Темпы промышленного розвития, повышение конкурентной способности предприятия или необходимость снижения себистоимости продукции – это причины широкого применения техник моделирования и симуляции процессов, в частности компютерных. Создают они также возможности быстрого и эффективного проектирования и верификации производственных процессов. Решение упомянутых проблем связано с комплексными исследованиями научных работников различных специальностей и возможно лишь в результате широкого международного научного сотрудничества. Предлагаемая монография представляет очередную попытку формулирования и учета задач так широко понимаемой охраны среды в производственных процессах. Касается это в частности моделирования производственных процессов совместно с оптимизацией условий (среды) труда. Она является результатом научного сотрудничества в этой области Политехники Опольской с коллективами в стране и за рубежом, к которым относятся Политехника Познаньская, Университет Зеленогурский, Институт Исследований и Научных Экспертиз в Гожове Велькопольским, Польское Эргономическое Общество в Варшаве, Государственный Технологический Университет „СТАНКИН” (Москва, Россия), Институт Прикладных Проблем Механики и Математики Национальной Академии Наук Украины (Львов, Украина) и Технический Университет в Остраве (Чехия). Сердечно благодарим Авторов за предоставление результатов своих исследований и труд, вложен в редактирование соответствующих разделов этого иэдания. Искрене благодарим также Рецензента предложенных в издании материалов за ценные замечания. Максымилиан ГАЕК Александр ГАЧКЕВИЧ СОДЕРЖАНИЕ strona:
ROZDZIAŁ 1. PROBLEMY MODELOWANIA
FIZYKO-MECHANICZNYCH WŁASNOŚCI CIAŁ PRZEWODZĄ-CYCH PRZY ODDZIAŁYWANIU IMPULSOWYM PÓL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
(Vladimir VESTYAK, Oleksandr HACHKEVYCH, Roman MUSIJ, Dmitrij TARLAKOVSKI,
Józef SZYMCZAK) ...9 ROZDZIAŁ 2. ИЗБРАННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФАКТОРОВ
ЭЛЕКТРО- МАГНИТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ТЕЛ
(Oleksandr HACHKEVYCH, Мychailo SOLODYAK, Ro-man IVAS’KO, Stefan SZYMURA) ...19 ROZDZIAŁ 3. METODA OKREŚLENIA WŁASNOŚCI
ELEKTRYCZ-NYCH I MAGNETYCZELEKTRYCZ-NYCH CIENKICH POWŁOK PRZEWODZĄCYCH PRZY ODDZIAŁYWANIU QUASI-USTALONEGO POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO (Oleksandr HACHKEVYCH, Józef SZYMCZAK, Anida STANIK-BESLER)...29 ROZDZIAŁ 4. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОГО СЛОЯ ПРИ ЛОКАЛЬНОМ ИМПУЛЬСНОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ
ВОЗДЕЙСТВИИ
(Oleksandr HACHKEVYCH, Roman MUSIJ, Halyna STA-SIUK, Józef SZYMCZAK)...43
MECHANICZNYCH PÓŁPRZEZROCZYSTYCH CIAŁ Z PUSTKAMI PRZY OPROMIENIOWANIU TEMPERATU-ROWYM
(Maksymilian GAJEK, Oleksandr HACHKEVYCH, Orest HUMENCHUK, Andrzej MARYNOWICZ)...55 ROZDZIAŁ 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВОГО
И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЙ ИЗДЕЛИЙ ИЗ НИЗКОЛЕГИРОВАННЫХ СТАЛЕЙ РАЗЛИЧНОГО ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ (Volodymyr ASTASHKIN, Tereza KOZAKEVYCH, Anna RAWSKA-SKOTNICZNY, Stefan SZYMURA) ...69 ROZDZIAŁ 7. MODELOWANIE NUMERYCZNE DYNAMIKI
SZLIFO-WANIA NIECIĄGŁEGO CIAŁ SPRĘŻYSTYCH (Milena JACHYMEK, Heorhiy
SHYNKARENKO) ...83 ROZDZIAŁ 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ
СТЕКЛЯННЫХ ТЕЛ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ОТ ПОВЫШЕНЫХ ТЕМПЕРАТУР В ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА
(Oleksandr HACHKEVYCH, Eugen IRZA, Roman
IVAS’KO, Zygmunt KASPERSKI) ...93 ROZDZIAŁ 9. ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАГРЕВА СТЕКЛЯНЫХ КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
(Lubov HAJEVSKA, Mykola HAHCKEVYCH, Anida STANIK-BESLER, Anna KOZIARSKA) ...103
MECHANICZNYCH PÓŁPRZEZROCZYSTYCH CIAŁ Z PUSTKAMI PRZY OPROMIENIOWANIU TEMPERATU-ROWYM
(Maksymilian GAJEK, Oleksandr HACHKEVYCH, Orest HUMENCHUK, Andrzej MARYNOWICZ)...55 ROZDZIAŁ 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВОГО
И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЙ ИЗДЕЛИЙ ИЗ НИЗКОЛЕГИРОВАННЫХ СТАЛЕЙ РАЗЛИЧНОГО ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ (Volodymyr ASTASHKIN, Tereza KOZAKEVYCH, Anna RAWSKA-SKOTNICZNY, Stefan SZYMURA) ...69 ROZDZIAŁ 7. MODELOWANIE NUMERYCZNE DYNAMIKI
SZLIFO-WANIA NIECIĄGŁEGO CIAŁ SPRĘŻYSTYCH (Milena JACHYMEK, Heorhiy
SHYNKARENKO) ...83 ROZDZIAŁ 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ
СТЕКЛЯННЫХ ТЕЛ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ОТ ПОВЫШЕНЫХ ТЕМПЕРАТУР В ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА
(Oleksandr HACHKEVYCH, Eugen IRZA, Roman
IVAS’KO, Zygmunt KASPERSKI) ...93 ROZDZIAŁ 9. ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАГРЕВА СТЕКЛЯНЫХ КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
(Lubov HAJEVSKA, Mykola HAHCKEVYCH, Anida STANIK-BESLER, Anna KOZIARSKA) ...103
ROZDZIAŁ 10. ANALIZA UDZIAŁU KOMPONENTÓW W MIESZANIU Z RECYRKULACJĄ DLA WIELOSKŁADNIKOWYCH MIESZANEK PASZ
(Jolanta KRÓLCZYK) ...115 ROZDZIAŁ 11. OCENA WYBRANYCH ELEMENTÓW SPOŁECZNYCH
WARUNKÓW PRACY
(Iwona MULICKA, Anna LANGOSZ, Sandra WIESZO-ŁEK) ...123 ROZDZIAŁ 12. SPOSOBY EKSPLOATACJI TELEFONÓW
KOMÓRKO-WYCH W CELU ZMNIEJSZENIA NEGATYWNYCH CZYNNIKÓW ODDZIAŁYWANIA NA CZŁOWIEK (Stefan MORYŃ, Tomasz WOŁCZAŃSKI)...131 ROZDZIAŁ 13. ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII INFORMACYJNEJ W
SIECI LOGISTYCZNEJ
(Ewa KOWALSKA-NAPORA) ...139 ROZDZIAŁ 14. MARKETINGOWO- LOGISTYCZNY WYMIAR
PRO-DUKTU, A REPOZYCJONOWANIE
(Ewa KOWALSKA-NAPORA, Ryszard BUDZIK) ...151 ROZDZIAŁ 15. OCENA RYZYKA ZAWODOWEGO NA WYBRANYCH
STANOWISKACH PRACY W PLACÓWKACH OŚWIA-TOWYCH
(Tomasz WOŁCZAŃSKI, Stefan MORYŃ) ...161 ROZDZIAŁ 16. BADANIE EFEKTYWNOŚCI PROCESU KSZTAŁCENIA
INFORMATYCZNEGO W SZKOLE PODSTAWOWEJ (Beata BUŁKA) ...169
W BADANIACH STATYSTYCZNYCH
(Beata BUŁKA, Łukasz FIEBICH)………... 177
WYBRANE PROBLEMY OKREŚLENIA CZYNNIKÓW ODDZIAŁYWANIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO PRZY MODELOWANIU WŁASNOŚCI FIZYCZNO-MECHANICZNYCH
FERROMAGNETYCZNYCH CIAŁ
W rozdziale określone są zależności elektrodynamiki dla dwóch charaktery-stycznych typów materiałów magnetycznych – magnetycznie miękich i magnetycz-nie twardych. Przeanalizowano odpowiedmagnetycz-nie czynniki oddziaływania elektromagne-tycznego. Podano również posiadający trzy etapy sche-mat opisu ilościowego wła-sności fizyczno-mechanicznych takich ciał przy rozważanych oddziaływaniach ze-wnętrznych – quasi-ustalonych polach elektromagnetycznych (PEM). Sformułowano także problemy, które konieczne są do rozwiązania dla możliwości opracowania matematycznych modeli, opisujących własności fizyczno-mechaniczne ferromagne-tycznych środowisk przy oddziaływaniu innych charakterysferromagne-tycznych typów PEM, w szczególności PEM z eliptyczną polaryzacją lub przy wstępnym namagnesowaniu.
