Addytywne modele oceny wyrobów

Pełen tekst

(1)Zesz yty Naukowe nr. 685. 2005. Akademii Ekonomicznej w Krakowie. Stanis∏aw Pfeifer Katedra Towaroznawstwa Przemys∏owego. Addytywne modele oceny wyrobów 1. Ocena ca∏kowita i oceny czàstkowe Ocena wyrobu, ocena jakoÊci lub u˝ytecznoÊci, powinna opieraç si´ na pomiarze wybranych cech, okreÊlanych cz´sto jako cechy diagnostyczne [8]. Poszczególne cechy mogà byç scharakteryzowane liczbowo – sà to oceny czàstkowe oi, a ocena ca∏kowita O sk∏ada si´ z n ocen czàstkowych, co mo˝na wyraziç ogólnà zale˝noÊcià: O = o1 + o2 + ... + on.. (1). Schemat post´powania prowadzàcy do ca∏kowitej oceny wyrobu przedstawiono nas rys. 1. Poszczególne cechy diagnostyczne wyrobu wspó∏okreÊlajà ocen´ ca∏kowità (O), która sk∏ada si´ z ocen czàstkowych oi. W przypadku gdy o ocenie decyduje jedna cecha, wyst´puje zale˝noÊç: O = o1. W przypadku gdy ocen´ O w stopniu wystarczajàcym okreÊlajà dwie lub wićej cech diagnostycznych, cechy te sà ze sobà powiàzane w sensie si∏y oddzia∏ywania na ocen´ ca∏kowità. W ocenie ró˝nych wyrobów mo˝e uczestniczyç ró˝na liczba cech diagnostycznych, a ocena ca∏kowita O b´dzie efektem ∏àcznego oddzia∏ywania n ocen czàstkowych. Zwi´kszanie liczby cech nie mo˝e powodowaç zwi´kszania si´ wartoÊci O, gdy˝ nieprawdziwe jest twierdzenie, ˝e im wićej cech uczestniczy w ocenie, tym wyrób jest lepszy. O wyniku oceny, oceny jakoÊci lub u˝ytecznoÊci, decyduje rodzaj i natura dobranych cech, a wić to, czy cechy w sposób istotny i wystarczajàcy wspó∏okreÊlajà przedmiot oceny. W celu uniezale˝nienia wyniku oceny od liczby cech nale˝y wprowadziç u∏amkowy udzia∏ poszczególnych cech w ocenie ca∏kowitej, czyli wagi cech. W przypadku gdy cechy równomiernie wspó∏okreÊlajà ocen´ ca∏kowità, wyst´puje zale˝noÊç: O=. o1 n. +. o2 n. + ... +. on n. ,. (2).

(2) Stanis∏aw Pfeifer. 86. gdzie: O – ocena ca∏kowita, o1, o2, ..., on – znormalizowane wartoÊci cech, n – liczba cech.. Oceniany wyrób wybór cech diagnostycznych c1, c2, ..., cn pomiary wartoÊci cech x1, x2, ..., xn przekszta∏cenie (normalizacja) cech o1, o2, ..., on zastosowanie ustalonej formu∏y agregacji cech Oceny czàstkowe tworzà ocen´ ca∏kowità O. Rys. 1. Schemat post´powania prowadzàcy do ca∏kowitej oceny wyrobu èród∏o: opracowanie w∏asne.. W omawianym modelu wyst´puje system wag sta∏ych o wspó∏czynniku wa˝noÊci wi, gdy zak∏ada si´, ˝e wszystkie cechy oddzia∏ujà podobnie na ocen´ koƒcowà. W tym przypadku wspó∏czynniki wa˝noÊci mo˝na wyraziç zale˝noÊcià: 1 wi = , (3) n gdzie: wi – wspó∏czynnik wa˝noÊci i-tej cechy. Zwi´kszanie liczby cech powoduje obni˝enie wartoÊci wspó∏czynnika wa˝noÊci, a wić obni˝enie oddzia∏ywania poszczególnych cech na ocen´ koƒcowà. Wynika stàd postulat o ograniczonej, relatywnie niewielkiej liczbie cech diagnostycznych dobranych do danego modelu oceny. Nale˝y przyjàç za∏o˝enie, ˝e w danym modelu oceny wyrobów substytutów liczba oraz rodzaj dobranych cech sà ustalone. Tylko wtedy taki model mo˝e s∏u˝yç do porównywania i hierarchizacji ró˝nych towarów w ramach okreÊlo-.

