Het gedrag van een schip in zeegang

BPpGT :25N

21-23 APRIL 1965

LABORATORIUM VOOR

SCHEEPSBOUWKUNDE

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT

VAKANTIELEERGANG KONINKLIJK INSTITU UT VAN INGENIEURS

HET GEDRAG VAN EEN SCHIP IN ZEEGANG

door

Het gedrag van eon schip in zeegang.

Prof.ir J. Gerritsma.

1. InIeidin.

in de iaatste 10

15 jaar is de belangateiling voor het gedrag

van een schip in zeegang sterk toegenonien, zowel in one land ale

daar-buiten. .De verhoogde interesse

_{voor de bewegingen van het: schip en wat}

daar mee Samenhangt, is onder andere tot ulting

_{gekomen in de bouw van}

zeegangsiaboratorja, waar soheepemodelien in kunstinatig opgewekte

gol-yen beproefd kunnen worden. Het is thans niet ongebruikelijk dat

_een

nieuw ontwerp van eeri schip op modelschaai beproefd wordt

_{ten aanzien}

van de zeegang8eigenschappen, Zeegolven en scheepebewegingen bepalen

onder meer: de dynamieche belasting

_{van de soheepeconstructie, de}

vel-ligheid tegen kenteren, het comfort van de opvarenden, het

al of niet

overgaan van lading, het overnemen van !tgroe

_{water en het"paaitjes}

pikken".

De bewegingen van het schip kunnen

een drastieche

snelheidsbeper-king noodzakelijk niaken ale de constructie door

een te hoge dynamieche

belasting gevaar loopt. Het sneiheideverlies, dat daardoor

_{ontstaat, is}

vaak vele malen groter dan hot verlies dat

_{veroorzaakt wordt door de}

ex-tra weerstand die hot schip ondervindt.

Er zijn meer voorbeelden te

_{rzoemen van problemen waarbij het gedrag}

van een schip in zeegang een belangrijke rol speelt.

De verhoogde scheepssnelhejd, ontstaan in de jaren na de ooriog,

is

n der redenen voor de toegenomen belangsteiling die het dynamisch gedrag

van het schip ondervindt. Inderd'aad blijken ta]. van verschijneelen bij het

varen in golven een meer uitgesproken karakter te krijgen naarmate do

snel-held toeneenit. Do analyse van logboek

_{gegevens levert one een duidelijk}

beeld van de scheepseneiheden, die in de praktijk

van het varen in zèegang

mogeiijk zijn. Een bekend voorbeeld is gegeven in Figuur 1, waarin de

be-houden vaart van een aantal Victoryachepen

van de "Moore Mc. Corinack Lines"

op de Noord Atlantische Oceaan is uitgezet als functie

van de

weersomstan-digheden en de koers van het schip t.o.v.

_{de dominerende richting van de}

zeegang[1].opvaflend

is het grote enelheidsverlies, bij äp de kop

inkomen-do goiven, ale dewindkracht groter is dan

5

6 Beaufort. Daarbij wordt

over-schreden wordt. Het verschil tussen de toestanden: zee op de kop en zee van achteren inkomend, is groot: in bet laatste geva]. verliest hetachip weinig anelbeid. Ongeveer bij windkracht 6 moet vermogen geminderd wor-den om te hef'tige bewegingen van hot achip te vermijwor-den. Do Sneiheid in zeegang wordt in bet algemeen niet in hoofdzaak bepaald door het beochik-bare vermogen enerzijds ende toegenomen weerotand en de verminderingvan

bet voortstuwingsrendement anderzijds, maar door de bewegingen van het achip.

Op grond van de vole áoortgelijke praktijk gegevens, waarvoor onder

meer verwezen wordt naar do uitvoerige publikaties van Aertsen[2],[3],[i+]

kan met zich afvragen of do vorm van het huidige moderrie vrachtschip

op-timaal is voor de vaart in golven. Eeri gerichtonderzoek naar een derge-iijk optimum is tot voor kort niet ondernonien. Daarmee is niet gezegddat

de ge].eidelijke ontwikkeling van de scheepsvorm, gebaseerd op empirische

gegevens en op het inzicht van do ontwerper, geen unstige invloed heeft gehad. Er is echter geen zekerheid dat deze praktijk ervaring tot de op-. timale vorm leidt, Een voorbeeld hiervan is het weerstandsonderzoek in vlak water. Na horiderd jaar empirisoh work in sleeptanks is de vorm van het schip

aanzien].ijk

verbeterd tenaanzien van de vaart in viak water. Dsondanks bleek enkele jaren geleden, vrij plotseling, dat relatief zeer grote buibstevens soms een grote weerstandsvermindering kunnen geven. Dergelijke buibstevens zouden niet op grond van empirie allan gevonden zijn. Het is moeilijker om bet optimum voor bet gedrag in zeegang kwanti-tatief te omachrijven; het optimum kan bijvoorbeeld betrekking hebben op

zo klein mogelijke bewegingsamplituden of op een zo geririg mogelijk vaart-'

verlies. Criteria zijn in ditverband nauwelijks bekend; zij zouden boven-. dien voor verschillende scheepstypen v&r uiteenlbpen. Do maximale versnel. lingen die de b.emanning van een trawler kan verdragen zonder zeeziek tewor-den, zijn bijvoorbeeld voor de gemiddelde passagier van een groot passagiers-schip niet aanvaardbaar.

Het systematiach modelonderzoek, zoals dat ainds William Froude bij de optimalisering van het schip in viak Water werd gebruikt, is in grote trek-ken succesvoi gebletrek-ken. Hot doel is duidelijk en eenduidig: een zo geririg

mogelijkmachinevermogen am een gegeven scheepasneiheid te kunnen varen. Bij bet zeegangsonderzoek spe].en echter vele parameteré een rol, zoals bij-voorbeeld de toestarid van de zee, de verhouding van scheepalengte tot signi-ficante golflengte en de koers ten opzichte van de golven. Het is daaromdui-delijk dat alleen a]. uit het oogpunt van tijdsbesparing bet theoretisch

zee-mentéle aspecten, zowel met behuip van theoretiache beechouwingen,.

ala

met het experiment. Een grote impuls tot het zeegangeonderzoek werdge-.

geven door een publikatie in 1953 van St. Denis en Pierson: "On the.

mo-tions of ships in confused

[5]. Weiiswaar

waren lang v66r die tijd

publikaties op dit gebied verschenen, zoals van Kriloff in 1896

_{en 1898}

E6] en anderen, doch de onderzoekingen waren in het algemeen beperkt

_tot

de scheepabewegingen in enkelvoudige golven..

