Index of /rozprawy2/10352

Pełen tekst

(1)AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANIS AWA STASZICA W KRAKOWIE WYDZIA ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI I ELEKTRONIKI. KATEDRA AUTOMATYKI. ROZPRAWA DOKTORSKA. MGR IN . MACIEJ ORMAN. SYSTEM STEROWANIA UK ADAMI WIELOWYMIAROWYMI OPARTY O SIECI NEURONOWE ORAZ ALGORYTMY GENETYCZNE. Promotor: Prof. zw. dr hab. in . Ryszard Tadeusiewicz. Kraków, 2011.

(2) Podzi kowania. W tym miejscu chcia bym bardzo serdecznie podzi kowa Panu Profesorowi Ryszardowi Tadeusiewiczowi za cenne wskazówki oraz pomoc merytoryczn , dzi ki której praca ta osi gn a ostateczny kszta t.. Osobne podzi kowania chcia bym skierowa Izworskiego za cierpliwo. do Pana doktora Andrzeja. i tolerancj oraz wiele cennych uwag, które przydaj si nie. tylko podczas pisania rozprawy doktorskiej.. Maciej Orman. 2.

(3) SPIS TRE CI. WPROWADZENIE ............................................................................................. 7. 1.. 2.. CEL, TEZA I ZAKRES PRACY .............................................................. 11 1.1.. Cel pracy ..................................................................................... 11. 1.2.. Teza pracy .................................................................................. 11. 1.3.. Szczegó owe rozwini cie tezy pracy ........................................... 12. 1.4.. Zakres pracy ............................................................................... 12. PRZEGL D STANU WIEDZY W OBSZARACH ZWI ZANYCH Z PROBLEMATYK ROZPRAWY............................................................ 14. 3.. 2.1.. Sieci neuronowe ......................................................................... 14. 2.2.. umiki magnetoreologicze i ich zastosowanie ........................... 19. 2.3.. Metody sterowania, identyfikacja, obserwacja, optymalizacja..... 22. SFORMU OWANIE. PROBLEMU. STEROWANIA. NAWI ZUJ CEGO DO TYTU U I CELU PRACY ................................ 26 3.1.. Formalne postawienie problemu ................................................. 26. 3.2.. Sterowanie systemami wielowymiarowym na przyk adzie uko nie. zamocowanej. liny. z. do czonym. t umikiem. magnetoreologicznym ................................................................. 27 3.2.1. Za. enia i ograniczenia dotycz ce przestrzeni rozwi za .......... 27. 3.2.2. Za. enia i ograniczenia dotycz ce u ytych metod i narz dzi ..... 27. 3.

(4) 4.. METODY DO. STEROWANIA. T UMIKIEM. WISKOTYCZNYM. CZONYM DO UKO NIE ZAMOCOWANEJ LINY WZGL DEM. RÓ NYCH KRYTERIÓW JAKO CI ...................................................... 29 4.1.. Równania ruchu uko nie zamocowanej liny................................ 29. 4.2.. Metody sterowania t umikiem ...................................................... 33. 4.2.1. T umienie pojedynczej formy drga - formu a Krenka .................. 33 4.2.2. Sterowanie LQR (Linear-Quadratic-Regulator) ............................ 34 4.2.3. Sterowanie „clipped LQR” ............................................................ 35 4.3.. Adaptacyjne sterowanie t umikiem .............................................. 37. 4.3.1. Schemat sterowania adaptacyjnego ............................................ 38 4.3.2. Ekstrapolacja stanu ..................................................................... 40 4.3.3. Rozpraszanie energii jako wska nik jako ci ................................ 42. 5.. NEURONOWY. SYSTEM. STEROWANIA. T UMIKIEM. MAGNETOROLOGICZNYM .................................................................. 44 5.1.. Propozycja metody ..................................................................... 44. 5.2.. Wspomaganie sieci neuronowej – obserwator stanu .................. 46. 5.2.1. Konstrukcja sparametryzowanych macierzy stanu ...................... 46 5.2.2. Obserwator Luenbergera ............................................................. 47 5.2.3. Filtr Kalmana................................................................................ 48 5.2.4. Filtr cz stkowy ............................................................................. 49 5.3.. Wspomaganie sieci neuronowej – identyfikacji parametrów ....... 50. 5.3.1. Kryterium poszukiwania parametrów ........................................... 51 5.3.2. Wybór przestrzeni dopuszczalnych rozwi za ............................ 52 5.3.3. Optymalizacja funkcji celu............................................................ 54 5.3.3.1. Klasyczne metody optymalizacji – metoda Powella .................. 54 5.3.3.2. Klasyczne metody optymalizacji – metoda gradientowa ........... 56. 4.

(5) 5.3.3.3. Algorytmy genetyczne............................................................... 58 5.3.4. Podsumowanie metody identyfikacji parametrów i estymacji stanu ........................................................................................... 62 5.4.. Sterowanie z wykorzystaniem sieci neuronowych ...................... 63. 5.4.1. Popularne sztuczne sieci neuronowe .......................................... 63 5.4.2. Architektura sieci neuronowej ...................................................... 69 5.4.3. Uczenie sieci neuronowej ............................................................ 71. 6.. BADANIA. OCENIAJ CE. WARTO. I. PRZYDATNO. ZAPROPONOWANEJ METODY ........................................................... 74 6.1.. Badanie w. ciwo ci zaprezentowanej metody identyfikacji. parametrów i estymacji stanu uko nie zamocowanej liny z do czonym t umikiem magnetoreologicznym ............................. 74 6.1.1. Porównanie estymatorów stanu .................................................. 75 6.1.2. Wybór przestrzeni dopuszczalnych rozwi za ............................ 77 6.1.3. Poszukiwanie parametrów obiektu przy pomocy metody optymalizacyjnej Powella ............................................................ 79 6.1.4. Poszukiwanie parametrów obiektu przy pomocy metody najszybszych spadków................................................................ 80 6.1.5. Poszukiwanie parametrów obiektu przy pomocy algorytmu genetycznego.............................................................................. 82 6.1.6. Modyfikacja algorytmu genetycznego ......................................... 83 6.2.. Badanie. w. ciwo ci. metod. sterowania. t umikiem. magnetoreologicznym ................................................................. 84 6.2.1. Badanie w. ciwo ci formu y Krenka .......................................... 85. 6.2.2. Badanie w. ciwo ci sterowania „clipped LQR” .......................... 88. 6.2.3. Badanie w. ciwo ci sterowania adaptacyjnego......................... 92. 6.2.4. Badanie. w. ciwo ci. sterowania. w. oparciu. o. sieci. neuronowe .................................................................................. 94 5.

(6) 6.3.. Porównanie metod sterowania .................................................... 95. 6.3.1. Kryterium porównawcze – energia rozpraszana przez t umik ..... 96 6.3.2. Kryterium porównawcze – RMS przemieszczenia liny ................ 98 6.3.3. Kryterium porównawcze – maksymalne przemieszczenie liny .... 99. 7.. PODSUMOWANIE .............................................................................. 108. SPIS TABEL................................................................................................... 111. SPIS ILUSTRACJI ......................................................................................... 112. BIBLIOGRAFIA .............................................................................................. 116. 6.

(7) WPROWADZENIE. W wyniku szybkiego rozwoju nauki wspó czesna in ynieria posiada mo liwo ci stosowania specjalistycznych metod obliczeniowych dedykowanych do rozwi zywania problemów, które by y do tej pory nierozwi zywalne. Szczególnie w dziedzinie sterowania, szybkie procesory oraz nowoczesne urz dzenia wykonawcze pozwalaj na implementacje algorytmów, które wcze niej, nawet je li by y znane, to jednak nie mog y by. realizowane. w. praktyce.. Niemniej w. dalszym. ci gu,. jednym. z popularniejszych rozwi za stosowanych w przemy le jest algorytm PID (z ang. Proportional-Integral-Derivative). Algorytm ten musi by. okresowo przestrajany,. panuje jednak powszechna opinia o jego skuteczno ci i niezawodno ci. Ponadto znanych jest wiele metod jego przestrajania, które s relatywnie atwe do wykonania. Algorytm LQR (z ang. Linear-Quadratic-Regulator) jest nowocze niejszy, wydajniejszy i pewniejszy, ale jego implementacja wymaga znajomo ci zarówno stanu uk adu, jak i parametrów sterowanego obiektu. W praktyce stan uk adu nie jest znany, zatem, aby skutecznie móc stosowa metodologie LQR, potrzeba odpowiednich metod identyfikacji parametrycznej oraz metod odtwarzania stanu. Regulator LQR równie wymaga odpowiedniego nastrojenia, co powoduje pewne trudno ci w jego zastosowaniu w codziennej praktyce in ynierskiej. W praktyce bowiem cz sto zdarza si ,. e obiekt, którym chcemy sterowa , posiada niekoniecznie znane parametry.. Parametry te mo na okre li w przybli eniu, czyli zlokalizowa w pewnych technicznie realizowalnych przedzia ach, tymczasem. algorytm. LQR wymaga. precyzyjnej. znajomo ci parametrów, aby produkowa optymalne sterowanie. Z tego powodu, wymagane jest przeprowadzenie dok adnej estymacji parametrów obiektu, co ogranicza stosowalno. algorytmu LQR.. Tymczasem istnieje narz dzie, które mo e da jako. sterowania lepsz ni PID,. porównywaln z LQR, bez konieczno ci pokonywania opisanych wy ej problemów. Chodzi tu o sieci neuronowe, posiadaj ce w asno ci uczenia si i generalizacji wiedzy dla potrzeb rozwi zywania problemów. Sieci te s narz dziem, które w sposób znacz cy mo e poprawi jako. sterowania obiektem, bez potrzeby bardzo dok adnej estymacji. 7.

(8) stanu, a tak e bez precyzyjnej znajomo ci parametrów. Tematyka ta jest przedmiotem niniejszej pracy. Sie neuronowa jest matematycznym modelem mózgu, przypominaj cym go w dwóch aspektach: wiedza dostarczana jest do niej w toku procesu nauczania, wiedza pochodz ca z wielu konkretnych obserwacji jest agregowana w postaci warto ci wag po cze. miedzy neuronami, co wytwarza. skuteczny. do. mechanizm. u ywany. zdobywania,. zapami tywania. i uogólniania (generalizacji) uzyskanej wiedzy. Sie. neuronowa dzi ki swojej nieliniowo ci, (czyli zdolno ci do nieliniowego. odwzorowywania sygna ów z wej cia na sygna y z wyj cia) posiada liczne mo liwo ci. Wspomniane odwzorowanie mo e by. budowane w trakcie procesu uczenia bez. konieczno ci deklarowania a priori, jakiego rodzaju nieliniowo ci oczekujemy i bez konieczno ci przyjmowania jakichkolwiek za. , co do natury i charakteru zwi zków. mi dzy wej ciem i wyj ciem. Wszystko to sprawia, e sieci neuronowe s szczególne przydatne do rozwi zywania trudnych problemów. Raz nauczona sie generalizowa. swoj. wiedz , czyli produkowa. potrafi. sensowne odpowiedzi tak e dla. przyk adów nienapotkanych w procesie uczenia. Ponadto, ta sama sie , po ponownym nauczeniu, mo e zosta zdolno. u yta do rozwi zania innego problemu, a zatem posiada. adaptacji do zmian w rodowisku oraz w samym modelowanym systemie,. który mo e by w zwi zku z tym niestacjonarny. Cechy te sprawi y, e paradygmat sieci neuronowej sprawdzi si w szeregu zada zwi zanych ze sztuczn inteligencj , takich jak rozpoznawanie wzorców, prognozowanie, klasyfikacja, przetwarzanie i filtrowanie danych. W szczególno ci sieci neuronowe mog by wykorzystane do sterowania ró nymi obiektami, co jest tematem tej rozprawy. Jako obiekt sterowania (i zwi zanych z tym bada ), w przedstawionej rozprawie przyj to. uk ad. uko nie. magnetoreologicznym, Uzasadnimy taki w Liny s. zamocowanej. umieszczonym. w. liny pobli u. z. do czonym. dolnego. t umikiem. zamocowania. liny.. nie dobór obiektu.. wa nym elementem konstrukcyjnym w nowoczesnych budowlach. (zw aszcza mostach), ale ze wzgl du na znaczne d ugo ci i bardzo ma y wspó czynnik wewn trznego t umienia s bardzo podatne na niekorzystne warunki pogodowe, takie 8.

(9) jak wiatr, deszcz lub nieg. Wymienione czynniki mog prowadzi do powstawania drga. lin o du ych amplitudach. Rozpatrywany w pracy problem, w przypadku. szczególnym, sprowadza si. do doboru odpowiedniego wspó czynnika t umienia. umika magnetoreologicznego, przy za. eniu nieznajomo ci parametrów obiektu. a tylko na podstawie dwóch wielko ci mierzonych (si y wzajemnego oddzia ywania umika i liny oraz przemieszczenia liny w jednym jej punkcie). Celem. pracy. jest. budowa. takiego. systemu. sterowania. t umikiem. magnetoreologicznym, opartym na sieci neuronowej, który zapewni optymalne umienie drga uko nie zamocowanej liny, przy za. eniu nieznajomo ci parametrów. sterowanego obiektu. Rozprawa sk ada si z siedmiu rozdzia ów. Pierwszy rozdzia zawiera cel pracy, prezentuje tez rozprawy oraz jej szczegó owe rozwini cie. W rozdziale tym równie sformu owano szczegó owy zakres pracy. Rozdzia drugi zawiera opis aktualnego stanu wiedzy z dziedzin, do których nawi zuje koncepcja przedstawiana w oryginalnej cz ci pracy. Zebrano i przedyskutowano wybrane problemy dotycz ce mi dzy innymi takich zagadnie : sposoby obserwacji stanu, metody klasycznej optymalizacji, algorytmy genetyczne, sieci neuronowe, metody identyfikacji parametrów obiektów, metody sterowania systemami wielowymiarowymi, metody t umienia drga d ugich lin, ciecze magnetoreologiczne, metody sterowania t umikiem magnetoreologicznym do czonym do uko nie zamocowanej liny. Po tym wprowadzeniu ogólnym nast puje cz. pracy, która wi e si ju ze. szczegó owym problemem, który rozwi zano w pracy dla ilustracji efektywno ci metodyki zasygnalizowanej w definicji celu pracy oraz dla udowodnienia tezy rozprawy. W zwi zku z tym w rozdziale trzecim znajduje si. formalne przedstawienie. rozpatrywanego problemu, jego dekompozycja oraz opis przyj tych ogranicze . Rozdzia czwarty dotyczy bardziej szczegó owego opisu matematycznego uk adu uko nie zamocowanej liny z do czonym t umikiem magnetoreologicznym oraz sposobu sterowania takim uk adem. Szczegó owo opisano tam metody doboru optymalnego t umienia znane z literatury takie jak: metoda Krenka, regulacja LQR, regulacja zwana „clipped LQR” oraz regulacja adaptacyjna. W. nast pnych. rozdzia ach. przedstawiono. autorskie. sformu owanego problemu. I tak w rozdziale pi tym znajduje si. rozwi zanie przedstawienie 9.

(10) oryginalnego autorskiego systemu sterowania, bazuj cego na sieci neuronowej oraz na algorytmie genetycznym. Zaprezentowany system opiera si. na równoczesnej. identyfikacji parametrów jak i estymacji stanu obiektu, który staje si podstaw do realizowania sterowania przez sie neuronow . Rozdzia szósty zawiera wyniki, jakie przynios y badania oceniaj ce warto. i przydatno. zaproponowanej metody oraz. dyskusj tych wyników. W ostatnim siódmym rozdziale znajduje si podsumowanie rozprawy, wykazana jest konkluzja o zrealizowaniu celu pracy, przeprowadzona jest próba oceny wk adu, jaki wnios a oceniana rozprawa do rozwoju wiedzy o neuronowych metodach sterowania z. onych obiektów wraz z dyskusj perspektyw. kontynuacji zapocz tkowanych w pracy bada .. 10.

(11) 1. CEL, TEZA I ZAKRES PRACY 1.1. Cel pracy. Celem pracy jest przedstawienie oryginalnej koncepcji uniwersalnego systemu sterowania wielowymiarowymi obiektami, dzia aj cego w oparciu o sieci neuronowe. W ramach realizacji tego celu opracowano now metod identyfikacji parametrów obiektu i estymacji jego stanu, wspomagaj. sterowanie obiektów wielowymiarowych.. Metoda ta szczególnie dobrze nadaje si. do obiektów charakteryzuj cych si. nieliniowo ci oraz niestacjonarno ci zak óce oddzia uj cych na sterowany proces. Dodatkowo uwzgl dniono za. enia dotycz ce rozmiaru wektora stanu, jakiego nale y. do prawid owego opisu dynamiki systemu. Wektor ten jest silnie wi kszy ni wektor pomiarów. W konsekwencji opracowano schemat adaptacyjnej sieci neuronowej realizuj cej wymagane sterowanie. Za. ono, e rozwa ana metoda ma wspomaga. prace zaawansowanych uk adów sterowania - a zatem powinna dzia rzeczywistym. Narzuca to dodatkowe ograniczenia na stopie z. w czasie. ono ci rozwa anej. metody i zwi zanych z ni algorytmów.. 1.2. Teza pracy. Ogóln tez pracy mo na sformu owa nast puj co: W oparciu o sieci neuronowe oraz algorytmy genetyczne, mo liwe jest skonstruowanie metody realizuj cej sterowanie wielowymiarowym systemem, pomimo nieznajomo ci jego parametrów. Metoda ta pozwala na skuteczne sterowanie obiektem charakteryzuj cym si. ograniczon. liczb. pomiarów,. nieliniowo ci oraz niestacjonarno ci oddzia uj cych zak óce .. 11.

(12) 1.3. Szczegó owe rozwini cie tezy pracy. Dla uszczegó owienia twierdzenia naukowego zawartego w tezie pracy warto doda nast puj ce szczegó owe rozwini cie tej tezy: W przypadku wielowymiarowych systemów, szczegó owa znajomo kluczow. rol. parametrów oraz aktualnego stanu odgrywa. w zagadnieniach sterowania. Przy pomocy metod optymalizacji,. a w szczególno ci. algorytmów. genetycznych,. na. podstawie. zwi zku. mi dzy. parametrami obserwatora a modelem systemu, mo liwe jest przeprowadzenie identyfikacji parametrów obiektu, a nast pnie estymacji jego stanu. Znajomo aktualnego stanu systemu pozwala na skonstruowanie kryterium umo liwiaj cego uczenie si. sieci neuronowej, realizuj cej sterowanie. Jest to podstawa koncepcji. systemu sterowania zaprojektowanego i przebadanego w ramach tej pracy.. 1.4. Zakres pracy. W celu wykazania s uszno ci sformu owanej wy ej tezy wykonano nast puj ce prace - przygotowawcze oraz ci le badawcze:. a) przegl d literatury, b) badanie istniej cych metod sterowania t umikiem magnetoreologicznym do czonym do uko nie zamocowanej liny, na przyk adzie regulacji: klasycznej, adaptacyjnej, c) propozycja oraz analiza oryginalnego sposobu identyfikacji parametrów oraz estymacji stanu wielowymiarowych obiektów na przyk adzie uk adu uko nie zamocowanej liny z do czonym t umikiem magnetoreologicznym, d) weryfikacja wyników, w oparciu o dane symulacyjne, e) zastosowanie sieci neuronowych do realizacji wymaganego sterowania w oparciu o estymat stanu obiektu oraz funkcj celu minimalizuj. drgania. uko nie zamocowanej liny, 12.

(13) f) ocena zaproponowanego rozwi zania oraz porównanie wyników sterowania umikiem magnetoreologicznym pod wzgl dem ró nych kryteriów.. 13.

(14) 2. PRZEGL D STANU WIEDZY W OBSZARACH ZWI ZANYCH Z PROBLEMATYK. ROZPRAWY. 2.1. Sieci neuronowe. Sztuczne sieci neuronowe s mocno uproszczonym modelem ludzkiego mózgu. Nale y wspomnie ,. e nie powsta yby one bez wielkich odkry. biologów oraz. neurofizjologów, prowadz cych badania nad ludzkim mózgiem. Sta o si to prawie wy cznie w ostatnim stuleciu. Szczególnie w owocnych latach drugiej po owy XX wieku, kiedy to szacunkowo uzyskiwano w ci gu jednego miesi ca wi cej nowych informacji o budowie i dzia aniu mózgu - ni w okresie od staro ytno ci do 1900 roku [40]. Wiele z tych odkry naukowym – Nagrod. zosta o nagrodzonych najwa niejszym wyró nieniem. Nobla. Poni ej lista prac nagrodzonych tym najwy szym. wyró nieniem, maj cych zwi zek z budow i badaniem sztucznych sieci neuronowych, zaczerpni ta z [105]:. 1904, Pavlov I.P. - teoria odruchów warunkowych, 1906, Golgi C., - badanie struktury uk adu nerwowego, 1906, Ramon Y Cajal S. - odkrycie, e mózg sk ada si z sieci oddzielnych neuronów, 1920, Krogh S.A. - opisanie funkcji regulacyjnych w organizmie, 1932, Sherrington Ch. S. - badania sterowania nerwowego pracy mi ni, 1936, Dale H., Hallett L.O. - odkrycie chemicznej transmisji impulsów, 1944, Erlanger J., Gasser H. S. - procesy w pojedynczym w óknie nerwowym, 1949, Hess W.R. - odkrycie funkcji ródmózgowia, 1963, Eccles J.C., Hodgkin A.L., Huxley A.F. - mechanizm elektrycznej aktywno ci neuronu, 1969, Granit R., Hartline H.K., Wald G. - fizjologia widzenia, 1970, Katz B., Von Euler U., Axelrod J. - transmisja humoralnej informacji nerwowej w zako czeniach nerwowych, 14.

(15) 1974, Claude A., De Duve Ch., Palade G. - badania strukturalnej i funkcjonalnej organizacji komórki, 1977, Guillemin R., Schally A., Yalow R. - badania hormonów mózgu, 1981, Sperry R. - odkrycia dotycz ce funkcjonalnej specjalizacji pó kul mó. ku,. 1981, Hubel D.H., Wiesel T. - odkrycie zasad przetwarzania informacji w systemie wzrokowym, 1991, Neher E., Sakmann B. - funkcje kana ów jonowych w komórkach nerwowych.. Dzi ki swej uniwersalno ci, sieci neuronowe znajduj dziedzinach. zastosowania w ró nych. ycia i techniki. Jednym z popularniejszych zastosowa. sieci jest ich. wykorzystanie do tak zwanych uk adów rozpoznaj cych. Przyk adem takiego zastosowania jest rozpoznawanie i identyfikacja obrazów.. Rysunek 1 Typowy wygl d skanowanego baga u podczas kontroli na lotniskach. Na lotnisku JFK sztuczne sieci neuronowe pomagaj w identyfikacji zawarto ci baga u ( ród o: http://snallabolaget.com).. W wielu pracach mo na znale. ró ne zastosowania sieci neuronowych mi dzy innymi:. prognozowanie (sprzeda y, pogody, post pów w nauce, prognozy gie dowe), analiza i interpretacja bada medycznych, psychiatrycznych, biologicznych, planowanie akcji zwi zanych z utrzymaniem ruchu w zak adach przemys owych, sterowanie robotami. 15.

(16) (szczególnie w przypadkach popularnych w Japonii robotów wystawowych lub domowych), sterowanie procesami produkcyjnymi, i wiele, wiele innych [54, 104, 107].. Rysunek 2 Robot ASIMO wyprodukowany przez firm Honda, wykorzystuj cy sieci neuronowe do sterowania ko czynami. Na zdj ciu w czasie serwowania herbaty w jednej z Japo skich restauracji ród o: www.dailymail.co.uk).. Poni ej znajduje si lista ciekawych zastosowa sztucznych sieci neuronowych przez ró ne firmy jak i placówki naukowo badawcze (lista cz ciowo zaczerpni ta z pracy [105]):. NASA, sterowanie ramieniem robota w stanie niewa ko ci, NASA Intelligent Flight Control System, system kontroli lotu samolotów, optymalizuj cy prace samolotu w normalnych warunkach zarówno jak i podczas uszkodzenia. General Dynamics, system opracowany dla US Navy do rozpoznawania i klasyfikowania sygna ów sonarowych, Anderson Memorial Hospital, optymalizacja procesu leczenia, General Devices Space Systems Division, system sterowania prac 150 zaworów doprowadzaj cych paliwo i tlen do silników rakiety Atlas, Eaton Corporation, uk ad sterowania pomagaj cy kierowa ci arówk (pi. du. osi, osiemna cie kó ),. ABB, system diagnostyki silników elektrycznych, ABB, rozpoznawanie i klasyfikacja wzorców wy adowa niezupe nych, Siemens, system sterowania prac zaworów w liniach ci. ego odlewania. stali,. 16.

(17) Linie TWA, system poszkiwania bomb w prze wietlanym obrazie baga u na terminalu na lotnisku JFK w Nowym Jorku.. Rysunek 3 Zmodyfikowany samolot F-15B, wykorzystuj cy sieci neuronowe do optymalizacji wydajno ci. Projekt IFCS (Intelligent Flight Control System) realizowany przez NASA ( ród o: www.nasa.gov).. Pocz tki pracy nad sztucznymi sieciami neuronowymi przypisuje si ameryka skim naukowcom McCullochowi i Pittsowi [69], którzy w 1943 roku po raz pierwszy przedstawili matematyczny opis komórki nerwowej i jego powi zanie z problemem przetwarzania danych. Podstaw. teoretyczn. prac nad sieciami. neuronowymi stanowi a para prac [73, 108]. W pracy McCullocha i Pittsa opracowany zosta pojedynczy perceptron progowy, który stanowi najprostsz. sie. neuronow .. Perceptron progowy jest przyk adem sieci jednokierunkowej. Sie jednokierunkowa to taka, w której nie wyst puje sprz enie zwrotne, dla takiej sieci pojedynczy wzorzec lub sygna. przechodzi przez ka dy neuron tylko raz w swoim cyklu. Bardziej. zaawansowane sieci jednokierunkowe posiadaj , tzw. funkcj przej cia [104, 105, 106]. Do popularnych klas funkcji przej cia mo na zaliczy funkcje sigmoidalne, których przyk adem jest tangens hiperboliczny [114]. Sie. zbudowana z neuronów,. wyposa onych w nieliniow funkcj przej cia jest uniwersalnym klasyfikatorem, dzi ki zdolno ci nieliniowej separacji wzorców wej ciowych [78, 89, 114]. Sieci neuronowe wymagaj uczenia, jedn. z popularniejszych metod uczenia sieci neuronowych s 17.

(18) algorytmy spadku gradientowego. Przyk adem takiego algorytmu jest metoda wstecznej propagacji b du, oparta na minimalizacji sumy kwadratów b dów uczenia. Innym rodzajem sieci neuronowych s. tzw. sieci rekurencyjne. Przez sie. rekurencyjn nale y rozumie tak , w której po czenia mi dzy neuronami stanowi graf z cyklami [114]. Przyk adem popularnych rekurencyjnych sieci neuronowych s :. sie Hopfielda [37, 38] – inaczej sie asocjacyjna, sk ada si z neuronów których wyj cia podawane s z odpowiednimi wagami na wej cia ka dego z neuronów. Neurony po czone s ka dy z ka dym, ale bez po cze zwrotnych. Sie ta zapewnia zbie no. do podanych wzorców.. maszyna Boltzmanna [1, 34] – to nazwa sieci neuronowej, opracowanej przez Geoffa Hintona i Terry’ego Sejnowskiego w 1985 roku. Sie ta, to stochastyczna modyfikacja sieci Hopfielda. Jest to pierwszy typ sztucznej sieci neuronowej pozwalaj cy na uczenie neuronów ukrytych, co pozwala na rozwi zywanie trudnych problemów z dziedziny kombinatoryki w satysfakcjonuj cym czasie.. Sieci Hopfielda i maszyny Boltzmanna stosuje si do rozpoznawania wzorców, np. obrazów, g osek b. mowy, jak równie do rozwi zywania problemów optymalizacji.. Innym bardzo ciekawym przyk adem sieci neuronowych jest sie Kohonena, cz sto zwana samoorganizuj cymi si mapami (z ang. Self Organizing Maps, SOM). Sie ta to zbiór neuronów rozmieszczonych na dowolnej n-wymiarowej przestrzeni. Jest to typ sieci, której proces uczenia nie wymaga nauczyciela. W trakcie procesu uczenia, zmieniane s wspó rz dne neuronów, tak, by d. y one do wzorca zgodnego ze. struktur analizowanych danych. Sieci dopasowuj swoj struktur do zbiorów danych, tworz c tak zwana map . Sieci Kohonena wykorzystuje si do klasyfikacji wzorców, np. mowy, tekstu, muzyki, jak równie do klasyfikacji uszkodze maszyn np. silników elektrycznych.. Przedstawione. powy ej. sieci. nale. bez. w tpienia. do. najpopularniejszych. W ci gu ostatnich lat powsta o równie wiele prac opisuj cych ró ne sieci adaptacyjne, sieci wykorzystuj ce metody ewolucyjne do projektowania warstw neuronów i wiele innych modyfikacji sieci do nietypowych zastosowa [15, 39, 40, 74, 109], których ze wzgl du na liczb nie sposób wymieni .. 18.

(19) 2.2. T umiki magnetoreologicze i ich zastosowanie. W prezentowanej rozprawie sieci neuronowe wykorzystane s do zagadnienia sterowania. t umikiem. magnetoreologicznym,. do czonym. do. d ugiej. uko nie. zamocowanej liny w pobli u jej dolnej podstawy. D ugie liny, z powodu du ego naci gu, jaki mo e by przez nie przenoszony i ich relatywnie ma ej masy stosowane s jako odci gi i s bardzo wa nym elementem wielu konstrukcji takich jak maszty, wie e lub mosty. Ze wzgl du na swoj wysok elastyczno , relatywnie ma ugo. mas , znaczn. i bardzo ma y wspó czynnik t umienia, liny nara one s na drgania. Dlatego. niekorzystne warunki pogodowe takie jak wiatr, deszcz lub nieg mog prowadzi do powstania znacznych drga lin [82, 84]. Drgania o du ych amplitudach prowadz do uszkodze. konstrukcji lub zerwania lin, ponadto powoduj. wytrzyma. utrat. zaufania w. konstrukcji przez jej u ytkowników.. Zaproponowano wiele metod s. cych eliminacji drga , mi dzy innymi. do czanie do lin dodatkowych elementów ograniczaj cych oddzia ywanie wiatru. Niemniej takie rozwi zanie. ingeruje w. estetyk. konstrukcji,. dlatego jedn. z popularniejszych metod eliminacji drga lin jest zastosowanie t umika umieszczonego w niewielkiej odleg. ci od zamocowania liny. W ostatnich latach coraz popularniejsze. materia y z grupy SMART (materia y charakteryzuj ce si. w asno ciami. adaptacyjnymi) [52]. Przyk adem wykorzystania materia u z tej grupy jest t umik magnetoreologiczny, który coraz cz ciej wykorzystywany jest jako narz dzie eliminacji drga liny, s. cej jako odci g w konstrukcji mostów.. umiki semiaktywne (np. t umiki magnetoreologiczne) po raz pierwszy zaproponowano do t umienia drga. zawieszenia samochodów w 1974 roku [49].. Ze wzgl du na niewielki pobór mocy [43], t umiki semiaktywne s stosowne w wielu wspó czesnych konstrukcjach. Przyk adowo s. do t umienia uko nie zamocowanych. lin w konstrukcjach mostów takich jak: Yang Pu Bridge (Chiny, odleg prz. ami - 602 m), Normandie Bridge (Francja, odleg. Tatara Bridge (Japonia, odleg odleg. mi dzy prz. mi dzy prz. mi dzy prz. mi dzy. ami – 856 m),. ami – 890 m) czy Sutong Bridge (Chiny,. ami – 1088 m), przedstawiony na zdj ciu (Rysunek 4). Z regu y. umiki umieszczone s w pobli u dolnego zamocowania liny. Aby zachowa estetyk konstrukcji, t umiki cz sto mocowane s. w niewielkiej odleg. ci od dolnego. zamocowania w stosunku do ca kowitej d ugo ci liny. D ugie liny stosowane s równie 19.

(20) jako odci gi w przypadku konstrukcji masztów. Najwy szym masztem (646.4 m) by wybudowany w Polsce maszt Radia Warszawa w Konstantynowie w 1974. Maszt zawali si podczas prac renowacyjnych w 1991 roku. Inne wysokie maszty to maszt telewizyjny KVLY-TV (628.8 m, Blanchard, North Dakota, USA), maszt telewizyjny KXJB – TV (628 m, Galesburg, North Dakota, USA).. Rysunek 4 Sutong Bridge, na zdj ciu widoczne t umiki zamocowane w pobli u dolnej podstawy liny, most oddany do u ytku w 25 maja 2008 roku ( ród o: http://wn.com).. umiki mo emy podzieli aktywne mog. realizowa. na pasywne, semiaktywne i aktywne. T umiki. sterowanie w zakresie dostarczania energii do uk adu.. umiki pasywne to takie, które nie posiadaj. mo liwo ci zmian wspó czynnika. umienia. Natomiast t umiki semiaktywne w przeciwie stwie do t umików pasywnych mog realizowa ró ne t umienie, a zatem w zale no ci od nastawy, realizuj biern si umienia, która przeciwdzia a przemieszczaniu si uk adu [100]. Przyk adem takich umików mog by t umiki magnetoreologiczne (z ang. magnetorheological damper MR). W przeciwie stwie do urz dze aktywnych, takich jak np. elektromagnetyczne wzbudniki, nie potrafi one generowa si w uk adzie. umiki MR to t umiki wykorzystuj ce ciecz magnetoreologiczn . Ciecz magnetoreologiczna to ciecz, która zmienia swoje w pola magnetycznego. Ju. ciwo ci pod wp ywem dzia ania. ponad 60 lat temu, zaobserwowano pod wp ywem pola. magnetycznego zmiany napr enia uplastyczniaj cego odpowiednio przygotowanej mieszaniny - pierwszej cieczy magnetoreologicznej [60, 86]. Pierwsze ciecze 20.

