Index of /rozprawy2/10217

Pełen tekst

(1)AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Geodezji Górniczej i InŜynierii Środowiska. Janusz Rusek. MODELOWANIE STOPNIA ZUśYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW NA TERENACH GÓRNICZYCH Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. ROZPRAWA DOKTORSKA. Promotor: Prof. dr hab. inŜ. Aleksander Wodyński. Kraków 2010.

(2) Składam serdeczne podziękowania Panu Profesorowi Aleksandrowi Wodyńskiemu za cenne uwagi i wskazówki udzielone w trakcie pisania niniejszej pracy. 2.

(3) SPIS TREŚCI 1. WPROWADZENIE...................................................................................................... 5 1.1. Uwagi wstępne........................................................................................................... 5 1.2. Zastosowanie metod SI w wybranych dziedzinach inŜynierii lądowej i problematyce górniczej............................................................................................ 8 2. CEL, TEZA I ZAKRES PRACY ............................................................................... 12 3. CHARAKTERYSTYKA ODDZIAŁYWAŃ GÓRNICZYCH NA ZABUDOWĘ POWIERZCHNI......................................................................................................... 15 3.1. Wprowadzenie ......................................................................................................... 15 3.2. Wskaźniki opisujące zagroŜenie badanej zabudowy wpływami górniczymi .......... 16 3.2.1. Wpływ oddziaływań górniczych na zuŜycie techniczne budynków .................... 19 4. GŁÓWNE IDEE WNIOSKOWANIA ROZMYTEGO ............................................. 21 4.1. Wprowadzenie ......................................................................................................... 21 4.2. Prezentacja systemów wnioskowania rozmytego.................................................... 21 4.2.1. Podstawy wnioskowania rozmytego..................................................................... 21 4.2.2. Uogólnienie zasad wnioskowania rozmytego na systemy typu MISO (Multiple Input One Output) ............................................................................... 30 5. METODYKA BADAŃ .............................................................................................. 39 5.1. Wprowadzenie ......................................................................................................... 39 5.2. Opis procedury......................................................................................................... 41 5.3. Relacje w bazie reguł systemu Wanga-Mendela ..................................................... 45 5.4. Pozyskiwanie informacji dla etapu pośredniego i ocena istotności zmiennych wejściowych............................................................................................................. 48 5.4.1. Kryteria wyboru metody SVM dla etapu wstępnego............................................ 48 5.4.2. Opis metody SVM w ujęciu regresyjnym (ε-SVR) ................................................ 51 5.4.3. Ustalanie optymalnych wartości hiperparametrów (C, ε, σ) dla metody ε-SVR... 54 5.4.4. Ocena wpływu czynników wejściowych względem aproksymatora ε-SVR......... 55 6. WYNIKI BADAŃ ETAPU WSTĘPNEGO ............................................................... 58 6.1. Przygotowanie danych do analizy ........................................................................... 58 6.2. Weryfikacja utworzonych aproksymatorów ε-SVR ................................................. 61 6.3. Analiza wpływu poszczególnych czynników na przebieg zuŜycia technicznego budynków................................................................................................................. 67 6.3.1. Analiza wpływu amputacji zmiennych wejściowych........................................... 67 6.3.2. Ocena istotności czynników modelu z wykorzystaniem analizy wraŜliwości ..... 72 6.3.3. Ocena wpływu wskaźnika remontowego wREM na zuŜycie techniczne budynków.............................................................................................................. 78 7. OGÓLNY MODEL PRZEBIEGU ZUśYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW .. 81 7.1. Rozmywanie zmiennych wejściowych .................................................................... 81 7.2. Prezentacja wyników rozmywania .......................................................................... 82 7.3. Weryfikacja utworzonego modelu przebiegu zuŜycia technicznego budynków.... 85 7.4. Propozycja wykorzystania modelu do oceny stanu technicznego budynków oraz symulacja jego działania .................................................................................. 88 7.4.1. Przypadek 1 – zastosowanie modelu przy znajomości dokładnych wartości czynników wejściowych ....................................................................................... 88. 3.

(4) 7.4.2. Przypadek 2 – zastosowanie modelu przy uwzględnieniu niepewnych wartości czynników wejściowych ....................................................................................... 90 7.4.3. Przypadek 3 – zastosowanie modelu przy zaproponowanym doprecyzowaniu ocen lingwistycznych............................................................................................ 92 7.4.4. Przypadek 4 – sytuacja pośrednia......................................................................... 97 8. WSTĘPNY MODEL PRZEBIEGU ZUśYCIA TECHNICZNEGO DLA OBSZARU LEGNICKO-GŁOGOWSKIEGO OKRĘGU MIEDZIOWEGO .............. 99 8.1. Dane wejściowe ....................................................................................................... 99 8.2. Weryfikacja modelu............................................................................................... 101 8.3. Przykład obliczeniowy........................................................................................... 103 9. PODSUMOWANIE I WNIOSKI............................................................................. 105 Literatura....................................................................................................................... 110. SPIS ZAŁĄCZNIKÓW Załącznik I. Weryfikacja aproksymatorów ε-SVR. Załącznik II. Analiza wpływu zmiennych wejściowych względem aproksymatorów ε-SVR Załącznik III Model przebiegu zuŜycia technicznego budynków na terenach górniczych. Prezentacja struktury bazy reguł systemu wnioskowania rozmytego Mamdani Załącznik IV Wstępny model przebiegu zuŜycia technicznego budynków dla obszaru Legnicko-Głogowskiego Okręgu Miedziowego. Prezentacja struktury bazy reguł systemu wnioskowania rozmytego Mamdani. 4.

(5) 1. WPROWADZENIE 1.1. Uwagi wstępne ZuŜycie techniczne jest miarą stanu technicznego budynku. Jest ono definiowane w kategoriach technicznych lub ekonomicznych (np. [Hajdasz 1992, Kucharska-Stasiak 1995, Winniczek 1993]). W sensie ekonomicznym zuŜycie obiektu przedstawia się jako proces obniŜania jego wartości. Jest to zuŜycie materialne (fizyczne), będące wynikiem zmian zachodzących w materii obiektu, interpretowane jako obniŜenie jego własności uŜytkowych lub wartości poszczególnych jego elementów. W sensie technicznym zuŜycie budynku jest wypadkową funkcją zuŜycia wszystkich jego elementów składowych, zarówno elementów konstrukcyjnych, wykończeniowych jak i wyposaŜenia (instalacji) [Firek 2005, Wodyński 2007]. Wartość zuŜycia technicznego zaleŜy od wieku budynku, trwałości materiałów z których wykonano poszczególne elementy konstrukcyjne i wykończeniowe oraz wyposaŜenia, a takŜe sposobu i warunków eksploatacji, wad projektowych i wykonawczych oraz prowadzonej gospodarki remontowej. Relacja pomiędzy stanem technicznym st, podawanym zwykle w formie opisu słownego (od „bardzo dobry” do „bardzo zły”), a wartością stopnia zuŜycia technicznego budynku sz, przedstawia się jako: st = 1- sz,. (1.1). W niniejszej pracy wykorzystywano sześciostopniową skalę stanu technicznego st, której kryteria podane są w tabeli 1.1 [Wodyński 2007]. Tabela 1.1. Stan techniczny a zuŜycie techniczne budynku [Wodyński 2007] Stan techniczny st bardzo dobry. Stopień zuŜycia sz [%] do 10. dobry. 11–20. zadowalający. 21–30. średni. 31–50. zły. 51–70. bardzo zły. powyŜej 70. 5.

(6) Istnieje kilka grup metod, które słuŜą do szacowania wartości zuŜycia technicznego budynków. W praktyce najczęściej stosowane są: metody czasowe oraz metoda średniej waŜonej. Metody czasowe opierają się na załoŜeniu, Ŝe zuŜycie techniczne narasta wraz z wiekiem budynku oraz zaleŜy od jakości jego utrzymania w sensie prowadzonej gospodarki remontowej. Do najczęściej stosowanych formuł czasowych, warunkowanych jakością utrzymania, naleŜą [Firek 2005, Konarzewska i Konarzewski 2006, Wodyński 2007]: - formuła liniowa, dla budynków źle utrzymywanych: sz =. t ⋅ 100 , T. [%]. (1.2). - formuła Rossa, dla budynków przeciętnie utrzymywanych: sz =. t (t + T ) ⋅ 100 , [%] T2. (1.3). - formuła Romsterfena, dla budynków ponad przeciętnie utrzymywanych: sz =. t (2t + T ) ⋅ 100 , 3T 2. [%]. (1.4). - formuła Eytelweina, dla budynków bardzo starannie utrzymywanych: sz =. t2 ⋅ 100 , [%] T2. (1.5). gdzie: sz – stopień zuŜycia technicznego budynku [%], t – dotychczasowy okres uŜytkowania budynku [lata], T – przewidywany całkowity okres uŜytkowania budynku (trwałość) [lata]. Z uwagi na fakt, iŜ na zuŜycie techniczne poza wiekiem budynku i prowadzonymi pracami remontowymi wpływ mają równieŜ inne czynniki, formuły te (1.2, 1.3, 1.4, 1.5) dają mało dokładne wyniki. Dlatego z reguły znajdują zastosowanie we wstępnych ocenach zuŜycia technicznego duŜych grup budynków [Wodyński 2007]. Najdokładniejszą, a zarazem najbardziej czasochłonną metodą ustalania wartości stopnia zuŜycia technicznego, jest metoda średniej waŜonej (np. [Hajdasz 1992, Konarzewska i Konarzewski 2006, Kucharska-Stasiak 1995, Piróg 1995, Winniczek 1993, Wycena i zuŜycie…2002, Zasady…1969]):. ui ⋅ sei , i =1 100 n. sz = ∑. [%]. (1.6). 6.

