Czynniki ekonomiczne determinujące ryzyko krzywej dochodowości

Pełen tekst

(1)Zesz yty Naukowe nr. 665. 2005. Akademii Ekonomicznej w Krakowie. Remigiusz Lipiec Katedra Rynku Kapita∏owego. Czynniki ekonomiczne determinujàce ryzyko krzywej dochodowoÊci Ostatnie dwie dekady to gwa∏towny rozwój rynków, na których obraca si´ instrumentami przynoszàcymi sta∏y dochód. W okresie tym zwi´kszy∏a si´ równie˝ zmiennoÊç aktywów na nich wyst´pujàcych1. W Êlad za zmianami, jakie zasz∏y na tych rynkach, rozwin´∏y si´ techniki i narz´dzia s∏u˝àce zarzàdzaniu ryzykiem zwiàzanym ze stopami procentowymi, albo szerzej – ryzykiem krzywej dochodowoÊci. WartoÊç portfela instrumentów d∏u˝nych zale˝y bowiem od wielu czynników, tj.: od poziomu i zmiennoÊci stóp procentowych, od zmian kszta∏tu i po∏o˝enia krzywej czasowej stóp procentowych2, prawdopodobieƒstwa nie wywiàzania si´ ze zobowiàzaƒ i od zmian dotyczàcych p∏ynnoÊci rynku. Podstawowym celem niniejszej analizy jest zbadanie dwóch rodzajów ryzyka, których determinanty wp∏ywajà na nachylenie, kszta∏t i poziom po∏o˝enia krzywej dochodowoÊci: – ryzyko spowodowane zmianami wysokoÊci stóp procentowych – powiàzane jest z równoleg∏ymi przesunićiami krzywej dochodowoÊci, gdy wyst´pujà zmiany o podobnej wartoÊci dla wszystkich terminów wykupu, – ryzyko krzywej czasowej stóp procentowych – zwiàzane ze zmianami dotyczàcymi nachylenia i kszta∏tu krzywej. Rozwa˝aç je mo˝na jako: – zmiany nachylenia krzywej; gdy zmiany wartoÊci stóp krótkoterminowych ró˝nià si´ od zmian wartoÊci stóp d∏ugoterminowych. Nachylenie krzywej czasowej stóp procentowych zmniejsza si´ (zwi´ksza si´), gdy krótkoter-. 1 C.W. Smithson, C.W. Smith, D. Sykes Wilford, Zarzàdzanie ryzykiem finansowym, Oficyna Ekonomiczna, Kraków 2000, s. 65. 2 Krzywa czasowa stóp procentowych znana jest równie˝ pod nazwami krzywa dochodowoÊci, krzywa rentownoÊci, terminowa struktura stóp procentowych itp..

(2) Remigiusz Lipiec. 154. minowe stopy procentowe charakteryzujà si´ wi´kszà (mniejszà) zmiennoÊcià, ni˝ stopy procentowe dotyczàce d∏u˝szych terminów wykupu, – zmiany kszta∏tu krzywej dochodowoÊci; gdy zmiany dotyczàce ekstremalnych wartoÊci na krzywej dochodowoÊci sà podobne, ale zachodzà w ró˝nych kierunkach. Równoleg∏e przesunićia krzywej czasowej stóp procentowych oraz zmiany jej nachylenia zwiàzane sà z oczekiwaniami dotyczàcymi wysokoÊci stóp procentowych, co ma podstawy w teorii struktury terminowej stóp procentowych3. Aby to udowodniç, mo˝na wykorzystaç szeroko opisywane w wielu opracowaniach wyniki badaƒ R. Littermana i J.A. Scheinkmana (1991), które równie˝ opisujà czynniki zmian krzywej dochodowoÊci, a mianowicie: zmiany poziomu stóp, zmiany nachylenia krzywej oraz zmiany krzywizny. Na potrzeby tego opracowania zastosowany jednak b´dzie prosty makroekonomiczny model4. Dzi´ki swej prostocie pozwoli on na bardzo klarowne opisanie czynników determinujàcych kszta∏t, nachylenie i wysokoÊç krzywej dochodowoÊci. Model ten zak∏ada, ˝e: i – krótkoterminowa nominalna stopa procentowa, πe – oczekiwana d∏ugoterminowa stopa inflacji, re – oczekiwana d∏ugoterminowa realna stopa procentowa, y – produkt (logarytm), ^ y – produkt potencjalny (logarytm), m – poda˝ pieniàdza (logarytm), p – poziom cen (logarytm), γ, ϕ, λ, ρ – sta∏e parametry modelu (elastycznoÊci). Dodatkowo w modelu tym zak∏ada si´, ˝e: – luka produktu jest powiàzana z bie˝àcà realnà stopà procentowà poprzez popyt na inwestycje ^ y – y = –γ (i – πe – re),. (1). – rzeczywisty popyt na pieniàdz zale˝y pozytywnie od dochodu i negatywnie od stopy procentowej m– p = ϕy – λi,. (2). – zmiany cen sà zdeterminowane przez nadmierny popyt oraz d∏ugoterminowe oczekiwania inflacyjne dp dt. ^ = ρ(y – y) + πe.. (3). Ostatecznie oczekiwana zmiana wartoÊci stopy procentowej wynosi: 3 Szerzej na temat teoretycznych uwarunkowaƒ terminowej struktury stóp procentowych w: A. S∏awiƒski, Krzywa dochodowoÊci, Materia∏y i Studia, nr 62, NBP, Warszawa 1996. 4 J. Frankel, Financial Markets and Monetary Policy, MIT Press, 1995, s. 23.

