Über die erfassung der widerstandserhöhung im seegang durch energie betrachtungen

XXIX. Bend 1960 K. Eggers: Erfassung derWiderstandserhohang im Seegang durch Energiebotrachtungen 39

-

_Lab.

_v.

_{Scheepsbouwkunde}

ARCH IEF

Technische Hogeschodl

tJber die Erfassung der Widerstandserhöhung im Seegang

_Deift

durch Energiebetrachtungen

Von K. Eggers

1. Einleitung. Vor kurzem erschien von Havelock' eine Studie ilber die Abhangigkeit der Dmpfnng der Stampfschwingungen eines schiffsahnlichen Korpers von Frequenz und Fahrt. Havelock untersucht eine Stromung, die er aus einer approximativen Quell-Senken-Verteilung erzeugt und ermittelt die Dainpfung durch Integration des Drueks au.f einer Flâche, weiche der mittleren Lage der Bodenflache des Korpers entspricht.

Für die hier betrachtete Stromung läBt sich nun die Energie beechnen, die infolge der Wellen-bildung während einer Periode abwandert2; es ergibt sich, daB ihr Wert der Arbeitsleistung der von Havelock angegebenen Dampfungskraft entspricht. Ebenso lal3t sich aber auch die Ausstrahlung von Impuls in diesern Wellensystem berechnen; ihr Zeitmittel verschwindet nicht und kann somit nur aus einer Erhohung des Wellenwiderstandes des stampfenden Schiffes in Fahrt herrühren, zu dessen Oberwindung ebenfalls Arbeit geleistet werden mul3. Bringt man diesen Anteil von der gesamten Energieabwanderung einer Periode in Abzug, so reicht dann der Restbetrag der Energie nicht mehr aus, urn den Leistungen von Havelocks Dampfungskraften zu entsprechen; die Abwei-chung wãchst mit zunehmender Fahrt und Schwingungszeit.

Die sich bier offenbarende Diskrepanz zwischen dér Druckintegrationsmethode und der Wellen-energiemethode verschwindet jedoch, wenn wir der gewahiten Quell-Senken-Verteilung zur Er-zeugung der Stromung eine Dipolverteilung von oszillierender Intensität superponieren, weiche die Variation des Deplacements für den Fahrtwiderstand erfal3t und damit die Approximation der Stromung auf der Körperoberflache verbessert. Jetzt liefern beide Methoden ubereinstimmende

Ergebnisse.

Die bier angewandte Verbesserung wurde für idealisierte Schiffsformen (Michell-Schiffe) bereits von Hanaoka3 eingefiihrt. Sie kann aber4 ailgemein für alle Körper angesetzt werden, deren Poten-tial aus einer Quellbelegung proportional der Normalgeschwindigkeit der Stromung auf der Korper-oberfläche angenahert wird. Für Ellipsoide in Schwingungen kleiner Amplitude gilt sic damit sogar streng4, so lange der EinfluB der freien Oberfläche auf die Stromung am Korper vernachlassigt werden kann.

Für die Energiemethode zur Bestimmung der Darnpfungskrafte von Schwingungen in Fahrt wird die Grol3e der Impulsabstrahiung benotigt, aus der sich die Widerstandserhohung infolge erzwungener Schwingungen ergibt; darüberhinaus aber gestattet sie auch die Berechnung der Widerstandserhohung in einem homogenen Wellensystem, das diese Schwingungen erzeugt. Dazu ist es keineswegs erforderlich, den Bewegungsverlauf explizit in seiner Phasenlage und in seinem Amplitudenverhaitnis zur ankommenden Welle zu kennen, soweit er nicht in die Queliverteilung zur Erzeugung des Potentials der Wellenreflexion eingeht; es genugt die Kenntnis der Schwingungs-amplitude. Durch die Forderung, daB jetzt die gesamte abgestrahlte Energie dem gesamten ab-gestrahiten Impuls entsprechen mul3, daB also die impulsiose Leistung der Schwingungsdampfung vom entsprechenden Anteil des erregenden Wellensystems kompensiert wird, ergibt sich ciii em-facher Zusammenhang zwischen Dampfungsleistung und Widerstandserhohung durch Fahrt gegen die erregende Welle, weiche zur Widerstandserhohung durch erzwungene Schwingung hinzugefügt werden mul3. Die folgenden numerischen Rechnungen zeigen übrigens, daB beide Widerstands-anteile von gleicher Groilenordnung sind, auch wenn die Wellenreflexion am festgehahenen Schiff klein bleibt, und daB Hire Summe stets positiv ausfailt.

Es ergibt sich damit die Moglichkeit, im Rahmen einer linearen Theorie die bisher nur einzeln diskutierten Anteile der Widerstandserhohung - Wellenreflexion, Widerstand in erzwungener Schwingung, drifting force - zusammen mit bisher noch nicht erfaflten Termen gleicher

GroBen-T. H. Havelock, Trans. Inst. Nay. Arch. 99 (1958) S. 131. London 1957.

2 _{K. Eggers, Schiffstechnik 21 (1957) S. 140.}

T. S. Hanaoka, Proceedings of the Symposium on the Behaviour of Ships in a Seaway, Wageningen 195'?, Ed. 1 S. 266 und K. Eggers im Bd. 2 S. 898.