(7) gdzie: ui - procentowy udział kosztu odtworzenia danego elementu w strukturze kosztu odtworzenia obiektu, pełniący rolę wagi, sei - stopień zuŜycia danego elementu, w %, n-. liczba ocenianych elementów w obiekcie.. Korzystanie z tej metody wymaga informacji o wartościach stopnia zuŜycia wszystkich części składowych obiektu, tj. zarówno elementów konstrukcyjnych, jak i wykończeniowych oraz instalacji. Dominujący wpływ na wartość stopnia zuŜycia technicznego budynków ma zazwyczaj zuŜycie naturalne, związane z procesem starzenia się materiałów budowlanych w określonych warunkach środowiskowych i eksploatacyjnych. Z drugiej strony na zuŜycie techniczne wpływa szereg dodatkowych czynników, w sensie statystycznym losowych, do których zaliczyć naleŜy równieŜ oddziaływania eksploatacji górniczej [Wodyński 2007]. Badania prowadzone w Katedrze Geodezji InŜynieryjnej i Budownictwa AGH (np. [Firek 2005, Firek i Wodyński 2007, Kocot 1998, Wodyński i Kocot 2000]) wykazały istotny w sensie statystycznym wpływ czynników górniczych, zarówno deformacji ciągłych jak i wstrząsów górniczych na wartość stopnia zuŜycia technicznego budynków. Dokonano równieŜ oceny łącznego wpływu deformacji powierzchni i wstrząsów górniczych, prowadząc analizę porównawczą zabudowy terenu górniczego z zabudową zlokalizowaną poza zasięgiem wpływów górniczych [Firek 2005, Wodyński i Barycz 2002]. Ponadto analizowano wpływ zabezpieczeń profilaktycznych oraz remontów na stopień zuŜycia i trwałość zabudowy terenu górniczego Legnicko-Głogowskiego Okręgu Miedziowego (LGOM) [Wodyński i inni 2006]. W badaniach tych stosowano metody statystyki klasycznej takie jak analiza regresji, wariancji oraz korelacji. W efekcie powyŜszych badań powstała idea, aby wyznaczenie stopnia zuŜycia technicznego sprowadzić do wielowymiarowych relacji wiąŜących przyczyny, zamiast oddzielnie inwentaryzowane skutki dla poszczególnych elementów składowych danego budynku. Wyłonienie takich relacji jest równoznaczne z koniecznością budowy modelu przebiegu zuŜycia technicznego w wielowymiarowej dziedzinie potencjalnych przyczyn wywołujących przyspieszenie bądź opóźnienie procesu zuŜycia. Tak ustalony model, aproksymujący stopień zuŜycia technicznego na podstawie informacji o najbardziej istotnych czynnikach wynikających z danych warunków środowiskowych i eksploatacyjnych, moŜe znacząco uprościć i zarazem podnieść efektywność procedury oceny stanu technicznego.. 7.

(8) 1.2. Zastosowanie metod SI w wybranych dziedzinach inŜynierii lądowej i problematyce górniczej Problematyka oceny zuŜycia technicznego budynków z zastosowaniem metod sztucznej inteligencji była w ostatnich latach podnoszona w pracach [Knyziak 2007, Urbański 2001, Urbański i Waszczyszyn 2002]. W pracach tych, oprócz budowy modelu neuronowego, aproksymującego wartość stopnia zuŜycia technicznego, podjęto równieŜ próbę oceny wpływu poszczególnych czynników wejściowych na dokładność aproksymacji. Odmienna do sieci neuronowych koncepcja na wyznaczanie stopnia zuŜycia technicznego budynków z zastosowaniem logiki rozmytej proponowana jest w pracy [Konior 1997]. W odniesieniu do problematyki budownictwa na terenach górniczych przykładem na wykorzystanie formalizmów teorii zbiorów rozmytych w analizie uszkodzeń budynków powodowanych wpływami eksploatacji górniczej jest praca [Bryt-Nitarska 2008]. W pracy tej, wykorzystując regresyjną aproksymację stopnia uszkodzeń w dziedzinie czynników górniczych, podjęto próbę kwalifikowania przyjętej miary uszkodzeń do pięciu zbiorów rozmytych wyraŜających potencjalne oceny lingwistyczne ekspertów. Z kolei zastosowanie eksperckiego systemu rozmytego zostało zaaplikowane w pracy [Malinowska 2009], której celem było szacowanie wskaźnika zagroŜenia uszkodzeniami budynków na terenach górniczych. Zastosowanie metod sztucznej inteligencji, zarówno sztucznych sieci neuronowych jak i systemów wnioskowania rozmytego znalazło szersze zastosowanie w analizie dynamicznej konstrukcji poddanych działaniom wstrząsów pochodzenia górniczego [Kuźniar i Waszczyszyn 2002, Kuźniar 2004, Kuźniar i Maciąg 2007], jak równieŜ wstrząsów komunikacyjnych [Kogut 1999]. Koncepcję szacowania ryzyka uszkodzeń budynków poddanych działaniom wstrząsów sejsmicznych z zastosowaniem analizy numerycznej konstrukcji i formalizmów wnioskowania rozmytego moŜna znaleźć w pracy [Fischer i inni 2002]. Z kolei w pracy [Yuen i Lam 2006] przedstawiona jest propozycja wykorzystania bayesowskich sieci neuronowych w celu lokalizacji i określenia stopnia uszkodzeń 5-kondygnacyjnej konstrukcji budynku. W metodzie tej miarą pozwalającą określić miejsce występowania i stopień uszkodzenia są zdefiniowane wskaźniki opisane w dziedzinie częstości drgań własnych konstrukcji. Obszarem badań, w którym obserwuje się zastosowanie metod sztucznej inteligencji jest problem aktywnej redukcji drgań budynków poddanych obciąŜeniom dynamicznym. W ogólności ideą takiego podejścia jest umieszczenie na obiekcie budowla8.

(9) nym tzw. wzbudników generujących dodatkowe siły działające na konstrukcję, w celu ograniczenia drgań obiektu do oczekiwanego poziomu [Przychodzki i Lewandowski 2008]. Problem ten sprowadza się do ustalenia efektywnych wartości sił w tych wzbudnikach w zaleŜności od aktualnej deformacji konstrukcji, która zapisywana jest jako tzw. wektor stanu i stanowi sygnał odbierany przez kontroler w czasie rzeczywistym. W powyŜszej pracy do ustalenia wektora stanu dla konstrukcji o wielu stopniach swobody dynamicznej zastosowano neuronowy filtr Kalmana. Innym rozwiązaniem jest budowa sterowników rozmytych (fuzzy controller) na potrzeby obsługi masowych tłumików drgań (AMD – Active Mass Damper) w konstrukcjach naraŜonych na oddziaływania dynamiczne wstrząsów sejsmicznych bądź wiatru. Budowę i analizę działania takich systemów przedstawiono w pracach [Ahlawat i Ramasawamy 2001, Aldawod i inni 2001, Battaini i inni, Kim i Lee 2001]. W pracy [Faravelli i Yao 1996] opisano budowę kontrolera neuro-rozmytego (ANFIS Artificial Neuro Fuzzy Inference System) z wykorzystaniem podejścia TakagiSugeno-Kanga w celu aktywnej redukcji drgań konstrukcji o dwukondygnacyjnym schemacie ramowym. Natomiast w pracy [Choi i inni 2004] przedstawiono procedurę budowy sterownika rozmytego dla aktywnego tłumika typu MRD (Magnethortheological Damper). Interesującym przykładem zastosowania ekspertowych systemów wnioskowania rozmytego w budownictwie jest problem podejmowania decyzji o naprawach konstrukcji. W pracach [Chiang i inni 2000, Liang i inni 2005, 2003] przedstawiono propozycję budowy takich systemów decyzyjnych do ustalania potrzeb remontowych konstrukcji mostów Ŝelbetowych. Natomiast w pracy [Lefik 1994] przedstawiono koncepcję zastosowania sztucznych sieci neuronowych przy budowie bazy danych o stanie technicznym obiektów mostowych. Koncepcja zastosowania formalizmów logiki rozmytej proponowana jest coraz częściej jako alternatywa podejścia probabilistycznego w analizie niezawodności konstrukcji budowlanych (np. [Szeliga i Witkowski 1997, Woliński i Wróbel 2001]). W pracy [Giovinazzi i Lagomarsino 2004] przedstawiono koncepcję zastosowania formalizmów logiki rozmytej łącznie z ustaleniami skali EMS98 w odniesieniu do szacowania niezawodności budynków na terenach sejsmicznych. Natomiast w pracach [Biondini i inni 2000, 2004] przedstawiono procedurę oceny bezpieczeństwa dla konstrukcji Ŝelbetowych z wykorzystaniem teorii zbiorów rozmytych.. 9.

(10) Zastosowanie metod sztucznej inteligencji, w tym sieci neuronowych i algorytmów genetycznych jest obserwowane równieŜ w działaniach związanych z doborem optymalnych przekrojów poprzecznych elementów nośnych, szczególnie w budynkach o konstrukcji stalowej [Park i Adeli 1997, Sarma i Adeli 2001]. Ponadto na uwagę zasługuje zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w problematyce związanej z wyznaczaniem parametrów wytrzymałościowych materiałów budowlanych, co stanowi alternatywę dla tzw. badań niszczących. Przykładem realizacji takiego przedsięwzięcia badawczego w Polsce są badania nad identyfikacją wytrzymałości betonu, które opisane zostały w pracach [Hoła i Schabowicz 2004, 2005]. Innym przykładem uzyskiwania informacji o parametrach mechanicznych jest praca [Kogut 2007], w której zastosowano sztuczną sieć neuronową do badania parametrów dynamicznych podłoŜa gruntowego. W pracy [Borowiec i Ziemiański 2007] zastosowano sztuczne sieci neuronowe przy identyfikacji zmian sztywności wspornika, wykorzystując informację o zmianie jego charakterystyk dynamicznych. Takie podejście jest wykorzystywane przy monitoringu konstrukcji, a analiza danych wynikających z odpowiedzi dynamicznej układu moŜe pozwolić na detekcję i lokalizację ewentualnych uszkodzeń. Warte podkreślenia jest równieŜ zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w analizach numerycznych wykorzystujących metodę elementów skończonych MES (FEM – Finie Element Metod). Wykorzystanie sieci neuronowych pozwala na optymalny podział modelu konstrukcji na siatkę elementów skończonych zarówno pod względem ich liczby, jak i rozmieszczenia (np. [Chedid i Najjar 1996, Dyck i Lowther 1992, Lowther i Dyck 1993, Triantafyllidis i Labridis 2002]). Ze względu na problematykę niniejszej pracy istotny jest równieŜ sposób wyznaczania wskaźników deformacji powierzchni powodowanych eksploatacją górniczą, które z konstrukcyjnego punktu widzenia stanowią obciąŜenia kinematyczne dla istniejących bądź projektowanych konstrukcji budynków na terenach górniczych. W ostatnich latach podjęto badania nad zastosowaniem sztucznych sieci neuronowych w celu prognozowania obniŜeń niecki górniczej [Gruszczyński 2008]. Takie postępowanie stanowi alternatywę dla powszechnie stosowanych metod prognozowania wpływów górniczych (np. [Popiołek 2009]). Przedstawione wyŜej przykłady zastosowań wybranych metod sztucznej inteligencji do rozwiązywania zagadnień powiązanych z tematem badań autora stanowią tylko wąski obszar potencjalnych problemów, w których rozwiązaniu metody te znajdują 10.

