okaże się m ożliw a, i jeśli da w ynik niezerow y, sama m ożliw ość je j przeprow adzenia i w ynik b yły b y argum entem dla autora dyskutow anego artyk u łu.
Trzecie pytanie dotyczyłoby w ięc przydatności te j części badań, która została nam tu zaprezentowana.
4. W reszcie kilka spraw szczegółow ych zw iązanych bezpośrednio z tw ierdze
n iam i zaw artym i w tekście, który w niniejszym zeszycie jest osią dyskusji. C zytam y w nim, że operacje słow ne w języku potocznym obciążone są stanam i em ocjonal
n ym i na skutek uw ikłania społecznego jednostki. W y d a je się, że po pierw sze obser
w a cja owych uw ikłań jest nieodłącznym elem entem postępow ania badaw czego historyka, a czasem także sam oistnym przedm iotem tego postępowania i po drugie, że zmiana sposobu prezentacji fa k tó w historycznych i zastąpienie języka .potocznego .sym boliką nie likw idu je owego uw ikłania i nie lik w id u je stanów em ocjonalnych.
'Tak samo używ anie nazw w sposób b ezreflek syjn y nie' jest nieodłączną cechą ję zyka potocznego — ■ w tym w łaśnie języku używ a się różnych term in ów i r e fle k syjnie i beizrefleksyjnie, a co za tym idzie i jednoznacznie i w ieloznacznie. Liczne przykłady niejasności i w ieloznaczności, jak się w y d a je , świadczą jedynie o tym , że także w śród piszących literacko i barw nie są tacy , którzy piszą niejasno, podobnie ja k i wśród piszących nieliterackoj
Zapew ne m ożna b yłob y znaleźć i dalsze okazje do sporu o szczegóły, jest to w szakże zbędne. Ilntencją Piekarczyka, jeśli ją dobrze rozum iem , było zaprezento
w anie drogi, która nie tyle m a przynieść w y n ik w postaci stw ierdzeń z dziedziny historii, co m a posłużyć w yostrzeniu spojrzenia historyka i zw iększeniu precyzji je g o słów , obojętne czy potocznych, czy zm atem atyzow anych. Jeśli tak — w ydaje się, że zadanie to pożyteczne, a proponowana droga jest jedną z m ożliw ych i dob
rych. Do takiego rozum ienia upoważnia zarów no w yraźne stwierdzenie, że „nie w z y w a m y do publikow ania prac historycznych pisanych w yłączn ie w postaci fo r m u ł m atem atycznych” , ja k i czułość samego autora na w a lo ry literackie język a:
w szak pisze o.n, że coś jest „językow o niezręczne” . Cieszy to, gdyż potw ierdza jed
nak praw o czytelnika do protestu nie tylko przeciw język ow i nieprecyzyjnem u, ale także przeciw język ow i niieliteracikiemu. Cała procedura jest zaś o tyle jeszcze na czasie, że istotnie „ujednolicenie znaczeń jest niezbędne dla stosowania m echanicz
nych i elektronicznych urządzeń do przetw arzania danych” i jest też niezbędne w w ielu innych operacjach — nie m a w ięc sposobu, aby autorowi w tym w z g lę dzie odm ów ić racji, a jego w y w odom znaczenia.
Iren eu sz Ihnatow icz
C Z Y H I S T O R Y K M U S I B Y С M A T E M A T Y K I E M ?
