"Efekty interferencyjne w procesach fotoprodukcji mezonów"

Efekty interferen yjne

w pro esa h fotoproduk ji

mezonów

Rozprawa doktorska przygotowana pod kierunkiem

prof. dra hab. Leonarda Le±niaka

w Instytu ie Fizyki J¡drowej

im. Henryka Niewodni za«skiego

Pra adoty zybada«nadinterferen j¡fal z¡stkowy hwukªada hdwumezonowy h, powstaj¡ y hw reak ja h

γp

→ K

+

_K

−

_p

i

γp

→ π

+

_π

−

_p

. Celem analizy jest poszu-kiwanieefektów zwi¡zany h z fotoproduk j¡ mezonówskalarny h.

Dlareak ji

γp

→ K

+

_K

−

_p

skonstruowano model skªadaj¡ y siz amplitud fal

S

i

P

. Amplitudyfali

S

opisuj¡fotoproduk jpar mezonówpseudoskalarny hpoprzez wymian wektorowy h mezonów

ρ

i

ω

wkanale

t

. Modeldlafali

S

uwzgldnia rów-nie» oddziaªywania mezonów w stanieko« owym, które mog¡ mie¢ harakter rezo-nansowy prowadz¡ do powstawania izoskalarny h rezonansów skalarny h

f

0

(600)

,

f

0

(980)

,

f

0

(1370)

lub

f

0

(1500)

i izowektorowy h rezonansów skalarny h

a

0

(980)

i

a

0

(1450)

. Amplitudy fali

P

opisuj¡ dyfrak yjn¡ fotoproduk j rezonansu

φ(1020)

, rozpadaj¡ ego si na par

K

+

_K

−

. Model dostar za dobrego opisu rozkªadu masy efektywnej

K

+

_K

−

,momentówrozkªaduk¡towegoiprzekroju zynnego

dσ/dt

. Obli- zonoprzekrój zynnynafotoproduk j par

K

+

_K

−

wfali

S

przyenergia h fotonów rzdu 4do 6 GeV otrzymuj¡ warto± ina poziomie od5 do7 nanobarnów.

Dlareak ji

γp

→ π

+

_π

−

_p

skonstruowano model,który opró zamplitud wykorzy-stywany h do opisu fotoproduk ji par kaonów, uwzgldniaª tzw. me hanizm Drella. W amplituda h Drella rozdzielono wkªady po hodz¡ e od dyfrak yjnego i od rezo-nansowego rozpraszania pionówna protonie. Dokonano rozwini ia dyfrak yjny h i rezonansowy h amplitud Drella na fale z¡stkowe. Pokazano, »e gªówny wkªad do fali

S

po hodziod me hanizmu zwymian¡mezonów

ρ

i

ω

wkanale

t

z oddziaªywa-niami w stanie ko« owym. Poddano sz zegóªowej analizie moment

hY

1

0

i

znajduj¡ w nim efektyinterferen yjne fal

S

i

P

0

. Poli zono przekrój zynny na fotoproduk- j rezonansu

f

0

(980)

uzyskuj¡ warto±¢ okoªo75 nanobarnów. Uzyskano zgodno±¢ modelu z danymi do±wiad zalnymi dlamomentu

hY

2

0

i

, przekroju zynnego

dσ/dt

i dla rozkªadówpodwójny h

d

2

_σ/dtdM

ππ

.

Panu Profesorowi Leonardowi Le±niakowi dzikuj za wielokrotnie okazywan¡

po-mo , ierpliwo±¢, po±wi ony zasiwiele inspiruj¡ y h dyskusji.

Dzikuj moimKolegomzZakªaduTeoriiStrukturyMateriiInstytutuFizyki

1 Wstp 10

1.1 Motywa ja bada« nadfotoproduk j¡ par mezonów . . . 10

1.2 Dla zego warto bada¢mezonyskalarne ? . . . 14

1.3 Zakresbadany h zjawisk . . . 16

1.4 Plan rozprawy. . . 21

2 Podstawowe fakty do±wiad zalne 22 2.1 Przegl¡deksperymentównadfotoproduk j¡parkaonówwreak ji

γp

→

K

+

_K

−

_p

. . . 22

2.2 Przegl¡deksperymentównadfotoproduk j¡parpionówwreak ji

γp

→

π

+

_π

−

_p

. . . 25

2.3 Podsumowanieogólny h e hjako± iowy hpro esówfotoproduk ji

π

+

_π

−

i

K

+

_K

−

. . . 27

2.4 Do±wiad zenia nadproduk j¡ mezonówskalarny h . . . 28

2.4.1 Produk ja rezonansów skalarny hw zderzenia h hadronów . . 28

2.4.2 Mezony skalarnew rozpada h rezonansów . . . 29

2.4.3 Produk ja rezonansów skalarny h w pro esa h elektromagne-ty zny h . . . 30

3 Omówienie stanu bada« teorety zny h 31 3.1 Wybrane modelesªu»¡ edo opisufotoproduk jirezonansów . . . 31

3.1.1 ModelReggego . . . 31

3.1.2 Modeldomina ji wektorowej. . . 34

3.1.3 ModelSödinga . . . 36

3.1.4 Inne modele . . . 38

4 Opis teorety zny pro esówfotoproduk ji 47

4.1 Ogólna struktura amplitud fotoproduk ji. . . 47

4.2 Modelteorety zny dlaamplitudyfali

S

. . . 49

4.2.1 Amplitudy bornowskie struktura istaªe sprz»enia . . . 49

4.2.2 Amplitudy oddziaªywa« wstanieko« owym . . . 56

4.2.3 Opis oddziaªywa« mezonów w kanaªa h sprz»ony h przy po-mo ypoten jaªów separowalny h . . . 58

4.3 Modelteorety zny dlaamplitudyfali P. . . 61

4.4 Wielko± i mierzalnewykorzystywanedoopisu zjawisk interferen yjny h 67 5 Analiza fotoproduk ji

K

+

_K

−

71 5.1 Omówienie wyników analizydany h uzyskany h wDaresbury . . . . 72

5.2 Omówienie wyników analizydany h uzyskany h wDESY . . . 82

5.3 Fotoproduk ja

K

+

_K

−

przy wy»szy h energia h iwpªyw wymiany

K

∗

90 6 Analiza fotoproduk ji

π

+

_π

−

94 6.1 Opispro esufotoproduk jipar pionówna protonieprzypomo y roz-szerzonego modeluSödinga . . . 96

6.2 Modyka ja amplitud opisuj¡ y h produk j rezonansówskalarny h. 98 6.3 Modyka ja amplitud dyfrak yjnejfotoproduk ji

ρ(770)

. . . 101

6.4 Amplitudy Drellaz dyfrak yjnym rozpraszaniem

πp

. . . 102

6.5 Amplitudy Drellaz rezonansowymrozpraszaniem

πp

. . . 114

6.6 Porównanieprzewidywa« rozszerzonego modelu Södingaz danymi ze SLAC-u dlareak ji

γp

→ π

+

_π

−

_p

. . . 129

7 Podsumowanie 144 7.1 Podsumowanie otrzymany h wyników . . . 144

7.2 Perspektywy dalszy h bada«. . . 146

A Jawna posta¢ tensora

P

µν

148

B Regularyza ja aªki z propagatora 150

C Dyfrak yjny me hanizm Drella - fale

D

i

F

153

1.1 Diagramydlaoddziaªywaniafoton-proton . . . 11

1.2 Fotoproduk ja z udziaªemrezonansów barionowy h . . . 18

1.3 Caªkowity przekrój zynny narozpraszanie

γp

. . . 20 1.4 Przekrój zynny aªkowity ielasty znynarozpraszanie

π

+

_p

. . . 20

2.1 S hemat pro esu entralnego zderzeniaprotonów . . . 29

3.1 Rozpraszanie wkanaªa h

s

,

t

i

u

. . . 33 3.2 Produk ja mezonu wektorowego w anihila ji

e

+

_e

−

. . . 36 3.3 Diagramyreprezentuj¡ e wkªady doamplitudyw modeluSödinga. . 37

3.4 Pro es Drellaz oddziaªywaniem wstanieko« owym . . . 38

3.5 Ukªady wspóªrzdny h sªu»¡ edo opisu fotoproduk ji. . . 42

4.1 Fotoproduk ja par mezonów poprzez rozpad rezonansu i z udziaªem

oddziaªywa« wstanieko« owym . . . 48

4.2 Przedstawienie amplitud Borna dlafotoproduk ji

π

+

_π

−

i

K

+

_K

−

. . 52

4.3 Przedstawienie amplitud Borna dlafotoproduk ji

π

0

_π

0

i

K

0

_K

0

. . . 53

5.1 Rozkªad masowy i momenty dla fotoproduk ji

K

+

_K

−

przy energii

E

γ

=4 GeV. . . 77 5.2 Przekrój zynny na fotoproduk j

K

+

_K

−

przy energii fotonu

E

γ

=4 GeV . . . 79

5.3 Rozkªad masowy i momenty dla fotoproduk ji

K

+

_K

−

przy energii

E

γ

=5.65 GeV . . . 84 5.4 Nieznormalizowane momenty dla fotoproduk ji

K

+

_K

−

przy energii

E

γ

=5.65 GeV . . . 87 5.5 Przekrój zynnynafotoproduk j

K

+

_K

−

przyenergiifotonu

E

γ

=5.65 GeV . . . 88

5.6 Rozkªad masowy i momenty dla fotoproduk ji

K

+

_K

−

przy energii

E

γ

=8 GeV. . . 92 5.7 Wkªad wymiany

K

∗

do momentów

hY

1

0

i

i

hY

1

1

i

dlaró»ny h warto± i kwadratu przekazu zteropdu. . . 93

6.1 Funk ja

iπr

π

f (M

ππ

, M

0

)

