Elementaire deeltje, atomen en moleculen

111111 111111Ij1111111111111111I11I1 I 111111111111111I 1111ij11 IIl1li 1111 11 111111111111111111111111 1IIIIIInJl 1 1111111111ll 111l illillil'IlIhI1II 11 111111111111 111111111111111111 1111111 11111111111111111111111 illIIl 111 i11111111111111111111 111111 111 11111111111111111111' "111'111I 11 1111111"1111111111111111'"1111 1mIH' 11I11i 1111,11111I111111

Bifiifrnfl

De l f ' C 1616853

ELEMENTAIRE DEELTJES, ATOMEN EN MOLECULEN

/

BIBLIOTHEEK TECHNISCHe DER 1; HOGE ____~OELFr H_{O O L} I

I

HANDLEIDINGEN BIJ HET ONDERWIJS AAN DE TECHNISCHE

HOGESCHOOL TE DELFT ONDER REDACTIE VAN DE

CENTRALE COMMISSIE VOOR STUDIEBELANGEN

ELEMENTAIRE DEELTJ

ES,

ATOMEN EN MOLE

CULEN

DOOR

PROF

.

OR H

.

B. OORGELO

ACHTSTE'DRUK met medewerking van

Mevr. Ir C. C. Seppen-Poursma en Ir D. van Zoonen

VOORWOORD.

De inhoud van dit boek geeft vrijwel de leerstof, behandeld in mijn college over: "Elementaire deeltjes, atomen en moleculen" voor a.s. ingenieurs, weer. De bedoeling is, dat de behandelende stof een algemene inleiding en basis vormt voor de meer speciale colleges over atoom- en molecuulbouw en over atoomtheorie.

Toch meen ik, dat het behandelde niet alleen van belang is voor hen, die hun studie nog niet voltooid hebben, maar ook voor hen, die zich door een samen-vattend overzicht willen laten inlichten over de huidige toestand der inzichten aangaande elementaire en samengestelde deeltjes.

H.B.D.

VOORWOORD BIJ DE VIJFDE DRUK.

Bij de om- en bijwerking van de vierde druk van het boek: .Electronen, atomen en moleculen" tot de nieuwe uitgave van: "Elementaire deeltjes, atomen en moleculen" is mij de hulp van Mevr. Ir C. C. Seppen-Poutsma en van Ir D. van Zoonen onontbeerlijk geweest. Tevens hebben zij, samen met de heer]. C.in 't

Veld, de verzorging van de correctie van deze vijfde druk op zich genomen; de nieuwe en gewijzigde tekeningen werden vervaardigd door de heer G. van Eden. Voor alle hulp en zorg aan dit werk besteed moge ik alle medewerkers hier

hartelijk dank zeggen.

INHOUD. Voorwoord. Inhoud. HOOFDSTUK 1. .Blz;. 5 7 3. 4. 5. 6. 7. I I I I I I I Inleiding. L Elementaire deeltjes. . . • . . . . • • 2. Voornaamste bewijsgronden voor de veronderstellingen, welke ten grondslag liggen aan de kinetische theorie van de

materie. . .

Atoomstralen. . . . De wet van AVOGADRO. Snelheid der moleculen. Grootte der moleculen.

Gemiddelde vrije weglengte van een molecuul in een gas. 13 14 14 15 16 16 17 HOOFDSTUK

n,

Electronen,

II L Berekening van de lading van het negatieve electron uit de

wetten van FARADAY voor de electrolyse. 19

II 2. Kathodestralen. . . • . . . 19 II 3. Bepaling van de lading van het electron volgens de methoden

van WILSON en MILLIKAN. .. . • . • • • 21

II 4. Massa en specifieke lading van het electron. . . 23 II 5. Straal van het electron. . . 23 II 6. Impulsmoment en magnetisch moment van het electron. 24 II 7. Vrijmaken van electronen uit metalen. . . 24 II 8. Thermische emissie van electrenen. . . 25 II 9. Experimenteel bewijs voor het één voor één uittreden van

electronen bij het fotoelectrisch effect. 26

II 10. Het hageleffect. . . 26

II 1L Secundaire emissie van electrenen. 28

HOOFDSTUK

lIL

Beweging van geladen deeltjes in vacuum onder invloed van electrische en magne-netische velden. Relativiteitstheorie.

III 1. Beweging onder invloed van een homogeen longitudinaal

electrisch veld. . . 38

III 2. Beweging onder invloed van een homogeen transversaal

elec-trisch veld. . . • . . 40

III 3. Beweging onder invloed van een niet homogeen electrisch

veld.. 42

III 4. Focussering van bundels van geladen deeltjes met behulp van een axiaal-symmetrisch electrisch veld. Electrische

lenzen. . . 43

III 5. Beweging onder invloed van een homogeen magnetisch veld. 43 III 6. Focussering in een homogeen magnetisch veld. . . . 45 III 7. Focussering in een niet homogeen rotatie-symmetrisch

mag-netisch veld. Magmag-netische lenzen. . . 47 III 8. Beweging met grote snelheden. Relativiteitstheorie. . 53

HOOFDSTUK IV. Fotonen. IV 1. IV 2. IV 3. IV > 4. IV 5. IV 6. IV 7; IV 8. IV 9. IV 10.

Het fotoelectrische effect.

Grensgolflengte van het fotoelectrische effect. Snelheid van fotoelectrisch vrijgemaakte electronen.

Fotoelectrische wetten. . .

Moeilijkheden bij de verklaring van fotoelectrische verschijn, selen met de electromagnetische golftheorie.. . .

Stralingsquanta of fotonen. . . . .

De theorie van EINSTEIN aangaande het fotoelectrische effect. . . .

Bepaling van de constante van PLANCK. Fotocellen. . . . . De foto multiplicator. 58 59 59 60 61 61 63 64 65 67 HOOFDSTUK V.

Het corpusculaire karakter en het golfkarakter van electromagnetische straling en van deeltjes.

V 1. Het golfkarakter van electromagnetische straling. . . 69 V 2. Het corpusculaire karakter van electromagnetische straling 70

Blz.

V 3. Het corpusculaire karakter van deeltjes. . . 73 V 4. Het golfkarakter van deeltjes, . . . • 73 V 5. Experimentele bevestigingvan het golfkarakter van deeltjes. 75 V 6. Zijn golf- en corpusculaire theorie met elkaar in conflict? 77 HOOFDSTUK VI.

Massaspectrografie en isotopenseparatie.

VI1.Kanaalstralen. . . 79

VI *.2. De massaspectrograaf van THOMSON. 80

VI 3. De massaspectrograaf van ASTON. . . 81

VI 4. De massaspectrograaf van DEMPSTER. 83

VI 5. Isotopen. . . 83

VI 6. Isotopenseparatie door diffusie en verdamping. 84

VI 7. De moderne massaspectrografie en isotopenseparatie. 84 HOOFDSTUK VII.

Positon, proton, neutron, neutrino en mesonen.

VII 1. Het positon. 87

VII 2. Het proton. • 88

VII 3. Het neutron. 90

VII 4. Het deuteron en de massa van het neutron. 91

VII 5. Het neutrino. 92

VII 6. Mesonen. 93

HOOFDSTUK VIII.

Atomen.

VIII 1. Het atoommodel van RUTHERFORD. 95

VIII 2. Verstrooiing van a-deeltjes door atoomkernen. 9S VIII 3. Bezwaren tegen het atoommodel van RUTHERFORD. 98

VIII 4. Het lijnenspectrum van het waterstofatoom. 99

VIII 5. Termschema's. 100

VIII 6. De lijnenspectra van de alkalimetalen. 101

VIII 7. Het atoommodel van BOHR. 103

VIII 8. Ellipsbanen.. 108

VIII 9. Richtingsquantisatie. 110

VIII 10. Onoverkomenlijke moeilijkheden betreffende het atoommodel

van BOHR. 112

VIII 11. De quantummechanica.

.

113

VIII 13. VIII 14. VIII 15. VII 16. VIII7t17. VIII 18. VIII 19. VIII 20. VIII 21. Aanslagwaarschijnlijkheid. . . . • . . . . • . . . 121

Wat gebeurt er met de aanslagenergie van een aangeslagen

atoom? '. . , . . . 122

Het opwekken van aangeslagen toestanden van een atoom

door middel van lichtabsorptie. . . 126

Fluorescentie. . . 130

Andere manieren om atomen in hogere energietoestanden

te brengen. . . 131

Ionisatie, ionisatieenergie. . . 133

Electronenschillen. . . 137

Het periodieke systeem der elementen. 141

Het magnetische gedrag van atomen. 146

HOOFDSTUK IX. IX~1. IX 2. IX 3. IX 4. IX 5. IX 6. IX 7. IX 8. IX 9. IX 10. Röntgenstraling.

Ontdekking van de röntgenstralen. Röntgenbuizen.

Het röntgenspectrum. . . .

Röntgenfluorescentiestraling.

Het Auger-effect, . . . . .

Verzwakking van röntgen- en gammastralen.

Verstrooiïng en absorptie van röntgen- en gammastralen..

Absorptiespectra. .

Toepassingen van verzwakking van röntgenstralen voor het onderzoek van materialen.

