F
0t
s3
3
EI
EI
3 3 G=2kN A B H = 2kNA V = 2kNA H = 2kNB+
-2
2
2
2
T
stat.[kN]
6
6
M
stat.[kNm]
+
2
2
N
stat.[kN]
Drgania wymuszone układów o jednym dynamicznym stopniu swobody
Polecenie:
Sporządź wykresy statycznych i dynamicznych sił przekrojowych jeżeli ustrój nieważka
rama
– urządzenie obciążony jest siłą
F(t)20sin(6t)[kN]. Masa urządzenia wynosi 200kg, a
sztywność układu EI=4000kNm
2, EA
.
a)
Obciążenie statyczne – to obciążenie ciężarem własnym. Siłę ciężkości przykładamy w miejscu występowania masy. Siła ciężkości zawsze działa pionowo w dół.
Wyznaczenie wartości ciężaru masy:
kN N s m kg g M G 200 10 2 2000 2
Obciążenie statyczne układu:
Wyznaczenie reakcji:
kN G V G V R kN H H H H R kN G G H H G M A A y B A B A x B B A 2 0 2 0 2 3 3 0 3 3u(t) F 0 3 3 1 A B H = 1A V = 1A H = 1B 3 3 Wyznaczenie obciążenia dynamicznego:
Obciążenie dynamiczne stawiamy na kierunku możliwego ruchu węzła (główna forma drgań). Ponieważ
EA
, pręty nie ulegają wydłużeniu, zatem obciążenie dynamiczne ustawiamy prostopadle do pręta
zamocowanego nieprzesuwnie na drugim końcu.główna forma drgań Obciążenie dynamiczne
Wykorzystując wzór na obciążenie wymuszające F(t)F0sin(
st)20sin(6t)[kN]uzyskujemy potrzebne dane:- amplituda siły wymuszającej F0 20kN
,
- częstotliwość wymuszenia
s 6 [rad/s]Obciążenie dynamiczne to iloczyn amplitudy siły wymuszającej F0 , współczynnika dynamicznego
i współczynnika zmęczeniowego
. Jeżeli nie ma żadnych danych w zadaniu to współczynnik zmęczeniowy przyjmujemy jako
1.Współczynnik dynamiczny wyznaczamy na podstawie wzoru:
2
1
1
, gdzie
sWyznaczenie częstotliwości drgań własnych układu:
Stawiamy jednostkową siłę, w miejscu występowania masy na kierunku możliwego przemieszczenia i wyznaczamy wykres momentów M .
+
-20,66 Tdyn.[kN] 61,98 61,98 Mdyn. [kNm] + 20,66 20,66 Ndyn.[kN] 20,66 20,66 20,66 3 3 20,66kN A B H = 20,66kNA V = 20,66kNA H = 20,66kNBF
0t
s 4 3 3EI
EI
Częstotliwość drgań własnych układu:
33
,
33
18
200
10
4
18
1
6 11
m
EI
m
[rad/s] – do obliczeń sztywność podstawiamy w Nm2.Współczynnik dynamiczny:
18
,
0
33
,
33
6
s
033
,
1
18
,
0
1
1
1
1
2 2
Wyznaczenie obciążenia dynamicznego:
kN F0
201,033120,66Wykresy od obciążenia dynamicznego:
4 3 3 G=2kN A V = 2kNA H = 0kNA H = 0kNB Tstat.[kN] Mstat. [kNm] Nstat.[kN] +
2
2
u(t)
F
0kN
N
s
m
kg
g
M
G
200
10
2
2000
2
Wyznaczenie wartości ciężaru masy:
Obciążenie statyczne układu:Wyznaczenie reakcji:
kN G V G V R kN H H H H R kN H H M A A y B A B A x B B A 2 0 0 0 0 0 6Wykresy sił przekrojowych od obciążenia statycznego:
Wyznaczenie obciążenia dynamicznego:
4 3 3 A V = 0A H = 1/2A H = 1/2B 1 1,5 Jak w poprzednim podpunkcie:
- amplituda siły wymuszającej F0 20kN
,
- częstotliwość wymuszenia
s 6 [rad/s], - współczynnik zmęczeniowy
1.Wyznaczenie częstotliwości drgań własnych układu:
Stawiamy jednostkową siłę, w miejscu występowania masy na kierunku możliwego przemieszczenia i wyznaczamy wykres momentów M .
Współczynnik podatności układu:
EI EI 6 5 , 1 3 2 5 , 1 5 2 1 5 , 1 3 2 5 , 1 3 2 1 1 11
Częstotliwość drgań własnych układu:
74
,
57
6
200
10
4
6
1
6 11
m
EI
m
[rad/s] – do obliczeń sztywność podstawiamy w Nm2.Współczynnik dynamiczny:
104
,
0
74
,
57
6
s
011
,
1
104
,
0
1
1
1
1
2 2
Wyznaczenie obciążenia dynamicznego:
kN F0
201,011120,224 3 3 A V = 0A H = 10,11kNA H = 10,11kNB 20,22kN H = 10,11kNB T = H sin =10,11 0,6=6,07kNB B N = H cos =10,11 0,8=8,09kNB B Tdyn.[kN] Mdyn. [kNm] Ndyn.[kN] + 30,33 -10,11 6,07 6,07 -8,09 8,09 Wyznaczenie siły tnącej i normalnej na pręcie ukośnym:
