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137

ZESZYTY MATEMATYCZNE WYŻSZEJ SZKOŁY PEDAGOGICZNEJ W BYDGOSZCZY

Problemy Matematyczne 1987 z. 9

WALTER WEGNER WSP w Bydgoszczy

DER FAKTOR R IN DEM AQUILA FELD

Die Zusammenfassung. Dlese Arbeit Ist eia sukzessiver Antell

des Programms der Forscbungen der Interstellaren Absorption in der Richtung der S t e m b i l d e r Sagitta, Sagltta - Aąuila, Aquila

und Casslopeia. Die gegenseitige Lage S t e m b i l d e r Sagitta, Sagit­

ta — Aąuila und Aąuila ist auf der Abbildung 1 dargestellt. In

der Arbeit flOj schAtzte W. Wegner den Absorptionfaktor R in

dem Feld Sagitta und bekam den Wert R = 3,05 - 0,2 und in der

Arbeit [i 1] fdr den Feld Sagitta - Aąuila R = 5,1 - 0,2. In

dieser Arbeit wird der Absorptionfaktor R in dem Feld Aąuila

diskutlert. Das Feld 3°,5 * **° , das 655 Sterna zahlt, wurde

in 120 (30# 12) kleinere Felder mit der Oberfltche 20*x20’

(Ił0’x1ł0* , 6 0 ’x60*) geteilt. Die Vergleiohung der Mittelstern-

grfljje m (Feld) und m ^ C F e l d ) dieser Felder mit einem belie-

big gewlhlten Feld, das ais Standartfeld angenommen wurde, erlaub-

te die Berechnung der Unterschledsabsorptlon

A

Ap^ und

A A ^ -

Abb.

3

. Mit der Voraussetzung, dm.p k ( A ) " A

” 1

ist, erhalt

man aus der Formel (

1 1

) R = 3,05 - 0,21 , In der Seite 10 wur-

den die Werte R dargestellt, die nach anderen Methoden bestimmt

wurden (der durchscbnittliche Wert R = 3,00 i 0,26) 1. Einfuhrung - die interstellare Absorption

(2)

138

interstellaren Materie durchgeht, wird um die Gro^Je dl gesch-

wacht. Der Verlust der Strahlung ist proportional zu der lAnge

des Abschnitts, zu der Intensitdt der Strahlung I und der

Dich-te der MaDich-terie D(r)

(1 ) dl = - k D(r) I dr

wo k eine von der WellenlSnge abhflngige Konstantę ist.

Nach der Integration der Gleichung (

1

) bekommen wir

r

(2) ln I - ln I : - k j

1

D(r) dr

o

wo I die Intensitdt der Strahlung in dem leeren Raum

bezeich-net. ¥enn wir die ndturlichen Logarithmen auf die

Dezimalloga-rithmen wechseln und durch -

2, 5

multiplizieren, erhalten wir

r

(3) m - m Q = A =

1 , 085

k j* D(r)dr

o

Den Wert A nennen wir die interstellare Absorption, m beze-

ichnet die beobachtete Helligkeit, m o - die Ilelligkeit des

S t e m e s in dem leeren Raum.

Die interstellare Absorption A bestimmen wir auch, wenn

wir die absolute Helligkeit M des S t e m e s kennen

( O m - M = 5 log r - 5 + A

r ist die E n t f e m u n g des S t e m e s . Dlese Gleichung ist nur fflr die monoohromatische Strahlung rlchtig.

