3) (Such, 2004). (Otwór testowy ChD-3 znajduje siê na z³o¿u Cha³upki Dêbniañskie). W pracy Sucha (2004) wydzielono cztery klasy podobieñstwa wykszta³cenia przestrzeni poro-wej na podstawie wspó³czynnika porowatoœci, wielkoœci œrednicy progowej, wielkoœci efektu histerezy oraz wy-miaru fraktalnego krzywych kumulacyjnych rozk³adu œred-nic porów, jak równie¿ wykreœlono charakterystyczne dla poszczególnych klas krzywe ciœnieñ kapilarnych.

Na rycinie 4 przedstawiono uœrednione krzywe ciœnieñ kapilarnych (w skali logarytmicznej) w funkcji nasycenia Parametr Parameter Piaskowce, piaskowce mu³owcowe Sandstones, muddy sandstones I³owce, i³owce mu³owcowe Claystones, silty shales Porowatoœæ ca³kowitaFT Total PorosityFT [–] 0,15–0,35 0,14–0,33 0 MikroporowatoœæFm MicroporosityFm [–] 0 0,05–0,15_0,03–0,24 Przepuszczalnoœæ K Permeability K [md] 1,0–11,5 (7,1)* 0,01–1,26 (0,28)*

Zdolnoœæ wymiany kationów odniesiona do jednostki masy – CEC

Cation Exchange Capacity – CEC

[mval/g] 0,01–0,1 0,15–0,25 Wspó³czynnik cementacji m Cementation exponent m [–] 1,68 (1,84)* 1,68 Wspó³czynnik zwil¿alnoœci n Saturation exponent n [–] 1,5 1,9 1,5 1,9

Przekrój czynny absorpcji

neutronówSa

Neutron absorption cross sectionSa

[cm2 /g]

0,006–0,011 0,012–0,015

*Wartoœæ œrednia arytmetyczna (Ciechanowska & Zalewska, 2004). Zwy-k³ym drukiem zaznaczono dane wed³ug Zorskiego (2004), pogrubion¹ kursyw¹ – wed³ug G¹sior i in. (2004).

*Arythmetic average value (Ciechanowska & Zalewska, 2004). Data in upright font marked by Zorski (2004), in italics with bold – by G¹sior et al. (2004).

Tab. 1. Parametry modelu piaskowcowo-ilastego dla utworów

mio-ceñskich zapadliska przedkarpackiego (Ciechanowska & Zalewska, 2004; G¹sior i in., 2004; Zorski & Twaróg, 2004, uzupe³nione)

Table 1. Parameters of the sandstone-claystone model for Miocene

deposits of the Carpathian Foredeep (Ciechanowska & Zalewska, 2004; G¹sior et al., 2004; Zorski & Twaróg, 2004, completed)

0 100 200 300 400 2500 2000 1500 1000 500 0 2500 2000 1500 1000 500 0 J-4/15A-1 J-4/33-1 czasy odciêcia cut off woda nieredukowana irreductible water T2[ms] woda kapilarna capillary water woda swobodna free water woda swobodna free water woda kapilarna capillary water woda nieredukowana irreductible water J-4/8A woda nieredukowana irreductible water woda kapilarna capillary water woda swobodna free water czasy odciêcia cut off T2[ms] czasy odciêcia cut off T2[ms] 1 1 1 10 10 10 100 100 100 1000 1000 1000 10 000 10 000 10 000 100 000 100 000 100 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 10 000 000 10 000 000 10 000 000 amplituda [ – ] amplitude [–] amplituda [ – ] amplitude [–] amplituda [ – ] amplitude [–]

Ryc. 3. Krzywe rozk³adu nasycenia okreœlone na podstawie

po-mierzonych czasów relaksacji T2 (skala pionowa próbki J-4/8A przewy¿szona piêciokrotnie)

Fig. 3. Saturation distribution curves determined from measured

T2relaxation times (vertical scale of the sample J-4/8A is exag-gerated five times)