Röntgendosimetrie.. . . .

Röntgenanalyse van kristallen..

153 159 167 167 168 171 172 176 176 178 HOOFDSTUK X. Atoomkernen. X 1. Inleiding. . 183 X 2. Isotopen. . . . ₁₈₄ X 3. Radioactiviteit.. 192

X 4. Hulpmiddelen voor het aantonen van radioactieve straling

en kosmische straling.

.

194

X 5. Eigenschappen en aard der l1-deeltjes. 198

X 6. Eigenschappen en aard der {1 -deeltjes, 199

X 7. Het neutrino. 200

X 8. Eigenschappen en aard der y-quan ta. ₂₀₁

X 10. X 11. X 12. X 13. X 14. X 15. X 16. X 17. X 18. X 19. X 20.

X

21. X 22. X 23. X 24. X 25. X 26. X 27.

De radioactieve constante en de halveringstijd. . Eenheden van sterkte van radioactieve preparaten.. Spontane mutaties der zware kernen.

Bouw van de atoomkernen. . Energieniveau's van de kern.

Kernspin. . . .

Massadefect. . . .

Paarvorming en dematerialisatie. . Kernreacties.. . . . . Kernreacties met a-deeltjes.. Kernreacties met protonen. . Kernreacties met deuteronen. Neutronenhronnen.. .

Kernreacties met neutronen; transuranen; kernsplitsing. Kernreacties met fotonen en andere deeltjes. . . Kernreacties in de natuur en in de techniek. . Kosmische stralen.. Mesonen. . . . Blz. 205 207 208 214 218 222 223 224 225 228 230 231 232 232 237 238 243 246 HOOFDSTUK XI. Moleculen. XI I. Moleculen. .

XI 2. Spectra van moleculen..

XI 3. Energietoestanden van moleculen. XI 4. Het volledige bandenspectrum. XI 5. Kernafstand en traagheidsmoment.. XI 6. Dissociatieenergie van een molecuul, . XI 7. Continue molecuulspectra en praedissociatie . XI 8. Meeratomige moleculen. XI 9. Het Raman-effect. XI 10. Dipolen. . HOOFDSTUK XII. 249 249 251 256 258 259 261 262 263 264 XII XII XII-XII Instrumenten. 1. De electronenstraal-oscilloscoop. . . . 2. Experimentele methoden voor het uitmeten

statische velden. . . . 3. De electronenmicroscoop. . . . 4. Versnellen van geladen deeltjes.

van

electre-267

269

273

XII 5. Het cyclotron.. . . • XII 6. Het synchrocyclotron. XII 7. Het synchrotron. . . XII 8. Het bêtatron. . . . . Physische constanten. Lijst van tabellen. • Index. • . . . .

-

.

276 280 • 280 281 287 289 • 291

INLEIDING.

I. 1. Elementaire deeltjes.

In dit boek willen wij onder meer bespreken de elementaire deeltjes der materie c.q. der energie:

I. negatonen of negatieve electronen, 2. positonen of positieve electronen, 3. mesonen,

4. protonen, 5. .neutronen, 6. neutrino's, 7. fotonen

en de uit elementaire deeltjes opgebouwde samengestelde deeltjes als: 1. atoomkernen (deuteronen, a-deeltjes en zwaardere kernen), 2. atomen en ionen,

3. moleculen.

Het is niet zo eenvoudig te zeggen, wat onder een elementair deeltje ver-staan moet worden, daar zoals wij later zullen zien, de materie behalve een deeltjeskarakter ook een golfkarakter heeft.

) Laten wij voorlopig zeggen, dat wij onder een elementair deeltje een deeltje Zullen verstaan, dat op zich zelf kan bestaan of als een bouwsteen van een meer samengesteld deeltje fungeert.

Niet alle bovengenoemde elementaire deeltjes treden op als bouwstenen van samengestelde deeltjes; sommige ervan ontstaan bij wisselwerkingen (bot-singen) van elementaire of samengestelde deelties met andere elementaire of samengestelde deeltjes. B.v.: een electron, dat botst met een atoom, kan een foton geven; of een proton, dat botst met een atoomkern, kan een meson geven.

Bij de behandeling van deze elementaire en samengestelde deeltjes gaan wij uit van de bekend veronderstelde resultaten van de kinetische gastheorie, welke resultaten wij eerst nog kort willen samenvatten.

Volgens de kinetische gastheorie berusten de eigenschappen van de gassen op het feit, dat zij uit in levendige beweging zijnde moleculen bestaan, welke voor de verklaring van verschillende eigenschappen volgens de kinetische gas-theorie nog bij benadering als bolletjes beschouwd kunnen worden. Deze

moleculen hebben echter ook tal van andere eigenschappen. Om deze te kun-nen verklaren is het nodig op hun vaak gecompliceerde structuur in te gaan.

I. 2. Voornaamste bewijsgronden voor de veronderstellingen, welke ten grondslag liggen aan de kinetische theorie van de materie.

1. de afleiding van CLAUSlUS (1822-1888) van de wet van BOYLE uit de botsingen van de moleculen tegen de wand.

Volgens deze afleiding isp = nmc2/3 = nnmv2/8newtons/m2_{, waarinp de drukvan}

het gas, n het aantal moleculen per volume eenheid, mde massa van het molecuul,

c de middelbare snelheid en v de gemiddelde snelheid der moleculen is.

Verder is de gemiddelde kinetische energie der moleculen mc2_/2

₌

_{3 kT/2,waarin}

k (de constante van Boltzmann) = 1,380.10-23 _{joule/graad en T de absolute}

temperatuur voorstelt.

2. de theoretische afleiding van MAXWELL, volgens welke de inwendige wrijvingscoëfficient 1] van een gas onafhankelijk moet zijn van de druk van het gas bij constante temperatuur en de experimentele bevestiging daarvan door KUNDT en WARBURG.

3 het verdere theoretische werk van CLAUSlUS, MAXWELL, BOLTZMANN, GIBBS en anderen aangaande de kinetische verklaring van eigenschappen der materie.

4. de .brownbeweging. EINSTEIN en VON SMOLUCHOWSKI toonden aan, dat de reeds in 1827 ontdekte en later door PERRIN nader onderzochte brownbeweging, een door de kinetische theorie geeiste warmtebeweging IS.

5. de proeven met atoomstralen, c.q, molecuulstralen.

6. het feit, dat men het getal van Avogadro (zie par I. 4) heeft kunnen bepalen met tal van onderling onafhankelijke methoden, welke alle tot hetzelfde resultaat hebben geleid.

Het getal van AVOGADRO geeft het aantal moleculen per grammolecuul. Daar de experimenten met atoomstralen wel het meest direct de corpus-culaire en kinetische eigenschappen van de materie aantonen, willen wij enkele proeven aangaande atoomstralen kort aanduiden.

I. 3. Atoomstralen.

Dat atomen, zolang zij niet met elkaar botsen, rechtlijnige banen door-lopen, werd in 1911 op een directe wijze aangetoond door DUNOYER.

In een luchtledige ruimte R verdampt een stuk natrium N (zie fig. I. 1.). Al en A₂ zijn schermen met cirkelvormige openingen. Vliegen de verdampte

'I

.d

:

I , ~ ' Al

.

r":

, I I ,

~~

• I • I "11

.

~ Fig. 1. 1. Proef van Dunoyer.

)~J

_~~~f

---

Fig.!. 2. Proef van Stern.

J.

4. De wet van A vogadro.

Het aantal moleculen per kmol is voor alle stoffen gelijk en daar het volume van één kmol van alle gassen bij 0° C en bij een druk van 1atmosfeer 22,421 m3 is, bevatten alle gassen per volume eenheid bij gelijke druk en tempera-tuur hetzelfde aantal moleculen. (Wet van AVOGADRO).

ge-noernd-). In het practische stelsel werken wij met het aantal moleculen per kmol N*

=

6,025 • 1026• Dit is dus 1000 X het getal van AVOGADRO.

H_{et aant}al _{mo ecu en per m}I I 3 bii d k oe· d 6,025.1026

1J atm. ru en

°

1S us 22,421

2,687.1025• Waar het moleculairgewicht van H_{2 2,01626} en van O_{2 32} is, vor-men 6,025.1026moleculen H₂ dus samen 2,01626 kg waterstof en 6,025.1026 moleculen O2 samen 32 kg zuurstof.

De massa van 1 molecule H2 is dus

2,01626

=

3,34.10-27 kg 6,025.1026 en van 1 molecule O2 32 - - _ .-6,025.1026 53,1.10-27kg. I. 5. Snelheid der moleculen.

Daarp = n nm

v2

/8,

volgt hieruit, dat de gemiddelde snelheid der moleculen

v

=

1

1-3

_

P_-

₌

1

/

~p

_.

·

1

/

_{8kT is.}

n nm ne sim

De gemiddelde snelheid

v

der moleculen is dus onafhankelijk van de druk. Verder is

v

=

1

/

3~

c

~ ~~

c, waarin c de middelbare snelheid is.

