THE STRUCTURE OF A REAL-TIME SIMULATION MODEL
OF A SINGLE-SHAFT TURBOJET ENGINE
IN THE MATLAB–SIMULINK ENVIRONMENT
STRUKTURA SYMULACYJNEGO MODELU
JEDNOWIRNIKOWEGO TURBINOWEGO SILNIKA
ODRZUTOWEGO ZREALIZOWANEGO
W ŚRODOWISKU MATLAB – SIMULINK,
DZIAŁAJĄCEGO W SKALI CZASU RZECZYWISTEGO
Wojciech I. Pawlak
Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych wojciech.pawlak@itwl.pl
Abstract: In Author’s papers on the art of building simulation models of aircraft turbine engines much attention has been paid to the question of applying iterative method(s) to solve a system of non-linear algebraic equations that describe parameters of the working medium flowing through the engine’s duct. A system of algebraic equations has to be used when the simulation model is based on a mathematical description of the engine’s thermodynamic cycle in transient states. Unfortunately, the requirement for the implementation of a real-time simulation model operating in the Matlab–Simulink environment is that its structure cannot contain any block that runs for any iterative loop. Thus, formulation of such an engine model has to be based on pre-generated dynamical characteristics of the engine. What has been shown in this paper is the way of formulating a real-time simulation model that covers a full service range of flight altitudes and speeds. Keywords: turbo-jet engine, real-time simulation model
Streszczenie: W publikacjach autora poświęconych sztuce budowy modeli symulacyjnych lotniczych silników turbinowych, problemowi iteracyjnego poszukiwania pierwiastków układu nieliniowych równań algebraicznych opisujących parametry czynnika roboczego w kanale silnika poświęcono dużo uwagi. Układ równań algebraicznych musi być zastosowany wtedy, gdy model symulacyjny bazuje na matematycznym opisie obiegu cieplnego silnika w stanach nieustalonych. Wymogiem realizacji modeli symulacyjnych działających w skali czasu rzeczywistego w środowisku Matlab- Simulink jest natomiast to, że nie mogą zawierać bloków realizujących pętle iteracyjne. Zatem realizacja takiego modelu silnika musi być oparta na bazie uprzednio spreparowanych jego charakterystyk dynamicznych. W proponowanym referacie będzie pokazany sposób ich wykorzystanie do budowy modelu działającego w skali czasu rzeczywistego dla pełnego eksploatacyjnego zakresu wysokości i prędkości lotu
Słowa kluczowe: turbinowy silnik odrzutowy, model symulacyjny w skali czasu rzeczywistego
Oznaczenia
d(nr)/d(tr) - zredukowana pochodna prędkości obrotowej
DP2r - zredukowany przyrost ciśnienia spiętrzenia powietrza za sprężarką w stanach nieustalonych
DQr - zredukowany przyrost wydatku paliwa w stanach nieustalonych DT4r - zredukowany przyrost temperatury spiętrzenia gazu w dyszy w stanach nieustalonych
M - liczba Macha (miara prędkości lotu samolotu) n - prędkość obrotowa
n_start - początkowa wartość prędkości obrotowej nr - zredukowana prędkość obrotowa
P0 - ciśnienie spiętrzenia powietrza we wlocie silnika P2 - ciśnienie spiętrzenia powietrza za sprężarką
P2sur - ciśnienie spiętrzenia powietrza za sprężarką w stanach ustalonych Q - wydatek paliwa
Qr - zredukowany wydatek paliwa
Qsur - zredukowany wydatek paliwa w stanach ustalonych t - podstawa czasu
T0 - temperatura spiętrzenia powietrza we wlocie silnika T4 - temperatura spiętrzenia gazu w dyszy
T4r - zredukowana temperatura spiętrzenia gazu w dyszy
T4sur - zredukowana temperatura spiętrzenia gazu w dyszy w stanach ustalonych
tr - zredukowana podstawa czasu
wsp_Q - współczynnik redukcji wydatku paliwa wsp_t - współczynnik redukcji podstawy czasu
wsp_P2 - współczynnik redukcji ciśnienia spiętrzenia powietrza za sprężarką wsp_n - współczynnik redukcji prędkości obrotowej
wsp_T4 - współczynnik redukcji temperatury spiętrzenia gazu w dyszy
