Das schlingern von schiffen bei irregulärem seegang

$,lgltImntrI,,iIk (. Jg Høt 4 Aprii 1t)4I

besonders bei einem so langfristigen Produktionsprozeß. Wi( er im Schiffbau vorliegt.

Die Leist ungssteigerung der Werften wird deshalb

weniger durch eine Erhöhung der Arbeitsproduktivität,

sis die der Intensität erreicht. Eine Erscheinung, die

gerade für den westdeutschen Schiffbau besonders

cha-rakteristisch Ist und die ihren Niederschlag in dem ra-piden Ansteigen der Unfalk, besonders bei den M(,iI-tagearbeiten auf der He-lung findet.

Hinzu kommt ein Moment, daß gerade heute, da sieh

(ter Konkurrenzkampf auf dem Schiffba'irnarkt

unge-heuer verschärft, von aktueller Bedeutung Ist. Die

Schiffbaumonopul.' und Schiffbauunternehmer sind

leb-haft bestrebt, ihre Konkurrenten dadurch aus dem

Felde zu schlagen, daß sie Schiffbauaufträge rit denkbar kurzen Ablieferungstei-minen annehmen.

An kurzen LieferterTninen Ist die Schiffahrt infolge

des hohen moralischen Verschleißes der

&hiffbauer-zeugnisse brennend interessiert. Die gegenseitige

Unter-blet ung der Lieferfristen geht jedoch, neben der

ver-stärkten Ausbeutung der Arbeiter durch eine raffinierte

Antreiberei Leistung zahlreicher tberstunden usw. vor allem auf Kosten einer gründlichen wissenschaftlich-technologischen Vorbereitung der Produktion. Ei nr

solche ist jedoch unabdingbare Voraussetzung für die

Einführung und Anwendung industrieller Baumethoden

auf den Werften.

1. Wetei.t insu dir st atist iselie Methode auf die (Jut er-suehung dea Rollens in iz-regulären Wellen an, so kOnnen

zwei verschiedene Richtungen eingeschlagen werden.

Die eine besteht in einer statistischen Beschreibung des

Roilvorganges, ohne irgendwie auf die Ursachen des Rollene einzugehen; der andere Weg, dessen Ziel die

Vorausbestimmung der statistischen Rolleharakterist i.

ken ist, behandelt die Zusammenhänge zwischen den

statistischen Merkmalen dee Seeganges und des Roilens. Die erste Richtung, die durch die Veröffentlichungen von G. E. Pawlenko [1]. p-on dru Steinen '2], MöcieZ [3].

Langmaock [4) und Wiüiam. 5] dargestellt wird, ist

bei der Bearbeitung und Systematisie rung der Angaben über Rolibewegungen bei realem Seegang weithin prak-tisch angewendet worden. Dio zweite Richtung begrün-dete Prof. J. A. Krtakow mit seiner bekannten Arbeit [6). Er bediente sich dabei der gleichen Methode, mit deren Hilfe M. SnioluL-owaky und A. Einstein die Brownsche

Bewegung uhtersuehten. Eine erfolgreiche Weiterent. wicklung konnte erst einsetzen, nachdem in der Welt. literatur eine Reihe von Veröffentlichungen über die

Theorie der statistischen (stochastiechen) Vorgänge [7].

[S). _[p1. [IO) erschienen war.

Die ersten Versuche, diese Theorie auf die Unter.

suohung der Rollbewegung i.nzuwenden, stammen von

Worobow [11] und Woznmen.ky [12] sus dem Jahre

i.

Vzness,nsA j Ion.1rhji ,ul ri ..,g' .'..-/._'if.

Zusammenfassend kHnn also festg'-st-Ilt werd.-n, dsLl di' inharrnten Oese t ,.,naßigk.-it en d,-r kapitalist_iseti.ri Proeleiktînswe'ise dar [)urehfuhrung alas ifl(iUstrialliti Sehtifba its unüber-ei-iii.l liche gesellschaft liche Sehrank,ri

entgaganse't zen

-Cberfrenhcit der sozialistbs-hsn Prndsktionswelw'