Nu ismc2_{/2 = 3 kT/2, waaruit volgt, dat cen dus ook}

_v

_{evenredig is met}

V

_T. Bij ooe is

v

voor H_{2 1692} m/s

" e02 362 m/s " N2 454 m/s

I. 6. Grootte der moleculen.

is dus moleculen, dan

2 3

nN*d3 •

In de vergelijking van VAN DER WAALS voor een kmol van een gas

(

p

+

:2

)

(v - b)

=

R* T

is de constante b voor niet te sterk verdichte gassen gelijk aan 4 X het eigen-volume der moleculen.

Is d de diameter der bolvormig gedachte b = 4. N*. -:- n

(

-

~

r

Nu IS voor één kmol CO₂ b dus 51,2 • 10-3 _m"

~

3/ 3.51,2.10-3 d = m = 3,43. 10-10 _m. 2n . 6,025 . 1026

Op analoge wijze heeft men ook de grootte der andere moleculen kunnen bepalen. (Zie tabel I. 1.).

TABEL I. 1.

Diameter d der moleculen.

2,59 . 10-1 0 _m 2,66

3,13

2,93 2,95

De waarden van tabel I. 1. zijn natuurlijk slechts benaderde waarden, want de moleculen zijn onder meer niet bolvormig.

De grootte der moleculen is dus van de orde van 10-1 0 _{m en dus klein ten}

opzichte van de golflengte van licht (8000 - 4000.10-10 _m).

Met een microscoop zijn dus moleculen niet te zien. De kleinste met een microscoop zichtbare deeltjes hebben een diameter van 1000 à 2000 • 10-10 _m;

die welke met een electronenmicroscoop (zie par XII. 3.) nog aantoonbaar zijn hebben een diameter van 20 à 50. 10-1 0 _rn.

I. 7. Gemiddelde vrije weglengte van een molecuul in een gas. Een molecuul zal bij haar beweging te midden van de zich eveneens bewegen-de anbewegen-dere.moleculen een zigzagbaan doorlopen. De weg tussen twee op elkaar volgende stoten van een molecuul is nu eens groter, dan weer kleiner. De in een zekere, voldoend lange tijd totaal afgelegde baanlengte gedeeld door het aantal ongestoord afgelegde wegen, geeft de gemiddelde vrije weglengte 11 van

het molecuul. De kinetische gastheorie leert, dat

1

.1

=

n n d'l. y'2' (I. 1.)

waarin n het aantal moleculen per volume eenheid en d de diameter van de beschouwde moleculen is.

Wij zien hieruit, dat 11 omgekeerd evenredig is met n en dus ook omgekeerd evenredig met de druk van het gas.

(1. 2) Deze A is te bepalen uit metingen van de inwendige wrijvingscoëfficient van het betreffende gas.

Maxwell toonde aan, dat

1]

=

~

nmvA

=

~

0vA,

3 3

-waarin 1]de inwendige wrijvingscoëfficient, n het aantal moleculen per volume eenheid,

v

de gemiddelde snelheid, A de gemiddelde vrije weglen gte en

e

de dichtheid van het gas is. Wordt dus 1] gemeten en zijn

e

en

v

bekend, dan volgt uit deze meting de waarde voor A. In tabel 1. 2. zijn enige waarde van

A aangegeven.

TABEL 1. 2. Vrije weglengte.

760 tor") 10-4 _{tor 10-} 7 _tor

N2 0,95. 10-7 m 0,71 m 710 m

H

2 1,78 , 10-7 m 1,35 .m 1350 m

O

2 1,03 •10-7 m 0,77 m 770 m

Is in verg. (1. 1.) de d bekend (bepaald b.v. met behulp van de constante b uit de verg. van Van der Waals (zie par. 1. 6), dan levert een viscositeitsmeting dus n en dus ook het getal van Avogadro-).

1) Op de andere methoden ter bepaling van het getal van Avogadro willen wij hier niet

ingaan.

2) 1 tor = 1 mm kwikdruk aldus genoemd naar de uitvinder van de barometer Torr

i-celli. Bij consequente toepassing van het gerationaliseerde Giorgi-stelsel moet men de druk

uitdrukken in newton per vierkante meter (N/m2_{). Deze newton per vierkante meter is 0,01}

maal de in de metereologie gebruikte millibar, die weer 0,001 bar is. 760 mm kwikdruk is

in Delft gelijk aan 101389 N/m2_{• I Internationale atmosfeer is 760 mm kwikdruk bij0° C}

ELECTRONEN.

1)

11. 1. Berekening van de lading van het negatieve electron uit de wetten van Faraday voor de electrolyse.

Onafhankelijk van elkander spraken reeds in 1874 STONEY en in 1881 HELM-HOLTZ het vermoeden uit, dat uit de wetten van F ARADAY aangaande de elec

-trolyse zou volgen, dat evenals de materie ook de electriciteit atomistisch op-gebouwd moest zijn.

Bij de electrolyse wordt bij een transport van 1absolute coulomb 1,11815 . 10-6 kg zilver, het electrochemisch aequivalent voor zilver, afgescheiden. Een kg

-aequivalent zilver, dat wil zeggen zoveel kg zilver als door het atoomgewicht gedeeld door de waardigheid aangegeven wordt, dus 107,88 kg zilver, trans-porteert F*

=

9,6520.107absolute coulomb. 2)

Neemt men nu aan, dat elk éénwaardig ion van een bepaalde ladingshoeveel-heid voorzien is, namelijk de lading van het electron (hetzij één te weinig,

hetzij één te veel), dan kunnen wij ook de grootte van deze lading bepalen.

. Een kg-aequivalent bestaat uit N* = 6,025.1026 _{atomen. De lading van een} éénwaardige ion, en volgens deze redenering dus ook de lading e van het elec-tron, is dus gelijk aan:

F*

N

*

9,6520.107 6,025.1026 1,60.10 -19 _coulomb. 11. 2. Kathodestralen.

Ook door het onderzoek van de electriciteitsbeweging in verdunde gassen door HITTORF, CROOKES,

J

.

J.

THOMSON, LENARD, STARK en anderen, werd inzicht in de aard van de electronen verkregen. In het jaar 1879 ontdekte Sir

1) In dit hoofdstuk wordt alleen gesproken over negatieve electronen (ook wel negatonen genoemd). Over de veel minder voorkomende positieve electronen (positonen) zal in par. VII. 1. worden gesproken.

2) Onder de constante van Faraday verstaat men de hoeveelheid lading, die getranspor-teerd wordt door 1 gramaequivalent van een metaal. Deze constante F is 96520coulomb, dus 1000maal kleiner dan de constante F*, die wij hier in het gerationaliseerde Giorgi-stelsel moeten gebruiken. F* - 1000 F.

\

,

A t--~-,

'-

---_.-/

"'~~ f- -- ----l~~f-­ Fig. Il. 1. Kathodestralen.

WILLIAM CROOKES _{de kathodestralen en hun merkwaard ige eigen}

schappen. In een gesloten glazen buis gevuld met een of ander gas bevinden zich twee

electroden op een afstand van 0,2 à 0,5 m. Verbindt men de ene electrode

(de kathode) via een weerstand met

de negatieve pool van een hoogspan

-ningsbatterij of van een ander h oog-spanningsagg_{regaat en de andere} elec-trode (de anode) met de positieve pool dan zal, wa_{nneer de druk van}

het gas in de buis760 mm kwikdruk bedraagt, geen stroo m door de buis

en door de toevoerleidingen gaan. Het gas vorm t een slecht e el

ectriciteits-geleider. _{Bij verlaging van de druk van het gas door middel van}

een pomp kan men constateren, dat bij een druk van ca.40 mm kwikdruk een el ectriciteits-transport door de buis merkbaar wordt; dit electriciteitsversch_{iinsel gaat g} e-paard met het optreden van een lichtverschijnsel in de vorm van een dunne

lichtende draad. Bij verdere drukverlaging constateert men achtereenvolgens

verschillende fasen van vrij gecompliceerde gasontladingsverschijnsel_{en ;bij een} druk van ca. _{2-4 mm kwikdruk is de buis vrijwel over haar gehele lengte e}

n

breedte lichtgevend (buis van Geissler): de kleur van het uitgezonde n licht hangt

daarbij af van de aard van het in de buis aanwezige gas.

Bij nog verdere drukverlaging verdwijnt bij drukken van 0,01 à 0,001 mm

kwikdruk._{het lichtverschijnsel in de buis geleidelijk.}

Bij zeer lage drukken (ca. 10-5 _{à 10-}6_{mm kwikdruk) kan men}

het optrede n

van stralen constateren, die van de kathode uitgaan (kathodestralen) en die, hoewel in het inwendige van de buis onzichtbaar, zich kenbaar maken, doordat

zij in de glaswand tegenover de kathode groen- of ook wel blauwachtig

fluorescentielicht opwekken. Nader onderzoek leerde:

1. _{dat deze stralen zich rechtlijnig voortplanten,}

2. _{dat zij een mechanische en een verwarmende werking uitoefenen}

op een

lichaam, waarop zij vallen,

3. _{dat aan deze stralen door middel van een electrisch of magnet}

isch veld een afbuiging uit de oorspronkelijke bewegingsricht_{ing gegeven kan} worden,

4. _{dat deze stralen bestaan uit een stroom negatief geladen deeltjes (}

elec-tronen), waarvan de massa en de snelheid te bepalen is en waarvan de

lading gelijk bleek te zijn aan de in par. 11. 1 _{genoemde elementaire} lading e,

5. _{dat deze electronen in dit geval uit de kathode vrijgemaakt worde}

n,

1. :e .e :t

atomen van het in de buis nog aanwezige gas, die bij botsing met snelle electronen een electron verloren hebben.