(21) magnetoreologiczne to zawiesina z cz steczek elaza karbonylkowego o wielko ci kilku mikrometrów i niemagnetycznej cieczy. W wyniku prac badawczych, prowadzonych w licznych. zespo ach,. z. powodzeniem. wykorzystano. ciecze. magnetyczne. w komercyjnych urz dzeniach. Do dnia dzisiejszego jednym z popularniejszych urz dze z ciecz MR s sterowane, pó aktywne, liniowe t umiki drga , niemniej coraz wi kszym zainteresowaniem ciesz si systemy hamulcowe lub sprz. a hydrauliczne. wykorzystuj ce ciecz magnetoreologiczn . wiatowym liderem i pionierem w pracach nad rozwojem cieczy magnetorelogicznej jest ameryka ska firma LORD. Z regu y t umiki magnetoreologiczne przypominaj. budow. klasyczne. amortyzatory. Fakt wykorzystania cieczy magnetoreologiczne pozwala na modyfikacje si y t umi cej. Przy pomocy cewki wytwarzane jest pole magnetyczne, które powoduje zmiany w strukturze cieczy, a co za tym idzie zmiany jej lepko ci. W t oku t umika znajduj. si. kilkumilimetrowe szczeliny, przez które przep ywa ciecz, w trakcie. zmieniania pola magnetycznego zmieniana jest lepko. cieczy, a zatem atwo. jej. przep ywu przez otwory w t oku [60]. W dolnej cz ci komory roboczej t umika znajduje si. gaz, który wyrównuje zmiany obj to ci cieczy, wywo ane zmian. temperatury, jak i powsta e w trakcie poruszania si t oku. Na rysunku (Rysunek 5) przedstawiono schemat konstrukcji t umika magnetoreologicznego.. Rysunek 5 Schemat konstrukcji t umika magnetoreologicznego ( ród o: http://mae.osu.edu). Jednym z podstawowych zastosowa. t umików magnetoreologicznych jest. przemys motoryzacyjny [60]. T umiki te wykorzystywane s. jako amortyzatory 21.

(22) samochodów osobowych [83], ci arowych [97], motocykli [22, 30] jak i dodatkowa amortyzacja siedze. [88]. W bran y motoryzacyjnej istnieje kilka wiod cych firm. wykorzystuj cych t umiki MR takie jak Delphi [18] czy Carrera, wszystkie te firmy wspó pracuj z firm LORD [61]. Przyk adem seryjnie montowanych samochodów z amortyzatorami MR s samochody, których cena znacznie przekracza redni cen samochodu osobowego, s to przyk adowo: Cadillac Seville STS, Audi R8, Ferrari 599 GTB Fiorano. Zastosowanie t umików magnetoreologicznych w bran y samochodowej pozwala na ich produkcj. seryjn . Inne zastosowania, takie jak t umienie drga. budynków. trz sieniami. wywo anych. ziemi. [116],. wymagaj. ka dorazowo. projektowania t umika, co powoduje jego du e koszty. Wiele o rodków naukowobadawczych, rozwojowo-badawczych stara si stworzy w asne konstrukcje [44, 60, 70, 85] oparte na cieczy magetoreologicznej.. 2.3. Metody sterowania, identyfikacja, obserwacja, optymalizacja. W pracy [57] zosta a przedstawiona przybli ona formu a doboru optymalnego wspó czynnika dla t umika wiskotycznego, umieszczonego w niewielkiej odleg. ci od. zamocowania liny, nazywana formu Krenka. W literaturze zwi zanej z opisem ruchu liny stosuje si terminologi form drga (z ang. motion mode), natomiast rzadko u ywa si nasuwaj cego si tutaj poj cia harmonicznych drga . Stosuj c formu Krenka mo na dobra optymalny wspó czynnik umienia dla tylko jednej formy ruchu liny. Optymalny wspó czynnik t umienia dla wybranej formy nie jest optymalny dla pozosta ych form drga . Ni sze formy drga wymagaj wi kszej sztywno ci t umika, kiedy wy sze formy wymagaj mniejszej sztywno ci t umika. W praktyce, trudno jest wi c stosowa omawian formu. dla. zapewnienia optymalnej eliminacji drga [68]. Dlatego stosuje si algorytmy sterowania optymalizuj ce wspó czynnik t umienia dla dowolnego ruchu liny [75, 110]. Jednym z proponowanych w pracach [58, 75, 110] algorytmów jest algorytm LQR. Regulator ten jest dobrze znany i szeroko stosowany. Niemniej w wypadku aplikacji t umika semiaktywnego nie jest mo liwa pe na realizacja sterowania LQR, 22.

(23) ze wzgl du na aktywny charakter sterowania, otrzymanego w wyniku zastosowania tego algorytmu. Algorytm „clipped LQR” jest naturaln. modyfikacj. algorytmu LQR,. dostosowan do charakteru dzia ania semiaktywnych t umików MR [31, 41, 45, 75]. Zagadnienia sterowania, takie jak implementacja algorytmu LQR, wymaga znajomo ci stanu uk adu. Z regu y, rzeczywiste obiekty charakteryzuj. si. tylko. mierzalnym wyj ciem i wej ciem, co powoduje konieczno. odtwarzania stanu uk adu. [77]. Dodatkowo, cz sto rozmiar wektora mierzalnych wyj. i wej. jest niekiedy silnie. mniejszy ni rozmiar wektora stanu. Algorytmy obliczaj ce niedost pny pomiarowo stan uk adu na podstawie modelu oraz pomiarów wej obserwatorami. Obserwatory stanu mo na podzieli. i wyj. nazywane s. na dwie grupy ró niczkowe. i ca kuj ce. Do grupy obserwatorów ró niczkuj cych nale. popularny obserwator. Luenbergera [64] oraz filtr Kalmana [47]. Filtr Kalmana, w przeciwie stwie do obserwatora Luenbergera, zak ada model systemu opisany równaniem stanu z uwzgl dnieniem zak óce w postaci szumu gaussowskiego. W praktyce obserwatory implementowane s w oparciu o procesory sygna owe, dlatego najcz ciej spotykane s ich wersje dyskretne [118]. Obserwatory ca kowe produkuj równie bie stanu, w oparciu o pomiary wej. i wyj. estymat. uk adu oraz jego parametry. Metody tego typu. obserwacji stanu s szczegó owo opisane w pracach [7, 8, 9, 10]. Prawid owo zaprojektowany obserwator stanu wymaga znajomo ci parametrów obserwowanego. obiektu.. W. celu. wyznaczenia. matematycznego. modelu. odzwierciedlaj cego zachowanie danego procesu nale y przeprowadzi identyfikacje obiektu. Modele matematyczne formu uje si. na podstawie znanych zale no ci. fizycznych, takich jak zasada zachowania masy, p du, energii. Cz sto modele pozyskane w ten sposób s zbyt skomplikowane do analizy, dlatego u ywa si ich uproszcze. [77]. Znaj c model matematyczny obiektu mo na dokona. jego. parametrycznej identyfikacji. W takim przypadku, polega to na zapisaniu struktury modelu, aproksymuj cej rzeczywisty obiekt np. w postaci transmitancji lub równania stanu, a nast pnie estymacji jej parametrów. Niemniej, pod wp ywem nieznanych warunków zewn trznych, parametry obiektu mog ulec zmianie, dlatego w zale no ci od typu obiektu zaleca si okresow , a w szczególnych przypadkach ci. estymacj. parametrów obiektu. Metody identyfikacji systemu mo na podzieli na czynne i bierne [77]. Metody czynne oparte s na ingerencji w obiekt poprzez wprowadzanie dodatkowych sygna ów wymuszaj cych. Cz sto w praktyce takie wymuszenia s niemo liwe do zrealizowania. 23.

(24) W przeciwie stwie do metod czynnych, metody bierne nie ingeruj w obiekt, lecz bazuj tylko na pomiarach wej. i wyj . Metody identyfikacji mo na podzieli równie. na parametryczne i nieparametryczne [77]. Przyk adowa metoda parametryczna polega na estymacji parametrów transmitancji za identyfikacji ci. onego rz du. Metody parametrycznej. ej zosta y opisane w pracach [11, 12, 13, 77]. Metody. nieparametryczne, to przyk adowo wyznaczenie odpowiedzi na skok jednostkowy lub charakterystyki cz stotliwo ciowe. Identyfikacje mo na dodatkowo podzieli dyskretn i ci. . W wielu procesach technicznych pozyskanie modelu ci. na. ego jest. bardziej potrzebne i u yteczne ni w przypadku pozyskania modelu dyskretnego. Model dyskretny jest zwykle wystarczaj cy do syntezy algorytmów regulacji [77]. Identyfikacja modeli dyskretnych szczegó owo zosta a opisana w pracach [10, 50, 59, 65, 66, 76, 99]. Przedstawiona w rozprawie metoda estymacji parametrów wykorzystuje metody optymalizacji. Badania nad metodami optymalizacji zapocz tkowa G. W. Leibniz (1646-1716) i L. Euler (1707-1783). Ich prace by y kontynuowane przez wybitnych naukowców takich jak I. Newton (1643-1727), J. Bernoulli (1654-1705) oraz jego syn, D. Bernoulli (1700-1782) [95]. W XVIII, XIX w. a do pocz tków XX w. podstawy matematyczne wykorzystuj ce aproksymacje do znajdowania optimum funkcji tworzyli J. L. Lagrange (1736-1813) oraz W. R. Hamilton (1805- 1865). L. Rayleigh (1842-1919), W. Ritz (1878-1909) i B. G. Galerkin (1871-1945). Bardzo szerok. grup. metod optymalizacyjnych s. metody numeryczne,. przyk adowo popularne: metoda z otego podzia u, metoda dychotomii, metoda punktu rodkowego.. Wymienione. metody. numeryczne. to. sposoby. optymalizacji. jednowymiarowej funkcji celu. Algorytmy te, mog by u ywane przy minimalizacji kierunkowej, razem z innymi metodami optymalizacji funkcji wielowymiarowych, takich jak metody gradientowe (metoda gradientu prostego [26, 102], metoda Newtona [25, 55]) lub bezgradientowe (np. metoda Gaussa-Seidela [51, 87], metoda Powella [23]). W przypadku poszukiwania globalnego optimum funkcji, przedstawione powy ej metody mog nie dawa satysfakcjonuj cych rezultatów. Oddzieln. grup. metod optymalizacji tworz. tzw. metody ewolucyjnego. poszukiwania minimum. Metody te bazuj na zasadach zaczerpni tych z prac Karola Darwina (1809 - 1882) dotycz cych teorii ewolucji. Przyk adem takich metod s tzw. algorytmy genetyczne. Po raz pierwszy termin algorytmy genetyczne zosta sformu owany w pracy dyplomowej Baglye [3] w roku 1967 [28, 95]. Niemal 24.

(25) równocze nie w 1967 r. Rosenberg przedstawi swoj prac doktorsk [90], w której zajmowa. si. symulacj. populacji. jednokomórkowych. organizmów. o nieskomplikowanej budowie [95]. W 1970 r. w pracy [14] zosta wykorzystany algorytm genetyczny do rozwi zywania problemu wyboru podprogramu oraz rozpoznawania postaci. W 1971 w pracy [36] Hollstien przedstawi. metod. optymalizacji funkcji dwóch zmiennych, przy pomocy operatorów genetycznych takich jak: krzy owanie, mutacja oraz reprodukcja. Nast pnie bardzo szybko post powa rozwój algorytmów genetycznych jako metod poszukiwania globalnego optimum funkcji wielu zmiennych. Szczególne zas ugi w rozwoju tej dziedziny odnie li: Bidle, Booker, Brindle, De Jong, Frantz, Holstein. W bardziej szczegó owy sposób historia powstawania algorytmów genetycznych opisana jest w pracy [95].. 25.

(26) 3. SFORMU OWANIE PROBLEMU STEROWANIA NAWI ZUJ CEGO DO TYTU U I CELU PRACY. 3.1. Formalne postawienie problemu. Zwi zek mi dzy wej ciami, wyj ciami oraz stanami wewn trznymi uk adu jest reprezentowany przez równania stanu. Równania te s sposobem reprezentacji modelu matematycznego uk adu dynamicznego, które w przypadku modelu ci. ego maj. posta : x (t ) y (t ). f (x(t ), u(t ), (t ), k ) h(x(t ), u(t ), (t ), k ). (3.1). gdzie x jest wektorem stanu, u jest wektorem zawieraj cym sterowanie, y jest wektorem wyj. uk adu,. jest wektorem zak óce procesu,. jest wektorem zak óce. pomiarów, t jest czasem, k jest wektorem parametrów systemu. Znajomo. macierzy stanu pozwala na obserwowanie systemu przy pomocy. obserwatora stanu b Nieznajomo. dobrania odpowiedniego sterowania w zale no ci od potrzeb.. parametrów systemu k znacznie lub ca kowicie utrudnia obserwacje. uk adu lub jego prawid ow kontrol . W wypadku przedstawionego problemu zak adana jest znajomo. obiektu. (mo liwe jest, przy u yciu praw fizyki napisanie równania stanu uk adu), niemniej nie znane rzeczywiste warto ci fizyczne macierzy stanu. Dodatkowo rozpatrywany system charakteryzuje si du ym rozmiarem wektora stanu oraz niedoborem pomiarów (je eli x jest wektorem o wymiarach n n to wektor y jest wymiaru m m gdzie. m. n ). Dla tak sformu owanego obiektu po dana jest metoda realizuj ca sterowanie,. tak aby spe nia zale no :. x(t ). t. xˆ (t ). (3.2). gdzie xˆ jest zadanym stanem uk adu.. 26.

(27) 3.2. Sterowanie systemami wielowymiarowym na przyk adzie uko nie zamocowanej liny z do czonym umikiem magnetoreologicznym. Rozpatrywany w pracy problem w przypadku szczególnym sprowadza si do doboru odpowiedniego wspó czynnika t umika magnetoreologicznego, przy za. eniu. nieznajomo ci parametrów obiektu oraz na podstawie tylko dwóch wielko ci mierzonych (si y wzajemnego oddzia ywania t umika i liny oraz przemieszczenia liny w jednym jej punkcie). Przez optymalny wspó czynnik t umienia, nale y rozumie taki, który mo liwie najszybciej minimalizuje drgania uko nie zamocowanej liny.. 3.2.1. Za. enia i ograniczenia dotycz ce przestrzeni rozwi za. Przyj te ograniczenia:. warto ci. szukanych. parametrów. by. „fizycznie. warto ci szukanych parametrów dodatkowo powinny by. ograniczone. akceptowalne” (np. d ugo. poprzez. technicznie. e rozpatrywana d ugo. obiektu. musz. liny nie mo e by ujemna),. realizowalne. limity. (np.. mo na. za. ,. liny jest mniejsza od pewnej wielko ci),. za. ono, e rozwa any uk ad jest stabilny,. za. ono, e rozwa any uk ad jest obserwowalny,. metoda pracuje w czasie rzeczywistym, a zatem stopie zaawansowania oblicze nie mo e spowalnia dzia ania metody.. 3.2.2. Za. Przyj te za. enia i ograniczenia dotycz ce u ytych metod i narz dzi. enia:. stopie. uproszczenia przyj tego modelu matematycznego pozwala na. pomini cie ró nic mi dzy rzeczywistym obiektem a jego modelem, 27.

(28) znane s. fizyczne w asno ci obiektu, a zatem mo na napisa. jego. parametryczne równania stanu.. 28.

(29) 4. METODY STEROWANIA T UMIKIEM WISKOTYCZNYM DO. CZONYM DO UKO NIE ZAMOCOWANEJ LINY. WZGL DEM RÓ NYCH KRYTERIÓW JAKO CI. 4.1. Równania ruchu uko nie zamocowanej liny. Rozwa my pochy o zamocowan. lin. o d ugo ci L, naci gu T0 , g sto ci. liniowej µ, wewn trznym liniowym wspó czynniku t umienia c oraz k cie nachylenia . Do liny do czony jest t umik umiejscowiony w odleg zamocowania liny (Rysunek 6). Za. ci. d. od dolnego. my, e:. si a naci gu liny, jest na tyle du a w stosunku do jej ci aru, e linia statycznej równowagi liny mo e by opisana parabol , ruch liny odbywa si tylko w p aszczy nie zwisu liny, przy czym ruch w kierunku osiowym oraz ko ysanie na boki jest pomijalnie ma e, bior c pod uwag pierwsze za. enie, zmienno. si y osiowej liny wzd. jej d ugo ci mo e by pomini ta, zmiana d ugo ci liny L, zmiana g sto ci liniowej µ jest pomijalnie ma a.. Rysunek 6 Schematyczny rysunek uko nie zamocowanej liny z do czonym t umikiem w pobli u dolnej podstawy. 29.

(30) Opis drga liny jest tematem wielu prac [62, 82, 84, 98, 115], bazuj c na nich przemieszczenie liny mo na przedstawi w postaci: n. w( , t ). X k ( )qk (t ). (4.1). k 1. Funkcje. musz. Xk ( ). spe nia. przyjmowane w postaci X k ( ) sin. warunki brzegowe i najcz ciej [110] s. k. , jednak nie opisuj one naturalnych form. L. ruchu liny. Przy pomocy sekwencji funkcji X k ( ) w wygodny sposób mo na opisa ruch liny. W takim podej ciu wektor qk jest wspó rz dn uogólnion . U ywaj c standardowej metody dyskretyzacji Ritza Galrerkina, równanie ruchu liny mo e by zapisane w nast puj cej formie: Mq + Cq + Kq = -. (4.2). ( d ) Fd (t ). gdzie:. Fd jest si oddzia ywania t umika na lin , ( po. d). X1 (. X2 (. d). d ) .... Xn(. d). T. jest. wektorem. zale nym. od. enia t umika,. q [ q1 , q2 ,..., qn ]T jest wektorem zawieraj cym wspó rz dne uogólnione.. Na podstawie wektora q wprowadza si wektor stanu x. q q. . M , C i K to macierze. mas, t umienia i sztywno ci równe odpowiednio: L. X i ( ) X j ( )d. [M ]ij = 0 L. [C]ij = cX i ( ) X j ( ) d 0 L. [K ]ij. (4.3). L. EIX i'' (. ) X ''j (. )d. 0 2. T0 3 L. X i ( )d 0. ) X 'j (. )d. 0 L. L. s. T0 X i' ( X i ( )d 0. 30.

(31) Bior c pod uwag za napr enia wzd. enie ma ej proporcji zwisu do rozpi to ci liny zmienno. liny mo e by pomini ta. Parametr rozszerzalno ci zwisu. 2. s. definiowany jest jako wspó czynnik elastyczno ci do sztywno ci:. 2 s. 2. gL cos T0. =. LEA T0 Le. (4.4). gdzie: EA jest rozszerzaln sztywno ci liny,. EI jest sztywno ci liny, Le jest rzeczywist d ugo ci liny.. Rzeczywista d ugo. liny Le mo e by opisana w nast puj cy sposób:. gL cos. 1. Le. 2. L. 8T0 2. (4.5). Równania (4.2), (4.3), (4.4) i (4.5) zaczerpni to z pracy [110] gdzie przedstawiono szczegó owe wyprowadzenie równa ruchu pochy ej liny z do czonym t umikiem. Równanie (3.1) dla uko nie zamocowanej liny jest równaniem ruchu, które mo na przedstawi w formie macierzowego równania stanu: x(t ) = Ax(t ) B1 Fd. B 2 (t ). (4.6). (t ). y (t ) = C y x(t ). gdzie:. (t ) jest kolumnowym wektorem si zak óce , y (t ). (t ) v d (t ). T. jest wektorem pomiarów,. (t ) jest przemieszczeniem liny w punkcie. p. , gdzie. p. oznacza. wspó rz dn punktu pomiaru przemieszczenia liny, v d jest pr dko ci w punkcie zamocowania t umika. Macierze A, B1 , B2 , C y przyjmuj nast puj A. 0 M -1 K Cy. (. p). 0 -1. ( T. .. form :. I , B1 M -1C 0. d. d). T. (. d). , B2. 0 M -1 (4.7). 0 31.

(32) gdzie:. ( po. (. d). X1 (. d). X2 (. enia t umika p). X1 (. p). pomiarowego. d. d ) .... Xn(. d). p ) .... Xn(. p). T. jest. wektorem. zale nym. od. ,. X2(. T. jest wektorem zale nym od punktu. p.. Aby prawid owo odwzorowa ruch uko nie zamocowanej liny z do czonym. ( ) zawieraj cego funkcje sinusoidalne powinien by. umikiem, rozmiar wektora. rz du 102 1 [31, 82, 110]. Rozmiar wektora. x . Aby zmniejszy. liczb. ( ) determinuje wielko. wektora stanu. funkcji sinusoidalnych opisuj cych ruch uko nie. zamocowanej liny wprowadza si dodatkow funkcje kszta tu [31, 45, 110]. Rozwa my dodatkow funkcje opisuj. ruch liny z do czonym t umikiem jako. statyczne wychylenie z punktu równowagi, przedstawione na rysunku (Rysunek 7) d. Rysunek 7 Dodatkowa funkcja kszta tu. Poprzez podstawienie:. X1( ) oraz X k 1 ( ) sin Poprzez. k L. (L. , wektor. zmodyfikowanie. sinusoidalnych form s. /. funkcji. d. ) /( L. ,. 0 d. ),. d. d. (4.8). L. ( ) rozszerzany jest o dodatkow funkcj kszta tu. ( ). mo na. zmniejszy. do. kilku. ilo. cych do prawid owego opisu ruchu liny [110].. 32.

