Postępy Astronomii nr 3/1957

POSTĘPY

ASTRONOMII

C Z A S O P I S M O

P OŚ WI ĘCONE U P O W S Z E C H N I A N I U

WI E D Z Y A S T R ON O MI C Z N E J

PTA

TOM V — ZESZYT 3

1

9

5

7

P A Ń S T W O W E

W Y D A W N I C T W O

N A U K O W E

SPIS TREŚCI ZESZYTU 3

A R TY K U ŁY

A. G. P a c h o lc z y k , Niekoherentność procesów rozpraszania pro­ mieniowania w atm osferach g w ia z d ...

Z L IT E R A T U R Y NAU K O W EJ

K. S e rk o w s k i, Uniwersalny teleskop — połączenie Schm idta z te ­ leskopem C a s s e g ra in a ... A. W r ó b le w s k i, Radiowe promieniowanie J o w i s z a ... A. W r ó b le w s k i, Nowa hipoteza odnośnie gwiazd Supernowych. . A. W r ó b le w s k i, A ntym ateria we W sz e c h św ie cie ...

K R O N IK A

J . W itk o w s k i, Rola Tadeusza Banachiewicza w nauce światowej 113 136 138 139 141 144

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

P O S T Ę P Y

AST RO NO MI I

K W A R T A L N I K

T O M V — Z E S Z Y T 3

KRAKÓW

•

L I P I E C

—

W R Z E S I E Ń

1957

P A Ń S T W O W E

W Y D A W N I C T W O

N A U K O W E

KOLEGIU M REDAKCYJN E

Redaktor Naczelny:

Stefan Piotrowski, Warszawa Członkowie:

Józef Witkowski, Poznań Władysław Tęcźa, Kraków Włodzimierz Zonn, Warszawa

Sekretarz Redakcji: Kazimierz Kordylewski, Kraków

Adres Redakcji: Kraków 2, płac Na Groblach 8 m. 4 Adres Sekretariatu: Kraków 2, ul. Kopernika 27 m. 4

P A Ń S T W O W E W Y D A W N I C T W O N A U K O W E — O D D Z . W K R A K O W I E Kraków, ul. Smoleńsk 14

Nakład 445+115 eg z. Podpisano da druku 15. VII. 1957 Arkuszy wyd. 3,4, ark. druk. 3,0 Druk ukończono w lipcu 1957 Papier druk. sat. 70 g, kl. V, 70y^l00 Nr zamówienia 275157

Do składania 18. IV. 1957 Cena zł 10.— M -ll KRAKOWSKA DRUKARNIA NAUKOWA KRAKÓW, UL. CZAPSKICH 4

Niekoherentność procesów rozpraszania promieniowania

w atmosferach gwiazd

A N D R Z E J G. P A C IIO L C Z Y K

I. W ST ĘP

Odgrywające ważną rolę w traktowaniu problemu przenoszenia pro­

mieniowania w atmosferach gwiazd założenie równości częstości kwantu

przed i po rozproszeniu go przez atom atm osfery (koherentności zjawiska

rozpraszania na linii widmowej) prowadzi z jednej strony do otrzym ania

profilów linii absoi’pcyjnych dość znacznie różniących się od obserwowa­

nych, z drugiej strony nie jest w pełni uzasadnione z fizycznego punktu

widzenia. Przeciwnie — szereg przyczyn natury fizycznej wskazuje na

istnienie różnicy częstości promieniowania padającego i rozproszonego

przez elem ent atmosfery gwiezdnej, m iędzy kwantem pochłoniętym

a reem itowanym przez atom tej atmosfery. Przyczyny powodujące tę

różnicę częstości, czyli tzw . niekoherentność (pod względem częstości)

rozpraszania promieniowania w linii można zebrać w trzy zasadnicze

grupy.

1) Ruchy cieplne, turbulencyjne itp. atom ów absorbujących i reemitu-

jącycłi promieniowanie powodują, że w ogólności składowe prędkości

atom u w kierunku absorbowanego i wypromieniowanego kw antu są różne.

To jest powodem powstawania różnicy częstości obu tych kwantów na sku­

tek zjawiska Dopplera. To dopplerowskie rozpraszanie jest procesem

niekoherentnym jedynie pod względem częstości promieniowania; tutaj

ciągłość procesu falowego nie zostaje naruszona, promieniowanie pozo­

staje spójne w fazie. W dalszym ciągu artykułu mówiąc o promieniowaniu

niekoherentnym będziem y mieli na m yśli niespójność pod względem

częstości. Mechanizm niekoherentnego rozpraszania dopplerowskiego jest

w chwili obecnej najlepiej znany i opracowany teoretycznie (p. rozdział

III, 1).

2) Rozm ycie dolnego poziomu może być powodem różnicy częstości

v'

zaabsorbowanego i

v

wyem itowanego kwantu (p. rys. 2). Tego typu nie­

koherentność rozpraszania występuje głównie w liniach pow stających

w wyniku przejść z poziomu wzbudzonego, chociaż w pewnych przy­

padkach (obecność silnego pola promieniowania) może nastąpić rozmycie

9*

114

A . O. Paćholczyk

poziom u podstawowego, co zniszczy koherentność i dla linii rezonanso­

w y cli. Zasada zachowania energii żąda, aby w przypadku rozproszenia

w linii, powstającej przy przejściu m iędzy poziomam i, z których dolny

jest rozm yty, suma wszystkich wielkości liv' pochłoniętych w ciągu dosta­

tecznie długiego czasu była równa sumie liv wyprom ieniowanych w tym

sam ym czasie. W om awianym przypadku spójność w fazie promienio­

wania nie zostaje również naruszona.

3) Największą rolę odgrywa niekoherentność procesów rozpraszania

powstała na skutek zakłóceń pochodzących od czystek otaczających.

Jeżeli cząstka zakłócająca znajduje się w momencie absorpcji w odle­

głości r x od atom u optycznie czynnego, to pochłonięty przez ten atom

kw ant będzie miał częstość v{. W chwili reemisji odległość r zmieni się,

częstość reem itowana będzie inna od pochłoniętej. Różnica energii obu

kw antów spowoduje zmianę energii kinetycznej optycznie czynnego

atomu. Oddziaływanie cząstek otaczających na atom optycznie czynny

jest więc źródłem niekoherentności rozpraszania i to tak pod względem

częstości, jak i fazy. Fizyczna teoria rozkładu reemitowanej energii nie

jest jeszcze całkowicie opracowana.

W dalszym ciągu artykułu rozpatrzym y postać równania transferu

prom ieniowania w linii widmowej dla rozpraszania niekoherentnego spo­

wodowanego trzema pow yższym i przyczynam i. Profile linii widm owych,

otrzym ane przez rozwiązanie tego równania, będą porównane z danymi

obserwacyjnym i. N a końcu podany będzie pretendujący do kom pletności

spis literatury dotyczącej poruszanego zagadnienia, zawierający prace

ogłoszone do 1955 roku.

II. OGÓLNE R Ó W N A N IE T R A N SF E R U

PR O M IEN IO W A N IA W L IN II

Osłabienie natężenia promieniowania l v przy przejściu drogi geom e­

trycznej ds w atmosferze gwiazdy opisuje się w częstościach linii przez

sumę współczynników osłabienia selektywnego a„ i absorpcji ciągłej

które określa się tak, aby ilość energii, pochłoniętej przez cylinder atmosfery

o jednostkowej powierzchni podstaw y i wysokości ds, odniesiona do

jednostkowego interwału częstości, jednostkowego kąta bryłowego, w jedno­

stce czasu, wynosiła

— I„(xv + av)gds

(1)

(o jest tu gęstością atm osfery, zatem współczynniki at i

są liczone na ,

jednostkę m asy atmosfery). Praktycznie w częstościach linii współczynnik

absorpcji ciągłej xv m ożna uważać za niezależny od częstości, w związku

z czym w dalszym ciągu będziem y przy nim opuszczać indeks v.

Niekoherentność procesów rozpraszania promieniowania w atmosferach gwiazd

115

T en sam cylinder a tm o sfery będzie w yprom ieniow yw ać n a k o szt

właściwej abso rpcji ciągłej ilość energii rów ną

x q B vds,

(2)

p rzy czym zrobione je s t t u założenie, że reem isja m a c h a ra k te r P lancków ski.

