z. 118 Transport 2017
Piotr Woźnica, Krzysztof Zboiński
Politechnika Warszawska, Wydział Transportu
KOLEJOWE KRZYWE PRZEJŚCIOWE,
A DYNAMIKA POPRZECZNA I PIONOWA
POJAZDU
Rękopis dostarczono: 2017Streszczenie: Niniejsza praca to element weryfikacji wyników wcześniejszych badań autorów dotyczących poszukiwania optymalnych kształtów kolejowych krzywych przejściowych (KP). Wykorzystano w niej matematyczne metody optymalizacji i symulacji. Zastosowana symulacja komputerowa dotyczyła zachowania modelu dynamicznego 2-osiowego pojazdu szynowego. Jako krzywą przejściową w wykonanych dotąd analizach przyjęto wielomian stopnia n, gdzie n=9 i 11. Jako funkcje celu (kryteria oceny) zastosowano wielkości dotyczące dynamiki tak poziomej, jak i pionowej – przemieszczeń i przyspieszeń nadwozia pojazdu szynowego. Celem badań było znalezienie optymalnych kształtów KP ze względu na przyjęte kryteria oraz porównanie ich ze sobą. Słowa kluczowe: kolejowe krzywe przejściowe, dynamika pojazdów szynowych, symulacja
1. WSTĘP
Celem pracy było znalezienie optymalnych kształtów kolejowych wielomianowych krzywych przejściowych (KP) stopnia 9. i 11. ze względu na przyjęte kryteria zawierające wielkości dotyczące dynamiki tak poziomej, jak i pionowej – przemieszczenia i przyspieszenia – nadwozia zastosowanego modelu 2-osiowego pojazdu szynowego. Do oceny właściwości krzywych przejściowych mających wpływ na dynamikę pojazdu szynowego wykorzystano cztery funkcje celu FC. Dwie z nich dotyczyły dynamiki poziomej, dwie pozostałe - dynamiki pionowej pojazdu.
W przypadku przyjęcia jako kryterium oceny właściwości krzywych przejściowych wielkości takich, jak np. poślizgi w kontakcie koło-szyna (mających swoje najmniejsze wartości w torze prostym), krzywizny optymalnych KP posiadały niewielkie wartości na większej długości krzywej przejściowej, a dopiero w części końcowej KP nastąpił nagły wzrost wartości krzywizny. Funkcja krzywizny krzywej przejściowej posiadała wtedy styczność typu G1 w punkcie początkowym krzywej. Autorzy niniejszej pracy takie wyniki
przedstawili w [8].
W niniejszej pracy nie oczekuje się, że krzywizny nowych optymalnych kształtów krzywych przejściowych muszą posiadać wspomnianą cechę. Dotyczy to zwłaszcza
styczności typu G1 krzywizny w punktach skrajnych krzywej. Wspomniany bowiem brak styczności, w odróżnieniu od braku styczności w funkcji przechyłki, nie oznacza bezpośredniego załomu w trajektorii ruchu. Stąd większe znaczenie powinien mieć raczej brak styczności typu G1 związany z rampą przechyłkową. Wydaje się zatem, że
potwierdzeniem tego rozumowania są wyniki badań i komentarze zawarte w pracy [2]. Biorąc je pod uwagę, włączenie do analizy wielkości dotyczących dynamiki pionowej pojazdu szynowego, może zmienić zarówno ocenę krzywej przejściowej, jak i wyniki optymalizacji.
Warte uwagi jest też to, że w procesie optymalizacji kształtu krzywych przejściowych tym razem wykorzystano cztery krzywe przejściowe początkowe. Dwie pierwsze, jak poprzednio (np. w [4]), to krzywe wzorcowe stopnia 9. i 11. Trzecia krzywa to – parabola 3. stopnia – krzywa przejściowa tradycyjnie stosowana w kolejnictwie. Czwarta krzywa przejściowa to krzywa 9. stopnia, opisana wzorem (4.1), posiadająca właściwość opisaną we wstępie.
