Termodynamika fenomenologiczna

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Katedra Optyki i Fotoniki

Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

Wykład FIZYKA I

GAZY DOSKONAŁE

 Przez gaz doskonały rozumiemy gaz, który spełnia następujące warunki:

- objętość cząsteczek jest o wiele mniejsza niż objętość, zajmowana przez gaz;

- zasięg sił, działających między dwiema cząsteczkami, jest o wiele mniejszy, niż średnia odległość między nimi.

Gaz doskonały jest to więc zbiór „małych, twardych kulek”, które sprężyście zderzają się ze sobą i ze ściankami ograniczającego go naczynia.

PRAWO GAZÓW DOSKONAŁYCH

 W termodynamice podstawowym prawem, rządzącym zachowaniem gazu

doskonałego, jest równanie stanu gazów doskonałych (prawo Clapyerona):

gdzie p jest ciśnieniem, V – objętością gazu, T – jego temperaturą, N –

liczbą cząsteczek gazu w jednostce objętości, k=1,38·10-23 _{J/K – stałą}

Boltzmanna, n – liczbą moli gazu a R=8,31 J/(mol·K) – stałą gazową.

nRT

NkT

PRAWO VAN DER WALSA



Dla gazów rzeczywistych:

gdzie stałe a i b wyznaczamy doświadczalnie.

RT

b

a

p















 

(

v

)

v

2 0.05 0.10 0.15 0.20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 P V 0.05 0.10 0.15 0.20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 P V

Wykres p=f(V) przy T=const. dla gazów doskonałych i rzeczywistych

 Równanie Van der Waalsa też bywa zawodne, ale nie jest znana prosta formuła, która stosowałaby się do różnych gazów w różnych warunkach.

PRACA WYKONYWANA PRZEZ GAZ DOSKONAŁY

 Proces izochoryczny: Prawo Charlesa: Praca:

const

V



T

p









pdV

0

W

 Proces izobaryczny: Prawo Gay-Lussaca1_: Praca:

const

p



T

V



V

p

W





 Proces izotermiczny: Prawo Boyle’a-Mariotte’a2_: Praca:

const

T



const

pV



pocz konc

V

V

nRT

dV

V

nRT

pdV

W











ln

PRZEMIANY ADIABATYCZNE



Przemiana adiabatyczna = nie zachodzi wymiana ciepła

z otoczeniem.

 Równanie adiabaty:

gdzie:

a C_p, C_V są ciepłami molowymi przy stałym ciśnieniu i objętości.

const

pV





1





V p

C

C



 Inne postaci równania adiabaty:

lub wersja z p, T (nieużywana; ćwiczenia).

(Praca w przemianie adiabatycznej – ćwiczenia rachunkowe.)

const

SILNIKI CIEPLNE

 Silnik cieplny to urządzenie, które ze swego otoczenia pobiera energię w

postaci ciepła i wykonuje użyteczną pracę.

Substancją roboczą w silnikach może być: woda (w postaci pary i cieczy), benzyna, inne.

 Silnik idealny: wszystkie procesy są odwracalne i nie ma strat energii

związanych z tarciem bądź turbulencjami.

 Silnik Carnota

SILNIK CARNOTA

 Cykl przemian substancji roboczej: dwie izotermy i dwie adiabaty.

Z G

Q

Q

W





















₀

T

Q

T

Q

S

S

S

_{G Z} G Z

SILNIK STIRLINGA

 Cykl przemian substancji roboczej: dwie izotermy i dwie izochory.

SPRAWNOŚĆ SILNIKÓW CIEPLNYCH

 Sprawność silnika cieplnego:

a

dostarczon

energia

uzyskana

energia





 Sprawność silnika Carnota:

(ostatnia równość dotyczy TYLKO silnika Carnota!)

G Z G Z G Z G G

T

T

Q

Q

Q

Q

Q

Q

W

_



_

_

_

_



1

1



 Sprawność silnika doskonałego:





₁

(nie istnieje)

 Silniki rzeczywiste: sprawność pomniejszona ze względu na straty.

Przykład:

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

 Czy można skonstruować urządzenie, które pobierałoby ciepło i w całości

zamieniałoby je na pracę? T1 (gorący zbiornik) Q1=4 Q₁'=6 Silnik Carnota  =0.5 Super silnik S=0.75 W=3 Q2=1 Q2 ' =3 T2 (zimny zbiornik) • Nie można zbudować perpetuum mobile

drugiego rodzaju.