(3) Czynniki ekonomiczne determinujàce ryzyko.... di dt. = –δ(i – πe – re) , gdzie δ =. 155. ργ ϕγ + λ. .. (4). Zgodnie z za∏o˝eniami tego modelu, stopy dochodowoÊci obligacji sà zdeterminowane przez oczekiwania uczestników rynku odnoÊnie do krótkoterminowych stóp procentowych. Te z kolei sà zdeterminowane przez oczekiwania inwestorów, co do przysz∏ej Êcie˝ki, jakà obierze gospodarka: a wić jaki b´dzie produkt, ceny oraz jaka b´dzie poda˝ pieniàdza. Przyjmujemy, ˝e uczestnicy rynku formu∏ujà te oczekiwania w sposób zgodny za∏o˝eniami opisanego modelu. Mo˝na wić zauwa˝yç, ˝e krótkoterminowe stopy procentowe muszà ewoluowaç w niezmienny sposób. Innymi s∏owy, jeÊli i0 oznacza krótkoterminowà, bie˝àcà, nominalnà stop´ procentowà, natomiast it jest bie˝àcà oczekiwanà przysz∏à stopà procentowà w pewnym momencie t, a iL jest d∏ugoterminowà oczekiwanà przysz∏à stopà procentowà, to racjonalne oczekiwania co do wysokoÊci stóp procentowych muszà przyjàç nast´pujàcà form´: it = iL + (i0 – iL)e–δt.. (5). W tym kontekÊcie nachylenie krzywej czasowej stóp procentowych zwiàzane jest ze zmianami albo iL, albo i0, podczas gdy równoleg∏e przesunićia dotyczà jednoczesnych zmian obu tych zmiennych. Na rys. 1 pokazano w sposób schematyczny struktur´ oczekiwaƒ dotyczàcych wysokoÊci stóp procentowych.. oczekiwana stopa procentowa. oczekiwana Êcie˝ka zmian wysokoÊç inflacji. oczekiwana inflacja d∏ugoterminowa. oczekiwana Êcie˝ka zmian realnych stóp procentowych. oczekiwana d∏ugoterminowa realna stopa procentowa. inflacja bie˝àca. bie˝àca realna stopa procentowa. Rys. 1. Struktura oczekiwaƒ dotyczàcych wysokoÊci przysz∏ych stóp procentowych èród∏o: opracowanie w∏asne..