(przeliczone dla wody z³o¿owej) wyznaczone dla próbek ska³ pobranych z otworów Jasionka-4 i Cha³upki Dêbniañ-skie-3 zaliczonych do klas od I do IV. W klasie I znajduj¹ siê piaskowce s³abo zwiêz³e, bêd¹ce ska³ami o bardzo dobrej porowatoœci i dobrym wysortowaniu ziaren. Do klas II i III zaliczono ska³y porowate o podobnych œrednicach progowych. S¹ to piaskowce warstwowane, ale w klasie III s³abe wysortowanie ziaren zdecydowanie obni¿a ich zdol-noœci transportu p³ynów z³o¿owych. Klasa IV to i³owce o niskiej wartoœci œrednicy progowej. W tej klasie mo¿na wyró¿niæ podklasê o porowatoœci <0,02, któr¹ stanowi¹ ska³y uszczelniaj¹ce (Such, 2004).

Na podstawie krzywych ciœnieñ kapilarnych (ryc. 4) i rozk³adu œrednic porów (ryc. 5A, B) opracowano modele, dla których obliczono wartoœci opornoœci wzd³u¿nej w sto-sunku do warstwowania (RH) i poprzecznej do niego (RV) oraz wspó³czynnik anizotropii (l).

Model 1 sk³ada siê z przewarstwieñ utworów piaskow-cowo-ilastych zaliczonych do klas I i IV, model 2 zawiera warstewki piaskowcowo-ilaste klas II i IV.

Analizuj¹c rozk³ady œrednic porów (ryc. 5A, B), mo¿na zauwa¿yæ, ¿e utwory piaskowcowe (klasa I) charaktery-zuj¹ siê g³ównie obecnoœci¹ porów o wielkoœci 0,1–50mm (makropory), natomiast w klasie i³owców (typ IV) domi-nuj¹ pory o ma³ych œrednicach – 0,01–0,1mm (mikropory). W klasie II œrednica porów mieœci siê w podobnych grani-cach jak w klasie I. Jak sugeruje Such (2004), przestrzeñ porow¹ najlepiej charakteryzuj¹ takie parametry jak œred-nica progowa, wymiary fraktalne oraz procentowy udzia³ porów o œrednicach wiêkszych od 1mm. W tabeli 3 przyto-czono uœrednione parametry dla wydzielonych klas.

Dane z rycin 4 i 5 wykorzystano do okreœlenia nasyce-nia wod¹ w ka¿dym z typów porowatoœci i w wybranych ciœnieniach kapilarnych. Ca³kowite nasycenie wod¹ (SWT) dla ka¿dego ciœnienia by³o okreœlone przy u¿yciu równañ (4) i (5). Do obliczeñ przyjêto wartoœci podane w tabeli 4. Na rycinie 6A przedstawiono wyniki obliczeñ dla modeli typu (a) o 50-procentowym udziale obu frakcji. Dla Numer rdzenia /

interwa³ / numer skrzynki litologia

Core number / interval / box number

lithology Zawartoœæ wody Water content [–] Wspó³czynnik porowatoœci Porosity coefficient [–] Wspó³czynnik nasycenia wod¹ nieredukowaln¹ Irreducible water saturation coefficient Swir[–] ca³kowita total KpNMR efektywna effective KpefNMR nieredukowalna irreducible Kp1 kapilarna capillary Kp2 swobodna free Kp3 J-4/8A / 981,0–990,0 m / II ³upek, shale 0,024 0,003 0,001 0,029 0,004 0,846 J-4/14A-1 / 1156,0–1174,0 m / V piaskowiec zailony, argillaceous

sandstone 0,135 0,113 0,017 0,266 0,130 0,509

J-4/15A-1 / 1156,0–1174,0 m / VII piaskowiec zailony, argillaceous

sandstone 0,068 0,044 0,040 0,152 0,084 0,449

J-4/17A-1 / 1156,0–1174,0 m / X

piaskowiec, sandstone 0,049 0,084 0,056 0,190 0,140 0,261

J-4/18A / 1156,0–1174,0 m / XII piaskowiec zailony, argillaceous

sandstone 0,103 0,110 0,011 0,224 0,121 0,459

J-4/23A-1 / 1156,0–1174,0 m / XV

piaskowiec, sandstone 0,063 0,102 0,066 0,231 0,168 0,273

J-4/25-1 / 1156,0–1174,0 m / XVI piaskowiec zailony, argillaceous

sandstone 0,085 0,095 0,014 0,194 0,108 0,441

J-4/26-1 / 1333,0–1342,0 m / II

piaskowiec, sandstone 0,073 0,098 0,061 0,232 0,159 0,314

J-4/30A-1 / 1333,0–1342,0 m / V piaskowiec zailony, argillaceous

sandstone 0,105 0,084 0,003 0,191 0,087 0,547

J-4/33-1 / 1437,0–1446,0 m / V

piaskowiec, sandstone 0,033 0,032 0,078 0,143 0,110 0,230

J-4/34B-1 / 1437,0–1446,0 m / II

piaskowiec, sandstone 0,043 0,072 0,030 0,144 0,101 0,289

Tab. 2. Wyniki pomiarów magnetycznego rezonansu j¹drowego dla wybranych próbek z otworu Jasionka-4 (Zalewska, 2009) Table 2. Results of nuclear magnetic resonance measurements for selected samples from Jasionka-4 well (Zalewska, 2009)

0,2 0,4 0 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0 0,6 0,8 1,0 1000 100 10 1 ciœnienie kapilarne [–] capillar y pressure [–] nasycenie wod¹ [–] water saturation [–] klasa IV class IV klasa III class III klasa II class II klasa I class I

Ryc. 4. Krzywe ciœnieñ kapilarnych w funkcji nasycenia próbek

wod¹ (SWT) (Such, 2004)

Fig. 4. Capillary pressure curves as a function of water saturation

porównania zamieszczono równie¿ wyniki przedstawione w publikacji Kleina i in. (1997) opracowane dla sekwencji piaskowcowo-ilastej, dla nieco innych parametrów modelu (tab. 4), ale o krzywych ciœnieñ kapilarnych zbli¿onych do klas II i IV.

Wspó³czynnik anizotropii zmienia siê wraz ze zmian¹ nasycenia w warstwach piaskowcowo-ilastych. Sposób tych zmian jest zdeterminowany obecnoœci¹ makro- i mikropo-rów w przewarstwieniach piaskowca i i³owca oraz zmiana-mi ciœnieñ kapilarnych. Wartoœci maksymalne wspó³czyn-nika wynosz¹: dla modelu Kleina (a)l = 2,1, dla modelu 1a l = 1,44 i dla modelu 2a l = 1,78. Daje siê zauwa¿yæ doœæ znaczny spadek wspó³czynnika anizotropii poza stref¹ nasycenia „resztkowego”, które mo¿na odczytaæ w maksi-mach poszczególnych krzywych (w pobli¿u SWT = 0,3). Potem wszystkie krzywe wykazuj¹ wyraŸne minima, kolej-no dla modelu 1a przy SWT= 0,59, dla modelu 2a i modelu Kleina (a) przy SWT= 0,77, wtedy oœrodek opisany przez modele staje siê prawie izotropowy.

100 80 60 40 20 0 1000 100 10 1 0,1 liczba porów / ziaren [%] number of pores / grains [%] liczba porów / ziaren [%] number of pores / grains [%] 100 80 60 40 20 0 1000 100 10 1 0,1 0,01 pory pores ziarna grains klasa I class I A B pory pores ziarna grains klasa IV class IV

Ryc. 5. Rozk³ad œrednic porów i ziaren dla: A – piaskowców (klasa I), B – i³owców (klasa IV) (Such, 2004)

Fig. 5. The distribution of pore and grain diameters for A – sandstones (class I) and B – claystones (class IV) (Such, 2004)

Klasa Class Porowatoœæ Porosity [–] Œrednica progowa Pore size threshold [mm] Pory >1mm Pores >1mm [%] W³asnoœci filtracyjne Filtration properties I >0,12 15–30 >70 dobre good II >0,12 4–10 >50 umiarkowane medium III >0,08 4–10 <50 s³abe poor IV ró¿na variable <1 <20 nieprzepuszczalne impermeable Tab. 3. Wybrane uœrednione parametry dla wydzielonych klas

utworów mioceñskich na podstawie danych laboratoryjnych z otworów CHD-3 i J-4 (Such, 2004)

Table 3. Selected averaged parameters for separate classes for

Miocene deposits, based of of laboratory data from wells ChD-3 and J-4 (Such, 2004) Model Model F sand [–] Vsand [–] RWsand [W · m] msand [–] nsand [–] F sh [–] Vsh [–] RWsh [W · m] msh [–] nsh [–]

