Plik 8

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html

https://eportal.pwr.edu.pl/course/view.php?id=25241

Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1; Terminy podam na stronie internetowej! Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak, prof. uczelni

Katedra Optyki i Fotoniki

Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

ŚWIATŁO

Teoria falowa

Teoria cząsteczkowa

(korpuskularna)

zbiór cząstek – bez masy, ale o skwantowanej energii, pędzie

fala elektromagnetyczna (Huygens, Young,

Fresnel, Maxwell) _{(Newton, Planck, Einstein)} • dyfrakcja;

• interferencja; • polaryzacja.

• zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne • zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne • zjawisko Comptona

 Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją.

 Nakładanie się spójne (koherentne) fal – to interferencja.

 Interferencja polega na nałożeniu się dwóch fal z ich fazami i amplitudami – koherentne (spójne) - w odróżnieniu od „zwykłego” nałożenia się natężeń tych fal w przypadku źródeł niespójnych.

 Źródła spójne – drgające zgodnie w fazie albo takie, dla których fazy wiążą się ze sobą w określony sposób – są skorelowane (przesunięcia fazowe między wiązkami nie powinny podlegać zbyt szybkim zmianom).

 Światło jako fala elektromagnetyczna ma częstotliwość tak dużą, że każdy detektor rejestruje uśrednioną w czasie (< >) wartość natężenia I, proporcjonalną do modułu wektora Poyntinga S:

 Jeśli nakładające się fale nie są w żaden sposób zgodne w fazie, średnia czasowa „traci” informację o fazach tych fal.

* _{oznacza liczbę zespoloną sprzężoną}









S

E

EE

 Każde rzeczywiste źródło światła emituje foton = kwant promieniowania elektromagnetycznego, którego „odpowiednikiem” falowym jest paczka falowa = ograniczony w czasie i przestrzeni zbiór fal sinusoidalnych. Żeby takie paczki mogły się nałożyć (interferować) muszą na siebie „trafić”!

 Istnieje pewna charakterystyczna dla danego źródła promieniowania różnica dróg L₀ pomiędzy dwiema interferującymi paczkami falowymi, żeby mogły one jeszcze ze sobą interferować. Nazywamy ją długością koherencji (albo drogą koherencji). Wielkość ta odpowiada z kolei różnicy czasu między paczkami – czasowi koherencji t₀ – związanemu z drogą wzorem:

c

L

t

₀





₀



1

2





f



t

₀



 Jeżeli źródło światła promieniuje fale elektromagnetyczne w pewnym zakresie częstości f, zwanym szerokością widma, to czas koherencji t₀

t

v

koherencji

widmowa

szerokosc







1

t

koherencji

czas



droga

koherencji

l



c



t

v (Hz) t l droga koherencji

Światło słoneczne 4*1014 _{2,7 fs 0,8} m_m

LED 1,5*1013 _{67 fs 20} m_m

Lampa sodowa 5*1011 _{2 ps 600} m_m

Laser He-Ne 1.5*109 _{670 ps 20 cm}

 Jednym z warunków koniecznych spójności źródła fali jest więc jego „wysoka” monochromatyczność (czyli jak najmniejsza szerokość f albo

inaczej: jak najdokładniej określona długość fali wysyłanego przezeń promieniowania).

 Praktycznie spójność obu „źródeł” realizuje się poprzez podział fali z jednego źródła (np. 2 otwory w doświadczeniu Younga lub płytka/kostka światłodzieląca w interferometrze Michelsona). Należy jednak ciągle zadbać o to, aby różnica dróg między tak podzielonymi składowymi nie przekraczała drogi koherencji!

Cały czas mówimy tylko o koherencji czasowej… A słyszał ktoś COŚ o przestrzennej?

1

2





f



t

₀



 Interferencja fal z dwóch źródeł punktowych:

Rozważmy dwa jednakowe punktowe źródła fal EM (sinusoidalnych), odległe od siebie o d. Wypadkowe pole EM obserwujemy na ekranie, dostatecznie oddalonym od obu źródeł (tzn. odległość między źródłami jest dużo mniejsza od odległości źródła-ekran).

 Pole w punkcie P:









E

E

cos

t

kr

E

cos

t

kr

E

E

















 Po przekształceniu:



r

r



2

r

r

r









E

I







_

_

r

k

t

r

r

k

E

E















cos



2

cos

2





_

_

_

_

_

_

2

1

cos

2

cos

4

I

k

r

r

I

k

r

r

I



















 Natężenie I fali wypadkowej jest proporcjonalne do średniej czasowej modułu kwadratu amplitudy (inaczej: iloczynu fali i fali sprzężonej), więc ostatecznie:

 Jeżeli odległość od ekranu jest dostatecznie duża, to:



sin

r

d

r





 Jest to tzw. przybliżenie Fraunhofera (przybliżenie dalekiego pola). Wtedy:

 W przypadku, gdy odległość od ekranu nie jest wystarczająco duża, korzystamy z innego przybliżenia, tzw. przybliżenia Fresnela.







1

cos

sin





2

I

₀

kd



2



r



n



r

k



n

r

r

















 





2

1

r

n

r





_

_

_

_

_

_

2

1

cos

2

cos

4

I

k

r

r

I

k

r

r

I



















 Jeśli spełniony jest warunek:

albo inaczej: kiedy różnica dróg, przebytych przez fale z obu źródeł jest wielokrotnością długości fali:

to w punkcie P fale spotkają się w fazach zgodnych i po nałożeniu wzmocnią się.