Część historyków — podobnie zresztą, ja k w ielu innych przedstaw icieli nauk hum anistycznych — m niej lub w ięcej boleśniie odczuwa m a ły stopień „n auko
w ości” upraw ianej przez siebie dyscypliny. W historii w 'bardzo w ie lu wypadkach nie m ożna b ow iem w y n ik ó w badań przedstaw ić w form ie klarow nych i jedno
znacznych w zorów , nie m ożna też — w w ypadku rozbieżności w interpretacji dostępnych in form acji i trudności ścisłego Określenia zw iązków przyczynow ych — ponow ić eksperym entu, aby uzyskać potwierdzenie lub zaprzeczenie w yrażanych sądów . Stąd też w środow isku hum anistycznym praw ie nieprzerw anie spotyikamy się z próbam i „unaukow ienia” upraw ianych dyscyplin; przybierają one różne fo r m y — ■ poczynając od pry m ityw n ych prób m echanicznego szukania analogii m iędzy życiem społecznym a zjaw isk am i przyrody, poprzez dążenie do ograniczenia zakresu badań społecznych, tylk o do tych zjaw isk, które są w jakim ś stopniu „m ierzaln e” , aż do propozycji stosowania m atem atyki.
W tym też kierunku idzie artyk u ł Stanisław a P iekarczyka. A u to r dowodzi w nim , że historycy w sposób n ieśw iadom y posługują się m etodam i m yślenia m atem a ty cz
nego. (W zw iązku z tym dochodzi do w niosku, że nic nie stoi na przeszikodzie, aby przejść od żyw iołow ego do w pełni św iadom ego ich stosowania. 'Piekarczyk stw ier
dza, że posługiw anie się m etodam i m atem atycznym i, pozw oli zarówno na w iększą precyzyjność („ostrość” ) stosowanego przez historyków język a, jak i na bardziej praw idłow e odwzorow anie obiektyw nie zachodzących procesów historycznych. Jak się jedn ak w y d a je — gdyż oba zakresy m ożliw ości stosowania m atem atyki nie zostały w artykule w yraźnie m iędzy sobą rozdzielone — autor w iększe nadzieje w iąże z m ożliw ością „zaostrzenia” język a, w którym historyk fo rm u łu je wnioski z przeprow adzanych badań.
D aleki jestem od negowania potrzeby szukania now ych m etod badaw czych w historii i podejm ow ania prób zm ierzających do uściślenia stosowanych pojęć.
Osobiście uw ażam i w tym zgadzam się z autorem , że w badaniach zja w isk m aso
w ych, a szczególnie w historii gospodarczo-społecznej m etody m atem atyczne (nie tylko statystyczne) m ają w ielką przyszłość. Nie zostałem jednak przekonany o ce
low ości posługiw ania się język iem m atem atyki ani przy precyzow aniu używanego słow nictw a, ani też przy badaniu zjaw isk nie m asow ych, z k tórym i przecież w his
torii politycznej, kulturalnej, a n aw et i gospodarczej spotykam y się bardzo często.
Jeżeli bow iem chodzi o sprecyzowanie pojęć, a ściślej rzecz biorąc — ich w z a jem n ego stosunku znaczeniowego — to sądzę, że dostatecznie precyzyjn ie, a w spo
sób znacznie prostszy, m ożna je określić przy pom ocy używ anego, tradycyjnego ję zyka. Rzecz bow iem — w m oim rozum ieniu — ■ nie w tym , że język historyków jest w ieloznaczny, czy zbyt ubogi, aby um ożliw ić takie rozróżnienia, ale przede w szyst
kim w tym , że po pierw sze: w w ielu w ypadkach nie podjęto próby dokonania ta
kich uściśleń; po drugie: gdy n aw et istnieją, nie często się do nich stosujem y (dotyczy to np. używ ania w ielu dokładnie określonych pojęć ekonom icznych); a po trzecie: zasadnicza trudność sprecyzow ania pojęć i ich w zajem nego stosunku polega na podkładaniu pod nie przez różnych badaczy różnych treści. ;W tym ostatnim w y padku rów nież język m atem atyki okaże się b ezradny; problem nie tkw i bow iem w m niej lub w ięcej nieścisłym język ow ym odzw ierciedleniu stosunku różnych pojęć, ale w zasadniezio różnym ich ujm ow aniu. T y m sam ym , naw et przy stosow aniu języka m atem atyki, różni historycy w różny sposób będą określać znaczenie poszczegól
nych pojęć i ich w zajem ne stosunki.
