Natuurkundige vraagstukken ten gebruike bij de propaedeutische studie aan de Technische Hogeschool

HANDLEIDINGEN BIJ HET ONDERWIJS -AAN DE TECHNISCHE HOOGESCHOOL TE DELFT - ONo'ER REDACTIE VAN DE

CENTRALE COMM[SS[E VOOR STUDIEBELANGEN

No.

83

I

Natuurkundige .

Vraagstukken

ten gebrUike

bij

de propaedeutische

\ .

studie aan de Technische Hogeschool

.

SAMENGESTELD DOOR

DE SUB-AFDELING VOOR . NATUURKUNDE

" I .

DELFTSCHE UITGEVERS MAATSCHAPPIJ - ' DELFT - 1948 I

, I '

VOORWOORD,

Deze ';'erzameling van vragen is door docenten en in9tructeurs der Sub-Af-'deling voor Natuurkunde van de Technische Hogeschool samengesteld, om

de student in de gelegenheid te stellen, zich te oefen~n in het m,aken van vraag-stukken op het gebied v,an alle natuurkundevakken der propaedeuse, met uit-zqndering v'an het v?k Atomen, Electronen en Moleculen. Behalve vele ni~uwe vraagstukken zijn in ieder hoofdstuk examenvragen 'van de laatste jaren opge-nomen, zodat de student zich' op de hoogte kan stellen van de eis~n welke aan hem op de

sthrift~lijke

'examens worden gesteld. De vraagstukken zijn, wat moeilijkheid 'betreft, ingedeeld in drie klassen: AB (zowel voor A als B 'CUl:SUS), A (uitsluitend voor A cursus) en

C.

De laatste categorie omvat moeilijker vragen dan die, welke op de examens worden gesteld en is bedoeld VOOF hen,

I • , '

d~e er genoegen in vinden, zich bezig te houden met stof, die niet in de colleges is behandeld.

In

een aanhangsel 'zijn enkele gegevens en tabellen opgenomen, die bij de oplossing der vraagstukken gebruikt worden. '

Er is· naar gestreefd, de gegevens en antwoorden zqyeel mogelijk in een-heden van het meter-kilogram-seconde-stelsel (MKS-stelsel) en, in het hoofd-stuk over electriciteit, in het Giorgi-stelsel, te verstrekken. Daarnaast is echter de calorie' als eenheid van hoeveelheid warmte gehandhaafd, daar het voor-barig leek om deze eenheid geheel te schrappen.

De ~chrijvers, die dit boekje in zeer korte tijd moesten samenstellen, zijn zich er van bewust:, dat het nog vele' gebreken vertoont. Met name ~as het niet wel mogeÜjk, e~n evenwi,ehtige verdeling vim c:e vraagstukken ovér' de vele ónderdelen van ieder vak t~ bereiken. BQv~ndien zullen de antwoorden, niettegenstaande zorgvuldige correcti~, ongetwijfeld nog fouten bevatten. De , schrijvers zullen de leze:ç dankbaar zijn, indien hij hen op zulke fouten attent

'"

INHOUD.

Vraagstukken over Optica. V raagstukken over Electriciteit Examenvraagstukken Electriciteit A Examenvraagstukken Electriciteit B

Vraagstukken over Warmteleer en Mechanica

\

Exan1env~aag~tukken vVarmteleer

voor .de

A~cursus

Examenvraagstukken Mechanica voor de A~cursus

Examenvraagstukken Warmteleer voor de B~cursus

Examenvraagstukken Mechanica voor de 'B~cursus

Examenvraagstukken Mechanica en warmte voor de A~cursus

Examenviaagstukken Mechanica en warmte voor de B~cursus'

V raagstukken over Thermodynamica .

V raagstukken over maximale a~beid bij Thermodynamische processen Examenvraagstukken over Thermodynamica

Antwoorden Optica Antwoorden Electriciteit

Antwoorden Examenvraagstukken Electriciteit A Antwoorden Examenvraagstukken EI~ctriciteit B Antwoorden W~rmteleer en Mechanica .

Antwoorden Examenvraagstukken Warmteleer A:

Antwoorden Examenvraagstukken Mechanica A Antwoorden Examenvraagstukken Mechanic~ B .

