Wartość opcji indeksowych w teorii i praktyce

Pełen tekst

(1)Zesz yty Naukowe nr. 739. 2007. Akademii Ekonomicznej w Krakowie. Ryszard W´grzyn Katedra Analizy Rynku i Badaƒ Marketingowych. WartoÊç opcji indeksowych w teorii i praktyce 1. Wprowadzenie Na Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych w Warszawie warranty znane sà ju˝ od 9.03.1998 r., kiedy przedmiotem obrotu sta∏y si´ warranty opiewajàce na akcje Elektrimu oraz indeks gie∏dowy NIF emitowane przez Bank Rozwoju Eksportu. W dniu 20.10.1999 r. na gie∏dzie rozpocz´to notowania warrantów kupna i sprzeda˝y na indeks WIG20, a 24.11.1999 r. wprowadzono do obrotu grup´ nowych warrantów na akcje polskich spó∏ek gie∏dowych. W obrocie wyst´powa∏y ju˝ tak˝e warranty kupna i sprzeda˝y na indeks TechWIG, warranty na subindeksy sektorowe, warranty na 52-tygodniowe bony skarbowe, a tak˝e warranty typu amerykaƒskiego na kontrakty terminowe na WIG20. WejÊcie samych opcji na Gie∏d´ nastàpi∏o jednak dopiero 22.09.2003 r. W tym dniu mia∏ miejsce gie∏dowy debiut opcji na indeks WIG20. Do obrotu wprowadzone zosta∏y europejskie opcje kupna i sprzeda˝y o zró˝nicowanych cenach wykonania, wygasajàce w trzeci piàtek miesiàca z cyklu kwartalnego: marzec, czerwiec, wrzesieƒ, grudzieƒ. Opcje i warranty to instrumenty pochodne bardzo do siebie podobne, ale dajàce ró˝ne mo˝liwoÊci ich wykorzystania przez uczestników rynku w strategiach rynkowych. Podstawowa ró˝nica pomi´dzy warrantem i opcjà polega na tym, ˝e warrant jest pierwotnym papierem wartoÊciowym emitowanym w serii przez okreÊlony podmiot (emitenta), opcja natomiast mo˝e zostaç wystawiona bezpoÊrednio na Gie∏dzie przez ka˝dego uczestnika rynku spe∏niajàcego okreÊlone wymagania. Opcje dajà zatem uczestnikom rynku mo˝liwoÊç stosowania znacznie wi´kszej liczby strategii, wykorzystywanych zarówno w spekulacji, jak i w operacjach zabezpieczajàcych (hedgingu) oraz arbitra˝u. Na Gie∏dzie pojawi∏y si´ zatem nowe jakoÊciowo mo˝liwoÊci zastosowania notowanych opcji indeksowych w strategiach rynkowych – zw∏aszcza w operacjach zabezpieczajàcych portfele akcji..