1. Wstęp
Modelowaniu turbinowych silników odrzutowych poświecone są liczne prace autora [12-15] jak również inne publikacje, jakie stały się dostępne w ciągu ostatnich kilku lat [1-7]. Potrzeba dysponowania dobrym modelem jest oczywista dla każdego specjalisty zatrudnionego w dziedzinie projektowania, eksploatacji i monitorowania lotniczych silników turbinowych. Jednak z powodu ograniczonej pojemności niniejszej publikacji b. ważna dziedzina praktycznego wykorzystania modeli (np. do budowy nieliniowych obserwatorów [9,10,12]) nie będzie omawiana. Niniejsza praca dotyczy pewnego ważnego aspektu sztuki modelowania turbinowego silnika odrzutowego, traktowanego jako obiekt sterowania, jakim jest budowanie modelu działającego poprawnie w skali czasu rzeczywistego. Aktualnie powszechnie dostępnym do tego celu narzędziem jest nowoczesny
pakiet oprogramowania Matlab – Simulink firmy Mathworks. Niestety, model symulacyjny zbudowany w tym środowisku w celu symulacji procesu w realnej skali czasu nie może zawierać bloków realizujących pętle iteracyjne. Tymczasem, model symulacyjny silnika SO-3, optymalnie uproszczony w celu poprawnego odwzorowania jego właściwości dynamicznych, niezbędny np. do poprawnego zaprojektowania jego układu zasilania i sterowania lub zbudowania na jego podstawie nieliniowego obserwatora, ma pewne cech szczególne:
Z bardzo dobrym przybliżeniem jest on nieliniowym członem inercyjnym I-go rzędu. Wynika to z faktu że jego dynamika jest zdeterminowana przez ruch obrotowy masy zespołu turbina-sprężarka. Interesujący dowód tego twierdzenia, uzyskany metodą eksperymentów przeprowadzonych na rzeczywistym jednowirnikowym silniku odrzutowym, przedstawiono w pracy [11]
Wszystkie parametry przepływowe czynnika roboczego w przepływie przez kanał silnika są opisane układem nieliniowych równań algebraicznych, których pierwiastki na każdym kroku numerycznego całkowania równania ruchu obrotowego wirnika są poszukiwane metodą iteracji [14,15].
Tak zbudowany model pozwala na odwzorowanie pracy silnika w pełnym eksploatacyjnym zakresie wysokości i prędkości lotu, jak również przy różnych polach powierzchni przekroju krytycznego dyszy zbieżnej.
Istnieje również alternatywna metoda modelowania silnika jednowirnikowego bazująca na wykorzystaniu jego tzw. charakterystyk dynamicznych. Model zbudowany tą metodą ma pewne właściwości szczególne:
Jest równie dokładny jak model opisany wcześniej.
W najprostszej wersji, takiej jaka jest szczegółowo przedstawiona w niniejszej pracy, działa poprawnie tylko dla ustalonego pola powierzchni przekroju krytycznego dyszy zbieżnej i ustalonej prędkości lotu.
W wersji bardziej złożonej, model może działać poprawnie również dla pełnego eksploatacyjnego zakresu prędkości lotu.
W niniejszej pracy
zostanie jedynie wzmiankowana koncepcja realizacji takiego modelu. Algorytm obliczeniowy obu wymienionych wersji tego modelu nie zawiera pętli iteracyjnych, zatem może być działać w trybie czasu rzeczywistego w środowisku Matlab – Simulink
2. Dynamiczne charakterystyki silnika
Dynamiczne charakterystyki silnika jednowirnikowego są rozszerzeniem pojęcia charakterystyk statycznych. Standardowo charakterystyki statyczne są definiowane jako zależność dowolnego parametru pracy silnika w funkcji ustalonych wartości prędkości obrotowej wirnika (dn/dt = 0). Charakterystyki dynamiczne są zbiorami krzywych dla których parametrem zmiennym jest wartość pierwszej pochodnej prędkości obrotowej wirnika. Wśród krzywych tworzących charakterystyki dynamiczne znajduje się również ta, dla której wartość pochodnej prędkości
obrotowej ma wartość zero. Dla większej wygody sporządza się je we współrzędnych zredukowanych do normalnych warunków otoczenia.
