Beschouwingen over het verband vermogen-toerental

T. H . D E L F T

Subafd.Scheepabouwkunde P r o f . I r J.W.Bonebakker.

BBSGHOUWBiQM OVER HBT VERBAI^.D VJaitMQGBK-TOERMTAL d o o r I r J . G e r r i t s m a .

T i j d e n s een b e s p r e k i n g met de h e r e n I r Van Kuyk en L e n s i n g van de K.i^.S.M. op 27 M e i 1952 t e D e l f t , werd door de h e e r L e n s i n g h e t v o o r s t e l gedaan om b e d r i j f s g e g e v e n s op de h i e r o n d e r b e s o h r e v e n w i j z e t e a n a l y s e r e n . I n d i e n s t w o r d t gemetent de s n e l h e i d i n knopen i V h e t vermogen i APK h e t t o e r e n t a l (omw/mln) i N U i t de v o o r t s t u w i n g s p r o e f i n de s l e e p t s i n k i s b i j d e z e l f d e s n e l h e i d bekends

h e t vermogen onder t a i i k o m s t a n d i g h e d e n : APfOp en h e t d a a r b i j behorende t o e r e l t a l : N T

Met de gevonden waarden v o o r : APK, APKf, N en N.p k a n b e r e -kend worden:

de p e r c e n t u e l e v e r m e e r d e r i n g van h e t vermogen t . o . v . APKr en de p e r c e n t u e l e v e r m e e r d e r i n g van h e t t o e r e n t a l t . o . v . K T

( i n h e t v e r v o l g worden deze g r o o t h e d e n a a n g e d u i d a l s r e s p .

AAFK'fa en A w ^ ) .

Tuasen A A P K / J en AW/t> bestetat een v a s t v e r b a n d , d a t met een v o l d o e n d a a n t a l gegevens i s v a s t t e l e g g e n , ( i n h e t v e r v o l g d u i -den we d i t v e r b a n d aaii als:Al\'fo—•APKjS).

I s d i t v e r b a n d eenmaal bekend, iaxi v o l g t u i t de v e r g e l i j -k i n g van li en b i j d e z e l f d e V, dus u i t AK^é, d i r e c t de toename van h e t vermogen t . o . v . A P K T J A A P K^ . Men kan ook de A P K s c h a t -t e n , d a a r me-t V, A P K T bekend i s en met A A P K^ dus de A P K t e b e r e -kenen i e .

Dr Van Lammeren m e r k t e op, d a t h e t u i t z e t t e n v a n A A P K ^ t e g e n A K'^ z e e r g e v o e l i g i s v o o r m e e t f o u t e n , z o d a t een g r o t e s p r e i d i n g v a n de p u n t e n t e v e r w a c h t e n i s .

H i j s t e l d e daarom v o o r om u i t t e z e t t e n : APK t e g e n ii.

V e r g e l i j k i n g van d i t v e r b a n d v o o r teuik en b e d r i j f o p e n t dan de m o g e l i j k h e i d om h e t v e r s c h i l i n t o e r e n t a l b i j ' g e l i j k vermogen t e b e p a l e n . D i t v e r s c h i l w o r d t door s c h a a l e f f e c t v e r o o r z a a k t .

I n h e t v o l g e n d e z u l l e n b e i d e s u g g e s t i e s n a d e r o n d e r z o c h t worden aan de hand v a n een v o o r t s t u w i n g a en o v e r h e l a s -t i n g s p r o e f van h e -t C3 s -t a n d a a r d s c h i p .