Die sozialist isehe-ri Staata-n, lilla I sijiflit IUIali die Volke -wirt schaft de-r De-itt scha-ri _{Deinaakrat iselteit it, -publik.}

besitzen sle' Möglit-likaitan. dir bi'-ten Sehiiffstvp.n fur verschiedene Verwc-ii hiirgsz.tkr zu c-nt wiekaln unit

eiese Typen als Standard fur ds ganze- Lanci, fur dsii

gesamten demaakratiseheii V,li markt und ei-in1 einzel-nen Gewasser zu vt-rwenaiaii. Daran ande-ri auch nichts alte Tatsache. daß diese gi-undsat zlich.'n Mogliebk.iteri bei weit em nue-h nicht vol I aiisg.eq-hopft sind. Di. Schiff bauindustrie der Deuitseliti De-m(,krat isela,n Republik h -sitzt also die- Pe-rspckt ive-n eines re--Ist ive-n An-ta-ge

eier Serienprealukt jein. der rationellen Spezialisierung eier Vt-rfte-n und 'ter Schiffbauprogreeinme, sowie' de-r durch-gangigen Einfuhirung der M.t liuden ala-s inietust rie-lla.ii

Schiffbaus. Dies.- Perspektive muli bei der Neubacipla-nung der Schiff,', be-i (1er Inv,t it ionspadit ik unii be-ini

Abschluß der Liefe-rv.rtr,cge' unbedingt btacht.t timid

ausgenutzt werden. Sie li,fe-rt den Bewa-is fr cije

ah-sol ute Cberlegenheit der sozialist ische-n geganub,r dar

kapitalist isehemi Produkt ionsw,i-ca-.

_sit

'Te1

I 953. Et -se slt eT .'tscliienen aba- \reiff, -ut lie-liutiigeni von Tupis.e--u [13]. 11. St. Denia tiziil IF. T. Pieron [14]

und L-eu-i, IS]. batik clj,-s,-ii Ailsitan -.t.ht l'ti

Se-lift-tssu,rn gega'nwartig ciii, allg-mu.-ine- 'l'lie-orie ala-s Roue-us iii irregulärt-ui %%'elle-n zur Ve-rfugung. Dit-se liti-arie- er

möglicht eine Bereehmiuiuig d.-r Ralibtwtgung aus ge-gebenen, stat ist isehen Kentutiff.rn de irregulären s.s'-gauges.

Im vorliegcnekn Aufsatz ist verseucht wurde-ui, die Differentialgleichung fur (las Rollen in irrt-gu.lären

'iVa-lIen näher zu bcstimun.ui tinti aef (irutul dic-ser

Gleichung die statistische- Theorie dar H'Ilbe-we-gung auf einfache Re-ehenforuneln unid Schemata

zurûckzu-feth ri-h.

2. In allen oben erwulinte-ti \'erùff-nit hehiungen uber clic statistisch.- Theorie geht luca ri on dar Annahme

aus, daß mani be-i der Aufstillunig ait-r Diffa-re-ntial'

gleichung des Selilingerns in irrt-gularent Set-gaiig alle

Vorausetzungen bribe-halte-n kinn, dic fur die-

Roll-gleichung in regulären Wella-nt ge-maclit wurda'n. d h.

an Stelle der bekannten Gleichung

- 2 _r 'i 's

darf man schreiben:

2 s - e. -= ea _z5

fili

₍₂₎

Das Schlingern von Schiffen bei irregulärem Seegang

11K ,3.53.$:,3.g3.fl9.12(p41 Von A. 1. WOZNESSENSKI und G. A. FJRSOW, SehIfThau-VeNuchsanetalL Lenlnrrsd

Us Vortrag auf der Seiiiffbauteclinischen Tagung l95. in Berlît relialt,-,

Die Schiffstheorie hai .ich bi. heule auf die Untersuchung der Schi _{gerbeu'c'qu,,y bei rrgu'arem See} gang &eachreïnkt. Einzelne Ierstwhe, das Rollen des Schiffe. fr 14Pgh sr/e. aufrinezndrrfoigem.de

Wellen zu erforcheu, werden 14r1te'rnonemnen. indem mein entweder cinc- xchrit(u-eas fntgralsos der RoUg1iehung durchführte. d. h. man _{integrierte' die ¡.)#ffe'ren:ialgl'ichung für je-d} IF. Ile- be--sanders.

oder aber man enieetheLle da. Wellenprofil für ein be-stimmf". Inierrall an ein,- Four,rr-Rciise. .4uf Grund die.er Arbeiten war man aber nicht imstande. e,ne allgemeine Ge-sei:meißigkeit für den

irre'gu-¡4 ren Seegang aufzustellen, da icle die jeweilige Unhrsuchnaag nier über einen eng tH-gr. »:1-ei Bereich der WeUenbcwegura erstreckte.

