Drgania wymuszone. Rezonans mechaniczny
I. Cel ćwiczenia: wyznaczanie krzywej rezonansowej i pomiar częstotliwości rezonansowej.
Porównanie częstotliwości drgań własnych układu ze znalezioną doświad- czalnie częstotliwością rezonansową.
II. Przyrządy: zestaw komputerowy, konsola pomiarowa, czujnik siły, generator napięcia sinusoidalnego, cewka, sprężyna + ciężarek, oprogramowanie do zestawu CoachLabII+, 2 statywy.
III. Literatura: 1. B. Jaworski, A. Dietłaf, L. Miłkowska, G. Siergiejew, Mechanika. Pod- stawy fizyki cząsteczkowej i termodynamiki, PWN W-wa, 1972,
2. Coach 5 – Zeszyt ćwiczeń CMA, Amsterdam, 2003, tłum. T. Greczyło, E.
Mioduszewska
IV. Wstęp
Drgania swobodne np. ciężarka zawieszonego na sprężynie zachodzą po wychyleniu go z poło- żenia równowagi i puszczeniu swobodnie. Jeśli ruch ten odbywa się bez sił oporu (głównie tarcia), to drgania takie nie zanikają. Jest to pewna idealizacja , bowiem w rzeczywistości na skutek wystę- powania sił tarcia drgania w końcu zanikną. Można temu zapobiec poprzez ciągłe pobudzanie układu drgającego za pomocą okresowo zmiennej siły zewnętrznej. Takie drgania nazywamy drga- niami wymuszonymi. Jednym z takich układów drgających pod wpływem siły wymuszającej jest układ pokazany na rysunku 3. Układ taki zostanie wykorzystany w tym doświadczeniu. Można wykazać a eksperyment to potwierdza, że sinusoidalnie zmienna siła wymuszająca powoduje, iż układ drga z częstością ω tej siły. Amplituda A drgań wymuszonych zmienia się w zależności od częstości siły wymuszającej.
Początkowo, jeśli częstość siły wymuszającej nie jest równa częstości drgań własnych układu, to występują dudnienia, a potem ustalają się drgania wymuszone ze stałą amplitudą jak pokazuje to rysunek 1. Dudnienia zachodzące początkowo są wynikiem nałożenia się drgań wymuszonych i drgań swobodnych gasnących.
Zależność amplitudy drgań wymuszonych od częstości siły wymuszającej przedstawia rys.2. W pobliżu częstości drgań własnych ω = ωo amplituda gwałtownie rośnie. Przy braku tłumienia am- plituda rośnie do nieskończoności.
W realnym układzie występuje tłumienie i krzywa osiąga maksimum w pobliżu częstości rezo- nansowej. Im większe tłumienie tym mniejsza maksymalna amplituda wychylenia.
Rys.1 Ustalanie się amplitudy drgań wymuszonych układu.
Zjawisko gwałtownego narastania amplitudy dla częstości drgań w pobliżu częstości drgań wła- snych układu nazywa się rezonansem.
Wykres zależności amplitudy wychylenia od częstości siły wymuszającej nazywa się krzywą rezonansową.
V. Układ pomiarowy
Układ pomiarowy (rys.3) do badania rezonansu składa się z rury plastikowej z podstawką i meta- A
ωo ω
brak tłumienia
małe tłumienie
duże tłumienie
Rys.2 Wykres amplitudy drgań wymuszonych w zależności od częstości siły wymusza- jącej przy braku tłumienia, małym tłumieniu i dużym tłumieniu.
do konsoli pomiarowej
czujnik siły sprężyna
uchwyt na ciężarek magnes koncentryczny
cewka
do generatora
Rys.3 Układ pomiarowy do realizacji drgań wymuszonych i badania zjawiska rezonansu. Cięża- rek na końcu drga z częstością ω siły wymuszającej.
dodatkowego statywu o wysokości ok. 1 m.
Jeśli układ pomiarowy wymaga samodzielnego zmontowania postępujemy w sposób następują- cy:
a) do tylnego gniazda konsoli pomiarowej dołączamy przewód od zasilacza a zasilacz umieszcza- my w gnieździe sieciowym,
b) podłączamy konsolę pomiarową do komputera (do gniazda USB),
c) na wyższym statywie montujemy czujnik siły Force Sensor II i łączymy go przewodem z wej- ściem 1 lub 2 konsoli. Przełącznik zakresu czujnika ustawiamy w położeniu 5N. Zawieszamy sprężynę z uchwytem, magnesem i ciężarkiem na haczyku czujnika siły, tak by obciążony ko- niec mógł wykonywać drgania swobodne. Ciężarek w rurze powinien wykonywać drgania bez oporów. W odpowiedniej odległości od dołu uchwytu (poda ją prowadzący) ustawiamy wów- czas uzwojenie cewki. Cewkę łączymy przewodem z generatorem napięcia sinusoidalnego.