Słowa kluczowe: pole elektromagnetyczne, środowisko ferromagnetyczne,
termo-mechanika, czynniki oddziaływania
CHOSEN PROBLEMS ON DETERMINATION
OF ELECTROMAGNETIC EFFECT FACTORS AT MODELING PHYSICO-MECHANICAL PROPERTIES OF FERROMAGNETIC
BODIES
The material dependences of electrodynamics for two typical magnetic materials – magnetically soft and magnetically hard – have been determined. The factors of electromagnetic effect have been analyzed. The scheme of 3 stages to describe quan-titatively the physico-mechanical properties of such bodies for considered in the paper effects of external quasi-steady electromagnetic fields (EMF) has been pre-sented. The problems which are to be solved in order to construct the mathematical models describing the physico-mechanical properties of ferromagnetic media under the effect of other types of EMF have been formulated, in particular EMF with ellip-tic polarization or with preliminary magnetization.
Key words: electromagnetic field, ferromagnetic environment,
thermome-chanics, effect factors
ROZDZIAŁ 3
METODA OKREŚLENIA WŁASNOŚCI ELEKTRYCZNYCH I MAGNETYCZNYCH CIENKICH POWŁOK PRZEWODZĄCYCH
PRZY ODDZIAŁYWANIU QUASI-USTALONEGO POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO
Opracowano model matematyczny opisujący własności elektryczne i magnetyczne geometrycznie i fizycznie cienkościennych powłok przewo-dzących elektryczność przy oddziaływaniu szeroko stosowanego w praktyce inżynierskiej quasi-ustalonego pola elektromagnetycznego.
Słowa kluczowe: cienka powłoka, własności elektryczne i magnetyczne, aproksymacja
(przybliżenie) wielomianem.
1. ZAŁOŻENIA WYJŚCIOWE
Opracowana została metoda określenia własności elektrycznych i magne-tycznych geometrycznie i fizycznie cienkościennych powłok przewodzących elektryczność przy oddziaływaniu szeroko stosowanego w praktyce inżynier-skiej quasi-ustalonego pola elektromagnetycznego (QUPEM). Metoda ta jest oparta na aproksymacji parametrów opisujących QUPEM wielomianem trze-ciego stopnia względem normalnej współrzędnej γ przy zastępczej glęboko-ści wnikania odpowiednich prądów indukcyjnych w powłokę porównalnej lub większej grubości h powłoki. Jako wyjściowe przyjęte zostało zagadnie-nie brzegowe dla zamkniętej powłoki cienkościennej geometryczzagadnie-nie, sformu-łowane względem składowych zespolonej amplitudy natężenia pola ekek-trycznego lub magnetycznego, kiedy QUPEM określone jest przez zadane wartości stycznych składowych amplitud na powierzchniach (podstawach) S± powłoki. Te trójwymiarowe zagadnienie brzegowe opisujące składowe
amplitudy natężenia pola elektrycznego (lub magnetycznego) w powłoce spowadzone zostało do dwuwymiarowego względem uśrednionych charakte-rystyk (momentów) rozważanych składowych na powierzchni podstawowej (środkowej) powłoki.
2. ZAGADNIENIA OKREŚLAJĄCE QUASI-USTALONE POLA ELEKTRO-MAGNETYCZNE
W procesie sprowadzenia trójwymiarowego zagadnienia teorii sprężysto-ści do dwówymiarowego dla cienkich powłok zamiast tensora naprężeń roz-ważane są zcałkowane (uśrednione) względem grubości powłoki wielkości: natężenia i momenty [1, 2]. Dla ich wyznaczania otrzymuje się równania różniczkowe na powierzchni środkowej, które mają pewny rząd.
Analogami natężeń i momentów w teorii przewodnictwa cieplnego są wielkości T i 1 T . Te wielkości są odpowiednio uśrednionymi względem 2
grubości temperaturą oraz temperaturowym momentem, dla wyznaczania których w zależności od warunków wymiary ciepła z otoczeniem otrzymują rownania o wysokich rzędach [1, 2]. W wyniku dokładne wyznaczanie pola temperatur w cienkiej powloce jest w matematycznym ujęciu zagadnieniem dość żłożonym. Jednakże dla dużej ilości praktycznych rozważań dostatecz-nym jest określenie wielkości T i 1 T na podstawie przybliżonej teorii prze-2 wodnictwa cieplnego, która odpowiadała by przybliżonej teorii sprężystości powłok. W związku z tym podobnie do założenia o elemencie normalnym w teorii sprężystości powłok w teorii przewodnictwa przyjmują założenie o liniowym lub opisywanym wielomianem trzecego stopnia rozkładzie tempe-ratury względem grubości ścianki. W wyniku otrzymują układ wyjściowych równań drugiego rzędu względem całkowych charakterystyk T i 1 T [1]. 2
Podobnie do omówionego wyżej przy otrzymaniu równań określających parametry QUPEM w ciękościennych fizycznie (δ ≥h) powłokach i tar-czach wykorzystamy aproksymację wielomianem trzeciego stopnia wekto-rowych parametrów opisujących te pole – amplitud zespolonych odpowied-nich natężeń [2,3]. Jako wyjściowe przyjmujemy znane zagadnienie brzego-we dla zamkniętej powłoki cienkościennej geometrycznie, sformułowane względem składowych Ej( , , , )α α γ1 2 t , 1;2;j= γ zespolonej amplitudy
natę-żenia pola elektrycznego (lub wzglęgem składowych Hj( , , , )α α γ1 2 t ,
1;2;
j= γ zespolonej amplitud natężenia pola magnetycznego), kiedy QU-PEM określone jest przez zadane wartości stycznych składowych amplitudy natężenia pola elektrycznego (pola magnetycznego) na powierzchniach
S±[4, 5], a więc:
– równania różniczkowe cząstkowe w obszarze D powłoki, opisujące składowe amplitud natężeń:
2. ZAGADNIENIA OKREŚLAJĄCE QUASI-USTALONE POLA ELEKTRO-MAGNETYCZNE
W procesie sprowadzenia trójwymiarowego zagadnienia teorii sprężysto-ści do dwówymiarowego dla cienkich powłok zamiast tensora naprężeń roz-ważane są zcałkowane (uśrednione) względem grubości powłoki wielkości: natężenia i momenty [1, 2]. Dla ich wyznaczania otrzymuje się równania różniczkowe na powierzchni środkowej, które mają pewny rząd.