(2) 136. Ryszard W´grzyn. Nale˝y przy tym jednak zwróciç uwag´ na skutecznoÊç stosowania okreÊlonych strategii zabezpieczajàcych w warunkach rozwijajàcego si´ rynku polskiego. Chodzi tutaj zw∏aszcza o w∏aÊciwà wycen´ opcji oraz zachowanie modelowych zwiàzków pomi´dzy ró˝nymi wielkoÊciami. Celem niniejszego artyku∏u jest prezentacja wyników porównania kszta∏towania si´ cen opcji indeksowych z wielkoÊciami modelowymi wynikajàcymi z teorii. Zwrócono szczególnà uwag´ na kszta∏towanie si´ wartoÊci zewn´trznej oraz odchylenia od parytetu „put-call”. W artykule skonfrontowano równie˝ wyniki analiz cen opcji z wynikami wczeÊniejszych badaƒ prowadzonych w odniesieniu do cen warrantów na WIG20 notowanych w okresie 20.10.1999 – 28.04.2000.. 2. Wycena opcji indeksowych – podstawowe relacje Na wartoÊç opcji indeksowych wp∏yw majà nast´pujàce czynniki1: – aktualny poziom indeksu (kursów akcji wchodzàcych w sk∏ad indeksu), – cena wykonania opcji, – okres do wygaÊnićia opcji, – zmiennoÊç indeksu, – stopa procentowa, – dywidenda wyp∏acana z akcji wchodzàcych w sk∏ad indeksu. Najwi´kszy, jak si´ wydaje, wp∏yw na wartoÊç opcji ma relacja aktualnego poziomu indeksu (S) do ceny wykonania opcji (K). Z uwagi na t´ relacj´ mo˝na wyró˝niç opcje2: – w cenie (in-the-money), gdy dla opcji kupna S > K, a dla opcji sprzeda˝y K > S, – po cenie (at-the-money), gdy dla obu typów opcji S = K, – poza cenà (out-of-the-money), gdy dla opcji kupna S < K, a dla opcji sprzeda˝y K < S. SpoÊród wymienionych tylko opcje „w cenie” majà tzw. wartoÊç wewn´trznà, zwiàzanà z korzyÊcià dla posiadacza opcji wynikajàcà z jej wykonania. W przypadku tych opcji im wi´ksza b´dzie ró˝nica mi´dzy aktualnym poziomem indeksu a cenà wykonania, tym wy˝sza b´dzie ich wartoÊç wewn´trzna. Dok∏adniej ujmujàc, nale˝y wziàç pod uwag´ aktualny poziom indeksu i bie˝àcà wartoÊç ceny wykonania opcji, co wià˝e si´ z przysz∏à mo˝liwoÊcià wykonania opcji europejskiej i wynika z modelu Blacka-Scholesa3.. 1 K. Spremann, Investition und Finanzierung, Oldenbourg Verlag, München 1991, s. 542–546. 2 K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN, Warszawa 1996, s. 182. 3 R.A. Haugen, Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa 1996, s. 557–558..

(3) WartoÊç opcji indeksowych w teorii i praktyce. 137. Na wartoÊç opcji sk∏ada si´ jednak tak˝e tzw. wartoÊç zewn´trzna (czasu), a zatem wartoÊç opcji mo˝emy zapisaç jako: wartoÊç opcji = wartoÊç wewn´trzna + wartoÊç zewn´trzna.. WartoÊç opcji kupna. WartoÊç zewn´trzna powoduje, ˝e nawet opcje nieposiadajàce wartoÊci wewn´trznej mogà mieç pewnà wartoÊç (zob. rys. 1 i 2). WartoÊç ta zwiàzana jest z wymienionymi wczeÊniej czynnikami.. Bie˝àca wartoÊç ceny wykonania. Cena instrumentu bazowego. Rys. 1. WartoÊç opcji kupna èród∏o: R.A. Haugen, op. cit., s. 558.. WartoÊç zewn´trzna zale˝y zatem m.in. od okresu do wygaÊnićia opcji. Im d∏u˝szy jest okres, tym wi´ksze jest prawdopodobieƒstwo zmiany indeksu, a w zwiàzku z tym wi´ksze ryzyko dla sprzedajàcego opcj´, który b´dzie domaga∏ si´ wy˝szej ceny. W taki sam sposób na cen´ opcji wp∏ywaç b´dzie zmiennoÊç indeksu. Im zmiennoÊç indeksu b´dzie wi´ksza, tym wi´ksze ryzyko sprzedajàcego opcj´, a zatem i wi´ksza ˝àdana cena opcji. Na wartoÊç opcji niewielki wp∏yw wywiera równie˝ stopa procentowa. Jej wzrost powoduje zwykle wzrost cen opcji kupna i spadek cen opcji sprzeda˝y. W przypadku opcji indeksowej mo˝e mieç te˝ znaczenie wyp∏ata dywidendy, pod warunkiem jednak, ˝e cena wykonania opcji nie zostanie automatycznie zredukowana o wartoÊç dywidendy. Wówczas wyp∏ata dywidendy spowoduje spadek ceny opcji kupna i wzrost ceny opcji sprzeda˝y. Oszacowanie wartoÊci opcji jest bardzo wa˝ne dla inwestora z punktu widzenia racjonalnoÊci podejmowanych decyzji. Pomocà w tym zakresie mogà.

