Wiadomości Chemiczne, Vol. 53, 1999, nr 1-2 (619-620)

1999

( 5 3 )

1-2

chemiczne

WYBRANE PROBLEMY

PROJEKTOWANIA SUBSTANCJI

BIOLOGICZNIE AKTYWNYCH

SOME PROBLEMS OF DRUG DESIGN

Jarosław Polański

Zakład Chemii Organicznej, Instytut Chemii Uniwersytetu Śląskiego, ul. Szkolna 9, 40-006 Katowice

Abstract Wstęp

Poszukiwania nowych bioefektorów a projektowanie leków Zależności między strukturą a aktywnością biologiczną — QSAR Trójwymiarowe zależności 3D QSAR

Holograficzne analizy QSAR (HQSAR)

Nowe strategie poszukiwania leków — chemia kombinatoryczna Piśmiennictwo cytowane

ABSTRACT

Although most of the drugs have been discovered serendipitously [3] the rational design of the molecules has been attempted for years. However, only the recent years brought a variety of new techniques providing unquestionably efficient procedures. In particular, the methodology of 2D and 3D quantitative structure activity relationships (QSAR) and combinatorial chemistry should be mentioned.

In this review the basic methodology of the classical Hansch QSAR ap­ proach has been briefly discussed [23-52], In general, classical two-dimen­ sional QSAR fails to distinguish between stereoisomers. This fact inspired the development of the idea of 3D QSAR [53-59]. Just the last year brought the concept of 4D QSAR covering quantitative description of conformational ef­ fects [68].

On the other hand, the comparative molecular field analysis CoM FA [55] (outlined in Fig. 2), which is the most common 3D QSAR scheme, demands perfect alignment of the series of molecules analyzed. Moreover, the results critically depend upon the way of overlaying the molecules. The CoM FA and 4D QSAR analyses base on the statistical techniques of the partial least square (PLS) and cross-validation procedure — Fig. 1 [41-43].

Both from the theoretical and practical points of view more flexible proce­ dures for the alignment of molecules are needed [52, 53], A comparative tech­ nique of self-organizing neural network provides one of alternatives allowing for such more flexible visualization and quantitative analysis of molecular similarity

— Figs. 3,4 [60-65]. The problem of the molecules’ alignment can also be solved by the use of a new 2D QSAR technique, the so-called holographic QSAR (HQSAR) which uses fragmental coding of the molecule — Fig. 5 [70-72].

Combinatorial chemistry is a method that puts together the randomness of screening and the rationality of design [73-84]. The idea of combinatorial synthesis (Fig. 6) consists in the parallel synthesis of the set (combinatorial library) of compounds obtained simultaneously. Depending upon the tech­ nique used such libraries can be obtained as complex mixtures of the products of the defined composition or separate compounds. Although it is the diversity of molecular library created by combinatorial procedure that allows for in­ creasing the probability of finding active analogs, combinatorial methods are far from brute randomness [78, 80]. The new methods for the description of the similarity of such libraries have been proposed [79-81]. The newest trend represented by in vitro nucleic acid selection which is designed to mimic the Nature’s evolutionary processes is probably one of the most interesting ideas in drug design [82,83]. Just recently this idea has been expanded to small organic molecules [84].

W STĘP

Współczesna cywilizacja oczekuje od chemii efektywnych środków nie tyl­ ko wspomagających człowieka w jego zmaganiach o przetrwanie, ale także pozwalających na stały wzrost jakości i wygody życia. Szczególną rolę od­ grywają połączenia chemiczne pełniące funkcje różnorodnych efektorów bio­ logicznych. Z gospodarczego punktu widzenia rynek tych substancji jest jed­ nym z najatrakcyjniejszych, np. światowy rynek farmaceutyków szacuje się na ponad 250 miliardów dolarów USA [1]. Stwarza to silny bodziec sprzyja­ jący badaniom zmierzającym do aplikacji nowych potencjalnie aktywnych

połączeń. Z drugiej strony, wymagania stawiane środkom tego typu stale rosną. N akłady finansowe konieczne do wprowadzenia nowego leku na rynek są niebywale wysokie. Bóhm z Hoffman-La Roche i Kubinyi z BASF podają tu sumę rzędu 300-600 milionów marek niemieckich; jedynie największe koncerny farmaceutyczne zdolne są do podjęcia ryzyka tego typu badań. Fakt ten wyraźnie potwierdza zmniejszająca się liczba nowych farmaceutyków wprowadzanych n a rynek. W latach sześćdziesiątych było ich 70-100, w sie­ demdziesiątych 60-70, w osiemdziesiątych ok. 50, a w okresie 1990-1994 już tylko 40-45 [1].

H istoria koncepcji wykorzystania leków „pochodzenia chemicznego” łą­ czy się z postacią Paracelsusa W wydanej w 1526 r. książce Das Sechste Buch

in der Arztnei wyraża on pogląd, że głównym zadaniem chemii jest sporządza­

nie leków, zachęcając jednocześnie do poszukiwania nowych substancji tego typu [2]. O dkrycia czynności biologicznej wiążą się nierozłącznie ze szczęś­ liwym przypadkiem. Lista jest długa i zawiera historie wręcz kuriozalne. W 1886 r. C ahn i Hepp postanowili zbadać aktywność biologiczną łatwo do­ stępnego naftalenu. Substancja ta, podana psu, wykazywała silne działanie przeciwgorączkowe. O kazało się jednak, że przez pomyłkę w eksperymencie użyto acetanilidu. Związek ten szybko wprowadzono n a rynek pod nazwą antifebrin [3]. Poszukiw ania nowego środka do słodzenia (odsiarczania) paliw zakończyły się odkryciem słodkich (aktywnych smakowo) nitroanilin [4],

W obliczu złożoności układów biologicznych w badaniach tego rodzaju trudno przecenić przysłowiowy łut szczęścia. Chociaż źródła różnią się pod względem konkretnych wartości liczbowych, szacuje się, że jedynie jeden na 10000-20000 związków może okazać się przydatny w praktyce farmaceutycz­ nej. W m iarę poznaw ania i coraz lepszego rozumienia świata człowiek dążył również do racjonalizacji procesu poszukiwania nowych leków. Struktura an- tifebrinu stanowiła podstawę dla długo stosowanego analogu — fenacytyny 1. F akt penetracji (barwienia) mikroorganizmów przez związki azowe wykorzy­ stany został przez Ehrlicha, uważanego za twórcę chemioterapii, do zaprojek­ towania salwarsanu 2. Strukturalne podobieństwo do aktywnego barwnika zapewnia powinowactwo wobec mikroorganizmu, toksyczność umożliwia zni­ szczenie drobnoustroju [5],

POSZUKIW ANIA NOW YCH BIO EFEK TO RÓ W A PRO JEK TO W A N IE LEKÓW

Zagadnienia związane z poszukiwaniem nowych bioefektorów określane są m ia n em projektowania leków (drug design), przy czym z reguły pojęcie leku, które formalnie określa pewien typ produktu rynkowego, nie ogranicza się w tym wypadku tylko do farmaceutyków, stanowiąc synonim dowolnego zwią­ zku aktywnego [6].

Oddziaływania bioligandów z organizmami żywymi są procesami złożo­ nymi i trudnymi do opisania. Obiekt działania stanowić mogą różnorodne biopolimery, z których zbudowane są żywe kom órki: białka, kwasy nukleino­ we, lipidy, sacharydy.

Najczęściej funkcjonowanie bioefektorów związane jest z m akrom olekula­ rni białkowymi, które pełnią funkcję enzymów bądź receptorów [7]. Term inu „receptor” użył jako pierwszy Ehrlich, opisując powinowactwo barwników do żywych tkanek. Dzisiaj mianem tym określa się zwykle białka związane z błonami, które odpowiadają za wywoływanie określonych sygnałów biologi­ cznych. W szerszym sensie termin ten jest często używany w literaturze do określenia jakichkolwiek specyficznych miejsc wiązania leku [8],

Ligand dopasowuje się do receptora ja k klucz do zamka. Ten obraz, użyty po raz pierwszy przez Emila Fischera do opisania specyficzności enzymatycz­ nej hydrolizy glikozydów, wyznacza dwa podstawowe typy strategii projek­ towania leków. Pierwszy polega na poszukiwaniu niskocząsteczkowego bio- efektora jako komplementarnego dopełnienia receptora (dopasowanie klucza do zamka), drugi sprowadza się do wykorzystania analogii między aktywnymi ligandami (nowy klucz jako analog znanego klucza).

W praktyce bezpośrednie oddziaływanie leku z receptorem może odbiegać od modelowego obrazu. Zarówno m akrom olekuła białkowa, jak i cząsteczka efektora, wiążąc się ze sobą, mogą ulegać zm ianom konformacyjnym. Aktywa­ cja enzymu lub receptora przez jego zmianę konformacyjną jest nazywana efektem allosterycznym [9]. Typowym efektem związanym z elastycznością receptorów jest np. ruchliwość bocznych łańcuchów aminokwasów znajdują­ cych się w szczelinach miejsc receptorowych [10]. Koehler proponuje więc zastąpienie tradycyjnego obrazu zam ka i klucza ręką i rękawiczką [7].