40 _{K. Eggers: Erfassung derWiderstandserhohung im Seegang duxch Energiebetrachtungen Ingenieur.Archiv}

ordnung zu einem analytisch übersichtlichen Ausdruck zusammen zu faien. Bei vorgegebenen Ampiltuden der Schwingungen vemehiedener Fre1heltgrade mUsen bier nur noch die korrespon. dierenden Singularitatenverteilungen gefunden werden, was em Problem der numerischen Analysis ist. Es ist uns damit vor allem rnoglich, durch Betrachtung charakteristischer vorgegebener_Sin. gularitatenverteilungen die qualitative Abhangigkeit von Parametern der Fahrt und Frequenz

Zn _{studieren. DaB der Zusammenhang zwischen Singularitaten underzeugter Korperform bzw.}

Korperbewegung dabei relativ offen bleibt, darf im augenblicklichen Stadium der theoretischen Entwicklung nicht ins Gewicht fallen. Zwar liegen schon Arbeiten _{von Ilaskind' vor, weiche für} Korper von genau festgelegten Wasserlinien und Spantformen zahlenmallige Ergebnise liefern es fehit hier jedoch im Singularitatenansatz der Dipolterm für den Fahrteinflul3; die Widerstands-erhohung der erzwungenen Schwingung, auf weiche sich die Rechnung beschrankt, fallt deshaib negativ aus. Exaktere Rechnungen von Hanaoka und Maruo2 (letztereunter Berucksichtigung des Seegangs) beschranken sich auf einen sehr begrenzten Fahrt. und Frequenzbereich. Auch 1st

in diesen Rechnungen ubergangen worden, daB Dampfung und Widerstandserhohung über_alle

Grenzen wachsen, wenn sich das VerhAitnis der Schiffsgeschwindigkeit zur Phasengeschwindigkeit einer Welle der betrachteten Frequenz dem Werte 1/4 nahert.

WOhrend für erzwungene Schwingungen sich dieses Anwachsen schon aus den Versuchen von Golovato3 erkennen lieB, zeigen neuere Experimente4 in tYbereinstimmung mit unserer Analysis, dalI der Effekt auch bei Fahrt eines freibeweglichen Modells _{gegen einen regelmaBigen} Wellen-zug auftritt, und zwar ziicht nur für die Froudesche Zahi _{= 0,08, wo dieses Verhaitnis sich} einstellt, falls Schiffslange und Wellenlange zusanimenfallen, sondern auch bei

_{1 = 0,04, wo}

öffensichtlich für die durch die Schwingung angeregte sekundare Oberschwingung das Geschwindig-keitsverhOltnis 1/4 _{vorliegt. Aus den folgenden Berechnungen ergibt sich, daB dieser Effekt auch}

bei Fahrt mit der Welle zu erwarten 1st, und zwar emma!,_{wenn die Welle mit zweifacher Schiffs.} geschwindigkeit voranschreitet, zum andern bei einer Schiffsgeschwindigkeit, welche groller als die der Welle 1st.

2. Geschwindigkeitspotential. Bei der ana!ytischen Behandlung dér Widerstandserhohung_im Seegang ist es üblich, den schwingenden Schuffskorper zu ersetzen durch em System von Quellen und Senken oszilierender Intensitat, weiche nur die Translationshewegung des KOrpers mitmachen. Die Ermittlung der Dampfungsenergie und Widerstandserhohung stellen 'wir im folgenden vorerst nur dar für den Fall, daB die periodische Storung des Wellensystems bereits durch eine einzige Quelle dargesteilt werden kann, solange der FahrteinflaB vernacblassigt wird; für kontinuierliche Quellverteilungen ergeben sich daraus wegen der LinearitAt der Ansätze durch Integration analoge Ausdrücke, weiche noch die Interferenzen zwischen verschiedenen Quellsystemen erfassen.

Das Geschwindigkeitspotential ç der Stromung relativ zu einer oszillierenden Quelle, welche sich mit Geschwindigkeit V parallel zur freien OberfiAche in Tiefefbewegt, wurde von Haskind, Brard°, Han aoka und Havelock auf verschiedenem Wege hergeleitet. Bei einer Quellergiebigkeit e' v _lautet

es im Aufpunkt r

e"" 1 1 K0

r

_i: 1'

eKE)

4K(56)

\

=-- ---jdO5 K(Ko/v). +(Kc0st9 +v/V)s)dK

1sec°O

-K1 -K2(a K1 e K(r E9) +62K2 e K, (r Ee) ) dO . (1) Dabei ist r der Vektor vom an der freien Oherfiache gespiegelten Quellpunkt zum Aufpunkt, R = ri der Abstand vom gespiegelten Quellpunktzum Aufpunkt, R der Abstand vom Quellpunkt zum Aufpunkt. Für em _{rechtwinkiiges Koordinatensystem (x, y, z) wahien wir die Richtungen:}

x = Fahrtrichtung voraus, y = backbord, z = nach oben. Ferner jot E9

_{em Vektor mit}

Kom-ponenten (1 cos 0, £ sin 0, 1), E9 der dazu konjugiert komplexe Vektor; 0 entspricht dem

Aus-1 M. D. Hashind, ZAHI-Bericht 603, Moskau1946.

O H. A. Maruo, 60th Anniversary_{Issue Soc. Nov. Arch. Japan 1958. S. 1.}

P. Golovato, Ship Research 1957, S. 19. (T. M. B. Report 1074, Washington1956.)

0. I. Sibul u. C. Reicher:, Research Series 61 Univ. of California, Institute of Engen. 1957. 0 R. Brard, Ass. Techn. Mar. Aero. 47 (1947) S. 455.