(11) zastosowanie. Nadmienić naleŜy, Ŝe dziedzinami nauki i techniki, w których obserwuje się największą implementacyjność metod zaliczanych do sztucznej inteligencji są: ekonomia, robotyka, medycyna, analiza sygnałów cyfrowych, analiza sygnałów sejsmicznych, rozpoznawanie wzorców (mowy, pisma), optymalizacja itp. Opis zastosowania tych metod w odniesieniu do powyŜszych dziedzin moŜna znaleźć w [Cytowski 1999, Duch i inni 2000, Kasina 2009, Kwaśnicka i inni 2005, Witkowska 2002].. 11.

(12) 2. CEL, TEZA I ZAKRES PRACY Ideą prezentowanych w niniejszej pracy badań było sprowadzenie procedury wyznaczenia stopnia zuŜycia technicznego budynków do wielowymiarowych relacji wiąŜących przyczyny ze zuŜyciem technicznym. Wyłonienie takich relacji jest równoznaczne z koniecznością budowy modelu przebiegu zuŜycia technicznego w wielowymiarowej dziedzinie potencjalnych przyczyn wywołujących przyspieszenie bądź opóźnienie procesu zuŜycia. Wymaga to rozpatrzenia dwóch dodatkowych problemów, wynikających bezpośrednio z praktyki prowadzenia inwentaryzacji budowlanej, na bazie której dokonuje się oceny stanu technicznego budynków. Pierwszym z nich jest niepełny dostęp do informacji na temat poszczególnych czynników uwzględnianych w opisie zuŜycia technicznego. Wymusza to na ekspertach budowlanych szacowanie ich wartości. Uogólnianie takiej informacji bazuje na intuicji wynikającej z doświadczenia eksperta i wyraŜane jest często w postaci niejednoznacznych sformułowań lingwistycznych typu: niski, wystarczający, zadowalający. Dlatego trzeba liczyć się z faktem, iŜ część uzyskanych w ten sposób informacji na temat budynku i oddziaływań środowiskowych wynika z subiektywnej oceny, zaleŜnej od wiedzy i doświadczenia eksperta. Drugim problemem jest finalne sformułowanie oceny stanu technicznego budynku bazujące na pozyskanych na jego temat informacjach. Ekspert budowlany podejmuję decyzje o klasyfikacji budynku do danej kategorii stanu technicznego, wykorzystując często niejednoznaczne informacje zgromadzone w trakcie przeglądu. Trudność takiej oceny podyktowana jest z jednej strony duŜą liczbą czynników, które naleŜy uwzględnić przy ustalaniu wartości zuŜycia technicznego, z drugiej strony faktem występowania niejednoznacznych danych odnośnie ich wartości. Uwzględniając opisane wyŜej problemy moŜna stwierdzić, Ŝe podanie deterministycznej zaleŜności funkcyjnej przebiegu zuŜycia technicznego budynków w wielowymiarowej dziedzinie zmiennych go opisujących, zarówno w klasycznym podejściu regresyjnym jak i wyizolowanej odpowiedzi sieci neuronowej, wymaga podania ściśle zdeterminowanych wartości zmiennych wejściowych. Wydaje się zatem uzasadnione poszukiwanie takiej metody, w której jądro wiedzy na temat realizowanego odwzorowania podawane byłoby w postaci zestawu zaleŜności przyczynowo-skutkowych, przy. 12.

(13) jednoczesnym uwzględnieniu niejednoznaczności wynikających z ocen lingwistycznych na temat wartości poszczególnych zmiennych wejściowych. W przypadku obiektów usytuowanych na terenach górniczych moŜna stwierdzić, Ŝe nierozłącznym problemem związanym z budową modelu przebiegu zuŜycia technicznego w wielowymiarowej dziedzinie potencjalnych przyczyn mających swe źródło w profilaktyce budowlano-remontowej, wpływach górniczych itp. jest niepewność co do wartości czynników wpływających na przebieg procesu. Jakkolwiek dysponowanie modelem przebiegu stopnia zuŜycia moŜe ograniczyć liczbę koniecznych do ustalenia na drodze inwentaryzacji czynników, to z uwagi na charakter tych czynników często brak jest moŜliwości wyznaczenia ich ścisłych wartości. Dlatego najbardziej efektywnym rozwiązaniem wydaje się stworzenie modelu, którego działanie dyktowane będzie nie przez zapis deterministyczny, w jawnej postaci funkcyjnej, lecz przez regułowy zapis przyczynowo-skutkowy z uwzględnieniem niepewności. Konsekwencją powyŜszych stwierdzeń było sformułowanie dwóch głównych celów pracy, które wyznaczyły kierunki poszukiwania metodyki i chronologię prezentowanych w pracy badań.. Cel nr 1. Stworzenie wielowymiarowego modelu opisującego przebieg zuŜycia technicznego budynków na terenach górniczych.. Cel nr 2. Interpretacja struktury utworzonego modelu, a w szczególności badanie wpływu czynników górniczych na przyspieszenie procesu zuŜycia technicznego. Rozpoznanie literaturowe pozwoliło na zawęŜenie dziedziny poszukiwań do rodziny metod zaliczanych do sztucznej inteligencji, dalej zwanych SI. Zaliczyć do nich moŜna m.in. sztuczne sieci neuronowe, metody wektorów podtrzymujących, bądź teŜ adaptacyjne i eksperckie systemy wnioskowania rozmytego. Charakteryzują się one następującymi właściwościami: - uniwersalność w odniesieniu do aproksymacji funkcji wielu zmiennych, - zdolność uogólniania nabytej w trakcie uczenia wiedzy, - brak konieczności zadawania startowej formy odwzorowania, - brak wymogów odnośnie jakości danych, - moŜliwość przeprowadzenia analizy wraŜliwości względem ustalonego modelu, - moŜliwość reprezentacji modelu jako bazy regułowej z uwzględnieniem niepewności. Konfrontacja powyŜszych własności z wymienionymi wyŜej celami pracy umoŜliwiła sformułowanie następującej tezy pracy:. 13.

(14) Metody sztucznej inteligencji (SI) dają moŜliwość budowy wielowymiarowego modelu przebiegu zuŜycia technicznego budynków zlokalizowanych na terenach górniczych oraz pozwalają na ocenę wpływu czynników górniczych na przyspieszenie tego procesu. Niniejsza praca składa się z 9 rozdziałów. W rozdziale 3 przedstawiono zakres negatywnych wpływów eksploatacji górniczej na zabudowę powierzchni oraz przedstawiono ilościowe miary pozwalające na opis poszczególnych oddziaływań. W rozdziale 4 przedstawiono bazowe pojęcia z zakresu teorii zbiorów rozmytych oraz logiki rozmytej. RozwaŜania przeprowadzone w ramach tego rozdziału dotyczą podstawowych zasad wnioskowania rozmytego. Rozdział 5 poświęcony został na omówienie zastosowanej w pracy metodyki badań. Przedstawiono i uzasadniono etapy przyjętej procedury budowy modelu. Podano kryteria wyboru oraz zasadę działania metod SI wykorzystywanych do tworzenia modelu (metoda SVM, systemy wnioskowania rozmytego Wanga-Mendela i Mamdani). Ponadto opisano metody uŜyte do oceny wpływu czynników wejściowych na przebieg zuŜycia technicznego budynków. W rozdziale 6 przedstawiono wyniki uzyskane na wstępnym etapie przyjętej procedury. Zamieszczono tam weryfikację utworzonych aproksymatorów ε-SVR oraz analizy istotności poszczególnych zmiennych wejściowych. Rozdział 7 obejmuje opis budowy i weryfikacji ostatecznego modelu przebiegu zuŜycia technicznego budynków na terenach górniczych. W ramach tego rozdziału zaproponowano sposób korzystania z takiego modelu w kontekście uwzględnienia niepewności oraz zilustrowano jego działanie i podano interpretację uzyskanych wyników. W rozdziale 8 przedstawiono szczególny przypadek modelu obowiązującego dla terenu górniczego LGOM oraz podano przykład obliczeniowy. Rozdział 9 zawiera podsumowanie i wnioski końcowe.. 14.

(15) 3. CHARAKTERYSTYKA ODDZIAŁYWAŃ GÓRNICZYCH NA ZABUDOWĘ POWIERZCHNI 3.1. Wprowadzenie Podziemna eksploatacja górnicza generuje negatywne wpływy ujawniające się na powierzchni i stanowiące potencjalne zagroŜenie dla zabudowy. Wpływy te są wynikiem zmian ukształtowania powierzchni, wywołanych przemieszczeniami górotworu w kierunku wyrobiska, bądź są spowodowane zmianami stosunków wodnych w górotworze lub propagacją wstrząsów parasejsmicznych na powierzchni terenu [Kwiatek 2004]. Zgodnie z obowiązującym podziałem [Popiołek 2009], wyróŜnia się wpływy bezpośrednie i pośrednie. Strukturę przedstawiającą potencjalne zagroŜenie zabudowy negatywnymi wpływami podziemnej eksploatacji górniczej przedstawiono na rys. 3.1.. Rys. 3.1. Struktura wpływu podziemnej eksploatacji górniczej na obiekty budowlane [Kwiatek 2004] Przemieszczenia elementów górotworu objawiają się deformacjami powierzchni, które mogą mieć formę deformacji ciągłych lub nieciągłych. Ciągłe deformacje powierzchni to łagodne obniŜenia terenu, przyjmujące postać niecek obniŜeniowych (rys. 3.2) o zasięgu znacznie wykraczającym poza kontury eksploatacji [Popiołek 2009].. 15.