B v oznacza tu fu n k cję K irch h o ffa-P łan ck a

B ( v , T) = - ^ —{exj)(hvjkT) — l}-1,

(3)

h i k są odpow iednio stałym i P la n c k a i B o ltzm an n a, T —- te m p e ra tu rą

lo k aln ą atm osfery.

Z energii pochłoniętej n a drodze selektyw nego osłabienia p ro m ien io­

w ania e le m en ta rn y cy lin d er a tm o sfery ree m itu je u łam ek (1 - e„) w p ro ­

cesie ro zp raszan ia, ułam ek zaś e„ poprzez fluorescencję. O znaczając przez

(1 ^- £„) yj,,1 ilość energii w yprom ieniow anej w procesie rozproszenia,

zaś przez avQE„Ev w procesie fluorescencji (w dalszym ciągu energie odn ie­

sione są do jed n o stk i czasu, k ą ta bryłow ego, pola cy lin d ra elem entarnego

i jednostkow ego przedziału częstości) m ożem y zapisać całk ow itą energię

ree m ito w a n ą w postaci

rv /

x g B vds

- f p ( l ~

ev)jvds

+

avgsvE vds.

(4)

R óżnica w yprom ieniow anej i pochłoniętej energii n a drodze ds je st p rz y ­

czyną zm iany n atężen ia p rom ieniow ania o d l v, co zapisuje się rów naniem :

COS d

-

=

(x

+ er„)

I v —

(1

— e„) jr

y.

—

a v ev

E v,

( 5 )

gdzie I) je s t k ą te m pom iędzy k ieru n k iem ds a n o rm a ln ą do atm o sfery .

W p ro w ad zając oznaczenia

d r = x Q d s ,

(7)

u — c o s# ,

(8)

o trz y m u je m y po p rzek ształcen iach rów nanie

d'j'

( ^

^

(1 ~ ^i1) jv ~ B v

t

tjv ev Ev,

(*))

dr m a sens fizyczny różniczki głębokości o ptycznej w c o n tin u u m ; w obszarze

linii dr m ożna uw ażać za niezależne od częstości.

1 Zależność od a ( v ) jest zaw arta w jv, jak to będzie wyraźnie w idać w równości

A . O. Pacholczyk

Zajm iem y się teraz wyrażeniami

j v

i

E v.

Określmy

R ( v , v

‘ ;

a)

tak, aby rozproszenie wiązki padającej z kierunku

# ' , 9

1'

(azymut i odległość zenitalna) dodawało do wiązki promieni biegną­

cych w kierunku

&,q>

ilość energii równą:

SiU

^

\ t <i<f> J

R (v >

(10)

0

gdzie

a

jest kątem pomiędzy kierunkam i

, <p'

i

i )

,

<p

danym przy po­

m ocy równania, wynikającego z zależności trygonom etrii sferycznej:

cos

u =

cos

§

cos />' + sin

0

sin

&'

cos

(cp—cp').

(11)

Sens fizyczny fu nkcji

R ( v ,v ' ; a),

określonej przez (10) je st jasn y : je st to

prawdopodobieństwo rozproszenia wiązki o częstości

v'

w interwale czę­

stości

v, v

+

<lv

w kierunku, tworzącym k ąt

a

z pierwotnym promieniem.

W spółczynnik em isji pochodzącej z rozproszenia będzie m iał zatem postać

tc 2rc oo

l

j

j I j

’’ j w)

’

<P ) a v'

siu

&' dty dcp'dv'.

( 12)

ó «>

D la półnieskończonej, płasko — równoległej atm osfery problem ma sy­

m etrię osiową: /,, oraz

R

nie zależą od

<p',

można więc łatwo wykonać

całkowanie ( 12) po

dip',

w wyniku czego otrzym uje się

^ TU OO

l = \ f f R ( v , v'; a ) I v>(&')(Tv'm i& 'd& 'dv'.

(13)

(*) Ó

W prow adzając zmienną

/./

wg. (8 ) dostajem y wyrażenie (13) postaci

+ 1 OO

jv

— 2

f

J

H ( v , v ' ; i i ) I v’ (ii')o r'dfi,'dv'.

(14)

- i ó

W przypadku koherentnego rozpraszania promieniowania prawdopodo­

bieństwo em isji nie zależy od

a

i je s t równe

R ( v , vr; a ) = d(v — v'),

(15)

gdzie <5(v —

v')

je st fu nkcją delta D iraca, zatem wyraz

j„

m a postać:

+ 1 OO

jv — h f f S(v — v ' ) I ( v ' , fj,')a(v')dpi'dv' = a ( v ) J ( v ) , (

10

)

-1 Ó

gdzie

J (v)

je s t natężeniem średnim określonym przez

+i

Nielcoherentność procesów rozpraszania promieniowania w atmosferach gwiazd 117

Wyraz emisyjny

E„

zwykle przyjmuje się równy natężeniu planckow-

skiemu

E (v , r ) = B ( v , t ).

(18)

D la silnych linii neutralnych metali M i y a m o t o [12] otrzymał drogą

rozważań procesów fluorescencji wyraz emisyjny postaci

E (v,t) = C{B(v, r ) - J ( v , t)}, '

(19)

gdzie £ wyrażone jest przez współczynniki Einsteina

A , B

i promienio­

wanie planckowskie

P 2C,

jonizujące z poziomu wzbudzonego

>._ 1

-^Cl

B^ęPjC

.

/ >■

>() \

4~ 2

A cl+ A c2' A n

’

1

1, 2,

c

odnoszą się odpowiednio do poziomu dolnego, górnego i continuum.

C jest niezależne od

r,

gdyż fotosfera jest przezroczysta dla nadfioletowego

promieniowania, jonizującego z poziomu wzbudzonego.

Przy oznaczeniu

E ( v , v'; a ) = R ( v , v a ) i ] { v ' ) (21)

równanie (9) będzie miało ostateczną postać

91 (v,

r,

/u) .

i r /

.

p

---

[1

+ r j( v ) ] I( v ,

r,

f i )

-+1CO

(22)

—1

2 ^ I i

V''1

T’ /“ ')«*/» W

—[ l + r)(v)e(v)]B[v,

r);

-1 0

przy (18) lub przy (19)

H 91 {Vf}-\

^ = [1 + »? (v)3 / ( V , T , /i) -+ 1 OO

_l__e(v) I I

v>.

a(|M)). j ( / } T)

—

—

1 Ó

+1

- £(v)v?(v)c{tf()>, r)- .j I' 7(v, r,

.B(v, r).

(23)

—

1

Jest to równanie różniczkowo-calkowe na funkcję

I ( v , r , /n),

zwane równa­

niem transferu promieniowania w linii. Opisuje ono procesy przenoszenia

promieniowania w linii w atmosferze gwiazdy w ogólnym przypadku,

gdy element atmosfery rozpraszając emituje promieniowanie w innej

niż zaabsorbowana częstości, i gdy w ogólności prawdopodobieństwo

emisji jakiejś częstości zależy od kąta, jaki tworzy wiązka padająca

z rozproszoną.

118

A . G. Pacholczylc

Zadaniem naszym będzie znalezienie natężenia l ( v , 0 , p ) wiązki w y ­

chodzącej (r = 0) pod kątem z atm osfery w funkcji częstości w obszarze

linii absorpcyjnej; względnie strumienia prom ieniow ania1 F ( v , 0) opusz­

czającego atmosferę gwiazdy, czyli tzw . konturów (profilów) linii w natę­

żeniu i strumieniu. Często zam iast 7,(0, /.i) oraz F ,(0) podaje się wielkości

zwane natężeniem (strumieniem) resztowym (residual intensity, residual

f l u x )j /*(<*, //) i F l(0) są tu natężeniem i strumieniem w continuum.

Rozwiązania równania transferu szukać będziem y przy następujących

warunkach brzegowych:

co fizycznie oznacza brak oświetlenia atm osfery gwiezdnej z zewnątrz,

oraz

t.j. braku osobliwości typu er, przy

oo .

Realizacja tego zadania składa się z dwóch części, którym kolejno

będą poświęcone dwa następne rozdziały:

1) znalezienie prawdopodobieństwa emisji (21)

2) rozwiązanie równania transferu (22) wzgl. (23).

