Wyklad 17 02 Fale EM

Wyobraznia17-2

Fale elektromagnetyczne nas otaczają i przenikają

2. FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

2.1. Podstawowe informacje

Elementy wiedzy o materii. Elementarne cząstki materii będą przedmiotem dalszych

rozdziałów. Jednaj juz teraz odwołamy się do pewnych podstawowych informacji dobrze znanych z nauczania szkolnego, które stały się częścią wiedzy potocznej. Wiemy, że elektron jest nośnikiem najmniejszego ujemnego ładunku elektrycznego. W jądrach neutralnych atomów liczba dodatnio naładowanych protonów jest równa liczbie atomowej i liczbie elektronów tworzących powłokę elektronową. Atom gazu (lub drobina chemiczna), w którym istnieje nadmiar elektronów jest jonem ujemnym, a w przypadku niedoboru elektronów jest jonem dodatnim.

W ciałach stałych atomy są powiązane ze sobą i często tworzą sieć krystaliczną. W niektórych ciałach zwanych izolatorami elektrony są nadal związane ściśle z jadrami swoich atomów. W innych zwanych przewodnikami lub półprzewodnikami część elektronów nie jest związana z atomami, może poruszać się swobodnie tworząc tak zwany gaz elektronowy. Wtedy całe ciało może mieć nadmiar lub niedomiar elektronów i jest naładowane elektrycznie. Przedmioty naładowane ładunkami elektrycznymi działają na siebie tak zwaną siłą kulombowską (od Charles de Coulomb) odpychającą dla ładunków równoimiennych (+, + lub -, -) a przyciągającą dla różnoimiennych (+, - lub -, +).

Pole elektryczne.

Siły oddziaływań elektrycznych, przez analogię z siłami grawitacyjnymi interpretowano jako oddziaływanie na odległość. Dziś wiemy, że wokół ciała elektrycznie naładowanego ładunkiem Q istnieje pole elektryczne. Natężenie tego pola oznaczone symbolem E jest proporcjonalne do ładunku elektrycznego wytwarzającego to

pole i maleje z kwadratem odległości1_{: E ~ Q/r}2_{. Na ciało naładowane elektrycznie} ładunkiem q znajdujące się w polu elektrycznym E działa siła proporcjonalna do ładunku i natężenia tego pola F = q E. Kierunek i zwrot tej siły wyznacza przebieg linii sił pola elektrycznego. W polu elektrycznym definiuje się potencjał elektryczny V. W dowolnym punkcie P jest on równy pracy, którą trzeba wykonać, aby jednostkowy ładunek dodatni przenieść z tego punktu do nieskończoności. Powierzchnię utworzoną przez punkty o równym potencjale nazywamy powierzchnią ekwipotencjalną. Różnicę potencjałów między różnymi punktami nazywamy napięciem. Kiedy źródłem pola jest ładunek punktowy linie sił pola elektrycznego biegną promieniście (rys. 2.1a). Linie łączące punkty o równym potencjale nazywamy liniami ekwipotencjalnymi (czarne linie ciągłe na rys. 2.1a).

Rys. 2.1. Oddziaływania elektrostatyczne: a) Linie sił pola elektrycznego (czerwone) i linie równego potencjału (ekwipotencjalne – czarne) wokół punktowego ładunku dodatniego. b) naładowany pręt przyciąga drobne kawałki papieru,

Układ dwóch równych co do wartości, lecz przeciwnych ładunków znajdujących się w niewielkiej stałej odległości nazywamy dipolem elektrycznym. Przebieg linii sił pola elektrycznego wokół dipola pokazano na rysunku 2.2a.

Ciało nie naładowane elektrycznie umieszczone w polu elektrycznym samo staje się indukowanym dipolem elektrycznym. Ładunek wytwarzający pole przyciąga ładunki przeciwnego znaku a odpycha ładunki tego samego znaku powodując ich rozsunięcie pokazane na rysunku 2.1b. Ładunek przeciwnego znaku do indukującego znajduje się bliżej i stąd jest silniej przyciągany niż bardziej oddalony ładunek tego samego znaku i z tego powodu na indukowany dipol działa wypadkowa siła przyciągająca (F na rys. 2.1b).

Pole magnetyczne.

Podobnie jak w przypadku ładunków elektrycznych, wokół magnesu istnieje pole magnetyczne, które jest opisane za pomocą wielkości fizycznej zwanej indukcją magnetyczną oznaczanej symbolem B. Podobnie jak skrawek papieru w polu elektrycznym staje się dipolem elektrycznym, tak nienamagnesowany kawałek (opiłek) żelaza umieszczony w polu magnetycznym staje się indukowanym dipolem magnetycznym, czyli małym magnesem. Jako dipol (indukowany) ustawia się on wzdłuż linii sił pola B. Zjawisko to można wykorzystać do pokazania przebiegu linii sił pola magnetycznego. Na magnesie kładziemy kartkę papieru i posypujemy opiłkami żelaza. Otrzymujemy obraz pokazany na rysunku 2.2c. Opiłki odwzorowują przebieg linii sił pola magnetycznego magnesu - dipola.