(16) Z kolei deformacje nieciągłe dzieli się na powierzchniowe (np. leje, zapadliska, osuwiska lub nieregularne i nieciągłe niecki obniŜeniowe) i liniowe (rowy, garby, progi, szczeliny, pęknięcia). Powodem ich powstania moŜe być: płytka zawałowa eksploatacja górnicza, aktywacja starych szybów i szybików, występowanie stref uskokowych lub kumulowanie krawędzi frontów eksploatacyjnych [Janusz i Jarosz 1976]. Prowadzenie eksploatacji górniczej powoduje równieŜ występowanie zjawisk natury sejsmicznej tj. wstrząsów górniczych. Wstrząsy te powstają w wyniku gwałtownego załamywania się warstw górotworu. Uwolniona w tym procesie energia stanowi zagroŜenie zarówno bezpośrednio dla podziemnych wyrobisk górniczych jak i dla obiektów na powierzchni terenu [Kwiatek 2002, Maciąg 2000, Maciąg i Tatara 2000, Tatara 2002]. Zamiana energii potencjalnej, nagromadzonej w napręŜonym nadkładzie, w energię kinetyczną ruchu falowego prowadzi do rozprzestrzeniania się fal bezpośrednich w górotworze, które dochodząc do powierzchni terenu przeistaczają się w fale podłuŜne (Rayleigha) i poprzeczne (Love’a) [Wodyński 2007]. Z kolei fale powierzchniowe stanowią dynamiczne wymuszenia kinematyczne dla konstrukcji obiektów budowlanych. Zmiana stosunków wodnych w górotworze jest rozpatrywana w kontekście obniŜenia bądź podniesienia zwierciadła wód gruntowych [Kwiatek 2004]. W przypadku obniŜenia poziomu wód gruntowych moŜe dochodzić do dodatkowych osiadań budynków wraz z powstawaniem wielkowymiarowych, łagodnych niecek obniŜeniowych, które jednak z reguły nie stanowią zagroŜenia dla obiektów budowlanych (np.[Kwiatek 2004, Popiołek 2009]). Z drugiej strony, w przypadku podniesienia poziomu wód gruntowych dochodzić moŜe do uplastycznienia gruntów spoistych oraz zawilgocenia, a nawet podtopień obiektów budowlanych.. 3.2. Wskaźniki opisujące zagroŜenie badanej zabudowy wpływami górniczymi W rejonach objętych badaniami najistotniejsze, z uwagi na potencjalne zagroŜenie zabudowy, okazały się ciągłe deformacje terenu oraz, w przypadku LGOM, wstrząsy górnicze [Firek 2005].. 16.

(17) Nieckę obniŜeniową opisuje się charakteryzującymi ją wskaźnikami, będącymi odpowiednio ukierunkowanymi przemieszczeniami oraz pochodnymi tych przemieszczeń (rys. 3.2): - pionowe przemieszczenie (obniŜenie) w, - poziome przemieszczenie u, - poziome odkształcenie ε, - nachylenie T, - krzywizna K (lub promień krzywizny R).. Rys. 3.2. Przebieg obniŜeń terenu nad wyrobiskiem; 1 – pokład węgla, 2 – calizna, 3 – front eksploatacji, 4 – wyrobisko Przebieg wskaźników deformacji nad polem eksploatacji przedstawiono na rys. 3.3.. Rys. 3.3. Przebieg wskaźników deformacji nad wyrobiskiem [Popiołek 2009]. 17.

(18) Bazując na wartościach poszczególnych wskaźników deformacji wprowadzono kategoryzację zagroŜenia terenu deformacjami ciągłymi (por. tab. 3.1). Tabela 3.1. Kategorie deformacji terenu górniczego [Instrukcja GIG nr 12 2000] Nachylenie T [mm/m]. Promień krzywizny R [km]. Odkształcenie poziome. 0. T ≤ 0,5. 40 ≤ R. ε ≤ 0,3. I. 0,5 < T ≤ 2,5. 20 ≤ R< 40. 0,3 <ε ≤ 1,5. II. 2,5 < T ≤ 5. 12 ≤ R< 20. 1,5 <ε ≤ 3. III. 5 < T ≤ 10. 6 ≤ R< 12. 3 <ε ≤ 6. IV. 10 < T ≤ 15. 4 ≤ R< 6. 6 <ε ≤ 9. V. T >15. R< 4. ε>9. Kategoria. ε. [mm/m]. W przypadku oddziaływań parasejsmicznych wielkościami charakteryzującymi intensywność danego wstrząsu rejestrowanego na powierzchni terenu są (Kwiatek 2004): - amplituda przemieszczenia drgań A, - amplituda prędkości drgań v, - amplituda przyspieszenia drgań a, - częstotliwość drgań f, - czas trwania zjawiska t. Biorąc pod uwagę, Ŝe odpowiedź dynamiczna konstrukcji zaleŜy nierozerwalnie zarówno od amplitudy jak i częstotliwości drgań podłoŜa, do wielkości charakteryzujących intensywność drgań zalicza się takŜe tzw. spektra odpowiedzi [Ciurej i Rusek 2006, Tatara 2002, Zembaty i Chmielewski 1998]. Spektra odpowiedzi stanowią reprezentację sygnału sejsmicznego w dziedzinie częstotliwości. Są to funkcje wyraŜające maksymalne wartości odpowiedzi modeli oscylatorów o jednym stopniu swobody dynamicznej na wymuszenie kinematyczne, w zaleŜności od okresów drgań własnych tych oscylatorów T, przy załoŜonej wartości ułamka tłumienia krytycznego ξ. WyróŜnić moŜna przemieszczeniowe spektra odpowiedzi Sd, spektra prędkościowe Sv oraz spektra przyspieszeniowe Sa, między którymi występują ścisłe wzajemne relacje. Na rys. 3.4 przedstawiono sposób konstruowania przemieszczeniowego spektrum odpowiedzi Sd.. 18.

(19) Rys. 3.4. Konstrukcja przemieszczeniowego spektrum odpowiedzi [Zembaty i Chmielewski 1998] Zgodnie z przedstawionym schematem konstruowania przemieszczeniowego spektrum odpowiedzi moŜna wyznaczyć wartość krzywej spektrum dla ustalonej częstości kołowej drgań własnych (ω0) oscylatora przy załoŜonej liczbie tłumienia (ξ) jako [Zembaty i Chmielewski 1998, Tatara 2002]:. Sd (ω0 , ξ ) = max t q(t , ω0 , ξ ). (3.1). 3.2.1. Wpływ oddziaływań górniczych na zuŜycie techniczne budynków W niniejszej pracy badania dotyczą stanu technicznego tradycyjnej zabudowy mieszkalnej. Dlatego zgodnie z wynikami wcześniejszych badań [Firek 2005, Firek i Wodyński 2007, Kocot 1998, Kwiatek 1976, Wodyński i Kocot 2000, Wodyński 2007], za miarę zagroŜenia terenu deformacjami ciągłymi przyjęto poziome odkształcenia właściwe ε [mm/m]. ZagroŜenie zabudowy odkształceniami poziomymi zostało dodatkowo uszczegółowione i rozpatrywane w oparciu o trzy wskaźniki: - poziome odkształcenia właściwe ściskające ε(-), - poziome odkształcenia właściwe rozciągające ε(+), - maksymalne odkształcenia poziome εmax. Maksymalne odkształcenia poziome εmax są podstawą do wyznaczania kategorii terenu górniczego (por. tab. 3.1) i są ustalane jako większa z bezwzględnych wartości ε(-) i ε(+).. 19.

(20) Pominięcie w badaniach wpływu krzywizn terenu K oraz nachyleń T jest podyktowane charakterem badanej zabudowy, która obejmowała budynki o niewielkich wymiarach rzutu poziomego oraz małej liczbie kondygnacji. Z kolei wpływ wstrząsów górniczych na przyspieszenie procesu zuŜycia technicznego budynków analizowano w pracach [Wodyński i Lasocki 2002, 2003]. Badania te pozwoliły na sformułowanie wniosku, iŜ wpływ wstrząsów na zuŜycie techniczne budynków wymaga uwzględnienia zarówno liczby, jak i indywidualnych intensywności wszystkich zjawisk sejsmicznych istotnie oddziałujących na obiekt w całym okresie jego uŜytkowania. Zgodnie z powyŜszym, do oceny zuŜycia technicznego budynków zdefiniowano wskaźnik wpływów dynamicznych asg: a sg ( x, y ) =. n. ∑a k =1. Hk. ( x, y ) 2. ; a H k ( x, y ) ≥ a p. (3.2). gdzie: (x,y) – współrzędne obiektu, aHk(x,y) – wyliczona w punkcie (x,y) wartość szczytowa składowej poziomej przyspieszenia drgań w paśmie częstotliwości do 10 Hz, n – liczba wstrząsów, które wystąpiły w okresie eksploatacji, dla których wyliczona wartość szczytowa w punkcie (x,y) była większa od wartości progowej ap. Istotność tak zdefiniowanego wskaźnika wpływów dynamicznych asg została pozytywnie zweryfikowana w trakcie badań nad przebiegiem stopnia zuŜycia technicznego zabudowy tradycyjnej [Firek 2005] oraz budynków wznoszonych w technologiach uprzemysłowionych [Wodyński i inni 2008]. W oparciu o rozeznanie rodzaju i intensywności wpływów górniczych występujących w rejonach lokalizacji badanej zabudowy oraz mając na względzie wnioski z prowadzonych do tej pory badań, za czynniki reprezentujące wpływ podziemnej eksploatacji na zuŜycie techniczne przyjęto: - poziome odkształcenia właściwe ściskające ε(-), - poziome odkształcenia właściwe rozciągające ε(+), - maksymalne odkształcenia poziome εmax, - wskaźnik wpływów dynamicznych asg.. 20.

(21) 4. GŁÓWNE IDEE WNIOSKOWANIA ROZMYTEGO 4.1. Wprowadzenie Głównym celem badań było stworzenie modelu opisującego przebieg zuŜycia technicznego budynków na terenach górniczych. Z przyczyn podanych w rozdziale 2 konieczne jest uwzględnienie w takim modelu niepewności jaką często obarczone są, ustalane przez ekspertów, wartości czynników warunkujących przebieg tego zuŜycia. Ponadto przeprowadzone w ostatnich latach badania [Firek 2005] wskazują, Ŝe przebieg zuŜycia ma charakter nieliniowy. Tym samym konieczne było przyjęcie takiej metodyki, która umoŜliwi budowę modelu realizującego nieliniowe odwzorowanie wielowymiarowej dziedziny zmiennych wejściowych na aproksymowaną wartość stopnia zuŜycia. Poszukiwania metody pozwalającej na rozwiązanie tak postawionego problemu doprowadziły do wyboru, jako optymalnych, systemów wnioskowania rozmytego (np. [Rutkowska i inni 1999, Rutkowski 2005]). W ogólności przyjęcie powyŜszych metod pozwala na budowę modelu aproksymującego ściśle zdeterminowaną wartość wyjściową stopnia zuŜycia technicznego, w którym moŜliwe jest podawanie zmiennych wejściowych zarówno w formie ścisłych wartości liczbowych, jak i w postaci niejednoznacznych opinii lingwistycznych.. 4.2. Prezentacja systemów wnioskowania rozmytego 4.2.1. Podstawy wnioskowania rozmytego W logice klasycznej wnioskowanie realizowane jest za pomocą pewnych schematów wnioskowania zwanych sylogizmami [Huzar 2002]. Do najczęściej uŜywanych sylogizmów naleŜą schemat: modus ponendo ponens, modus ponendo tollens, modus tollendo ponens lub teŜ sylogizmy warunkowe (tab. 4.1). Tabela 4.1. Zapis najczęściej uŜywanych sylogizmów logiki klasycznej. ustalona informacja przesłanka wniosek. modus ponendo ponens. modus ponendo tollens. modus tollendo ponens. sylogizm warunkowy. p⇒q. albo p albo q. p∨q. p⇒q. p q. p ¬q. ¬p q. q⇒r p⇒r. 21.