VI Pomiary
VI.1 Konfigurowanie parametrów układu.
1. Uruchomić program Coach 5 PL. Ekran monitora może wyglądać jak ten na rysunku 4
Rys 4.
2. Wybrać z biblioteki czujnik siły (z dwoma zakresami) (0362bt) (CMA) (-5..5N).
W tym celu klikamy prawym przyciskiem myszki pusty kwadrat z lewej strony ekranu w oknie konsoli. W otwartym okienku wybieramy Dodaj z biblioteki. Z otwartego okna Wybór czuj- nika dla aktualnej konsoli wybieramy właściwy czujnik (wymieniony wyżej), klikając lewym przyciskiem myszki (rys.5). Zatwierdzamy wybór klikając OK.
↑↑
↑↑ ikona nastawienia pomiaru
↑
↑↑
↑ Ikona startu pomiaru
Okno konsoli
Ikony gotowych do
←←
←← wykorzystania czujników
↑↑↑ ↑
Ikona młotka (narzędzia)
Rys. 5
W pustym kwadracie pojawi się ikona wybranego czujnika siły.
Uwaga. Z lewej strony ekranu w jednym z kwadratów może już znajdować się ikona czujnika siły, ale nie ma pewności czy jest to właściwy czujnik siły (czujniki siły mogą być róż- ne, a tylko umieszczenie właściwej ikony czujnika na konsoli daje poprawne wyniki pomiarów).
3. Przeciągnąć ikonę czujnika siły do wybranego wejścia konsoli np. 1.
Kliknij lewym przyciskiem myszki ikonę i przytrzymując lewy przycisk w trakcie przeciągania umieść ją na wejściu 1 konsoli. Mierzona przez czujnik wartość siły jest wyświetlana na ikonie.
4. Wybrać sposób prezentacji danych pomiarowych na ekranie (miernik, wykres, wartość, tabela).
W tym celu:
− kursorem myszki najedź na ikonę czujnika na konsoli i kliknij ją prawym przyciskiem myszki – otworzy się okno z opcjami do wyboru (rys.6),
− wybierz Prezentuj miernik, wykres, wartość, tabelę, klikając lewym przyciskiem myszki,
Rys 6
− przesuń zmieniony kursor nad górne okno, w którym zamierzasz umieścić wybrany element np. wykres) i kliknij w tym oknie lewym przyciskiem myszki). W oknie pojawią się osie wy- kresu.
5. Ustawić czas trwania pomiaru i liczbę punktów pomiarowych w jednostce czasu czyli częstotli- wość.
Dodaj z biblioteki Nowy
………..
Pomoc
Prezentuj miernik Prezentuj wartość Prezentuj wykres Prezentuj tabelę Użyj jako licznik Inne czujniki Dodaj Własności Usuń Pomoc
CMA Hardware help
rys.7, czyli 5 sekund i 50 Hz.
− kliknij OK.
Rys.7
6. Wyzerować wskazanie początkowe czujnika siły (chcemy, by czujnik pokazywał tę część siły sprężystej, która pojawia się po wychyleniu z położenia równowagi).
−
−
−− wskaż kursorem myszy ikonę czujnika znajdującą się na rysunku konsoli (jeśli została tam uprzednio umieszczona) i kliknij prawym przyciskiem myszy. Otworzy się ramka z opcjami, a wśród nich Właściwości (rys.6).
−
−
−− wybierz kursorem myszy Właściwości i kliknij lewym przyciskiem myszy – otworzy się okienko jak na rys.8.
− wybierz w okienku kalibrację liniową i oznacz kwadrat przesunięcie (pojawią się dwa puste pola: x i x ,
− wpisz w pierwsze pole (czyli x) wartość wyświetlaną w polu Analogowe z prawej strony sek- cji kalibracji; w drugie puste pole wpisz cyfrę 0.
− kliknij OK.
VI.2 Wykonanie i opracowanie pomiarów
1. Włączyć generator napięcia sinusoidalnego na 30 minut przed wykorzystaniem go do pomiarów (bez podłączania go do uzwojenia cewki).