Model 1a, klasa I i IV

Model 1a, class I and IV 0,30 0,50 0,1 1,6 1,5 0,15 0,50 0,1 1,8 1,9

Model 1b, klasa I i IV

Model 1b, class I and IV 0,30 0,75 0,1 1,6 1,5 0,15 0,25 0,1 1,8 1,9

Model 1c, klasa I i IV

Model 1c, class I and IV 0,30 0,25 0,1 1,6 1,5 0,15 0,75 0,1 1,8 1,9

Model 2a, klasa II i IV

Model 2a, class II and IV 0,25 0,50 0,1 1,7 1,5 0,15 0,50 0,1 1,7 2,0

Model 2b, klasa II i IV

Model 2b, class II and IV 0,25 0,75 0,1 1,7 1,5 0,15 0,25 0,1 1,7 2,0

Model 2c, klasa II i IV

Model 2c, class II and IV 0,25 0,25 0,1 1,7 1,5 0,15 0,75 0,1 1,7 2,0

Model Kleina (a)

Klein’s model (a) 0,28 0,50 0,1 2,0 2,0 0,17 0,50 0,1 2,0 2,0

Model Kleina (b)

Klein’s model (b) 0,28 0,75 0,1 2,0 2,0 0,17 0,25 0,1 2,0 2,0

Model Kleina (c)

Klein’s model (c) 0,28 0,25 0,1 2,0 2,0 0,17 0,75 0,1 2,0 2,0

Objaœnienia:Fsand,Fsh– porowatoœæ piaskowca i i³owca; Vsand, Vsh– objêtoœæ piaskowca i i³owca; RWsand, RWsh– opornoœæ wody z³o¿owej w piaskowcu i i³owcu; msand, msh– wspó³czynnik cementacji piaskowca i i³owca; nsand, nsh– wspó³czynnik zwil¿alnoœci piaskowca i i³owca.

Explanations:Fsand,Fsh– porosity of sandstone and shale; Vsand,Vsh– volume of sandstone and shale; RWsand,RWsh– resistivity of water in sandstone

and shale; msand,msh– cementation coefficient for sandstone and shale; nsand,nsh– saturation exponent for sandstone and shale.

Tab. 4. Parametry modeli wykorzystane do obliczeñ Table 4. Parameters of models used in calculations

Na rycinie 6B przedstawiono zmiany opornoœci zarów-no wzd³u¿nej RH, jak i poprzecznej RVw funkcji nasycenia SWT, obliczone dla omawianych modeli. Krzywe s¹ do siebie zbli¿one kszta³tem i zachowuj¹ siê podobnie ze zmian¹ nasycenia, jednak ró¿ni¹ siê wartoœciami, szcze-gólnie przy niskim ca³kowitym nasyceniu SWT. Przy wyso-kim nasyceniu wod¹ warstwy wykazuj¹ tylko nieznaczn¹ anizotropiê, co jest spowodowane ró¿nic¹ w rozk³adzie makro- i mikroporowatoœci dwóch typów oœrodków rozpa-trywanych w modelach.

Podobne obliczenia wykonano dla innych proporcji udzia³u warstw piaskowca i i³owca zawieraj¹cych makro-i mmakro-ikropory (modele typu b) (ryc. 7A, B). Za³o¿ono te same parametry w modelach (tab. 4), zmieniono jednak objêtoœci na Vsand= 0,75 i Vsh= 0,25.

Sam kszta³t obliczonych krzywych siê nie zmieni³, nieco zmala³y wartoœci wspó³czynnika anizotropii, maksi-ma (bardziej skupione) przesunê³y siê w stronê mniejszego nasycenia SWT, a opornoœci RVi RHnieco wzros³y dla mniej-szego nasycenia wod¹ (ryc. 7B).

Dla trzeciego wariantu proporcji piaskowca i i³owca (Vsand= 0,25, Vsh= 0,75) wyniki zamieszczono na wykre-sach na rycinach 8A i 8B (modele typu c).