2. PRZYJĘTE FUNKCJE CELU
W pracy zatem wykorzystano następujące kryteria oceny krzywych przejściowych:
³
C L 0 b 1 C 1 L y dl FC , (2.1)³
LC 0 b 1 C 2 L y dl FC , (2.2) b 3 maxz FC , (2.3)³
M C L 0 b 1 C 4 L dl FC , (2.4) gdzie:LC – długość drogi uwzględnianej w obliczeniu funkcji celu, y – przyspieszenie poprzeczne środka masy nadwozia,
y – zmiana przyspieszenia poprzecznego środka masy nadwozia, z – przemieszczenie pionowe nadwozia,
M – przyspieszenie kątowe nadwozia wokół osi x.
Indeks b oznacza nadwozie pojazdu.
Dwie pierwsze FC, jak wspomniano, dotyczą dynamiki poziomej pojazdu, dwie ostatnie zaś pionowej. Wszystkie one zostały one już wykorzystane we wcześniejszych pracach autorów, np. w [6]. Funkcje celu dotyczące dynamiki pionowej pojazdu nie zostały
wybrane również przypadkowo. Przebiegi wybranych funkcji – z oraz M – różnią się znacząco w strefie KP i łuku kołowym. Dla innych funkcji dotyczących dynamiki pionowej różnice te są stosunkowo małe i trudno jest, patrząc na dany przebieg, postawić wyraźną granicę pomiędzy wspomnianymi strefami. Cecha ta znacząco utrudnia optymalizację KP.
3. MODEL POJAZDU, TYP KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ
I SCHEMAT OPROGRAMOWANIA PRZYJĘTY
W BADANIACH
W pracy przyjęto metodykę znajdowania krzywych stosowaną w przeszłości już wielokrotnie, a opisaną szczegółowo w [7]. Posłużono się modelem wagonu kolejowego 2-osiowego z jednym stopniem usprężynowania. Model nominalny tego pojazdu wraz z całym układem tor-pojazd omówiono szczegółowo w [7].
Krzywą przejściową stopnia n (n=9 i 11) przyjętą w badaniach przestawiono w postaci następującego równania: , l l A l l A ... l l A l l A l l A l l A R 1 y 1 0 3 3 2 0 4 4 5 n 0 3 n 3 n 4 n 0 2 n 2 n 3 n 0 1 n 1 n 2 n 0 n n ¸¸¹ · ¨¨© § (3.1)
Oznaczenia we wzorze (3.1), a także funkcję krzywizny krzywej k, przechyłki h oraz pochylenia rampy przechyłkowej i przyjęto zgodnie ze wcześniejszymi pracami, np. [5].
W pracy, jako krzywe przejściowe przyjęto, jak wspomniano, wielomiany stopnia 9. i 11. Stopnie te przyjęto dlatego, gdyż takie stopnie, jako najlepsze wskazały prace [4] i [5]. Ma to jednak głębszy sens tylko, gdy w obu przypadkach przyjmie się maksymalną dopuszczalną liczbę wyrazów, tj. odpowiednio 7 i 9. Oznacza to w praktyce odrzucenie zaawansowanych warunków brzegowych, bo tylko krzywe nie spełniające tych warunków mogą posiadać wymienione liczby wyrazów. Znalezione w pracy krzywe optymalne mają właściwości lepsze od krzywych wzorcowych dla danego stopnia, a także od powszechnie stosowanej paraboli 3. stopnia. Krzywe te łączą niejako właściwości paraboli 3. stopnia oraz krzywych wzorcowych danych stopni.
Schemat działania oprogramowania, którym się posłużono, przedstawiono szczegółowo np. w [6]. Zawiera on dwie pętle iteracyjne. Pierwsza jest pętla całkowania równań (symulacji). Była ona przerywana, gdy długość llim, będąca długością bieżącą drogi,
osiągnęła założoną wartość. Drugą zaś jest pętla procesu optymalizacji. Była ona przerywana, gdy liczba iteracji osiągnęła wartość ilim. Wartość ta oznaczała, że ilim
symulacji musi zostać wykonanych, aby proces optymalizacyjny został zakończony. Jeśli optymalne rozwiązanie zostało znalezione wcześniej (i<ilim), wtedy proces
4. PRZYJĘTE WARUNKI OPTYMALIZACJI
Tradycyjnie, minimalne długości l0 krzywych przyjmowane w pracy wynikały z dwu
warunków [2], dotyczących nieprzekroczenia: maksymalnej wartości prędkości podnoszenia się koła po rampie przechyłkowej fdop i maksymalnej wartości
niezrównoważonego przyspieszenia poprzecznego ψdop. W każdym procesie optymalizacji
zakładano stałą (niezmienną) długość KP, którą wyznaczano dla KP wzorcowej według metody pokazanej w pracy [2]. Do obliczeń przyjęto również znane wcześniej wartości przechyłki H=150 mm oraz promienia łuku kołowego R=600 m.