Door het gebrek aan een redelijke mathematieche omschrijving

van

het onregeimatig fluctuerende Wateropperviak

_{was de etap naar het}

alge-mene gedrag van een echip in zeegang niet mogelijk. Het onderzoek

ver-loor daarnmee .aan practische waarde en ontving dan, ook nauweiijka

een

sti-mulans van de zijde van de echeepabouwer en de reder. En

_{voorbeeld kan}

dit verduideljjken. Voor een normaal vrachtschip met

_{een lerigte van}

lk5me-ter zou, volgens modeiproeven, de vermogenstoename in k melk5me-ter hoge regel-.

matige golven, waarvan de lengte gelijk is aan de lengte van het schip,

ongèveer 200% bedragen ala tegen de golven in

gevaren wordt. Zeifs voor

vergelijkingsdoeleinden is een dergeiijke toeslag onrealiatisch hoog; de

proef omstandigheden wijken blijkbaar teveel af van de praktijk. Door

gunstige fase tussen de beweging van de boeg

en de aankomende golven duikt

het schip met de boeg in iedere golf die het ontmoet,

waardoor een zeer

ho-ge ho-gemiddelde weeretand ontstaat.. Eenzelfde proef in onreho-geimatiho-ge gcibrén,

waarvan de significante hoogte en Iengte overeenkomen met die van.de

enkel-voudige golf, gaf slechts eenvermogenstoename

van 50%, hetgeen beter met

praktijk gegevens overeenkomt.

Hat artikel van St. Denie en Pierson gaat uit

van twee gedachten:

De.zeegang is opgebouwd te denken door superpositie van vele

enkelvou-dige golfcomponenten elk met eigen amplitude, lengte en

voctplantings-richting.

Het schip is ten aáiizien van zijn beweging op te vatten ala een

line-air syateem, en weibinnen vrij ruime grenzen. indien due de

golfhoog-te wordt verdubbeld, onder overigens gelijke uitwendige omnatandigheden

scheepesneiheid, koers en golflengte, dan zullen de

bewegingsampli-tuden twee maal zo groot worden. De fase van de beweging ten opzichte

van de golven verandert dan niet.

De onregelmatige fluctuerende grootheden, zoala de golven

en de

bewe-gingen van het schip kunnen beachreven worden met behuip

_{van de}

statisti-ache methoden van de spectrale analyse, die reeds eerder

in de

ge-vonden door eu'perpositie van, de responsies'op elk van de

samenstellen-de goifcomponenten, waaruit het golven spectrum is opgebouwd te samenstellen-denken. Al spoedlg bleek de grote bruikbaarheid, van deze werkhypothese, met

na-me 66k voor practische doeleinden. De bewegingen van het schip in-een gegeven zeegang kunnen met vrij grote zekerheid voorspeld worden, ale bet gedrag in enkeivoudige golven bekend is. Dit geldt

_66k

voor de ge

middelde vermogenstoename welke nodig is om een bepaaide sneiheid in

zee-gang vol te houden. De mogelijkheid van een bruikbare prognose met behuip

van. niodelproef resultaten was hierdoor gereaiiseerd, .zodat 66k de

verge-lijking tuseen twee verechullende scheepevormen am kreeg. Dit betekende een onontbeerlijke steun voor bet experimentele zeegangsonderzoek. Het probleem is echter z6 gecompliceerd, dat een verdere steun, in devorm

van betrouwbare berekeningemethoden voor de bewegingen in enke].voudige

goIven, noodzakeiijk is. Uiteindeiijk wordt daarbij ale ideaal gesteld datde ontwerper, in het beginstadium van zijn ontwerp, bet gedrag in zeegang kan berekenen en beoordelen. Dit vereist een berekeningsmethode die een kwantitatjef juiste voorspeiling kan geven. Een dergelijke metho-de is reeds gevonmetho-den voor het geval van een schp in langsscheepse golven:

de bewegingen. kunnen met voidoend grate nauwkeurigheid berekend worden, 66k bij onregeImatige zeegarig ale het energie spectrum van de golven

be-kend is.

in het volgende zal aan de hand van enkele voorbeelden het hiervoor besprokene _{toegelicht worden. Volledigheid wordt hierbij niet nagestreefd} en de beechouwingen zulien beperkt zljn tot he.t geval waarbij het schip

2. Scheepsbewegingen in lanqsscheepse golven.

De oscillerende beweging van een echip dat met een constante snel-heid V tegen langsscheepse enkelvoudige golven in vaart, wordt gewoon-iijk gesplitst in drie componenten namelijk:

het atampen, eon rotatie om een dwars as door het zwaartepunt a, het dompen, een beweging in verticale zin, en

het schrikken, een langeacheepse horizontale beweging.

in het door one beechouwde geval is de schrikbeweging meestal te

ver-waarlozen, zodatde beweging van het schip b.epaaid wordt door do stamp-hook Q en de verticale uitwijking z, zoals is aangegeven in Figuur2. De golf en de bewegingen van hot schip zijn ale voIgt gedefinieerd:

golf: dompen: stampen:

=

000SWt

Z

₌

cos (w t+E

_k

00 cos(wt+E

_{a e} ontmoetingscirkelfrequentie: 7 =

+

e _g

(1)

De golf Is hierbi'j gedefinieerd ten opzichte van hot assenkruis

xyz

voor x = 0. Hot profiel van de goiven en do verticale verplaateing van hot golfopperviak (t) kunnen inderdaad met voldoende nauwkeurigheid voorgesteld worden door cosinus functies ala de steilheid van de goiven klein is. (Bijv.: golfhoogte/golflengte <1/30). Dit geldt 66i voor de

beweging van het echip ale het inschakelverschijnsel is uitgedempt. Experimenteel is binnen de genoemde golfhoogte begrenzing een vrij goode lneariteit van do bewegingen vastgesteld,in eon ruim gebied van

golflengton en schoepsanelheden. De resuitaten van proeven of

berekenin-gon worden daarom in het algemeen per oenheid van goifhoogte gegevenin do vorm van amplitude- en fasekarakteristjeken. Een voorbeeld is gegeven in Figuur 3, waar do domp- en stampamplituden gedeeld zijn door

respoc-tievelijk do goifamplitude en do maximum golfhelling k=

2a

Do fasehoekon en E0 zijn vrijwel onafhankelijk van de.goifhoogte.

Dergelijke froquentie karakterietjeken vormen de basis voor do prognose van het gedrag van het schip in een onregelmatige zee, ale het energie-spectrum van do zoegolven gegeven is. De frequentie karakterietiekenkun-nen op drie manioren bepaald worden die hierna besproken zullen worden.

-6-2.1. Modelproeven in kunetmatig opgewekte golven.

Uit modeiproeven in enkelvoudige goiven zijn de frequentie karak-teristieken op eenvoudige wijze te bepalen door meting van de golf- en bewegingsampiituden en van de faseverechillen tussen golf en scheepsbe-wegingen.

Gebruikinakend van het superpositie principe kari ook uit een proef

in onregelmatige golven de responsie van het echeepsmodei op

enkeivoudi-ge goiven bepaald worden. Men meet daartoe het spectrum vai. de

bewegiri-gen en het spectrum van de golven; het quotient is dan het kwadraat van de amplitude karakterietiek. Deze methode zal nog nader toegeIicht wor-den. in Figuur ₃ zijn de resultaten van beide methoden vergeieken: een goede overeenstemming is te constateren. Het is opvallend dat

66k

de

faee karakterietieken van de beweging met een proef in onregeimatige goiven bepaald kunnen worden. Daarbij wordt gebruik gemaakt van de

zo-genaarnde kruisspeotra.

