Postępy Astronomii nr 4/1968

P O S T Ę P Y

A S T R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XVI - ZESZYT 4

1968

---I

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XVI — ZESZYT 4

1968

K OLEGIUM RED AK CYJN E

Redaktor naczelny:

Stefan Piotrowski, Warszawa

Członkowie:

Józef Witkowski, Poznań

Włodzimierz Zonn, Warszawa

Sekretarz Redakcji:

Jerzy Stodółkiewicz, Warszawa

Adres Redakcji: Warszawa, PKiN, pok. 2313

W Y D A W A N E Z ZASIŁKU POLSKIEJ A K A D E M II NAUK

Printed in Poland

Państwowe Wydawnictwo Naukowe

O ddział w Łodzi 1968

W ydanie I. Nakład 454+126 egz. Ark. wyd. 3,50. Ark. druk. 3 2/16+1 wkl. Pa pier offset, ki. III, 80 g. 70 x 100. O ddano do druku 10. X . 1968 r. Druk ukoń

czono w październiku 1968 r. Zara. 455. P-8. Cena zt 10,—

Zakład Graficzny PWN

ATM OSFERY GWIAZD ROTUJĄCYCH

ATMOC<l>EPbl BPAUIAIOIUMXCH 3BE3JX

10. C m a n

C o f l e p * a H M e

^Ta CTaTbfl waer o&3op nocjieMHHx paóoT, KacaiowMXCH bjimhhmh BpameHMH

3Ber3fl Ha

ochOBHbie 4)OTOMeTpn4ecKne

cneKTpocKonnMecKne napaMeTpbi.

T H E ATM OSPHERES O F ROTATING STARS

S u mm a r y

This article gives a review of recent papers concerning the influence of

stellar rotation on the basic photometric and spectroscopic parameters of

the stars.

1. WSTĘP

Rotacja gwiazdy wpływa, w niniejszym lub większym stopniu, na wszystkie

je j

obserwowalne parametry fotometry czne i spektroskopowe. Najbardziej

znanym przykładem tego wpływu jest zależność kształtu profilów lin ii absorp­

cyjnych w widmie rotującej gwiazdy od prędkości rotacji oraz kąta (i), jaki

tworzy oś obrotu z kierunkiem obserwator-gwiazda. W oparciu o istnienie tego

efektu zebrano dane o prędkości rotacji dla ok. 3000 gwiazd różnych typów.

W niniejszym artykule nie będziemy jednak zajmować się ani zagadnieniem

kształtów profilów gwiazd rotujących, ani też wynikami statystycznymi doty­

czącymi rotacji różnych obiektów. W ciągu ostatnich kilku lat opublikowano

znaczną ilo ś ć prac, których celem było oszacowanie na drodze teoretycznej

wpływu rotacji na fotometryczne i spektroskopowe charakterystyki gw iazd, takie

320

/. Smak

jak rozkład energii w widmie ciągłym, wskaźniki barwy, jasności absolutne,

natężenia lin ii absorpcyjnych i in., oraz porównanie wyników teoretycznych

z danymi obserwacyjnymi. N iniejszy artykuł stanowi próbę podsumowania wy­

ników tych prac.

Wpływ rotacji na obserwowalne charakterystyki gwiazdy rozłożyć można

umownie na dwie składowe. Po pierwsze, gw iazda rotująca różni się od gwiazdy

nierotującej sw ą budową wewnętrzną. W wyniku tego pojaw ia s ię różnica całko­

witej ilo ś c i wysyłanej przez gwiazdę energii oraz niesfery czność kształtu

gwiazdy rotującej. Po drugie, w różnych obszarach na powierzchni gwiazdy

rotującej panują różne warunki fizyczne (m.in. temperatura efektywna i efek­

tywne przyspieszenie grawitacyjne). W konsekwencji rozkład energii w widmie

gwiazdy oglądanej z kierunku tworzącego kąt i z o s ią obrotu gwiazdy zależy

w sposób oczywisty od tego kąta oraz od kształtu gwiazdy i rozkładu warto­

śc i Te i g na jej powierzchni, pośrednio zaś również od jej budowy wewnętrznej.

T eoria budowy gwiazd rotujących staje wobec poważnych trudności zw ią­

zanych zarowno z brakiem symetrii sferycznej, jak też z m o żliw o ścią poja­

wienia się wielkoskalowych ruchów we wnętrzu gwiazdy, tzw. prądów południ­

kowych. Zagadnienia te wykraczają poza ramy niniejszego artykułu. Wspomnieć

wszakże wypada o dwu szczególnych przypadkach, w których udało s ię ju ż zbu­

dować konsystentną teorię. Pierwszy, to przypadek rotacji sztywnej, gdy kąto­

wa prędkość rotacji (w) nie zależy od położenia w gw ieździe (najprostszym

przykładem je st tu tzw. model Roche’a; patrz R ozdział 2 ). Na wynikach uzyska­

nych w ramach tego przybliżenia opiera się w iększość prac dotyczących atmo­

sfer gwiazd rotujących omawianych poniżej. Przypadek drugi, to model gwiazdy

rotującej, w którym zakłada s ię tylko brak prądów południkowych; w zale żno­

ści od przyjętego modelu gwiazdy otrzymuje s ię tu zależność kitow ej prędko­

ści rotacji od współrzędnych.

2. WARUNKI F IZ Y C Z N E NA PO W IERZCH N I GWIAZDY R O T U JĄ C EJ

Zakładamy, że gwiazda o masie Jtt rotuje jak ciało sztywne, z prędko­

ś c ią kątow ą co. Możemy także, poprzez zbudowanie (przy danym składzie

chemicznym) modelu gwiazdy nierotującej, określić jasność absolutną L (0)

oraz promień K (0), odpowiadające przypadkowi co = 0.

Najprostszym modelem gwiazdy rotującej je s t model Roche’a. Zakłada

s ię w nim, że cała masa gwiazdy skupiona jest w je j środku. Przy takim z a ­

łożen iu można łatwo opisać kształt powierzchni ekwipotencjalnych. W odróż­

nieniu od konfiguracji nierotującej nie s ą one sferami, ponieważ na całkowity

potencjał w danym punkcie składa się teraz zarówno potencjał grawitacyjny

(od masy punktowej), jak i potencjał siły odśrodkowej; ten ostatni je s t funkcją

odległości od osi obrotu. Powierzchnia gwiazdy rotującej pokrywa s ię z je d n ą

z powierzchni ekwipotencjalnych. Je ż e li w przypadku co = 0 promień

sferycz-A t m o s f e r y g w i a z d r o t u j ą c y c h 321

nej gwiazdy równy był R (0), to wartość ta określa promień biegunowy konfi­

guracji rotującej Rp (co)- K ształt ekwipotenc jalnej pow ierzchni Roche’a okre­

ślając e j powierzchnię gwiazdy dany jest przez równanie:

G M co2R 2 . 2 , G M

— TT*---— -s-nV =

— -»

(1)

R

2

(co)

gdzie t/1 jest kątem biegunowym, liczonym od osi obrotu,

=

— promieniem

bieżącym, a

co) — wartością

przy i/1 = 0° równą R(0). Sytuacją przedsta­

wia rys. 1.

Oznaczmy przez coc krytyczną prędkość kątową, przy której s iła odśrodko­

wa na równiku równoważy s iłę przyciągania grawitacyjnego. Prędkości takiej

odpowiada konfiguracja krytyczna, przy której na równiku gwiazdy rozpoczyna

się proces wyrzucania materii. Je ż e li promień równikowy takiej konfiguracji

oznaczymy przez R e(coc ), to możemy napisać:

2 G J K

00 = ---

(

2)

C

* ’ (« e ) ‘

■

Wprowadźmy dwie zmienne bezwymiarowe: w zględną prędkość kątową ro­

tacji u = a>/coc oraz względny promień * =

(co), Równanie (1) można teraz

przepisać jako:

(3)

X

2

R l (1)

Kładąc

= 1 oraz rP = 90° otrzymujemy z powyższego równania względny

promień ro'wnikowy konfiguracji krytycznej:

K e U ) - 3 (A\

x _ ---.