U i t g e g a a n w o r d t van de r e g x e s s i e v e r g e l i j k i n g i

APK - ( 0 , 1 i 0 5( o i S a + c ) ( 1 )

We z u l l e n deze f o r n n i l e i n een e n i g s z i n s andere vorm s c h r i j v e n . Er g e l d t n l . i

S u b a t i t u t i t van ( 2 ) i n ( 1 ) I e v e r t j

( 0 , 1 l « i ) 5 { 0 1 ( 1 0 0 - 100 0 }

o f APK = o"l'i5 - o'^'N^v _{( 5 )}

w a a r i nJ = 0 , 1 o i + 0 , 0 0 1 o an 0" =t 1 8 . 5 2 De a f l e i d i n g van de r e g r e s s i e v e r g e l i j k i n g met b e h u l p v a n de t a n k -p r o e f g e g e v e n s v o l g t h i e r o n d e r . B e r e k e n i n g v a n de t a u i k r e g r e s s i e v e r g e l i j k i n g v o o r h e t C5 s t a n d a a r d s o h i p . ( O , I N ) c i S g + c APK V N ( 0 , 1 i 0 ^ APK ( 0 , 1 f 0 3 Ss APKf 6 6158 1 6 , 2 5 7 4 , 7 417 1 4 , 7 2 1,6 6188 50 6 8 3 2 1 6 , 2 5 7 6 , 6 449 1 5 , 2 2 + 0 , 9 6852 + 20 7540 1 6 , 2 5 7 8 , 5 484 1 5 , 5 8 + 5 , 3 7584 44 8 2 6 0 1 6 , 2 5 0 0 , 4 520 1 5 , 8 8 + 5 , 6 8551 + 91 9020 1 6 , 2 5 8 2 , 0 _{551 1 6 , 5 7} + 7 , 4 9020 0 9 8 0 0 _{1 6 , 2 5} 8 3 , 6 584 1 6 , 7 8 -»- 9 , 2 9741 — 59 10560 1 6 , 2 5 8 5 , 2 618 _{1 7 , 0 9} + 1 0 , 9 10487 — 75 11360 1 6 , 2 5 ; ! Y , 0 ₆₅₉ 1 7 , 2 4 + 1 2 , 8 11394 + 54 3800 1 4 , 0 0 6 3 , 6 257 1 4 , 7 9 — _{2 , 8 3760} — _{4 0} 4 7 2 0 1 5 , 0 0 6 8 , 5 521 1 4 , 7 0 _. _{2 , 3 4 7 2 5} 5 5840 1 6 , 0 0 7 3 , 5 594 1 4 , 8 2 — _{1,9 5827} — 15 7240 1 7 , 0 0 7 8 , 5 484 1 4 , 9 6 — _{1 , 2 7216} — ₂₄ 6 = APKf - APK ^.Y2 = 2 9 6 0 , 5 5 6 7 - 1 8 8 , 1 5 Y = 1 5 , 6 8 >:x^ - 4 8 5 , 8 5 £Xi - 4 0 , 5 x 7 - 5 , 5 6 > : Y X I = 6 9 1 , 6 2 3 2 z/ = 2 9 6 0 , 3 3 6 7 - i ^ ^ ^ = 1 0 , 3 0 1 5 . c - , = i f j ^ =0 , 1 7 0 5 s x f = 4 8 5 , 8 5 - = 3 5 0 , 5 1 E y x i = 6 9 1 , 6 2 3 - iQQ|i^^«

40t?