2.2. Senii-empirische berekening van scheepsbewegingen.

Experimenteel is bevestigd dat de domp- en stampbewegingen van een schip in langsscheepse golven met voldoende nauwkeurigheid beschreven kunrien worden door een stelseir van twee simultane lineare

differenti-vergeIijkingen van de tweede orde

_[7]

zoals gegeven in de vergelijkin

gen (2):

dompen (ii+ pV) Zf bz+cz- dë_ eé_ ge=

F000S(Wt+C)

stampen

(Al- kpV)+ BA+Ce Dz E± Gz= MQcos(wet+CM)

De cofficinten van deze vergeiijkingen zijn een functie van de geome-trie van het schip, de frequentie van de beweging, de goiflengte verhou-ding en van de sneiheid van het schip. Door het scheepemodel een gedwon-gen osciliatie in viak water te gevenen de daarvoor benodigde krachten en momenten te meten, kunnen de cofficinten van de linkerleden van de-ze vergelijkingen experimenteel bepaald worden. Dede-ze oscillator techniek

heeft in de laatste jaren ingang gevonden in sleeptanks. Figuu.r k geeft

het schema van de oscillator van het Laboratorium voor Zcheepsbouwkunde te Deift, Figuur ₅ toont ale voorbeeld enkele experirnenteel bepaaldecof-ficinten voor domp- en stampbewegingen. a en b zijn respectieveiijk de

c

voorwaartse sneiheid, behalve de cofficinten E en e.

De rechterleden van do beWegingsvergelijkingen (2) zijn de kraoh-ten en momenkraoh-ten die de golven op het schip uitoefenen. In verband met do linearitiet van het probleem kunnen zij bepaald worden door de krach-ten en momenkrach-ten te mekrach-ten aan een scheepamodel dat in golven vaart en dat

geen domp- of stampbewegingen kan uitvoeren. Indien aile cofficinten van de: vergelijkingen (2) experimenteel bepaald zijn, dan kunnen de fre-quentie karakteristieken berekend worden. Eon vergelijking tuesen do al-dus berekende en do experimenteel bepaaide karakteristieken is gegeven in

Flguur

6,

waaruit blijkt dat de semi-empirische berekening een goed resul-taat geeft. De lineariteit van het systeem "sohip in langesoheepee golven" wordt ook bier beves.tigd. De beiangrijke invioed van de koppeltermenwordt

in Figuur 6 gellustreerd door het resultaat van een berekening waarbij deze termen verwaarioosd zijn.

2,3. Theoretisohe berekening van scheepebewegingen.

De berekening van de acheepabewegingen in een enkelvoudige. golf, met

behuip van de potentiaal theorie is mogelijk voor vereenvoudigde scieeps-vormen. 'Voorbeelden van vereenvoudigingen zijn: het amalle schip (thin ship) dat een breedte heeft die klein is ten opzichte van iengte en diep gang en bet slanke ächip (slender ship) waarvan breedte en die.pgang klein

zijn ten opzichte van de acheepslengte. De ontwikkeiing van deze tbeo-rien, welke vooral voor bet "slender ship" goede perspectieven lijkt te bied'en, ligt voor een groot deel op het terrein van de toegepaste

wiskun-de.

in verband met bet zóeken naar verbeteringen van de scheepevorm, is het voor de praktijk van belang te beachikkeñ over eon betrouwbare bere-keningsmethode, waarbij de scheepsvorrn zo goed mogelijk in rekening wordt gebracht. De zogenaamde striptheorie, een benadering, geeft in dit opzicht zeer goede reaultaten. Bij bet bepalen van dé hydromechaniache krachtenop bet schip wordt uitgegaan van bekende twee-dimeñsionaie oploasingen voor

do dwarsdoorsneden. Het resultaat voor het drie-dimensionale schip wordt gevonden door integratie van de resultaten per spant over de lengte van

Voor het gehele schip.is due: FH,

= -.

jm'

dXb -

zj -N'

b

Az

(5 L

I

waarin': Jrn' dXb a

JN'd

_xb=b

J2pgydx=

pg A= c

H - -.

8

Ale voorbeeld volgt dè berekening van het osdilierende deel van de hydromechanieche kracht op een dompend achip in stil water. De domp-beweging heeft een kieine amplitude en het schip passeert een denkbeeJL-dige dunne echijf water, welke loodrecht op de bewegingsrichting van het schip staat, op een vaste af8tand van de oorsprong. (zie Figuur 7). Pen tijde t be-vindt zich een dwarsdoorsnede van het schip, gelegen op

een afstand _Xb van het gewichtszWaartepunt, in de schijf water.

Uit x V t + _{Xb volgt dat *b = V, waarin V de eneiheid van het sohip}

voorstelt. De dwarsdoorsnede van het schip heeft een vertioale sneiheid ten opziohte van het Water. De hydrodynamisáhe kracht op de dwarsdoor-snede van het schip is nu:

FH'=---.(m'i )_ :N'.._ 2P9ybZ

(3

waarin: m' - do hydrodynamische massa en N' _{- de dempingscoffioint van} een dwarsdoorsnede voorstelien; is de halve breedte van de dwarsdoor-enede op de wateriijn. Omdat:

dm' dm' _dxb dm' -

=

-

_____ =-v

dt

_dxb

dt

dx

vinden we:,

'£

(N'

d m' ±

-

_{2 p 9bZ}

₍₄

)-dxb

dc hydrod-yhomlsche massa de dempinscoëfficient en

het waterLijnoppervLak verrnehigvuLdi9d met bet soorteLijk gewicht van het water

Hierbij is gebruik gemaa'ktvanhet feit dat:f

_{dx =0. Hot hydro}

L _b

mechanische moment M, op het schp volgt uit:

fxbmdx+ ± (JN'x dx +V m )'pg S%.z

_{(6 ):}

waarin:

fXb

= d eefl koppetcoëfficiënt

pg S het statisch moment van de watertijn t.o.v. een dworsscheepse

as door G, vermenigvuLdigd met het coorteLijk gewicht.

Hierbij is gebruikt dat:

dm

fXb

_{4 X,}

dxb

m

Xb

I

...fm

dxi,

Een analoge afleiding is te geven voor de kraohten en momenten die wer-ken op.een stampend schip in viak water. Op deze wijze zijn allé coffi-cnten van de linkeriecten van de beweg±ngsvergeiijkingen (2) te

bereke-nen. Een samenvatting van deze coffioi:nten van 'de

bewegingsvergeiijkin-gen, op deze wijze berekend, is gegeven in Tabel 1.

Tabel 1,.

Cofficinten van de bewegingsverge].ijkingeü volgens de striptheorie.

a=j'mdxb

d=/mxbdxb

b=JN

_dxb

e=j'N

_{xbdxb_Vm}

,O _{g A g}

_{= P}

_{g 8w' Vb}

A = Jm x

dx _{D = f} m' x0 dxb

B = JN

x dx E

JN

Xb dxb + Vm

C=pgI_VE

G=gS

(7)

De dempingscofficint en de toegevoegde massa voor twee-dimensiona-lespantvormen zijn berekend door

_Grim'[8j.,

Tasai[9], en Porter [lo].In 'i..

guur 8 zijn de verdelingen over de lengte van hetachip, berekend volgens de striptheorie, van twee codfficinten van de

bewegingsvergelijkingenver-geleken met de resuitaten van een experiment [ii].

De rechterleden van de bewegingsvergelijkingen worden berekend door in eerste instantie aan tenemen dat de druk in de golf niet be1:nvloedwordt door de aanwezigheid van het schip: de zogenaamde Froude-Kriloff hypothese.

