Wykorzystanie analizy kowariancji w badaniach zależności przyczynowo-skutkowych

Pełen tekst

(1)640. 2003. Akademii Ekonomicznej w Krakowie. Stefan Mynarski Katedra Analizy Rynku i Badañ Marketingowych. Wykorzystanie analizy kowariancji w badaniach zale¿noœci przyczynowo-skutkowych 1. Istota zale¿noœci przyczynowo-skutkowych Zale¿noœci przyczynowo-skutkowe charakteryzuj¹ siê wystêpowaniem powi¹zañ pomiêdzy zjawiskami, z których jedne odgrywaj¹ rolê przyczyn, a drugie skutków. Przyczyny s¹ zwykle pierwotne i niezale¿ne, natomiast skutki s¹ wtórne i zale¿ne. Przyczyny zmieniaj¹ siê wed³ug w³asnych prawid³owoœci rozwojowych, natomiast skutki wed³ug prawid³owoœci uzale¿nionych od przyczyn1. W analitycznej interpretacji przyczyny s¹ traktowane jako zmienne niezale¿ne, natomiast skutki jako zmienne zale¿ne. Powi¹zania miêdzy tymi zmiennymi opisywane s¹ za pomoc¹ zwi¹zków funkcyjnych b¹dŸ korelacyjnych w zale¿noœci od tego, jak œcis³e s¹ te zale¿noœci. Jeœli wartoœciom zmiennych niezale¿nych odpowiadaj¹ stale te same wartoœci zmiennych zale¿nych, s¹ to zale¿noœci funkcyjne, jeœli zaœ wartoœciom zmiennych niezale¿nych odpowiadaj¹ ró¿ne wartoœci zmiennych zale¿nych, wówczas s¹ to zale¿noœci korelacyjne. W graficznej interpretacji zale¿noœæ funkcyjna przybiera postaæ okreœlonej linii b¹dŸ p³aszczyzny, natomiast zale¿noœæ korelacyjna przybiera postaæ odpowiedniego rozproszenia punktów w uk³adzie wspó³rzêdnych. Zale¿noœci korelacyjne, dla których istniej¹ ustalone zwi¹zki miêdzy zmiennymi zale¿nymi i niezale¿nymi, daj¹ siê aproksymowaæ za pomoc¹ zale¿noœci regresyjnych, w których wyró¿nia siê czêœæ funkcyjn¹ i czêœæ losow¹. Czêœæ funkcyjna stanowi dopasowanie odpowiednich krzywych b¹dŸ hiperp³aszczyzn do okreœlonego rozproszenia punktów, natomiast czêœæ losowa jest rozk³adem odchyleñ punktów empirycznych od. 1 Zagadnieniom tym zosta³o poœwiecone specjalne seminarium, z którego powsta³o opracowanie pt. Zale¿noœci przyczynowo-skutkowe w badaniach rynkowych i marketingowych, pod red. S. Mynarskiego, AE w Krakowie, Kraków 2002..