. 5 9 , 7 5 3 . 0 = 1 5 , 6 8 - 0 , 1 7 0 5 X 3 , 5 6 = 1 5 , 1 1 ^ 5 5 0 , 5 1 X 1 0 , 5 0 1 5 ' ^ ^ ^

APK = 7593 26^ = 25453 P "V^ t o ^ " ° 0,66/o A P K De v e r g e l i j k i n g w o r d t i APK - ( O , I N) ^ ( 0 , 1 7 0 5 Sg + 1 5 , 1 1 ) De n o m i n a l e spoed op 0 , 7 R i s 6 , 6 0 4 m. Hiermee k a n de r e g r e a e i e v e r g e l i j k i n g i n de g e w i j z i g d e v o r m v o l g e n s ( 3 ) o p g e s t e l d worden, ffe k r i j gen I A P K = 0,03216115 - 0 , 0 7 9 7 I « l 2 v Deze f o r m u l e l e v e r t ons de m o g e l i j k h e i d om t e c o n t r o l e r e n i n h o e v e r r e h e t n a u w k e u r i g i s om een r e c h t s t r e e k s v e r b a n d t u s s e n A P K en ^ op t e s t e l l e n . D a a r t o e i s i n f i g u u r 1 deze f o r m u l e i n b e e l d g e b r a c h t : APK i s a l s o r d i n a a t u i t g e z e t , h e t t o e r e n t a l a l s a b c i s e n de s n e l -h e i d I s p a r a m e t e r .

Deae methode ora h e t algemeen vermogensdiagram op t e z e t -t e n h e e f -t m . i . v o o r d e l e n boven de me-thode v a n T e l f e r , w a a r b i j V

a l s a b c i s w o r d t u i t g e z e t en K de p a r a m e t e r i s . Voor N , de b e l a n g -r i j k s t e g -r o o t h e i d om h e t ve-rmogen t e b e p a l e n , i s n u een neaiwkeu-r i g t e v e neaiwkeu-r d e l e n s c h a a l a a n w e z i g , z o d a t h i e neaiwkeu-r v o o neaiwkeu-r n i e t geïnteneaiwkeu-rpo- geïnterpo-l e e r d b e h o e f t t e worden. I n de f i g u u r z i j n l i j n e n van c o n s t a n t e s l i p g e c o n s t r u e e r d . De s l i p z a l onder d i e n s t o m s t a n d i g h e d e n v a r i e r e n t u s s e n + 0^ en ± 15f". U i t do f i g u u r b l i j k t o n m i d d e l l i j k d a t h e t o n n a u w k e u r i g i s om vermogens a l l e e n met b e h u l p v a n h e t t o e r e n t a l t e b e p a l e n a l s de s n e l h e i d v a r i e e r t . Immers een v a r i a t i e i n de s n e l h e i d v a n 1 k n . h e e f t b i j h e t z e l f -de t o e r e n t a l een v a r i a t i e i n h e t vermogen van +_ 500 pk t e n g e -v o l g e .

',/e kunnen c o n c l u d e r e n d a t e r a l l e e n dkn een v a s t v e r b a n d t u s s e n APK en i i b e s t a a t , i r i d i e n V c o n s t a n t i s .

D i t v o l g t ook u i t de f o r m u l e : APK - o"N^ - O ; J N 2 V

We z u l l e n nu h e t v e r b a t i d AK^^-•AAPI^ v o o r de t a n k p r o e f a f l e i d e n . De toenamen worden b e r e k e n d t . o . v . de waarden d i e de v o o r t s t u w i n g s p r o e f g e e f t v o o r V » 14, 1 5 , 1 6 , 16 l / 4 , 1 7 , 10 k n . H i e r d o o r i s h e t m o g e l i j k om n a t e gaan o f de s n e l h e i d i n v l o e d h e e f t op h e t v e r b a n d AN^—*• A APK^é. De b e r e k e n i n g i s h i e r o n d e r u i t g e v o e r d met b e h u l p v a n de f o r m u l e APK = 0 , 0 3 2 1 6 K 5 _ o, 0 7 9 7 w 2 v . Voor de s n e l h e i d V - 16 l / 4 k n . i s d i r e c t u i t g e g a a n v a n de gegevens d i e de o v e r b s l a a t i n g s p r o e f l e v e r d e .