dlawybrany h warto± iparametru

M

0

. . . 100

6.2 Przekroje zynne dladyfrak yjnego me hanizmu Drella. . . 112

6.3 Przekroje zynne fali

P

wdyfrak yjnym me hanizmie Drella dla ró»-ny h rzutów

M

momentu pdu . . . 112

6.4 Przekroje zynnefali

D

wdyfrak yjnymme hanizmie Drelladla ró»-ny h rzutów

M

momentu pdu . . . 113

6.5 Przekroje zynne fali

F

wdyfrak yjnym me hanizmie Drella dla ró»-ny h rzutów

M

momentu pdu . . . 113

6.6 Rozkªadk¡towy pionów

π

+

dla rezonansowego me hanizmu Drella . 123 6.7 Przekroje zynne dla fal z¡stkowy h

S

,

P

,

D

i

F

w rezonansowym me hanizmie Drella . . . 124

6.8 Przekroje zynnefali

P

wrezonansowymme hanizmieDrelladla ró»-ny h rzutów

M

momentu pdu . . . 125

6.9 Przekroje zynnefali

D

wrezonansowymme hanizmieDrelladla ró»-ny h rzutów

M

momentu pdu . . . 125

6.10 Przekroje zynnefali

F

wrezonansowymme hanizmieDrelladla ró»-ny h rzutów

M

momentu pdu . . . 126

6.11 Rozkªady masowe

π

+

_π

−

dladyfrak yjnegoirezonansowego me hani-zmuDrella . . . 127

6.12 Przekrój zynny

dσ/dt

wmodeluRMS . . . 134

6.13 Rozkªady podwójne

dσ/dtdM

ππ

wmodelu RMS. . . 135

6.14 Momenty rozkªaduk¡towego wmodelu RMS . . . 137

6.15 Rozkªadmas efektywny h

ππ

dlafali

S

wmodeluRMS . . . 140

Wstp

1.1 Motywa ja bada« nad fotoproduk j¡ par mezonów

History zniepierwsza próbawykorzystania skwantowanego promieniowania

elektro-magnety znegodobadaniastrukturymaterii,zostaªaopisanawznanejpra yAlberta

Einsteina z roku1905 [1℄,w którejmidzy innymipodanoheurysty znewyja±nienie

efektu fotoelektry znego. I ho¢ wspóª ze±nie, w kontek± ie zyki z¡stek

elemen-tarny h, o zjawisku fotoelektry znym ra zej nie my±li si w ten sposób, to wªa±nie

ono jest pierwszym przykªadem produk ji z¡stek naªadowany h przy u»y iu

foto-nówzderzany hzmateri¡. Wartoprzytymzwró i¢uwagnafakt,»etakrozumiana

fotoproduk ja jeststarszaodsamej nazwyfoton,któraporazpierwszypojawiªa si

w pra y Lewisa w roku 1926 [2 ℄. Charakterysty zn¡ e h¡ fotonów jest mo»liwo±¢

i h konwersji w pary

e

+

_e

−

wzewntrznym poluelektromagnety znym, np. wytwa-rzanym przez j¡dro atomowe. Wspomniane dwa pro esy nale»¡ do kanonu dobrze

znany h zjawisk, z powodzeniem opisywany h teorety znie w rama h

elektrodyna-miki kwantowej. Poniewa» zjawiska teza hodz¡ ju» dla fotonów o energia h rzdu

kiloelektronowoltów, to zwi¡zaneznimi e hyfotonumo»nauwa»a¢za

niskoenerge-ty zne. Przyjmuj¡ obrazkorpuskularny,niskoenergety znefotonymo»natraktowa¢

jako z¡stki punktowe, bez struktury wewntrznej, za to mog¡ e ulega¢ przej± iom

kwantowymwukªady z¡steknaªadowany ho sumary znymªadunku elektry znym

równym0. Zewzrostemenergiifotonówpojawiasimo»liwo±¢kreowaniapar z¡stek

omasa hrzdumega-igigaelektronowoltów, wsz zególno± i z¡stekoddziaªuj¡ y h

nie tylkoelektromagnety znie, alerównie»silnie, zyli hadronów. Otwiera to

mo»li-wo±¢traktowania,wpewny hsytua ja h,fotonujakodipolaskªadaj¡ egosizdwó h

prze iwnie naªadowany h hadronów, np.

pp

,

π

+

_π

−

,

K

+

_K

−

który z kolei,mo»e oddziaªywa¢ z innym hadronem lubj¡drem atomowym. Wtym

sensie foton mo»emytraktowa¢ jako z¡stk ze struktur¡ wewntrzn¡, a konkretnie

ze struktur¡ hadronow¡.

Z opisem fotonu przy pomo y hadronowy h stopni swobody mo»na si spotka¢

w wielu pra a h ¹ródªowy h i artykuªa h przegl¡dowy h [3 ℄. Jednak ju» na tym

etapie, oddziaªywanie fotonu z materi¡ znajduje si poza mo»liwo± iami opisu przy

pomo y ± isªy h metod ra hunkowy h elektrodynamiki kwantowej iteorii

oddziaªy-wa« silny h. Niezbdne staj¡ si podej± ia modelowe, przy zym stosuje si ró»ne

modele w zale»no± i od tego, jakie e hy oddziaªywania fotonu z hadronami

inte-resuj¡ nas w danym kontek± ie. Warto zwró i¢ uwag, »e w tej sytua ji nie da si

wyty zy¢ ostrego podziaªu na efekty, które wynikaj¡ ze struktury fotonu oraz te,

któres¡odzwier iedleniemstrukturywewntrznejtar zy. Wida¢todobrzepo

zesta-wieniu dwó h przypadków, przedstawiony h na rysunku1.1. Rysunek1.1ailustruje

typow¡ sytua j, z któr¡ mamy do zynienia w przypadku gªbokonieelasty znego

rozpraszania leptonówna protonie. Podstawowe e hypro esówtego typus¡ z

po-wodzeniem opisywane przy pomo y modelu partonowego, w którym przyjmuje si,

»e zarówno leptonjakifoton(z reguªyprzestrzennopodobny io du»ej wirtualno± i)

s¡ z¡stkami punktowymi, natomiast nukleon traktowany jest jako zbiór sªabo ze

sob¡ oddziaªuj¡ y h elementów, zwany h partonami.

Odmiennepodej± iemo»na znale¹¢wmodelu domina jiwektorowej, który

s he-maty znieprzedstawiono na rys. 1.1b. Wmodelu tym napierwszy planwysuwa si

hadronowa stuktura fotonu. Rze zywisty b¡d¹ wirtualny foton w pobli»u protonu

mo»e ule wzbudzeniudo stanuhadronowego. Wmodeludomina ji wektorowej jest

nim jeden z mezonów wektorowy h

ρ(770)

,

ω(782)

lub

φ(1020)

(dalej ozna zany h przez

V

).

a

b

Parametremwyzna zaj¡ ym zakresstosowalno± iobu modelijest zteropd

przeka-zywany nukleonowi tar zy przez oddziaªuj¡ y z nim foton. Dla maªy h przekazów

zteropdu zastosowanie ma model domina ji wektorowej (MDW), w prze iwnym

przypadku bardziej uzasadnione jest stosowanie modelu partonowego. O zywi± ie

istniej¡ sytua je do±wiad zalne, w który h konie zne jest zastosowanie którego± z

podej±¢ po±redni h. Oddzielnym polem bada« jest sam me hanizm oddziaªywania

midzy fotonem a nukleonem. Rysunek 1a sugeruje, »e w modelu partonowym

od-dziaªywanie z¡stki próbkuj¡ ej ze skªadnikami nukleonu ma wyª¡ znie harakter

elektromagnety zny. W rze zywisto± i,zale»nie odwarunków kinematy zny h,

roz-wa»a si modele w ró»nysposób odzwier iedlaj¡ e strukturoddziaªywania midzy

fotonem (lub powstaªym z niego dipolem z¡stka-anty z¡stka) a tar z¡. Mo»liwe

s¡ tu zarówno wymiany z¡stek nie przenosz¡ y h addytywny h li zb kwantowy h

taki h, jak ªadunek, li zba barionowa zy dziwno±¢, które w podej± iu

perturba- yjnym hromodynamiki kwantowej modelowane s¡przy pomo ywymianygluonów

(pomerony, odderony) [4, 5, 6 , 7℄, jak równie»ró»ne modele wymiany kwarków lub

hadronów. Podej± iate zostaªy w pewnym stopniu zunikowane w rama h modelu

wymiany biegunów Reggego [8, 9℄. Nale»y nadmieni¢, »e model ten, oryginalnie

sformuªowany dla oddziaªywa« opisywany h poten jaªem, wywodzi si z rozwa»a«

nad wªa± iwo± iami anality znymi ma ierzy rozpraszania jako funk ji zespolonego

momentu pdu. Wspóª zesne modele wykorzystywane w zy e wysoki h energii,

opieraj¡ si gªównie na kwantowej teorii pola. Mimo to, modelReggego jest zsto

wykorzystywany jako narzdzie dostar zaj¡ e trafny h analiz fenomenologi zny h,

doty z¡ y h zwªasz zaparametryza ji przekroju zynnego w funk jienergii. Warto

zauwa»y¢, »e analizowanie pro esów dla energii fotonów wyra¹nie wy»szy h ni» 1

GeV wyklu za stosowanie metod oparty h na hiralnym ra hunku zaburze«,

któ-rego zakresstosowalno± ijestwyzna zonyskal¡energety zn¡ wposta imas lekki h

kwarków

u

,

d

i

s

.

Reak je wywoªywaneoddziaªywaniamielektromagnety znymis¡ju»stosunkowo

dobrze poznane od strony teorety znej. Fakt, »e w pro esie fotoproduk ji w stanie

po z¡tkowymmamydo zynieniazoddziaªywaniamielektromagnety znymistanowi

zatem istotne uªatwienie w analizie. Odwrotna sytua ja wystpuje w przypadku

oddziaªywa« silny h, dla który h poza obszarem perturba yjnym QCD i obszarem

stosowalno± i hiralnegora hunkuzaburze«,skazanijeste±mynara hunkimodelowe.

kwarki i gluony przeksztaª aj¡ si w hadrony wystpuj¡ e w stanie ko« owym .