(3) Addytywne modele oceny wyrobów. 87. nej grupy asortymentowej. W danym modelu oceny nale˝y tak dobraç cechy diagnostyczne, aby ich udzia∏ czàstkowy w oddzia∏ywaniu na ocen´ koƒcowà by∏ mo˝liwie podobny, równomierny. Oznacza to zbli˝one wartoÊci wspó∏czynników wa˝noÊci cech. W przypadku gdy w danym zbiorze cech diagnostycznych pojawia si´ cecha o ma∏ej wadze w stosunku do pozosta∏ych, to obecnoÊç tej cechy nale˝y zakwestionowaç z punktu widzenia postulatu o istotnoÊci cech w oddzia∏ywaniu na ocen´ koƒcowà. Ponadto, w∏àczenie cechy ma∏o wa˝nej do zbioru cech diagnostycznych powoduje obni˝enie wa˝noÊci cech pozosta∏ych, co jest przyczynà obni˝enia si∏y oddzia∏ywania poszczególnych cech na ocen´ koƒcowà. Wynika stàd wniosek, ˝e ewentualne w∏àczenie do systemu oceny cechy o niskiej wa˝noÊci w porównaniu z pozosta∏ymi powinno byç merytorycznie uzasadnione. Wspó∏czynniki wa˝noÊci cech powinny odzwierciedlaç udzia∏ ocen czàstkowych w ocenie ca∏kowitej. W modelu, który zak∏ada, ˝e ocena ca∏kowita zawiera si´ w przedziale [0, 1], suma poszczególnych wspó∏czynników wa˝noÊci powinna byç równa jednoÊci. Dla systemu oceny sk∏adajàcego si´ z jednej cechy wspó∏czynnik wa˝noÊci wynosi 1. Dla systemów o wi´kszej liczbie cech, wartoÊci wspó∏czynników wa˝noÊci zmniejszajà si´. Przedstawiono to graficznie na rys. 2, gdzie wartoÊci ocen czàstkowych o1, o2, o3 obrazujà fragmenty pól zawarte w kole, wartoÊci wag w1, w2, w3 obrazujà d∏ugoÊci ∏uków, natomiast pole ko∏a odzwierciedla ocen´ ca∏kowità.. w1. w1. w2. O2. O1. O1. O2 w2. OA = o1. OB = o1w1 + o2w2. w1. O1. O3 w3. OC = o1w1 + o2w2 + o3w3. Rys. 2. Graficzne przedstawienie zale˝noÊci mi´dzy ocenà ca∏kowità O a ocenami czàstkowymi cech o1, o2, o3, wspó∏czynnikami wa˝noÊci w1, w2, w3 towarów A, B, C, nale˝àcych do ró˝nych grup asortymentowych èród∏o: opracowanie w∏asne.. W ogólnym przypadku wyst´puje zale˝noÊç: n. Ow = o1w1 + o2w2 + ... + onwn =. ∑ i=1. gdzie: Ow – wynik koƒcowy oceny wyrobu.. oiwi,. (4).

