Grafieken te bepaling van windeffecten langs de Nederlandse kust

r

~~on in ki ijk Nederlands

Meteorologisch

I

nsti tuut

Meteorologisch Ra~~ort

STORMVLOED 1 FEBR.1953

2

9

_Vervolg

2. Grafieken ter bepaling van wind.effecten langs de Nederlandse kust·.

door

1. 2.

4.

24 -INHOUD INLEIDING '(I' • o • u o o • G o o si o e o- o o o o o o o o o o o o-o o o o o o- • ,o o o o-o, o-0-o o o o o o-e e e ~ 0 _ o o fiLGEnn:El'J:E THEORIE -o c, Q -o ..-. 1t o-o- o • o o e • s; e c 1> o o o e, o. o o • • -o-o o o o o o o o e o o o o e o o Q 1> fil 2 o 1 Bewegingsvergelijkingen o o • o • o o ••••••••••••••• o ••• o o . . . ._ • • • • 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Splitsing van het windef.fect in bestanddelen •••o••·••••••• Splitsing van het stromingsveld

VVindveld n1et rotatie O • • e • • CG O . Cl O . Il O 0 . () • • 0 . 0 0 c;, Q . q, 0 () 0 ,!• e C, e Cl. î) Het bodemhellingsstromingsveld •••••••••••••• o •• " ••••• o • • • • Stroom door de aanwezigheid van openingen in het zeebekkeno TOEPASSING Viili DE 'l1HEOHIE OP DE NOORDZEE ••• o • • • • • • o o o • o " • • , , " • •

~

25

26

26 30 32 33 39 43 48 3. 1 Opstelling van de formules voor de opwaaiing ••••• o • • • " • • o . 48 3.2· Het bod_emhellingseffect ••••••• o . . . 51 3.3 De invloed van het Nauw van Calais••<>••••••••••••••••••••• 52 3.4 Opstelling van de formules voor het totale windeffect ••••• 56 VASTSfJ:'ELLING DER EMPIRISCHE GROOTHEDEN••••••••••••••··•••••••• 57 4ol Het verband tussen windschuifspanning en windsnelheid••••• 57 4.2 Vaststelling van de onbekende parameters L en D o•••••••••• 63 4.3 Vaststelling van de constante C ••••••••••••••••••••••••••· 64 4.4 Analyse van de grafiek voor Hoek van Holland ••••••••••••• o 67 5. · DE \VINDEFI<,ECTGRAFIEKEN VOOR VLISSINGEN, DEN HELDER EN BORKUM

6.

8.

10. llo

VOOR EEN HOMOGENE- WIND OP HET ZUIDVAK •••• o •••• o •••••• o... 70 5.1 De windeffectgrafiek voor Vlissingen o o u a i : , o - o o e o o o o o o o o o o o ~ ~

5.2 De winde:ffectgrafiek voor Den Helder a 1 ; 1 0 Q i f O • • • o o o e a o c o o o o • o 5o3 De windeffectgrafiek voor Borkum oaeoo~oooooo• ■oooooeoo•aoo WINDEFFECT OP ONZE KUST TENGEVOLGE VAN WIND OP HET NOORDVAK •••• WINDEFFECT C:P ONZE KUST TEN GEVOLGE VAN WIND OP HET KANAAL •••••• SAMENSTELLING VAN DE UITEINDELIJKE WINDEFFECTDIAGRAMl\ilEN ••••• o •• SL01_{.l.10PMERKINGEN}

LITERATUURLIJST o u c o o o o o • • o 1 , , c i o e o o o o o - - l o o o o o o o o o ç i o o o o o o o o o o o ç o - o o o o LIJST DER BEL.ANGRIJKSTE GEBRUIKTE SYMBOLEN • o • • • • • • • • " • • • • o •••••

70

71 72 73 75 77

77

81

82

1. INLEIDING

Na de stormvloed v?n L Februari 1953 ging men in het noorde-lijke deel van ons land de behoefte gevoelen aan soortgelijke waterstands-verwachtingen Coq• stormvloedwaarschuwingen als voor het zuidwestelijke deel.van ons land werden opgemaakt. Het zou natuurlijk niet doenlijk zijn, voor elke aan de kust gelegen plaats een verwachting op te stellen~ maar men zou tevreden zijn met verwachtingen voor enkele referentiepunten, zoals voor het zuidwestelijke kustgebied Hoek van Holland als referentiepunt geldto Als centrale plaatsen voor het noorden gelden dan Delfzijl en Harlingen.

Ingaande 15 October 1954 is er een regeling tot DtéLld ge-komen~ die in bovengenoemde behoefte voorziet. Op dat tijdstip moest

de afdeling Weerdienst van het K.N.M"I. dus de beschikking hebben over grafieken ter bepaling van het windeffect voor Delfzijl en Harlingen. De meest voor de hand liggende methode om dergelijke grafieken samen te stellen is natuurlijk: de in het verleden opge-treden waterstandsverhogingen correleren met de bijbehorende wind-velden over de Noordzee en het Kanaal. Het opstellen van dergelijke

betrekkingen is echter zeer tijdrovend, daar o.a. voor elke beschouwde verhoging uit de bijbehorende weerkaart het windveld opgemeten moet worden. Het spreekt vanzelf dat men over zeer vele verhogingen moet beschikken om een enigszins betrouwbaar en bruikbaar verband met het windveld te kunnen vaststelleno Een-andere methode zou zijn: geheel theoretisch trachten het verband op te stellen, dat er tussen het windveld op de Noordzee en het Kanaal enerzijds en het windeffect

in een bepaald punt langs de kustlijn anderzijds bestaat. Zo deze methode al gevolgd zou kunnen worden ( wat gezien de i'ngewikkeldheid van het probleem te betwijfelen valt)9 zou ze toch ook zeer tijdrovend

zijn bij toepassing op een redelijk met de werkelijkheid in overeen-stemming zijnd "model 11

• Daarom zijn we anders te werk gegaan. Het

tijdrovencle opmeten van windvelden enerzijds en waterstandskrommen anderzijds hebben we omzeild door als uitgangspunt van onze

be-schouwingen de empirische grafieken voor Hoek va.n Holland te nemenj die door _Schalkwijk l) (1947 lito 1) zijn samengesteld op de eerst-genoemde manier₉ dus door correlatie van de waterstandsverhoging

26

-met het windveldo Bovendien hebben we een te ingewikkelde mathematiek vermeden door in een vroeg stadium der mathematische berekeningen enkele parameters empirisch vast te leggeno

!.!_;t is mogelijk gebleken de windeffecten ovgebouwd te denken uit verschillena_e bestanddelen: die elk voor zich een physische ver-klaring toelaten, en door analyse van Schalkwijk's grafiekenkonden deze samenstellende bestanddelen voor Hoek van Holland quantitatief

(in hun afhankelijkheid van het windveld) vastgesteld word,s.n. Van elk dezer werkzame delen kunnen we redelijk het verloop langs onze k\lst bepalen en aldus door samenstelling de windeffecten vinden voor verschillende plaatsen langs onze Noordzeekust, bijv. bij Borkum en en Den Helder. Om dan de windeffecten voor de niet aan de Noordzee-kust gelegen plaatsen als Delfzijl en Harlingen te vinden moeten we nog grafieken gebruiken die de additionele windeffecten leveren in het voorliggende Waddengebiedo

In

dit rapport wordt niet het Wadden-zee-effect, doch alleen het Noordzee-effect behandeldo

Het bovenstaande geldt min of meer voor de nevenwichtstoe-stand". Ten aanzien van de nonstationariteit kunnen hierop dan correc-ties worden toegepast9 die hier niet behandeld worden (zie bijv.