Jak widaæ, wszystkie krzywe obrazuj¹ce zale¿noœci wspó³czynnika anizotropii w funkcji nasycenia makro-i mmakro-ikroporów przesunê³y smakro-iê teraz w stronê praw¹, a maksmakro-i- maksi-ma s¹ znacznie szersze. Wartoœci maksi-maksymaksi-malne wspó³czyn-nika wynosz¹: dla modelu Kleina (c)l = 1,89, dla modelu 1cl = 1,34 i dla modelu 2c l = 1,6.

Zmieni³y siê równie¿ krzywe opornoœci poprzecznej do warstwowania RVi wzd³u¿nej w stosunku do niego RH obli-czone dla zadanych proporcji Vsand= 0,25 i Vsh= 0,75. Zma-la³ wyraŸnie udzia³ przestrzeni porów wiêkszych, a wzrós³ udzia³ frakcji z mikroporami, co poci¹gnê³o za sob¹ obni-¿enie obu opornoœci.

PODSUMOWANIE I WNIOSKI KOÑCOWE

Analiza opracowana na podstawie zmian krzywych ciœ-nieñ kapilarnych dla dwóch oœrodków o zró¿nicowanym

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

nasycenie wod¹ [–]

water saturation [–]

nasycenie wod¹ [–]

water saturation [–]

model Kleina (a)

Klein's model (a)

model 1a, klasa I i IV

model 1a, class I and IV

model 2a, klasa II i IV

model 2a, class II and IV

1 2 3 w spólczy nni k aniz otr o pii [–] aniso tr o p y coefficien t [–] 1 10 100 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

model Kleina (a)

Klein's model (a)

model 1a, klasa I i IV

model 1a, class I and IV

model 2a, klasa II i IV

model 2a, class II and IV RV RH RV RV RH RH A B

Ryc. 6. A – wspó³czynniki anizotropii (l) w funkcji nasycenia wod¹ (SWT); modele typu (a); Vsand= Vsh= 0,5. B – opornoœæ poprzeczna RV i wzd³u¿na RHw funkcji nasycenia wod¹; modele typu (a); Vsand= Vsh= 0,5

Fig. 6. A – anisotropy coefficients (l) as a function of water saturation (SWT); model type (a); Vsand= Vsh= 0.5. B – vertical resistivity

RVand horizontal resistivity RHas a function of water saturation; model type (a); Vsand= Vsh= 0.5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 nasycenie wod¹ [–] water saturation [–] nasycenie wod¹ [–] water saturation [–] model Kleina (b) Klein's model (b) model 1b, klasa I i IV

model 1b, class I and IV

model 2b, klasa II i IV

model 2b, class II and IV

1 2 3 w spólczy nni k aniz o tr opii [–] aniso tr o p y coefficien t [–] 1 10 100 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 model Kleina (b) Klein's model (b) model 1b, klasa I i IV

model 1b, class I and IV

model 2b, klasa II i IV

model 2b, class II and IV R_V RH RV RV RH RH A B

Ryc. 7. A – wspó³czynniki anizotropii (l) w funkcji nasycenia wod¹ (SWT); modele typu (b); Vsand= 0,75 i Vsh= 0,25. B – opornoœæ poprzeczna RVi wzd³u¿na RHw funkcji nasycenia wod¹; modele typu (b); Vsand= 0,75 i Vsh= 0,25

Fig. 7. A – anisotropy coefficients (l) as a function of water saturation (SWT); model type (b); Vsand= 0.75 and Vsh= 0.25. B – vertical resistivity RVand horizontal resistivity RHas a function of water saturation; model type (b); Vsand= 0.75 and Vsh= 0.25

rozk³adzie makro- i mikroporów wskazuje na bardzo skomplikowany charakter anizotropii elektrycznej takich formacji.

Zachowanie siê wspó³czynnika anizotropiil w zale¿-noœci od zmiany nasycenia wod¹ i gazem zale¿y bardzo sil-nie od ukszta³towania przestrzeni porowej opisanej wew-nêtrznym rozk³adem rozmiarów porów, który powoduje zmiany w elektrycznej opornoœci mierzonej wzd³u¿ war-stwowania RHi prostopadle do niego RV.

