1 HYDRODYNAMISCHE ASPECTEN MET BETREKKING TOT DE
SCHEEPS MANOEUVREERBAARHEID D o o r J . P . H o o f t , MARIN W a g e n i n g e n . 1 . I N L E I D I N G De s a m e n w e r k i n g m e t Wim B e u k e l m a n h e e f t v o o r n a m e l i j k p l a a t s g e v o n d e n o p h e t g e b i e d v a n d e h y d r o d y n a m i s c h e a s p e c t e n v a n d e s c h e e p s m a n o e u v r e e r b a a r h e i d . D i t o n d e r w e r p s p r e e k t o n s b e i d e n z e e r a a n . N i e t a l l e e n h e t t e c h n i s c h e a s p e c t s p e e l t d a a r b i j e e n r o l . Ook d e p o l i t i e k e b e l a d e n h e i d v a n h e t o n d e r w e r p v o r m t e e n u i t d a g i n g : V a n e e n s c h i p mag n o o i t w o r d e n g e z e g d d a t h e t s l e c h t b e s t u u r b a a r i s . Z e l f s n i e t a l s n a e e n o n g e l u k m e t d a t s c h i p d u i d e l i j k i s k o m e n v a s t t e s t a a n d a t h e t o n g e l u k w e r d v e r o o r z a a k t d o o r d e s l e c h t e m a n o e u v r e e r b a a r h e i d v a n h e t d e s b e t r e f f e n d e s c h i p . I n e e n r e c e n t a r t i k e l ( z i e R e f [ 1 ] ) o v e r d e v e i l i g h e i d o p z e e m e r k t e Wim B e u k e l m a n t e r e c h t o p d a t e r i n d e t o e k o m s t t o c h e i s e n m o e t e n w o r d e n g e f o r m u l e e r d w a a r a a n d e m a n o e u v r e e r e i g e n s c h a p p e n v a n s c h e p e n z u l l e n m o e t e n v o l d o e n . E c h t e r t o t o p h e d e n i s h e t z e l f s v o o r d e IMO n o g s t e e d s e e n t e m o e i l i j k e z a a k g e b l e k e n om z u l k e c r i t e r i a t e k u n n e n o p s t e l l e n , l a a t s t a a n om z e t e k u n n e n v o o r s c h r i j v e n . S l e c h t s b i j h o g e u i t z o n d e r i n g z a l men a a n d a c h t b e s t e d e n a a n d e m a n o e u v r e e r b a a r h e i d v a n e e n s c h i p . I n d e a f g e l o p e n j a r e n i s d a t b i j v o o r b e e l d g e b e u r d m e t k o r t e v o l l e s c h e p e n m e t e e n g e v e e g d a c h t e r s c h i p . H e t i s d a a r b i j v o o r g e k o m e n d a t d e m a n o e u v r e e r b a a r h e i d v a n h e t r e e d s g e b o u w d e s c h i p d u i d e l i j k o n v o l d o e n d e w a s v o o r d e r e d e r i j d i e h e t s c h i p z o u a f n e m e n . D a t d e m a n o e u v r e e r b a a r h e i d o n v o l d o e n d e w a s , b l e e k o n d e r a n d e r e u i t d e r e s u l t a t e n v a n d e 1 0 / 1 0 z i g - z a g m a n o e u v r e . H i e r b i j w o r d t h e t s c h i p g e d r a a i d d o o r e e n r o e r u i t s l a g v a n 1 0 ° . N a d a t e e n k o e r s v e r a n d e r i n g v a n 10° i s b e r e i k t w o r d t 10° t e g e n r o e r g e g e v e n . I n d i t g e v a l d r a a i d e h e t s c h i p n o g 70° d o o r v o o r d a t h a a r d r a a i s n e l h e i d s t o p t e e n z i j t e r u g d r a a i d e n a a r h a a r o o r s p r o n k e l i j k e k o e r s .
Om t e v o o r k o m e n d a t d e m a n o e u v r e e r b a a r h e i d v a n e e n s c h i p z a l t e l e u r s t e l l e n m o e t men a l t i j d e n s h e t o n t w e r p e e n v o o r s p e l l i n g k u n n e n m a k e n v a n d e m o g e l i j k e m a n o e u v r e s w e l k e m e t h e t s c h i p k u n n e n w o r d e n u i t g e v o e r d . H i e r v o o r z i j n v e r s c h i l l e n d e m e t h o d e s b e s c h i k b a a r z o a l s : * B e o o r d e l i n g a a n d e h a n d v a n d e m a n o e u v r e e r e i g e n s c h a p p e n v a n b e s t a a n d e v e r g e l i j k i n g s s c h e p e n . * B e p a l i n g v a n d e m a n o e u v r e e r b a a r h e i d v a n h e t t e o n t w e r p e n s c h i p d o o r m i d d e l v a n v r i j v a r e n d e m o d e l p r o e v e n . * B e p a l i n g v a n d e m a n o e u v r e e r b a a r h e i d v a n h e t t e o n t w e r p e n s c h i p d o o r m i d d e l v a n c o m p u t e r s i m u l a t i e s . Wim B e u k e l m a n h e e f t e e n g r o t e b i j d r a g e g e l e v e r d a a n d e o n t w i k k e l i n g v a n d e z e l a a t s t e m e t h o d e z o a l s o n d e r a n d e r e i s t e v i n d e n i n r e f e r e n t i e [ 2 ] . T o e p a s s i n g v a n d e z e m e t h o d e d o o r hem i s o n d e r a n d e r e t e v i n d e n i n r e f e r e n t i e [ 3 ] . B i j d e t o e p a s s i n g v a n c o m p u t e r s i m u l a t i e s w o r d t g e b r u i k g e m a a k t v a n w i s k u n d i g e b e s c h r i j v i n g e n v a n a l l e r e l e v a n t e h y d r o d y n a m i s c h e k r a c h t e n d i e o p e e n s c h i p w e r k e n . V a n d e z e f o r m u l e s w o r d t e e n c o m p u t e r p r o g r a m m a g e m a a k t w a a r m e e d a n d e s c h e e p s m a n o e u v r e s k u n n e n w o r d e n b e r e k e n d ( g e s i m u l e e r d ) a a n de h a n d v a n d e i n g e s t e l d e r o e r h o e k , h e t s c h r o e f t o e r e n t a l e n d e v a a r o m s t a n d i g h e d e n . De b e n o d i g d e k e n n i s o m t r e n t d e h y d r o d y n a m i s c h e k r a c h t e n k a n v o o r e e n b e p a a l d s c h i p w o r d e n v e r k r e g e n d o o r m i d d e l v a n g e f i x e e r d e m o d e l p r o e v e n . H i e r b i j w o r d t h e t m o d e l e e n v a s t g e s t e l d e b e w e g i n g o p g e d r o n g e n . T i j d e n s d e z e b e w e g i n g e n w o r d e n d a n d e u i t w e n d i g e k r a c h t e n o p h e t m o d e l g e m e t e n . I n h e t s t a d i u m v a n h e t v o o r o n t w e r p z i j n m e e s t a l n o g g e e n m o d e l p r o e v e n u i t g e v o e r d . V o o r d e t o e p a s s i n g v a n c o m p u t e r s i m u l a t i e s z u l l e n d a n d e h y d r o d y n a m i s c h e c o ë f f i c i ë n t e n o p e e n a n d e r e m a n i e r m o e t e n w o r d e n b e p a a l d . N o g s t e e d s i s h e t n i e t m o g e l i j k om d e m a n o e u v r e e r c o ë f f i c i ë n t e n t e b e p a l e n m e t b e h u l p v a n t h e o r e t i s c h e b e r e k e n i n g e n , h o e w e l g r o t e v o r d e r i n g e n o p d i t g e b i e d w o r d e n g e m a a k t . D a a r o m z i j n e r e m p i r i s c h e b e s c h r i j v i n g e n o n t w i k k e l d w a a r m e e i n d e v o o r o n t w e r p f a s e d e m a n o e u v r e e r c o ë f f i c i ë n t e n k u n n e n w o r d e n b e n a d e r d a l s e e n f u n c t i e v a n d e s c h e e p s