(2) 8. Stefan Mynarski. tych krzywych i hiperp³aszczyzn. Wszystko zale¿y oczywiœcie od skali rozproszenia punktów i od charakteru poszczególnych zmiennych.. 2. Zale¿noœci kowariancyjne Ogó³ zale¿noœci przyczynowo-skutkowych zwi¹zany jest z podzia³em zmiennych na iloœciowe i jakoœciowe. Zmienne iloœciowe o charakterze przedzia³owym b¹dŸ ilorazowym odznaczaj¹ siê wiêksz¹ rozpiêtoœci¹ i ró¿norodnoœci¹ ich wartoœci, dziêki którym mog¹ dok³adniej opisaæ skalê natê¿enia badanego zjawiska, natomiast zmienne jakoœciowe o charakterze nominalnym b¹dŸ porz¹dkowym odznaczaj¹ siê skategoryzowan¹ treœci¹, skutkiem czego mog¹ opisywaæ jedynie wyró¿nione stany badanych zale¿noœci. W tym znaczeniu zarówno przyczyny, jak i skutki wyra¿ane za pomoc¹ tych dwóch kategorii zmiennych maj¹ inn¹ treœæ oraz wymowê. Skutki i przyczyny wyra¿ane za pomoc¹ zmiennych iloœciowych maj¹ walor ci¹g³y i mog¹ siê zmieniaæ w granicach ich wariancji, natomiast skutki i przyczyny wyra¿ane w skalach jakoœciowych maj¹ walor skokowy i mog¹ siê zmieniaæ w granicach ich czêstoœci. Konsekwencj¹ podzia³u zmiennych na iloœciowe i jakoœciowe jest podzia³ badanych zale¿noœci przyczynowo-skutkowych miêdzy dwie kategorie analiz: analizê regresji i analizê wariancji. Analiza regresji odnosi siê do zmiennych iloœciowych zarówno zale¿nych, jak i niezale¿nych, natomiast analiza wariancji odnosi siê do zmiennych jakoœciowych niezale¿nych. Wprawdzie analiza regresji mo¿e równie¿ obejmowaæ zale¿noœci jakoœciowe po stronie zmiennych niezale¿nych, ale przybieraj¹ one wówczas postaæ zmiennych indeksowych b¹dŸ zmiennych sztucznych. Tymczasem analiza wariancji odnosi siê wy³¹cznie do zale¿noœci, w których po stronie zmiennych niezale¿nych wystêpuj¹ zmienne jakoœciowe o charakterze kategorialnym. W analizie wariancji s¹ to zmienne grupuj¹ce lub czynniki o okreœlonej liczbie poziomów, natomiast zmiennymi indeksowymi w analizie regresji s¹ zmienne zerojedynkowe. Inny jest jednak system kodowania tych zmiennych2. Kodowanie zmiennych kategorialnych w analizie wariancji polega najczêœciej na przypisaniu poszczególnym kategoriom odpowiednich symboli literowych, natomiast kodowanie zmiennych indeksowych w analizie regresji polega na przypisaniu im odpowiednich symboli cyfrowych. Analiza wariancji jest wiêc ogólniejsz¹ metod¹ w stosunku do analizy regresji, poniewa¿ w jej konstrukcji modelowej zmiennymi niezale¿nymi s¹ wy³¹cznie zmienne jakoœciowe, natomiast w strukturze modelowej analizy regresji zmienne jakoœciowe wystêpuj¹ zwykle jako zmienne sztuczne. Podstawowymi zmiennymi w analizie regresji s¹ zmienne iloœciowe, ale jeœli one wystêpuj¹ w zbiorze zmiennych niezale¿nych, wówczas mamy w istocie do czynienia z analiz¹ kowariancji. Zmienne te w analizie kowariancji nosz¹ nazwê zmien2 Powi¹zania istniej¹ce miêdzy analiz¹ regresji i analiz¹ wariancji oraz kowariancji sa przedstawione bardzo przystepnie w pracy: J. Neter, W. Wasserman, M.H. Kutner, Applied Linear Statistical Models. Regression, Analysis of Variance, and Experimental Designs, R.D. Irwin, Inc. Homewood, Ill., 1985..

(3) Wykorzystanie analizy kowariancji w badaniach.... 9. nych towarzysz¹cych. Analiza kowariancji jest wiêc czymœ poœrednim miêdzy analiz¹ regresji i analiz¹ wariancji. Z analiz¹ regresji ³¹cz¹ j¹ zale¿noœci iloœciowe tak po stronie zmiennych zale¿nych, jak i niezale¿nych, natomiast z analiz¹ wariancji ³¹cz¹ j¹ zale¿noœci jakoœciowe jedynie po stronie zmiennych niezale¿nych. W ten sposób analiza kowariancji jest znacznie bogatsza pod wzglêdem interpretacyjnym, gdy¿ uwzglêdnia ona cechy i w³aœciwoœci obydwu tych analiz. Odnosi siê to w szczególnoœci do interakcji, które s¹ atrybutem analizy wariancji. W analizie kowariancji s¹ to trojakiego rodzaju interakcje: miêdzy zmiennymi jakoœciowymi, miêdzy zmiennymi jakoœciowymi i iloœciowymi oraz miêdzy zmiennymi iloœciowymi.. 80 75 70 Sprzedaż. 65 60 55 50 45 40 35 30 0. 5 Brak Przeceny. 10. 15 Nakłady. 20. 25. 30. Reklama Przeceny i reklama. Rys. 1. Wp³yw przecen i reklamy na wielkoœæ sprzeda¿y Źród³o: opracowanie w³asne.. Dziêki wspomnianym atrybutom, analiza kowariancji staje siê doskona³ym narzêdziem analitycznym w badaniach rynkowych i marketingowych. W szczególnoœci nadaje siê do badania wp³ywu ró¿nych instrumentów promocji na wielkoœæ sprzeda¿y przy równoczesnym wspieraniu wysi³ków marketingowych odpowiednimi nak³adami na promocjê popytu. Jest to niew¹tpliwie najbardziej kreatywny obszar analiz rynkowych i marketingowych. W obszarze tym mo¿na jednoczeœnie rozpatrywaæ skutecznoœci instrumentów marketingowych, takich jak: reklama, sponsoring, pokazy, przeceny czy degustacje i efektywnoœæ nak³adów na zmiany popytu rynkowego. W ten sposób daje siê niejako oddzieliæ od siebie dwa œciœle ze sob¹ powi¹zane cz³ony analiz; analizê skutecznoœci dzia³añ marketingowych i analizê efektywnoœci przedsiêwziêæ rynkowych. Przyk³adem mo¿e byæ badanie skutecznoœci oddzia³ywania instrumentów marketingowych na wielkoœæ sprzeda¿y przy rów-.