(4) Ryszard W´grzyn. 138. WartoÊç opcji sprzeda˝y. s∏u˝yç opracowane przez znanych ekonomistów modele ekonometryczne czy probabilistyczne, jak: model Sheltona, Kassoufa, Sprenkle’a, Samuelsona-Mertona, Gastineau-Madansky’ego4 czy Blacka-Scholesa.. Bie˝àca wartoÊç ceny wykonania. Cena instrumentu bazowego. Rys. 2. WartoÊç opcji sprzeda˝y èród∏o: R.A. Haugen, op. cit., s. 558.. Najbardziej popularnym modelem wyceny opcji ze wzgl´du na du˝à elastycznoÊç zastosowania jest model Blacka-Scholesa, s∏u˝àcy do wyceny opcji europejskich. W przypadku opcji indeksowych istotne staje si´ wzićie pod uwag´ wyp∏acanej dywidendy i jej wp∏ywu na wartoÊç opcji. Oznacza to w praktyce stosowanie zmodyfikowanego modelu Blacka-Scholesa uwzgl´dniajàcego wyp∏acane dywidendy. Model ten przyjmuje postaç5: C = e–δTSN(d1) – e–rTEN(d2), gdzie: d1 = [ln(S/E) + (r – δ + 1/2 σ2)T]σ√T, d2 = d1 – σ √T, S – cena instrumentu bazowego, T – czas do wygaÊnićia, 4. G.L. Gastineau, The Stock Options Manual, McGraw-Hill Book, New York 1979. R.M. Bookstaber, Option Replication Technology [w:] Advanced Strategies in Financial Risk Management, ed. R.J. Schwartz, C.W. Smith, New York Institute of Finance, New York 1993, s. 180 oraz R. Jarrow, S. Turnbull, Derivative Securities, South-Western College Publishing, Cincinnati 2000, s. 364. 5.

(5) WartoÊç opcji indeksowych w teorii i praktyce. 139. E – cena wykonania, e – sta∏a, r – stopa procentowa wolna od ryzyka, d – stopa dywidendy, σ – zmiennoÊç (odchylenie standardowe), N(.) – dystrybuanta standaryzowanego rozk∏adu normalnego. Podstawowà zaletà modelu Blacka-Scholesa jest mo˝liwoÊç natychmiastowego wyliczania wartoÊci opcji przy zmianie któregokolwiek z czynników uwzgl´dnionych w modelu. Najwi´kszà trudnoÊç sprawiaç mo˝e natomiast trafne okreÊlenie zmiennoÊci ceny instrumentu bazowego, które ma du˝y wp∏yw na koƒcowy wynik obliczeƒ.. 3. Analiza wybranych opcji kupna i sprzeda˝y Do szczegó∏owej analizy wybrano opcje kupna i sprzeda˝y o takich samych cenach wykonania, przy czym musia∏y one odznaczaç si´ wysokimi obrotami gie∏dowymi przynajmniej przez okres 3 miesićy. W praktyce najwi´ksze obroty mo˝na by∏o odnotowaç w odniesieniu do opcji wygasajàcych w najbli˝szych terminach. Obrót opcjami o d∏u˝szych terminach wygasania cz´sto wrćz zanika∏, stàd te˝ okresy te zosta∏y pomini´te w analizie. Analizie zosta∏y zatem poddane nast´pujàce opcje na indeks WIG20 notowane w okresie 22.09.2003–17.09.2004: – OW20L3140 – kupna z cenà wykonania 1400 wygasajàca 19.12.2003 r. – OW20X3140 – sprzeda˝y z cenà wykonania 1400 wygasajàca 19.12.2003 r. – OW20L3150 – kupna z cenà wykonania 1500 wygasajàca 19.12.2003 r. – OW20X3150 – sprzeda˝y z cenà wykonania 1500 wygasajàca 19.12.2003 r. – OW20L3160 – kupna z cenà wykonania 1600 wygasajàca 19.12.2003 r. – OW20X3160 – sprzeda˝y z cenà wykonania 1600 wygasajàca 19.12.2003 r. – OW20L3170 – kupna z cenà wykonania 1700 wygasajàca 19.12.2003 r. – OW20X3170 – sprzeda˝y z cenà wykonania 1700 wygasajàca 19.12.2003 r. – OW20C4160 – kupna z cenà wykonania 1600 wygasajàca 19.03.2004 r. – OW20O4160 – sprzeda˝y z cenà wykonania 1600 wygasajàca 19.03.2004 r. – OW20C4170 – kupna z cenà wykonania 1700 wygasajàca 19.03.2004 r. – OW20O4170 – sprzeda˝y z cenà wykonania 1700 wygasajàca 19.03.2004 r. – OW20F4170 – kupna z cenà wykonania 1700 wygasajàca 18.06.2004 r. – OW20R4170 – sprzeda˝y z cenà wykonania 1700 wygasajàca 18.06.2004 r. – OW20F4180 – kupna z cenà wykonania 1800 wygasajàca 18.06.2004 r. – OW20R4180 – sprzeda˝y z cenà wykonania 1800 wygasajàca 18.06.2004 r. – OW20I4170 – kupna z cenà wykonania 1700 wygasajàca 17.09.2004 r. – OW20U4170 – sprzeda˝y z cenà wykonania 1700 wygasajàca 17.09.2004 r. – OW20I4180 – kupna z cenà wykonania 1800 wygasajàca 17.09.2004 r. – OW20U4180 – sprzeda˝y z cenà wykonania 1800 wygasajàca 17.09.2004 r..