Antwoordén Examenvraagstukkeri Mechanica en Warmteleer A

\ Antwoorden Examenvraagstu.kken Mechanica en Warmteleer B Antwoorden Thermodynamica

Antwoorden Examenvraagstukken Thermodynamica.

Aanhangsel

'

.

Blz. 7

21

33 41

47

58

59

61

63 65 66

6E

71

73

79

91

96

98

101

105

106

107

108

109

110

112

115

,

VRAAGSTUKKEN OVER OPTICA.

AB 4. Laat zien, dat twee onderling loodrechte harmohisch.è trillingen van dezelfde periode een elliptische trilling geven. Druk de halve assen er de orientatie van èe baaneIIips uit ·in de grotheden, die de samenstellende trillingen bepalen. Welke bijzondere gevallen kunnen zich voordoen?

8

AB 5. Een willekeurig aantal harmonische trillingen van dezelfde peniode in !h,etzelfde platte vlak geven samen een elliptische trilling. Toon dit aan. AB 6. Een massapunt met massa m volvoert in een plat vlak gelijktijdig drie

harmonisch·~ trilpngen

p,

Q en

R

'met dezelfde periode

T.

De rdàtingen maken hoeken van

60

°

met elkaar, de amplitudes van P, Q en

R

zijn respectievelijk 1, y'3 en 1. Het phasevers'chil tussen Q en P is

90°;

dat tuss,en

R

en P

180°.

Gevra

~

gd

wordt de trillingsvorm en de, trillings-energie.

AB 7. Wat verstaat men onder zwevingen? Hoe hangt het aantal zwevingen per tijdseenheid 'samen met de periodès van de componenten?

AB 8. Twee bewegingen worden op elkaar gesuperponeerd, een harmonische beweging en een rotatie in een vl9k waarin de harmonische beweging ligt. De rotatie heeft met· gelijkmatige hoeksnel!h.eid plaats. Gevraagd wordt de resulterende beweging in vergelijking te brengen. Bij welk optisch ver-'s,chijnsel komt deze beweging ter sprake?

AB

9.

Leid de formules voor de amp'litude en de fase van de*resultante van n harmon.ische trillingen af, die in dezelfde richting plaats hebben en dezelfde periode bezitten.

AB 10. Laat zien, dat de intensiteit van de resultante van een groot aantal harmonische trillingen met dezelfde 'periode en in dezelfde richting met een klein en ondE7rling const'ant faseverschil evenredig is

m~t

(stin

~ 8

/~ 8)!,

waarin 8 het grootste voorkomende faseverschil is.

AB 11. Ontbind een lineaire trilling in twee circulaire trillingen.

AB 12. Geef een def.initie van de begrippen optisch homogeen, inhomogeen, isotroop, anisotroop. Geef voorbeelden van media, waarop deze namen van toepassing zijn.

AB 13. Geef een algemene formul~ voor een lopende golf, die zich naar de positieve, resp. negatieve waarden van x voortplant. Beredeneer deze formules.

AB 14. Leid de formule voor een harmonische golf -af.

AB 15.. Geef de formule' voor Ge resultante van twee interfer·erende harmo-nische lopende golven. Hoe hangt de amplitude af van het wegverschil? Hoe groot is het aequivalente wegverschil van de resulterende golf ten opzdchte van ieder der componenten?

AB 16. Geef d'e formule voor een cirkelvormige harmonische golf. Evenzo voor een bolvormige harmonische golf en een platte harmonische golf. Beredeneer de gedaante vap de formules.

--~----9

AB 17. Geef een voorbeeld van een verschijnsel. dat zich met longitudinale trillingen voortplant, van een verschijnsel" dft zich met transversale, tril~

lingen voortplant en van een verschijnsel, dat zich voortplant met trillin~.

gen, die noch zuiver longitu<finaal, noch ,zui~er transversaal zijn. AB

18.

Wat verstaat men onder monochxomatis,ch licht?

r

Waarom spreekt men van quasi~monochromatisch licht?

AB 19. Wat verstaat men onder elliptisch gepolariseerd licht?" Wat onder rechtsdraaiend, resp. linksdraaiend circulair gepolariseerd lich't?

I

AB 20. Hoe luiden de formules. van Fresnel voor de intensiteit van het terug~ gekaatste licht aan doorzichtige, isotrope media?'

Hoe ber~kent men met behulp van de· for.mules van Fresnel de intensiteit van het teruggekaatste licht, ·als d~ invallende'-bundels uit natuurlijk licht

bestaan? .