(4) 88. Stanis∏aw Pfeifer. Jest to znany z literatury [4, 7, 9, 14, 15], addytywny model oceny wyrobów wyra˝ony przez Êrednià wa˝onà znormalizowanych wartoÊci cech. W danym modelu liczba n cech powinna byç sta∏a. Podobnie, wspó∏czynniki wa˝noÊci cech powinny byç ustalone, charakterystyczne dla danego modelu, o wartoÊciach zbli˝onych wzgl´dem siebie. Dobrane cechy powinny byç od siebie niezale˝ne, o niskim wspó∏czynniku korelacji liniowej, a jednoczeÊnie zestaw cech powinien w sposób pe∏ny wspó∏okreÊlaç ocen´ koƒcowà. Istotnym problemem jest okreÊlenie, w jakim stopniu poszczególne oceny czàstkowe dotyczàce cech diagnostycznych wp∏ywajà na ocen´ ca∏kowità wyrobów substytutów nale˝àcych do danej grupy asortymentowej, a wić na jakiej podstawie wyznaczyç wartoÊci wspó∏czynników wa˝noÊci wi. Jak ju˝ wczeÊniej podano, wspó∏czynniki te powinny okreÊlaç udzia∏ poszczególnych ocen w ocenie koƒcowej. Jest to zagadnienie trudne do formalnego ujćia, poniewa˝ nie ma ogólnej teorii wag. W wielu pracach podaje si´, by wspó∏czynniki wa˝noÊci ustalaç merytorycznie na podstawie ocen ekspertów [4, 7, 14, 15]. W przypadku gdy proponowany model oceny jakoÊci bàdê u˝ytecznoÊci ma uwzgl´dniaç wymagania u˝ytkowników, o wa˝noÊci poszczególnych cech powinny decydowaç nie tylko oceny ekspertów, lecz tak˝e preferencje konsumentów. Niezb´dne jest wić przeprowadzenie rynkowych badaƒ ankietowych dotyczàcych wa˝noÊci cech diagnostycznych i uwzgl´dnienie wyników tych badaƒ w okreÊleniu ostatecznej postaci wspó∏czynników wa˝noÊci. Przyk∏ad badaƒ tego typu podano w pracy [12]. Ustalone wagi cech b´dà stanowi∏y istotny, sta∏y element proponowanego modelu oceny jakoÊci lub u˝ytecznoÊci. Model taki mo˝e byç wykorzystywany praktycznie tak d∏ugo, jak d∏ugo nie zmienià si´ typowe, statystyczne opinie konsumenckie dotyczàce wa˝noÊci wybranych cech diagnostycznych. Przedstawiony powy˝ej, addytywny model oceny wyrobów by∏ prezentowany w literaturze dotyczàcej kwalimetrii [5, 6, 9–11, 13, 15]. Model ten by∏ te˝ krytykowany przez niektórych badaczy [1–3], m.in. ze wzgl´du na teoretycznà mo˝liwoÊç zmiany uporzàdkowania ocen tych samych wyrobów, przy odpowiedniej manipulacji znormalizowanymi wartoÊciami ocen czàstkowych oraz wartoÊciami wag. W pracy [1] podano, ˝e dopuszczalne jest np. zastàpienie czàstkowych wskaêników jakoÊci qi ich pot´gami (qi)2. Przekszta∏cenie takie powoduje zmian´ uporzàdkowania wartoÊci jakoÊci ca∏kowitej Q porównywanych wyrobów w odniesieniu do uporzàdkowania, gdzie nie stosuje si´ pot´gowania jakoÊci czàstkowych. W tym przypadku zmiana uporzàdkowania jest oczywista, poniewa˝ wartoÊci jakoÊci czàstkowych sà liczbami w przedziale [0, 1], a podniesienie ich do drugiej pot´gi powoduje szybsze obni˝enie wartoÊci wskaêników czàstkowych, a tym samym zmian´ wartoÊci Q i kolejnoÊci ocen poszczególnych towarów. Nale˝y te˝ zauwa˝yç, ˝e nie ma merytorycznego uzasadnienia dowolne zast´powanie znormalizowanych wartoÊci ocen oi (w pracy [1] sà to qi) ich pot´gami. Je˝eli tak jest, to mamy do czynienia z innym modelem, innym sposobem oceny tych samych towarów. Model taki wymaga∏by merytorycznego uzasadnienia (np. co merytorycznie obrazujà warto-.