(4)

A’p (1) 2

W związku z tym można równanie (3) przepisać w jeszcze innej formie:

i t ^ i £ W * V . L

09

*

2

27

(1)

Model Roche’a pozwala zatem przy nader uproszczonym założeniu opisać

tylko kształt gwiazdy. Nie uzyskujemy żadnej informacji o jej jasności. W ostat­

nich latach udałp s ię jednak potraktować oba te efekty znacznie dokładniej

322

J. Smak

( R o x b u r g h , G r i f f i t h , S w e e t , 1965; F a u l k n e r , R o x b u r g h , S t r i t t -

m a t t e r , 1968). Zastosowana w tych pracach metoda stanowi kombinację dwu

metod stosowanych ju ż dawniej. W częściach zewnętrznych gwiazdy można

zaniedbać przyczynek wnoszony do potencjału grawitacyjnego od masy za­

wartej w tych warstwach. Potencjał jest więc określony tylko przez rozkład

masy .v części wewnętrznej; w szczególnym przypadku modelu Roche’a mie-

(

liśmy po prostu masę punktową. Dla określenia rozkładu masy w części we­

wnętrznej można stosować metodę perturbacyjną ( S w e e t , R o y , 1953), w któ­

rej zakłada s ię , że przyczynek do całkowitego potencjału pochodzący od siły

odśrodkowej jest n-ały w porównaniu z lokalnym potencjałem grawitacyjnym.

P rzy małych wartościach u założenie takie może być spełnione w całej gwie-

żd zie, gdy jednak u jest duże (w szczególności przy w = 1) metoda perturba­

cyjna daje s ię stosować tylko w pobliżu osi obrotu gwiazdy. Na szczęście

okazuje s ię , że tak określone dwa obszary gwiazdy — zewnętrzny i wewnętrzny

— zachodzą na siebie, tak że przy określonym modelu wyjściowym (perturbo-

wanym) i dla danej prędkości rotacji można uzyskać konsystentny model ca­

łe j gwiazdy w stanie rotacji. Metoda ta została po raz pierwszy zastosowana

przez " R o x b u r g h a i in. (1965) do modelu Cowlinga przy założeniu, że źródłem

nieprzezroczystości w otoczce jest rozpraszanie na swobodnych elektronach

(w grubym przybliżeniu — model gwiazd masywnych). F a u l k n e r i in. (1968)

zastosowali ją do bardziej dokładnych modeli wnętrz, dla mas 1, 2 oraz 5 JV&Q.

Wyniki można podzielić na dwie grupy. Z jednej strony uzyskuje s ię dokład­

niejsze n iż w modelu Roche’a równanie powierzchni gwiazdy. We wprowadzo­

nych uprzednio współrzędnych bezwymiarowych mamy następujący odpowiednik

równania (5):

1

w 2x2 8

- + p - p 2 (c o s ^ ) +—

- _ - s i n ^ = 1 + B v

gdzie B2 jest pew ną s ta łą liczbow ą za le żn ą od rozkładu masy we wnętrzu mo­

delu wyjściowego a P 2{cos i/ 1) — wielomianem Legcndre’a drugiego stopnia.

Na szczęście wartość stałej R2 je s t bardzo mała; np. dla modelu Cowlinga

( R o x b u r g h i in ., 1965) otrzymuje się B2 = 0.0048, je że li w _= 1. W związku

z tym można przyjąć, że powierzchnia gwiazdy opisywana jest z dokładnością

le p s zą niż \% przez powierzchnię ekwipotencjalną Roche’a (5). W szczegól­

ności spełniony jest związek (4).

W równaniu (5) występuje stosunek dwu promieni biegunowych; Rp (w) i R p (l).

Dla modelu Roche’a mieliśmy po prostu Rp(w) = Rp (0) = R(0), tzn. stosunek ów

był tożsamościowo równy 1. Metoda Roxburgha pozwala na wyznaczenie

Rp (w) jako funkcji w. Okazuje się mianowicie, że konfiguracja rotująca ulega —

zgodnie z przewidywaniami intuicyjnymi — spłaszczeniu, które jest fu nk cją w.

Dla modelu Cowlinga R o x b u r g h i in. (1965) otrzymali przybliżoną zależność:

Atmosfery gwiazd rotujucych

323

Rp (w) = R(0) (1 - 0.1087 « js).

(7)

Wyniki F a u l k n e r a i in. (1968) pokazują jednak, że współczynnik przy

ui2 zależy w ogólności od masy gwiazdy. Warto te ż dodać, że w serii prac,

których omówieniem zajmiemy s ię poniżej, C o l l i n s (1966) przyjmował nieco

(

inną, zależność, a mianowicie:

Rp (w) = R(0) (1 - 0.0540 w2 - 0.0547 w4).

(8)

W praktyce różnice pomiędzy wyrażeniami (7) i (8) nie s ą w ielkie, choć

w niektórych aspektach ich zastosowań mogą prowadzić do wyczuwalnych

różnic w wynikach.

Wreszcie w ramach metody Roxburgha otrzymuje się dane odnośnie L(w).

Zgodnie z in tu ic ją L{w) maleje wraz ze wzrostem w, co jest konsekwencją

obniżonego ciśnie nia we wnętrzu gwiazdy, a zatem obniżonego tempa produkcji

energii w reakcjach jądrowych. W oparciu o model Cowlinga,

R o x b u r g h

i in. (1965) podają następującą przybliżoną relację:

L(w) = L(0) (1 -0.247 w2).

(9)

W rzeczyw istości współczynnik przy w2 zależy od masy gwiazdy ( F a u l k n e r

i in., 1968). Znowu warto dodać, że C o l l i n s przyjmował nieco inne wyra­

żenie na

a mianowicie’:

U ui) = L(0) (1 - 0.1678 w2 - 0.0792 u>4).

(10)

Maksymalna różnica między (9) i (10) może dochodzie do ok. 3%,»co w nie­

których aspektach zastosowań może ju ż dawać wyczuwalne różnice w wynikach.

Zwróćmy jeszcze uwagę na dość znaczną różn icę rozmiarów krytycznej

powierzchni ekwipotencjalnej w modelu Roche’a i „modelu Roxburgha” .

Opierając s ię na ro'wnaniu (7) otrzymujemy mianowicie Rp (1) = 0.8913 R{0),

podczas gdy dla modelu Roche’ a mieliśmy Rp ( 1) = R(0); model Roche’a - z za­

łożenia — wykluczał spłaszczęnie biegunowe konfiguracji. Poniew aż jednak

powierzchnie ekwipotęncjalne w „modelu Roxburgha” s ą w przybliżeniu dane

przez równanie (5), przeto — tak jak w modelu Roche’a — spełniony jest zw ią­

zek (4), w związku z czym mamy R g( 1) = 1 337 R(0); w modelu Roche’a zaś

mieliśmy R g{ 1) = 1.5 R(0). Porównanie konfiguracji krytycznych wg dwu mo­

deli przedstawia

ifs.

1. Pozostaje jeszcze zrobić dwie uwagi. Z równania (2)

wynika, że krytytuńia prędkość kątowa je st w iększa w „modelu Roxburgha”

n iż w modelu Roche’a. Większa je s t również prędkość liniow a na równiku

gwiazdy; zamiast równania (2) mamy bowiem:

324

/. Smak

Dotychczas zajmowaliśmy s ię wyłącznie kształtem gwiazdy. Pełne roz­

w iązanie problemu stanow ią równania (5) oraz (7) lub (8); ogólniej zaś — rów­

nanie (5) ze znanym skądinąd stosunkiem

(w)/R* (1). Obecnie zajmiemy s ię

Rys. 1. Powierzchnie ekwipotencjalne gwiazd rotujących — w przekroju. Na lewo od osi obrotu przedstawiono kształt powierzchni gwiazdy wg modelu Roche’a. Na prawo od osi obrotu — wg „modelu Roxburgha” . Przypadek co = 0, to gwiazda nierotująca o symetrii sferycznej. Przypadek co = coc odpowiada krytycznej prędkości rotacji, przy której na równiku gwiazdy siła przyciągania grawitacyjnego równoważona jest przez

siłę odśrodkową

opisem zmian efektywnego przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni

gwiazdy. Z prostych rozważali wynika, że przy użyciu stosowanych tutaj

parametrów wyraża s ię ono wzorem (np. C o l l i n s , H a r r i n g t o n , 1966;

H a r d o r p , S t r i t t n i a t t e r , 1968):

gp (w) g(w,i

fi

g M - g ( 0 )~ \ ,

x.