(6) Ryszard W´grzyn. 140. W pierwszej kolejnoÊci analiza dotyczy∏a kszta∏towania si´ wartoÊci zewn´trznych poszczególnych opcji. Do obliczeƒ wykorzystano dane z Gie∏dy dotyczàce kursów opcji i poziomów indeksu WIG20 oraz poziomy krótkoterminowych stóp procentowych na rynku mi´dzybankowym – aktualne stawki WIBOR 3M. Po dokonaniu w odniesieniu do wszystkich wybranych opcji obliczeƒ zauwa˝ono pewne nieprawid∏owoÊci. Mianowicie w przypadku niektórych opcji kupna przy wysokich poziomach instrumentu bazowego, a wić gdy opcje by∏y znaczàco „w cenie”, wartoÊç zewn´trzna przyjmowa∏a poziom ujemny. W szczególnoÊci dotyczy∏o to nast´pujàcych opcji kupna: OW20L3140, OW20L3150, OW20C4160 oraz OW20I4170. Podobna sytuacja mia∏a miejsce tak˝e w wypadku nast´pujàcych opcji sprzeda˝y b´dàcych mocno „w cenie”: OW20X3160, OW20X3170, a tak˝e OW20R4180. Przypadki te zosta∏y zaprezentowane na rys. 3–9, przedstawiajàcych kszta∏towanie si´ wartoÊci zewn´trznej w okresie do ich wygaÊnićia. Na rysunkach mo˝na zaobserwowaç, ˝e ujemne wartoÊci zewn´trzne niektórych opcji utrzymujà si´ przez kilka kolejnych sesji. Dotyczy to np.: OW20L3140, OW20X3170, OW20R4180, OW20I4170. Niekiedy pojawiajà si´ te˝ stosunkowo du˝e odchylenia, co mo˝e Êwiadczyç o tym, ˝e dzia∏ania arbitra˝owe w tym zakresie nie by∏y wówczas prowadzone. Taka sytuacja dotyczy∏a w szczególnoÊci opcji notowanych w pierwszych miesiàcach funkcjonowania opcji na Gie∏dzie, a wić na jeszcze poczàtkujàcym rynku.. 80,00. 40,00 20,00. opcja kupna. 2003-12-15. 2003-12-08. 2003-12-01. 2003-11-24. 2003-11-17. 2003-11-10. 2003-11-03. 2003-10-27. 2003-10-20. 2003-10-13. –40,00. 2003-10-06. –20,00. 2003-09-29. 0,00 2003-09-22. WartoÊç zewn´trzna. 60,00. opcja sprzeda˝y. Rys. 3. Kszta∏towanie si´ wartoÊci zewn´trznej opcji OW20L3140 i OW20X3140 èród∏o: opracowanie w∏asne..