Der Unterschied,

(5) Co = M(At )- M(?l2 ) = f(T) = f(Sp)

den man

ais

Farbenindex bezeichnet, ist abhtngig von der Tempe­

(3)

139

kenn wir den Stern mit dem Farbenindex C beobachten,

o

H

dessen Strahlung die interstellare Materie durohlauft, da bekoir-

men wir in zwei Wellenlangen A » ^2 zwei Werte und ro2 , d

gem*|$ der Gleichung (*ł) die Abhftngigkeit erfflllen

(6) C = n,1 - m2 = M ( A , ) - M(A2 ) + A( A,) - a(A2 )

Die Vergleiohung der Gleichungen (6), (5) und (

3

) definiert

den Farbenercess CE

r

(7 ) CE = C - Co =

1 , 085

f k ( A 1 ) - k(^2 )J / D(r)dr

O

wo CQ ist Farbenindex. Wir haben auch

c e(A , A ) k ( l ) . k(* )

1--- 2 - = ---- 3---— = f( * ź\_, A ) = ~

a( A c ) k( A Q )

1

2

0

R

also

Ca) A( A Q ) = R CE ( A 1t A 2 )

was bedeutet, da p die interstellare Absorption proportiona]

zum Farbenexcess ist, Die Gró fie R nennt man Absorption­

faktor, Am oftesten bestimmen wir den Farbeneioess in den

Ge-U i/

bieten, die den effektiven kellenlangen fur den photographis- cben, photovisuellen oder photoelektrischen Bereich entspre- chen.

Den Absorptionwert berechnen wir fur 'A ,

Naoh den Beobachtungen erfolgt, da|J im Gebiet der

sich-tbaren Strahlung (von kOOO bis 8000

X)

die Abhangigkeit der

1 1 /

interstellaren Absorption a(— ) von ^ in der ersten

N&he-rung liDear ist

(4)

1*0 m b a d a u t e t , d a p d l a K n o ł w l a n a f d a r l n t a r a t a l l a r a n A b s o r p ­ t i o n d u r o h d l a S u b a t a n z l a S t a u b s t a n d u n d n l o h t d u r o h G a a h a r - r o r g a r u f e n w i r d , w a l i w i r i n a o l o h a n F a l i h f t t t a n k( \ ~ * - k Wir bezeichnan A( J\ o) = A( ^ ^ ) s A( ^ 2 ) = Apg pv daru* A = 8 [ A - A *| pv *■ pg pvj A und (1 0 ) H = ----22---A - A pg py

Anneiunend, da ^ A ^ l ’ 1 , da hafcen wir

_1

____

1

_

PS Pv

Wenn wir dan Zahler und den Nenner duroh multizlplieren,

erhalten wir

R =

^ PS

Legend = — ( slehe Gleichung 1

k

)haban wir

*

p s

a

( 1 1 ) R

1- a

(5)

eff

\ * ^ pr * 3560 ^

(12) ^ = *

.

* 2 = * *W = *320 X PC

Die efektiwen Wellenllng«n «ord*n fur den pbotegraphisoben

und pbotevlsuellen Berelob aua der Arbeit C

5

J genonmen, Wenn

wir ln der Gleiobung (

1 0

) die Daten (

1 2

) zugeben, bekonmen

wir H = 3,5» Annehnend andere ¥erte fflr /\0 » und R 2 ,

erhalten wir andere Verte R, z.B. fur den pbotoelektriachen

Berełcb

* = T m 5550 X

V *

= * * ^350 X

R = 3,6

In der Literatur tref fen wir au^3er den Faktor R auoh den

Faktor )C

( 1 3 )

Apg = X CE

■•1 n

der bel Yorauaaetzung, d a p A •* ^ ist, und fur die Daten

(12) betragt

X = *,5

In der Literatur T*J zitiert man

3 4 R < 6 * <TX< 11

1*1

2. Die Arbeitsmetbode

Der Faktor R wurde in der vorllegenden Arbeit nach solcber

(6)

1 k2

O »©

benutzt -Jas mtersuchte Gebiet 3 ,5 x a wurde in

klelnere Faller 2 0 ’ x 20’ , U0* x kO* und 60* x 60* getellt

- ii a Tabolle 1 , 2 und 3 • jadom Feld setzte n«n die

durch-aotnU.it 11 ohe Sterahelligkeit im photographiaehen m und

ro

photovlsu«,.len m ^ Bereich fest. Es wurde angenommen, d a p

die Untersoblede der durcbschnittlichen Sternhelligkelten in ein— zelnen Foldera eine Funktion nur fdr die interstellare Absorpt­

ion bildftn. Die Rechnungen wurden in einem beliebig gewahlten

S -n.iaar l *ld durchgefuhrt, das die grfl^te S t e m z a h l charakte-

rlsiert.