1 _{Z kwadratem odległości maleje również pole grawitacyjne (rozdz. 1)}

b

a

F

+

-q +q E

E

Punkt B VB Punkt A VA

Linie sił pola elektrycznego Rzuty powierzchni ekwipotencjalnych Q Ładunek elektryczny Δl

c

Rys. 2.2. Linie sił pola elektrycznego (a), magnetycznego (b - magnesu sztabkowego) i linie sił uwidocznione opiłkami żelaza (c)

Zwróćmy uwagę na wiele podobieństw pomiędzy elektrostatyką i magnetyzmem: • „Dwubiegunowość” objawiająca się w istnieniu dwóch biegunów magnetycznych i

dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych.

• Przyciąganie się różnoimiennych ładunków elektrycznych (+ i -) i różnoimiennych biegunów magnetycznych (N i S)

• Wzajemne odpychanie równoimiennych ładunków elektrycznych (+, +) i (-, -) równoimiennych biegunów magnetycznych (N, N) i (S, S).

• Przyciąganie niektórych materiałów obojętnych elektrycznie przez naelektryzowany przedmiot, lub obojętnych magnetycznie przez magnes.

• Istnienie pól elektrycznego i magnetycznego wokół nośników tych pól, podobnych do pola grawitacyjnego,

• Różnica polega na tym, że ładunki elektryczne z łatwością można rozdzielić, natomiast biegunów magnetycznych rozdzielić nie można, czyli:

nie istnieją jednobiegunowe magnesy (monopole magnetyczne).

2.2.

Zjawisko indukcji magneto-elektrycznej czyli wytwarzanie pola

elektrycznego za pomocą magnesu

Badanie zjawiska. Zjawisko można zaobserwować w układzie pokazanym na

rysunku 2.3 złożonym z cewki C połączonej z galwanometrem G. Cewka o bardzo wielu zwojach jest nawinięta na szpulę z szerokim otworem, do którego można wprowadzić magnes sztabkowy N-S. W chwili szybkiego wprowadzania magnesu do cewki, lub gwałtownego „wyrywania” go z cewki występuje krótkotrwałe wychylenia galwanometru. Kierunek wychylenia przy wyjmowaniu magnesu jest przeciwny niż przy wsuwaniu. Zmieniają się również kierunki wychylenia galwanometru po odwróceniu magnesu.

B S N E

a

b

Rys. 2.3. Schemat doświadczenia z indukcją magneto- elektryczną.

Rys. 2.4. Wyniki komputerowych pomiarów zależności indukowanego napięcia od ruchu magnesu: a) szybki ruch magnesu w górę, b) wolniejszy ruch magnesu w górę, c) ruch odwróconego magnesu w górę. Czerwony zacisk oznacza biegun dodatni cewki, a niebieski – biegun ujemny.

Efekty rejestrowane za pomocą galwanometru są bardzo krótkotrwałe i mało przekonywujące. Bardzo precyzyjnie można badać przebiegi zmian napięcia w czasie za pomocą zestawu komputerowego (rys. 2.4). Sygnał z wyjścia cewki jest przetwarzany z cyfrowego na binarny, wzmacniany, zapisywany w pamięci komputera i wyświetlany na ekranie monitora w układzie współrzędnych, w którym rzędną jest napięcie a odciętą czas. Napięcie rejestrowane w pomiarze (rys. 2.4) zmienia się w granicach od -5V do 5V, a czas od 0 do 550 ms (milisekund). W tym krótkim czasie komputer wykonuje 3000 pomiarów, stąd krzywe widziane na ekranie nie są liniami, lecz punktami - wynikami kolejnych pomiarów. Jest ich tak wiele, że tworzą linię – wykres). Dokładność pomiarów jest większa od wymiarów pikseli, czyli mniejsza od szerokości linii utworzonej przez piksele pokazujące wynik pomiaru. Wykres 2.4a odpowiada bardzo szybkiemu „wyrywaniu” magnesu z cewki (w czasie ok. 50 ms), a 2.4b - wolniejszemu (ok 100 ms). Porównanie tych dwóch zapisów prowadzi do wniosku, że o wielkości napięcia elektrycznego indukowanego w cewce w czasie ruchu magnesu nie decyduje sama wielkość indukcji B, która we wszystkich pomiarach jest

a b c dla a i b dla c G S N C Zestaw Kompu-terowy

taka sama (posługujemy się tym samym magnesem), lecz prędkość ΔB/Δt zmiany indukcji

ΔB w czasie Δt trwania ruchu magnesu Zauważmy jeszcze, że kierunek (znak) napięcia

indukowanego zmienia się po odwróceniu magnesu (porównaj rys. 2.4c z rys. 2.4a lub 2.4b).