Analogami natężeń i momentów w teorii przewodnictwa cieplnego są wielkości T i 1 T . Te wielkości są odpowiednio uśrednionymi względem 2
grubości temperaturą oraz temperaturowym momentem, dla wyznaczania których w zależności od warunków wymiary ciepła z otoczeniem otrzymują rownania o wysokich rzędach [1, 2]. W wyniku dokładne wyznaczanie pola temperatur w cienkiej powloce jest w matematycznym ujęciu zagadnieniem dość żłożonym. Jednakże dla dużej ilości praktycznych rozważań dostatecz-nym jest określenie wielkości T i 1 T na podstawie przybliżonej teorii prze-2 wodnictwa cieplnego, która odpowiadała by przybliżonej teorii sprężystości powłok. W związku z tym podobnie do założenia o elemencie normalnym w teorii sprężystości powłok w teorii przewodnictwa przyjmują założenie o liniowym lub opisywanym wielomianem trzecego stopnia rozkładzie tempe-ratury względem grubości ścianki. W wyniku otrzymują układ wyjściowych równań drugiego rzędu względem całkowych charakterystyk T i 1 T [1]. 2
Podobnie do omówionego wyżej przy otrzymaniu równań określających parametry QUPEM w ciękościennych fizycznie (δ ≥h) powłokach i tar-czach wykorzystamy aproksymację wielomianem trzeciego stopnia wekto-rowych parametrów opisujących te pole – amplitud zespolonych odpowied-nich natężeń [2,3]. Jako wyjściowe przyjmujemy znane zagadnienie brzego-we dla zamkniętej powłoki cienkościennej geometrycznie, sformułowane względem składowych Ej( , , , )α α γ1 2 t , 1;2;j= γ zespolonej amplitudy
natę-żenia pola elektrycznego (lub wzglęgem składowych Hj( , , , )α α γ1 2 t ,
1;2;
j= γ zespolonej amplitud natężenia pola magnetycznego), kiedy QU-PEM określone jest przez zadane wartości stycznych składowych amplitudy natężenia pola elektrycznego (pola magnetycznego) na powierzchniach
S±[4, 5], a więc:
– równania różniczkowe cząstkowe w obszarze D powłoki, opisujące składowe amplitud natężeń:
( )
( )
(
)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 , 1 0 , 2 , 1; 2 ; j j l j j j j l j j j k L k E L E L E i k L E L E L E E j l l j γ γ γ δ γ − − ⎛ ∂ − + + ⎞ + − + = ⎜∂ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎡⎛ ∂ ⎞ ⎤ ⎞ − + + − + − = ⎜ ⎢⎜ ⎟ ⎥ ⎟ ⎜ ⎢⎣⎝∂ ⎠ ⎥⎦ ⎟ ⎝ ⎠ = ≠(
)
2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 0 0 2 przy , , k L k E L E L E i k L E L E L E E D γ γ γ γ γ γ δ γ α α γ + + + + ⎛ ∂ − + + ⎞ − − = ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠ ⎛ ⎡⎛ ∂ − + ⎞ − − ⎤− = ⎞ ⎜ ⎢⎜ ⎟ ⎥ ⎟ ⎜ ⎢⎣⎝∂ ⎠ ⎥⎦ ⎟ ⎝ ⎠ ∈ (1)(lub względem funkcji H , 1; 2s s = , γ – powyższe równania przy
odpo-wiednim zastąpieniu funkcji E prez s H ); s
– warunki brzegowe na powierzchniach S±
(
γ = ±h)
, odpowiadające przyjętemu sposobu zadania QUPEM:(
1, , ,2)
0(
1, , ,2)
1; 2 j j E α α γ t =E± α α t j= przy γ = ±h; , h k Eγ d γ γ =± ± ⎛ ∂ ⎞ + = ⎜∂ ⎟ ⎝ ⎠ (2) gdzie(
2 01)
(
1 02)
1 2 1 2 1 d A E A E A A α α ± ± ± ∗ ∗ ∗ ∗ ⎡ ∂ ∂ ⎤ = − ⎢ + ⎥ ∂ ∂ ⎣ ⎦(lub względem funkcji H , 1; 2s s = , γ – powyższe warunki brzegowe przy
zastąpienu zespolonej funkcji E przez s H , oraz wielkości ds ± przez
(
2 01)
(
1 02)
1 2 1 2 1 d A H A H A A α α ± ± ± ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ⎡ ∂ ∂ ⎤ = − ⎢ + ⎥ ∂ ∂⎣ ⎦). Przy tym związki
wyrażają-ce zespolone funkcje Ej
(
α α γ1, , ,2 t)
, 1; 2j = , γ przez Hj(
α α γ1, , ,2 t)
(lub H1
(
α α γ1, , ,2 t)
przez Ej(
α α γ1, , ,2 t)
) w obszarze D powłoki( )
1(
)
1 1 j 1 , , 1; 2 , j j l l E H k k E j l l j i A γ μω γ α + ∗ ⎡ ∂ ⎤ − ⎛ ∂ ⎞ = ⎢⎜ + − ⎟ − ⎥ = ≠ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦(
)
(
)
(
)
2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 przy , , H A E A E i A A D γ μω α α α α γ ∗ ∗ ∗ ∗ ⎡ ∂ ∂ ⎤ = − ⎢ − ⎥ ∂ ∂ ⎣ ⎦ ∈ (3) (lub j 1j j l 1 , l l H E k k H A γ σ γ ∗ α ⎡⎛ ∂ ⎞ ∂ ⎤ = − ⎢⎜∂ + − ⎟ − ∂ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ j l, =1; 2(
l j≠)
,(
2 2)
(
1 1)
1 2 1 2 1 1 E A H A H A A γ σ ∗ ∗ α ∗ α ∗ ⎡ ∂ ∂ ⎤ = − ⎢ − ⎥ ∂ ∂ ⎣ ⎦ przy(
α α γ1, ,2)
∈D) .W powyższych zależnościach: kj
(
α α1, 2)
, 1;2j = , k=12(
k k1+ 2)
– głównekrzywizny i krzywizna średnia powierzchni podstawowej powłoki;
(
1, 2)
jA∗ α α – współczynniki pierwszej formy kwadratowej powierżchni
pod-stawowej; operatory 2 j L , L2 γ , L±j, L ( j =1;2) są okreslione w [5]; E0 j± (lub 0 j H± ) – zadane wielkości; k2 = −iμωσ; 2 2 δ μωσ = – zastępcza (rów-noważna) głębokość wnikania prądów indukcyjnych do powłoki; μ – prze-nikalność magnetyczna; ω – częstość kołowa (pulsacja); σ – współczynnik przewodnictwa elektrycznego.
3. POWŁOKA PRZEWODZĄCA
Przyjmujemy że rozkłady składowych zespolonej amplitudy natężenia pola elektrycznego (lub pola magnetycznego) względem grubościowej współrzędnej γ określone są wielomianem trzeciego stopnia, a więc
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 0, 1 2 1, 1 2 2 3 2, 1 2 3, 1 2 4 1 1, 1 2 1 , , , , , , , , , , , , , , 1; 2; . j j j j j n n j n E t a t a t a t a t a t j α α γ α α α α γ α α γ α α γ α α γ − γ − = = + + + + = =∑
= (4)( )
1(
)
1 1 j 1 , , 1; 2 , j j l l E H k k E j l l j i A γ μω γ α + ∗ ⎡ ∂ ⎤ − ⎛ ∂ ⎞ = ⎢⎜ + − ⎟ − ⎥ = ≠ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦(
)
(
)
(
)
2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 przy , , H A E A E i A A D γ μω α α α α γ ∗ ∗ ∗ ∗ ⎡ ∂ ∂ ⎤ = − ⎢ − ⎥ ∂ ∂ ⎣ ⎦ ∈ (3) (lub j 1j j l 1 , l l H E k k H A γ σ γ ∗ α ⎡⎛ ∂ ⎞ ∂ ⎤ = − ⎢⎜∂ + − ⎟ − ∂ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ j l, =1; 2(
l j≠)
,(
2 2)
(
1 1)
1 2 1 2 1 1 E A H A H A A γ σ ∗ ∗ α ∗ α ∗ ⎡ ∂ ∂ ⎤ = − ⎢ − ⎥ ∂ ∂ ⎣ ⎦ przy(
α α γ1, ,2)
∈D) .W powyższych zależnościach: kj
(
α α1, 2)
, 1;2j = , k =12(
k k1+ 2)
– głównekrzywizny i krzywizna średnia powierzchni podstawowej powłoki;
(
1, 2)
jA∗ α α – współczynniki pierwszej formy kwadratowej powierżchni
pod-stawowej; operatory 2 j L , L2 γ , L±j, L ( j =1;2) są okreslione w [5]; E0 j± (lub 0 j H± ) – zadane wielkości; k2= −iμωσ; 2 2 δ μωσ = – zastępcza (rów-noważna) głębokość wnikania prądów indukcyjnych do powłoki; μ – prze-nikalność magnetyczna; ω – częstość kołowa (pulsacja); σ – współczynnik przewodnictwa elektrycznego.