3 a f m e t i n g e n ; z i e o n d e r a n d e r e r e f e r e n t i e s [ 4 ] e n [ 5 ] . I n d e e m p i r i s c h e m e t h o d e n k u n n e n d e l i n e a i r e h y d r o d y n a m i s c h e c o ë f f i c i ë n t e n r e d e l i j k n a u w k e u r i g w o r d e n v o o r s p e l d a a n d e h a n d v a n s l e c h t s e n k e l e p a r a m e t e r s v a n d e s c h e e p s a f m e t i n g e n . Men k a n t w e e v e r k l a r i n g e n a a n v o e r e n w a a r o m m e t d e z e m e t h o d e z o ' n h o g e n a u w k e u r i g h e i d k a n w o r d e n b e r e i k t : 1 . De l i n e a i r e h y d r o d y n a m i s c h e c o ë f f i c i ë n t e n z i j n z e e r w a a r s c h i j n l i j k t a m e l i j k o n a f h a n k e l i j k v a n p l a a t s e l i j k e v o r m v a r i a t i e s v a n h e t s c h i p , z o a l s b i j h e t v o o r - o f a c h t e r s c h i p . 2. De l i n e a i r e c o ë f f i c i ë n t e n z i j n a l v o o r e e n g r o o t a a n t a l s c h e p e n b e p a a l d d o o r m i d d e l v a n m o d e l p r o e v e n . Men k a n d u s m e t e e n g r o t e b e t r o u w b a a r h e i d e e n n a u w k e u r i g e r e l a t i e l e g g e n t u s s e n d e m a n o e u v r e e r c o ë f f i c i ë n t e n e n e r z i j d s e n d e s c h e e p s a f m e t i n g e n a n d e r z i j d s . I n t e g e n s t e l l i n g t o t d e l i n e a i r e c o ë f f i c i ë n t e n b l i j k e n d e n i e t - l i n e a i r e h y d r o d y n a m i s c h e e i g e n s c h a p p e n s l e c h t s g l o b a a l t e k u n n e n w o r d e n a f g e s c h a t . D i t a s p e c t i s z e e r o n b e v r e d i g e n d o m d a t d e n i e t - l i n e a i r e c o ë f f i c i ë n t e n v a n g r o t e i n v l o e d z i j n o p d e m a n o e u v r e e r e i g e n s c h a p p e n i n r e l a t i e f s c h e r p e b o c h t e n . V o o r d i t o n g u n s t i g e r e s u l t a a t k u n n e n d e v o l g e n d e v e r k l a r i n g e n w o r d e n a a n g e v o e r d : 1 . De n i e t - l i n e a i r e h y d r o d y n a m i s c h e c o ë f f i c i ë n t e n z i j n g e v o e l i g v o o r d e l o k a l e v o r m f a c t o r e n . D i t b e t e k e n t d a t e e n v e e l g r o t e r a a n t a l v e r s c h i l l e n d e s c h e e p s v o r m e n m o e t z i j n o n d e r z o c h t . 2. S l e c h t s v o o r e e n b e p e r k t a a n t a l s c h e p e n z i j n m o d e l p r o e v e n u i t g e v o e r d t e r b e p a l i n g v a n d e n i e t - l i n e a i r e c o ë f f i c i ë n t e n . D i t b e t e k e n t d a t s l e c h t s e e n b e p e r k t e b e t r o u w b a a r h e i d i s b e r e i k t i n d e b e s c h r i j v i n g v a n d e n i e t - l i n e a i r e c o ë f f i c i ë n t e n a l s f u n c t i e v a n d e s c h e e p s a f m e t i n g e n . 3. I n d e m e e s t e p u b l i k a t i e s w o r d e n a l l e e n d e a f g e l e i d e c o ë f f i c i ë n t e n v e r m e l d z o n d e r d e r e s u l t a t e n v a n d e p r o e v e n . S o m m i g e a u t e u r s b e s c h r i j v e n d a n d e n i e t -l i n e a i r e b i j d r a g e n d o o r m i d d e -l v a n k w a d r a t i s c h e c o ë f f i c i ë n t e n t e r w i j l a n d e r e n d i t d o e n d o o r m i d d e l v a n d e r d e m a c h t s t e r m e n . A l s g e v o l g h i e r v a n w o r d t h e t g e b r u i k v a n d e g e p r e s e n t e e r d e c o ë f f i c i ë n t e n m i n d e r
w a a r d e v o l o m d a t men m o e i l i j k d e n i e t - l i n e a i r e c o ë f f i c i ë n t e n v a n d e e n e s c h e e p s v o r m k a n v e r g e l i j k e n m e t d i e v a n e e n a n d e r e s c h e e p s v o r m i n d i e n d e m a c h t e n v a n d e n i e t - l i n e a i r e c o m p o n e n t e n v e r s c h i l l e n . Op g r o n d v a n d e b o v e n s t a a n d e b e s c h o u w i n g e n i s men t o t d e c o n c l u s i e g e k o m e n d a t d e n i e t - l i n e a i r e c o m p o n e n t e n b e t e r b e s c h r e v e n z o u d e n k u n n e n w o r d e n d o o r m i d d e l v a n l o k a l e n i e t - l i n e a i r e d w a r s k r a c h t c o ë f f i c i ë n t e n i n p l a a t s v a n d e t o t a l e n i e t - l i n e a i r e d w a r s k r a c h t c o m p o n e n t o p h e t g e h e l e s c h i p . D e z e l o k a l e c o m p o n e n t e n w o r d e n g e d e f i n i e e r d d o o r d e l o k a l e d w a r s - w e e r s t a n d s c o ë f f i c i ë n t e n C d , I n b i j v o o r b e e l d r e f e r e n t i e [ 6 ] w e r d d i t i d e e b e s p r o k e n z o n d e r d a t p r o e f o n d e r v i n d e l i j k e g e g e v e n s b e k e n d w a r e n u i t m e t i n g e n a a n e e n g e s e g m e n t e e r d m o d e l . I n r e f e r e n t i e s [ 7 ] e n [ 8 ] w e r d e n d e r e s u l t a t e n g e g e v e n v a n d w a r s k r a c h t m e t i n g e n a a n e e n g e s e g m e n t e e r d m o d e l . T o t n u t o e h e e f t Wim B e u k e l m a n h e t m e e s t u i t g e b r e i d e p r o e v e n p r o g r a m m a u i t g e v o e r d t e r b e p a l i n g v a n d e d w a r s k r a c h t e n o p e e n g e s e g m e n t e e r d m o d e l . De r e s u l t a t e n v a n d i t o n d e r z o e k z i j n g e p u b l i c e e r d i n r e f e r e n t i e s [ 9 ] , [ 1 0 ] e n [ 1 1 ] .