Uenn wir bezeicłinen

X = A = m (Feld) - m (Standartfeld)

pg pg pg

Y = A s 55 (Feld)- 5 (Standartf eld)

pv pv ' pv '

erhalten wir, da|i der Inklinationsfaktor der Gerade

(14) Y = a X + b

mit Hilfe des Absorptionfaktors R folgend gezeigt wirds

a = —

2---1 + R

3, ieobachtungsmaterial

Das bearbeitete Feld 3°,5 x*ł° gehort einem Teil des

Sternbildes Aąuila und besltzt folgende aąutorlale Koordinaten

^1950 = »

^1950

= + * D1-e galaktisohen Koordinaten

lor Feldmltte sind folgend 1 ^ =

16

° , b ^ = -1°. Die gegen-

«eitige Lage der Sterabilder Sagitta, Sagitta - Aąuila und

(7)

Abb. 1

Die gegenseitige Lage der Sternbilder Sagitta, Sagitta -

(8)

wurde mit Hilfe der Daten aus der Tabelle V berechnet. Fur das S t e m b i l d Sagitta slehe flO] und fur das S t e m b i l d Sagit­ ta - Aąuila slehe fi i] .

Fur dleses Feld nahm Ich die Sterahelllgkeiten im

photographis-chen m und photovisuellen m Bereich aus der Arbeit

pg pv

[2] und C1J • Das untersuchte Feld, das 758 S t e m e (im photo-

graphischen Bereich), 1942 S t e m e (im photovisuellen Bereich)

und 655 S t e m e (im belden Bereich) zabite, wurde in 120 (30,12)

kleine Felder mit dem Gebiet 20* x 20' , ko• x U0» , 6 0 ’ x

60

getellt. So gro fi e Felder im Vergleloh mit fruheren Arbeit en

a ind verbunden damlt, da fi sich das Sterabild Aąuila mit sehr

kleiner Sterazahl oharakterlsiert ( gro e Absorption).

m

Alle S t e m e wurden in dem untersuchten Gebiet bis 13 photome-

trisch bearbeltet. Die durchsohnlftlichen Fehler der Bestimaning

der Helligkeiten “ pg und m^y betragen entspreohend - O*,1 und - O™,05.

H. Iwanlszewskl £”3 J , der die interstellare Extinction in

diesem Feld untersuchte, hatte k Regione (i - IV) bestimmt,

welohe versohledene Mltteldichte der S t e m e im Quadratgrad des Gebiets hatten Diese Gsblete wurden auf Abb. 2 gezeigt.

(9)

Abb. 2. Die Teilung don Sternbildes Aąuila in vier Hegione -

siehe [

3

] . Die Dichtigkeit der Li ni en ist proportional zu

der Flachendichte der S t e m e . Die Teilung dieses Sternbildes unterscheidet sich von Abb. 1

Xn Jodem Feld bezeichnete men die Mittelhelligkeit m und

Pg

m ^ i und nachher nahm ich das Feld 59 ais Standartfeld an

(die meisten S t e m e in der Uagebung), und bestisante Unterschied— shelligkeiten X und Y.

(10)

- 4 M 6 m I s o i cv I <0*1 ^ I 00 Ir ISO IN Io I • I *- I « Id I Os I ks I r l ci i N I CS I o*i CS | CS | VO • CC I *- I CS I s© IW I * I so I ^ I (V I Cl I SO I Cl I E i O I CS I Cl I 00 I Cl I • I CM I r- i « - I 00 I Os I Cl I o * ! 5 1 I CS I in j I -1 *1 I CO I t> I I ks | o I I r- i ■r- i C~ I ks l CS I r~ i ' I Z I I -i " . I - i . i I S I £ 1 S I CS I Os I Cl I Os i Cl I *lj CS S