(4) 156. Remigiusz Lipiec. Równoleg∏e przesunićia krzywej czasowej stóp procentowych pojawiajà si´, gdy uczestnicy rynku dokonujà korekty swoich oczekiwaƒ odnoÊnie do przysz∏ej wysokoÊci stóp procentowych – to znaczy, odnoÊnie do przysz∏ej inflacji oraz wzrostu produktu. Przesunićia równoleg∏e pojawiajà si´, gdy krótko- i d∏ugoterminowe oczekiwania zmienià si´ w takim samym stopniu. Zmiany nachylenia pojawiajà si´ wtedy, gdy oczekiwania krótkoterminowe zmieniajà si´, natomiast d∏ugoterminowe pozostajà nie zmienione, lub te˝ gdy wystàpi sytuacja odwrotna. Zastanawiajàca jest jednak dominacja równoleg∏ych przesuni´ç krzywej czasowej stóp procentowych. Model, który zosta∏ przedstawiony powy˝ej, pozwala sformalizowaç proste wyjaÊnienie tego faktu: w wypadku rynków finansowych zmiany oczekiwaƒ d∏ugoterminowych sà wywo∏ane przez zdarzenia o charakterze krótkoterminowym. Powodujà one równie˝ zmiany oczekiwaƒ krótkoterminowych5. Dodatkowe utrudnienie w analizie ryzyka terminowej struktury stóp procentowych wià˝e si´ z ró˝nicami zmian nachylenia zale˝nymi od kraju, dla którego bada si´ ryzyko krzywej czasowej stóp procentowych. Ró˝nice te wynikajà z faktu, ˝e zmiany nachylenia sà zdeterminowane przez δ, a zatem przez wspó∏czynniki elastycznoÊci γ, ϕ, λ, ρ. Wspó∏czynniki te okreÊlone sà przez ekonomi´ danego kraju oraz jej struktur´ instytucjonalnà. WielkoÊci te mogà zatem ró˝niç si´ w ró˝nych krajach. Nie zale˝à one jednak od cyklu koniunkturalnego czy od bie˝àcych wartoÊci zmiennych ekonomicznych charakteryzujàcych danà gospodark´. Mo˝na zatem powiedzieç, ˝e δ jest dosyç stabilne. Nale˝y równie˝ zwróciç uwag´ na to, ˝e opisany powy˝ej model nie wskazuje na brak korelacji mi´dzy przesunićiami równoleg∏ymi a zmianami nachylenia krzywej czasowej stóp procentowych. W pewnym stopniu kszta∏t krzywej dochodowoÊci zwiàzany jest z cyklem koniunkturalnym. Na rys. 2 pokazano hipotetyczny cykl koniunkturalny i zachowanie d∏ugo- i krótkoterminowych stóp procentowych. W fazie o˝ywienia i okresu prosperity, w zwiàzku ze zwi´kszonym popytem firm, gospodarstw domowych oraz rzàdu na êród∏a finansowania zakupu dóbr i us∏ug, stopy procentowe majà tendencj´ wzrostowà. W fazie o˝ywienia d∏ugoterminowe oprocentowanie jest wy˝sze ni˝ krótkoterminowe, co wywo∏uje dodatnie nachylenie krzywej dochodowoÊci. W miar´ wzrostu produkcji rosnà krótkoterminowe stopy procentowe i wyprzedzajà stopy d∏ugoterminowe, sygnalizujàc, ˝e inwestorzy wierzà w mo˝liwoÊç wystàpienia obni˝ki d∏ugoterminowego oprocentowania. W miar´ s∏abnićia aktywnoÊci gospodarczej, pojawia si´ faza recesji, a nast´pnie depresji, popyt na êród∏a finansowania spada i stopy procentowe obni˝ajà si´. W okresie depresji krótkoterminowe stopy procentowe spadajà znacznie poni˝ej stóp d∏ugoterminowych, wskazujàc, ˝e nied∏ugo rozpocznie si´ nowy cykl. 5 Teoria ta zosta∏a przedstawiona przez J.M. Keynesa, w pracy pt. Ogólna teoria zatrudnienia, procentu i pieniàdza, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003..

(5) Czynniki ekonomiczne determinujàce ryzyko.... 157. Faza cyklu koniunkturalnego. oêywienie. okres prosperity. recesja. depresja. Stop procentowe. d∏ugoterminowe. d_ugo termi. krótkoterminowe e. r. r. r. Krzywe dochodowoÊci. termin do wykupu. termin do wykupu. termin do wykupu. Rys. 2. Krzywa dochodowoÊci a cykle koniunkturalne èród∏o: B.E. Gup, R. Brooks, Zarzàdzanie ryzykiem stopy procentowej, Zwiàzek Banków Polskich, Warszawa, 1997, s. 38.. W odró˝nieniu od równoleg∏ych przesuni´ç oraz zmian nachylenia krzywej czasowej stóp procentowych, nie mo˝na w prosty i klarowny sposób opisaç zmian dotyczàcych krzywizny, a wić kszta∏tu krzywej dochodowoÊci..