(33) 4.2. Metody sterowania t umikiem. Zaproponowano wiele metod s. cych eliminacji drga uko nie zamocowanych. lin, mi dzy innymi do czanie do lin dodatkowych elementów ograniczaj cych oddzia ywanie wiatru. Jedn. z podstawowych metod eliminacji drga. zastosowanie t umika umieszczonego w niewielkiej odleg. lin jest. ci od zamocowania liny.. W pracach [21, 41, 43] przedstawiono ró ne koncepcje sterowania takimi umikami w zale no ci od przyj tego kryterium jak i rodzaju t umionego obiektu. Poni ej znajduje si szczegó owy opis popularnych metod doboru sterownia t umikiem.. 4.2.1. T umienie pojedynczej formy drga - formu a Krenka. Umieszczenie t umika determinuje sterowalno. systemu. T umik umieszczony. w w le jednej z form drga ruchu liny nie mo e t umi tej formy. Dlatego najcz ciej umik umieszcza si w takiej odleg. ci, aby jej stosunek do d ugo ci ca kowitej by. liczb niewymiern . W pracy Krenka [57] zosta a przedstawiona przybli ona formu a doboru optymalnego wspó czynnika dla t umika wiskotycznego, umieszczonego w niewielkiej odleg. ci od zamocowania liny.. 1 krenk. n krenk. L. T0. (4.9). d. gdzie: n krenk jest numerem formy dla której dobierane jest t umienie, krenk. Stosuj c t formu. wspó czynnik t umienia dobrany przy pomocy formu y Krenka. mo na dobra optymalny wspó czynnik t umienia dla tylko jednej. formy ruchu liny.. 33.

(34) 4.2.2. Sterowanie LQR (Linear-Quadratic-Regulator). Optymalny wspó czynnik t umienia dla wybranej formy nie jest optymalny dla pozosta ych form drga . Prawid owe t umienie drga. liny, poprzez realizowane. sterowanie powinno zapewni mo liwie jak najefektywniejsze t umienie dla ka dej z form ruchu liny. Dlatego stosuje si. algorytmy sterowania optymalizuj ce. wspó czynnik t umienia dla dowolnego ruchu liny [75, 110, 112]. Jednym z proponowanych w pracach [58, 75, 110] algorytmów jest algorytm LQR (z ang. Linear-quadratic regulator). Regulator ten jest dobrze znany i szeroko stosowany równie. w uk adach redukcji drga. [75, 110]. Generuje on sterowanie. w zale no ci od aktualnego stanu uk adu. Nale y wspomnie , e w praktyce nie jest mo liwe idealne okre lenie pe nego stanu uk adu [75], dlatego in ynierskie implementacje wymagaj zastosowania jego estymatora. Obserwator stanu pozwala na odtworzenie stanu x na podstawie pomiaru y , tak e: x(t ) w (t ). t. (4.10). 0. gdzie w (t ) jest estymat wektora stanu x(t ) . Szczegó owy opis obserwatorów stanu znajduje si w rozdziale 5. Je eli uk ad redukcji drga posiada aktywne urz dzenie wykonawcze, mog ce realizowa dowolne sterowanie, oraz za. ymy znajomo. stanu uk adu na podstawie. obserwatora stanu, to równanie stanu tego w pe ni aktywnie sterowanego systemu ma posta :. x(t ) = Ax(t ) B1u(t ) B2 (t ). (4.11). gdzie:. u(t ) jest wektorem sterowania w tym wypadku jest to si a oddzia ywania umika na lin u(t ) U (t ) . Si t otrzymujemy minimalizuj c nast puj. funkcj celu:. x T (t )Qx (t ) U (t ) RU (t ) dt. J (U ) =. (4.12). 0. gdzie Q jest pó dodatnio okre lon macierz wag zwi zan z wektorem stanu, R jest dodatnio okre lon macierz wag zwi zan ze sterowaniem. Wyznaczenie optymalnego sterowania jest przedstawione mi dzy innymi w [75]. Ma ono posta : U (t ) = -R -1B1T Px (t ). (4.13). gdzie P jest rozwi zaniem nast puj cego równania Riccatiego: 34.

(35) A T P + PA - PB1R -1B T P + Q = 0. (4.14). podstawiaj c równanie (4.13) do równania (4.11) otrzymujemy: x(t ) = ( A B1 R -1B1T P ) x(t ) B 2 (t ). (4.15). Tak przyj ta koncepcja sterowania zosta a przedstawiona na schemacie (Rysunek 8).. y. Rysunek 8 Schemat sterowania regulatorem LQR z obserwatorem stanu. W praktyce tak przyj ta koncepcja sterowania sprowadza si do odpowiedniego doboru macierzy wag Q i R . Dobór macierzy wag Q i R ma wp yw na funkcje celu (4.12). Odpowiedni dobór macierzy zapewnia optymalne sterowanie t umikiem. W pracy [110] przedstawiono szczegó owe zasady doboru macierzy wag. Dla nieznanych parametrów systemu prawid owy dobór macierz wag Q i R jest znacznie utrudniony lub wr cz niemo liwy. Dodatkowo uk ad z relatywnie du ym rozmiarem wektora stanu sprawia, e ilo. oblicze koniecznych do wykonania, przy wyznaczaniu. optymalnego sterowania mo e mie. wp yw na realizacj. algorytmu w czasie. rzeczywistym.. 4.2.3. Sterowanie „clipped LQR”. W. wypadku. aplikacji. t umika. semiaktywnego. (np.. t umika. magnetoreologicznego) nie jest mo liwe pe ne zrealizowanie sterowania LQR ze wzgl du na aktywny zakres pracy, jaki wymusza ten algorytm. Algorytm „clipped LQR” jest naturaln. modyfikacj. algorytmu LQR,. dostosowan do mo liwo ci wykonawczych t umików semiaktywnych [31, 41, 45, 75].. 35.

(36) Zastosowanie sterowania „clipped LQR” jest jako ciowo gorsze od sterowania „LQR” [80], dlatego wiele prac [81] prezentuje inne koncepcje sterowania t umikiem. W przeciwie stwie do aktywnych urz dze , t umiki semiaktywne, takie jak umiki magnetoreologiczne, mog. realizowa. jedynie rozpraszanie energii [31].. Poniewa tego typu t umiki nie mog dostarcza energii do uk adu, nie ma pe nej mo liwo ci realizacji algorytmu LQR. Pomimo tego, algorytm LQR jest podstaw wyznaczania sterowania w wielu technicznych realizacjach uk adów eliminacji drga [75, 110]. Zastosowany algorytm LQR do sterowania t umikami semiaktywnymi przyjmuje form algorytmu „clipped LQR”, który nie dzia a w zakresie dostarczania energii do uk adu. Energia jest dostarczana do uk adu, gdy:. U (t )vd czyli gdy moc jest dodatnia. Zale no. 0. (4.16). ta zosta a przedstawiona w sposób graficzny. (Rysunek 9).. U. vd. Rysunek 9 Zale no. si y steruj cej od pr dko ci. Przyjmijmy na podstawie [110], nast puj. Fd. U (t ),. 0,. definicj regulatora „clipped LQR”:. U (t )v d U (t )v d. 0 0. (4.17). W praktyce t umiki magnetoreologiczne posiadaj ograniczenia maksymalnej si y, jak w stanie zrealizowa . W takim wypadku funkcja (4.17) przyjmuje nast puj ca posta :. 36.

(37) Fd. U max (t ),. U (t )v d. 0 i U (t ) U max (t ). U (t ), U max (t ),. U (t )v d U (t )v d. 0 i U max (t ) U (t ) U max (t ) 0 i U (t ) U max (t ). 0,. U (t )v d. 0. (4.18). gdzie Umax oznacza maksymalna si , jaka jest mo liwa do zrealizowania przez u yty umik. Tak przyj ta definicja regulatora „clipped LQR” zapewnia sterowanie mog ce by. zrealizowane. przez. urz dzenie. (w przeciwie stwie do oblicze. semiaktywne.. W. urz dzeniu. fizycznym. symulacyjnych) nie ma potrzeby implementacji tej. funkcji, jest ona realizowana przez podstawowe w asno ci t umika semiaktywnego. Koncepcja tak przyj tego algorytmu zosta a przedstawiona na schemacie (Rysunek 10).. y. Rysunek 10 Schemat sterowania regulatorem „clipped LQR” z obserwatorem stanu. 4.3. Adaptacyjne sterowanie t umikiem. Fizyczne w asno ci obiektu jak i warunki pracy s podstaw do ustawienia parametrów regulatora bazuj cego na formule Krenka jak i regulatora LQR czy „clipped LQR”. Niemniej jednak mo liwo. zmian w asno ci obiektów, obecno. nieznanych. zak óce , itd., powoduje, e teoretycznie prawid owo dobrany regulator mo e nie dawa satysfakcjonuj cych wyników w praktyce. Dlatego w celu modyfikacji nastaw regulatora stosuj si podsystemy adaptacyjne.. 37.

(38) 4.3.1. Schemat sterowania adaptacyjnego. W. przypadku. uko nie. zamocowanej. magnetoreologicznym, aby osi gn umienia powinna si. zmienia. liny. z. do czonym. optymalne t umienie, warto. t umikiem. wspó czynnika. w zale no ci od udzia u poszczególnych form. w aktualnym ruchu liny [57, 80, 81]. Udzia form jest zmienny w czasie ruchu liny, dlatego optymalne sterowanie równie powinno by zmienne. Ze wzgl du na swój charakter, adaptacyjne podej cie wydaje si by odpowiednie do sterowania t umikiem. Dlatego do uk adu sterowania t umikiem zosta. do czony blok adaptacyjny.. Adaptacyjny podsystem sk ada si z trzech bloków (Rysunek 11): blok obserwatora stanu, blok ekstrapolacji stanu, blok optymalizacji w oparciu o przyj te kryterium.. W oparciu o ekstrapolacje stanu obiektu oraz kryterium optymalizacyjne obliczane s nowe parametry sterowania [96, 103].. (m) opt. y. Rysunek 11 Samo-stroj cy si podsystem. Schemat samo-stroj cego si systemu przedstawiono na rysunku (Rysunek 12). System sk ada si. z t umika magnetoreologicznego, uko nie zamocowanej liny. i adaptacyjnego podsystemu. Lina i t umik s podsystemami ci. ymi, kiedy system. sterowania adaptacyjnego dzia a w dyskretnych chwilach czasu. W tych chwilach adaptacyjny system u ywa ekstrapolowanego czasu do obliczenia nowego optymalnego wspó czynnika t umienia. (m ) opt. (gdzie m to numer dyskretniej chwili czasu).. 38.

(39) ( m) opt. y vd. Rysunek 12 Schemat blokowy samo-stroj cego uk adu t umienia uko nie zamocowanej liny. Blok „uko nie zamocowana lina” posiada dwa wej cia: sterowanie u(t ) (w tym wypadku to si a oddzia ywania t umika Fd (t ) ), kolumnowy wektor zak óce. (t ) ,. dwa wyj cia: wektor pomiarów y(t ) , pr dko. v d (t ) w miejscu zamocowania t umika. d. .. Blok „adaptacyjny podsystem” posiada dwa wej cia: wektor pomiarów y(t ) , sterowanie u(t ) (w tym wypadku to si a oddzia ywania t umika Fd (t ) ), i jedno wyj cie b. ce wspó czynnikiem t umienia. (m ) opt. dla dyskretnej chwili czasu m .. Blok reprezentuj cy t umik posiada dwa wej cia: wspó czynnik t umienia pr dko. (m) opt. dla dyskretnej chwili czasu m ,. v d (t ) w miejscu zamocowania t umika. d. ,. jedno wyj cie: sterowanie u(t ) (w tym wypadku to si a oddzia ywania t umika Fd (t ) ).. 39.