(7) WartoÊç opcji indeksowych w teorii i praktyce. 141. 80,00 70,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00. opcja kupna. 2003-12-15. 2003-12-08. 2003-12-01. 2003-11-24. 2003-11-17. 2003-11-10. 2003-11-03. 2003-10-27. 2003-10-20. 2003-10-13. –30,00. 2003-10-06. –20,00. 2003-09-29. 0,00 –10,00. 2003-09-22. WartoÊç zewn´trzna. 60,00. opcja sprzeda˝y. Rys. 4. Kszta∏towanie si´ wartoÊci zewn´trznej opcji OW20L3150 i OW20X3150 èród∏o: opracowanie w∏asne.. 90,00 WartoÊç zewn´trzna. 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00. opcja kupna. 2003-12-15. 2003-12-08. 2003-12-01. 2003-11-24. 2003-11-17. 2003-11-10. 2003-11-03. 2003-10-27. 2003-10-20. 2003-10-13. 2003-10-06. 2003-09-29. –20,00. 2003-09-22. 0,00 –10,00. opcja sprzeda˝y. Rys. 5. Kszta∏towanie si´ wartoÊci zewn´trznej opcji OW20L3160 i OW20X3160 èród∏o: opracowanie w∏asne..

(8) Ryszard W´grzyn. 142. 100,00. 60,00 40,00 20,00. opcja kupna. 2003-12-18. 2003-12-11. 2003-12-04. 2003-11-27. 2003-11-20. 2003-11-13. 2003-11-06. 2003-10-30. –40,00. 2003-10-23. –20,00. 2003-10-16. 0,00 2003-10-09. WartoÊç zewn´trzna. 80,00. opcja sprzeda˝y. Rys. 6. Kszta∏towanie si´ wartoÊci zewn´trznej opcji OW20L3170 i OW20X3170 èród∏o: opracowanie w∏asne.. 120,00. 80,00 60,00 40,00 20,00. opcja kupna. 2004-03-16. 2004-03-09. 2004-03-02. 2004-02-24. 2004-02-17. 2004-02-10. 2004-02-03. 2004-01-27. 2004-01-20. 2004-01-13. 2004-01-06. –40,00. 2003-12-30. –20,00. 2003-12-23. 0,00 2003-12-16. WartoÊç zewn´trzna. 100,00. opcja sprzeda˝y. Rys. 7. Kszta∏towanie si´ wartoÊci zewn´trznej opcji OW20C4160 i OW20O4160 èród∏o: opracowanie w∏asne..

(9) WartoÊç opcji indeksowych w teorii i praktyce. 143. 120,00. 80,00 60,00 40,00 20,00. opcja kupna. 2004-06-16. 2004-06-09. 2004-06-02. 2004-05-26. 2004-05-19. 2004-05-12. 2004-05-05. 2004-04-28. 2004-04-21. 2004-04-14. 2004-04-07. 2004-03-31. –40,00. 2004-03-24. –20,00. 2004-03-17. 0,00 2004-03-10. WartoÊç zewn´trzna. 100,00. opcja sprzeda˝y. Rys. 8. Kszta∏towanie si´ wartoÊci zewn´trznej opcji OW20F4180 i OW20R4180 èród∏o: opracowanie w∏asne.. 120,00. WartoÊç zewn´trzna. 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00. opcja kupna. 2004-09-13. 2004-09-06. 2004-08-30. 2004-08-23. 2004-08-16. 2004-08-09. 2004-08-02. 2004-07-26. 2004-07-19. 2004-07-12. 2004-07-05. 2004-06-28. 2004-06-21. –20,00. 2004-06-14. 0,00. opcja sprzeda˝y. Rys. 9. Kszta∏towanie si´ wartoÊci zewn´trznej opcji OW20I4170 i OW20U4170 èród∏o: opracowanie w∏asne..