4 . B e r a k e n i n g vai:i h e t v e r b a n d A U ^ ^ A A P K S C . V = 14 V » 15 V - 16 N A P K T = = 5800 j IJ T = 6 5 , 6 A P R j = 4 7 2 0 j N ip • 6 8 , _{A P K T =* 5 8 4 0 ; W T = 7 5 , 5} A P K * A A P K ^ A P K A A P I ^ A P K A A P K ^ 6 0 ' '•j 70 75 80 3 5 90 4126 5564 7292 9 5 2 5 11680 2 , 2 0 1 0 , 0 6 1 7 , 9 2 2 5 , 7 9 5 5 , 6 5 8 , 5 8 4 6 , 4 2 9 1 , 8 9 1 4 5 , 5 9 2 0 7 , 5 7 5174 6844 8 8 1 5 11104 15762 2 , 1 9 9 , 4 9 1 6 , 7 9 2 4 , 0 9 5 1 , 5 9 9 , 6 2 4 5 , 0 0 8 6 , 7 6 1 5 5 , 2 5 1 9 1 , 5 7 6 5 9 5 8 5 0 5 10527 15115 2 , 5 2 1 5 , 9 6 2 2 , 7 8 9 , 5 0 4 2 , 2 1 8 0 , 2 6 1 2 4 , 5 7 V = 17 V = 18 _{V =• 1 6 , 2 5}

APKj, = 7240;N,I, = 7 8 , 5 APKp = 9440;N _{A P K T = 61585!'!^ = 7 4 , 7}

APK A P K Ai.;',:; A A P K ^ _{A A P K ^ S} 6o 6 5 70 7 5 80 8 5 90 7795 9951 12470 1,91 8 , 2 8 1 4 , 6 5 7 , 6 7 5 7 , 4 4 7 2 , 2 4 11825 5 , 2 6 _{2 5 , 2 5} 7 6 , 6 7 8 , 5 8 0 , 4 8 2 , 0 8 5 , 6 8 5 , 2 6 8 5 2 7540 8 2 6 0 9020 9800 10560 2 , 5 4 5 , 0 8 7 , 6 5 1 1 , 9 1 1 4 , 0 6 1 1 , 5 2 2 , 8 4 5 4 , 5 7 4 6 , 9 5 5 9 , 6 6 7 2 , 0 0 De b e r e k e n d e waarden v o o r A B ^ en A A P I 9 6 z i j n i n f i g u u r 2 u i t g e z e t . U i t deze g r a f i e k b l i j k t , d a t h e t v e r b a n d A W ^ - ^ A P K ^ v r i j w e l o n a f -h a n k e l i j k i a v a n de s n e l -h e i d . De v r a a g i s n u o f h e t z i n h e e f t , h e t v e r b a n d /Qü^-»AAPK/'^ v o o r d i e n s t g e g e v e n a op t e s t e l l e n . Men d i e n t n a t u u r l i j k o v e r v o l d o e n d e gegevens t e b e s o h i k k e n om met b e h o o r l i j k e z e k e r h e i d een l i j n a l s i n f i g u u r 2 t e kunnen t e k e n e n . I n d a t g e v a l i s h e t even goed m o g e l i j k om de r e g r e s s i e v e r g e l i j k i n g op t e s t e l l e n , immers i n b e i d e g e v a l l e n moet v o l -doende s p r e i d i n g v a n de gegevens v o o r h a n d e n z i j n . Een m o e i l i j k h e i d d i e z i c h b i j de methode v o l g e n s de KNSM v o o r d o e t i s h e t i n r e k e n i n g brengen v a n de a s w r i j v i n g ; één p u n t v a n de kromme rm f i g u u r 2 k a n v e r s c h i l l e n d e t o e r e n -t a l l e n v e r -t e g e n w o o r d i g e n i d . i . n l . a f h a n k e l i j k v a n de s n e l h e i d , d i e v o o r d a t ene p u n t v a n de kromme kan v a r i e r e n .

Bu k a u men aannamen, d a t h e t k o p p e l d a t n o d i g i a om de w r i j v i n g t e o v e r w i n n e n c o n s t a n t i a . Zodat h e t vermogen, d a t d o o r w r i j v i n g v e r l o r e n g a a t t d i x üï b e d r a a g t .

ffe s u l l e n nagaan o f h e t w r i j v i n g s v e r m o g e n v o o r één p u n t van de g r a f i e k een c o n s t a n t p e r c e n t a g e van h e t vermogen u i t -maakt i n d i e n h e t t o e r e n t a l v a r i e e r t .