2. DE DWARSKRACHT I N REACTIE OP EEN DWARSBEWEGING De m a n o e u v r e s d i e e e n s c h i p u i t v o e r t k u n n e n w o r d e n b e s c h r e v e n d o o r d e v o l g e n d e d r i e b e w e g i n g s c o m p o n e n t e n w e l k e g e d u r e n d e h e t v e r l o o p v a n d e m a n o e u v r e v e r a n d e r e n : u : De s n e l h e i d v a n h e t s c h e e p s z w a a r t e p u n t i n h e t l a n g s s c h e e p s e s y i m n e t r i e v l a k / p o s i t i e f n a a r v o r e n , v : De s n e l h e i d v a n h e t s c h e e p s z w a a r t e p u n t d w a r s o p h e t l a n g s s c h e e p s e s y m m e t r i e v l a k ; p o s i t i e f n a a r s t u u r b o o r d . r : De d r a a i s n e l h e i d v a n h e t s c h i p om h a a r v e r t i k a l e a s ; p o s i t i e f a l s d e b o e g n a a r s t u u r b o o r d d r a a i t . De c o m b i n a t i e v a n d e d w a r s s n e l h e i d v i n h e t z w a a r t e p u n t m e t d e g i e r s n e l h e i d r l e i d t e r t o e d a t d e l o k a l e d w a r s s n e l h e i d v ( x ) v a r i e e r t o v e r d e l e n g t e v a n h e t s c h i p v o l g e n s : v { x ) - V +
x * r
( 2 . 1 )x e ( a a r d v a s t ) F i g u u r 2 . 1 D e f i n i t i e v a n h e t s c h e e p s v a s t e a s s e n s t e l s e l A l s h e t s c h i p o v e r s t u u r b o o r d d r a a i t d a n z a l g e w o o n l i j k d a a r b i j e e n n e g a t i e v e d w a r s s n e l h e i d o p t r e d e n . D a a r d o o r z a l ( z i e v e r g e l i j k i n g 2.1) de l o k a l e d w a r s s n e l h e i d e r g e n s o p h e t v o o r s c h i p ( x > 0 ) n u l w o r d e n . I n h e t a l g e m e e n l i j k t h e t d a a r o m o f h e t s c h i p d r a a i t om e e n p u n t b i j de b o e g . De d w a r s s n e l h e i d v a n h e t a c h t e r s c h i p v ( x < 0 ) z a l d a a r e n t e g e n t a m e l i j k g r o o t k u n n e n w o r d e n t e n o p z i c h t e v a n d e l a n g s s n e l h e i d u v a n h e t s c h i p . A l s g e v o l g v a n d e v o o r g a a n d e b e s c h o u w i n g e n z a l h e t d u i d e l i j k z i j n d a t de g e v o l g e n v a n de h y d r o d y n a m i s c h e d w a r s k r a c h t o p d e b o e g n i e t zo b e l a n g r i j k z u l l e n z i j n a l s d i e v a n d e d w a r s k r a c h t i n r e a c t i e o p d e b e w e g i n g v a n h e t a c h t e r s c h i p . E e r s t w o r d t n u d e d w a r s k r a c h t g e a n a l y s e e r d a l s f u n c t i e v a n a l l e e n d e d w a r s s n e l h e i d v t e r w i j l d e d r a a i s n e l h e i d r b u i t e n b e s c h o u w i n g w o r d t g e l a t e n . Men g e b r u i k t d a n m e e s t a l d e v o l g e n d e b e s c h r i j v i n g :
r(v-) = r ^ ^ * u * y + y ^ + v * / ^ / ( 2 . 2 )
O f o p e e n d i m e n s i e l o z e m a n i e r :y ( P ) ^ = y'p*cos(P) * s i n ( P ) + Y ' p p * s i n ( P ) * / s i n ( p ) / ( 2 . 3 )
w a a r b i j d e d w a r s k r a c h t d i m e n s i e l o o s k a n w o r d e n g e m a a k t d o o r t e d e l e n d o o r O.SpLTU^ t e r w i j l de d w a r s s n e l h e i d v i s v e r v a n g e n d o o r d e d r i f t h o e k P d i e w o r d t g e d e f i n i e e r d d o o r :(3 = a r c s i n (v / ü ) ( 2 . 4 ) w a a r i n U d e a b s o l u t e s n e l h e i d v a n h e t s c h i p i s : t7= + x^) ( 2 . 5 ) A a n g e t o o n d k a n w o r d e n d a t i n v e r g e l i j k i n g ( 2 . 2 ) d e l i n e a i r e t e r m m o e t w o r d e n b e s c h r e v e n d o o r d e l a n g s s c h e e p s e s n e l h e i d s c o m p o n e n t u e n n i e t d o o r d e a b s o l u t e s n e l h e i d U. A l s men d e l o k a l e d w a r s k r a c h t Yn(v) h e e f t g e m e t e n o p e l k v a n d e N s e g m e n t e n w a a r i n h e t m o d e l i s o p g e d e e l d d a n w o r d t d e t o t a l e d w a r s k r a c h t Y ( v ) i n v e r g e l i j k i n g ( 2 . 2 ) b e p a a l d d o o r e e n s o m m a t i e v a n a l l e N l o k a l e d w a r s k r a c h t e n : t e r w i j l h e t t o t a l e m o m e n t om d e v e r t i k a l e a s d o o r h e t z w a a r t e p u n t w o r d t b e p a a l d d o o r : w a a r i n x„ d e a f s t a n d i s v a n h e t m i d d e n v a n e l k s e g m e n t t o t a a n h e t s c h e e p s z w a a r t e p u n t . V o o r e e n v e r d e r e a n a l y s e w o r d t g e b r u i k g e m a a k t v a n d e d i m e n s i e l o o s g e m a a k t e l o k a l e d w a r s k r a c h t Y„(P)' o p e l k v a n d e s e g m e n t e n : w a a r i n I j , d e l e n g t e v a n h e t n - d e s e g m e n t i s e n t j , d e g e m i d d e l d e d i e p g a n g e r v a n t e r w i j l U d e a b s o l u t e s n e l h e i d v a n h e t m o d e l i s . Men b e s c h r i j f t n u , o v e r e e n k o m s t i g v e r g e l i j k i n g ( 2 . 3 ) , d e d i m e n s i e l o z e l o k a l e d w a r s k r a c h t Yn(P)' d o o r m i d d e l v a n e e n l i n e a i r e c o e f f i c i e n t Cy„ e n e e n n i e t - l i n e a i r e c o e f f i c i e n t Cd,,: ( 2 . 6 )