(10 )

De druk volgt uit de bekende eneiheidspotentiaal voor

enkelvoudi-ge opperviakte golven. Een correctie Wordt daarna enkelvoudi-gerntroduceerd met

behuip van dé krachten en momenten die het gevolg zijn van de relatieve

verticals sneiheid en veraneiling van het water ten opzichte van het

schip.

Zoals reeds gezegd, geeft deze eenvoudige berekening goede

resulta-ten. Een voorbeeld van berekende en. gemeten bewegingen is gegeven in

Fi-guur 9

ontleend aan

2.k. Scheepebewegingen in onregelmatige langsscheepee golven.

De scheepsbewegingen in onregelinatige golven kunnen met het

superpo-sitie principe berekend worden ale de frequentie karakteristieken van het

schip en het spectxum van de golven bekend zijn. De zéegang wordt

opge-bouwd gedacht uit zeer veel enkelvoudige golfcomponenten (in de limiet:

een oneindig aantal), elk met hun eigen amplitude, frequentie en

voort-plantingarichting. De

fase.

van de componenten is willekeurig verdeeld.

De verd'eling van de energie per oppervlakte eenheid over de frequente en

de voortplantingsrichting, wordt bepaald door het spectrum van de

zee-gang. Eenvoudigheidshalve wordt hier slechts de zogenaamde

e'n-dimensiona-le onregelmatigheid beeproken, waarbij de voortpiantingsrichting van elk

van de golfcomponenten-dezelfdo is. De verticale beweging van het

golfop-perviak in eon bepaald punt kan voorgesteid worden door de tijdreeks:

Z

cos(wt

t)

(8)

n:1

waarin::

_an

en c

respectievelijk de amplitude, do frequentie ende

fase .an de component n voorste].len. De fasehóek is willekeurig verdeeld

in het gebied O-21t hetgeen ale vo].gt geformuleerd wordt:

P.[02ita]ct

0o1

(9)

De zeegang wordt beschouwd ale een stationair stochastiech prooes. Uit

praktijk metingen blijkt dat de geniiddelde energie per oppervlakte

een-heid in vele gevailen slechts langzaani met de tijd varieert. Mede opgrond

hiervan kan een registratie van de zeegang beschouwd worden ale een eta.!.

tionair proces. Het gemiddelde kwadraat van

Ct) over lange tijd is:

Deze uitdrukking is onafhankelijk van de fase C

. Dè verdelirig

van ale functie van de frequentie wordt-gegev.en door het

spec-trum

(w)

waarvoor geidt:

o, in limiet vorm:

1 ₂

S.(w)

dw

Het spectrum 2(w) kan ult een regietratie (t) berekend worden [13]. in statistieche zin kan orngekeerd uit het spectrum de golThewe-ging ale functi,e van de tijd geconstrueerd warden. Immers voor de e

component geidt:

=

12.Sç;(w

) w

due:

(t) = Z V2Srr(wn).wcos (wt+

E)

(12)

n.i

waarbij weer geldt dat w±ilekeurig verdeeld is (zie Figuur 10). Deze uitdrukking wordt ook wel in de continue vorm geschreven:

(t)

fcos (wt#E)

S(w)dw

₍₁₃₎

Gezien de willekeurige verdeling van de faeehoekç weike niet van de frequentiew afhangt, lijkt deze presentatie wat vreemd, maar hij wordt gebruikt om aan te tonen dat (t) ontstaat uit een continue spectrum. Ala &W steeds kleiner wordt dan nadert (t) tot de tijdreeks die hoort

bij het continue spectrum Sj.(W). Zeegangsspectra zijn in Figuur 11 gegeven ale functie van de windeneiheid. Opgemerkt wordt echter dat de oceanografen het onderling niet eens zijn over de vorm van het spectrum en de mate waarin het spectrum afhangt van de windeterkte. De spectrain Figuur 11 zijn gebaseerd op een formule die Neumann voorstelde; de

cof-ficinten in deze formule zijn aangepast aan praktijk :egevens [hi.].

De beweging vn het echip in de onregelmatige zee wordt nu bepaald door de responsies van het schp op elk van de goifcomponenten lineair te superponeren. Ale voorbeeld beachouwen we de dornpbeweging waarvan de am-plitude- en de fasekarakteristieken reepectievelijkgegeven zijn:

zo

[Hzr

_(w)I

(We) Ez(We) (14 )

. 12

-De responsie op een enkeivoudige component:

_oCO5(Wet+t)

is:

(We

_)JL

cos (Wt +*: +

zodat:

Z(t)

Z{H(w)

COS

(wt+C+

₍₁₅₎

in analogie met de definite van het goiven spectrum stellen we voor het spectrum van de dombeweging:

(16) Nu was: 2 ) d 2 a: zodat:

Szz(We) dWe= H(w)

1:2 (17)

De berekenng van het dompspectrum wordt geilustreerd in Figuur 12. Het experimentele bewijs van de geidigheid van doze uitdrukking werd reeds in Figuur ₃ gedernonstreerd,waarbij de amplitude karakteristiek,

bepaaid' met spectrale analyse, vergeleken werd met een. meting in

enkel-voudige goiven. Do dompbeweging wordt dus:

Z (t) = fcos (Wt+C+E

'I

_{25(W) dCOe}

(18)

waarin oak hier geidt: :

p _[o

£2itct]=a

_{, O} t 1

Voor ,de stampbeweging geldt een anáioge redenering.

in verband met de beoordeling van de bewegingen van het achip en van do zeegang is de kane dat eon bepaald amplitude wordt overschreden van belang. De verdelingsdichtheid van de maxima en minima wordt bij een niet te breed spectrum (en de meeste spectra:kunnen in on:gevai ale Zoda-nig beschouwd worden) gegeven door de formule van Rayleigh:

ip(x) =

e 2m0 woorin m0

fS(w)dw

(19)

De kane P dat bijvoorbeeld de stamplamplitude een waarde "a" overschrit a

=

i_fxa

dx e

2m00

(20)

00 a

Uit de verdelingsdichtheid kan de gemiddelde waarde van het

hoog-ste1/3 deel of het hoogete 1./IC deel van de amplituden berekend wor-den. Men vindt:

2 Vm09 en =2.55 (21)

De gemiddelde waarde van het hoogete 1/3 deel wordt wel de

significan-te waarde genoemd.

Ook voor de andere bewegingen en voor de golven geiden deze betrek-kingen, mite het spectrum smal is. Indien due het _{opperviak van het}

spec-trum bekend is (het gemiddelde kwadraat) dan is de _{kane dat een bepaaide}

amplitude wordt overschreden eenvoudig te berekenen. Experiinenten _in

on-regelmatige golven hebbende bruikbaarheid van dergelijke berekeningen aangetoond.

2.5.. passingen van het superpositie principe.

Het superpositie principe ete].t _{one in staat door bekening het}

ge-drag van onderling verschillende scheepsvormen in zeegang te vergelijken.

Zoals uit het voorgaande bleek, moeten in dat geval de frequentie karak-teristieken bekend zijn, hetzij ala resultaa,t van modeiproeven, hetzij

door berekening. In dit verbandwordt gewezen _{op eenexperimenteel onder-'} zoek dat in de zeegangetank van het Nederlandech Scheepsbouwkundig Proef-station te Wageningen werd uitgevoerd. Voor een uitgebreide eerie scheeps-modeilen zijn de frequentie karakteristieken bepaald ale functie van de

sneiheid en de koers ten opzichte van de goiven {151.De scheepsvorinenzijn

ontleend aan de bekende Series 60 van het David Taylor Model Basin te

Washington. Blokcoffjcjnt, ].engte-breedte en lengte-diepgang verhouding werden binnen ruime grenz1 gevarieerd.