3. POWŁOKA PRZEWODZĄCA
Przyjmujemy że rozkłady składowych zespolonej amplitudy natężenia pola elektrycznego (lub pola magnetycznego) względem grubościowej współrzędnej γ określone są wielomianem trzeciego stopnia, a więc
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 0, 1 2 1, 1 2 2 3 2, 1 2 3, 1 2 4 1 1, 1 2 1 , , , , , , , , , , , , , , 1; 2; . j j j j j n n j n E t a t a t a t a t a t j α α γ α α α α γ α α γ α α γ α α γ − γ − = = + + + + = =∑
= (4)(lub względem składowych amplitudy natężenia pola magnetycznego – okre-ślone są powyższym wielomianem przy odpowiednim zastąpieniu E przez j
j
H , 1; 2;j= γ oraz an−1,j, n =1, 4, 1; 2;j= γ przez bn−1,j)
Po obliczeniu wartości funkcji E i pochodnei j Eγj
∂ ∂ (lub H i j j H γ ∂ ∂ ) przy γ = ±h (na powierzchniach powłoki) oraz zcałkowaniu powyższej za-leżności, a również jej pomnożonej prez γ w granicach od –h do h , odpo-wiednio otrzymamy:
(
)
(
)
2 3 0, 1, 2, 3, 2 0, 2, 2 1, 3, , 2 , 2 , 1; 2; ; j h j j j j j j j j j j j j j E E a h a h a h a E E a h a E E h a h a j γ γ ± =± + − + − ≡ = ± + ± + = + − = + = (5)(
)
2 1, 2, 3, 2 1, 2, 3, 2 1, 3, 2, , 2 3 , 2 3 2 3 , 4 , 1; 2; ; j j j j j j j j j h j j j j j j j E a a a E E a h a h a E E a h a E E h a j γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ ± =± + − + − ∂ = + + ∂ ∂ ∂ ≡ = ± + ∂ ∂ ∂ ∂ + = + ∂ ∂ ∂ ∂ − = = ∂ ∂ (6) 3 0, 2, 3 5 1, 3, 2 2 , 3 2 2 . 3 5 h j j j h h j j j h E d ha h a E d h a h a γ γ γ − − = + = +∫
∫
(7)(lub względem funkcji H zależności (5)-(7) przy odpowiednim zastąpieniu j j
E , j=1; 2;γ przez H oraz j an−1,j, j =1, 4, 1; 2;j= γ przez bn−1,j).
Zapiszemy teraz wyrażenia dla uśrednionych charakterystyk zespolonych amplitud natężenia pola elektrycznego (lub pola magnetycznego): uśrednio-nych składowych amplitudy i momentów tych składowych, określając ich w taki sposób:
(
)
(
)
(
)
(
)
1; 1 2, 1 2 2; 1 2, 2 1 2 1 , , , , , 2 3 , , , , , 1; 2; 2 h j j h h j j h E t E t d h E t E t d j h α α α α γ γ α α γ α α γ γ γ − − = = =∫
∫
(8) (lub(
)
1(
)
; 1, 2, 22 1 1, , ,2 , h m j m j m h m H t H t d h α α γ − α α γ γ − − =∫
m=1; 2, j=1; 2;γ ).Całkując (4) odpowiednio do (5) (czyłi uwzględniając występujące współ-czynniki w (7) dostajemy takie dwie zależności wiążące cztere współwspół-czynniki przedstawień (4): 2 3 1;j 0,j h3 2,j, 2;j 1,j 53 3,j, 1; 2; E =a + a E =h a + h a j= γ (9) (lub 2 3 1;j 0,j h3 2,j, 2;j 1,j 35 3,j, 1; 2; H =b + b H =h b + h b j= γ ).
Na powierzchniach powłoki S± zgodnie z warunkami brzegowymi (2)
zadane są styczne składowe Ej
(
α α γ1, , ,2 t)
, j =1; 2 amplitudy natężeniaquasi-ustalonego pola elektrycznego (lub składowe Hj
(
α α γ1, , ,2 t)
, j =1; 2natężenia quasi-ustalonego pola magnetycznego) określone pierwszym z tych warunków. Wtedy z tego warunku uwzględniając (5) dla stycznych składo-wych otrzymamy:
2 2
0,j 2,j j, 1,j 3,j j, 1; 2
a +h a =q+ a +h a =q− j= (10)
(lub przy funkciach rozwiązujących H , 1; 2j j = :
2 2 0,j 2,j j , 1,j 3,j j, 1; 2 b h b q+ b h b q− j ∗ ∗ + = + = = ), gdzie
(
) (
)
(
)
(
)
0 0 0 0 1 1 , 2 2 1 1 , 1; 2 2 2 j j j j j j j j j j q E E E E q E E E E j h h + − + − + + − + − − ≡ + = + ≡ − = − = (lub q+∗j=21(
H0+j+H0−j)
, q−∗j =21h(
H0+j−H−0j)
), E±0j(
α α1, ,2 t)
(lub(
)
(
)
(
)
(
)
1; 1 2, 1 2 2; 1 2, 2 1 2 1 , , , , , 2 3 , , , , , 1; 2; 2 h j j h h j j h E t E t d h E t E t d j h α α α α γ γ α α γ α α γ γ γ − − = = =∫
∫
(8) (lub(
)
1(
)
; 1, 2, 22 1 1, , ,2 , h m j m j m h m H t H t d h α α γ − α α γ γ − − =∫
m=1; 2, j=1; 2;γ ).Całkując (4) odpowiednio do (5) (czyłi uwzględniając występujące współ-czynniki w (7) dostajemy takie dwie zależności wiążące cztere współwspół-czynniki przedstawień (4): 2 3 1;j 0,j h3 2,j, 2;j 1,j 35 3,j, 1; 2; E =a + a E =h a + h a j= γ (9) (lub 2 3 1;j 0,j h3 2,j, 2;j 1,j 35 3,j, 1; 2; H =b + b H =h b + h b j= γ ).
Na powierzchniach powłoki S± zgodnie z warunkami brzegowymi (2)
zadane są styczne składowe Ej
(
α α γ1, , ,2 t)
, j =1; 2 amplitudy natężeniaquasi-ustalonego pola elektrycznego (lub składowe Hj
(
α α γ1, , ,2 t)
,j =1; 2natężenia quasi-ustalonego pola magnetycznego) określone pierwszym z tych warunków. Wtedy z tego warunku uwzględniając (5) dla stycznych składo-wych otrzymamy:
2 2
0,j 2,j j, 1,j 3,j j, 1; 2
a +h a =q+ a +h a =q− j= (10)
(lub przy funkciach rozwiązujących H , 1; 2j j = :
2 2 0,j 2,j j, 1,j 3,j j , 1; 2 b h b q+ b h b q− j ∗ ∗ + = + = = ), gdzie
(
) (
)
(
)
(
)
0 0 0 0 1 1 , 2 2 1 1 , 1; 2 2 2 j j j j j j j j j j q E E E E q E E E E j h h + − + − + + − + − − ≡ + = + ≡ − = − = (lub q+∗j =21(
H0+j+H0−j)
, q∗−j= 21h(
H0+j−H0−j)
), E±0j(
α α1, ,2 t)
(lub(
)
0j 1, ,2H± α α t ) są zadane zgodnie z (2) funkcje na powierzchniach γ = ±h. W wyniku dla stycznych składowych Ej
(
α α1, , ,2 t γ)
, zależności (9),(10) stanowią pełny układ równań dla okreslenia wszystkich 4-ch wspól-czynników przedstowienia (4). Z zależności tych mamy:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0, 1; 1; 0 0 1, 2; 2; 0 0 2, 2 1; 2 1; 2 0 0 3, 2 2; 3 2; 3 0 0 1 3 3 1 , 2 2 4 1 3 5 5 3 , 2 2 4 3 3 3 , 2 2 4 5 1 5 5 , 2 2 4 1;2 j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j a q E E E E a q E E E E h h h a q E E E E h h h a q E E E E h h h h j + + − − + − + + − − + − = − + ≡ − + ⎛ ⎞ = ⎜− + ⎟≡ − − ⎝ ⎠ = − ≡ − + + ⎛ ⎞ = ⎜ − ⎟≡ − + − ⎝ ⎠ = (11)(lub względem funkcji rozwiązujących H , 1; 2j j = – wyrażenia (11) przy
odpowiednim zastąpieniu an−1,j, n =1, 4, 1; 2j = przez bn−1,j, Em j; ,
, 1; 2
m j = przez Hm j; , q±j przez q±∗j).
