rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna (4inf, rpism, 2007/2008)
13. Estymacja przedziałowa – zadania do samodzielnego rozwiązania
1. Przypuśćmy, że waga noworodka ma rozkład normalny o wariancji 0, 25 kg2. Zważono 100 noworodków i okazało się, że średnia waga wyniosła 3,5 kg. Wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej wagi noworodka na poziomie ufności 95%.
2. Zmierzono objętości 5 losowo wybranych kulek z partii kulek łożyskowych otrzymując (w cm): 1,24 1,38 1,25 1,17 1,27. Na poziomie ufności 0,9 skonstruować przedział ufności dla średniej objętości kulki. Zakładamy, że rozkład objętości kulek jest normalny. 3. Wylosowano 48 ziaren pszenicy i zbadano w nich zawartość białka. Otrzymano średnią równą 16,8% i odchylenie standardowe z próby s = 2, 1%. Przy założeniu, że zawartość białka jest cechą o rozkładzie normalnym, znaleźć 99% przedział ufności dla jej wartości oczekiwanej.
4. Zużycie wody w fabryce podlega losowym wahaniom w kolejnych dniach roku. Na pod-stawie 365 obserwacji stwierdzono, że średnie dzienne zużycie wody wynosi 102 hl, a wariancja ˆs2 = 81 hl2. Zakładając, że zużycie wody ma rozkład normalny, wyznaczyć
przedział ufności dla wartości oczekiwanej na poziomie ufności 0,98.
5. Przeprowadzono obserwacje dotyczące opóźnień w ruchu pociągów. Stwierdzono, że spo-śród 1000 losowo wybranych pociągów 160 przyjechało z opóźnieniem. Zakładając, że opóźnienia poszczególnych pociągów są niezależne od siebie i jednakowo prawdopodobne dla każdego pociągu, znaleźć przedział ufności dla prawdopodobieństwa występowania opóźnienia na poziomie ufności 0,9.
6. Wiadomo, że wysokość drzew lasu brzozowego ma rozkład normalny o wariancji 0,1. Wyznaczyć liczbę drzew, jaką należy wylosować do badania, aby oszacować wartość prze-ciętną wysokości drzewa, przyjmując poziom ufności 0,95 i błąd oszacowania nie większy niż 0,05.
7. W oparciu o próbę 150 gospodarstw domowych uzyskano informację, że przeciętne wy-datki tygodniowe na prasę wynoszą 2,5 zł, przy odchyleniu standardowym s = 0, 8. Za-kładamy, że rozkład wydatków na prasę jest normalny. Ile należy wylosować gospodarstw do badań, aby oszacować przeciętny poziom wydatków na ten cel z błędem co najwyżej 0,05 na poziomie ufności 0,95?
8. Na próbie 200 dorosłych Polaków przeprowadzono sondaż opinii dotyczącej zabezpieczenia finansowego na przyszłość. Uzyskano 35% pozytywnych odpowiedzi. Ile osób należałoby wylosować do następnego badania, aby na poziomie ufności 98% błąd oszacowania nie przekroczył 3%?
9. Jak liczną należy wziąć próbę, aby określić udział osób posiadających telefony komórkowe w populacji generalnej, zakładając, że błąd szacunku powinien wynosić maksymalnie 6%, a poziom ufności 0,99.
10. W oparciu o badania przeprowadzone w Polsce i USA, dotyczące zadowolenia z pracy, uzyskano wyniki: spośród 1167 zbadanych Polaków 78% odpowiedziało twierdząco, nato-miast spośród 2000 Amerykanów 20% było niezadowolonych. Porównaj błąd oszacowania frakcji osób zadowolonych z pracy w tych krajach.