Analiza wyników. Dla uproszczenia załóżmy, że w eksperymencie pokazanym na

rysunku 2.4a mamy tylko jeden zwój drutu (rys. 2.5a). (Zwiększenie liczby zwojów prowadzi do zwielokrotnienia napięcia). W czasie ruchu magnesu między końcówkami zwoju drutu powstaje napięcie zmieniające się w czasie, a więc na jego końcach powstają ładunki elektryczne, czyli zwój staje się dipolem elektrycznym. Zastanowimy się co jest przyczyną pojawienia się ładunków elektrycznych na zaciskach zwoju?

W celu wyjaśnienia tej zagadki przypomnijmy zjawisko indukowania ładunków w polu elektrycznym (rys. 2.1b). Przedmiot umieszczony w polu elektrycznym staje się dipolem elektrycznym ustawionym równoległe do linii sił tego pola. Wykorzystajmy ten fakt do interpretacji naszych wyników: W przypadku rysunku 2.5a, na krótką chwilę zwój drutu stał się dipolem, czego dowodzą ładunki elektryczne powstałe na jego końcach (lub różnica potencjałów U mierzona galwanometrem lub zestawem komputerowym). Rysunek 2.1b nas uczy, że ładunki te musiały zostać zaindukowane przez pole elektryczne E. Linie sił tego pola muszą być równoległe do drutu w każdym jego odcinku. Zwój drutu tworzy obwód koła otaczającego obszar zmiany pola magnetycznego (poruszającego się magnesu) jak to pokazano na rysunku 2.5. Wobec tego linie sił pola elektrycznego muszą być styczne do zwoju w każdym jego punkcie, więc tworzą koło. Podkreślamy jeszcze raz, że do powstania napięcia nie wystarczy sama obecność pola magnetycznego w cewce. Konieczne jest usuwanie lub wprowadzanie magnesu do cewki, czyli zmiana strumienia indukcji magnetycznej ΔΦ = ΔB S , czyli iloczynu zmiany indukcji i powierzchni wewnątrz zwoju. Zatem: jeżeli na końcach zwoju pojawiają się ładunki elektryczne i staje się on dipolem elektrycznym, to znaczy, że w miejscu, w którym drut się znajduje istnieje pole elektryczne o liniach sił równoległych do drutu, czyli powstaje wir pola elektrycznego. Stąd:

Wokół obszaru, w którym następuje zmiana strumienia indukcji magnetycznej (ΔΦ

)

wytwarza się pole elektryczne (E) o liniach sił otaczających ten obszar.

Linie sił pola tworzą koncentryczne pierścienie na powierzchni S płaszczyzny prostopadłej do kierunku zmiany wektora indukcji magnetycznej (-∆B na rysunku 2.5b). W doświadczeniu mierzymy napięcie U (=El dl) Jest ono proporcjonalne do prędkości zmiany

strumienia indukcji magnetycznej (-ΔΦ/Δt, gdzie Φ = B S) i przeciwnie skierowane (znak minus):

E

E -

∆

B

Rys. 2.5. Zmiana strumienia indukcji magnetycznej ∆B wewnątrz koła o powierzchni S indukuje pole elektryczne o kołowych liniach sił, czyli pole wirowe. ∆E jest przyczynkiem pola na odcinku Δl.

a b

t U ∆ ∆Φ − ≈ lub t B E_l ∆ ∆ − ≈ (2.1)

Wzór ten jest tylko przybliżeniem I równania Maxwella przy założeniu, że strumień indukcji magnetycznej B jest jednorodny, czyli stały na całej powierzchni S.

W jednorodnym polu linie sił pola powinny być równoległe. Tymczasem jak pokazuje rysunek 2.6 nie jest to prawdą, bo linie indukcji magnetycznej sa rozbieżne. Z tego powodu wzór łączący zmianę pola magnetycznego z indukowanym polem elektrycznym zwany I prawem Maxwella jest nieco bardziej złożony:

(2.2)

W istocie sens dokładnej wersji wzoru jest taki sam, ale uwzględnia się w nim wszystkie niejednorodności pól i kształty linii ograniczającej obszar zawarty w zwoju, który nie musi mieć kształtu koła (rys.2.6). Wyjaśnimy znaczenie stosowanych tu symboli matematycznych:

Po lewej stronie mamy całkę (czyli sumę) iloczynów składowej natężenia pola elektrycznego El styczną do drutu na odcinku długości dl pomnożoną przez długość tego odcinka. Sumowanie obejmuje cała długość zwoju (krzywe zamknięte). Całka oznacza sumowanie po odcinkach o długości skrajnie małej, czyli gdy dl maleje do zera.

Całka podwójna po prawej stronie oznacza sumowanie iloczynów indukcji B i powierzchni dS po skrajnie małych elementach powierzchni dS rozciągnięte na całą powierzchnię S zamkniętą linią ciągłą zwoju. Oczywiście w całkowaniu takim uwzględnia się niejednorodność pola indukcji magnetycznej. W każdym elemencie powierzchni dS. indukcja B może być inna. Symbol przed całką oznacza pochodną względem czasu, czyli prędkość zmiany tej wielkości w czasie.