Um diese Lücke in der Forschung auszufüllen. ist laor der Versuch up,trrnoeaene-u. eipie-

allgemein-giaUige _{Ge.elzsniißigkeit der Schlingerplie-ieaoenene zu ermitteln.HilfsnuiltcI hierbei sind die Statistik}

80 A. I. Il'o an'naky: baa Schlngern ron .*Jiiffrn

Hierin bedeutet f (t) eine willkurLicht (oder allgemein

Zufalls.) Funktion. die die Abhängigkeit des

Wellen-winkels von der Zeit angibt. I)atnit wird vorausgesetzt,

daß das Schiff an der Orbitalbewegung der

Wasser-partikel teilnimmt un(l die Geschwindigkeit des Schiffes

in Querriebtung relativ turn Wasser gleich Null Ist.

(kichz.itig ist es-klar, daß am rollenden Schiff

Be-schleunigtinge'n und die da mit vusammenhängenden hydrodynamischen Kräft. und Momente vorhanden

sind. In diesem Zusamrn.'nhang ist die Frage berechtigt,

welcher Fehler entsteht, wenn die Cl. (1) auf (las

chlingern des Schiffes in irregulitrem Seegang ange. wandt wird. Diese Frage wurde. soweit es dem Ver-lasser b.-kannt ist, zuerst von G. A. Firsow und W. A.

Moliren.eAgI4t [16] aufgeworfen.

3. Benutzt man die allgemeinen Gleichungen für die liyelreslvnamischen Trägheitskräfte, die auf den in einer

bewegten Flüssigkeit schwingenden. festen Korper

wirken

17}. so kann man, wenn (lie waagerechten

Wassert,ilehen relativ zum schwingenden Schiffskörper cune bestimmte Geschwindigkeit besitzen, zeigen, daß *lie Sehlingergleichutng folgende Form nnninìmt:

(.

"Ii'ai)

X(+Dhe9

i

t,

t, ' -- y. (1) (3) - J Hierin ist i. --11(2 )

-i-Mit i , sind die effektiven Werte des von der Zeit t

abhängigen %Vellenwi,ikels bezeichnet. Durch die In. dizes wird das Vorhandensein vomi Reduki ionsfaktoremi

angezeigt, die für das Sehlingeni in Abhängigkeit von eleqi Verhältnissen demi $ehiffskörpers zur Welle be. rechnet sind. Das Verhältnis ist gleich dem Verhält.

10

niet der zugehörigen Re'etuktionsfaktoren und ist für ein

gegebenes Sèhiff in einem bestimmten Seegang

kon-stant. Läßt mali ijen Unterschied der Redmiktions.

faktoren außer aeht und beachtet. daß

h = r

+ Z

wobei r d.ii znetazentrischen Querradius bedeutet, so kann man die Gleichung folgendermaßen umformen:

Hierin ist 21u1

3

A,4 ! J' _j 2 (4) oder endgikitig: Ü -+ _/'

1 + 2

A'_al PH2

+ z.

-PI 21) h4t III

Eu ist klar. (laß die Wirkung der hydrodynamischen

Trághe-itskrimfte, die infolge der Relativbewegung

zwi-sehen Wasser und Schiff in der waagerechten Ebene

(5) also (6) (8) Schlttbsutechnik (1. Jg. Heft 4 AprIi 19541 ITW -- C'w

Jede harmonische Komponente erzeugt ein erregendes Moment

(7) Jrr,,dw

n,2s(w')zr(,,dw

_g w'z«w')CTWdW

(Il)

Mit * (co') ist der Reduktionsfaktor bezeichnet. der

von dem Verhältnis der Schiffsdimensionen zur WeIhe

in regulärem Seegang abhängt. Für ein bestimmtes

Schiff ist der Faktorwert eine Funktion von -- oder w1. Es werde angenommen, daß die Größe T unbegrenzt

anwächst. Führt man für diesen Bereich die Bezeich. nung ein

hm Lfr _G,(w)

T-mi

entstehen, im Rahmen der gewöhnlichen Schlinger.

gleichung (2) berücksichtigt werden kann.

Um die Gültigkeit der Cl. (3) zu prufen, wurden Versuche mit Modellen in regulärem und irregulärem

Seegang gemacht . Die nachgebildeten Schli

ngerver-hältnisse werden mit den Resultaten der Rechnung

nach Cl. (3) verglichen. Durch diese Gegenüberstellung der rechnerischen unti experimentellen Ergebnisse wur

den die erwähnten theoretischen Cberlegungen

be-stätigt. Zur Untersuchung der Rollbewegung eines

Schiffes in irregulärem Seegang müssen somit die

kon-stanten Faktoren in Cl. (2) gemäß Cl. (6), (7) und (S)

geändert werden.