Tak wi fakt,»e w pro esa h hadroproduk ji zarówno w staniepo z¡tkowym, jak

i ko« owym mamy do zynienia z z¡stkami oddziaªuj¡ ymi silnie, stanowi istotne

utrudnienie analizy.

Stanyrezonansowe, powstaj¡ ewpro esa h fotoproduk ji naprotona hi

ulega-j¡ erozpadom silnym,maj¡natylekrótkie zasy»y ia,»e z¡stkami,które

fakty z-nie s¡ obserwowane w detektora h, s¡i h produktyrozpadu. Dlategote» gªównym

narzdziem do±wiad zalnym spektroskopiirezonansów jestbadanie wzajemny h

ko-rela ji midzy z¡stkami wystpuj¡ ymi w stanie ko« owym, taki h jak rozkªady

masowe i k¡towe. Z kolei jednym z podstawowy h narzdzi w badaniu rozkªadów

k¡towy h jest rozwini ie amplitudy rozpadu z¡stki rezonansowej wszereg funk ji

wªasny hoperatoramomentupdu,zwanerozwini iem nafale z¡stkowe.

Natural-nymukªademodniesienia,wktórym dokonuje sianalizy fal z¡stkowy h jestukªad

spo zynkowy z¡stki podlegaj¡ ejrozpadowi. Dokªadniejszyopis tejpro edury,jak

równie»sz zegóªow¡deni j wykorzystywanegoukªaduodniesienia,podamyw

dal-szej z± ipra y.

Celem niniejszej analizyteorety znej jestbadanie zjawisk interferen ji fal

z¡st-kowy h obserwowany h wpro esa hfotoproduk jirezonansów mezonowy h na

pro-tona h. Sz zególn¡ uwag po±wi imy analizie produkowany h w ten sposób

sta-nów rezonansowy h, rozpadaj¡ y h si na pary mezon-antymezon, w sz zególno± i

π

+

_π

−

oraz

K

+

_K

−

. Pro esy harakteryzuj¡ e si wystpowaniem w stanie ko« o-wym dwó h prze iwnie naªadowany h mezonów (lub dwó h mezonów neutralny h)

oraznukleonu,októrym zakªadamy,»ezmiana jegostanupolegajedynienazmianie

energii, pduiewentualnierzutu spinu,asam nukleon nieulegawzbudzeniu w

pro- esie rozpraszania, wykazuj¡ bardzo bogat¡ dynamik. Produkowane w pro esa h

fotoproduk ji po±rednie stany rezonansowe wystpuj¡ nie tylko w podukªadzie

za-wieraj¡ ym dwamezony,alerównie»wpodukªadzieskªadaj¡ ymsizmezonui

pro-tonu. Wtym drugim przypadkunaj z± iej produkowanymirezonansami s¡ z¡stki

∆(1232)

, rozpadaj¡ e si gªównie na pion i proton, oraz hiperony

Λ(1520)

powsta-j¡ e w pro esa h produk ji stowarzyszonej

ΛK

irozpadaj¡ e si na proton i kaon. Badaneprzeznaszjawiskainterferen yjnedoty zy¢bd¡oddziaªywa«za hodz¡ y h

w podukªadzie mezon-antymezon

mm

. Dominuj¡ ¡ rol odgrywa wnim produk ja rezonansów wektorowy h taki h,jak

ρ(770)

i

φ(1020)

. Pewien wkªad mog¡równie» wnosi¢rezonanseospinie0,m. in.

f

0

(600)

okre±lanyrównie»jako

σ

,atak»e

f

0

(980)

,

GeVmo»liwystajesiwpªywrezonansówospinie2(

f

2

(1270), f

′

2

(1525)

)jakrównie» rezonansów o wy»szy h spina h. Spo±ród wymieniony h rezonansów na sz zególne

zainteresowanie zasªuguj¡ rezonanse skalarne. Wynika to z faktu,»e wªa± iwo± i, a

tak»e me hanizmyproduk ji irozpaduty h z¡stek,pomimokilkudziesi iu lat

ba-da«,s¡wdalszym i¡gubardzosªaboznane. Dodatkow¡motywa j¡dobadaniaty h

z¡stek wpro esa h fotoproduk ji jestfakt, »e jakdot¡d rezonanse skalarne

obser-wowane byªygªównie wzderzenia hhadronów, wzderzenia h

e

+

_e

−

(w tym równie» wzderzenia hdwó hwirtualny hfotonów),jakrównie»wrozpada h mezonów

J/ψ

,

B

,

D

i

φ

.

O tym, »e rezonanse skalarne mog¡ by¢ produkowane w zderzenia h fotonów z

nukleonami ±wiad z¡ np. wyniki uzyskane na przeªomie lat 70. i 80. w

ekspe-rymenta h przeprowadzony h w laboratoria h DESY w Niem ze h i Daresbury w

Wielkiej Brytanii [10 , 11, 12 ℄, w który h w stanie ko« owym obserwowano proton

i dwa prze iwnie naªadowane kaony. Nat»enia fali

S

w ukªadzie

K

+

_K

−

,

zareje-strowane wdwó h wspomniany h eksperymenta h, ró»niªy si jednako prawie dwa

rzdy wielko± i. Jednymz elów niniejszejpra y jest wyja±nienietejró»ni y.

Wskazówk sugeruj¡ ¡mo»liwy udziaª fali

S

wproduk jipar

π

+

_π

−

mo»na

zna-le¹¢ w dany h opublikowany h przez grup HERMES z laboratorium DESY. W

pra y opublikowanej przeztgrupwroku2004 [13 ℄ jestinforma jao

zarejestrowa-niu wpªywu fal

S

i

D

na ksztaªt momentów rozkªadu k¡towego pionu

π

+

. Trzeba

jednaknadmieni¢,»e do±wiad zalnewarto± i ty hmomentówobar zonebyªy

zna z-nymibªdami. Cowi ej, wspomnianyeksperyment nie doty zy fotoproduk ji, le z

elektroproduk ji oozna za,»e fotonyoddziaªuj¡ ezprotonems¡fotonami

wirtual-nymi posiadaj¡ ymi równie» podªu»n¡skªadow¡ polaryza ji. Ponadto eksperyment

obejmowaªobszar twardy h oddziaªywa«, o uzyskanoprzezdokonanie i¢w elu

wydzielenia fotonów o wirtualno± i

Q

2

_{> 1}

GeV

2

ienergii w ukªadzie ±rodka masy

fotonu iprotonu

W

>2GeV.Podjtaprzeznasanalizabdziepierwsz¡ prób¡ wyka-zaniaobe no± imezonówskalarny hwpro esa hfotoproduk ji

π

+

_π

−

naprotona h.

1.2 Dla zego warto bada¢ mezony skalarne ?

Spektroskopia mezonów skalarny h, pomimo kilku dekad intensywny h bada«,

po-zostajejednymz najsªabiejznany h obszarówteoriioddziaªywa«silny h. Dziejesi

podsta-istotne trudno± i. I tak, o ile dla mezonów pseudoskalarny h i wektorowy h model

kwarkówprzewidujeukªadaniesi z¡stekwnonety, zyligrupydziewi iu z¡steko

okre±lonejwarto± ili zbkwantowy h

J

P

,towprzypadkumezonówskalarny hli zba

z¡stek jest wiksza ni» przewiduje model kwarkowy. Co wi ej, status niektóry h

z ni h nadal jest niepewny. Fakt ten nasun¡ª przypusz zenie, »e mezony skalarne

mog¡ mie¢ struktur wewntrzn¡ inn¡, ni» ta przewidywana przez model kwarków

zyli,»e mog¡oneskªada¢si zinnejkombina ji kwarkówni»kombina ja

qq

dobrze opisuj¡ a pozostaªe grupy mezonów. W tym kontek± ie pojawiªy si m.in. modele

opisuj¡ erezonanseskalarnejakostanyzwi¡zane ztere h kwarków

qqqq

lub z¡stki zªo»one, np. bd¡ e stanamizwi¡zanymi dwó h kaonów.

Zupeªnie nowym kierunkiem bada« zwi¡zanym z mezonami skalarnymi jest

po-szukiwanie z¡stek skªadaj¡ y h si wyª¡ znie z gluonów, tzw. gluboli [14, 15, 16℄

oraz z¡stekhybrydowy hposiadaj¡ y hzarównoskªadow¡kwarkow¡jakigluonow¡

[17 , 15℄. Dziki skªadowej gluonowej niektórezmezonówhybrydowy hmogªyby

po-siada¢ kombina jeli zb kwantowy h

J

P C

zabronionedlaukªadów

qq

,jaknp.:

0

+−

,

1

−+

i

2

+−

. Takie mezony nazwano mezonami egzoty znymi [18 ℄. Przy pomo y

ra- hunków przeprowadzony h na siatka h, mas najl»ejszego glubola osza owano na

ok. 1.6 GeV, natomiast mas najl»ejszego mezonu egzoty znego na ok. 1.9 GeV.