2.3. Wytwarzanie pola magnetycznego przez prąd elektryczny

Pole magnetyczne wytworzone przez prąd elektryczny. Wokół przewodu z prądem

(rys. 2.7a) istnieje pole magnetyczne o indukcji B szybko malejące w miarę oddalania się od przewodu. Linie sił pola o wartości indukcji magnetycznej tworzą koncentryczne koła, które można uwidocznić za pomocą opiłków żelaza. Pole to istnieje tak długo jak długo płynie prąd. Zwrot koncentrycznych linii sił pola magnetycznego jest zgodny z kierunkiem obrotu śruby prawoskrętnej „wkręcanej” w kierunku przepływu prądu (płynącego od bieguna dodatniego do ujemnego). Fakt ten możemy wyrazić proporcją:

I

Bl ≈ (2.3)

Z przewodnika prądu (drutu miedzianego) możemy utworzyć spiralę (rys. 2.3b) zwaną zwojnicą lub cewką. Wokół każdego zwoju wytwarzają się zamknięte linie sił pola magnetycznego. Wewnątrz cewki linie sił pola kolejnych zwojów „przedłużają się” tworząc

∫

=−_∂∂

∫∫

S ldl _t BdS E

Rys. 2.6. Ilustracja równania (2.2). dS - element powierzchni prostopadłej do kierunku ruchu magnesu. dl - odcinek długości krawędzi powierzchni S. El - pole elektryczna na odcinku dl dS B dl B dl El dS B dl

odcinki proste (rys. 2.7b). Kierunek indukcji B jest zgodny z osią cewki, a zwrot możemy określić regułą śruby prawoskrętnej stosowaną do każdego zwoju cewki. Można również posłużyć się stylizowanymi literami N i S (rys. 2.7b), których strzałki są zgodne z kierunkiem prądu. Zwojnicę o zwojach ułożonych jeden obok drugiego nazywamy solenoidem. Linie sił pola magnetycznego wewnątrz solenoidu są niemal równoległe. Pole z równoległymi liniami sił nazywamy polem jednorodnym. Linie sił pola magnetycznego na zewnątrz solenoidu mają taki sam przebieg jak dla magnesu (rys. 2.2) (przedłużają linie sił wewnątrz i tworzą zamknięte kontury).

Pole elektryczne wytwarzane przez pole magnetyczne. Mówiliśmy, że wokół

przewodu przez który przepływa prąd elektryczny istnieje się pole magnetyczne (rys. 2.7a). Prąd elektryczny w istocie jest ruchem ładunków elektrycznych wewnątrz przewodnika. Przemieszczający się ładunek elektryczny "unosi" otaczające go pole elektryczne (rys. 2.8). Z tego powodu każdy z poruszających się nośników ładunku elektrycznego (elektronów) powoduje zmianę pola elektrycznego w płaszczyźnie prostopadłej do swego ruchu podobne do zmian pola magnetycznego wywołanego ruchem magnesu. A jeżeli tak istotnie jest, to podobnie jak w wyniku zmiany indukcji magnetycznej wywołanej ruchem magnesu powstaje pole elektryczne, tak też w przypadku pola elektrycznego w płaszczyźnie prostopadłej do jego kierunku ruchu powstaje wirowe pole magnetyczne (rys. 2.8) co można wyrazić proporcją:

t E Bl _∆ ∆ ≈ _(2.4)

c

I B

a

b

+

Kierunek prądu

I

I

Rys. 2.7. Linie sił indukcji magnetycznej wokół przewodnika z prądem (a), wewnątrz cewki z prądem (b). Na zewnątrz cewki linie sił mają taki sam

przebieg jak wokół magnesu (c) ( porównaj rys. 2.2).

Rys. 2.8. Poruszający się w górę ładunek elektryczny wytwarza wiry pola magnetycznego w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku ruchu.

q

B

Zatem pole magnetyczne powstaje zarówno w czasie przepływu prądu jak i przy zmianie natężenia pola elektrycznego wywołanego ruchem pojedynczego ładunku elektrycznego:

W płaszczyźnie prostopadłej do kierunku, w którym zmienia się natężenia pola elektrycznego powstaje wir indukcji magnetycznej:

Ilościowo zjawisko to opisuje II równanie Maxwella, którego treść sprowadza się do stwierdzenia, że w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku, w którym zmienia się natężenia pola elektrycznego ∆E oraz prąd I powstaje wir indukcji magnetycznej (połączenie proporcji 2.4 i 2.3): I t E B_l + ∆ ∆ ≈ (2.5)

Oczywiście jest to wzór uproszczony i dotyczy idealnego przypadku, w którym pole magnetyczne w obszarze powierzchni S jest jednorodne, czyli ma taka samą wartość w każdym elemencie tej powierzchni.

