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Ubersiclit über grundlegende theoretische und experimentelle Arbeiten
zum
Pro-Wein der Bodenstöße bei Schifïen
Von Dr.-Ing. W. K. Meyerhoîf, Hamburg L Einleitung
Die vorliegende Untersuchung soll eine Jbersicht über die Möglichkeiten der theoretischen Be. handlung von hydrodynamischen Stößen und eine Analyse der Brauchbarkeit der Ansätze im . Vergleich mit grundlegenden experimentellen Ergebnissen geben. Dabei ist diese Untersuchung besonders ausgerichtet auf die Anwendung auf das Problem der hydrodynamischen Stöße auf den Boden von Schiffen. Man bezeichnet diese Stöße auf den Schifisboden heute allgemein als ,Slam. niing'. Hydrodynamische Stöße treten beim stumpfen Aufeinandertreffen einer Flüssigkeit mit freier Oberfläche und eines festen Körpers auf. Diese Stöße sind stets mit hohen, kurzzeitig
wir-kenden Drücken verbunden.
Slamming kann nur auftreten, wenn zuvor der Schilfsboden aus dem Wasser ausgetaucht war. Man hat drei Wirkungen des Stoßes zu unterscheiden : Hohe örtliche Beanspruchung der Kon. struktion des Schiffsbodens ; über die üblichen Seegangsbeschleunigurigen weit hinausgehende Be. schleunigungen des Schiffkörpers besonders im Vorschiff; längere Zeit anhaltende Vibrationen des
Schifiskörpers, die eine zusätzliche Biegebeanspruchung bewirken. Alle drei Wirkungen der Stöße können die Ursachen von Schäden sein. Besonders rufen die Stöße jedoch immer wieder schere
Schäden an der Bodenkonstruktion hervor.
Offenbar fanden diese Bodenschäden und ihre Ursachen erst in den letzten 40 Jahren stärkere Beachtung. King {24], Hansen [17] und Lehmann [26] veröffentlichten um 1935 die ersten im wesentlichen die Bodenschäden beschreibenden und analysierenden Arbeiten. In den Vorträgen von Schnadel und Horn vor der Schiffbautechnischen Gesellschaft im Jahre 1936 wurde beson. ders auf die Beanspruchung durch Stöße hingewiesen.
Obwohl etwa um die gleiche Zeit eine Rethe von grundlegenden theoretischen und experimen-tellen Untersuchungen über hydrodynamische Stöße in Deutschland, Japan, der Sowjetunion und den Vereinigten Staaten veröffentlicht wurden, fanden diese erst um 1950 auf Anregung durch Weinbluni in den Arbeiten von Szebehely Eingang in die Schiffstheorie.
Durch Schäden infolge Slamming wird die Sicherheit des Schiffes nicht direkt gefährdet. Zu-mindest fehlt jeder Hinweis darauf, daß Schiffe infolge der Wirkung von Bodenstößen verloren. gegangen wären. Der Aufwand für Reparaturen ist jedoch sehr groß. Eine sorgfältige Auswertung von Schadensfällen in einem Zeitraum von vier Jahren durch Townsend [47] von der U. S. Salvage Association hat erbracht, daß 199 von den untersuchten 390 Schiffen Bodenschäden auf-wiesen. Im Durchschnitt kosteten die Reparaturen $ 29 200 und dauerten etwa 4 Tage. In der Diskussion zu T o w' n sends Veröffentlichung wird von Murray angegeben, daß von den etwa 2000 Neubauten, die zwischen 1955 und 1960 bei Lloyd's Register of Shipping registriert wurden, etwa ein Prozent leichte Bodenschäden aufwies und ein weiteres Prozent Schäden hatte, die eine Reparatur erforderten. Es erscheint dem Verfasser unwahrscheinlich, daß Bodenschäden in solch starkem Maße auf U. S.-Schuffe konzentriert sein sollten.
Auf dem Second International Ship Structures Congress 1964 in Deift wurde ein besonderes Komitee ,Slamming and Impact' geschaffen und dadurch die Bedeutung des Problems der hydro-dynamischen Stöße einerseits und andererseits seine Besonderheit zum Ausdruck gebracht.
Parga [38] hat die Vorschriften von verschiedenen Klassifikationsgesellschaften für die Boden. konstruktion im Vorschiff verglichen. Dabei hat er aufgezeigt, in weich starkem Maße die Vor. schriften differieren auch gerade in der Berücksichtigúng der verschiedenen Einflußgrößen.
Diese Hinweise sollen zeigen, daß die Durchdringung der Probleme der Stöße auf den Bodenvon Schiffen unbedingt notwendig ist und daß andererseits die Kenntnisse auf diesem Gebiet noch keineswegs ausreichen. Man wird auch kein Patentrezept zur Vermeidung von Bodenschäden
er-warten dürfen. Es sind verschiedene Wege beschritten worden, um der Gewinnung von realisti.
10
Lab. y.
Techníscb
HogchcoJ
148 tYbersich ib iiidende Arbeiten zum Problem der Bodenstöße bei Schiffen
sehen Lastnnahmen näher zu kommen. Die Behandlung des Slamming-Problems erfordert die Kombination folgender drei Komplexe : Bewegungen des Schiffes im Seegang ; Mechanik des hydrodynamischen Stoßes ; Dynamik und Tragfihigkeit der Sehiffskonstruktion. Nach den bis-herigen Erfahrungen sind dic Wechselwirkungen zwischen diesen drei T eilen des Problems gering; d. h., die Bewegungen des Schiffes lassen sich auch unter den extremen Bedingungen, bei denen Stöße auftreten, genügend genau nach den üblichen linearen Verfahren bestimmen. Ebenso
beein-flussen Deformationen des Schiffskörpers den Stoßablauf nur wenig.
Die Wege, auf denen die Lösung des Slamming-Problqms versucht wird und die bisher noch nicht befriedigend konvergieren, sind im wesentlichen folgende:
Untersuchungen über hydrodynamische Stöße mit dem Ziel, die Ergebnisse auf die Verhält-fisse des Schiffes im Seegang anzuwenden;
Statistische Untersuchungen über das Auftreten von Stößen; Modellversuche im Seegang;
Messungen an Schiffen lin Seegang; Auswertung von Schadensfällen;
Untersuchungen über die Tragfähigkeit von Schiffselementen unter Stoßbelastungen. Das Kernproblem bilden dabei die Untersuchungen zur Mechanik der hydrodynamischen Stöße. Sie liefern die Grundlage für die statistischen Betrachtungen und für die Auswertung der Modell-versuche. Die Modellversuche sind der einzig gangbare Weg, um das Auftreten von gefährlichen Beanspruchungen zu klären. Die direkte Korrelation von Modeilversuchen mit Messungen an der Großausffthrung ist auf Einzelfälle beschränkt und erfordert eine sehr genaue Nachbildung der Seegangsbedingungen. Dem anderen direkten Weg, der Kombination von Großversuchsergebnis-sen mit der Schadensanalyse, ist bisher kein ,Glück' beschieden. Obwohl an Schiffen Drücke bis zu 20 atü gemessen wurden, ist bei Großversuchen niemals über einen Schaden am Boden berichtet worden. Für die Tragfähigkeitsimtersuchungen ist die Kenntnis typischer und extremer Bean. spruchungen notwendig, die eine genaue Durchdringung der Stoßvorgänge voraussetzt.
Daher soll in dieser Untersuchung zunächst eine Darstellung der jetzt schon klassischen Theorie der hydrodynamischen Stöße gekielter Körper gegeben werden. Es wird dazu auf die wichtigsten Meßergebnisse eingegangen. Im Anhang wird kurz über Messungen an elastischen Modellen be-richtet. Im zweiten Teil der Untersuchung werden die theoretischen Arbeiten über den Stoß flach. bodiger Körper und die entsprechenden Messungen besprochen. Dabei können nur die wichtigsten Stationen in der Entwicklung der Theorie der hydrodynamischen Stöße und der Experimente an-gegeben werden.
Zusammenfassende Darstellungen des Stoßproblems wurden unter anderem von S z e b e h ely [45], in einer TJberarbeitung dieses Artikels durch Ochi [46], von Chu und Abrumson [8], von Moran [31] und vom Second International Ship Structures Congress [53] gegeben.
Die Untersuchungen über hydrodynamische Stöße haben ihre ersten und ihre stärksten Impulse aus der Luftfahrt und später auch ausder Raumfahrt erhalten. Von der NACA/NASA allein wur-den etwa 70 Berichte veröffentlicht. Das Problem des Eintauchens ins Wasser ist auch für Ge-schosse und Torpedos wichtig und wurde in diesem Zusammenhang intensiv untersucht. Fragen des Seeschlages bei Schiffen und Bauwerken stellen ein verwandtes Problem dar.
II. Verzeichnis der benutzten Symbole
a Schallgeschwindigkeit des Wassers
c benetzte halbe Breite im ebenen Problem
c' halbe Breite in Höhe der ursprünglichen Wasseroberfläche CF halbe Breite des flachen Bodens
c/c' Benetzungekorrektur im ebenen Problem
k Koeffizient der hydrodynamischen Masse, bezogen auf den Zylinder
ni hydrodynamische Masse des eingetauchten Teils
M Masse des Stoßkörpers
p Druck
ro Druck in der Mitte des Modells
Pois Druck gemessen auf 0,1 bzw. 0,25 der halben Breite von der Mitte dea Modells
Pmax größter beim Stoß auftretender Druck bzw. Druck in der Druckopitze in der Spritzerwurzel
P Kraft aus der Flüssigkeit auf den eindringendeit Körper ex zusätzliche äußere Kräfte auf den Stoßkörper
t Zeit, gerechnet vom ersten Kontakt mit der Flüssigkeit
tYborsicht über grundIénde Arbin zum Problem der Bodenstöße bei Schiffen 149
vo Auftreffgeschwindigkeit
X Koordinate in horizontaler Richtung
ß Kielungswinkel des Keils bzw. Kegels
9' Geschwindigkeitspotential der Plüssigkeitsströmung
Dichte der Flfissigkeit
Ill. Der vertikale Stoß symmetrischer gekielter Körper au! eine ruhende Flüssigkeit
Es sollen zunttohst folgende drei Bezeichnungen festgelegt werden : Tinter g e k i e I t e n Körpern sollen keilförmige bzw. kegelförmige Körper verstanden werden, hei denen die Neigung des Bodens gegenüber der Horizontalen nirgends verschwindet. Sie haben daher eine Schneide bzw. eine
Spitze. Die Neigung des Bodens braucht nicht konstant zu sein . Unter s t u m p f e n Körpern sollen im folgenden z. B. Kreiszylinder bzw. Kugeln oder ähnliche Körper verstanden werden, bei
denen an einer Linie bzw. an einem Punkt der Boden eine horizontale Tangente aufweist. Unter fi a e h b o d ige n Körpern sollen solche mit einem endlich ausgedehnten horizontalen Teil im Boden verstanden werden. Alle diese Formen sollen nicht hohl sein.