W ten sposób styczne składowe amplitud natężeń zgodnie z (4), (11) są wyrażone przez dwie uśrednione charakterystyki każdej z tych składowych oraz ich zadane wartości na powierzchniach γ = ±h.
Zapiszemy teraz równania, określająceuśrednione charakterystyki stycz-nych składowych amplitud. Za wyjściowe przyjmujemy równania (1). W równaniach tych oraz warunkach (2) występują pochodne ∂2γE2j
∂ oraz j E γ ∂ ∂ ( j=1; 2;γ ). Całkując zgodnie z (5) te pochodne oraz ich pomnożonych przez γ w granicach od h− do h (z wykorzystaniem zasad całkowania przez części [7]), otrzymamy
2 2 1 1 1 , 2 2 2 h h j j j j h h E E E E d d h γ γ h γ γ γ h γ γ + − − − ⎛∂ ∂ ⎞ ∂ = ∂ ⎛∂ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫
∫
(
)
2 2 2 2 3 3 , 2 2 1; 2; ; h j j j j j h E E E d h E E h h j γ γ γ γ γ γ + − + − − ⎡ ⎛∂ ∂ ⎞ ⎤ ∂ ⎢ ⎥ = ⎜⎜ + ⎟⎟− − ∂ ∂ ∂ ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦ =∫
(12)(
)
(
)
2 2 2 1; 1 1 , 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 , 1; 2; 2 h j j j h h h h j j h j h h j j j E d E E h h E d E E d h h h E E E j h h γ γ γ γ γ γ γ γ + − − − − − + − ∂ = − ∂ ∂ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ − = ∂ = − − =∫
∫
∫
(13)(lub względem funkcji H – powyższe zależności przy zastąpieniu j E , j
1; 2;
j= γ przez H , j Em j; , 1; 2m = , 1; 2;j= γ przez Hm j; ).
Dla stycznych składowych E , 1; 2;j j= γ amplitudy natężenia pola
elektrycznego (lub H , 1; 2;j j= γ – pola magnetycznego) z powyższych
zależności z uwzględnieniem (5)-(7) oraz (11), dostajemy:
2 1; 2, 2 2 2 2 2; 3, 2 2 2 1 2 3 3 , 2 3 6 15 15 , 2 1; 2; h j j j j h h j j j j h E d a E q h h h E d h a E q h h h j γ γ γ γ γ + − − − ∂ = ≡ − + ∂ ∂ = ≡ − + ∂ =
∫
∫
(14)(
)
2 1, 3, 2 1; 1, 3, 2 1; 1 , 2 3 3 3 2 3 3 , 1; 2 h j j j j h h j j j j h j j E d a h a q h E d a h a E h h q E j h γ γ γ γ γ − − − − ∂ = + ≡ ∂ ∂ = + − ≡ ∂ ≡ − =∫
∫
(15)(lub względem funkcji H , 1; 2j j = zależności (14), (15) przy zastąpieniu j
E , 1; 2j = przez H , 1; 2j j = , a , 1;2n j, n = , 1; 2, 3j = przez b oraz n j,
j
q± przez
j
q± ∗ ).
Całkując teraz zgodnie z (8) pierwsze dwa równania (1) oraz ich pomno-zonych przez γ w granicach od h− do h i uwzględniając (14), (15) z do-kładnością przyjętą w teorii powłok (pomijając wielkości kγ w porównaniu z jednością) otrzymamy:
(
)
(
)
2 2 2 1; 1 1 , 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 , 1; 2; 2 h j j j h h h h j j h j h h j j j E d E E h h E d E E d h h h E E E j h h γ γ γ γ γ γ γ γ + − − − − − + − ∂ = − ∂ ∂ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ − = ∂ = − − =∫
∫
∫
(13)(lub względem funkcji H – powyższe zależności przy zastąpieniu j E , j
1; 2;
j= γ przez H , j Em j; , 1; 2m = , 1; 2;j= γ przez Hm j; ).
Dla stycznych składowych E , 1; 2;j j= γ amplitudy natężenia pola
elektrycznego (lub H , 1; 2;j j= γ – pola magnetycznego) z powyższych
zależności z uwzględnieniem (5)-(7) oraz (11), dostajemy:
2 1; 2, 2 2 2 2 2; 3, 2 2 2 1 2 3 3 , 2 3 6 15 15 , 2 1; 2; h j j j j h h j j j j h E d a E q h h h E d h a E q h h h j γ γ γ γ γ + − − − ∂ = ≡ − + ∂ ∂ = ≡ − + ∂ =
∫
∫
(14)(
)
2 1, 3, 2 1; 1, 3, 2 1; 1 , 2 3 3 3 2 3 3 , 1; 2 h j j j j h h j j j j h j j E d a h a q h E d a h a E h h q E j h γ γ γ γ γ − − − − ∂ = + ≡ ∂ ∂ = + − ≡ ∂ ≡ − =∫
∫
(15)(lub względem funkcji H , 1; 2j j = zależności (14), (15) przy zastąpieniu j
E , 1; 2j = przez H , 1; 2j j = , a , 1;2n j, n = , 1; 2, 3j = przez b oraz n j,
j
q± przez
j
q± ∗ ).
Całkując teraz zgodnie z (8) pierwsze dwa równania (1) oraz ich pomno-zonych przez γ w granicach od h− do h i uwzględniając (14), (15) z do-kładnością przyjętą w teorii powłok (pomijając wielkości kγ w porównaniu z jednością) otrzymamy:
( )
(
)
2 2 1; 1; 1; 2 2 3 1 3 , 1; 2 ; j j l j j j L k E L E L E q h h j l l j γ − + ⎛ − + ⎞ + − + = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = ≠ (16)( )
(
)
2 2 2; 2; 2; 2 15 1 15 , , 1; 2 j j l j j j L k E L E L E q h h j l l j γ − − ⎛ − + ⎞ + − + = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = ≠(lub względem funkcji H , 1; 2j j = – powyższe zależności przy zastąpieniu
;
m j
E , ,m j =1; 2 przez Hm j; , q±j przez q±∗j).
W ten sposób trójwymiarowe zagadnienie (1), (2) określające styczne składowe odpowiednich amplitud natężeń w powłoce z wykorzystaniem wa-runków geometrycznej i fizycznej cienkościenności sprowadzone zostało do dwuwymiarowego (16).
Normalna składowa Eγ
(
α α γ1, , ,2 t)
(lub Hγ(
α α γ1, , ,2 t)
) amplitudynatężenia pola elektrycznego (lub magnetycznego) spełnia drugie równanie (1) oraz drugi warunok brzegowy (2).
Z uwzględnieniem drugej zależności (6) i pierwszej (5) otrzymamy
(
)
(
)
(
)
0, 1, 2, 2 3, 1 2 3 h k E k a k h a h k h a h k h a γ γ γ γ γ γ γ =± ⎛ ∂ + ⎞ = + ± + ± + ⎜∂ ⎟ ⎝ ⎠ + ± + (17)lub z dokładnością teorii powłok cienkościennych (pomijając k h w porów-naniu z jednością) 2 0, 1, 2 2, 3 3, h k Eγ k a γ a γ h a γ h a γ γ γ =± ⎛ ∂ ⎞ + = + ± + ⎜∂ ⎟ ⎝ ⎠ . (18)
Wtedy drugi warunek brzegowy (2) względem składowej Eγ przyjmuje
po-stać
2
0, 1, 2 2, 3 3,
k a γ+a γ± h a γ+ h a γ=d± (19)
skąd dodając i odejmując odpowiednio te zależności mamy:
2
0, 1, 3 3, , 2, 12 ,
gdzie
(
)
(
)
1 , 1 2 2 d d d d d d h += ++ − −= +− −(lub przy funkcji rozwiązującej Hγ :
2 0, 1, 3 3, , 1, 12 , k b γ+b γ+ h b γ=d∗+ b γ= d∗− (21) gdzie 1
(
)
, 1(
)
2 2 d d d d d d h + + − − + − ∗ = ∗ + ∗ ∗ = ∗ − ∗ ).W ten sposób zależności wiążące współczynniki aj−1,γ , j =1, 4 dla
skła-dowej normalnej Eγ określone są równaniami (9) (również jak i składowe
styczne E , 1; 2j j = ) oraz (20). Z równań tych wyznaczamy
2 1; 0, 2 1; 2; 1, , 6 1 5 , 4 6 h a E d k h a k E E d d h γ γ γ γ γ − + − = − ⎛ ⎞ = ⎜ + − − ⎟ ⎝ ⎠ 2, 2 1; 2; 3, 2 1 , 2 15 1 6 12 a d k h a k E E d d h h γ γ γ γ − + − = ⎛ ⎞ = − ⎜ + − − ⎟ ⎝ ⎠ (22)
(lub względem funkcji Hγ – powyższe zależności przy odpowiednim
zastą-pieniu współczynników aj−1,γ , j =1, 4 przez bj−1,γ , j =1, 4, Em;γ , 1; 2m =
przez Hm;γ , d± przez d±∗).