Nale»y jednak zazna zy¢, »e warto± i te s¡ w zna znym stopniu obar zone

niepew-no± i¡ wynikaj¡ ¡ zzaªo»e« modelowy h. Coprawda daneanalizowane wniniejszej

pra y obejmuj¡ zakresmniejszy hmasefektywny h,wktórymra zejnieprzewiduje

siwystpowaniamezonówegzoty zny h,tojednaksamereak jefotoproduk ji

uwa-»ane s¡ za dobre miejs e do i h poszukiwania. Mo»na to uzasadni¢ w nastpuj¡ y

sposób. W przypadku wi¡zek hadronowy h skªadaj¡ y h si z pionów lub kaonów

zderzany hzprotonamispinykwarkóww hodz¡ y hwskªadmezonus¡uªo»one

an-tyrównolegle. Zkoleifotonywpewny hprzypadka hmo»natraktowa¢jakwirtualne

mezonywektorowe ( ozreszt¡ jestistot¡ modeludomina ji wektorowej), wktóry h

spinykwarków s¡uªo»onerównolegle. Taka kongura ja mo»eulega¢ wzbudzeniom

wskutek oddziaªywania z tar z¡, daj¡ szerokie spektrum stanów, spo±ród który h

niektóre mog¡ posiada¢ egzoty zne zestawy li zb kwantowy h. Warto w tym

miej-s u nadmieni¢, »e pierwsze wzbudzenie rota yjne kongura ji kwarków ze spinami

równolegªymi, odpowiadaj¡ eli zbomkwantowym aªkowitegospinu

J = 1

i orbital-nego momentu pdu

L = 1

, zawiera midzy innymistanyodpowiadaj¡ e mezonom skalarnym (

3

_P

0

).

sówospina hwy»szy hni»jedens¡,jakju»towy»ejzazna zono,wielokrotnie

mniej-sze od przekrojów na fotoproduk j rezonansów wektorowy h. Dlatego i h

bezpo-±redniaobserwa jawprzekroja h zynny h lubrozkªada hmasowy hjestzadaniem

trudnym. Zna znie skute zniejsz¡ metod¡ okazujesi analiza wielko± i, w który h

przejawia si interferen ja fal z¡stkowy h taki h, jakrozkªady k¡towe zy spinowa

ma ierzgsto± i. Istotnymelementemjestrównie»posiadaniedany howysokiej

sta-tysty e. Wtrak ieprzeprowadzanianiniejszejanalizytaki hdany hbyªostosunkowo

niewiele. Eksperyment o nazwie GLUEX, z wi¡zk¡ wysokoenergety zny h fotonów,

od paru lat przygotowywany w Laboratorium im. Tomasza Jeersona w Stana h

Zjedno zony h powinien w przyszªo± i poprawi¢ t sytua j [18, 19 ℄. Do

osi¡gni- ia tego elu konie zna jest przebudowa dziaªaj¡ ego tam ak eleratora elektronów

poprzez zwikszeniejego energiiz 6 do12 GeV.

1.3 Zakres badany h zjawisk

W ostatni h zterdziestu lata h pro esy fotoproduk ji par mezonów na protona h

byªy badane w szeregu eksperymentów obejmuj¡ y h ró»ne obszary kinematy zne.

W niniejszej pra y skon entrujemy si na analizie reak ji przy energii padaj¡ y h

fotonów rzdu kilku GeV, przekaza h zteropdu

|t|

, mniejszy h od 1 GeV

2

oraz

masa hefektywny hukªadumezon-antymezonodproguproduk ji

π

+

_π

−

lub

K

+

_K

−

do okoªo2 GeV. Wybór badanegoobszaru kinematy znego wynika gªównie z faktu,

»e masyinteresuj¡ y hnas z¡stekskalarny hle»¡wprzedziale od0.5GeVdookoªo

1.5GeV.Ograni zymysiprzytymdopro esówekskluzywny h,wktóry hwstanie

ko« owym obserwowane s¡ bezpo±rednio lub po±rednio - przez rekonstruk j masy

brakuj¡ ej, trzy naªadowane z¡stki

π

+

_π

−

i

p

lub

K

+

_K

−

i

p

.

Dokonamynajpierwprzegl¡du dot¡dzaobserwowany h rezonansówmezonowy h

i barionowy h, który h fotoproduk ja i pó¹niejszy rozpad mog¡ prowadzi¢ do

jed-nego spo±ródprzedstawiony hwy»ejstanówko« owy h. Daneeksperymentalne

jed-nozna znie wskazuj¡, »erozkªady masowe

π

+

_π

−

oraz

K

+

_K

−

wobszarze

interesuj¡- y hnasmasefektywny h,s¡zdominowaneodpowiednioprzezproduk jrezonansów

ρ(770)

i

φ(1020)

. Fakt tenuwa»a si za potwierdzenie sªuszno± i modelu domina ji wektorowej. Zakresmasefektywny h

K

+

_K

−

,dlaktóry hwdoty h zasowy h ekspe-rymenta h dokonano pomiarów wielko± i zy zny h,uwzgldniaj¡ y h interferen j

fal z¡stkowy h, obejmowaª obszar od progu

K

tabeli 1.1 wida¢, »e jedynymi opró z

φ(1020)

rezonansami, mog¡ ymi da¢ istotny wkªad do kanaªu

K

+

_K

−

,s¡wtym obszarzemas efektywny h skalarne rezonanse o

izospinie 0, zyli

f

0

(980)

,

f

0

(1370)

i

f

0

(1500)

oraz izowektorowe rezonanse

a

0

(980)

i

a

0

(1450)

. Dla ukªadów

π

+

_π

−

zakres zbadany h do±wiad zalnie mas efektywny h

jest szerszy i siga od progu

π

+

_π

−

do masy efektywnej

M

ππ

równej okoªo 2 GeV. Jednak wtymprzypadku, podobniejakdla

K

+

_K

−

,zde ydowana wikszo±¢dany h

zostaªazebranadlamasefektywny h odprogu

π

+

_π

−

domasy

M

ππ

≈ 1.1

GeV, zyli w zakresie mas zdominowanym przez rezonans

ρ(770)

. W obszarze tym mo»e za- hodzi¢ interferen japomidzy dominuj¡ ¡ rezonansow¡ fal¡ P, afal¡ S zwi¡zan¡ z

rozpademskalarno-izoskalarny hrezonansów

f

0

. Naobadyskutowanestanyko« owe

π

+

π

−

i

K

+

_K

−

pewien wpªyw mo»e mie¢ równie» fala D, reprezentowana gªównie

przez rezonans

f

2

(1270)

. Niestety, brak dany h do±wiad zalny h dlawy»szy h mas efektywny hlubdu»e bªdydo±wiad zalnewtymobszarze,uniemo»liwiaj¡

uwzgld-nienie interferen ji z rezonansow¡ fal¡ Dwbadany h pro esa h.

Tab.1.1: Rezonanse mezonowe rozpadaj¡ esi na

π

+

_π

−

lub

K

+

_K

−

[20 ℄ Rezonans

I

G

_(J

P C

₎

Masa [MeV℄ Szeroko±¢ [MeV℄ Stosunek roz-gaªzie« dla kanaªu

π

+

_π

−

[%℄ Stosunek roz-gaªzie« dla kanaªu

K

+

_K

−

[%℄

σ

0

+

(0

++

)

400-1200 600-1000 dominuj¡ y

-ρ(770)

1

+

(1

−−

)

775.5 149.4

∼

100

-f

0

(980)

0

+

(0

++

)

980.0 40-100 dominuj¡ y obserwowany

a

0

(980)

1

−

(0

++

)

984.7 50-100 - obserwowany

φ(1020)

0

−

(1

−−

)

1019.46 4.26 7.3

×10

−5

49.2

f

2

(1270)

0

+

(2

++

)

1275.4 185.2 84.7 4.6

a

2

(1320)

1

−

(2

++

)

1318.3 107 - 4.9

f

0

(1370)

0

+

(0

++

)

1200-1500 200-500 obserwowany obserwowany

a

0

(1450)

1

−

(0

++

)

1474 265 - obserwowany

ρ(1450)

1

+

(1

−−

)

1459 171 obserwowany <1.6

×10

−3

f

0

(1500)

0

+

(0

++

)

1507 109 34.9 8.6

f

′

2

(1525)

0

+

(2

++

)

1525 73 8.2

×10

−3

88.8

φ(1680)

0

−

(1

−−

)

1680 150 - obserwowany

ρ

3

(1690)

1

+

(3

−−

)

1688.8 161 23.6 1.58

Odrbny problem stanowi uwzgldnienie wpªywu rozpadu rezonansów

rezonansówbarionowy h,któremog¡wpªywa¢nastanko« owy

pπ

+

_π

−

1

. Rezonanse

Tab.1.2: Rezonanse

∆

bior¡ e udziaªw pro esieDrella[20 ℄ Rezonans

I(J

P

₎

Masa [MeV℄ Szeroko±¢ [MeV℄

stosunek rozgaªzie«

roz-padów dokanaªu

πp

[%℄

∆(1232)

3

₂

(

3

₂

+

)

1232 118 100

∆(1620)

3

₂

(

1

₂

−

)

1630 145 20-30

∆(1700)

3

₂

(

3

₂

−

)

1700 300 10-20

∆(1905)

3

₂

(

5

₂

+

)

1890 330 9-15

∆(1910)

3

₂

(

1

₂

+

)

1910 200 5-20

∆(1950)

3

₂

(

7

₂

+

)

1930 285 35-45

∆(2420)

3

₂

(

11

₂

+

)

2420 400 5-15

∆

,przedstawione wtabeli1.2mog¡ wpªywa¢ mapodukªad

π

+

_π

−

poprzezudziaª w

tzw. me hanizmie Drella [21 , 22 ℄, w którym naªadowany pion, np. powstaªy z

dy-so ja jifotonu,mo»esirozprasza¢rezonansowona protoniepo z¡tkowym. Opró z

rezonansów

∆

równie» izobary

N

∗

mog¡ wpªywa¢ nastan ko« owy

pπ

+

_π

−

poprzez

bezpo±rednilubkaskadowyrozpaddotegokanaªu. Obame hanizmypokazano

s he-maty zniena rysunku1.2. a b

γ

p

N

∗

_/∆

+

p

π

+

π

−

γ

π

±

π

∓

p

∆

0

/∆

++

p

π

∓

Rys. 1.2: Pro esy fotoproduk ji z udziaªem rezonansów barionowy h: a) rozpad

izobaru

N

∗

lub

∆

+

,b) me hanizm Drella.

Porównuj¡ warto± i przekrojów zynny h wobszarzerezonansowymdla

rozpra-szania

γp

i

π

+

_p

przedstawionenarysunka h1.3i1.4widzimy,»eprzekrój zynnydla

reak jizwi¡zk¡pionówjestoponad2rzdywielko± iwikszyni»przekrójdlareak ji

1

W zamiesz zonym wykazie uwzgldniono tylko rezonanse barionowe, które w nomenklaturze

z udziaªemfotonów. Takdu»¡ ró»ni mo»najako± iowo wyja±ni¢zna znie mniejsz¡

staª¡ sprz»eniaelektromagnety znego wstosunkudo staªejsprz»enia oddziaªywa«

silny h. Rysunek1.4pokazujerównie», »e dlapdów

p

Lab

< 1

GeV przekrój zynny jest zdominowany przezproduk jrezonansu

∆

,natomiast dlapdów

p

Lab

> 2

GeV przebieg przekroju zynnego jest pªaski. Wªa± iwo±¢ t wykorzystamy w modelu

opisuj¡ ym reak j

γp

→ π

+

_π

−

_p

.