Ale voorbeeld van mogeiijke toepaseingen van het superpositie prin-cipe worden flu enkele aepecten van het waterovernemen en van het paaitjea

.5.1. De kane op het overnemen van water.

De indompeling van het voorschip in degolven is een beiangrijk

gegeven voor het berekenen van de kane dat waterovernemen zal plaats-vinden. Ale de indompeling groter is dan he.t vrijboord ter plaatse,

dan komt er water aan dek.

In verband met een kritische studie van de geldende vrijboord

voorschriften wordt thans in Weat-Duitsiarid door de overheid het

zee-gangaonderzoek gesteund voor zover het op deze verschijnselen betrek-king heeft.. Ale de verstoring van de golf door het schip verwaarloosd wordt, dan is derelatieve indompeling van het voorachip ter plaatse van de voorloodlijn:

=8_z+--8

(22)

Hierin is:

de verticate verploatsing van het goLfoppervLok ter ptaatse vonde voortoodLiJn.

=

CoS(Wt+

_{)' =}

cOs:(Wt+ )

Voor het bepalen van de frequentie karakteristiek van de indompeling van

het.voorschip wordt met voo.rdeOiL gebruik gemaakt van de oomp].exe

schrijf-wijze, nameiijk: of: z k

COS(Wet+C) =LHe4e

e IWet

= H9e

(23)

L

_coswt

.L=

e1 - e

=

e

We vinden due dat:.

H0) e

lWt

iE

et

4.

=H

,Wt

e z

N)

cOs (Wet E2ç)

=1

L"

eWet

-

_IHl

iEs.iWt

₍₂₄₎

7rL

waarin:: H ₌ H2 +-- HQ..de oompiexe amplitude van de indompe-ling van het voorsohip voorstelt. Uitgaandé van de gemeten frequentie karakteristleken van de Series 60 [15] is door Bakenhus voor een aañtal

gevallen de indompeling van het voorsohip in de golf berekend 16j. A]!s voorbeeld geeft Figuur 13 de invioed van de bIokoofficint en van de

scheepssneiheid op de amplitude van. de indonipeling.

Men beschouwt flu een zeegang waarvan het spectrum Sç

(w) 18

ge-geven. Het spectrum 18 gedefinieerd. ten opzichte van het xyz assenkruis

dat met de sneiheid V van het schip verplaatst (zie Figuur 2). Het

gemid-delde kwadraat van de indonipeling ter piaatse van de voorloodlijn is dan

te berekenen:

=

/

I

Hç('W)

((0)

dw

(25)

Met behuip van de Rayleigh .verdeling kan nu berekend worden hoe groot de

kans is dat een indompeiingsainplitude klein.er is dan eén bepaalde waarde

S. Men vind.t biJvooxbee1d dat, 90% van de indompelingsamplituden kleiner

of gelijk is aan:

= 2.15\f. Gebruikmakend van Neumann spectra heeft

Bakenhus iijnen van gelijke indompelingskans in onregeimatige goiven

ge

construeerd.. Dez'e lijnen zijn gegeven in Figuur 1k ais functie van de

scheepssnelhe±d, de spantvormen van het voorschip (U,.V, UUV

en VVU) en

de iengte van het schip. De indompeiingsamplituden weIke corresponderen

met de lijnen in deze Figuur zuilen in 90% van de oscillaties niet

over-schreden worden.

Bij deze berekeningen is geen rekening gehouden met de verstoring

die het schip op de goiven teweeg brengt. Deze veroorzaakt verschillen

tussen de gemeten en de berekende indompeiingsamplituden.

Indien het overnemen van water .bestudeerd wordt, dan is bovendien

het effectieve vrijiboord L'e van belang. Door de potentiaal invloed

en de

boeggoif ia het effectieve vrijboord kieiner dan het geometrisohe

vr±j-Met. behuip van modelproeven heeft Ta&aki [17] empirisch gevonden

dat:

f_f

1_.!..L.F2

(26)

e

_4.LE

waarin

_{de ].engte van de intree van de constructie waterlijn en F}

nVT

het getal van Froude is.

Een dynamische invloedvergroot de amplitude van de indompeling: ais

het voorschip indompelt dan wordt het wateropperviak omhoog gedrukt enblj

het uit het water komen vanhet voorsohip wordt water naar beneden gezogen.

Tasaki geeft als benadering voor de amplitude Sadi na correc.tie voor

deze dynamische invioeden:

S

= s

0.45) (wL

16

-De formule is geldig voor:

0.16 < <.0.29

1.6<

w L <2.6

9

Het overnemen van water over bet voorschip vindt plaats ale:

fe

2,5.2. Vaartverljes door water overnenien.

Eon .sc'hatting van hot vaartveriies., :veroorzaa'kt door het overnemen van water., Wordt verkx'egen ale men bijvoorbeeld aanneemt dat vermogen ge

minderd wordt bij eon kane van 5% op water overnemen. Doze aanname is

uit-.eraard ar.bitrair en kan zonodig aángepast worden aan praktijkervaringen. Het is dan moge.lijk om in een gegeven golfspectrum de maximumenelheid to bepalen waarbij slechts. in 5% van do oscillaties de indompelingaamplitude

groter is dan hot vrijboord ter plaatse van de voorloodiijn. Tasaki bere-kende op doze wijze de sneiheid van eon tanker (190,5x27,2x11,lm)inzee-gang met eon spectrum volgens Neumann [17]. De resultaten van de berekening zijn in. Figuur 15 gegeven voor drie verschiilende grootten van het vrij

boord ter piaatse van de voor'loodlijn. Ale water overnemen (P=o.05) de oorzaak is van vermogenminderen, dan kan in hot beechouwde geval de

maxi-mumsnelheid in. zeegang drie _{vier knôpen hoger zijn ale het vrijboord met}

anderhaive meter vergroot w.ordt. Bij deze analyse is hot paaltjespikken

bui.ten.beschouwing ge].aten.

2.5.3. De kane op paalt.jes pikken.

Ale gevolg van de relatieve srieiheid van het water ten opzichte van.

hot sohip kunnen plaatselij'k grote drukken optreden in eon zeer kort tijds-beetek. Deze stootvormige be].asting komt veel voor op de bodem van bet voor-echip en wordt "paaltjee pikken" genoemd.. Er kan hierdoor bodemechade

ant-staan terwiji de twee-knoops verticale trilling, die vaak door do stoot ont staat, oorzaak kan zijn van een extra bulgend moment In de romp van bet achip. Er zijn meer plaatsen aan to wijzen waar stoten optreden ale gevoig van de

scheepsbewegin'gen en de goiven, bijvoorbeeld bij do sterk uitwaa±ende .8pafltefl in' hot voorechip van een. vliegdekschip.

V1L

Paaltjes pikken is naast water overnemen een hoofdoorzaa'k van

vaart.-verlies in zeegang. De sneiheid van het schip wordt verminderd am beacha-diging van de constructie te voorkomen.