-XXIX. Band 1960 _{K. Eggers: Erfassung derWiderstandserhohung im Seegang dutch Energiebetrachtungen 41}

breitungswinkel und K der Wellenzahl eines Systems von Wellen, ü1,er die integriert wird; im Integral der zweiten Zeile sollen K und (9 miteinander verknupft sein durch

K1 = K1(0) = K0 sec2

0(1 +

2 Qcos&

K2 = K2(0) =

(

+ yi

Q

e

)2; dabei ist gesetzt:

- g

0

-. V2

g

g _1K0

\

Schliel3lich sind die Koeffizienten a1 und 62 so definiert, dal3 sie in dem (9-Bereich verschwinden, in dem K1 und K2 nicht reell ausfallen, im ubrigen gilt

-Siehe Ful3noten 3 und 4 von Seite 39. ' SieheFuBnote 2 von Seite 39.

d .

di t

und damit

(4)

3. Energiebetrachtungen. Bewegt sich eine Quelle der Ergiebigkeit iv_q mit Translation8-geschwindigkeit V im Felde einer mit Frequenz v relativ zur Queue periodischer Stromung _von einem Potential op =tp0e't, so ist die aus dern Raum urn die QueUe pro Periode abwandernde

Energie * _{gegeben durch}

(3) (Sa)

6=+1

für

I0Ii-,

I

6=-1

für

falls K, K2 reel.

62=

1 für

oIeJ

Das Symbol bedeutet den Cauchyschen Hauptwert des Integrals über K; das Integral der zweiteu Zeile steilt den Residuenanteil der Pole hei einem speziellen Tjnilaufssinn dar, der sich aus asym-ptotischen Anforderungen an das Potential ergibt. Der Ausdruck (1) wachst über alle Grenzen

im FalleQ=± 1/4.

Die Quelisingularitaten zur Erzeugung der Korperumstromung werden in ihrer Ergiebigkeit angesetzt in Proportionalitat zur Zeitableitung der ortlichen Eintauchung, d. h. zur Strornungs-geschwindigkeit normal zur Korperoberflache. Zur Erfassung der Variation des Deplacements für die Wellenerzeugung durch Fahrt voraus ist es notwendig, jede soiche Quelle zu erganzen durch einen Dipol oszillierender Intensitat, dessen Achse in Fahrtriehtung liegt.*

1st q em Ma13 der örtlichen Tauchamplitude, so wird die Quellergiebigkeit gleich ivq &", das Dipolmoment gleich - V q es" komplex angesetzt. Dabei ist ii die Frequenz der Schwingung im mitgefuhrten Bezugssystem. Das Potential q g' dieser Quell-Dipol-Kombination erhalten wir

danu aus q' (1) durch

qp* =q(iç_v).

(2)

Stellen wir die Zeitableitung im mitbewegten System dar durch das Symbol die Zeitableitung im ruhenden System durch d/dt, so gilt

42 K. Eggers: Erfassung derWidcrstandserhohung imSeegang durchEnergiebetrachtungen

Iuchiv

Dem abwandernden Impuls pro Periode entspricht eine Kraft P auf die QueUe in x-Richtung von

der Grol3e

dern wiedei-urn em Leistungsanteil

a)

Nv=_4.Re{iv Ve"--j

entspricht. Der Darnpfungsenergie entspricht die Differenz von (5a) und (5c)

Ni=_Re{ivqeIdt auì

_!Re{v2q0}.

Diese Energie rnul3 je Periode aufgehracht werden, urn die Schwlngung aufrecht zu erhalten. Analog erhalten wir für den Dipol der Intensitat q V

Ttrd _{1 Re{}

_vqe

a d1

'gesT

TtT'

=_4Re{

_V2qe"

d IVW

,d

Re{oV

qe

1,a.a]

und damit erhalten wir für das Quell-Dipol-Systern

=

4.Re

q

e'-ges

NU=_4.Re{q Ve'--J

_{ax di} V N

₌

_{4- Re} q eiv V V, (7c)

1st tp die durch die Singularitaten erzeugte Strornung, so 1st in (5) einzusetzen ' = q q'; in den Formeln (7) hingegen sp = q q = q dçv/dt. Es 1st dann (r E0) = - 2f zu setzen. Es leistet dann aber nur das Integral in der zweiten Zeile von (1) einen Beitrag zu den Ausdrücken (5), (6) und (7). Dieses Integral bestimrnt das Wellenfeld in groi3er Entfernung.

Nun ist aber'

V

doKi(rO)+ivta.(VKO+)Kj(r;)+vt

'(8)

Darnit erhalten wir aus (1) und (5) für die QueUe in der durch sie erzeugten Strornung vorn

Poten-tia1qç

ft r sec26).

N=!!qK0J

27 r secO

Nv=_!'_!qKoJ

27 g v'g'/2 sec2 6)

go. - _8x

qqKoj K1_K2(Kl1.1f+K2Ie2i)h1e.

K. Eggers, Schiff und Hafen 11(1957) S. 834;

d d di di J'

(Sd)

XXIX. Band 1960 _{K.Eggers: ErfassungderWiderstandserhöhung imSeegang durchEnergiebetrachtunen} 43

Für die Quell-Dipol-Kombination ergibt sich hingegen aus (1), (4) und (7) IT

t

sec2O

N=}Ko21J K1_K2(ô1e

T.t + â2Ke2Kf)d0,

IT

I' secE.