(12)

Atmosfery g w iazd rolujących

325

g d z ie g(0) = GJH/R2(0) j e s t p rz y s p ie s z e n ie m graw itacyjnym na p o w ierz ch n i

gw iazdy n ie ro tu ją c e j, z a ś :

gp (w ) _ R 2 (0)

Sp (0)

R U W)

(13)

2

27

^p (w )

«lu)s

8

RJ(w)

- w 2x —---s in z /1 c o s t/1

.27

5(1)

(14)

D la ilu s tr a c ji ry s . 2 p rz e d s ta w ia

z a le ż n o ś ć „z n o rm a liz o w a n e g o ” p rzy ­

s p ie s z e n ia

g ra w ita c y jn e g o ,

g n

=

= g(,w,i/)/g(0) ja k o fu n k c ji w i

gn

j e s t innym i słow y iloczynem w ie lk o ­

ś c i d an y c h rów naniam i (13) i (14).

P rz e jd ź m y w re s z c ie do o k re ś le n ia

ro zk ła d u

tem p eratu ry efe k ty w n ej n a

p o w ierzch n i gw iazdy. J e ż e li z e w n ę trz ­

ne

w arstw y

gw iazdy

z n a jd u ją s i ę

w s ta n ie rów now agi p ro m ie n iste j ( je s t

ta k d la gw iazd górnej c z ę ś c i ciąg u

głów nego), to zgodnie z tw ierd zen iem

von Z e ip e la lo k a ln a w arto ść s tru m ie ­

n ia

pro m ien io w an ia j e s t p ro p o rcjo ­

n a ln a do efektyw nego p rz y s p ie s z e n ia

g ra w ita c y jn e g o :

F = o T : = kg,

(15)

g d z i e

k j e s t s t a l ą w y m a g a j ą c ą w y z n a -

R y s . 2.

Z ale żność

znormalizowanego

c z e n i a . W r o z w a ż a n e j s y t u a c j i s t a l ą p rz y s p ie s z e n i a

grawitacyjnego

g„

=

'

•

„

= e(w jf)/g(0) od

-t ę w y z n a c z y c m o ż n a z e z n a n e j j a s n o -

“

nei prędkości rotacji

Po dan y przebieg

c a ł k o w i t e j g w i a z d y :

o p iera si(, 0 z a le ż n o ś c i

(12),(13)

(14)

L(ui) = / F dA = k / g(w,iA dA,

(16)

A

gdzie c a łk o w a n ie r o z c ią g a s i ę na c a ł ą p o w ie rz c h n ię gw iazdy A. K om binując

(15) i (16) d o sta je m y bowiem ( C o l l i n s , H a r r i n g t o n , 1966; H a r d o r p ,

S t r i t t m a t t e r , 1968):

326

Uw)

a f g(w,iĄ dA

A

(17)

Przebieg temperatury efektywnej jeat więc określony przez kształt funkcji

Najgorętsze są obszary biegunowe, najchłodniejsze zaś — równikowe.

Przy prędkości krytycznej (w = 1) temperatura efektywna na równiku spada

do zera. B liższa analiza pokazuje przy tym, że temperatura obszarów wokół-

biegunowych gwiazdy rotującej jest wyższa, niż w przypadku gwiazdy" nie-

rotującej. Przytoczymy dla przykładu dane liczbowe dla jednego z modeli

Collinsa (1966). W modelu nierotującym gwiazda o masie 9X Q miała promień

równy 3.76 RO i jasność równą, 3696 LO, a co za tym idzie Te = 23328°K.

Przy prędkości rotacji w = 0.8 C o l l i n s otrzymuje na biegunie Te = 24640°K,

a przy prędkości krytycznej u< = 1 — Te = 25759°K.

W zakończeniu należałoby zastanowić się nad modyfikacjami, jakie wpro­

wadziłoby tu pozbycie się założenia sztywności*. Już na wstępie należałoby

sprecyzować odpowiedni model gwiazdy, a na użytek teorii atmosfer przy­

najmniej kształt zależności co od współrzędnych na powierzchni gwiazdy.

Okazuje się je.dnak, że te dwa zagadnienia są ze sobą ściśle związane. Mia­

nowicie niesztywność rotacji wiąże się ściśle ze strukturą wnętrza gwiazdy.

Jak dotąd udało się podać modele dla przypadku niesztywnego tylko przy pew­

nych szczególnych założeniach. R o x b u r g h (1964) i R o x b u r g h i St r i t t -

m a t t e r (1966a, 1966b) rozważali budowę masywnych gwiazd, posiadających

jądro konwektywne (w przybliżeniu modelu Cowlinga) i rotujących w sposób

niesztywny, ale przy założeniu, że ustala się w nich równowaga polegająca

na braku cyrkulacji południkowej. W modelach takich kątowa prędkość rotacji

jest funkcją odległości od środka gwiazdy, przy czym jej wartość w obrębie

jądra konwektywnego ma być wielkością stałą (co,). Jeżeli w gwieździe brak

jest pól magnetycznych ( R o x b u r g h 1964; R o x b u r g h , St ri tt m a 11 e r,

1966b), to poza jądrem konwektywnym co maleje, osiągając na powierzchni

gwiazdy wartość równą ok. 0.5 co,. Przy obecności pól magnetycznych mamy

sytuację odwrotną ( R o x b u r g h , S t r i t t m a t t e r , 1966a, b), mianowicie ką­

towa prędkość rotacji rośnie na zewnątrz. Dodatkowym parametrem modelu

staje się wtedy natężenie pola w jądrze konwektywnym. Jeżeli jest ono równe

zeru (tzn. gdy pole istnieje tylko w otoczce promienistej), wtedy zmiany co

z odległością od środka gwiazdy s ą bardzo małe; na powierzchni gwiazdy

mamy w szczególności co - 1.086 co,. Przy silnych polach w jądrze wartość co

na powierzchni może jednak, być kilka razy większa od co,. Nie będziemy

wchodzić w szczegóły numeryczne modeli Roxburgha i Strittmattera. Jeże­

li idzie o ich stosowalność, to warto tylko dodać, że modele te zostały

zbudo-* Z o b . także s e rię artykułów przeglądowych W. D z i e m b o w s k i e g o , „P o s tę p y A stronom ii” , 15, 53 oraz 175, 1967; 16, 45, 1968.

Atm osfery gw iazd rolujących

32

?

wane przy założeniu, że kątowa prędkość rotacji je s t znacznie m niejsza od

prędkości krytycznej (zob. równanie v2)).

Przejdźmy teraz do porównania tych modeli z modelami gwiazd rotujących

w sposób sztywny. Stwierdzamy, że niesztywność rotacji występuje tylko we

wnętrzu gwiazdy (we współrzędnej r), a więc, ze jedynym obserwawalnym wy­

nikiem tej niesztywności są. odmienne wartości L(co) i

Rp(u>)

oraz różnice

w k ształcie powierzchni gwiazdy. Z poprzedniej dyskusji dla gwiazd rotują-

cych sztywno wiemy już jednak, że parametry te w sposób istotny wpływają

na strukturę atmosfery gwiazdy.

Wreszcie wspomnijmy o nader prymitywnej próbie oceny wpływu rotacji

różnicowej na powierzchni gwiazdy przy zaniedbaniu wpływu warunków pa­

nujących we wnętrzu. Próby takiej dokonał I r e l a n d (1967) przyjmując, źe

kątowa prędkość rotacji na powierzchni gwiazdy da s ię przedstawić w postaci:

co ^ coa + cofc y*,

(18)

gdzie y je$t odległością^ od osi obrotu; tego rodzaju zależność empiryczna

obowiązuje np. dla Słońca. Zważywszy, że w rozważaniach I r e l a n d a po­

minięta je s t zupełnie sprawa zmian L(co) i

Rp{

co), wyniki jego można dyskuto­

wać tylko w sposób jakościowy. I tak, bezpośrednią konsekwencją; zależno­

śc i (18) je s t odmienny kształt gwiazdy. W porównaniu z przypadkiem sztyw ­

nym (co4 = 0), mamy do czynienia z konfiguracją odznaczającą, się mniejszym

stosunkiem /Je(co)//?p(w); w przypadku granicznym: coa = 0, cofc równe takiej

w artości, która prowadzi do prędkości krytycznej na równiku, ów stosunek wy­

nosi tylko 7 /6 (zamiast 3/2 dla przypadku sztywnego). Odpowiednio modyfi­

kuje s ię też rozkład

g

i

Te

na powierzchni gwiazdy. W obszarach przybiegu-

nowych zmiany tych parametrów w funkcji

będą łagodniejsze niż w przy­

padku rotacji sztywnej. Prowadzi to do zw iększenia względnego udziału ob­

szarów najgorętszych w sumarycznym rożkładzie energii w widmie gwiazdy

w sytuacji, gdy oglądana je s t ona od strony równika (tj. przy

rT

= 90°).