(10) Ryszard W´grzyn. 144. Zauwa˝one nieprawid∏owoÊci w odniesieniu do opcji nie stanowi∏y jednak regu∏y, tak jak mia∏o to miejsce w przypadku analizowanych we wczeÊniejszych badaniach warrantów. Âwiadczà one jednak o mankamentach teorii w tym zakresie, zw∏aszcza niedoskona∏oÊci modelu Blacka-Scholesa. Na podstawie rys. 3–9 mo˝na zauwa˝yç, ˝e zgodnie z teorià wartoÊci zewn´trzne wraz ze zbli˝aniem si´ terminu wygaÊnićia opcji generalnie spadajà. Natomiast zak∏adajàc, ˝e zmiany stopy procentowej i dywidendy nie mia∏y tutaj wi´kszego znaczenia, mo˝na zauwa˝yç silny i zmienny wp∏yw oceny zmiennoÊci instrumentu bazowego na wartoÊç zewn´trznà. Ogólnie mo˝na zaobserwowaç du˝e skorelowanie dodatnie w kszta∏towaniu si´ wartoÊci zewn´trznych opcji kupna i sprzeda˝y, co jest zjawiskiem normalnym, opcje te bowiem opiewajà na ten sam instrument bazowy – indeks WIG20, a wić ocena zmiennoÊci powinna w taki sam sposób wp∏ywaç na obie opcje. Nale˝y tutaj zwróciç uwag´, ˝e w przypadku analizowanych wczeÊniej warrantów skorelowanie to najcz´Êciej nie wyst´powa∏o. Tak znaczàce zmiany wartoÊci zewn´trznej opcji Êwiadczà natomiast o tym, ˝e inwestorzy nie szacujà zmiennoÊci instrumentu bazowego na podstawie odchylenia standardowego wyliczanego z danych historycznych. Niektóre dzienne zmiany wartoÊci zewn´trznej wskazujà bowiem na dwukrotny wzrost odchylenia standardowego w tym samym czasie lub jego spadek o po∏ow´. Takie zmiany przy danych historycznych nie sà w praktyce mo˝liwe. Zauwa˝yç mo˝na równie˝ wyraêne ró˝nice w dynamice kszta∏towania si´ wartoÊci zewn´trznej niektórych opcji kupna i opcji sprzeda˝y. W przypadku opcji grudniowych z cenà wykonania 1400 i 1500 wyst´pujà znacznie wi´ksze wahania wartoÊci zewn´trznej opcji kupna, natomiast w przypadku opcji grudniowych i wrzeÊniowych z cenà wykonania 1700 – z kolei opcji sprzeda˝y. W zwiàzku z tymi mankamentami powstaje równie˝ pytanie, czy w przypadku tych opcji zosta∏a zachowana formu∏a parytetu „put-call”. Formu∏a tego parytetu dla opcji europejskich ma postaç: C – P = S – Ke–rT, gdzie: P – wartoÊç opcji sprzeda˝y, pozosta∏e oznaczenia tak jak poprzednio. W celu sprawdzenia parytetu „put-call” pos∏u˝ono si´ jego formu∏à przekszta∏conà do postaci: (S + P – C) erT = K. Do wyliczenia lewej strony równania wykorzystano dane z Gie∏dy oraz poziomy krótkoterminowych stóp procentowych na rynku mi´dzybankowym – stawki WIBOR 3M. Otrzymane wartoÊci porównano z cenà wykonania (K). WielkoÊci odchyleƒ od ceny wykonania w odniesieniu do wybranych opcji zosta∏y przedstawione na rys. 10–14..

(11) WartoÊç opcji indeksowych w teorii i praktyce. 145. 30,00 20,00 10,00. 2003-12-15. 2003-12-08. 2003-12-01. 2003-11-24. 2003-11-17. 2003-11-10. 2003-11-03. 2003-10-27. 2003-10-20. 2003-10-13. 2003-10-06. –20,00. 2003-09-29. –10,00. 2003-09-22. 0,00. –30,00. Rys. 10. Odchylenia od parytetu opcji OW20L3160 i OW20X3160 èród∏o: opracowanie w∏asne.. 40,00 30,00 20,00 10,00. –30,00. Rys. 11. Odchylenia od parytetu opcji OW20C4170 i OW20O4170 èród∏o: opracowanie w∏asne.. 2004-03-19. 2004-03-12. 2004-03-05. 2004-02-27. 2004-02-20. 2004-02-13. 2004-02-06. 2004-01-30. 2004-01-23. 2004-01-16. –20,00. 2004-01-09. –10,00. 2004-01-02. 0,00.

(12) –10,00. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Rys. 13. Odchylenia od parytetu opcji OW20I4170 i OW20U4170. 2004-09-13. 2004-09-06. 2004-08-30. 2004-08-23. 2004-08-16. 2004-08-09. 2004-08-02. 2004-07-26. 2004-07-19. 2004-07-12. 2004-07-05. 2004-06-28. 2004-06-21. –20,00. –30,00. Rys. 12. Odchylenia od parytetu opcji OW20F4180 i OW20R4180. èród∏o: opracowanie w∏asne.. 60,00. 50,00. 40,00. 30,00. 20,00. 10,00. 0,00. 2004-06-16. 2004-06-09. 2004-06-02. 2004-05-26. 2004-05-19. 2004-05-12. 2004-05-05. 2004-04-28. 2004-04-21. 2004-04-14. 2004-04-07. 2004-03-31. 2004-03-24. 2004-03-17. 2004-03-10. –10,00. 2004-06-14. 146. Ryszard W´grzyn. 40,00. 30,00. 20,00. 10,00. 0,00.