(4) Stefan Mynarski. 10. noczesnym uwzglêdnieniu nak³adów na promocjê popytu. Za³ó¿my, ¿e zbadano 24 obiekty handlowe pod wzglêdem ponoszonych nak³adów i zastosowaniu odpowiedniej kombinacji dwóch instrumentów marketingowych: reklamy i przeceny. W pierwszej grupie nie zastosowano ¿adnych instrumentów marketingowych, w drugiej zastosowano tylko przecenê, w trzeciej tylko reklamê, a w czwartej zarówno przecenê, jak i reklamê. Na rys. 1 wystêpuj¹ cztery kategorie punktów oznaczonych ró¿nymi symbolami. Z przebiegu punktów wynika, ¿e istnieje dodatnia zale¿noœæ miêdzy nak³adami a sprzeda¿¹, wskazuj¹ca na liniowy zwi¹zek miêdzy tymi dwiema zmiennymi. W ten sposób rysunek wskazuje zarówno na skutecznoœæ oddzia³ywania instrumentów marketingowych, jak i na efektywnoœæ ponoszonych nak³adów. Identyfikacja tych wp³ywów i zale¿noœci jest mo¿liwa przez zastosowanie analizy kowariancji. Szczególnie cenne w tej analizie s¹ wspomniane typy interakcji.. 3. Interakcje pierwszego rodzaju Interakcje pierwszego rodzaju to wspó³dzia³anie w obrêbie samych zmiennych jakoœciowych, czyli w analizowanym wypadku w obrêbie instrumentów marketingowych. Ich istnienie przejawia siê w równoczesnym wspomaganiu b¹dŸ os³abianiu wp³ywu jednego instrumentu przez wp³yw drugiego instrumentu. Na przyk³ad reklama mo¿e wspomagaæ wyprzeda¿ produktów po obni¿onych cenach, ale te¿ wyprzeda¿ mo¿e byæ wzmocnieniem przekazu reklamy. Brak interakcji charakteryzuje siê równoleg³ym po³o¿eniem linii obrazuj¹cych efekty czynnikowe w ANCOVA (rys. 2).. 55 50. Przecena 1. Sprzedaż. 45 40 35. Przecena 0. 30 25 20 15 10 0. 1 Reklama. Rys. 2. Reklama × Przecena; Oczekiwane œrednie brzegowe Bie¿¹cy efekt: F(1, 19) = ,46622, p = ,50297 Źród³o: opracowanie w³asne..

(5) Wykorzystanie analizy kowariancji w badaniach.... 11. Z rys. 2 wynika, ¿e miêdzy reklam¹ a przecenami nie zachodzi interakcja, poniewa¿ linie efektów przebiegaj¹ równolegle. Dolna linia oznacza efekt oddzia³ywania reklamy bez przecen, natomiast górna linia oznacza efekt oddzia³ywania reklamy przy równoczesnym wystêpowaniu przecen. Na rys. 2 mo¿na odczytaæ poziomy sprzeda¿y przy wystêpowaniu odpowiednich kombinacji poziomów poszczególnych instrumentów marketingowych.. 60 55. Przecena 1. Sprzedaż. 50 45 40 35. Przecena 0. 30 25 20 15 10 0. 1 Reklama. Rys. 3. Reklama × Przecena; Oczekiwane œrednie brzegowe Bie¿¹cy efekt: F(1, 19) = 18,889, p = ,00035 Źród³o: opracowanie w³asne.. Rys. 3 wskazuje na wystêpowanie interakcji miêdzy reklam¹ a przecenami, poniewa¿ odpowiednie linie efektów przebiegaj¹ pod ró¿nymi k¹tami. Nachylenie linii reklamy bez przecen jest mniejsze ni¿ nachylenie linii reklamy z przecenami, skutkiem czego skutecznoœæ reklamy jest wiêksza, gdy istniej¹ przeceny. Wp³ywy obydwu instrumentów s¹ dodatnie, co wynika z nachyleñ i przesuniêæ poszczególnych linii, a do tego jeszcze wp³ywy te s¹ wzajemnie wspomagane, co wynika z rozwidlenia siê tych linii. W wypadku wiêkszej liczby instrumentów marketingowych mo¿na badaæ nie tylko interakcje drugiego stopnia miêdzy poszczególnymi kombinacjami par instrumentów, ale równie¿ interakcje wy¿szego stopnia, które mog¹ powstawaæ z wzajemnego wspomagania siê wp³ywów wiêkszej liczby tych instrumentów. Zagadnienia te kwalifikuj¹ siê do odrêbnego rozpatrywania. Tak wiêc interakcje pierwszego rodzaju, jakie zachodz¹ miêdzy zmiennymi jakoœciowymi s¹ pierwszymi bezpoœrednimi efektami wspó³zale¿noœci zachodz¹cymi w obrêbie zmiennych niezale¿nych. Drugimi poœrednimi efektami wspó³zale¿noœci w obrêbie zmiennych niezale¿nych s¹ interakcje drugiego rodzaju, zachodz¹ce miêdzy zmiennymi jakoœciowymi i iloœciowymi..