II

s I CS | Cl | ~.l S I T- | I «l I a l

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V

«

I KS I t o I Cl | SO I Cl | d -» I SO I C I CC 1 N I - I CS | SO •N I • I so I r» i Cl I OS I c : | O I .£J. 2ś I KS I d - i 2 1 OD I cs i kS | Cl I • I O I co i Cl I * I O I ■» I*- ł l*. I £ 1 • I: so

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(11)

147

Tabelle XX. Die Teilung des Sternbildes Aąuila im 40* x 40*

Gebiete. Die durchsctanittlichen Unterschiedshelligkeiten

X,Y und S t e m z a h l (slehe Tabelle i) der Sterne in den

F e l d e m 39 ~

180

284,269,20 305,284,28 266,237,27 248,222,23 281,251,25

283

,

268,20

303,292,24

283

,

25 6 ,18

273,254,27 284,242,22 306,283,13 304,279,16 228,235,15 295,276,19

3 1 8

,

308,20

293.273,24 258,261,24 244,253,20 259,245,15 264,247,26 283,278,32 275,279,21 275,240,11 222,225,19

258

,

26 5,16

284,287,45 295,269,27 253,239,17 240,238,27

2 3 3

,

229

,14

Tabeli# III. Dla Teilung des Sternbildes Aąuila im 60* z 60*

Gebiete. Die durohsohnittliohen Untersohiedshelligkeiten X,Y und

Stemsahl (siehe Tabelle I) der Steme in den Feldem 39-179

295,278,59

2 7 7

,

248

,

58

273,238,55

307,282,34 264,250,37 286,278,46

268,268,67 249,246,45 265,255,43

(12)

1*ł8

a

Ziun Beispiel, die einzelnen Zahlen in genauen Daten fur die S t e m e im Feld Aquila - Tabelle I - bedeuten

Nummer des Feldes ---- ^>

83

, 272, 2?6, 1

* f * X Y S t e m z a h l = Gewicht W O X = 5 (

83

) - m (

59

) PS PS v X = 12m ,11 - 12m ,39 = - O™,28 + Konstantę (+

3

“ ,00)=

2

” ,72 Y = m (

83

) - m (

59

) pv x pv

Y = 1im ,64 - 11™,86 = - 0m ,2lł + Konstantę (+ 3m ,00)= 2In,76

Die dargestellten Daten (Abb.

3

) zeigen den Verlauf der

(13)

1*9

Abb. 3. Die Abhangigkeit der Uhterschiedsabsorption in photo-

graphiechen und photovisuellen Bereloh. Die Inkiina-p

tion a = — ■ " ■ ■ • Die Daten - siehe Tabelle II .

R + 1

U.

Die Ergebnisse und die Diskuesion uber die erhaltenen

Resultate

Fur die in den Tabellen I, II, III erhaltenen Daten wurde * die Regressionanalyse mit folgenden Resultaten durchgefuhrt - Tabelle IV.

(14)

150 Tabelle IV 20»x20’ 4 o ’x 4 o ’ 60»x60* n 39 (l) 30 12 N 3ft2 655 577 X 275 275 272 Y 263 261 259 s X 32.01 23,29 20,55 s

y

33,51 21,47 17,93 r 0.807 0,826 0,831 a 0,845 0,761 0,725 b 31,06 52,23 61,29 y=ax+b

N y=0,845x +31 y=0,76lx +52 y=0,725x +61

2 1 sr" N-2 SL ry >y)2N i = r yi y ' i 120,1 147,99 98,41 R = 1 -a 5,5 3,18 2,64

A „

„ --

*r...

.