Uciekając się do przykładu podanego w artykule — w zajem n y stosunek m iędzy określeniam i „przem iana” , „w zrost” , „ro zw ó j” m ożna uchw ycić bez uciekania się do (wcale nie prostych) w zorów . Co w ięcej w zór m a pew ien istotny m an kam en t w stosunku do określenia w języku potocznym czy naukow ym — nie daje b ow iem m ożliw ości uchwycenia dokonującej się m od yfik acji znaczenia niektórych pojęć.
Tu przechodzim y do drugiej, bardziej skom plikow anej kw estii, jaką jest propo
zycja stosowania m atem atyki do badania sam ych procesów i zja w isk historycznych.
N ie ulega w ątpliw ości, że taka m ożliw ość istnieje. Rzecz jedn ak w tym , że chyba jej zakres jest ciągle jeszcze pow ażnie ograniczony. Z w raca zresztą na to uwagę sam autor, pisząc o teorii m nogości: „ w zaproponow anym w yżej język u teoriom n o- gościow ym m ożna opisać w yłącznie poszczególne przejaw y przem ian, wzrostu i rozw oju ... Język ten jest pod w zględem m atem atycznym po prostu zbyt ubogi, by sporządzone w nim zapisy sym boliczne m ogły stanowić pełny m od el zjaw iska o w iększym stopniu złożoności” . Cóż w ięc nam w tej sytuacji da stosow anie teorii m nogości? Czy to, że nasze ustalenia dokonane w języku potocznym przekładać b ędziem y następnie na język sym boli m atem atycznych, aby referując w yn iki badań ponow nie przedstaw ić je w ujęciu języka potocznego (przy czym przy dw ukrotnych
„p rzekład ach ” siłą rzeczy popełniać będziem y pew ne nieuniknione b łęd y)? Prze
cież nie rozw iąże to żadnej trudności badania historycznego. Rzecz bow iem zn ó w nie w tym , że historycy nie potrafią ściśle i precyzyjn ie w dostępnym im języku, przedstaw ić rezultatów przeprow adzonego badania, chociaż oczyw iście i to się zda
rza. Problem leży g łęb iej, m ianow icie w tym , że w w ielu w ypadkach stosow ane m etody badania uniem ożliw iają ciągle jeszcze ścisłe określenie w szystkich przyczyn, i w aru nk ów w ystąpienia badanego izjawiis'ka. H istoryk m oże je m n iej lub więcej dokładnie w yliczyć, m oże sform u łow ać hipotezy o w adze każdego z w ym ien ionych czynników , ale — w obec niem ożliw ości eksperym entalnego potw ierdzenia w nios
ków — trudno ściśle określić słuszność rozum ow ania. I cóż z tego, że nasze rezul
taty u jm iem y w taki czy inny w zór. Przecież to nie um ożliw i nam w eryfik acji w ysu n iętej hipotezy, ani też je j uściślenia. B ęd ziem y raczej m ieli do czynienia z pewną intelektualną zabawą.
Trudność stosowania m etod m atem atycznych tk w i chyba głów nie w tym , że w iele problem ów nauk historycznych jest рю prostu „niem ierzalnych” . M o żem y w y m ienić dziesiątki czynników m ających np. w p ły w na w ybuch kryzysu, ale nie m o żem y określić indyw idualnej roli każdego z nich w każdym z przeżyw anych k r y zysów w każdym z badanych krajów . W chem ii czy fizyce — ■ spraw y na ogół w y glądają inaczej. T am rolę każdego czynnika m ożna „zm ierzyć” . W ia d o m o , że aby uzyskać jakąś nową substancję — należy dokonać syntezy określonych ilości okreś
lonych czynników w ściśle sprecyzow anej tem peraturze, przy odpow iednim ciśnie
niu itp. Zach ow u jąc w szystkie param etry — zaw sze osiągniem y jednak ow y rezultat.