Obliczając minimalne długości krzywych wykorzystywano następujące parametry kinematyczne: v, fdop, adop, ψdop. Do celów obliczeń przyjęto następujące ich wartości:
- adop=0 m/s2 i 0,6 m/s2,
- v=24,26 m/s i 30,79 m/s ([4], [6]), - fdop=56 mm/s,
- ψdop=1 m/s3 [3].
Wspomniane, wykorzystane w wielu wcześniejszych pracach, dwie prędkości v pojazdu wybrano nieprzypadkowo. Mniejsza gwarantowała idealnie zrównoważone przyspieszenie poprzeczne środka masy nadwozia w płaszczyźnie toru adop=0 m/s2, większa zaś –
gwarantowała osiągnięcie w tej płaszczyźnie niezrównoważonego przyspieszenia poprzecznego adop=0,6 m/s2.
Długości krzywych przejściowych l0 dla danych wielkości: v, fdop, adop, ψdop, R i H -
142,15 m, 180,46 m, 159,86 m, 202,94 m - wyliczone ze wzorów podanych w [2] przyjmowano do dalszych obliczeń.
Problem znalezienia minimum lokalnego za pomocą algorytmów optymalizacyjnych jest tak stary, jak algorytmy optymalizacyjne. Większość algorytmów znajduje tylko minima lokalne, znajdujące się w sąsiedztwie punktu początkowego. Znalezienie minimum globalnego zależy zatem od wybranego punktu początkowego. Procedura biblioteczna wykorzystywana przez autorów należy do tej grupy algorytmów. Jeśli badany system ma właściwości fizyczne powodujące występowanie minimum lokalnego, zamiast tylko jednego minimum globalnego, musimy zmierzyć się z problemem właściwego doboru punktu początkowego (początkowa KP). Jest zatem wysoce zalecane, że powinno być kilka punktów początkowych, np. co najmniej 3.
Jak wspomniano w punkcie pierwszym, jako krzywe początkowe w procesie optymalizacji w pracy wzięto cztery KP. Równanie czwartej początkowej w procesie optymalizacji krzywej przejściowej stopnia 9. przedstawiono poniżej:
. l l 0,0364 l l 0,0320 l l 0,0279 l l 0,0068 l l 0,0137 l l 0,0065 l l 0,0021 600 1 y 1 0 3 2 0 4 3 0 5 4 0 6 5 0 7 6 0 8 7 0 9 ¸ ¸ ¹ · ¸¸¹ · ¨¨© § ¸¸¹ · ¨¨© § ¸¸¹ · ¨¨© § ¸¸¹ · ¨¨© § ¸¸¹ · ¨¨© § ¸¸¹ · ¨¨© § ¨ ¨ © § ¸¸¹ · ¨¨© § (4.1)
Krzywa ta jest także KP początkową w procesie optymalizacji dla wielomianów stopnia 11. Wtedy współczynniki A11 i A10 są równe 0.
5. WYNIKI OPTYMALIZACJI KSZTAŁTU KP
Celem niniejszego rozdziału było pokazanie wyników badań dotyczących optymalizacji kształtu KP z wykorzystaniem opisanego modelu pojazdu i kryteriów FC1 – FC4. Każda
pojedyncza symulacja wchodząca w skład optymalizacji tradycyjnie polegała na przejeździe pojazdu po trasie składającej z toru prostego TP (50 m), krzywej przejściowej KP (l0) i łuku kołowego ŁK (100 m).
Tradycyjnie na wyniki z poszczególnych procesów optymalizacji kształtu KP składały się optymalne współczynniki wielomianu, wartości funkcji celu, graficzna reprezentacja krzywej i krzywizny oraz przemieszczenia i przyspieszenia (poprzeczne i pionowe) środka masy nadwozia.