(22) W ogólności powyŜsze schematy wnioskowania pozwalają na to, aby na podstawie prawdziwości jednych wypowiedzi – przesłanek – wnioskować o prawdziwości innych wypowiedzi – wniosków [Huzar 2002]. Tak sformułowane schematy wnioskowania umoŜliwiają analizę tylko tych przypadków, w których zarówno przesłanki jak i wnioski moŜna scharakteryzować jedynie dwoma moŜliwymi wartościami stanów, tj. prawdą (1) bądź fałszem (0). Nie ma natomiast moŜliwości aby wnioskować w przy-. padkach kiedy przesłanki i wnioski mają charakter niepewny, czyli w sytuacjach gdy nie ma moŜliwości jednoznacznego przypisania danego wyraŜenia do stanu prawda lub fałsz. W dalszych rozwaŜaniach odniesiono się do schematu wnioskowania modus ponendo ponens (wnioskowanie przez odrywanie), poniewaŜ tego typu operacje najczę-. ściej wykorzystywane są w systemach wnioskowania rozmytego. Rozwinięcie zasad logiki klasycznej w odniesieniu do analizy przypadków pośrednich pomiędzy jednoznacznie zdefiniowanymi stanami prawdy (1) i fałszu (0) zaproponował Łukaszewicz [Łukaszewicz 1958]. Sformułowane w ten sposób zasady stanowią podwaliny logik wielowartościowych, do których zaliczyć moŜna równieŜ logikę rozmytą. Zaletą logiki rozmytej w stosunku do logik wielowartościowych Łukaszewicza jest między innymi zachowanie ciągłości przejścia pomiędzy stanem 0 i 1. Aby zdefiniować schemat wnioskowania rozmytego naleŜy przytoczyć definicję zbioru rozmytego. Zgodnie z [Zadeh 1973] zbiorem rozmytym A, w pewnej numerycznej przestrzeni rozwaŜań X, nazywamy zbiór par:. A = { ( x, µ A ( x )) } , ∀x ∈ X. (4.1). gdzie: µ A ( x ) : X → [0,1] - jest funkcją przynaleŜności zbioru rozmytego A. Samo pojęcie zbioru rozmytego nie czyni logiki rozmytej. UmoŜliwia ono jednak zapis klasycznej postaci schematu wnioskowania dla przypadków, w których informacja podawana jest w sposób niepewny. Niepewność ta rozumiana jest jako stopień, z jakim pewien element dziedziny x ∈ X zawiera się w obszarze ograniczonym przez zbiór rozmyty A, definiowany jego funkcją przynaleŜności µ A ( x ) . Ocenę wniosku zgodnie ze schematem modus ponendo ponens [Łęski 2008] dla logiki dwuwartościowej moŜna przeprowadzić według następującej zaleŜności:. [ p ∧ ( p ⇒ q )] ⇒ q. (4.2). W takim przypadku, wykorzystując jako bazę informację zawartą w implikacji p ⇒ q dla kaŜdego prezentowanego wzorca p, moŜna otrzymać wartość logiczną q.. 22.

(23) Niestety powyŜszy schemat nie dopuszcza wykorzystania stwierdzeń, których wartości logiczne przyjmują wartości pośrednie pomiędzy ściśle zdeterminowaną prawdą i fałszem. Nie rozstrzyga więc przypadków, w których prezentowana w poprzedniku p informacja jest obarczona niepewnością. Wnioskowanie w sytuacji niepewności moŜna rozstrzygnąć wykorzystując teorię zbiorów rozmytych. Przyjmując, zgodnie z definicją zbioru rozmytego formę zdaniową w postaci „x jest A” bądź „x naleŜy do A”, kaŜdemu prezentowanemu elementowi x z przestrzeni rozwaŜań przypisany zostaje jego stopień przynaleŜności do zbioru A. Wartość funkcji przynaleŜności, będącej charakterystyką zbioru A dla danego elementu x moŜna rozumieć jako stopień prawdy, odnoszący się do pierwotnie załoŜonej formy. zdaniowej. Tym samym otrzymuje się ciągłe przejście pomiędzy prawdą i fałszem sformułowanej formy zdaniowej, której dziedziną jest wartość elementu x. Taka interpretacja pojęcia niepewności, w odniesieniu do zbiorów rozmytych, pozwala na prezentację wiedzy w formie niejednoznacznych deklaracji lingwistycznych por. rys. 4.1.. Rys. 4.1. Przykładowa reprezentacja zmiennych lingwistycznych w dziedzinie zmiennej x Przyjmując pewną ustaloną informację stanowiącą rdzeń systemu wnioskowania w postaci implikacji p ⇒ q , moŜna sformułować wprowadzoną przez Zadeha uogólnioną formę schematu modus ponendo ponens [Łęski 2008]:. [ p'∧( p ⇒ q )] ⇒ q'. (4.3). gdzie stwierdzenia p, p’ oraz q i q’ są odpowiednio do siebie podobne. Stwierdzenia p i q, odniesione do pewnej przestrzeni rozwaŜań X i Y, scharakteryzowane pewnymi zbiorami rozmytymi A i B, moŜna przedstawić w postaci: „x jest A” oraz „y jest B”. Następnie, ustalając przesłankę p’ w pewnym stopniu podobną (zbliŜoną) do pierwotnie załoŜonej w implikacji przesłanki p i wyraŜając ją jako „x jest A’ ”, powyŜszy zapis uogólnionego wnioskowania (4.3) moŜna przedstawić jako:. 23.

(24) [x jest A' ∧ (x jest A ⇒ x jest B )] ⇒ y jest B'. (4.4). Obszerny opis stosowanych miar podobieństwa w odniesieniu do zbiorów rozmytych moŜna znaleźć w [Łęski 2008, Piegat 2003]. Zapisane w formie „x jest A’”, stwierdzenie rozumiane np. jako „x jest koło A”, stanowi przybliŜenie pierwotnie załoŜonej przesłanki w implikacji schematu. Wnioskowanie przybliŜone polega więc na ustaleniu takiego stanu konkluzji, jaki wynika ze stanu spełnienia przesłanki, zatem pewne przybliŜenie stanu przesłanki powinno powodować odejście od pierwotnie załoŜonej konkluzji. Aby przenieść ideę przedstawionego powyŜej schematu uogólnionego wnioskowania na grunt teorii zbiorów rozmytych, naleŜy zdefiniować podstawowe operatory logiczne wykorzystywane w logice rozmytej. Zaznaczyć naleŜy, Ŝe z uwagi na wykorzystanie pojęcia zbioru rozmytego (jako miary mnogościowej), sformułowania relacji logiki rozmytej opisywane będą przez zdefiniowane dla zbiorów rozmytych operacje mnogościowe. Nadrzędną rolę we wnioskowaniu rozmytym pełni implikacja. Operator implikacji klasycznej przedstawiony we wszystkich 4 kombinacjach zaleŜnych od wartości stanów sformułowań p i q przyjmuje wartości przedstawione w tabeli 4.2: Tabela 4.2. Tablica prawdy dla spójnika implikacji klasycznej [Huzar 2002] p. q. p⇒q. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. Implikacja klasyczna, oprócz braku moŜliwości funkcjonowania w przypadkach niepewnych, ma jeszcze jedną wadę. Jest nią prawdziwość implikacji w przypadku gdy przesłanka p nie jest spełniona w najmniejszym nawet stopniu, co moŜe w konsekwencji prowadzić do zaktywizowania sprzecznych konkluzji [Piegat 2003]. Przekształcenie klasycznej implikacji w operator rozmyty bazuje na definicji relacji rozmytej. Relacją w dziedzinie teorii zbiorów rozmytych, zgodnie z definicją jest [Łęski 2008, Piegat 2003]:. R = { ( x, y ), µ R ( x, y ) x ∈ X , y ∈ Y , µ R ( x, y ) ∈ 0,1. }. (4.5). 24.

(25) Relacja rozmyta przyporządkowuje kaŜdej parze ( x, y ) określony stopień przynaleŜności µ R ( x, y ) , który interpretowany moŜe być jako stopień powiązania tych elementów. Najczęściej stosowane operatory implikacji rozmytej przedstawiono w tabeli 4.3. Tabela 4.3. Zestawienie najpopularniejszych operatorów implikacji rozmytej [Piegat 2003] Operator implikacji rozmytej µ A⇒ B Implikacja Mamdaniego. min (µ A ( x ), µ B ( y )). Operator iloczynu algebraicznego PROD. µ A (x ) ⋅ µ B ( y ). Implikacja Łukaszewicza. min (1,1 − µ A ( x ) + µ B ( y )). Implikacja Kleene-Dienesa. max(1 − µ A ( x ), µ B ( y )). Implikacja Kleene-Dienesa-Łukasiewicza. 1 − µ A (x ) + µ A (x ) ⋅ µ B ( y ). Implikacja Gödela. dla µ A ( x ) ≤ µ B ( y ) 1  µ B ( y ) dla µ A ( x ) > µ B ( y ). Implikacja Yagera Implikacja Zadeha. [µ A (x )]µ ( y ) max(1 − µ A ( x ), min (µ A ( x ), µ B ( y ))) B. Wszystkie powyŜsze formy operatorów realizują ciągłe odwzorowanie całej dziedziny wartości przesłanek i konkluzji w przeciwdziedzinę liczb rzeczywistych z przedziału <0,1>. Natomiast tylko operatory Mamdaniego oraz PROD opierają się na załoŜeniu, Ŝe prawdziwość konkluzji µ B ( y ) nie moŜe być większa od stopnia w jakim spełniona jest przesłanka µ A (x ) implikacji, co jest intuicyjnie łatwe do zrozumienia oraz zapobiega aktywizacji sprzecznych reguł w systemach wnioskowania rozmytego [Piegat 2003]. Z tej przyczyny operatory te są najczęściej stosowane w praktyce. Schematyczną projekcję graficzną działania wybranych operatorów, dla wszystkich moŜliwych wartości przesłanek i konkluzji, przedstawiono na rys. 4.2. Z kolei realizację wyŜej przedstawionych operatorów dla ustalonych stwierdzeń charakteryzowanych zbiorami rozmytymi A i B w dziedzinie zmiennych x i y przedstawiono na rys. 4.3.. 25.