N

=4Ko2VJ

K1_K2(âlKle+ô(2et')dO,

(lOb)

IT

IT

= .g8f2

_{K0 qf}

sec2 0

(K6!2 e2 K1f + K12e_.2XJ)

_dO.

(lOc) ge:

8

K1K2

1

1T

Formel (9a) ergibt mit K0 -+00 die Dampfungsleistung einer ruhenden osaillierenden Quelle, der Beitrag von K1 verschwindet und es wird K2

=

K

=

01g. Im Falle is

=

0 hingegen ergibt (lOb) die Widerstandsleistung eines Korpers, der durch einen diskreten Dipol vom stationären Moment q dargestelit wird, der Anteil von K2 verschwindet und es gilt K1

=

K0 sec2 0. Im Sektor

101 r/2 leisten die durch K1 vertretenen Fahrtellen einen negativen Beitrag zurDampfung,

die durch K2 vertretenen Schwingungswellen einen negativen Beitrag zum Widerstand*. Berechnet man die Dampfungsleistung nach Haskind und Havelock durch Druckintegration des Potentials einer Quellverteilung ohne Dipolzusatzterm, so erhalt man Ausdrucke von der Form (9c); da die Translationsgeschwindigkeit zwar in der Druckgleichung, nicht aber im Sin. gularitatensystem berucksichtigt 1st, liegen diese Ausdriicke in den Potenzen der Wellenzahlen zwischen (9a) und (lOa).

4. Fahrt gegen regulares Wellensystem. Nun sei em Wellenfeld gegeben durch

=

eKfrIT) +iv.t,

V0

wobei r der Ortsvektor bezflglich eines Koordinatenursprungs auf der freien Oberflche z

=

0

ist; E3 sei der Vektor (1 cos oc, i sin oc, 1) . oc steilt den Winkel der Fortschrittsrichtung der Wellen gegen den Schiffskurs, d. h. gegen die x-Richtung dar. v0 ist die Freuenz der Welle in ruliendem Bezugssystem, K

=

v/g die Wellenzahl und h die Wellenaniplitude.

In einem mit Geschwindigkeit V mitgefuhrten Bezugssystem hat die Welle die

Begegnungs-frequenz

-is

=

Re{P-1-!} =v0(1.Q0coso)

(12)

Siehe Ful3note 1 von Seite 42.

mit

=

is0 V/g.

Durch (12) wird der Bewegungsfreq-uenz em negatives Vorzeichen zugeordnet für den Fall, daB die Anderung des Schwingungsausschlags gegensinnig zu der Anderung der Wellenhohe mm

ruhenden System erfolgt. Aus (12) folgt

Qcosoc=Q0coso(1Q0coscx).

(13)

Unabhangig von der Fortschrittsrichtung o des Welleazuges kann also Q cos oc nur im Bereich 0 <110 cos c < 1 positive Werte annehmen, und zwar den maximalen Wert 1/4 bei 0 cos o

=

1/2,

also wenn das Schiff mit der halben Geschwindigkeit gus der überholenden Welle fährt. Die Auf-Iosung von (13) nach 0 cos ocergibt

2 _2NJ1. 1R

_{1-4Qcosa /}

(19)

(20) 44 K. Eggers: ErfnssungderWiderStafld5erhöhUi1 im SeegangdurchEnergiebetrachtungen Igeur-Archiv

damit wird -

-(1 .Q0 cosx)2

₌

_{[4. (i}

±

j/i 4 Q coso)]2

(15)

mid somit.

0

2 \2

K=--=(

--

1 (16)

g

g 1±1-4Qcosa /

d. h. mit (ib), (ic) haben wir, da K1 und K2 durch Vorzeichenwechsel der Wurzel auseinander hervorgehen:

K=K1(o)

bzw.

K

K2(o),

je nachdem, oh Q0coso gröl3er oder kleiner als 1/2 ist.

-Wir wollen nun die Uberlagerung betrachten von einem Wellenfeld (11) mit dem Feld qq' bzw. qq* einer oszfflierenden Stoning; inshesondere wollen wir annehmen, daB die Oszillation durch die Wirkung des WeIlen.feldes (11) stationär aufrecht erhalten wird, daB es sich nAmlich urn das Os-zillationswellensystem elnes Schiffes im Wellensystem (11) handelt. Dem abwandernden Impuls des resultierenden Wellensysteins entspricht der Mittelwert der Kraft zur Oberwindung der Wider-standserhohung durch Seegang und Oszillation; der hieraus resultierende Leistungsanteil N rnul3 aber der gesamten abwandernden Leistung entsprechen, wenn die Energie zur Aufrechterhaltung der Schwingung von der Welle selbst hervorgebracht, also uicht von aul3en zugefuhrt wird. Es muB also ND, die Differenz von G-esamtleistung und Widerstandsleistung, verschwinden, d. h. aber, daB der Anteil N, des Wellenfeldes (11) dern negativeii Anteil ND, der Oszillationswellen gleich sein mul3. Für das Potential (11) ist nun aber bei beliebiger Quell- und Dipolverteilung aus (5) und (6) ersichtlich, daB zwischen der zugehorigen Danipfungsleistung ND, mid der Widerstands-leistung N, die Beziehung besteht