Pełny opis oddziaływań bioefektora wymaga znajomości struktury re­ ceptorów, k tó ra jest podstaw ą projektow ania nowych ligandów. W wypad­ ku bezpośredniego modelowania oddziaływań efektora i receptora wykorzys­ tuje się najczęściej krystalograficzne struktury receptorów bądź kompleksów receptorów i ligandów. Źródłem mogą być także badania N M R [11] oraz dyfrakcji elektronowej [12]. D ane strukturalne dostępne są także w bazach internetowych, np. Brookhaven Crystallographic Database ftp.pdb.pdb.bnl.gov (130.199.144.1). Często, ze względu na brak danych doświadczalnych, struktury m akrom olekuł białkowych modelowane są na podstawie opisanych struktur cząsteczek o zbliżonych sekwencjach; taka technika ma nazwę modelowania homologicznego (homology modelling) [7, 13, 14].

Ligandy dopasowuje się do struktur makromolekuł, stosując techniki do­ kow ania N aw et biorąc pod uwagę zaawansowanie dzisiejszych metod kom­ puterowych, musimy przyznać, że proces dokow ania stanowi złożony problem techniczny. D odatkow ą komplikacją jest możliwość zmian konformacyjnych oraz występowania alternatywnych miejsc wiążących [7], Pewnym ułatwieniem może być rozpoczęcie modelowania od znanej struktury kompleksu Ugan­ da i receptora. Strukturę liganda modyfikuje się następnie aż do uzgodnienia najlepszego dopasow ania z receptorem. O pracow ano wiele program ów umoż­ liwiających dokowanie zarówno automatyczne, jak i ręczne. Poszukiwanie no­ wych klas cząsteczek aktywnych o strukturach całkowicie odbiegających od znanych ligandów receptora, tzw. struktur wiodących, na podstawie dokowa­ nia nosi nazwę projektowania de novo. Strategia takich badań, opartych na technikach modelowania molekularnego, może polegać zarówno na przeszuki­ waniu baz danych zawierających trójwymiarowe struktury cząsteczek, jak i na kolejnych modyfikacjach strukturalnych przeprowadzanych na konkretnej cząs­ teczce umieszczonej w wiążącej kieszeni receptorowej [15]. W praktyce złożo­ ność problemów związanych z modelowaniem oddziaływań ligand-receptor sprawia, że dzisiejsze techniki de novo służą raczej do budowania pewnych ogól­ niejszych ideowych obrazów ligandów niż precyzyjnego projektowania [16].

Chociaż współczesne metody projektow ania leków w coraz większym sto­ pniu wykorzystują trójwymiarowe struktury receptorów białkowych, budowa wielu z nich ciągle pozostaje zagadką. W takich wypadkach strategie polegają na badaniu zbioru znanych ligandów. Zbiór ten pośrednio opisuje miejsce receptorowe, a poszukiwania elementów strukturalnych wspólnych dla szeregu aktywnych związków zastępują bezpośrednie badania makromolekuły białko­ wej. Taki pośredni obraz receptora tworzony przez szereg ligandów nosi nazwę farmakofora. M etody identyfikacji i opisu ugrupowań farmakoforów mogą być bardzo zróżnicowane. Mieści się tu wiele różnych technik, opartych n a koncep­ cji bioizosterycznych grup funkcyjnych [17, 18] czy analizy zależności między strukturą a aktywnością — QSAR (Quantitative Structure-Activity Relation­

ship). Ugrupowanie farmakoforowe może być podstaw ą strukturalną, która

umożliwia modelowanie tzw. pseudoreceptora (minireceptora), uproszczonego obrazu białka dopełniającego farmakofor [19].

Z A L E Ż N O Ś C I M IĘ D Z Y STRU KTURĄ A AKTYW NOŚCIĄ B IO L O G IC Z N Ą - QSAR

M etoda QSAR polega n a poszukiwaniu funkcji opisującej zmiany aktyw ­ ności biologicznej szeregu substancji w zależności od ich budowy chemicznej. Niezależnie od stosowanej metody badania tego typu m ożna interpretow ać jako poszukiwania ilościowych relacji opisujących strukturalne podobieństwo ligandów. Form alnie analizą podobieństw a cząsteczkowego określa się jednak zwykle pewien określony typ badań QSAR [20].

Postulat uzależnienia biologicznych właściwości substancji od jej struk ­ tury sformułowano już w ubiegłym wieku, kiedy Crum -Brow n stwierdził, że alkilowanie zasadowych atom ów azotu alkaloidów w istotny sposób modyfi­ kuje ich działanie narkotyczne. T ak więc aktywność fizjologiczna pozostaje funkcją struktury chemicznej C. F ak t ten wyraził prostym rów naniem [21]

* = / ( C ) .

Niepowodzeniem zakończyły się próby opisania aktywności biologicznej równaniem H am m etta; zależność toksyczności podstaw ionych kwasów ben­ zoesowych od stałej H am m etta a jest jednym z nielicznych wyjątków [22], Systematyczna m etodyka badań QSAR opracow ana została w latach 60. przez Hanscha, który strukturę związku, poza stałą H am m etta a, opisuje jego lipo- filowością n definiowaną współczynnikiem podziału między warstwę n-oktano- lową a w odną [23]. W m odelu tym aktywność biologiczną opisuje rów nanie

lo g i/C = k 1Tt2 + k 2 Ti+ k3 a-\-k4,.

Stała tl związku podstaw ionego grupą X definiowana jest różnicą logaryt- mów współczynników podziału P cząsteczek podstaw ionych odpowiednio gru­ pą X oraz wodorem H:

7Z = log (P x/P H) = l0g P x - l 0 g P H.

Form alnie stała tz opisuje więc pewną właściwość cząsteczki, charaktery­ zując w układach biologicznych efekty związane z transportem cząsteczki przez błony. Efekty te określane są ja k o niespecyficzne, co oznacza, że nie łączą się z oddziaływaniami receptorowymi. W praktyce w wielu m odelach lipofilowość (hydrofobowość) odgryw a rolę podstawowego param etru, pośrednio opisujące­ go strukturę cząsteczek. Poprzez pom iar i porów nanie współczynników p o ­ działu szeregu połączeń obliczono stałe określające udział określonych frag­ mentów strukturalnych. Zsumowanie udziałów wszystkich elementów stru k ­ turalnych pozwala na obliczenie lipofilowości całej cząsteczki [24, 25].

Dzisiejsza analiza QSAR poza mierzalnymi właściwościami fizykochemi­ cznymi [ 8, 26-28] wykorzystuje szeroki zakres param etrów cząsteczkowych wyliczanych na podstaw ie modeli strukturalnych. C harakteryzują one kształt [29] lub ich dwu- i trójw ym iarow ą topologię [30-33], czy bardziej złożone właściwości obliczane m etodam i chemii kwantowej [31]. Ze względu na stoso­

wany formalizm opisu cząsteczek wyróżnia się trzy podstawowe typy modeli: Hanscha, Free-W ilsona i Kubinyiego; ich szczegółowy opis znaleźć można m.in. w monografiach [ 8, 34],

Ze statystycznego punktu widzenia klasyczna technika QSAR opierała się z reguły na regresyjnej procedurze poszukiwania optymalnego rów nania wią­ żącego aktywność biologiczną z właściwościami fizykochemicznymi lub para­ metrami opisującymi strukturę cząsteczek [35]. W miarę rozwoju wykorzys­ tywano wiele nowszych metod statystycznych [34-39]: rozpoznawanie obra­ zów [39-41], analizę głównych składowych (PCA), analizę czynnikową (FA) i analizę PLS [41-43] oraz sieci neuronowe [44-48]. Jedną z najważniejszych innowacji ostatnich lat jest modyfikacja stosowanych metod regresyjnych. K la­ syczna regresja zastępowana jest przez walidację zdolności prognozowania mo­ delu (cross-validation) [43], Schemat takiej regresji pokazuje rys. 1.

wartość y.| ( Y ) estymowana wg modelu regresyjnego obejmującego stany 2 - 8

Y X yi XI Y2 X2 y3 X3 y4 X4 ys X5 ys X6 yi X7 ys Xg

wartość y8 (Y’) estymowana wg modelu regresyjnego obejmującego stany 1 - 7

Rys. 1. Walidacja zdolności prognozowania modelu regresyjnego (cross-validation). Kolejno po wykluczeniu ze zbioru danych X, Y określonych rzędów tworzone są modele regresyjne 1-8. Modele te są podstawą do prognozowania wartości Y wykluczonego rzędu (prognozowane warto­ ści zaznaczono zaczernionymi kółkami). W przedstawionym przypadku każdorazowo wykluczano jeden rząd (metoda leave one out; pokazano jedynie wykresy dla modelu 1 i 8). Porównanie rzeczywistych (7 ) i prognozowanych wartości (7 ') pozwala na ocenę statystyczną jakości modelu

Jednym z podstawowych założeń metod QSAR jest addytywność udzia­ łów elementów strukturalnych w aktywności biologicznej połączenia. Oznacza to, że wymiana podstaw nika cząsteczki (np. zastąpienie grupy metylowej etylo­ wą) nie prowadzi do zmiany aktywności głównego fragmentu strukturalnego, co sprowadza się do możliwości oszacowania energii wiązania określonego podstaw nika przez porów nanie dwóch cząsteczek, z których jedna m a taki podstawnik, a druga go nie ma. U podłoża takiego założenia leży następująca termodynamiczna interpretacja wiązania cząsteczki przez receptor [49].