1. Exakte Randbedingung an der freien Oberfläche
In der jetzt schon klassischen Formulierung des Stoßproblems setzt man voraus, daß eine un-endlich ausgedehnte Flüssigkeit im unteren Haibraum ruht und daß sich darüber Vakuum be-findet. Dio Flüssigkeit wird als reibungsfrei, inkompressibel, schwerelos und frei von Oberflächen-spannung angenommen. Durch diese Annahmen wird die Anwendbarkeit der Theorie cinge-schrinkt. Detaillierte Aussagen sind nur für gekielte Körper möglich. Für stumpfe und für flach-bodige Körper lassen sich nur gewisse summarische Aussagen machen.
Das Stoßproblem läßt sich für allgemeinere Fälle bisher nicht lösen. Die Schwierigkeiten cnt-stehen durch die nichtlineare Bedingung konstanten Drucks, die an der zeitlich veränderlichen,
im voraus nicht bekannten freien Oberfläche zu erfüllen ist. Abramson, Chu und Falconer
haben in drei Veröffentlichungen [8, 9, 10] den Ansatz für eine schrittweise numerische Lösung des Stoßproblems für ebene gekielte Körper entwickelt. Testrechnungen für gerade Keile erforder-ten großen Rechenaufwand, konnerforder-ten jedoch Feinheierforder-ten der Strömung im Bereich der Spritzer-wurzel nicht erfassen.
Es wurde eine Reihe von numerischen Lösungen für den Spezialfall der ,zentrisch ähnlichen Strömung (conical flow)' berechnet. Dieser Fall liegt vor beim Eintauchen eines geraden ebenen Keilkörpers bzw. eines geraden Kreiskegels bei konstanter Geschwindigkeit. Es sind dann alle Eintauchzustände einander ähnlich.
Die erste Rechnung dieser Art hat Wagner [49] für einen Keil mit einer Kielung von fi = 180 durchgeführt. Es wird gezeigt, daß das Problem im wesentlichen gelöst Ist, wenn die Form der freien Oberfläche bekannt ist. Es besteht ein besonders einfacher Ausdruck für die resultierende Stoßkraft. Dagegen erfordert die Bestimmung der Druckverteilung noch erheblichen Aufwand. Wagner berechnete nur die Gesamtkraft.
Weitere Rechnungen wurden von Pierson [39] und von Borg [5] für Keile mit fi = 20, 30, 40
und ¿lO0 bzw. mit fi 450 durchgeführt. Dabei wurde auch die Druckverteilung berechnet. Hill-mann [18] berechnete den Stoß eines Kegels mit fi = 30°, benutzte aber die Bedingung, daß die freie Oberfläche im Spritzer den Kegel tangierte die offenbar nicht korrekt Ist. Boris sow a, Korj awow und Moissej ew [6] bestimmten eine Näherung für die freie Oberfläche, die die ICon-tinuitätsbedingung erfüllt und berechneten damit im ebenen und im rotationssymmctrischen Fall die Stoßkraft.
Alle diese Rechnungen wurden angestellt, urn Lösungen für größere Kielungen zu bestimmen, bei denen die Linearisierung des Stoßproblems (vgl. 2) nicht mehr zulässig ist. Die Ergebnisse sind aber auch gerade zur Beurteilung der Linearisierung und der verschiedenen Korrekturen wertvoll.
2. Das linearisierte Problem
Für den hydrodv-namischen Stoß von Körpern mit kleiner Kielung läßt sich das Problem lineari-sieren. Aus Platzgründen mußte die in einem Anhang vorgesehene systematische Linearisierung fortgelassen werden. Die linearisierte Form des Stoßproblems wurde in den ersten Arbeiten von y. Karman [22] und von Wagner [49] eingeführt. Sie ermöglicht die Behandlung auch der all-gemeinsten Fälle mit erträglichem Aufwand und wurde daher seitdem in fast allen Untersuchungen benutzt.
Das Ergebnis der Linearisierung läßt sich folgendermaßen zusammenfassen: Die dynamische Randbedingung an der freien Oberfläche vereinfacht sich zu der Bedingung, daß das
Geschwindig-150 tYbersicht über grundlegende Arbeiten zum Problem der Bodenstöße boj Schiffen
7,0
o
30' 60' 90'
Abb. 1. KoeffizIenten der hydrodynamischen Masse h
fin-den Stoß eines starren Keils gegen einen Wasorkeil (Im gestrichelten iieroich ist dio Genauigkeit der Rechnung kleiner als die Zcichengonauigkeit und ließ sich nicht
weiter steigern).
20
ausschließlich für den Fall unendlich kleiner Kielung eingefüJart. Sed ow [25] setzt in seinen Be-trachtungen über Keile größerer Kielung voraus, daß der Keil vor dem Stoß in der Flüssigkeit schwimmt. Auch dabei werden die Voraussetzungen der Linearisierung in der ersten Phase des Stoßes erfüllt. Die meisten späteren Untersuchungen benutzen die linearisierte Oberflächenbe-dingung und das Konzept der hydrodynamischen Masse auch noch f iii' Körper größerer Kielung, wobei dann nur die Erfüllung der Körperrandbedingung verbessert wird.
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keitspotential einen konstanten Wert annimmt (z. B. = O). Diese Bedingung ist in der Ebene der ursprünglichen Flüssigkeitsoberflüche zu erfüllen. Durch diese Bedingung erhält man die Strömung der unendlich ausgedehnten Flüssigkeit um den symmetrisch ergänzten eingetauehten Teil des Stoßkörpers. Die kinematische Randbedingung der freien Oberfläche wird zur Bestim-mung der StröBestim-mung nicht mehr benötigt. Die Körperrandbedingung vereinfacht sich zur Rand-bedingung einer Platte mit dem Umriß und der Geschwindigkeit des eingetauchten Teils. Diese Bedingung ist ebenfalls in der ursprünglichen Wasseroberfläche zu erfüllen.
Die Strömung um einen eintauchenden Körper mit kleiner Kielurig wird damit angenähert durch die Strömung einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit um die Platte mit dem gleichen Umriß und der gleichen Geschwindigkeit wie der eingetauchte Teil des Stoßkörpers. Die einzelnen Zu-stände des Stoßvorganges lassen sich unabhängig voneinander bestimmen.
Wichtig ist, daß zusammen mit der dynamischen Randbedingurig an der freien Oberfläche auch die allgemeine Druekgleichung linearisiert wird zu p = .Nur daraus ergibt sich folgender
über-sichtlicher Ansatz für die l3ewegungsgleichung: iDurch die Linearisierung verbleiben in der Druck-gleichung nur die instationiiren Druckanteile. Das Integral darüber hißt sich deuten als Kraft aus der Beschleunigung der hydrodynamischen Masse. Die Bewegungsgleichung für den Stoß kann man dann erhalten durch Anwendung des Satzes von der Erhaltung der Bewegungsgröße auf das System, bestehend aus der Körpermasse und der eintauchungsabhiingigen hydrodynamischen
Masse: d
[vt (m" (t) +M}]
= Pex(t). (1)Diese Gleichung formuliert den hydrodynamischen Stoß als unelastischen Stoß auf die hydrodyna-mische Masse. Das gilt als Näherung im Rahmen der Linearisierung.
Einfiihrung einfacher Ersatzkörper (fitting technique). V. Karman [22] und Wagner [49]
haben die Approximation der Strömung durch die Plattenströmung im Sinne der Linearisierung
0' 30' 60' 90'
ALb. 2. Benetzungakorrektur c/c' für den Stoß eines star-ren Keils gegen einen Wasserkeil (lin gestrichelten Bereich Ist die Genauigkeit der Rechnung kleiner ais dia
tYbersicht über grundlegende Arbeiten zum Problem der Bodenstöße bei Schiffen 151
Monaghan [30] und Bispliughoff und Doherty [3]
betrachteten bei der Behandlung des Stoßes ebener Keilkörper die Strömung um Rhomben. Die Koeffizienten Ic der hydrodynamischen Masse, die sich auch bei anderen Autoren finden, sind in Abb. i zusammen mit den Koeffizienten für den allgemeinen Fall des Stoßes eines starren Keiles gegen einen Wasserkeil dargestellt. In Anlehnung an die Approximation von Kreiskegeln durch Rotationsellipsoide bei S hi f m a n undSpencer [41] haben Karzas [23] und spiter Fabula
[13] das ebene Analogon, die Ellipsen-approximation, für Keile bzw. für allgemeine Formenbenutzt. Ochi und Bledsoe [32] approxi-mierten Spantquerschnitte durch Lewis-Formen.Benetznngskorrektnr (wetting correction) . Dio Benetzungskorrektur wurde von W a g n e r in seiner grundlegenden Arbeit [49] eingeführt. DieGrundidee bei dieser allgemein benutzten Kot-rektur ist folgende : Der eintauchende Körper verdritngt Flüssigkeit. Dadurch wölbt sich die Oberfläche auf (vgl. Abb. 3) und vergrößert dabei die Benetzung. Zur Bestimmung der Benet-zungskorrektur wird die Aufwölbung der freien Oberfläche mit Hilfe der linearisierten Theorie und der vorn angegebenen Ersatzkörper angenähert berechnet. Die Benetzurig ergibt sich dann aus einer Integraigleichung, die vonWagner für den allgemeinen ebenen Fall mit Hilfe von Po-tenzrethenansitzen gelöst wurde. Diese Lösung
kann nur benutzt werden, wo die Rethenentwick-lungen für die Bodenkontur konvergieren. Die all-gemeine Form der Reihenglieder findet sieh bei
Szebehely [44].
Monaghan [30] und unabhängig davon Bi-splinghoff und Doherty [3] berechneten die
Benetzungskorrektur für ebene Keile größerer Kielung. Der beiden Arbeiten gemeinsame Fehler
wurde von Fabula [13] und noch einmal von
Ferdinande [15]korrigiert. In Abb. 2 ist die Be-netzungskorrelctur für Keilkörper zusammen mit den Ergebnissen für den Stoß eines starren Keils gegen einen Wasserkeil dargestellt. Shiff man und Spencer [41] berechneten die Henetzungs-korrektur für gerade Kegel. K at zas [23] errech-nete die Korrektur für ebene Keile mit Hilfe der Ellipsenapproximation (vgl. Abb. 4). Ebenfalls mit Hilfe der Ellipsenapproximation bestimmte
F a b ul a [13] die Benetzungskorrektur für den allgemeinen Fall größerer Kielung unter Verwen-dung von Potenzreihenansätzen. Die AnwenVerwen-dung dieser Ergebnisse ist genau wie
bei Wagner
durch den Konvergenzbereich der Entwicklungen beschränkt. Daher geben Chu und A b rams on [8] ein numerisches Verfahren an, das ebenfalls die Ellipsenapproximation benutzt, S ehm i e den [40] berechnete die Benetzungskorrektur für kegelige Körper mit elliptischen Wasserlinien. Er benutzt dazu die Approximation durch Platten mit elliptisehem Umriß.Die Benetzungskorrektur beeinflußt im übrigen nicht die Anwendung der linearisierten Glei-chungen. Es wird vor alleni weiterhin angenommen, daß die freie Oberfläche eine Ebene mit der Bedingung = O ist. Szebehely [44] hat darauf hingewiesen, daß auf diese Weise eine
tïber-korrektur erfolgt.
