P =12kN2 P =18kN1 P =22kN3 q=4kN/m M=15kNm
5
,5
2
,5
3
3
Wyznaczanie reakcji w ramach płaskich statycznie wyznaczalnych
Zadanie: Wyznacz reakcje z równa
ń
równowagi dla poni
ż
szych układów i sprawd
ź
poprawno
ść
oblicze
ń
.
a)
Utwierdzenie oznaczamy sobie jako punkt A, natomiast koniec wspornika ramy jako punkt B.
Zaznaczamy reakcje na podporze – w utwierdzeniu mamy trzy reakcje (dwie wzajemnie prostopadłe siły i moment).
Wyznaczamy również wartość i położenie wypadkowej od obciążenia rozłożonego q.
Z równań równowagi wyznaczamy wartości reakcji:
∑
R
X=P
3 H
A−W =0 H
A=W −P
3=32−22=10kN
∑
R
Y=V
AP
2−P
1=0 V
A=P
1−P
2=18−12=6kN
∑
M
A=−P
2⋅6P
1⋅3M −P
3⋅8W⋅4−M
A=0 M
A=−6P
23P
1M −8P
34W
M
A=−6⋅123⋅1815−8⋅224⋅32=−51kNm
strona 1 dr inż. Hanna Weber
P =12kN2 P =18kN1 P =22kN3 q=4kN/m M=15kNm
5
,5
2
,5
3
3
VA HA MA A B4
W = 8q= 32kN Y XWartość ujemna momentu oznacza, iż w rzeczywistości zwrot momentu jest przeciwny niż na rysunku. Sprawdzenie:
∑
M
B=−P
1⋅3−P
3⋅2,5M −W⋅5,5−4H
A⋅5,5V
A⋅6−M
A∑
M
B=−18⋅3−22⋅2,515−32⋅5,5−410⋅5,56⋅651=0
b)
Oznaczamy punkty charakterystyczne w konstrukcji, zaznaczamy reakcje na podporach oraz wartość i położenie wypadkowej obciążenia.
Z równań równowagi wyznaczamy wartości reakcji:
∑
M
CL=−P⋅2−M H
A⋅5=0 H
A=
2PM
5
=
2⋅1015
5
=7kN
strona 2 dr inż. Hanna Weber
q=6kN/m P=10kN
5
2
5
M=15kNm W = 0,5qx5 = 15kN 5/3 10/3 D V HD MD HA q=6kN/m P=10kN5
2
5
M=15kNm A B C D∑
R
X= PH
AH
D=0 H
D=−H
A− P=−7−10=−17kN
∑
R
Y=V
D−W =0 V
D=W =15kN
∑
M
CP=−W⋅
10
3
−M
DV
D⋅5=0 M
D=
−10
3
W 5V
D=−
10
3
⋅1515⋅5=25kNm
Sprawdzenie:∑
M
A=−M −P⋅7−W⋅
10
3
−M
DV
D⋅5−H
D⋅5=−15−7⋅10−15⋅
10
3
−2515⋅5−−17⋅5=0
c)Oznaczamy punkty charakterystyczne w konstrukcji, zaznaczamy reakcje na podporach oraz wartości i położenia wypadkowych obciążeń.
Wyznaczenie reakcji:
∑
M
CP=−W⋅1,5−P⋅5P
1⋅4V
B⋅3=0 V
B=
1,5W 5P−4P
13
=
1,5⋅245⋅12−4⋅8
3
=21,33 kN
∑
R
y=V
A−W V
B−P=0 V
A=W −V
BP=24−21,3312=14,67 kN
strona 3 dr inż. Hanna Weber