(40) 4.3.2. Ekstrapolacja stanu. Uk ad sterowania adaptacyjnego determinuje optymalny wspó czynnik t umienia (m) opt. w dyskretnych chwilach m . W celu obliczenia. ( m) opt. niezb dna jest ekstrapolacja. stanu w przedziale (tm , tm 1 ) pomi dzy strojeniem t umika przez uk ad adaptacyjny. Za. ono, e ró nica tm. 1. tm. td jest sta a dla wszystkich m .. Ekstrapolacja stanu mo e by. zrealizowana w oparciu o analiz. modaln. systemu [81]. Analiza ta wymaga przekszta cenia równania stanu do formy kanonicznej. Si a oddzia ywania t umika i liny mo e by wyra ona za pomoc wektora stanu:. Fd gdzie. Cd x. (4.19). jest wspó czynnikiem t umienia t umika magnetoreologicznego, macierz Cd. jest macierz zale. od miejsca zamocowania t umika. Cd. 0. ( d )T. (4.20). Stan systemu z do czonym t umikiem (Rysunek 13) mo e by opisany jako. x(t ) Ax(t ) B 2 (t ). (4.21). gdzie:. A dla P. (. d). T. (. 0. I. (4.22). -M K -M -1P -1. d).. ( m) opt. ym. Rysunek 13 Schemat systemu z do czonym t umikiem i sterowaniem adaptacyjnym. 40.

(41) Blok „uko nie zamocowana lina z do czonym t umikiem” posiada dwa wej cia: wspó czynnik t umienia. (m) opt. dla dyskretnej chwili czasu m ,. (t ) ,. kolumnowy wektor zak óce dwa wyj cia:. sterowanie u(t ) (w tym wypadku to si a oddzia ywania t umika Fd (t ) ), wektor pomiarów y m dla dyskretnej chwili czasu m . Blok „adaptacyjny podsystem” posiada dwa wej cia: sterowanie u(t ) (w tym wypadku to si a oddzia ywania t umika Fd (t ) ), wektor pomiarów y m dla dyskretnej chwili czasu m , i jedno wyj cie wspó czynnik t umienia. ( m) opt. dla dyskretnej chwili czasu m .. Nast pnie mo liwe jest napisanie równania w formie kanonicznej:. q= q gdzie. = T-1AT jest diagonaln macierz zawieraj. (4.23) warto ci w asne. k. , T jest. macierz transformacji. Poniewa warto ci w asne s ró ne, kolumny macierzy T zawieraj wektory w asne, odpowiadaj one warto ciom w asnym w macierzy. .. Rozwi zaniem równania stanu jest: q. e tqm. (4.24). gdzie q m jest wektorem warto ci pocz tkowych wyra onym we wspó rz dnych uogólnionych. Bior c pod uwag równanie transformacji q m = T-1 x m , wektor stanu w przedziale pomi dzy chwilami strojenia mo e by wyra ony w nast puj cy sposób: x = Te t T-1x m. gdzie x m jest wektorem stanu w chwili t. (4.25). tm .. 41.

(42) 4.3.3. Rozpraszanie energii jako wska nik jako ci. Energia ruchu liny jest rozpraszana przez t umik. U ywaj c t umika, si a jaka dzia a na lin jest proporcjonalna do pr dko ci v d w punkcie zamocowania t umika. Energia rozproszona na przedziale czasu (tm , tm 1 ) jest równa pracy wykonanej przez umik: tm. 1. (4.26). F d v d dt. Er tm. Zak adaj c t umienie wiskotyczne atwo jest wyrazi si oddzia ywania t umika. Fd za pomoc zmiennych stanu x : (4.27). Cd x. Fd. ywaj c równania (4.27) i bior c pod uwag ,. e vd. Cd x , energia mo e by. wyra ona jako: tm. 1. x T Wx dt. Er. (4.28). tm. gdzie W = C d TC d . Aby obliczy ca. z równania (4.28) znaleziona zostanie funkcja Lapunowa. w nast puj cej formie: V ( x) = x T Hx. (4.29). gdzie H jest nieznan macierz . Pierwsza pochodna funkcji Lyapunova po czasie wzd. trajektorii stanu mo e by wyra ona jako:. dV = xT (A T H + HA)x dt. (4.30). Porównuj c (4.30) z (4.28), mo na napisa nast puj ce równanie dla macierzy H :. AT H + HA + W = 0. (4.31). Powy sze równanie znane jest jako równanie Lyapunova. Mo e by. rozwi zane. numerycznie u ywaj c odpowiedniej formu y programu MATLAB [67]. Ostatecznie bior c pod uwag. równania (4.28), (4.30) i (4.31) warto. bezwzgl dna energii. rozpraszanej przez t umik mo e by obliczona z równania:. Er. [xTmHxm - xTm 1Hxm 1 ]. (4.32). 42.

(43) gdzie x m jest wektorem stanu w chwili t w chwili t. tm. 1. tm (stan pocz tkowy) a x m. 1. jest stanem. obliczonym na podstawie równania (4.25). Algorytm optymalizacji. determinuje maksymaln warto optymalny wspó czynnik t umienia. energii rozpraszanej Er. max. i odpowiadaj cy jej. opt .. Tak przedstawiona metoda sterowania adaptacyjnego, przez wzgl d na znaczn liczb oblicze mo e dzia. tylko w dyskretnych chwilach czasu, co powoduje strat. jako ci sterowania.. 43.

(44) 5. NEURONOWY SYSTEM STEROWANIA T UMIKIEM MAGNETOROLOGICZNYM. Przedstawione w rozdziale 4 metody doboru wspó czynnika t umienia, zak adaj znajomo. parametrów systemu oraz aktualnego stanu. W praktyce parametry cz sto nie. znane, a mo liwe ich wyznaczenie zawsze obarczone jest b dem pomiarowym. B d ten jest nast pnie propagowany na estymat stanu, natomiast nieznajomo mo e ca kowicie uniemo liwi estymacj powoduje równie. stanu. Niedok adno. parametrów. wyznaczenia stanu. pogorszenie jako ci sterowania realizowanego przez algorytmy. omówione w rozdziale 4. Sie. neuronowa charakteryzuje si. nieliniowo ci , czyli zdolno ci. do. nieliniowego odwzorowywania wej cia na wyj cie, oraz zdolno ci adaptacji do zmian w rodowisku. Przez wzgl d na swój charakter, sieci neuronowe wydaj. si. odpowiednim narz dziem do sterowania t umikiem magnetoreologicznym w celu umienia drga uko nie zamocowanej liny. W rozdziale tym przedstawiono metod magnetoreologicznym dzia aj. sterowania neuronowego t umikiem. w oparciu o ewolucyjny algorytm identyfikacji. parametrów i estymowany stan.. 5.1. Propozycja metody. Poni ej przedstawiono ide. systemu (Rysunek 14), realizuj cego optymalne. sterowanie obiektem, zgodnie z wcze niej przyj tym celem i za. eniami.. 44.

(45) y. Rysunek 14 Ideowy schemat systemu z adaptacyjnym sterowaniem neuronowym. System sk ada si z nast puj cych elementów: Uk ad. uko nie. zamocowanej. liny. z. do czonym. t umikiem. magnetoreologicznym. Blok posiada dwa wej cia: wektor sterowania u(t ) oraz zak óce zewn trznych (t ) . W tym przypadku, wektorem sterowania. u(t ) jest wspó czynnik t umienia. Blok posiada równie jedno wyj cie y(t ) i stanowi ono wektor wielko ci mierzonych. Blok wspomagaj cy sie. neuronow . W bloku dokonywana jest. identyfikacja parametrów obiektu jak i estymacja stanu. Blok posiada dwa wej cia: wektor pomiarów y (t ) i sterowania u(t ) oraz dwa wyj cia: wektor estymaty stanu w (t ) i wektor zawieraj cy estymat parametrów obiektu k (t ) . Adaptacyjna sie. neuronowa. Blok realizuj cy optymalne sterowanie. umikiem magnetoreologicznym w oparciu o sie neuronow oraz funkcje celu minimalizuj ca drgania liny. Wej ciem do bloku jest estymata stanu. w (t ) i wektor parametrów obiektu k (t ) .. 45.

(46) 5.2. Wspomaganie sieci neuronowej – obserwator stanu. W bloku wspomagaj cym sie. neuronow. parametrów obiektu oraz estymacja stanu, przy za. realizowana jest identyfikacja eniu, e mo liwe jest napisanie. parametrycznych równa stanu. G ówn ide metody identyfikacji parametrów oraz estymacji stanu systemu jest optymalizacja sparametryzowanych macierzy obserwatora stanu w dyskretnych chwilach czasu na podstawie specyficznego kryterium. W wypadku rzeczywistych obiektów, zwykle mierzalne s. tylko pewne. wielko ci dost pne pomiarowo, natomiast nie ma mo liwo ci pomiaru pe nego stanu. Powoduje to konieczno. odtwarzania stanu obiektu. Metody estymacji niemierzalnego. stanu na podstawie modelu i pomiaru wej. i wyj. nazywane s obserwatorami [77].. Je eli (4.6) jest systemem obserwowalnym to na podstawie znanych sygna ów wyj cia. y(t ) i sterowania u(t ) mo na wyznaczy wektor w (t ) , b. cy estymatorem wektora. stanu x(t ) . W kolejnych podrozdzia ach przedstawione s. parametryczne równania. opisuj ce system oraz popularne metody obserwacji stanu.. 5.2.1. Konstrukcja sparametryzowanych macierzy stanu. Je eli przez k oznaczymy wektor szukanych parametrów to macierze A, B1 , B 2 , C y z równania (4.6) mo na wyrazi w nast puj cy sposób. A. B2. f1,1( A) (k ) ( A) f 2,1 (k ). f1,2( A ) (k ) ( A) f 2,2 (k ). , B1 (C ). f1,2 y (k ). (C ). f 2,2 y (k ). f1( B2 ) (k ). f1,1 y (k ). f 2( B2 ) (k ) , C y. f 2,1 y (k ). gdzie f ( A ) (k ), f ( B1 ) (k ), f ( B2 ) (k ), f. (C y ). f1( B1 ) (k ) f 2( B1 ) (k ) (C ). (5.1). (C ). (k ) to funkcje opisuj ce dynamik. systemu. których argumentami s parametry obiektu k . Równanie (4.6) z rozdzia u 4, mo na przedstawi w postaci parametrycznego równania stanu:. 46.