Przekrój zynnynafotoproduk jparmezonów

mm

wfunk jikwadratuprzekazu zteropdu

t

jest,dlame hanizmówdominuj¡ y hwfaliP,silnie malej¡ ¡funk j¡

t

, któr¡zdobr¡dokªadno± i¡mo»naprzybli»y¢funk j¡wykªadni z¡

dσ

dt

∼

dσ

dt

(t

0

)e

−B|t|

. Tego typuzale»no±¢ ozna za, »epro esproduk jiza hodzigªównie dlamaªy h

kwa-dratów przekazu zteropdu midzy protonem tar zy a protonem rozproszonym.

Ograni zenie si wanalizie do obszarumaªy h

t

po i¡ga za sob¡konie zno±¢ zrezy-gnowania z perturba yjnej QCD, która daje wiarygodne wyniki tylko dlapro esów

twardy h, tj. odbywaj¡ y h si przy du»y h przekaza h zteropdu. Dla pro esów

mikki h, zyli taki h jak rozwa»ane w niniejszej pra y, metody perturba yjne nie

daj¡wiarygodny hprzewidywa«. Wtejsytua jijedyn¡metod¡teorety znego opisu

fotoproduk jijest konstruk ja modeli fenomenologi zny h.

Warto zwró i¢ uwag, »e analizowane przez nas reak je odbywaj¡ si z

udzia-ªem z¡stek oddziaªuj¡ y h zarówno elektromagnety znie jak i silnie, a o za tym

idzie model fenomenologi zny, sªu»¡ y do i h opisu,powinienuwzgldnia¢ symetrie

i zasady za howania wªa± iwe dla ty h dwó h rodzajów oddziaªywa«. W toku

ba-da«przeprowadzony hwostatni hkilkudziesi iulata hudaªosizdeniowa¢szereg

ogólny h wymaga«, któretaki model powinien speªnia¢. Nale»¡ do ni h:

za howa-nie symetrii parzysto± i przestrzennej, zasowej i ªadunkowej, zapa howa symetria

SU(3), symetria e howania orazniezmienni zo±¢wzgldem przeksztaª e«Lorentza.

Symetriete wpoª¡ zeniuzsymetri¡skrzy»owaniaizaªo»eniem oanality zno± i

am-plitudyrozpraszania napªasz zy¹niezespolonego pduimomentu pduoraz

unitar-no± i¡ ma ierzyrozpraszania, stanowi¡ zbiór ograni ze«, któremusi speªnia¢ ka»dy

model fenomenologi zny opisuj¡ y pro esy fotoproduk ji. Podsumujmy zatem, »e

interesuj¡ y nas zakres zjawisk, je±li hodzi o energi padaj¡ ego fotonu, obejmuje

pro esy ±rednioenergety zne, zyli fotony o energia h od kilku do kilkunastu GeV.

Umo»liwia nam to wyj± ie poza obszar zdominowany przez fotoproduk j

rezonan-sów barionowy h i jedno ze±nie usprawiedliwia przyj ie w fali P me hanizmu

0,1

1

10

100

1000

10000

p

_Lab

[GeV/c]

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

przekr. czynny [mb]

γ

p total

Rys.1.3: Caªkowity przekrój zynnyna rozpraszanie

γp

. Danepo hodz¡ z[20℄.

0,1

1

10

100

p

_Lab

[GeV/c]

0

50

100

150

200

przekr. czynny [mb]

π

+

p - elastyczny

π

+

p - calkowity

Rys. 1.4: Przekrój zynny aªkowity i elasty zny na rozpraszanie

π

+

_p

. Dane

spodziewamy si, »e przekroje zynne na i h fotoproduk j bd¡ silnie malaªy ze

wzrostem energii. Badany przez nas obszar mas efektywny h obejmuje midzy

in-nymi masy z¡stek bd¡ y h gªównym przedmiotem analizy tj.

f

0

(600)

,

f

0

(980)

,

a

0

980

,

f

0

(1370)

,

a

0

(1450)

i

f

0

(1500)

, oz kolei jestuwarunkowane dostpno± i¡ da-ny hodostate zniedu»ejstatysty eiodpowiedniomaªy hbªda hdo±wiad zalny h,

umo»liwiaj¡ y hanalizwielko± i,wktóry hprzejawiaj¡sizjawiskainterferen jifal

z¡stkowy h.

1.4 Plan rozprawy

Pouzasadnieniupodj iabada« nadfotoproduk j¡ mezonówskalarny hiokre±leniu

rodzajów reak ji, którymi bdziemy si zajmowa¢, omówimy teraz pokrót e

zawar-to±¢ tejrozprawy. Wrozdziale 2przedstawimynajistotniejszewynikido±wiad zalne

zwi¡zane z fotoproduk j¡ par mezonów. Rozdziaª 3 zawiera opis wybrany h

mo-deli sªu»¡ y h doopisu fotoproduk ji, który hniektóre elementywykorzystujemyw

dalszej z± ipra y. Wrozdziale 4zdeniujemyamplitudysªu»¡ edoopisu

fotopro-duk jipar mezonówwfala h

S

i

P

. Nastpnie wrozdziale 5podamywynikianalizy efektów interferen yjny hwpro esa hfotoproduk jipar

K

+

_K

−

. S¡to gªównie wy-niki opublikowane wartykule[23 ℄, któregobyªemwspóªautorem, alejest tamtak»e

dyskusja niektóry h zagadnie« nie ujty h w tej publika ji ani w pra a h inny h

autorów. Dyskusj wyników, jakie otrzymali±my analizuj¡ reak j

γp

→ π

+

_π

−

_p

,

znajdziemywrozdziale 6. Omawiane s¡tam tak»e rozszerzenia, które

wprowadzili-±my do modelu w stosunku do jego posta i omawianej w rozdziale 4. Peªny model

z tymi rozszerzeniami nazwali±my rozszerzonym modelem Södinga. Rozdziaª 7

za-wiera podsumowanie otrzymany h wyników oraz rozwa»ania na temat perspektyw

Podstawowe fakty do±wiad zalne

Do±wiad zenia nad fotoproduk j¡ par naªadowany h mezonów pseudoskalarny h na

protona h byªy przeprowadzane w ostatni h zterdziestu lata h w kilku

laborato-ria h. Niemniej dany hpokrywaj¡ y h interesuj¡ y nasobszar kinematy zny,

obar- zony h dostate zniemaªymi bªdamipomiarowymi iprzede wszystkim

umo»liwia-j¡ y h badanie efektów interferen yjny h, jest zaskakuj¡ o niewiele. Jak dot¡d nie

przeprowadzono eksperymentów, który h gªównym elem byªoby badanie

fotopro-duk jimezonówskalarny hnaprotonie. Dlategote»przewidywania odotejreak ji

trzeba oprze¢ na wynika h eksperymentów, w który h rezonanse skalarne

produko-wano przy okazji badania inny h pro esów. W nastpny h dwó h podrozdziaªa h

omówimy wybrane eksperymentynad fotoproduk j¡ par pionów ikaonów. W

pod-rozdziale 2.4 omówimy wybraneeksperymenty,w który h rezonanseskalarne

obser-wowano w zderzenia h

pp

,

pp

,

πp

,

γγ

, jak równie» w rozpada h rezonansów

B

,

D

,

J/ψ

i

φ

.

2.1 Przegl¡d eksperymentów nad fotoproduk j¡ par

ka-onów w reak ji

γp

→ K

+

_K

−

_p

Zainteresowanie fotoproduk j¡ par kaonów na protona h i j¡dra h atomowy h

da-tuje si od po z¡tku lat 60. XX wieku. Wpo z¡tkowym okresie byªo ono gªównie

zwi¡zane zfaktem, »e rozkªadmasyefektywnej

K

+

_K

−

wobszarzewokóª 1GeVma

harakterwyra¹nierezonansowy. Rezonans

φ

zostaªodkrytywroku1962przezgrup z Brookhaven dokonuj¡ ¡ pomiarów reak ji

K

−

_p

_{→ Λ}

0

_K

+

_K

−

i

K

−

_p

_{→ Λ}

0

_K

0

_K

0

przy pomo ykomoryp herzykowej [24℄. Aktualnie przyjtamasarezonansu

φ

wy-nosi

M

φ

=1019.460

±

0.019MeV, a aªkowita szeroko±¢

Γ

φ

=4.26

±

0.05MeV[20 ℄.

Fotoproduk ja

K

+

_K

−

ijej rezonansowy harakter wobszarze mas efektywny h

wokóª 1 GeV byªy intensywnie badane w lata h 60. i 70. List eksperymentów

przeprowadzony h w tym okresie podajemy w tabeli 2.1. Ju» w tej pierwszej fazie

Tab.2.1: W zesne eksperymentynadfotoproduk j¡

φ

Autorzy Publika ja Laboratorium Energia

foto-nów [GeV℄

Przedziaª

t

[GeV

2

℄

Erbe et al. [25 ℄ DESY 2.5-5.8 0.02<

|t|

<1.6 Anderson et al. [26 ℄ SLAC 5.0-17.8 0.12<

|t|

<1.4 Alvensleben et. al. [27 ℄ DESY 5.2

t

min

<

|t|

<0.02 Berger etal. [28 ℄ Cornell 8.5

t

min

<

|t|

<0.5 Ballam et al. [29 ℄ SLAC 2.8,4.7, 9.3 0.02<

|t|

<1.6 Anderson et al. [30 ℄ SLAC 12 0.2<

|t|

<1.0

6-19

|t|

=0.6 Bes h et al. [31 ℄ Bonn 2.0 0.23<

|t|

<0.73 Behrend et al. [32 ℄ DESY 4.6-6.7

t

min

<

|t|

<0.4

bada« rezonansowej fotoproduk ji

γp

→ K

+

_K

−

_p

udaªo si ustali¢ kilka iekawy h harakterystyk tejreak ji. Dowspomniany h harakterystyk nale»y przede

wszyst-kim dyfrak yjna natura oddziaªywania fotonu z nukleonem przejawiaj¡ a si

mi-dzyinnymiwykªadni z¡ zale»no± i¡ró»ni zkowego przekroju zynnegoodkwadratu

przekazu zteropdu

dσ

dt

=

dσ

dt

|

t=0

e

Bt

orazwprzybli»eniustaª¡warto± i¡ aªkowitego przekroju zynnego w szerokim zakresie energii. Nale»y nadmieni¢, »e zale»no±¢

wykªadni za dlaprzekroju zynnego obowi¡zuje dlamaªy h przekazów zteropdu.