Schalkwijk l.co)o In hoofdstuk 2 zijn kwalitatief de grondslagen uit-eengezet volgens welke het windeffect voor een willekeurige plaats

•

langs de kust van een randzee kan worden gesplitst in de verschillende bestanddeleno In de hoofdstukken 3 t/m 8 zijn deze redeneringen kwanti-tatief toegepast op enk.ele plaatsen langs de Noordzeekusto

2 o ALGEMENE THEORIE

2ol Bewegingsvergelijkingen

---~~---~

De invloed die de wind op het wateroppervlak uitoefent kunnen we mathematisch beschrijven door middel van de bewegingsvergelijkingen voor een verticale zuil water van bodem tot oppervlak₁ de continuiteits-vergelijkingj eveneens voor een zuil water van bodem tot oppervlak9 en de randvoorwaardeno Deze vergelijkingen zijn door bepaalde

vereen-voudigingen (verwaarlozingen₉ die in eerste instantie toelaatbaar zijn) lineair te maken₉ waardoor het probleem van de windinvloed los te

koppelen is van het astronomisch getij₉ dat we dan ook in het verdere buiten beschouwing zullen lateno De Belineariseerde vergelijking9 die

druk-!

gradiëntkracht1 windschuifspanning9 Corioliskracht en bodemwrijving

luidt in vectorvorm:

(1)

waarin g = versnelling van de zwaartekracht

h (in het vervolg windeffect genoemd)= hoogte van het zee--oppervlak boven het niveau op dezelfde plaats bij windstilte boven het gehele zeegebied (getijden buiten beschouwing ge-laten)o

'v

= gradiënt-opera.tor

-~ = windschuifspanning aan het oppervlak

f

= constant onderstelde dichtheid

betrokken zee~ lp027 gram/cm.3

van het zeewater in de

H = diepte van oppervlak tot bodem in het geval van windstilte boven de gehele zee

1 = 2 w sin

f

= Coriolisparameter (met l-V = hoeksnelheid van de . aarde en

f

= geografische breedte); in het vervolg constant

, ondersteld= 1₉2 10-4 seco -l

ït

= verrcaal naar boven gerichte eenheidsvector

- ; = /

(VfzJ

olz, == massatransport

(v"

= horizontale snelheid~

-H

z = verticale coördinaatB positief naar boven)

r:: coëfficiënt voor de bodemwrijving

[ . J

= symbool voor het uitwendig vectorproduct tussen 2 vectoren in een rechts coördinatenstelselo

De continufteitsvergelijking luidt in de stationaire toestand:

/ -➔)

\ V.

S;

=

0 (2)

Het symbool (

" ) duidt het inwendige vectorproduct aano

(2) houdt in dat er een stroomfunctie~ bestaat9 gedefinieerd door:

(3)

Invullen van (3) en (1) geeft:

~ 28

-Het verschil in windeffect tussen twee plaatsen kunnen we nu dus berekenen met behulp van formule (4) als het windveld (de schuifspanning) en het stroomveld

0

gegeven zijno Het stroomveld echter kunnen we niet als onafhankelijk gegeven beschouwen~ daar het door het windve1d en de kustenconfiguratie bepaald wordto De diffe-rentiaalvergelijking~ die~ beschrijft vinden we door van (4) de rotatie te nemen, waarbij h wegvalt:

Als randvoorwaarde geldt hierbij9 dat lang~ een kust geldt:

~ = constant 9 (6)

terwijl op de scheidingslijn zee-oceaan bij benadering geldt (lito

2₁ blz. 21 ):

h = O. (7)

De aangenomen benadering houdt in dat de component van

'y h langs de scheidingslijn nul is₉ en. volgens (4) komt (7) dus

~

neer op de volgende betrekking tussen 7:" en~ op de scheidingslijn:

~

H

+

) (8)

waarin

1?:'

de component van de windschuifspanning is langs de

schaidings-. schaidings-. s ~~ 'Zl dl

l i Jn s 9 ~ de component van Ç7 ~ langs en ;;'::J de component

óS ~~

- ?

van V ~ loodrecht op de scheidingslijn is ( dn is naar de oceaan

ge---?' -~ ➔

richt en ds::: ["'dn o

kJ

)o Als randvoorwaarde op een scheidingslijn

tussen het betrokken zeegebied en een aangrenzend zeegebied1 gescheiden

door een nau:we doorgang, nemen we aan dat ~ dwars over de doorgang lineair verloopt; d.w.zo;

(9) )

waarin s de afstand tot de ene kust is langs een rechte verbindings-lijn met lengte b van de ene naar de andere kust van de zeestraat en ~l en ~

kust zijn. Voor de uiteindelijke resultaten van de berekening van ~opeen plaats op een afstand van de zeeëngte9 die groot is ten opzichte van de breedte van die zeeëngte, maakt het n.l. vrijwel niets uit, hoe het verloop van

0

in de engte is; als de totale stroom er doorheen maar bepaald is. De straat werkt dus voor een punt op grote afstand er van ongeveer als een puntbron resp. puntlek.

In onze beschouwingen laten we brede zeestraten buiten beschouwing, daar deze voor ons speciale probleem njet ter zake doen. Mathematisch is te bewijzen dat er, behoudens een willekeurige addi

-tieve constan_te, slechts ~én

0

(xy y) is, die aan (5) en de rand-voorwaard,en (6)₁ (8) en (9) voldoet. In principe is nu met de

op-lossing van~ ook de topografie van het oppervlak te vinden uit

(4)

.

Immers uit het windveld en het stromingsveld volgt volgens (4) 'y h, de helling van het oppervlak in elk punt. De topografie van het opper-vlak is dus bekend tot op een constante. Voor een gesloten zee volgt deze constante uit de vaststelling, dat de integraal van h over het gehele zeeoppervlak nul moet zijn₁ daar de totale hoeveelheid water constant is. Bij een met de oceaan in open verbinding staande ze• hebben we de randvoorwaarde (7)₉ die de constante eenduidig vastlegt.

Dat we in de Noordzee met een redelijke benadering van de werkelijkheid een lineaire weerstandswet voor de bodemwrijving van een windgedreven stroom u (waaronder alle stromen vallen die in dit rapport behandeld worden) kunnen gebruiken, heeft Bowden (lit. 3)

aangetoond. Uitgaande van de onderstelling, dat de snelheid van deze stroom bij de bodem, u~ klein is t.o.v. de amplitude van de getij-stroom aan de bodem~ u

1 cos rJf" t (waarin u1 =amplitude,~=

hoek-frequentie)9 bewijst hij dat de uitdrukking voor de bodemwrijving k

.f (

u

0 + u1 cos

er

'

t) . /u0 + u1 cos

r:r

t/ 9 met k = wrijvingsconstante,

te ontwikkelen is in een Fourierreeks naa r ~ t. Verwaarlozing van de kleine termen van de reeks geeft de volgende uitdru..~king:

bodemwrijving =

~

p

(..1

i{ .2.C-<r;J ö'

t

+

:t.

u

u)

(10)

/ ]it' I rr <> I •

De term

,,,Af,

.Jl.__ ll 2.C-o-;J

~±

is precies de bodemwrijving, die

. 31t' I

zou optreden wanneer slechts de getijstroom aanwezig was. De term

/4f

.!:L

u

u

.

,

geeft bij benadering de bodemwrijving ten gevolge

7t' o I

van de stroom u

- 30

-Voor r geldt dus in eerste benadering:

waarin Ü de gemiddelde lekstroomsnelheid langs een verticaal is (zie 206); we kunnen voor ons doel aannemen, dat u0 ongeveer

constant is. u

2.2 Splitsing vàn het windeffe~t_in_bestanddelen.

In 2.1 hebben we gezien hoe gecompliceerd het probleem (11)

van het windeffect in het algemeen i so Het ligt daarom voor

na

hand het probleem te splitsen in meer elementaire problemeno

UH

2.1

(4)

blijkt al direct dat we het windeffect kunnen splitsen in een

_{_..,,,}

direct stuweffect ₉ de "opwaaiing" ₉ welke bepaald wordt door de term "'C'

. . oH

en een stromingseffect₁ bepaald door de beide termen waarin

f

~f

voorkomt o We kunnen nu dus h splitsen in -~ en

.,J._f

waarin

.