Korrektur f ür die freie Oberfläche. Diese Korrektur führten Shiffman und Spencer [41] ein, um eine bessere Näherung für die hydrodynamische Masse zuerhalten. Sie berücksichtigten dazu die exakte Oberflächenrandbedingung, und zwar wurde diese Bedingung an der nach dem vor-stehenden Absatz angenaherten freien Oberfläche erfüllt. Diese Korrektur bewirkt eine Verkleine-rung der hydrodynamischen Masse und führt bei Verwendungder Approximation durch Ellipsoide bzw. durch Ellipsen zu vertretbaren Werten. Fabula [13] hat gezeigt, daß bei Verwendung von Rhomben zur Darstellung des eingetauchten Teils alarmierend große Korrekturen errechnet wer-den. Bei Verwendung der ebenen Platte errechnet man sogar eine unendlich große Korrektur. Daher sollte man auf diese stark vom Verfahren abhängige Korrektur verzichten.
Die Verwendung der exakten Oberflächenbedingung macht es fraglich, ob die linearisierte Druckgleiehung und damit das Konzept der hydrodynamischen Masse weiterhinbenutzt werden
darf.
noch Pierson nach Ferdinand,
Abb. 3. Benetzugskorrektur und Form der freien
Ober-Ç1icho nach den Rechnungen von Pierson [391 und von
Ferdinando [15] für einen Kall mit einer Kielung von ß = 40°.
152 tThericht über grundlegende Arbeiten zum Problem der Bodenstöße bei Schiffen
Korrektur im Bereich der Spritzerwurzel. Diese gesonderte Betrachtung der Spritzerwurzel führte Wagner [49] ein, um auch im Bereich der Singularität am Rande des benetzten Teils brauchbare Aussagen zu erhalten. In diesem Bereich wird die Strömung örtlich durch eine statio-näre Spritzerströmung ersetzt, die der Plattenströmung angepaßt werden muß. Diese Methode wird von den übrigen Autoren nicht aufgenommen. Der Grund dafür liegt hauptsächlichdarin, daß die Druckspitze nach der linearisierten Theorie integrierbar ist und man auch noch bei Be. trachtungen zum Ziel kommt, bei denen die Druckverteilung eingeht (wie z. B. bei der Berück-sichtigung der Elastizität des Körpers). Die Wag n e rsche Betrachtung liefert als wichtiges Er-gebnis eine Abschätzung für den größten Druck in der Spritzerwurzel, nämlich gleich dem Stau-druck der Spritzerwurzelgesehwindigkeit. Die Rechnungen
von Pierson [39] bestätigen im
wesentlichen dieses Ergebnis.
Die wichtigsten Gleichungen für den geraden Keil. Es soli hier der Stoß eines freifallenden Keils betrachtet verden. Dabei kann im allgemeinen die äußere Kraft Pex (t) in der Bewegungsgleichung
(1) vernachlässigt werden. Durch Integration von Gl. (1) folgt:
V(t) = V0!(1 + rn"/M). (2)
Unter Berücksichtigung der Benetzungskorrektur c/c' und des Koeffizienten der hydrodyìiami-schen Masse k gilt:
,
i
tm
=/C.(C/C)C2.
Für den Keil mit der Aufkimmung ß erhält man dann nach Ausführung der Ableitungen in (1) für
die Stoßkraft:
P - M
-
dV- -
k (c/c')2 .V0tgß (i + m/M)3 Durch Integration des Zusammenhanges dc'/d t= V/tan ß erhält man:
t=c'(1+l/3.m"/M).
Diese Gleichungen gelten mit den Koeffizienten aus den Abb. i und 2 näherungsweise auch noch für größere Kielungen.
Die Druckverteilung läßt sich in einfacher Form angeben, wenn man für kleine Winkel ß die Approximation durch die Platte benutzt. Dann ist c/c' = n/2, k = 1, und es gilt:
dV dc
p =
. c {l -
(x/c)1/2 + V{i -
(X/C)-}1/-. (6)Dieses für die linearisierte Theorie typische Ergebnis enthält im ersten Term die bekannte kreis-förrnige Verteilung des instationären Drucks der beschleunigten Platte. Dieser Term ist pro-portional der eingetauchten Breite. Er ist stets negativ, da ler Körper abgebremst wird. Derzweite
Term hat eine integrierhare, unendliche Druckspitze am Rande des benetzten Teils x = c. Die Verteilung ist das Reziproke der kreisförmigen Verteilung. Der zeitliche Druckverlauf an einem Punkt des Bodens des stoßenden Körpers zeigt immer zuerst eine Druckspitze, und zwar in dem Augenblick, in dem die Benetzung diesen Punkt erreicht. Die Druckspitze ist in der Nähe des Kids am höchsten und nimmt entsprechend der Abbremsung des Körpers nach außen hin ab.
Erweiterung der Ansätze für elastische Körper. Pabst [36,37] und später Sydow [43] haben die ersten Untersuchungen über den Einfluß von elastischen Elementen auf den Stoß angestellt. Sie betrachteten ein System aus einem starren Schwimmer, masselosen Federbeinen und einem starren Rumpf. Nur der Schwimmer berührt das Wasser. Für ihn gelten die vorstehenden Glei-chungen nur mit dem Unterschied, daß die Kräfte aus den Federbeinen im Term P (t) berück-sichtigt werden müssen.
Weinig [51] hat einen Vorschlag gemacht, wie man allgemeine Deformationen des Körpers während des Stoßes erfassen kann. Dieser Vorschlag wurdevon Yeh und Martinek [52] aufge-nommen. Der Verfasser hat 1965 [29] gezeigt, daß der Vorschlag von Weinig unzureichend ist. In der zitierten Arbeit ist der Ansatz zur Berechnung der Stößevon ebenen elastischen Körpern mit verschwindender Kielung im Rahmen der linearisierten Theorie mit Benetzungskorrektur entwickelt worden.
3. Besondere Approximation
Chou [7] approxirnierte bei der Untersuchung des Stoßes von Kugeln den eingetauchten Teil durch kugelförmige Töpfe von verschiedener Tiefe. Die Tiefe dieser Töpfe wird derEintauchung angepaßt: Die Strömung um den Topf ist in großer Entfernungvom Topf vom Typ eines Dipols.
tibersicht über grundlegende Arbeiten zum Problem der Bodcnstüßo bei Schiffen 153
Die Lage dieses Dipols gibt die Eintauchung gegenüber der ursprünglichen Wasseroberfläche. Die Fläche konstanten Drucks, ausgehend von der Symmetrieebene des Dipols im Unendlichen, ist dann die freie Oberfläche, die nicht die KontiniaitiLtabedingung erfüllt. Das Verfahren vermeidet die Singularität an der Grenze des benetzten Teils. Das Konzept von Impuissatz und hydrodyiia. mischer Masse dürfte nicht angewendet werden.
Das Verfahren wurde von Fabula und Ruggles [12] auf das ebene Analogon, den Kreiszylin. der und von Moran [31] auf Kelle angewendet.
Eine ähnliche Methode benutzte auch Borg [ô].
4. Beurteilung der Ergebnisse
'Vergleich der Ergebnisse der verschiedenen Verfahren untereinander. Die Möglichkeiten dieses Vergleichs sind dadurch eingeschränkt, daß für das nichtlinearisierte Problem Lösungen nur für wenige Sonderfälle bestimmt werden konnten. Es soll daher hier der Vergleich durchgeführt werden für einen Keil mit ß = 200, der mit konstanter Geschwindigkeit V ins Wasser eintaucht. Es werden folgende Ansätze verglichen:
,Pierson': Ergebnisse für die exakte Randbedingung an der freien Oberfläche nach P i e rs on [39].
,v. Karman': Linearisierte Theorie ohne Korrekturen entsprechend dem Ansatz von y.Ka r man [22].
,Wagner': Linearisierte Theorie mit Benetzungskorrektur (ebene Platte als Ersatzkörper) entsprechend dem Ansatz von Wagner [49] für verschwindende Kielung.
,Monaghan': Linearisierte Theorie mit Benetzungskorrektur (Rhombus als Ersatzkörper) in der von
Fabula [13] korrigierten Form:
,Fabula': Linearisierte Theorie mit Benetzungskorrektur (Ellipse als Ersatzkörper). ,Chou': Ergebnisse nach dem von Moran [31] abgewandelten Verfahren von Chou [7].
In der Tab. i sind die Benetzungskorrektur c/c', der Koeffizient der hydrodynamischen Masse k und die dimensionslose Stoßkraft P/e c' V2 zusammengestellt. Aus der Stoßkraft läßt sich durch
Tabelle 1. Vergleich der wichtigsten Ergebnisse nach den verschiedenen theoretischen Rechnungen für das
Ein-tauchen eines Keils mit ß = 200 bei konstanter Geschwindigkeit
Division durch c/c' der mittlere dimensionslose Druck auf der benetzten Fläche bestimmen. Zur Charakterisierung der Druckverteilung sind weiterhin der größte Druck in der Spritzerwurzel in der Form pmax/(e/2 . V) und der Druck in der Mitte des Modells p/(/2 . V) angegeben. Bei den Ansätzen nach der linearisierten Theorie wurde der maximale Druck nach der Wag ne rschen Ab-schätzung Prnax = 0/2. (dc/dt)2 berechnet.
Legt man das Ergebnis von Pierson als verläßlichsten Wert im Rahmen der Voraussetzungen dem Vergleich zugrunde, so erkennt man, daß die linearisierte Theorie ohne Korrekturen (y. K a r -man) und die Methode von Chou eine schlechte Approximation liefern. Die Benetzungskorrektur nach Wagner zeigt die beste Übereinstimmung mit dem Ergebnis von Pierson. Das Ergebnis
der Rhombenapproximation (M on a g han) weicht nur wenig ab. Dieses Teilergebnisdes Vergleichs ist wichtig für Betrachtungen, bei denen die Größe der beaufschlagten Fläche eingeht. Durch die Verringerung der hydrodynamischen Masse bzw. der Benetzungskorrektur zeigen die Ansätze
,Monaghan' und ,Fabula' eine bessere Übereinstimmung in den Kräften und Drücken mit der Rechnung von Pierson als der Ansatz von Wagner. Man erkennt auch, daß die Korrektur für die freie Oberfläche die richtige Tendenz hat, nämlich die Stoßkraft noch weiter zu verringern. Angesichts des nächsten Abschnittes verlieren jedoch Feinheiten ihre Bedeutung.