Bei der Sehlingerbereehnung in irregulären Wellen

nimmt man an, daß die Funktion a (t) in Cl. (5) eine stationäre Zufallsfunkt ion der Zeit ist, d. h. eine Funk-tion. tIeren %Verte bei beliebigem Wert (Les Argumentes t

zufällige' Größen mit gleichen, statistischen

('harak-teristiken darstellen. Die Zufallsfunktion 0 (t) läßt sich

,unmittelbar weder als Reihe noch als Fourier-Integral

darstellen. da sie erstens nicht periodisch ist und

zweitens für f

j

nicht gleich Null wird. Die

di-rekte Integration der Ql. (5) breitet deshalb große

Schwierigkeite'n. Die Notwendigkeit dieser Integration

fällt jedoch fort, wenn man den Begriff der Spcktral-dichte eines statistischen Vorganges benutzt.

Um im folgenden

den Bereich

bei T -

zu

untersuchen, soll eine Zufal Isfunktion des Wellenprofils r (t) betrachtet werden, die folgendermaßen (lefi.

niert ist:

r (t)

--O für alle übrigen Werte von t

j :

(t) fur O < t T

Die Funktion Cr (t) soll in ihrer Spektralzerlegung dar.

gestellt werden. d. h. als Summe einer unendlichen

Anzahl harmonischer Komponenten mit

unendlich kleinen Amplituden TWdo). worin Cro) eine' Zufalls-funktion ist.

+

-

1)1

r(t)e

dt (9)

Für jede dieser Komponenten gelten die Beziehungen

aus der Theorie der fortschreitenden Wellen mit kleiner Amplitude. So darf man beispielsweise für den Wellen-winkel schreiben:

-To)

ITo) (lo)

worin )

'inc Wellenlänge mit der Frequenz ui be.

deutet.

Es ist bekannt, daß

2.rg

-Sd,Ufl*utechnik (S. Jg. Heft 4 April 1S5

worin der waagerechte Strich oben eine Ermittlung

nach der Menge (oder mathematische Erwartung) und

die snkreehten Striche den absoluten Betrag bedeuten,

so erhalt man nach Ql. (Il):

n! w4 ' 4

(/( w) - ,C (w ) 1pm , _{(w'y(nw) (13)}

g

T-soTI

g

In der Theorie der Zufalisfunktionen ist die Groß»

Gj (w) als Spektraldichte der Funktion f (t) bekannt.

Jm speziellen Fall dea Seeganges, dr durch ein. Zufalls-funktion (t) ëharakterisit'rt wird, stellt die

Spektral-dichte G (w) eine Größe dar, dic der mittleren Energie einer harmonischen Welle mit der zufälligen Amplitude

:

proportional ist.

7. Die Zufallsfunktion (1er Rollbewegung 0 (t) ist mit ((er statiotiÁren Zufalisfunktion des erregenden

Momen-tes f (t) (lurch eine lineare Differentialgleichung (5) mit konstanten Koeffizienten verknüpft. Gemäß der

allgemeinen Theorie der stat istisehitq. organg.-' ist in (liesInt Falle (lie Funktion 0 (t) ebenfalls stationär. Die

Spektraldiehte (1er Funktion O (t) ist (las Produkt aus

der Spcktrah(iehit.e der Funktion1(t) und dem Quadrat

desjenigen Faktors, der die Aniplituden dieser

Funk-t ionen verbindeFunk-t, wenn (líe FunkFunk-t ion f (Funk-t) haripioniseh und ihre Amphi u(le gleich 1 ist. In .1er Sehiffst lieorie

ist

lieser Faktor bekannt. Im Falle .l.r Cl. (5) ist er

I

(14) J -- w') 4 /l fJ(2

Hierin ist w die Frequenz der Funktion f(t). Es ist

also

G(w)= [k(w')]U,(w)

(IS) oder nach (fl. (13) u4 w4 (J (w)

- g' [(ri'

4 p, w'j (w) G (w) (IO)

8. Bei der praktischen Berechnung der

Spektral-dichte Gb (w) Ist es statthaft, von einer K'ìrrelat

ions-funktion auszugehen:

I

r)IYnJ:(t)c(s+T)dt

(17)

die eine Found cos.Darstellung der Spcktraldichte ist.

