E a p p o r t Wr. ^.Cj L a b o r a t o r i u m v o o r Scheepsbouwloinde D e l f t . Benaderingsmethode v o o r h e t b e p a l e n van de i n v l o e d van v r i j e v l o e i s t o f o p p e r v l a k k e n op de s t a b i l i t e i t b i j p^rote h e l l i n p ; s h o e k e n d o o r I r L . P . H e r f s t 1 . PTLEIDE'TG.
De s t a b i l i t e i t van een s c h i p i n zeegang b e o o r d e e l t men t o t op heden aan de hand van de krommen van s t a t i s c h e en dynamische s t a b i l i t e i t i n v l a k w a t e r .
D i k w i j l s z a l men z i c h h i e r b i j d i e n e n a f t e v r a g e n i n h o e v e r r e deze Icrommen v e r a n d e r e n d o o r de a a n w e z i g h e i d van v r i j e v l o e i -s t o f o p p e r v l a l c k e n .
Bij k l e i n e h e l l i n g s h o e k e n hebben deze d e z e l f d e i n -v l o e d a l s een r e d u c t i e i n m e t a c e n t e r h o o g t e . De r e d u c t i e i n m e t a c e n t e r h o o g t e kan b e r e k e n d worden met b e h u l p van de b e -kende f o m u l e : GG' = v/aarin GG' = r e d u c t i e i n m e t a c e n t e r h o o g t e = s . g . van de v l o e i s t o f i n de m® t a n k (m = 1 , 2 , 3 . . . . n ) - h e t dwarstraagheidsmoment van de v l o e i s t o f i n de m® t a n k
P = h e t deplacement van h e t s c h i p zonder v l o e i -s t o f l a d i n g
p = h e t t o t a l e g e w i c h t van de v l o e i s t o f l a d i n g v o o r de a f l e i d i n g van deze f o i ^ l e z i e [ l )
De op deze wijze gevonden " g e r e d u c e e r d e m e t a c e n t e r h o o g t e " i s een maat v o o r de r a a k l i j n i n de o o r s p r o n g aan de g w v n j z i g -de s t a b i l i t e i t s k r o m m e , doch g e e f t v e i x i e r geen i n d r u k van de s t a b i l i t e i t s v e r m i n d e r i n g b i j g r o t e h e l l i n g s h o e k e n . I n h e t v o l g e n d e z a l worden g e t r a c h t deze s t a b i l i t e i t s v e r -m i n d e r i n g b i j g r o t e h e l l i n g s h o e k e n t e b e p a l e n .
2 -2 , THEORIE.
A l s h e t s c h i p h e l t , v e r p l a a t s t de v l o e i s t o f z i c h i n de t a n k . H i e r d o o r v e r s c h u i f t h e t g e w i c h t s z w a a r t e p u n t van h e t s c h i p van G n a a r Gy, ( z i e f i g . 1 ) . De s t a t i s c h e arm GH v e r m i n d e r t met een b e d r a g GS, U i t de v e r s c h u i v i n g s w e t en de g e l i j k v o r m i g h e i d van de d r i e h o e k e n GG^S en Zj^^Z^^*volgt: GS = ^-y-^ ( 2 ) w a a r i n -^t/ = de i n h o u d van de i n t r e d e n d e w i g gevormd d o o r de v l o e i s t o f s p i e g e l s i n r e c h t e en h e l l e n d e s t a n d .
M«a merke o p , d a t b i j gegeven deplacement de V e r k l e i n i n g van de s t a t i s c h e arm a l l e e n b e p a a l d w o r d t d o o r de vorm en de i n h o u d van de gevormde v l o e i s t o f v / i g g e n . De vorm en de i n h o u d van de beschouwde t a n k zijn b e t r e k k e l i j k o n b e l a n g r i j k . Het b e p a l e n van h e t p r o d u c t Z^^c,^^9 i s een omvangrijk w e r k ; men d i e n t een b e r e k e n i n g u i t t e v o e r e n v o o r i e d e r e t a n k b i j v e r s c h i l l e n d e v l o e i s t o f h o e v e e l h e d e n en v o o r een a a n t a l h e l -l i n g s h o e k e n .