A w historii — trudno przew idzieć. Stąd m etody m atem atyczne m ogą i m uszą m ieć w iększe zastosowanie w naukach przyrodniczych niż w hum anistycznych. Na t-ym·
przecież — a nie tylko na sam ym przedm iocie badania — polegają różnice m iędzy hum anistyką i naukam i przyrodniczym i.
M a m w rażenie, że autor chcąc zaprezentować nam sposób rozum ow ania m ate
m atycznego w y b ra ł przy tym nie zawsze najszczęśliw sze przykłady. N p. uporządko
w anie kolejności w ład ców daje się znacznie prościej zrobić zgodnie z tradycyjną chronologią. A b y stwierdzić, że w X X w ieku nie było w Polsce h etm anów — zbędne jest stosowanie operacji na zbiorach. O czyw iście m ożna to robić, tylko pow staje pytanie —■ po co? Sa m fakt, że „h istoryk w sw e j pracy w ykon u je nieustannie ope
racje m atem atyczino-logiczne, które rekonstruuje w spółczesna m atem a ty k a ” — jeszcze nie jest argum entem , szczególnie, że m atem atyka słu ży tylko do „rek on struk cji” . W 'biologicznym funkcjonow aniu człowieka kieru jem y się stale różn y m i praw am i fizyki, ale czy to znaczy, że gd yb y śm y zdaw ali sobie z tego nieustannie sprawę, fu n k cjon ow alib yśm y spraw niej?
P ow tarzam : sądzę, że w ielką przyszłość m ogą m ieć m etod y statystyczne i e k o n o - m etryczne do badania zjaw isk m asow ych. O baw iałb ym się jednak absolutyzo
wania znaczenia m atem atyki w badaniach h um anistycznych. Zafascyn ow an ie m ate
m atyką w ystąpiło ju ż w ekonom ii. A le obok rzeczyw istych osiągnięć, skierowało ono część badaczy na dość jałow e badania niezm iernie odbiegających od rzeczyw i
stości, ale za to pod w zględ em m atem atycznym w ew nętrznie zgodnych m odeli fu n k cjonow ania gospodarki. Przed nadm ierną wiarą w instrum enty m atem atyczne prze
strzegał też nie kto inny, jak John M ayn ard K e y n e s — tw órca współczesnej eko
nom ii burżuazyjnej.
N ie zostałem rów nież w cale przekonany, że naszym celem powinno być za
stąpienie w w ypow iedziach historyka „literackości, tzn. barw ności, m etaforyczności:
itp.” prostotą stylistyczną. Nie odsądzałbym też od czci pew nych dw uznaczności w ypow iedzi, często są one jeszcze nieuniknione i potrzebne. Rzecz tkw i przecież nie·
w sam ej form ie w ypow iedzi, ale przede w szystkim w ty m , co autotr m a do pow ie
dzenia. Prostota stylistyczna w cale przecież nie gw arantuje głębi spojrzenia, a m e taforyka — jej spłycenia.
Zasygn alizow ałem kilka m ych w ątpliw ości. Zrobiłem to skrótowo, gdyż okre
ślony przez 'redakcję lim it m iejsca «nie pozw ala ma szeriszą argum entację. Siłą rze
czy autor, z 'którym potamiizuję, m a w ięc nade miną znaczną przew agę, gdyż jego twierdzenia m og ły być udokum entow ane.
Z bign iew Landau
K I L K A U W A G O P O T R Z E B I E M A T E M A T Y K I W H I S T O R I I
A r ty k u ł Stanisław a P iekarczyka stanowi pew ną propozycję terapii dla cier
piącej na „dwuznaczności i n ieścisłości” sw ego język a nauki historycznej. Au tor radzi historykow i, b y uznał za w łasne zdanie autora o tym , że ow a terapia — a tym sam ym „rzeczyw isty i kon cepcyjn y rozw ój naiszej dyscyplin y” — niem ożliw e są bez w ykorzystania m atem atyki.