(6) Stefan Mynarski. 12. 4. Interakcje drugiego rodzaju Interakcje drugiego rodzaju to wspó³zale¿noœci miêdzy zmiennymi jakoœciowymi i iloœciowymi, czyli miêdzy instrumentami marketingowymi a nak³adami na wielkoœæ sprzeda¿y. Ich wystêpowanie mo¿e siê przejawiaæ we wspomaganiu lub os³abianiu wp³ywu instrumentów marketingowych na wielkoœæ wydatków i na odwrót, wielkoœæ wydatków na dobór okreœlonych instrumentów marketingowych. Na przyk³ad reklama czy wyprzeda¿ mog¹ wspomagaæ efektywnoœæ nak³adów lub te¿ nak³ady mog¹ wspomagaæ skutecznoœæ oddzia³ywania reklamy i wyprzeda¿y. Najpierw rozpatrzymy brak interakcji miêdzy instrumentami marketingowymi a nak³adami na wielkoœæ sprzeda¿y, co przejawia siê równoleg³ym po³o¿eniem linii regresji wzglêdem osi nak³adów (rys. 4).. 80 70. Sprzedaż. 60 50 40 30 20 10 0 10 Brak Przeceny. 20 Nakłady. 30. 40. Reklama Przeceny i reklama. Rys. 4. Wp³yw przecen i reklamy na wielkoœæ sprzeda¿y (brak interakcji drugiego rodzaju) Źród³o: opracowanie w³asne.. Na rys. 4 zosta³y przedstawione cztery linie regresji odnosz¹ce siê do poszczególnych przypadków stosowania instrumentów marketingowych. Najni¿sza linia regresji reprezentuje zale¿noœæ miêdzy sprzeda¿¹ a nak³adami bez stosowania instrumentów promocji. Druga linia regresji reprezentuje zale¿noœæ miêdzy sprzeda¿¹ a nak³adami przy stosowaniu przecen. Trzecia linia regresji reprezentuje zale¿noœæ miêdzy sprzeda¿¹ a nak³adami przy stosowaniu reklamy. Wreszcie czwarta linia regresji reprezentuje zale¿noœæ miêdzy sprzeda¿¹ a nak³adami przy jednoczesnym stosowaniu przecen i reklamy. Jak ³atwo zauwa¿yæ, oddzia³ywanie instrumentów promocji zwiêksza efekt ponoszonych nak³adów, jest on najwy¿szy przy równoczesnym stosowaniu obydwu instrumentów promocji. Pomiêdzy oddzia³ywaniem instrumentów promocji a na-.