Vergleich der Rechnungen mit den Ergebnissen von Messungen. Der Prüfstein für die Theorie ist der Vergleich mit guten Messungen. Erste sorgfältige Messungen der Beschleunigung an Kegeln, Kreisplatten, Kugeln und Zylindern hat Watanabe [50] schon um i930 veröffentlicht Man er-kennt aus GI. (4), daß bei Kraft- bzw. Beschleunigungsmessungen die Einflüsse der Benetzungs-korrektur und der Korrekturen f iir die hydrodynamische Masse stets gemeinsam auftreten und schwer getrennt werden können, lediglich die Dauer des Stoßes kann einen gewissen Hinweis geben.
c/c' k
772
P Prx 7iT2P0 Pierson' '1,58-
75,4 76,3 6,6 'v.Karmon' 1 1 8,7 7,6 5,7 Wagner' 1,571 7 22,3 18,6 9,0 'Monaghan' 1,537 0,879 18,0 17,8 7,1 'Fabula' 1,450 1 18,2 15,9 8,0 'Chou' 1,770-
8,7 17,0 6,3154 t)bcrsicht über grundlegende Arbeiten zum Problem der Bodonstüßc hei Schiffen
Die Aufmessung der zeitlich und örtlich stark veränderlichen Druckverteihmg ist sehr schwierig. Ein wertvolles Hilfsmittel sind daher Filmaufnahmen von der Verformung der freien Oberfläche, aus denen die Benetzungskorrektur direkt bestimmt werden kann.
Zum Vergleich mit den theoretischen Ergebnissen sollen daher besonders die Messungen von Bisplinghoff und Doherty [3] und von Ochi und Schwartz [34] sowie die Experimente des Verfassers im Anhang herangezogen werden. Die beiden ersten Autoren haben an ebenen Keil-körpern die Beschleunigung gemessen und die Wasseroberfläche gefilmt. Ochi und Schwartz haben an ihren Spantformmodellen außerdem an mehreren Punkten des Umfanges den Druck gemessen. Die von Bisplinghoff und Doherty aus den Filmaufnahmen ermittelte !3enetzungs-korrektur ist in Abb. 4 den theoretischen Ergebnissen gegenübergestellt.
Das Ergebnis dieser Gegenüberstellung ist überraschend. Bei größeren Winkeln stimmen die Messungen gut mit den Korrekturen nach den beiden Verfahren ,Monaghan' und ,Fabula' überein, ohne eins der beiden zu bevorzugen. Bei kleinen Kiehmgswinkeln, wo die c/c'-Werte nach beiden
Verfahren gut mit dem Grenzwert c/c' = f iir verschwindende Kielung übereinstimmen, liefern dic Messungen cine ganz andere
Ten-e) denz, nämlich eine abnehmende Benetzungs-,mbus)
15 ..-. -.---.---,-.
-.-
Mooaghan(RtsFobu(a (ES/pse) korrektur. Das gleiche Ergebnis berichtenI -'--.
-inghcff auch Ochi und Schwartz. Dort ist im
13e-herty)
reich des Spantfußes die Aufwolhung der
freien Oberfläche verschwindend, während im Bereich größerer Spantneigung die theoreti-schen Vorhersagen recht gut erfüllt sind.
Die gleiche Tendenz ergab sich auch bei den im Anhang beschriebenen Messungen und wurde bei der Auswertung bereits korrigiert.
io Da die Benetzungskorrektur im
wesentli-30 60 P ehen aus einer einfachen Kontinuitätsbetrach-Abb. 4. Gegenubcrstelhmg der BcnetzungBkorlcktur nach don tung resultiert, ist ein Grund für die Diffe-versehiedonen Ajistitzen mit den Filmauswertungen von
J3isplinghoff und Dohorty renzen nur schwer zu erkennen. lJnvollkom-menheiten in den Endhegrenzungen bei den Versuchen können wohl nur zu einem kleinen Teil dafür verantwortlich gemacht werden, das gilt besonders für frühe Phasen des Stoßes, in denen das Seitenverhältnis groß Ist. Bemerkenswert
ist, daß man auf den Aufnahmen von Bisplinghoff und Doherty bei dem Keil mit ß = lO
eine deutliche Absenkung der Wasseroberfläche beobachtet. Es liegt daher nahe, die Ursache für die Veränderung der Benetzungskorrektur bei kleinen Kielungen in einer Deformation der Was-seroberfläche infolge der Wirkung der Luft zwischen dem Modell und der WasWas-seroberfläche zu sehen. Betrachtungen entsprechend denen im Abschn. IV.2 sind vorgesehen.
Die Messungen sind im übrigen nicht genau genug, um eine Aussage über die Korrekturen der hydrodynamischen Masse zu erlauben, da bei dieser Aussage auch die Benetzungskorrektur ein-geht. Es scheint jedoch eine über den Faktor k hinausgehende Verringerung der hydrodynamischen Masse erforderlich zu sein. Zusammenfassend kann aber gesagt werden, daß die Ergebnisse der linearisierten Theorie bei Benutzung der verbesserten Benetzungskorrektur in guter tbereinstim-mung mit den Meßergebnissen sind. Eine gute Approximation der Meßergebnisse liefert auch die linearisierte Theorie ohne Korrekturen und das Verfahren von Chou bei kleinen Kielungen.
Die scharfe Druckspitze am Rande des benetzten Teils wird durch die Messungen des Verfassers bestätigt. Ihre Höhe stimmt gut mit der Wagnersehen Abschätzung überein, wenn man die ver-besserten c/c'-Werte einsetzt. Es wurde jedoch im Anhang darauf hingewiesen und gezeigt, daß diese Druckspitze nicht in allen Fällen reproduzierbar war. Schließlich bestätigen die Versuche des Verfassers die theoretischen Ergebnisse für elastische Modelle.
IV. Der vertikale Stoß Ïlachbodiger Körper auf eine ruhende Flllssigkeit
Als Bemessungsgrundlage für die Bodenkonstruktion im Vorschiff benötigt man die Kenntnis der ungünstigsten Stoßbeanspruchungen. Dieser ungünstigste Fall ist gegeben, wenn beim Ein-setzen in die See größere Teile des Bodens parallel zur Wasseroberfläche sind. Mit den im Abschn. III beschriebenen Verfahren läßt sieh dieser Grenzfall nicht behandeln. Alle Verfahren ergeben unendlich große Kräfte und Drücke für ein flachbodiges Modell. Lediglich die Aussagen über den Impuls können benutzt werden, wenn dies für die Betrachtungen ausreicht.
-
cI
MeIJwerte(Sisp Wagner(Platt &Dc -$ ..-.---. e tu
u
u----u
u
tYbersiclit über grundlegende Arbeiten zum Problem der Bodenstöf3c bei Schiffen 155
Es muß die Formulierung des Stoßproblems gegenüber dem Abschn. III erweitert werden, da-mit man den hydrodynamischen Stoß auf einen flachen Boden behandeln kann. Bereits in seiner grundlegenden Arbeit hat y. K a r m a n [22J für den Grenzfall des flachen Bodens die Kompressibi-lititt der Flüssigkeit berücksichtigt. Dadurch erhält man in jedem Falle endliche Drücke. Außer-dem ergibt sich kein Widerspruch gegenüber den Aussagen des Impuissatzes. In Experimenten konnten jedoch niemals Drücke von der Höhe gemessen werden, die die Rechnung vorhersagt. Daher wird hier auf die wichtigsten Arbeiten zuni Stoß auf eine kompressible Flüssigkeit nur kurz hingewiesen.
In den jüngsten Arbeiten wird versucht, durch Einbeziehung der Luft zwischen dem Modell und der Flüssigkeit in die Ansätze eine bessere TYbereinstimmung mit den Meßergebnissen zu er-halten.
I . Berlicksichtigung der Kompressibilitt der Flilssigkeit
Zur Abschätzung des größten Drucks zu Beginn des Stoßes auf eine kompressible Flüssigkeit genügt es, das eindimensionale Problem zu betrachten. Auf diese Weise erhitit man, wie schon
V. Karman angibt:
Pmax oa V0.
Hierbei ist die Linearisierung für kleine Störungen (Wellengleichung) benutzt worden. Trilling [48J untersuchte als erster auch den weiteren Stoßverlauf. Auf ihn gehen die Grundzüge in der 13e-handlung des Stoßes auf eine kompressible Flüssigkeit zurück, die auch bei O g i I vi e [35]
angege-bensind:
Benutzung der linearisierten Differentialgleichung (Wellengleichung);
Benutzung der linearisierten Körperrandbedingung und Oberfliichenrandbed in gung wie in
111.2;
Ausnutzung der Analogie zwischen dem ebenen Stoßproblem und der stationären dreidi-mensionalen Uberschallströmung.
Jeg o r o w [19] hat abweichend von diesem Grundsehema den Stoß eines zylindrischen Kastens berechnet ; seine Ergebnisse sind j edoch nicht allgemein anwendbar. Og i 1 y i e berechnete in der
schon zitierten Arbeit den Stoß eines Kastenmodells, das mit konstanter Geschwindigkeit ein-taucht. Die Formulierung läßt auch einen beliebigen Geschwindigkeitsverlaufzu. O g i I vi e zeigt
außerdem, daß die Impulsbilanz genauso aussieht wie im Falle inkompressibler Flüssigkeit. Sk al ak und Fe it [42] berechneten den Stoß von ebenen Keilkorpern bei konstanter Eintauch-geschwindigkeit. In einer weiteren Arbeit berücksichtigten F e it, S k a I a k und B 1 e i ch [14]
Defor-mationen des Stoßkörpers durch Kompression.
2. Berücksichtigung der Luft zwischen Modell und Flüssigkeit
In einer Untersuchung über die Wirkung von Brechern hat Bagnold [2] vermutet, daß Luft zwischen dem Wasser und der festen Wand eingeschlossen wird und dabei ein ,Luftpolster' bildet.
B a g n old führte Rechnungen für verschiedene angenommene Luftpolsterausdehnungen durch. Die Vorstellung eines Luftpolsters mit einer festen eingeschlossenen Luftmenge liegt auch dem Ansatz von Fuj ita [16] und ersten Rechnungen von Lewison [27] zugrunde. Die Größe dieses Luftpolsters kann nur durch Anpassung der Rechnung an Meßergebnisse gewonnen werden. Daran ändert auch der Ansatz von Jegorow [20] nichts, die Größe des Luftpolstersaus der
De-formation der Wasseroberfläche im Augenblick des ersten Kontaktszu bestimmen.