Ook reeds bij hogere drukken treden electronen uit de kathode tengevolge van het bombardement van positieve ionen tegen de kathode, maar door de aanwezigheid van het gas in de buis is hun vrije weglengte nog te klein om rechtlijnig naar de overzijde van de buis te kunnen bewegen.

11. 3. Bepaling van de lading van het electron volgens de methoden van Wilson en Millikan.

Fig.

n.

2. Proef van Millikan.

of

x,

= _4/3-n r3((.Jl - (.J2) g (Il. 2.) waarin (11 de dichtheid van de olie is, waaruit het bolletje bestaat,

e2

die van

de lucht en gde versnelling van de zwaartekracht. Het vallende oliedruppeltje heeft verder, na eerst even een versnelde beweging gehad te hebben, een een-parige snelheid, zodra:

Zoals bekend is, kan een glazen staaf, door wrijven met een zijden lap, positief geladen worden. Dat bij dergelijke opwekking van electrische ladingen door wrijving, de lading van het betreffende lichaam in zeer kleine, discrete portie's opgenomen of afgegeven wordt, blijkt zeer duidelijk uit de proef van H. A. WILSON (later verbeterd door R. A. MILLIKAN in 1913).

MILLIKAN blies fijne oliedruppeltjes tussen de platen van een luchtconden-sator (fig. Il. 2.). Deze druppeltjes zullen, wanneer er geen electrisch veld tussen de condensatorplaten is, naar beneden vallen, en wel eerst versneld, en daarna eenparig, wanneer de wrijvingskracht met de lucht K11 evenwicht maakt met de

neerwaartse kracht Kç. STOKES heeft in 1850 een formule aangegeven voor de grootte van de wrijvingskracht Kç, welke een langzaam, zich met eenparige snelheid in een visceus medium bewegend bolletje ondervindt. De weerstandskracht K; tengevolge van de wrijving is in eerste benadering gelijk aan

K,

=

6n 'fj r v, (Il. 1.)

als 'fj de viscositeitscoëfficient van het medium, waarin het bolletje zich beweegt, r de straal, en v de snelheid van het bolletje is. De neerwaartse kracht K2 is

gelijk aan

K,

=

K2

6:. 1] r v

=

4/3n r3 _{([il - 1?2)g. (H. 3.)}

Wordt vgemeten, dan kan bij bekende fJ, I?l ' (.J2 en

g

de straal rvan het bolletje

Wordt een electrisch veld tussen de platen aangebracht, door de.bovenste plaat een positieve spanning ten opzichte van de onderste te geven, dan blijkt, dat sommige van de oliedruppeltjes sneller gaan vallen, dus een extra kracht naar beneden ondervinden, waaruit geconcludeerd kan worden, dat die drup-peltjes positief geladen zijn. De meeste drupdrup-peltjes vallen in het electrische veld minder snel of keren van richting om. Dit wijst er dus op, dat de meeste druppeltjes negatief geladen zijn. Waarschijnlijk krijgen de oliedruppeltjes bij de wrijving langs het glas een negatieve en bij wrijving met de lucht een positieve lading.

Een bepaald negatief geladen druppeltje wordt nu met een microscoop waar-genomen, terwijl het electrische veld zó geregeld wordt, dat de druppel blijft zweven. Dan geldt, dat de kracht K_{3 door het electrische veld op het geladen}

druppeltje uitgeoefend, gelijk is aan de neerwaartse kracht K2 , werkende op

dat deeltje.

Is q de lading van het druppeltje en F _{de veldsterkte tussen de}

condensator-platen, dan is dus:

q F

=

4/₃n r3 (el - e~) g _{(11. 4)}

(q in coulombs, F in Vlm,

e

in kg/m3 _{en g in m}

/s2 ) .

Op deze wijze kan q dus bepaald worden. Het blijkt nu, wanneer de proef herhaalde malen gedaan wordt en gebruik gemaakt wordt van de nodige cor-recties op de wet van STOKES, _{dat voor q waarden gevonden worden, welke in} groepen zijn in te delen, waarbij de tot een groep behorende waarden onder-ling slechts zeer weinig verschillen, terwijl de gemiddelde waarden van twee opeenvolgende groepen steeds 1,60.10- 19 _{coulomb verschillen.}

Voor dergelijke elementaire, negatieve ladingen van 1,60.10-19coulomb heeft

STONEY _{reeds in 1891 de naam electronen}

ingevoerd. Als meest waarschijn-lijke waarde voor de grootte van de elementaire lading van het electron wordt thans aangegeven de waarde (1,60207

±

0,00007)

x

10- 19 _coulomb.

Correctie op de formule van Stokes.

De formule van Stokes, die wij hier gebruiken, is afgeleid, uitgaande van de veronderstel-ling, dat het medium, waarin het bolletje beweegt, volkomen continu en uitgebreid is. Bij be-weging van een klein bolletje door lucht is aan de eerste voorwaarde niet geheel voldaan, wegens de moleculaire samenstelling van het gas. Daarom moet een in de kinetische gas-theorie door Cunningham berekende correctie toegepast worden. Volgens Cunningham wordt de wet van Stokes:

( /1

)

-

1

K =6n'YJrv 1 + A- ,

, r

waarin 11_{de vrije weglengte voor het beschouwde medium en A}

een constante is. Voor zeer nauwkeurige proeven is ook deze correctie nog niet voldoende en wordt de formule voor de . Stokes :

,

s

Het zal duidelijk zijn, dat bij gebruik van de gecorrigeerde wet van Stokes een iets andere waarde van 'YJen dientengevolge van e gevonden zal worden, dan met de niet gecorrigeerde wet.

Bij gebruikmaking van de waarde 'YJ = 1,822.10-5 newton sec/m2 voor de viscositeits-coëfficient van lucht, vond Millikan oorspronkelijk voor e de waarde 1,59.10-19 coulomb. Bij gebruilt van de meer juiste waarde van 'YJ voor lucht n.l, 1,832.10-5 newton sec/m2 leveren de proeven van Millikan voor e de waarde 1,60.10-19 coulomb.

11. 4. Massa en specifieke lading van het electron.

In par. lIL 2. zullen wij vinden, dat uit de afwijking van een electron in een electrisch veld loodrecht op zijn oorspronkelijke bewegingsrichting elmv" be-paald kan worden. Par. lIL 5. zal ons leren, dat uit de kromming van de baan in een magneetveld de waarde van mv]e bepaald kan worden. Uit de aldus ge-vonden waarden vanelmv? en mv]e kunnen wij ven elm berekenen. Als waarde voor de specifieke lading elm van met kleine snelheid bewegende electronen wordt 1,7589.1011 _{coulomb/kg gevonden.}

Bij electrolyse vindt men, dat ieder kg-aequivalent van een stof 9,6520.107 coulomb transporteert. Voor waterstofionen is één kg-aequivalent 1,00759kg. Voor het waterstofion is de specifieke lading dus

e

/TTlp

=

9,6520.107_/1,00759

=

_9,5793.107_{coulomb/kg. (Il. 5)} De specifieke lading van een electron is dus 1836,1 maal zo groot als die van een waterstofion.

Aannemende dat de absolute waarden van de lading van het waterstofion en van het electron gelijk zijn, volgt hier dus uit, dat de massa van het electron 1836,1

+

1 = 1837,1 maal kleiner is, dan die van het waterstofatoorn, dus

me

=

mH/1837,1

=

9,1085.10-31 _{kg. (11. 6)}

11. 5. Straal van het electron.

Reeds in de inleiding (zie par. I. 1) bespraken wij de betrekkelijkheid van het begrip deeltje. Deze betrekkelijkheid geldt ook ten aanzien van de straal van het electron. Toch kunnen wij, nu wij de lading e (zie par. Il. 3) en de rustmassa mo (zie par. Il. 4) van het electron kennen, het begrip: de klassieke straal van het electron invoeren. Volgens de relativiteitstheorie hoort bij een massa m_o een energie

(zie par. lIL 8).

Wij veronderstellen, dat het electron een bol is met een straal r en met een lading e op zijn oppervlak. Volgens de electrostatica heeft zo een geladen bol een potentiele energie:

zijn en dus

24

1 e2

• 1) 4:rr:so

27'

Gaan wij verder uit van de overigens te betwijfelen veronderstelling, dat de gehele energieinhoud m_oc2_{van het electron gegeven wordt door deze} poten-tiele energie e2/8:rr: sor, dan kunnen wij hieruit de straal berekenen.

Dan zou

moc2 _{= e2/8:rr: sor (I1. 7.)}

r = e2/8:rr:somoc2. (11. 8.)

Gebruik makend van de gevonden waarde voor e en m_ovinden wij dan r = 1,40.10-15_m.