(26) Operator PROD. Operator Mamdaniego. Rys. 4.2. Ilustracja działania implikacji rozmytej dla przypadku operatora PROD i Mamdaniego. Przypadek ogólny. Operator PROD. Operator Mamdaniego. Rys. 4.3. Działania implikacji rozmytej PROD i Mamdaniego w przypadku odwzorowania bazującego na zdefiniowanych zbiorach rozmytych A i B Jak widać działanie operatora PROD w stosunku do operatora Mamdaniego powoduje silniejszą redukcję wynikowej funkcji przynaleŜności, tym większą im wartość stanu prezentowanej przesłanki jest mniejsza. Ponadto, jak widać na rysunku 4.3, implikację rozmytą, będącą najistotniejszym elementem ze wszystkich składowych części wnioskujących systemów rozmytych, moŜna ulokować w postaci klastra w przestrzeni rozwaŜań. PowyŜsze spostrzeŜenia mają bardzo istotny wpływ na kształtowanie ostatecznej procedury budowy modelu przebiegu zuŜycia technicznego budynków, dlatego w tym miejscu postanowiono je szczególnie wyeksponować. Operatorem logicznym uzupełniającym uogólniony schemat wnioskowania (4.4) jest koniunkcja.. 26.

(27) Podobnie jak w przypadku implikacji rozmytej, przeniesienie koniunkcji na grunt teorii zbiorów rozmytych i logiki rozmytej pozwala na ciągłe przejście pomiędzy wszystkimi moŜliwymi wartościami zdań składowych p i q. I tak, operator koniunkcji w logice tradycyjnej jest opisany w czterech kombinacjach zaleŜnych od wartości logicznych zdań p i q. Wszystkie moŜliwe stany dla tych kombinacji przedstawia tabela 4.4. Tabela 4.4. Tablica prawdy dla spójnika koniunkcji klasycznej [Huzar 2002] p. q. p∧q. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 1. Jak widać wartości logiczne koniunkcji są moŜliwe do ustalenia tylko w przypadkach gdy stany zdań składowych przyjmują ścisłe wartości 0 (fałsz) bądź 1 (prawda). W zamierzeniu logiki rozmytej, gdzie wartością logiczną zdania składowego, odnoszącego się do pewnej dziedziny przestrzeni rozwaŜań, jest wartość funkcji przynaleŜności zbioru rozmytego µ ( x ) wymaga się, aby wszystkie operacje logiczne funkcjonowały we wszystkich sytuacjach pośrednich pomiędzy prawdą (1) i fałszem (0). Wykorzystując operacje mnogościowe dla zbiorów rozmytych, rozmytą realizację koniunkcji przedstawia się za pomocą rodziny funkcji zwanych t-normami (np. [Łęski 2008, Piegat 2003, Rutkowska 2002]) T-normy, zwane teŜ, z uwagi na ich graficzną prezentację normami trójkątnymi, zachowują właściwości koniunkcji występujące w logice klasycznej dla wartości skrajnych (tj. 0 i 1), natomiast stanowią uogólnienie na obszar wewnętrzny między jednoznacznie zdefiniowaną prawdą i fałszem. Zestawienie niektórych t-norm wraz z ich opisem funkcyjnym zawarto w tabeli 4.5. Przykładowy przebieg odwzorowania realizowany przez t-normy Zadeha i iloczynu algebraicznego PROD jest analogiczny do działania operatorów implikacji rozmytej Mamdaniego i PROD przedstawionych na rys. 4.2. Przegląd operatorów uzupełniono. o interpretację graficzną dla przypadku t-normy Einsteina, którą przedstawiono na rys. 4.4.. 27.

(28) Tabela 4.5. Zestawienie najpopularniejszych operatorów t-norm [Piegat 2003] Operatory koniunkcji rozmytej – t-normy µ A∧ B Koniunkcja Zadeha. min (µ A ( x ), µ B ( y )). Operator Iloczynu algebraicznego. µ A (x ) ⋅ µ B ( y ). Koniunkcja Łukasiewicza. max(0, µ A ( x ) + µ B ( y ) − 1). Koniunkcja Fodora. dla µ A ( x ) + µ B ( y ) ≤ 1 0  min (µ A ( x ), µ B ( y )) dla µ A ( x ) + µ B ( y ) > 1. Koniunkcja Einsteina Koniunkcja Hamachera. µ A (x ) ⋅ µ B ( y ) 2 − (µ A ( x ) + µ B ( y ) − µ A ( x ) ⋅ µ B ( y )) µ A (x ) ⋅ µ B ( y ) (µ A (x ) + µ B ( y ) − µ A (x ) ⋅ µ B ( y )). Operator koniunkcji rozmytej Einsteina. Rys. 4.4. Ilustracja działania koniunkcji rozmytej dla przypadku operatora Einsteina. Przypadek ogólny Operator ten nie ma wady jaką posiada t-noma Hamachera, gdzie dla przypadku, w którym wartości składowych zdań p i q przyjmują wartości zerowe, wynikowa wartość operatora nie moŜe być wyznaczona, co moŜe prowadzić do trudności w budowie wieloregułowych systemów wnioskowania. Porównanie działania przytoczonych operatorów koniunkcji, wyraŜonych jako mnogościowe miary przecięcia zbiorów rozmytych, dla przypadku dwuwymiarowego przedstawiono na rysunku 4.5.. 28.

(29) Rys. 4.5. Porównanie efektów działania rozmytych operatorów koniunkcji (operatory Zadeha, PROD i Einsteina) Jak wynika z rys. 4.5, największy wpływ na redukcję wynikowej wartości funkcji przynaleŜności ma operator Einsteina. Fakt ten jest bardzo istotny w odniesieniu do rozbudowanych systemów, w których niski stan aktywacji poszczególnych czynników wchodzących w zapis schematu wnioskującego moŜe drastycznie redukować poziom aktywacji konkluzji. Podkreślić naleŜy, Ŝe operatory logiczne wykorzystywane we wnioskowaniu rozmytym, z uwagi na zapis składowych form zdaniowych w postaci zbiorów rozmytych bazują na zapisie mnogościowym charakterystycznym dla teorii zbiorów (teorii mnogości) [Bronszteijn i inni 2004]. Tym samym logika rozmyta powinna być rozumiana jako. hybryda łącząca rachunek zdań logiki klasycznej z postanowieniami teorii mnogości. I tak, dysponując pewną, niejednoznaczną wiedzą na temat relacji pomiędzy poprzednikiem „x jest A” a konkluzją „y jest B”, wykorzystując jeden z operatorów rozmytej implikacji, moŜna ustalić rdzeń schematu, najczęściej prezentowany w postaci reguły zapisywanej w formie IF … THEN… (JeŜeli … To…). Następnie w zaleŜności od „zapłonu” poprzednika, wykorzystując jeden z operatorów rozmytej koniunkcji moŜna ustalić stopień aktywacji konkluzji. Cały proces, dla odpowiednio załoŜonych operatorów implikacji i koniunkcji rozmytej moŜna przedstawić w postaci: . . [x jest A' ∧ (x jest A ⇒ y jest B )] ⇒ y jest B' ⇔ µ B ' ( y ) = sup µ A' (x ) oT 1 I [µ A ( x ), µ B ( y )] (4.6) 44244 3 x∈ X.  . µR ( x , y ).  . gdzie: sup(⋅) - kres górny zbioru,. oT - operator koniunkcji rozmytej wyraŜony przez odpowiednią t-normę, I (⋅,⋅) - operator implikacji rozmytej, Graficzną interpretację tak zapisanego schematu wnioskowania przedstawiono na rys. 4.6. 29.

(30) Reprezentacja reguły schematu wnioskowania (implikacja rozmyta). Interpretacja aktywizowania konkluzji schematu wnioskowania. I [µ A ( x ), µ B ( y )] 14 4244 3. µ B ' ( y ) = sup  µ A' ( x ) oT I [µ A ( x ), µ B ( y )]. µR (x, y ). x∈X. . .  . 144244 3 µ R ( x, y ) . Rys. 4.6. Realizacja wnioskowania dla ustalonej reguły systemu Prezentowane w tym rozdziale podstawowe definicje logiki rozmytej stanowią bazę pozwalającą na budowę złoŜonych systemów wnioskowania MISO (Multiple Input One Output) [Piegat 2003], które zostały wykorzystane w badaniach nad przebiegiem zuŜycia technicznego budynków.. 4.2.2. Uogólnienie zasad wnioskowania rozmytego na systemy typu MISO (Multiple Input Single Output) W niniejszym rozdziale opisano podstawy działania złoŜonych systemów wnioskowania rozmytego typu MISO (Multiple Input Single Output), które zostały zakwalifikowane do badań. Jak wynika z praktyki stosowania tego typu metod najczęściej wykorzystywane są systemy bazujące na uogólnionym schemacie wnioskowania modus ponendo ponens [Piegat 2003], którego podwaliny teoretyczne zostały opisane w rozdziale poprzednim. W ogólności na złoŜone systemy wnioskowania rozmytego składa się wiele równolegle zdefiniowanych reguł typu IF…THEN…. KaŜda reguła jest wynikiem działania ustalonej, zgodnie z informacjami zawartymi w poprzednim rozdziale, implikacji rozmytej. Biorąc pod uwagę fakt, iŜ systemy te działają w wielowymiarowej przestrzeni zmiennych wejściowych, kaŜda reguła budowana jest na bazie wielu przesłanek. Ozna-. 30.