Die Ansätze mit einem Luftpolster fester Luftmenge widersprechen den Erfahrungen beim Stoß flachbodiger Körper. Auch hier ist der Stoß zumindest überwiegend ein plastischer Stoß, und es müssen auch bier die Aussagen des Impulssatzes wie bei gekielten Körpern gelten. S2tzt man isentrope Zustandsanderungen voraus, so stellt das Luftpolster ein verlüstloses Federglied dar, und man hat die Bedingungen eines elastischen Stoßes.
Als erster hat L e wiso n [27] ein Ausströmen der Luft zwischen dem Modell und der Flüssigkeit zugelassen und diese Strömung als Fadenströmung eines kompressiblon Gases behandelt. Eine parallele Absenkung der Wasseroberfläche und eine Abbremsung des Modells wird berücksichtigt. Das etwas unübersichtliche Lösungsverfahren erfordert besondere Sorgfalt bei der WaM der An-fangsbedingungen. Seltsamerweise werden nicht die Bedingungen der inkompressiblen Faden. strömung benutzt. Die Ergebnisse stimmen gut mit den Messungen von Ma clean [27] überein.
Diese bereinstimmung wird bei den sehr sorgfältigen Rechnungen von J0 h n s o n [21] nicht
erreicht. j0 h n son berechnete die Luftströmung in der Umgebung des kastenförmigen Modells vom Beginn des Fallversuehs als ebene Strömung eines kompressiblen Gases. Die Absenkung der
156 tbersicht über grundlegende Arbeiten zum Problem der Bodenßtößo bei Schiffen
Wasseroberfläche wird vernachlässigt. In der Rechnung wird der größte Stoßdruck nicht erreicht, er liegt aber mit Sicherheit weitüber den gemessenen und über Le wis o ns Werten.
Aus den bisherigen Untersuchungen können folgende Schlüsse gezogen werden:
Die Vorstellung eines Luftpolsters mit unveränderlicherLuftmenge ist unzutreffend. Die Rechnung von Johnson [21] zeigt, daß die Strömungim Lìiftspalt zwischen Modell und Flüssigkeit mit sehr guter Näherung als Fadenströmung behandelt werden kann.
Als Anfangszustände genügen die Bedingungen der inkompressiblen Fadenströmung. Dio Deformation der Wasseroberfläche ist dann völlig unbedeutend.
Elastische Deformationen des Modells und die Kompressibilität der Flüssigkeit sind offenbar von untergeordneter Bedeutung.
Auch die von Lewison und Johnson benutzten Ansätze zurBerechnung des Stoßes flach-bodiger Körper sind unzureichend. Es tritt immer noch einAuseinanderfedern von Modell und Wasseroberfläche auf. Lewison führt daher die willkürliche Bedingungen der ,coalescence' ein, die aber erst nach Erreichen des größten Drucks wirksamwird.
Nach den Rechnungen von Johnson tritt der größte Druck erstbei der außerordentlich
kleinen Spalthöhe von weniger als 1 mm (Modellbreite 3,05 m)auf. Man muß erwarten, daß die Deformation der Wasseroberfläche einen wesentlichen Einfluß hat.
Man muß erwarten, daß bei der sehr kleinen Spalthöhe, die am Ran-de Ran-des MoRan-dells sogar verschwinRan-den kann und bei den sehr großen Luft-geschwindigkeiten eine Vermischung von Luft und Wasser eintritt. Diese
Gemische haben ungewöhnliche Ei-genschaften.
Rechnungen, bei denen cirio pa-rallele Absenkung der Wasserober-fläche und eine Verzögerung des Mo-dells zugelassen wird, geben ini
Ge-gensatz zu Lewisons Rechnungen
[27] wesentlich zu hohe Drücke. Die in den Experimenten festgestellten Tendenzen werden etwa richtig wie-dergegeben.
3. Messungen an Ilachbotilgen
Modellen
Die frühen Messungen von W ata-nahe an Kreisscheiben [50] wurden
MIm =7.70 vorn schon einmal erwähnt. Ando,
Fujita und Yamaguehi [1] und
Schwanz
spiiter Fuj ita [16] haben ebenfalls die Beschleunigung beim Stoß von
chi Kreisscheiben gemessen.
In der folgenden
Zusammenstel-ecl lung soll nur der größte Druck
be-2 trachtet werden. Daher werden nur
Abb 5 Zusammenstellung der größten Drucke in der Mitto deaBene' die Messungen von Chu a n g [11],
aus Messungen an flachbodigen Modellen. Ochi und Schwartz [34] und
iiac-lean [27, 28] ausgewertet. Chuang
und Ochi und Schwartz benutzten die gleiche Mel3einriehtung für Kastenmodehle bzw. für Spantformmodelle. Maclean untersuchte große Kastenmodelle. In allen Fällen wurde
eine ebene Strömung durch dicht an das Modell gerückte Tankwände angestrebt. Die Ergebnisse für den höchsten Druck in der Mitte des Modells wurden in Abb. 5 über der Auftreffgeschwindig-keit V0 aufgetragen. Die Zusammenstellung zeigt wie die Einzelauftragungen, daß der größte
,wartz çM/m 11.3 max(clüJ J.- _-p1/I 2c,
4T
i / Spezifische Mod - 2MM/m =
-Vers uche Ochi & Sci
i/s
O V-Form:c=7mm O U-Form.c =05mm + Lii Form:cib ¿I»_
Versuche Maclean 2 I C,., = 1524 mm X rib = 1524 mm 5 cf 1524 n"' -- Versuche Chuong s S c,,=254mrn. 2/
Wrsuch ß1eds &
/
-.- Mitleiweri nach O-
V [rn/s 7 I ehm asse ib M/m 1665 Mim' 05 M/m= 2,07 Mmm 147 M/m"= t13tYborsicht über grundlegende Arbeiten zum Problem der Bodenstöße bei Schiffen 157
Druck im wesentlichen proportional V02 ist, und zwar ziemlich unabhängig von der Breite des flachen Bodens. Ochi und Schwartz stellten einen geringen Einfluß der Bodenbreite fest. Aus den Messungen von Ma clean geht ein deutlicher Einfluß der Modeilmasse hervor.
Die Darstellung in Abb. 5 legt die Vermutung nahe, daß auch der Stoß flachbodiger Modelle im wesentlichen der dynamischen Ahnlichkeit gehorcht. Die Rechnungen mit dem Luftspalt können dieses Ergebnis nicht bestätigen. Die hier ausgesprochene Vermutung ist von entscheiden-der Bedeutung für die Auswertbarkeit von Modeilversuchen im Seegang. Sie muß noch durch eine Vervollständigung der theoretischen Ansätze oder durch systematische Versuche erhärtet werden
4. ljbertragung von Modcllversuchsergebnisson
Wir waren von der lJberlegung ausgegangen, daß der ungünstigste Stoß auf den Boden eines Schiffes im Seegang dem Stoß eines Kastenmodells auf eine ruhende Flüssigkeit nahekommt. Wenn dazu die Vermutung richtig ist, daß auch für den hydrodynamischen Stoß flachbodiger Körper im wesentlichen dynamische Ähnlichkeit gilt, so müßten sich auch die Druckmessungen an
Schiffsmodellen in die in Abb. 5 festgestellte Tendenz einordnen.
Bledsoe und Schwartz [4] untersuchten ein Schiffsmodell, das im Stand Stampfbewegungen um eine feste Achse im Hintersehiff ausfuhren konnte. Bei Failversuchen mit diesem Modell wurde am Kiel auf 0,15 L vom Vorsteven ein Druck von 50 psi gemessen. Dieser Druck ist ebenfalls in Abb. 5 eingetragen. Da die Auftreffgeschwindigkeit nicht angegeben ist, wurde sie unter verein-fachenden Annahmen abgeschätzt. Der so bestimmte Punkt paßt sich gut den Ergebnissen der
Failversuche an.
Aus seinen Versuchen mit Schiffsmodellen im Seegang hat O chi [33] die Abhängigkeit des Drucks am Punkt 0,1 L vom Vorsteven von der vertikalen Relativgeschwindigkeit zwischen Wel-lenoberfläche und dem Modeliboden ermittelt. Der gemittelte Kurvenverlauf Ist ebenfalls in Abb. 5 dargestellt. Diese Kurve liegt um etwa eine Zehncrpotenz unter den Ergebnissen der Fall-versuche. Der Grund für diese große Abweichung auch von den Versuchen von Bledsoe und Schwartz ist bisher nicht zu
erkennen;---V. Zusammenfassung
Die Rechnungen für den vertikalen Stoß von gckielten Körpern nach der linearisierten Theo-rie mit Benetzungskorrektur stimmen gut mit den Ergebnissen nach der TheoTheo-rie für die nicht-linearisierte Oberfiachenbedingung überein.
Die Ergebnisse der Theorie sind in guter Übereinstimmung mit den Messungen, wenn die Mängel der Benetzungskorrektur bei kleinen Kielungswinkeln behoben werden.
Mit guter Näherung kann man für kleine Kielungswinkel die Benetzungskorrektur vernach-lässigen. Dadurch wird die Rechnung wesentlich vereinfacht.
Die Messungen bestätigen das Vorhandensein der Druckspite am Rande der augenblickli. ehen Ienetzung. Die von Wagner gegebene Abschätzung des größten Drucks wird im wesent-lichen bestätigt.
Die Ansätze zur Berücksichtigung von Verformungen cies Stoßkörpers werden ebenfalls durch die Experimente bestätigt.
In einigen Fällen werden die Aussagen des Impuissatzes auch für stumpfe und für flachbodige Körper ausreichen. Die Ansätze zur Behandlung des Stoßes müssen dem Rechnung tragen, daß diese Aussagen durch die Erfahrung bestätigt werden.
Die Berücksichtigung der Kompressibiität des Wassers in der Formulierung des Stoßpro-blems für flachbodige Körper führt nicht zur Gbereinstimmung mit den Messungen. Insbesondere widerspricht das Ergebnis, daß der größte Druck unabhängig von allen Modellgrößen und pro-portional der Auftreffgeschwindigkcit ist, den Erfahrungen bei den Experimenten.
Die bisherigen Ansätze zur Behandlung des Stoßes flachbodiger Körper unter Berücksichti-gung der Luft weisen zwar offenbar in die richtige Richtung, reichen jedoch noch nicht aus. Die Ergebnisse stimmen in den wesentlichen Tendenzen, jedoch nicht in der absoluten Größe der Drücke und Kräfte mit den Meßergebnissen überein.
Die Messungen aus Failversuchen mit flachbodigen Modellen zeigen, daß der größte Druck in der Mitte des Modells auftritt und daß er etwa unabhängig von der Modellgröße und etwa pro-portional dem Quadrat der Auftreffgeschwindigkeit ist. Mit größerem Modellgewicht steigt der
Druck an.
Die tYbertragbarkeit von Modellversuchsergebnissen im Seegang ist noch nicht ausreichend geklärt, systematische Versuche sind unbedingt erforderlich.