!N,. iicosxNWi

(18)

Damit kOnnen 'wir aber die gesamte Widerstandsleistung durch

,. VKcos a

.LYWges=.LWi

d. h. durchWiderstandsleistung N, und Dmpfungsleistung N, desOszillationsfeldes ausdrücken. Einsetzen von (16) ergibt daun

= N, - Q

c

(

Im Falle 0 Q0 cos o 1, d. h. wenn das Schiff vor der Welle lauft, aber noch nicht uberhalt

wird, failt der zweite Term von (20), weicher der Widerstandserhohung durçh den Seegang ent-spricht, negativ aus, da in diesern Bereiche Q cos o 0 ist. Irn ubrigen erscheint bei gleichern

cos die WiderstandserhOhung grol3er wenn cos o> 1/2 ist, wenn das Schiff also die Weflen einholt, ala bei Fahrt gegen die Wellen; im letzteren Fall ist bôi gleichern V die zugehorige Fre-quenz v0 kleiner, d. h. die Wellen langer.

Es hat den Anschein, ala oh in dem Ausdruck (20) die Phasendifferenz zwischen der erregenden Welle mid der oszillierenden Singularitat nicht eingeht; irn Falle eines achwingenden Korpers ist aber diese Differenz gerade bestimmt durch die Dampfung der Schwingung, welche den zweiten Suminanden von (20) ausmaclit.

Setzen wir den Ausdràck (9) bzw. (10) in (20) em, so erhalten wir

ev2 V

r sec2e

qqj

_1(1K2

Wgei 0

I

XXIX. Band 1960 _{K. Eggers: Erfassung derWiderstandserhohung im Seegang durch Energiebetrachtungen 45}

r sec2t9 Nq-gea

pgV

K0 q J K1 - K2

x to1 K(K1 cos&Keoscx) e2t + K(K2 cos9_Kcos)e21]d9.

(21b)

Für c

=,

Q>O oder o

=

0, £2 >0 gilt nun aber: Kcoso

=

K1('r) bzw. K2frt) und da für

Øj > r/2 gilt8

1K2 cosOj

K2(t).< K1()

cos (22) sofolgt, daB audi in diesem O.Bereich die Betrage der Summanden von (21) positiv sind,daB also

der Gesamtwiderstand bei Fahrt senkrecht zur Wellenfront stets positiv ausfiillt, solange die Welle das Schiff nicht überholt.

5. Widerstandabeiwert und DAmpfungsbeiwert. In den unseren Untersuchungen zu Grunde

liegenden praktischen Problemen haben die gesuchten GrOf3en nicht die Dimension von Leistungen. Für den Widerstand interessiert der Mitteiwert der Kraft zur tTherwindung des Zusatz-Wider-standes, für die Betrachtung der Schwingung die Abklingkonstante einer freien Schwingung.

Wir führen dirnensionslose Parameter von Fahrt und Frequenz em durch

(23a)

(23b)

Esgilt dann £2

=

3. Wir haben als Bezugslange fürdie FrequenzdieEintauchtiefefder Storung

gewahit, well das Wellenbild, inshesondere das relative Verhalten von Dampfung und Widerstand,

eutscheidendvon Kf, d. h. von der Tiefe der Singularitaten, abhangt. Auch bei Schiffen erseheint

es deshaib angebracht, die Frequenz nicht durch die Breite* sondern durch den Tiefgang dimen-sionslos darzustellen.

Einen dimensionslosen Dampfungsbeiwert definieren wir dann durch

D1

-

_{9qgSl2 92}8 'zf6l2 J_.

N,,

_(24a)

einen Widerstandsbeiwert if'1 der erzwuigenen Schwingung durch

8 1

-

çqg312 Q Wa (24b)

und den Gesamtwiderstandsbeiwert W gemai3 (20) durch

= w1

( /

_24

) D1 cos o. (24c)

Die Formein (5a), (6a) zur ErmittYung abwandernder Energie gelten in verailgemeinerter Form für she bewegten Korper, die durch Singularitatensysteme dargesteilt werden, inshesondere auch

dann, weun die Korper nicht yoU eingetaucht sind, sondern die freie Oberfiache durchstol3en*

Es braucht dabei_{nicht die Annahme eines kleinen BreitenLangen-Verhaitnisses gemacht werden,}

solauge sich die entstehenden Wellenfelder nur linear superponieren lassen. Der Ausdruck _fürdie

gesamte Widerstandserhohung Wim Seegang, der aus dem _Ansatz (5a) bzw. (5b) berechnet ist,

gilt damit unter denselben Bedingungen auch für nicht you eingetauchte KOrper.

* _{Siehe FuBnote 1 vn Seite 42.}

8* _{Siehe FuBnoten 1 von Seite 39 und 3 von Seite 40.}

o1 0,6 0,5 a" as 0, a a

46 K. Eggers: Erfassung derWiderstandserhohung imSeegang durchEnergiebetrachtungen Ingeniur.Archiv

Fuliren wir noch dimensionslose Wellenzahlen em durch

1=K1f,

= K2f,

S =Kf,

so erhalten wir aus (9) und (10) für die Quelle

)2 _{sec2 e}

=

--

f

, -

(â

e2 1 + 62

e2 ) dO,

'I 2

t

_secø

=

J

-

(6

e2 + 62 S!1

e

_{) dO,}

t

sec° e J

j -

2

+

dO (26c)

und für die Quefl-Dipol-Kombination

D1

-f

sec2 0

-

- 2

(6 + 62 e2 Q.) dO, 0,5 a h 4

Abb. in und b. DampfungsbciwrtD1in Abhlingigkeit von Frepzenz und Fahrt, - a) für Qudile; b) für QudU-Dipol-Koinbioatlon. (27a) 0,Z a a .23-3,16 527 1,33

!IrL.