RC(T)

JG»w)coswTdw

(18) (w) ---J r)

2'

(19) o

Die Bearbeitung der Aufzeichnungen über den Sec.

gang zeigt, daß die Korrelationsfunktion mit praktisch gen üge'nder Genauigkeit auf folgende Art ilargest eIlt

werden kann:

¡t (r) = Dc ( aI, T _{cog fi, r}

(20)

worin mit die Dispersion der Wellenordinat.'n

be-zeichnet ist.

¡)

R (0)= himfI(t)dI =fuc (w)d w

(21)

Nimmt man (lie Korrelationsfunktion nach Cl. (20) an,

so erhält mart mit Hilfe der 01. (19)

(i (('i)

Dc

2 XI,

w + 2w'a'+ b2

(22)

Hierin Ist

a'

(j!

z ± fi.'

9. In der Ozeanugraphie wird nachgewiesen, daß die Verteilung der Weflenordinaten dem normalen (Gauß.

A. 1. Woznrsaersaky. lkz Schlsngrrp. run 9chffr,1

sehen) Gesetz folgt, während (lie '.'ller.hohei, .l.irch

das folgende Gesetz charaktetisiert w.r,1.i,:

:0'

.3$'(b) L _. 21I

Gemäß dieseji Ve'rteiluiigsgesetzei. darf jima.. sager.

0,127

worin die Vell.'iihOhe Ist, tieren wahrsch,-inhjchi,r

M.'h,rwcrt ungefähr 3% betrag.'.. karin. Neh der Seit 1953 in tier UdSSR darüb. r best.Ioppd,'n Tahalle ist

die Vellepihiu),,. nmaßg.h.r.d fur di.' S.'.gaiigsii.t -usitát

Die z. Z. bekannte,. Zahlenwerte ((tr K.uista,.t «r. z, und fi, 501(1 nicht ausr,'ietwn,l für den Na.hw,i5 ihrer Abharigigk.'it von .1.rni ('hiarakt,'r titici .1er Intepisitat tier M,'er.'swglle'n. Nach vorläufig.'n Angabei. liegen

die IVert,' voti z, un Bereich von 0,1 bis 0.2 s. die.

jenig.'n VOfl fi,

bei 0,5 his 1.0 s'.

10. Nachdem ruar, aus (1er Forrimel (16) iii. Speki raI-il _{G0 (w) berechnet hat. kann mat, ein.. R-1h.'}

stat Ist iseh.'r K.'nnz.ffsri. ftîr das Rollen im. irr.'gulur'r Set' ts'stinirn.i,.

Es wurde exja'ru ment,! I m.a.h.g''wts.'m. [1 2J. [5]. tIn U

die Winkelveneihutig b.i ru Schi imigern normal ist. iii.'

Arnplit udenvert .'mlu,ig jedoch. durcI.

--W (0,)

,' -

(24)

'0

bestimmt wirti.

¡st das Gesetz der %%'i,ìk-1 - timid Amplit ti.ienv.'rt.'.h.atig

tier Roll bew.'gung b. 'ka m.i.t und lint man di.' %V. nkel.

dispersion nach der Formel

"

fø t,,;

d , (20)

ermittelt, so stößt man bei der Bt'stimm.tu,,g der

Mittel-werte des absoluten Rohlwinkels O . dem Dispersitmit

dea absolut.n Rollwinkels li der mit t Irren Ainpllt ud. 0,, der Aniphitudemidispersion D0 und des Amph.tud.'rm-bestándigkt'itsfaktors _{, auf keine Schwierigkeiten.}

Die diesbezuglich.'n R.ch,'miformmm. I n sin. I

0,,

J1be

(28) ¡'O.

1)(2

_--)

(29) (Oo 1/ -I 0,52 i1i

-,/4

0,

! (30)

1 1 . Die auf diesem Vege cnn' 't t .lt.'r. t4i.almi at i vin

un(1 quantit at iven Gesctzmäßigk..ten könn.'n xp.ri

-m,'nt.'ll gepruft werden. Es liegt auf dt'r unruh, daß di,' Ubt'reinst imniung der t Ia'oret iseh,tn mit tin 'x

penimrntt'lh'n Ergebnissen als ein Beweis fur .1..

