Postępy Astronomii nr 4/1966

POSTĘPY

ASTRONOMII

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XIV — ZESZYT 4

1966

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XIV — ZESZYT 4

1966

S tefan P iotrow ski, W arszaw a C złonkow ie:

Józef W itkow ski, P oznań W łodzim ierz Zonn, W arszaw a

S ek reta rz R e dakcji: L udosław C ichow icz, W arszaw a A dres R edakcji: W arszaw a, PKIN, 2313

W Y D A W A N E Z Z A S I Ł K U P O L S K I E J A K A D E M I I N A U K

P rin te d in P oland

Państw ow e W ydaw nictw o N aukow e O d d zia ł w Łodzi 1%6

W y danie I. N akład 439+131 egz. A rk . w yd. 3,50. Ark. d ru k . 3 6/16. P ap ier offsetow y k l. III, 80 g. 70 X 100. O dd an o do d ru k u 18. X. 1966 r. D ruk

ukończono w listopadzie 1966 r. Zam. 327. E-8. C en a zł 10,— Z ak ład G raficzny PWN

A SY M ET RIA PLAM S Ł O N E C Z N Y C H W A C Ł A W S Z Y M A Ń S K I

ACMMMETPMfl COJIHEMHMX

nHTEH

B„ Ill M M 3 H b C K H

C o A e p * a H M e

BocToqHO-3anaflHaH acMMeTpMŚ cojine^Hhix nsTeH Bbi3BaHa oflHOBpeMenHHM

BJiMsiHMeM T p e x 4>aK TopoBt B pam eH H eM C oJiH U a, B 0 3 p a c T a n n e M n j i o m a f l u n a T e H M UlapOBMAHOCTbK) C ojIH l^a, K O T O p a H C IIO C O Ó C T B y eT n e p c n e K T M B H O M y COKpaJHeHHK) njiom aflM n H T e n , 3 a B H cam eM y o t p a c n o jio * e H H 5 i n srre H H a flHCKe C o j m q a .

H a 6 jiio fla e M a fl BOCTOHHO-3anaAHafl acM MMeTpHH HBJiaeTCH TOJibKO c j i e f l a r - BMeM mmcto re o M eT p im e c K H X ycJiOBMfi Ha6jiK)AeHHH c o jin e q H b ix r u r r e H .

THE ASYMMETRY OF THE SUNSPOTS IN THE HELIOGRAPHIC LONGITUDE A b s t r a c t

Asymmetry of the Sunspots in the heliographic longitude results from simulta­ neous action of three factors: the rotation of the Sun, the increasing of the area of spots and the sphericity of the Sin causing perspective decreasing of spots area depending on their distance from the central meridian.

Asymmetry of spots results only from geometrical conditions of observation on the sunspots.

Większość prac dotyczących wschodnio-zachodniej asymetrii plam oparta jest na analizie różnicy w ilości obserwowanych plam słonecznych lub ich grup, albo na badaniu asymetrii w liczbach Wolfa. Jednak podstawowe znaczenie w wyjaśnieniu przyczyny zjawiska asymetrii W-Z, jak wynika z poniżej

poda-nych rozważań, ma ilość obserwowapoda-nych powstających nowych grup, a raczej plam, gdyż za powstającą grupę uważamy powstanie pierwszej plamy tej

Zakładamy, że plamy powstają w całym pasie plamotwÓrczym równomiernie, że wzrost powierzchni plam jest liniowy i dla wszystkich plam jednakowy i że wszystkie plamy osiągają taką powierzchnię, aby dało się je zauważyć w danej odległości od środkowego południka.

Uważamy, że plama rzeczywiście powstaje wtedy, gdy jej rzeczywista powierzchnia osiąga zauważalną na środkowym południku wartość S0. Obser­ wujemy zaś powstanie plamy wtedy, gdy jej widoczna powierzchnia osiąga zauważalną wartość S0. Pow stająca na południku plama ma widoczną powierz­ chnię równą rzeczywistej powierzchni plamy, czyli SQ. W odległości zaś a od środkowego południka widoczna powierzchnia rzeczywiście powstałej plamy z powodu perspektywicznego zmniejszenia się jej powierzchni wyniesie tylko S0.cos o i zostanie odnotowana, jako nowo powstała plama dopieio po upływie pewnego czasu t, gdy jej rzeczywista powierzchnia wzrośnie do S, a widoczna powierzchnia S.cos o osiągnie wartość $0.

VI ten sposób, przy powyższych założeniach, przy nieruchomym Słońcu będziemy obserwować w całym pasie plamotwórczym równomierne powstawanie plam, z tym jednak, że im dalej od środkowego południka, tym bardziej opóźnio­ ne będą momenty widocznego powstawania plam w stosunku do momentów ich rzeczywistego powstania. To ostatnie nie wpłynie jednak na obserwowaną rów­ nomierność widocznego powstawania plam. Będziemy tylko w tym samym czasie obserwowali w pobliżu środkowego południka „ d zisie jsze ” plamy, tzn. te, które rzeczywiście powstały dzisiaj, nieco dalej „wczorajsze” plamy, tzn. te, które w rzeczywistości powstały wczoraj, jeszcze dalej ,,przedwczorajsze” itd.

Przy obracającym się Słońcu plama rzeczywiście powstała w odległości o od środkowego południka będzie zauważona w odległości a — f na wschodniej stronie, lub w odległości a + f na zachodniej stronie tarczy Słońca. C zyli wszystkie obserwowane miejsca powstań plam zostaną przesunięte w stosunku do miejsc ich rzeczywistego powstania w kierunku obrotu Słońca o pewien kąt /, zależny od prędkości kątowej obrotu Słońca, prędkości wzrostu powierzchni plamy oraz od odległości miejsca rzeczywistego powstania plamy od środko­ wego południka. JNajwiększym przesunięciom ulegną miejsca powstań plam w pobliżu brzegów tarczy Słońca. Przesunięcie to zmniejsza się , poczynając od brzegu ku środkowi i w środku tarczy wynosi zero.

W wyniku tych przesunięć nastąpi stopniowe zagęszczanie ilości zaobser­ wowanych powstających nowych plam od środka tarczy w kierunku zachodnim — i odwrotnie: stopniowe zmniejszanie się obserwowanych ilości powstająpych plam w kierunku zachodnim. Ogólnie biorąc, na wschodniej części tarczy Słońca odnotujemy oprócz wszystkich rzeczywiście powstałych plam również i część plam w rzeczywistości powstałych na niewidocznej stronie Słońca, których

Asymetria plam słonecznych ₂₅₁

widoczne miejsca powstania zostały przesunięte na widoczną stronę. Odwrotnie — na zachodniej stronie tarczy Słońca nie odnotujemy wszystkich rzeczywiście powstałych plam, gdyż miejsca widocznego powstania części z nich zostaną przesunięte na niewidoczną, stronę tarczy Słońca. A więc wystąpi asymetria w ilości odnotowanych nowych grup, gdyż oczywiście za powstanie grupy uwa­ żamy powstanie pierwszej plamy tej grupy.

Matematycznie zagadnienie asymetrii W-Z można ująć w ten sposób: Powstała, w odległości a od środkowego południka plama, której rzeczywista powierzchnia wynosi S„, zostanie zauważona dopiero po upływie czasu t, gdy jej rzeczy­ wista powierzchnia wzrośnie do S, czyli do takiej wartości, że jej widoczna powierzchnia wynosząca S.cos a wzrośnie do S0 (najmniejszej zauważalnej powierzchni plamy):

S. cos a = S0. (1)

Prędkość wzrostu powierzchni plamy oznaczymy przez k, wtedy

S = S0 . U , (2)

przy obracającym się Słfcńcu obserwowane; miejsce rzeczywistego powstania plamy zostanie przesunięte w kierunku obrotu Słońca o kąt f możemy więc napisać:

S. cos (o — f i = S#> (3)

a po podstawieniu wyrazu (2);

S0.k.U cos (o — f) = Sof albo k.U cos (o — f) = 1, (4) Oznaczając prędkość obrotu Słońca przez b możemy napisać:

f = b.t, albo t = - £ . (5)

Podstawiając (5) do (4) otrzymamy:

/. cos (o — f - ~ r= const. (6) k

Widzimy, że ze wzrostem a wzrasta f, czyli przesunięcie miejsca powstania plamy je st wprost proporcjonalne do odległości od środkowego południka.

Oznaczymy gęstość powstawania plam, tzn. rzeczywistą ilość plam powsta­ jących w jednostce czasu w pasie dhigości o szerokości 1°, przez n0. Na

«

obracającym s ię Słońcu obserwowana g ęsto ść powstawania plam nie będzie jednakow a, pozostanie ona bez zmiany tylko na środkowym południku. W innych m iejscach z powodu przesunięć obserwowanych m iejsc powstania plam g ęsto ść będzie inna, zależnie od odległości od środkowego południka.

Weźmy ob szar powierzchni Słońca o szero k o ści da pomiędzy południkami

a i a + da. W obszarze da ilo ść rzeczyw iście pow stających w jednostce czasu

plam wyniesie n0 .da.