U i t g e g a a n w o r d t van lO^é; dan i s A A P K ^ - 4 7 , 2 j t .

gereken i n g a s w r i . i v l n g s p e r c e n t ^ . V N _{A P K T A P K w r i j v i n g} d-jA' ^ s -w r i j v i n g 15 6 8, 5 _{7 5 , 5 5} 4 7 2 0 6948 7 5 , 5 5 d i 1, 0 8 d i 1 6 _{7 5 , 5} 8 0, 6 5 5840 8596 8 0, 6 5 d i 0 , 9 4 d i 17 7 8 , 5 8 6 , 5 5 7240 10657 _{8 6 , 5 5 * 1 0}, 8 1 d i Voor A N ^ = % i s h e t a s w r i j v i n g s p e r c e n t a g e r e s p . 1 , 1 9< i i ; 1, 0 8 d i ; O ,9 4 d i .

Hoewel dus h e t a s w r i j v i n g s p e r c e n t a g e v o o r één p u n t v a n de kromme A 1 I ^ & - * A A P K^ n i e t c o n s t a n t i s , kan opgemerkt worden d a t de v e r -s c h i l l e n , a b -s o l u u t genomen, k l e i n z i j n ; immer-s: de a -s w r i j v i n g z a l i n n o r m a l e g e v a l l e n 5 a 4?^ v a n h e t o n t w i k k e l d e vermogen b e -d r a g e n . Behalve de a s w r i j v i n g , k a n ook s c h a a l e f f e c t de o o r z a a k z i j n van h e t n i e t s a m e n v a l l e n v a n de krommen A u A A P K ^ j v o o r t a n k en b e d r i j f . Het v e r s c h i l t u s s e n b e i d e krommen i s n i e t t e s p l i t s e n n a a r de f a c t o r e n d i e h e t v e r o o r z a k e n : s c h a a l e f f e c t en a s w r i j v i n g . Z o a l s bekend l e v e r t de r e g r e s s i e v e r g e l i j k i n g wèl de moge-l i j k h e i d om de a s w r i j v i n g t e b e p a moge-l e n ; i s deze eenmaamoge-l bekend, dan kan dus h e t d o o r de s c h r o e f opgenomen vermogen b e r e k e n d worden met de formule»

A P K = c" K ^ - C ! | H 2 V .

I n d i e n we n u h e t i d e e van Dr Van Lammeren i e t s v e r d e r u i t w e r k e n dan l e i d t d i t t o t de v o l g e n d e methode: Voor een c o n s t a n t e s n e l h e i d ( b i j v . de d i e n s t s n e l h e i d ) k a n h e t v e r b a n d t u s s e n A P K en 11 o p g e s t e l d worden met b e h u l p v a n de (met d i e n s t g e g e v e n s ) o p g e s t e l d e r e g r e s s i e f o r m u l e . V e r g e l i j k i n g Van h e t o v e r e e n k o m s t i g e v e r b a n d d a t met de t a n k r e g r e s s i e v e r g e l i j k i n g o p g e s t e l d k a n worden l e v e r t dan h e t v e r s c h i l i n t o e r e n -t a l b i j h e -t z e l f d e vermogen en d e z e l f d e s n e l h e i d . Z o a l s gezegd, w o r d t d i t v e r s c h i l v e r o o r z e i a k t d o o r s c h a a l -e f f -e c t -en d o o r v -e r s o h i l i n f v o o r s c h i p -en mod-el t -e n g -e v o l g -e v a n a a n g r o e i i n g . H e t l i j k t b i j n a o n m o g e l i j k om h e t v e r b a n d A P K - H v o o r c o n s t a n t e s n e l h e i d , d i r e c t u i t de d i e n s t g e g e v e n s a f t e l e i d e n i h e t a a n t a l waarnemingen b i j één s n e l h e i d z a l z e e r b e p e r k t z i j n .