Gdy nasycenie ca³kowite wod¹ (SWT) w modelu z³o-¿onym z oœrodków zawieraj¹cych mikro- i makropory obni¿a siê, warstewki z makroporami szybciej trac¹ wodê w porównaniu z mikroporami i SWsandjest znacznie ni¿sze ni¿ SWsh. W takim przypadku opornoœæ w warstewkach z makroporami jest wy¿sza ni¿ w tych zawieraj¹cych mikropory i wspó³czynnik anizotropii roœnie i osi¹ga maksimum bliskie Swirresztkowego nasycenia. Dalsze obni-¿anie SWTponi¿ej Swirpowoduje, ¿e mikropory trac¹ wodê szybciej i wartoœci SWsandi SWshstaj¹ siê podobne, a wspó³-czynnikl maleje.

Kszta³ty krzywych RHi RVoraz wspó³czynnika anizo-tropii w funkcji nasycenia SWT tak¿e s¹ uzale¿nione od proporcji poszczególnych frakcji z makro- i mikroporami w profilu warstw piaskowcowo-mu³owcowo-ilastych.

Mo¿na wiêc stwierdziæ, ¿e anizotropia opornoœci jest wy-wo³ana zarówno zmian¹ nasycenia wod¹ i gazem w mikro-(przewarstwienia ilaste) i makroporach (warstewki piaskow-ców i mu³owpiaskow-ców) utworów miocenu, jak i zmiennoœci¹ mi¹¿szoœci tych przewarstwieñ, co w sposób ewidentny zaznacza siê w opornoœci pozornej mierzonej ró¿nymi sondami elektrycznymi. Sondy indukcyjne (HRAI) pozwa-laj¹ uzyskaæ informacjê o opornoœci wzd³u¿ warstwowania (RH), a sondy sterowane (LLD) rejestruj¹ opornoœæ bêd¹c¹ wynikiem oddzia³ywania obu opornoœci RH i RV (Ba³a, 2011).

Wykorzystanie koncepcji anizotropii spowodowanej makro- i mikroporowatoœci¹ w analizie nasycenia mio-ceñskich ska³ gazonoœnych czêœciowo wyjaœnia stosunko-wo nisk¹ opornoœæ rejestrowan¹ sondami elektrycznymi w strefach z³o¿owych, w których nale¿a³oby siê spodzie-waæ znacznego ich podwy¿szenia (ryc. 2).

Praca zosta³a wykonana w ramach projektu badawczego nr NN 525 363537 realizowanego w latach 2009–2012 pod kie-runkiem Marii Ba³y, finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wy¿szego. Autorka dziêkuje PGNiG SA w War-szawie za udostêpnienie danych do badañ w ramach niniejszego projektu.

LITERATURA

ANDERSON B.I., BARBER T.D. & HABASHY T.M. 2002 – The interpretation and inversion of fully triaxial induction data; a sensitivity study. [W:] SPWLA 43rd

Annual Logging Symposium, Oiso, Japan, June 2–5, 2002. Soc. Petrophys. Well Log Anal., Conf. Pap., 2002-O.

ANDERSON B., BARBER T., LEVERIDGE R., BASTIA R., SAXENA K.R., TYAGI A.K., CLAVAUD J.-B., COFFIN B., DAS M., HAYDEN R., KLIMENTOS T., MINH CH.C. & WILLIAMS S. 2008 – Triaxial induction – a new angle for an old measurement. Oilfield Rev., 20: 64–84.

BA£A M. 2009 – Badanie wp³ywu anizotropii i zailenia na prêdkoœci rozchodzenia siê fal pod³u¿nych i poprzecznych oraz innych

parametrów sprê¿ystych ska³ klastycznych. Kwart. AGH Geologia, 35: 559–566.

BA£A M. 2010 – Badanie wp³ywu w³asnoœci anizotropowych mioceñskich ska³ piaskowcowo-ilastych na prêdkoœci fal oraz opornoœci rejestrowane w otworach. [W:] Miêdzynarodowa Konfe-rencja Naukowo-Techniczna GEOPETROL 2010 nt. „Nowe metody i technologie zagospodarowania z³ó¿ i wydobycia wêglowodorów w warunkach l¹dowych i morskich”, Zakopane, 20–23 wrzeœnia 2010 r. Pr. Nauk. INiG, 170: 651–655.