Rys . 1

Obrót Słońca spraw i, że pow stające w tym obszarze plamy zostan ą zaob ser­ wowane w ob szarze przesuniętym w kierunku obrotu Słońca. Przednia krawędź tego obszaru przesunie się od momentu powstania w tym m iejscu plam do ich zaobserwowania o kąt f\ i znajdzie s ię w odległości a — f i . Tylna krawędź przesunie się odpowiednio o kąt fa i znajdzie się w odległości a + da — f2 od

środkowego południka. Poniew aż, jak stw ierdziliśm y powyżej (wzór 6), prze­ su n ięcie je s t proporcjonalne do odległości od środkowego południka, więc

f i > fi • Stąd wynika, że szerokość obszaru, w którym zaobserwujemy powstanie nQ.da plam ulegnie zwężeniu i wyniesie da — (f% — / j ) , g ę sto ść z a ś obserwo­

wanych nowych pow stających plam w ob szarze od a — f do a + da — /jj w yniesie n0. da

" ‘ -/w sc h . = d a - ( f 2 - f i ) ' ’ ponieważ fa - fi > 0 , więc:

na-f w s c h i ^ no* ^

Rozumując jak w yżej, otrzymujemy dla zachodniej strony tarczy:

Asym etria plam słonecznych

253

A w ięc obserw ow ana g ę sto ść pow staw ania nowych plam na w schód od środ­ kowego południka będ zie w ię k sz a , a na zachód od środkowego południka — m n iejsza, n iż na środkowym południku. Podobne rozumowanie można przepro­ w adzić i dla zn ikających plam.

D la udow odnienia pow stania asym etrii w obserw ow anych plam ach zak ład a­ my jak poprzednio, że plamy w rz e c z y w isto śc i u k a zu ją s ię w całym p a sie plamo- twórczym równom iernie, a zatem — jak dow iedziono .wyżej — obserw ow ana g ę sto ść pow staw ania nowych plam, czyli ilo ść p o w stający ch w danym o b szarze w jed n o stc e c z a su plam na w schodzie, j e s t w ięk sza n iż na zach o d zie.

P odzielm y pow ierzchnię Słońca w długości n a p a sy o sz e ro k o śc i kątow ej b, równej kątowi dziennego obrotu S ło ń ca. P odzielm y rów nież w sz y stk ie plam y na is tn ie ją c e : 1 d zień , 2 dni, 3 dni itd .

0

°

Ilo ść plam p o w stających w ciągu jednego dnia na w schodzie w pasach o sz e ro k o śc i b oznaczym y przez , a ilo ść plam p o w stających w ciągu 1 dnia

~k

w p asach o sz e ro k o śc i b w zachodniej c z ę ś c i Słońca oznaczm y p rzez If i . k P rz e z i oznaczm y ilo ś ć dni is tn ie n ia danej plam y, a p rze z k k o lejn e numery

pasów (o sz e ro k o śc i b), p o czynając od środkowego południka, w których p o w sta ją dane plamy.

Wtedy możemy n a p isa ć , że ilo ś ć plam zaobserw ow ana w danym dniu w I p asie (od 0° do —b°) na w schód od środkowego południka w yniesie:

W = ty + ty + N1 + N1 + N1 + ty + N± + N± + N± + N± + . . . +

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4

+ Nj l+ N± + N± + . . . . + N,l . (9)

Odpowiednio — ilość plam zaobserwowana w tym samym dniu w I pasie ( od 0° do +b° ) na zachód od środkowego południka będzie wynosić:

Z = Afj + A#2 + ^ 2 "*■^ 3 + ^ 3 + ^ 3 + W4 + Ną + /V4 + Ną + . . . + [10]

T T T T T I T T T T

L + Nn + Nn + . . . + N n .

_{n . jn_}

_n

_n

1

1

2

7

_TT

(10)

Odejmując stronami (1 0) od (9), otrzymamy: V - Z = . 1 l > 3 - ^ 1 + [ty - -W4 .

3 l j 1.4 1.

Nn ~ Mn n n L

n

1. d i )

Każdy ze składników prawej strony równania (11), jak wynika z (7) i (8),. jest większy od zera, stąd:

W > Z . (12)

To samo można dowieść i dla następnych pasów długości. A więc, gdy istnieje asymetria w obserwowanej ilości nowych powstających plam, powinna wystąpić również i asymetria w ilości plam obserwowanych.

Pozostałe trzecie zjawisko asymetrii V—Z można wytłumaczyć również w podobny sposób na podstawie dowiedzionej przewagi w obserwowanej ilości nowych powstających plam na wschodzie. Z braku miejsca dowód pomijamy.

W pracy niniejszej odrzucamy istnienie czynnika zmieniającego asymetrycz­ nie powierzchnię plam. Przyjmujemy, że obserwowana wielkość powierzchni plam przeliczona na środek tarczy Słońca równa się rzeczywistej powierzchni plam. Jak wynika z (12), zmianie ulega tylko ilość obserwowanych plam z po­ wodu zwiększającego się zagęszczenia w kierunku wschodnim, rozkład zaś wiel­ kości plam pozostaje bez zmian.

Większa ilość obserwowanych plam na wschodzie przy tym samym rozkładzie wielkości oznacza, że na wschodzie sumaryczna powierzchnia obserwowanych plam będzie większa niż na zachodzie.

Z przytoczonych w niniejszej pracy rozumowań i obliczeń wynika, że wszy­ stkie trzy rodzaje asymetrii plam Wschód-Zachód są właściwie tylko różnymi przejawami tego samego zjawiska, to jest przewagi na wschodzie obserwowanej ilości nowych powstających plam. Rzeczywista ilość nowych powstających plam na jednostkę powierzchni za dłuższy okres czasu w całym pasie plarao- twórczyra powierzchni Słońca będzie jednakowa.

Asymetria plam słonecznych

255

Zjawisko asymetrii plam

W — Z,

jak wynika z niniejszej pracy, spowodowane

jest obrotem Słońca w powiązania ze wzrostem powierzchni plam oraz kulistością

Słońca.

Na zakończenie pragnąłbym tą drogą wyrazić podziękowanie Panu Prof.

Dr J. Me r ge n ta 1 e ro w i za krytyczne uwagi i wskazówki dotyczące tej pracy.

Marzec 1965 r.

B I B L I O G R A F I A M a u n d e r A.S.D., Mon. Not. R.A.S., 67, 451, 1 907.

G l e i s s b e r g W., Die Asymetrie der Sonnenflekenkurwe. Istanbul Univ. fen. fak. mec. 1954, C19, No 3,219-227.

W a l d m e i e r M., Erge bnisse und Próbie me der Sonnenforschung, 1941.

K o p e c k y M., Rozlozeni slunecnich skvm po slunecnim disku. Casop. Ceskosl. ustav astron., 1955, 5, No. 3, 43—45.

S za r ono w W Sołnce i jego nabliudienia, Gostechizdat., 1953.

P a j d u s a k o w a L., Asymetry East-West. Prace Wrocławskiego Towarzystwa Naukowe­ go, Seria B, nr 112, 1964.

S z y m a ń s k i W. O asymetrii rozkładu plam w stosunku do centralnego południka tarczy słonecznej. Umnia, 1953, 24, nr 10, 307—309.

Me r g e n t a l er J., Słońce. Warszawa 1958, Państwowe Wydawn. Naukowe,

Ku l e s z o w a K .F., S ł o n i m J.M ., O wostoczno-zapadnoj asimetrii sołniccznoj aktuw- nosti. „Sohiecznyje dannyje” , 1957, No 3, 106—110,

L e w i t a n E .P ., Priroda sołnecznych piaten. Moskwa 1964, Izd. ,,Nauka” Akad. Nauk SSSR.

■

O TZW. TRZECIEJ C A L C E R U C H U

S T E F A N W I E R Z B I Ń S K I

O "TPETbEM" MHTErPAJlE /JBMXEHMH

C. Be*6MHCKM

Pe3!o Me

B

cTan>e

noflaeTca

TpeTHfl HHTerpa/i

flBH*eHHH

ajih

ranaKTHKH, a TaioKe

HOBbifi HHTerpan abm*«ihh b orpammeHHoii 3aaa*ie Tpex t&h- o6e 3tm HHTerpa-

Jifci 6bUM BHBefleHbi KoHTonyJiocoM.

ON THE THIRD INTEGRAL OF MOTION A bs tr a c t

The article contains a short explanation of the third integral of motion in a galaxy and the new integral of motion in the restricted three- body problem, both already given by Contopoulos.

Układ zawierający wiele gwiazd poddany jest działaniu s ił mechanicznych, do których należy zaliczyć również siły powstałe na skutek wzajemnego przy­ ciągania się gwiazd, zaś w zależności od stosunków panujących w danym ukła­ dzie mogą istnieć jeszcze inne siły. Dlatego każda poszczególna gwiazda ukła- du będzie zakreślała określoną orbitę, której wyznaczenie jest najważniejszym problemem teorii. Jeżeli siły s ą znane, ruch gwiazdy w przestrzeni trójwymiarowej można przedstawić przez 3 równania różniczkowe drugiego rzqdu, a więc przez u k ład rzędu szóstego. Jeżeli zaś gwiazda porusza się w płaszczyźnie, to wtedy otrzymamy układ czwartego rzędu. W tym przypadku — dla układów gwiazdowych o symetrii osiowej — z czterech szukanych całek znane s ą tylko dwie, miano­ wicie całka energii i całka pól.