Charakterystyki dynamiczne otrzymuję się metodą obliczeniową na podstawie układu nieliniowych równań obiegu cieplnego silnika dla stanów nieustalonych. Pierwiastki tych równań określane są metodami iteracji. Dla potrzeb modelu silnika SO-3 przedstawionego w niniejszej pracy sporządzono tym sposobem następujące charakterystyki dynamiczne:
Qr = f(nr,d(nr)/d(tr)); (1) P2r = f(nr,d(nr)/d(tr)); (2) T4r = f(nr,d(nr)/d(tr)); (3)
Jak powiedziano wcześniej charakterystyki są poprawne dla pracy silnika przy ustalonej prędkości lotu przy stałej wartości pola powierzchni przekroju
krytycznego dyszy zbieżnej. Zmiany prędkości lotu mają duży wpływ na kształt charakterystyk dynamicznych – szczególnie w zakresie niskich prędkości obrotowej silnika. Wynika to z tego, że w szerokim zakresie prędkości obrotowej silnika SO-3 przepływ gazu w kanale turbiny i w przekroju krytycznym dyszy zbieżnej jest podkrytyczny.
3. Model
silnika
zbudowany
na
podstawie
charakterystyk
dynamicznych
W celu wykorzystania charakterystyk dynamicznych (1,2,3) do zbudowania symulacyjnego modelu silnika SO-3, należy przekształcić je do postaci:
d(nr)/d(tr) = f(nr,DQr); (4) DP2r = f(nr,DQr); (5) DT4r = f(nr,DQr); (6) gdzie: DQr = Qr – Qsur; (7) Qsur = f(nr) ; (8) Tym sposobem, wykorzystując dostępne w środowisku Matlab – Simulink generatory funkcji dwóch zmiennych, można łatwo zrealizować procedurę obliczania wartości sygnałów: d(nr)/dt, DP2r, DT4r. Niezbędne do tego wartości sygnałów: DQr, Qsur, łatwo obliczać stosując dostępne generatory funkcji jednej zmiennej. Schemat modelu symulacyjnego silnika pokazano na rys. 1. Zawiera on dodatkowe, wyróżnione kolorem szarym dodatkowe bloki przeznaczone do obliczania współczynników redukcji wartości: wydatku paliwa (Q) oraz ciśnienia i temperatury powietrza we wlocie (P0,T0) do normalnych warunków atmosferycznych na ziemi. Analogiczne bloki niezbędne do obliczania fizycznych wartości: prędkości obrotowej (n), ciśnienia powietrza za sprężarką (P2), temperatury gazu w dyszy (T4) - na podstawie ich odpowiednich wartości zredukowanych (nr,P2r,T4r), również wyróżniono na schemacie modelu kolorem
szarym. Formuły matematyczne do zrealizowania wymienionych obliczeń są powszechnie znane [7] i dlatego nie zostały tu przedstawione.
Jak wynika z informacji podanych wcześniej model symulacyjny jest ważny dla przypadku pracy silnika podczas ustalonej prędkości lotu i przy ustalonym polu powierzchni przekroju krytycznego dyszy zbieżnej.
Sygnałem wejściowym modelu jest wydatek paliwa (Q) a sygnałami wyjściowymi: prędkość obrotowa (n), ciśnienie powietrza za sprężarką (P2) oraz temperatura gazu w dyszy (T4). Parametrami modelu są: ciśnienie (P0) i temperatura (T0) powietrza we wlocie silnika. Obie te wartości są funkcjami przyjętej dla modelu liczby Macha (M).
4. Wnioski
W środowisku Matlab - Simulink istnieje narzędzie umożliwiające budowanie również generatorów funkcji 3 zmiennych. Istnieje zatem możliwość modernizacji pokazanego tu modelu silnika w celu uwzględnienia zmian prędkości lotu (M = var.). W tym celu należy zmodernizować charakterystyki dynamiczne silnika (1,2,3) do postaci:
Qr = f(nr, d(nr)/d(tr), M); (9) P2r = f(nr ,d(nr)/d(tr), M); (10) T4r = f(nr, d(nr)/d(tr), M); (11) Realizacja takiego zadania wymaga jednak odpowiednio większego nakładu pracy obliczeniowej w celu przygotowania odpowiednio dużej liczby dynamicznych charakterystyk dla szeregu wybranych wartości liczby Macha, właściwych dla pełnego zakresu eksploatacyjnych prędkości lotu samolotu wyposażonego w silnik SO-3. Należy jednak podkreślić, że również w tej ulepszonej wersji modelu pole powierzchni przekroju krytycznego dyszy ma wartość stałą (Fd = const.).
Model działający w realnej skali czasu może znaleźć praktyczne zastosowanie jako element składowy specjalnego laboratoryjnego stanowiska badawczego, przeznaczonego do eksperymentów z użyciem realnych agregatów układu zasilania i sterowania silnika. Tym sposobem można dobierać optymalne nastawy regulacyjne agregatów dla całego eksploatacyjnego zakresu wysokości i prędkości lotu samolotu.