AB 21. Hoe groot is het reflectieverlies àan de kitlaag van een gekitte lens, als deze bestaat uit twee mmponenten van crownglas HC2 en flintglas F? En wanneer de glassoorten zijn BSC en EDF? Voer Uv.; berekening uii voor de d~lijn (zie aanhangsel optica, tabel II).

AB 22. Een bundel natuurlijk licht valt op een wateroppervlak met een in~

'Valshoek van 0°, 10°,20°,30°,40°, 50°, ,60°, 701°, 80°, 85° of 90°. Be~

reken, hoeveel licht wordt teruggekaatst. ·De berekening be~oeft alleen voor de d~lijn t~ ges.chieden (zie aanhangsel optica, tabel II). .

AH 23. Bereken voor ieder van de in het aanhangsel optica, tabel II opge~ . geven stoffen de intensiteit van: het teruggekaatste licht- bij loodrecht in~ vallend ~atuu~1ijk licht met de golflengte van de d~1ijn, de b~lijn en de

h~lijn. Ga na, of de afhankelijkheid van de golflengte merkbaar is. AB 24. Geef~en verklaring van de luchtspiegelinsen, waarbij de beelden

re~htop staan en van die, waarbij zij omgekeerd zijn. AB

25.

Wat verstaat men precies onder een lichtstraal?

A 26. Hoe groot is de lichtsnelheid? Uit welke grootheden is deze te be~ rekenen?

C 27. Wat verstaat men 9ilder groepsnelheid?Met' welke grootheid, die door de aard van het medium gegeven is, staat deze in verband? Leid de formule af.

AB 28. Beredeneer, waarom men bij het nemen van interferentieproeven

m~t het licht zorg moet dragen, uit te gaan van cohaerente lichtbronnen. Beschrijf enige methoden om onderling,cohaerente lichtbronnen te krijgen.

-10

AB 29. Wat verstaat men onder de subjectieve en onder de objectieve wijze van waarnemen van een interferentie~"beeld"? Beschrijf een toestel om metingen aan interferentiebeelden . te verri,chten in subjecÜeve waar-neming.

AB 30. Beschrijf de spiegelproef van Fresnel en laat zien, op welke wijze de golflengte van het licht hiermede bepaald wordt. Leid de daarbij ge-bruikte formules af.

AB 31. Besdh,rijf ,zn beredeneer wat men waarneemt en de volgorde der waargenQmen kleuren, ~is ~en de spiegelproef van Fresnel met een nauwe spleet en wit licht uitvoert.

AB 32. Geef het verband aan tussen de' breedte van een spectraallijn en de mogelijkheid, hiermede in'terferentie bij' een bepaald wegverschil te

ver~

krijgen. .

AB 33. Discussieer de invloed van de spleetbreedte bij-de spiegelproef van Fresnel.

AB 34. Hoe heeft M'ichelson d·z zi,ehtbaarheid van interferentie~"beelden" gedefinieerd? Waar vindt dit begrip toepassing?

AB 35. Beschrijf de spiegelproef van Lloyd, het biprisma van Fresnel. het biprisma van Abbe, de halflenzen van Billet en de interferentieproef van Young. Welke bijzonderheden weet gij van ieder der toestellen? A 36. Beschrijf de interferometer van Lord Rayleigh. Wat is het

instel-kenmerk hierbij? Waarvoor is deze interferometer in het bijzonder ge~

.schikt?-Wat zijn de moeilijkheden, wanneer hij gebruikt wordt vom metingen aan vloeistoHen?

AB 37. Leid uit het beginsel van Huygens de wet van de terugkaatsing en de brekingswet . af.

AB 38. Bij de terugkaatsing van het. Jicht aan een grensvlak tussen tw~e , media met brekingsindices n₁ en n₂ kan een fasesprong optreden. Uit

welke proeven blijkt dit? Op welke wijze wordt het verschijnsel aanneme~ lijk gemaakt of verklaard?

AB 39; Hoe kan men door een eenvoudige redenering laten zien, dat de lichtverzwakking bij overgang van een medium naar een tweede dezelfde is als in omgekeerde richting? Wat leert men daarbij tevens omtrent de

fasesprong bij terugkaatsing?