W badaniach dotyczących dynamiki gwiazdowej używano różnych, nieza­ leżnych od czasu „trzecich” quasi-całek ruchu w zależności od przyjętej postaci funkcji potencjalnej i innych dodatkowych założeń. Badając ruch gwiazd pod wpływem pola grawitacyjnego Galaktyki, C o n t o p o u l o s [1, 2] zn alazł w 1959 r. formalną , , trzecią” całkę ruchu w postaci szeregu, oprócz całki energii i całki pól. Wyznaczył on explicit® tę całkę, posługując się w zasadzie metodą Zeipela i przyjmując szczególną postać potencjału.

Istnieje jednak wątpliwość, czy ta ,,trzecia całka ruchu je st zbieżna w innych ogólnych przypadkach, jak np. w zagadnieniu trzech ciał, gdzie zwykle używa się rozwinięć na szeregi. Badania nad tego rodzaju całkami mogą rzucić nowe światło na rozwiązanie tego klasycznego problemu mechaniki nieba.

Oznaczając przez r0 odległość Słońca od środka Galaktyki, przez r odległość gwiazdy od środka Galaktyki i zakładając, że Galaktyka ma oś symetrii i pła­ szczyznę symetrii r = 0 i z = 0 , C o n t o p o u l o s przyjął następującą postać funkcji potencjalnej rozwijalnej na szereg w pobliżu punktu £ = z * 0 :

W

4(7 "

P ^ ~ Q

"2 C ^ + 2

b^ 2

+ ł C

^ +

** ’) *

(1)

gdzie Ę = r - r0, zaś C jest sta łą prędkością połową rzutu ruchu na płaszczyznę symetrii.

Wobec powyższego w ogólnym przypadku równania ruchu m ają postać: d2£ ł T d W C2

d t2 dt2 d r r3

d2z dW

d t 2 d z

2

Punkt początkowy r0 jest punktem, w którym kwadrat prędkości v = max. Dla danego r0 wartość na C2 została tak dobrana, aby było:

O tzw. trzeciej całce ruchu

259

Kładąc:

( d 2v

3 c2\

, d 2w

j

air»

\

J

?

~

■

ł 7 - 57J t " ' '

2 / £ i ! + ł £ £ V „

W / Y * 2 W r5 /

w_df_r \

i/d*w wę2}

2\ d r d z 2 Jo = Ł’ 6\(9r4 “ r6 / **

można równania ruchu napisać w postaci szeregów:

d2 t

d t 2

- P Ś + a ę 2 + bz + c t 3 + . . .

i - i = - Q Z + 2 b £ z + </f22 + e z 3 + . . .

d r

gdzie

F0 = H (R 2 + Z 2 + P £ 2 + ę 22) = <j>o + f o , 0»o = X ( « 2 + p t 2), Vo = 'A (Z2 + Q z2), ' . • - T f 1 , itd.

(2)

Całką energii jest szereg:

o r a z J P J

n d f

.

7

d z

K = —— i Z = —— .

dt dt

W przypadku szczególnym , gdy a 4 0 i t = e = r f = . . . = 0 , C on t o p ou l o s otrzymał całkę:

<D = < j , 0 - y o Ś ® . ( 4 >

W przypadku ogólnym, gdy a , b, c, d, . . . są, różne od zera, otrzymał on „ tr z e c ią ” całkę ruchu — różną od całki energii F — w p ostaci szeregu według potęg a , b, c, . .

2

(t> = (p 0 + a(t)a + b<$h + c (pc + . . . + a <Doa + ab Q>ab + a c Oac + . . . , (5) gdzie współczynniki <f>xy s ą wielomianami zmiennych f , z, R, Z. P o sta ć wyraźna „ tr z e c ie j” całki ruchu je s t n astępu jąca:

(D=K/j

2

+/>^

2

)"I

a t* + ^rrp[(p -

₂

Q)t*

₂

-

₂

t

_z2

+ 2z RZ]~

h2

f 24

(2

P + Q ) R 2 Z 2

(2P-5<?) f 2 Z2

? - P | _ 2 + 2 P Q ( P - Q ) + 2 Q { P - Q ) - + • . . ] + • • • (6) 4 Q

Ze znalezionej przez C o n t o p o u l o s a „ tr z e c ie j” całki ruchu będzie można w yciągać wnioski o strukturze układu gwiazdowego, o ile całka ta je s t zbieżna; jednak dotychczas zbieżność je j nie zo stała udowodniona i nie wiadomo, czy

„ tr z e c ia ” całka dana szeregiem (6) je s t całk ą typu „is o la tin g integral” lub „in tógrale unifoime” , a więc czy je s t ona c a łk ą jednow artościow ą i regularną dla rzeczyw istych w artości współrzędnych. Je ż e li „ tr z e c ia ” całka je s t .i s o l a t ­ in g” , to wtedy może ona dać d alsze wiadomości o strukturze systemów gwiazdo­ wych, natom iast w przypadku, gdy okaże się ona „non-isolating , to w ów czas w yciągnięte z niej wnioski o badanym system ie gwiazdowym mogą być wątpliwe.

C o n t o p o u l o s i B a r b a n i s [3, 4] w ykazali, że „ tr z e c ia ” całka przed­ staw ia ruch gwiazdy z dostateczn ą dokładnością, dla szczególn ej p o sta ci po­ tencjału i dla orbit nieznacznie różniących się od koła. Uw zględniając wyrazy z drugimi potęgami na a i i w łącznie, obliczyli oni liczbowe w artości , , trze­ ciej ” całki w okresie rzędu 10* lat i stw ierdzili, że w tym przedziale cza su ma ona w artość sta łą z dokładnością do 1%. U w ażają oni, że nawet w przypadku, gdy „ tr z e c ia ” całka nie je s t zbieżna, to można się nią, posłupjw ać z dostateczną dokładnością w przedziale czasu rzędu 1010 lat.

O tzw. trzeciej całce ruchu 261

Ograniczone płaskie zagadnienie trzech ciał można sformułować następująco. Dwa ciała o masach skończonych poruszają się dookoła ich wspólnego środka mas pod wpływem wzajemnego przyciągania. W płaszczyźnie ich ruchu porusza się trzecie ciało o masie nieskończenie małej, pod działaniem grawitacyjnym obu mas skończonych, lecz nie wywierające żadnego wpływu na ich ruch; za­ gadnienie polega na wyznaczeniu ruchu trzeciego ciała o masie nieskończenie małej. W tym zagadnieniu znana jest tylko całka Jacobiego. Jednak w 1964 r. C o n t o p o u l o s [5] podał „now ą” całkę ruchu, oprócz całki Jacobiego, w pła­ skim ograniczonym zagadnieniu trzech ciał dla orbit o małej ekscentryczności

zataczanych w pobliżu jednej z obu mas skończonych.

C o n t o p o u l o s , posługując się współrzędnymi prostokątnymi x, y oraz biegunowymi r, 0 w obracającym się układzie, którego początek umieścił w ma­ sie skończonej 1 - p , zaś drugą masę skończoną |i umieścił na ujemnej osi odciętych, użył Hamiltonianu:

(7)

który można przedstawić w p o staci:

H = H0 + „ Hx , gdzie:

H0 = ^ ( P * + P y ) " ( * P y ~ y?x) ~ “ ,

H 1 r2 3* 2

zaś px i py s ą składowymi pędu. P rzy jął on, że rozwinięcie Hy je st zbieżne dla dla 0 < r < I .

Według C o n to p o u 1 o s a całkę:

<J> = <D0 + |i Oj + . . .

(8)

można otrzymać kolejno z zależności:

« v + l - - / K * * 1 ) * . ( 9 ) gdzie: d H l _3<t>v d H x Py /<D H . ) _ _ _ _ i L .

Z—L -

_ v . _ d p x d x d p d y

jest nawiasem Poissona, w którym zmienne s ą wyrażone przez funkcje trygo­ nometryczne zawierające czas. Funkcje te otrzymuje się przez rozwiązanie zagadnienia dwóch ciał w obracającym się układzie; po scałkowaniu zostają one wyrażone przez zmienne pierwotne.

Oznaczając współrzędne biegunowe w nieruchomym układzie przez r, v użył on znanych z zagadnienia dwóch ciał rozwinięć na szeregi anomalii prawdziwej v i promienia wodzącego r oraz równania M = n (t — tQ), zaś w celu otrzymania orbity eliptycznej posłużył się zależnością:

r - a = aep,

w której aep jest odchyleniem elipsy od koła. Z ało ży ł on również, że w ogólnym przypadku średnia prędkość kątowa n jest niewymierna.