Men l i e e f t daarom geaocht n a a r een b e n a d e r i n g s m e t h o d e , 3, EEN BSHADERIITGSfilETHODE,
Danckwardt [ 2 ] b e n a d e r t een t a n k van w i l l e k e u r i g e vorm d o o r een t a n k met een o v e r a l g e l i j k e , r e c h t h o e k i g e d w a r s d o o r s n e d e . Voor z o ' n r e c h t h o e k i g e t a n k l s h e t p r o d u c t
z-i^c.'W b e t r e k k e l i j k g e m a k k e l i j k t e b e r e k e n e n ,
Dankcwardt h e e f t h i e r v o o r e c h t e r v e r g . ( 1 ) t o e g e p a s t v o o r g r o t e h e l l i n g s h o e k e n , v/aardoor zijn r e s u l t a t e n f o u t i e f z i j n ,
I n h e t l a b o r a t o r i u m van ocheepsbouwkunde t e D e l f t zijn deze b e r e k e n i n g e n g e c o r r i g e e r d ,
Y o o r een r e c h t h o e k i g e t a n k b l i j k t h e t mogelijk z.ccC.yzAj t e s c h r i j v e n i n de vorm c i , ; h i e r i n i s i h e t d w a r s t r a a g h e i d s -moment van de v l o e i s t o f s p i e g e l i n r e c h t e s t a n d en c een
c o ë f f i c i ë n t , a f h a n k e l i j k van de h e l l i n g s h o e k , de v e i t o o u d i n g v a n h o o g t e t o t b r e e d t e van de t a n k , en van h e t v l o e i s t o f p e i l
3 -Ve2?g. 2) w o r d t n u :
GS = ( 5 ) ( 5 )
Voor a l l e t a n k s tesamen v;ordt de v e r m i n d e r i n g i n s t a b i l i -t e i -t s a r m : GS = ( 4 ) De c o ë f f i c i ë n t c kan b e r e k e n d worden u i t de v o l g e n d e V e i ^ e -l i j k i n g e n : v o o r -l/L 1 u i t f i g , 2 : c = v o o r UL 2 u i t f i g . 2 v o o r \7L 3 u i t f i g . 2 h i e r i n i s h = de h o o g t e van de t a n k b = de b r e e d t e van de t a n k t = h e t p e i l van de v l o e i s t o f i n de t a n k Y - h e l l i n g s h o e k I n f i g . 3 t / m 10 i s de c o ë f f i c i ë n t c gegeven a f h a n k e l i j k van h / b en t / b b i j v e r s c h i l l e n d e h e l l i n g s h o e k e n . U i t s y m m e t r i e o v e r w e g i n g e n b l i j k t ; , dat d e z e l f d e v l o e i s t o f -w i g g e n o n t s t a a n a l s een t a n k g e v u l d -w o r d t t o t een p e i l t o f t o t een p e i l h t . De c o ë f f i c i ë n t c i s dus v o o r b e i d e g e -v a l l e n g e l i j k ; d i t b l i j k t ook u i t de f i g , 3 t / m 1 0 .
4
Dilcv/ijls z a l h e t voorkomen, d a t een t a n k e n i g s z i n s a f -w i j k t v a n de r e c h t h o e k i g e v o r m . I n d a t g e v a l kan men deze t a n k met goede b e n a d e r i n g v e r v a n g e n d o o r een r e c h t h o e k i g e met g e l i j k e h o o g t e h en g e l i j k p e i l t , doch met z o d a n i g e b r e e d t e b , d a t h e t dwarstraagheidsmoment van de v l o e i s t o f -s p i e g e l v o o r b e i d e t a n k -s g e l i j k i -s .
Met deze b r e e d t e b b e p a a l t men dan de v e r h o u d i n g h / b , w a a r mee de c o ë f f i c i ë n t e n c i n de diagrammen kunnen worden a f g e
-l e z e n .
Voor h e t g e v a l , d a t de v l o e i s t o f s p i e g e l de vorm h e e f t van een r e c h t h o e k i g o f g e l i j k b e n i g t r a p e z i u m i s u i t f i g . 1 1 een c o ë f f i c i ë n t £ t e b e p a l e n , a f h a n k e l i j k van de v e r h o u d i n g d e r evenwijdige zijden van h e t t r a p e z i u m . Met deze c o ë f f i c i ë n t k a n men de b r e e d t e b van de r e c h t h o e k d i r e c t b e p a l e n u i t l> = £,g , w a a r i n b , de g r o o t s t e evenwijdige zijde v a n h e t t r a p e z i u m i s . Het b i j b e h o r e n d t r a a g h e i d s m o m e n t v o l g t u i t f i g . 1 2 , o n t l e e n d aan [ 2 ] . 4 . V O O E B E M : Van een t r a v / l e r i s de s t a b i l i t e i t s k r o m m e b i j h e t v e r -l a t e n van de v i s g r o n d e n gegeven.
