Odrotna notacja polska

(1)

Algorytmy i struktury danych

Roman Simiński

roman.siminski@us.edu.pl roman@siminskionline.pl

programowanie.siminskionline.pl

Odwrotna notacja polska

Rozważania implementacyjne

(2)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

2 2

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

2 2

( 2 + 3 ) * 5

( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =}

2 3 + 5 * =

Kierunek analizy wyrażenia

(3)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

3 3

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

3 3

2 Połóż

( 2 + 3 ) * 5 ( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =} 2 3 + 5 * =

(4)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

4 4

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

4 4

2 Połóż

( 2 + 3 ) * 5 ( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =} 2 3 + 5 * =

3

Liczba, kładziemy ją na stos

(5)

2

3 Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

5 5

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

5 5 ( 2 + 3 ) * 5 ( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =} 2 3 + 5 * =

Stos

Operator, zdejmujemy jego argumenty

3

(6)

2 Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

6 6

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

6 6 ( 2 + 3 ) * 5 ( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =} 2 3 + 5 * =

Stos

3

2

(7)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

7 7

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

7 7 ( 2 + 3 ) * 5 ( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =} 2 3 + 5 * =

Stos

Operator, wartościujemy wyrażenie Operator, wartościujemy wyrażenie

3

2

+

5

(8)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

8 8

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

8 8

Połóż

( 2 + 3 ) * 5 ( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =} 2 3 + 5 * =

Stos

Operator, wartość wyrażenia na stos

3

2

+

55

(9)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

9 9

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

9 9

Połóż

( 2 + 3 ) * 5 ( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =} 2 3 + 5 * =

Stos

5

Liczba, kładziemy ją na stosLiczba, kładziemy ją na stos

5

(10)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

10 10

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

10 10 ( 2 + 3 ) * 5 ( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =} 2 3 + 5 * =

Stos

5

(11)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

11 11

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

11 11 ( 2 + 3 ) * 5 ( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =} 2 3 + 5 * =

Stos

5

*

25

Operator, wartościujemy wyrażenie Operator, wartościujemy wyrażenie

(12)

25 Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

12 12

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

12 12

Połóż

( 2 + 3 ) * 5 ( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =} 2 3 + 5 * =

Stos

5

*

25

Operator, wartość wyrażenia na stos

(13)

25 Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

13 13

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, koncepcja

13 13 ( 2 + 3 ) * 5 ( 2 + 3 ) * 5 2 3 + 5 * =_{2 3 + 5 * =} 2 3 + 5 * =

Stos

Koniec wyrażenia, Wartość na stosie Koniec wyrażenia, Wartość na stosie

W tym algorytmie na stos trafiają argumenty, operatory nie

(14)

Wyznaczanie wartości

Wyrażenia ONP

Pseudokod

(15)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, pseudokod

15 15

StosLiczbRzeczywistych stos; for( ; ; )

{

element = podajKolejnyElementWyrażenia( wyrazenieONP ); if( element == '=' )

break;

if( element jest liczbą ) stos.połóż( element ); else

{

// Element jest operatorem

double druga = stos.pobierz();

double pierwsza = stos.pobierz(); double wynik;

switch( element ) {

case '+' : wynik = pierwsza + druga; break; case '-' : wynik = pierwsza – druga; break; case '*' : wynik = pierwsza * druga; break; case '/' : wynik = pierwsza / druga; break; }

stos.połóż( wynik ); }

}

wypisz( "Wartość wyrażenia: " + stos.pobierz() );

Zakładamy, że wyrażenie jest poprawne

(16)

Wyznaczanie wartości

Wyrażenia ONP

Przykład 1, C++

(17)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, przykład, C++

17 17 ((2+7)/3+(14-3)*4)/2 2 7 + 3 / 14 3 - 4 * + 2 / = ((2+7)/3+(14-3)*4)/2 2 7 + 3 / 14 3 - 4 * + 2 / =

Założenie:

Program wczytuje z stdin kolejne elementy wyrażenia zapisanego w ONP.

Każda wprowadzona linia zawiera liczbę lub operator.

Nie jest sprawdzana poprawność wyrażenia.

Wyrażenie musi być zakończone znakiem '='.

>2

>7

>+

>3

>/

>14

>3

>->4

>*

>+

>2

>/

>=

Wartosc wyrazenia: 23.5

ONP

(18)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, przykład, C++

18 18

if( sscanf( element, "%lf", &liczba ) == 1 )

Udane wyodrębnienie jednej liczby typu double (czyli long float) z łańcucha element i zapisanie do zmiennej liczba

else

Nieudane wyodrębnienie liczby

Do konwersji łańcuch znaków

→ liczba można wykorzystać funkcję sscanf.

Funkcja sscanf wyodrębnia elementy z łańcucha znaków będącego pierwszym

parametrem wywołania.