Po odpowiednich przekształceniach, posługując si^ rozwinięciami x, y, px na szeregi, C o n to p ou 1 o s otrzymał nową całkę rzędu zerowego:

*<> = xPy - ypx • (10) która jest całką momentu pędu, oraz całkę:

$1

=

«/*(3

xy + • • •) d t. (

11

)

P o dalszych przekształceniach otrzymał on „now ą” całkę w postaci:

3x2 fi 2n (5ra — 4) ep ]

= - TTTTT) L1 +

'{^2)(in-2)+

• • -J +

6 a 2 ( 2 n - l ) e p 6 (2 n - 1) e xpx p

+ (n -

2) (3» - 2) “ 1. (b - 1) (» - 2) (3B - 2 ) '+ * ‘ * (12) gdzie: P

. i e . 3 Ł i 2 Ł . S ± 2 Ł ( i - , p +. . . ) .

dt a ę r a 2 e

Według C o n t o p o u l o s a każde wyrażenie na <t>v dla v > 0 jest sumą wyrazów mających postać iloczynu:

Pax • P6 • * c • Ć ,

przy czym a - b jest liczbą parzystą. Jeżeli n je st niewymierne, to w kolej­ nych całkowaniach wyrazy wiekowe nie pojawiają się.

O tzw. trzeciej całce ruchu ₂₆₃

potęg M i e oraz zmiennych x, p, px , p. Jednak zbieżność tej całki nie została wykazana. Wiadomo tylko, że nie może ona być zbieżna dla e > 0.662743 lub r > 1, oraz że dla n wymiernego zawiera ona wyrazy wiekowe. Według Con- t o p o u l o s a „nowa” całka jest jednak przydatna w przypadkach orbit o małej ekscentryczności, zataczanych w pobliżu mas skończonych.

Należy zaznaczyć, że C o n t o p o u l o s u ży ł współrzędnych prostokątnych, nie podał równań ruchu i nie przeprowadził dowodu niezależności „nowej” całki od całki Jacobiego.

Już w 1887 r. B r u n s udowodnił, że gdy użyje się współrzędnych prosto­ kątnych, to jedynymi niezależnymi całkami algebraicznymi ogólnego zagadnienia trzech ciał s ą następujące całki: 6 całek środka mas, 3 całki pól i 1 całka energii; całki te s ą zwane klasycznymi całkami tego zagadnienia. Twierdzenie Brunsa uogólnił P a i n l e v ó dla zagadnienia wielu ciał. Natomiast w 1889 r, P o i n c a r e udowodnił, że w ograniczonym zagadnieniu trzech ciał nie istnieje żadna inna całka, różna od całki energii, je dno wartościowa dla wszystkich rzeczywistych wartości współrzędnych. Twierdzenie to uogólnił on na ogólne zagadnienie trzech ciał, wykazując, że nie is tn ie ją żadne inne jednowartościowe całki algebraiczne lub nawet przestępne oprócz wyżej podanych całek klasycz­ nych. Twierdzenie Poincare’ go orzeka, że nie istnieją całki jednowartościowe ze względu na zmienne keplerowskie, a więc jednowartościowe w sąsiedztwie wszystkich orbit mających wspólną elipsę ściśle styczną.

L I T E R A T U R A

[1] C o n t o p o u l o s G., Stockholms Obs. Ann. 20. No. 5, 1958. C o n t o p o u l o s G«, Z {A 49, 273, 1960, C o n t o p o u l o s G., ApJ 138, 1297, 1963. C o n t o p o u l o s G . , A J 68, 1 i 763, 1963, C o n t o p o u l o s G ., AJ 70, 526, 1965, [2] G o u d a s C .L ., B a r b a n i s B .S ., ZfA 57, 183, 1963. [3] C o n t o p o u l o s G., B a r b a n i s B .; Obs 82, 80, 1962, f<ł] B a r b a n i s B ., ZfA 56, 56, 1962. [5] C o n t o p o u l o s G ., ApJ 142, 802, 1965.

T E R M IC ZN A N IE S T A B IL N O ŚĆ W G W IAZD AC H NIE ZR E G E N E R O W A N Y C H J A N U S Z Z I Ó Ł K O W S K I

TEPMM1ECKAH HECTABMJIHOCTb B HE/JErEHEPATIlBIIMX 3BE3^AX fl. 3

10J1 KO B C K H

P e 3 i o M e

OnHcaH HOBi>i ii Tun tepMimecKOw H eycT oiW M BO CT M, nojrojisiioniHKcfl b

He3fle-

reHepoBaHHoii oóojioMKe coflepxaromeii b s ic o k o MyBCTBMTejibHbie Ha TeMiiepa-

T y p y

m c to m h h k m 3HeprnK. CymecTBOBanne HeycToifauBOCTH BbiscHeno qepe3 c+)ii3MMecKMii m MaTeMaTUMecKHM anaJiM3«

THE THERMAL NON-STABILITY IN NON-DEGENERATE STARS

A b s t r a c t

A new type of thermal instability, existing in a non-degenerate shell con­ taining a highly teraperature-sensivite nuclear-energy source, is described. The existence of the instability is explained by a physical analysis and by a mathematical derivation.

I. WSTĘP

A ż do ubiegłego roku panowało powszechne przeświadczenie, że niesta­ bilność termiczna*) w gwiazdach może powstać jedynie w materii zdegenero-*) Przez niestabilność termiczną, rozumiemy tutaj nie zwykły brak równowagi ter­ micznej (występujący np. przy kontrakcji jądra), lecz takie warunki fizyczne w gwieź- dzie, przy których przypadkowa dodatnia fluktuacja temperatury będzie szybko wzmacnia­ na, prowadząc w efekcie do gwałtownego wzrostu temperatury.

wanej przy zapłonie nowego paliw a jądrow ego. W tym przypadku przyczyną n iestab iln ości je s t niezależność ciśn ien ia materii zdegenerowanej od je j tern* peratury, pow odująca, źe wzrostowi temperatury nie tow arzyszy e k sp an sja . W tych warunkach zapłon nowego paliw a powoduje podniesienie się temperatury, co z kolei zw iększa tempo produkcji energii podnosząc je s z c z e bardziej tempe­ raturę itd. P ro ces ulega przerwaniu, gdy w wyniku wzrostu temperatury znika degeneracja. Typowym przykładem takiej n iestab iln ości je s t zjaw isko ,,helium fla sh ” .

Jednak w roku 1965 S c h w a r z s c hi 1 d i H a r m (1965) oraz niezależnie od nich K i p p e n h a h n i W e i g e r t (1965), śle d ząc numerycznie późne etapy ew olucji gwiazd natknęli się na podobne zjaw isko w modelach gwiezdnych, w których degeneracja nie odgrywała istotnej roli. N iestab iln ość pojaw iała się w ok resie, gdy gwiazda pó wypalepiu jądra helowego produkowała energię w dwu sh e ll’ach: helowym i wodorowym. P o legała ona na okresowym gwałtow­ nym w zroście temperatury oraz ilo śc i produkowanej energii w sh e ll’u helowym, po którym następow ał powrót do stanu normalnego. W rachunkach numerycznych otrzymano w ten sposób sw oiste o scy lacje termiczne. S ch w a r z s c h i 1 d i Ha r m otrzymali dla gwiazdy o m asie 1 M0 c z a s narastania zaburzenia rzędu milionów lat (okresu o sc y la c ji po ich ustaleniu s ię nie podali), z a ś K i p p e n h a h n i W e i g e r t dla gwiazdy o m asie 5 Ms o sc y la c je o okresie kilku ty sięcy lat.

Zjaw isko to wydawało się początkowo zupełnie zagadkowe. Jednak już wkrótce S ch w a r z s ch i 1 d i H a r m (1965) przedstaw ili dość przekonyw ającą propozycje w yjaśnienia tego zjaw iska w oparciu o warunki fizyczne we wnętrzu gwiazdy. Idea ich rozumowania je s t n astęp u jąca. J e ś l i gwiazda zawiera cienki sh ell produkujący energię, to w nim, podobnie jak w materii zdegenerowanej, ciśn ien ie je s t słabo zależne od temperatury. Gromadzeniu energii w shell u tow arzyszy wprawdzie e k sp an sja i spadek g ę sto śc i, ale o ciśnieniu decyduje ciężar warstw zewnętrznych, których odległość od centrum gwiazdy nie zmienia s ię w istotny sposób w wyniku e k sp an sji sh e ll’u, o ile je s t on dostatecznie cienki. W ten sposób w pewnych warunkach ek sp an sja shell u może prowadzić nawet do wzrostu w nim temperatury (mamy spadek g ęsto śc i przy prawie stałym ciśnieniu ). J e ś l i sh ell zawiera źródła energii, to w zrost temperatury spow oduje, oczy w iście , zw iększenie tempa produkcji energii, co przy dostatecznie dużej c zu ło ści temperaturowej źródeł spowoduje magazynowanie energii w shell u i d a ls z ą jego e k sp an sję . W ten sposób otrzymujemy niestabilność termiczną podobnego typu, jak w materii zdegenerowanej. Aby niestabiln ość taka mogła pow stać, shell musi spełn iać dwa warunki: musi on być dostatecznie cienki, aby jego e k sp an sja nie zakłócała w istotny sposób struktury hydrostatycznej całej gwiazdy, a jednocześnie dość gruby, aby nadwyżka produkowanej energii nie była natychm iast wypromieniowana, le c z mogła być w nim magazynowana.

Wniosek ten autorzy p op ierają następnie uproszczonymi rozważaniami ma­ tematycznymi, otrzymując bardziej ilościow e kryterium n iestabiln ości.