Różnica składowych prędkości atom u optycznie czynnego w kierunku

absorbowanego i reemitowanego promienia jest przyczyną różnicy czę­

stości obu tych kw antów na skutek zjawiska Dopplera. Prawdopodo­

bieństwo zm iany częstości kw antu przy tego rodzaju zjawisku rozpra­

szania było liczone przez D i r a c a [4], M u n c h a [23] i H e n y e y a [7].

W eźm y pod uwagę promieniowanie absorbowane przez atom , poru­

szający się w kierunku obserwatora. Podlegające absorpcji kw anty prom ie­

niowania padają na optycznie czynny atom ze wszystkich kierunków,

które m ożem y rozłożyć wzdłuż trzech wzajem nie prostopadłych osi,

oraz

(24b)

(24a)

l{v, 0, — /

1

) = 0

(25a)

I ( v , oo, / i )

= ()(e°°)

111. PR AW DO PO DO BIEŃ STW O EM ISJI R ( v ,v '- ,a )

1. Niekoherentnośe spowodowana efektem Dopplera

1 Przypom inam y definicję strum ienia prom ieniowania:

n F ( v , T ) = j I ( v , t , fi)fid(o p rzy p rzyjętych oznaczeniach.

Niekoherentność procesów rozpraszania promieniowania w atmosferach gwiazd

119

z k tó ry c h dwie są p ro sto p a d łe do linii w idzenia, trz e cia zaś rów noległa.

P ręd k ości ato m ó w w zdłuż k ażd ej osi pro sto p ad łej do k ie ru n k u w idzenia

m a ją ro zk ład m aksw ellow ski i prom ieniow anie absorbow ane z ty c h k ie­

ru n k ó w będzie m iało odpow iedni ro zkład czę­

stości. B ędzie ono reem ito w ane w k ieru n k u

w idzenia przez ato m , p o ru szający się w ty m

k ie ru n k u , niek oheren tn ie. Z drugiej stro n y p ro ­

m ieniow anie absorbow ane z k ie ru n k u ru ch u

a to m u optycznie czynnego będzie reem itow ane

w zdłuż linii widzenia, k o h eren tn ie z pow odu

b ra k u różnicy składow ych p rędkości a to m u

w ty m k ieru n k u . W rez u lta c ie rozproszenie

m ożna uw ażać za całkow icie n iek o h eren tn e

w 2/3 i k o h e re n tn e

a v

1/3.

R ozw ażm y to zagadnienie ilościowo. O znacz­

m y składow e prędkości rozpraszającego a to m u

w p ro sto k ą tn y m układzie w spółrzędnych

x

,

y

um ieszczonym w płaszczyźnie ro zp raszan ia przez

x , y.

(p. rys. 1). W k ieru n k u p ad ająceg o prom ie­

nia a to m p o siada prędk o ść

x

cos

(o ~ 2 / s l n 9>l . . a

zas

Rys. 1. Rozpraszanie św iatła

p r z e z poruszający się atom (niekofierentność

dopplero-wska)

w k ieru n k u rozproszonego prędkość

x

cos -

-\- y

cos - (p. rys. 1).

Za-- J w

te m p o w stała n a sk u te k zjaw iska D o p p lera różnica częstości ab so rb ow a­

nego i em itow anego p rom ieniow ania będzie

)’ .

a

~ x - z

cos - .

c

2

(26)

W staw iając z powyższego

x

do m axw ellow skiego ro zk ład u prędkości

o trz y m u je się p raw dopodobieństw o em isji rów ne

R ( v , v'

; a) = —= e x p

V 71

2 A v d

c o s

-dv

__

2/1

vD

c o s '

(27)

gdzie

Av d

je s t przesunięciem dopplerow skim o d p ow iadający m n a jp ra w d o ­

podobniejszej prędkości i „ , k tó ra w z n an y sposób zw iązana je s t z ciężarem

cząsteczkow ym i te m p e ra tu rą lokalną.

Chcąc znaleźć

R ( v , v ' - , a )

należy

rj(v")

w ym nożyć przez

R ( v , v ' ; a )

oraz, poniew aż

v"

je s t fu n k c ją

v

i

y,

przez ro zk ład składow ej

y

prędkości

i przecałkow ać po w szy stk ich

y.

P rz y w spółczynniku ab sorpcji selektyw nej

rj(v")

p o staci d y sp ersy jn ej o trz y m a się n a stę p u ją c e w yrażenie n a fu n k cję

120 A . (}. P acholczyk t> i ' \ r\ 4- 1 " t "

c()s2 a

7? (v, v ; a) = Const • - — :--- exp

K i n

a

2AvD

cos -X X

T

■ i f

dy

v + v

ił \ + / -

(28)

\2zb<0 s i n -

/

\ 47iAvDs i n - ,

Szczegóły rac h u n k u m ożn a znaleźć u U n s ó l d a [35]. D la ją d ra dopple-

row skiego pow yższe w yrażenie przechodzi w:

B (v, v'j a) = Coiist' —i ---- -— exp

a

cos —

2AvDm \ -

\ 2 A v d

c o s

-(29)

2. Niekoherentność spowodowana rozmyciem dolnego poziomu

R ozm ycie dolnego poziom u m oże spow odow ać nieko herentn ość ro z ­

p ra sz a n ia p rom ieniow ania, gdyż częstość v' zaabsorbow anego i v reem ito-

w anego k w a n tu je s t p rzy n ieo stry m dolnym poziom ie w ogólności ró żn a

(rys. 2). Z jaw isko to odgryw a szczególnie rolę

przy ro zp raszaniu n a liniach p ow stałych p rzy

p rzejściach z poziom u w zbudzonego (subordinate

lines), chociaż np. w p rz y p a d k u obecności sil­

nego pola prom ieniow ania (gw iazdy gorące)

poziom p o dstaw ow y też m oże ulec rozm yciu.

W p ły w rozm ycia dolnego poziom u n a ró ż ­

nicę częstości em itow anego i absorbow anego

u p rzed n io

k w a n tó w

był ro z p a trz o n y przez

S p i t z e r a [31] i W o o l e y a [37], [38].

Jeżeli oznaczym y E —Eu przez hx, to w m yśl

teo rii W eisskopfa-W ignera ro zk ład en erg etyczn y

s ta n u a to m u niezaburzonego E K będzie

R ys. 2. Rozpraszanie światła na linii widmowej przy roz­

m ytym dolnym poziomie. Pk(x) =

’

_{n y K + x}

(30)

P raw d o pod o bieństw o , że a b so rp c ja k w a n tu o częstości v' n a stę p u je w w y ­

n ik u przejścia pom iędzy zakresam i energii Ej + hx, E t + h (x + dx) oraz

EK + hx + v' — v0, EK + h.(x + dx) + v ' — v0 (p. rys. 2) jest p ro p o rcjo n aln e do

P i ( x ) P K(x + v' — vo), zaś ab so rp cja tego k w a n tu p o p rzed zająca reem isję

w częstości v, v + dv zachodzi z praw dopodobieństw em p ro p o rcjo n aln y m

Niekoherentność procesów rozpraszania prom ieniowania w atmosferach gwiazd

121

do iloczynu P i(x ) P K(x + v' — v0) ■

P t(x + v' — v)dxdv, p rzy czym obow iązują

oznaczenia E K—E i = h v 0 oraz x — x ' = v — v

P rzecałkow anie tego iloczynu

po dx d a je w ielkość p ro p o rc jo n aln ą do R ( v , v')

2 + ° °

ry ,

_ A i Kl)vy( y K r

__________________ d x __ __________

X I ł _{- i o} J (vf._{{ y i + X ) { y} 4 - .ł!2W v 2- 4- Jt

+ (® + ”

(<r.4- v —- V 0 ) } { y , k. )2\łv, 4-

+ (x +

< -n 4- vV — - V ) }v\h ’

W p rz y p a d k u , gdy

y t

i

y K

są m ale w porów naniu z

v — v n

, pow yższa całka

p rz y b ie ra znaczne w artości dla v ' = v oraz v' — v0. M ożna w te d y przedział

całkow ania rozbić n a dw a p o d p rzed ziały duże w p orów naniu z

y t

i

y K ,

a m ałe wobec

v — v 0. W

w yniku całkow ania o trz y m a się p rzy b liżo n ą p o ­

sta ć R ( v , v'), złożoną z dw óch członów, opisu jących odpow iednio reem isję

w tej sam ej częstości co zaszła uprzed nio ab so rp cja (część k o h e re n tn a)

oraz reem isję w częstości śro d k a linii (część całkow icie n ie k o h e ren tn a —

uncorrelated noncoherent scattering), przy czym w zględne p raw d o p o d o ­

bieństw o reem isji w obu ty c h częstościach w y raża się stosunkiem K : N =

— yxliyt + yx) ■

yi!(yt + y*). P rzy p o m in am y , że indeks K odnosi się do poziom u

górnego.