(6) 158. Remigiusz Lipiec. Zmiany kszta∏tu krzywej czasowej stóp procentowych mogà pojawiç si´ z powodu ró˝nych przyczyn zwiàzanych ze zmianà wartoÊci stóp Êredniookresowych. Po pierwsze, zmianie ulec mogà oczekiwania inwestorów co do zmiennoÊci stóp rynkowych. Krzywa czasowa stóp procentowych zdeterminowana jest przez krótkoterminowe stopy forward, te zaÊ nie sà ca∏kowicie zdeterminowane przez oczekiwania dotyczàce przysz∏ych krótkoterminowych stóp procentowych. Po drugie, zmiany kszta∏tu terminowej struktury stóp procentowych mogà si´ pojawiç, gdy inwestorzy dokonajà korekty swoich oczekiwaƒ odnoÊnie do dynamiki zmian wartoÊci stóp procentowych. Dzieje si´ tak prawdopodobnie ze wzgl´du na mo˝liwoÊç zmiany charakteru polityki pieni´˝nej danego kraju. Precyzyjne oszacowanie efektów zmian tej polityki jest jednak˝e prawie niemo˝liwe. Po trzecie, segmentacja rynku mo˝e byç przyczynà tymczasowego braku równowagi w popycie i poda˝y instrumentów o specyficznym terminie wykupu. Zauwa˝yç jednak nale˝y, ˝e zniekszta∏cenia krzywej dochodowoÊci spowodowane brakiem równowagi mi´dzy popytem i poda˝à tych instrumentów mogà mieç ogromny wp∏yw na wynik finansowy osiàgany w zajmowanej pozycji. Z drugiej strony zniekszta∏cenia te mogà nie mieç praktycznie ˝adnego wp∏ywu na decyzje podejmowane przez zarzàdzajàcych pasywami i aktywami. Wreszcie po czwarte, zmieniç mo˝e si´ struktura ekonomiczna, co spowoduje zmian´ wartoÊci δ. Ryzyko zmiany krzywizny terminowej struktury stóp procentowych jest problemem dosyç z∏o˝onym, dlatego zamiast przeprowadzania analizy „zmian krzywizny”, powinno si´ raczej stosowaç szczegó∏owe miary ryzyka, takie jak np. duration, ale w odniesieniu do poszczególnych cz´Êci (odcinków) krzywej czasowej stóp procentowych (na które, zgodnie z teorià segmentacji mo˝e ona zostaç podzielona). Podsumowujàc, nale˝y przypomnieç ˝e, tradycyjny sposób zarzàdzania ryzykiem krzywej dochodowoÊci koncentruje si´ przede wszystkim na zarzàdzaniu czasem trwania, a wić zak∏ada wyst´powanie tylko równoleg∏ych przesuni´ç terminowej struktury stóp procentowych. W praktyce jednak, zmiany nachylenia i kszta∏tu krzywej dochodowoÊci wyst´pujà stosunkowo cz´sto i stanowià znaczàce êród∏o ryzyka. Zarzàdzajàcy ryzykiem krzywej dochodowoÊci powinni znaç czynniki determinujàce nie tylko po∏o˝enie krzywej dochodowoÊci, ale równie˝ jej nachylenie oraz krzywizn´. Umo˝liwi to wypracowanie metod szacowania ryzyka zwiàzanego ze zmianà tych czynników, a w konsekwencji spowoduje znaczne u∏atwienia w procesie zarzàdzania ryzykiem krzywej czasowej struktury stóp procentowych..

(7) Czynniki ekonomiczne determinujàce ryzyko.... 159. Literatura Fabozzi F.J., Fong G., Zarzàdzanie portfelem inwestycji finansowych przynoszàcych sta∏y dochód, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000. Frankel J., Financial Markets and Monetary Policy, MIT Press, Cambridge 1995. Gup B.E., Brooks R., Zarzàdzanie ryzykiem stopy procentowej, Zwiàzek Banków Polskich, Warszawa 1997. Phoa W., Advanced Fixed Income Analytics, Frank J. Fabozzi Associates, New Hope 1998. Smithson C.W., Smith C.W., Sykes Wilford D., Zarzàdzanie ryzykiem finansowym, Oficyna Ekonomiczna, Kraków 2000.. Economic Factors Determining Yield Curve Risk This paper is a comprehensive analysis of economic factors determining yield curve risk and their impact on parallel and non-parallel shifts of the yield curve. The author focuses on the macroeconomic character of these factors and also presents interest rate expectations in order to clarify the problem..

(8)