Wyodrębnianie odbywa się pod kontrolą parametrów zapisanych w drugim

parametrze.

Wydobyte informacje zapisywane są argumentach przekazywanych poprzez

wskaźniki.

Rezultatem jest liczba poprawnie wyodrębnionych elementów.

Funkcja sscanf ma zmienną liczbę parametrów.

(19)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, przykład, C++

19 19

const int MAKS_DL_LINII = 80;

Stack<double> stos; // Stos dla wczytywanych liczb

double liczba;

char linia[ MAKS_DL_LINII ]; for( ; ; )

{

// Wczytanie linii

cout << ">"; cin >> linia;

// Czy wczytano operator kończący wyrażenie

if( linia[ 0 ] == '=' ) break;

(20)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, przykład, C++

20 20

// Próba wydobycia z wczytanej linii wartości liczbowej

if( sscanf( linia, "%lf", &liczba ) == 1 ) stos.push( liczba );

else {

// Nie ma liczby, jest operator, zdejmujemy argumenty

double druga = stos.pop(); double pierwsza = stos.pop(); double wynik;

switch( linia[ 0 ] ) {

case '+' : wynik = pierwsza + druga; break;

case '-' : wynik = pierwsza - druga; break;

case '*' : wynik = pierwsza * druga; break;

case '/' : wynik = pierwsza / druga; break; } // Wynik na stos stos.push( wynik ); } }

(21)

Krok w stronę wyznaczania

wartości wyrażenia ONP

C++

(22)

Wydobycie elementów wyrażenia ONP, przykład C++

22 22 2 7 + 3 / 14 3 - 4 * + 2 / = 2 7 + 3/ 14 3 -4 * + 2 / = 2 7+ 3 / 14 3 - 4 * + 2 / = 2 7 + 3 / 14 3 - 4 * + 2 / = 2 7 + 3/ 14 3 -4 * + 2 / = 2 7+ 3 / 14 3 - 4 * + 2 / =

Założenie:

Wyrażenie zapisane jest w łańcuchu znaków.

Elementy wyrażenia rozdzielone są separatorami – np. znakiem spacji.

Wyrażenie musi być zakończone znakiem '='.

(23)

Wydobycie elementów wyrażenia ONP, przykład C++

23 23

void parsowanieWyrazeniaONP( char * wyrazenie ) {

// Tablica seperatorów rozdzielających elementy char separatory[] = " ";

// Wskaźnik będzie lokalizował kolejne elementy

char * element;

element = strtok( wyrazenie, separatory ); while( element != 0 )

{

// Przykładowe wykorzystanie znalezionego elementu

cout << endl << *element;

// Poszukiwanie następnego elementu

element = strtok( 0, separatory ); }

}

2 7 + ...

element

\0

Tu można dodać inne znaki separujące elementy

wyrażenia

Tu można dodać inne znaki separujące elementy

(24)

char * element;

{

}

Wydobycie elementów wyrażenia ONP, przykład C++

24 24

2 \0 7 + ...

element

Pozycja startowa następnego wywołania

(25)

char * element;

{

}

Wydobycie elementów wyrażenia ONP, przykład C++

25 25

2 \0 7 + ...

element

2

(26)

char * element;

{

}

Wydobycie elementów wyrażenia ONP, przykład C++

26 26

2

2 \0 7 \0 + ...

element

(27)

char * element;

{

}

Wydobycie elementów wyrażenia ONP, przykład C++

27 27

2

7 +

3 /

1

3 -4

*

+

2 /

=

2 \0 7 \0 + ... element \0

(28)

Wyznaczanie

wartości wyrażenia ONP

Funkcja C++

(29)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, funkcja, przykład, w C++

29 29

double wyliczWartoscWyrazeniaONP( char * wyrazenie ) {

Stack<double> stos;

char separatory[] = " "; char * element;

double liczba;

{

if( *element == '=' ) break;

if( sscanf( element, "%lf", &liczba ) == 1 ) stos.push( liczba );

else . . .

std::cout << std::endl << wyliczWartoscWyrazeniaONP( "2 3 + 5 * =" );

Przykład wywołania:

(30)

Wyznaczanie wartości wyrażenia ONP, funkcja, przykład, C++

30 30

. . . {

double druga = stos.pop(); double pierwsza = stos.pop(); double wynik;

switch( *element ) {

case '+' : wynik = pierwsza + druga; break;

case '-' : wynik = pierwsza - druga; break;

case '*' : wynik = pierwsza * druga; break;

case '/' : wynik = pierwsza / druga; break;

}

stos.push( wynik ); }

return stos.pop(); }

(31)

Konwersja wyrażenia do

postaci ONP

Pseudokod

(32)

Konwersja wyrażenia do postaci ONP, algorytm

32 32

**( ( 2 + 7 ) / 3 + ( 14 – 3 ) * 4 ) / 2 =**

**2 7 + 3 / 14 3 - 4 * + 2 / =**

**( ( 2 + 7 ) / 3 + ( 14 – 3 ) * 4 ) / 2 =**

**2 7 + 3 / 14 3 - 4 * + 2 / =**

Założenie:

Wyrażenie zapisane jest w łańcuchu znaków.