Hoewel het de vraag is, ofmen wel van een eindige straal van het electron mag spreken, vermelden wij nog, dat ook andere berekeningen en experimenten tot dezelfde orde van grootte van de straal van het electron voeren.

11. 6. Impulsmoment en magnetisch dipoolmoment van het elec-tron.

Ter verklaring van verschillende bijzonderheden, welke optreden in de spectra van atomen en moleculen en bij proeven op het gebied van het magne-tisme, moeten we aannemen, dat het electron'een draaiing om zijn eigen as uitvoert. Het electron heeft dan een mechanisch impulsmoment ten opzichte van zijn eigen asen ook een daarmee samenhangend magnetisch dipoolmoment (zie ook par. VIII. 21.).

Het electron is dan te beschouwen als een magnetisch dipooltie. Het mecha-nische impulsmoment wordt tegenwoordig meestal met het woord spin aan-geduid, afkomstig van het Engelse spinning electron. Volgens spectroscopische ervaring kan de spinvector s in eenheden h12:rr: gemeten slechts de waarden

±

t

aannemen; in eenheden van het gerationaliseerde Giorgi-stelsel wordt dit

±

e/2)'

(hI2:rr:)

=

::1.: 5,27.10-35 _{joule seconde, (II. 9.)} waarin hde constante van PLANCK is (zie par. IV. 8.). Het hierbij behorende magnetisch dipool moment fle van het draaiende electron is volgens DIRAC in het gerationaliseerde 'Giorgi-stelsel gelijk aan:

fl_e

=

1/'0 eh/4:rr: moe

=

1,165.10-)29weber meter (11. 10.) waarin flo de permeabiliteit van het vacuum is, e de lading van het electron, hde constante van PLANCK en moe de rustmassa van het electron (zie verder par. VIII. 21.).

11. 7. Vrijmaken van electronen uit metalen.

Op verschillende manieren kan men thans een bundel van electronen, welke

.wij dus kunnen beschouwen als een stroom van negatief geladen deeltjes, met 1) Zie H. B. Dorgelo: Electriciteit.

lad ma sm me dl Pl VI b, 1: e v

r

lading e, in reincultuur uit een metaal vrijmaken. Door eventueel gebruik te maken van geschikt gekozen diafragma's kan men uit deze bundel een nauwe smalle electronenstraal afzonderen. Het vrijmaken van electronen uit een metaal kan geschieden:

1. door verhitten van het metaal: thermische emissie van electronen, 2. door bestraling van het metaal met licht van geschikt gekozen

golf-lengte: fotoelectrisch effect,

3. door zeer hoge veldsterkten aan de kathode aan te brengen (l08 à 1010 Vlm). Men spreekt dan van koude emissie of van autoelectronenemissie, 4. door middel van snelle electronen, die op het metaaloppervlak vallen:

secundaire emissie van electronen,

5. door middel van positieve ionen, die op het oppervlak vallen. 6. door middel van aangeslagen atomen, die op het oppervlak vallen.

11. 8. Thermische emissie van electrenen.

Wordt een metalen draad op hoge temperatuur gebracht, dan zal deze draad vanaf een bepaalde temperatuur merkbaar electrenen gaan emitteren. Plaatst men tegenover of rondom zulk een draad in vacuum een anode, "'1 verbindt men deze anode via een galvanometer met de positieve pool van een batterij en de negatieve pool van deze batterij met de gloeidraad, dan zullen

Ë

~

...

I

~OD 1200 -800 2400 3000

Fig. II. 3. Thermische emissie. De stroom als functie van de temperatuur. bij voldoend hoge spanning van de anode alle door de gloeidraad uitgezonden electronen op de anode komen en zal de galvanometer de verzadigingsstroomh van deze diode aanwijzen. De waarde van de verzadigingsstroom is sterk af -hankelijk van de temperatuur van de draad. Bovendien hangt hij zeer sterk af van de aard van het materiaal van de gloeidraad, doordat de minimale vrij-makings arbeid W (zie par. Il. 12.) voor electrenen bij de diverse metalen ver-schillend is.

Volgens detheorie, welke gebaseerd is op de snelheidsverdeling der elec-tronen in een metaal volgens FERMI-DIRAC (zie par. II. 12.), is de emiss ie-stroom per eenheid van oppervlak

I

lad vat

11. 9. Experimenteel bewijs voor het één voor één uittreden van e1ectronen bij het fotoelectrisch effect.

waarin k de constante van BOLTZMAN, m de rustmassa van het electron, e de lading van het electron, h de constante van PLANCK (zie par. IV. 6), T

de absolute temperatuur en W de minimale vrijmakingsarbeid is. De afleiding van deze formule kunnen wij hier niet geven.

In fig. II. 3. is voor verschillende materialen de verzadigingsstroom in A/cm2

als functie van de absolute temperatuur van de gloeidraad weergegeven. Men ziet uit deze figuur, dat bij wolfram bij 249°0K een emissie verkregen wordt, welke vergelijkbaar is met de emissie van barium bij 12000

K.

-w

i = 4]1;~ me PekT _{(II. 11.)} de de st\.: qu on de ste on na an ge is,

Het feit, dat bij bestraling van een metaal met een geschikt gekozen golf-lengte de electronen één voor één uit het metaal vrijgemaakt worden (sta-tistisch, dat is met onregelmatige tussenpozen) kan duidelijk gedemonstreerd worden met behulp van een geigertelbuis. (Zie par. X. 4).

Laat men op de binnenwanden van de cylindrische kathode van een geiger-telbuis ultraviolette straling vallen dan zullen door deze straling stuk voor stuk electronen worden vrijgemaakt. Elk uit de kathode tredend electron geeft bij een telbuis tussen cylindervormige kathode een draadvormig anode aan-leiding tot een korte stroomstoot in deze buis, welke stroomstoot na versterking door een luidspreker geleid kan worden. De achtereenvolgens hoorbare geluid-knalletjes van de luidspreker demonstreren het successievelijk uittreden van electronen uit de kathode.

11. 10. Het hageleffect.

De eindige") grootte van de lading van het electron demonstreert zich in het hageleffeet of de hagelruis bij het uittreden van electronen uit een metaal bij thermische emissie.

Onder het hagel effect verstaat men de kleine stroomfluctuaties, welke op -treden in de stroom van een electronenbuis b.v. in de stroom van een diode. Deze fluctuaties treden maximaal op bij verzadigingsstroom door de diode, dus bij een stroom, welke niet beperkt wordt door ruimtelading.

1) Dat wil zeggen niet oneindig klein.

w; eh va Zl: tu ki \\ k a h s 1;

Dit hageleffect vindt weliswaar zijn oorzaak in de eindige grootte van de lading van het electron, moet echter niet gedacht worden als een waarneming van het successievelijk uittreden van electron na electron.

Immers, stel. dat wij te doen hebben met een stroom van i = 16mA door de diode, dan gaan er per seconde ongeveer ile = 1017 electronen over van de kathode naar·de anode van de diode. Het waarnemen van het stuk voor stuk uittreden van deze electronen is vanzelfsprekend onmogelijk. De fre-quentie van het verschijnsel (dat wil zeggen de grondfrefre-quentie bij Fourier-ontwikkeling) zou 1017 zijn. Er treden echter bij het hageleffect fluctuaties in de stroom op met een zeer veel lagere frequentie.

Dit hageleffect kan nu als volgt geïnterpreteerd worden, waarbij veronder-steld wordt, dat het uittreden van electronen uit de kathode onder zodanige omstandigheden plaats vindt, dat de overgangen van de electronenvan kathode naar anode op geen enkele wijze tijdelijk van elkaar afhankelijk zijn, of met andere woorden, dat het uittreden der electronen uit de kathode statistisch geschiedt, dat wil zeggen, dat de waarschijnlijkheid van uittreden steeds gelijk

IS.

Vanwege het statistisch karakter van het uittreden der electronen zal, als wij een zeer lange tijd Tverdeeld denken in kleine tijdselementenT, het aantal electronen n, dat in een zeker element r uit de kathode treedt iets afwijken van het gemiddelde aantal

Ti

,

dat gemiddeld per tijdsduur r uittreedt (hierbij zijn de tijdselementjes r veel groter gedacht, dan de gemiddelde tijdsintervallen

tussen het stuk voor stuk uittreden van de electronen).

Er kan dan bewezen worden,') dat het gemiddelde kwadraat van de afwij-king van n van

Tl

(n

is het gemiddelde van n over de tijd T) juist gelijk is aan n,

Dus: (n - n)2= n (Il. 12)

Vermenigvuldigen wij beide leden der vergelijking met e2/r2dan krijgen we:

(en e Tl)2 _ e

Tl

e f .(-. -.-::-)

2_ _ e

- - - - • 0 l - .l - l . - ,

, r T T T T

(Il. 13)

waaruit wij zien, dat er stroomfluctuatie s optreden, waarbij het gemiddelde kwadraat der stroomfluctuaties door de laatste formule wordt weergegeven. Door de stroomfluctuaties in de diode met behulp van een L- C kring in de anodeleiding om te zetten in spanningsfluctuaties is het niet alleen mogelijk het hageleffect te demonstreren, doch tevens door meting van de optredende spanningsfluctuaties het hageleffect te gebruiken voor een bepaling van de lading van het electron ;op de berekeningen en proeven, welke nodig zijn om

met behulp van deze methode de lading van het electron te bepalen, willen wij hier niet verder ingaan.