(31) cza to, Ŝe prezentacja danej reguły, w przypadku n-wymiarowej przestrzeni danych wejściowych, zamyka n+1-wymiarowy klaster w przestrzeni rozwaŜań systemu. Schemat koncepcyjny struktury systemu wnioskowania rozmytego typu MISO przedstawiono na rys. 4.7.. Rys. 4.7. Schemat struktury i działania sytemu MISO [Piegat 2003] Tak przedstawiony schemat koncepcyjny systemu wnioskowania rozmytego składa się z 4 głównych części. Pierwszą częścią jest blok rozmywania (fuzyfikacji). W tym bloku kaŜda zmienna wejściowa zostaje „rozmyta”. Rozmywanie to polega na nadaniu poszczególnym zmiennym, w całej ich rozciągłości, nieostrych kategorii wyraŜonych zbiorami rozmytymi. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe w zaleŜności od rozwiązywanego problemu, kategoryzacja poszczególnych zmiennych moŜe być ustalana na drodze eksperckiej bądź adaptacyjnej. W tym rozdziale przedstawiono strukturę systemu ekspertowego Mamdani (np. [Osowski 2006, Piegat 2003, Rutkowska 2002]), natomiast opis systemu adaptacyjnego zamieszczono w rozdziale 5. Kolejną częścią systemu jest baza reguł. Baza reguł jest najwaŜniejszą częścią zarówno ekspertowych, jak i adaptacyjnych systemów wnioskowania rozmytego. To w niej zawarte jest jądro informacji na temat relacji pomiędzy skategoryzowanymi zmiennymi wejściowymi, a wyjściem systemu. Jak wspomniano wcześniej, kaŜda reguła jest wynikiem działania operatora implikacji rozmytej. Dlatego moŜliwe jest przedstawienie bazy reguł w postaci lokalnie zdefiniowanych klastrów, przechowujących informację o działaniu systemu. KaŜdy klaster, w zaleŜności od stopnia zaktywizowania 31.

(32) przesłanki (stopnia „zapłonu” wyraŜonego wartością funkcji przynaleŜności danego zbioru rozmytego (np. [Klir i inni 1997, Łęski 2008, Piegat 2003]) aktywizuje odpowiadającą mu konkluzję (wyjście systemu). Rozwinięcie wnioskowania na przestrzeń wielu zmiennych wejściowych powoduje, Ŝe dotychczas omówiony zapis (4.6) poszerzony zostaje o dodatkowe przesłanki wynikające ze zwiększenia wymiarowości wejść systemu. Dlatego przyjmując arbitralnie N zmiennych wejściowych i jedną zmienną wyjściową, objaśnianą na etapie wnioskowania, otrzymuje się zapis pewnej ustalonej reguły i w postaci [Łęski 2008]:  N   R (i ) =  ∧ xn jest An(i )  ⇒ y jest B ( i )    n=1 . (4.7). Natomiast uogólniony schemat wnioskowania, bazujący na informacji zawartej w takiej regule przyjmuje postać:.  N N (i )  (i )  (i )  (i )  n∧=1 xn jest A'n  ∧  n∧=1 xn jest An  ⇒ y jest B  ⇒ y jest B '   1  44444 42 444444 3. (4.8). R( i ). Działanie tak sformułowanego schematu wnioskowania, dla danej i-tej reguły systemu, przyjmując dla implikacji operator Mamdaniego oraz dla koniunkcji t-normę Zadeha przedstawiono na rys. 4.8.. Rys. 4.8. Schemat działania wnioskowania rozmytego dla danej reguły sutemu Do wnioskowania wykorzystywane są wszystkie reguły systemu. W efekcie uzyskuje się więc tyle zaktywowanych zbiorów wyjściowych, stanowiących konkluzję kaŜdej z reguł, ile reguł zostało aktywowanych w procesie wnioskowania. Tym samym pozostaje do ustalenia ostateczny zbiór rozmyty w przestrzeni zmiennej wyjściowej, który powstaje po kumulacji wszystkich zaktywowanych konkluzji zawartych w bazie reguł. Czynność tą przeprowadza się w bloku agregacji systemu wnioskowania. Traktując wszystkie reguły systemu jako reprezentację lokalnych, niezaleŜnych stwierdzeń warunkowych, operatorem agregacji jest suma logiczna. Takie podejście, zwane teŜ kombinacją Mamdaniego [Łęski 2008], zastosowano w badaniach. PoniŜej. 32.

(33) przedstawiono interpretację operatora sumy logicznej w przeniesieniu na grunt logiki rozmytej. Tak jak w przypadku opisanej wcześniej koniunkcji i implikacji, składowe formy zdaniowe operatora alternatywy wyraŜane są przez zbiory rozmyte. I tak dla logiki klasycznej, formułuje się 4 stany działania takiego operatora w zaleŜności od stanów składowych form zdaniowych (por. tab.4.6). Tabela 4.6. Tablica prawdy dla spójnika alternatywy klasycznej [Huzar 2002] p. q. p∨q. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. Aby przeprowadzić działanie alternatywy dla wszystkich pośrednich przypadków pomiędzy stanami bazowymi 0 (fałsz) i 1 (prawda), zdefiniowana została rodzina funkcji trójkątnych zwanych s-normami (np. [Łęski 2008, Piegat 2003, Rutkowska 2002]). W tabeli 4.7 przedstawiono większość najczęściej stosowanych s-norm. Tabela 4.7. Zestawienie najpopularniejszych operatorów s-norm [Piegat 2003] Operatory alternatywy rozmytej – s-normy µ A∨ B Alternatywa Zadeha. max(µ A ( x ), µ B ( y )). Probabilistyczne LUB (PROBOR). µ B ( y ) + µ A (x ) − µ A (x ) ⋅ µ B ( y ). Alternatywa Łukasiewicza. min (1, µ A ( x ) + µ B ( y )). Alternatywa Fodora. dla µ A ( x ) + µ B ( y ) ≥ 1 1  max(µ A ( x ), µ B ( y )) dla µ A ( x ) + µ B ( y ) < 1. Alternatywa Einsteina Alternatywa Hamachera. µ A (x ) + µ B ( y ) 1 + µ A (x ) ⋅ µ B ( y ) µ A (x ) + µ B ( y ) − 2µ A (x ) ⋅ µ B ( y ) 1 − µ A (x ) ⋅ µ B ( y ). Wszystkie przedstawione operatory alternatywy rozmytej spełniają postanowienia alternatywy klasycznej dla wartości brzegowych, czyli ściśle zdefiniowanych stanów 0 i 1. Wyjątek stanowi tu operator Hamachera, który podobnie jak w przypadku swoje-. 33.

(34) go odpowiednika dla koniunkcji, przy stanach składowych form zdaniowych p i q równych 1 nie jest wyznaczalny poniewaŜ mianownik w jego formule (por. tab. 4.7) przyjmuje wartość równą 0. Schematyczną interpretację graficzną, przedstawiającą działanie najczęściej wykorzystywanych operatorów Zadeha i PROBOR, dla wszystkich moŜliwych wartości przesłanek i konkluzji, przedstawiono na rys. 4.9.. Operator Zadeha. Operator PROBOR. Rys. 4.9. Ilustracja działania alternatywy rozmytej dla przypadku operatora Zadeha i PROBOR. Przypadek ogólny Natomiast realizacja wyŜej przedstawionych operatorów dla ustalonych form zdaniowych charakteryzowanych zbiorami rozmytymi A i B w dziedzinie zmiennych x i y przedstawiona w rozwinięciu cylindrycznym została zamieszczona na rys. 4.10.. Operator Zadeha. Operator PROBOR. Rys. 4.10. Działania operatora alternatywy rozmytej Zadeha i PROBOR w przypadku odwzorowania bazującego na zdefiniowanych zbiorach rozmytych A i B 34.

(35) Na rys. 4.11 przedstawiono porównanie działania operatorów omawianych w tej części pracy, ze zwróceniem szczególnej uwagi na restrykcyjność w kontekście utraty informacji zawartej w zbiorze ostatecznym.. Rys. 4.11. Porównanie efektów działania rozmytych operatorów koniunkcji (Zadeha, PRBOR i Einsteina) Jak wynika z rys. 4.11, najbardziej drastycznym z uwagi na redukcję wynikowej wartości funkcji przynaleŜności jest operator Zadeha. Tak jak w przytoczonym wcześniej przypadku operatorów koniunkcji, tak i tutaj restrykcyjność w stosunku do wynikowych wartości funkcji przynaleŜności zbioru finalnego ma znaczenie. W przypadku operatora alternatywy, wykorzystywanego na etapie agregacji, wpływ ten ujawnia się na etapie wyostrzania, wpływając na gładkość wynikowej powierzchni wyjściowej systemu. Bazując na przedstawionej powyŜej interpretacji operatora rozmytej alternatywy moŜna sformułować zapis agregacji dla systemu wnioskującego o liczbie reguł K w postaci:    N ) K  N    (i )  (i )  (i ) (i )   B = ∨  ∧ xn jest A'n  ∧  ∧ xn jest An  ⇒ y jest B  ⇒ y jest B' i =1  n =1 =1   1  n4 4444 42 444444 3   R( i )  . (4.9). Ustalanie wynikowego zbioru rozmytego, dla koncepcyjnego systemu składającego się z czterech reguł i czterech zbiorów rozmytych na wyjściu systemu, przy zastosowaniu operatora Zadeha przedstawiono na rys. 4.12.. 35.

(36) Rys. 4.12. Przykład agregacji zbioru końcowego dla systemu składającego się z 4 reguł Dysponując zagregowanym zbiorem końcowym, będącym wynikiem aktywacji konkluzji poszczególnych reguł systemu, ostatnim etapem jest wyostrzenie ściśle zdeterminowanej wartości wyjścia (np.[Łęski 2008, Piegat 2003, Rutkowska 2002]). Działanie to jest podejmowane w bloku wyostrzania (defuzyfikacji) systemu. W ogólności wyostrzanie jest transformacją dowolnego zbioru rozmytego B opisanego na przestrzeni Y na pewną wartość numeryczną [Łęski 2008]. Operacji wyostrzania dokonuje się w wyniku stosowania wielu metod, w ogólności polegających na wskazywaniu na wartość reprezentatywną w odniesieniu do geometrii pola zamkniętego przez zagregowany zbiór rozmyty. Najczęściej stosowaną jest metoda środka cięŜkości wyraŜona zaleŜnością [Piegat 2003]:. yˆ =. ∫ yµ ( y )dy ) B. Y. ∫ µ B) ( y )dy. (4.10). Y. Przedstawione wyŜej pojęcia bazowe pozwalają na prezentację struktury i działania systemu wnioskowania rozmytego Mamdaniego (np. [Piegat 2003, Rutkowska. 36.