RIch-t igkeiRIch-t der zugrunde g.legRIch-trn RIch-theorrRIch-t mseh.m,

rigun.

gen anzus,'hen wär.' und tirng.'kehrt 'ifl srl.reffr Widen. spruch ¿wisctm.mi iI.,u'n 1lire Unbraimch,b,nrkeit ,rwtis.n würde.

Bild i und 2 z,'ig. 'n em nm Vergleich d. 'r Rol w uk -verteilungen fur drei -.'rschi..l.ne Schiff. unit riorninlir Verteilung. Bild 3 z»mgt ti e tb.'r,'inst humming tur tx -perimt'ntdl emuli titen K Lrv.'n der Ampi it

u,1,m.v.r-teilung mit der

t ht'oret lsd, hestimirit en Vert "i! Ii!I. Einzelne Auagangskurven sind in Bild 3 nicht

82

net; angegeben sind nur die sic bestimmenden Punkte.

Ihr Dispersionagrad gibt eine Vorstellung von dein

wahrscheinlichen Bereich der Abweichung der

sta-tIMti3ch ermittelten Verteilungen von ,der berechneten Amplit udenverteilung.

Buh

4 gibt Aufschluß uber die Abhängigkeit dea

Amplit udenbestandigkeitsfaktors von der Anzahl der Messungen. die auf mehreren Schiffen verschiedener

Klassen bei Seegang der Stärke 3 bis 7 gemacht wurden.

Es zeigt

sich. (laß mit zunehmendem Umfang der

Messungen die empirischen Werte des Unbeständig-keitcfaktors sich mehr und me-hr dem theoretischen Wert nähern.

Benutzt. mau diese theoretischen Überlegungen, so ninO man beachten, daß dieselben den Roilvorgang

a t

o 4

i

¡

Bild I. 4 ¡t i-.he I lar-iCliii i der a1ii -eheliit-heu '. er t cil ri

ter ItoliwInSel

BIld 2. Orsi,hietre Dgrstetiuiiij ter ahrscbejiiilchen Vertetjung des 1toUwtnkeI (Sr,aiiu >

im allgemeinen umfassen, für geringe Schwingungs-gruppen jedoch nicht gelten.

12. Auf Grund der dargelegten Theorie ist es mög-lich. das Schlingern in irregularer See, ausgehend von

der Amplitude, zu schätzen. In der Praxis benötigt man

jedoch die Kennt nis der zugehörigen Schwingungs-perioden und dis Zusammenhanges der Amplituden. werte mit den entsprechenden Halbperioden. Streng genommen ist der Begriff der Periode (oderHalbperiode)

auf nichtperiodiaehe, irregulare Vorgänge nicht an-wendbar. Deshalb findet dieser Begriff in der Theorie der Rolischwingungen dea Schiffes nur bedingte

An-wendung. Die Periode bedeutet hier die Zeit, während

der das Schiff eine volle Schwingung ausführt. Bei

irregulárem Rollen ist die Periode eine zufällige Größe. Die moderne Theorie der statistischen Vorgänge er-möglicht die Berechnung eines Mittelwertes dieser zu-fälligen Größen aus der Spektraldichte des

entsprechen-den Vorganges [18]. [19]. Der Mittelwert der Roll-periode ergibt sich dann zu

A. f. Woz.'saensfr: Da, Scblingrri ron Schiffe

worin w,i durch das Integral

(,,112

_ii';

/

J2 e ( eiI(I O) (32)

bestimmt wird.

Fails aus irgendeinem Grunde die Kenntnis des

Mittel-wertes der Periode nicht genügt und ihre Verteilunga-kurve gewünscht wird, kann dtece auf Grund f&gen-der Gleichung, die die Wahrscheinlichkeitsdichte f&gen-der

T

Größe x - berücksichtigt. aufgezeichnet werden.

I s 2 (i

.'aic+x')32

(33) X

±

_2a Hierin: WI (i = WI, und

jJ O) (]

( (PI) il o nchiifbauterhutk & J5. Heft 4 AprIl 1966

13. Sollt e die zusammengesetzte (zweidimensionale) Amplit uden und Perioden.Verteilung der Schifisroll

-bewegung von Interesse sein, so sind die erhaltenen

Ergebnisse durch einen zusätzlichen analytischen Aus. druck für die bedingte Periodenverteilung zu ergänzen.

ii. h. für die Verteilung der Größe T bei beliebigem

Amplitudenwerte ø. Danach kann die Abhängigkeit

dieser Verteilung von der Amplitude als Parameter

festgestellt werden. i Sr

*ay

p(hva Sr_{*x$h#Vs? I.} (&i41 Sr r, 4' '

____

-

\ \

R.

a jSâP*fEw 1ya!hrV,1Sr*,, .mì VcwSr e& 6. . .. t_ ..