N{v) = E ( x ^ * y ^ ( v ) )
( 2 . 7 )y , ( p ) ^ = y , ( v ) / ( o . 5 p i , t , c 7 2 )
( 2 . 8 )r ^ ( P ) ^ = c y ^ * c o s ( P ) * s i n ( P ) - C d ^ * s i n ( P ) * / s i n ( P ) / ^2.9) w a a r i n d e l i n e a i r e c o e f f i c i e n t Cyn o v e r e e n k o m t m e t de a f g e l e i d e Y^p' e n de w e e r s t a n d s c o e f f i c i e n t Cd^ m e t -Y^pp' . Men b e s c h o u w t n u e e n r i c h t i n g s o n a f h a n k e l i j k e l i f t c o e f f i c i e n t C l p ( n ) d i e o v e r e e n k o m t met de d i m e n s i e l o z e a f g e l e i d e v a n de l i f t w e l k e l o o d r e c h t s t a a t o p d e t o t a l e s n e l h e i d U z o d a t : Cy^= - C i p ( n ) * c o s ( P ) ( 2 . 1 0 ) V e r g e l i j k i n g ( 2 . 9 ) w o r d t d a n : YJ^)' = -ClAn) • c o s ( P ) 2 * s i n ( P ) - C d „ * s i n ( p ) * / s i n ( P ) / ( 2 . 1 1 )
Y2(P)'
T o d d 70 m o d e l ; L p p / T = 17 .50; z e r o t r i m 2 n d s e g m e n t f r o m a s t e r n ; Fn = 0.15. 0 0 2 - + 0 0 1 -1 -1 U " • 1— 1 1 5 10 15 + 20 1 0 0 1 -0. 0 2 -F i g u u r 2.2 V o o r b e e l d v a n de g e m e t e n d w a r s k r a c h t e n op e e n s e g m e n t a l s f u n c t i e v a n de d r i f t h o e k p . I n d e b e s c h r i j v i n g v o l g e n s v e r g e l i j k i n g ( 2 . 1 1 ) w o r d t e r v a n u i t g e g a a n d a t de l i f t c o e f f i c i e n t C l p ( n ) o n a f h a n k e l i j k i s v a n de d r i f t h o e k p . D i t b e t e k e n t d a t men a a n n e e m t d a t de w e e r s t a n d s c o e f f i c i e n t Cd^ w e l a f h a n k e l i j k i s v a n d e d r i f t h o e k p . Deze c o n s e q u e n t i e i s om v e r s c h i l l e n d e r e d e n e n a a n n e m e l i j k . Z o w e l del i f t c o e f f i c i e n t a l s de w e e r s t a n d s c o e f f i c i e n t v a r i e r e n o v e r d e l e n g t e v a n h e t s c h i p . V o o r e l k s e g m e n t w o r d t d e l i f t c o e f f i c i e n t C l p ( n ) g e s c h a t u i t d e m e t i n g e n b i j k l e i n e d r i f t h o e k e n p . M e t d e z e w a a r d e w o r d t v o o r e l k s e g m e n t d e w e e r s t a n d s c o e f f i c i e n t Cdn(p) b e p a a l d u i t d e m e t i n g e n b i j g r o t e r e d r i f t h o e k e n P : fa. - - y . ( P ) ^ - C i p ( i i ) * c o s ( P ) ^ ^ s i n ( p ) ^ 2 . 1 2 ) " s i n ( P ) * / s i n ( p ) / De m e e t r e s u l t a t e n i n h e t v o o r b e e l d , d a t i n f i g u u r 2.2 i s g e g e v e n , l e i d e n t o t d e v o l g e n d e r e s u l t a t e n : T o d d 70 m o d e l (7 s e g m e n t s ) ; L p p / T = 1 7 . 5 0 ; z e r o t r i m ; 2 n d s e g m e n t f r o m a s t e r n : F n = 0 . 1 5 d r i f t a n g l e p ( i n d e g r e e s ) M e a s u r e d d i m e n s i o n l e s s l a t . f o r c e Y j ' D r a g c o e f f . C d j w i t h C l p ( 2 ) = - 0 . 2 8 7 4 + 0 . 0 1 4 7 8 1 . 057 8 + 0 . 0 1 9 0 6 1.038 12 + 0 . 0 0 8 0 6 1 . 1 3 4 16 - 0 . 0 0 3 9 8 1 . 0 1 5 20 - 0 . 0 2 0 0 1 0. 912
3. DE VERDELING VAN DE LIFTCOEFFICIENT Clp OVER DE LENGTE VAN HET SCHIP
V o l g e n s d e t h e o r i e v a n J o n e s ( z i e r e f e r e n t i e s [ 1 1 ] , [ 1 2 ] e n [ 1 3 ] ) w o r d t d e l o k a l e l i f t p e r s t r e k k e n d e m e t e r o v e r d e s c h e e p s l e n g t e b e p a a l d d o o r : L f = v*u*m,,f ( 3 . 1 ) w a a r i n m^ d e t o e g e v o e g d e m a s s a p e r l e n g t e e e n h e i d i s d w a r s o p h e t s c h i p e n ^ d e a f s t a n d v a n d e b e s c h o u w d e d w a r s d o o r s n e d e v a n a f d e v o o r l o o d l i j n . V e r d e r g e l d t v o o r d e a f g e l e i d e n : L, = dL/d^ en m , = dmjd^ ( 3 . 2 )
9
De l i f t k r a c h t o p h e t s e g m e n t t u s s e n t,^ e n ( w a a r b i j h e t d i c h t s t e b i j d e v o o r l o o d l i j n l i g t ) b e d r a a g t n a
i n t e g r a t i e v a n i n v e r g e l i j k i n g ( 3 . 1 ) :
i a
L = v*u*finy^dE, = v*u* iiTiyi^J -niyil^)) ( 3 . 3 )
w a a r u i t t h e o r e t i s c h v o l g t d a t i n e e n i d e a l e v l o e i s t o f d e t o t a l e l i f t o p h e t s c h i p n u l z o u z i j n o m d a t z o w e l b i j d e b o e g a l s b i j h e t h e k d e t o e g e v o e g d e m a s s a my p e r l e n g t e e e n h e i d n u l i s . I n d e t a b e l l e n 1 e n 2 z i j n d e l i n e a i r e c o m p o n e n t e n v a n d e d i m e n s i e l o z e d w a r s k r a c h t e n C l p ( n ) o p d e 7 s e g m e n t e n g e g e v e n z o a l s d i e z i j n a f g e l e i d u i t d e m e t i n g e n . I n d e z e t a b e l l e n z i j n o o k d e t h e o r e t i s c h e r e s u l t a t e n g e p r e s e n t e e r d . De v e r g e l i j k i n g t u s s e n g e m e t e n e n b e r e k e n d e r e s u l t a t e n l a a t e e n g o e d e o v e r e e n k o m s t z i e n v o o r d e s e g m e n t e n v o o r h e t m i d s c h i p e n g r o t e a f w i j k i n g e n t u s s e n t h e o r i e e n m e t i n g e n v o o r d e s e g m e n t e n a c h t e r h e t m i d s c h i p . Men k a n m e t b e h u l p v a n v e r g e l i j k i n g ( 3 . 