Dokładną postaćII równanie Maxwella można zapisać następująco:

(2.6)

Interpretacja tego wzoru jest podobna jak I równania Maxwella. Lewa strona przedstawia sumowanie przyczynków iloczynów wartości indukcji magnetycznej pomnożonej przez elementy długości obwodu konturu powierzchni prostopadłej do kierunku pola elektrycznego E. Po prawej stronie mamy sumowanie po powierzchni S konturu prędkości zmiany pola elektrycznego (dE/dt) powiększone o gęstość prądu przewodzonego. W omawianym przykładzie prąd przepływał w przewodniku, więc drugi składnik równania (2.6) jest równy natężeniu prądu: j dS = I.

Zastosowanie indukcji elektromagnetycznej.

Żyjemy w epoce, w której trudno wyobrazić sobie życie bez prądu elektrycznego. Stąd wypada wiedzieć w jaki sposób wytwarza się prąd elektryczny. Kluczową rolę w przemysłowym wytwarzaniu prądu spełnia zjawisko indukcji elektromagnetycznej. W najprostszy sposób prąd zmienny można by „produkować” przez ciągłą oscylacje magnesu cewce jak to czyni się w doświadczeniach pokazanych na rysunkach (2.3 – 2.5). Kłopotliwe wsuwanie i wysuwanie magnesu zastąpiono obrotem zwoju drutu (rys. 2.9). Ramka ta obraca się wokół swej osi symetrii w stałym polu magnetycznym skierowanym poziomo. Końcówki ramki są podłączone do dwóch pierścieni, po których ślizgają się końce przewodów a i b (rys. 2.9a) zaopatrzone w tzw. szczotki zapewniające lepszy i ciągły kontakt. Przewody te odprowadzają prąd do odbiorników. W czasie obrotu ramki nieustannie zmienia się strumień indukcji B wewnątrz ramki, co pokazano na rysunku 2.9b. Prądnica wytwarza napięcie przemienne, którego przebieg w czasie pokazano również na tym rysunku.

Na rysunku 2.9c pokazano sposób konstrukcji takiej prądnicy. Pole magnetyczne wytwarza nieruchomy magnes lub elektromagnes; tak zwany stojan. Część ruchomą zwana wirnikiem lub rotorem stanowi rdzeń z żelaza "miękkiego", czyli nie magnesującego się na stałe. Na rdzeniu jest nawinięta cewka wielozwojowa (na rysunku pokazano tylko jeden symboliczny zwój). Bardzo delikatną częścią jest układ pierścieni i szczotek odprowadzających prąd. Zużywa się szybko, powoduje iskrzenie. W ten sposób nie daje się odbierać dużej energii.

W praktyce w elektrowniach stosuje się inne rozwiązanie, w którym nie wiruje ramka (przewód), w której wzbudza się prąd, lecz pole magnetyczne (rys. 2.10). na tej zasadzie działają wszystkie generatory prądu niezależnie o tego w jakiej elektrowni są stosowane; wiatrowej, wodnej, węglowej czy atomowej. Prąd trójfazowy zasila ogólnokrajową (kontynentalną) sieć wysokiego napięcia, z której zasilane są nasze domy i mieszkania i fabryki. , 0 0

∫

∫∫

      ₊ ∂ ∂ = S ldl E_t j dS B ε µ

Rys. 2.9. Zasada działania prądnicy prądu przemiennego. Obraca się ramka, w której indukuje się napięcie (i prąd) a pole magnetyczne nie zmienia się w czasie. W środkowej części zmiany w czasie indukcji magnetycznej (żółta linia) i napięcia (linia zielona). Na prawo – schemat budowy prądnicy [3, 4].

Rys. 2.10. Zasada działania prądnicy prądu trójfazowego (przemiennego). Wirnik złożony z trzech magnesów stałych obraca się wewnątrz obudowy (stojanu) z trzema parami uzwojeń R, S, T, w których indukuje się prąd trójfazowy. Przebieg napięcia pokazano na prawym rysunku.