3. ROZKŁAD ENERGII W WIDMIE CIĄGŁYM

Powracamy do przypadku rotacji sztywnej, by zająć s ię omówieniem wy­

ników teoretycznych odnoszących się, do rozkładu energii w widmie ciągłym.

Z dyskusji problemu przedstawionej w poprzednim rozdziale wynika jasno, że

fotometryczne i spektralne własności gwiazdy zależeć będą od dwu paru-

metrów: kąta

V

między kierunkiem osi obrotu i kierunkiem obserwator-gwiazda,

oraz- od prędkości kątowej rotacji co (lub

w).

Dla otrzymania konkretnych wy­

ników ilościowych trzeba ponadto sprecyzować podstawowe parametry gwiazdy

dla przypadku co = 0, tj.

L(0), /?(0). Rachunkowo problem sprowadza s ię do

„dopasow ania” odpowiednich modeli atmosfer w rożnych punktach

powierzch-328

/.

ni g w iaz dy oraz oblic ze nia — drogą num erycznego ca łk o w an ia — efekty wnego

stru m ie n ia ja k o funkcji k ą t a iP.

W o s t a t n i c h la ta c h za gadnienie m tym zajm owało s i ę wielu autorow. P o n i ­

żej ograniczymy s i ę do omówienia ty lko tr z e c h prac ( C o l l i n s , 1966 oraz

C o l l i n s , H a r r i n g t o n , 1966; H a r d o r p , S t r i t t m a t t e r , 1968; F a u l k n e r ,

R o x b u r g h , S t r i t t m a t t e r , 1968), których wyniki s ą najpewniejsze a za-

ło z e n i a z a w i e r a j ą najm nie j u p r o s z c z e ń . (W l it e r a tu r z e podane s ą nadto o d s y ­

ł a c z e do s z e r e g u innych p r a c : C o l l i n s (1963, 1965), O s a k i (1966), R o x ­

b u r g h , S t r i t t m a t t e r (1965)).

Z ac znie m y od omówienia za ło ż e ń i metod sto s o w a n y c h w p o s z c z e g ó ln y c h

p rac ach . W p r a c a c h C o l l i n s a i H a r r i n g t o n a p unkt w y j ś c i a s ta n o w i ą

m odele g w iaz d n ie ro tu ją c y c h d la kilku mas. Wpływ r o ta c ji n a Rp (w) i L(ui)

oc e n ia n y j e s t z a p om ocą wzorów (8) i (10). Do u zy s k a n y c h w te n s p o s ó b mo­

d e l i ro tu ją c y c h autorzy d o p a s o w u j ą modele atm osfer n ie s z a r y c h ; m odele te

op a r te s ą o p r a c e U n d e r h i l l (1962, 1963). H a r d o r p i S t r i t t m a t t e r

p o s t ę p u j ą podobnie, z tym, że w y z n a c z a j ą Rp (ui) i L( w) z z a le z n o ś c i (7) i (9)

oraz o p i e r a j ą s i ę na m odelach atm osfer n ie s z a r y c h M i h a l a s a (1964, 1966).

W obydwu przy p a d k ach słabym punktem z a ło ż e ń j e s t w ię c o p arc ie s i ę o w y r a ­

żenia na R p (w) i L(to), które u z y s k a n e z o s ta ł y p r z e z R o x b u r g h a i in. (1965)

d la bardzo s z c z e g ó ln e g o modelu w n ę tr z a , m ianow icie modelu C owlinga. Do­

piero w pracy F a u l k n e r a , R o x b u r g h a i S t r i 11 ni a 11 e r a mamy p o d e j ś c i e

b e z p o śr e d n ie , p o le g a ją c e n a w yznaczeniu

parametrów Rp (w)

i L( w) w prost

z r o z w a ż a n y c h modeli n ie ro t u ją c y c h , o d d z i e ln i e d l a różnych mas. S ła b ą s tr o ­

n ą t e j pracy j e s t n a t o m ia s t u ż y c ie atm osfer sz a ry c h . O kaz uje s i ę je d n a k

( C o l l i n s ,

1966), że błędy wprowadzone p r z e z z a s to s o w a n ie atmosfer s z a ­

rych nie s ą zbyt d u ż e . J e s t je d n a k o c z y w i s t e , że wyniki otrzymane w ty ch

p r a c a c h m u s z ą być n ie c o ró ż n e , skoro prac e te różnił y s i ę w swych 2aIoże-

a i a c h . P rz e jd z ie m y te ra z do omówienia wyników.

R y s u n k i 3 i 4 p r z e d s t a w i a j ą przykła dy wpływu, ja k i r o ta c ja gw iazd wy­

w ie ra na rozkła d energii w ic h widmie ciągłym. Wyniki num eryczne p b k a z u ją ,

ż e z g odnie z i n t u i c j ą wpływ t e n j e s t tym w ięk s zy im w i ę k s z a j e s t p r ę d k o ść

r o t a c j i w; przy tym w yraźne odchyłki od przypadku w = 0 p o j a w i a j ą s i ę do­

piero przy w a r t o ś c i a c h w rzędu 0.5, lub w ię k s z y c h . I ten wynik j e s t in tu ic y jn ie

zrozumiały w ś w i e t l e p rze d sta w io n y c h pow yżej wyników o d n o sz ą c y c h s i ę do

ro z k ła d u te m peratury efektyw nej i p r z y s p i e s z e n i a graw ita cy jn e g o n a p o w ie rz c h ­

ni gw iazdy w z a l e ż n o ś c i od w a r to ś c i w. Ogólnie — ró w n ie ż w zgodzie z in tu i­

c j ą — wpływ r o ta c ji p r z e ja w ia s i ę w te n s p o s ó b , że ro zk ła d energii w widmie

gwiazdy r o tu j ą c e j odpowiada w p rzy b liż e n iu z n a c z n i e w yższ ej „ ś r e d n i e j ”

te m p e r a t u rz e e fe ktyw nej, gdy i/ 1 = 0° i te m p e ra tu rz e z n a c z n ie n i ż s z e j , gdy

t/ ’ - 90°. Zwykle is t n i e j e przy tym ja k i ś p o ś r e d n i kąt i f , przy którym rożi.ice

między g w ia z d ą r o t u j ą c ą i n ie r o t u ją c ą s ą n a j m n ie js z e , a le naw et w tedy dwa

ro zk ła d y r ó ż n i ą s i ę od s ie b ie zn a c z n ie . W przypadku gw iaz d m asywnych,

a w ięc g o r ą c y c h , n a j w i ę k s z e zmiany w y s t ę p u j ą w dalekim u ltr a f io l e c ie (por.

A t m o s f e r y g w i a z d r o t u j ą c y c h

329

rys. 3). W miarę przechodzenia do gwiazd chłodniejszych obszar widma, w któ­

rym zmiany s ą największe przesuwa się -v stronę czerwieni. Jeżeli chodzi

o gwiazdy gorące, to widać z rys. 3, że przy stosunkowo niewielkich zmianach

R ys. 3. Rozkład energii w widmie gwiazdy o masie równej 63170 dla trzech przypadków:

1) gwiazdy nierotującej (w = 0); 2) gwiazdy rotującej z prędkością w = 0.8

ogląda­

nej od strony bieguna ( i /’= 0°); 3) tej samej gwiazdy oglądanej od Strony równika

{i/1 = 90°). Gwiazda nierotująca ma T e = 18400°K.; w przypadku w = 0.8 temperatura

efektywna na biegunie gwiazdy wynosi T g — 19400°K. Na rysunku zaznaczono granice

trzech serii wodorowych. (Dane wg C o l l i n s a (1966))

w poziomie widma w części widzialnej, należałoby s i ę spodziewać znacznych,

bo dochodzących do kilkudziesięciu procent nadwyżek lub deficytów (zależnie

od

li’)

promieniowania ultrafioletowego. W związku z '"m C o l l i n s (1965)

zwraca uwagę, że pewne nie opublikowane jeszcze pomiary z rakiet, wykonane

przez T. S t e c h e r a zdają się potwierdzać ten wynik teorii. Mianowicie dla

dwu gwiazd wczesnych typów, r| UMa i a Aql, odznaczających się bardzo

dużymi wartościami Krotsin

i*,

S t e c h e r stwierdził poważny deficyt

promie-* Zgodnie z terminologią spektroskopową używamy w tym miejscu symbolu

zamiast , , l " . ^ ^ s i n i je s t liniow ą prędkością rotacji na równiku gwiazdy pomnożoną,

przez sinus kąta nachylenia o si obrotu do kierunku ku obserwatorowi.