 Dla punktów, dla których:

 Doświadczenie Younga (1802):

Można wyznaczyć długość fali:

 Interferencja w płytce płasko-równoległej – prążki równego nachylenia

Różnica dróg optycznych między promieniami, odbitymi obu powierzchni płytki:

 Jeśli: nastąpi wzmocnienie Przykład: barwy interferencyjne baniek mydlanych.

2

cos

2











dn



m





 Interferencja w klinie – prążki równej grubości

nl

l

d

d

2











 Odmiana prążków równej grubości: pierścienie Newtona

R

m

r













 



2

1

 Interferometr Michelsona

 Przyrządy do pomiarów przy wykorzystaniu interferencji: interferometry: - Michelsona;

- Macha-Zehndera; - Twymana-Greena; - Fabry-Perrota; I inne.

dawna definicja wzorca długości: 1 m =1 650 763,73 długości fali czerwonej linii 86

_Kr

 Interferencja fal z wielu źródeł – siatka dyfrakcyjna

Układ równoległych, równoodległych szczelin (niekoniecznie szczelin...), w którym odległość d między szczelinami, tzw. stała siatki jest porównywalna z długością fali. Natężenie na ekranie:







2



sin

2

sin





N

I

I







kd

sin



d

n







sin

 Dyfrakcja to inaczej ugięcie światła na przesłonie, której wymiary są porównywalne z długością fali.

 Dyfrakcja na pojedynczej prostokątnej szczelinie:

 Natężenie światła za szczeliną:

gdzie: 2 0

2

2

sin

_

















I

I





_ka

_sin



 Dyfrakcja na otworze kołowym:

Amplituda promieniowania ugiętego pod kątem :

 Funkcja Bessela pierwszego rzędu:

krążek Airy’ego

 



kr



dA





cos

 Światło = fala elektromagnetyczna = wzajemnie prostopadłe pola E i H (w swobodnej przestrzeni: oba wektory prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali = fala poprzeczna)

 Światło naturalne = źródła termiczne = izotropowy rozkład poprzecznego pola elektrycznego (i magnetycznego) = światło NIESPOLARYZOWANE

POLARYZACJA

=

„UKIERUNKOWANIE”

 Z równań Maxwella: (fala biegnie w kierunku z!)

+ podobne równanie na E_y

(_ox i _oy oznaczają fazy w początku układu a _x i _y w płaszczyźnie z=const)

 Po dodaniu _x (cofnięcie początku biegu czasu!) w płaszczyźnie

z=const dostajemy: gdzie: =_x-_y=_ox-_oy.





m

i

t

c

z

t

i

m

E















































_





exp

exp

 

t

m

E

_x



_x

cos















m

t

E

_y

_y

cos

 Eliminując w powyższych równań czas:

Jest to równanie elipsy.





sin

cos

2































m

E

m

m

E

E

m

E

Wielkości określające stan polaryzacji światła:

 Kąt azymutu : kąt między dużą osią elipsy stanu polaryzacji a osią x układu współrzędnych.

 Kąt przekątnej : przekątna prostokąta, wyznaczonego przez amplitudy m_x i m_y.

 Eliptyczność: iloraz małej i dużej osi elipsy.

 Kąt eliptyczności: y x

m

m

tg





a

b

e



a

b

tg





 Skrętność: patrząc od strony źródła światła, fala na rysunku jest prawoskrętna (zgodna z ruchem wskazówek zegara).

 Płaszczyzna drgań: (pojęcie odnosi się do polaryzacji liniowej!) płaszczyzna drgań wektora E.

 Metody polaryzacji światła:

 selektywne pochłanianie - polaroidy

załamanie i odbicie, rozpraszanie, selektywne pochłanianie, dwójłomność.

 załamanie i odbicie - kąt Brewstera

n

tg





1. Wynikiem nałożenia się w danym punkcie przestrzeni dwóch spójnych i monochromatycznych fal świetlnych jest ciemny prążek. Prawdą jest, że fazy interferujących fal:

A. różnią się o  rad ale amplitudy fal są równe B. różnią się o  rad a amplitudy fal są przeciwne C. różnią się o /2 rad ale amplitudy fal są równe D. różnią się o 2 rad a amplitudy fal są przeciwne

2. Monochromatyczna wiązka światła z lampy sodowej (długość fali = 590 nm) pada prostopadle na siatkę dyfrakcyjną mającą 500 rys na 1 mm. Najwyższy rząd linii widma, który może być oglądany za pomocą tej siatki dyfrakcyjnej jest równy A. 3 B. 5 C. 9 D. 13

4. Jeśli światło pada z powietrza na granicę powietrze-szkło pod kątem Brewstera, to promienie odbite są:

A. całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania

B. częściowo spolaryzowane w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania

C. całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie padania D. częściowo spolaryzowane w płaszczyźnie padania

3. Obrazem dyfrakcyjnym, powstałym na wskutek dyfrakcji światła na otworze kołowym, jest (są):

A.krążek Airy’ego

B.pierścienie Newtona C.krążek Fraunhofera D.pierścień Fresnela