1 2 3

\.

izc a £ :

r

1

-a WI

XXIX. Band 1960 _{K.Eggcrs: ErfassungderWiderstandserhohung imSeegang durch Energiebetrachtungen 47}

49 0,3 0,2 0,1 0 0,2 b

Abb. 2a und b. Widerstandabeiwert W dat erzwungenen Sehwingung in Abhangigkeit von Frequena und Fih,t. a) fOr Quelle; b) fur QudU.Dipol.Xombination.

1

I

secO

=

-- 2

(6

_{e2 + 62 S't e-2 Z) dO,}

w3I

--

sec2e

j2

[ö (27c)

Die Ausdrücke, weiche Haskind für D1 und W1 durch Druckintegration des Potentials der Queue erhAlt, liegen in der Potenz der Wellenzahlen zwischen (26ab) und (27ab) in Analogiezu (9c). Die Ausdrucke (26) und (27) wurden für eine Reihe von Wertepaaren , l3 berechnet, wobei

Q die Werte 0; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5 und K0f die Werte 0,1; 0,2; 0,3; 0,6; 0,9 undco durchlief. Die Integrale wurden nach der Simpsoizregel mit Schrittweite r/18 berechnet, wobei die limgebung der Stelle Q coo (9 = 1/4 besonders abgeschatzt wurde. Der Ausdruck für W wurde für den Fall berechnet, daB die Fahrt gegen die Wellen erfolgt (x

= r,

₌

Die errechneten Werte für D1 nach (26a) und (27a) sind in den Abb. la und lb aufgetragen uber 1l. Obwohl für 0 13 = 1/4 die AusdrBcke für D und W über alle Grenzen wachsen, lassen sich die Punkte glatt verbinden mit den Werten für = 0; der Bereich der Spitzen, in denen das

+w1 a (27b) I o 1,93 V o ?;29 1,95 V V

.5

U,' V v a 529 1,89 0 o 1,29 1,05 2 3 5

w

b

4 4 0

Abb. 30 und Ii.

Wlderotandibeiwert W doe frelen Schwingung in der Welte in Abbüngtgkeit von Frequene und Faint. - a) fur QueUe; b) für QueU.Dipol-Kombinalion.

/

410

4

i.

4t:

°1I

_

I 245

\:';ic

XXIX.Band 1960 _{K. Eggers: Erfassung derWiderstandserhohung im Seegang durch Energiebetrachtungen 49}

Anwachsen erfolgt, erseheint sehr schmal, wie auch Havelock genauer festgesteflt hat. Eine Auf-tragung vonNDüber mit zusãtzlicher Berechnung der Werte für

₌

0,245 ergab noch eine monotone Tendenz der Kurve; für N hingegen liel3en sich die Punkte nicht durch glatte Kurven verbinden!

Abb. lb zeigt, daB der zusatzliche Dipolterm in (27a) fast im ganzen Bereich (bis auf Q

₌

_0,5;

K0f

=

0,9 und 0,6) eine Verminderung der Dampfung mit zunehmender Fahrt gegenuber den

Werten für die Queue nach (26a) bringt; schon aus diesem orientierenden Vergleich konnen wir den SchiuB ziehen, daB der Ansatz von Hashind das Abklingen der Dampfung mit zunehmender

Fahrt zu schwach erfaBt.

Dem stärkeren Abklingen der Dampfung beim Quell-Dipol entspricht elne VergroBerung des Widerstandsbeiwertes W1 für die erzwungene Schwingung; (der Anteil der Fahrtwellen gewinnt

durch den Faktor stArker als die Schwingungswellen durch den Faktor

Dagegen klingt der zweite Widerstandsanteil, W - W1, proportional zur Dampfung stArker ab als bei der Einzelpielle.

6. Darstellung schwingender Korper durch Singularitatenverteilungen. Wir dehnen unsere Untersuchung aus auf kontinuierliche Verteilungen, weiche sich langs einer horizontalen Geraden

- L/2

L/2, y

=

0, z

₌

f erstrecken und die Umstromung eines Schiffskorpers der

Lange L approximieren sollen. Für eine Quellverteilung der Ergiebigkeit iv q e a(x)/L erhalten wir dann nach Aufstellung des Geschwindigkeitspotentials und Berechnung der Leistungsanteile

unter Berucksichtigung des Dipolzusatzes

D1J

sec26)

-

_-

2 (a st H1

11 +

62 S H2112) d) -2, und mit 2!

I

sec -2!

Hj=eJ

M1 (Sjlcos 0) (28a) (28b) &

=

1,2) (31b) 4 I

Hj=4fr()e.(P)+i1SiEcos9d

_(j=l,2),

(29)

1

wobei

=

x/L, 1

=

L/2f ist.

Für Tauchschwingungen eines quaderformigen Korpers mit k!einer Ausdehnung in y-Richtung setzt man an o(x)

₌

0T(X)

=

1; es wird dana

Hj=e!jN0(1lcos9)

(j=l,2)

(30a)

mit

N0()) =J'coSd=_?.