330

_/.

niowania w dalekim ultrafiolecie. Wobec dużych wartości Frotain i słuszne wy­

daje się przyjęcie, że mamy do czynienia z przypadkiem bliskim i = 90°. W p rzy ­

padku takim zaś teoria (rys. 3) przewiduje właśnie deficyt promieniowania

ultrafioletowego

R y s . 4. R ozkład energii w widmie gwiazdy o masie równej 2 .0 S M O dla trzech przy­ p a d k ó w V) w = 0; Va) w = 0.99 i - 0°; Vb) w = 0.99 i t / 1- 90°. D la porównania

n aniesiono rozkfad energii w widmie gwiazdy nierotującej o masie równej 1.55J7?© (wykres oznaczony „ V I ” ). Temperatury efektywne modeli nierotujących w ynoszą

d la tych dwu mas odpow iednio: 10850°K i 8600°K

U waga: w odróżnieniu od rys. 3 ska la na osi pionowej je s t tu logarytm iczna, zaś na o si poziom ej mamy przeciwny kierunek i inne jednostki (mikron*1, zam iast c /s ). Ponadto n in ie js zy rysunek nie pokazuje dalekiego ultrafio le tu. (D ane wg H a r d o r p a

i S t r i t t m a t t e r a (1968))

Przejdzmy teraz do rys. 4, który pokazuje, że rozkład widmowy gwiazdy

szybko rotującej może być (przy określonej wartości z/) bardzo podobny — lub

z dokładnością do stałej nawet równy — rozkładowi widmowemu gwiazdy nie­

rotującej o zupełnie innej masie i temperaturze efektywnej. O znacza to, że

jakikolw iek parametr związany z rozkładem energii w widmie ciągłym , np.

wskaźnik barwy, przestaje być w przypadku gwiazd rotujących jednoznacznym

parametrem określającym warunki panujące na ich powierzchni. Do zagadnie­

n ia tego wrócimy jeszcze przy dyskusji wskaźników barwy.

W

widmie gwiazdy szybko rotującej oglądanej od strony równika dominuje

promieniowanie pochodzące z dwu obszarów wokółbiegunowych. W przypadku

A t m o s f e r y g w i a z d r o t u j ą c y c h

331

gwiazdy gorącej, w której atmosferze głównym źródłem nieprzezroczystości

j e s t rozpraszanie na swobodnych elektronach, powinniśmy więc mieć do czy­

nienia ze światłem częściowo spolaryzowanym, zgodnie z teoretycznymi w ska­

zaniami

C h a n d r a s e k h a r a ,

które

przed dwudziestu laty doprowadziły

przypadkowo do odkrycia polaryzacji

międzygwiazdowej. Oceny tego efektu

dla gwiazd w stanie rotacji sztywnej

podjęli s ię H a r r i n g t o n i C o l l i n s

(1968). Wykonane przez nich rachunki

o p ierają s i ę na dwu upraszczających

założeniach: modelu atmosfery s z a ­

rej oraz zaniedbaniu wszelkich innych

źródeł nieprzezroczystości

w atmo­

sferze

gwiazdy poza rozpraszaniem

na swobodnych elektronach. W związku

z tym drugim założeniem otrzymane

przez tych autorów wartości stopnia

polaryzacji można traktować tylko j a ­

ko górną granicę. Wyniki przedstawia

rys. 5. Widzimy, że przy

i?

= 90° s t o ­

pień polaryzacji może dochodzić do

1.7%, z tym jednak, że mierzalne war­

to ści występują dopiero przy prędko­

ściach rotacji rzędu

w

= 0.5 lub więk­

szych.

Łatw o j e s t podać obiekty,

R ys. 5. Stopień polaryzacji gwiazdy ro-

tu j ą c e j, jako funkcja kątowej prędkości

rotacji w oraz kąta między kierunkiem osi

obrotu i kierunkiem obserw ator-gw ia zdazA

D an e opierają s i ę o model atmosfery

s z a r e j, w której źródłem nieprzezro czy­

s t o ś c i j e s t ro zpraszanie na swobodnych

elektronach

które mogłyby stanowić te s t obser­

wacyjny dla tego wyniku. Rozpraszanie na swobodnych elektronach ma naj­

wyższy udział w tworzeniu nieprzezroczystości w atmosferach gwiazd typów

BO — B3. Wśród gwiazd tych typów występują na s z c z ę śc ie gwiazdy obda­

rzone dużymi prędkościami rotacji; s ą to przede wszystkim gwiazdy z liniami

emisyjnymi (typu Be), świadczącymi o istnieniu p ierścien ia stanowiącego

prawdopodobnie wynik niestabilności ro tacyjnej. Przeprowadzenie odpowied­

niego testu nie je s t jednak łatw e ze względu na istnienie polaryzacji między-

gwiazdowej. P ew n ą nadzieję stw arzają gwiazdy wizualnie podwójne, w których

obserwuje s i ę znaczną różnicę wartości Ktots i n

i

między składnikami. Można

oczekiwać, że najbliższe m iesiące przyniosą wstępne wyniki obserwacyjne

w tej dziedzinie.

4. JASNOŚCI ABSOLUTNE, WSKAŹNIKI BAKWY

Znając rozkład energii w widmie gwiazdy rotującej można następnie wyzna­

czyć — w jakimś okres'lonym układzie fotometrycznym — jej ja sność absolutną

332

(np. M y ) i w skaźniki barwy (np. B —V i U — U). Odpowiednie wartości można

następnie poro'wnac z danymi dla gwiazdy nierotującej. Wyniki otrzymane

przez rożnych autorów s ą zgodne co do tego, że gwiazda rotująca jest ja śn ie j­

sza od nierotującej, je że li iF = 0°, natomiast słabsza, je że li iP - 90°; pośrednim

wartościom i}1 odpowiadają, oczyw iście, pośrednie wartości różnic jasności

absolutnych. Je że li chodzi o w skaźniki barwy, to — przykładowo — wskaźnik

B — V jest czerw ieńszy dla gwiazd rotujących i l} = 90° ale prawie niezmieniony

przy t/1 = 0° (wszystko w odniesieniu do gwiazdy nierotującej). Tak potrakto­

wane efekty różnicowe m ają jednak małe zastosowanie praktyczne, jako odno­

szące s ię do obiektów o tej samej masie; znajomość mas jest natomiast ogra­

niczona do stosunkowo nielicznych przypadków układów podwójnych o znanych

orbitach.

W związku z powyższym zajmiemy s ię dyskusją efektów rotacji w odnie­

sieniu do położenia gwiazdy ‘na diagramie barwa-jasność. Iłysunek 6

przed-Rys. 6. P o ło że n ie gwiazd rotujących na diagramie barw a-jasność. N aniesione s ą c iąg i modeli o dpow iadające trzem różnym wartościom kąta l / . Punktam i zaznaczono modele z w - 0.5 (punkty b liż s z e ciągu głównego gw iazd nierotujących) oraz modele z w - 1.0 (maksymalne odchyłki od ciągu głównego gw iazd nierotujących). P ionow a kreska ze strzałkam i pokazuje — przykładowo — w ielkość AMy dla modelu o masie 63KQ Pr2y

A t m o s f e r y g w i a z d r o t u j ą c y c h

333

staw ia sytuację dla dwu wartości mas w oparciu o wyniki C o l l i n s a (1966).

Je że li za lin ię odniesienia przyjąć ciąg główny gwiazd nierotujących, to oka­

zuje się, że gwiazdy rotujące s ą przy danym B—V systematycznie jaśn iejsze.

Szczególnie ważny je st przy tym fakt, że owa nadwyżka jasności jest prawie

niezależna od kąta i/1*, natomiast zależność od kątowej prędkości rotacji ma

w przybliżeniu postać:

A My 3 k w2,

(19)

gdzie k je s t s ta łą za le żn ą od modelu. W związku z taką właśnie za le żn o śc ią

od prędkości rotacji, je j efekty widoczne s ą dopiero przy wartościach w rzędu

0.5 lub większych (por. rys. 6). Maksymalne wartości nadwyżek A My (przy

w = 1) wypadają, wg różnych autorów, w granicach 0.5—1.0 mag. S ą to więc

w ielkości duże i w niektórych przynajmniej przypadkach łatwo mierzalne.

Takimi szczególnie korzystnymi przypadkami s ą gwiazdy należące do gromad.