W niniejszej pracy prezentacje wyników optymalizacji ograniczono do pokazania: − krzywizn optymalnych krzywych przejściowych i ich pochyleń,
− wartości funkcji celu,
− przebiegów dynamicznych – przemieszczeń i przyspieszeń środka masy nadwozia pojazdu.
Generalnie każda KP uzyskana w pracy miała krzywiznę (rampę przechyłkową), która mogła zostać zakwalifikowana do jednej z 5 grup. Te 5 grup (typów) jest następujących: 1) typ 1 – krzywizna w praktyce jest bardzo podobna do krzywizny KP wzorcowej 9. i 11.
stopnia ([4]),
2) typ 2 – krzywizna ma kształt pośredni pomiędzy krzywizną KP wzorcowej 9. i 11. stopnia, a parabolą 3. stopnia ([4]),
3) typ 3 – krzywizna quasi-liniowa, bardzo zbliżona do krzywizny paraboli 3. stopnia, 4) typ 4 – krzywizna ma wklęsły charakter, jest ostra (4a) lub ma ciągłość typu G1 (4b) na
początku KP i zawsze ostra na końcu KP,
5) typ 5 – krzywizna ma wypukły charakter na całej długości KP.
Krzywizny wszystkich typów (dla l0=142,15 m i R=600 m) przedstawiono na rys. 5.1.
Przechodząc do analizy KP optymalnych otrzymanych w badaniach i przedstawionych w tab. 5.1, widać, że, dla różnych punktów startowych INI:
1) krzywe wzorcowej 9. i 11. stopnia, 2) paraboli 3. stopnia,
3) krzywej (4.1)
program znalazł optymalne kształty krzywych przejściowych różnych typów. Liczba krzywych przejściowych o poszczególnych typach krzywizny kształtowała się następująco: typ 1 – 7, typ 2 – 10, typ 3 – 13, typ 4 – 16 i typ 5 – 2. Wynika z tego, że nie ma jednej optymalnej krzywej przejściowej (jednego typu), która minimalizowałaby wartości przyjętych FC we wszystkich analizowanych przypadkach. Dodać także należy, że punkty startowe (krzywe przejściowe początkowe INI) nierzadko były minimum lokalnym. Procedura optymalizacyjna wychodziła z takiego punktu i, nie znalazłszy rozwiązania
lepszego, do niego wracała. Warto także zwrócić uwagę na fakt, że większość krzywizn otrzymanych krzywych przejściowych miała ciągłość typu G0 w punktach krańcowych
krzywej przejściowej.
Rys. 5.1. Krzywizny typów: a) 1, 2, 3, b) 4 i 5
W poniższej tabeli dla każdego stopnia wielomianu, prędkości pojazdu i FC wytłuszczono minimalne wartości funkcji celu. Wybrano je spośród 3 różnych wartości otrzymanych w optymalizacjach wykonanych z wykorzystaniem w/w punktów startowych. Widać wyraźnie, że wśród tych 16 przypadków dwa typy – 1 i 2 – występowały najczęściej. Każdy pojawiał się po 7 razy. Pozostałe typy pojawiły się w następującej liczbie: typ 3 – 1, typ 5 – 1, typ 4 – 0.
W niniejszym rozdziale autorzy przedstawili wybrane wyniki badań w postaci krzywizn optymalnych krzywych oraz charakterystyk dynamicznych dla dwu optymalizacji KP 9. stopnia. Pierwszą była optymalizacja wykonana dla prędkości v=24,26 m/s i funkcji celu FC4. Na rysunku 5.2a przedstawiono krzywizny KP – początkowej (krzywa wzorcowa 9. stopnia) i optymalnej (typu 2). Na rysunku 5.2b przedstawiono zaś pochylenia rampy przechyłkowej dla w/w KP. Na rysunkach 5.3 - 5.5 przedstawiono przebiegi dynamiczne – przemieszczenia i przyspieszenia poprzeczne i pionowe środków mas nadwozia oraz przemieszczenia i przyspieszenia kątowe nadwozia wokół osi x.