(7) Wykorzystanie analizy kowariancji w badaniach.... 13. k³adami nie zachodz¹ ¿adne interakcje, co potwierdzaj¹ linie regresji, których przebieg wskazuje na granice rozpiêtoœci wp³ywów poszczególnych efektów. D³ugoœæ linii regresji wskazuje na rozpiêtoœæ wp³ywów poszczególnych instrumentów promocji na efektywnoœci nak³adów, natomiast ich przesuniêcia na rozpiêtoœæ wp³ywów nak³adów na skutecznoœæ oddzia³ywania poszczególnych instrumentów. Równoleg³e po³o¿enie tych linii œwiadczy o braku interakcji drugiego rodzaju, mimo ¿e miêdzy samymi instrumentami marketingowymi zachodzi interakcja pierwszego rodzaju. Linie regresji opisane s¹ ocenami parametrów przedstawionymi w tabeli 1. Tabela 1. Oceny parametrów Wyszczególnienie. Parametry. Błąd statystyczny. t(19). –18,4752. 1,351879. –13,6663. Reklama. 18,6999. 1,045777. 17,8814. Przecena. 13,6565. 1,084629. 12,5909. Nakłady. 1,9739. 0,044871. 43,9912. Reklama × Przecena. 5,9319. 1,364868. 4,3462. Wyraz wolny. Z wartoœci liczbowych ocen parametrów wynika, ¿e wszystkie zmienne niezale¿ne istotnie wp³ywaj¹ na wartoœæ zmiennej zale¿nej. Najsilniej na wielkoœæ sprzeda¿y wp³ywaj¹ nak³ady, których ka¿dy z³oty przyczynia siê do wzrostu sprzeda¿y o prawie 2 z³. Na drugim miejscu jest reklama, która zwiêksza sprzeda¿ o 18,7 tys. z³, na trzecim miejscu s¹ przeceny, które zwiêkszaj¹ sprzeda¿ o 13,7 tys. z³, a na czwartym miejscu jest interakcja miêdzy reklam¹ a przecen¹, która zwiêksza sprzeda¿ o 5,9 tys. z³. Wyraz wolny jest ujemny i oznacza poziom potencjalnych strat, jakie by wyst¹pi³y, gdyby nie ponoszono nak³adów i nie stosowano ¿adnych instrumentów marketingowych. Interakcje drugiego rodzaju mog¹ wystêpowaæ miêdzy ka¿d¹ zmienn¹ jakoœciow¹ a zmienn¹ iloœciow¹ lub te¿ miêdzy poszczególnymi kombinacjami tych zmiennych. W omawianym wypadku, przy dwóch instrumentach promocyjnych (reklama i przecena) i jednej zmiennej iloœciowej (wydatki), mog¹ to byæ trzy interakcje drugiego rzêdu oraz jedna interakcja trzeciego rzêdu. Rozpoczniemy od interakcji miêdzy wydatkami a przecen¹, która pojawia siê na skutek ponoszenia nak³adów zwi¹zanych z wyprzeda¿¹, jak równie¿ wkalkulowania samych przecen w wielkoœæ ponoszonych nak³adów i kosztów. Graficznym obrazem wystêpowania interakcji miêdzy nak³adami a przecen¹ jest rys. 5. Na rysunku linie regresji zwi¹zane z przecenami s¹ nachylone pod innym k¹tem ni¿ linie bez przecen i bez stosowania instrumentów marketingowych. Pokazuj¹ to wartoœci ocen poszczególnych parametrów linii regresji. W tym wypadku nieznacznym zmianom uleg³y poprzednie wartoœci ocen parametrów i pojawi³a siê nowa istotna wartoœæ interakcji miêdzy nak³adami a przecenami, których ka¿dy dodatkowy z³oty wydany na przeceny zwiêksza sprzeda¿ o 0,86 z³..

(8) Stefan Mynarski. 14. 100 90 80. Sprzedaż. 70 60 50 40 30 20 10 0 5 Brak Przeceny. 10. 15. 20 Nakłady. 25. 30. 35. 40. Reklama Przeceny i reklama. Rys. 5. Wp³yw przecen i reklamy na wielkoœæ sprzeda¿y (interakcja miêdzy wydatkami a przecen¹) Źród³o: opracowanie w³asne.. Tabela 2. Parametry. Błąd statystyczny. t(19). –20,1553. 1,649110. –13,6663. Reklama. 19,4290. 1,095372. 17,8814. Przecena. 16,3883. 1,958623. 12,5909. Nakłady. 2,0373. 0,057724. 35,2936. Reklama × Przecena. 5,0977. 1,402276. 3,6353. Nakłady × Przecena. 0,8577. 0,086476. 9,9186. Wyszczególnienie Wyraz wolny. Nastêpn¹ interakcj¹ drugiego rodzaju jest interakcja miêdzy nak³adami i reklam¹ (rys. 6). Przejawia siê ona we wzroœcie nak³adów na reklamê lub wp³ywie reklamy na wzrost wydatków. Na rys. 6 linie regresji zwi¹zane z reklam¹ s¹ nachylone pod innym k¹tem ni¿ linie bez reklamy i bez stosowania instrumentów marketingowych. Pokazuj¹ to wartoœci ocen poszczególnych parametrów linii regresji. W tym wypadku dalszym nieznacznym zmianom uleg³y poprzednie wartoœci ocen parametrów i pojawi³a siê nowa istotna wartoœæ interakcji miêdzy nak³adami a reklam¹..