Opmerking: Behalve de hagelruis is er ook nog de warmteruis, die een gevolg is van de warmtebeweging der electronen in een geleider, welke.warmtebeweging oorzaak is van het optreden van kleine spanningsfluctuaties tussen de uiteinden van een weerstand, ook als van buitenaf geen spanning aan die weerstand wordt aangelegd. Berekeningen tonen aan, dat de warmteruis in de omstandigheden, waarin de meting van de lading van het electron met be-hulp van het hageleffect verricht wordt, vele malen kleiner is dan het hageleffect zelf, zodat men bij de bepaling vane uit het hageleffect practisch geen rekening heeft te houden met de

warmteruis. rll 111 m m st

11. 11. Secundaire errnssre van electrenen.

Wanneer een metaal of diëlectricurn door electronen met zekere snelheid wordt getroffen, wordt een klein gedeelte van deze e1ectronen gereflecteerd.

8IXJ sxov - Ij, 600 400 200 o 1.00

----!

~

.75

I

~ o

I

.sa V- C(rvw) I

I

0 a a o ó

f

600 IJ()(J 1000V - v " 400 200 o ~.~ 5 ERG

/ '

--

-e

I

... 4 / J

/

/

2,S

/

2

I

I~ N,

I1

0

,

...--.:

Ba _I 0.5

ir

0 cr

r

Fig. 11. 4.

Secundair emitterend vermogen van: I Barium, overgedampt in vacuum.

n

Nikkel.

III Barium-oxyde.

Overgenomen uit Philips Technisch Tijdschrift, deel 3, blz. 83, (1938).

Fig. rr. 5.

Secundair emitterend vermogen van:

I Aquadag (Koolstof).

n

Roet.

Overgenomen uit Philips Technisch Tijdschrift deel 3, blz. 86 (1938).

Een groot deel draagt zijn energie over aan in het materiaal nabij het opper-vlak aanwezige electronen en deze laatsten kunnen, indien hun

bewegings-richting gunstig is, het beschoten oppervlak verlaten als secundaire electronen , In de meeste gevallen is deze secundaire emissie storend; soms echter wenst men juist van secundaire emissie gebruik te maken, zoals b.v. bij de foto-multiplicator (zie par. IV. 10).

Een maat voor de secundaire emissie is de verhouding <5 van de secundaire stroom en de primaire op het oppervlak vallende stroom.

Figuur Il. 4. toont aan, hoe het secundair emitterend vermogen afhangt van het potentiaalverschil tussen de kathode en het secundair emitterende vlakje.

ISO 100

Cu

4g

4u

Fig. Il, 6. Energieverdeling van secundaire e1ectronen aan verschillende oppervlakken bij een primaire spanning van 155 V. Verticaal is het aantal e1ectronen uitgezet, horizontaal de electrenenenergie. (E. Rudberg. Phys. Rev. 50 (1936) 140).

Bij toenemende spanning zal ö per primair electron aanvankelijk toenemen, daar de beschikbare energie groter wordt. Boven een zekere spanning dringen de primaire e1ectronen echter zo diep in het oppervlak, dat de vrijgemaakte e1ectronen in het metaal blijven steken, voor zij het oppervlak bereiken, zodat de krommen een maximum vertonen. Om analoge reden vindt men een kleinere ö voor ruwe oppervlakken. (zie fig. 11. 5.).

Ten gevolge van de energie, die de secundaire e1ectronen kunnen opnemen, verlaten zij het oppervlak doorgaans met grotere snelheden dan thermische-of fotoelectronen.

Het merendeel der secundaire electronen, ongeacht de primaire spanning heeft een energie'van de orde van 10eVen een kleiner deel (gereflecteerde electronen) een .energie overeenkomende met die van de primaire electronen of iets kleiner. (zie fig. 11. 6).

11. 12. Geleidingselectronen In metalen.

Ter verklaring van het goede electrische geleidingsvermogen van metalen wordt aangenomen, dat bij metalen, welke opgebouwd zijn uit in een regel -matig rooster gerangschikte ionen en uit electronen, een groep van deze elec-tronen, de "geleidingselectronen",.niet permanent aan de ionen gebonden zijn, maar zich meer of minder vrij bewegen kunnen temidden van het driedimen-sionale rooster der ionen.

Nu is de potentiele energie van een geleidingselectron kleiner, wanneer dit electron zich in het metaal dan wel buiten het metaal bevindt, of met andere woorden: het kost arbeid (wij willen deze arbeid Eu noemen) om een stilstaand

geleidingselectron, dat zich in het metaal bevindt, naar buiten te brengen. De geleidingselectronen in het metaal staan echter in het algemeen niet stil.

Volgens de klassieke theorie der metalen werd verondersteld, dat de groep geleidingselectronen in het metaal als een electronengas opgevat kon worden met een snelheidsverdeling volgens MAXWELL, zodanig dus, dat de gemiddelde kinetische energie per electron 3kT/2 was (de constante van BOLTZMANN k =

1,380 . 10-23 _{joule/graad); Bij het absolute nulpunt zou volgens deze theorie} de kinetische energie per electron nul zijn.

De opvatting, dat de geleidingselectronen een snelheidsverdeling volgens MAXWELL zouden hebben was echter niet te handhaven, daar dan voor de soortelijke warmte der metalen waarden verwacht moeten worden, die in strijd met de experimenteel gevondene zijn.

Door de inmiddels voortgeschreden ontwikkeling van de quantummechanica werden FERMI en DIRAC er toe geleid aangaande de beweging van de electronen in een metaal een geheel andere veronderstelling in te voeren.

Volgens hen zou bij het absolute nulpunt der temperatuur niet de kinetische energie van alle electronen nul zijn, maar zouden dan reeds kinetische energieën

VOl b... VOl ZIJ: tra da ge: he nu kr. bi: all ho in in in

voorkomen van nul tot een maximale waarde ei toe. Volgens hun theorie zou b.v. als wij aannemen, dat in kalium en wolfram één vrij electron per atoom voorkomt, deze Ri der snelste vrije electronen bij 0°K. resp. 2,1eVen 5,7 eV Z1Jn.

Als h de constante van PLANCK (zie par. IV. 6.), m de massa van het

elec-tron en n het aantal vrije electronen per volume eenheid van het metaal is, dan is de maximale waarde ei volgens een berekening van A. SOMMERFELD

gelijk aan: ~l. __ _h

2

(3

n

)2/3

-_

G . , - (zie fig. Il. 13) 8m . ;Z;

2/

.

2

/

5,77. 10-38 _{n 3Joule}

₌

_{3,63. 10-}19_{• n 3 eV (Il. 14)} Bij hogere temperaturen wordt de bij het absolute nulpunt geldende snel-heidsverdeling in dier voege gewijzigd, dat snelle electronen, die bij het absolute nulpunt een energie :;;;Si hebben, ook grotere kinetische energieën kunnen krijgen.

Bij kamertemperatuur is echter het verschil in snelheidsverdeling met die bij het absolute nulpunt nauwelijks of niet merkbaar, zodat ook dan practisch alleen kinetische energieën van de e1ectronen tot een waarde ei voorkomen. De snelheidsverdeling van moleculen in een gas volgens MAXWELL')

Daar niet alle moleculen in een gas dezelfde snelheid hebben kunnen we ons afvragen, hoe groot het aantal moleculen per volume eenheid is, waarvan de snelheid

in de X-richting tussen V_{x en} V_x

+

dv x

in de V-richting tussen v_y en v_y

+

dvy en in de Z-richting tussen V_{z en} V_z

+

dvz ligt.

Vz

v"

Fig. II. 7. Volume element van de snelheidsruimte.

(I1.15.) heidsvectoren v met componenten liggende tussen Vx en Vx

+

dv x enz., dat men vindt in een volume-element dvx dvy dvz van de ,,snelheidsruimte" (Zie fig. II. 7.). Volgens een berekening van MAXWELL kan men dit aantal weergeven door:

dn Vx vy Vz = anf (vx, Vy, vz) dvx"dvydvz, waarin n het aantal moleculen per volume eenheid is,

f (_{vx, Vy, Vz -}) _ e--m (vx2

+

v/

+

vz2)/2kT ] De ve du:

[~]

t

f(v,) o - v, in< rel

Fig. II. 8. Snelheidsverdeling volgens Maxwell van het aantal deeltjes, dat een snelheid tussen V_{x en} v~'

+

dvx heeft in de X-richting.

en de constante a gelijk is aan

(_2nkTm

)

_i

3/2

_:

Door de eerst genoemde vergelijking over alle snelheden in de YenZrichting te in tegreren

I

- - v

F

v

Fig. 11. 9. Snelheidsverdeling volgens Maxwell van het aantal deeltjes, dat een snelheid tussen v en v

+

dv heeft.

c

vindt men voor het aantal electronen, dat een snelheid tussen Vx en Vx

+

dvx in de X-richting heeft

mv2x

2k T dvx • (H. 16.) (Zie fig. H. 8.)