.

--- Erpe"ìnurt Thorpe 4ciIeIr q,flrr -i

J--

I.

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-A -'

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fr-.-

:'

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- ,

-"li..

4:':

!!,U

I

T=

(31) BIld 3. Kurve der wiliracl,etn!th.n A;rupHt.zlerivert4!t'rr

let R,rlbiehwIne,irrieir w "W 04 o 112 tat #,1 04 CZ o

$thI1fl4uteiujk .lg Heft 4 April 195i

mit den Parametern 2111: n - }'ltt ,l --i-

,')

Es bedeutet "f (b.

b) Unbestäiuligkeitsfaktor ihr h.diiig-t en P.rih.diiig-tui.-n erh.diiig-teilung

b) rei-I le Wurzel der Glcii-I iii tg

''

3,j v

y b)

Asvnunet ri,-fakt or

i"s O)j

bedingten l'i-riiiuiu'nvert i-ulung.

Zur Ermittlung Von p (b)

Uhu vS b) .-iupti.-Iilt i-s sich, die beigelegten Diagramme in Bibi ii uiuuil 6 in benutzen.

Der Wert y 8) Ist iii erster Näh.-rumg als konstuuut anzusehen und gleich 1.45 zu si'tzen; ueii kann al

konstant betrachtet und gleich 0,430 ges.-tzt werdeui. Nach dem Multiplikat iiinsgesetz der Vahrseheiniicli

-kelten ergibt sich als Funktion der

zweidiznensio-

a!-L

07 o_so o

;0

Periodenregressioui o-e. 2tV 300 4sì.'ui( iz dø' ftsmge7 I l'i; 7' r) 1' 2 a

BSI 4. 4! uigigkeit,Ici Àn,pIitu.ienuriuie.t*!i.ilgkritrt*ktora

naien Ainplit uden- unii Periodenverteil trng

Ql. (24) und (34):

W(0.T)-

----J)0(T

e)j2

lii T -e) tuj

worin n. r. m die vom Verhältnis

O gemaß Cl.

(35). (36), (37) und den Diagrarmltcn

in Bild 5 und 6

abhängigen Parameter bedeuten.

14. Zum Schluß sollen noch dic Verfahreui zur Er-mittlung des Reduiktionsfakt urs u (w') für den Winkel der Oberflächenwelle und der hydrodynamischenMassen

Ai,. Â,. ),,. die zur Berechnung des Bolli-ns in irregu-I rem Seegang notwendig sind. erörtert wt-rd'ii

Dic Bestimmung von u (w') erfolgt durch

Multipli-kation der Größe r' mit ,. Der erste dieser

Faktoren

(37)

il.-

t-eXp.I

-1 1. I ozuiraar-naL-y: I)as Sr/uluigrrn roe 'cIi'fV'

bezieht- sich nutf di.- Àiitteruuug der hvulruiiiytuaiiu.clnii Bitltnguiigen beini Vi,-rgang voit dii- Vic-e riibi-rfläehi-zu tieferen Sehiu-ht u-it, iii-r andere auf il i.- Andi-ruitg bu-ini

t'bergang von iii-r Mut t -.u'hiffsliiiii zut ,I.ti Sehuiffse,-iti',,

r

j1 4/Ji a: Q i''' '-.L L_A_4_AL° o as w u

Bold *. tt.elua'aviluing -lcr t*.ltIiiltefl .erl,-Ieiiu-rtriI-,uug f2 1' 20 2* 25

8ll ) i,v e Ir, l'pii, .dpi'

Infolge dieser Translat ionsge'sehiw uil tgk.-,t r nuit de-s von 90° abweichenden Kuirswinke-lii q-. untersch.-iiii-t

sich im Spektrum der wirkutainin Fri-quti'tize-n lit'

Vu-r-teilung der %Vi-Ileneni'rgie voti iii-r 1'nergui' titi Spekt mlii

der wahren Frequenzen.

Um von d'-r

wirksanui'n at&t dii- wahr.- Fri-quciur übt rzugehen, kann insu cieli folgi',tiii-r, l'-irlit ableut

-barer Formi-I hi'itieni'ii

e,

-

pl

lYanit ist

(,',.i,.,, (. I"if'i') h,'.. q-,,

u. u.