AB 40· Bij' de proef van Young staat het vlak van de twee evenwijdige spleten (spleetbreedte 1 mm, breedte van het scherm tussen de spleten

11

1,5 mm) ,op 12 mafstand ván de verlichtingsspleet. Welke breedte zoudt' I

, I

ge hiervoor toelaten, opdat er nog een interferentiefiguur waar te nemen

zal zijn? Voor de golflengte neme men 0,6 ~icron.

C 41. De sterren zijn zo ver van ons verwijderd, dat de van hen afkom~

stige golffronten als plàt kunnen. worden beschouwd. Bovendièn zijn de

sterdiameters in hcekmaàt zo klein, dat d~ grootte der "beeldjes" van

de sterren steeds bepaald wordt doo~ die der buigingsschijfjes. 'Pas m~t

zeer grote sterdiameters gelukt het bij enkele sterren een diadteterbe~

paling te verrichten.

Dit alles maakt het volkomen duidelijk, dat men met' licht va!) een ster

een dUidelijk interferentiebeeld krijgt (de zo juist genoemde sterren,

. met de grote steri~terferometer bestudeer~:l. uitgezonderd). Nu weter:

,wij echter, dat de sterren zonnen zijn. Het licht van een ster is afkom~

stig van een onnoemelijk groot aantal incohaerenü': lic'htbronnen. Als wij

een ster zouden naderen tot op enige honderden milloenen kilometers,

zou het niet meer zo gemakkelijk zijn, interferentie waar te nemen, door

bijvóorbeeld een dubbele spleet te nemen en daar het licht -op te lateI).

vallen. Om de proef van Y otmg ,met ,een dubbele spleet te doen met

zonlicht, blijkt. het inderdaad nodig, eerst een enkelvoudige spleet op'

zekere afstand voor de dubbele spleet ~e plaatsen. Met e.en zon 'op

sterreafstand is dit echter niet nodig. Hoe verklaart men dit v~rschijnsel?

AB 4:2. Er wordt interferentie ' waargenomen aan een luchtlaagje van

0,014 mm dikte, "d~t . zich tussen twee glazen oppervlakken bevindt, en

wel. door het licht in een spectroscoop waar te nemen. Hoeveel donkere

lijnen zullen er in het spectrum te zien zijn?

AB 4:3. Bij de in vraag 42 genoemde proef laat men tussen de glasopper~

vlakken water komen. Hoe zal : daardoor het int2rferentieverschijnse1

veranderen?

_•

AB 44. Op een luëhtlaag van 2 micron dikte tussen twee glazen platen

valt een evenwijdige bundel wit licht zÇl in, dat de hoek tussen de bun de!

in luoht en de normaal op de grensvlakken 60° ls. Welke golflengten

zullen in de teruggekaatste en in de doorgelaten bundel blijken afwe~

zig te zijn? Geef ook de kleuren van deze "uitgedoofde" golflengten.

W elke ~al de kleur van het doorgelaten en van het teruggekaatste liêht

zijn?

AB 45. Aan de ~oor~ en achterzijde van een planparallelle' plaat met bre~

kingsindex heeft interferentie plaats. De invallende bundels zijn als

evenwijdig te beschouwen. Hoe groot is het effectieve weg verschil?

12

AB 46· Geef voorbeelden van interferentiekrommen van gelijke dikte. AB 47. Beschrijf een opstelling, ~aarmee men interferentiekrommen van

gelijke dikte, en een, waarmee men krommf,!n van gelijke helling kan waarnemen.

\

C 48. ' Bij een interferentieverschijns/el, waarbij krom mep. van gelijke dikte worden waargehomen, verandert de gedaante van de waargenomen fi~ guren met de plaats van het oog. Waarom? Naar welke zijde zal het, interferentieverschijnsel in het 'algemeen verschuiven?

C 49. Michelson beweert: als de hoek tussen twee interfererende bundels a is en A de golflengte, dan is de onderlinge afstand 'van de interferen~ tiestrepen b = ).ja.

Bewijs deze algemene, uiterst eenvoüdige' formule en pas haar toe op ~nige gevallen, zoals de spiegelproef van Fresnel enz.

AB, 50. Hoe bepaalt men met behulp van de ringen van Newton de kromte~ straal van een oppervlak? Geèf de hierbij te gebruiken formule.