Termiczna niestabilność

267

II. UPROSZCZONE KRYTERIUM NIESTABILNOŚCI

Rozważmy shell o grubości Ar, zawierający masę AW i obejmujący spadek temperatury A7\ Je śli założymy, że materię w shell’u można uważać za gaz doskonały, to warunki termiczne w nim będą opisane przez równania budowy wewnętrznej: , A 2n2 4ac T3 dT " ( 4 lT r ) o--- rn- (1) Ł r = _dM. gdzie d L r 3 P dE dM E = ln d l oznacza entropię.

(

2

)

(3)

Załóżmy następnie, że shell zawiera silne źródła energii i że jej produkcja w jądrze' gwiazdy otoczonym przez ten shell jest zaniedbywalna. Wówczas mo­ żemy przyjąć, że przebieg temperatury wewnątrz shell’u ma w uproszczeniu postać jak na rys. 1. Z równania (1) otrzymujemy wówczas:

IIys. 1. Uproszczony przebieg temperatury w shell’u

s = °

( 4)

, u 2N2 4 a C T3 A T

\

- ( 4" ' ) — T T

L. - AM 2 (5)

Jeśli przy tym w równaniu (2) zaniedbamy szybkość zmian entropii, to otrzy­ mamy na średnie tempo produkcji energii w shell’u:

e =

L / AM.

(6)

Zastanówmy się teraz, jakie skutki wywoła wzrost temperatury w shell’ u. W tym celu wprowadźmy perturbację temperatury o kształcie pokazanym na rys. 2.

R y s . 2. U proszczony pro fil perturbacji temperatury w s h e ll’ u

Wprowadzając założoną perturbację do równań (1) i (2) i ograniczając się w ich prawych stronach jedynie do najbardziej istotnych zmian, tj. zmian gra­ dientu temperatury w równaniu (1) i zmian pochodnej czasowej entropii w równa- niu (2), otrzymujemy: / . 2\ 2 6 T 6 L = - I 4trr ] -- ---1 3 K _{— AM}1 A M (7) 6L - (4 ir r * J 4 ac T 6 T ~ K — A M 4 (8) 6 E - \ d M r J 2 p d t (9)

Obliczając z równań (7) i (8) perturbację pochodnej strumienia energii od­ prowadzanego z schell’u, otrzymujemy:

Termiczna niestabilność 269

Jeśli przyjmiemy zależność temperaturową tempa produkcji energii w postaci:

e ~ Tv (11)

i zaniedbamy zależność e od gęstości, to otrzymamy dla perturbacji tempa produkcji energii:

(12)

€ T ’

lub na mocy (6):

(13)

Podstawiając (10) i (13) do równania (9) otrzymujemy: 6 T 3 P AM d

T ~ O T J ® • (14)

7 2 p L dt

Pierwszy człon po lewej stronie otrzymanego równania przedstawia wzrost ilości energii w s h e ll’u spowodowany zwiększeniem tempa jej produkcji, drugi — ubytek energii w shell’u wywołany zwiększeniem tempa je j odpływu. W sumie równanie (14) mówi nam, że je śli dodatkowy zysk energii będzie większy niż dodatkowa jej utrata, to dodatnia perturbacja temperatury spowoduje wzrost entropii w shell u. Jest to wynik fizycznie zupełnie oczywisty. Równanie (14) dostarcza nam jednak również kryterium iloficiowegp, mówiącego w jakich wa­ runkach wzrost temperatury będzie pociągał za sobą wzrost entropii. Otrzymujemy mianowicie warunek:

—

_{> _i}

(15)

Widad stąd, że źródła energii w shell’u m uszą mieć wysoką czułość na tem­ peraturę. Warunek (15) może być spełniony przez shell spalający hel lub wodór w cyklu CNO, natomiast na pewno nie będzie spełniony przez żaden sensowny shell spalający wodór w cyklu p — p (v = 4).

Spełnienie warunku (15) nie mówi nam jeszcze, czy shell jest niestabilny termicznie. Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy z kolei zbadać, w jaki sposób wzrost entropii w shell’u wpłynie na temperaturę w nim. W tym celu wprowadźmy w shell’u perturbację entropii 6 E. W wyniku zmiany entropii gwiazda

zmieni nieco swą strukturę hydrostatyczną, dostosow ując się do nowych wa­ runków. P rzejaw i s ię to w formie odpowiednich perturbacji położenia Sr i c iś ­ nienia S P . Dla ich wyznaczenia skorzystamy z równań opisujących strukturę hydrostatyczną gwiazdy: (16) d r 1 dMr “ 4 Tir2 d P GMr -1 1 4-irr4 (17)

Wprowadzając w równania (16) i (17) perturbacje 5 r , Sp i 6 P, a następnie linearyzując równania oraz korzystając z re la c ji:

S E (18) P 3 _P otrzymujemy:

„

'(8 iA )

3 _ 6 r _ 3 _ 8 P

1

\

(19|

dM. U \ r 5 P 5 i V ( m > dMr

v\

r P

gdzie

U

i

V

oznaczają niezmienniki homologiczne.

Równania (19) i (20) stanow ią liniowy, niejednorodny układ równań

różnicz-• ■ •

6r , 6

P

kowych na dwie niewiadome funkcje: — i — Rozwi ązuj emy go w następujący sposób. Szukamy najpierw dwu niezależnych rozwiązań układu jednorodnego ( t j. takiego, w którym położyliśmy S E = 0 w równaniu (1 9 ). Rozwiązania te można znaleźć w formie rozwinięć w szeregi potęgowe w otoczeniu centrum oraz powierzchni gwiazdy:

Termiczna niestabilność

...

271

Rozwiązanie ogólne układu niejednorodnego, tj. równań (19) i (20), można

teraz znaleźć metodą uzmiennienia stałych. Otrzymujemy je wówczas w postaci:

7

<T)J

Q

1

c

FJi_

(6

P/P)x

5

bE r

+

O il

3

dr

6

E-(23)

(6

P/P)2

5

r

if

=

K

J

p

W, /

W 7

p

T,~5 5 E ~ +

m i

'2

(

SP/P)2S

r

(24)

gdzie

Q

=

(t

)2

_eą

(25)

Obliczenia numeryczne wskazują, że w przypadku modeli rozważanych przez

S c h w a r z s c h i l d a i H a r m a (gwiazda o masie 1 M0 w stadium czerwonego

olbrzyma) wielkość

Q

zmienia się w łagodny sposób we wnętrzu gwiazdy i je s t

zawarta między - 4 a - 8 , z wyjątkiem małych obszarów w pobliżu centrum i po­

wierzchni gwiazdy. Jako typową wartość

Q

można przyjąć - 6 . J e ś li więc zało­

żymy, że perturbacja entropii następuje tylko w cienkim s h e ll’u o grubości

A r, to równanie (24) można zapisać w przybliżonej postaci:

S

P

3

Ar

—

- - Q —

6

£ .

(26)

Równanie (26) pokazuje, że wzrost entropii w s h e ll’u spowoduje spadek

ciśnienia, przy czym zmiana będzie tym m niejsza, im shell je s t cieńszy. Nas

interesuje jednak głównie zmiana temperatury. Korzystając z równania (26)

oraz relacji:

otrzymujemy:

S T

3 / 2 M

o

- ) 8®-

<28)

Z równania (28) widać, ze je śli shell jest dostatecznie cienki, to wzrost entropii w shell u spowoduje podniesienie się jego temperatury. Ma to miejsce, gdy wyrażenie w nawiasie po prawej stronie jest dodatnie, czyli gdy grubość shel l ’u spełnia warunek:

— < — — . (29)

r 2 I <2 I

Warunek (29) wraz z warunkiem (15) stanowią uproszczone kryterium nie­ stabilności termicznej. W shell’u spełniającym oba te warunki jednocześnie przypadkowy wzrost temperatury spowoduje wzrost entropii, co z kolei wywoła dalszy wzrost temperatury. W efekcie otrzymamy zaburzenie termiczne, które będzie narastać aż do momentu, gdy przestaną być spełniane czynione przez nas założenia. Jeśli przyjmiemy, zgodnie z wynikami rachunków numerycznych, że dla typowego shell’u w rozważanym stadium ewolucji (czerwony olbrzym) względne grubości geometryczne i temperaturowe są w przybliżeniu jednakowe ( t = ^t) ' 10 warunki (15) * (29) mogą być jednocześnie spełnione dla shell’u, w którym v > 10. Może to więc być zarówno shell helowy, jak i shell spalający wodór w cyklu CNO.

ID. TEST STABILNOŚCI

Aby otrzymać ścisłe kryterium, pozwalające rozstrzygnąć czy dany model gwiezdny jest stabilny termicznie, nie powinniśmy osobno rozważać warunków termicznych, a osobno struktury hydrostatycznej shell’u, lecz wziąć pod uwagę, wszystkie cztery równania podstawowe jednocześnie. W tym celu musimy do równań (1), (2), (16) i (17) wprowadzić perturbacje wszystkich czterech zmien­ nych: L r, r, P i T, a następnie rozwiązując otrzymane równania znaleźć za­ chowanie się tych perturbacji w czasie. Będziemy poszukiwali rozwiązań w for­ mie ekspotencjalnej zależności od czasu, tzn. zakładamy że:

6 L r , S r, 5P , 6 T - e ^ 1 . ^ Przy tego typu rozwiązaniach znak parametru t będzie nam mówił, czy w da­ nym modelu perturbacje ulegają wygaszeniu, czy też przeciwnie — narastają. Ponieważ z naszych równań podstawowych tylko równanie (2) zawiera pochodną czasową, więc tylko w tym równaniu po wprowadzeniu perturbacji (30) wystąpi

Termiczna niestabilność

.