3. Niekoherentność spowodowana wpływem otaczających cząstek

O r t h m a n n i P r i n g s h e i m [25] w 1927 ro k u zauw ażyli, że profil

linii rezonansow ej, ro zp raszanej przez p a ry rtęci, z n a jd u jąc e się w jed n y m

naczy n iu z gazem obcym , je s t niezależny od ro zk ła d u w idm ow ego p ro m ie­

niow ania w z b u d z a ją c e g o 1. D ośw iadczenia te w skazyw ały n a zjaw isko

niek o h erentneg o ro zp raszan ia spow odow anego przez obecność cząstek

zakłócających. Z jaw isko to m ożna w y tłu m aczy ć z a k ła d a ją c , że określona

k o n fig u ra cja cząstek p o w oduje obecność określonego pola w p unk cie,

w k tó ry m z n a jd u je się o p ty czn ie czy n n y ato m . P ole to d e te rm in u je w iel­

kość energii s ta n u w zbudzonego czynnego a to m u . F lu k tu a c je p ola zach o­

dzące podczas trw a n ia a to m u w stan ie w zb u dzo ny m , spow odow ane zm ia­

n am i kon fig u racji cząstek , są p rz y c z y n ą różnicy energii absorbow anej

i reem itow anej przez ato m , a z atem n iek o herentności procesu ro z p ra ­

szania p rom ien iow ania przez te n ato m .

Ilościow o niek o h eren tn o ść tego ty p u procesów ro zp ra sza n ia m ożna

opisać p rzy pom ocy fu n k cji W

(ró;

t , vtl), k tó ra w y raża p raw do po do bień stw o

zajścia em isji v0 po czasie t od chwili ab so rp cji w częstości ró ■

P ra w d o ­

podo bień stw o W pow inno spełniać dw a w a ru n k i graniczne. P o pierw sze,

1 U czyniliśm y tu m ilczące założenie, że okres zaniku prom ieniowania oscylatora

tłum ionego przez wyprpm ieniowanie jest znacznie w iększy od średniego czasu m iędzy zderzeniami z atom am i zaburzającym i.

122 A . G. Pacholczylc

jeżeli a b so rp c ja i reem isja zachodzą w jednej chw ili (£-» 0), to m uszą

zachodzić i w tej sam ej częstości, W m usi m ieć w łasność dirakow skiej

d e lty od va — vó. Po drugie, jeżeli reem isja zachodzi w chwili do stateczn ie

oddalonej od m o m en tu ab sorp cji (t->oo), p o w inna być niezależna od a k tu

ab so rp cji; rozproszenie w ty m p rz y p a d k u je s t całkow icie niek o h eren tn e

(uncorrelated noncoherent scattering), zaś W p rz y jm u je p o sta ć u n o rm o ­

w anego w spó łczy nnika ab so rp cji selektyw nej w reem itow anej częstości.

P raw d o p o d o b ień stw o em isji R( v , v') opisujące łączny efek t nieko-

h eren tn o ści n a tu ra ln e j (spow odow anej rozm yciem dolnego poziom u)

i ciśnieniow ej (danej przez W( vó- , t , v0)) p rze d staw ia poniższa całka:

R ( v , v') = / J dv„dv'0Q(v

vi ) - f P ( t ) W ( v i ; t , v 0)dt.

(32)

W yrażenie stojące p o d znakiem trzeciej całki je s t uśred n io n y m p raw d o ­

p odobieństw em W, uw zględniającym ro zk ład czasów życia a to m u P(t).

F u n k c ja Q{v — vn-, v' — vó) o p isu jąca m ożliwość zajścia reem isji w odległości

v — v0 od cen traln ej częstości linii po absorpcji oddalonej o v’

vó od cen­

tra ln e j częstości linii, je s t w yznaczona przez n iek o h eren tn e procesy spo ­

w odow ane rozm yciem dolnego poziom u, w zasadzie je s t on a d a n a w y ra ­

żeniem (31).

P o sta ć B ( v , v ' ) d la p rz y p a d k u zderzeniow ego rozszerzenia linii b y ła

o trz y m a n a przez Z a n s t r ę w 1941 ro ku [39], a n a stę p n ie ro zp a trz o n a

k ry ty c z n ie i sform ułow ana w n a wpół kw antow ej p o sta c i przez E d m o n ­

d s a [6].

Z a n s t r a założył, że W ( v ó j t , v 0) sk ła d a się z dw óch g ran iczn ych czło­

nów, od po w iadający ch k o h e re n tn em u i całkow icie niek o h eren tn em u ro z ­

p raszan iu , p rz y czym człon k o h e re n tn y zanikał w czasie ek sponencjalnie

ze s ta łą czasow ą, ró w n ą średniem u czasowi życia m iędzy zderzeniam i

= 2 lyc

W ( v ^ t , v 0) = d(v

0

^ v ^ e - ^ %

7c[l

- e "

T c ) 2 '

(33)

P rz y ro z p a try w a n iu ab so rp cji z nieskończenie ostrego stan u p o d staw o ­

wego fu n k cja Q m a zn an ą p o sta ć d y sp e rsy jn ą, w te d y w ykon u jąc całk o­

w ania (32) o trz y m u je się

R ( v , v’) = ——— ó ( v - v ' ) - \

----yn + yc

Yn + yc

______ Vn±yc________

4n2(v — v0)2 + ] (y„ + yc?

(34)

U w zględnienie n iekoherentnośei fazow ej, pow stałej w czasie zderzeń,

prow adzi do d y spersyjnego rozkładu z szerokością połów kow ą y c reem isji

Nielcoherentność procesów rozpraszania promieniowania w atmosferach gwiazd

123

dokoła zaabsorb ow an ej częstości v', co m o d y fik u je w yrażenie n a fu n k cję

R ( v , v') pi’zez zastąp ien ie fig u ru jącej w k o h e re n tn y m członie rów ności (34)

d e lty dirakow skiej w yrażeniem d y sp e rsy jn y m ze zderzeniow ą szerokością

połów kow ą yc.

Z astosow anie wyżej w skazanej drogi do o trz y m a n ia R ( v , v') dla rozsze­

rze n ia sty ty sty c z n e g o w y m ag a p rzy jęcia a(v) p o sta c i „ s ta ty s ty c z n e j“ oraz

zm ian y sensu fizycznego szerokości połów kow ej y c. Tego ro d za ju p o stęp o ­

w anie dop row ad za do w yrażen ia p o staci (34), w k tó ry m człon w naw iasie

k w a d ra to w y m je s t z a stą p io n y przez odpow iednie w yrażenie dla rozsze­

rze n ia sta ty sty c z n eg o . J e d n a k zasadnicze dla tego sposobu p od ejścia

do p rob lem u założenia odnośnie do p o sta c i praw d o p o d o b ień stw a W nie są

u zasadnione, co w sk azu je n a konieczność odm iennego tra k to w a n ia z a ­

gadnienia^ p o sta c i R ( v , v ' ) dla p rz y p a d k u „ sta ty sty c z n e g o 14.

4. Uproszczone postacie prawdopodobieństwa em isji

R ozw ażania po p rzed n ich p a ra g ra fó w w sk azu ją n a n ied o stateczn e o p ra ­

cow anie p o sta c i praw d o p o d o b ień stw a em isji R( v, v'). D latego, i b y ć m oże

z pow odu tru d n o śc i m a te m a ty c z n y c h n iem al w szyscy au torow ie u ży w ają

w ró w n an iu tra n sfe ru (22—23) uproszczonych form R.