(9) Wykorzystanie analizy kowariancji w badaniach.... 15. 100 90 80. Sprzedaż. 70 60 50 40 30 20 10 0 5 Brak Przeceny. 10. 15. 20 Nakłady. 25. 30. 35. 40. Reklama Przeceny i reklama. Rys. 6. Wp³yw przecen i reklamy na wielkoœæ sprzeda¿y (interakcja miêdzy wydatkami a reklam¹) Źród³o: opracowanie w³asne.. Tabela 3. Parametry. Błąd statystyczny. t(19). –18,7979. 1,886648. –9,96364. Reklama. 19,1885. 2,214479. 8,66501. Przecena. 13,8168. 1,281232. 10,78397. Nakłady. 1,9861. 0,066701. 29,77602. Reklama × Przecena. 5,7384. 1,596308. 3,59482. Nakłady × Reklama. 0,9768. 0,092144. 10,60042. Wyszczególnienie Wyraz wolny. Wreszcie mo¿e wystêpowaæ interakcja miêdzy wydatkami a przecenami i reklam¹ jako efekt wzajemnego wspomagania siê tych instrumentów marketingowych z nak³adami na dzia³alnoœæ handlow¹ (rys. 7). Na rys. 7 wszystkie linie regresji przebiegaj¹ pod ró¿nymi k¹tami nachyleñ i nie ma ju¿ miêdzy nimi ¿adnej równoleg³oœci. Pokazuj¹ to równie¿ wartoœci ocen poszczególnych parametrów, które uleg³y dalszym zmianom w kierunku interakcyjnych powi¹zañ poszczególnych zmiennych..

(10) Stefan Mynarski. 16. 140. Sprzedaż. 120 100 80 60 40 20 0 5 Brak Przeceny. 10. 15. 20 Nakłady. 25. 30. 35. 40. Reklama Przeceny i reklama. Rys. 7. Wp³yw przecen i reklamy na wielkoœæ sprzeda¿y (interakcja miêdzy wydatkami a przecen¹ i reklam¹) Źród³o: opracowanie w³asne.. Tabela 4. Parametry. Błąd statystyczny. t(19). –19,8490. 1,920385. –10,3359. Reklama. 18,8182. 2,133506. 8,8203. Przecena. 16,3898. 2,008721. 8,1593. Nakłady. 2,0257. 0,068432. 29,6022. Reklama × Przecena. 5,2954. 1,553387. 3,4089. Nakłady × Przecena. 0,8462. 0,095059. 8,9018. Nakłady × Reklama. 1,0319. 0,094603. 10,9073. Wyszczególnienie Wyraz wolny. Ostatnim przypadkiem interakcji drugiego rodzaju jest interakcja trzeciego stopnia miêdzy wszystkimi trzema zmiennymi niezale¿nymi. Jest to ³¹czny efekt wp³ywów wszystkich zmiennych niezale¿nych na zmienn¹ zale¿n¹. W naszym przypadku jest to po³¹czony efekt wspó³dzia³ania przecen, reklamy i wydatków na wielkoœæ sprzeda¿y (rys. 8). Na rys. 8 rozchylenia linii regresji s¹ jeszcze wiêksze i ukazuj¹ rosn¹cy wp³yw ró¿nych typów interakcji. Potwierdzaj¹ to równie¿ wartoœci ocen parametrów, których istotnoœæ ulega doœæ zasadniczym zmianom..

(11) Wykorzystanie analizy kowariancji w badaniach.... 17. 160 140. Sprzedaż. 120 100 80 60 40 20 0 5 Brak Przeceny. 10. 15. 20 Nakłady. 25. 30. 35. 40. Reklama Przeceny i reklama. Rys. 8. Wp³yw przecen i reklamy na wielkoœæ sprzeda¿y (interakcja miêdzy wydatkami, reklam¹ i przecen¹) Źród³o: opracowanie w³asne.. Tabela 5. Wyszczególnienie. Parametry. Błąd statystyczny. t(19). –20,2315. 2,111986. –9,57939. Reklama. 19,5810. 2,674483. 7,32141. Przecena. 17,3262. 2,797044. 6,19448. Nakłady. 2,0402. 0,075873. 26,88948. Reklama × Przecena. 3,7891. 3,441038. 1,10115. Nakłady × Przecena. 0,7902. 0,149409. 5,28892. Nakłady × Reklama. 0,9921. 0,125959. 7,87615. Nakłady × Promocja × Reklama. 1,0971. 0,196802. 5,57476. Wyraz wolny. 5.. Interakcje. nieliniowe. Dotychczasowe rozwa¿ania odnosi³y siê do zale¿noœci liniowych miêdzy zmienn¹ zale¿n¹ a zmienn¹ towarzysz¹c¹. Tymczasem w wielu wypadkach mamy do czynienia z zale¿noœciami nieliniowymi. Tak jest m.in. w odniesieniu do zale¿noœci miêdzy nak³adami na dzia³alnoœæ handlow¹ a efektami w postaci wzrostu sprzeda¿y. Zwykle w pocz¹tkowej fazie nak³ady przynosz¹ niewielkie efekty, a¿ dopiero po.