3 ) d e t h e o r e t i s c h e r e s u l t a t e n o o k o p e e n a n d e r e m a n i e r m e t d e m e t i n g e n v e r g e l i j k e n . H i e r t o e b e p a a l t men u i t d e m e t i n g e n h e t v e r l o o p v a n d e m y ( ^ ) d o o r s o m m a t i e v a n d e l i n e a i r e c o m p o n e n t e n v a n d e d w a r s k r a c h t Y^^ p e r s e g m e n t : 777^(^^(12) ) = m ^ { l ^ { n - l ) ) ^Y^^in) ( 3 . 4 ) w a a r b i j o p d e v o o r l o o d l i j n m^ g e l i j k i s a a n n u l . De a l d u s v e r k r e g e n w a a r d e n v a n d e t o e g e v o e g d e m a s s a m^ p e r s t r e k k e n d e m e t e r z i j n u i t g e z e t i n d e f i g u r e n 3 . 1 e n 3.2 i n v e r g e l i j k i n g m e t d e t h e o r e t i s c h e w a a r d e n v a n m^. De r e s u l t a t e n i n d e z e f i g u r e n t o n e n n o g m a a l s o p w e l k e w i j z e d e b e r e k e n i n g e n a f w i j k e n v a n d e m e t i n g e n . D o o r t o e p a s s i n g v a n e e n e m p i r i s c h a f g e l e i d e c o r r e c t i e t e r m o p d e t h e o r e t i s c h b e r e k e n d e t o e g e v o e g d e m a s s a v e r d e l i n g m^ i s h e t n u m o g e l i j k om d e l i n e a i r e c o m p o n e n t v a n d e d w a r s k r a c h t v e r d e l i n g o v e r d e l e n g t e v a n h e t s c h i p t a m e l i j k n a u w k e u r i g t e v o o r s p e l l e n . V o l g e n s v e r g e l i j k i n g ( 3 . 3 ) w o r d t d e t o t a l e l i n e a i r e c o m p o n e n t v a n d e d w a r s k r a c h t b e p a a l d d o o r d e a c h t e r s t e
w a a r d e v a n d e t o e g e v o e g d e m a s s a m y ( ^ A P p ) P ® ^ s t r e k k e n d e m e t e r , d i e d u s p r o e f o n d e r v i n d e l i j k n i e t n u l b l i j k t t e z i j n z o a l s v o l g t u i t d e r e s u l t a t e n i n f i g u r e n 3 . 1 e n 3.2 H e t t o t a l e g i e r m o m e n t o p h e t s c h i p v o l g t u i t : . 'APP >FPP 4 APP = [-Wyi^^p) *Lpp/2 + f iriyi^) d^] ( 3 . 5 ) •FPP
4. DE VERDELING VAN DE DWARSKRACHT C O E F F I C I E N T C d ( p ) OVER DE LENGTE VAN HET SCHIP
N a d a t v o o r e l k s e g m e n t n r . n d e l i f t c o e f f i c i e n t C l p ( n ) b e k e n d i s , w o r d t m e t b e h u l p v a n v e r g e l i j k i n g ( 2 . 1 2 ) e l k e d w a r s k r a c h t c o e f f i c i e n t Cdn(p) b e p a a l d a l s f u n c t i e v a n d e d r i f t h o e k ( 3 . I n f i g u u r 4 . 1 z i j n v o o r e n k e l e c o n d i t i e s d e a l d u s e x p e r i m e n t e e l v e r k r e g e n r e s u l t a t e n w e e r g e g e v e n . B i j de r e s u l t a t e n i n f i g u u r 4 . 1 k a n men o n d e r a n d e r e d e v o l g e n d e o p m e r k i n g e n m a k e n . B i j h e t e e r s t e s e g m e n t a c h t e r d e v o o r l o o d l i j n w o r d t e e n d w a r s k r a c h t c o e f f i c i e n t g e v o n d e n d i e h o o g s t w a a r s c h i j n l i j k w o r d t b e p a a l d d o o r d e b o e g g o l f e n d u s a f h a n k e l i j k i s v a n d e v o o r w a a r t s e s n e l h e i d ; z i e o o k r e f e r e n t i e [ 8 ] . A f g e z i e n v a n d e d w a r s k r a c h t c o e f f i c i e n t o p h e t v o o r s t e s e g m e n t z a l d e w a a r d e v a n Cd o v e r d e s c h e e p s l e n g t e b i j k l e i n e i n v a l s h o e k e n (3 v a n a f h e t v o o r s c h i p t o e n e m e n t o t e e n m a x i m u m w a a r d e e n d a a r n a i e t s a f v l a k k e n . V o o r g r o t e d r i f t h o e k e n ( d . w . z . b i j n a d w a r s u i t v a r e n d : P i s c a 9 0 ° ) w o r d t h e t v e r l o o p v a n Cd o v e r d e l e n g t e e c h t e r a l l e e n a f h a n k e l i j k v a n d e s c h e e p s v o r m e n n i e t m e e r v a n d e a a n s t r o o m r i c h t i n g v a n h e t w a t e r ; z i e f i g u u r 4 . 2 . De w a a r d e v a n Cd b i j t o e n e m e n d e i n v a l s h o e k p z a l v e r a n d e r e n v a n d e w a a r d e v o o r k l e i n e i n v a l s h o e k e n (P-)0) n a a r d e w a a r d e v o o r d w a r s u i t v a r e n d ( p = 9 0 ° ) . D a a r o m w o r d t n a g e g a a n w a t d e r e l a t i e k a n z i j n t u s s e n d e w a a r d e v a n
1 1 C d( P ) b i j e e n w i l l e k e u r i g e i n v a l s h o e k {3 e n d e w a a r d e v a n C d ( 9 0 ) b i j 9 0 ° . H i e r t o e b e p a a l t men d e c o e f f i c i e n t C^a v o l g e n s d e v o l g e n d e d e f i n i t i e : C e d = C d ( P ) / C c f ( P = 9 0 ) ('^•D M e t b e h u l p v a n d e r e s u l t a t e n i n f i g u u r 4 . 