Wykad 7

(1)

METODY POMIARU PRĘDKOŚCI,

STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA

MASY W PŁYNACH

WYKŁAD 10

(2)

Pomiar strumienia masy i strumienia objętości • metoda objętościowa,

(3)

• metoda masowa.

(4)

(5)

Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-2

Z równania ciągłości przepływu otrzymujemy

Definiując moduł zwężki jako

gdzie: m – moduł zwężki,   2 1 d d - przewężenie

Podstawiając równania (4-5) do (3) otrzymamy

(3)

(4)

(5)

(6)





                  2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 4 p v p v m g 2g g 2g v p p 1 m 2g g p p 2g v g 1 m 1 2 p v 1

Z równania ciągłości przepływu strumień objętości wynosi       V 2 2 2 4 1 2 p q ' v A A 1 (7) (8) (9) (10) (11)

(7)

Zależność (11) nie uwzględnia strat oraz innych czynników

wpływających na pomiar strumienia objętości. Stąd wprowadza się współczynnik korygujący wartość mierzonego strumienia objętości

C – współczynnik przepływu zwężki (prawie stały), zależny od liczby Reynoldsa, rodzaju zwężki (kryza, dysza, zwężka

Venturiego), modułu zwężki, punktów pomiaru ciśnienia, zaburzenia profilu prędkości, zjawiska kontrakcji.

 p f(q )_V - charakterystyka zwężki

C0,6 dla kryz, C0,98 dla dyszy i zwężek

(12) (13)

(8)

dla kryz: 2,5 2,1 8 0,75 1 91,78 0,5959 0,0312 0,184 Re_D C        (14)

(9)

dla dysz: _0,5 0,5 1 6,35 0,9975 Re_D C    ₍₁₅₎

(10)

zwężki Venturiego:

(11)

(12)

Zjawisko kontrakcji strugi ponieważ      1 2 C 1 2 C A A A v v v (16) (17) (18)

(13)

Zdefiniujmy współczynnik

Ciśnienie w przekroju C wynosi

                      _  _   2 2 C 2 C 2 2 C C 2 2 C 2 2 C 2 2 2 2 C 2 2 2 2 c 2 2 v v p p 2 2 A 1 v A v A v v v A v 1 v p p 2 2 v 1 p p 1 2 Jeśli A_C=A₂ to =1

Ciśnienie w przekroju C jest mniejsze niż ciśnienie w przewężeniu.

(19)

(20) (21)

(22) (23)

(14)

Pomiar ciśnienia całkowitego

Pomiar prędkości miejscowej - rurka Pitota

(15)

skąd

Po podłączeniu do manometru różnicowego z pomiarem ciśnienia otoczenia otrzymamy _m   (25) (26) Jeśli (27)

(16)

Z równania Bernoulliego:

(17)

Po podstawieniu: otrzymamy





         2  b b p g z h p gz v , g 2g g a po uproszczeniu (29) (30)

(18)

(19)

(20)

(21)









                                       A B 2 A B m 2 m 2 m m p p v p p g z, 2 p p g z, v p g z p g z, 2 v g z, 2 g z v (31) (32) (33) (34) (35) (36)

(22)

(23)

Pomiar strumienia objętości - rotametr Siły działające na pływak:

•siła ciężkości pływaka (działająca pionowo do dołu),

•siła tarcia przepływającego płynu o powierzchnię boczną pływaka

(działająca do góry),

•siła wyporu, wywołana różnicą ciśnień pod i nad pływakiem (działająca do

(24)

Jeśli pływak spoczywa w najniższym położeniu to działają na niego dwie siły

Podczas przepływu (gdy pływak jest zawieszony na pewnej

wysokości) dodatkowo działa na niego siła wynikająca z różnicy ciśnień (równanie Bernoulliego).







1 2



0 p p p V







g  p  p A  V_p– objętość pływaka, ρ_p – gęstość pływaka, ρ – gęstość płynu.

A_p – pole największego przekroju pływaka, A=A₂-A_p

(37) (38)

(25)

Po zastosowaniu podobnych obliczeń jak dla zwężki pomiarowej otrzymamy





2 '_v p p p gV q A A      

Strumień ten zależy od warunków pomiaru (p,T,φ), chcąc zmierzyć strumień w innych warunkach należy rotametr przeskalować.

(41) (40) 1 1 x p x x x k      _                    (42)

(26)

1 1 1 x p x x x k      _                     

natomiast dla gazów

1 x 1 p p x k            (43) (44)

(27)

(28)

Pomiar strumienia objętości - przepływomierz wyporowy

(29)

(30)

(31)

Pomiar strumienia objętości - przepływomierz magnetyczny

4

v

e Bdv

de

q

B





B – gęstość strumienia magnetycznego e – siła elektromotoryczna (45) (46)

(32)

Pomiar strumienia objętości - przepływomierz ultradźwiękowy 1 cos l t a v   

Czas przejścia fali zgodnie z kierunkiem przepływu Czas przejścia fali przeciwnie do kierunku przepływu

2 cos l t a v    a – prędkość propagacji fali w płynie l –odległość pomiędzy przetwornikami (47) (48)

(33)

Różnica czasów wynosi: 1 2

1 1 a vcos a vcos 2 cosv

t t l l l

  

 

   

Stąd prędkość przepływu płynu

Zalety przepływomierza:

•bezkontaktowy pomiar wewnętrzny (idealne rozwiązanie dla pomiaru przepływu cieczy silnie agresywnych lub w przypadku wysokich ciśnień),

•możliwość bezpośredniego montażu na istniejącej instalacji (uruchomienie układu pomiarowego bez przerywania procesu), •pomiar nieinwazyjny nie wprowadza spadku ciśnienia,

•brak części ruchomych (wysoka trwałość).

(49)

(34)

Pomiar strumienia objętości w kanałach otwartych. Przelew mierniczy.

Duży otwór to jest otwór, którego wymiary pionowe są

(35)

Strumień objętości wypływającej przez całą powierzchnię A wynosi Prędkość wypływu cieczy przez duży otwór określa wzór Torricellego

(51) Przez elementarną powierzchnię

(52) wypływa ciecz o elementarnym strumieniu objętości

 

  v b z dq ' 2gz dz. sin (53)

 

 







2 1 h v v A h 2g q ' dq b z zdz. sin (54)

Rzeczywisty strumień objętości wypływającej cieczy wynosi

 

     







2 1 h v v v A h 2g q q ' dq b z zdz. sin (55)

(36)

Dla otworu prostokątnego w pionowej ścianie zatem











2   1 h 3 3 2 2 v 2 1 h 2 q b 2g zdz b 2g h h 3 (56)

 

   b z b const, sin =1,

Jeśli otrzymamy wzór dla przelewu prostokątnegoh₁  0, h₂  h

(37)

Charakterystyka przepływu przelewu

Przelewy wykorzystywane są do pomiaru strumienia objętości w przewodach (kanałach) otwartych.

Przelew mierniczy musi spełniać następujące warunki:

- ostrobrzeżny (ostre krawędzie przelewu),

- odrywaniem strugi od przegrody (niezatopiony)

- przepływ musi być swobodny i odbywać się nad przegrodą całą jej szerokością, - kształt przelewu musi być możliwie prosty.

(38)

a) Przelew trójkątny, b) Przelew prostokątny c) prostokątny z przepływem pełną szerokością kanału

(39)