(5) Addytywne modele oceny wyrobów. 89. Êci (qi)2). Tak wić wyniki oceny takich samych wyrobów ró˝nymi metodami nie mogà byç porównywalne. Nale˝y podkreÊliç, ˝e ocena towaru, ocena jakoÊci bàdê u˝ytecznoÊci ma charakter wzgl´dny, co oznacza, ˝e wynik oceny zale˝y od ustalonego systemu oceny. Podobnie jest z pomiarami wielkoÊci fizycznych, gdzie w celu porównywania pomiarów wyników podobnych zjawisk nale˝y stosowaç te same metody pomiarowe.. 2. Zagadnienie substytucji cech Wa˝nym problemem w modelach oceny towarów jest zagadnienie substytucji cech, co oznacza, ˝e ma∏e wartoÊci ocen czàstkowych jednych cech diagnostycznych mogà byç rekompensowane przez du˝e wartoÊci innych cech. Zwraca na to uwag´ A. Iwasiewicz [8]. W momencie podjćia decyzji o zakupie wyrobu, gdzie konsument dokonuje intuicyjnej oceny towaru, zawsze wyst´puje zjawisko substytucji cech, co mo˝na ujàç lapidarnie „coÊ za coÊ”. W danym wyrobie wed∏ug odczuç nabywcy jedne cechy sà bardziej preferowane, inne mniej. W drugim wyrobie tego samego rodzaju te same cechy mogà mieç inne nat´˝enie, a wić innà ocen´. W rezultacie podejmuje si´ decyzje o zakupie, która jest swego rodzaju kompromisem: wybiera si´ towar ze wzgl´du na cechy, które sà dla nabywcy najbardziej u˝yteczne, pomimo ˝e inne cechy dla innego towaru by∏y wy˝ej ocenione. Dlatego te˝ ró˝ne towary w ramach danej grupy asortymentowej, o ró˝nych czàstkowych poziomach jakoÊci znajdujà nabywców, gdy˝ pomimo ró˝nego nat´˝enia poszczególnych cech reprezentujà zbli˝ony, akceptowany poziom jakoÊciowy. Brak uwzgl´dnienia zjawiska substytucji cech w modelu oceny stwarza ryzyko uzyskania zbyt du˝ych ocen przez towary, które posiadajà ma∏à wartoÊç oceny czàstkowej dla jednej cechy oraz du˝e wartoÊci ocen dla cech pozosta∏ych. W praktyce takie wyroby nie znajdà nabywców, a intuicyjnie oceniany poziom jakoÊci b´dzie ma∏y. Taki model oceny, który nie uwzgl´dnia substytucji cech, jest nieprzydatny w praktyce.. 3. Mierniki niejednorodnoÊci oceny towarów Ocena towaru sk∏ada si´ z ocen czàstkowych dotyczàcych poszczególnych cech diagnostycznych. Znaczne ró˝nice mi´dzy ocenami czàstkowymi Êwiadczà o niejednorodnoÊci jakoÊciowej wyrobu. W tym przypadku dla modeli addytywnych opartych na Êredniej wa˝onej wyst´puje zjawisko substytucji cech: ma∏a wartoÊç jednych cech jest rekompensowana przez du˝à wartoÊç innych cech. Podczas pomiarów jednej cechy, np. gruboÊci tkaniny, wyst´puje rozrzut wyników. Rozrzut ten ma miejsce zarówno z przyczyn losowych (np. niedok∏adnoÊç odczytu, ograniczona dok∏adnoÊç skali pomiarowej), jak i z przyczyn tkwià-.

(6) Stanis∏aw Pfeifer. 90. cych w samym przedmiocie pomiaru, w tym przypadku w budowie strukturalnej tkaniny. Jedne tkaniny sà bardziej równomierne pod wzgl´dem gruboÊci, inne mniej. Na ogó∏ wymaga si´, aby tkaniny przeznaczone na odzie˝ cechowa∏y si´ jak najmniejszà zmiennoÊcià gruboÊci. Przy dostatecznej dok∏adnoÊci pomiarów, zmiennoÊç otrzymanych rezultatów pomiarów wynika niemal wy∏àcznie ze zmiennoÊci struktury obiektu pomiaru. Analogicznie mo˝na przyjàç, ˝e ocena wyrobu, ocena jakoÊci b´dàca rezultatem pomiarów poÊrednich cechuje si´ wi´kszà lub mniejszà zmiennoÊcià