(30b)

Für Stanipfschwingungen desselben KArpers, weiche den Tanchschwingungen urn

e -

z/2 in der Phase vorauslaufen mogen, wird analog gesetzt

c(x) =o3(x) =

e'2

_; (31a)

50 K. Eggers: Erfassung derWiderstandserhohung im Seegang durch Energiebetrachtungen Ingenicur.Archiv

mit

M1(i)

_{= f}

sin (2

) d.

(31c)

Für diese beideñ FaMe wurden die GröBen D1, W1 und W nach (28) mid (24c) berechnet. Bei Uberlagerung von Tauch- mid Stampfschwingungen emd die entsprechenden Verteilungen i(x) zur Bestimmung von (29) - eventuell mit verschiedenen Cewichtsfaktoren zu superponiern; in den Ausdrücken für D1, TV1 und W treten dann noch gemischte Glieder auf, weiche den Faktor cos e enthalten, also verschwinden, wenn die Tauchschwingung mit der Stampfschwingung syn-chron ihre maximalen Werte erreicht. (Ilaskind betrachtete in seiner Analysis nur diesen Fall

401/ 0,01 Abb. 4n. Abb. 4c. 407 flog 40 403 402 SD 0

4

O- 16 o Z2?

ow

A o 1,05 0

Abb. 4n - a. DAnipfungsbciwcrt dci acbmalcn Quaders ic Abh&ugig..

keit von Frequenz und Fabrt. - a) TaUChSChWingUDg; b) Stampf. sob ingung; c) K.opplung.

und vernachlassigte deshaib in semen Bewegungsgleichungen den sich aus D1 ergebenden Beitrag zur Dampfungskopplung.) Die Kopplungsterme lauten

sec2 0

=

Q32

_I

-

(â N0 M1 e2n + ô2

N0M1 e2la) d9,

(32a)

w1 _(ô1

N0M1 e2 ± j2N0M1 esa.)d9.

(32b)

Die Ausdrflcke (32ab) vèrschwinden (mid zwar ailgernein für in Langsrichtung symmetrische Schiffe) identisch für 8 = 0. Der Audsruck L) coo e gibt nur den. Teil der Geschwindigkeits. kopplung der Differentialgleichungen für die Schwingung wieder, weicher zu Energiedissipation führt, der also in beiden Gieichungen dasselbe Vorzeichen hat.

Für die Singularitatenverteilung (31a) hat Havelock für 1 = 5 den Ausdruck für D1 berechnet miter Auslassung der Dipolkorrektur. Seine Untersuchungen gelten vornèhmlich dem Anwachoen des Dampfungskoeffizienten im Bereich Q i 1/4. Havelock wies darauf hin, daB D1 (und damit

2 Abb. 4b.

3

a.

4

0

4

XXIX. Band 1960 _{K. Eggers: Erfassung derWiderstandserhohung im Seegang durch Energiebetrachtungen 51}

auch W) nur dann für Q = 1/4 unendlich grol3 wird, wenn nicht M1 (K1(0) 1) verschwindet im Falle der Stampfschwingung; für cUe Tauchschwingung bleibt D endlich, wenn N0 (IC(0) 1) verschwindet. Die folgenden Untersuchungen behandein den Fall 1 = 10 unter Berucksichtigung der Dipol.

korrektur. Die Rechnungen wurden beschränkt auf Wertepaare , 3, weiche bei Fahrt eines

Schiffes gegen einen regelmal3igen Wellenzug auftreten, 'enn die Wellerilange von der GröBen. ordnuug der Schiffslange ist.

Abb. 5*.

Abb. 5c.

WI

Abb. 5b.

Abb. Sn - a. Wideratandabeiwert der erzwungenen Schwingung den iebmalen Qua.

dora in AbhSngigkeit von Prequenz un4 Fahot.. - a) Tauchacbwhigung; Ia) Siampf. achwingung; c) Kopplung.

Die errechneten Dampfungsbeiwerte D1, nach Formel (28a) bzw. (32a) unter Benutzung_von (30a) und (31b), sind in Abb. 4a, b, c dargestelit; die Kurven für _{=0 sind in Abb. 7 noch einmal} wiederholt in Gegenüberstellung zu der entsprechenden für die Queue. Abb. 7 lal3t erkennen, daB die gewahite Langenausdehnung der Queliverteilung im Vergleich zu den Wellenlangen, weiche zur Dampfung wesentlich beitragen, so klein ist, daB die Kurven für Quelle mid Tauchschwingung weitgehend übereinstimmen; deshalb erscheint auch der Dampfungsbeiwert der Stampfschwingung in diesem Bild von wesentlich kleinerer GroBeñordnung. Die ausstrahlenden Wellen sind hier durch Interferenzen abgeschwacht, weiche für die Tauchschwingung erst durch den FahrteinfluB wirksam werden. Der Kopplungsanteil, weicher für = 0 identisch verschwindet, bleiht auch in Fahrt unbedeutend gegen den Anteil der Tauchschwingung.

Die entsprechenden Widerstandsbeiwerte if'1 der erzwungenen Schwingung, berechnet nach Formel (28b) bzw. (32b), sind in Abb. 5a, b, c dargesteilt. Hier erscheint der Koeffizient der Kopplung dem der Tauchschwingung in der GroBe vergleichbar.