(12) Stefan Mynarski. 18. osi¹gniêciu pewnego poziomu nastêpuje wzrost efektów, ale s³abnie on jednak w miarê wzrostu nak³adów. Ta nieliniowa zale¿noœæ miêdzy nak³adami a efektami przenosi siê równie¿ na instrumenty promocji. Ponadto mog¹ wystêpowaæ ró¿ne rodzaje interakcji, które bêd¹ siê nak³adaæ na nieliniowe zwi¹zki, wiêc obraz zale¿noœci bêdzie znacznie bardziej skomplikowany, gdy¿ interakcje nieliniowe zmieniaj¹ nie tylko kierunki i nachylenia krzywych regresji, ale równie¿ ich wklês³oœæ b¹dŸ wypuk³oœæ. Jako przyk³ad zale¿noœci nieliniowych rozpatrzymy paraboliczny wp³yw nak³adów na wzrost sprzeda¿y przy równoczesnym stosowaniu przecen i reklamy oraz wystêpowaniu interakcji miêdzy przecenami a nak³adami (rys. 9).. 45 40. Sprzedaż. 35 30 25 20 15 10 5 0 5 Brak Przeceny. 10. 15. 20 25 Nakłady. 30. 35. 40. Reklama Przeceny i reklama. Rys. 9. Wp³yw przecen i reklamy na wielkoœæ sprzeda¿y (interakcja Przeceny × Wydatki) Źród³o: opracowanie w³asne.. Na rys. 9 krzywe regresji maj¹ ró¿ne nachylenia i ró¿ny kszta³t ze wzglêdu na istniej¹ce interakcje krzywolinijne. Gdyby interakcji nie by³o, wówczas wszystkie krzywe by³yby równoleg³e w ka¿dym obszarze zmiennoœci nak³adów. Ewentualne odstêpstwa od równoleg³oœci mog³yby byæ spowodowane przesuniêciami krzywych do ró¿nych poziomów nak³adów. Na rys. 9 najni¿ej po³o¿ona krzywa regresji, reprezentuj¹ca brak stosowania przecen i reklamy, odnosi siê do wy¿szych poziomów nak³adów, które pocz¹tkowo przynosz¹ niewielki wzrost sprzeda¿y, a po osi¹gniêciu maksimum równie¿ jej spadek. Nastêpna krzywa regresji, reprezentuj¹ca wp³yw przecen, odnosi siê do ni¿szych poziomów nak³adów i, poniewa¿ zawiera efekt interakcji, jest nachylona pod nieco innym k¹tem ni¿ krzywa bez stosowania instrumentów marketingowych. Z kolei krzywa regresji, reprezentuj¹ca wp³yw reklamy, odnosi siê do ni¿szych poziomów nak³adów i, poniewa¿ nie zawiera efektu interakcji, jest nachylona równolegle do krzywej bez stosowania instrumentów mar-.