Om de frequentie van het verschijnsel te kunnen voorspelien,, moeten

de ometandigheden die de oorzaak zijn van paaltjea pikken bekend zijn.

met niodellen en schepen concludeerde Ochi [18] dat aan voorwaarden voldaan rnoet worden, namelijk:

het vrijkomen van het voorschip uit het water,

het overschrijden van een drempelwaarde S, voor de relatieve verticale

sneiheid van het voorschip ten opzichte van he.t wateroppervlak, op het

moment dat het voorschip het water weer raakt:

Ochi gaf voor de drempelwaarde voor zeer uiteenlopende scheepstypen:

- 0.:09

Dit komt overeen met een verticale relatieve snelheid van 3.5 rn/s voor een

schip met lengte _150m. De stootbelasting wordt groter naarmate de

drem-pelwaarde meer wordt overschred'en. Het voorechip komt uit het Water ala

S5 H, waarin H de diepgang v16r van het het achip symboliseert. Dekar dat dit gebeurt wordt gegeven door de Rayleigh verdeling:

H2 {Sad H] r-___Jx e 2rn05 d x =e im05 (28) m0

Uit het spectrum van de indompelin van de vo.orsteven is het spectrum van

de relatieve verticale snelheid eenvoudig af te leiden door de spectrale dichtheid te verznenigvuidigen"met W2. Het gemiddelde kwadraat van de ver-ticale relatieve sneIheid, m0 is due eveneens geakkelijk te bepalen, evenals de kane dat de minimumeneiheid S, wordt overschreden:

'p [S s] e 2m ₍₂₉₎

Er kan bewezen warden dat het oversc'hrijden van elk van de beide genoemde

grenzen, statistisch onafhankelijke gebeurteniasen zijn.De kane dat een

paaltje gepikt wordt isdan ge].ijk aan het product van beide kansen., due:

:L!4

fl

p [poattje}

et2m05

2'm0

1 ₍₃₀₎

In Figuur 16 zijn door Ochi berekende waarschijnlijkheden voor het op-treden van uit het water komen van hetvoorschip, het overschrijden van de drempelwaarde van de sneiheid en van het paaltjes pikken weergegeven. Uit deze Figuur blijkt dat het overechrijden van de relatieve minimumsnelheid

18

-in het beschouwde geval een hoge '.waarschijnlijkheid heeft. Paaltjes

pikken treedt echter pas op ale tevena aan de tweede voorwaarde

Volv

daan is, waaruit een veel lagere Waarschijnhijkheid voor het optreden

van eon paaltje resuiteert.. Hot in deze Figuur beochouwde geval heeft

betrekking op eon Mariner schi'pbij een scheepssneiheid van 10 knopen

in zeegang 7.

Het experiment heeft. Ochi's berekeningen bevestigd, zoals bijvoor-beeld blijkt uit Tabel 2 waarin de :gerneten en de bêrkende

iaarschiju-lijkheid van het optreden van paa]tjes plkken is vergeleken voor het

be-schouwde geval..

Tabel 2.

Vergeiijkjng van de berekende kane op paaltjee pikken met de

resultaten van een experiment.

Scheeps:type: Mariner

Sc'heepssnelheid: 10 knopen.

Oak in dit geval kan de maximumsneiheid' bepaald warden waarbij een

zekere kane bestaat op het paaitjes pikken. In combinatie met de enel-heidabeperking door water overnemen is het in principe mogeiijk de be-houden sneiheid van een echip in zeegang te bepalen. Dan moet tevens de

weerstandetoename en de daarmee correaponderende vermogenstoename ale

ge-voig van do golven, bekend zijn. immers, de toegenomen weerstand za]. bij;

Voorspeiling kane 0,13

Q,3i

0,16 0,07 0,39' Experiment 0,1k

_0,33'

0,20 0,08

o,ki

Windsnelheid

(rn/s)

_17,5

19,5

19,5

_19,5

_20,5

Significante golfhoogte (rn) 7,0

9,k

9,k

9,4 10,5 Die.pgang op 10% van VLL (m) 5,1 51,1 7,1:

8,9

5,1

een gege.ven besohikbaar verniógen 66k éen snelheidsvermin'dering veroor-zaken.

3.

Weerstand en voortstuwing in.. golven.

Zeegolven. en scheepsbewegingen veroorzaken in bet aig,emeèn een

weerstandstoename van het sohip ten .opzichte van de vaart in vlak wa-ter. Door de oscilierende bewegingen van het schip wordt tevens dewer-.

king van de voortetuwer ,.benv1oed. De schroef kan bijvoor.beeld boven

water siaan en er kan door de beweging van bet schip ter plaatse vande schroef een relatief grote verticále snelheid600mponent ontstaan

waar-door het sc'hr'oefrendement daait.

Uit theoretiech onderzoe'k blijkt dat d'e gemiddeide

weerstandatoé-nemeln een enkelvoudige golf evenredig is met het kwadraat van degoif-hoogte en met een tweedegraads functie van de bewegingeamplituden.

De fase verschi]ilen tussen beweging en' golf spelen. daarbij een

belang-rijke rol.

Bij een constante goiflengte, soheepasneiheid en koers is de gemid-delde weerstandstoename evenredig met bet kwadraat van de golfhoogte. Voor practieche doeleinden geldt hetzelfde met voldoende nauwkeurigheid

voor de toename van de 8tuwkracht, 'het askoppel, bet toerental van de schroef en zelfs voor 'bet vermogen, zoals blijkt uit Figuur 17, welke

is afgeieid uit modeiproef resultaten.

Stel nu dat bijvo.orbeeld de gemiddelde weerstandstoename bekend is

ala functie van de golflengte verhouding en de scheepssneiheid. De di-men'sieloze weerstandstoename karakterstiek

A wordt gegeven door:

AW =

2 B2 (31

L

waarin: RAW - de gemiddelde weerstands:toename in een enkelvoudige golf,

In een gegeven goIfspeotrum S is de gemiddelde weerstandetoename dan

te berekenen volgens: ' V

92

V

. RAW = 2 pg

-i--fcr

_(We')

Sçi (:W) dWe

₍₃₂₎

0

Een. analoge procedure is ge'ldig voor de toenamen van de stuwkracht, het toerental, bet aekoppe]. en bet vermogen. Een experimenteel bewije van

de-ze methode werd gegeven in [19]:. _{Figuur 18 geeft een vergelijking van}

- 20

apecifieke golfepectra. De karakterietieken van de toenamen zijn

expe-rirnenteel bepaa].d in enkeivoudige golven.

Uitgaande van reisgegevens van het passagiersechip de Maasdam,

waar-bij de ge8chatte golfhoogten beschouwd w.erden ale de significante waarden van Neumann spectra, zijn de vermogenstoenamen van dit echip op de bespro-ken wijze berebespro-kend. UitFiguur 19 biijkt dat een goede overeensteznming werd gevonden tussen de berekende waarden en de praktijk metingen.

De voorbeelden die in het voorgaande àchematisch zijn besproken, to-nen aan dat een redelijke voorspeiling van het gedrag van het sohip in zeegang thans mogeiijk is.