R S T R S T a b c

2.4. Mechanizm emisji fal elektromagnetycznych

Rozważymy procesy zachodzące w idealnej antenie średnich fal radiowych. Anteną jest pionowo ustawiony maszt wykonany z przewodnika elektrycznego (stali). Na rysunku 2.11 kolorowe słupki przedstawiają chwilowe rozmieszczenie ładunków elektrycznych w antenie nadawczej. Załóżmy, że w chwili początkowej t = 0 dół anteny jest naładowany dodatnio, a góra – ujemnie (słupek pierwszy). Ponieważ maszt jest przewodnikiem elektrycznym zaczyna płynąć prąd w górę anteny, co pokazuje strzałka niebieska na prawo od słupka drugiego. Ładunki na końcach anteny początkowo zmniejszają się (bledsze kolory na słupku drugim po czasie T/8), po czym następuje ich neutralizacja co wskazuje czarny kolor słupka trzeciego (po czasie 2T/8 = T/4). Jednak układ elektroniczny którego częścią jest antena jest układem rezonansowym drgań elektrycznych więc prąd płynie nadal w tym samym kierunku powodując ładowanie końców anteny ładunkami przeciwnymi (słupek czwarty po czasie 2T/8). Po czasie 4T/8 =T/2, czyli po połowie okresu antena jest naładowana ładunkami przeciwnymi niż to było na początku (słupek piąty). Od tej chwili prąd zaczyna płynąć w kierunku przeciwnym, a jego zmiany w czasie od T/2 do T przebiegają podobnie jak w pierwszej połowie okresu (od 0 do T/2) (prąd płynie w przeciwnym kierunku) i po czasie T rozmieszczenie ładunków wraca do stanu początkowego. Przemieszczanie w czasie ładunku dodatniego w maszcie - antenie pokazano na wykresie 2.11b, a zmiany natężenia prądu elektrycznego na wykresie 2.11c. Zauważmy, że zmiany ładunku elektrycznego i prądu zachodzą sinusoidalnie.

Rys. 2.11. a) Przemieszczanie ładunków elektrycznych w antenie radiowej. Strzałki pokazują kierunek przepływu prądu. b) Przemieszczenia ładunków elektrycznych w czasie. c) Zmiany natężenia prądu w antenie.

Skutkiem przemieszczania ładunku, dipol elektryczny anteny zmienia nieustannie zarówno wartość pola elektrycznego jak i jego zwrot (rys. 2.12). zgodnie z tym co powiedziano w rozdziale 2.3. przepływowi prądu elektrycznego towarzyszy kołowe (wirowe)

Q

-

+ +

-

-

+ +

-

t

T T/2 T/4 3T/4

c

b a

I

pole magnetyczne pokazane na rysunku 2.12c (porównaj rys. 2.7a) o liniach sił koncentrycznie otaczających antenę. Oczywiście, indukcja magnetyczna zmienia się tak jak zmienia się natężenie prądu, a więc również sinusoidalnie.

W celu zrozumienia zmian pól towarzyszących przepływowi prądu w antenie skoncentrujemy uwagę na krótkim wycinku czasu od t = 0 do t = T/4, w którym prąd w antenie wzrasta (por. rys. 2.12c). Dla uproszczenia, ograniczymy rozważania do jednego kierunku w płaszczyźnie prostopadłej do anteny - osi y (rys. 2.12c lub 2.12e). Zauważmy, że pole elektryczne E anteny z rysunków 2.12 i 2.13 w dowolnym punkcie osi y jest skierowane zawsze pionowo, czyli wzdłuż osi z, a pole magnetyczne B poziomo czyli wzdłuż osi x, stąd odkładamy na osi z – pola elektrycznego E a na osi x wartość pola magnetycznego B. Dalsze rozważania podzielimy sztucznie na przyczynowo powiązane etapy, które nazwiemy „ogniwami”.

Rys. 2.12. Antena (fotografia) jako dipol elektryczny wytwarza wokół siebie pole elektryczne. Rysunek a odpowiada antenie z rys. 2.12a w stanie odpowiadającym czasowi t = 0 i t = T. Rysunek b – antenie w stanie odpowiadającym t = T/2 i t = 3T/2. Rysunek c przedstawia linie sił pola magnetycznego dla prądu płynącego jak na rys. b.

Ogniwo 0. W antenie, w każdym najkrótszym odcinku czasu narasta prąd, a

całkowity jego wzrost jest równy amplitudzie zmian sinusoidy na rysunku 2.12c. Wokół płynącego prądu, (rys. 2.12) powstaje pole magnetyczne o indukcji wzrastającej wraz z prądem oznaczone na rysunku 2.13 symbolem ∆B. W celu zachowania przejrzystości, tworząc rysunek 2.13a przyjmujemy jeszcze jedno założenie upraszczające: Obszar pola zaznaczamy tylko jedną linią sił, a jego zwrot czerwoną z strzałką ∆B. W rzeczywistości pole powstaje w całej przestrzeni otaczającej antenę (jak na rysunku 2.7a).

Ogniwo 1. W miarę narastania indukcji magnetycznej do wartości maksymalnej, czyli

o ∆B, zgodnie z prawem wzbudzania pola elektrycznego przez zmieniające się pole magnetyczne (§ 2.2, rys. 2.3) tworzy się pole elektryczne oznaczone niebieskim kółkiem i strzałką ∆E otaczające koncentrycznymi kołami obszar zmian pola magnetycznego ∆B (rys. 2.13b). Pole ∆E jest skierowane przeciwnie niż to określa reguła śruby prawoskrętnej. Zaznaczone koło symbolizuje znowu pewną powierzchnię, w którym zmienia się indukcja magnetyczna.

a

b

y

ΔB

I E ∆E I E _∆E

I

B

_l

≈

_{(równ. 2.3)}

t

B

E

_l

∆

∆

−

≈

_{(równ. 2.1)}

t

E

B

_l

∆

∆

≈

_{(równ 2.4)}

Rys. 2.13. Kolejne ogniwa powstawania fali elektromagnetycznej (wyjaśnienie w tekście).