ocen czàstkowych. Te same wyniki oceny ca∏kowitej dla ró˝nych towarów w ramach danej grupy asortymentowej mogà cechowaç si´ ró˝nà zmiennoÊcià znormalizowanych wartoÊci ocen czàstkowych. Przy rozwiàzywaniu omawianego problemu nale˝y przyjàç za∏o˝enie: im wi´ksza zmiennoÊç ocen czàstkowych, tym wi´ksza niejednorodnoÊç jakoÊciowa wyrobu, a wić koƒcowy wynik oceny powinien byç mniejszy. Ponadto, przekroczenie pewnego progu wartoÊci oceny czàstkowej zwiàzanej z wartoÊcià dopuszczalnà dla danej cechy powinno powodowaç silne obni˝enie oceny ca∏kowitej. Dla formalnego ujćia zagadnienia nale˝y wprowadziç mierniki niejednorodnoÊci oceny wyrobu. Reprezentantami zmiennoÊci ocen czàstkowych mogà byç miary bezwzgl´dne, takie jak rozst´p ocen Ro, lub miary wzgl´dne, takie jak wspó∏czynnik zmiennoÊci ocen vo. Rozst´p ocen nale˝y wyraziç zale˝noÊcià: Ro = omax – omin,. (5). gdzie: omax – minimalna wartoÊç oceny, omin – maksymalna wartoÊç oceny, Ro – rozst´p ocen. Wspó∏czynnik zmiennoÊci ocen jako iloraz odchylenia standardowego ocen – δo i Êredniej oceny o, wyra˝ony w procentach, nale˝y wyraziç zale˝noÊcià: n. vo = 100. δo o. ∑ (oi – o)2. = 100. i=1. o√(n – 1). ,. (6). gdzie: o– – Êrednia arytmetyczna ocen czàstkowych, oi – znormalizowana wartoÊci oceny i-tej cechy diagnostycznej, n – liczba cech uczestniczàcych w ocenie, δo – odchylenie standardowe ocen, vo – wspó∏czynnik zmiennoÊci ocen. Towary o dobrej jakoÊci, niezale˝nie od du˝ej wartoÊci poszczególnych ocen czàstkowych powinny posiadaç ma∏y wspó∏czynnik zmiennoÊci ocen vo oraz ma∏à wartoÊç rozst´pu ocen Ro. Powiàzanie mierników zmiennoÊci ocen z ocenà koƒcowà pozwala na minimalizacj´ problemu substytucji cech..

(7) Addytywne modele oceny wyrobów. 91. W prezentowanej pracy uwzgl´dniono rozst´p Ro, jako miernik oceny niejednorodnoÊci ocen czàstkowych. Wi´kszy rozst´p poszczególnych ocen powinien obni˝aç ocen´ koƒcowà. Uwzgl´dnienie przyj´tych za∏o˝eƒ prowadzi do koniecznoÊci ustalenia zale˝noÊci oceny koƒcowej O od wartoÊci rozst´pu Ro. W przypadku nieuwzgl´dnienia zmiennoÊci ocen czàstkowych w ocenie ca∏kowitej wyst´puje zale˝noÊç: O = Ow,. (7). gdzie: O – ca∏kowita ocena wyrobu, Ow – ocena w postaci Êredniej wa˝onej ocen czàstkowych, wyra˝ona wzorem (4). Uzale˝nienie oceny koƒcowej od rozst´pu Ro mo˝e mieç charakter liniowy lub nieliniowy. Zale˝noÊç t´ realizujà funkcje monotoniczne malejàce typu y = a – bx dla zale˝noÊci liniowej lub y = a – xb dla zale˝noÊci nieliniowej, gdzie x ∈ (0, 1). Uwzgl´dniajàc podane za∏o˝enia, nale˝y przyjàç nast´pujàcà, liniowà zale˝noÊç oceny koƒcowej O od wielkoÊci rozst´pu Ro: O = Ow – ε Ro,. (8). gdzie: ε – liniowy wspó∏czynnik obni˝enia oceny, arbitralnie ustalona liczba dodatnia w przedziale [0, 1], powodujàca obni˝enie oceny koƒcowej w zale˝noÊci od wartoÊci rozst´pu Ro. W przypadku gdy ε = 0, wzór (8) przyjmuje postaç wzoru (7); rozst´p ocen czàstkowych nie jest uwzgl´dniany. W przypadku gdy ε = 1, ocena koƒcowa obni˝a si´ o wartoÊç rozst´pu. Wymienione dwa skrajne przypadki sà nieprzydatne w praktycznej ocenie wyrobów, poniewa˝ przyjćie wartoÊci ε = 1 oznacza silne obni˝enie oceny koƒcowej, pomimo stosunkowo niewielkiej wartoÊci