Tablica 5.1
Wartości funkcji celu i typy krzywizn
n v INI FC1 [m/s2] FC2 [m/s3] FC3 [m] FC4 [rad/s2] 9 24,26 m/s 1 2 0,0046555 2 0,036232 1 0,0015278 2 0,0050654 2 4b 0,0060258 3 0,052879 5 0,0015269 3 0,0059266 3 3 0,0031213 4a 0,062169 4a 0,0015351 4a 0,0070310
n v INI FC1 [m/s2] FC2 [m/s3] FC3 [m] FC4 [rad/s2] 30,79 m/s 1 2 0,0077172 2 0,059664 1 0,0020044 2 0,0086920 2 3 0,011531 3 0,093495 5 0,0020094 3 0,0088598 3 4a 0,011726 4a 0,097070 2 0,0020132 4a 0,0089107 11 24,26 m/s 1 2 0,004700 1 0,043018 1 0,0015276 2 0,0050145 2 3 0,0057836 3 0,046048 4a 0,0015382 3 0,0054894 3 4a 0,0086279 4a 0,052604 4a 0,0015350 4a 0,0058330 30,79 m/s 1 1 0,004912 1 0,055526 1 0,0020041 1 0,0069869 2 3 0,010831 3 0,084901 3 0,0020089 3 0,0075692 3 4a 0,0097973 4a 0,095677 4a 0,0020131 4a 0,0085444
Rys. 5.2. Cechy KP: a) krzywizny krzywych przejściowych – początkowej i optymalnej, b) pochylenia rampy przechyłkowej dla w/w krzywych – v=24,26 m/s, l0=142,15 m, FC4
Rys. 5.3. Przebiegi dynamiczne: a) przemieszczenia, b) przyspieszenia poprzeczne środka masy nadwozia – v=24,26 m/s, l0=142,15 m, FC4
Rys. 5.4. a) przemieszczenia, b) przyspieszenia pionowe środka masy nadwozia – v=24,26 m/s, l0=142,15 m, FC4
Rys. 5.5. a) przemieszczenia, b) przyspieszenia kątowe nadwozia wokół osi x – v=24,26 m/s, l0=142,15 m, FC4
We wszystkich wykonanych optymalizacjach optymalne krzywe przejściowe miały lepsze „zachowania” dynamiczne nadwozia pojazdu. Dla tego przypadku jest to potwierdzone przez przebiegi – przemieszczenia i przyspieszenia tak poprzeczne, jak i pionowe – z rysunków 5.3, 5.4a, a także 5.5. Optymalną krzywą przejściową znalezioną przez procedurę optymalizacyjną w procesie optymalizacji jest, jak wspomniano, krzywa o krzywiźnie typy 2. Krzywa ta została znaleziona w 431 kroku (ilim=431). Stosunek
wartości funkcji celu – całek z przyspieszenia kątowego nadwozia pojazdu wokół osi x – dla krzywej optymalnej do wartości funkcji celu dla krzywej wzorcowej 9. wynosił 0,51=(0,0050654 [rad/s2]/0,0099256 [rad/s2]).
Na rys. 5.6. przedstawiono wyniki optymalizacji kształtu KP 9. stopnia przy prędkości pojazdu v=24,26 m/s i kryterium FC1 dotyczącym dynamiki poziomej pojazdu. Są to
przemieszczenia nadwozia pojazdu – kątowe φ wokół osi x oraz pionowe z. Warto zwrócić uwagę na fakt, że minimalizacja wartości funkcji celu FC1 (dynamika pozioma), daje
poprawę przemieszczeń pionowych nadwozia. Dla przemieszczenia kątowego (rys. 5.6a) różnica jest znaczna, dla pionowego (rys. 5.6b) widoczna.
Rys. 5.6. a) przemieszczenie kątowe nadwozia wokół osi x, b) przemieszczenie pionowe nadwozia – v=24,26 m/s, l0=142,15 m, FC1
6. WYNIKI OPTYMALIZACJI KSZTAŁTU KP DLA
PROMIENIA ŁUKU 1200 ORAZ 2000 METRÓW
Analizując punkt 5, autorzy pracy chcieli zbadać wyniki optymalizacji kształtu KP dla promieni łuku kołowego większych niż 600 m. W tabeli 6.1 przedstawiono nowe warunki optymalizacji kształtu KP przyjęte do badań. Jako kryterium oceny przyjęto kryterium FC1
(2.1), traktując je ze wszystkich czterech kryteriów z punktu 2 jako najważniejsze.