(13) WartoÊç opcji indeksowych w teorii i praktyce. 147. 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00. 2004-09-14. 2004-09-07. 2004-08-31. 2004-08-24. 2004-08-17. 2004-08-10. 2004-08-03. 2004-07-27. 2004-07-20. 2004-07-13. 2004-07-06. 2004-06-29. –10,00. 2004-06-22. 0,00. Rys. 14. Odchylenia od parytetu opcji OW20I4180 i OW20U4180 èród∏o: opracowanie w∏asne.. W odniesieniu do opcji grudniowych, marcowych i czerwcowych (rys. 10–12) mo˝na stwierdziç, ˝e parytet „put-call” w przybli˝eniu, czy te˝ Êrednio rzecz bioràc, wyst´puje. Zdarzajà si´, co prawda, wi´ksze odchylenia, ale charakterystyczne jest to, ˝e odchylenia te szybko si´ zmniejszajà, co mo˝e Êwiadczyç o odpowiedniej reakcji arbitra˝ystów. Dzia∏ania arbitra˝ystów stanowià bowiem podstawowy warunek funkcjonowania tego parytetu. W efekcie mamy do czynienia z oscylacjà wokó∏ parytetu. Na rys. 13–14 mo˝na natomiast zaobserwowaç, ˝e odchylenia od ceny wykonania sà zwykle dodatnie i cz´sto przyjmujà stosunkowo du˝e wartoÊci. Pozwala to stwierdziç wyst´powanie w praktyce nierównoÊci o postaci: (S + P – C) erT > K. Na rozwini´tych rynkach opcji w takiej sytuacji powinien wystàpiç arbitra˝ polegajàcy na sprzeda˝y akcji wchodzàcych w sk∏ad indeksu (ewentualnie tzw. krótkiej sprzeda˝y), sprzeda˝y opcji sprzeda˝y, zakupie opcji kupna oraz ulokowaniu uzyskanych Êrodków pieni´˝nych przy okreÊlonej stopie wolnej od ryzyka. Dzia∏ania takie sprowadzi∏yby ceny opcji do w∏aÊciwych relacji. Powstaje zatem pytanie, dlaczego w przypadku tych opcji arbitra˝yÊci nie spe∏nili swojej roli. Zauwa˝yç nale˝y, ˝e ceny tych opcji by∏y analizowane dla okresu od po∏owy czerwca do 17 wrzeÊnia. Czy˝by miesiàce wakacyjne ró˝ni∏y si´ w tak istotny sposób od pozosta∏ych miesićy? Jest to z pewnoÊcià inte-.