158 tYbersicht über grundlegende Arbeiten zum Problem der Bodenstüße bei Schiffen t
VI Schlußbemerkung
Der Verfasser möchte an dieser Stelle seinem verehrten Lehrer, Herrn Professor Dr..Ing. Dr.. Ing. E.h. Georg Weinbium, für seine vielen Anregungen und sein nicht erlahmendes Interesse an der Arbeit danken. Der Verfasser dankt außerdem dem Bundesminister der Verteidigung, der durch die Vergabe von zwei Forschungsauftritgen die Untersuchungen über hydrodynamische Stöße im Institut für Schiffbau der Universität Hamburg ermöglichte.
VIL Schrifttum
Ando, Y., Y. Fuj ita u. I. Yamagu chi : On the impulsive force of a flat plate falling upon the water sur-face (japanisch). J. Zosen Kiokai 90 (1952) p. 69-75.
Bagnold, R. A. : Interim report on wave pressure research. Journ. of Engineering Res. (Juni 1939) p. 202.
Bisplinghoff, R. L., u. O. S. Doherty : Some studies of the impact of vee wedges on a water surface. Journ. of the Franklin Inst. 253 (1952) p. 547-56 1.
Bledsoe, M. D., u. F. M. Schwartz: Experiments on rotational impact. DTMB Report 1145 (1961).
[S] Borg, S. F.: Some contributions to the wedge-water entry. Proc. ofthe Am. Soc. ofOivil Eng., Engrng.
Mech. 2 83 (1957) p. 1214.
[ 6] Borissowa, E. P., P. P. Korjawow u. N. N. Moissejew : Ebene und rotationssymmetrische
automo-dellierte (ähnliche) Probleme des Eintauchens und des Stoßes eines Strahls (russisch). Pril.d. Mate. i Mekli.
23 (1959) p. 347-360.
Chou, P. Y. : Water entry and underwater ballistics of projectiles, Chapter 8 : On the impact of spheres
upon water. Office of Sci. Res. and Deve!. Report 2551 (1946).
Chu, W.-H., u. H. N. Abramson : Hydrodynamic theories of ship slamming - Review and extension.
Southw. Res. Inst., San Antonio, Tex., Techn. Report 1 (1959) ; u. Journ. of Ship Res. 4/4 (1961) p. 9-21. Chu , W.-H. : On the development of a more accurate method for calculating body-water impact pressures.
Southw. Res. Inst., San Antonio, Tex., Techn. Report 2 (1960).
E 10] Chu, W.-H., u. D. R. Falconer : Computer program for calculation ofbody-water impact pressure in ship
slamming. Southw. Res. Inst., San Antonio, Tex., Techu. Report 5 (1961).
Chuang, S.-L. : Experimental investigation of rigid flat-bottom slamming. DThIB Report 2041 (1965). Fabula, A. G., u. I. D. Rugg!es : Verticalbroadside water impact ofcircular cylinders: growing
circular-arc approximation. U. S. NAVORD Report 4927 (1955).
Fabula, A. G. : Ellipse-fitting approximation oftwo-dimensional normal symmetric impact ofrigid bodies
on water. Proc. 5th Mid-Western Conf. on Fluid Mech., Ann Arbor, Mich. (1957) p. 299-315.
Feit, D., R. Skalak u. H. Bleich : Impact ofan elastic wedge on a compressible fluid. Columbia Univ., New York, Dept. Civ. Engrng. and Engrng. Mech., Techn. Report 35 (1964).
E 15] F er d i n a n do , V. : Theoretical considerations on the penetration of a wedge into the vatcr. Intern. Shipb. Progr. 13 (1966) p. 102.
[1G] Fuj ita, Y. : On the impulsive pressure of circular plate falling upon a water surface (The 2nd Report) (japanisch). J. Zosen Kiokai 94 (1954) p. 105-110.
Hansen, K. E. : Pounding of ships and strengthening of bottoms forward. Shipb. and Shipping Rec. 45 (1935) p. 656-658.
Hillman, A.: Vertical impact on a water surface by a 60° cone. New York Univ., N. Y., Math. Tables
Project (1946).
Jegorow, I. T.: Der Stoß auf eine kompressibie Flüssigkeit (russisch). Priki. Mate, i Mekh. 20 (1956)
p. 67-72.
Jegorow, I. T.: Verformung der freien Oberfläche und nachfolgende hydrodynamische Vorgänge beim
Fallen und Eintauchen einer ebenen Platte in die Flüssigkeit (russisch). Trudy, Verlag Sudostroenie (1965)
p. 87-98.
Johnson, R. S.: The effect of air compressibility in the impact of a flat body upon a water surface. Univ.
of Calif., Berkeley, Calif., Coil, of Engrng. Report NA-66-8 (1966).
y. Karman, Th.: The impact on seaplane floats during landing. NACA TN 321 (1929).
Karzas, W. J.: The vertical water entry of a wedge. U. S. Nay. Ordii. Test Station, Techn. Memo. 576
(1952).
King, J. F.: Heavy weather damage. Trans. NECI 51(1934/35) p. 151-160.
Lawrentjew, M. I., M. W. Keldysch, A. I. Markoetsewitsch, L. I. Sedow u. A. B. Lotow: Ge.
sammelte Arbeiten über das Problem des Stoßes auf eine Wasseroberfläche (russisch). Trudy ZAGI Bericht
152 (1935).
Lehmann, G.: Bodenschäden im Vorschiff und die neuen Vorschriften der Klassifikationsgesellschaften. Schiffbau 37 (1936) p. 129-133.
Lewison, G., u. W. M. Maclean: The effect of entrapped air upon the slamming of ship's bottoms.
Univ. of Calif., Berkeley, Calif., Coil. of Engrng. Report NA-66.5 (1966).
Ma clean, W. M.: The ship dynamic test machine at the University of California Berkeley, California.
Univ. of Calif., Berkeley, Calif., Coli, of Engrng. Report NA-66-1 (1966).
Meyerhoff, W. K.: Die Berechnung hydroelastischer Stöße. Schiffstechnik 12 (1965) p. 18-30 und 49-64.
Mon a g han, R. J.: A theoretical examination of the effect of deadrise on wetted area and associated mass in seaplane-water impact. Aero. Res. Council, London, Rep. & Mcm. 2681 (1952).
Moran, J. P.: On the hydrodynamic theory of water-exit and .entry. Therm. Advanced Res. Inc., Ithaca,
tjbersicht über grundlegende Arbeiten zum Problem der Bodenstößo bei Schiffen 159
Oclii, K. M., u. M. D. Bledsoe : Hydrodynamic impact theory with application to ship slamming. 4th Symp. on Nay. Hydrodyn., Wash., D. C. (1902) p. 867-912.
0thi, K. M. : Prediction of occurence and severity of ship slamming at sea. 5th Symp. on Nay. Hydro.
dvn., Bergen (1964).
E34] Och, M. D., u. F. M. Schwartz : Two-dimensional experiments on the effect of hull forms on hydro.
dynamic impact. DTMB Report 1994 (1966).
Ogilvie, T. F. : Compressibility effects in ship slamming Schiffstechnik 10 (1963) p. 147-154.
Pabst, W.: Theorie des Landestoßes von Flugzeugen. Zeitschr. f. Flugtecha. und Motorluftschiffahrt 21 (t930) p. 217-226.
Pabst, W.: Ober den Landestoß von Secflugzeugen. Zeitschr. f. Flugtechn. u. Motorluftsehiffalirt 22 (1931) p. 13-18.
Parga, J. B.: The strengthening of bottom forward. Tr. RINA 107 (1965) p. 167.
Pierson, J. D.: The penetration of a fluid surface by a wedge. Inst. of Aeronaut. Sci., SMF Fund Paper FF3 (1950).
Schmieden, C.: tYber den Landestoß von Flugzeugschwimmern. Ing.-Archiv 10 (1939) p. 1.
Shiffnian, M., u. D. C. Spencer: The force of impact on a cone striking a water surface (vertical entry). Comm. on Pure and Appi. Math. 4 (1951) p. 379-417.
Skalak, R., u. D. Feit : Impact on the surface of a compressible fluid. Columbia Univ., New York, Dept. of Civil Engrng and Engrng. Mech., Techn. Report 31 (1963); Am. Soc. of Mech. Engrng, Journ. of Engrng. for Industry 88 (1966) p. 325-331.
Sy dow, J.: 'Ober den Einfluß von Federung und Kielung auf den Landestoß. Jahrb. d. Deutschen Luft. fahrtforsch. (1938) p. 329-338.
Szobehely, V. G.: Hydrodynamics of slamming of ships. DTMB Report 823 (1952). Szebehely, V. G.: Hydrodynainic impact. AppI. Mccli. Reviews 12 (1959) p. 297-300.
S z eb ehe ly, V. G., u. K. M. O chi: Hydrodynamie impact and water entry. Applied Mechanics Surveys,
Spartan Books, p. 951-957.
To wnsend, H. S.: Can design eliminate forebody damage? Marine Engineering/Log 65 (1960) p. 66-70
u. 77-79.
Trilling, L.: The compression shock due to the impact of a body on a plane water surface. U. S. Nay.
Ordn. Test Station Techu. Memo. (1950).
Wagner, H.: Ober Stoß- und Gleitvorgängo an der Oberflitche von Flüssigkeiten. ZAMM 12 (1932)
p. 193-215.
-W a t a n abe, S.: Resistance of impact upon water surface. Sci. Papers of the Inst. of Phys. and Jhem. Research. Part I: 'Cone', 12 (1929) p. 251; PartIi: 'Cone' (Continued), 14(1930), p.153; Part IV: 'Circular plane', 23 (1933) p. 118; Part V: 'Sphere', 23 (1934) p. 202; Part VI: 'Cylinder', 23 (1934) p. 249. [Si] Weinig, F.: Berücinichtigung der Elastizität beim Aufschlag eines gekielten Fiugzeugschwimmers aufs
Wasser (Ebenes Problem). Luftfahrt-Forschung 13 (1936) p. 155-159.
Yak, G. C. K., u. J. Martinek: Slamming due to pure pitching motion with consideration of the elasticity of the ship. Intern. Shipb. Progress. 12 (1965) p. 437.
Report of the Committee 4 on Slamming and Impact. Proc. 2nd Intern. Ship Structures Congr., Delft (1964) Bd. 3.
Anhang
VIII. Failversuehe mit einem elastischen Modell
Im Institut für Schiffbau der Universität Hamburg wurden im Rahmen eines Forschungsauftrages des
Bundesministers der Verteidigung Failversuche mit einem keilförmigen Modell durchgeführt, das einen Boden
aus dünnem Stahlblech hatte. Ober cile wichtigsten Ergebnisse dieser Versuche soll kurz berichtet verden. -Ein ausführlicher Bericht wird vorbereitet.