(47) x(t ) = A(k ) x(t ) B1 (k ) Fd y (t ) = C y (k )x (t ). B 2 (k ) (t ). (5.2). (t ). Dla przyk adu omawianego obiektu wektor k sk ada si z nast puj cych parametrów:. k [ L, T0 , µ, ,. d. ].. 5.2.2. Obserwator Luenbergera. Je eli (4.6), jest systemem obserwowalnym to na podstawie znanych sygna ów wyj cia y(t ) i sterowania u(t ) mo na wyznaczy wektor w (t ) , b. cy estymatorem. wektora stanu x(t ) . Obserwatorem Luenbergera pe nego rz du [64] dla uk adu. x (t ). Ax(t ) Bu(t ). (5.3). y (t ) C y x(t ) nazywamy uk ad liniowy n-tego rz du:. w (t ) = Fw (t ) Gy (t ) Bu(t ). (5.4). w którym b d obserwacji stanu e(t ) = x(t ) w (t ) dla dowolnych warunków pocz tkowych x 0 , w 0 i dla dowolnego sterowania u(t ) zmierza asymptotycznie do zera. Konstrukcja. obserwatora. polega. na. odpowiednim. doborze. macierzy. wzmocnienia G tak, aby macierz F = A - GC mia a warto ci w asne, których cz ci rzeczywiste s ujemne. Pomimo atwo ci implementacji obserwatora Luenbergera, metoda ta wymaga doboru macierzy wzmocnienia G indywidualnie dla ka dego obserwowanego obiektu. Dlatego, obserwator ten zosta stopniowo wyparty przez filtr Kalmana.. 47.

(48) 5.2.3. Filtr Kalmana. Jedna z popularniejszych metod estymacji statycznie optymalnej zosta a opublikowana przez R.E. Kalmana w 1960 roku [47]. W pracy tej przedstawiono metod filtracji dynamicznej nazwan pó niej filtrem Kalamana. Metoda ta pozwala wyznaczy pomiarowo niedost pne zmienne jedynie na podstawie bie cych warto ci wielko ci pomiarowo dost pnych oraz znajomo ci modelu matematycznego. cz cego. ze sob obydwie grupy pomiarów. Filtr Kalmana i obserwator Luenbergera to g ówne metody konstrukcji estymatorów stanu [117]. Porównuj c filtr Kalmana do obserwatora Luenbergera, stwierdzi mo na, e filtr Kalmana jest uwa any za bardziej efektywny pod wzgl dem pr dko ci dzia ania [117]. W przeciwie stwie do obserwatora Luenbergera, który. (t ) (szumu procesu) oraz. zak ada opis systemu bez wektora. (t ) (zak óce ) filtr. Kalmana zak ada opis systemu jak w równaniu (4.6). Filtr Kalmana jest dwufazowym rekursywnym algorytmem (Rysunek 15). Pierwsza faza algorytmu nazywana jest predykacj. (z ang. predict). Równania. wykonywane w trakcie tej fazy nazywane s aktualizacj czasow (z ang. time update). Druga faza nazywa si. korekcja (z ang. correct), a jej równania to aktualizacja. pomiarowa (z ang. measurement update). W trakcie predykcji, bazuj c na stanie z poprzedniego kroku, wyznacza si. estymowan. warto. stanu w oraz jego. kowariancje i s to warto ci a priori. Pomiar y w drugiej fazie jest pewn form sprz enia zwrotnego. Na jego podstawie dokonuje si. wyznaczenia warto ci. a posteriori dla stanu i jego kowariancji.. Rysunek 15 Cykl dwufazowego algorytmu filtru Kalmana. Równania fazy predykcji mo na przedstawi nast puj co: wk Sk. Aw k. Bu k. 1 T. AS k 1A + V. 1. (5.5). 48.

(49) gdzie w k i S k to prognozowane warto ci stanu i kowariancji a priori, w k. 1. i Sk. 1. to. optymalne szacowane warto ci a posteriori wykonane w poprzednim kroku, V to macierz kowariancji szumu przetwarzania. Wzmocnienie Kalmana jest czym w rodzaju wagi, z jak wp ynie faza korekcji na estymowany stan:. S k 1CTy (C y S k 1CTy + Y). Hk. 1. (5.6). gdzie Y to macierz wariancji. Równanie, które mówi, jakie jest optymalne skorygowanie prognozy w czasie k, bazuj ce na wszystkich dotychczasowych pomiarach ma posta :. wk. wk. gdzie y k to pomiar, a ró nica y k. H k (y k. Cywk ). C y x k nazywa si. (5.7) measurement innovation.. Nast pnie korygowana jest macierz kowariancji:. Sk. (I - H k C y )S k. (5.8). gdzie I to macierz jednostkowa. Filtr Kalmana jest optymalnym rozwi zaniem, je eli prawdziwe jest za. enie,. e zak ócenia procesu maj rozk ad gaussowski. Modyfikacje tej metody taka jak rozszerzony filtr Kalmana równie. zak ada,. e zak ócenia procesu maj. rozk ad. Gaussowski. Je eli ten warunek nie jest spe niony rozwi zanie to nie jest optymalne.. 5.2.4. Filtr cz stkowy. Filtr cz stkowy (particie filter) opracowany zosta przez trojk naukowców w 1993 roku [29]. Metoda ta inaczej jest nazywana sekwencyjn metod Monte-Carlo [2, 19]. Celem filtru cz stkowego jest estymacja niewidocznego stanu xk w dyskretnych chwilach czasu k. 1, 2,... , na podstawie pomiaru y k [16]. W metodzie. tej zak adamy:. x0 , x1 ,... jest procesem Markowa pierwszego rz du, takim e: x k | x k 1 ~ px k |xk 1 (x k | x k 1 ). wielko ci mierzone y 0 , y1 ,... s. (5.9). warunkowo niezale ne, przy znanych. warto ciach x0 , x1 ,... , co inaczej mo e by zapisane jako:. y k | x k ~ py k |x (y | x k ). (5.10). 49.

(50) Metoda ta podobnie jak filtr Kalmana posiada dwie fazy: predykcji i aktualizacji. W fazie predykcji dla ka dej próbki oblicza si estymate stanu (a priori):. f (xk 1 (i ), mk 1 (i )). (5.11). tak zwanymi wagami, obliczanymi jako g sto. funkcji. wk. mk 1 (i ) s. gdzie,. prawdopodobie stwa p(mk 1 ) . W fazie aktualizacji na podstawie pomiarów y k oceniane jest prawdopodobie stwo ka dej próbki a priori i obliczana jest znormalizowana waga dla ka dej próbki:. qi. p (y k | w k (i )). (5.12). N. p (y k | w k ( j )) j. Zatem, {w k (i ) : i 1,..., N } jest dyskretn. dystrybucj. z prawdopodobie stwem qi. powi zanym z elementem i . Nast pnie poprzez zmian. próbkowania N razy. z dyskretnej dystrybucji otrzymujemy {xk (i) : i 1,..., N } , taki spe niona jest zale no. e dla ka dego j. Pr{x k ( j ) w k (i)} qi .. Faza predykcji i aktualizacji stanowi pojedyncz iteracje algorytmu.. 5.3. Wspomaganie sieci neuronowej – identyfikacji parametrów. Przedstawione w poprzednich podrozdzia ach, metody estymacji stanu bazuj na znajomo ci nieznajomo. parametrów. systemu.. W. rozpatrywanym. przypadku. parametrów systemu, co uniemo liwia poprawn. zak adamy. estymacje stanu.. Dlatego w rozdziale tym, przedstawiono oryginalny sposób identyfikacji parametrów obiektu.. 50.

(51) 5.3.1. Kryterium poszukiwania parametrów. Na podstawie parametrycznych równa. stanu oraz obserwatora, znana jest. estymata stanu w (t ) . Korzystaj c z estymaty stanu uk adu w (t ) , mo na obliczy estymowane wyj cie z systemu y (t ) :. y (t ) = C y (k )w (t ) gdzie y (t ) = y1 (t ). y2 ( t ). yn (t ). T. (t ). (5.13). . Jak wida z równia (5.13) wyj cie y(t ) jest. zale ne od parametrów macierzy stanu, a zatem mo na napisa :. y (t ) = y1 (t , k ) gdzie przez k [k1 k2. y2 (t , k ). yn ( t , k ). T. (5.14). km ] nale y rozumie wektor zawieraj cy estymat parametrów. systemu. Je eli znana jest struktura macierzy systemu (5.1), natomiast nieznane s ich warto ci to mo na je próbowa dobiera w taki sposób, aby minimalizowa ró nice pomi dzy pomiarami y(t ) a sygna ami estymowanymi y (t ) . Zatem, mo liwe jest sformu owanie nast puj cej funkcji celu: t. t. y12 (t ) y12 (t , k ) dt t tp. y22 (t ) y22 (t , k ) dt t tp. (5.15). t. yn2 (t ) yn2 (t , k ) dt. min. t tp. Funkcja ta minimalizuje ró nic. pomi dzy wektorem pomiarów y (t ) a wektorem. wielko ci estymowanych y (t , k ) dla zadanej d ugo ci czasu t p .. 51.

(52) 5.3.2. Wybór przestrzeni dopuszczalnych rozwi za. Aby umo liwi prawid ow optymalizacj funkcji celu (5.15) nale y wyznaczy zbiór dopuszczalnych warto ci k dop . W pracy wyodr bniono dwa rodzaje ograniczenia przestrzeni poszukiwanego optimum. Pierwszy rodzaj oparty jest na fizyczno ci parametrów oraz przyj ciu technicznie realizowalnych warto ci dopuszczalnych, kiedy drugi oparty jest na stabilno ci systemu. Przez fizyczno. parametrów nale y rozumie. ograniczenie zbioru mo liwych rozwi za w taki sposób, aby zbiór k dop nie zawiera warto ci, które nie spe niaj podstawowych praw fizycznych, np. ujemna masa. Ograniczenie zbioru k dop poprzez technicznie realizowalne warto ci polega na ustawieniu pewnych granic na podstawie tzw. in ynierskiej wiedzy. Wiedza taka, oparta na latach do wiadcze , cz sto jest bardzo wa nym elementem ka dego zak adu, fabryki, linii produkcyjnej itd.. W tym przypadku mo e znaczenie poprawi. pr dko. znajdowania. sytuacje,. prawid owych. parametrów.. atwo. sobie. wyobrazi. e do wiadczony in ynier jest wstanie bardzo dok adnie oceni sztywno , d ugo , k t nachylenia liny, co znaczenie zaw a wybór parametrów pocz tkowych a zatem u atwia optymalizacj . Podobne podej cie do identyfikacji parametrów (podawanie. pewnego. przedzia u. opartego. na. wiedzy. in ynierskiej). zosta o. zaprezentowane w pracy [79]. Dodatkowo zbiór k dop powinien zawiera tylko takie warto ci parametrów, dla których system jest stabilny. Systemy t umi ce drgania lin, projektowane s w taki sposób, aby by y stabilne dla dowolnego sterowania, które nie dostarcza energii do uk adu. Przyk adowo, ustawienie niesko czenie du ej sztywno ci t umika skutkuje takim samym efektem jak gdyby do liny. Sztywno. dodatkowe zamocowanie a zatem skrócenie. niesko czenie ma a oznacza brak t umika. W zwi zku z tym nale y. odrzuci z przestrzeni dopuszczalnych rozwi za , takie warto ci parametrów, które nie spe niaj kryterium stabilno ci dla dowolnego sterowania. Stabilno. uk adów mo ne. by badana za pomoc wielu kryteriów [71]. Jedn z popularnych metod badania stabilno ci uk adu jest badanie pierwiastków równania charakterystycznego uk adu zamkni tego [46, 71]. Równanie to powstaje w wyniku przyrównania mianownika transmitancji. operatorowej. do. zera.. Transmitancja. operatorowa. to. stosunek. 52.