0,025

0,018

0,020 A a = s =

i

r

£

i=i

A

1,04 * n 'ip 0,26 (i - a) u 9

J<-n s Felderzahl , N = S t e m z a h l , ( I) = nur Felder, in welchen

7 Sterne sind

Die Terklelnerang des Faktor Wertes R und selnes durchschnitt-

llchen Fehlers gloichzeitig mit dem Zuwaohs der Flaohe des unter-

suchten Geblets (20,x 2 0 f , 40*x40’ , 6 0 ,x 6 0 t) ist wahrscheinlich

durch die Vergro ^ e r u n g der durohschnittlichen Sternzahl in diesen

(15)

151

d a l>> man ln dieser statlstischen Methode kalna durohschnlttli- chan Starahelllgkeiten in baliebigen klelnen Gebieten bestimmen kann, besonders dann, wann wir una nur auf dla klelne Zahl der

Sterna bagrenzan (ln dlaaar Arbeit grenzander m 13™).

Venn wir das untersuchte S t e m b i l d Aąuila ln dla Gebiete

kO*xkO’ und 6 0 ,x 6 0 f tellen (slehe Tabelle IX und III), und dann unterschelden wir die Geblete mit naheren durohschnittlichen

Helligkeiten, und die Teilung wie auf der Abb.1 und Abb. k

durohfuhren, da bekommen wir fur die Daten, die sich in den Tabel- len V und VI befinden

Tabelle V. Die Teilung des Sternbildes Aąuila in A - J Regione

(siehe Abb. i) Das Gebiet “pg mpv S t e m z a h l A APS Aapv A 2m ,85 2“ ,76

160

0 ,52m om ,h2 B 3,0*ł 2,85

81

0,71 0,51 C 2,8«ł 2,69 *ł0 0,51 0,35 D

2,58

2,30 50 0,25 -O.Ok E 2,82 2,55 111 0,k9 0,21 F 2,28 2,35 15 - 0,05 0,01 G 3,18 3,08 20 0,85 0,7^ H 2,57 2,5*» 101 0,2*ł 0,20 I 2,33 2,3^ 60 0 0 J 2,53 2,39 17 0,20 0,05

(16)

15

*

rr

ers

-

i

- 7

f i

£'

<n

ort

c

r

0mi

a* 1

G‘

0m5

0~0

1— —

f—

*

n"

40

Abb. 4. Di* andere Teilung des Sternbildes Aquila - Siehe

Tabelle VI

Tabelle VI. Die Teilung des Sternbildes Aąuila in A ł - G ł

Re gi on* (slehe Abb.4)

... tu Pg mpv Sternzahl

A

APg A APV A"

2n' , 9 9

2 , 7 9

m

93

O a •

0 “ . 5 0

Z,93

2 , 8 2

56

0 , 6 7

0 . 5 3

2 , 8 6

2 , 7 8

46

o , 6 o

0 . 4 9

D*

2 , 7 5

2 , 4 3

113

0 , 4 9

0 , 1 4

E*

2 , 6 6

2 . 6 0

147

o , 4 o

0 , 3 1

2 , 4 9

2 , 4 3

8 0

0 , 2 3

0 , 1 4

G*

2 , 2 6

2 , 2 9

42

0 , 0 0

0 , 0 0

R40*x40' =

3 , 5 4 1 0 , 4 4

und

R6o*

x60* = 2

, 5 0 i 0 , 23

N

Der durchschnittllohe Wert, der fur das untersuchte S t e m b i l d bestimnt wurde, betragt

(17)

153

R =

3,05

i

0 ,2 1

,

dagegen der durchschnlttliche Vert berechnet aus verschledenen

Methoden -

3

iehe naoh unten, betragt

R =

3,00

£

0,26

Zum Vergleich, gebe ich den Faktorswert R der naoh den

Methoden von Sherwood W. A. CóJ , Stoddard L.G, C7J , Torondjadze

A.F, r

8

} und Weaver H.F. f9] bestinunt wurde. Ole Einzelndaten

werden in nachsten Arbeiten publlziert werden fl2j :

Die von Sherwood W.A. vorgeschlagene Methode [12J R = 2,9 i 0,3

" " Stoddard L.G. " " fl2j R = 3,1 - 0,3 " " Torondjadze A.F. " " fl2j = 3,98^ 0,48 " " Veaver H.F. " " C9j = 3,4 * 0,2 " » ¥eaver H.F. " " [i2} R = 2 »5 - 0,2 " " Wegner W. m m (dlese Arbeit)R = 3,05i 0.21

der durchsohnittliohe Wert R = 3,00^ 0.26

Die Messungen des Faktors R in gewahlten Gebleten (slehe Abb. 1) naoh der ln dieser Arbeit angewandten Methode erlelden wegen der kleinen Sternenzahl in diesen Gebleten gro/3 e Fehler.