De berekening van het snelheidsverlies in zéegang voert one terugñaar Figuur 1. De praktijk metingen, verricht aan boord van V±ctoryachepen die in deze Figuur zijn verzameid, tonen voor het geval "golven op de kop een-zelfde tendene ale de berekende waarden van Figuur 15. De üitkomsten van

dergeiijke berekeningen zouden due met enig vertrouwen gebruikt kunnenwor..

den om ontwerpen van verschillende eôheepsvormen met elkaar _{te vergeiijken.} Uiteraard kunnen daarbij ook andere criteria gebruikt worden dan het

snel-heidsverliés in zeegang, datsiechts ale voorbeeld diende.

De kennie van de zeegangseigenschappen van het schip is de laatste

ja-ren zodanig toegenomen dat een systematiech onderzoek naar optimale scheeps-vormen in zeegang zinvol is

LITERATUUR.

E.-V. Lewis,

"Increasing the sea speed of merchant ships",

Metropolitan Section, Society of Naval Architects and Marine Engineers,

_1959.

G. Aertssen,

"Sea trials on a 9500 ton" deadweight motor cargo liner".

Transactions Institution of Naval Architects,

_1955.

G. Aertesen,

-"Sea trials on a passenger cargo liner with block cofficiènt

0.672

and a

]arge tanker with block coeffIcient 0.770". North-East Coast Institution,

_1959.

14 _{G. Aertssen,}

"Service performance and seakeeping triiJLs on m.v. Lukuga",

Transactions Royal Institution of Naval Architects,

_1963.

M.St. Denis and W.J. Pierson,

"On the motions of ships 'in confused seas"e

Transactions of the Society of Naval Architects.and Marine Engineers, _1953.

A. Kiloff,

"A new theory of the pitching motion of ships on waves" "A general theory of the oscillations of a' ship on waves".

Transactions Institution of Naval Architects,

_1896.1898.

7 J. Gerritema,

"Shipmotions in longitudinal waves".

International Shipbuilding Progress,

_1960.

0. Grim,

"A method for a more precise computation of heaving and pitching motions,

both in smooth water and in

Third Symposium of Naval -Hydrodynamics, Scheveningen

_1960.

F. Taeai,

a. "On the damping force and added mass of ships heaving and' pitching",

b b. "Measurements of the wave height produced by the forced heaving of- the cylinders".

o. "On the free heaving of a cylinder floating on th,e surface of _{a fluid".}

Reports of Research Institute for Applied Mechanics,

10'. W.R. Porter,

"Pressure distribution, added mass and damping coefficients for cylinders oscil]ating in a free surface

University of California, Institute of Engineering Research,

1960.

J. Gerritema and W. Beukeintan,

-"The distribution of the hydrodyn'ami _{forceson a heaving and pItching}

shipmodel in stiliWater

international, Shipbuilding Progress,

_196k.

J. Fukuda,

"On the midship bending moments of a ship in regular Waves"

Journal of Zosen Kiokai., Japan

1961.

J.W.Tukey, V

"The sampiing theory of power spectrum estimates".

Symposium on applications of auto correlation anaiya±s o physical pro-biems Woods Hole, Massachusetts

1949.

J. Fukuda,

"On the bow emergence of a bulk-carrier in irregular head seas". 2nd International Ship Structures Congress, Deift

_1964.

G. Vossers, W.A. Swaan and H..Rijken,

"Experiments with Series

60

models in' waves".

Society of Naval Architects and Marine Engineers,

_1960.

J. Bakenhus,

"Die Eintauchung von Schiffen in unregelmszige S'eegang". Hansa

_1964.

P. Tasaki,

"On shipment of water in head waves".

10th International Towing TankConfernce, London 1963.

M.K. Ochi,

of occurence and severity of ship slamming at sea"1 5th Symposium on Naval Hydrodynamics, Bergen Norway

_1964.

J. Gerritema, J.J. van den Bosch and W. Beukelman, "Propulsion in regular and irregular waves".

a h c d e.g

ABCDEG

O,fficinten van de bewegingevergelijkin.gen voor dompen en stampen.

Laetlijn op.pérvlak.

B Breedte van het sohip

D Schroefdjameter.

F Amplitude van de: opwekkende kracht bij het dompen.

FH . Totale hydrome.chariische kracht op het achip in verticale rlchting.

Hydrómechanische kracht op een dwarsdoorsnede.

F Getal van Froude.

n

H Diepgang van het sc:hip ter piaatse van de vooriood]ijn.

Frequentie karakteristjek van de dompbeweging.

HQt

Idem van de stampbeweging..

Idea van de indompeling van het voorechip.

Langeecheepe traagheidsmoment van de lastlijn ten opzichte van

_Xb=O

Lengte van het schip.

Ma Amplitude van het opwekkend moment bij stampen.

Totaai hydromechaniech moment op het. echip.

N' Dempingscofficint van een dwarsdoorsnede.

P Kane; totaa3. aan de schroef ontwikkeld vermogen.

Aw

Gemiddelde verhoging van het aan de schroef ontwikkelde verinogen,in

regeiniatige golven.

Aw

Idem in onregeimatige goiven.

RAW

Gemiddelde weerstandaverhoging in regelmatige goiven.

RAW Ideni in onregelmatige goiven.

Spectrale dichtheid van de golf.

Spectrale dichtheid van di dompbeweging.

Statiech moment van de iastlijn ten opzchte van Xb = 0.

TA Gemiddelde verhoging van de stuwkracht aan de schroef in regeimatige

V Sneiheid van het schip.

AW

Gemiddelde verhoging van het askoppel van de schroef in regelmatige

goiven.

b _{Verdeling van de dempingscofficin't b over de iengte van het schip.}

Idem van de koppeicofficjrit e.

f Geometrisch vrijboord ter plaatae van de voorloodlijn. Effectief vrijboord.

Versneiling van de zwaartekracht.

k Golfgetal.

Larzgsec'heepse massa traagheidsstraal. Tota].e hydrodynamische massa.

in' Hydrodynamische massa van een dwarsdoorsnede.

Gemiddeid kwadraat van de verticale beweging van het

gewichtszwaarte-punt van he.t schip.

in Idem van dé indompeling van de voorsteven.

in.. idem van de indompeiingssnelhei'd van de voorsteven.

n _{Toerental per seconde van de scheepsschroef.}

S _{Indompeling van de voorsteven.}

S Amplitude van de indompeling.

Sad Idem, gecorrigeerd voor dynarnisohe effecten.

4

Drempelwaarde voor dé indompelingesneiheid.

t Tijd.

z _{Verticale verpiaatsng van het gewichtszwaartepunt van het schip.}

z Dompamplitude.

Een maximuniwaarde van een onregelmatige dompbeweging.

6 Biokcofficint van het schip. Fasehoek.

Fase karakteristiek van de dompbeweging

A VA p AW

tAW

a

A

z

4Q

(W&S 5746)

Fase verschii tussen het opwekkend moment en de golf.

Verticale verplaatsing van het go1fopperiiak

Golfamplitude.

Golfiengte.

Toerental-toename karakteristjek,

Vermogens- toename karakteristiek.

D±chthejd van hat water.

Weerstandà-toename karakterstiek.

Stuwkrachts_toenanie karakteristiek.

Cirkeifrequentie van de golf.

Ontmoetingscirké!Lfrequentie. Staniphoek.

Stampaniplitude.

Resonantie factor voor het dompen.

Resonantie factor voor het stanipen. Waterverplaat8ing van het schip.'