Z w yrażeń (29), (31), (34) w y n ik a m ożliwość p rzy ję cia p raw d o p o d o ­

bień stw a em isji w p o staci uproszczonej, złożonej z dw óch członów : całk o­

wicie nieko heren tn eg o i k o h eren tn eg o

R( v , v')=N>i(v) + KÓ(v — v'),

(35)

gdzie N i K są stałe, N + K — 1. Całkowicie n ie k o h e re n tn a em isja (uncor-

related noncoherent em ission) je st p ro p o rc jo n aln a do w spółczy nn ika a b ­

sorpcji -//, k tó ry z a k ła d a m y u n o rm o w an y m . O trzy m u jem y z atem n a s tę ­

p u ją c ą p o sta ć j:

OO

J(v)

= r,(v)\N

f

V( v ' ) J ( v ' ) dv ' +KJ ( v ) ) .

(36)

0

M e k o h e re n tn y człon w pow yższym w yrażeniu m a sens fizyczny średniego

n a tę ż e n ia J, uśrednionego jeszcze po często ściach . Poniew aż rj(v) jest

duże ty lk o blisko śro d k a linii i m aleje gw ałtow nie ze w zrostem różnicy

v — v0 p rze to z n ajw iększą w agą w pow yższą śred n ią w chodzą o bszary

częstości bliskie środkow i linii. Z a tem w y godnym je st przybliżone z a s tą ­

pienie średniego n a tę ż e n ia , uśrednionego po częstościach przez średnie

n atężenie dla śro d k a linii (v—v0). To d aje w y raz j w po staci:

Dla rozpraszania dopplerowskiego (29) można przyjąć / f = l / 3 , N = 2/3.

Położenie N = yil(y, + y K), K — yKl(yi + yx) w (37) daje równanie transferu

opisujące tworzenie się linii powstającej przy przejściu pomiędzy dwoma

poszerzonymi poziomami i, k przy czym y,, yK są szerokościami połówko­

wymi tych poziomów (31). Dla linii rezonansowych przy uwzględnieniu

wpływu otaczających cząstek na atom optycznie czynny można założyć (34)

N = y c/(yn + yc), K = ynl(yn + yc) gdzie yn, yc są odpowiednio naturalną

i zderzeniową szerokością połówkową.

IV. ROZWIĄZANIA RÓWNANIA TRANSFERU PROMIENIOWANIA

W LINII, PORÓWNANIE Z DANYMI OBSERWACJI

Jak już wspominaliśmy wyżej, wszystkie prace traktujące o. niekohe-

rentnym rozpraszaniu promieniowania w atmosferach gwiazd rozważają

uproszczone równanie transferu postaci

^

= (l + r ) ) I - { l - e ) r i { N J + K J } - B - B E .

(38)

Grupę rozwiązań równania (38), otrzymanych za pomocą kwadratury

tworzą rozwiązania S u em .oto [34], M i y a m o t o £16], [17] i L a b s a [10],

R y s. 3. K o n tu r lin ii d a II K w w id m ie Słońca. R ozkład p u n k tó w ob serw acyjn ych (H o u t- g a st [8]) p orów n an y je s t z przebiegiem n a tężeń 'reszto w y ch r(zlA) o trzy m a n y ch n a p o d ­ sta w ie koherentnej (w ykres górny, praw a skala osi rzędnych) i niek oh eren tn ej, (w ykres d o ln y , lew a skala osi rzędnych) teorii. T e o sta tn ie obliczone b y ły przez M n n c h a [22] poprzez rozw iązanie m etod ą iteracji niek oh eren tn ego w stosu n k u y j ( y „ + y c) rów nania transferu bez w yrazu em isyjn ego, dla m odelu E d d in g to n a , p rzy liniow ej] zależności fu n k cji K irchhoffa-P lancka od głęb ok ości o p ty czn ej. P u n k ty w naw iasach od n oszą się do czerw onej części lin ii. L in ią ciągłą oznaczone są teo rety czn e profile dla /i — 1,0,

Niekoherentność procesów rozpraszania prom ieniowania w atmosferach gwiazd

125

[11]. Wszyscy oni ro zpatrują przypadek K = 0, rj— const ze względu na

głębokość optyczną. Rozw iązują równanie (38) w przybliżeniu Edding-

tona. Pierwsza p raca L a b s a [10] opiera się na założeniach £ = 0 i linio­

wości B z r. O trzym ane rozwiązanie jest uogólnione w pracy [11] na

przypadek zmienności B z r postaci różnicy zależności liniowej i ekspo-

nencjalnej.

Metodę iteracji zastosował M iin c h [22] do rozw iązania rów nania

tran sferu (38) przy

e

= 0 i liniowej zależności B od r oraz przy rj

nieza-R ys. 4. T eoretyczne n iekolierentne profile S a v e d o f f a [26] d la e = 0 . K rzyw a rA p rz e d ­ staw ia profil d la czystej absorpcji, rc — profil k o h ere n tn y , rN — całkowicie niekohe- Tentny. Rozw iązanie ró w n an ia tra n sfe ru zostało dokonane m e to d ą ite ra c ji ró w n a n ia całkowego d la J — B p rz y założeniu niezależności e oraz r/ od głębokości optycznej.

rN oznacza profil w yliczony p rzy użyciu pierwszego, przybliżenia. T DLA [CL = ' t 0 t DLA T D LA

leżnym od głębokości optycznej. Iterow ał on równanie całkowe na różnicę

natężeń

—

gdzie indeksy (K) i ( N ) odnoszą się odpowiednio do

koherentnego i niekoherentnego przypadku. R ysunek 3 [22] przedstawia

porównanie teoretycznego i obserwowanego profilu linii Ca II K w widmie

słonecznym. Obserwacje H o u t g a s t a [8] zaznaczone są przez kółka

pełne dla // = 1 i puste dla f i = 0,25. P u n k ty w nawiasach odnoszą się do

czerwonej części linii. Górne krzywe przedstaw iają profile dla modelu

M ilne-Eddingtona, dolne są profilam i popraw ionym i na rozpraszanie

niekoherentne w stosunku N = yc/(yn + yc). Linią ciągłą oznaczone są teore­

tyczne k o n tu ry dla ^ = 1 ,0 , przeryw aną dla 0,25. W yniki Miincha dla

linii Ca I I K dość dobrze zgadzają się z obserwacjam i, jednakże o trzy ­

m ane były one dla dość m ałych wartości r/(v0) (rzędu 100).

126

A . O. PacMczyk

W 1952 roku S a v e d o ff [26] rozwiązał równanie (38) dla całkowicie

niekoherentnego rozpraszania

N =

1 przez iterowanie dokładnego równa­

nia całkowego dla

J —B

w przypadku niezależności

e

oraz -// od głębokości

optycznej. Pierwsza iteracja wprowadziła do rozwiązania zerowego rzędu

poprawkę około 15°/0 dla e = 0 i r > 0 ,0 1 . Poprawka ta była mniejsza

od 4°/0 dla £ = 0 ,0 1 i r > 0,001. Wyrażenia na natężenia resztkowe otrzy­

mał w dość skomplikowanej postaci. Otrzymane w wyniku obliczeń pro­

file linii pokazane są na rysunku 4 [26] dla e = 0 ,0 1 i na rysunku 5 [26]

R ys. 5. Teoretyczno niekolierentne profile S a v e d o f f a [26] dla e = 0 ,0 1 . Objaśnienia

ja k do rys. 4. P rofil rN nie je st zaznaczony, gdyż nie różni się dostrzegalnie od rM_

dla e = 0. Krzywa

r A

przedstawia profil przy czystej absorpcji,

rc

— profil

koherentny,

rN

— całkowicie niekoherentny,

rNo

daje profil wyliczony przy

użyciu pierwszego przybliżenia dla

J —B.

Na rys. 4 profil

rNo

nie jest

zaznaczony, gdyż nie różni się dostrzegalnie od

r

N. Z rysunków widać,

że profile linii w przypadku e = 0 są bardzo podobne do profilów przy

czystej absorpcji z wyjątkiem środkowych części linii i małych

fi.

Profile

Savedoffa wykazują dużą zgodność z wynikami Miincha.