At:-de opwaaiing en

j!,__f

het stromingseffect weergeefto

Bij deze splitsing moeten we echter Opmerken dat, hoewel de som van beide wel rotatievrij is₁ elk der componenten dit niet

--;>

ia, in het algemeen. Dit is slechts het geval als -3:.

H

iao In dit eenvoudige geval mogen we ter ber~ening van

rotatievrij

het verschil in opwaaiing tussen twee plaatsen de term

J

1:'fl langs elke

wille-keurige verbindingsweg tussen deze plaatsen {ntegrereno Is echter

~

3:

niet rotatievrij dan is de uitkomst van de integratie

afhanke-1-/

lijk van de integratieweg. Willen we toch ~~nduidig van het verschil

in opwaaiing tussen twee plaatsen kunnen sprekenj dan moeten we een

afspraak maken over de integratiewego In het vervolg zullen we de; integratieweg zo kiezen₉ dat we9 na voor het betrokken zeegebied

een rechthoekig coördinatenstelsel (x₉ y) te hebben gedefinieerd9

uitgaande van het punt met de kleinste y-waard.e in de y-richting

integreren tot aan de y-waarde behorende bij het andere punt en

ver-volgens in de x-richting tot aan dit laatstgenoemde punto Het is

echter niet altijd mogelijk tussen twee willekeurige punten van een zeegebied op bovengenoemde manier een integratieweg vast te leggen zonder dat deze over het land gaato Om dit te vermijden definiëren

we in zo'n geval de integratieweg_als volgt (eilanden laten we buiten

beschouwing): Uitgaande van het punt met de kleinste y-waarde inte-greren we in de y-richting tot we de kust raken~ dan integreren we

langs de kust tot aan de y-waarde van het tweede punt en vervolgens

integreren we in x-richting tot aan het bedoelde punt9 of indien we

ook dan weer op een kust stuiten, vervolgen we deze kust weer tot de

juiste y-waarde enzo

Het verschil in opwaaiing tussen twee punt·en P en Q met

de coördinaten (.x.pv Yp) resp. xQ, yQ) is dus nu~ als Yp

<

yQ9 in

de onderstelling dat geen kust de integratieweg snijdt:

Bij een

) . x1:.

!.jr1)--{(Y')

,/l1).pcl;

+J;:zj~,Lx

-homogeen windveld is (1) te vereenvoudigen tot:

(1)

--K {

q,)-

A

(?)

=

7j.

(

t-i::ftl

+

--ç (

'\:-=.

x,) ,

(

2)

't' 't

) t

1

-l

Jff'I

waarin :Ii en H de harmonisch gemiddelde diepte langs de lijnstukken

X y

(~, Yp) - (~ 9 yQ) resp. (xpP yQ) - (xQ;9 yQ) voorstellen.

We zullen het opwaaiingsverschil h (Q) - h (P) nu nog

't"" 't"

splitsen in twee delen in verband met een toepassing hiervan verderop:

Stel, dat de hamionisch gemiddelde diepte van de beschouwde zee H is,

dan kunnen we (2) schrijven als:

De eerste twee termen van het rechterlid geven aan hoe groot de

op-waaiing tussen Pen Q zou zijn bij een constante diepte

H;

de laatste

twee termen geven de correctie hierop ten gevolge van het n:i,et con-stant zijn van de diepte.

Voor het stromingseffect gelden t.a.v. de integratieweg

dezelfde opmerkingen als voor de opwaaiing. De ihtegratieweg moet

dezelfde zijn als voor de berekening van de opwaaiing. Voor het

ver-schil in stromingseffect tussen de willekeurige punten Pen Q geldt:

it

~~

j_ ((} )-/

/:pl=

/f_é.?J_

3:.

.

~)duf-

/l-t

!Jf

.3_

~

}dx.

(4)

; t,

yr

1Y

j

011

~1

ÎH c ) ~

-d 'j(/H~

x

11

11 ~),'

/, lp Xp

f_f

Bij integratie 1/ngs een kustgedeelte van K tot L wordt (4)

32

-L

-1_ (

L) -~

IK)= - . /

_!:_. .•

!Î

ols

(

5)

f

1{'

)ffl

2>~1 J

~ K .

waarin dYl.. het differentiaalquotiënt in een punt van de kustlijn

in een richting

.

Z::

loodrecht op de kust (landinwaarts gericht) en

s een langs de kust lopende coördinaat is~ met zodanige onderlinge

-+ r ➔

~J.

ori§ntatie dat ds = L dn ~k . o

De termen met 1 verdwijnen bij integratie langs een kust₉ a&ngezien

de kust een stroomlijn is; we verwaarlozen dus de hoeveelheid water die de rivieren in de zee aanvoereno

2.3 Splitsing van het stromingsveld

---~----

~

Vanwege het feit9 dat we zijn uitgegaan van gelineariseerde

vergelijkingen kunnen we~ düor superpositie samengesteld denken uit stroomvelden, die door verschillende oorzaken zijn teweeggebrachto

Hierdoor wordt het algemene probleem9 ~ te bepalen uit 2ol (5)1

ge-splitst in meer eenvoudige deelproblemen en verkrijgen we een beter inzicht in de relatieve invloed van de verschill~nde van belang zijnde factoreno

Om te beginnen zij opgemerkt dat we het rechterlid van 2ol

(5) op de volgende wijze kunnen schrijven:

We splitsen nu ~ in ~l~ ~

2 en ~

3

zodanig9 dat:

(1)

Hierin zij ~l de oplossing van de vergelijking:

(2)

met als randvoorwaarde: ~l ~ O langs de kusten en de verbindingslijnen

van kusten over nauwe zeestrateno We nemen aan, dat de zee slechts

éénwijde verbinding heeft met de oceaan en overigens slechts door

nauwe zeestraten met andere zeeën of de oceaan verbonden iso De zee

en de oceaan worden samen als een enkelvoudig₉ via de wijde verbinding

tussen beide₁ samenhangend gebied opgevat Yoor de oplossing van

ver-gelijking (2)o

-Aangaande de vraag welke randvoorwaarde we voor ~,l moeten

aannemen langs de oceaan verwijzen we naar Veltkarnp (lito 2 en 4)o

De functie ~l beschrijft het stromingsveld, dat wordt opgewekt door de wervelsterkte van het windschuifspanningsveldo

~₂ voldoet aan de vergelijking:

met als randvoorwaarde dezelfde als voor ~l o - ~

2 beschrijft dat

gedeelte van het totale stromingsveld, dat veroorzaakt wordt door

de schuifspanningscomponent, die ter plaatse evenwijdig aan d<:"

dieptelijn loopto Kortheidshalve zullen we ~

2 aanduiden als de

bodemhellingsstroomfunctieo

, , tenslotte voldoet aan:

3

0

_..,

(3)

(4)

met als randvoorwaarde: ~

₃

= constant langs elke kustlijn

afzonder-lijk; de waarde voor elke kustlijn vinden we door op een willekeurig stuk kust ~

3 = O te stellen en bij het passeren van een smalle

zee-straat (we doorlopen de kusten tezamen in wijzerzin) de

stroomfunc-tie te laten,toe-.of afnemen met een bedrag dat gelijk is aan de

hoeveelheid water9 die er door de zeestraat per tijdseenheid

uit-resp" instroomto Op de scheidingslijn waarlf:l.ngs de zee en de oceaan samenhangen worden de zee en de oceaan als ~én geheel l:eschouwdo Het stroomveld ~

3

noemen we in het vervolg de lekstroomfunctie, omdat

dit deel aangeeft hoe er water door de zeestraten wegloopt uit de

zee of naar binnenloopto

2"4 Windveld met rotatie

We zullen nu een kort overzicht geven van de resultaten van berekenini:sen, voor enkele speciale soorten inhomogene windvelden

uit-gevoerd. De onderstaande theorie is tot en met 2.4.6 geldig voor een

zee van constante diept.eo In 2o4o

7

zullen we nog enkele woorden wijden

34

-Als model kiezen we eerst een rechthoekige zee9 tweemaal

zo lang als breed, welke ~et een korte zijde aan de even diepe

1

oceaan ~enst (figuur 1) :

D fig. 1 H

l

1 E C p A

L

---y-

_

_J B

We

beginnen met het homogene gevalo

Homogeen windveld boven oceaan en zee₉ wind evenwijdig aan

de oceaankust.