Elementy wyrażenia rozdzielone są separatorami – np. znakiem spacji.

Wyrażenie musi być zakończone znakiem '='.

(33)

Konwersja wyrażenia do postaci ONP, algorytm iteracyjny

33 33

Wejście:

wyrażenie : łańcuch znaków onp : łańcuch znaków

StosOperatorow stos; for( ; ; )

{

element = podajKolejnyElementWyrażenia( wyrażenie ); if( koniec wyrażenia )

{

// Koniec wyrażenia źródłowego, pobierz operatory ze stosu, dopisz // je do wyrażenia ONP i zakończ działanie

while( !stos.empty() ) onp += stos.pop();

break; }

(34)

Konwersja wyrażenia do postaci ONP, algorytm iteracyjny

34 34

. . .

switch( element ) {

// Jeżeli odczytanym elementem jest nawias otwierający to należy po // odłożyć na stos

case '(' : stos.push( '(' ); break;

// Jeżeli odczytanym elementem jest nawias zamykający to należy pobrać // ze stosu wszystkie operatory aż do nawiasu otwierającego. Operatory // należy dopisać do wyrażenia ONP, nawias otwierający usunąć ze stosu

case ')' : while( stos.peek() != '(' )

onp += stos.pop(); // Pobranie operatora i dopisanie do ONP

stos.pop(); // Pobranie nawiasu otwierającego

break; . . .

(35)

Konwersja wyrażenia do postaci ONP, algorytm iteracyjny

. . .

// Odczytanym elementem jest operator, dopisujemy go do stosu, ale wcześniej // zdejmujemy operatory ze stosu i dopisujemy do wyrażenia ONP dopóki:

// odczytany operator ma łączność lewostronną oraz priorytet niższy // lub równy operatorowi na stosie

// lub

// operator ma łączność prawostronną oraz priorytet niższy od operatora // na stosie

case '+' : case '-' : case '*' :

case '/' : while( !stos.empty() ) {

// Wyskakujemy z iteracji jeżeli priorytet odczytanego operatora // (element) jest wyższy lub równy od operatora ze szczytu stosu

if( priorytet( element ) >= priorytet( stos.peek() ) ) break;

// Zdejmujemy operatory o wyższych priorytetach

onp += stos.pop(); }

stos.push( element ); break;

(36)

Konwersja wyrażenia do postaci ONP, algorytm iteracyjny

36 36

. . .

// Odczytanym elementem jest argument, dopisujemy go do wyrażenia ONP

default : onp += element; break;

}//switch

(37)

Konwersja wyrażenia do

Postaci ONP

Funkcja w C++

(38)

Konwersja wyrażenia do postaci ONP, przykład, C++

38 38

char * przeksztalcDoONP( char * wyrazenie, char * onp ) { Stack<char> stos; char separatory[] = " "; char * element; double liczba; char symbol; onp[ 0 ] = '\0';

{

if( *element == '=' ) {

while( !stos.empty() )

dopiszZnak( onp, stos.pop() ); dopiszZnak( onp, '=' );

break; }

. . .

Funkcja pobiera wyrażenie w notacji infiksowej, zapisane w tablicy wyrazenie i buduje wyrażenie ONP, zapisując je do tablicy onp. Rezultatem funkcji jest tablica onp, fukcja akceptuje operatory + - * / = oraz argumenty w postaci liczb. Nie jest kontrolowane przepełnienie tablicy onp. Funkcja zakłada, że elementy wyrażenia źródłowego są rozdzielone znakami spacji.

(39)

Konwersja wyrażenia do postaci ONP, przykład, C++

. . .

switch( *element ) {

case '(' : stos.push( '(' ); break;

case ')' : while( ( symbol = stos.pop() ) != '(' ) dopiszZnak( onp, symbol );

break; case '+' :

case '-' : case '*' :

case '/' : while( !stos.empty() ) {

if( priorytet( element ) >= priorytet( stos.peek() ) ) break;

dopiszZnak( onp, stos.pop() ); }

stos.push( *element ); break;

default : if( sscanf( element, "%lf", &liczba ) == 1 ) strcat( strcat( onp, element ), " " ); break;

}

element = strtok( 0, separatory ); // Pobranie następnego elementu wyrażenia

}

return onp; }

Rozważane tutaj operatory + - * / są lewostronnie łączne