273 p ara m e tr t. O trzym ujem y m ia n o w icie ( k o rz y s ta ją c z fa k tu , że na m ocy (27) i (30)

T rz y p o z o s ta łe ró w n a n ia n a p e rtu rb a c je n ie b ę d ą z a w ie ra ły param etru T . P o

lin e a ry z a c ji w s z y s tk ic h rów nań otrzym am y lin io w y , je d n o ro d n y u k ła d c z te re c h rów nań ró żn ic zk o w y ch n a c z te ry niew iad o m e fu n k c je : 6 L f t Sr, 5P i 6 T, przy czym t w y stą p i ja k o p a ra m e tr w ła s n y . U k ła d ten m o żn a ro z w ią z a ć n u m e ry c z n ie , z a m ie n ia ją c rów n an ia ró żn ic zk o w e na ró żn ico w e pod o b n ie ja k w m e to d z ie H en- n e y a . O trzym am y w tedy lin io w y , jed n o ro d n y u k ła d rów nań a lg e b r a ic z n y c h . Wa­ runkiem is t n ie n i a n iezero w y ch ro z w ią z a ń j e s t w tedy ze ro w a n ie s i ę w y z n a c z n ik a u k ła d u , co b ę d z ie s p e łn io n e tylk o d la s z c z e g ó ln y c h w a rto ś c i t. W arto ści te

m ożna o b lic z y ć w każdym p rzy p a d k u , gdy mamy dany k o n k re tn y m odel, któ reg o s ta b iln o ś ć chcem y te s to w a ć . T e s to w a n ie sp ro w a d z a s i ę w ię c do z n a le z ie n ia n a jw ię k s z e j w a rto ś c i t, d la k tó rej w y zn a cz n ik z n ik a . 0 ile b ę d z ie to w arto ść

d o d a tn ia , m odel j e s t n ie s ta b iln y te rm ic z n ie .

S c h w a r z s c h i l d i H a r m p rz e te s to w a li w ten sp o só b s z e r e g m o d e li, o p is u ją c y c h ró żn e fa z y e w o lu c ji d la gw iazd y o m a s ie 1 M^. W ięk sz o ść m odeli o k a z a ła s ię s ta b iln a te rm ic z n ie . Je d y n ie w dwu p rz y p a d k a c h z n a le z io n o do­ d a t n ią w a rto ść t: p ie rw s z y d o ty c z y m odelu o d p o w ia d a ją c e g o f a z ie , , helium

f l a s h ” , drugi — m odelu d la p ó źnego sta d iu m e w o lu c ji, gdy w yp alo n e ją d ro h elo w e o s ią g a 40% m a sy gw iazd y a p ro d u k c ja e n e rg ii n a s tę p u je w dwu s h e l l ’a c h : h e ­ lowym i wodorowym ( j e s t to w ła ś n ie sta d iu m w którym o d kryto n u m ery czn ie w y stę p o w a n ie w ym ienionych we w s tę p ie o s c y la c ji te rm ic z n y c h ). Wynik ten a u to rz y u w a ż a ją za z a d a w a la ją c e p o tw ie rd z e n ie p o p ra w n o śc i o ra z u ż y te c z n o ś c i z a sto so w a n e g o te s tu s t a b iln o ś c i. O trzym ane w a rto ś c i p ara m etru t, k tó ry c h a ­

ra k te ry z u je tem po n a r a s ta n i a flu k tu a c ji ( j e s t to c z a s , w c ią g u k tó reg o p e rtu rb a ­ c je n a r a s t a j ą e razy) w y n io sły : d la m odelu z ,, h eliu m f l a s h ” ~ 3*105 l a t, d la m odelu z o s c y la c ja m i term iczn y m i ~ 1 0 6 la t.

i tym n a le ż y p raw dopodobnie tłu m ac zy ć f a k t, że n ie w s z y s c y a u to rz y m odeli mamy 8 E ~ e /' J):

(31)

/

IV. ZAKONCZENIE

Z ro zw aż ań S c h w a r z s c h i 1 d a i H a r m a w y n ik a , że p rz y s to s o w a n e j o b e c n ie m e to d z ie b u d o w an ia ciągów e w o lu c y jn y c h m odeli g w iaz d o s c y la c je te r ­ m ic zn e typu om ów ionych w yżej n ie b ę d ą z a u w a ż o n e p rzy o b lic z e n ia c h num e­ ry c z n y c h , o ile o d s tę p c z a s o w y m ięd zy dwoma kolejn y m i m odelam i b ę d z ie w ięk ­ s z y n iż 2t

.

N orm alnie przy lic z e n iu e w o lu c ji krok c z a s o w y j e s t z n a c z n ie d łu ż s z y n a tk n ę li s i ę w -om aw ianym sta d iu m ew o lu c ji n a o s c y la c je te rm ic z n e .

Dotychczasowe badania ewolucji gwiazd urywają się, na tym właśnie stadium. Szereg problemów związanych z nowym odkryciem, a dotyczących dalszych losów oscylacji oraz ich wpływu na ewolucję gwiazdy czeka obecnie na rozstrzygnięcie.

L I T E R A T U R A

K i p p e n h a h n R. , W e i g e r t A. , 1965, Mitt. d. Astr. Ges. (Sprawozdanie ze zjazdu w Eisenach, Hamburg 1965), 53.

Z PRA COW N I I OB SERW A T O RIÓ W

O WARUNKACH OBSERWACJI ASTRONOMICZNYCH NA TURBACZU A. K R A S K I E W I C Z

Niniejsze opracowanie jest próbą zestawienia posiadanych przez PIHM danych o pogodzie w nocy w niektórych miejscowościach południowo-wschodniej Polski, dla zorientowania się w istniejących tam warunkach nocnych obserwacji astronomicznych.

Z danych tych można było otrzymać: zachmurzenie rano („term in I ” — godz. 6.40), zachmurzenie wieczorem („termin III” — godz. 20.40) oraz temperaturę powietrza w tych samych „terminach**. Czasem także obserwator odnotowywał dane o mgle, zamgleniu, halo wokół Słońca lub K siężyca itp. Materiał został opracowany identycznie jak w pracy B e d n a r k a Zachmurzenie nocne w Polsce (Post. Astr., t. XII, Z. 4, 1964) z dodaniem danych o inwersji dla Turbacza. Podane zostały liczby: pogodnych nocy, bezchmurnych nocy, pogodnych wieczorów i ranków oraz w skaźniki, jak w pracy Bednarka.

Używane w opracowaniu określenia:

1) noc pogodna — noc, dla której zachmurzenie w terminie III dnia poprzedniego i I dnia następnego było równe 0,1 lub 2 (skala 10-stopniowa)

2) noc bezchmurna — noc, dla której zachmurzenie w terminach jak wyżej było równe 0, a także nie było mgły

3) 4) pogodny w ieczór (ranek) — gdy zachmurzenie w teiminach III (I) było równe 0,1 lub 2

5) częstość nocy pogodnych — stosunek liczby nocy pogodnych do liczby wszystkich nocy danego okresu (w procentach)

6) częstość nocy bezchmurnych — stosunek liczby nocy bezchmurnych do liczby wszyst­ kich nocy danego okresu (w procentach)

7) czgstość pogodnych wieczorów — stosunek liczby obserwacji w teiminie III o za­ chmurzeniu 0,1 lub 2 do liczby wszystkich wieczorów danego okresu (w procentach) 8) wskaźnik stałości pogodnego nieba w nocy — stosunek częstości pogodnych nocy do

częstości pogodnych wieczorów (zawsze m niejszy od 1).

Dane o zachmurzeniu zostały zebrane dla następujących miejscowości:

Turbacz — najwyższy szczyt w paśmie Gorców (1 311 m). Miejsce, na które zwrb- cona była główna uwaga, ze względu na korzystne położenie: stosunkowo wysoko i da­ leko od ośrodków przemysłowych,

Ustrzyki Górne — miejscowość le żąca w Bieszczadach, a więc w terenie posiada­ jącym wzniesienia ponad 1 000 metrów. Miejscowość leży w pobliżu wzniesienia Tar- nica (1 348 m);

Zamość, Przemyśl — miejscowości leżące na terenach, mających — jak się zdaje — n ajle pszą pogodę;

Bircza — miejscowość koło Przemyśla, ale położona wyżej (ca 150 m) i leżąca w pa­ śmie wzgórz.

Dane o zachmurzeniu w czterech, poza Turbaczem, miejscowościach zestawiłem z m yślą dokonania ewentualnego porównania warunków na Turbaczu z innymi miejsco­ wościami południowo-wschodniej Polski.