Tablica 6.1 Nowe warunki optymalizacji
Promień łuku R [m] Przechyłka H [m]
Niezrównoważone przyspieszenie poprzeczne adop [m/s2] Prędkość v [m/s] 1200 0,075 0,0 0,6 24,26 36,17 2000 0,045 0,0 0,3 24,26 34,47
Jako krzywe przejściowe przyjęto, jak poprzednio, wielomiany stopnia 9. i 11. Jako krzywe przejściowe początkowe w procesie optymalizacji, podobnie jak poprzednio, zastosowano:
− krzywe wzorcowe 9. i 11. stopnia, − parabolę 3. stopnia,
W tabelach 6.2 i 6.3 przedstawiono wyniki optymalizacji – typy krzywych przejściowych i wartości funkcji celu dla kryterium FC1 – otrzymane dla nowych
warunków optymalizacji kształtu KP.
Ogólnie, w większości analizowanych przypadków – 16 na 24 – optymalną krzywą przejściową była krzywa o krzywiźnie typu 3, krzywiźnie bardzo zbliżonej do liniowej krzywizny paraboli 3. stopnia. Tyczy się to także sytuacji, gdy przeanalizujemy tylko 8 (wytłuszczonych w tabelach 6.2 i 6.3) przypadków minimalnych wartości funkcji celu dla konkretnego:
− promienia łuku kołowego i przechyłki, − stopnia wielomianu,
− prędkości pojazdu
parabola 3. stopnia jest najlepszą krzywą przejściową w 6 przypadkach.
Wpływ na tę sytuację, wg autorów pracy, mają przyjęte zdecydowanie mniejsze, niż w punkcie 5, długości krzywych przejściowych. Dla krótkich i stosunkowo krótkich krzywych KP (tab. 6.3), każda inna niż parabola 3. stopnia KP daje większe wartości funkcji celu FC1. Jest to zgodne z wynikami dla bardzo krótkich (l0=20 m i 30 m) KP [5].
Tablica 6.2 Wyniki optymalizacji kształtu KP – R=1200 m, H=75 mm
n v [m/s] INI KP= standardowa KP INI KP= parabola 3. stopnia INI KP= KP (4.1) długość KP [m] 9 24,26 3 0,003245 3 0,0040747 3 0,0052104 71,07 36,17 4b 0,0231113 3 0,046365 4b 0,026628 105,98 11 24,26 3 0,003121 3 0,0047184 3 0,0041127 79,93 36,17 4b 0,0216915 3 0,036757 4b 0,046755 119,18 Tablica 6.3. Wyniki optymalizacji kształtu KP – R=2000 m, H=45 mm
n v [m/s] INI KP= standardowa KP INI KP= parabola 3. stopnia INI KP= KP (4.1) długość KP [m] 9 24,26 4a 0,070005 3 0,00469175 3 0,0072629 42,64 34,47 4a 0,0586775 3 0,038873 3 0,033527 60,60 11 24,26 4a 0,047458 3 0,00408075 3 0,0036916 47,95 34,47 4a 0,038952 3 0,029440 3 0,026686 68,15
7. WNIOSKI
W niniejszej pracy pokazano, że zastosowanie kryteriów oceny kształtu kolejowych krzywych przejściowych dotyczących tak dynamiki poziomej, jak pionowej pojazdu daje ogólnie w wyniku różne kształty krzywych przejściowych. Przyjęcie większej liczby kryteriów oceny kształty krzywej, jak i większej liczby punktów początkowych w procesie optymalizacji kształtu pozwoliło, szerzej niż dotychczas (np. prace [4] i [6]), spojrzeć na krzywe przejściowe wyższych – 9. i 11. – stopni w kontekście ich właściwości mających wpływ na dynamikę pojazdu.