(14) 148. Ryszard W´grzyn. resujàcy problem, warty g∏´bszej analizy z punktu widzenia mo˝liwoÊci i praktycznego stosowania arbitra˝u na naszej gie∏dzie. Ogólnie mo˝na jednak zauwa˝yç, ˝e utrzymywanie si´ parytetu „put-call” w przypadku opcji jest o wiele lepsze ni˝ w przypadku analizowanych we wczeÊniejszych badaniach warrantów. W przypadku warrantów bowiem wyst´powa∏y permanentne odchylenia od parytetu, tak jak mia∏o to miejsce w odniesieniu do opcji wrzeÊniowych. Ró˝nica polega jednak na tym, ˝e arbitra˝ w wypadku warrantów w∏aÊciwie nie by∏ stosowany, z uwagi na brak mo˝liwoÊci przyjćia pozycji sprzeda˝y warrantu, a tak˝e nierozwini´tà jeszcze sprzeda˝ krótkà, co oznacza∏o koniecznoÊç posiadania akcji w swoim portfelu.. 4. Wnioski Na podstawie przeprowadzonych analiz mo˝na stwierdziç, ˝e polski rynek opcji nie odbiega znaczàco od rozwini´tych rynków, gdzie znajdujà zastosowanie okreÊlone teorie czy modele. Nie mo˝na bowiem wskazaç wyraênych trwa∏ych nieprawid∏owoÊci, a pojawienie si´ pewnych odchyleƒ mo˝na okreÊliç jako wypadki przy pracy, które mogà si´ zdarzaç zw∏aszcza na m∏odym wcià˝ rynku i w sytuacji zanikajàcych niekiedy obrotów. Przedstawiony model Blacka-Scholesa wykazuje pewne mankamenty – w praktyce przy opcjach znacznie „w cenie” cz´sto zawy˝a on ich wartoÊç – sytuacje takie zdarzajà si´ jednak równie˝ na rozwini´tych rynkach, co stanowi o pewnej niedoskona∏oÊci samego modelu. Zachowanie wartoÊci zewn´trznych w czasie ogólnie przystaje do teorii, natomiast pojawiajàce si´ odchylenia wià˝à si´ najcz´Êciej z zanikaniem obrotów, co oczywiÊcie nie sprzyja w∏aÊciwej wycenie rynkowej. Du˝e zmiany wartoÊci zewn´trznej wskazujà natomiast na to, ˝e inwestorzy nie kierujà si´ wówczas zmiennoÊcià oszacowanà na podstawie danych z przesz∏oÊci. Szacowana w ten sposób zmiennoÊç jest bowiem wzgl´dnie stabilna. Inwestorzy kierujà si´ zatem prawdopodobnie w wi´kszym stopniu swoimi przewidywaniami, a cena opcji staje si´ wielkoÊcià wynikowà tych przewidywaƒ. Analiza parytetu „put-call” wskazuje na pewne odchylenia, ale z uwagi na koszty zwiàzane z arbitra˝em nie nale˝a∏o oczekiwaç, ˝e parytet ten b´dzie dok∏adnie zachowany. Wa˝ne jest natomiast to, ˝e z wyjàtkiem opcji wrzeÊniowych, nast´puje oscylacja odchyleƒ wokó∏ parytetu, co wskazuje na stosowanie arbitra˝u oraz, Êrednio rzecz bioràc, zachowanie tego parytetu. Warunkiem dok∏adniejszego zachowania parytetu „put-call” b´dà zapewne niskie koszty przyjmowania pozycji, im ni˝sze bowiem sà koszty, tym mniejsze odchylenia od parytetu pozwalajà zastosowaç op∏acalny arbitra˝. Stosowanie dzia∏aƒ arbitra˝owych, które przywraca∏yby w∏aÊciwe relacje cenowe, wià˝e si´ tak˝e z mo˝liwoÊciami zastosowania krótkiej sprzeda˝y. Przede wszystkim jednak niezb´dna jest du˝a aktywnoÊç inwestorów w tym zakresie..

(15) WartoÊç opcji indeksowych w teorii i praktyce. 149. Literatura Bookstaber R.M., Option Replication Technology [w:] Advanced Strategies in Financial Risk Management, ed. R.J. Schwartz, C.W. Smith, New York Institute of Finance, New York 1993. Gastineau G.L., The Stock Options Manual, McGraw-Hill Book, New York 1979. Haugen R.A., Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa 1996. Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje, PWN, Warszawa 1996. Jarrow R., Turnbull S., Derivative Securities, South-Western College Publishing, Cincinnati 2000. Options- und Termingeschäfte I. Einfürung in den Handel mit Optionen und Futures, OTOB, Wien 1993. Pu∏awski M., Innowacje finansowe na Êwiatowych gie∏dach terminowych, Monografie i Opracowania SGPiS, Warszawa 1991. Spremann K., Investition und Finanzierung, Oldenbourg Verlag, München 1991.. Value of Index Options in Theory and Practice This article presents the results of comparing the prices of index options with model values arising from theory. The author pays particular attention to the shaping of external value and deviations from “put-call” parity. The author also compares the results of an analysis of option prices with the results of earlier research conducted in regard to warrant prices listed on the WIG20 in the period from 20 October 1999 to 28 April 2000. The conducted analyses show that the Polish options market does not deviate significantly from developed markets where given theories or models are applied. For there is no evidence of clear and permanent irregularities, while the occasional deviations can be explained by the still nascent Polish market and the relatively low or sometimes even diminishing turnover..

(16)