1 e n 4.2 v i n d t men a l d u s e e n d w a r s k r a c h t c o r r e c t i e c o e f f i c i e n t C^d v o o r h e t g e l i j k l a s t i g e T o d d 70 m o d e l z o a l s i s u i t g e z e t i n f i g u u r 4.3. D e z e c o r r e c t i e c o e f f i c i e n t C c d ( n , p ) i s a f h a n k e l i j k v a n d e p l a a t s .van h e t s c h i p e n v a n d e i n v a l s h o e k p . a i t de r e s u l t a t e n i n f i g u u r 4.3 b l i j k t d a t d e e x p e r i m e n t e e l b e p a a l d e d w a r s k r a c h t c o r r e c t i e c o e f f i c i e n t e n C c d ( n , p ) v o o r e e n b e p a a l d s e g m e n t e n i n v a l s h o e k n i e t a f h a n k e l i j k z i j n v a n h e t s c h e e p s t y p e . D i t r e s u l t a a t w o r d t b e v e s t i g d d o o r d e e x p e r i m e n t e e l g e v o n d e n w a a r d e n v a n Cca v o o r d e g e t r i m d e c o n d i t i e s . D i t r e s u l t a a t i s t e v e n s b e v e s t i g d d o o r d e e x p e r i m e n t e e l g e v o n d e n w a a r d e n v o o r e e n t a n k e r ( z e e r v o l s c h i p ) e n e e n c o n t a i n e r s c h i p ( t a m e l i j k s l a n k s c h i p ) ; z i e r e f e r e n t i e [ 8 ] . V e r d e r b l i j k t u i t d e g e g e v e n s i n f i g u u r 4.3 d a t h e t s c h e e p s o n a f h a n k e l i j k e v e r l o o p v a n C c d( P ) o v e r de s c h e e p s l e n g t e n a a r v o r e n s c h u i f t b i j t o e n e n e m e n d e g r o o t t e v a n d e i n v a l s h o e k p . C c d 3= 9 0 - 1 APP 0.5 , F P P F i g u u r 4.4 P r i n c i p e w a a r o p h e t v e r l o o p v a n C^d n a a r v o r e n s c h u i f t b i j g r o t e r w o r d e n d e d r i f t h o e k
Men k a n e r v a n u i t g a a n d a t d e s t a a r t v a n h e t v e r l o o p ( d u s a c h t e r h e t s c h i p v o o r k l e i n e d r i f t h o e k e n ) d e w a a r d e 1 a a n n e e m t . B i j h e t o p s c h u i v e n v a n h e t C c d - v e r l o o p n a a r v o r e n b i j t o e n e m e n d e w a a r d e v a n P v i n d t men d a n d a t b i j 3= 9 0 ° d e w a a r d e v a n C^d o v e r d e h e l e l e n g t e v a n h e t s c h i p g e l i j k i s a a n 1 ; z i e d e p r i n c i p e s c h e t s i n f i g u u r 4 . 4 .
5. SAMENVATTING VAN DE KRACHTEN OP EEN MANOEUVREREND SCHIP I n d e v o o r g a a n d e h o o f d s t u k k e n i s e e n b e s c h r i j v i n g g e g e v e n v a n d e d w a r s k r a c h t e n h e t g i e r m o m e n t o p d e s c h e e p s r o m p i n r e a c t i e o p e e n c o m b i n a t i e v a n l a n g s - e n d w a r s s n e l h e i d v a n h e t s c h i p . Op d e z e l f d e w i j z e k a n men d e d w a r s k r a c h t e n h e t g i e r m o m e n t b e p a l e n i n r e a c t i e o p e e n c o m b i n a t i e v a n v o o r w a a r t s e - e n d r a a i s n e l h e i d . H i e r t o e m o e t e n m e t i n g e n w o r d e n u i t g e v o e r d a a n e e n g e s e g m e n t e e r d m o d e l d a t o n d e r e e n r o t e r e n d e a r m w o r d t g e s l e e p t ; z i e r e f e r e n t i e [ 8 ] . I n d i e n e e n w i l l e k e u r i g e m a n o e u v r e m o e t w o r d e n v o o r s p e l d z o u m e n d e d w a r s k r a c h t v e r d e l i n g o p d e r o m p m o e t e n k e n n e n i n r e a c t i e o p e e n w i l l e k e u r i g e c o m b i n a t i e v a n l a n g s - , d w a r s - e n d r a a i s n e l h e i d z o a l s v o l g t u i t d e b e s c h r i j v i n g i n h o o f d s t u k 2. I n p r i n c i p e k a n d e z e k e n n i s w o r d e n v e r k r e g e n u i t m e t i n g e n a a n e e n g e s e g m e n t e e r d m o d e l d a t o n d e r e e n d r i f t h o e k w o r d t g e s l e e p t a a n e e n r o t e r e n d e a r m . R e s u l t a t e n v a n d i t s o o r t p r o e v e n z i j n e c h t e r n o g n o o i t v e r m e l d . M e t b e h u l p v a n b o v e n s t a a n d e b e s c h r i j v i n g e n k a n e e n e m p i r i s c h e m e t h o d e w o r d e n o n t w i k k e l d v o o r d e v o o r s p e l l i n g v a n d e d w a r s k r a c h t e n h e t g i e r m o m e n t o p d e s c h e e p s r o m p i n r e a c t i e o p d e d r i e s n e l h e i d s c o m p o n e n t e n v a n h e t s c h i p t i j d e n s e e n w i l l e k e u r i g e m a n o e u v r e . T i j d e n s h e t v e r l o o p v a n d e m a n o e u v r e w e r k e n o o k a n d e r e h y d r o d y n a m i s c h e k r a c h t e n o p h e t s c h i p z o a l s : * d e t r a a g h e i d s k r a c h t e n o p d e r o m p i n r e a c t i e o p d e v e r s n e l l i n g e n v a n d e v e r s c h i l l e n d e b e w e g i n g s c o m p o n e n t e n , * d e s c h r o e f k r a c h t e n a l s f u n c t i e v a n d e s c h e e p s s n e l h e i d s c o m p o n e n t e n e n h e t s c h r o e f t o e r e n t a l e n