rozst´pu Ro. Towary dobre jakoÊciowo mog∏yby otrzymaç zbyt niskà ocen´. Liniowà zale˝noÊç oceny koƒcowej od wartoÊci rozst´pu dla ró˝nych wartoÊci ε, ε ∈ [0, 1], ustalono na podstawie danych znajdujàcych si´ w tabelach 1 i 2 oraz na rys 3. Dane w tabeli 1 uzyskano za pomocà symulacji komputerowej. Za∏o˝ono, ˝e ocenie poddano 5 ró˝nych towarów nale˝àcych do jednej grupy asortymentowej. Ocen´ koƒcowà warunkuje 6 ocen czàstkowych oc1, ..., oc6 uzyskanych na podstawie powtarzalnych pomiarów szeÊciu cech diagnostycznych c1, ..., c6 oraz ustalonych wspó∏czynników wa˝noÊci cech w1, ..., w6. Wybrane i ustalone cechy diagnostyczne, okreÊlone metody pomiarowe cech, ustalone wspó∏czynniki wa˝noÊci, przedzia∏y zmiennoÊci i tolerancji tworzà system oceny wyrobów w danej grupie asortymentowej. WartoÊci pomiarów znormalizowano do przedzia∏u [0, 1]. W celu ustalenia zale˝noÊci oceny koƒcowej od wartoÊci rozst´pu przyj´to za∏o˝enie, ˝e oceny czàstkowe dla poszczególnych cech badanych towarów ró˝nià si´, jednak na skutek zjawiska substytucji cech oceniane wyroby uzyska∏y zbli˝one (identyczne w ramach b∏´du pomiaru) oceny. WartoÊç oceny koƒcowej, obliczona jako Êrednia wa˝ona ocen czàstkowych,.

(8) Stanis∏aw Pfeifer. 92. wynosi 0,750±0,01. Jest to odpowiednik symbolu a w zale˝noÊci y = a – bx, czyli odpowiedniki wielkoÊci Ow we wzorze (8). W rezultacie wszystkie oceniane towary uzyska∏y takà samà ocen´, pomimo ró˝nych wartoÊci ocen czàstkowych. Wyst´puje zjawisko silnej substytucji cech. Wyniki obliczeƒ symulacyjnych dla wymienionych za∏o˝eƒ przedstawiono w tabeli 1. Tabela 1. Wyniki obliczeƒ symulacyjnych podczas zjawiska substytucji cech dla okreÊlenia zale˝noÊci oceny koƒcowej O od wartoÊci rozst´pu Ro Znormalizowane oceny czàstkowe dla 5 towarów. Iloczyny ocen czàstkowych oi oraz wag cech wi. oc1. oc2. oc3. oc4. oc5. Wagi cech wi. 1. 0,40. 0,60. 0,74. 0,62. 0,25. 0,13. 0,052 0,078 0,097 0,089 0,033. 2. 0,50. 0,66. 0,75. 0,68. 0,68. 0,13. 0,065 0,086 0,098 0,091 0,089. 3. 0,65. 0,70. 0,74. 0,70. 0,80. 0,17. 0,113 0,122 0,129 0,129 0,139. 4. 0,85. 0,70. 0,76. 0,74. 0,72. 0,17. 0,148 0,122 0,132 0,139 0,125. 5. 0,97. 0,85. 0,74. 0,80. 0,94. 0,22. 0,211 0,185 0,161 0,183 0,204. 6. 0,98. 0,94. 0,82. 0,84. 0,95. 0,17. 0,170 0,163 0,143 0,127 0,165. Ow. 0,760 0,756 0,759 0,757 0,755. Nr cechy. oi. o1wi. o2wi. o3wi. o4wi. o5wi. 0,725 0,742 0,758 0,730 0,723. v [%]. 33,9. 17,2. 4,1. 11,1. 35,5. Ro. 0,58. 0,34. 0,08. 0,22. 0,70. – ObjaÊnienia: oi – Êrednia arytmetyczna ocen, v – wspó∏czynnik zmiennoÊci ocen, oi – oceny czàstkowe, Ro – rozst´p ocen, Ow – Êrednia wa˝ona ocen czàstkowych èród∏o: badania w∏asne.. Tabela 2. Liniowa zale˝noÊç wartoÊci oceny koƒcowej O od rozst´pu ocen Ro oraz wspó∏czynników obni˝enia oceny ε Ro 0,080 0,220 0,340 0,580 0,700. Wyniki oceny koƒcowej O w zale˝noÊci od wartoÊci wspó∏czynników ε ε=0. ε = 0,1. ε = 0,2. ε = 0,5. ε = 1,0. 0,750 0,750 0,750 0,750 0,750. 0,747 0,733 0,721 0,697 0,685. 0,739 0,711 0,687 0,639 0,615. 0,715 0,645 0,585 0,465 0,405. 0,675 0,535 0,415 0,175 0,055. ObjaÊnienia: Ow – wartoÊç oceny obliczonej jako Êrednia wa˝ona ocen czàstkowych, Ow = 0,750 èród∏o: badania w∏asne..