Je ż e li dysponujemy danymi fotometrycznymi i wartościami i^rotsin i dla gwiazd

danej gromady, to dane te powinny wskazywać na istnienie zależności obser­

wacyjnej, będącej odpowiednikiem zależności (19). Istotne jest przy tym za ­

ło żen ie, że wszystkie gwiazdy gromady znajdują się w tej samej odległości

(co nie jest np. spełnione z w ystarczającą dokładnością dla Hiad), oraz że gro­

mada jest niepoczerwieniona (w przypadku poczerwienienia jego fluktuacje nie

d a ją się wyznaczyć w oparciu o standardową procedurę diagramu (U—B) — (B—V),

ponieważ barwy s ą dodatkowo zmienione pod wpływem rotacji). Je że li warunki

te s ą spełnione, to rozpatrując wąski przedział B— V możemy wprowadzić

następujące parametry (S t r i 11 m a 11 e r, 1966; D i c k e n s , K r a f t , K r z e ­

m i ń s k i , 1968):

5 = & M v - < b M y > ,

(20)

gdzie <A My > jest średnią w artością A My w danym przedziale B— V, oraz

<? = (Krotsin i)2 - < (K rotsin i)2>,

(21)

gdzie wartość średnia odnosi s ię znowu do wszystkich gwiazd w danym prze­

dziale fi — V. Wprowadzenie powyższych parametrów jest konieczne ze względu

na to, że na ogół nie znamy położenia ciągu głównego gwiazd nierotujących,

od którego należałoby liczyć A My-, w obrębie danego przedziału barw parametr

5 jest niezależny od tego, od jakiego ciągu liczone s ą A M y Gdybyśmy

dyspo-*Na wykresie M y — ( B - V ) można przeprowadzić c ią g główny dla gw iazd rotujących z w = 1 oraz t ^ = 0 ° i z u / = 1 oraz ■& - 90 . O kazuje s ię wtedy, że takie dwa c ią g i ró ż­ n ią s ię od s ie b ie m inim alnie. R ó żn ic e w wynikach uzyskanych przez różnych autorow n ie p o zw a la ją przy tym stw ierdzić d efinityw nie, który z tych ciągów przebiega w yżej. N iew ykluczone, że z a le ży to od przedziału mas.

334

Smak

nowali bezpośrednio wartościami Vcol, to parametr 5 spełniałby

bezpośred­

nio odpowiednik zależności (19). Przy założeniu, że osie obrotu m ają rozkład

przypadkowy, słuszna jest jednak następująca relacja statystyczna ( C h a n ­

d r a s e k h a r , M i i n c h , 1950):

< (F rotsin i)2> = | < F tJol>.

(22)

Tak więc parametry 6 i Q powinny spełniać statystycznie zależność po­

staci:

5 = f * . &

(23)

gdzie kl w iąże się bezpośrednio z k poprzez odpowiednią zależność między

VTot i w. Sens słowa „statysty czn ie” staje się jasny, jeżeli zwrócimy uwagę^

na fakt, że przy określonej wartości W zależność (19) ustala jednoznacznie

wartość A My, natomiast za le żn ie od kąta i możemy mieć różne wartości

^ rotsin i — od zera do Vroi. Istnienie korelacji (23) stwierdzono dotąd bez­

pośrednio dla jednej tylko gromady — Praesepe (St r i 11 m a 11 e r, 1966; D i c ­

k e n s i in., 1968). Rysunek 7 przedstawia obserwowaną korelację w'g drugiej

z tych publikacji, opartej na obszerniejszym materiale. Współczynnik

korela-R y s . 7 . O b s e rw o w a n a k o r e la c ja m ię d z y p aram etram i 6 i Q zd e fin io w a n y m i p rz e z równa- * n ia (20) i (21) d la g w ia z d grom ady P rae se p e (w g D i c k e n s a , K r a f t a i K r z e m i ń ­

s k i e g o , 1968). P a ram e tr Q n a n ie s io n y je s t w je d n o s tk a c h 103 (k m /s e k )2

c ji wynosi tylko 0.50, co odzwierciedla zarówno błędy obserwacyjne, jak i jej

At mosf ery gwi az d ratujących

₃₃₅

D rugim , n i e z a l e ż n y m p o t w i e r d z e n i e m i s t n i e n i a z a l e ż n o ś c i (1 9 ) s ą w y n ik i

a n a l i z y S t r i 1 1 m a 11 e r a i S a r g e n t a ( 1 9 6 6 ) o d n o s z ą c e j s i ę do g w i a z d m e ­

t a l i c z n y c h w t r z e c h g r o m a d a c h o t w a r t y c h ( H ia d y , C o m a i P r a e s e p e ) . G w i a z d y

m e t a l i c z n e o d z n a c z a j ą s i ę m ały m i w a r t o ś c i a m i Kr<)ts i n i. N a w y k r e s i e ba rw a -

- j a s n o ś ć p o w in n y o n e z a te m l e ż e ć p o n i ż e j „ ś r e d n i e g o ” c i ą g u w y z n a c z a n e g o

p r z e z p o z o s t a ł e , r o t u j ą c e s z y b c i e j g w i a z d y g ro m a d y . Aby to s t w i e r d z i ć S t r i t t -

m a t t e r i S a r g e n t w p r o w a d z a j ą o d p o w i e d n i e p o p r a w k i do d a n y c h f o t o m e t r y c z -

n y c h , u w z g l ę d n i a j ą c e r ó ż n i c e w e f e k c i e „ b l a n k e t i n g ” , p o c h o d z ą c e od w i ę k ­

s z y c h n a t ę ż e ń l i n i i m e t a l i w g w i a z d a c h m e t a l i c z n y c h . Wynik t e j p r o c e d u r y

p o z o s t a j e w z g o d z i e z p r z e w i d y w a n i a m i . P o r ó w n u j ą c t e r a z ś r e d n i e w a r t o ś c i

( F r o t s i n i ) 2 d l a g w i a z d m e t a l i c z n y c h i d l a p o z o s t a ł y c h o b ie k t ó w z e ś r e d n i m i

r ó ż n i c a m i (p r z y d a n y m B —V) j a s n o ś c i a b s o l u t n y c h , m o ż n a w y z n a c z y c w a r t o ś ć

w s p ó ł c z y n n i k a

w e w z o r z e (2 3), a z a t e m w a r t o ś ć k w e w z o r z e (19). S t r i t t -

m a t t e r i S a r g e n t s t w i e r d z a j ą , że w y n i k i s ą z g o d n e z om ów io nym i p o p r z e d ­

n io w ynikam i d l a n o r m a ln y c h g w i a z d w P r a e s e p e . Wyniki t e z d a j ą s i ę p r z y tym

w s k a z y w a ć n a l e p s z ą z g o d n o ś ć z d a n y m i t e o r e t y c z n y m i d l a m o d e l i w r o t a c j i

n i e j e d n o r o d n e j

( R o x b u r g h , 1 9 6 4 ; R o x b u r g h , S t r i t t m a t t e r , 1 9 6 6 a , b;

p a t r z R o z d z i a ł 2), n i ż d l a m o d e li w r o t a c j i s z t y w n e j ( p a t r z p o z o s t a ł e p r a c e

o m a w i a n e w n i n i e j s z y m a r t y k u l e ) . N i e p e w n o ś ć d a n y c h o b s e r w a c y j n y c h i t e o r e ­

t y c z n y c h n i e p o z w a l a j e d n a k u z n a ć t y c h w n i o s k ó w z a d e f i n i t y w n e i d l a t e g o

o g r a n i c z a m y s i ę tu ty l k o d o j a k o ś c i o w e g o ic h o m ó w ie n i a .