A 51. Een platbolle lens wordt met de boll~ zijde op een vl~k'ke glazen plaat gelegd en van boven af verlicht met rood licht (golflengte 0,62 micron). Tussen lens en plaat bevindt zich een vloeistof. De brekings~ indices van lens, plaat en yloeistof zijn resp. 1.5, 1,6 e'n 1,55.

Gevraagd wordt de diameter van d~ vijfde donkere ring, die men in het teruggekaatste licht kan waarnemen, als de kromtestraal yan het 'bolle oppervlak 2,5 mis.

C 52. Beschrijf een intederometer van Jamin en geef aan, waarvoor deze in het bijzonder, te gebruiken IS

AB 53. Beschrijf de inter'ferometer van Michelson. Waartoe dient de corh~ p'?I1satorplaat in deze interferometer?

A

51.

Hoe. moet men de spiegels in een interferometer van Michelson instellen voor een waarneming van krommen van gelijke helling en van · gelijke dikte?

AB 55. Om een goed waarneembaar interferentiebeeld te krijgen, is het nodig dat ,de dikte van de laag, waaraan deinterfefentie wordt waar~ genomen, Of constant, of zeer klein, is, of wel, dat de invallende stralen' goed evenwijdig zijn. Waarom?

C 56. Hoe heeft Michelson uitgemaakt, weike spectraallijn in het bij~ zonder geschikt is, om als standaardgolflengte te dienen?

13

C 57. Beschrijf het principe van de methode, volgens welke Michelson in 1893 de standaardmeter vergeleken heeft met de standaardgolflengte. Welke is de a'ls' primaire' standaard g~kozen golflengte?

C 58. Geef aan, op welke wijze men zeer. nauwkeurig het golflengte-verschil van .twee naburige spectraallijnen met de interferometer van Michelson kan bepalen.

A 59. Een plaat, waarvan de evenwijdige platte zijvlakken door het be-dekken met een metaallaagje 'beter terugkaatsend gemaakt zijn, ver~ toont in het doorgèlaten licht verscheidene interfererende' bundels voor iedere invallende bU'ridd. Het intensiteitsverloop van het doorgelaten licht in afhankclijkheid van het wegverschil is an.ders 'dan bij een niet gemetalliseerde plaat. Be;>chrijf- hèt versthil, leid de formule vbor het intensiteitsverloop af en noem enige toepassingen.

A 60. Wat wordt ër waargenomen, wanneer men een interferometer van Fahry en Pérot gebruikt? Waa~voor wordt deze toegepást?

I

A 61. Geef een beschrijving van

de

plaat win Lumrrier en Gehrcke en van detoepassingsrriogelijkheden.

A 62. Een,scherm met een ronde opening (diameter 2 mm) ontvangt licht van een ver verwijderd lichtpunt. Geef aan, op welke afstand van het scherm duisternis is (op de in het p:J.jdden van de opening loodrecqt op het scherm geda~hte lijn). De golflengte van hèt gebruikte licht kan op 0,5 micron gesteld worden.

,I AB 63. Wat 'v~rstaat me~ onder een zone van Fresnel?

A 64. Als in een vlak scherm een ronde opening is aangebracht, krijgt men op een opva'ngscherm op zekere afstand daarvan buigingsverschijn-selen te zien, die. bij monochromatisch licht aan te gev'rn zijn. Geef ook áan, hoe dit 'met wit licht wordt.

A 65. Beschrijf de buigingsverschijnselen van Fresnel, die men met een rond schijfje waarneemt.

-AB 66:, Geef

ee~

beschrijving van de buigingsverschijnselen van F resnel aan een rechte' rand.

C. 67. Wat is de spiraal van Cornu? Geef een voorbeeld van het geb.ruik ervan.

AB 68. Wat verstaat men onder de buigingsverschijnselen' van Fraunhofer? Aa 69. Geef een elementaire afleiding van de 'gedaante-van de buigings~ verschijnselen van ,Fraunhofer, die men met een spleet kan waarnemen.

o M' _""""IIUI

14

C 70. Leid de gedaante van de bl.l}gingsfiguur van Fral.lnhofer a( voor

een cirkelvormige opening.

AB 71. Wa~ verstaat men onder het bl.ligingsschijfje van Airy? Hoe groot is het bij een diameter van het afbeeldingsstesel van 0,1 mm, van 1 cm en van

r

m?