Szczególnym przeznaczeniem takiego laboratorium może być wsparcie prac specjalnych komisji analizujących przyczyny awarii i katastrof lotniczych spowodowanych wadliwą pracą układu zasilania i sterowania silnika.
5. Literatura
[1] Bičajev B.P.; Analogovyje i cyfrovyje modeli morskich gazoturbinnych ustanovok. Sudostrojenie, Leningrad, 1969.
[2] Dobrianskij G., Martianova T. S.; Dinamika Aviacjonnych GTD. Mašinostrojenije, Moskwa 1989.
[3] Gas Turbine Simulation Program for Windows (GSP 10 Package); National Aerospace Laboratory NLR, Anthony Fokkerweg 2, 1006 BM Amsterdam the Netherlands (
http://www.gspteam.com
)[4] Kreiner A. & Lietzau K., MTU Aero Engines, Germany; The Use of Onboard Real-Time Models for Jet Engine Control. Von Karman Institute for Fluid
Dynamics Lecture Series 2003-01, GAS TURBINE CONDITION MONITORING & FAULT DIAGNOSIS, January 13-17, 2003
[5] Kurtzke J.; GasTurb software package; (
http://www.gasturb.de
)[6] Mihaloew J.R., Roth S.P., Creckmore R.; A real-time Pegasus propulsion system model for VSTOL piloted simulation evaluation. AIAA Pap. No. 2663, 1981.
[7] Lubomudrow Ju. W.; Primienienije teorii podobija pru projektirowanii system upravlenja gazoturbinnych dwigatelej. Maszinostrojenije. Moskwa 1971. [8] Muszyński M.; Orkisz M.; Próba zbudowania modelu matematycznego
lotniczego silnika odrzutowego. Biuletyn WAT. Nr 1, 1991.
[9] Pawlak W. I., Spychała J.; Performance of the advanced and simplified variants of a non-linear observer of a turbojet engine, comparison of results. Journal of polish CIMAC EXPLO-DIESEL & GAS TURBINE’07. Gdańsk – Stockholm – Tumba.. May 11-15, 2007.
[10] Pawlak W. I.; A non-linear observer in the warning system indicating faulty modes of operation of a turbine jet engine. The Archive of Mechanical Engineering, Vol. LII, 2005, 2.
[11] Pawlak W. I.; Monitorowanie osiągów silników K-15 na samolocie I-22 IRYDA. VIII Ogólnopolska Konferencja „Mechanika w Lotnictwie”, Warszawa, 2-3 czerwca, 1998
[12] Pawlak W. I.; Nonlinear observer in control system of a turbine jet engine. The Archive of Mechanical Engineering, Vol. L, 2003, 3
[13] Pawlak W. I.; The effect of convergent-nozzle volume on transient processes in a turbojet engine. The Archive of Mechanical Engineering, Vol. LIII, 2006, 4. [14] Pawlak W., Morawski J.M.; Symulacja turbinowych silników odrzutowych jako
obiektów sterowania. Pierwsze Warsztaty PTSK, Mielno 24-26.06. Symulacja w Badaniach i Rozwoju, Warszawa, IPPT-PAN, 1994.
[15] Pawlak W.; Matematyczne modelowanie turbinowych silników odrzutowych jako obiektów sterowania (praca doktorska). Politechnika Rzeszowska, 1994. [16] Pawlak W. I.: Turbinowy silnik odrzutowy – elementy symulacji, sterowania i
monitorowania. Biblioteka Naukowa Instytutu Lotnictwa. Seria: Napędy Lotnicze, poz. 31. Warszawa, 2010.
Dr inż. Wojciech I. Pawlak, absolwent Wydziału Mechanicznego
Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej (1969). Długoletni pracownik naukowy Instytutu Lotnictwa (1968-2004). W 1994 r obronił pracę doktorska na Politechnice Rzeszowskiej. Od 2004 roku pracuje w Zakładzie Silników Lotniczych Instytutu Technicznego Wojsk Lotniczych w Warszawie. Specjalizuje się w zagadnieniach modelowania lotniczych silników turbinowych oraz ich układów zasilania i sterowania, jak również w dziedzinie akwizycji i przetwarzania danych pomiarowych. Autor licznych publikacji i opracowań naukowych.