De grootheid dnvx/dv_{x heeft als functie van Vx de vorm als in fig. H. 8. weergegeven.} De eindpunten van de snelheidsvectoren van moleculen met een vectoriële snelheid tussen ven v

+

du liggen in de "snelheidsruimte" in een "volume" 4:it V2 dv en hun aantal dnv, dus het aantal moleculen met snelheid tussen v en v

+

dv, wordt gegeven door

mv2

dnv = 4:itn(- _":-

'

)

3

/

2

e 2 kTv2 dv (H. 17.) 2:itkT

indien n het aantal moleculen per volurne eenheid voorstelt (Zie fig. H, 9.).

Het aantal moleculen dne met een energie tussen e en e

+

de wordt gegeven door de

relatie: -(Zie fig. H. 10.)

I

I

r

1

- -

- e/k TV -dne = 2n , - - - e e d e. , :it(kTJ3 (I1. 18.) (Il. 19.) Fig. H, 10. Verdeling van het aantal deeltjes, dat een energie heeft tussen een e

+

de

volgens Maxwell.

Het maximum van de kromme in fig. H, 9. ligt bij de abcis /2k T

Vw=

I

1..

~

,

welke waarde Vwdus de waarschijnlijkste snelheid van een molecuul aangeeft.

Bedenkt men, dat de constante van BOLTlMANN kgelijk is aan 1,380.10-23_{joule/graaden}

de eenheid van massa (atoomgewicht 1) aan 1,660.10-2

• kg dan volgt b.v, voor de

waar-schijnlijkste snelheid van een zuurstof-molecuul bij 150 C

V_w = 385

m

is.

De gemidd elde kinetische energie 1/. m V2 der moleculen IS volgens MAXWELLgelijk aan 3kT12.

De snelheidsverdeling voor electronenin een metaal'volgens Fermi en Dirac.

Volgens FERMl en DlRAC geldt voor vrije electr onen in een metaal niet de snelheids-verdeling volgens MAXWELL maar

waarin de waarschijnlijkheidsfunctie f(vx, Vy, ve)eenandere gedaante heeft,dan die volgens MAXWELL voor gasmoleculen. Die functie is volgens FERMl en DIRAC:

(II. 20.) Volgens die formule is bij T = 0 de kans, dat de snelheidsvector eindigt in een volume -elementdvx dvy dvz van de snelheidsruimte overal hetzelfde binneneen bol met straalgelijk aan

Fi

.

__

1,/2_;~ Pmax = ,I(v·x

+

v·y

+

v·z}max

en buiten deze bol gelijk aan nul (zie fig. 1I. 11.)

f(v)

(II. 21.)

Fig. 11. 11. Verdeling van het aantal e1ectronen met een snelheid tussen Vx en Vx

in de X-richting volgens Fermi en Dirac.

t

- v ,

-' . \ T.O·" , , -\ I , I , \T.600·t'.

:

,

y

\ , , : \.!. 3600"K ', .,.... Vma», H 6( w

+

dv x _k.

v

.

el Op analoge wijze als bij de snelheidsverdeling van MAXWELL kunnen wij ook nu weer

nagaan, hoeveel electronen per volume eenheid een vector iëlesnelheid tussen ven v

+

dv hebben. Dit aantal wordt gegeven door:

+1 en het aantal met een ener gie tussen Een e

+

dedoor:

dv (II. 22.) (zie fig. 1I. 12.) B 1\ 1 2

35

_

8T1

7T m 3

fi

dn~ - - _1-- de o , h3 m e kT +1 (Il. 23.) (zie fig. Il. 13.)

dnv

dV

t

Fig. Il. 12. Verdeling van het aantal electronen, dat een snelheid heeft tussen v en v

+

av volgens Fermi en Dirac.

I

1/

~

' '; T.OOK " I ' . I .. I ,

.

.

, \ T.6OOOK

,X'

I , " " T.36000 K " ...."...... -.. E e1ectronengas

Veronderstellen wij bij nikkel 2 vrije electronen per atoom, dan zijn er per m" nikkel 18.102 8 _{vrije electronen.}

-Fig. Il, 13. Verdeling van het aantal electronen, dat een energie heeft tussen f: en f: j. df; volgens Fermi en Dirac.

Het verloop der functie Ir. 21., Il. 22., en Il. 23. voor wolfram voor T = 36000 K en T = 6000 K _{is door stippellijnen aangegeven. Men ziet, dat de figuren dan gaan lijken op die,.} welke bij de snelheidsverdeling van MAXWELL optraden, echter met dit verschil, dat bij kamertemperatuur het maximum van de snelheidsverdeling voor moleculen bij een energie van de orde van 0,035 eV ligt en bij electronen, afhankelijk van de metaalsoort, bij enige electronvolts.

Vergelijking van een atoom-(molecuul)-gas en een electronengas in metalen. 1. Aantal deeltjes per volume eenheid

atoomgas Bij 1 atm. druk en 0° C. N = 6,025. 1026 _{per kmo!.}

1 kmol is 22,420 rn" dus per ma 27 • 1024 _atomen.

2. Gemiddelde kinetische energie per deeltje. atoomgas

3 kT/2 dus 0 bijhet absolute nulpunt. Bij 00 _Celsius

(3/2)• 1,38.10-23_{•273 joule = 0,035 eV.}

elect eonen gas

Bij absolute nulpu nt energieënvan 0 tot

ei·

Gemiddeld 3/5 ei bij kalium ei = 2,1 eV. bij wolfram ei = 5,7 eV.

(bij aanname van 1 vrij electron per atoorn.) 3. Snelheidsverdeling, atoomgas ( m

)

3

/2

dn = 2nkT •n.f(vx,Vy , vz)dVxdvydvz· f(vx,Vy, vz) = e-m(~x2+vl+vZ2)/2kT electrenengas (2m 3 )

dn=

Ji3

_{f(vx, vy, vz})dvxdvydv;

1

f(v x' Vy, vz)= 1/2m(vx2+vy2+vz2)-ei

kT Metaal Cs TABEL 11. 1. Uittreepotentialen1). Na. Ba Mg

I

Al Fe C

w

Pt Win eV 1,9 2,27 2,29 3,5 , 3,7 4,36 4,39 4,5 5,3

Deze extra benodigde vrijmakingsenergie kan toegevoegd·worden:

1. door de temperatuur van het metaal te verhogen, dus door toevoeging

van warmte: thermische emissie van electronen;

2. door fotoelectrisch effect of op één der andere in par. Il, 7. genoemde

BEWEGING VAN GELADEN DEELTJES IN VACUUM

ONDER INVLOED VAN ELECTRISCHE EN

MAGNETISCHE VELDEN.

éé er. d~

d: 111. I. Beweging onder invloed van een homogeen longitudinaal

electrisch veld. 5 P g G 11 el e: v. a: d F: hl K zi w e~ tÎJ (lil. 1) te grote energieën 2) de betrekking:

1

/2

mv? = eV of

A

De studie der beweging van electronen in vacuum onder invloed van elec-trische en magnetische velden behoort tot het terrein van de electrenenoptica. Stel, dat wij een vlakke gloeiende kathode hebben en daartegenover op een afstand d een vlakke koude anode, terwijl het potentiaalverschil tussen deze beide V volt bedraagt. Een electron, dat uit het kathodeoppervlak ge-treden is, waarbij wij veronderstellen, dat het vrijgekomen electron bij de kathode nog een snelheid nul heeft 1), zal tengevolge van het tussen kathode en anode aanwezige veld ·een versnel-ling krijgen. De veldsterkte in het veld tussen de platen K en A zij F = Yld. Dan is de krachtK op het electron uitgeoefend gelijk aan eF newton, als e de lading van het electron in coulombs en·F de veldsterkte in Vlm is.

Daar de kracht gelijk is aan de massa m maal de

ver-snelling a, is dus de versnelling van het electron gelijk aan a = eF/m. Het electron zal dus op zijn weg van kathode naar anode een steeds grotere snelheid en dus ook een steeds grotere energie krijgen. Na doorlopen van het potentiaalverschil van V volt tussen kathode en anode zal het electron een kinetische energie

1

/

₂

mv? joule verkregen hebben, gelijk aan de door het electrische veld op het electron ver-richte arbeid. Deze arbeid is gelijk aan kracht X weg

=

eF d

=

e V joule, waarin e de lading van het electron in coulomb, V het doorlopen potentiaal -verschil in volt is.

Dus geldt voor niet al

Fig.

m.

1. Geladen deeltje in homogeen

electrisch veld.

v =

I

,'

2

~

V. (lIl. 2) I) In werkelijkheid zullen niet alle vrijgemaakte electronen de kathode met een snelheid

nul verlaten; in verschillende gevallen is het nodig dit in acht te nemen.

Fig. lIl. 2. Geladen deeltje in homogeen electrisch veld met aan het eind een kooi van

Faraday.

.

•

.