Wa»n¡ e h¡me hanizmu fotoproduk ji

K

+

_K

−

obserwowan¡ równie»wszeregu

pó¹niejszy heksperymentówbyªoprzybli»oneza howanieskrtno± iwkanale

s

. Zja-wiskoto mo»naobrazowo przedstawi¢ jakoprzejmowanieprzezprodukowanymezon

wektorowy (a tak»e produktyjego rozpadu) kierunku wektora skrtno± i,który

po-siadaª po z¡tkowy foton. W sz zególno± i ozna za to tªumienie podªu»nej (albo

zerowej) skªadowej skrtno± i produkowanego mezonu wektorowego. Jak si

pó¹-niej przekonamy, w analizowany h przez nas eksperymenta h mo»na zaobserwowa¢

wyra¹ne odstpstwa od tej zasady. Co wi ej skala badany h przez nas pro esów

interferen yjny h mo»e by¢ do pewnego stopnia uwa»ana za miar nieza howania

skrtno± i wkanale

s

.

Wpó¹niejszy heksperymenta hzfotoproduk j¡

K

+

_K

−

zwró onouwagrównie» nainneme hanizmyproduk ji. Wsz zególno± ibadanopro esyproduk ji

stowarzy-szonej

γp

→ K

+

_Λ(1520)

,wktórejjedenzkaonówko« owy hjestwynikiemrozpadu

uwag wdalszym i¡gu naszej analizy bdzie mie¢ fakt wyra¹nego zmniejszania si

przekroju zynnegonafotoproduk j

K

+

_Λ(1520)

zewzrostemenergiipadaj¡ ego

fo-tonu. Innymkierunkiem bada«wzakresiefotoproduk jibyªoposzukiwaniewkanale

K

+

K

−

rezonansówwektorowy h o wy»szy hmasa h [34, 35℄, zegowynikiem byªo m. in. odkry ie rezonansu

φ(1680)

.

W drugiej poªowie lat 70. i na po z¡tku lat 80. przeprowadzano

ekspery-menty nadfotoproduk j¡ par kaonów, wktóry h uzyskanodu»e li zbyprzypadków,

przy jedno zesnej detek ji kaonów w szerokim zakresie k¡ta bryªowego wokóª

tar- zy. Dziki temu udaªo si zmierzy¢ nie tylko przekroje zynne na produk j, ale

równie» rozkªady k¡towe produkowany h z¡stek, o umo»liwiªo przeprowadzenie

analiz wopar iu o rozwini ie amplitud na fale z¡stkowe. Sz zególnie interesuj¡ e

wtymkontek± ies¡dwaeksperymentywfotoproduk j¡parkaonówprzeprowadzone

w DESY [10 , 11 ℄ i w Laboratorium Daresbury w Wielkiej Brytanii [12℄. Korela je

k¡towe pomidzy produktami reak ji

γp

→ K

+

_K

−

_p

wobu wspomniany h

ekspery-menta hzostaªywyra»onewposta imomentówrozkªaduk¡towegowylatuj¡ ego

ka-onu

K

+

jakofunk jimasyefektywnej

M

KK

. Pomiar tenumo»liwiª uwzgldnienie w rozkªadzie k¡towymopró z dominuj¡ egowkªadumezonu

φ(1020)

,równie»wpªywu po hodz¡ ego od oddziaªywania kaonów w fali S, który z kolei mo»na powi¡za¢ z

wystpowaniem w kanale

K

+

_K

−

skalarny h rezonansów

f

0

(980)

i

a

0

(980)

. Bada-nie interferen ji fal z¡stkowy h S iP w kanale

K

+

_K

−

bdzie jednym z gªówny h

przedmiotów analizy w niniejszej pra y. W lata h 90. uwaga eksperymentatorów

przesunªa si w kierunku oddziaªywa« przy bardzo wysoki h energia h (rzdu

kil-kudziesi iu GeVwukªadzie ±rodkamasy)iprzydu»y hprzekaza h zteropdu. W

tym obszarze kinematy znym badano równie» pro esy foto- i elektroproduk ji par

K

+

K

−

na nukleona h [36, 37 ℄. Jednak»e gªównym przedmiotem zainteresowania byªy w tym przypadku perturba yjne me hanizmy produk ji rezonansów

wektoro-wy h.

Na prze iwnym biegunie znajduj¡ si badania nad fotoproduk j¡

K

+

_K

−

w

ob-szarze niski h energii, tj. 1.5-2.0 GeV, zyli energii w okoli a h progu produk ji

φ(1020)

. Eksperymenty takie przeprowadzono wszeregu laboratoriów, m.in. w ak- eleratorzeELSAwBonn[38 ℄,wlaboratoriumSpring-8[39 ℄,wlaboratoriumimienia

Tomasza Jeersona[40 ℄ orazwlaboratoriumESRFwGrenoble [41℄. Jednak»eprzy

niski h energia h fotonów interesuj¡ enaszjawiska interferen ji fal z¡stkowy h Si

Pzwi¡zanezwystpowaniem rezonansówwukªadzie

K

+

_K

−

te»wdalszej z± ipra y niebdziemyzajmowa¢si tym obszaremkinematy znym

kon entruj¡ si naobszarze ±redni h energii,to zna zy od4 do 6GeV.

2.2 Przegl¡d eksperymentów nad fotoproduk j¡ par

pio-nów w reak ji

γp

→ π

+

_π

₋

_p

Zasadni zamotywa jado±wiad zalna,jakapo z¡tkowostaªazaeksperymentaminad

fotoproduk j¡parnaªadowany hpionów,byªaanalogi znajakwprzypadkubadania

reak ji

γp

→ K

+

_K

−

_p

. Chodziªo gªównie obadanie dyfrak yjny h e htejreak jiw obszarzezdominowanymprzezrezonans

ρ(770)

,jakrównie»otestowaniemodelu do-mina ji wektorowej. St¡d te»wwielulabotoria h,m. in. DESY[25 , 27,42℄iSLAC

[29 , 43, 44,45,46 ℄programybadaw ze zwi¡zane zfotoproduk j¡

γp

→ pπ

+

_π

−

byªy

przeprowadzane równolegle do eksperymentów z fotoproduk j¡ par kaonów.

Dla-tego w omówieniu eksperymentów nad fotoproduk j¡

γp

→ pπ

+

_π

−

zamiesz zonym w niniejszym rozdziale, skon entrujemy si wyª¡ znie na aspekta h odró»niaj¡ y h

fotoproduk j par pionówodfotoproduk ji parkaonów. Ró»ni e takiepojawiaj¡ si

ju» na poziomie zysto spektroskopowy h e h rezonansów wystpuj¡ y h w

ukªa-dzie

π

+

_π

−

, zyli przede wszystkim rezonansu wektorowego

ρ(770)

. Ju» samo okre-±lenie przekroju zynnego na fotoproduk j

ρ

nastr za pewne trudno± i. O ile w przypadkuw¡skiegorezonansu

φ(1020)

oddzieleniemaksimumrezonansowegoodtªa jest stosunkowo ªatwe,to wprzypadkuszerokiego rezonansu

ρ(770)

w pro edurt¡ trzeba zainwestowa¢ model opisuj¡ yfotoproduk j rezonansu. Sytua jdodatkowo

komplikuje fakt, »e linia rezonansowa

ρ

zna znie odbiega ksztaªtem od zale»no± i przewidzianej rozkªadem Breita-Wignera. Ponadto w rozkªadzie masy efektywnej

π

+

π

−

obserwowanym wpro esa h fotoproduk jinaprotona h mo»nazaobserwowa¢ wyra¹ne przesuni ie maksimumrezonansowego w stosunku do poªo»enia

obserwo-wanegowinny h reak ja h,np.

e

+

_e

−

_{→ ρ(770) → π}

+

_π

−

.

Tak, jak wspominali±my przy okazjiomawiania eksperymentów z fotoproduk j¡

parkaonów,istotn¡informa j¡do±wiad zaln¡umo»liwiaj¡ ¡badanieinterferen jifal

z¡stkowy h jest rozkªad k¡towy z¡stek w stanie ko« owym lub wielko± i z niego

uzyskane takie, jak spinowa ma ierz gsto± i lub momenty rozkªadu k¡towego w

funk ji

t

i

M

ππ

. Nale»ystwierdzi¢, »eje»eli hodziowy»ejwspomnianewielko± i,to sytua ja dla reak ji

γp

→ π

+

_π

−

_p

jest zna znie gorsza ni»to miaªomiejs e w przy-padku

γp

→ pK

+

_K

−

interferen ja fal z¡stkowy h

S

i

P

byªaby brana pod uwag w analizie do±wiad- zalnej. Jest to o tyle zaskakuj¡ e,»e przekrój zynny na fotoproduk j

ρ(770)

jest wielokrotnie wikszyni»na fotoproduk j

φ(1020)

, oprzynajmniej wobszarzemas efektywny h s¡siaduj¡ ymz maksimumrezonansowymumo»liwia zebraniezna znie

wikszejli zbyprzypadków. Mimotopewneinforma jenatematfali

S

udaªonamsi uzyska¢wtejpra y. Bli»szeomówieniemodeluumo»liwiaj¡ egobadaniewpªywufali

S

nawielko± iobserwowalnewreak ji

γp

→ π

+

_π

−

_p

podamywrozdziale6. Spo±ród ytowany h wy»ej eksperymentów najlepiej do przeprowadzenia takiej analizy

na-daj¡ si dane uzyskane w komorze p herzykowej laboratorium SLAC na po z¡tku

lat siedemdziesi¡ty h [29, 46℄ i z ni h bdziemy korzysta¢ w dalszej z± i pra y.