Obok rys. a, b, c powtórzono odpowiadające im reguły (proporcje) matematyczne.

y, t

y, t

a

b

c

t

B

∆

I

∆

B

∆

E

E

e

d

y

y, t

x

→

B

z

→

E

y

→

t

E B

∆

I

∆B E B

∆

I

∆E ∆E ∆E E B

∆

I

∆B Rys. 2.13 Ogniwo 0 Ogniwo 1 Ogniwo 2 Ogniwa 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, ...

Ogniwo 2. Pole elektryczne narasta w sposób ciągły o ∆E wokół narastającego pola

magnetycznego (ogniwo 1). Wokół obszaru narastającego pola (∆E) wzbudza się pole magnetyczne oznaczone przez ∆B o liniach sił tworzących koła koncentryczne wokół obszaru zmian pola elektrycznego (∆E ) skierowanych zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej (rys. 2.13c).

Narastanie indukcji magnetycznej (ogniwo 2) znowu powoduje wzbudzenie pola elektrycznego jak w ogniwie 1. Tak więc powtarzają się na przemian ogniwa: 1, 2, 1, 2, ... tworząc coraz dalsze części łańcucha pokazanego na rysunku 2.13d. Łańcuch zmian pól narysowano na rysunku 2.13 tylko dla osi y czyli jednej linii leżącej w płaszczyźnie prostopadłej do anteny. W rzeczywistości podobne zmiany zachodzą we wszystkich kierunkach płaszczyzny prostopadłej do anteny.

Oscylacje (sinusoidalne zmiany) prądu w antenie

skutkują tworzeniem się i przemieszczaniem pól elektrycznego i magnetycznego nazywanych falą elektromagnetyczną.

Rys. 2.14. Wzajemne znoszenie się wektorów zmian indukcji magnetycznej i indukcji elektrycznej za czołem fali.

Zwróćmy uwagę na kierunki wektorów pokazanych na rysunku 2.13 i powtórzonych dla „ogniw” dalekich od źródła na rysunku 2.14. W miejscach, w których stykają się koła reprezentujące linie sił pól elektrycznych (sąsiadujących ogniw typu 1) kierunki wektorów ∆E i -∆E są przeciwne, czyli obydwa pola znoszą się. Podobnie dzieje się w obszarze styku wektorów ∆B i -∆B (dla sąsiadujących ogniw typu 2). Gdybyśmy systematycznie usuwali te fragmenty rysunku, w których pola się kompensują, to pozostałaby tylko prawa strona najbardziej skrajnych kół na rysunkach 2.12d lub 2.13, co byłoby równoważne przemieszczaniu się pól ∆B i ∆E. Szybkość przemieszczania się obydwu wektorów jest taka sama i jest równa prędkości światła. Zatem jednorazowa krótkotrwała zmiana prądu w antenie wytwarza jednorazowy krótkotrwały impuls pola elektrycznego i magnetycznego przenoszący się w przestrzeni z prędkością światła

Na rysunku 2.13 przedstawiającym zmiany pól elektrycznego i magnetycznego zachodzące wzdłuż osi y obrazują równocześnie zmiany tych pól zachodzące w czasie, bo zgodnie z definicją prędkości (c = y/t) istnieje związek:

Czoło fali Obszar znoszenia się

wektorów ∆B i -∆B Obszar znoszenia się

wektorów ∆E i -∆E

∆E

t

-

∆

B

- ∆E

t = y/c, (2.7)

który łączy współrzędną y z czasem t. Dzięki temu wykres zależność pól wzdłuż osi y przedstawia zarówno zmiany wzdłuż osi y jak i zmiany w czasie t, przy zastrzeżeniu, że kierunki i zwroty (strzałki) pól elektrycznego i magnetycznego dla pewnej wartości y odwzorowują sytuację, która w antenie istniała przed czasem t = y/c. Stąd na osi czasu mamy równocześnie zapisaną historię zmian w czasie t i wzdłuż kierunku y.

W przypadku, gdy zmiany ładunków w antenie zachodzą sinusoidalnie w sposób ciągły, wtedy również w sposób ciągły są generowane ciągłe i sinusoidalne zmiany pól elektrycznego i magnetycznego, czyli jest wytwarzana fala elektromagnetyczna i ma ona strukturę pokazaną na rysunku 2.15. Z rysunku można odczytać, że zmiany pola elektrycznego zachodzą w płaszczyźnie pionowej wyznaczonej osiami E, t zaznaczonej kolorem blado niebieskim. Pole magnetyczne zmienia się w płaszczyźnie poziomej B, t. wyróżnionej bladym kolorem różowym. Zatem drgania pól elektrycznego i magnetycznego w fali elektromagnetycznej są wzajemnie prostopadłe, zachodzą w kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się więc

fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną .

Falę pokazaną na rysunku 2.15, w której płaszczyzny drgań pół są stałe w przestrzeni, nazywamy falą spolaryzowaną, a płaszczyznę drgań pola magnetycznego nazywamy płaszczyzną polaryzacji. Oczywiście mogą istnieć fale niespolaryzowane, które możemy sobie wyobrazić jako mieszaninę fal spolaryzowanych.

Rys. 2.15. Struktura fali elektromagnetycznej spolaryzowanej liniowo.

2.5.

Widmo fal elektromagnetycznych

Na przykładzie fal radiowych wyjaśniliśmy naturę fal elektromagnetycznych. Wcześniej omawialiśmy fale mechaniczne (rozdz. 1). Zestawmy istotne i ważne podobieństwa i różnice pomiędzy falami elektromagnetycznymi i poprzecznymi falami mechanicznymi.

Podobieństwa. W obydwu przypadkach występują drgania, które można przedstawić w

postaci podobnych wykresów i opisać przybliżonymi proporcjami matematycznymi. Są to drgania poprzeczne, które mogą ulegać dyfrakcji, interferencji i polaryzacji.

Różnice. W falach mechanicznych drga materia np. linka, sprężynka, drobiny wody lub

powietrza (dodatkowo w mechanice występują fale podłużne). W falach

t

B

elektromagnetycznych drga pole elektryczne i magnetyczne. Nie jest ono podobne do znanej nam materii, choć jest realne i w jakiś sposób materialne, skoro oddziałuje z materią. Stąd:

zrozumienie istoty fal elektromagnetycznych wymaga zdecydowanego poszerzenia naszej wyobraźni ograniczonej do rzeczy widocznych i namacalnych.

Częstości fal elektromagnetycznych obejmują olbrzymi zakres od bardzo niskich, bliskich 0 Hz do 1024 _{Hz. Ze względu na związek częstości z długością fali, długości fal} obejmują przedział od tysięcy kilometrów do 10-15_{m. Na rysunku 2.16 pokazano tak zwane} widmo fal elektromagnetycznych. Zauważmy, że fale te różnią się nie tylko długością lub/oraz częstością, ale również swoimi własnościami i sposobami wytwarzania.

Literatura:

1. Licealne podręczniki z fizyki do elektryczności i magnetyzmu.

2. Arkadiusz Piekara, Elektryczność i magnetyzm, PWN Warszawa 1970. 3.

https://www.google.pl/search?q=pr%C4%85d+przemienny&client=firefox-b&biw=1024&bih=639&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=0ahUKEwiTtPjBp83PAhVhD5o KHWvBCnkQ_AUIBigB#imgrc=-47kkhxtONE6oM%3A

Rys. 2.16. Widmo fal elektromagnetycznych. Na rysunku podano nazwy, oraz sposób wytwarzania fal o danym zakresie długości

Fale częstości

akustycznej

Promienie

rentgenowskie

Ultrafiolet

Światło

Fale milimetrowe

Fale krótkie

Hz

10

21

10

18

10

15

10

12

10

9

10

0

10

3

10

6

10

-12

10

-9

10

-6

10

-3

10

6

10

3

10

0

m

Mikrofale

Podczerwień

Promienie

gamma

Fale

długie

Drgania naturalne w atmosferze. Pola od sieci energetycznej

(zanieczyszczenia).. Zastosowania przemysłowe. Generowane elektronicznie. Zastosowanie w radio i telekomunikacji. Generowane elektronicznie. Zast.: Telekomunikacja, radio. Generowane elektronicznie. Mikrofalowe promieniowanie kosmiczne.

Zast.: Telekomunikacja, radio, gospodarstwo domowe.

Promieniowanie cieplne ciał stałych i drobin.

Ogrzewanie.

Prom. atomów, temperaturowe Światło widzialne.

Promieniowanie atomów, Sterylizacja, opalanie się.

Promieniowanie kosmiczne, promieniotwórczość.

Generacja w lampach rtg. i akceleratorach cząstek element. Zast.: medycyna, defektoskopia. Kosmos, Akceleratory, reaktory, rozpad promieniotwórczy.

I

B

_l

≈

_{(równ. 2.3)}

t

B

E

_l

∆

∆

−

≈

_{(równ. 2.1)}

t

E

B

_l

∆

∆

−

≈

_{(równ 2.4)}

Rys. 2.13. Kolejne ogniwa powstawania fali elektromagnetycznej (wyjaśnienie w tekście).

Obok rys. a, b, c powtórzono odpowiadające im reguły (proporcje) matematyczne.

y, t

y, t

a

b

c

t

B

∆

I

∆

B

∆

E

E

e

d

y

y, t

x

→

B

z

→

E

y

→

t

E B

∆

I

∆B E B

∆

I

∆E ∆E ∆E E B

∆

I

∆B Rys. 2.13. Ogniwo 0 Ogniwo 1 Ogniwo 2 Ogniwa 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, ...