L ic z b a 1954 1955 1956t i 1957 II 1958 1959 II 1960 tl 1961 1962 It 1963 tt 1964 tl 1965 Średnie w ie lo le tn ie n o cy pogodnych B 30 48 13.1 62 17.0 28 77 2 L 1 51 14.0 50 53 14.5 51 14.0 63 17.3 57 57.8 15.8* n o cy bezchm urnych - - 13 3.6 25 6.8 12 23 6 .3 . 22 6.0 16 11 3 .0 10 2.7 41 1L2 20.7 5 .7 * p o g o d n y ch w ieczo ró w 63 53 98 26.8 104 2 8.5 67 129 35.3 108 29.6 101 108 29.6 90 24.6 104 28.5 105.8 29.0% pogo d n y ch ranków 51 59 75 20.0 9 1 24.9 53 110 30 .1 76 20.8 80 75 20.0 90 2 4.6 99 27 .1 88.0 24.1% n o c y pogodnych z in w e r s ją 3 8 7 9 4 15 9 14 13 8 19 6 1L 4 3.1% pogodnych ranków z in ­ w ersją. 13 15 20 31 10 51 34 34 34 40 40 / 37 35.7 9.8% pogodnych w ieczo ró w z in­

w ersją. 3 8 10 9 4 15 10 16 15 11 19 8 12.7 3.5% C z ę s to ś ć nocy pogodnych — 15.8% " '* b ezchm urnych — 5.7% " p o g o d n y ch w ieczorów — 29.0%

W skaźnik s ta ło ś c i pogodnego n ie b a w n o cy — 0 .5 5

P u s t e m ie js c a w t a b e lc e o zn acz ają, brak d a n y c h . Ś rednie w ie lo le tn ie o b lic z a n e były d la laty m a ją c y c h o b s e rw a c je p e h ie , tz n . z 12 m ie s ię c y . L a t a te o z n a c z o n e s ą w ta b e lc e

Z pracowni i obserwatoriów 277

IN W E RSJA N A T U R B A C Z U

Za noc pogodną (w ieczór, ranek), po d c zas której n a Turbaczu (1 311 m) występow a­ ła inw ersja uw ażany byt stan, gdy temperatura w teim inach III i I (lu b tylko w III, tylko w I) była w y ższa n iż na Rdzaw ce na Obidow ej (800 m).

Nocy takich było bardzo m ało, średnio i 1,4 w ciąg u roku (3,1%), co stanow i 19,7% nocy pogodnych. N ieco w ię ce j je s t pogodnych ranków z in w ersją, średnio 35,7 w c iąg u roku (9,8%), co stanow i 40,6% pogodnych ranków. Inw ersja c z ę ś c ie j w ystępuje rano, w p rz y b liże n iu 3 razy c z ę ś c ie j (stosunek c z ę s to ś c i w ystępow ania równy je s t 2,9). P ra kty c znie nie w ystępuje inw ersja latem. Występują, czasem serie nocy z inw ersją, n a jc z ę ś c ie j trzy noce, „rekordem ” je st osiem nocy z in w e rsją jedna po d ru g ie j (luty 1959). J e ż ę li n a T urbaczu w ystępuje inw ersja, wtedy pogoda je s t tam le p s za n iż na R dzaw ce, w R ab ce i Nowym Targu.

Z A C H M U R Z E N IE

Ze szczegółow ego opracow ania danych o zachm urzeniu wynika:

a) n a jw ię k s z ą ś re d n ią lic z b ę pogodnych w ieczorów ma Zam ość — 141,9 (38,9%), naj­ m n ie js z ą U strzyki Córne — 104,7 (28,5%)

b) n a jw ię k s z ą śre d n ią lic z b ę nocy pogodnych ma rów nież Zam ość — 68,8 (18,8%), najm niejszą,' B irc za — 52,1% (14,3%)

c) najw iększą średnią lic z b ę nocy bezchmurnych m ają Ustrzyki Górne — 27,0 (7,4%), najm niejszą Przemyśl — 12,1 (3,3%)

d) n a jw y żs ze w s k a źn ik i 5,6 i 7 ma Zamość

e) dajwyższy wskaźnik stałości pogodnego nieba ma Turbacz — 0,55 w ciągu roku, natomiast na wiosnę Ustrzyki Górne — 0,55, w lecie Zamość — 0,58, na jesieni i zimą^ znowu Turbacz — 0,53 i 0,52,

T a b e l a 2

Zestawienie danych o zachmurzeniu (średnie wieloletnie) Turbacz U strzyki

Góme

Birc za Zamość Przemyśl

Liczba nocy pogodnych 57,8 52,7 52,1 79,6 66,1

Liczba nocy bezchmurnych 20,7 27,0 12,5 22,7 _12,1

Liczba pogodnych wieczorów 105,8 104,7 111,6 141,9 140,7

Liczba pogodnych ranków 88,0 77,0 79,6 103,3 100,4

Częstość nocy pogodnych (w %) 15,8 14,4 14,3 18,8 18,1

Częstoś i nocy bezchmurnych

(w %) 5,7 7,4 3,4 6,3 3,3

Częstorfd pogodnych wieczorów

(w %) 29,0 28,5 31,7 38,9 38,5

Wskaźnik stałości pogodnego

nieba w nocy 0,55 0,48 0,45 0,41 0,40

Ogólne wyniki zgadzają się z wynikami pracy B e d n a r k a , z tym jednak, że wskaź­ n ik i 5 i 6 s ą wyraźnie n iższe . Przyczyna wydaje s ię jasna. B e d n a r e k , korzystając

z innego materiału, może racjonalniej dobierać dftigość nocy (częstsze obserwacje) w zależności od pory roku, czego w tym opracowaniu nie można było zrobić ze wzglądu na jedynie dostępne dane w sztywno ustawionych dwu terminach obserwacyjnych. Opracowanie wydaje s ię potwierdzać fakt, że w Polsce nie ma miejscowości o wyraźnie lepszej pogodzie. A więc liczą, s ię takie fakty w przypadku Turbacza, który można po­ stawić na trzecim miejscu za Zamościem i Przemyślem, jak to, że jest on w promieniu kilkunastu kilometrów otoczony lasam i, leży z dala od ośrodków przemysłowych i wresz­ cie jest dość wysoko — 1 311 metrów ponad poziomem morza.

Wszystkie dane dotyczące zachmurzenia trzeba traktować z rezerwą, mając na uwadze, że o pogodzie w nocy wnioskowano na podstawie interpolacji stanu zachmu­ rzenia notowanego wieczorem i rano, a. także inne nieco kiyteria oceny pogody dokony­ wane przez meteorologów a astronomów.

NOWE D ANE O „Q U A S A R A C H ” W. K R Z E M I Ń S K I

W ciągu minionych czterech lat A r p zbierał materiał obserwacyjny do „A tlasu Pekuliamych Galaktyk’’ . Celem tej pracy miało być systematyczne uszeregowanie ga­ laktyk do późniejszych studiów zachodzących w nich procesów fizycznych. A r p przej­ rzał cały „A tlas Palomarski” poza obszarem Drogi Mlecznej oraz wykonał kilkaset k lis z na 48-calowym teleskopie Schmidta z filtrami interferencyjnymi. Okazało się, iż pewna specyficzna podklasa galaktyk .eliptycznych, którym towarzyszą wyrzucone strumienie materii jest związana z radioźródłami. Galaktykom tej podklasy towarzyszą na ogół dwa radioźródła o identycznym niemal natężeniu, z których każde jest odległe średnio o 2° (na sferze niebieskiej) od macierzystej galaktyki i wszystkie trzy takie obiekty le ż ą na lin ii prostej w granicach ±5?. Prawdopodobieństwo, według A rp a, że tego rodzaju konfiguracja jest przypadkowa jest mniejsze niż 1:1500, W ogólności włókna tych centralnych, pekuliam ych galaktyk lub ,,je ty ” radioźródeł układają s ię dokładnie wzdłuż prostej łączące j obiekty. Dane fotometryczne i spektroskopowe wska­ z u ją, iż centralne, macierzyste galaktyki znajdują s ię w odległościach od 10 do 100 Mpc i ich jasności absolutne wynosząA^,g= —18 do —20, W takich parach lub czwórkach (cza­ sam i nie dwa lecz cztery radioźródła związane z m acierzystą galaktyką) A r p znajduje co najmniej 8 quasarów związanych z 7 pekuliamymi galaktykami. W związku z tym stawia hipotezę, że quasary s ą genetycznie związane z pekuliamymi galaktykami, nie znajdują się w odległościach kosmologicznych (innymi słowy ich kolosalne „redshifty’’ nie są wywołane ekspansją Wszechświata), a ich jasności absolutne s ą w granicach jasności absolutnych normalnych galaktyk. I tak np. quasar 3C273 związany z peku- lia m ą galaktyką A rp No. 134 ma jasność absolutną Wg = —17,4. Przy oszacowanych odległościach tych pekuliam ych galaktyk związane z nim i radioźródła odległe s ą od nich w przestrzeni średnio o 1 do 10 Mpc. Implikuje to, że radioźródła (a wśród nich liczn e quasary) zostały wyrzucone z macierzystych galaktyk z prędkościami rzędu 10* km/sek i oddalały s ię od nich w okresie czasu rzędv* 107—109 lat, aby osiągnąć obecnie obserwowane odległości.