Eksperyment wSLAC-u przeprowadzono z wykorzystaniem spolaryzowanej liniowo

wi¡zki fotonów o energia h 2.8, 4.7 i 9.3 GeV. Spolaryzowane fotony uzyskiwano

w wyniku wste znego rozproszenia Comptonowskiego spolaryzowany h fotonów na

elektrona h. Fotony o odpowiednio dobranej energii byªy emitowane przez laser.

Wi¡zka fotonów uzyskany h wten sposób harakteryzowaªa si stopniem

polaryza- ji liniowej przekra zaj¡ ym 90% oraz dobr¡ energety zn¡ zdolno± i¡ rozdziel z¡.

Gªówn¡zalet¡ tegoeksperymentu byªowykorzystaniemetodydetek ji

umo»liwiaj¡- ejpokry ieprawie aªegok¡tabryªowegowokóªmiejs aoddziaªywania. Przekªadaªo

si to na mo»liwo±¢ pomiaru przekroju zynnego w szerokim przedziale przekazów

zteropdu,awsz zególno± inarówno zesnypomiarprzekroju zynnegoirozkªadów

k¡towy hdlamaªy hwarto± itegoparametru. Prezenta jwynikówdla

posz zegól-ny h wielko± i mierzony h wtymeksperymen ie, w zestawieniu z przewidywaniami

naszego modelu, podamy wrozdziale 6.

Podobniejaktomiaªomiejs ewprzypadkuparkaonów,eksperymentynad

foto-produk j¡ par naªadowany h pionów, przeprowadzone w lata h 90., kon entrowaªy

siwdwó hobszara hkinematy zny h. Pierwszymbyªobszarpoprawnieopisywany

przezperturba yjn¡QCD[13 ℄. Wobszarzetym,o zymwspominali±mywrozdziale

1,uzyskanodanewskazuj¡ enaudziaªwpro esa helektroproduk ji

π

+

_π

−

fal

S

i

D

. Wyniki te obar zone s¡jednak aªym szeregiem zaªo»e« modelowy h i wymagaj¡

potwierdzenia. Zkolei wynikiuzyskanewobszarzeniskoenergety znym przezgrupy

CLAS [47 , 48 , 49 ℄ i ELSA [50 ℄ obar zone s¡ tymi samymi niepewno± iami

teore-ty znymi,którewystpowaªywprzypadkufotoproduk jipar kaonów, zylitrudnym

do osza owania wpªywem inny h me hanizmów produk ji, zwªasz za zwi¡zany h z

2.3 Podsumowanie ogólny h e h jako± iowy h pro esów

fotoproduk ji

π

+

_π

₋

i

K

+

_K

₋

Wikszo±¢ogólny h e hjako± iowy h harakteryzuj¡ y hpro esyfotoproduk ji

γp

→

pK

+

K

−

oraz

γp

→ pπ

+

_π

−

jestwspólnadlaobureak jiimo»najes harakteryzowa¢

nastpuj¡ o:

•

dominuj¡ y wkªad do amplitudy reak ji w fali P po hodzi od fotoproduk ji mezonów wektorowy h, odpowiednio

ρ(770)

dla stanu ko« owego

π

+

_π

−

oraz

φ(1020)

dlastanuko« owego

K

+

_K

−

,

•

dominuj¡ ym me hanizmem produk ji jest me hanizm dyfrak yjny, który na poziomie teorety znym mo»e by¢opisanyprzy pomo ywymianypomeronu,

•

konsekwen j¡tegome hanizmujestprakty zniestaªawarto±¢ aªkowitego prze-kroju zynnego dlaszerokiegozakresu energiifotonu

E

γ

∼

4-12GeV,

•

wykªadni za zale»no±¢ typu

dσ/dt

∼ exp(Bt)

dobrze opisuje przekrój zynny jako funk j kwadratu przekazu zteropdu midzy protonem po z¡tkowym i

ko« owym dla

|t| < 1

GeV

2

, przy zym

B

mo»e zale»e¢ od rodzaju pro esu, energii fotonuoraz masyefektywnejukªadu

π

+

_π

−

lub

K

+

_K

−

,

•

wobszarzerezonansuwektorowegodominuj¡ yjestwkªadamplitudy odpowia-daj¡ ejnaturalnej wymianie parzysto± iwkanale

t

,

•

przybli»one za howanie skrtno± i w kanale s w obszarze rezonansu wektoro-wego,

•

ograni zonastosowalno±¢modeluopisuj¡ egoamplitudywfali

P

przypomo y wymianypomeronuwobszarzeniski henergiifotonu. Wobszarzetymistotn¡

rol odgrywa fotoproduk ja rezonansów barionowy h.

Opró z faktów wymieniony h wy»ej, wystpuj¡ pewne e hy harakterysty zne dla

fotoproduk jiwobszarzerezonansu

ρ(770)

. W±ródni hnale»ywymieni¢zna zne od-stpstwo ksztaªtu linii rezonansowej od przewidywa« rozkªadu Breita-Wignera oraz

faktprzesuni iamaksimumrezonansowego wstosunkudowarto± iobserwowanejw

2.4 Do±wiad zenia nad produk j¡ mezonów skalarny h

Z uwagi na maªe przekroje zynne na fotoproduk j rezonansów skalarny h na

nu-kleona h, bezpo±rednia i h obserwa ja (np. w rozkªadzie masy efektywnej) w ty h

pro esa h jest trudna. W sytua ji, gdy mamy do zynienia z reak jami o maªy h

przekroja h zynny h, zna znie skute zniejszym narzdziem badaw zym s¡

wielko-± i, w który h amplitudy poszukiwany h pro esów interferuj¡ z amplitudami

me- hanizmów dominuj¡ y h. Podstawow¡ metod¡ tego typu jest analiza fal

z¡stko-wy h. Z drugiej strony, pewne wskazówki o do fotoproduk ji mezonów skalarny h

mo»nauzyska¢analizuj¡ i hproduk jwinny hpro esa h. Wniniejszymrozdziale

przedstawimyprzegl¡d wybrany hreak ji,wktóry hobserwowano mezonyskalarne.

Reak je to mo»na podzieli¢ trzy kategorie: reak je z produk j¡ rezonansów

skalar-ny hwzderzenia hhadronów;reak je,wktóry hrezonanseskalarnepowstaj¡w±ród

produktów rozpadu i»szy h rezonansów, przy zym te drugie mog¡ powstawa¢ w

zderzenia hhadronów,leptonówb¡d¹fotonów; wresz iemo»liwajestrównie»

bezpo-±redniaproduk jarezonansówskalarny hwoddziaªywania helektromagnety zny h,

np.

γγ

,przy zymjeden lubobafotony mog¡by¢ wirtualne.

2.4.1 Produk ja rezonansów skalarny h w zderzenia h hadronów

Trzemanaj z± iejwykorzystywanymimetodamiproduk jirezonansówskalarny hz

udziaªem hadronóws¡zderzeniapion-proton, zdwomamezonamipseudoskalarnymi

i protonem lub neutronem w stanie ko« owym, entralne zderzenia proton-proton

oraz anihila japroton-antyproton przy niski h energia hwukªadzie ±rodka masy.

Reak jepion-protonbyªyhistory zniepierwszymimiejs amiobserwa jimezonów

skalarny h. DanegrupyCERN-Kraków-Mona hium [51 ℄ doty z¡ erozpraszania

π

−

na spolaryzowanej tar zy protonowej i analizowane przy pomo y metody kanaªów

sprz»ony h [52℄ umo»liwiªy identyka j rezonansów

f

0

(600)

,

f

0

(980)

i

f

0

(1370)

, jak równie» poli zenie przekrojów zynny h i stosunków rozpadów do kanaªów

ππ

,

KK

i

2π2π

. Zkoleiweksperymen ieE852wBrookhavenbadanoskalarnerezonanse izoskalarne

f

0

(980)

i

f

0

(1500)

[53 ℄ iizowektorowe

a

0

(980)

[54℄.

O ile rozpraszanie peryferyjne, którego przykªadem mo»e by¢ dyfrak yjna

fo-toproduk ja, mo»na rozumie¢ jako wzbudzanie z¡stek wi¡zki (w tym przypadku

fotonów)wpro esiewymianyz z¡stk¡tar zy,to entralne zderzeniaproton-proton

przed-I P

π

π

I P

Rys.2.1: S hemat pro esu entralnegozderzenia protonów

jedno ze±nie przy maªy h pda h poprze zny h z¡stek wytworzony h w zderzeniu

z¡stek wymieniany h przyjmuje si,»e w reak ji dominuje wymiana dwó h

pome-ronów. Poniewa» pomeronskªadasigªównie zgluonów,to przyjmujesi,»e z¡stki

produkowane w tejreak ji powinny siskªada¢ wzna znym stopniu zgluonów[55℄.

W dziaªaj¡ ym w CERN-ie eksperymen ie WA102 w entralny h zderzenia h

pp

przy energii w ukªadzie ±rodka masy równej 450 GeV obserwowano rezonanse

ska-larne zarównoizoskalarne (

f

0

(1370)

,

f

0

(1500)

,

f

0

(2000)

) [56 , 57℄,jakiizowektorowe (

a

0

(980)

) [58, 59℄. Równie» w laboratorium CERN przeprowadzono eksperymenty z anihila j¡ par

pp

w spo zynku. Wynikiem ty h eksperymentów byªa obserwa ja mezonów skalarny h, m. in.

f

0

(980)

,

f

0

(1500)

,

a

0

(980)

oraz odkry ie skalarno-izoskalarnego rezonansu

a

0

(1450)

[17 , 60,61℄.