De methode om v i a de r e g r e a e i e v e r g e l i j k i n g v o l g e n a ( 3 ) d i t v e r b a n d a f t e l e i d e n , b e t r e k t a.h.w. a l l e waarnemingen ( b i j v e r -s c h i l l e n d e -s n e l h e d e n ) i n h e t a f t e l e i d e n v e r b a n d .

Een g r o n d i g e k e n n i s van h e t v e r s c h i l i u i i ( b i j o o n s t a n t a APK en V) v o o r t a n k - en d i e n s t o m e t a n d i ^ e d e n i s van g r o o t b e l a n g v o o r h e t o n t w e r p e n v a n s c h r o e v e n .

T e n s l o t t e w o r d t opgemerkt d a t een zo goed m o g e l i j k e s n e l ¬ h e i d s b e p a l i n g v a n b e l a n g b l i j f t i n d i e n men v o l g e n s de methode van de OSM w e r k t .

Immers h e t d i e n s t v e r m o g e n w o r d t b e p a a l d u i t AAPK^^ en APKj, en deze l a a t s t e g r o o t h e i d i s a f h a n k e l i j k van de s n e l h e i d ( b i j c o n s t a n t e d i e p g a n g ) .

Samenvattend kunnen we dus zeggen d a t de methode om u i t t e z e t t e n t e g e n A APKjè geen v o o r d e l e n b i e d t boven h e t b e p a l e n v a n de r e g r e a e i e v e r g e l i j k i n g .

A l s n a d e e l kan genoemd worden: de o n m o g e l i j k h e i d om a s -w r i j v i n g en s c h a a l e f f e c t jia s c h e i d e n .

'.Ve menen daarom d a t de r e g r e s s i e v e r g e l i j k i n g b e t e r g e b r u i k t kan worden om a n a l y s e s u i t t e v o e r e n , dan de v o o r g e s t e l -de metho-de.

1 5 0 0 0

1£OO0J / B E W E R K T DOOR I R. a. - & E R R I T S M A

1 0 0 0 J 3 0 0 0 8 0 0 0 6 0 0 0 J 5 0 0 0 J 3 0 0 0 J 2 0 0 0 T.H.DdLFT 4i-S U B ^ A F D - 4i-S C H E E P 4i-S B O U W K U N D E P R O F . 1R. G - W - B O N E B A K K E R -£:i .ym _{- a .} •dp A L G E M E E N V E R M O S E N S D I A G R A M VOOR H E T C 3 S T A N D A A R D S C H I P . A P K =C0.1N)'(0,1Y05S, +1S.11) . A F S E L E C D UlT I • j 6 F A P K = 0 . 0 3£ 1 f c N ' _0 , 0 7 3 7 N V J T A N K P R O E V E N o.^ - O V E ' R B E L . P R O E F B J p'=16}^KN, V O p R T S T U W i M Q S P R O E F fiS s o i • 1 I ! )•' I ' i i l ' - ' • ' ' ' V ' I i ' '4!' ' I ' ' ' ' " •Hr'' i "i ' - ' ' t i i ' J i • ' i I' ' I'•'! ''• I ' ' 1 k"

r.--';---..---....-·-- -- - -

--

-

--

-·-

-

---

.

..,.-,;---:--::--,----~,-.---.

----

---

-

---

·

-

_____ ____,___ ____

__

.___

____

_

_

·

----

-

- - -

.