Ważną możliwością porównania teorii linii absorpcyjnych z obser­

wacją dają badania zmian skrzydeł linii absorpcyjnych przy przecho­

dzeniu od środka tarczy Słońca do brzegu. H o u t g a s t w swej dysertacji [8]

wyciągnął z obserwacji wniosek, że zmiany skrzydeł linii, wraz z

n

nie

mogą być wyjaśnione na gruncie koherentnej teorii i zasugerował ko­

nieczność uwzględnienia niekoherentności

procesÓAy

rozpraszania w atmo­

sferach gwiazd. S a v e d o f f [26] wyliczył zmiany profilów linii z

fi

dla

całkowicie niekoherentnego przypadku. Zmiany te obrazuje wykres na

Niekoherenłność procesów rozpraszania promieniowania w atmosferach gwiazd

127

ry s . 6

cięty ch odłożone są w a rto śc i s to ­

su n k u

C(fi )/ C(

1), gdzie p a ra m e tr

C

je s t określony przez

C(/i) —

lim

rj-* 0

l - r ( p )

i'(n)n

(39)

U ż y w a n ie tego pojedynczego p a ra m e ­

t r u do opisu zm ian strom ości skrzydeł

lin ii z

fi

je s t w ygodne z tego pow odu,

że 1 —

r

je s t p raw ie p ro p o rcjo n aln e

do

r)(v)

dla zew nętrzny ch skrzydeł

linii.

W y kres 6 sk o n stru o w an y je s t dla

linii Ca I I K z jonizow anego w ap nia

w w idm ie Słońca dla czystej ab so r­

pcji (indeks

A) ,

ro zp raszan ia k o h e ­

ren tn eg o (indeks

G)

i całkow icie

n iek oherentnego (indeks

N) .

W p rz y ­

p a d k u

Cc

w ykres odnosi się do w a r­

tości e = 0 oraz £ = 0 ,0 1 , dla obu ty c h

w arto ści różnice w p rzebieg u k rz y ­

wych są, niedostrzegalne. K rzy wa

CN

Rys. 6. Zmiany środek — brzeg stromości skrzydeł słonecznej linii Ca II K. K rzy ­ żyki oznaczają p u n k ty obserwacyjne (H outgast [8]). N a osi odciętych odłożone są wartości stosunku

C(/i)/C(l),

gdzie p a ­ ram etr O określony jest przez (39). K rzy ­ wymi zaznaczone są profile teoretyczne — linia ciągła odnosi się do rozwiązania S a v e d o f f a [26] dla całkowicie niekojie- rentnego przypadku, przeryw ana — do czystej absorpcji, punktow ana odnosi się do rozpraszania koherentnego. K rzyw a Oc jest wyliczona dla e = 0 oraz d la e = 0,01, dla obu tych wartości różnice w przebiegu krzywych są niedostrzegalne. Krzywa

CN

jest wyliczona dla

e—0.

Dla £ = 0,01 krzywa

CN

pokrywa się ■ z

CA.

je s t w yliczona dla e = 0 . D la e = 0,01

k rzy w a CW p o k ry w a się z

CA.

K rz y ż y k i o znaczają obserw ow ane w arto ści

zm ierzone przez H o u tg a sta .

M etodę E d d in g to n a zastosow ał M i y a m o t o [13], [14], [21] do r o z ­

w iązan ia całkow icie n iek o heren tneg o ró w n a n ia tra n s fe ru z w yrazem e m i ­

sy jn y m p o sta c i (19). O trz y m a ł on n atężen ie resztow e (24) p o staci

1 + ^ 1 * » ( f )

-»?(*) 1

+

2y

,/

_3Aa(0)

q

[ p / ź y + m

n

,

(4 0)

gdzie | je s t zred uk o w aną częstością, liczoną od śro d k a linii w je d n o s tk a c h

dopplerow skiej szerokości połów kow ej, zaś A2= l

—r\\ y

je s t sta łą ró w n ą

A(0){1 + j?(0)C}1/2. W p ływ fluoresceńcji w ró w n an iu (40) przejaw ia się

ty lk o w wielkości

y.

P rz y b ra k u m echan izm u fluoresceńcji ( C = 0 i y = A ( 0 ) )

pow yższa rów ność przechodzi w

r

( I ,

/t)

= -

1 - j l +

fi/ 1-

--»?(£)

l + ^ l

m

= r ^ - {l+^(f , ^ - « (f,A«)}}

P o stęp y A stro n o m ii t. V. z. 3 (

4 1

)

10

W yrażenie (41) może być użyte do wyliczenia konturów teoretycznych

w obszarze skrzydeł linii, w którym to mechanizm reemisji odgrywa nie­

wielką rolę. W (41) dla zewnętrznych części linii popraw ka S jest bardzo

m ala, z drugiej strony blisko środka linii S zbliża się do jedności, podczas

gdy A staje się male. Pom iędzy dopplerowskim jądrem a zewnętrznymi

skrzydłam i znajduje się obszar, w którym i A , i S są małe w porównaniu

Rys. 7. Obserwowane ( H o u t g a s t [8]) profile linii m etali na Słońcu.

z jednością. D la tego obszaru teoretyczny k o n tu r jest płaski — natężenie

resztowe, proporcjonalne do. (1 + /V)~‘ nie zależy od

W ty m zakresie

częstości dla linii słonecznej Mg b,: r ^ 0 ,3 li (przy /S = 1,75, ^==1), dla

linii Ca g oraz Fe i :

1,8 c przy /9 —4,5, ,« = !). Ten obszar płaski rozciąga

się na poziomie centralnego natężenia linii w przypadku czystej absorpcji.

P rzy zbliżaniu się do brzegów tarczy Słońca obszary te przechodzą na

coraz to wyższy poziom i znikają na brzegu. Istnieniem teoretycznych

płaskich obszarów przy ruekoherentnym rozpraszaniu można w ytłum aczyć

obserwowane przegięcia profilów (H outgast [8]), linii słonecznych (rys. 7).

M i y a m o t o wyliczył teoretyczne k o n tu ry linii Mg b, dla środka tarczy

Słońca (// — 1) przyjm ując obserwowaną [8] wartość r(30) = 0,714 oraz

wartości stałych aD = 0,0 0 3 4 i 0,034 oraz (9=1,75, 2,5 i 4,0. R ysunek 8

Nielcoherentnośc procesów rozpraszania promieniowania w atmosferach gwiazd 129

przedstawia wyliczone przy powyższych

warunkach krzywe zestawione z wartoś­

ciami obserwowanymi [8] oraz koherent­

nym profilem dla /?±=1,>5, rj (30) = 0,742.

Z rysunku Avidac mały wpływ a D na kontur.

Dla zewnętrznego skrzydła oba kontury,

koherentny i niekoherentny, są zgodne

z obserwacjami. Wewnętrzne skrzydła le­

piej oddaje kontur niekoherentny.

Podczas gdy obserwowana zależność

r(k) dla fi — const = 1 jest lepiej aproksy-

mowana przez teorię niekoherentną, daną

przez (41) niż przez koherentną, to jednak

ta ostatnia teoria lepiej oddaje zależność

r(/j.) przy f = const (rys. 9). To skłoniło

Miyamoto do zbudowania modelu atm o­

sfery złożonej z dwóch warstw: górnej,

rozciągającej się od r = 0 do t = t u gdzie

procesy rozpraszania są koherentne i w któ­

rej tworzą się centralne części linii, oraz

dolnej, od x —rl do j =

oo , W

której panuje

duża gęstość, zachodzą w niej procesy

niekoherentnego rozpraszania, spowodowa­

nego ciśnieniem. Ponieważ

prawdopodo-j o e, R y s. 8. P rofile słonecznej linii M g b , w środku tarczy Słońca. T e o re ty cz­ ne p rofile niekoherentne (1 ,1 ', 2, 3) skon stru ow ane są n a p o d staw ie (41) ( M iy a m o t o [13]) p rzy n a stę p u ją ­ cych w arto ściach stały ch : u0 = = 0,0034, 0,034, oraz fi 1,75, 2,5 i 4,0. P rofil koheren tny (4) w y li­ czony je s t d la j3 = l ,7 5 i »;(30) = = 0,742. P rofil (5) w yliczony je s t dla m odelu M iyam oto p rzy t

,

= 0,045.