Dit geval is door Veltkamp doorgerekend (lito 49 blzo 36

e.v.) De resultaten van de berekening voor het geval dat zee en oceaan even diep zijn₉ zijn voor enkele punten in figuur 2 aange:.-geven. De getallen in de figuur

·--+ ~ ~ fig. 2 -·---··-·· -0.18 '+o. 18 ----➔ i ~ I"' -o.',j j

+

o

."l'

-·---+ i -o.l"G\·- ~ - - :+ «.s--c

geven het windeffect weer, uitgedrukt

"?;"CL

-in de eenheid - - - 9 waarin a

JlH

(zie de br.eed te van de zee is ook

li to

_5:

KoNoMolo Meteorologisch Rapport Stormvloed

1

Febr.

_1953,

le Vervolgr, Mei

_1954,

hierna te citeren als M.R.54~ blz. 47) 0

Er blijkt, dat langs de 11_{·zuidelijke" kust van de zee (AB)}

practisch niets meer van de verbinding met de oceaan te bermerken

is9 daar immers voor een aan de "noordzijde" gesloten zee van

de-zelfde a:fmetingen bij dezelfde wind aan de zijde AB hetzelfde wir1 d-e:f:fect optreedt.

Homogeen windveld boven de oceaan en de aangrenzende helft van de zee9 wind evenwijdig aan de oceaankustv windstilte boven het

andere deel van de zeeo

--

35

~ ). _~

-o.1f'

>

+0.17> - 4 -o.if' -t-0,1..'f > fig.

3

-o.o,~

.-0,00 +-0.01

d2

a..

--ol. w

re

Nu geldt op HP:

1<</w/~ ;_

mogen vereenvoudigen tot:

CLi

I

-

·

-·

dw 1t

w

-Dit schuifspanningsveld is overal

·rotati-evrij, behalve op de lijn

HP o-Di t geval berekenen we met be-hulp van de methode van

Christoffel-Swarz,. die het

enkelvoudig-samen-hangende gebied gevormd door een halfvlak (oceaan) met een recht-hoek (zee) conform afbeeldt op een halfvlak (zie M.Ro

54,

blz •.

,.

52

eov.) Kls we dezelfde notatie gebruiken als in M.Ro

54,

dan luidt de af-beelding:

(1)

o Hieruit volgti dat we (1) op HP

(2)

Deze differentiaalvergelijking kunnen we elementair integreren:

c{x,=

_;!:i.

ol.~

w

= -

3:

rly

+

i

.!::

rJ.

.J,.,.p

re 17:' 1t'

I

.:,

(3)

i

ff

waarin we w heb?en geschreven als

f

e

o

Uit (3) volgt dat, als z de lijn HP doorloopt ween

cirkel-boog beschrijfto (Immers op HP is dz reëel en dit kan slechts het geval zijn als

f

constant is). In de figuren 6 en

7

van M.R"

54

is

de afbeelding van het lijnstuk HP (lijn 3) op een halve cirkel (3')

te zien.

We kunnen nu op volkomen analoge manier het stroomveld ~

bepalen als gebeurd is op blz. 53 van M.Ro

54.

Het verschil bestaat

slechts hierin, dat nu langs de halve cirkel, het beeld van HP₉

ge-integreerd moet worden LpoVo over M1_E1 _{(fig •.}

7

_M.R.

54).

_{De uitkomst}

van deze berekening is voor enkele punten weergegeven in figuur

3.

Uit deze cijfers blijkt, dat er langs de "zuidkust" .AB ook nu weinig invloed van de oceaan is te bemerkeno Zelfs levert het windveld boven het "noordelijke11 _{vak van de zee nagenoeg geen windeffect op langs AB.}

- 36

-2o4•3 Homogeen windveld boven de zuidelijke helft van de zee~

windstilte boven de rest van de zee en de oceaan; wind evenwijdig

aan de oceaankusto

Dit geval is door eenvoudige combinatie van beide vorige

gevallen te behandeleno Vanwege de lineariteit van de vergelijkingen mogen we het windeffect voor het hier beschouwde geval beschouwen als het verschil in de windeffecten9 die in 2o4ol en 2o4o2 berekend

zijn (zie figuur 4).

~ --·➔ ~ ~ --;:-- ~ -o.1& --➔ - ~ ---➔ fO,l(J

'

-

fo.29s-==: -O.lfJ -o,2t ---;,, ----+

-o

.

~-.,

_{o_oo} +o.,o -0,01 s +o,o/r O~a o figo

4

- o.1S" ----7"" ---+ ••O,t1llt o.oo f+·O.OQr

!

1 +o.;,!," +o,yb

s-Wederom blijkt~ dat langs AB het windeffect in hoofdzaak opwaaiing is en dat het stromingseffect ten gevolge van de rotatie

van de schuifspanning op HP nagenoeg te .verwaarlozen is~ Immers:

zond.er stromingseffect zou het windeffect in A respo B zijn: -0950

respo

+0,50,-

terwijl het totale windeffect thans

-0:1485

respo

+0,485

bedraagt.

Homogeen windveld boven de gehele zee9 windstilte boven

de oceaan; wind evenwijdig aan de oceaankusto

Wanneer we dit probleem met behulp van de methode

Christoffel-Schwarz willen aanpakken₉ dan moet dus de scheidingslijn zee-oceaan (DC) afgebeeld worden op de kromme (D'C1

) van het beeldvlak (zie

figo

7

MaRo

54).

Deze beeldkromme is echter in dit geval geen halve cirkel~ zodat nu de integratie meer moeilijkheden biedt o We kunnen echter wel een redelijke benadering vinden door in plaats van de rechte DC een iets-gebogen lijn te beschouwen met dezelfde eindpunten en in Den C rakend aan de rechte DC~ echter met de eigenschap, dat de beeldkromme een cirkelboog door D1 _{en 0}1 _{iso Deze kromme}

verbindings-...

-~

lijn DC heeft als maximale afwijking van de rechte DC een tiende gedeelte va~ de breedte van de zeeo Met de aldus gedefinieerde kromme lijn als grenslijn voor het windveld hebben we het bovengenoemde probleem"opgelosto Wel is waar komt dit vraagstuk niet helemaal precies overeen met het aàn het hoofd van 2.4.4 gestelde probleem; dit is echter geen bezwaar, daar het er in de paragrafen 2o4ol tot en met 2.4.7 slechts om gaat een indruk te krijgen van de invloed van de oceaan en van het windverschil tussen de beide helften van het geschematiseerde windveldo

In figuur 5 zijn weer voor enkele punten de.windeffecten zoals die volgens bovenstaande.manier berekend zijn, weergegeveno Ook nu blijkt weer dat het stromingseffect voor punten van AB te verwaarlozen is in verhouding tot de opwaaiingo

-a.u•

+o.,.,

~ ~ -c,,-o •+o.s-r., ~ ~

-o.~o _o.oo o.ro

figo 5

2o4o5 Homogeen windveld boven de "noordelijke11 _{helft van de zee} 1

windstilte boven oceaan en "zuidelijke" helft; wind evenwijdig aan de oceaankusto

De oplossing van dit probleem is eenvoudig tot de problemen 2o4.4 en 204-3 te herleideno In dit geval is nol o het windeffect in elk punt weer op te vatten als het verschil in de windeffecten volgens 2.4.4 en 2.4.30 Zie figuur 6.

-o.2.5: +•.2.r -0.00 t--o.o·or -o,it' + 0.2.~ ,.