(9) Addytywne modele oceny wyrobów. 93. 1,00. 0,80. O. 0,60. 0,40. 0,20. 0. 0,20. 0,40. 0,60. 0,80. 1,00. Ro ε=0. ε = 0,1 ε = 0,5. ε = 0,2 ε = 1,0. Rys. 3. Liniowa zale˝noÊç oceny koƒcowej O od wartoÊci rozst´pu ocen Ro dla ró˝nych wspó∏czynników obni˝enia oceny ε èród∏o: badania w∏asne.. Na podstawie obliczeƒ przedstawionych w tabeli 1 wyznaczono, wykorzystujàc wzór (8), wartoÊci ocen koƒcowych O w zale˝noÊci od ró˝nych wartoÊci rozst´pów ocen Ro oraz wspó∏czynników obni˝enia oceny ε. Koƒcowy wynik symulacji przedstawiono w tabeli 2 oraz na rys 3. Z przedstawionych symulacji wynika, ˝e liniowa zale˝noÊç oceny koƒcowej od rozst´pu nie jest najlepszym rozwiàzaniem problemu substytucji cech. Zarówno przy ma∏ych, jak i du˝ych wartoÊciach rozst´pu nast´puje podobne, jednostajne obni˝enie wartoÊci oceny koƒcowej. Bardziej korzystna jest sytuacja, gdzie niewielkim wartoÊciom rozst´pu odpowiada niewielkie obni˝enie wartoÊci oceny koƒcowej, a zwi´kszanie si´ wartoÊci rozst´pu powoduje silne zmniejszanie si´ wartoÊci oceny koƒcowej. Podane postulaty uwzgl´dnia model nieliniowy wyra˝ony wzorem: O = Ow – (Ro)α,. (9). gdzie: α – nieliniowy wspó∏czynnik obni˝enia oceny, arbitralnie ustalona liczba dodatnia równa lub wi´ksza od jednoÊci, powodujàca obni˝enie oceny koƒ-.

(10) Stanis∏aw Pfeifer. 94. cowej w zale˝noÊci od wartoÊci rozst´pu. W przypadku gdy α = 1, wzór (9) przyjmuje postaç wzoru (8) dla ε = 1. Tabela 3. Nieliniowa zale˝noÊç wartoÊci oceny koƒcowej O od rozst´pu ocen Ro oraz wspó∏czynników obni˝enia oceny α WartoÊci oceny koƒcowej O w zale˝noÊci od wspó∏czynników α. Ro 0,080 0,220 0,340 0,580 0,700. α=8. α=4. α=3. α=2. α=1. 0,749 0,707 0,639 0,419 0,265. 0,754 0,744 0,716 0,560 0,412. 0,755 0,753 0,742 0,642 0,515. 0,755 0,755 0,753 0,717 0,637. 0,675 0,535 0,415 0,175 0,055. ObjaÊnienia: Ow – wartoÊç oceny obliczonej jako Êrednia wa˝ona ocen czàstkowych, Ow = 0,750 èród∏o: badania w∏asne.. 1,00. 0,80. O. 0,60. 0,40. 0,20. 0. 0,20. 0,40. 0,60. 0,80. 1,00. Ro α=1. α=2 α=4. α=3 α=8. Rys. 4. Nieliniowa zale˝noÊç oceny koƒcowej O od wartoÊci rozst´pu ocen Ro dla ró˝nych wartoÊci wspó∏czynników obni˝enia oceny α èród∏o: badania w∏asne..

(11) Addytywne modele oceny wyrobów. 95. W celu przedstawienia zale˝noÊci nieliniowej wykorzystano dane z tabeli 1, wyznaczajàc, na podstawie wzoru (9), wartoÊci ocen koƒcowych w zale˝noÊci od ró˝nych wartoÊci rozst´pów ocen Ro oraz wspó∏czynników obni˝enia oceny α. Koƒcowy wynik symulacji przedstawiono w tabeli 3 oraz na rys 4.. 4. Podsumowanie Przedstawione rozwa˝ania teoretyczne i symulacje prowadzà do wniosku, ˝e najlepszymi modelami oceny wyrobów, które uwzgl´dniajà rozst´p ocen czàstkowych w ocenie ca∏kowitej, sà modele nieliniowe. Odpowiednio dobrane w tych modelach wspó∏czynniki obni˝enia oceny α pozwalajà przypisywaç towarom o du˝ym poziomie ocen czàstkowych oraz ma∏ej zmiennoÊci cech du˝e wartoÊci ocen koƒcowych, w przeciwieƒstwie do towarów, które posiadajà du˝e wartoÊci ocen czàstkowych, jednak cechujà si´ du˝à zmiennoÊcià ocen. Literatura 0[1] Abrahamowicz M., Czàstkowe funkcje jakoÊci, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków 1984, nr 191. 0[2] Abrahamowicz M., Iwasiewicz A., Analiza addytywnego modelu kwalimetrycznego, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków 1984, nr 191. 0[3] Abrahamowicz M., Iwasiewicz A., Czy mierniki syntetyczne? „Problemy JakoÊci” 1984 nr 3. 0[4] Borys T., Elementy teorii jakoÊci, PWN, Warszawa 1980. 0[5] Chojecki H., Kwalimetria, „Problemy JakoÊci” 1972, nr 1–2. 0[6] Cholewicka-Goêdzik, Kompleksowa ocena jakoÊci. Metoda, przyk∏ady, PWE, Warszawa 1984. 0[7] Grabƒski T., Wielowymiarowa analiza porównawcza w badaniach dynamiki zjawisk ekonomicznych, Zeszyty Naukowe, Seria specjalna: Monografie, nr 61, AE w Krakowie, Kraków 1984. 0[8] Iwasiewicz A., Zarzàdzanie jakoÊcià, PWN, Warszawa–Kraków 1999. 0[9] Kindlarski E., Kontrola i sterowanie jakoÊcià, Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1983. [10] Kolman R., IloÊciowe okreÊlanie jakoÊci, PWE, Warszawa 1973. [11] Kolman R., In˝ynieria jakoÊci, PWN, Warszawa 1992. [12] Pfeifer S., Wykorzystanie umownych wzorców jakoÊci w testach wyrobów rynkowych, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków 2002, nr 599. [13] Pietras S., O jakoÊci wyrobów, WNT, Warszawa 1971. [14] Pociecha J., Statystyczna metody konstruowania syntetycznego miernika jakoÊci [w:] Spo∏eczna, ekonomiczna i konsumencka ocena jakoÊci, Materia∏y IV Sympozjum Klubu Polskie Forum ISO 9000, Wydawnictwo EJB, Kraków 1997. [15] Weso∏owski W.J., Programowanie nowej techniki, PWN, Warszawa 1975..

(12) 96. Stanis∏aw Pfeifer. Additive Models for Product Assessment In the paper models for product assessment, based on weighted averages of partial ratings obtained from diagnostic characteristics measurements, are discussed. The problem of the substance of characteristics is brought up and the ways of solving it are given. The range of ratings and the coefficient of variation are taken as the measures of the heterogeneity of product assessment. Linear and non-linear assessment models, which make allowance for a range in the overall product assessment, are proposed. Basing on the carried out studies it can be concluded that the best models for product assessment, allowing for a range of partial ratings in the overall assessment, are the non-linear models. The well-assorted rating α depreciation coefficients make it possible to assign to products with a high level of partial ratings and low variability of characteristics high final values, in contrast to the products which get high values of partial ratings but are characterized by high variability of ratings..

(13)