Ak-tywną cząsteczkę A -B podzielić m ożna na fragmenty strukturalne, większy — B i mniejszy — A, z których mniejszy m ożna uważać za podstaw nik więk­ szego motywu strukturalnego. W iązanie cząsteczki A -B przez receptor opisuje czynnik energetyczny oraz entropowy. Znaczną część spadku entropii podczas wiązania A -B przez receptor przypisać m ożna unieruchom ieniu (translacyjne- mu i rotacyjnemu) fragm entu B {TASB w TASab), przez co różnica energii swo­ bodnych wiązania AB i B jest większa niż sw obodna energia wiązania żlGA ze względu na eliminację czynnika entropow ego T ak więc różnica energii swobodnych wiązania całej cząsteczki (AGab) oraz większego fragm entu

B (^GB) wyraża rzeczywistą energię wiązania podstaw nika A. Form alnie efekt

ten opisują następujące rów nania [49]:

AGa = A Ha- T A S a ,

AGab — AGb = AHa b- T A Sab~ (A Hb- T A S b)

« AHab — A Hb (bo: TASbtu TASab), AGab AGb ~ A H

A-H istoria zastosow ań QSAR jest n a tyle długa, że m ożna wskazać k o n k ret­ ne produkty wprowadzone na rynek w wyniku badań tego typu [50], M im o kilkudziesięcioletniej historii technika ta wciąż się rozwija [51]. Szczegółowe i krytyczne omówienie problem atyki klasycznych badań QSAR, oparte na b o ­ gatym materiale literaturowym , przedstawiono w wielu monografiach i arty k u ­ łach przeglądowych [ 8, 34-36, 38, 52],

T R Ó JW Y M IA R O W E Z A L E Ż N O Ś C I 3D QSAR

Jaskrawym przykładem niedoskonałości tradycyjnego m odelu QSAR jest zwykle brak możliwości rozróżnienia stereoizomerów, np. enancjomerów. P ara enancjomerów, które mają identyczne właściwości fizykochemiczne, często wyka­ zuje skrajnie różną aktywność biologiczną. Tylko uwzględnienie trójwymiarowej struktury cząsteczki daje możliwość pełnego opisu wpływu efektów stru k tu ral­ nych n a aktywność biologiczną. M odele uwzględniające trójwym iarow ą stru k ­ turę cząsteczek m ają nazwę trójwym iarowych zależności QSAR (3 D QSAR) [53-55]. Podstaw ow ą techniką 3D QSAR jest tzw. porów nawcza analiza pola cząsteczkowego — C oM FA (Comparative Molecular Field Analysis) [55], Jej ideę przedstawia rys. 2.

Trójwymiarowy model cząsteczki umieszcza się w przestrzennej sieci pun k­ tów. W węzłach sieci oblicza się wartości potencjału elektrostatycznego lub, w w ypadku analizy oddziaływań sterycznych, potencjału Lennarda-Jonesa. O statnio często stosowane są także inaczej zdefiniowane potencjały [56]. Po precyzyjnej superpozycji szeregu cząsteczek operację obliczania potencjałów w węzłach sieci pow tarza się dla wszystkich cząsteczek szeregu. Kluczowym etapem analizy C oM F A jest poszukiwanie funkcji korelującej aktywność

bio-Rys. 2. Idea analizy CoMFA — podstawowej metody modelowania trójwymiarowych zależności QSAR. Szereg kolejnych cząsteczek po precyzyjnym nałożeniu umieszcza się kolejno w przestrzen­ nej sieci punktów. Po obliczeniu wartości potencjału elektrostatycznego w węzłach sieci bada się

korelację między aktywnością połączeń a obliczonymi wartościami potencjałów

logiczną z wyznaczonymi wartościami potencjałów węzłów sieci. Liczba węzłów sieci zależy od rozmiarów podstawowej komórki sieci (z reguły boki komór­ ki wahają się od dziesiątych części do 2 A) oraz wielkości cząsteczek. Przy niewielkich rozm iarach kom órki podstawowej liczba węzłów dochodzić może do kilku tysięcy punktów , co znacznie komplikuje problem ze statystycznego punktu widzenia, ponieważ liczba param etrów niezależnych (wartości poten­ cjału w węzłach) znacznie przewyższa liczbę badanych obiektów (cząsteczek aktywnych). Analiza takiego zbioru danych wymaga zastosowania specjalnych technik statystycznych (PCA, PLS), pozwalających na redukcję liczby zmien­ nych niezależnych. M etoda C oM FA daje dobre wyniki pod warunkiem za­ stosowania odpowiednio małych kom órek elementarnych sieci, w wyniku cze­ go otrzymuje się dużą liczbę zmiennych niezależnych. Rezultaty badań wykaza­ ły, że ze statystycznego punktu widzenia sprawdza się w takim wypadku jedy­ nie analiza PLS. Analizę typu C oM FA — pod nazwą D YLOM M S (Dynamie

Lattice-Oriented Molecular Modelling System) — zaproponowano już w końcu

lat 70., lecz właśnie ze względu na omawiane problemy początkowo metoda rozwijała się z trudem [57]. Z reguły do modelowania równania regresyjnego używa się omówionej wcześniej techniki walidacji zdolności prognozowania. Praktyczne zastosow ania analizy C oM FA w problemach projektowania leków omówiono w monografiach [8, 58].

Poważnym problemem analizy C oM FA jest konieczność precyzyjnej super­ pozycji szeregu cząsteczek. Wyniki analizy zależą bowiem w znacznej mierze od tego, w jaki sposób cząsteczki zostały na siebie nałożone. Nawet niewielkie róż­ nice w zasadniczy sposób wpływają na osiągane rezultaty, dlatego poszukiwane są bardziej elastyczne metody porów nywania struktur trójwymiarowych [59]. Ciekawą możliwość porów nania takiego typu dają mapy topograficzne, uzys­ kiwane m etodą samoorganizującej się sieci neuronowej K ohonena [60-65], Technika ta pozwala na porów nanie powierzchni cząsteczkowych [66] oraz

wizualizację różnych aspektów podobieństwa cząsteczkowego, przy czym wyniki w znacznie mniejszym stopniu zależą od sposobu superpozycji porów nyw a­ nych cząsteczek. N a rys. 3 (wklejka po s. 12) przedstawiono uproszczoną inter­ pretację geometryczną działania sieci neuronowej omawianego typu. Poprzez zmianę ustawień param etrów sieci m ożna kontrolow ać „tolerancję” porów na­ nia wzorca i cząsteczki porównywanej, w wyniku czego uzyskać m ożna takie pary porównawczych m ap tych cząsteczek (3D), któ re obrazują różne aspekty podobieństwa molekuł. Przeprow adzona analiza odpow iada intuicyjnemu o b ­ razowi powierzchni cząsteczek (3E). N a rys. 4 (wklejka po s. 12) pokazano porównawcze mapy topograficzne potencjału elektrostatycznego powierzchni van der W aalsa szeregu słodkich nitroanilin. D eskryptory opisujące podobień­ stwo tego typu m ap umożliwiają ilościowe modelowanie aktywności biologicz­ nej analizowanych cząsteczek [65],

Innym problemem związanym z modelowaniem 3D QSAR jest analiza konformacyjna [67], H opfinger zaproponow ał ostatnio ilościowy opis 3D QSAR uwzględniający efekty konformacyjne, nazywając tak ą m etodę 4D QSAR [68]. M etoda Hopfingera opiera się n a zasadach zbliżonych do analizy CoM FA. Podstawowy deskryptor opisujący cząsteczki w sieci zdefiniowany został na podstawie schem atu obsadzania kom órek elementarnych sieci przez atomy analizowanych cząsteczek w czasie przeprowadzanej analizy konform a- cyjnej. W zależności od testowanej cząsteczki kolejno num erow ane kom órki sieci m ogą pozostawać puste lub są obsadzone przez określone atomy. F o rm al­ nie definicje deskryptorów oparte są na czasie, w jakim poszczególne kom órki pozostają obsadzone w trakcie symulowanej analizy konformacyjnej. W arto zauważyć, że zastąpienie węzła — podstawowego param etru analizy C oM F A

— kom órką pozwala przy tym na znacznie elastyczniejsze porów nanie szeregu konformerów. Ze statystycznego pun k tu widzenia 4D QSAR posługuje się me­ todyką wypracowaną przez 3D QSAR.

H O L O G R A F IC Z N E A NA LIZY QSAR (HQSAR)

Jedną z ciekawszych m etod jest opisana ostatnio technika holograficznych QSAR (HQSAR) [69], k tó ra oj jera się na założeniu, że strukturę cząsteczki można opisać wystarczająco dokładnie, stosując techniki tzw. kodow ania frag- mentacyjnego [70], Cząsteczka reprezentow ana je st w takim wypadku przez zbiór kodów definiujących określone jej fragmenty (podstruktury) oraz sposób ich połączeń. Fragm entacyjna notacja struktury molekuły od daw na stosowa­ na była w analizach QSAR [71, 72]. Jednak ze względu na to, że klasyczne formy takiej notacji prow adzą z reguły do zagubienia znaczącej ilości infor­ macji, metody te nie oznaczały zasadniczego przełom u w badaniach tego typu.