---+

--+

---+

--+

-o.5'"o fo.ro - -o.ts +c.ai:-

==:

-o.a .,. t>,:LS"

~

---,,-~ -,--+

-&.ro _{+o.S-o -0,f,&} +<>.1(9. _{+0.01 r}

o.oo o.co -O.cl.,. 11.0 0

38

-Wederom blijkt, dat langs AB het windeffect nagenoeg gelijk is aan de opwaaiingo

Homogeen windveld boven de oceaan, windstilte boven de zee; wind evenwijdig aan de oceaankusto

Ook dit geval kunnen we opvatten als een combinatie van p r o b ~ , ~ 2.4.1 en 2.4.4 (zie figuur 7)--;--- - - -- 0, 18 _O,t5 +O, . + 0,07; _ 0,07. ~ 1

-

+0,495 _{_ _ qso}

-+-o,so --+o,O06 o,co5

-

-_ O,50 ~ - ~ - - - t'o,5o

_{_ o,so}

_{,oo +o,so.}

figo

7

0,00 0,00 o,oo

en er blijkt weer dat het stromingseffect langs

AB

te verwaarlozen is.

Windveld met rotatie, diepte

fil.tl

constant.

Veltkamp heeft reeds de invloed van een dieptesprong aan de grens zee-oceaan doorgerekend, o.a. voor het geval er een homo-geen windveld boven de zee, en eventueel ook boven de oceaan, aan-wezig is (lit. 2, blz. 20 e.v.). Rij kreeg als resultaat, dat bij aaanwezigheid van d_e dieptesprong de dwarscomponent van de wind-schuifspanning bij een homogene wind boven de gehele zee met een aanzienlijke, practisch constante extra verhoging resp. verlaging langs de gehele 11_{zuidkust" van de zee gepaard gaato Deze extra}

ver-hoging is enkel en alleen het gevolg van de diepte sprong, aange-zien we in 2.4.1 vonden, dat er bij afwezigheid van een dieptesprong op de 11_zuidkust11 _{bij dwarswind practisch geen invloed van de}

ver-binding met de oceaan merkbaar is. De aanwezigheid van een 11_lekrr

in de zuidwestpunt van de zee zou in Veltkamp1_{s berekening geen}

principiële verandering gebracht hebben. Slechts zou in dit geval in plaats van een constante verhoging₁ een naar het lek toe afnemende verhoging langs de nzuidkust" als reken.resultaat zijn ontstaano

Schalkwijk daarentegen heeft empiriseh de invloed van een homogeen wind veld vastgesteld voor Hoek van Holland. Hij geeft afzonder-lijke grafieken voor het windeffect ten gevolge van wind op het

..

Noordvak en op het Zuidva.k van de Noordzee (lit. 1, blz.

72

en

73).

Er blijkt dat in geval van een homogene dwa.rswind over de gehele Noordzee de bijdrage van het Noordvak tot het totale windeffect in

Hoek van Holland gering is in-verhouding tot de bijdrage van het

Zuidvak. Volgens.Schalkwijk is dus althans voor Hoek van Holland

de dieptesprong van weinig belang voor het windeffecto

Vergelijken we de resultaten van Veltkamp met die van

Schalkwijk, dan blijkt er dus een discrepantie te bestaan tussen theorie en empirieo Deze discrepantie kan mogelijk verklaard worden door aan te nemen, dat het mathematische model van de theorie te veel van de werkelijkheid afweek, bijv., met betrekking tot het

diepteveld (diepe geul langs Noorwegen)i, de kustenconfiguratie₉ de

aanwezigheid van de verbinding met de Oostzee (Kattegat) o Anderzijds

zou ook de fout in de grafiek van Schalkwijk voor het Noordvak

kunnen liggen. Hoewel er inderdaad verbeteringen zijn aan te brengen in bedoelde grafiek, menen we toch dat we aan de empirie het meeste vertrouwen moeten schenken~ We nemen derhalve aan, dat de diepte-sprong geen invloed van betekenis uitoefent op het windeffect te Hoek van Holland. Als echter de invloed van de dieptesprong voor Roek van Holland te verwaarlozen is~ zal ze vennoedelijk voor da

gahele "zuidkust" van weinig belang zijno In het vervolg laten we

dan ook de invloed van de dieptesprong aan de grens zee-oceaan buiten beschouwingo

2~5 ~~-~~dem~!!~~~~;~~~!el~

Dat het niet constant zijn van de bodem invloed heeft op

het windeffect hebben we al kunnen zien in

2.4.7.

In het volgende

eenvoudige voorbeeld komt de diepte-invloed nog sprekender naar

voren. Denken we ons een vierkante gesloten zee ABB".A'' met zijden

a· (figuur 8). A"

r

i 1

I

A' B" /

1L

,

-R2 ', / Hl - ~ A B figo 8

- 40 =

Stel verder dat de diepte H

1 van ABB1A1 kleiner is dan de diepte H

2 van A1B1B11B11o Waait er nu een homogene wind over de gehele zee evenwijdig aan A1_B1 _{(zie holle pijl in de figuur)}

9 dan

bedraagt de opwaaiing in de punten A₉ B9 B" en A"

7::""t;. i-·t'.l.

+

- H

1e n

-2. 1f 2.

'i

,

P

li:i.

(/J .:t d

Daar nuH₁

<

H₂ zal de opwaaiing in B groter zijn dan in E"; even-zo zal de afwaaiing in A groter zijn dan in A"o De aldus ontstane hellingen langs BB'' en A"A brengen een stroming te weeg₉ een compen-satiestroming~ die de hellingen tracht te verkleineno Er ontstaat in het hier beschreven voorbeeld dus een circulatie in tegenwijzerzino Is daarentegen de wind precies andersom gericht9 dan ontstaat er

circulatie in wijzerzino We kunnen nu vragen hoezeer d.e opwaaiingen re spo afwaaiingen langs AB gereduceerd worden (N oBo: in de rechthoek

ABB1_A1 _{worden de opwaaiingen respo afwaailngen inderdaad verkleind:}

A1_B1_B11_A11 _{daarentegen vergroot) moaowo hoe sterk zal de}

compensatie-stroming zijn? Dit wordt geheel bepaald door de bodemwrijving zoals blijkt uit de volgende gelijkheid9 die ontstaat door gv h volgens

vergelijking 2ol (1) te integreren langs een gesloten stroomlijn~

bijv. de kustlijn ABB11_A11_{A (immers / g}

<v hds :,: O),

l

f?.,_

1

6

)

=

L

fi([_

:r"'J_}.

d

1/

+J;};

(5.

c

T:)

(

1)

f

"

ff

I ., I ~

-

~

Nu is (

["k

o

SJ

o ds ) = O aangezien we langs een stroomlijn

inte-greren; dus (1) wordt:

(2)

Voor bovenbeschreven voorbeeld kunnen we (2) nog schri jven als:

~a

(f

-/

)==;

j(};

c1:

)

+

1-;

j(i

;;;J

,

(

3

)

j

resp

.;

de :ntegTa: ; langs de str:;mliJn betekent in het

waarin gebied Uit (2)

' l.

met diepte H

1 resp. H29 in de richting van de circulatieo

en

(3)

blijkt dat de compensatiestroming kleiner is naar-mate de wrijvingscoëfficiënt voor de bodem groter is.

Er is r1og een effect dat de aandacht verdient ; door het

optreden van een compensatiestroming treedt ook de Corioliskracht in werking. In ons voorbeeld zal dit ten gevolge hebben~ dat langs

..

de kusten de, standen hoger worden dan zonder Corioliskracht het geval zou zijn" De Corioliskracht drijft bij dirculatie in bovengenoemde zin immers het water naar de kusten toë (althans op het Noordelijk hal:frond) •

Bovenstaande redenering gaat natuurlijk ook op voor een zee met een continu verlopende diepte in plaats van met een sprong in het diepteverloop~ Aan formule 2.3 (3) zien w~, dat de bodemhel-lingsstroom bij; gegeven richting van de wind evenredig is met.,z-' ; dus volgens 2.2 (4) is ook het. stromingsverval (tengevolge van de bodemhelling) evenredig met?::'..