MO(ldll und Failvorrichtung: Ein Querschnitt durch das 1 m lange Modell und durch die Modellfiihrung ist in
Abb. 6 gezeigt. Das Modell wurde an zwei senkrechten Wellen geführt, an denen es praktisch nicht gebremst wurde. Die Falivorrichtung erlaubte Failhöhen bis 0,5 m. Das Modell fiel in ein Becken von etwa 5 m ø und
von i ni Tiefe. Begrenzungsplatten im Becken sollten dic Umströmung der Stirnseiten des Modells verhindern.
Ihr Abstand vom Modell betrug 1 2 mm.
Meßeinrichtung: Es wurden gleichzeitig drei Meßkanäle auf einem Kathodenstrahl-Oszillographen, Tektronix Typ 551 mit Zerhackereinschüben Typ CA, aufgezeichnet und photographiert. Zwei Beispiele solcher
Registrie-rungen sind in Abb. 7 wiedergegeben. Der Oszillograph wurde extern getriggert, wenn das Modell etwa 2 cm
über der Wasseroberfläche war.
Die drei Meßkanäle waren folgendermaßen bestückt
i. Beschleunigungsmessung: Quarz-Beschleunigungsgeber, lUstier Typ 812, Eigenfrequenz: ca. 20 kHz, montiert oben auf dem Modell - Spezialkabel i m lang - Piezoverstärker, Vibrometer Typ TA-i/B -
Varia-bles Filter als Tiefpass, Spencer-Kennedy Laboratories Typ 308 A - Eichung erfolgte statisch durch Gewichte. Auswertbare Beschleunigungsmessungen waren nur bei Verwendung und sorgfältiger empirischer Anpassung des Tiefpasses möglich. In den beiden Beispielen beträgt die Grenzfrequenz 800 bzw. 500 Hz.
Druckmessimg: Miniatur- Quarzdruckgeber, Kistler Typ 601, Eigenfrequenz: ca. 150 kHz, aktive Fläche: ca. 4,3 mm ø, montiert bündig mit dem Boden in der Modeilmitte auf 25 mm bzw. 62,5 mm vom Mittelträger
-Spezialkabel 2 m lang - Piezoverstärker, Vibrorneter Typ TA-i/B, Frequenzgang: O - 100 kHz (± i dB), 0-150 kHz (-3 dB) - Eichung erfolgte statisch durch Luftdruck und Eichmanometer.
Wegmarken. Abtasten einer Zahnstange Modul i am Modell durch einen induktiven Geber.
Die Wegmarken dienen der groben Kontrolle der Fallgeschwindigkeit und der Beschleunigungsmessung. Die Wegmarken konnten nicht zur zeitlichen Zuordnung verschiedener Messungen benutzt werden. Offenbar stören kleine Unterschiede in der Höhe des Wasserspiegels.
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160 tbersicht über grundlegende Arbeiten zum Problem der Bodenstöße bei Schiffen w II
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1V+ 1
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Abb. 6. Querschnitt durch das Modell mit elastischem Boden und die Modellìührnng.
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3) lo 2ot -* l0mseci:
Abb. 7 a u. b. Zwei Beispiele einer Registrierung. Fallhöhe 0,490 ru, Auftreftgeschwindigkeit: 3,10 rn/s. Grcnzrrequenz des Ticipasses: 800 bzw. 500 Hz, Zeitkonstante: 0,54 bzw. 0,87 rn/s. i Beschleunigung; 2 Druck; 3 Wogmarkon
(Periode 3,14 mm).
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yä_ (c/c') V,fq/3-L noci, Bispling fûr [310': Mess e/
r i N i i Pech n Wognersche Abs o 05 7,0 is t,i Abb. 8. Auswertung der Messungen aus Abb. 7 und einer weiteren Druckmessung und Vergleich mit den Ergebnissen der
theoretischen Rechnung [29].
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Erörterung zum Vortrag Moyerhoff 161
Auswertung: Die Auswertung der Messungen und der Vergleich mit den Rechnungen des Verfassers [29] er-fordern besondere Maßnahmen : Erstens lag nämlich den Rechnungen ein besonderes einfaches Modell zugrunde, das bei den Versuchen nur angenithert verwiridicht werden konnte. Eine Anpassung der Rechnung und des Ver-suclis kann nur für eine Frequenz des Bodens erfolgen. Durch Anschlagen des Modells wurde die symmetrische
Grundschwingung zu 155 Hz bestimmt (theoretisches Modell: 78 Hz). Um eine Cauchy-Kennzahl f* 1,65 wie
im Beispiel 3 in [29] zu erhalten, müßte die Auftreffgeschwindigkeit auf 2,60 rn/s erhöht werden. Dann sind die Grundfrequenzen einander ähnlich, die höherenEigeufroquenzen und die Eigenformeii der Bodcnschwingungen
sind jedoch nicht ähnlich.
Die zweite Maßnahme betrifft die Benetzungskorrektur. In der Rechnung wird der Wert für verschwindende Kicking c/c' = v/2 benutzt. Dieser Wert ist ganz offensichtlich zu groß. Es sind damit besonders die Beschleuni-gung sowie die NeiBeschleuni-gung des BeschleuiìiBeschleuni-gungsanstiegs zu klein und die Stoßdauer zu groß. Es wird daher die von
B isp I ingho ff und Do h ert y [3] empirisch bestimmte Korrektur fürfi= 10° von c/c' = 1,25 (vgl. Abb. 3) den
Auswertungen zugrunde gelegt. Die Auftreffgeschwindigkeit müßte dann 3,27 rn/s betragen, es wurden jedoch nur 3,10 rn/s erreicht. Dieser Unterschied wirkt sich in der dimensionslosen Auftragung praktisch nicht aus.
Beim Vergleich darf nicht vernachlässigt werden, daß das untersuchte Modell mit 75 kg wesentlich leichter ist als das Modell in den Rechnungen mit 9S kg und daß in der Rechnung die Erdbeschleunigung nicht bei-tick-sichtigt ist. Dies müßte sich bei der Messung in einer um ca. 10% größeren Beschleunigung auswirken.
Ergebnisse: Die in Abb. 7 reproduzierte Registrierung und eine weitere Druckmessung wurden in Abb. 8 in
dimensionslose Form übertragen und dem Ergebnis der Rechnung gegenübergestellt. Man erkennt, daß durch
den empirischen c/c'-Wert die Stotidauer und der Anstieg der Beschleunigung gut angepaßt sind. Die Besdhleu-nigung müßte um mehr als 10% größer sein. Durch Berücksichtigung des Koeffizienten Ic der hydrodynamischen Masse kann dieser Unterschied nur zum Teil behoben werden.
Die tThereinstimmung im typischen Kurvenverlauf zwischen Rechnung und Versuch ist das wichtigste
Er-gebnis der Versuche. Bei starren Modellen errechnet und mißt man einen wesentlich abweichenden Beschleuni.
gungsverlauf. Das spätere und etwas schwächere Abknicken im Anstieg der Beschleunigung kann durch die
Abweichung der Eigenformen des Bodens erklärt werden. Bei kleineren Falihöhen, bei denen das Modell steifer erscheint, sind die ,Beulen' im Beschleunigungsverlauf viel schwächer ausgebildet. Die gute Ubereinstimmung
im Kurvenverlauf zeigt, daß die Ansätze zur Berechnung hydrodynamischer Stöße von elastischen Körpern
richtig sind.
Bei der Druckmessung wurde besonderer Wert auf die Druckspitze gelegt, daher ist die Empfindlichkeit und
damit auch die Meßgenauigkeit im Hauptbereich nicht ausreichend. Die Druekspitze im Augenblick der
Be-netzung ist in Abb. 7b sehr gut zu erkennen. Im Beispiel 7a ist sie aus bisher nicht geklärten Gründen nicht ge.
messen worden, obwohl der gleiche Geber benutzt wurde. Der Druck wurde im unteren Beispiel mit dem
zer-hackten unteren Strahl registriert, dadurch ergibt sich die Möglichkeit, die sehr kleine Anstiegszeit des Drucks
zu bestimmen. Die Zerhackerfrequenz beträgt etwa 110 kHz, im Anstieg erkennt man 3 oder 4 getrennt ge-zeichnete Abschnitte, d. h. der Anstieg dauert etwa 25 s. Die Messung dürfte daher durch cile dynamischen Eigenschaften des Gebers und des Meßkanals nicht beeinflußt sein. Verwendet man die verbesserte
Benetzungs-korrektur, so erhält man eine befriedigende tYbereinstimrnung des Spitzendrucks mit der Wagnerschen
Ab-schätzung. Die Zeit bis zum Eintritt der Druckspitze ist trotz Benutzung der verbesserten Benetzungskorrektur
um etwa 20% zu groß.
Die starke Oszillation der Beschleunigung nach dem eigentlichen Stoß findet sich auch ganz schwach in der
Druehmessung. Es handelt sich hierbei um die verbleibende Vibration der Bodenplatten. Die Amplitude der Beschleunigung beträgt etwa 4 g, dem entspricht eine größte Durchbiegung von etwa 1,2 mm. Die größte Durchbiegung des Bodens während des Stoßes beträgt nach übersehlägigen Rechnungen etwa 4,3 mm.
Erörterung
Prof. Dr.-Ing. ir. Amtsberg, Berlin
Wegen der schon sehr weit fortgeschrittenen Zeit möchte ich nur eine kurze Frage an den Herrn Vortragenden
richten: Sie haben uns in Ihrem mündlichen Vortrag vor Augen geführt, daß die tYbereinstimmung zwischen
Rechnung und Versuch noch nicht in allen Fällen zufriedenstellend ist. Wenn ich mich recht erinnere, sind Sie
bei den Rechnungen von der Voraussetzung ausgegangen, daß über der Flüssigkeitsoberfläche ein Vakuum
herrscht. Meine Frage geht dahin, ob schon einmal Versuche bei Annäherung an das Vakuum gemacht worden sind bzw. ob solche Versuche beabsichtigt sind?
Prof. Dr.-Ing. H. Ebner, Aachen (schriftlich erweitert)
In seiner ausgezeichneten tYbersicht hat Herr Dr. Meyerhof f erwähnt, daß die ersten Arbeiten über hydro. dynamische Stöße in der Luftfahrt entstanden sind. Es sind insbesondere die vom Vortragenden erwähnten
grundlegenden Arbeiten von y. Kármán, Pabst und Wagner, die Ende der zwanziger bzw. anfangs der
dreißiger Jahre - d. h. vor beinahe 40 Jahren - das Problem des Landestoßes auf Seeflugzeuge mit flachen
bzw. gekielten Boden behandelten. Ergänzend zu den Ausführungen des Vortragenden väre zu bemerken, daß
H. W agner in einer Veröffentlichung in der ZFM 1931 nicht nur die Gesamtkraft auf den gekielten Boden, sondern auch die Druckverteilung für diesen angegeben hat'.