Auch de-r wirksame Welli'uiwá,nku'l wird -i.ii dein

wahren Wel l'-zuwiuuk'-1 heweicle. n

-Gemäß GI. (IO) ist

- q', 7f -, 2 -i '-w

I 'i

-4e.'--'-

_'t 'r i

h-- lit BItt 7 und S

I-' (39

Es Ist schwierig. fur die bedingte Periodenverteilungs-funktion eine theoretisch begründete Gleichung

aufzu-stellen. Nach Bearbeitung der durchgeführten, experi-mentellen Forschungsergebnisse darf nuin für die

bidingte Periodenverteilung das folgend., logarithmiiicli

-normale Gesetz vorschlagen hut. 1)i.- ( 1röLii- X' .t ,itti u-rIutlttuis

It Hiu

(34) liapigig. z ilagu-gu-Ji olI

Ist iii.- Abhängigkeit iii-r Faktoren ' und s -oiì uIue.-i

Vi-rhili lt uuissn in gruidi,sch.-r Forni i lat-get -lht i_l

I 35 Die hydi-odvuuuiiui-hi-n Miusseti utul iii. li i In uilytìs

-unisehin TrHgIiI -itsiin,n-nti- kôtHu-Il an Hand ii-r titi-o

(36) rit isehn Mi-t hiisb-tu iiir Hvdrodynanusk t'tui auf 'z -perimintehlezii %V.-g.- best muni wurdi',i [211. [22). [23]. [24]. Die Vei wendung uit-sir Mut built-n iuir Losung

iii-r iii ii-r Mu')uiffst hitoti.- le-t tat-hut it i-n - Prd,l,-,uii- ist

durchaus getiugunti isteig. -itt hi-it -t _{UiI I} b, ilauf Iii,,

ki-inir wiiti-r,ii Erñrt.-riutig.

15. Die vi,rhu,-r b*-sehrit-briu,- Mi-i tuuiui,- ¿ut Ertiuitt Iuuug

iii-r pritizipielli-n t-hulingi-rehtiui-iikterist ikeit hizii lit 51(11

auf (lt-tu J'al1 i-lin-s Schiff,-. uhu,. Fahrt . tise Ijl-uIati

stit lich von SVelli-a get ri tif. -il wit-it - Olutti wi-si-nt Iii-ht'

Àiiuli-rtuiugi-ii läßt cicli u1iest Theorie nul' iii-ui Vati tinte

tiuit der Ciceli wittul igki lt t' uitut iiitut K tarewinkil q i_wi -si-Iii-ii Schiff utuil \V-hI4-11 oiehu forth' .%.ci vil-i, .-}ifT

'i w, il. ni

-r'

) 'I I,, cbt PN - IT-'I 1F T/&. -' L-' gi.ina ß (38t

84 _{A. J. Wozne8#ensky: Da,aSchli?.yfrn van Schiffrn} ht1tt*utehnik R. J. Heft 4 AprO 19?,6 Analog:

t

Daraus folgt: 4 (w') Ga (w')

₌

g' coa'

G' (w')

W a, Q? o

aiaz VQe

Q? ¿z,

Slid ?. Abb&nglgkelt de, dukU,,niif*ktor «r '° VerMItns T w' w Worin

r=

w Somit ist d *7 - .sqwp.c-X. ¿z,

Slid t Ahh*sglakeK Jted Uonstsktor, X8 von dent VerhlitWs a wI

Geht man zum Ausdruck für die Spektraldichte_des Rolivorgangea über, so erhält man nach Cl. (13), (15)

und (40): k' )w') ?l G' _{(w') =} g' s F4 (w') s _{ç G'C (w'}

I

'wuII

1LU

1I5U1

Der dynamische Faktor k (w') ist atta CI. (14) nach Einsetzen von cv' an Stelle von w ernch net.

Der Reduktionsfaktor le

,e' x

wird wie vorher

aus den Diagrammen in Bild 7 und S bestimmt. Hierbei

wird leT wiederum als Funktion des

Verhältnisses To'/2 r g angenommen, (la ja die Änderung der

hydro-dynamischen Bedingungen

mit dem Tiefgang des

Schiffes von der Lage des Schiffes zu den Wellen

un-abhängig ist; ,

jagegen wird als Funktion

_von

B w

2 g cos ç betrachtet, weil die wirksame Wellenlängn sich mit dem Kurswinkel ändert.

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