K odowanie fragmentacyjne stosowane przez HQSA R różni się od poprze­ dnich tym, że bierze się pod uwagę wszystkie możliwe podstruktury o okreś­ lonej ilości atomów, w tym także podstruktury rozgałęzione. Uwzględnienie

stereodeskryptorów umożliwia rozróżnienie stereoizomerów. Schemat kodo­ w ania przykładowej cząsteczki przedstawiono n a rys. 5. K od cząsteczki zapisa­ ny może być w formie binarnego wektora, który m a nazwę śladu m olekular­ nego (Jingerprint), lub odpowiadającego m u w ektora hologramu, który definiu­ je liczby poszczególnych podstruktur. W ektor hologram u transformowany jest następnie w równoważny w ektor o długości równej liczbie pierwszej. Dopiero poddanie szeregu takich wektorów (opisujących szereg cząsteczek) statystycz­ nej analizie PLS prow adzi do dobrych modeli QSAR. Modele te w większości wypadków są porównywalne, a formalnie nawet lepsze niż analizy CoMFA.

Rys. 5. Schemat fragmentacyjnego kodowania cząsteczki stosowany w metodzie HQSAR. Pokaza­ ne zostały tylko nieliczne z możliwych fragmentów, także rozgałęzionych, o określonej liczbie

atomów (w nawiasach) wg [85]

Ponieważ kodowanie fragmentacyjne opisuje w zasadzie dwuwymiarową strukturę cząsteczki, powstaje pytanie, dlaczego jej dwuwymiarowy obraz po­ zwala na uzyskanie modeli porównywalnych z analizami trójwymiarowymi? Wydaje się, że fakt ten wyjaśnić można tym, iż strukturalnie analogiczne ele­ menty dwuwymiarowych obrazów cząsteczek tworzą porównywalne struktury trójwymiarowe. Uwzględnienie wszystkich możliwych podstruktur dwuwymia­ rowych pozwala na utworzenie, ja k w technice holograficznej (stąd nazwa), trój­ wymiarowego obrazu na podstawie dwuwymiarowej informacji. Z tego powodu metodę HQSAR należy interpretować jako metodę w zasadzie trójwymiarową, w której pomija się etap modelowania realnej trójwymiarowej struktury. Ze względu na to, że kodowanie cząsteczek odbywa się dla wszystkich cząsteczek niezależnie, m etoda nie wymaga ustalania reguł superpozycji szeregu molekuł.

N O W E STR A TEG IE PO SZ U K IW A N IA LEK Ó W - C H E M IA K O M B IN A TO R Y C ZN A

Idea projektow ania leków sprowadza się do poszukiw ania nowych bio- efektorów o określonych właściwościach przez stosowanie takich procedur, które pozwalają najpierw otrzym ać dwu- i trójwym iarowy obraz cząsteczki leku, a następnie dopiero jego preparat. M imo istotnego postępu ostatnich lat, w praktyce przy dzisiejszych technologiach konstrukcja pojedynczej molekuły, bezbłędnie spełniającej założone oczekiwania, wciąż pozostaje w sferze fantazji. Tak więc ciągle istotnym źródłem nowych bioefektorów pozostaje przypadek. Znane są duże program y poszukiwania nowych struktur wiodących leków, polegające na systematycznym badaniu przypadkow ych związków dostarcza­ nych z laboratoriów syntetycznych (screening). Screening jest strategią, u której podłoża leży pesymistyczna ocena możliwości efektywnego projektow ania leku przez poznanie m echanizmu jego oddziaływania. W zrost praw dopodobieństw a znalezienia związków o poszukiwanych właściwościach osiąga się przez b a d a ­ nie dużej liczby przypadkow ych połączeń.

Także w w ypadku syntezy szeregu połączeń o zmieniających się podstaw ­ nikach liczba możliwych do otrzym ania pochodnych naw et stosunkow o pro ­ stych formuł chemicznych ulega niebywałej eksplozji. Liczba tradycyjnych syn­ tez, a tym samym liczba połączeń, które m ożna uzyskać, ograniczona jest realiami i pozostaje tu znikomym ułamkiem możliwych kombinacji. Przyczyną niewielkiej efektywności tradycyjnych m etod projektow ania leków jest zbyt

Rys. 3. Idea porównawczych map neuronowych. Współrzędne cząsteczki wzorcowej — butanu (A) tworzą wzorcową sieć neuronową. Sieć taka transformuje trójwymiarową powierzchnię cząsteczki (A) w jej dwuwymiarowy obraz (A'). Kolory kodują przynależność punktów do kolejnych grup metylowych i metylenowych. Wzorcowa sieć może zostać wykorzystana do symulacji mapy innej cząsteczki, np. propanu (B). Operacja taka może być rozumiana jako rodzaj superpozycji dwóch molekuł. Jej wynikiem jest mapa porównawcza (B'), której charakterystyczną cechą jest występo­ wanie martwych (białych) obszarów (pustych neuronów), sygnalizujących niezgodność topologicz­ ną cząsteczek A i B. Mechanizm działania sieci pokazano schematycznie w ramce „sieć”. Działanie sieci w etapie treningowym sprowadza się do ustalenia wektorów wagowych na wzorcowej powie­ rzchni (a). Wszystkie punkty leżące w obrębie określonym „promieniami zwycięstwa” (c, cl) zo­ staną zrzutowane na punkty odpowiadające wektorom wagowym, znajdującym się w odpowied­ nich neuronach dwuwymiarowej mapy (d). W etapie symulacji punkty porównywanej powierzchni (b), które znajdą się we wnętrzu sfer określonych „promieniami zwycięstwa” (c, cl) zostaną zrzuto­ wane do tych samych neuronów. Poprzez regulację parametrów pracy sićci uzyskać można efekt tzw. logiki rozmytej. Sieć, podobnie jak człowiek (E), dostrzega różne aspekty podobieństwa (D lt D2) cząsteczek. Na rysunku E kwadratami zaznaczono motywy strukturalne różniące obie cząste­ czki. Cząsteczka butanu ma cztery atomy węgla — wraz z połączonymi z nimi wodorami tworzą one grupy metylowe i metylenowe — wobec trzech atomów węgla w propanie. Różnica sprowadza się do jednego zwartego obszaru, odpowiadającego grupie metylowej. Bardziej „tolerancyjne” po­ równanie (u dołu) pozwala stwierdzić, że w położeniu zbliżonym do położenia terminalnego węgla butanu znajduje się jeden z wodorów propanu. Sieć neuronowa dostrzega oba przedstawione

V

tano najaktywniejszą cząsteczkę podstawioną grupą propoksylową (a) lub jodem (b). Otrzymane analityczne modele QSAR przedstawiono w publikacji [65]

o

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

Rys. 6. Porównanie idei syntezy klasycznej (a) i kombinatorycznej (b). Poddanie reakcji pojedyn­ czej pary substratów (a) prowadzi do pojedynczego produktu. Reakcja kombinatorycznej mieszani­

ny 10 par różnych substratów prowadzi do 102 produktów (b)

mała populacja badanych struktur. Rozwiązaniem tego problemu jest chemia kom binatoryczna [73-75]. Techniki kombinatoryczne zaproponow ane zostały w 1982 r. przez Geysena z Laboratorium Commonwealth Serum w Australii. Ideę syntezy kombinatorycznej przedstawiono na rys. 6. W największym upro­ szczeniu metody kombinatoryczne sprowadzają się do równoczesnej syntezy zbioru pokrewnych związków, wśród których m ożna z większym praw dopodo­ bieństwem znaleźć połączenie o poszukiwanych właściwościach [76].

Chemia kom binatoryczna burzy jeden z podstawowych dogmatów chemii syntetycznej: „efektywna synteza wymaga na każdym etapie doboru jak naj­ bardziej selektywnych reakqi, których produkty są możliwie jednorodne” [77], Trudno się więc dziwić, że początkowo z trudem akceptowano jej idee. Dopie­ ro lata 90. przyniosły niebywały rozwój tej metody. Obecne techniki syntezy kombinatorycznej polegają zarówno na równoczesnej syntezie mieszanin zwią­ zków, ja k i równoległej automatycznej syntezie pojedynczych połączeń. M eto­ dy kombinatoryczne wymagają zastosowania specjalnych technik analizy ak­ tywności i identyfikacji związków aktywnych. Syntezy kombinatoryczne stara­

ją się łączyć racjonalizm projektow ania z losowością screeningu [78]; podej­ mowane są prace n ad nowymi m etodam i m odelow ania aktywności tzw. biblio­ tek kom binatorycznych, tzn. określonego zbioru cząsteczek [79, 80, 81].