Nie wyjaśniony jednak pozostaje problem kolosalnych „redshiftów obserwowa­ nych w quasarach. Jeżeli prawdą jest, że quasary s ą blisko, to ich „redshifty nie mogą być wywołane prędkościami ekspansji kosmologicznej, ani też efekt dopplerow- ski — wobec braku obserwacji ,,blueshiftów” — nie może tłumaczyć zjaw iska. Możliwe

•Z pracow ni i obserw atoriów 279

są zatem tłumaczenia „redshiftów” efektem pola grawitacyjnego wytwarzanego przez quasary lub też ogromnymi prędkościami „kolapsu” tych obiektów przy założeniu wa­ runków na nieprzezroczystość, ponieważ nie obserwujemy jednoczesnych „blueshiftów ’ materiału ,,kolapsującego” ze strony przeciwneji do obserwatora.

Ostrze krytyki fizyków skierowane jest przede wszystkim przeciw dwu ostatnim interpretacjom, wobec czego A r p usiłuje uciec się do „some as yet unknown cause’ . Warto może dodać, że B u r b i d g e znalazła ostatnio quasar o wielkiej wartości z = = (A — A0) A0, lecz o czystym widmie absorpcyjnym.

GWIAZDA PODWÓJNA ZAĆMIENIOWA DI PEGASI (Wyniki wstępne)

S. R U C I Ń S K I

3ATMEHHAH /JBOMHAfl DI PEGASI

(IlpeflBapHTeJibHhie pe3yjibTaTbi) C. Pyl J MHCKH

/JaeTCfl pe3yjibTaTbi peiueHMH reoMeTpwMecKMX eJieMeHTOB

_n

AHCKycHM mo-

MeHTOB MHHMMyMOB 3aTMeHH0M flBOHHOM

DI Pegasi.M3

pemeHua npeflnojiaraeTca

cymecTBOBaHMe

"TpeTero CBeTa"

noToporo

6jiecK

0.24

qejioro

cBeTa

CMCTeMH.

THE ECLIPSING BINARY D I PEGASI (Preliminary results)

E clipse and orbital elements of the eclipsing binary D I Pegasi are presented. From the solution a „third light” of 0.24 total light of the system is suspected.

Gwiazda D I Pegasi (BD + 14°5006 (8.9)) jest układem zaćmieniowym o jasności między minimami 9q>5 i typie widmowym KO (wg klasyfikacji HD) [ ]].

OBSERWACJE, KRZYWA JASNOŚCI, MINIMA INDYWIDUALNE

178 fotoelektrycznych obserwacji tej gwiazdy wykonanych zostało w 1961 r. przez A . K r u s z e w s k i e g o , a 35 w 1965 r. przez S. R u c i ń s k i e g o za pomocą, 65 cm refraktora obserwatorium w Belgradzie. Efektywna długość fali świetlnej odpowiadała barwie V systemu UBV, Porównywano z b lisk ą gw iazdą BD + 14°5004 (9.2),

Krzywą jasności (rys. 1) skonstruowano, posługując się. wstępnie elementami po­ danymi przez K r u s z e w s k i e g o [2] na podstawie obserwacji wizualnych:

M in.JD0 = 2 432 441.441+ 0.7 118140 x E.

0.0 1.0 2.0 3.0^ Vx

00 10 000 5000 3 333A A

0.00 0.31 0.63 0.94 ka

Rys. 1

Minimum główne obserwowano w ciągu 5 nocy, w innych fazach jasność mierzona była jednokrotnie. Ze względu na wysoką dokładność obserwacji można było wyznaczyć indywidualne minima z każdej nocy. Minima wyznaczono metodą Kwee i van Woerdena [3]. Momenty minimów indywidualnych zredukowane na Słońce, błędy średnie wyzna­ czeń, ilość użytych obserwacji oraz odchyłki od efemerydy podaje tabela 1.

Przy podanej dokładności minimum wtóme wypada dokładnie w połowie okresu. Stosunkowo duże wartości odchyłek od efemerydy wskazały konieczność przeanali­ zowania całego dostępnego materiału dotyczącego momentów minimów DI Peg, zw ła­ szcza że S. G a p o s c h k i n [4] sugerował zmienny okres tej gwiazdy.

Użyto 29 momentów minimów opublikowanych przez J e n s c h a [5] — obserwacje fotograficzne, C e s e w i c z a [ó], S z a f r a n i e c [7, 8, 9, 10], K r u s z e w s k i e g o [2] — obserwacje w izualne. Odchyłki O —C naniesione zostały na wykres w funkcji epoki E.

Z pracowni i obserwatoriów 281 T a b e l a 1 Minima T „

CT

N O - C Główne 2 437 522.3946 3.6 X 10“* 10 +0.0 253 27.3776 2.7 x 10’ * 16 +0.0 256 44.4610 2.0 X 10~4 17 +0.0253 59.4096 1.9 x 10'4 19 +0.0260 2 439 006.5324 2.0 * 10"4 35 +0.0309 Wtime 2 437 5 23.4620 12.1 x KT* 17 +0.3809 -P/2 = +0.0250

Z wykresu (rys. 2) widać stałą tendencją wzrostu O —C z czasem, przy czym trudno jest w tej chwili przesadzić, czy zmiana jest liniowa; o liniowości świadczyć mogą obserwacje wykonane na przestrzeni ostatnich kilkunastn lat. Natomiast je śli do roz­

ważań włączy się, bardzo zresztą niedokładne, fotograficzne wyznaczenia J e n s c h a , to wówczas być może istnieją przesłanki do sądzenia o stałym wzroście okresu lub jego periodycznych zmianach (obserwacje z r. 1965). Ze względu na to, że wszystkie dotychczasowe wyznaczenia wykonano metodami wizualnymi lub fotograficznymi i błąd w najlepszym razie był rzędu 0.d005, przebieg zmian O —C przypisać można w tej chwili całkowicie błędowi kumulatywnemu wyznaczenia okresu i błędowi epoki początkowej.

Na podstawie przebiegu O —C wyliczono poprawki do liniowych elementów; daje to nowe elementy:

ELEMENTY GEOM ETRYCZNE DI PE G

Wysoka dokładność obserwacji pozw oliła dokonać wyznaczenia elementów geome­ trycznych, którymi są:

ra i r j — promienie gwiazd wyrażone w odległości ich centrów jako jednostce długości,

k - r j r j — stosunek promieni,

i — nachylenie płaszczyzny orbity do sklepienia nieba,

L i L j — względnie jasności każdego ze składników wyrażone w jasności cał­ kowitej układu jako jednostce,

a Q — maksymalna fotometryczna faza zaćm ienia,

u a i u j —w spółczynniki pociemnienia brzegowego,

przy czym w sk ainiki a i i o zn ac zają odpowiednio m n ie jszą i w ięk szą gwiazdę. (O me­ todach rozwiązywania układów zaćmieniowych i stosowanych tam oznaczeniach — patrz artykuł K . S e r k o w s k i e g o [ 11J).

Jako wyjście do dokładniejszego rozwiązania użyta została nomograficzna metoda Merrilla, która jest graficznym odpowiednikiem najstarszej metody Russella-Shapleya z 1912 r. 1 133. Um ożliw ia ona szybkie i łatwe wyznaczenie elementów geometrycznych, choć okupione to jest m a łą dokładnością, tak że rozwiązanie takie traktować można tylko jako pierwsze i raczej prowizoryczne przybliżenie.

Metoda nomograficzna wykorzystuje fakt, że o stosunku promieni k n ie za le żną in­ formację otrzymać można z kształtu krzywej jasności i z głębokości minimów, z tym, ż e głębokość minimów determinuje obok k również a 0 — maksymalna faza zaćm ienia. Oba wyznaczenia m u s zą być ze s o b ą konsystentne. W przypadku Di Peg k wynikłe z kształtu krzywej je st bliskie 1, wynikłe z głębokości minimów natomiast nie jest jednoznaczne. Jedynym sposobem usunięcia tej niejednoznaczności je st założenie, iż do jasności układu zaćmieniowego cały czas dodaje się światło od innej gwiazdy (która może być też składnikiem fizycznym). Oszacowania z nomogramów d a ją jasność „trzeciego światła'* w granicach 0.22—0.25 jasności całego układu.

Do dalszego rozw iązania konieczne je st oszacowanie wpływu niesferyczności składników i efektu odbicia na głębokości minimów, jako próbę usunięcia sztucznej hipotezy „trzeciego c ia ła ” . Wykonana została rektyfikacja krzywej metodą Russella [13] w postaci:

l 0 bs = <40 + A i cosi> + A z cos 2 $

Człony sinusowe, przedstawiające nieznanego pochodzenia asymetrie maksimów, ze względu na rów ną ich wysokość w krzywej Dl Peg nie zostały wprowadzone. Wy­ korzystano punkty normalne krzywej jasności, leżące na zewnątrz przedziału ij' = = ± 57?4 od centrum minimum. Jest to górna granica faz, podczas których może za­

chodzić zaćmienie dla gwiazd dokładnie wypełniających granice Roche’a, bez względu n a stosunek mas [ 14]. Współczynniki przy członach trygonometrycznych s^:

A 1 = ~ 0.012 ± 0.002

A 2 = — 0.027 ± 0.003.

Efekty niesferyczności i odbicia, w teorii pierwszego rzędu, m ają mały wpływ na głębokość minimów - nie mogą one zatem wytłumaczyć niezgodności w ilo ści światła w minimach i poza nimi*