13 * d e d o o r d e s t u u r m i d d e l e n ( r o e r e n , t h r u s t e r s e . d . ) o p g e w e k t e k r a c h t e n a l s f u n c t i e v a n d e l o k a l e s t r o m i n g e n r o n d d e s t u u r m i d d e l e n . O v e r d e z e l a a t s t e a s p e c t e n i s a l z o v e e l b e k e n d d a t v o o r d e v o o r s p e l l i n g e r v a n b e t r o u w b a r e e m p i r i s c h e m e t h o d e n b e s c h i k b a a r z i j n . I n d i e n n u a l l e h y d r o d y n a m i s c h e k r a c h t e n v o o r e e n w i l l e k e u r i g e s c h e e p s v o r m z i j n b e s c h r e v e n i n e e n c o m p u t e r s i m u l a t i e p r o g r a m m a , d a n k a n men i n e e n v r o e g s t a d i u m v a n h e t o n t w e r p a l e e n v o o r s p e l l i n g m a k e n v a n d e w i j z e w a a r o p h e t s c h i p b e s t u u r d z o u k u n n e n w o r d e n . M e t d e r e s u l t a t e n u i t d e r g e l i j k e c o m p u t e r s i m u l a t i e s k a n d a n w o r d e n n a g e g a a n i n h o e v e r r e d e s c h e e p s m a n o e u v r e e r e i g e n s c h a p p e n a a n d e v e r w a c h t i n g e n z u l l e n v o l d o e n . 6. NAWOORD I k h e b e e n i n d r u k w i l l e n g e v e n v a n d e o n d e r w e r p e n w a a r o v e r Wim B e u k e l m a n e n i k v a n g e d a c h t e n h e b b e n g e w i s s e l d . H e t w a s a l t i j d e r g s t i m u l e r e n d d a t h i j i n g e b u r g e r d e i d e e ë n i n t w i j f e l d u r f d e t r e k k e n om z o a a n n i e u w e o n t w i k k e l i n g e n t e k u n n e n w e r k e n . Z i j n b e s c h e i d e n h e i d w o r d t w e l h e t d u i d e l i j k s t g e k a r a k t e r i s e e r d d o o r h e t f e i t d a t h i j o o g h a d v o o r d e b e t r e k k e l i j k e w a a r d e v a n o n z e k e n n i s o v e r d e n a t u u r ; H i j w a s e c h t n i e t v e r b a a s d a l s d e v o o r s p e l l i n g e n o p g r o n d v a n b e s t a a n d e t h e o r i e ë n n i e t k l o p t e n m e t d e r e s u l t a t e n v a n m e t i n g e n !
L i t e r a t u u r 1 B e u k e l m a n , W., " H y d r o m e c h a n i c a s p e c t s o f m a r i n e s a f e t y " , S h i p H y d r o m e c h a n i c s L a b o r a t o r y , D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , 1 9 9 2 . 2 G e r r i t s m a , J . , B e u k e l m a n , W. e n G l a n s d o r p , C.C., "The e f f e c t s o f b e a m o n t h e h y d r o d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f s h i p h u l l s " . T e n t h S y m p o s i u m o n N a v a l H y d r o d y n a m i c s , C a m b r i d g e M a s s . , 1 9 7 4 . 3 B e u k e l m a n , W., " T h e i n f l u e n c e o f t r i m o n t h e d i r e c t i o n a l s t a b i l i t y o f a Ro-Ro s h i p i n s h a l l o w w a t e r " . S h i p H y d r o m e c h a n i c s L a b o r a t o r y , D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , R e p o r t No. 8 5 4 - E , 1 9 9 0 a n d p r e s e n t e d a t t h e S y m p o s i u m a b o u t t h e " S a f e t y o f Ro-Ro s h i p s " . D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , 1 9 9 0 . 4 I n o u e , S. e t a l , "A p r a c t i c a l c a l c u l a t i o n m e t h o d o f s h i p m a n o e u v r i n g m o t i o n " . I n t e r n a t i o n a l S h i p b u i l d i n g P r o g r e s s , V o l . 2 8 , 1 9 8 1 . 5 K i j i m a , K. e t a l , "On a n u m e r i c a l s i m u l a t i o n f o r p r e d i c t i n g o f s h i p m a n o e u v r i n g p e r f o r m a n c e " , 1 9 t h I T T C , M a d r i d , 1 9 9 0 . 6 S h a r m a , S.D. a n d Z i m m e r m a n , B., " S c h r a g s c h l e p - u n d D r e h v e r s u c h e i n V i e r Q u a d r a n t e n " , S c h i f f u n d Hafen/Koxtmiandobrücke, V o l 1 0 , 1 9 8 1 a n d 9, 1 9 8 2 . 7 B u r c h e r , R , K . , D e v e l o p m e n t s i n s h i p m a n o e u v r a b i l i t y " , J o u r n a l o f t h e R o y a l I n s t i t u t e o f N a v a l A r c h i t e c t s , V o l . 1 1 4 , 1 9 7 2 . 8 M a t s u m o t o , N. a n d S u e m i t s u , K., " H y d r o d y n a m i c f o r c e a c t i n g o n a h u l l i n m a n o e u v r i n g m o t i o n " . J o u r n a l o f t h e K a n s a i S o c i e t y o f N a v a l A r c h i t e c t s , J a p a n No 1 9 0 , S e p t . 1 9 8 3 . 9 B e u k e l m a n , W., " L o n g i t u d i n a l d i s t r i b u t i o n o f d r i f t f o r c e s f o r a s h i p m o d e l " . S h i p H y d r o m e c h a n i c s L a b o r a t o r y , D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , R e p o r t No. 8 1 0 , 1 9 8 8 . 10 B e u k e l m a n , W., " C r o s s f l o w d r a g o n a s e g m e n t e d m o d e l " . F o u r t h I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n P r a c t i c a l D e s i g n o f S h i p s a n d M o b i l e U n i t s PRADS, V a r n a B u l g a r i a , 1 9 8 9 .
15 1 1 G e r r i t s m a , J . e n B e u k e l m a n , W., " T h e l o n g i t u d i n a l d i s t r i b u t i o n o f l o w f r e q u e n c y h y d r o d y n a m i c d e r i v a t i v e s f o r l a t e r a l m o t i o n s i n s h a l l o w w a t e r " . S h i p H y d r o m e c h a n i c s L a b o r a t o r y , D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , R e p o r t No. 5 6 2 , 1 9 8 3 . 12 J o n e s , R.T., " P r o p e r t i e s o f l o w - a s p e c t r a t i o p o i n t e d w i n g s a t s p e e d s b e l o w a n d a b o v e t h e s p e e d o f s o u n d " , NACA R e p o r t No. 8 3 5 , 1 9 4 6 . 13 F e d y a y e v s k y , K.K. a n d S o b o l e v , G.V., " C o n t r o l a n d s t a b i l i t y i n s h i p d e s i g n " . T r a n s l a t i o n o f U.S. D e p t o f C o m m e r c e , W a s h i n g t o n D . C , 1 9 6 4 .