O statnio w śród podobnych m etod wiele uwagi poświęca się tzw. ewolucyj­ nej metodzie d o b oru in vitro [82, 83], W metodzie tej syntezuje się zestaw fragmentów pojedynczych nici D N A (random sequence DNA), składający się z 1013 do 1015 różnych oligonukleotydów. T ak ą pulę D N A poddaje się m ani­ pulacji enzymatycznej; transkrypcja polim erazą RNA prow adzi do losowej puli RNA, z której wydziela się jedynie te sekwencje (aptamery), które wiążą się z określonymi ligandami. A ptam ery te poprzez odw rotną transkryptazę przepi­ sywane są ponow nie n a D NA , który po amplifikacji techniką polimerazowej reakcji łańcuchowej (PCR) poddaje się ponow nem u cyklowi przemian. W m e­ todzie tej starano się więc naśladow ać rzeczywiste mechanizmy selekcji ew olu­ cyjnej. U waża się, że w zakresie projektow ania leków m ożna ją wykorzystywać do identyfikacji nukleinow ych celów oddziaływ ania leków lub identyfikacji cząsteczek, szczególnie tych powstających w syntezach kom binatorycznych, o dom niem anym powinowactwie do kwasów nukleinowych. Ciekawe, że m eto­ dę tego typu udało się zastosow ać także bezpośrednio do selekcji ewolucyjnej izomerów geometrycznych, co daje nadzieję na jej wykorzystanie do ewolucji bibliotek małych cząsteczek organicznych [84],

PIŚMIENNICTWO CYTOWANE

[1] H. J. B öhm , G. K le b e , H. K u b in y i, Wirkstoffdesign. Der Weg zum Arzneimittel, Spektrum Akademischer Verlag, Berlin, Oxford 1996, s. 3.

[2] T. B rz e z iń sk i, Historia medycyny, PZWL, Warszawa 1988, s. 181. [3] Zob. [1] s. 31.

[4] A. J. de K o n in g , J. Chem. Ed. 1976, 53, 521. [5] Zob. [1] s. 35.

[6] H. v an d e W a tc rb e e m d , „Introduction”, [w:] Chemometric Methods in Molecular Design, H. van de Waterbeemd (red.), VCH, Weinheim 1995, s. 1.

[7] K. F. K o e h le r, S. N. R ao, J. P. S n y d e r, Modeling drug-receptor interactions, [w:] Guide­ book on Molecular Modeling in Drug Design, N. C. Cohen (red.), Academic Press, New York 1996, s. 235.

[8] H. K u b in y i, QSAR: Hansch analysis and related approaches, [w:] Methods in Medicinal Chemistry, Vol. 1, R. Mannhold, P. Krogsgaard-Larscn, H. Timmerman (red.), VCH, Wcm- heim 1993, s. 7.

[9] P. K a fa rs k i, B. L e jc z a k , Chemia bioorganiczna, PWN, Warszawa 1994, s. 50. [10] J. Ja n in , C. C lo th ia , J. Biol. Chcm., 1990, 265, 16027.

[11] E. R. P. Z u id e rw e g , S. R. v a n D o re n , A. V. K u ro c h k in , R. P. N c u b ig , A. M a ju m d a r, Perspect. Drug Discov. Design, 1993, 1, 391.

[12] R. M. G la e se r, K. H. D o w n in g , Ultramicroscopy, 1993, 52, 478. [13] Zob. [1] s. 239.

[14] C. M. D e a n e , R. T. K ro e m c r, W. G. R ic h a rd s , J. Mol. Graphics, 1997, 15, 170. [15] Zob. [1] s. 451.

[16] Zob. [1] s. 465.

[17] C. A. L ip iń s k i, Bioisosterism in drug design, [w:] Ann. Rep. Med. Chem., Vol. 21, R. C. Allen (red.), Academic Press, Orlando, s. 283.

[18] A. B u rg e r, Isosterism and bioisosterism in drug design, [w:] Progress in Drug Research, Vol. 37, J. Emstl (red.), Birkenhäuser Verlag, Basel 1991, s. 287.

[19] Zob. [7] s. 281.

[20] K S en (red.), Molecular Similarity I, II, [w:] Topics in Current Chemistry, Vol. 173, 174, Springer Verlag, Berlin, 1995.

[21] Zob. [1] s. 4.

[22] O. R. H a n s e n , Acta Chem. Scand., 1962, 16, 1593. [23] C. H a n s c h , T. F u ijta , J. Am. Chem. Soc., 1964, 86, 1616.

[24] R. F. R e k k e r, The Hydrophobic Fragmental Constant. Its Derivation and Application. Means o f Characterizing Membrane Systems. Pharmacochem Libr. 1, Elsevier, Amsterdam 1977. [25] C. H a n s c h , A. Leo, Substituent Constant fo r Correlation Analysis in Chemistry and Biology,

Wiley, New York 1979.

[26] C. H a n s c h , A. L eo, S. H. U nger, K H. K im , D. N ik a ita n i, E. J. Lien, J. Med. Chem. 1973, 16, 1207.

[27] C. H a n sc h , S. D. R o ck w ell, P. Y. C. Jow , A. Leo, E. E. S te lle r, ibid., 1977, 20, 604. [28] R. W. T a f t, [w:] Steric Effects in Organic Chemistry, M. S. Newman (red.), Wiley, New York

1956, s. 556.

[29] A. V e rlo o p , W. H o o g e n s tr a a te n , J. T ip k e r, [w:] Drug Design, Vol. VII, E. J. Ariens (red.), Academic Press, New York 1976, s. 165.

[30] L. H. H a ll, L. B. K ie r, The molecular connectivity Chi Indexes and Kappa Shape Indexes in structure-property modeling, [w:] Reviews in Computational Chemistry, Vol. II, K_ B. Lip- kowitz, D. B. Boyd (red.), VCH Publishers, New York 1991, s. 367.

[31] B. B e rsu k e r, A. S. D im o g lo , The electron-topological approach to the QSAR problem, [w:] ibid., s. 423.

[32] G. A. A rte c a , Molecular shape descriptors, [w:]: Reviews in Computational Chemistry, Vol. 9, K. B. Lipkowitz, D. B. Boyd (red.), VCH Publishers, New York 1996, s. 191.

[33] M. C h a r to n , I. M o to c , Steric Effects in Drug Design, Akademie Verlag, Berlin 1983. [34] K. S a m u ła , A. C ie n ie c k a , Wstęp do projektowania leków, PZWL, Warszawa 1979. [35] P. P. M ag e r, Med. Res. Rev., 1997, 17, 505.

[36] H. v a n de W a te r b e e m d (red.), Chemometric methods in molecular design, [w:] Methods and Principles in Medicinal Chemistry, Vol. 2, R. Mannhold, P. Krogsgaard-Larsen, H. Tim­ merman (red.), VCH, Weinheim 1995.

[37] H.-B. B ü rg i, J. D. D u n itz (red.), Structure Correlation, Vol. 1, 2, VCH, Weinheim 1994. [38] L. E rik s s o n , E. J o h a n s s o n , Chemom. Intell. Lab. Syst. 1996, 34, 1.

[39] P. C. J u r s, T. L. I s e n h o u r, Metody rozpoznawania obrazów w chemii, PWN, Warszawa 1983. [40] W. J. D u n n , S. W old, Pattern recognition techniques in drug design, [w:] Comprehensive

Medicinal Chemistry, Vol. 4: Quantitative Drug Design, C. Hansch, P. G. Sammes, J. B. Taylor (red.), Pergamon Press, Oxford 1990, s. 691.

[41] R. F ra n k e , Optimierungsmethoden in der Wirkstofforschung — Quantitative Struktur-Wir- kungs-Analyse, Akademie Verlag, Berlin 1980.

[42] P. G e la d i, B. R. K o w a lsk i, Anal. Chim. Acta, 1986, 185, 1.

[43] R. D. C ra m e r, J. D. B unce, D. E. P a tte r s o n , Quant. Struct.-Act. Relat., 1988, 7, 18. [44] J. Z u p a n , J. G a s te ig e r, Neural Nets for Chemists. An Introduction, VCH, Weinheim 1993. [45] T. A o y am a, Y. S u z u k i, H. Ic h ik a w a , J. Med. Chem., 1990, 33, 2583.

[46] T. A o y am a, Y. S u z u k i, H. Ic h ik a w a , ibid., 1990, 33, 905.

[47] T. A o y am a, Y. S u z u k i, H. Ic h ik a w a , J. Chem. Inf. Comp. Sei., 1992, 32, 492. [48] I. V. T e tk o , A. I. L u ik , G. I. P o d a , J. Med. Chem., 1993, 36, 811.

[49] M. I. P ag e , Angew. Chem., 1977, 89, 456.

[50] D. B. B oyd, Successes o f computer-assisted molecular design, [w:] Reviews in Computational Chemistry, K. B. Lipkowitz, D. B. Boyd (red.), VCH Publishers, New York 1990, s. 355. [51] C. H a n sc h , H. G ao, Chem. Rev., 1997, 97, 2995.

[53] G. R. M a rs h a ll, Ann. Rev. Pharmacol. Toxicol., 1987, 27, 193. [54] G. R. M a rs h a ll, R. D. C ra m e r, Trends Pharm. Sei., 1988, 9, 285.

[55] R. D. C ra m e r, D. E. P a t t e r s o n , J. D. B unce, J. Am. Chem. Soc., 1988, 110, 5959. [56] H. K u b in y i, Drug Discovery Today, 1997, 2, 457.

[57] R. D. C ra m e r, M. M iln e, Streszczenia Am. Chem. Soc. Computer Chemistry Section no. 44, 1979, wg: [7], s. 159.

[58] H. K u b in y i, Drug Discovery Today, 1997, 2, 538.