Im Vorabdruck des Vortrages sind u. a. auch die in der ZFM 1930131 und im DVL-Jahrbuch 1938
veröffent-lichten Untersuchungen von !ab st und Sydo w erwähnt, der einer meiner Mitarbeiter im Institut für Seeflug. wesen war. Diese Verfasser haben zur Nachprüfung ihrer Theorie für den gefederten Flach- bzw. Kielboden
'Die vom Vortragenden abgeleitete Formel für den Druck p geht in die beiden ersten Glieder der Wagner-sehen Formel über, wenn man für die von Wagner eingeführte Größe i den Wert 2 ß/i für den geraden Kiel
setzt. Das dritte Glied in dieser Formel ist klein gegen die beiden anderen und hat nur am Rand der Aufschlag.
fläche eine nennenswerte Größe. Hier verliert aber die Formel überhaupt ihre Gültigkeit, da am Rand der
Druck im Spritzer maßgebend wird.
162 Erörtertng zum Vortrag Meyerhoff
auch Versuche an Mode]en und Schwimmern von Seeflugzeugen dtxrchgeführt. Beide Verfasser bestätigen,daß
,,die Übereinstimmung zwischen Versuch undRechnung gut ist". Für die Durchführung der Versuche wurden
damals in der DVL besondere Dehnungs- tmd Bodendruckgeriite entwickelt, welche die Meßwerte beim
Lande-stoß in natürlichem Maßstab mit einerDiamantspitze auf Glas aufritzen. Vielleicht sind dieseGerate auch für
dio Messung der Bodenstöße bei Schiffen brauchbar.
Prof. Dr..Ing. O. Weijiblum, Hamburg
Dr. M e y e r h o ff hat uns zweckmäßigerweise zwei Arbeiten vorgelegt : den gedruckten ( imwesentlichen für
den Schiffshydrodynamiker bestimmten) Text und den mündlichen Vortrag für den allround Schiffbauer. Der Text gibt uns einen überlegten und überlegenenkritischen Bericht über dieses Problem sui generis, das praktisch und wissenschaftlich gleich bedeutend ist. Der Text ist trotz seiner Kürze nützlich, obgleich das Thema einen zwei- bis dreifachen IJmfang verdient hätte. Die von der Leitung der STGangeordnete Raum-ökonomie in unserem Jahrbuch macht sich bei dergleichen hochqualifizierten tbersichts-Arbeiten schädlich bemerkbar, und ihr Prinzip sollte individuell angewandt werden. Der Vortragende, der allgemein auf dem
Gebiet hydrodynamischer Stöße erfolgreich gearbeitet hat, hätte seinen originellen Beitrag zum Thema stärker
betonen können. Der Anhang - ein Bericht über interessante experimentelle Arbeiten - hätteim Jahrbuch
einen ordentlichen Druck verdient.
Die zentrale Bedeutung der klassischen Arbeit von Herbert Wagner wird gebührend hervorgehoben, ganz
in meinem Sinne, dem eines ,,Wagnerianers". Ebenso zeigt aber der von Dr. Meyerhoff gegebene tberblick,
wie viel mathematisch, noch mehr aberphysikalisch über das von Wagner Gegebene hinaus zu tunbleibt, um
die sehiffbaulichen Probleme befriedigend zu lösen. Besonders sei auf die Abb. 5 hingewiesen;hier ist zu ersehen,
daß das mechanische Modell, das der Theorie zugrunde liegt, sich experimentell recht gut bewährt; die so
ermittelten maximalen Drücke sind um etwa eine Zehnerpotenz höher als die im Schiffsniodellversuchermittelten.
Fallveruehe (Translation und Drehung) im Modellseegang könnten vielleicht zur Phänomenologieder
Vor-gänge einen Beitrag leisten.
Der mündliche Vortrag hat auch den Schiffbauorn, die dem Problem der Berechnung hydrodynamischer
Stöße fremd gegenüberstehen, ein fruchtbares Gebiet erschlossen. Zur Belebung der Anschauung bitte ich den
Herrn Vortragenden, einige Ergebnisse über die Größe gemessener Drücke, die gelegentlich 10 atm.
überschrei-ten, mitzuteilen.
Die STG kann sich freuen, daß eine wesentlicheLücke in der Thematik ihres Stoffs durch Dr. Meyerhof f
ausgefüllt worden ist.
Prof. Dr.-Ing. O. 6rim, Hamburg
Herr Dr. Meyerhoff hat in einem Lichtbild auf die statistische Behandlung des Auftretens von
hydro-dynamischen Stößen in natürlichem Seegang hingewiesen. Dazu will ich ergänzend bemerken:
Eine solche statistische Behandlung ist in den USA von O chi vorgenommen worden. Am Institut für Schiffbau der Universität Hamburg arbeitet Herr DipL-Ing. P. S e henz le an einer statistischen Behandlung, deren Ziel es zunächst nur ist, zu Aussagen zu kommen über die Zahl der in einem natürlichen Seegang zu erwartenden Stöße. Eine Veröffentlichung ist in Kürze zuerwarten.
Aussagen über die Zahl der Stöße sind möglich, wenn die Bewegungen des Schiffes in einem natürlichen Seegang - insbesondere die Relativbewegung zwischen Schiff und Wasseroberfläche - bekannt sind. Die
Bestimmung dieser Bewegungen ist heute auf theoretischem Wege in ausreichendem Maße möglich, daher ist
es ebensogut möglich, auftheoretischem Wege zu Aussagen über die Zahl der aneinem bestimmten Schiff zu
erwartenden Stöße zu kommen. Sehr viel schwierigerist es, darüber hinaus auch noch die Intensität der Stöße
vorauszusagen. Für eine solche weitere Voraussage Ist es notwendig, das hydrodynamischePhänomen in dem
von Herrn Dr. Meyerhoff vorgetragenem Umfange zu lösen.
Dr.-Ing. W. K. MeyerhoU (Schlußwort; schriftlich erweitert)
Herrn Professor A m t s b e r g möchte ich auf seine Frage antworten, daß Versuche bei reduziertemLuftdruck
mit einer anderen Zielsetzung durchgeführt wurden, nämlich um Kavitationsähnlichkeit beim Eintritt von
Kugeln ins Wasser zu erreichen. Diese Versuche lassen sich nicht zur Klärung des Einflusses der Luft während
der Stoßphase auswerten. Spezielle Versuche im Sinne der Frage sind meines Wissens bisher nichtdurchgeführt
worden und sind bei uns bisher auch nicht geplant. Ich möchte hinzufügen, daß bei dem verwandtenProblem des Wasserschlags in Rohren die Vorhersagen, die man bei Berücksichtigung der Kompressibilität gewinnt,
weitgehend bestätigt werden.
Herrn Professor Ebner sei für den Hinweis auf die auch im schriftlichen Text erwähnte überraschend gute tYbereinstimmung zwischen der Theorie und den Versuchen mit Modellen und Seeflugzeugen gedankt. Der Flugzeugbau war offenbar in einer günstigen Lage, weil die Schwimmer und Bootsrümpfe praktisch immer
gekielt waren. Spätere Arbeiten zeigteñ allerdings, daß man bei der Wasserlandung Korrekturen für den
Ein-fluß der Horizontalgeschwindigkeit machen sollte.
Herr Professor Ebner hat die tibereinstimmung und den Unterschied zwischen der Druckgleichung (6)
und der von Wagner gegebenen Druckverteilungangesprochen. Obwohl die Ergebnisse letztlich die gleichen sind, besteht ein grundlegender und wichtiger Unterschied in der Betrachtungsweise. Der dritte" Term der
Wagnerschen Druckgleichung, der im übrigen einen kleinen formalen Fehler enthält, verschwindet bei der von
mir verwendeten Ableitung nicht aufgrund einer nachträglichen Deutung, sondern durch die systematische
Linearisierung zu Beginn der ganzen Betrachtung. BeiWagner, dessen Pioniertat von mir immer herausgestellt
wird, stimmt das Integral über die Druckverteilung nicht mit der hydrodynamischen Kraft aus der
Bewegungs-gleichung überein. Der dritte (stationäre) Term derDruckgleichung enthält eine nicht int.egrierbare Polstelle am Rande des benetzten Teils (x = c). Es wurde von mir darauf hingewiesen, daß die Aufstellung der Be-wegungsgleichung mit Hilfe des Impuissatzes und der hydrodynamischen Masse die Linearisierung als not-wendige Voraussetzung hat. Ein solcher Ansatz ist bei Erfüllung der exakten Randbedingung an derfreien
Ils
Erörterung zum Vortrag Meyerhoff 163
Herrn Professor Wein blu m möchte ich für die Anregung danken, dio offenen Fragen beim Vergleich zwischen
Faliversuehen und den Versuchen mit Schiffsmodellen im Seegang durch ,,Drehfallversuche" in Wellen zu klären. Für solche Versuche wurde bereits ein Programm ausgearbeitet, von dem ich hoffe, es in absehbarer
Zeit verwirklichen zu können.
Bei Modeliversuchen hat Och i [1] mit dem MARINER-Typ größte Drücke von umgerechnet 240 psi (17 atti)
gemessen. Dieser Druck trat am Querschnitt 0,10 L vom Vorsteven auf. Das Modell fuhr auf Ballasttiefgang entsprechend einer Geschwindigkeit von 15 kn für das Schiff. Der Seegang entsprach der Stärke 8. Auf dem Wetterschiff UNIMAK der U. S. Küstenwache wurden während des Dienstes auf der Wetterstation Baker
Drucke bis 300 psi (etwa 20 atti) gemessen [2]. Diese Werte wurden am Spant 0,15 L vom Vorsteven festgestellt.
Herr Professor Grim hat die statistischen Untersuchungen über die Häufigkeit des Auftretens von Stößen in natürlichem Seegang erläutert, die ata Institut für Schiffbau der Universität Hamburg durchgeführt werden. Solchen Untersuchungen kann man bisher nur die von Ochi eingeführten Bedingungen für das Auftreten von
Stößen zugrpnde legen. Danach treten Stöße nur auf, wenn das Vorschiff aus dem Wasser austaucht und wenn beim Wiedereintritt die vertikale Relativgeschwindigkeit zwischen Schiff und Wasseroberfläche ein bestimmtes
Maß überschreitet. Diese Bedingungen werden für den Spant 0,1 L vom Vorsteven angegeben. Die von O chi gegebenen Bedingungen erlauben es nur, zwischen dem Auftreten und dem Ausbleiben von Stößen zu unter-scheiden. Die Aussagekraft der Untersuchungen würde wesentlich erhöht, wenn man die Grenze zwischen
harmlosen und gefährlichen Stößen formulieren könnte. Schrifttum
Ochi, M. K.: Extreme behavior of a ship in rough seas - Slamming and shipping of green water. Trans.
SNAME 72 (1964) 143-202.
Greenspon, J. E.: Sea tests of the USCGC UNIMAK. Part 3: Pressures, strains, and deflections of the