O bserw acje (H o u tg ast [8]) są ró w ­ nież zaznaczon e. •2 % S 1 0 r ( \ ) A____— i . 5 183'6 + ■» y r / f o +jK ° _{O B S ER W A C JA :} + O-09959 4/ _{0 '4 3 S 9}

+

/ % 0 'I'O O I PROFIL NIEKOHERENTNY

•009959

i

2- fU -04559

Z-sAL = 4 0 0 CL=-0’(XL*ij f h - 2 ’5 o 1 0 S O S O ■%

R y s. 9. Z m ian y profilów sło ­ necznej linii Mg h, w zależ­ ności od położen ia n a tarczy Słoń ca. N iekoherentne p ro ­ file M i y a m o t o [13] porów ­ n an e są z obserw ow anym i ( H o u t g a s t [8]). P rzy jęte w arto ści p aram etró w : <iD =

= 0,034, j3 = 2 ,5 .

bieństwo zderzeniowego zakłócenia atomu na

każdym poziomie wzbudzenia zależy głównie

od gęstości i temperatury warstwy, przeto

można założyć, że T

j

jest niezależne od £. Na

rysunku 9 krzywa — --- przedstawia r(£)

wyliczone w przybliżeniu Eddingtona dla po­

wyższego modelu przy następujących wartoś­

ciach parametrów: a D— 0,034, fi—1,75, (30) =

— 0,811, r1 — 0,045. Kontur ten jest w zgodzie

z obserwacjami w szerokim zakresie częstości.

Jednak nie posiada charakterystycznego dla

obserwacji (rys. 7) przegięcia.

Ja k już było wspomniane, powyższe rozważa­

nia odnosiły się jedynie do skrzydeł linii. Przej­

dziemy teraz do porównania profilów dla we­

wnętrznych części linii (równanie 40). Przyjmując

jako wyjściowe znalezione uprzednio wartości

/?= 2 ,5 , rj(30) = 0,0(54, aD— 0,034 i otrzymane

A. G. Pacliolezyk

I

z nich przy użyciu tablic H a r r i s a ( A p J 108,112,1948) wartości dla środka

linii: ^(0) = 2,99 x 104, A(0)!= 1,73X 10a, można porów nując r(0) z obserwa­

cją (H outgast) >’(£ = 0, [i= 1) = 0,059 wyliczyć y = 2 , 5 4 x l 0 3, skąd C=

= 0,0072. O trzym ane dla powyższych w artoścr profile linii są pokazane

na rys. 10. W idać, że charakterystyczne przegięcie niekoherentnych k rzy ­

wo_s

m

os

07 Ob

os

0-4 03 0 2

o-i

O

s

10

15

20

IS

30 ę

R ys. 10. Teoretyczne profile wewnętrznych części linii ( M iy a m o t t o [14]). Linia ciągła oznacza profil ciśnieniowy, koherentny z fluorecencją, praerywana — niekolie-rentny bez fluorescencji. Czysto koheniekolie-rentny profil zaznaczony jest Linią —---przedstawiony jest profil lin ii otrzym any z rozwiązania w przybliżeniu Eddingtona równania transferu przy założeniu (37), opisującego tworzenie się linii w przypadku, gd y za jądro odpowiedzialne są procesy niekoherentne z gaussowskim rozkładem ter­ m icznym, a skrzydła powstają w procesie koherentnym ze współczynnikiem absorpcji

odwrotnie proporcjonalnym do drugiej p otęgi zredukowanej częstości.

wych staje się wyraźniejsze przy zm niejszaniu się liczby atomów, lecz

jego wysokość (1 + /5^)_1 i położenie na skali częstości jest niezależne od )].

D la koherentnego profilu szerokość ją d ra dopplerowskiego przewyższa

2 —3 razy szerokość dopplerowską AXn (p. krzyw a 3c). N iekoherentny

profil z czysto planckowską reem isją (18) w centrum linii (krzyw a 3b)

zm niejsza szerokość ją d ra o 2/3, z reem isją postaci (19) o 1/3 niekohe-

‘rentnej wartości (krzywa 3).

K rzyw a — • — — na rys. 10 przestaw ia profil linii otrzym any z rozwią­

zania w przybliżeniu E ddingtona rów nania transferu przy założeniu (37),

Niekoherentność procesów rozpraszania promieniowania w atmosferach gwiazd

13

1

= i e =o'oo/ _{e =ovi} ■ oz ■O 0 0 1 --- P k O F IL N IC K O H C R E N T N V --- »'< K O H E K E N T N Y Q„ « 0'01 ; rj ( VJ - -to"

Rys. 11—16. Teoretyczne profile. S o b o le ffa [28] otrzymane przez ścisłe rozwiązanie całkowicie niekoherentnego równania transferu ( e = 0 , jB = const ze względu na głę­ bokość optyczną) przy pomocy zasady niezmienniczości (linia ciągła). Zamieszczone dla porównania profile koherentne oznaczone są linią przerywaną. Obliczenia wykonane

132

A. G. Paełwlczyk

przemiesz-' do brzegu.

opisującego tworzenie się linii w przypadku, gdy za jądro odpowiedzialne

są procesy niekoherentne z gaussowskim rozkładem termicznym, a skrzydła

powstają w procesie koherentnym ze współczynnikiem absorpcji proporcjo­

nalnym do £~2 [14]. Dalszymi przybliżeniami w rozwiązaniu tego typu

równania transferu zajmuje się

M i y a m o t o w pracy [15].

Osobną grupę tworzą roz­

wiązania ścisłe, uzyskane przez

zastosowanie zasady niezmien-

niczości mówiącej, że dodanie

do półnieskończonej atmosfery

warstwy skończonej o tych sa­

mych własnościach optycznych

nie zmienia charakterystyk pro­

mieni opuszczających atmosferę.

Pierwsze rozwiązania uzyskał

tą drogą S o b o l e f f [27] w 1949

roku dla e— 0, K = 0 i B = const

ze względu na głębokość op­

tyczną. Rozwiązanie Soboleffa

uogólniła Id a B u s b r i d g e [3]

na przypadek liniowej zależ­

ności B od r. W 1954 roku

Soboleff [28] podał rozwiąza­

nie dla e^O. Było ono również

ścisłe. Otrzymane w wyniku

obliczeń Soboleffa profile linii

zaznaczone są linią ciągłą na

rysunkach 11—16 [28], na któ­

rych linie przerywane obrazują

kształt profilów koherentnych. Profile podane są dla następujących

wartości parametrów: aD = 0,01, >/(())= lo4. Z zamieszczonych rysunków

widać, że wewnętrzne części linii przy koherentnym i niekoherentnym

rozpraszaniu wykazują znaczne, różnice. Różnice te są szczególnie silne

przy dużych wartościach

e.

We wszystkich przypadkach centralne natę­

żenia linii są zbliżone przy obu typach procesów rozpraszania, jednak

linie powstałe przy niekoherentnym rozpraszaniu są bardziej ostre. Obser­

wacje wskazują na kontury linii ostrzejsze od koherentnych lecz często

różni autorowie otrzymują odmienne profile dla tych samych linii. Utrudnia

to definitywne wyznaczenie parametrów, niezbędnych do wyliczenia

teoretycznych konturów, a przez to szczegółowe porównanie tych kon­

turów z obserwowanymi.

Rys. 17. Zmiany skrzydeł linii przy czaniu się od środka tarczy Słońca

Stosunek wartości

C (fi) 1C

(1) określonych rów­

naniem (39) podany jest w funkcji /< = cos /) dla koherentnego (linia przerywana) i niekoherent- nego (linia ciągła) rozproszenia światła. Wykres skonstruowany jest przez Soboleffa [28] w opar­ ciu o ścisłe rozwiązanie niekoherentnego równa­ nia transferu przy pomocy zasady niezmienni-

czości. Krzywe odnoszą się do przypadku

e

= 0

i obliczone są dla wartości

fi ~

1 i 5, odpowia­ dających czerwonemu i fioletowemu obszarowi widma Słońca. Dla t = 0,001 i 0,01 odpowiednie krzywe mało różnią się od podanego wykresu

Niekoherentnoąć procesów rozpraszania promieniowania w atmosferach gwiazd

133

Rysunek 17 [28] pokazuje zmiany skrzydeł linii przy przemieszczaniu

się od środka tarczy Słońca do brzegu przez podanie wartości C(/u)IC( 1)

dla niekoherentnego (linia ciągła) i koherentnego (linia przerywana)

rozproszenia światła. Krzywe odnoszą się do przypadku e = 0 . Dla e—

= 0,001 i 0,01 odpowiednie krzywe mało różnią się od krzywej dla e = 0 .