---

....___

-

L

- -

- - - -

-

- -

-

-

- -

--

-

---

-

-

-

---

- -

- - - -

-

--

---

-

- - - -

-

--

---:

__

_

_

_,

_:

__

_

---.~--- ·---·---~

---

~-000:0:

---

- -

-

-

:--...---

---·---,,._---~----·---·---1..----·

___

,

__

____

_.,_

_____

_

__ _

---·-·--···----·---l---~----.----

--

.

a...,, ....

,..,~ --~"""".·

lt".'!! -,

~1"'"n~\ ....

S

.

t..aA .... . . · _· - . ---- . - . . . . ---.--·--·--P-C-W-~~'='t-~-'-:...W'.lJ\ii.'-.. ~•--- _l~...S...~a·C:.1'..~ - L _ ''=-~·-

__

__,

__.____

... ___

i _ _ ··-- - - : - - - - ' - ' - - . . . . --- - - - -- - -- - -- ... --- -r.:

,....,.O:A

- .. ..:::•~ V." i

--_

_

__

-_ , _-_-

__

.

_

-

__

_;

_--i

_---

_-

_-

_-

,

_

___

_

.

_

_

_

_

_

_

-

---<----.---

-'

.

---

---

---

---

-

-

---

- -

----

-

-

---

-

-

·

_

_:_,~.:.:;_.:.:.:_~----

-

---

·

-

--·

·

-

----

-

--

·

-

---

·

-

·

--·

__

_

g

_

ooo:

---1---'---·----'----~-·---·

.__.::__:___

.

_.

___ _,__ _

__

,

.,,

_

_,

_

: ' ·---~---·

_

sso.o.

----

·

---

--

---_

8-0-0-0

---; ____ -. --· . --- -.. ··--- --- --- ~---. . ..

---

---

--

-

-

--

--

-

-

-

---

---

1-- -

- -

--

- -

---

-

-

-

---_

_

7..5

0:0

_{------~----·---}

-___

___

__

,._

___

__

_

_____

_

____

_

_

_A21(_

J

-..

:

~

=_

t_

_

_---

_--

_---

_·

_{_____}

_{_}

_{_}

_{_}

_{_}

_{__}

_{_____}

_{_}

_{__}

_{_}

.

__

_

_

__

____

:.. ... _._._

_

__

.

__

·---·_I _______ _ ---·---· -··-·----·--·----·---,---·-···--· -~--- ----·- --- ---·---'--~~

·

-

-

-

-

-

- - -

_

_

_

_

·_

---~· ·----~---·---·

_

_:__

6

.

500

.

--~O_O_Q.· ---1----~- ---~--- - - - -- - ---:--- ---'.'- ---~ . ---. --- ----·-· ---· --. --···---· ---- - --- - - -- --- - -- ---~---\-.-..:.

__

_

---i---·---~---

---'.

.. ____

__

____

_

____

_

_

.

_:..._

_

____

_

__

_A_LCiEJ~~tE..E.N__~R~tO.GENS.'DJAG_RAM.-.:..~~-~----·

_

·

_

_

_

-~---

,:__

.:_

_

__

~. -.:

:_

_

. -

_

_

.

_

yQO

_

R

__

HE_'l:

_

_

C

_

3-_s_TA.NDAARl:>SC.HLP

__

_

__

__

-:-__

_ _

7

·--- -·- -·

---~

{

..

'LO:~~NS

-~

LANJ{

_

~

RO_~

\

tE.~};

-

----

-:

·--

:

-

--

-

--

_

_ _

•

_

-..

_

_

·

5

.S.O.Q

_

__.

:...~

_

_

_

_

;_

_

__

_

.

_

-

_

_

_

~:--.:~---'.---~..:..--~..:-..::_.: ___ :.,.

__

_

~.---·

__

_

_

_

__

__

':.__

__

_

' ' ' !• • • '. - -· · • ! ' l . - - - -..--- - - --- - - -1 - - · - - - -, • - • - - · - -,- - - --- -· - · ··- - ·'-- · - · - - - · - · -- - - -··r ---. . • •. • · - , I I l •

r

'

'

.

..