P r z e j d ź m y t e r a z do d y s k u s j i p o ł o ż e n i a g w i a z d r o t u j ą c y c h n a w y k r e s i e

(U - B ) — ( B —V ) ; S y t u a c j ę i l u s t r u j e r y s . 8. J a k w i d a ć , w o b r ę b i e m a s o d p o ­

w i a d a j ą c y c h typom widmow ym BO —A O g w i a z d y r o t u j ą c e l e ż ą b a r d z o b l i s k o

z a l e ż n o ś c i s t a n d a r d o w e j d l a g w i a z d n i e r o t u j ą c y c h . W ty m p r z e d z i a l e w s k a ź ­

nik ów

b a rw y o d r ó ż n i e n i e g w i a z d s z y b k o r o t u j ą c y c h od n i e r o t u j ą c y c h j e s t

w p r a k t y c e n i e m o ż l i w e . S y t u a c j a u l e g a z m i a n ie d o p ie r o w o b r ę b i e p ó ź n y c h

p o d t y p ó w w t y p i e A i d a l e j . M i a n o w i c i e g w i a z d y s z y b k o r o t u j ą c e z w a r t o ­

ś c i a m i xT b l i s k i m i 9 0 ° ( tj. o g l ą d a n e od s t r o n y ró w n ik a ) w y k a z u j ą w y r a ź n y d e ­

f i c y t w U—B ( p r z y d anym B —V). J e s t t o o c z y w i s t ą k o n s e k w e n c j ą n i ż s z y c h

w a r t o ś c i „ ś r e d n i e g o ” p r z y s p i e s z e n i a g r a w i t a c y j n e g o . M o żn a p r z y p o m n i e ć , że

w t y p a c h w id m o w y ch A—F o lb r z y m y i n a d o lb r z y m y l e ż ą n a w y k r e s i e ( U—B) —

( B —V) p o n i ż e j z a l e ż n o ś c i s t a n d a r d o w e j d l a k l a s y j a s n o ś c i V. Z a u w a ż m y , że

s k o r o d e f i c y t w U - B j e s t n a j w i ę k s z y p r z y i / 1 = 9 0 °, to k o r e l a c j a p o m i ę d z y

6 (U—B) i Kr o t s i n i n i e b ę d z i e p o d l e g a ć s t a t y s t y c z n e m u ro z m y c i u , j a k i e m i a ło

m i e j s c e w p rz y p a d k u k o r e l a c j i p r z e w i d y w a n e j w z a l e ż n o ś c i (23).

O d p o w i e d n i t e s t p r z e p r o w a d z o n y z o s t a ł w o p a r c i u o d a n e o b s e r w a c y j n e

d l a dw u grom ad (H i a d y i P r a e s e p e ) . W o b ydw u t y c h g r o m a d a c h ( K r a f t , Wr u -

b e l ,

19 6 5 ;

D i c k e n s ,

K r a f t , K r z e m i ń s k i ,

1 9 6 8 ) p r z e w i d y w a n a k o r e ­

l a c j a i s t n i e j e , p r z y w a r t o ś c i a c h w s p ó ł c z y n n i k ó w k o r e l a c j i r ó w n y c h — o d p o ­

w ie d n i o — 0 . 6 5 i 0 .5 0 . N ie s t w i e r d z a s i ę n a t o m i a s t p r a k t y c z n i e ż a d n e j k o r e ­

l a c j i d l a g w i a z d P l e j a d , k t ó r y c h t y p y w idm ow e s ą z b y t w c z e s n e w ś w i e t l e

s y t u a c j i p r z e d s t a w i o n e j n a r y s . 8.

I

336

/. Smak

Skoro, ja k łatwo s ię domyślać, powyższy efekt je st wynikiem wpływu

efektywnego przyspieszenia grawitacyjnego, to celowe wydaje się przedysku­

towanie analogicznych efektów w innych układach fotometrycznych. Szczeg'

nie wygodny jest w tym aspekcie układ uvby ( S t r o m g r e n , 1963). W układy

R ys. 8. Wykres ((/—fi) — (fi — V) dla gw iazd rotujących. K ółka o z n a c z a ją modele nie- rotujące, punkty — modele rotujące z w = 0.99 i ro'znymi w artościam i i)1, przy czym

w iększym wartościom i? odpowiadają, w ię k sze w artości B — V

Uwaga: w zw iązku z nieuw zględnieniem w modelach atmosfer efektów absorpcji w lin ia c h s e rii Balmera, k s zta łt dolnej c z ę ś c i wykresu odbiega znacznie od kształtu obserwowanego wykresu ( U—B) — (B-V)- (D an e wg H a r d or p a i S t r i t t m a t t er a, 1968)

tym wskaźnik b—y je st odpowiednikiem B — V i zależy głównie od tempera­

tury efektywnej, natomiast parametr:

A tm o s f e r y g w i a z d r o t u j ą c y c h

337

c , - (u-t>) - ( v - b ),

(24)

wolny od wpływów p o c z e r w ie n i e n ia m iędzygw iazdow ego, j e s t prze d e w szy s tk im

miarą, efektyw nego p r z y s p i e s z e n i a g raw ita cyjne go. K o nstruując te o re ty c z n y

w ykres c l — (b—y), H a r d o r p i S t r i t t m a t t e r (1968) s t w i e r d z a j ą ist n ie n i e

s y tu a c j i podobnej j a k o ś c i o w o do dy sk u to w a n ej powyżej. Mianowicie, r ó ż n ic e

m iędzy gwiazdam i sz y b k o rotującym i i nierotującym i s ą n ie w ie lk ie w ty p a c h

widmowych B, n a t o m ia s t w ty p a c h pom nie jszych (A, F) s t a j ą się, ju ż z n a c z n e ,

p rzy tym ilo ś cio w o w i ę k s z e niż w przypadku diagramu (U—B ) — (fi — F). T a k

j a k poprzednio odpow iednie nadw yżki c l (8c,) s ą n a j w i ę k s z e przy i f = 90°.

I s t n i e n i e w yraźnej k o re la c ji między w a r to śc ia m i 6 c , i Fr o ts i n i s tw ie rd z o n e

z o s ta ł o w dwu gromadach — w H iad a ch i w P r a e s e p e — d la gwiazd z odpow ied­

n ic h p rze d zia łó w typów widmowych w p ra c a c h K r a f t a i W r u b e l a (1965)

o r a z D i c k e n s a , K r a f t a i K r z e m i ń s k i e g o (1968). J a k d o tą d nie pod­

j ę t o j e s z c z e próby ilo ś cio w e g o porównania danych o b se rw a c y jn y c h z p rz e w id y ­

waniami teoretycznym i.

5. P R O F I L E I NA TĘŻEN IA LIND

T y tu ł r o z d z ia łu obejmuje bardzo s z e r o k i z a k r e s problemów, m a jąc y ch m.in.

z a s a d n i c z e z n a c z e n i a d l a w y z n a c z a n ia w a r to ś c i Fr o ts in i. D o ty c h c z a s wyniki

pomiarów te g o param etru o p i e r a j ą s i ę o model gw iazdy s f e r y c z n e j , ro tu ją c e j

sz ty w n o , u w z g lę d n ia ją c y je d y n ie wpływ p o c ie m n ie n ia brzegowego. Nie u le g a

o b e c n ie w ą tp liw o ś c i, że s to s o w a n ie t a k ie g o modelu do gw iazd sz y b k o rotu­

j ą c y c h może prowadzić do z n a cz n y ch błędów. Można te ż o c z e k iw a ć , że już

w k ró tc e pojawi s i ę w iele prac p o św ię co n y c h temu w ła ś n ie z a g ad n ien iu . T u ta j

ograniczym y s i ę tylko do omówienia wyników kilk u , nie daw no opublikowanych

prac.

a) L i n i e wodoru

C o l l i n s i H a r r i n g t o n (1966) w oparciu o modele s to s o w a n e do t ł a

c i ą g łe g o , p u b lik u j ą te o r e t y c z n e profile linii H|5 d la gw iaz d ro tu ją c y c h typu

widmowego B. L i n i e wodorowe, w zw ią zku z is tn ie n ie m zn a c z n e g o p o s z e r z e ­

n i a sta rk o w sk ie g o , nie s ą w yk o rz y sty w an e do w y z n a c z a n ia p rę d k o ś c i ro ta c ji.

W r z e c z y w i s t o ś c i , ja k p o k a z u j ą wyniki C o l l i n s a i H a r r i n g t o n a , ró żn ic e

w k s z t a ł c i e profilów linii H|3 s a przede w szy s tk im wynikiem ró żn ic w r o z k ła ­

dzie w a r t o ś c i T e i g n a p ow ierzchni gw iazdy. O kazuje s i ę przy tym, że przy

1? = 0° (tj. d la gw iaz d oglą d an y c h od stro n y hieguna) wpływ r o ta c ji na profil

linii j e s t p rak ty c zn ie za nie dbyw a lny. W s z c z e g ó l n o ś c i nie zm ienia s i ę też,

s z e r o k o ś ć równow ażna lin i i. P r z y w a r t o ś c i a c h xP z b liż a ją c y c h s i ę do 90° ef e k t

r o ta c ji p r z e ja w ia s i ę p o p rz e z s p ł y c a n i e j ą d r a linii, przy n ie z n a c z n ie tylko

zmienionym profilu s k rz y d e ł. W ko n se k w e n cji obserw ujemy w y r a ź n ą z a l e ż ­

n o ś ć s z e r o k o ś c i równoważnej od parametru w.