Podobnie jak w przypadku stycznych składowych przy znanych warto-ściach uśrednionych charakterystyk Em;γ
(
α α1, ,2 t)
, 1; 2m = (lub(
)
; 1, ,2
m
H γ α α t ) normalnej składowej Eγ amplitudy natężenia pola
elek-trycznego (lub składowej Hγ amplitudy natężenia pola magnetycznego)
oraz zadanych wartościach wielkości d± (lub d±
∗), które wyrażone są przez
powierzch-gdzie
(
)
(
)
1 , 1 2 2 d d d d d d h += ++ − −= +− −(lub przy funkcji rozwiązującej Hγ:
2 0, 1, 3 3, , 1, 12 , k b γ+b γ+ h b γ=d∗+ b γ= d∗− (21) gdzie 1
(
)
, 1(
)
2 2 d d d d d d h + + − − + − ∗ = ∗ + ∗ ∗ = ∗− ∗ ).W ten sposób zależności wiążące współczynniki aj−1,γ , j =1, 4 dla
skła-dowej normalnej Eγ określone są równaniami (9) (również jak i składowe
styczne E , 1; 2j j = ) oraz (20). Z równań tych wyznaczamy
2 1; 0, 2 1; 2; 1, , 6 1 5 , 4 6 h a E d k h a k E E d d h γ γ γ γ γ − + − = − ⎛ ⎞ = ⎜ + − − ⎟ ⎝ ⎠ 2, 2 1; 2; 3, 2 1 , 2 15 1 6 12 a d k h a k E E d d h h γ γ γ γ − + − = ⎛ ⎞ = − ⎜ + − − ⎟ ⎝ ⎠ (22)
(lub względem funkcji Hγ – powyższe zależności przy odpowiednim
zastą-pieniu współczynników aj−1,γ, j =1, 4 przez bj−1,γ, j =1, 4, Em;γ , 1; 2m =
przez Hm;γ , d± przez d∗±).
Podobnie jak w przypadku stycznych składowych przy znanych warto-ściach uśrednionych charakterystyk Em;γ
(
α α1, ,2 t)
, 1; 2m = (lub(
)
; 1, ,2
m
H γ α α t ) normalnej składowej Eγ amplitudy natężenia pola
elek-trycznego (lub składowej Hγ amplitudy natężenia pola magnetycznego)
oraz zadanych wartościach wielkości d± (lub d±
∗), które wyrażone są przez
wiadome wartości stycznych składowych amplitud natężeń na
powierzch-niach powłoki, sama normalna składowa Eγ
(
α α γ1, , ,2 t)
(lub(
1, , ,2)
Hγ α α γ t ) zespolonej amplitudy jest określona wzorami (4), (22).
Przy otrzymaniu równań, które spełniają uśrednione charakterystyki
;
m
E γ , 1; 2m = zapiszemy spoczątku podobnie do (11), (14), (15) zależności
powiązujące pochodne funkcji Eγ na powierzchniach γ = ±h oraz same
wartości tych funkcji i współczynniki aj−1,γ, j =1, 4. Wtedy z (6) i (5)
od-powiedno mamy
(
)
(
)
(
)
2 1, 3, 2, 2 0, 2, 2 1, 3, 2 3 , 4 ; 2 , 2 . E E a h a L E E h a E E a h a E E h a h a γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ + − + − + − + − ∂ ∂ + = + ∂ ∂ ∂ ∂ − = ∂ ∂ + = + − = + (23)Otrzymamy teraz dla normalnej składowej wyrażenia analogiczne do (12), (13). Z tych wyrażeń, oraz (23) i (22) dostajemy:
2 2, 2 2 2 1; 3, 2; 2 2 3 2 1; 1, 3, 2; 1 2 1 , 2 2 3 6 5 1 ; 2 6 2 1 1 5 1 , 2 6 6 6 36 h h h h h h E d a d h E d h a k E E d k h d h h h E d a h a k E E d k h d h h γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ − − + − − + − − ∂ = ≡ ∂ ∂ ⎛ ⎞ = ≡ − ⎜ + − − ⎟ ∂ ⎝ ⎠ ∂ = + ≡ − + + + ∂
∫
∫
∫
(
2)
1; 1; 1, 3, 2; 2 3 3 3 3 5 2 2 h h E d a h a E E E h h h h γ γ γ γ γ γ γ γ γ − ∂ = + − ≡ − + + ∂∫
2 1 2 18 k h d+ d− + + (24)(ostatnia zależność zapisana została przy dokładności stosowanej w teorii powłok cienkościennych, czyli w pominięciu wielkościami k h w porówna-niu z jednością). Całkując teraz, podobnie jak przy otrzymaporówna-niu równań (16) względem stycznych składowych, zgodnie z (8) drugie równanie (1) oraz
równanie te pomnożone przez γ w granicach od h− do h i uwzględniając przy tym (8) i (24) otrzymamy poszukiwane dwuwymiarowe równania, opi-sujace uśrednione charakterystyki Em;γ
(
α α1, ,2 t)
(lub Hm;γ(
α α1, ,2 t)
),1; 2 m = , a więc:
(
2 2 2)
1; 1 1;1 2 1;2 2 2 2; 1; 1 2;1 2 2;2 2 2 , 1 2 5 5 2 2 5 2 6 L k k E L E L E d k L k E E L E L E h h k h d d h γ γ γ γ γ − + + + + + − − + − − = − ⎛ ⎞ − + − − − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = − ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ (25)(lub opisujące charakterystyki Hm;γ , 1; 2m = – powyższe równania przy
odpowiednim zastąpieniu Em;γ , 1; 2m = przez Hm;γ oraz d± przez d∗±).
Zauważmy również, że drugie równanie (25) zapisane z dokładnością stoso-waną w teorii powłok cienkościennych, czyli w pominięciu występujących wielkości k h w porównaniu z jednością.
W ten sposób trójwymiarowe zagadnienie opisujące składowe
(
1, , ,2)
jE α α γ t , 1; 2;j= γ amplitudy natężenia pola elektrycznego (lub
składowe H j
(
α α γ1, , ,2 t)
, 1; 2;j= γ amplitudy natężenia polamagnetycz-nego) w powłoce sprowadzone zostało do dwuwymiarowego względem uśredniowych charakterystyk (momentów) Hm j;
(
α α1, ,2 t)
, 1; 2m = ,1; 2;
j= γ (lub Hm j;
(
α α1, ,2 t)
) tych składowych na powierzchnipodstawo-wej (środkopodstawo-wej) powłoki, określonego zależnościami (16), (25), czyli:
( )
( )
(
)
2 2 1; 1; 1; 2 2 2 2 2; 2; 2; 2 3 1 3 , 15 1 15 , , 1; 2 j j l j j j j j l j j j L k E L E L E q h h L L E L E L E q h h j l l j γ γ − + − − ⎡ − + ⎤ + − + = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎛ − + ⎞ + − + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = ≠równanie te pomnożone przez γ w granicach od h− do h i uwzględniając przy tym (8) i (24) otrzymamy poszukiwane dwuwymiarowe równania, opi-sujace uśrednione charakterystyki Em;γ
(
α α1, ,2 t)
(lub Hm;γ(
α α1, ,2 t)
),1; 2 m = , a więc:
(
2 2 2)
1; 1 1;1 2 1;2 2 2 2; 1; 1 2;1 2 2;2 2 2 , 1 2 5 5 2 2 5 2 6 L k k E L E L E d k L k E E L E L E h h k h d d h γ γ γ γ γ − + + + + + − − + − − = − ⎛ ⎞ − + − − − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = − ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ (25)(lub opisujące charakterystyki Hm;γ, 1; 2m = – powyższe równania przy
odpowiednim zastąpieniu Em;γ , 1; 2m = przez Hm;γ oraz d± przez d±∗).