We letten eerst op winden in de x-richting. In het alge-meen kunnen we het stromingsef:fect ten gevolge van de bodemhelling

bij winden in de x-richting gelijk stellen aan

C

_. ~~ _H 9 waarin

1:"' als binnen het beschouwde gebied (met a:fmeti{~ a in de

x-><

richting) constant is aangenomen en waarin C een :factor is, die door de bodemhelling bepaald wordt en van de bodemwrijving, de Coriolis-kracht en de plaats afhangt. C zou theoretisch bepaald kunnen worden uit de oplossing van 2.3 {3)e We voeren deze bepaling niet uit, doch

volstaan met een.uiteenlegging van C in een drietal samenstellende

i.

de lef, die-ook.,voor een willekeuxig-zeemodel geldt •. We definiëren

nuh

2 (P) al~ de verhoging in het punt P die ten gevolge van de aan-wezigheid van de bodemhellingsstroom bij de eerder gedefinieerde opwaaiingshoogte komt. Het' bodemhellingsstroomverval tussen twee punt~n P en Q, h₂ (~ - h

2(P), is dan,. als p· op der 11·zuidkust

1 t ligt ₁

J/cp

)-1

r0

==

1.

lL

7Jf4.~

_

~

':_

tJ_~ch

+

::_/Î~r1s

==

2-1' 2- - ;

)

p

H

j)/t

7-

J.J

t

H

';)x r/-

JJ.fH~-n.

/'i>

/

1'

.

1,,..::)~ d.• k ... ,t ( 4}

=

é9'f{f') -,;;

~

+

('tt[)

t"~

+

{(,,[;))

·;:~x:

é(reJ~

.

z .

l

t

H

~

· : ,

1-,

'J_

'l ·

'J

t H

J

i

H

c

₁ geeft de Coriolosinvloed weer, Cr en Ck geven de bodemwrfjvings-invloed~ In het punt E (zie-f'igo 1) geldt nu: h

2 (E)~ -Oo Immersy E ligt aan de rand van de oceaan~ waar H zeer groot is; het verschil inh

2 tussen een willekeurig punt op de oceaan en het punt Eis dus zeer klein, volgens :formule (4)o ~aar nu het niveau van de oceaan op grote afstand van E door de aanwezigheid van de ondiepe randzee niet verandertv zal dus ook in E slechts een zeer geringe h₂ op-treden. Nemen we Pop de plaats E₉ dan gaat (4) over in:

42

-We menen voorts, dat de bodemhellingsstroominvloed van het noordelijke vak van de zee voor de "zuidkust" te verwaarlozen klein zal zijn.

In principe zal ook de y-component van de schuifspanning van de wind een bodemhellingsstroom ten gevolge hebben. We

onder-stellen-nu echter dat de dieptelijnen in de Noordzee rechten zijn in de x--richting, d.i. de dwarsrichting, waardoor we-voor de bodem-hellingsstroom slechts te maken hebben met de x-component ven de windschuifspanning.

Als dieptebeeld van de Noordzee nemen we aan: een in de lengterichting van de Noordzee constant hellende bodem vanaf de Oceaan tot aan de rechte lijn in r--richting die zo goed mogelijk over een-komt met de dieptelijnH = 25 meter. De ten zuiden hiervan gelegen

0

delen van de Noordzee nemen we aan een diepte H = 25 meter te hebben. 0

Daar nu C ( Q) en Cr ( Q) voor alle plaatsen langs de Zuid-kust dezelfde zijn, kunnen we deze samenvatten in een constante D:

1t

UV=]}~-+

C

(Cï)

~'~

.

(6)

'-

d-pH

-!

3pH

Om voor Ck (Q) een redelijke schatting te vinden, onder-stellen we in eerste instantie dat de bodem hellingsstroom zich be-perkt tot het gebied waar er een bodemhelling is. We onderstellen dus, dat in het geval van de Noordzee met bovengenoemd geschematiseerd diepteveld in het Zuidwestelijke deel geldt: Ck = O voor de

kuststrook ten zuiden van het Eierlandse Gat. We laten de lijn x = O (in de lengterichting van de Noordzee) door het Eierlandse Gat lopen. Voor de kuststrook langs de Wadden-eilanden (x <'. 0) onderstellen we ..

(7)

waarin C een constante is die niet meer van de plaats afhangt. Deze onderstelling komt neer op het aannemen van een constante bodem-hellingsstroom langs de Waddenkust. Zie figuur

9.

(

\.,

...

2.6 Stroom door de aanwezigheid van openingen in het bassin

----~---

~

-

-

--

-

---

-

.

--

--We

onderstellen eerst₉ dat de zee twee wijde verbindingen

hee.ft met de oceaanp zo wijd, dat op de scheidingslijn zee-oceaan de verhoging h practisch nul is₉ ondersteld dat het oceaanniveau aan b·eide kanten hetzelfde is. Deze constantheid van h lang& ~l en

l

2

(zie figuur 10) is9 gezien de kracht van Coriolis, alleen mogelijk

als de stroomsnelheden dwars daarop voldoende klein zijn;. daarvoor

zorgt de onderstelde grote diepte langs deze lijneno

__ _3_!

---__,e---

' - L î ~ ~

' 2.

oceaan f'igo 10

Stel vervolgens, dat er een nog.onbekende hoeveelheid water

door de zee stroomt, die gegeven is door~= 0 op de linkerkust en

~ = e op de rechterkusto

Op

de scheidingslijnen zee-oceaan

s de- lopende coördinaat langs

1

₁ resp o

l

2

c) ;,_ geldt: ~ = 0 (als voorstelt) 9 dus:

~

1'ê)1>

~"d<f.

-

+ -

· -

-

-

-

==

0

H

H

c>s

H

ra~ · (1)

Als nu het windveld gegeven is₉ ligt~ vast door de

ver-gelijking 2ol (5) en de combinatie van de drie bovengenoemde

rand-voorwaardeno De oplossing van~ is echter nog afhankelijk van de grootte van e:

(2)

Uit 2ol (4) volgt dan V h als functie van x, y en e0

:

--,,

44

-Kiezen we h = 0 langs

E

_{19 dus ook daar waar}

,

J\

de stroomlijn

~

"" b snijdt (S), dan volgt uit (J) voor een punt T op die stroomlijn:

-,---K(T)=

j({rr,e).

Jf),

(4)

s

waarin t de lopende coó0

rdinaat langs de stroomlijn iso We kiezen n.u e zo 9 dat in het punt S 1 (snijpunt van de stroomlijn b met

f

₂) h = O

wordt:

s'

-1c(

sJ

~

j((rt,

e}.

It)

==

o .

(5)

s

Bij deze beschouwing doet het er niet toe y welke str· oom-lijn we kiezen, we vinden steeds dezelfde waarde van e doordat de vector

7:

rotatievrij is en h langs

.f..i

en

l

2 constant iso Dit procédé zou ook gevolgd kunnen worden op een zee met een zeer sterke insnoe-ring, in welk geval we) beter zouden kunnen spreken van twee zeeën verbonden door een zeeëngte (zoals bijvo het Nauw van Calais een insnoering is tussen het Kanaal en de Noordzee)o Het zou nu prettig zijn om slechts één van beide zeeën te behoeven te beschouwen en de lekstroom door de zeeëngte te kunnen berekenen zonder een even grote aandacht te moeten schenken aan de tweede, zeeo We wensen dus slechts de ene zee te beschouwen en het gevolg hiervan is₁ dat nu niet twee kusten en twee oceanen de randvoorwaarden leveren, maar twee kusten, een oceaan en een zeeëngteo De vraag is nu: hoe e te bepaleno We kunnen in het algemeen niet h =

er

stellen in da zeestraato De een-voudigste onderstelling is₉ de lekstroom door de zeestraat evenredig te stellen aan het verschil tussen de verhogingen die aan weerszijden van een dwars over de zeestraat aanwezig gedachte dijk onder invloed van het windveld zouden optredeno De evenredigheidsfactor is dan een maat voor de weerstand die de stroom in de zeestraat ondervindto Als we deze factor kennen, kunnen we

W

weer eenduidig bepalen en ook h ligt dan éénduidig vasto Immers₉ we kunnen ons eerst de zeestraat gesloten denken en dan de hierbij behorende stroomfunctie berekenen bij hetzelfde windveldo Uit deze stroomfunctie kunnen we de topografie van het oppervlak berekenen₉ dus ooao ook de denkbeeldige verhoging hd aan de ons interesserende zijde van de zeeëngteo De dito verhoging

he aan de andere zijde van de zeestraat (in het gesloten geval) be

...