r
10 20 50 40 50 60 GrH i n m 0 . 1 4 2 0 . 2 0 7 0 . 2 0 0 0.155 0 . 0 9 2 0 . 0 1 2 De m e t a c e n t e r h o o g t e i s 0 , 8 0 m; h e t d e p l a c e m e n t 1050 t o n . Het s c h i p h e e f t een o l i e b u n k e r aan B . B , en S . B . met de v o l g e n d e a f m e t i n g e n : l = 1.80 m. ) b = 4,50 m. J i = 13.67 m^ h = 4,50 m. H e t v l o e i s t o f p e i l s t a a t i n b e i d e t a n k s op 2,25 boven de bodem.D r i n k w a t e r b e v i n d t z i c h i n een d . b . t a n k met middenlo.ngs-s c h o t ,
I = 5.50 1^.
b = 4.00 m. j 1 = 34.66 h = 0 . 8 0 m,
De v l o e i s t o f s p i e g e l b e v i n d t z i c h op 0 . 4 0 m. boven de bodem. V s r d e r h e e f t het a c h i p nog t r a a n aan boord. De t r a a n t a n k s bevinden z i c h aan B . B . en 3 . B , ; hun afmetingen zijn:
i = 1 . 8 0 m.
b = 3.10 m.
j
i = 4.47 h = 4.50 a .V l o e i s t o f p e i l 2.70 m.
De r e d u c t i e i n metacenteiiioogte tengevolge van deze t a n k s i s 0.096 m.
De vermindering van s t a t i s c h e arm v o l g t u i t t a b e l I .
De i n v l o e d van de vrije v l o e i s t o f o p p e r v l a k k e n op de s t a b i l i -t e i -t b l i j k -t u i -t f i g . 13.
T e r v e r g e l i j k i n g i s i n f i g . 13 de kromme NG'sinjo g e t e -kend. Deze l i g t i n d i t g e v a l geheel beneden de kromme van s t a t i s c h e armen waarbij de i n v l o e d van de vrije v l o e i s t o f -oppervlakken i s meegerekend. 2 o l i o b u n k e r s 2 drinkvratertanks 2 t r a a n t ank» t o -t a a l van In t o -t a a l van c c c y c y 1 0 ° 0,011 0 , 1 7 6 "• 0.033 0 . 1 7 6 0.012 -Mo. 0.004 0.176 0.001 0.017 2 0 ° 0,011 0.365 0.008 0,033 0.267 0.018 0 . 0 0 4 0.365 0.003 0.02C 3 0 ° 0.011 0.583 0.013 0,033 0,274 0 , 0 1 8 0.004 0.583 0.005 0.036 4 0 ° 0.011 0.869 0.019 0.033 0,255 0,017 0.004 0 . 8 5 9 0.007 0 . 0 ^ 5 0 ° 0,011 1.274 0.028 0.035 0.235 0,015 0.004 1.265 0.010 0.05^ 6 0 ° 0,011 1.456 0.032 0.035 0.195 0.013 0.004 1.905 0.015 0.06C
Hat kan ook voorkomen, dat h e t j u i s t andersom i s . D i t hangt g e h e e l a f van de vorm van de tanlcs. I n h e t algemeen z a l bij s m a l l e hoge t a n k s NG'sinjp g r o t e r , en bij brede l a g e t a n k s k l e i n e r zijn dan de s t a t i s c h e arm met i n v l o e d van v r i j e v l o e i -s t o f oppervlakken ,
6
-van vrij« v l o e i s t o f o p p e r v l a k k e n , dan aou men h i e r v a n ean geheel v e r k e e r d e indruk kunnen krijgen.
OKERKING.
I n p r i n c i p e I s de bovenstaande benaderingsmethode n i e t anders dan een s t a b i l i t e i t s b e r e k e n i n g voor een r e c h t h o e k i g e b a l k . De f i g . 3 t/ m 10 zijn daarom d i r e c t t e gebruiken voor de s t a b i l i t e i t s b e r e k e n i n g van een rechthoekige ponton. Men v i n d t h i e r v o o r d i r e c t de s t a t i s c h e arm u i t de f o r m u l e :
GS ^llsA
waarin dan nu GS = s t a t i s c h e arm - s . g . (zee)-v7at9r i s dwarstraagheidsaoaant van de l a s t i y n p +p s deplacement In de f i g . 3 t / m 10 beduidt dan: h = h o l t e van de ponton b = breedte van de ponton t = diepgang van de pontonT e n s l o t t e v e r d i e n t de Haer P . A . van Katwijk dank voor h e t u i t v o e r e n van h e t tekenwerk en een d a a l der b e r e k e n i n g e n .
L i t e r a t u u r :
\X\ Vrijlandt en Molenaar: " T h e o r e t i s c h e Scheepsbouwkunde" ( 2 ] B. Danckwardt "Die B e r ü c k s i c h t i g u n g f r e i e r O b e r f l a c h e n
i n Tanks b e i g r ö s z e r e n Krangungswinkein",
I