2.4.2 Mezony skalarne w rozpada h rezonansów

Mezonyskalarneobserwowano jakoproduktyrozpaduwielu i»ki hrozonansów, m.

in.

B

0

,

B

±

[62,63,64℄,

D

+

_{, D}

+

s

[65,66,67 ,68 ,69℄,

J/ψ

[70℄oraz

φ

[71 ,72 ,73,74,75℄. Rozpady

J/ψ

s¡trady yjnietraktowanejakomiejs eposzukiwaniagluboli. Glubole, jako z¡stki skªadaj¡ esiwyª¡ znie zgluonówwswoi h rozpada hniepowinny

fa-woryzowa¢»adny hzapa hów. Natomiastmezonyskªadaj¡ esigªównie zkwarków

ss

powinnyrozpada¢ sigªównie nakaony. Podobnie, gªównym produktemrozpadu mezonówskªadaj¡ y hsizkombina jikwarków

u

i

d

-s¡piony. Panujewzwi¡zkuz tym przekonanie, »e analizarozpadów i»ki h mezonów skalarny hmo»e da¢

wska-zówki odoi hskªadugluonowego. Analizarozpadów

φ(1020)

wkontek± iebadania mezonów skalarny h

f

0

(980)

i

a

0

(980)

odbywa si w rozpada h radia yjny h tego rezonansu, wktóry hopró z fotonuwystpuj¡ dwapionylubpioni

η

. Pierwsza

ob-eksperymentów SND iCMD-2[71, 72℄. Niestety, eksperymentytemiaªy bardzo

ni-sk¡ statystyk i zaobserwowano w ni h zaledwie kilkadziesi¡t przypadków

a

0

(980)

i kilkaset przypadków

f

0

(980)

. Na tej podstawie dokonano pomiarów stosunków rozpadów

φ

→ a

0

(980)γ

→ π

0

_ηγ

i

φ

→ f

0

(980)γ

→ π

0

_π

0

_γ

. W elu prowadzenia

systematy zny hbada«rozpadówrezonansu

φ

zbudowanospe jalniededykowane la-boratoria zwane fabrykami

φ

. Wfabry e

φ

,znajduj¡ ejsi w laboratorium we F ra-s ati,zarejestrowanoizoskalarneiizowektorowe mezonyskalarneozna zniewikszej

statysty e, odpowiednio wstana h ko« owy h zawieraj¡ y h dwa piony oraz pioni

mezon

η

[73, 74℄.

2.4.3 Produk jarezonansówskalarny hwpro esa h

elektromagne-ty zny h

Wspomniane w poprzednim podrozdziale rozpady radia yjne

φ(1020)

, jak równie» pro esyproduk jirezonansówskalarny hwoddziaªywania h elektromagnety zny h,

np. zderzenia h

γ

∗

γ

∗

maj¡ klu zowezna zeniedlazrozumieniastruktury wewntrz-nej ty h z¡stek. Panuje bowiem przekonanie, »e z¡stki skªadaj¡ e si z par

qq

powinnyzna znie z± iejrozpada¢sidokanaªu

γγ

ni»molekularnestanyzwi¡zane

KK

. Warto nadmieni¢, »e zarówno w eksperymenta h dyskutowany h w poprzed-nim podrozdziale, jak i pro esa h dwufotonowy h ¹ródªem produkowany h z¡stek

s¡ zderzenia

e

+

_e

−

. O ile jednak w pierwszym przypadku me hanizm powstawania z¡stek obserwowany h w stanie ko« owym wi¡»e si rozpadem i»ki h

rezonan-sów, to reak je z udziaªem wirtualny h fotonów przebiegaj¡ w sposób podobny do

przedstawionego na rysunku 2.1. Ró»ni a polega na zast¡pieniu wymiany

pome-ronów przez zna znie lepiej zbadan¡wymian fotonów. Eksperymenty z produk j¡

mezonówskalarny hwzderzenia hwirtualny hfotonówprzeprowadzonowCERN-ie

[76 ,77 ,78,79℄iDESY[80,81,82,83 ℄. Weksperymenta hty hstwierdzonoobe no±¢

rezonansu

f

0

(980)

poprzezanalizrozkªadu masowego

π

+

_π

−

i

π

0

_π

0

. Ogromnailo±¢

przypadkówzgromadzony h ostatnioweksperymen ieBelle,pra uj¡ ymrównie»na

wi¡z e

e

+

_e

−

, umo»liwiªa przeprowadzenie analizy produk ji rezonansów skalarny h

f

0

(980)

w zderzenia h

γγ

[84, 85 ℄. Warto równie» odnotowa¢, »e poniewa» fotony sprzgaj¡ si bezpo±rednio do kwarków, a nie gluonów, to ra zej nie spodziewamy

si wpro esa hdwufotonowy h produk jigluboli. Ponadto, poniewa»

prawdopodo-bie«stwoproduk jijestwty hpro esa hpropor jonalnedo zwartejpotgiªadunku

kwarku w ukªadzie

qq

, to reak je z produk j¡ kwarków o ªadunku

2

3

(u, ) bd¡ preferowane w stosunkudo reak ji zudziaªem kwarkówo ªadunku

1

3

(d,s).

Omówienie stanu bada«

teorety zny h nad pro esami

fotoproduk ji

3.1 Wybrane modele sªu»¡ e do opisu fotoproduk ji

re-zonansów

Celem niniejszej pra y jest analiza interferen ji fal z¡stkowy h w ukªadzie dwó h

mezonówpseudoskalarny hwyprodukowany h wwynikuzderzaniafotonówz

nukle-onami. Jest zatem rze z¡ wªa± iw¡ dokonanie krótkiegoomówienia

najpopularniej-szy h modeli teorety zny h wykorzystywany h do opisu tego typu zjawisk. W tym

omówieniuskon entrujemysinamodela h,któremaj¡zastosowaniewobszarze

po-±redni henergiifotonu, zyliodkilkudokilkunastuGeVorazniewielki hprzekaza h

zteropdu

|t|

<1GeV

2

. Dlategote»niebdziemyomawia¢modeliwykorzystuj¡ y h

metody perturba yjne hromodynamiki kwantowej, dlaktóry h obszarem

stosowal-no± i s¡pro esyz du»ym przekazem zteropdu.

3.1.1 Model Reggego

ModelReggegozostaªsz zegóªowoomówionywwieluopra owania h ipra a h

prze-gl¡dowy h [86 , 87 , 88℄, dlatego w niniejszym podrozdziale ograni zymy si do

po-dania, bez szerszego wyja±nienia, kilku jego wªa± iwo± i, na które w dalszej z± i

pra y bdziemy si powoªywa¢. Oryginalne sformuªowanie modelu Reggego

opisupro esówrozproszeniowy h uwzgldniaj¡ egopowstawaniestanówzwi¡zany h

i rezonansów. W uj iu tym oddziaªywanie z¡stek opisywane jest przy pomo y

poten jaªu. Klu zowe dla formalizmu red»d»owskiego jest rozszerzenie zbioru

war-to± i, które mo»e przyjmowa¢ moment pdu, ze zbioru li zb naturalny h na aª¡

pªasz zyzn zespolon¡. Umo»liwiªo ono sformuªowanie wniosków, które z pewnymi

modyka jamistosuj¡sirównie»wteoriirelatywisty znej. Punktemwyj± iado

roz-wa»a« nad anality zn¡ struktur¡ amplitudrozpraszania oraz ma ierzyrozpraszania

jako funk ji zespolonego momentu pdu jest spostrze»enie, »e w amplitudzie danej

fali z¡stkowejstanyzwi¡zaneirezonanses¡reprezentowaneprzezbiegunyna

pªasz- zy¹nie zespolonej energii. Znajduj¡ si one odpowiednio na pªa ie zy znym (Im

k

>0) i niezy znym (Im

k

<0),przy zym

k

ozna za pd odpowiadaj¡ y okre±lonej warto± ienergii. Regge zauwa»yª,»e wspomniane wy»ejbiegunywystpuj¡ równie»

dlawarto± i zespolonegomomentu pdu odpowiadaj¡ y h zy znym,to zna zy

aª-kowitym warto± iommomentu pdu. Dla przypadkujednokanaªowego wspomniane

rozszerzenie mo»na przedstwawi¢ jako przej± ieodamplitud z¡stkowy h

a

l

(E) =

e

2iδ

l

(E)

− 1

2ik

(3.1)

do amplitud zale»ny h od zespolonego momentu pdu

λ

:

a(E, λ) =

e

2iδ(E,λ)

_{− 1}

2ik

.

(3.2)

Wpowy»szy hwzora h

δ

l

(E)

i

δ(E, λ)

s¡przesuni iamifazowymiwfunk jienergii

E

,odpowiadaj¡ ymi aªkowitemumomentowipdu

l

izespolonemumomentowipdu

λ

.

Wrelatywisty znejwersjimodeluReggegoenergia

E

jestzast¡pionakwadratem energii wukªadzie±rodkamasy

s

,abiegunywystpuj¡ dlaenergiiodpowiadaj¡ y h kwadratom mas z¡stek. Wprzypadkurelatywisty znym istotnymelementem teorii

jestmo»liwo±¢powstawaniawpro esa hrozproszeniowy hnowy h z¡stekoraz

prze-noszenieoddziaªywa«midzy z¡stkamiprzezinne z¡stki. Pro esytakienazywamy

odpowiednio pro esami forma ji ipro esamiwymiany,ipokazanoje s hematy znie

na rysunka h 3.1a i oraz 3.1b. Okazuje si, »e trzy amplitudy opisuj¡ e pro esy

przedstawionenarysunku3.1, okre±laneodpowiednio reak jamiwkanaªa h

s

,

t

i

u

, nies¡niezale»ne. I hzwi¡zekmo»nawyrazi¢wposta itzw. hipotezyMandelstama,