[59] Y. T o m in a g a , I. F u jiw a r a , J. Chem. Inf. Comp. Sei., 1997, 37, 1158.

[60] J. P o la ń s k i, J. G a s te ig e r, The comparison o f molecular surfaces by an assembly o f self organizing neural network, [w:] Computers in Chemistry '94, Technical University of Wroclaw, Wrocław 1994, s. 88.

[61] S. A n zali, J. G a s te ig e r, U. H o lz g ra b e , J. P o la ń s k i, J. S a d o w sk i, A. T e c k e n tr u p , M. W ag en er, The use o f self-organizing neural networks in drug design, [w:] 3D QSAR in Drug Design, Vol. II, H. Kubinyi, G. Folkers, Y. C. Martin (red.), ESCOM, Leiden 1997, s. 273. [62] S. A n zali, G. B a rn ic k e l, M. K ru g , J. S a d o w sk i, M. W a g e n e r, J. G a s te ig e r , J. P o ­

la ń sk i, J. Comp.-Aided Mol. Design, 1996, 10, 521.

[63] J. P o la ń s k i, J. Mol. Struct. (Theochem), 1997, 398-399, 565. [64] J. P o la ń s k i, Wiad. Chem., 1996, 50, 817.

[65] J. P o la ń s k i, J. G a s te ig e r, J. S a d o w sk i, M. W a g e n e r, Quant. Struct. Act. Relat., 1988,

17, 27.

[66] P. G. M ezey, Molecular surfaces, [w:] Reviews in Computational Chemistry, K. B. Lipkowitz, D. B. Boyd (red.), VCH Publishers, New York 1990, s. 265.

[67] W. B. S ch w eizer, Conformational analysis, [w:] Structure Correlation, Vol. 2, H.-B. Biirgi, J. D. Dunitz (red.), VCH, Weinheim 1994, s. 369.

[68] A. J. H o p fin g e r, S. W ang, J. S. T o k a r s k i, B. Jin , M. A lb u q u e ro n e , P. J. M a d h a v , C. D u ra is w a m i, J. Am. Chem. Soc., 1977, 119, 10509.

[69] Anonim, materiał firmy Tripos: http://www.tripos.com/products/morehqsar.htm. [70] [39] s. 134.

[71] G. K lo p m a n , A. N. K a lo s, J. Theor. Biol. 1986, 118, 199. [72] G. K lo p m a n , J. Am. Chem. Soc., 1984, 106, 7315.

[73] F. B a lk e n h o h l, C. v o n dem B u s s c h e -H iin n e fe ld , A. L a n sk y , C. Z ech cl, Angew. Chem., Int. Ed. Engl., 1996, 35, 2288.

[74] S. B o rm an , C & E N , February 24, 1997, 43.

[75] M. J. P lu n k e tt, J. A. E llm a n , Świat Nauki, czerwiec 1997, 26. [76] R. D a g a n i, C & E N , February 7, 1994, 20.

[77] E. J. C o rey , X.-M. C h e n , The Logic o f Chemical Synthesis, John Wiley&Sons, New York 1989, s. 1.

[78] F. R. S alem m e, J. S p u r lin o , R. B one, Structure, 1997, 5, 319.

[79] G. B a rn ic k e l, J. G a s te ig e r , G. K leb e, P. Levy, A. Z ell, Nachr. Chem. Tech. Lab., 1996, 44, 863.

[80] Y. C. M a rtin , Challenges and prospects for computational aids to molecular diversity, [w:] Perspectives in Drug Discovery and Design 7/8, Klirwer Academic Publishers/ESCOM, 1997, s. 159.

[81] R. D. C ra m e r, R. D. C la rk , D. E. P a tte r s o n , A. M. F e rg u s o n , J. Med. Chem., 1996, 39, 3060.

[82] S. E. O s b o rn e , A. E. E llin g to n , Chem. Rev., 1997, 97, 349. [83] R. R. B re a k e r, Chem. Rev., 1997, 97, 371.

[84] A. V. E liseev , M. I. N e le n , J. Am. Chem. Soc., 1997, 119, 1147. [85] T. N a u m a n n (Tripos), informacja prywatna.

chemiczne

SYMETRIA MOLEKUŁ

A STEREOCHEMIA

MOLECULAR SYMMETRY

AND STEREOCHEMISTRY

Marcin Stępień

Wydział Chemii Uniwersytetu Wrocławskiego, ul. F. Joliot-Cicrie 14, 50-383 Wrocław

Abstract Wstęp

I. G rupy punktowe

1.1. Symetrie punktowe w trzech wymiarach 1.2. G rupy szkieletowe

1.3. Symetrie punktow e a molekuły

1.4. G ranice stosowalności grup punktowych II. M odele symetrii molekuł niesztywnych

II. 1. G ru p a permutacji-inwersji i jej właściwości 11.2. Stereochemia molekuł niesztywnych

11.3. Chiralność molekuł niesztywnych III. Topologia a symetrie molekuł

111.1. Cząsteczka jako graf molekularny 111.2. Stereochemia topologiczna

111.3. Symetria i dyssymetria topologiczna Zakończenie

Piśmiennictwo cytowane

ABSTRACT

Stereochemistry, often regarded merely as a descriptive discipline, is an inexhaustible source of m athem atical problems. G ro u p theory, topology, graph theory, etc. are widely applied to the description of molecular architecture and conformational dynamics, to isomer counting and labelling, interpretation of spectra and more. Both m athem atics and stereochemistry benefit from their marriage: new theorem s are proved and new molecules synthesised.

This review is concerned with molecular symmetry, an idea which, ap­ propriately generalised, is central to stereochemistry. D epending on w hat we imagine a molecule to be, whether a rigid body, a set of nuclei, or a graph, the nature of symmetry operations changes. O ur attem pt is to dem onstrate how various symmetry models work, explore their capabilities, and show how they are interrelated by virtue of their com m on group theoretical framework.

Point groups, derived in the opening section, are by far the most popular symmetry descriptors albeit applicable only to instantaneous configurations of molecules. Point groups, providing little inform ation on the actual structure of a molecule, can be extended into so called framework groups [ 11] which detail the distribution of atom s over sites of different local symmetry. F rom the structure of minimal framework groups the frequency of various point symmet­ ries am ongst molecules can be inferred. This is illustrated with a num ber of examples.

The following section introduces the idea of perm utational symmetry and its application to non-rigid molecules. The perm utation-inversion (PI) group of Longuet-Higgins [38] is defined and exemplified, its semidirect product struc­ ture being discussed in some depth. The PI group is then used for the descrip­ tion of selected dynam ic processes, such as the rearrangem ents of bullvalene or “racemization” of M islow’s ester [51]. Finally, the classification of nuclei used in N M R spectroscopy is expressed in terms of equivalence classes within the PI group.

The final section deals with topological properties of molecules. The prin­ ciples of graph theoretical approach to m olecular symmetry are outlined. T o­ pological stereoisomerism is then defined, and the synthetic philosophy of to ­ pological stereochemistry and its achievements are briefly reviewed. We end with a discussion of symmetry properties of topologically non-trivial species, paying particular attention to realizability of autom orphism s and chirality of graphs.

W STĘP

W naszej filozofii postrzegania świata pojęcie symetrii odgrywa niepośled­ nią rolę. M nożąc obserwacje o otaczających nas zjawiskach i przedmiotach, poszukujemy pośród nich kongruencji, podobieństw i analogii. Pozwala nam to łączyć pojęcia w najogólniej rozumiane klasy równoważności, by później łatwiej znajdować istniejące między nimi związki. A im bardziej nieoczekiwany jest to związek, tym silniej przemawia do naszej wyobraźni.

Ludzkie upodobanie do symetrii m a charakter dwojaki. Przemawia ona silnie do naszej estetyki zarówno wtedy, gdy jest rygorystycznie przestrzegana, jak i wówczas, gdy ulega deformacji lub zniszczeniu. Ale nasze zainteresowanie symetrią m a również charakter praktyczny: pojęcie to okazuje się bowiem narzędziem badawczym o niewiarygodnych możliwościach i szerokich zastoso­ waniach w najróżniejszych dziedzinach wiedzy. Zaświadcza o tym Weyl [1] słynnym stwierdzeniem: „O ile się nie mylę, wszystkie sądy a priori fizyki mają swe źródło w symetrii”. Przypuszczalnie właśnie poprzez prawa fizyki emanuje symetria na inne nauki ścisłe, w tym także n a chemię.

Podobnie jak dla artysty, dla naukow ca wartość poznawczą m a zarówno spełnienie symetrii, ja k i jej złamanie. O ile jednak humanista operuje zazwyczaj intuicyjnie rozumianym pojęciem, o tyle w naukach ścisłych symetria opisana jest dojrzałą i nierzadko wyrafinowaną matematycznie teorią, m ającą jednak swoje wewnętrzne piękno. Nie ma, ja k się zdaje, żadnej sprzeczności między estetyką a formalizmem, jeśli tylko rozumiemy ten drugi.