Przyjęte nowe kryteria oceny kształtu KP dotyczące dynamiki pionowej pojazdu dało szansę optymalnym KP o krzywiznach typu 1 i 2 (KP typu 2 w pracach [4] i [6] miały najlepsze właściwości wpływające na dynamikę) na bycie KP optymalnymi w większości badanych przypadków dla promienia łuku 600 m, dużych długości KP i czterech funkcji celu. W badaniach tych źle wypadła natomiast KP tradycyjnie stosowana – parabola 3. stopnia. Dla promieni łuku 1200 m i 2000 m oraz mniejszych długości KP sytuacja jest odmienna. Tu parabola 3. stopnia, jako KP, wypadła bardzo dobrze, a każda inna KP dawała w wyniku większe wartości funkcji celu.
Praca potwierdziła także powszechny w dynamice pojazdów szynowych pogląd, że dynamika poprzeczna pojazdu nie jest sprzężona z dynamiką pionową. W ogólnym przypadku nie da się, posiadając przebiegi poprzeczne elementów pojazdu, wyznaczyć analogicznych przebiegów pionowych. I niniejszej pracy zarówno dla kryteriów oceny dotyczących dynamiki poprzecznej, jak i pionowej wyniki – typy optymalnych KP – otrzymane dla różnych warunków optymalizacji w ogólnym przypadku były różne. Jedynie dla stopnia 11. i prędkości pojazdu 30,79 m/s (R=600 m) otrzymane typy KP dla każdego z czterech kryteriów były takie same.
Z racji tego, że dynamika pojazdu nie jest jedynym kryterium oceny kształtu KP w swych dalszych badaniach autorzy pracy myślą o optymalizacji wielokryterialnej. Pierwszym kryterium oceny będzie wspomniana dynamika pojazdu, drugim zaś zużycie w kontakcie koło-szyna. W tym kontekście należy zastanowić się na postacią funkcji celu oraz właściwymi wagami, nadanymi kryteriom oceny.
Bibliografia
1. Koc W., Radomski R.: Analiza krzywych przejściowych z nieliniowymi rampami przechyłowymi. Drogi Kolejowe, 11, 1985.
2. Long X.Y., Wei Q.C., Zheng F.Y.: Dynamical analysis of railway transition curves. Proc. IMechE part F Journal of Rail and Rapid Transit, 224(1), str. 1-14, 2010.
3. Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Wodnej w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowle kolejowe i ich usytuowanie z dnia 10 września 1998 r. (Dz. U. 98.151.987) z późn. zm.
4. Woźnica P.: Kształtowanie i ocena własności kolejowych krzywych przejściowych z wykorzystaniem metod optymalizacji i symulacji. Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Wydział Transportu, Warszawa 2012.
5. Woźnica P., Zboinski K.: Badanie kolejowych krzywych przejściowych o nieliniowych krzywiznach. Logistyka, Instytut Logistyki i Magazynowania, nr 4, str. 1198-1207, 2015.
6. Zboiński K.: Nieliniowa dynamika pojazdów szynowych w łuku. WNITE, Warszawa-Radom 2012. 7. Zboiński K.: Dynamical investigation of railway vehicles on a curved track. European Journal of
Mechanics A-Solids, vol. 17, nr 6, 1998.
8. Zboinski K., Woznica P.: Optimization of railway transition curves with regard to the wheel/rail wear, in J. Pombo, (Editor). Proceedings of the Second International Conference on Railway Technology: Research, Development and Maintenance, Civil-Comp Press, Stirlingshire, UK, Paper 206, 2014, doi:10.4203/ccp.104.206.
RAILWAY TRANSITION CURVES AND THE LATERAL AND VERTICAL DYNAMICS OF VEHICLE
Summary: This work is part of the verification of the results of previous studies of the authors concerning the search for the optimum shape of railway transition curves (TCs). In work it used mathematical methods of optimization and simulation. The computer simulation concerned the dynamic behavior of the the 2-axle rail vehicle model. As the transition curve the authors adopted a polynomial of degree n, where n=9 and 11. The quality function (evaluation criteria) used concerned both lateral and vertical - displacements and accelerations of the vehicle body. The aim of the research was to find the optimum shapes of the TCs, taking into account the criteria adopted and comparison of them among themselves.