20

18

16

1

Figuur 1

Sneiheid van Victory schepen in zeegang (Lewis [1)

)

, kR, Se( 0 POWER 0 o REDUCED QUARTERING FOLLOWING AND SEA

SMO_LSEJ

0 0 N 0 0 '. 0 . BEAM 0 0 SEA I MODERATE

I

BOW SEA

\HEAD

SEA ffi11.. 2 3 5 6 I.e BEAUFORT SCALE

golf

-dompen

-stampen

-= 0cos(kx+wt)

=

L

cOS (We t)

Z = Z0 COS(W2t+EZ)

e

_{8ci cos(wet+Ce)}

We W+

Figuur 2

Definitie

van< golf

en bewegingen

V

snetheid schip

C

-

snetheid golf

t.o.v.

x0 Yo Z0

270

w

-n 180°

N

900

-90

o

1,0 NJ 0.5 1,0 0,5 EXPERIMENT IN ONREGELMATIGE GOLVEN 0 0,5

EXPERIMENT IN

ENKELVOUDIGE GOLVEN 10 1,5

ST AM PEN

Sixty Series

Fn= 20

5=0.70

2,0

Figuur 3

Frequentie karakteristieken van dompen en stampèn

bepaald met spectraLe analyse van bewegingen in onregelmatige

MOTOR MET

TANDWIELKAST REKMETER C GEMODULEERDE D RAAGGOLF DRAAGGOLF

EXCENTRIEK

REKSTROOK DYNAMO METE R\ 3 C

Figuur 4

OscilLator voor scheepsmodelLen

RESOLVER

a

U 1 DEtODULATOR NTEGRATOR

IN FASE

UIT FASE

E 10 U a' 0I 8 U) U)

z

4 2 2 0

I

I

w

10

DOM PEN

.-30

z

Lu

0

Li Li Lu

0

0

LD

z

0

I

Lu

a

1 0 U a' UI 0

0-z

LU4

U

Li

['-ui

0

00

-J LU

a-04

15

Fn=O

S

I

S I

I

w

Figu:ur

5

E xperi menteel.

bepaaLde

coeff icie nten

von de bewegingsvergeLijkingen voor

een scheepsmodel. L11= 2.3 m

5 10 15 5 10 15

w

1,5

04

M a

Ni

0,5 0 1,5 a 10 0,5

a

.20

0,75

/

0=

BE RE KE N ING

DOMPEN EN

STAMPEN

DOMPEN

STAMPEN

o EXPERIMENT

J

GEKOPPELDE ONGEKOPPELDE I I I 1O0 1,25 1,50 1,75

Figuur 6

Berekening van de beweglingen met behuip

van gerneten coefficienten

in

vergelijking met gemeten

beweg ingen

340° 3000 2600 2200 1800

z

zo

A

Figuur .7

Zuiver dompend schip met sneiheid

V

w an D)

--x

£ 1

5

a'

₁₀

Figuur 8

Berekende en gemeten verdelingen

van

I

0,5i

0

I 1'°L

01

STAMP.E N

AlL

=1,0

0

Fn

Figuur 9

VergeLijking

van

berekende

en .gemeten

frequentie

karakteristieken van dompen en stcimpen

(Fukuda [12] )

U) WI W2 W3 W5 W7 Wa W9 Wi0 Wi3 Wi4 TIJDSCHAAL

(t)

ECOs(Wnt+En)V2s(U))w

P[O<e<2Tta]

a

Figuur 10

GoI.fspectrum

W1 W2W W W5 (1)5 W7 W8 Ug W1OWfl W12W13 UJ14 SAMENSTELLENDE COMPONENTEN

0.5

10

15

CL)

I I a I

I.

i a I

1000 400 200 100 50

rn

Figuur 11

Golfspectra

cils

functie van de

windsneLheid

(Fukuda t14J)

U)9

-

sec

(AMPL!TUDE KARAKTERISTIEK)

DOMPEN

We

SPECTRUM DOMPEN

moz

H

(We)

_I2s

(We) dW9

fS

t

Ut In

I

5,0 40 JI0 2,0 1,0 4,0 3,0 3,0 1,0 05 1U 15

20

2,5

A/L

0 0,5 1,0

A/L--1,5

20

2,5

Figuur 13

Amplitude karakteristieken van de

indompeLing ter plaatse van de voortoodtijn

( Bakenhus 16

)

05 1,0

A/t

20

2,5

20 15 10 15, 25 20 15 10 12, 1 q,

E

7,

*0

2. 5 Fn= 0,2

kfL=0.

U- SPANT L/B=7,0 L/H=17, 5

6= 0.7

2 4 6 WINDKRACHT BEAUFORT

HI

9 SCHEEPSLENGTE

Figuur 14

Lijnen van gelijke

indompel.ingskans

ter

placitse

van de

voortoodlijn

150 100 50 10 m m m P=0,9

L/B= 7.0

L/H=17,5

§ =0,7

U- SPANTEN P=0.9

L/B=7,0

SvooR SPANTVORM UVV

WINDKRACHT 7

0 50 100 150 200

0 50 100 150 200

z

LU

a-0

z

z

20

1

.i.35 KNOOP

f=7 rn

/

f=8.55rn (ontwerp)

I

/,,,f=1Om

LIJNEN VAN 5% KANS

OP WATER OVERNEMEN I I 10 20 WINDSNELHEID

rn/sec

I I I

01

2 3 4 5 6 7 8

BEAUFORT SCHAAL

Figuur 15

Berekende maximum sneLheid

van een

tanker (190,5 m x 27,2 m x 11,1 m)

als de kans op.

water overnemen 5% bedraagt

( Tàsaki [17]

)

MAX. SNELHEID

ZONDER VERMOGEN

0,6 0,5 0,4 U,

z

_0,2 0,1 0 25 50 75 100

BELADING VAN HET SCHIP IN PERCENTEN

Figuur 16

Kans op paaltjes pik ken

in zeegang 7;

15 10

b5

I.

__RAW

'AW

_{nr2 B2}

r9,o

_T

0 o 0,5 1,0

k/i

1,5 0,5 1.0 1,5

c5

1,0 1,5

A/i

o

.L6_ 1

L

50

_1.

40

£

=1

30

Fn = 0.214

Figuur 17

Gemiddelde toename van weerstand, stuwkrocht, koppel, toerentaL.

0

MODELSCHAAL 1:65

VERMOGEN BEREKENING

I

--e-.-METING IN

SPECTRA

-0---METING IN

STIL WATER

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 15

Vc. rn/s

Figuur 18

Vergetijking

van gemeten

en berekende

toenamen van vermogen en toerentaL

in

zeegang

Spectrum I

Significante golfhoogte

2,7 m

Spectrum ]I

Significante

go Lfhoogte

4.1 m

10 9 8

z

LU

I

0

4

LU

4

4

7000 6000

z

LU 5000 4000 3000 2000 1000 0 HM'AASDAM" a

DE GETALLEN BIJ DE PUNTEN GEVEN

HET AANTAL WAARNEMINGEN AAN

WAAROP HET GEMIDDELDE IS GEBASEERD

BEREKENING 29 14 14 L

/

/

/

/

/

/

I

1 2 3 4

SIGNIFICANTE GOLFHOOGTE

AFGELEID UIT

METINGEN AAN

BOORD V/H SCHIP

Fquur 19

Vergetijking van de berekende gemiddeLde

vermogenstoename

in gotven

met