(37) 2002]). System ten stanowi rdzeń proponowanej w pracy procedury budowy modelu przebiegu zuŜycia technicznego budynków. Koncepcyjny schemat działania takiego systemu przedstawiono na rys. 4.13.. Rys. 4.13. Struktura i działanie systemu wnioskowania rozmytego Mamdani Tak utworzony system traktować naleŜy jako aproksymator ciągłej wartości wyjściowej. W takim podejściu, wprowadzając na wejściu ustalone wartości liczbowe poszczególnych zmiennych, moŜna aproksymować wartość liczbową na wyjściu systemu. System ten umoŜliwia równieŜ analizę przypadków, w których informacja o wartości poszczególnych zmiennych wejściowych podawana jest w niejednoznacznie zadawanej formie lingwistycznej. MoŜliwość ta jest bardzo cenna z punktu widzenia zastosowań praktycznych, związanych z procedurą przeprowadzania inwentaryzacji obiektów budowlanych, kiedy eksperci budowlani często dysponują jedynie niepewną informacją, podawaną w formie lingwistycznej. Aby to było moŜliwe, rozmyte kategorie nadane poszczególnym zmiennym wejściowym na etapie fuzyfikacji oraz kategoryzacja zmiennej wyjściowej, równieŜ prezentowana przez zbiory rozmyte, muszą posiadać interpretację pozwalającą na wykorzystanie we wnioskowaniu sformułowań lingwistycznych („małe”, „duŜe” itp.). W przypadku omawianego w pracy problemu, kategoryzacja lingwistyczna poszczególnych zmiennych wejściowych jest znana i wykorzystywana w praktyce przez ekspertów budowlanych. Znana jest równieŜ informacja na temat klasy-. 37.

(38) fikacji budynku charakteryzowanego wartością stopnia zuŜycia technicznego do odpowiednich kategorii stanu technicznego [Wodyński 2007]. Nie są znane natomiast relacje łączące poszczególne skategoryzowane lingwistycznie zmienne wejściowe z lingwistycznie podawaną wartością wyjścia systemu. Dlatego nadrzędnym celem podjętych w pracy analiz jest wyodrębnienie relacji stanowiących rdzeń bazy reguł systemu, moŜliwie bez naruszenia kategoryzacji lingwistycznej, ustalonej dla przestrzeni zmiennych wejściowych.. 38.

(39) 5. METODYKA BADAŃ 5.1. Wprowadzenie Analiza działania systemów wnioskowania rozmytego, zarówno systemu Mamdani, jak równieŜ przedstawicieli systemów adaptacyjnych np. Wanga-Mendela, TakagiSugeno-Kanga (np.[Matlab: Fuzzy…, Osowski 2006, Piegat 2003]) umoŜliwiła sformułowanie ogólnej koncepcji budowy modelu. W niniejszym rozdziale omówiono rdzeń przyjętej procedury, zastosowanej do budowy modelu przebiegu zuŜycia technicznego budynków. Po wstępnej analizie przyjęto jako ostateczny ekspertowy system wnioskowania rozmytego Mamdani. Działanie systemów wnioskowania rozmytego jest wynikiem aktywacji poszczególnych reguł przyczynowo-skutkowych stanowiących ich jądro i ustalonych zgodnie z konwencją teorii zbiorów rozmytych oraz rozmytego wnioskowania. Wymagane jest zatem ustalenie zestawu reguł, które zawierają istotne dla działania systemu informacje. Z uwagi na ograniczoną percepcję człowieka w kontekście ustalania zaleŜności wielowymiarowych, budowa złoŜonych systemów w oparciu tylko o wiedzę eksperta nie jest moŜliwa [Piegat 2003]. Stosowane są więc metody pozwalające na ekstrakcję reguł i ustalanie parametrów oraz liczby zbiorów rozmytych systemu Mamdani na drodze klasteringu rozmytego (np. Fuzzy C-Means [Matlab: Fuzzy…, Osowski 2006]). Wadą takiego podejścia moŜe być jednak utrata moŜliwości późniejszej interpretacji struktury tak utworzonego systemu, dlatego przyjęta koncepcja sprowadzała się do wyłonienia relacji dla systemu wnioskowania rozmytego Mamdani bez konieczności zastosowania procedur klasteringu. Biorąc pod uwagę strukturę systemów adaptacyjnych uznano, Ŝe mogą one stanowić pośredni nośnik informacji o relacjach w bazie reguł dla ostatecznego systemu Mamdani. Tym samym ustalenie relacji było realizowane dla wytypowanego pośród nich systemu Wanga-Mendela. Tak postawiony problem pozwolił na ustalenie procedury budowy modelu przebiegu zuŜycia technicznego budynków, której trzon stanowiło: a) ustalenie bazy reguł dla systemu wnioskowania rozmytego Wanga-Mendela przy pośrednim wykorzystaniu sieci SVM, b) transfer uzyskanej informacji do systemu Mamdani.. 39.

(40) Z uwagi na konieczność wyłonienia informacji o relacjach w bazie reguł przejściowego systemu Wanga-Mendela, procedurę powyŜszą poszerzono o etap wstępny, w ramach którego przeprowadzono: a) wyłonienie relacji dla bazy reguł systemu, b) analizę istotności zmiennych wejściowych systemu. Ogólny schemat tak postawionych działań przedstawiono na rys. 5.5. Aby nie zaburzyć interpretowalności struktury tak budowanego systemu Mamdani, podjęto próbę pozyskania informacji niezbędnej do ustalenia bazy reguł poprzez budowę wstępnego, autonomicznego modelu wspomagającego. Jako narzędzie do utworzenia takiego modelu, wspomagającego proces ustalania relacji dla przyszłych powiązań w bazie reguł systemu rozmytego, wykorzystano pokrewną sieciom neuronowym metodę wektorów podpierających (SVM - Support Vector Machine) (np. [Burges 1998, Schölkopf i Smola 2002, Vapnik 1998]). Model ten, zgodnie z konwencją podejścia SVM, jest zapisywany w postaci ciągłej i róŜniczkowalnej zaleŜności funkcyjnej (np. [Burges 1998, Schölkopf i Smola 2002, Vapnik 1998]). Pojawia się więc moŜliwość oceny istotności poszczególnych czynników wejściowych na drodze analizy wraŜliwości. Tym samym, informacja o przebiegu zuŜycia technicznego, reprezentowana przez utworzony model wspomagający zostaje przeniesiona do systemu wnioskowania rozmytego. MoŜna więc przyjąć, Ŝe wyłonione poziomy istotności poszczególnych czynników na etapie wstępnym są reprezentatywne równieŜ dla struktury bazy reguł w modelu końcowym. Tym samym etap wstępny staje się w pewnym sensie etapem autonomicznym, w którym podejmuje się analizę wpływu poszczególnych czynników na przebieg modelowanego procesu. Uszczegółowiony opis przyjętej procedury oraz uzasadnienie dla metodyki podejmowanej w etapie wstępnym zostały opisane w rozdz. 5.2. Zastosowanie powyŜszego schematu badań wymagało wstępnego przygotowania danych do analiz i sprowadzało się do nadania rozmytych kategorii w przestrzeni zmiennych wejściowych oraz nadania rozmytych kategorii dla zmiennej wyjściowej. Rozmycie zmiennych wejściowych równowaŜne było nadaniu im odpowiednich kategorii wyraŜonych zgodnie z formalizmami teorii zbiorów rozmytych. Aby zachować interpretowalność struktury systemu, raz ustalona kategoryzacja rozmyta w dziedzinie zmiennych wejściowych pozostaje niezmienna, aŜ do końca trwania pro-. 40.

(41) cedury budowy modelu. ZałoŜenie to ma prowadzić do jednoznaczności w opiniach ekspertów obsługujących system w przypadkach, gdy nie ma moŜliwości ustalenia pewnej zdeterminowanej wartości poszczególnych czynników uwzględnionych jako wejście. Kategorie nadawane konkretnej zmiennej mogą być wynikiem kategoryzacji stosowanej w praktyce, bądź mogą być ustalane w oparciu o wyniki badań pośrednich. Z kolei nadanie kategorii rozmytych na wyjściu systemu w dziedzinie stopnia zuŜycia technicznego, było konsekwencją przyjętej w pracy klasyfikacji stanu technicznego budynku do jednej z sześciu kategorii (por. tab. 1.1) i nie ulega dalej Ŝadnym zmianom. W odniesieniu do załoŜonych w rozdziale 2 celów pracy naleŜy zatem zauwaŜyć, Ŝe cel pierwszy, stanowiący o utworzeniu modelu przebiegu zuŜycia technicznego, jest równoznaczny z budową systemu wnioskowania rozmytego. Natomiast rozwiązanie drugiego celu, który sprowadza się do oceny wpływu poszczególnych zmiennych na przebieg zuŜycia technicznego, jest realizowane w ramach etapu wstępnego.. 5.2. Opis procedury W niniejszym rozdziale przedstawiono szczegółowy opis przyjętej procedury oraz podano załoŜenia dotyczące budowy modelu przebiegu zuŜycia technicznego budynków, ze zwróceniem szczególnej uwagi na analogię pomiędzy strukturami systemów Mamdani i adaptacyjnego systemu Wanga-Mendela. Opisano równieŜ proces transferu informacji z systemu Wanga-Mendela do systemu Mamdani. W rozdziale 5.3 skonfrontowano metodę adaptacyjnego strojenia parametrów systemu Wanga-Mendela z moŜliwością transferu bazy reguł do systemu Mamdani i na tej kanwie sformułowano 2 podstawowe załoŜenia determinujące przebieg procedury. Idea zastosowania adaptacyjnego systemu Wanga-Mendela jako systemu bazowego w proponowanej procedurze wynika z faktu, iŜ posiada on strukturę bazy reguł zbliŜoną do systemu Mamdani. MoŜliwe jest zatem częściowe przeniesienie jego bazy reguł do systemu Mamdani. Z drugiej strony, jako system adaptacyjny posiada strukturę pozwalającą na sformułowanie problemu optymalizacji, który moŜna rozwiązywać praktycznie dowolną metodą obliczeniową. Własności takiej nie posiada system Mamdani, który z załoŜenia jest systemem ekspertowym, a ewentualne istniejące metody samostrojenia takiego systemu, wykorzystujące metody klasteringu, powodują utratę interpretowalności jego struktury.. 41.