Symetrie/liczby kwantowe IV

Liczby kwantowe

● parzystość G

***

● dziwność, powab, …

***

Parzystość G

●

Operator sprzężenia ładunkowego Ĉ posiada wartości własne tylko dla cząstek

neutralnych, całkowicie obojętnych (

γ,

π

, η, η′, ρ

, ω, φ, ψ, Υ

)

oraz układów cząstka – antycząstka, co ogranicza jego zastosowanie

●

Wprowadzenie reguł wyboru dla stanów naładowanych

■

dla oddziaływań silnych definiujemy przekształcenie G łączące

operację sprzężenia ładunkowego z obrotem w przestrzeni izospinu

G = CR = C · exp ( i

π

I

)

I₂ – druga składowa izospinu

Przekształcenie G składa się z obrotu R o 180o _{wokół osi y w przestrzeni izospinu,}

a następnie operacji sprzężenia ładunkowego C [ dla stanu o z-owej składowej izospinu I₃ odpowiada to transformacji I₃ →

–

2

■ Wartość własna operatora G –

parzystość G

■

Parzystość G jest multiplikatywną liczbą kwantową

■ Parzystość G nie wprowdza nowych informacji poza te związane

z symetrią ładunkową i niezmienniczością izospinową, ale umożliwia

uproszczenie reguł wyboru dla rozpadów rezonansów mezonowych

Parzystość G jest zachowana w oddziaływaniach silnych

Parzystość G

■ Parzystość G jest określona dla mezonów, dla których liczby kwantowe dziwności, powabu, piękna, prawdy są równe zero

■ Dla multipletu o izospinie I , parzystość G jest określona wzorem

G = (– 1)

_C

_,

gdzie C jest parzystością ładunkową neutralnego składnika multipletu ( np. G_π = ( –1)1

_C

π0 =

– 1)

■ Parzystość G dla układu n pionów G ( n

π

●

Parzystość G jest jednoznacznie określona dla neutralnego pionu

G | π

> = CR | π

_{> = C( –1 )}

| π

> = – | π

_{>, I = 1, C}

π0

= 1, parzystość G

= –1

●

Parzystość G naładowanych pionów

G |

π

_{> = ± |}

π

_{> , G |}

π

_{־ > = ± |}

π

_{־ >}

naładowane piony nie są stanami własnymi C i w operacji sprzężenia ładunkowego pojawia się arbitralny czynnik fazowy. Konwencja : wszystkie składniki trypletu

izospinowego mają taką sama parzystość G jak składnik neutralny

G |

π

> = – |

π

>

3

●

Stany barionowe nie są stanami własnymi parzystości G

( operacja C zmienia znak liczby barionowej )

●

Parzystość G dla układu nukleon – antynukleon

Parzystość G

Reguły wyboru dla rozpadów rezonansów mezonowych

Cząstka ( masa MeV )

π

(140)

ρ

(770)

ω

(782)

φ

(1020)

f

(1270)

η

(547)

η’

(958)

Spin i parzystość J

_0־

_1־

_1־

_1־

₂

_0־

_0־

Izospin I 1 1 0

0 0 0 0

Parzystość C +1 –1 –1 –1 +1 +1 +1

( dla neutralnego składnika multipletu )

Parzystość G – 1 +1 –1 –1 +1 +1 +1

–

2

π

3

π

3

π

2

π

3

π

5

π

4

Multiplet o izospinie I → G = (– 1)I_C

_{; G(n}

π

_{) =(– 1)}

Mezony wektorowe

ρ

,

ω, φ

i mezon tensorowy f

:

rozpady poprzez

oddziaływania silne, krotność pionów zgodna z regułą G = (–1)

Rozpady

ω

→

π

γ

C

= C

· C

= (+1)·(–1) = –1,

G

= (–1)

(–1)

=

_–1

_;

η →

2

γ, η

’

→

2

γ

C=(C

)

_{= +1, G}

_{= (–1)}

_{(+1) =}

₊₁

Rozpady

η

η’

5

Dziwność S

π

־

π

־

π

_p

π

־

Stowarzyszona produkcja K

_i

Λ

_{związana jest z kreacją w procesie silnym}

kwarka s i jego antykwarka s. Kwarkom tym przypisana jest nowa

liczba

kwantowa S nazwana dziwnością, zachowywana przez oddziaływania silne .

Dziwność jest addytywną liczbą kwantową. Kwark s ma dziwność S = –1, antykwarkowi s przypisane jest S = +1.

Kwarki dziwne s i s rozpadają się poprzez oddz. słabe.

Mezony i bariony zawierające kwark s nazywamy cząstkami dziwnymi. Zdjęcie z komory

pęcherzykowej

Stowarzyszona produkcja długożyciowych cząstek neutralnych K0 _i

Λ

zachodzącej przez oddziaływania silne

π

Λ

-Dziwność

Produkcja cząstek

( kwarków )

dziwnych

w reakcji zachodzącej przez

oddziaływania silne.

Słabe rozpady

cząstek

(kwarków)

dziwnych

jak dziwność w stanie końcowym.

Zachowanie dziwności w oddziaływaniach

silnych i elektromagnetycznych

6

Dziwność nie jest zachowana

w oddziaływaniach słabych

W _W

K

→ 3π

W¯

K

→

₂

π

8

Dziwność i inne liczby kwantowe związane z zapachem kwarków …

π

־

π

־

π

_p

π

־

Skład kwarkowy niektórych cząstek dziwnych :

Λ

₍

_uds

_),

Λ

₍

_uds

_{), K}

₍

_ds

_{), K}

₍

_ds

_{), K}

₍

_us

_{), K־(}

_us

₎

dziwny barion i antybarion K0 _{nie jest swoją antycząstką}

Niezmienniczość izospinowa oddz. silnych dotyczy także cząstek dziwnych (np. K0 _{i K}+ _oraz

K0 _{i K־ tworzą dublety izospinowe). Oddz. silne cząstek dziwnych i niedziwnych}

są ”identyczne” z dokładnością do efektów wynikających z ich różnych mas.

Q = I

+ ( B + S ) / 2 = I

+ Y / 2

Relacja Gell – Manna i Nishijimy :

Q

I

B

S

Hiperładunek Y = B + S

–

–

- - -

-

-

-

-–

Dziwność, podobnie jak liczby kwantowe powabu C, piękna B i prawdy T

są zachowane przez oddziaływania silne i elektromagnetyczne.

Zachowanie tych liczb kwantowych wynika ze struktury sprzężeń gluonów z kwarkami (oddz. silne) i fotonów z kwarkami (oddz. elektromagnetyczne ) :

emisja / absorpcja gluonu / fotonu nie powoduje zmiany zapachu kwarka.

Oddziaływania słabe zmieniają zapach kwarka.

9

Wielkość zachowana oddz. silne oddz. em oddz. słabe

ładunek Q

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

_X

X

9

9

X

9

9

X

9

9

X

CP ( lub T ) CP

9

9

parzystość przestrzenna P

9

9

X

parzystość G G

9

X

X

Twierdzenie CPT – wszystkie oddz. są niezmiennicze względem transformacji będącej

złożeniem operacji sprzężenia ładunkowego C, inwersji przestrzennej P i odbicia w czasie T . ~