D·

K

-De waarden e

=

1,60. 10-19 _{coulomb, m}

=

_{9,11 • 10-}31 _{kg 1) invullende,} vinden wij, dat de snelheid van een electron, dat vrij een potentiaalverschil van V volt doorlopen heeft, gelijk is aan:

v = 5,93. 105 _{vVmis (lIl. 3)}

Heeft een oorspronkelijk rustend electron dus vrij een potentiaalverschil van één volt doorlopen, dan heeft het een snelheid van 5,93 .105 _{mis en een} energie van 1,60 . 10-19 _{joule gekregen. Verkort noemt men een electron met} deze snelheid wel een éénvoltselectron, ook spreekt men wel van een electron,

dat een energie heeft van één electronvolt (1 eV).

Ofschoon deze verkorte uitdrukkingswijzen eigenlijk onjuist zijn, worden zij algemeen gebruikt. Evenzo spreekt men b.v. van een vijfvoltselectron, het-welk dus een snelheid heeft, welke ,IS-maal zo groot is als de snelheid van een éénvoltselectron, en een kinetische energie vijf maal groter dan de kine-tische energie van een éénvoltselectron.

Treedt het electron, nadat het in het electrische veld tussen kathode en anode versneld is, met een snelheidv door een ope-ning in een veldvrije ruimte, b.v. binnen een kooi van FARADAY, dan zal het electron verder geen

versnelling meer krijgen en dus met een eenparige snelheid doorlopen (zie fig. lIl. 2.).

(Wij willen hier opmerken, dat ook voor het ge-val, dat zich tussen kathode en anode een gas zou bevinden, zodat het electron bij het afleggen van de weg een zigzagbaan zou beschrijven, het elec-tron bij een potentiaalverschil van V volt tussen de platen met een energie van eV electronvolt aan de anode aan zou komen, indien het electron bij de botsingen met de atomen aan deze atomen geen energie zou overdragen. (Bewijs dit). Daar bij dergelijke botsingen echter wel energie overgedragen wordt aan de atomen (zie par. VIII. 12.) zullen in dat ge-val de electronen dus met een energie kleiner dan V electronvolt aan de anode aankomen).

De snelheid van een éénvoltselectron bedraagt, zoals wij boven zagen 5,93. 105 _{mis;de snelheid van een stikstofmolecuul bij 0° C bedraagt volgens} par I. 5. 454 m!s. Indien zich dus éénvoltselectronen zouden bewegen in een gas, bestaande uit stikstofmoleculen. dan is de snelheid der éénvoltselectronen dus ca. 1000 X groter dan die der gasmoleculen, zodat de gasmoleculen dan practisch als stilstaand ten opzichte van deze electronen beschouwd kunnen worden.

Vergelijken wij thans de kinetische energie van een éénvoltselectron met

de energie, welke per molecuul toegevoerd wordt,

als

één joule warmte aan één kmol van een gas wordt toegevoerd dus aan 6,025. 1026 moleculen1).

Aan elk molecuul wordt dan toegevoerd

1/6,025.1026

₌

_1,66.10- 27_joule.

Vergelijken wij deze energie met de boven gevonden waarde van 1,60. 10 19 joule voor de energie van een éénvoltselectron. dan zien wij, dat 1,66.10-27 joule gelijk is aan 1,03.10-8 electronvolt.

Wij willen de kinetische energie van een éénvoltselectron ook nog eens vergelijken met de gemiddelde kinetische energie van een gasmolecuul bij 00

C. De gemiddelde kinetische energie van een molecuul bedraagt 3 kT/2 2),

waarin: k

=

1,380. 10-23 joule/graad is. (Constante van BOLTZMAN). Voor een gas van 00

C is dus de gemiddelde kinetische energie per molecuul (3/2) • 1,380.10-23.273

=

5,66. 10-21joule. Daar 1 eV

=

1,60.10-19joule is de gemiddelde kinetische energie van een gasmolecule bij 00

C dus 5,66. 10-21

1,60. 10-19

=

0,035 eV.

De energietoename per molecuul van een ideaal gas, welke correspondeert met een temperatuurstijging van 10

K uitgedrukt in electronvolt is

(3/2).k/1,60.1O-19

₌

_1,29.10-4 _eV. TABEL 111. 1.

Omrekeningstabel voor energieeenheden.

I

joule

_i

eV

I

OK

I I --- - - -_ ._- - -

-I

1 joule

_I

1 I _{6,25.1018 4,82.1O~2} 1 eV _i 1,60.10-19 i 1 7,72.103 1

OK.

i

2,07.10-23 I 1,29.10-4 ₁

!

111.

2.

Beweging onder invloed van een homogeen transversaal electrisch veld.

Nu zullen wij het geval bespreken, dat het electron reeds een snelheid had loodrecht op de richting van de electrische krachtlijnen.

Wij denken ons, dat een electron met een snelheid v treedt in het homogene electrische veld tussen twee condensatorplaten op de wijze als in fig. 111. 3.

1) Het aantal moleculen per kmol is voor alle stoffen gelijkihet volume van 1 kmol van

alle gassen is bij 0° C en bij een druk van één atmosfeer 22,420 rn".

2) Zie E. C. Wiersrna: Warmteleer.

IS IS ell el 10 el V. ti r

is aangegeven. Zij de veldsterkte tussen de platenF.Deze veldsterkte F = Vld is in alle punten van het. homogene veld gelijk.

De kracht, door dat veld uitgeoefend op een zich in dat veld bevindend electron, is gelijk aan eF. Is de onderste condensatorplaat positief, dan zal het electron in de richting van de in fig. lIl. 3. aangegeven Y-as een versnelling a

krijgen, gelijk aan

a = eFjm. (lIl. 4)

In de richting van de X-as zal het electron geen versnelling krijgen, daar het electrische veld geen component in die richting heeft. Kiezen wij het nulpunt

t~

~

~

_

i L

Fig. lIl. 3. Beweging van een geladen deeltje in een transversaal electrisch veld.

van h et coördinatenstelsel in het punt, waar .het electron het electrische -veld tussen de condensatorplaten binnentreedt, dan zal, voor zover het electron zich

nog tussen de platen bevindt, na een tijd t

x = ut,

y

=

1/ 2at2

=

1/2

~~

t2zijn.

m

nn

.

5)

(lIl. 6) De tijd t uit deze beide vergelijkingen eliminerende, vinden wij als verge-lijking veor de baan van het electron binnen de condensator

(lIl. 7) Het deeltje beschrijft dus binnen de condensator een paraboolbaan.

Voor x = l, is

Y _- y1 _-

1

1

2 mv_ef-?[2• (lIl. 8)

Rechts van de condensator zal het electron zich rechtlijnig verder bewegen langs een raaklijn aan de parabool in het punt, waar het electronhet electrische

veld verlaat. '

Bevindt zich bij OP een fluorescerend scherm, waarop de opvallende elec -tronenbundel een lichtstip veroorzaakt, dan zal tengevolge van het zich tussen de condensatorplaten bevindende electrische veld de electronenbundel een af-buiging ondervonden hebben, welke op het fluorescerende schermeen verplaat-sing van de lichtstip veroorzaakt ten bedrage van

Uit deze vergelijkingen volgt dus, dat de verplaatsing a:

L evenredig is met F en dus met het potentiaalverschil V tussen de platen;

2. omgekeerd evenredig met V2 en dus omgekeerd evenredig met de energie

van de electronen.')

'T evens volgt uit deze vergelijking (lIl. 9.) dat, als bij bekende F, d' en I

de uitwijking

a

bepaald wordt, ook de waarde van

e

/

mv2 van een electron

be-paald kan worden.

waarin dus a

=

Yl

+

C, _ eF [2 Yl - 2mv2 ' C = d' • tg a, tg a _ (dY) _ 2 _{eF I} - dx·x=l - 2 mv2 a = Yl

+

C= eF(I

+

2d') I 2mo? (lIl. 9) WE ve ge a)l cc ee er el al gt

111. 3. Beweging onder invloed van een n,iet homogeen electrisch

veld.

Het probleem van de beweging van electronen in niet homogene electrische velden kunnen wij splitsen in twee onderdelen:

a. de bepaling van de potentiaal c.q . veldsterkte als functie van de

coör-dinaten.

b. het aangeven van de banen, welke door de electronen in het

beschouw-de veld beschreven worbeschouw-den.

Wat a. betreft is het slechts in enkele bijzondere, betrekkelijk eenvoudige

gevallen mogelijk bij gegeven randvoorwaarden de potentiaal- en veldsterk

te-verdeling als functie van de coördinaten te berekenen.

Wij herinnerenb.v, aan de berekening van het electrische veld binnen een bol- of cylinder-condensators).In enkele andere gevallen is het de theorie der conforme afbeeldingê), welke

ons in staat stelt de potentiaalverdeling te berekenen.

Aangaande de experimentele methoden voor het meten van electrostatische

velden zij verwezen naar par. XII. 2.

1) Daar het electrisch veld niet geheel nul is buiten de ruimte tussen de platen, gelden genoemde vergelijkingen slechts in eerste benadering.

2) Zie H. B. Dorgelo: Electriciteit.

3) Zie.b,v, C. H. van Os': Inleiding tot de functietheorie. Blz. 91 e.v.

el tI ti

n

n d t: s