BA£A M. 2011 – Evaluation of electric parameters of anisotropic sandy-shaly Miocene formations on the basis of resistivity logs. Acta Geophys., 59: 954–966.

BITTAR M.S. & RODNEY P.F. 1994 – The effects of rock anisotropy on MWD electromagnetic wave resistivity sensors. [W:] SPWLA 35th Annual Logging Symposium, Tulsa, USA, June 19–22, 1994. Soc. Petrophys. Well Log Anal., Conf. Pap., 1994-PP.

CHEMALI R., GIANZERO S.C. & SU S.M. 1987 – The effect of shale anisotropy on focused resistivity devices. [W:] SPWLA 28thAnnual Logging Symposium, London, England, June 29–July 2, 1987. Soc. Petrophys. Well Log Anal., Conf. Pap., 1987-H.

CIECHANOWSKA M. & ZALEWSKA J. 2004 – WskaŸnik struktury porowej ska³ zailonych m*. [W:] Miêdzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna GEOPETROL 2004 nt. „Efektywne technologie poszukiwania i eksploatacji z³ó¿ wêglowodorów”, Zakopane, 20–23 wrzeœ-nia 2004 r. Pr. Nauk. INiG, 130: 335–339.

COATES G.R., XIAO L. & PRAMMER M.G. 1999 – NMR logging: principles and applications. Halliburton Ener. Serv., Houston, s. 234. DACHNOW W.N. 1967 – Elektriczeskije i magnitnyje mietody issle-dowanija skwa¿yn. Osnowy Tieorii. Niedra, Moskwa, s. 392.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 nasycenie wod¹ [–] water saturation [–] nasycenie wod¹ [–] water saturation [–] model Kleina (c) Klein's model (c) model 1c, klasa I i IV

model 1c, class I and IV

model 2c, klasa II i IV

model 2c, class II and IV

1 2 3 w spólczy nni k aniz otr o pii [–] aniso tr o p y coefficien t [–] 1 10 100 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 model Kleina (c) Klein's model (c) RV RH A B model 2c, klasa II i IV

model 2c, class II and IV RV

RH

model 1c, klasa I i IV

model 1c, class I and IV RV

RH

Ryc. 8. A – wspó³czynniki anizotropii (l) w funkcji nasycenia wod¹ (SWT); modele typu (c); Vsand= 0,25 i Vsh= 0,75. B – opornoœæ poprzeczna RVi wzd³u¿na RHw funkcji nasycenia wod¹; modele typu (c); Vsand= 0,25 i Vsh= 0,75

Fig. 8. A – anisotropy coefficients (l) as a function of water saturation (SWT); model type (c); Vsand= 0.25 and Vsh= 0.75. B – vertical resistivity RVand horizontal resistivity RHas a function of water saturation; model type (c); Vsand= 0.25 and Vsh= 0.75

FAIVRE O., BARBER T., JAMMES L. & VUHOANG D. 2002 – Using array induction and array laterolog data to characterize resistivity anisotropy in vertical wells. [W:] SPWLA 43rdAnnual Logging Symposium, Oiso, Japan, June 2–5, 2002. Soc. Petrophys. Well Log Anal., Conf. Pap., 2002-M.

FLEURY M. 2002 – Resistivity in carbonates: new insights. [W:] Pro-ceeding of the International Symposium of the Society of Core Ana-lysts, Monterey, USA, September 22–25, 2002. Pap. 2002-28. G¥SIOR I., KLAJA J., KOWALSKA S., PRZELASKOWSKA A. & ZALEWSKA J. 2004 – Analiza rozk³adu nasycenia wod¹ przestrzeni porowej ska³ mioceñskich na podstawie badañ metod¹ NMR. [W:] Miêdzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna GEOPETROL 2004 nt. „Efektywne technologie poszukiwania i eksploatacji z³ó¿ wêglowodorów”, Zakopane, 20–23 wrzeœnia 2004 r. Pr. Nauk. INiG, 130: 813–817.

HAGIWARA T. 1996 – A new metod to determine horizontal resis-tivity in anisotropic formations without prior knowledge of relative dip. [W:] SPWLA 37th

Annual Logging Symposium, New Orleans, USA, June 16–19, 1996. Soc. Petrophys. Well Log Anal., Conf. Pap., 1996-Q.