Zastosowanie wiedzy o symetrii w chemii związane jest przede wszystkim z opisem molekularnej morfologii i struktury i ich różnorodnymi konsekwen­ cjami. W badaniach symetrii cząsteczek możemy dostrzec dwa zasadnicze nurty. Pierwszy z nich jest nierozerwalnie związany ze stereochemią, towarzysząc jej od jej pierwszych wielkich sukcesów (van’t Hoff, 1874 — tetraedryczny atom węgla; Fischer, 1888 — konfiguracja D-glukozy; Werner, 1893 — struktura związków kompleksowych). Zastosowanie teorii symetrii (mniej lub bardziej jawne) sprowadzało się tu głównie do systematycznej analizy różnych moty­

wów strukturalnych w cząsteczkach, co umożliwiało zdefiniowanie i zbadanie różnych typów izomerii (np. podstawieniowej, geometrycznej, optycznej), zli­ czanie izomerów, rozwinięcie analizy konformacyjnej itd. W ukształtowaniu nowoczesnej stereochemii szczególne zasługi położył Misiów, zarówno swoimi pracami teoretycznymi, ja k i eksperymentalnymi. D o kilku z nich nawiążemy w kolejnych ustępach tego artykułu.

Należy zwrócić uwagę, że w tradycyjnym ujęciu stereochemii niezwykle szeroko wykorzystywane są symetrie lokalne czy też symetrie położenia, co m a swoje uw arunkow ania historyczne i praktyczne (związane np. z koniecznością utworzenia stereochemicznie jednoznacznej nomenklatury). Podejście to oka­ zało się niewystarczające w obliczu rosnącej liczby związków, których symetrie w żaden sposób nie dają się opisać w kategoriach lokalnych. Spektakularne

syntezy cząsteczek zawęźlonych, topologicznie lub sterycznie sprzężonych (ka- tenany, rotaksany) i innych spowodowały pow stanie tzw. stereochemii to p o lo ­ gicznej [2], której przedm iotem jest badanie własności tych struktur i topologii molekuł w ogóle.

Pokaźny zbiór zagadnień, w których symetria cząsteczek odgrywa istotną rolę, powstał przy próbach wykorzystania w chemii m etod tzw. sztucznej in­ teligencji (Al) [3]. Problem y te obejm ują m.in. percepcję i autom atyczne nazy­ wanie struktur, projektow anie syntez chemicznych oraz interpretację widm. Pełne ich rozwiązanie nie jest możliwe bez odpowiednio rygorystycznego sfor­ mułowania stereochemii.

D rugim niezmiernie ważnym kierunkiem rozwoju teorii symetrii m oleku­ larnej było zastosowanie teorii grup w chemii teoretycznej. W ykorzystanie fak­ tu, że operatory symetrii molekuły kom utują z jej ham iltonianem , umożliwiło uproszczenie obliczeń kwantowomechanicznych, a rozważenie symetrii funkcji falowych pozwoliło n a klasyfikację orbitali m olekularnych, stanów energetycz­ nych, przejść oscylacyjnych i elektronowych, sformułowanie reguł wyboru itd. [4], Wykorzystanie symetrii okazało się więc z jednej strony wygodnym chwy­ tem rachunkowym, z drugiej zaś — źródłem bardzo istotnych jakościowych informacji o cząsteczkach.

W przedstawionym teoriogrupowym ujęciu symetria molekuły m a zasad­ niczo charakter globalny, w przeciwieństwie do konwencjonalnego podejścia stereochemicznego. Jest to niewątpliwą zaletą, lecz jednocześnie ukazuje niedo­ skonałości grup punktow ych jak o środka opisu symetrii, zwłaszcza w wypadku cząsteczek niesztywnych. Problem y te w dużej mierze udało się wyeliminować, stosując ogólniejsze definicje operacji symetrii, dopuszczające np. zm iany kon­ formacji. Rozbudow ane w ten sposób grupy symetrii pozw alają na opis dyna­ micznej geometrii molekuł, znacznie bliższy rzeczywistości niż ten, na który pozwalają grupy punktowe.

Celem niniejszego artykułu jest zaprezentowanie niektórych sposobów opi­ su symetrii cząsteczek. Zainteresowani będziemy przede wszystkim jej stereoche­ micznymi konsekwencjami, toteż zrezygnujemy z omawiania problemów związa­ nych z chemią teoretyczną, takich jak np. zastosowania teorii reprezentacji w spektroskopii i opisie struktury elektronowej cząsteczek. Przedstawimy w ko­ lejności grupy punktowe i szkieletowe jako środki opisu symetrii cząsteczek sztywnych, grupy symetrii cząsteczek niesztywnych oraz topologiczne właściwo­ ści molekuł, ilustrując omawiane zagadnienia jak największą liczbą przykładów. W czytaniu dalszych ustępów tej pracy niezbędna będzie Czytelnikowi elementarna znajom ość teorii grup. D obre omówienie pojęć, którym i będziemy się posługiwać, znaleźć m ożna np. w początkowych rozdziałach książki [5] Stosować będziemy następującą symbolikę:

grupa (w ogólności),

grupa symetryczna stopnia n,

# e < jest podgrupą <&,

&£ jest dzielnikiem normalnym

indeks w

y i z e grupa ilorazowa ^ względem ( ^ \ J ^ oznacza różnicę zbiorów),

iloczyn prosty ^ i iloczyn półprosty ^ i izomorfizm między i ŹC,

9 dowolny element grupy (np. izometria, permutacja,

au-tomorfizm grafu),

e jedność grupy, przekształcenie tożsamościowe,

i, e* inwersja,

^ n ’ ^n’ operacje symetrii w symbolice Schoenfliesa, Cn, Sn, ah, av, ad elementy symetrii w symbolice Schoenfliesa.

Pozostałe oznaczenia będą objaśnione w tekście.

I. GRUPY PU N K T O W E

1.1. SYMETRIE PUNKTOWE W TRZECH WYMIARACH

Symetrią obiektu będziemy nazywać jego niezmienniczość względem transformacji. W tym rozdziale potraktujem y molekułę jako d ało trójwymia­ rowe i zajmiemy się jej niezmienniczością wobec izometrii.

D o przekształceń geometrycznych zachowujących odległości należą prze­ sunięcia, obroty, odbicia oraz dowolne złożenia tych trzech. Zbiór tych wszyst­ kich op eraqi jest zamknięty ze względu na ich iloczyn, który jest łączny, choć w ogólności nieprzemienny. Biorąc pod uwagę istnienie w tym zbiorze operacji tożsamościowej oraz odwrotności dla każdej transformacji, stwierdzamy, że stanowi on grupę, któ rą nazwiemy euklidesową i oznaczymy przez $ (3). Zau­ ważamy, że zbiór translacji tworzy grupę ST(3), będącą dzielnikiem normalnym <f(3). Możemy więc zdefiniować grupę

^ ( 3 ) s < f ( 3 ) /^ ( 3 ) , (1) zwaną grupą ortogonalną punktu x i złożoną ze wszystkich transformacji nie zmieniających położenia x. D la x = 0, jak będziemy odtąd zakładać, piszemy po prostu 0(3).

Z biór wszystkich obrotów wokół początku układu współrzędnych stanowi z kolei grupę obrotów (9 + (3). Ponieważ (9+ (3) < (9(3) oraz [(P(3): (P+(3)] = 2, grupa obrotów m a w grupie ortogonalnej tylko jedną nietrywialną warstwę, k tó rą oznaczamy jak o G ~ (3). Elementy (P+ (3) nazywamy obrotami (obrotami

właściwymi), a elementy &~(3) — obrotami niewłaściwymi lub odbiciami W arst­

a nie zawartym w <9 + (3), które nazwiemy inwolucją podstawową, jeśli g2 = e. W ybór inwolucji jest kwestią konwencji, inwersja i m a jednak tę zaletę, że kom utuje z całą grupą ortogonalną (centrum (9 (3) składa się tylko z tożsamości

e oraz inwersji). Alternatywny wybór stanow ią płaszczyzny symetrii, n a k tó ­

rych op arta jest klasyfikacja grup punktowych Schoenfliesa. Podsumowując, grupę ortogonalną możemy zapisać jak o

(5(3) = 0 + (3)ui<5+ (3). (2) W podobny sposób możemy oczywiście rozłożyć grupę euklidesową

<f(3) = <f+ (3)ui<r+ (3), (3) gdzie (3) = iT(3) a <P+ (3).

Przez grupę punktową będziemy rozumieć dow olną podgrupę &(3). U toż­ samimy przy tym podgrupy ortogonalnie równoważne, czyli sprzężone poprzez jakikolwiek element 0(3). Uwzględniając tylko sprzężenia poprzez elementy

(9+(3) (równoważność w grupie obrotów), nie uzyskamy dodatkow ego rozróż­

nienia między grupam i — grupy punktow e nie występują w parach enan- cjomorficznych. Inaczej m a się spraw a z grupam i przestrzennymi: w grupie afinicznej stanow ią one 219 klas równoważności, a w grupie afinicznej bez odbić — 230 klas.

