Wykad 5

ZAGADNIENIE PRZEPŁYWU POMIĘDZY

TRZEMA ZBIORNIKAMI

Energia rozporządzalna zbiorników wynosi:

Zbiorniki numerujemy zawsze zgodnie z zasadą

W przepływie pomiędzy 3 zbiornikami możliwe są następujące przypadki:

•_{zbiornik 1 zasila zbiornik 2 i 3 (zbiornik 1 jest zasilający, zbiornik 2 i}

3 są zasilane),

•_{zbiornik 1 i 2 zasilają zbiornik 3 (zbiornik 1 i 2 są zasilające, zbiornik,}

a zbiornik 3 jest zasilany),

•_{zbiornik 1 zasila zbiornik 3, a dopływ do zbiornika 2 jest równy zero}

(zbiornik 1 jest zasilany, zbiornik 2 jest zbiornikiem wyrównawczym / kompensacyjnym, zbiornik 3 jest zasilany).

(1)



Energia rozporządzalna w węźle e₀ wynosi: - od strony zbiornika 1 (zasilającego)

- od strony zbiornika 3 (zasilanego)

Zbiornik 2 może być:

_zasilający, _zasilany,

_{kompensacyjny.}

(3)



 X

Zatem energia rozporządzalna w węźle e₀ patrząc od strony zbiornika 2 wynosi:

- jeśli zbiornik 2 jest zasilający

- jeśli zbiornik 2 jest zasilany

(5) (6)

(7) (8)

Pozostaje wyznaczenie energii rozporządzalnej e_X tzn. energii w węźle przy odłączonym zbiorniku 2.

Energia ta może zostać wyznaczona rozwiązując zagadnienie przepływu pomiędzy dwoma zbiornikami (nr 1 i nr 3) czyli

rozwiązując układ równań utworzony z charakterystyk przepływu zbiornika 1 i 3.

Rozwiązaniem układu równań jest

3 1 1 3 * * 1 3 * ₃ * 1 1 3 3 1 * * 1 3 vX X p p z z g g q R R p p z R z R g g e R R                                       (9) (10) (11)

 _{Znając równania przepływu zbiornik-przewód możemy}

wykreślić charakterystyki przepływu.

 _{Należy zauważyć, że jeśli zbiornik jest zasilający to równaniach}

przepływu występuje znak „-”, natomiast jeśli zbiornik jest zasilany znak „+”.

 _{Obrazem charakterystyk przepływu są parabole symetryczne}

względem osi odciętych, o ramionach zwróconych w górę lub w dół (w zależności od znaku) oraz pochyleniu zależnym od oporności hydraulicznej przewodu.

 _{Wierzchołek parabol leży na osi odciętych i można go wyznaczyć}

podstawiając do równania q_v=0. Wówczas otrzymamy odpowiednio e₁, e₂, e₃.

Rozwiązanie graficzne w przypadku, gdy zbiornik 2 jest zasilający

Zbiornik 1 jest zasilający (ZAWSZE)

Zbiornik 2 jest zasilający

Zbiornik 3 jest zasilany (ZAWSZE)

Bilans strumieni objętości ma postać

(12)

(13)

(14)

zbiornik 2 jest zasilający e3 e2 e1 e 0 2 (q v )=_e 2 -R 2 *q v 2 e03 (qv)= e+3R 3*q v 2

Rozwiązanie graficzne w przypadku, gdy zbiornik 2 jest zasilany

Zbiornik 1 jest zasilający (ZAWSZE)

Zbiornik 2 jest zasilany

Zbiornik 3 jest zasilany (ZAWSZE)

Bilans strumieni objętości ma postać

(16)

(17)

(18)

zbiornik 2 jest zasilany e3 e2 e1 e03 (qv)= e3-R 3*q v q_v e 01 (q_v )=_e 1 -R 1_* 2 2

Wpływ oporności hydraulicznej na charakterystykę przepływu * 2 4 8 l R d d g       _  _  

• zakręcanie zaworu zwiększenie  zwiększenie R*

Regulacja trzech zbiorników    Z₂ Z₁ Z₃ 3 e₁

Przykład: Dane parametry zbiorników i oporności hydrauliczne przewodów, obliczyć strumienie objętości i energię w węźle







Energie rozporządzalne zbiorników (liczone względem ciśnienia próżni):

Energie rozporządzalne zbiorników (liczone względem ciśnienia

barometrycznego): (20) (21) (22) (23) (24) (25)

1) Numeracja zbiorników zgodnie z warunkiem (2)

2) Charakterystyki przepływowe zbiornik-przewodów nr 1 i nr 3

3) Określenie rodzaju zbiornika nr 2 Rozwiązujemy układ równań:

* * 6 6 1 3 3 1 * * 6 6 1 3 10 15 0 6 10 6 10 10 X e R e R e R R            otrzymujemy: (26) (27) (28) (29)

to zbiornik 2 jest zasilający, a charakterystyka przepływu nr 2 ma postać

4) W celu określenia przedziału zmienności strumienia objętości obliczymy z równań (28) q_vx

1 3 * * 6 6 1 3 15 0 6 10 10 vx e e q R R        

Zatem, charakterystyki przepływu wykreślone zostaną w zakresie przepływów od 0 do 4 dm3/s (punkt X znajdzie się wówczas

mniej więcej na środku rysunku). ponieważ

(30)

q

0

15,0

12,0

0

0,5

13,5

11,5

0,25

1

9,0

10,0

1,0

1,5

1,5

7,5

2,25

2

-9,0

4,0

4,0

2,5

―

-0,5

6,25

3

―

―

9,0

3,5

―

―

12,25

4

―

―

16,0

Wykreślenie charakterystyk i rozwiązanie graficzne

q_vx X

6) Odczytanie wyniku zadania:

Uwaga: w analizowanym przykładzie musi zgadzać się bilans strumieni objętości tzn.