Z w ielu różnych działów m atem atyki P iekarczyk w ybiera dyscyplinę n ajbar
dziej ogólną, która jest nie tylko działem m atem atyki lecz je j „p od staw ą” a przy tym także „p od staw ą” logiki, m ianow icie teorię m nogości i próbuje w ykazać, że w łaśnie bez teorii m nogości żaden rzeczyw isty postęp nauki historycznej nie b ę dzie m ógł zostać dokonany. Całość w yw o d ó w autora przeczytałem z w ielkim zainte
resow aniem , gratulując m u odwagi we wchodzeniu w spraw y skom plikow ane, a także odwagi w sformułoiwaniiaeh diagnostycznych. B y nie było nieporozum ień, chciałbym zaznaczyć, że w sum ie jestem jak najbardziej za tym artykułem , tak jak jestem za w szelk im i poszukiw aniam i natury m etodologicznej, za wszelką o góln iej
szą reflek sją, tak niezbędną dla dalszego rozw oju nauki historycznej. W arto jednak dyskutow ać naw et za cenę pew nego przejaskraw ienia tez dyskutow anych a zarazem przejaskrawienia w agi w łasnych sform ułow ań. Jestem w ięc za, co nie oznacza jednak, że. zgadzam się z autorem co do sam ej diagnozy stanu nauki historycznej, jak i zalecanej dla zm iany tego etanu „terapii” .
W racając do propozycji autora w id zim y w yraźnie, że autor chciałby dojść do nowego stadium rozw oju nauki historycznej poprzez przebudow ę język a historii.
Język ten w inien m ianow icie zostać poddany „ogniow ej próbie” teorii m nogości, by potem już odpowiednio Oczyszczony, tzn. pozbaw iony „barw ności, m eta fo ry cz - aości itp. ” (jak pisze autor) — lecz nadal „potoczn y” — służyć now ej historii.
W sw ym artykule autor „załatw ia” niejako dwie spraw y w stępne związane z tym program em . Po pierw sze w ięc pokazuje, że historyk, podobnie ja k ów pan Jourdain M oliera dziw iący się, że m ów i prozą nic o tym nie w iedząc, dokonuje — rów nież na ogół nie zdając sobie z tego spraw y — różnych operacji teoriom nogościow ych, a więc dodaje, m n oży czy porządkuje zbiory oraz dokonuje w ielu innych operacji
„logiczno-m atem atyczn ych ” . P o drugie zaś autor próbuje przekonać historyka o uży
teczności aparatu teariom nogościowego dla „u ściślen ia” pojęć, biorąc na w arsztat p o jęcie rozw oju, wzrostu i przem ian y i w sk azując jak poprzez operow anie pojęciem klais abstrakcji w zbiorach m ożna dojść do bardziej jednoznacznego rozum ienia tych pojęć. U praszczając w ynik tych rozw ażań autora m ożna stw ierdzić, że w do
chodzeniu do określenia tego, co to jest rozw ój, w zrost czy przem iana autor operuje pojęciem pojaw ienia się now ych cech, które — w przypadku np. rozw oju — są
„czym ś bardziej z danego w zg lę d u ” .
Zgadzając się z autorem , że sym boliczn y aparat teorii m nogości m oże b yć uży
w any przy definiow aniu pojęć, nie ch cielib yśm y jednak, ja k już w spom niano, soli
daryzować się z nim w sprawie sam ego program u przebudow y nauki historycznej.
W y d a je się, że propozycje S. (Piekarczyka w tym w zględzie są niesłychanie w ą skie i dotykają jedynie tzw. pow ierzchni zagadnienia· Przecież to nie uściślenia język a potrzeba historii dla dalszego rozw oju (choć i to je st nader potrzebne i w a ż-