Rozpoczniemy od znalezienia wszystkich skończonych podgrup (9 + (3), tzw. grup punktowych pierwszego rodzaju [ 6]. Istnienie jednoosiowych grup cyklicznych jest oczywiste, w szczególności ^ stanowi grupę trywialną. Załóżmy więc, że grupa zawiera obroty wokół dwóch osi C p i C ą przecinają­ cych sferę jednostkow ą w punktach P i Q (rys. 1). Iloczyn Cp Cq stanowi obrót

Rys. 1. Wyprowadzenie grup punktowych pierwszego rodzaju. Osie przechodzące przez P, Q i R są odpowiednio p-, q- i r-krotne. Ich działanie jest następujące: Cp: a 1 a2, Cq: a2 a3 i Cr: a3 ->■«,. a0 jest wspólnym obrazem a lt a2 i a 3 odbitych odpowiednio względem płaszczyzn

wokół trzeciej osi, której odpow iada pewien punkt R na sferze jednostkowej. Jeżeli przyjmiemy kierunki obrotów ja k na rysunku, to otrzymamy

C 7 l = Cp Cą lub Cp CqCr ~ e. (4) Punkty P, Q i R rozpinają trójkąt sferyczny, którego kąty spełniają za­ leżności

-> 2% 2% T 2% / n

2oc = — , 2/? = — , 2y = — . (5)

p q r

W ynika to z faktu, że obroty Cp, Cq, Cr m ożna wyrazić jako iloczyny

Cp = OqP o p r , Cg = aRQ OqP, Cr = oPRGRQ, (6) gdzie oPR, oRQ, OqP są odbiciami względem płaszczyzn zawierających odpowie­

dnie krawędzie trójkąta PQR. D la tró jk ąta sferycznego

a + ($ + y > % , (7) dlatego po podstawieniu równań (5) otrzymamy

l / p + l / q + l / r > l . (8) Jest to warunek, który muszą spełniać krotności osi Cp, Cą i Cr. Dostrzegamy od razu, że przynajmniej jedna oś musi być dw ukrotna, bo dla p = q = r = 3 nierówność (8) przestaje być spełniona.

Całkowitoliczbowe rozwiązania zawarte są w tab. 1. Dla q = r — 2 otrzy­ mujemy nie ograniczony od góry ciąg grup dyedralnych (dwuściennych) @n,

Tabela 1. Grupy punktowe pierwszego rodzaju

m P r Relacje określające n — — — q = e 2 n n 2 2 C" = C ^ = ( C „ C 2i)2 = e sr 12 3 3 2 C%= C% = (C3 C2)3 = e a 24 4 3 2 C t= C 33 = (C tC 3)2 = e j 60 5 3 2 C f = C l = ( C 5C3f = e

przy czym n = p Js 2. Istnieją natom iast tylko trzy grupy mające więcej niż jedną oś o krotności wyższej niż 2. Mianowicie dla q = 3 i r — 2 m ożna uzys­

kać grupy: tetraedru &~[p = 3), oktaedru G(p = 4) oraz ikosaedru J°(p = 5). W przeciwieństwie do grup i tworzących tzw. listę Leonarda [1], nie m ają one odpowiedników w dwóch wymiarach.

Tzw. grupy punktow e drugiego rodzaju, zawierające również odbicia, moż­ na uzyskać, wprowadzając do znanych ju ż grup czysto obrotowych inwersję i. Najbardziej oczywistym sposobem jest wykorzystanie przemienności i z innymi transformacjami i wykonanie iloczynu prostego pomiędzy daną grupą punk­ tow ą i grupą {e, i}:

Uzyskujemy w ten sposób grupy „z kreską” : <śn, @n, (9 oraz J . Oczywiście

każda z nich zawiera inwersję.

G rupy drugiego rodzaju nie zawierające inwersji otrzymujemy w inny sposób. Odszukujemy w grupie ^ podgrupę niezmienniczą o indeksie 2. D la pewnego g e ^ \ J ^ mamy wtedy

& = u g j f . ( 10) N ietrudno zauważyć, że

<0#? = ŹfKjig#? (11) również będzie grupą i to izomorficzną z Możliwe do uzyskania grupy to Otrzymaliśmy więc wszystkie grupy drugiego rodzaju. U żyta tutaj notacja została zaczerpnięta z Weyla [1] i w ypada ją na koniec odnieść do znacznie popularniejszej symboliki Schoenfliesa. O kazuje się, niestety, że nie ma prostej relacji między tymi dwoma sposobam i oznaczeń (tab. 2); w ybór odpowiedniego symbolu Schoenfliesa jest dla śfin, t^ x nc£ n i uzależniony od krotności osi głównej. W ynika to, ja k ju ż wspomnieliśmy, z odm iennego w yboru inwolu- cji podstawowej.

Tabela 2. Grupy punktowe drugiego rodzaju

sr, a, 3 G3T

n nieparzyste

n parzyste A *5?nt?

W ykonując niewłaściwe operacje symetrii na molekułach, zakładam y nie- zmienniczość ham iltonianu względem inwersji współrzędnych. Jeżeli jednak uwzględnić oddziaływania słabe między cząstkami elementarnymi, założenie to nie będzie dłużej spełnione. Idealne odbicie zwierciadlane cząsteczki (tzn. m ają­ ce identyczną energię) powinno być zbudowane z antym aterii. Najciekawszą konsekwencją tego faktu jest nieznaczna różnica energii między enancjomera- mi (enantiomeric excess), w której niektórzy upatru ją przyczynę hom ochiralno- ści biomolekuł m .

G rupy punktowe, wyprowadzone po raz pierwszy w 1830 r. [ 8], były przez dłuższy czas obiektem zainteresowania przede wszystkim krystalografów (do­ kładnie te grupy punktow e, które m ogą stanowić grupy ilorazowe grup prze­ strzennych względem grupy translacji). Pierwszym zastosowaniem grup punk­ towych o bezpośrednim znaczeniu dla chemii było ich wykorzystanie pizez Bethego do teorii pola krystalicznego [9], wkrótce zaprzęgniętej do opisu zwią­ zków kompleksowych. Szybko rozpowszechnione w innych działach chemii teoretycznej, grupy punktow e ujawniły swoją użyteczność jak o wygodne, choć niedoskonałe deskryptory geometrii cząsteczek. Obecnie symbolika

Schoen-fliesa pojawia się nawet w podręcznikach biochemii przy omawianiu struktury agregatów białkowych, zazwyczaj w zupełnym oderw aniu od teorii grup (por. np. [ 10]).

1.2. GRUPY SZKIELETOWE

M ożna teraz zapytać, czy aby wszystkie wyprowadzone grupy punktowe m ają swoje molekularne ucieleśnienie. N asza wiara we współczesny warsztat syntetyczny każe nam odpowiedzieć bez zastanowienia: „A jakże!”, nawet jeśli nie potrafimy sypnąć z rękaw a przykładami. Postawione pytanie nie jest jed­ nak wcale naiwne, dotyka bowiem problem u powiązania wyimaginowanego zbioru operacji symetrii z rzeczywistą strukturą cząsteczki.

Przede wszystkim należy zdać sobie sprawę, że jednej grupie punktowej odpow iada zazwyczaj kilka nierównoważnych realizacji geometrycznych, to znaczy takich, które nie m ogą zostać zdeformowane w siebie nawzajem bez przejściowego obniżenia lub podwyższenia symetrii. Potrzebne jest więc wpro­ wadzenie dodatkowego rozróżnienia w obrębie każdej grupy punktowej, uwzględniającego strukturalne zróżnicowanie opisywanych konfiguracji jąder. Właśnie w tym celu w prowadzono pojęcie grup szkieletowych (framework

groups) [ 11], z którego — z pewnymi modyfikacjami — będziemy teraz korzystać.

N aturalną konsekwencją przybliżenia Borna-O ppenheim era jest utożsa­ mienie symetrii cząsteczki z symetrią konfiguracji jąder, które są permutowane przez poszczególne transformacje. G rupę punktow ą zastępujemy więc izomor­ ficzną grupą perm utacji punktów w przestrzeni trójwymiarowej, której orbity określone są zbioram i atom ów równoważnych. Stwarza to dodatkowe rozróż­ nienie pomiędzy cząsteczkami, bowiem zazwyczaj jedną grupę punktow ą m o­ żemy wzajemnie jednoznacznie odwzorować na wiele grup permutacji (i vice

versa). Te nowo powstałe klasy równoważności będziemy nazywać grupami

szkieletowymi.

Jak wiemy, każdej transformacji ge@ działającej w E3 odpowiada pod- przestrzeń niezmiennicza L f e j e E 3 zawierająca wszystkie punkty, które nie zmieniają położenia pod wpływem g

L(0) = { x eE 3 | 0x = x}. (12) Jest ona więc rozpinana przez wektory własne reprezentanta macierzowego

g odpowiadające wartości własnej 1. D la identyczności e podprzestrzeń nie­

zmiennicza pokryw a się z E3, jej wymiar jest więc równy 3. Dla pozostałych obrotów właściwych podprzestrzeń L(C„) jest jednowym iarowa i pokryw a się z osią obrotu. Niewłaściwym operacjom symetrii odpow iada dim L(S„) = 0 dla

n > 1, wyjątek stanow ią płaszczyzny symetrii, dla których dim L(cr) = 2. P od­

przestrzeń niezmienniczą m ożna w zasadzie utożsamić z elementem symetrii odpowiadającym danej operacji. Czytelnik zechce jednak rozważyć element symetrii odpowiadający np. obrotowi S4. Jeśli wszystkie elementy symetrii przecinają się w jednym punkcie, to p u n kt ten nazywamy osobliwym.