Fur zwei gewahlte Felder (G,l) - slehe Tabelle V, fur welohe Sp^CG) = 3a ,0h , 5 p v (o) = 3*, 08 und » ^ ( l ) = 2- ,33 ,

■ ^ ( i ) s

2

", 34 haben wir

A S P « ( G , I ) = ° m , e * = A A P d

A S ^ (G,I) a o",7'i = A V

(18)

Fur das Gebiet (g) haben wir

A ^ G ) = r(g) c e(g)

U

und fur das Gebiet (i)

Apv (l) = R(I)CE(I)

Also A A pv(G,l) = R(G) CE(g) - R(l) CE(l)

Legend R(l) = R(g) ł/jR, haben wir

A A pv(G,l) = R(G)CE(G) - R(G) Ce(l) - A R CE(l) =

r(g) Cc e(g) - c e(i)] - A r c e(i) =

r(g) ci(G,i) - A r c e(i)

Das erhaltene Farbeneicess auf diesen Feldern in der Entfer- nungfunktion m - M steilt die Tabeile dar s

154 -m - M CE(G) CE(l)

6 “

o

“ ,20

0m, 0 5

7 , 5 0 , 2 0 0 , 2 0 8.5 0,30 0,30 9.5 0,40 0,40

10 ,5

0,55

0,60

11.5

0,70

o,

6

o

1 2 .5

0,80

0,60

Der durchschnittliche Wert CE(G,l) fur m-H=10In,5i m-M=11*0, 5;

m

m

m-M =

12

,5

betr*gt

0

f 12

• ¥eim wir annehmen, d a p

A A p v (G,i) = A 111^(0,1)= Om ,74, und das Wert R(g) = 2,98^0,25

(naoh der Methode Torondjadze A.F. ), da A R = -

0,63

und

(19)

155

Fibr das Gebiet (b)

A

R = - 0,25 und fflr die anderen Felder

A R iat kleiner.

LITERATUR

flj Gąska St,, Buli. astr. Obs. 15, T958 = Stud. Soc. Sc.

Tor. sectio F, Vol. III, Nr 3

f2] Iwaniszewski H . , Buli. astr. Obs. 1*ł, 1956 = Stud. Soc.

So. Tor. section F, Vol. I, Nr 2

!*3j Iwaniszewski H . , Buli. astr. Obs. 30, 1962 = Stud. Soc.

Sc. Tor. sectio F, Vol. III, Nr 5

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5

J

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[i oj Wegner W., Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Pedagogicznej

w Bydgoszczy, Problemy Matematyczne,

1985

, Z. 7, str,105

fi ij Wegner W., Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Pedagogicznej

w Bydgoszozy, Problemy Matematyczne, 1987, Z. 8

(20)

156

WSPÓŁCZYNNIK R W POLU AIJUILA

Streszczenie

Praca jest kolejną publikacją dotyczącą wyznaczenia metodą

statystyczną (patrz 10, 11) współczynnika absorpcji R w w y ­

branych obszarach Drogi Mlecznej. W niniejszej pracy przedsta­ wiono rezultaty oszacowania tego współczynnika w badanym obsza­

rze gwiazdozbioru Aąuila. średnia wartość R wyznaczona różny­

mi metodami wynosi R = 3»00 - 0,26 natomiast metodą statystycz­

ną R = 3,05 — 0,21, W wyróżnionych obszarach (Rys. i) stwier­

dzono odstępstwa od wyznaczonej średniej wartości R dla obsza­

ru G j ^ R = — 0,66 dla obszaru J oraz ^ R = -0,25 dla

Cytaty

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