Die Widerstandsbeiwerte W der freien Schwingiing in der Welle finden wir für den Quader auf Abb. 6a, b, c. Wiederum hat derKopplungsterm die Grol3enordnung des

Tauchschwiugungs-4* ir a a 1,29 405

,,1

::A..

2 3 '6L'WJ 4008. 4007 0,006 4005

o1w

405 a 475 0,001

1LWA

06/13

a2.20

D 453 429 a 7Q5

-.

' 2

I

.3 at C -41 -02

52 K. Eggers: Erfassung derWiderstandserhohung im Seegang durch Energiebetrachtungen Iogenieur-Archiv 425 a: 41 a: LW 42 415 0.05

f

Abb. 6c.

Abb. 6a - c. Widerotandobeiwert der froien Sebwiogung dci cbnn. len Quadera in der Welt in A1.hlicgigkeit von Frequenz und FahrL

a) Taucbachwingung; b) Stampfacbwingung; c) Kopplung.

C's

42 41

0

/.bb. 7. Diimpfungebewsrt D in ruhendem Wasue, ( 0) In Ab.

hungfgkelt vom Frequenzp.rscislcr 92. - + Elazeiqudfle (Unterer Tell der Kurve enthelten in Abb. in nod Ib); Taucbnchwingung des Qunderi (Unterer Tell der Kurve enthalten in Abb. 4a);

a Stampfschwingung des Qunders (Kwve in groOcrem Mifltab enthaiten in Abb. 4b). r. ' L e -.75 .2,25 a 8J o _7,05 0 S 0,01 1

A

g:6,jI

4ggqi&!A1

I

:L

4.

0, 3 10 49 47 o2Y-sic 2,2q 46 45 zsJ o Z05 W

(

/tgoig

XXIX. Band 1960 _{K. Eggers: ErfassungderWiderstandserhohun imSeegang durchEnergiebetrachtungen} 53 S. FuBoote S. 40

'

S. Fullnote S. 40 S. Fufinote S. 39 " S. FuBuote S. 39 S. Ful3note S. 40

Abb. 8. tYbenicht dci unteraucbten Frequenz. und Fabrtbereicba.

(2 2Sf) Bereich. in dcci Hoskind für Mich.11.Schiffe D1 urn! W1 berechnete unter Vernncblilssigung dee Dipolkorrektur.

(2 32f) Bereich. in darn Manse die geaarnte Wideestandaerhohnng bei Fsbrt gegen Weflenaug vorgegebener HObe und da. durch angeregte Tauch. und Stampfschwingungen für ems Schiffsforrn berrcbnetr, die Sr durch oszillierende Queflea in den

Schwerpunkten dee Spanten darateilte (as mid Int; Shipbuilding Progrea.. 4 (1957) S. 477).

(0 = 0.66) Bercich, in dem Hoswokn für em MLche!I-Schiff in erzwungeuen Stampfschwingungen D1 end W1 berccbnete. (Vorgetzagen auf Tankleiterkonferenz Oslo 1954.)

Bereiche, in denen Hanaoka experimentelle Measungen des Gesaustwiderstandes un Seegang vornabm. Die zugehorigen B..

rechnungen basieren auf dec Annahme, daO dec Beitrag des Seegangs zurn Widerstand durcb die A.rnkn, clear weflea. formigen Verforinung dci Schiffsk6rpers erfaflt werdçn keen. Es ist hierf L/25 angesetzt".

Bereiche, in denen Havetock für die Stsrnpfschwingung (Singulnritfitenansatz nach uneerer Forrnel (31a)) unter Vernach'.

lassigung der Dipolkorrekiur D berechnete".

-Bereiche, in denen Co!ovato für cm erzwungen sla,npfendes Model D5 experiinentell ermitteke.

o Punkte, für die in dee vorliegenden Arbeit 1V1. D1 mid IV berechnet wurden.

Ecrechnete Creazen des Bereleha siegativer WiderstandaerhOhung W5 in erzwungeeer Schwingung. I für QueUe; I! für Quell. +

Dipol.Kombination; III für Stnmpfscbwingung. Symbo!e: 9 a Frequenzparameter

-71 V/7= Fabrtparaineter

7173 Brardecher Parameter

54 K. Eggers: Erfassung derWiderstandserhohung im Seegang dutch Energiebetrachtungen Ingeuieur.Archiv

terms, diesmal mit definit positivem Vorzeichen. Die Kurven für 3 = 0, weiche in Abb. 6a, b 3a, b nicht voll ausgezeichnet sind, ergeben sich aus den Kurven in Abb. 7 nach Multiplikation der Ordinatenwerte mit Jl gemal3 Forinel (24c).

In Abb. 8 finden wir zum Abschlul3 einen Uberblick flber die Bereiche von und 3, in denen

bisher rechnerische und experimentelle Untersuchungen uber Dampfung und Widerstandserhohung bekannt sind.

Die umfangreichen numerischen Berechnungen obiger Ergebnisse wurden von den Herren cand. Jeremie, BUhm und Kleuters am Institut für Schiffbau, Hamburg, durchgefuhrt, ermoglicht

dutch eine Zuwendung der Deutschen Forschungsgemeinschaft.

Der Verfasser möchte hier semen Dank aussprechen für diese sachliche Hilfe, ebenso jedoch an Herrn Prof. Dr. Weinbium für Anregung und Forderung obiger Untersuchungen.

(Eingegangen am, 23. April 1959.)