(13) Wykorzystanie analizy kowariancji w badaniach.... 19. ketingowych. Wreszcie najwy¿ej po³o¿ona krzywa regresji, reprezentuj¹ca wp³yw przecen i reklamy, odnosi siê do wiêkszego przedzia³u zmiennoœci nak³adów i, poniewa¿ zawiera taki sam efekt interakcji jak krzywa z przecenami, jest do niej równoleg³a. Krzywe te opisywane s¹ ocenami parametrów przedstawionymi w tabeli 6. Tabela 6. Oceny parametrów Wyszczególnienie. Parametry. Błąd statystyczny. t(19). –20,5308. 2,189601. –9,37650. Reklama. 19,6420. 0,752409. 26,10540. Przecena. 15,9500. 2,552454. 6,24890. Wyraz wolny. 2,0583. 0,195010. 10,55478. Nakłady^2. –0,0403. 0,004226. –9,54041. Przeceny × Nakłady. –0,0084. 0,343944. –0,02428. Przeceny × Nakłady^2. –0,0055. 0,011536. –0,47818. Nakłady. Z wartoœci ocen parametrów wynika, ¿e interakcja nieliniowa miêdzy przecenami a nak³adami jest nieistotna, chocia¿ daje widoczny efekt rozchylania siê odpowiednich krzywych na wykresie. Z krzywolinijnym przebiegiem zale¿noœci i interakcji wi¹¿e siê wa¿na kwestia optymalizacji nak³adów na dzia³alnoœæ promocyjn¹. Mianowicie dla krzywolinijnych zale¿noœci istnieje mo¿liwoœæ wyznaczenia lokalnych ekstremów, które okreœlaj¹ granice rozpiêtoœci osi¹gania ró¿nych efektów. Istnieje te¿ mo¿liwoœæ wyznaczenia optymalnej alokacji nak³adów na poszczególne instrumenty promocyjne. Wymaga to jedynie znalezienia równoleg³ych stycznych do poszczególnych krzywych regresji i okreœlenia wspó³rzêdnych punktów stycznoœci. S¹ to zagadnienia niezwykle istotne, ale wykraczaj¹ one poza ramy niniejszego artyku³u3.. 6. Interakcje trzeciego rodzaju Interakcje trzeciego rodzaju to wspó³zale¿noœci wystêpuj¹ce miêdzy samymi zmiennymi towarzysz¹cymi w analizie kowariancji. S¹ to sytuacje, kiedy dwie lub wiêcej zmiennych iloœciowych wchodzi ze sob¹ w ró¿ne zwi¹zki i wspó³zale¿noœci. Na przyk³ad nak³ady na dzia³alnoœæ handlow¹ mog¹ zale¿eæ od wysokoœci œrodków obrotowych posiadanych na rachunkach bankowych lub od stanu aktywów wzglêdnie stanu nale¿noœci. Mog¹ te¿ wystêpowaæ ró¿ne kategorie nak³adów przeznaczanych na poszczególne przedsiêwziêcia promocyjne, takie jak reklama, sponsoring, ekspozycja, degustacja, aktywizacja itp. Wówczas to analiza tych nak³adów w poWiêcej uwag na ten temat mo¿na znaleŸæ w podrêcznikach autora, np. Metody badañ marketingowych, PWE, Warszawa 1990. 3.

(14) 20. Stefan Mynarski. wi¹zaniu z odpowiednimi instrumentami marketingowymi pozwala na bardzo dok³adne okreœlenie efektywnoœci tych nak³adów i skutecznoœci instrumentów promocyjnych. Równie¿ i w tych wypadkach mog¹ wystêpowaæ zale¿noœci liniowe i nieliniowe miêdzy zmiennymi zale¿nymi a zmiennymi niezale¿nymi o charakterze iloœciowym z równoczesnym wystêpowaniem interakcji liniowych i nieliniowych miêdzy zmiennymi jakoœciowymi a zmiennymi towarzysz¹cymi. Nie zmienia to jednak ogólnej wyk³adni analizy kowariancji, ale czyni zale¿noœci o wiele bardziej skomplikowanymi, mianowicie w grê wchodz¹ ju¿ przestrzenie wielowymiarowe, w których zale¿noœci liniowe przedstawiane s¹ za pomoc¹ p³aszczyzn lub hiperp³aszczyzn, natomiast zale¿noœci nieliniowe za pomoc¹ odpowiednich powierzchni b¹dŸ hiperpowierzchni. Zagadnienia te wykraczaj¹ poza ramy artyku³u i wchodz¹ w dziedzinê geometrii analitycznej. Literatura Mynarski S., Metody badañ marketingowych, PWE, Warszawa 1990. Neter J., Wasserman W., Kutner M.H., Applied Linear Statistical Models. Regression, Analysis of Variance, and Experimental Designs, R.D. Irwin, Inc. Homewood, Ill. 1985. Zale¿noœci przyczynowo-skutkowe w badaniach rynkowych i marketingowych, pod red. S. Mynarskiego, V Warsztaty Metodologiczne, AE w Krakowie, Kraków 2002.. Applying Co-variance Analysis in researches on cause-effect relationships The paper is devoted to the possibility of applying covariance analysis in researches on cause-effect relationships existing in market and marketing occurrences. Attention was paid the most to issues dwelling on interactions between dependent and independent variables. Three types of interactions i.e., first, second and third degree as well as two types of dependencies i.e., linear and non-linear were identified in the researches. All considerations have been corroborated with suitable analytical interpretations and graphical illustrations..

(15)