Wanneer we nu de zeestraat·weer als geopend beschouwen,

dan zal er een lekstroom doorheen lopen, welke evenredig zal zijn

met hd - he:! .met als evenredigheidsfactor de zojuist genoemde

weer-standsf'actor, die we bekend onderstelleno De randvoorwaarden ter be-paling van de stroomfunctie in het o-pen geval liggen nu dus vast en dus de stroomfunctie zelf ooko De verhoging h. (.x:11 y) volgt_ dan direct uit ~--(.x., y) met behulp van 2.1 (4)o Het lek, stroomveld

91

3 wordt'

ge-heel bepaald door het verschil hd - h

8 o Het , 3-veld is geheel identiek

met het stroomveld, dat zich instelt na verwijdering van de dijk in

de zeestraat, aannemende, dat voor deze verwijdering in de door ons beschouwde zee overal het niveau hd was en aan de andere zijde van

de dijk de hoogte van de zeespiegel boven het gemiddelde zeeopp

er-vlak overal h

8 was • . We zullen voor het gemak nu verder in dit

hoofd-stuk deze ontstaanswijze van het stroomveld aannemen; het windveld

nemen we daarbij identiek O aan₁ terwijl we bovendien onderstellen₇

dat na opening van de zeestraat het niveau aan de grenzen tussen de

zee en de oceanen hd respo h

0 blijfto Indien hd

>

.he zal in de zee

aan de kant waar in het gesloten geval het niveau overal hd is een

verlaging optreden, in de andere zee een verhogingo De verlaging (of

verhoging indien_hè

>

hd) duiden we in het vervolg aan met -h

3o- De

rekengrootheid hd - h

8 zullen we tenslotte moeten uitdrukken _in de

gegevens van het windveldo

We

nemen aan dat de straat zo smal is7 dat het stroombeeld

op een afstand van de straatl/ die groot is ten opzichte van de breedte

er.van, onafhankelijk is van het precieze verloop van de stroomlijnen

in.de zeeëngte. We onderstellen dus dat de stroomlijnen in de

zee-straat aequidistant zijn en evenwijdig lopen·aan de lengteas van de

zeestraato Uit de bewegingsvergelijking9 doie in ons geval de

krachten-evenwichtsvergelijking, volgt dan dat de Corioliskracht evenwicht

maakt met de drukgradiënt-kracht dwars op de straato De helling van

'

het zeeoppervlak in de dwarsrichting is dan constant en wel, daar de

straat zo smal is dat de wind geen·dwarsverval van betekenis geeft:

waarin 'o 'vS hoging aan voorstelt; differentiatie de rechterzijde b = breedteo in de en hl (6) dwarsrichting aangeeft,~ de ver-aan de linkerzijde van de straat

- 46

-Onderstellen we het stroomlijnenbeeld van ~

3 bekend9 even-als het daarbijbehorende beeld van de orthogonale trajectoriën en noemen we de individuele stroomlijnen

9Jp

de orthogonale trajectoriën

'-j-/j. Het gaat nu verder om de bijdrage h

3 die fD'3 tot het veld van de verhoging h leverto In het geval van de gesloten zeestraat i.s ~

3:: 0 en h

3

is in het beschouwde zeegebied dan overal gelijk Oo

Onder-stellen we verder, dat in het geval van de gesloten zeestraat het niveau aan de ons niet in eerste instantie interesserende zijde h

6

en aan de zijde van de zee die we nu beschouwen hd (

f

O) iso Het gemiddelde niveau van het zeeoppervlak in de zeestraat in het geval

van de · niet-geslo~en zeestraat noemen we h = (h D + h ) / 2o Het ver-m -l. r ·

schil -h

3 in niveau van de zeespiegel in het nopen'' geval tussen het niveau hd aan de grenslijn, zee-oceaan

(,,.f,

1)9 welk niveau onafhankelijk wordt geacht van het al of niet open zijn van de zeestraat1 en het

niveau ~o (Tjm) in het snijpunt Tjm van de "middenstroomlijn'' (doio.

de stroomlijn, die gaat door het midden van de zeestraat) en da orthogonale trajectorie

'f'

·~

is:

J

-

~

te )-

1

-

I

CT

)

== -

~

7~

(?>

ifJ.,

'

J

t

c

1) 3

J..,.

-

i O

i""

J

1 )

1-r

"& s

/4.

_

•

, -

0-Dit is dus de verlaging of verhoging in T. (al naar gelang h

0 kleiner

Jm

dan wel groter dan hd is) tengevolge van de.opening van het Nauw van Calais o (T

0m is het punt van de middenstroomlijn de lijn

,f

1 snijdt) o

De integTatie in het rechterlid van (7) is uitgevoerd langs de midden

-stroomlijno We onderstellen nu dat v

J!J,

.

langs een orthogonale

tra-. ~s

jectorie ~ t constant en = -&e. is9 met e = het totale massatransport

per tijdseenheid door de zeeÎtraat en bt = de lengte .(van kust tot kust) van de orthogonale trajectorie

'fî

o Gebruik makend hiervan

wordt ( 7): ( '

-i (~

)-.J

=

~

/;t

"

J""'

d

d

f

j

ö;

( 8)

,,..,.

met Ot = Ht o bt:::: oppervlakte van de verticale doorsnee van de zee

langs de orthogonale trajectorie y.✓ t o Door de Corioliskracht staat

het oppervlak langs een orthogonale trajectorie schuino Voor een

punt op een kust₉ T.k op de trajectorie

y.,,'

.

9 geldt voor het verschil

J J

in niveau van het zeeoppervlak tussen T jk en T jm O wederom in het "open''

geval:

A

~{T

,

)-~tG°,J=

,l,j'~

s.

;i~

=

1,,,

0

J-'l-

D d

Jt

H

'ê) 5

2d

f

f(;·

f

,~

'

..

waariri H. de harmonisch gemiddelde diepte langs de (halve)

orthogo-J

nale trajectorie

'f/.

voorstelto

J

Als "verlagingsfactor11 _{(respo "verhogingsfactor") van de}

opening van de zeestraat voor een punt T .. (op de stroomlijn~- en

J l 1

de orthogonale trajectorie ~ - ) definiëren we het quotiënt van de

J

verlaging (respo verhoging) in het punt T .. ten gevolge van de opening Jl

van de zeestraat~ en het verschil in waterstand aan weerszijden van de gesloten gedachte zeestraat in de onderstelling van windstilte boven het gehele zeegebied~

L

(T

)=

td- ,{

t~

j

= -

~ 3

1

-i

-t

-1

li

,

-

Á

d & d L

(10) We spreken van een verhogende invloed als e positief isl)

van een verlagende als e negatief is. Immers bij een e

>

o stroomt er water door de straat naar binnen~ voor e

<

o naar buiteno Een positieve e komt overeen met he > hd~ een negatieve e met he< hdo Uit het voorgaande volgt nu dat voor een punt op onze kust geldt:

(11)

///f/

a

In de inleiding hebben we gezegd ons slechts tot de sta-tionnaire toestand te zullen beperken. In feite hebben we tot dus-ver echter niet alleen een stationnaire t~estand ondersteldj doch bovendien hebben we de verdversnellingen verwaarloosd. Dit nu zal

in het algemeen wel gerechtvaardigd zijn₉ doch voor de beschouwing van de lekstroom is dit niet overal het gevalo Door de insnoering treden zulke grote veldversnellingen op₉ dat het hiervoor benodigde hoogteverschil1 het zogenaamde snelheidshoogteverschil niet meer te

verwaarlozen is ten opzichte van het bodemwrijvingshoogteverschil tussen 2 punten Pen Q₉ waaronder we

~ .