338

Podsumowaniem tych wyników jest rys. 9 przedstawiający zależność sze­

rokości równoważnych linii H|3 od wskaźnika barwy U-B, który zależy oczy­

wiście także od w.artości

1

} i

.

Okazuje się, że przy danej wartości U—B

Rys. 9. Szerokości równoważne lin ii HP , jako funkcja obserwowanego (przy braku po­ czerw ienienia) w skaźn ika barwy U—B • L in ia przerywana — za le żno ść dla gwiazd nierotujących (u> - 0). L in ie c iąg łe przedstaw iają zmiany wywołane przejściem od w = 0 do w - 1. N aniesiono wyniki dla trzech różnych mas i trzech różnych wartości k ątat/1

szerokość równoważna zależy od prędkości rotacji, przy czym zależność ta

jest szczególnie silna przy iP = 90°, tak że przynajmniej jakościowo można

się spodziewać korelacji pomiędzy „deficytem” w szerokości równoważnej

i parametrem Kro[sin i. Jak wiadomo wygodnym parametrem mierzącym natę­

żenie lini H(3 jest parametr (3 fotometrii wąskopasmowej ( St romgren, 1963).

Już wcześniej ( Gut hr i e, 1963) odkryto istnienie korelacji między różnicami

we wskaźniku (ł (6|3) i wartościami ^ rotsin i. C o l l i n s i H a r r i n g t o n po­

wracają do tej korelacji w aspekcie ilościowej zgodności między teorią i ob­

serwacjami. Dane teoretyczne wyznaczają pewien pas na wykresie 0(3 —

^ rolsin i, w obrębie którego powinny leżeć gwiazdy. C o l l i n s i H a r r i n g t o n

nanoszą na ten wykres dane G u t h r i e g o dla dwu gromad (a Persei i Plejady)

oraz jednej asocjacji (Orion I). Zgodność jest dość dobra, z tym jednak, że

Atmosfery gwiazd rotujących

339

przy dużych wartościach Kr0(s in i wartości obserwowane s ą (przy danym 6(J)

systematycznie za małe - w porównaniu z teoretycznymi — o ok. 50-100 km/sek.

Do tej sprawy wrócimy jeszcze poniżej.

b) L in ie innych pierwiastków

C o l l i n s (1968) opublikował pierw szą pracę pośw ięconą zależności na­

tężeń lin ii absorpcyjnych od prędkości rotacji. Szczegółowe dyskutowanie

tych wstępnych wyników przed ukazaniem s ię dalszych prac z tej serii mijałoby

s ię z celem. Toteż ograniczymy s ię do kilku uwag ogólnych. C o l l i n s stwier­

dza, że wpływ rotacji na natężenie lin ii zależy w decydujący sposób od me­

chanizmu, w jakim ta lin ia powstaje. Przykładowo, dla słabych lin ii rezonan­

sowych, powstających w mechanizmie czystego rozpraszania, C o l l i n s do­

staje, że natężenie lin ii jest (przy ustalonym w) rosnącą funkcją kąta i? —

sytuacja odwrotna n iż w przypadku lin ii wodorowych; wpływ rotacji jest wy­

czuwalny dopiero przy wartościach w rzędu 0.5. W skrajnych sytuacjach (w b li­

skie jedności) różnice w natężeniu linii między gw iazdą oglądaną od strony

równika (lin ia siln ie jsza) i gw iazdą og lądaną od strony bieguna (linia słabsza)

mogą dochodzie do 25%. P ozostając przy wartościach w poniżej 0.5 C o l l i n s

zauważa, że je że li wniosek o braku wpływu rotacji na natężenia lin ii uzyskany

dla mechanizmu czystego rozpraszania potw ierdzi s ię także w przypadku me­

chanizmu czystej absorpcji, to oznaczać to będzie, że wpływ rotacji (do war­

tości w = 0.5) na klasyfikację widmową i wyniki analizy składu chemicznego

metodą krzywej wzrostu jest zaniedbywalny. Najprawdopodobniej, poprzez

właściwy dobór lin ii używanych w klasyfikacji widmowej, można będzie także

wniosek ów przedłużyć nawet do wartości w ’ znacznie większych od 0.5. Tak

więc — jak się zdaje — typ widmowy gwiazdy jest parametrem informującym

o temperaturze efektywnej, odpowiadającej modelowi nierotującemu. Z drugiej

strony w iększość dyskutowanych wyżej parametrów

fotometry cznych (np.

U—fi, fi— V) wykazuje wyraźną zależność od it i (/ ju ż przy wartościach w rzędu

0.5 lub nawet nieco mniejszych. Te dwa fakty mogą ju ż wkrótce otworzyć nowe

m ożliwości w' dziedzinie porównywania danych fotometrycznych i spektrosko­

powych dla gwiazd szybko rotujących.

Przejdźmy wreszcie na koniec do sprawy profilów.

F r i e d j u n g (1968) dokonał dyskusji kształtu profilów linii He I 4026 A,

używanej przy wyznaczaniu prędkości rotacji. Wychodząc z lokalnych wartości

Te i g w różnych punktach gwiazdy, autor ten obliczał sumaryczne profile

lin ii dla różnych wartości prędkości rotacji i kąta iK Rachunki dotyczyły gwia­

zdy wczesnego podtypu w typie B i wykonane były dla rożnych założeń odno­

śnie do mechanizmu powstawania lin ii. W oparciu o wyznaczone profile 1‘ ri e d-

j u n g wyznaczy! następnie szerokości połówkowe lin ii, które zwykle używane

s ą do wyznaczania prędkości rotacji. Podstawę do takich wyznaczeń stanowi

zależność pomiędzy szerokością połówkową lin ii i wartością k rotsin i, wyzna­

czona w oparciu o określony model i uw zględniająca oczywiście wpływ

pro-340

/ .

filu instrumentalnego, jak też i innych, „z w yk ły ch ” efektów wpływających

na sz e ro k o ść linii. F r i e d j u n g poro'wnuje sw oje modele z z a le ż n o ś c ią opartą

na modelu gwiazdy sferyczn ej, uwzględniającym tylko wpływ zwykłego po­

ciemnienia brzegowego. J u ż przy prędkościach rzędu 200 k m /sek różnice

s t a j ą s ię wyraz'ne. Przy prędkościach rzędu 400 km /sek rożnice (przy danej

obserwowanej sz ero k o ści połówkowej) m ogą wynosić 100 k m /se k i więcej

w tym s e n s i e , że wartości ^ „ ( S i n

odczytane (przy danej sz e ro k o śc i linii)

z z a le ż n o ści opartej na modelu stosowanym d otychczas s ą z a małe w s t o ­

sunku do rzeczywistych.

P o w y ższy wynik ozn acza, że zawarte w katalogach liczn e wartości Krotsin

p rzekraczające 300 km /sek s ą system atyczn ie zaniżone. Na możliwość ta k ą

wskazywały pośrednio niektóre rozbieżności w wynikach analiz sta t y sty c z ­

nych tych danych. O jednej z nich wspomnieliśmy w końcu punktu a) niniej­

sz e g o rozdziału. Obecnie omówimy j e s z c z e jeden, znacznie w ażniejszy aspekt

tej sprawy.

600

400

200

0

R ys. 10. Porównanie maksymalnych możliwych prędkości rotacji wyznaczonych teore­

tycznie i obserwowanych. Linia ciągła — krzywa teoretyczna, oparta o standardowe

dane o masach i rozmiarach gwiazd ciągu głównego, podająca w artość Kfot na równiku

gwiazdy przy krytycznej prędkości rotacji

. P a s zakreskowany wyznaczony je st

przez najw iększe obserwowane w artości Protsin i. Histogram w dolnej c z ę śc i rysunku

przedstaw ia proporcje gw iazd typu Be w różnych podtypach

Dane staty sty c zn e d o tyczące prędkości rotacji gwiazd analizowane były

niejednokrotnie z punktu widzenia z a le ż n o śc i statystycznych między prędko­

ś c i ą rotacji a typem widmowym, wiekiem itd. Interesujące byłoby danie odpo­

wiedzi na pytanie: c zy obserwujemy gwiazdy rotujące z p ręd kością kątową

równą prędkości krytycznej? J a k s ię wydaje, odpowiedz na to pytanie je s t

pozytywna a przykładem takich obiektów s ą zapewne gwiazdy typu B z liniami

emisyjnymi w widmie (tzw. gwiazdy typu Be) — Zob. Rozdział 3.