Zauważmy również, że drugie równanie (25) zapisane z dokładnością stoso-waną w teorii powłok cienkościennych, czyli w pominięciu występujących wielkości k h w porównaniu z jednością.
W ten sposób trójwymiarowe zagadnienie opisujące składowe
(
1, , ,2)
jE α α γ t , 1; 2;j= γ amplitudy natężenia pola elektrycznego (lub
składowe H j
(
α α γ1, , ,2 t)
, 1; 2;j= γ amplitudy natężenia polamagnetycz-nego) w powłoce sprowadzone zostało do dwuwymiarowego względem uśredniowych charakterystyk (momentów) Hm j;
(
α α1, ,2 t)
, 1; 2m = ,1; 2;
j= γ (lub Hm j;
(
α α1, ,2 t)
) tych składowych na powierzchnipodstawo-wej (środkopodstawo-wej) powłoki, określonego zależnościami (16), (25), czyli:
( )
( )
(
)
2 2 1; 1; 1; 2 2 2 2 2; 2; 2; 2 3 1 3 , 15 1 15 , , 1; 2 j j l j j j j j l j j j L k E L E L E q h h L L E L E L E q h h j l l j γ γ − + − − ⎡ − + ⎤ + − + = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎛ − + ⎞ + − + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = ≠(
)
2 2 2 1; 1 1;1 2 1;2 2 2 2; 1; 1 2;1 2 2;2 2 2 1 2 1 , 2 5 5 2 2 5 , , 2 6 L k k E L E L E d k L k E E L E L E h h k h d d S h γ γ γ γ γ α α − + + + + + − ⎡ − + ⎤ − − = − ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ − + − − − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = − ⎜ + ⎟ ∈ ⎝ ⎠( )
2 2 1; 1; 1; 1; 2 3 1 2 j j l j j j i L E L E L E E h γ δ − ⎛ ⎡⎛ − ⎞ + − + ⎤− = ⎜ ⎢⎣⎜⎝ ⎟⎠ ⎥⎦ ⎝( )
(
)
2 2 2 2 2; 2; 2 2; 2; 2 2 , , 1; 2 3 , 15 1 2 15 j j j l j j j j l q h i L E L E L E E h q l j h γ δ δ δ + − − = = − ⎡⎛ − ⎞ + − + ⎤− = ⎜ ⎟ ⎢⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ = − ≠ (26)(
)
(
)
)
2 2 2 2 1; 1 1;1 2 1;2 1; 2 2 2; 1; 1 2;1 2 2;2 2; 2 2 2 1 2 , , 1 2 2 5 5 2 2 2 5 , . 2 6 i L k E L E L E E d k i L E E L E L E E h h k h d d S h γ γ γ γ γ γ γ δ δ δ δ α α − + + + + + − ⎡ − − − ⎤− = − ⎣ ⎦ ⎡⎛ ⎞ ⎤ − − − − − = ⎢⎜ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ = − ⎜ + ⎟ ∈ ⎝ ⎠Zależności opisujące charakterystyki H m j; , 1; 2;j= γ przy funkcjach
roz-wiązujących H , 1; 2;j j= γ pokrywają się z (26) przy odpowiednim
zastą-pieniu Em j; , 1; 2m = ;j=1; 2;γ przez Hm j; oraz q±j, d± przez q∗±j, d∗±.
4. WNIOSKI
Zaproponowana została oparta na aproksymacji składowych amplitud pa-rametrów okreslających QUPEM wielomianem trzeciego stopnia względem normalnej współrzędnej γ przy zastępczej glębokości wnikania odpowied-nich prądów indukcyjnych w powłokę porównalnej lub większej grubości h powłoki metoda sprowadzenia trójwymiarowych zagadnień brzegowych opisujących QUPEM do dwuwymiarowych względem uśrednionych
charak-terystyk (momentów) tych składowych na powierzchni podstawowej (środ-kowej) powłoki. Zaproponowana metoda pozwala na powiązanie dopusz-czalnych względem standardów bezpieczeństwa pracy wartości parametrów elektrycznych i magnetycznych w środowisku pracy z ich wartościami w powłoce.
LITERATURA
[1] Podstrigach Ya.S., and Shvets R.N.: Thermoelasticity of Thin Shells [in Rus-sian].– Kiev: Naukova Dumka, 1978.
[2] Burak Ja., Hachkevych O., Musij R., Szymczak J.: Tiermomiechanika elek-troprowodnych tieł pri wozdiejstwii impulsnych elektromathninych polej s modulacijiej amplitudy, Mieżdunar. Sbornik Naucz. Trudow, NAN RA, Erewan 2007, s. 105-111.
[3] Podstrigach Ya.S., Burak Ya.J., Gachkievich A.R. and Chernyavskaya L.V.:
Thermoelasticity of Electrically Conducting Bodies [in Russian]. – Kiev; Naukova Dumka, 1977.
[4] Rawa H.: Elektrycznosć i magnetyzm w technice. – Warszawa: PWN, 1994. [5] Hachkevych O., Szymczak J. Wyznaczanie niestacjonarnych pól
elektroma-gnetycznych w termomechanice powłok przewodzących. Studia i monografie, z. 240. – Opole: OWPO, 2009.
[6] Gaczkiewicz A., Kasperski Z.: Modele i metody matematyczne w zagadnie-niach brzegowych termomechaniki cial przewodzacych. – Opole: OWPO, 1999. [7] Korn G. and Korn T.: Mathematical Handbook for Scientist and Engineers, 2nd
ed. – New York: McGraw-Hill, 1968.
METHOD OF RESEARCH OF ELECTRICAL AND MAGNETIC PROPERTIES OF THIN ELECTROCONDUCTIVE SHELLS SUBJECTED
TO QUASI-STEADY ELECTROMAGNETIC FIELD
In chapter the method of reseach of electrical and magnetic properties of geo-metrically and physically thin electroconductive shells subjected to widely used in engineering practice quasi-steady electromagnetic field (QS EMF) is developed. The method is based on approximation of parameters characterizing the QS EMF by polynomial of third degree on the relative thickness coordinate for the depth of pene-tration of induction currents in the shell thickness.
Key words: thin shell, electrical and magnetical properties, approximation by the
METHODS OF PHONE OPERATION REDUCING ITS NEGATIVE EFFECTS ON HUMANS
The chapter raises a question of the harmfulness of mobile phones and the specific ways to protect users against the consequences of their use. Although there are no irrefutable evidence of harm caused by the electromagnetic field associated with the use of mobile phones, many scientists recommend increased caution when using them. It is therefore necessary to carry out further studies that will shed more light on this problem. The paper describes various methods and best solutions so that it is possible to tackle the harmful effects of the phone usage on human health. This is an important issue, because appropriate use of mobile phones can significantly increase the security of its beneficiaries. This chapter presents the detailed characteristics of the specific absorption rate (SAR).
Key words: mobile phone, negative effects on humans, absorption rate (SAR)
ROZDZIAŁ 13
ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII INFORMACYJNEJ
W SIECI LOGISTYCZNEJ
Streszczenie. Artykuł dotyka problematyki konfiguracji sieci logistycznej w oparciu o metodę niehierarchicznej analizy skupień i transferu informacji pomiędzy wybranymi jej węzłami.
Słowa kluczowe: sieć logistyczna, węzeł, informacja
1.
MAPOWANIE PROCESU POPRZEZ UKŁAD JEDNOSTEK SKUMULOWANYCHRozwiązanie strukturalne sieci logistycznej stanowi o efektywności dzia-łań logistycznych wspieranych systemami informacyjnymi.
Identyfikacja skupień odbywa się poprzez suprastrukturę logistyczną i po-przez identyfikację sprawności transferu informacji w sieci- następuje jej przebudowa.