~

/_dt-verstaan:

J

t

I

o;.

Het snelheidshoogteverschil tussen twee punten Pen Q is het verval, dat een zodanige drukgradiënt veroorzaakt₉ dat de hierbij optredende drukgradiëntkracht evenwicht maakt met de tra

agheids-z.

kracht van Bernoulli; definiëren we de snelheidshoogte h

~

als

a..

;

dan geldt , als V de over de verticaal gemiddelde snelheid is9

48

-'

(12)

waaruit volgt:

{ê12)--f.('1')= ~;

(vW)-

v

0

(1'}j.

(13) Nu willen we aannemen dat niet alleen

°

r;,{

5 doch ook de diepte

Hen derhalve

V

langs een orthogonale trajectorie constant is. Dus

e

t ~-

=

o.

J

is en

1

f~)--firrp):=

2

e:

~

--f.).

.

jf

~ ~ (14)

Met inachtneming van (14) wordt nu de uitdrukking voor de .1, t e

f

dt

112

.

e2.. / 1 / )

l

(T

·_J

_.

₎

::::

_!._'IJ

Jf

j

ö1,

t

·

~

l-2.9p tl H1. _ -f-lJf ~( ();·2-/

cf-

t

·

r1

-

1

-

~

l

çf e factor

verlagings-(15)

Voor de verlaging (hd

>

he) of verhoging (hd

<

he) in een punt P' bij de kust tengevolge van de opening van de zeestraat geldt nu:

(16)

3. TOEPASSINGEN OP DE NOORDZEE

J.l Opstelling ·rnn de opwaaiingsformules

---

-

---

---

--In 2 hebben we gezien hoe het windeffect in een bepaalde plaats te ontleden is in een aantal samenstellende bestanddelen. We

zullen deze nu weer combineren tot het totale windeffect voor het concrete geval van de Noordzee als zeebekken9 dat aan de Noordzijde aan de oceaan grenst en aan de Zuidwestelijke punt een f'lekt1

· heeft ₉ t.w. het Nauw van Calaiso De Noordzee heeft in eerste instantie de gedaante van een rechthoek met een uitstulping aan de Zuid-westzijde

(zie figuur 11). We onderscheiden verder het 11_Noordvakn

9 dat

vier-kant is (met zijde a)₉ en het 11_Zuidvak11 _{(de rest). We nemen nu als}

co6rdinatenstelsel een redhthoekig cartesisch-stelsel aan met co6r-dinaten x en y, zodanig₉ dat de x-as samenvalt met de scheidingslijn zee-oceaan, en de y-as met de lengte-as van de Noord~ee. De x is

'

-positief naar het WZW ten opzichte van het midden E van de

scheidings-lijn zee-oceaan (DC), negatief naar het ONO; dus: .x.

>

O ten westen

van de lengte-as, x

<

0 ten oosten van de lengte-as der Noordzee>o.

Verder is y positief in de Noordzee, negatief in de oceaan •

.. We beschouwen nu een punt K aan de Nederlandse kust met

de coördinaten~ en yK. Verder onderstellen we dat de

windschuif-spanning de compo;nenten

'?"

.x. en 1:' y heeft. Het snijpunt van de lijn

.x = 0 met de dieptelijn H noemen we F (zie §

z.5).

Dit punt blijkt

0

ten NW van het Eierlandse Gat te liggen ( zie figuur 11). De opwaaiing

tussen Een K.is nu (zie formule 2.2 (1):

F

K

/( (kJ-~

(E)==

~

(KJ==

('5

dl

+

W-

c[JJ.

(1)

I 1 1

0

/if

H

JT;

H0

We onderstellen nu in het vervolg, dat de windverdeling boven de Noordzee uit twee homogene windvelden bestaat: een windve1d

boven het Noord vak met de componenten van de schuifspanning -?-.xN en

tz""yN, en een wind veld boven de Zuidhel:ft met de schuif

spannings-componenten 'T'"xz en '?:' yZ 9 We ;°r,~mefln

~Je

harmonisch gemiddelde diepte

langs EG (gedefinieerd door: --1'-= 1-1

Hw

)en die langs GF

(gede--

F)

Hl{ ë

finieerd door:

§.f. :::-

/..:!:J.

Hz

o (1) wordt nu:

Hz

H

~(KJ= }"'.

Ct +G

)z·ff

+

7z

{tl<

~JFJ

+

'Z;;:z

·

XK (2) 1

50

-Laten we voorlopig de wind boven het noordelijke vak buiten beschou-wing, dat wordt (2), daar GF =

0,71

a (a = breedte van de Noordzee in de geschematiseerde gedaante): (3) en de hoek OC door:

r-c: -

'['"',.,-j..;,,..,... ex x -dan wordt (3): (4)

vast door de keuze van het punt F. Bij H₀ =

25

meter be .... Hz=

43

meter (dit hebben we berekend uit het

dieptever-H2

f!z

loop langs GF) en voor de verhouding

Ho

vinden we dus:

71;

= 1.

75.

We zullen nu (4) toepassen voor enkele plaatsen langs onze kust, alsmede voor het midden van het Nauw van Calais (in het vervolg zonder meer als Nauw van Calais aangeduid) en Cuxhaven.

In het onderstaande lijstje zijn de coördinaten van deze plaatsen vermeld.

Plaats X _a l.. _a

Nauw van Calais

_0,50

2,00

Vlissingen

0,26

2,00

Hoek van Holland

0,14

1,93

Den Helder

0,02

1,77

Eierlandse Gat

o,oo

1,71

Berkum

....0123

1,71

Cuxhaven

_-Or47

1,71

Er geldt dus voor h₁ ten gevolge van een homogeen windveld boven de Zuidelijke helft van de Noordzee, voor

Nauw van Calais:

() ( ) 1-'t:t.

-ft -:: /, 22. CtrJCX f-tJ fl<J--1-;.,.o<

-H

=

'

"

d/'

z

Vlissingen '

Ji. _

0

2.~ C,Ç-JO(.

+

₀ i; l-:;1.~,,

o<)

·

ë:':

.:t·

~

'3 o C<ri (

ex -

3 1

~

t;

'Ç';

1 - ' ' · /1 /l • 'z

cl

('

Z.

:I; '

Hoek van Holland:

(5a,)

(5b)

·~-~

51

-Den Helder:

.

.Ji

-==

~

a

1.. C,(r.1 rx.

t

o o b 1h,,,,._

o<.)

'ê'Hq_

=-, ( ' / 7

!J/

z Eierland se Gat: (5d)

.

l.

.

=

~1 /

C-(TJ o<, "c-·t1_ ·· Borku:i:

d ('

flz

J.,

=

f-,

11

=

..--

~

tr

o

~

i ;::..

=

o,

IJ

.l

em(cx.

+Jo

jrf

;:...

~

Cuxhaven: (51') (5g)

J.2

Het bodemhellingseffect

----

-

---

.

---Voor de plaatsen ten z·uiden van het Eierland se Gat is dit

vr1J eenvoudig, gezien onze onderstelling in 2

.5,

.

dat daar Ck = 0.

Er blijft voor deze plaatsen dus slechts over de constante invloed

(bij constante --C:-x ):

(1)

Beperken we ons tot de in

3.1

genoemde plaatsen, dan geldt

(1)

dus

voor de plaatsen Calais, Vlissingen, Hoek van.Holland en Den Helder

(en het Eierlandse Gat) als bodemhellingseff'ect. Voor de overige

genoemde plaatsen levert (1) ons slechts een deel van het totale

bodemhellingseffect, immers moet men voor deze plaatsen nog de term

C

.

/191 'è',._4 .

l t(,) H mede in rekening brengen. Volgens 2. 5 ( 7) is de ze

~ ;Jf z.

term te schrijven als

Uit (2) vinden we respectievelijk de volgende waarden voor deze additionele term voor het Eierlandse Gat, Borkum en Cuxhaven:

o.

0 )

(2)

Voor het totale bodemhellings8!f'fect op de in

3.1

beschouwde plaatsen