2. Dokonać pomiaru okresu T (częstotliwości f) drgań swobodnych układu:
− wyprowadź z położenia równowagi ciężarek,
− kliknij lewym przyciskiem myszy zieloną ikonę Start pomiaru na ekranie monitora (rys.4).
Rozpocznie się pomiar a w oknie wykresu pojawi się wybrana wizualizacja pomiarów.
− wykorzystując Odczytuj wartości (po kliknięciu myszą w ikonę młotka) odczytaj czas 3÷4 okresów i oblicz okres T a następnie częstotliwość f = 1/T drgań.
− skorzystaj z opcji Dodanie adnotacji (dostępna po kliknięciu prawym przyciskiem myszki w obszar wykresu lub w ikonę młotka) i umieść w okienku edycji adnotacji informacje o okre- sie T i częstotliwości f drgań.
− zapisz wykres w pliku Word’a lub Excel’a (po kliknięciu myszą w ikonę młotka wybierz Ko- piuj do schowka) z informacją o zmierzonym okresie i częstotliwości drgań.
3. Podłączyć przewód z generatora do uzwojenia cewki. Pokrętło amplitudy napięcia wyjściowego początkowo powinno być skręcone w lewo do oporu.
Ustawić czas trwania pomiarów na 350 sek., częstotliwość na 50 Hz (patrz VI.1 Konfigurowa- nie parametrów układu, punkt 5).
Znając eksperymentalną wartość częstotliwości drgań własnych układu, zaplanować wybór ok.
10-ciu wartości częstotliwości, dla których przeprowadzone zostaną pomiary. Z uwagi na wąską krzywą rezonansową, częstotliwość należy zmieniać co 0,01 Hz w okolicach rezonansu, co 0,02 Hz w pozostałych punktach. Czas ustalania się amplitudy jest stosunkowo długi i wynosi ok. 5 minut lub więcej. Pomiary wykonać wg następującej procedury:
− pokrętło regulacji amplitudy generatora skręcić w prawo do oporu (maksymalna amplituda wyjściowa napięcia),
− wybrać zakres częstotliwości generatora 2 Hz,
− ustawić żądaną częstotliwość pokrętłem regulacji częstotliwości generatora,
− kliknąć ikonę Start,
− po ustaleniu się amplitudy zatrzymać rejestrację (klikając myszą czerwony teraz przycisk Start) o ile rejestracja pomiarów nie zatrzyma się sama (przy ustawionej w okienku Nasta- wianie pomiaru częstotliwości 50 Hz maksymalny czas pomiaru wynosi ok. 5,5 minuty).
Odczytać z wykresu zależności siły sprężystej od czasu średnią wartość Fo amplitudy siły, do- stosowując w zależności od potrzeb wielkość wykresu na ekranie. Dobrze jest aby wykres miał linie siatki, które można wybrać klikając w ikonę młotka i wybierając Prezentacja wykresu a tam zaznaczając pokaż siatkę.
Wszystkie wykresy zapisywać w tym samym pliku Word’a lub Excel’a, zaznaczając jakiej czę- stotliwości i amplitudy dotyczą (opisać zapisywany wykres w programie Coach – opcja Doda- nie adnotacji lub uczynić to po umieszczeniu w swoim pliku − patrz Uzupełnienie).
Wykresy zapisywane zawierają informację o amplitudzie Fo siły sprężystej, ale ponieważ siła ta jest proporcjonalna do wychylenia x, to amplitudę wychylenia A można wyznaczyć znając współczynnik sprężystości1 sprężyny k (np. z wcześniejszych pomiarów):
k A= Fo
4. Sporządzić wykres zależności amplitudy A drgań od częstotliwości f.
1 Współczynnik sprężystości k można wyznaczyć np. znając okres drgań własnych masy m:
2 2
T m k 4π
k 2π m
T= ⇒ =
Przykładowe zapisy wykresów pomiarowych w pliku Excel’a lub Word’a.
Pomiary wykonano dn. 19.11.2010
Ustalanie się amplitudy drgań Przebieg drgań na końcu przedziału obser- wacji w obszarze zaznaczonym ramką (na wykresie obok).
Przykładowe zapisy wykresów pomiarowych w pliku Excel’a lub Word’a.
Pomiary wykonano dn. 19.11.2010
Przebieg drgań na końcu przedziału obserwacji w obszarze zaznaczonym ramką (na wykresie obok).
Ustalanie się amplitudy drgań.