• Gdy dwa ciała o różnych temperaturach znajdą się w kontakcie termicznym, wówczas ciepło będzie przepływało z cieplejszego do chłodniejszego.

• Żadna cykliczna maszyna cieplna pracująca pomiędzy temperaturami T₁ i T₂ nie może mieć sprawności większej niż (T₁ - T₂)/T₁.

• W układzie zamkniętym entropia nie może maleć.

ENTROPIA

 Entropia jest miarą nieuporządkowania układu cząstek. Im

większy jest stan nieporządku położeń i prędkości w układzie tym większe prawdopodobieństwo, że układ będzie w tym stanie.

Przykłady sytuacji, gdy nieuporządkowanie rośnie, bo tracimy część zdolności do klasyfikacji cząstek:

 rozprężanie swobodne

ENTROPIA

 Statystyczne spojrzenie na entropię:

(termodynamika statystyczna za tydzień, ale...)

- prawdopodobieństwo wystąpienia danej konfiguracji cząstek to liczba mikrostanów odpowiadających takiej konfiguracji podzielona przez całkowitą liczbę możliwych stanów = wszystkie mikrostany są jednakowo prawdopodobne.

-Przykład: -A)

-B)

-Całkowita liczba mikrostanów: 64

(suma kombinacji: 6+0, 5+1, 4+2 i 3+3) 15 ! 2 ! 4 ! 6 _   W 20 ! 3 ! 3 ! 6 _   W

ENTROPIA

 Definicja entropii (1877 Ludwig Boltzmann):

to stała Boltzmanna, to prawdopodobieństwo, że układ jest w danym

stanie (w odniesieniu do wszystkich pozostałych stanów).



ln

k

S



k



 Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa układ częściej będzie w

stanie o większym prawdopodobieństwie niż w stanie o mniejszym prawdopodobieństwie. Układ więc "poszukuje" stanów o większym

prawdopodobieństwie, a w miarę wzrostu  rośnie również S. Stąd:

0





S

ENTROPIA

 Powyższa definicja entropii wiąże ją z prawdopodobieństwem. Jak

wyrazić (związać) entropię z innymi funkcjami stanu?

 Przemiany nieodwracalne w układzie zamkniętym powodują zawsze

wzrost entropii.

 Ciśnienie, objętość, temperatura, energia – to parametry stanu – zależą

tylko od stanu gazu, a nie od tego, w jaki sposób stan ten został osiągnięty.

 Entropia: kolejny parametr stanu, ale opisujący raczej zmianę stanu

układu, stąd sens ma raczej pojęcie zmiany entropii.

1 2 1 2 1 2

ln

ln

ln









k

k

k

S

S

S













ENTROPIA

 Aby wyznaczyć zmianę entropii w przemianie nieodwracalnej, zachodzącej

w układzie zamkniętym, należy tę przemianę zastąpić dowolną przemianą odwracalną, która ma taki sam stan początkowy i końcowy.

 Rozpatrzmy (jako dowolną przemianę odwracalną) swobodne

rozprężanie gazu od objętości _V1 do objętości końcowej _V2:

2 1 . 1 2 1

V

V

cz



















Dla N cząstek: 1 2 2 1 . 2 1

_ln

V

V

Nk

S

V

V

N Ncz





































T

Q

T

V

V

NkT

S









1 2

ln

I dalej: Q oznacza energię pobieraną lub oddawaną_{w postaci ciepła przez układ w trakcie}

procesu a T – temperaturę układu w

ENTROPIA



Entropia jest funkcją stanu – jej wartość zależy tylko od

stanu układu (w porównaniu ze stanem poprzednim).











konc pocz pocz konc

T

dQ

S

S

S



Dla dowolnej przemiany odwracalnej można pokazać, że:

pocz konc V pocz konc pocz konc

T

T

nC

V

V

nR

S

S

S







ln



ln



DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

 Entropia układu zamkniętego wzrasta w przemianach nieodwracalnych i

nie zmienia się w przemianach odwracalnych. Entropia nigdy nie maleje.

0





S

(Uwaga na pojęcie układu zamkniętego – trzeba wyraźnie podkreślić, co w danej przemianie jest układem zamkniętym, a kiedy rozpatrujemy tylko część większego układu!)