Artykuł dotyka problematyki konfiguracji wspomnianej sieci logistycznej w oparciu o metodę niehierarchicznej analizy skupień i transferu informacji pomiędzy wybranymi jej węzłami; równocześnie w tle wykorzystując zagad-nienia translacji modelowej przepływu energii, materii i towarzyszącej jej informacji, dzięki czemu możliwa staje się identyfikacja oddziaływań pomię-dzy skupieniami (węzłami) sieci i ich realokacja.
Innowacje są rezultatem aktywności ludzi, zgodnie z czym innowacyjność utożsamiana jest ze zdolnością do stałego kreowania lub poszukiwania no-wych rozwiązań, przystosowania do konkretnych warunków, wdrażania w praktyce, a następnie upowszechniania innowacji1
Dlaczego wybrałam taki temat i na ile jest on istotny dla rozwiązań w sieci logistycznej?
1 T. Bal- Woźniak, Założenia kształtowania i upowszechniania innowacyjnych postaw w
kontekście podejścia procesowego, w: E. Skrzypek (red.), Wpływ zarządzania procesowego na jakość i innowacyjność przedsiębiorstwa, UMCS, Lublin 2008, s. 13.
Przesłanki do obrania tego tematu były dwojakiej natury, choć ich źródło było bardzo osobiste.
Idąc z córką do przedszkola zauważyłam kolejną wpadkę inwestycyjną- punkt, gdzie żadna inicjowana inwestycja się nie rozwija- i bez względu na charakter działalności (bar, sklep mięsny, ciastkarnia) –zostaje przerwana.
I kolejny punkt- relacje interpersonalne. Każdy z nas stanowi pewien punkt węzła w sieci zależności, w której tworzone są interakcje poprzez po-strzeganie i wymianę informacji.
Tworzenie owych relacji i ich wybór- stanowi o naszym sukcesie życio-wym.
Przestrzenne konfigurowanie sieci logistycznej warunkuje efektywność działań w jej obrębie i bez względu na stopień zaawansowania rozwiązań systemów informacji wspomaganych systemami informatycznymi, to właśnie konstrukcja sieci tworzy strukturę działań w łańcuchu dostaw.
E. Gołembska typuje w tym zakresie budowanie sieci logistycznej po-przez metodę niehierarchicznej analizy skupień3.
W obszarze rozważań pozostają zatem dwa istotne zagadnienia, miano-wicie:
1. Na ile efektywny może być system informacji w budowaniu sieci logi-stycznej?
2. W jaki sposób wkomponować ów system informacji w budowaną struk-turę sieci, by wspomagał jej efektywne działanie?
Zagadnienie zbieżności systemów informacji z systemem informatycznym, ich możliwych kompilacji i ich wpływu na transfer informacji jest niejako wy-nikiem wyżej poczynionych rozważań.
Proces będziemy nazywać logistycznym wówczas, gdy rozmieszczenie, stan, przepływy jego składowych, a więc ludzi, dóbr materialnych, informacji i środków finansowych, wymagają koordynacji z innymi procesami ze względu na kryteria lokalizacji, czasu, kosztów i efektywności spełniania pożądanych celów organizacji4:
Do najistotniejszych cech projektu logistycznego zaliczyć należy5:
konieczność uwzględnienia konfliktów logistycznych (kosztowych trade offs);
3 Zob. E. Gołembska, Logistyka w gospodarce światowej, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2009,
s. 175.
4 S. Krawczyk, Zarządzanie procesami logistycznymi, PWE, Warszawa 2001,s. 42.
5 ibid, s.44, zob. M. Kasperek, Planowanie i organizacja projektów logistycznych, Wyd.
Aka-demii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 2006, M. Kasperek., Projekty logistyczne- nowe wyzwanie dla logistyki XXI w., w: J. Jaworski, A. Rytlewski, Funkcjonowanie syste-mów logistycznych (red.), Prace Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej w Gdańsku, tom 2,
Przesłanki do obrania tego tematu były dwojakiej natury, choć ich źródło było bardzo osobiste.
Idąc z córką do przedszkola zauważyłam kolejną wpadkę inwestycyjną- punkt, gdzie żadna inicjowana inwestycja się nie rozwija- i bez względu na charakter działalności (bar, sklep mięsny, ciastkarnia) –zostaje przerwana.
I kolejny punkt- relacje interpersonalne. Każdy z nas stanowi pewien punkt węzła w sieci zależności, w której tworzone są interakcje poprzez po-strzeganie i wymianę informacji.
Tworzenie owych relacji i ich wybór- stanowi o naszym sukcesie życio-wym.
Przestrzenne konfigurowanie sieci logistycznej warunkuje efektywność działań w jej obrębie i bez względu na stopień zaawansowania rozwiązań systemów informacji wspomaganych systemami informatycznymi, to właśnie konstrukcja sieci tworzy strukturę działań w łańcuchu dostaw.
E. Gołembska typuje w tym zakresie budowanie sieci logistycznej po-przez metodę niehierarchicznej analizy skupień3.
W obszarze rozważań pozostają zatem dwa istotne zagadnienia, miano-wicie:
1. Na ile efektywny może być system informacji w budowaniu sieci logi-stycznej?
2. W jaki sposób wkomponować ów system informacji w budowaną struk-turę sieci, by wspomagał jej efektywne działanie?
Zagadnienie zbieżności systemów informacji z systemem informatycznym, ich możliwych kompilacji i ich wpływu na transfer informacji jest niejako wy-nikiem wyżej poczynionych rozważań.
Proces będziemy nazywać logistycznym wówczas, gdy rozmieszczenie, stan, przepływy jego składowych, a więc ludzi, dóbr materialnych, informacji i środków finansowych, wymagają koordynacji z innymi procesami ze względu na kryteria lokalizacji, czasu, kosztów i efektywności spełniania pożądanych celów organizacji4:
Do najistotniejszych cech projektu logistycznego zaliczyć należy5:
konieczność uwzględnienia konfliktów logistycznych (kosztowych trade offs);
3 Zob. E. Gołembska, Logistyka w gospodarce światowej, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2009,
s. 175.
4 S. Krawczyk, Zarządzanie procesami logistycznymi, PWE, Warszawa 2001,s. 42.
5 ibid, s.44, zob. M. Kasperek, Planowanie i organizacja projektów logistycznych, Wyd.
Aka-demii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 2006, M. Kasperek., Projekty logistyczne- nowe wyzwanie dla logistyki XXI w., w: J. Jaworski, A. Rytlewski, Funkcjonowanie syste-mów logistycznych (red.), Prace Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej w Gdańsku, tom 2, Warszawa 2008.
zastosowanie podczas analiz, jako kryterium decyzyjnego, całkowitego kosz-tu logistyki;
konieczność zarządzania adaptacyjnego;
konieczność konstrukcji dedykowanej do projektu metodologii jego realiza-cji;
konieczność określenia oferowanego w wyniku realizacji projektu, a także w samym projekcie poziomu obsługi klienta;
określenie roli i lokalizacji projektu logistycznego w strukturze organizacyj-nej przedsiębiorstwa.
Rys. 1. Konceptualny model sieci logistycznej- opr. własne6
Fig. 1. The conceptual model of the logistic net-the own study
W strukturze sieci logistycznych bez względu na zasięg działania, każdy jej element tworzy rozwiązania poprzez infrastrukturę komunikacyjną, a tym samym informacyjną. Możemy powiedzieć, iż w dobie rewolucji technologii informacyjnych (i wspomagających informatycznych), każda organizacja staje się organizacją wirtualną w mniejszym lub większym stopniu, i każda jest organizacją sieciową7
Ten typ organizacji charakteryzuje się między innymi tym, że8:
informacje są głównym towarem, jak również zasobem tej organizacji, części organizacji mogą być rozproszone geograficznie, ale całość jest połączona sieciami telekomunikacyjnymi, połączenia z dostawcami i odbiorcami są dokonywane elektronicznie, dlatego działania organizacji mogą być usytu-owane w miejscach geograficznie odległych od jej dostawców lub odbior-ców, podstawą działalności takiej organizacji jest technologia informacyjna.
6 E. Kowalska- Napora, J. Szołtysek, Projektowe kształtowanie wartości w sieci logistycznej,
materiały przesłane do Zeszytów Naukowych WSB w Chorzowie, 2010.
7 Zob. A. Sankowska, Organizacja wirtualna. Koncepcja i jej wpływ na innowacyjność,
Wy-dawnictwa Akademickie i Profesjonalne, Warszawa 2009