Widać silną zależność przebiegu krzywych od parametru fi dla obu typów

rozproszenia. Wykresy podane są dla wartości /?= 1 i /?== 5 odpowiada­

jących czerwonemu i fioletowemu obszarowi widma Słońca. Widoczne

są znaczne różnice wartości C(fi)/C(l) dla obu typów rozproszenia. Niekohe-

rentna teoria lepiej oddaje obserwowaną zależność C

1) (Houtgast [8]),

chociaż i w tym przypadku różnice między teorią i obserwacjami są znaczne.

W ogólnej postaci ( e ^ 0 ,

0, B liniowe z r) przy założeniu J = J (v„)

rozwiązał dokładnie równanie (38) przy pomocy zasady niezmienniczości

S t i b b s w 1953 roku [33]. Otrzymał on raczej skomplikowane wyrażenie

na natężenie resztowe, z którego trudno odczytać kształt profilu linii.

Y. ZAKO ŃCZENIE

Dokonana w poprzednim rozdziale dyskusja rozwiązań niekoherentnego

równania transferu pokazała, że otrzymywane przy podobnych założe­

niach (całkowicie niekoherentne rozpraszanie), przez różnych autorów

wyniki są na ogól zbieżne. Chociaż wszystkie one różnią się dość znacznie

od danych obserwacyjnych, niemniej jednak lepiej aproksymują obserwo­

wane profile, niż to czyniły wyniki koherentnej teorii. Rozbieżności między

obserwacją i niekoherentną teorią należałoby przypisać stosowaniu tak

silnego uproszczenia, jakim jest zakładanie całkowicie niekoherentnego

rozproszenia proporcjonalnego do współczynnika absorpcji, względnie

(jak to ma miejsce w znacznie mniejszej ilości prac) zakładanie prawdo­

podobieństwa emisji złożonego z dwóch członów typu (35).

W chwili obecnej głównym przedmiotem zainteresowań astrofizyków,

zajmujących się problemami niekoherentnego rozpraszania promienio­

wania w atmosferach gwiazd są problemy związane z rozwiązywaniem

równania transferu przy mniej lub bardziej upraszczających założeniach

odnośnie prawdopodobieństwa emisji.

Autorowi wydaje się bardzo pożądanym z/wrócenie uwagi na sam

mechanizm rozpraszania promieniowania w linii, interweniujący w oma­

wianym problemie poprzez funkcję R(v,v'i a).

Dopiero znajomość poprawnej postaci prawdopodobieństwa emisji

B(v, v'; a) czyni ekonomicznymi wysiłki podejmowane w celu dokładnego

rozAviązania niekoherentnego równania transferu. Dopiero rozwiązanie

równania transferu z poprawną postacią funkcji R(v, v'; a) może w pełni

pokazać, jak zasadnicze dla fizyki atmosfer gwiezdnych jest przejście

134

A . 0 . P a elw lczyk

L IT E R A T U R A

P o n iż s z y sp is l i te r a t u r y z a w ie ra p o z y c je p o ru s z a ją c e p ro b le m y n ie k o lie re n tn e g o r o z p r a s z a n ia w a tm o s fe r a c h g w ie z d n y c h , k tó r e z o s ta ły ogło szo n e do 1955 ro k u .

[1] L . H . A l l e r , A stro p h y sic s . The A tm o sp h eres of the S u n a n d S ta rs. N ew Y o rk 1953. [2] V . A . A m b a r z u m i a n i in n i: T eoreticeskaja a stro fizik a . M o sk w a 1952 s. 219— 225. [3] I . W . B u s b r i d g e , Coherent a n d N oncoherent Scattering i n the Theory of L in e

F o rm a tio n . M o n th ly N o tic e s of R A S 113, (1953) O x fo rd C om m . N o. 37.

[4] P . A . M. D i r a c , The E ffe c t of C om pton Sca tterin g by Free E lectrons in a S te lla r

A tm o sp h ere. M o n th ly N o tic e s of R A S 85. 825, (1925).

[5] A . S. E d d i n g t o n , T he F o rm a tio n o f A b so rp tio n L ines. M o n th ly N o tic e s of R A S 89,

620, (1929).

[6] F . N . J r . E d m o n d s , N oncoherent Scattering due to C ollisions. I. Z a n s tr a ’s r a tio of C o h e re n t to U n c o rre la te d N o n c o h e re n t S c a tte rin g . A s tr o p h y s ic a l J o u r n a l 121,

418. (1955).

[7] L . G. H e n y e y , The D o p p ler-E ffect i n Resonance L ines,. P ro c e e d in g s of th e N a tio ­ n a l A c a d e m y of S cien ces (W ash .) 26, 50, (1940).

[8] J . H o u t g a s t , The V a ria tio n s i n the P ro file s o f S trong F ra u n h o fer L in e s . D is s e r­ t a t io n . U tr e c h t 1942.

[9] H . I n a b a , O n the F o rm a tio n of S tella r A bso rp tio n . L in e s by Coherent a n d N o n c o ­

herent Scattering. S cience R e p o rts of th e T o lio k u U n iv e rs ity , S er. I , V ol. 39, n r. 1.

(1955) = S e n d a i A s tr . R a p o r to i n ro 43.

[10] D . L a b s , U ntersuchungen z u r inkolidrente S tre u u n g i n F ra u n h o fe r lin ie ii. Z eit- sc lirift fiii- A s tr o p h y s ik 28, 150, (1951).

[11] D . L a b s , U ntersuchungen z u r in ko h d ren ten S treu u n g i n F ra u n h o fe r lin ie n . I I . Z eit- s c h r ift f u r A s tr o p h y s ik 34, 173, (1954).

[12] S. M i y a m o t o , O n the C entral In te n s ity a n d D oppler-Core W id th of In fr a r e d Ca I I

L in es. P u b lic a tio n s of tin* A stro n o m ic a l S o c ie ty of J a p a n 6, 207, (1954).

[13] S. M i y a m o t o , C ontours o f Strong F ra u n h o fer L ines. P u b lic a tio n s of th e A s tr o ­ n o m ic a l S o c ie ty of J a p a n 6, 140, (1954).

[14] S. M i y a m o t o , D oppler Core a n d In n e r W in g of Strong F ra u n h o fer L in es. P u b lic a ­ tio n s of t h e A s tro n o m ic a l S o c ie ty of J a p a n 6, 150, (1954).

115] S. M i y a m o t o , N oncoherent Scattering a n d the C ontour of A b so rp tio n L in e s . P u b li­ c a tio n s of t h e A s tro n o m ic a l S o c ie ty of J a p a n 5, 142, (1954).

16] S. M i y a m o t o , O n the C alculation o f N oncoherent C ontours. I. P u b lic a tio n s of th e A s tro n o m ic a l S o c ie ty of J a p a n 6, 103, (1954).

[17] S. M i y a m o t o , O n the C alculation of N oncoherent C ontours. I I . P u b lic a tio n s of i t h e A s tr o n o m ic a l S o c ie ty of J a p a n 7, 27, (1955).

[18] S. M i y a m o t o , R e sid u a l In te n s ity a n d C ontour of the S olar K line. Z e its c h rift fiir A s tr o p h y s ik 31, 282, (1953) = K y o to C o n tr. N o 28.

[19] S. M i y a m o t o , N oncoherent Scattering a n d the B len d ed L in e s . P u b lic a tio n s of th e A stro n o m ic a l S o c ie ty of J a p a n 5, 154, (1954).

[20] S. M i y a m o t o , N oncoherent Scattering a n d the C enter-L im b V a ria tio n of B lended

L in e s . P u b lic a tio n s of th e A s tro n o m ic a l S o c ie ty of J a p a n 6, 1, (1954).

[21] S. M i y a m o t o , O n the In te rp re ta tio n of*the C ontours of S trong F ra u n h o fe r L in e s . Z e its c h rift fiir A s tro p h y s ik 35, 145, (1954) K y o to C o n tr. N o . 53.

[22] G. M u n c h , O n the F o rm a tio n o f A b so rp tio n L in e s by N oncoherent Scattering. A stro - p h y s ic a l J o u r n a l 109, 275, (1949).

[23] G. M u n c h , T he E ffe c t of Electron Scattering on the L in e S p ectru m of H ig h T e m p e ra ­