T a b e l 1 C o m p a r i s o n b e t w e e n m e a s u r e d a n d c a l c u l a t e d l i n e a r l a t e r a l f o r c e c o m p o n e n t ( i n a d i m e n s i o n l e s s f o r m ) o n e a c h o f t h e 7 s e g m e n t s o f a m o d e l o f t h e T o d d 70 s e r i e s . No t r i m . F n = 0 . 1 5 . L p p / T = 2 2 . 8 1 L p p / T = 1 7 . 5 0 L p p / T = 1 4 . 2 0 S e g m e n t N r C L P m e a s . c a l c . m e a s . C L P c a l c . m e a s . c a l c . 1 + 1 . 2 3 3 + 1 . 1 3 4 + 1 . 3 8 7 + 1 . 4 4 0 + 1 . 5 7 7 + 1 . 6 5 5 2 + 0 . 3 0 1 + 0 . 3 1 2 + 0 . 4 0 1 + 0 . 3 7 0 + 0 . 4 8 7 + 0 . 4 8 7 3 + 0 . 1 7 2 + 0 . 1 1 5 + 0 . 1 8 6 + 0 .142 + 0 . 2 1 5 + 0 . 1 7 6 4 0 - 0 . 0 0 9 - 0 . 0 4 0 - 0 . 0 0 3 0 - 0 . 0 0 1 5 - 0 . 1 9 9 - 0 . 2 5 9 - 0 . 2 1 5 - 0 . 2 9 9 - 0 . 2 4 2 - 0 . 3 2 9 6 - 0 . 1 7 2 - 0 . 4 3 7 - 0 . 2 8 7 - 0 . 6 0 6 - 0 . 3 5 6 - 0 . 7 2 2 7 + 0 . 2 8 4 - 0 . 9 4 4 + 0 . 1 4 3 - 0 . 9 3 4 + 0 . 0 7 2 - 1 . 1 0 9 T a b e l 2 C o m p a r i s o n b e t w e e n m e a s u r e d a n d c a l c u l a t e d l i n e a r l a t e r a l f o r c e c o m p o n e n t ( i n a d i m e n s i o n l e s s f o r m ) o n e a c h o f t h e 7 s e g m e n t s o f a m o d e l o f t h e T o d d 70 s e r i e s . L p p / T = 1 7 . 5 0 . F n = 0 . 1 5 . t r i m = - 3 . 4 6 ° z e r o t r i m t r i m = + 3 . 4 ° S e g m e n t N r C.P m e a s . ^ L P c a l c . CLP m e a s . C L P c a l c . •^LP m e a s . C L P c a l c . 1 + 1 . 5 7 7 + 1 . 7 3 0 + 1 . 3 8 7 + 1 . 4 4 0 + 1 . 0 9 0 + 1 . 0 3 4 2 + 0 . 1 5 8 + 0 . 1 2 5 + 0 . 4 0 1 + 0 . 3 7 0 + 0 . 6 5 9 + 0 . 7 5 6 3 - 0 . 2 2 9 - 0 . 3 5 2 + 0 . 1 8 6 + 0 .142 + 0 . 6 0 2 + 0 . 6 8 0 4 - 0 . 3 7 3 - 0 . 5 5 9 - 0 . 0 4 0 - 0 . 0 0 3 + 0 . 5 0 2 + 0 . 5 4 8 5 - 0 . 5 7 3 - 0 . 8 2 6 - 0 . 2 1 5 - 0 . 2 9 9 + 0 . 2 0 1 + 0 . 1 7 9 6 - 0 . 5 0 2 - 0 . 7 6 2 - 0 . 2 8 7 - 0 . 6 0 6 0 - 0 . 3 2 4 7 - 0 . 4 0 1 - 0 . 7 4 2 + 0 . 1 4 3 - 0 . 9 3 4 + 0 , 2 4 4 - 1 . 1 9 7
L P P / T = 2 2 . 8 1 i L P P / T = 17.50 X L P P / T = 14.20 «
/ •
//
/ /w
, / /''' / / / / \ \A.
w
\/
/' , \ /•//
/X
\
\
/ / / / ^ — 60 20 A P P 0.8 0.6 0.4 0.2 FPP F i g u u r 3 , 1 V e r g e l i j k i n g v a n d e b e r e k e n d e t o e g e v o e g d e m a s s a m^ p e r s t r e k k e n d e m e t e r m e t de w a a r d e n d i e u i t d e m e t i n g e n z i j n a f g e l e i d . De r e s u l t a t e n g e l d e n v o o r e e n T o d d 7 0 m o d e l z o n d e r t r i m b i j e e n s n e l h e i d o v e r e e n k o m e n d m e t F n = 0 . 1 5 .calculated L P P / T = 17.50 measured A-1 F i g u u r 3.2 V e r g e l i j k i n g v a n de b e r e k e n d e t o e g e v o e g d e m a s s a m^ p e r s t r e k k e n d e m e t e r m e t d e w a a r d e n d i e u i t de m e t i n g e n z i j n a f g e l e i d . De r e s u l t a t e n g e l d e n v o o r e e n T o d d 70 m o d e l L p p / T = 1 7 . 5 0 b i j e e n s n e l h e i d o v e r e e n k o m e n d m e t F n = 0 . 1 5 .
O L P P / T = 17.50 A L P P / T = 14.20 1.4-^ = 8 ' 1.4-/3 = 12° 1.0-• 1.0-0.6- 0.6-
0.2-9
• él 0.2- -0.2-A P P 0.5 F P P -0.2-A P P 0.5 F P P 1.4-/S = 1 6 ' 1.4-^ = 2 0 ° 1.0- 0.6-• 1.0-O 0.6-0.2- 0.2- -0.2-A P P 05 • 2 F P P -0.2-A P P Q.5 O A F P P F i g u u r 4 . 1 V e r d e l i n g v a n de d w a r s k r a c h t c o e f f i c i e n t Cd o v e r d e l e n g t e v a n h e t s c h i p , b e p a a l d u i t de p r o e v e n m e t e e n z e v e n d e l i g T o d d 70 m o d e l z o n d e r t r i m b i j e e n s n e l h e i d o v e r e e n k o m e n d m e t F n = 0 . 1 5 .• C O N T A I N E R T A N K E R 1 . , 3^ ) 3^ ) • O 0 O O O 0 a • O • a • a • • A P P 0.8 0.6 0.4 0.2 F P P F i g u u r 4,2 V e r d e l i n g v a n d e d w a r s k r a c h t c o e f f i c i e n t Cd o v e r d e l e n g t e v a n h e t s c h i p a l s g e v o l g v a n e e n d w a r s s n e l h e i d ( u = 0 ; P= 9 0 ° ) , De p r o e v e n z i j n u i t g e v o e r d m e t e e n t i e n d e l i g m o d e l ; z i e r e f e r e n t i e [ 8 ] .
O L P P / T = 17.50 L P P / T - 14,20 1.4-/3 = a ' 1.0