KLEIN J.D. 1993 – Induction log anisotropy corrections. Log Anal., 34: 18–27.

KLEIN J.D., MARTIN P.R. & ALLEN D.F. 1997 – The petrophysics of electrically anisotropic reservoirs. Log Anal., 38: 25–36. KUNZ K.S. & MORAN J.H. 1958 – Some effects of formation anisotropy on resistivity measurements in boreholes. Geophysic, 23: 770–794.

MYŒLIWIEC M., MADEJ K. & BYŒ I. 2004 – Z³o¿a gazu ziemnego w osadach miocenu rejonu Rzeszowa (zapadlisko przedkarpackie) odkryte na podstawie wyników nowoczesnej kompleksowej interpre-tacji danych sejsmicznych. Prz. Geol., 52: 501–506.

ROSTHAL R., BARBER T., BONNER S., CHEN K.-CH., DAVYDYCHEVA S., HAZEN G., HOMAN D., KIBBE K., MINERBO G., SCHLEIN R., VILLEGAS L., WANG H. & ZHOU F. 2003 – Field test results of an experimental fully triaxial induction tool. [W:] SPWLA 44thAnnual Logging Symposium, Galveston,

Texas, June 22–25, 2003. Soc. Petrophys. Well Log Anal., Conf. Pap., Paper QQ.

SUCH P. 2004 – Analiza w³aœciwoœci zbiornikowych i filtracyjnych rdzeni z otworów Cha³upki Dêbniañskie-3 i Jasionka-4. [W:] Miêdzy-narodowa Konferencja Naukowo-Techniczna GEOPETROL 2004 nt. „Efektywne technologie poszukiwania i eksploatacji z³ó¿ wêglowodorów”, Zakopane, 20–23 wrzeœnia 2004 r. Pr. Nauk. INiG, 130: 793–796.

TABANOU J.R., CHEUNG P., LIU CH.B., HANSEN S., LAVIGNE J., OMERAGIC D., PICKENS T., BORBAS T. & WENDT B. 2002 – Thinly laminated reservoir evaluation in oil-base mud: high resolution versus bulk anisotropy measurement comprehensive evaluation. [W:] SPWLA 43rdAnnual Logging Symposium, Oiso, Japan, June 2–5, 2002. Soc. Petrophys. Well Log Anal., Conf. Pap., 2002-P. ZAJKOWSKIJ N.J, KOWALENKO D.J. & KULINKOWICZ A.J. 1965 – Opriedielenije paramietrow anizotropnogo p³asta po kriwym BKZ. Prik³. Gieofiz., 46: 213–216.

ZALEWSKA J. 2009 – Wyniki badañ laboratoryjnych dla otworu Jasionka-4. [W:] BA£A M. i in. 2012 – Modelowania teoretyczne i empiryczne wp³ywu zmiennego ciœnienia i nasycenia gazem na parametry sprê¿yste, gêstoœæ i opornoœæ ska³ dla oceny przepuszczal-noœci z danych geofizyki otworowej. Projekt badawczy NN 525 363537 (2009–2012). Arch. Kat. Geofiz. Wydz. Geol. Geofiz. Ochr. Œrod. AGH, Kraków: 1–177.

ZHAO J., ZHOU D., LI X., CHEN R. & YANG C. 1994 – Laboratory measurement and applications of anisotropy parameters of rocks. [W:] SPWLA 35th

Annual Logging Symposium, Tulsa, USA, June 19–22, 1994. Soc. Petrophys. Well Log Anal., Conf. Pap., 1994-LLL. ZORSKI T. & TWARÓG W. 2004 – Metoda wyznaczania wodo-nasycenia piaskowcowo-ilastych kompleksów cienkowarstwowanych, stosowana w programie SATUN systemu GeoWin. [W:] Miêdzyna-rodowa Konferencja Naukowo-Techniczna GEOPETROL 2004 nt. „Efektywne technologie poszukiwania i eksploatacji z³ó¿ wêglo-wodorów”, Zakopane, 20–23 wrzeœnia 2004 r. Pr. Nauk. INiG, 130: 743–758.

Praca wp³ynê³a do redakcji 7.08.2012 r. Po recenzji akceptowano do druku 28.11.2012 r.