AB 72. Met welke nauwkeurighèid kan onder gunstige omstandigheden een

meting verricht worden met een kijker, die practisch vrij van aberraties

is, en waarvan de objectiefdiameter 2 cm bedra~gt?

-AB 73. Hoe groót moet de diameter van het kijkerobjectief minstens zijn om de volgende dubbelsterren gescheiden te. zien:

magn. afstand

1 ) i; Ursae rriajoris 2,4 4~0 14",5

2)

fJ

Cygni 3,2 5,4 34",5

3) _{Y Virginis 3?6} 3,7 5",8

4) _~ Ursáe majoris 4"', ,

.

4,9 1 ",3

5)

a Canis majoirs (Sirius) -1,6 8 11",0

I .

AB 74. Een lusoscillograaf heeft een spiegeltje, waarvan de afmetingen in

de richting van de draaiingsas en loodrecht daarop 1,5 en 0,3 mm zijn.

Met welke nauwkeurigheid kan de stand hiervan bepaald worden, aaIl,·

nemende, dat de grens voor het scheidend vermogen" zoals Lord Ray~

leigh die aangaf, geldt? H~e groot zal men de beeldsafstand met voor~

deel kiezen?

AB 75. Het objectief van een kijker, waarvan de aberraties verwaarloos

à

'

mogen worden, wordt bedekt door een plaat met een rechthoekige

ope-ning met breedte b

=

1 cm en hoogte h .

=

8 cm. Gevraagd 'wordt:

a) een schematische tekening van het "beeld" van een ster;

b) de verandering, die het beeld ondergaat, als h eerst in vertikale en

daarna in horizontale richting is;

c) het scheidend vermogen.

AB 76. Verklaar het ontstaan van hoofd~ en nevenmaxima bij buiging aan

een tralie.

AB 77. In. welke richtingen 14ggen de hoofdmaxima,. bij een buigingstralie, als er a lijn~n per cm zijn, d~. golflengte À is en de invalsh::lek cp? Leid de formule af.

AB 78. Waarvan hangt bij een buigingstralie het scheidend vermogen en

15

AB 79. \ Met behulp van metaaldraden van 0,2 mm dikte, die met een on-derlinge tussenruimte van 0,1 mm worden .gemonteerd, wordt een bui~

gingsfraIie gevormd. Gevraagd wordt, hoeveel draden e~' nodig zijn om de natriumlijnen goed gescheiden te doen zien, en hoveel de vergroting van de' verrekijker moet' zijn, die dit 1l1ogelijk maakt.

AB

80.

Leid het scheidend vermogen van een prisma als onderdeel van een

spectraalapparaat af. '

A 81. Hoe groot is het scheidend vermogen dat men kan bereiken met tralies, met een échelon, met een reflectie~échelon, met een plaat van Lummer en Gehrcke en met een étalon van Fabry en Pérot?

,

A 82. Geel erüge voorbeelden van het waarnemen in autocollimatie. AB 83· Geef een discussie van de forrilUles van Fresnel voor de amplitudes

van het teruggekaatste licht. Laat zien, welke richting de vectoren van het in. het invalsvlak en van het loodrecht daarop gepolariseerde licht hebben in de verschillende mogelijke gevallen.

c

c

84. Beschrijf wat er g::beurt met de polarisatietoestand van het licht , bij totale reflectie ..

85. 'Geef aan. op welke wijze men door gebruikmaking van totale re~ fIectie uit lineair gepolariseerd licht circulair gepolariseerd licht kan maken.

AB 86. Op wèlke wijze kan men nagaan, of een lichaam dubbelbrekend is? Welke gevallen kunnen zich hierbij vOOl'doen?

AB 87. Voor natriumlicht zijn de hoofdbrekingsüi.dices van kalkspaat 1,486 en 1,658. Welke van deze waarden behoort bij de ordinaire straal? Hoe moet een I?laatje uit kalkspaat geslepen worden om er een ;,kwart golf-leng/te plaatje" van, te maken en hoe dik moet het zijn?

AB 88. Wat i-s de wet 'van f\-Ialus?

AB 89. Geef de regels van Fresnel en Arago omtrent de interferentie van gepolariseerd licht .

. AB 90. Op welke wijze kan men ;uit de ellipsoide van Fresnel de voort-plantingssnelheid en de trillingsrichting 'vinden van licht, dat zich in een bepaalde richting in een, dubbelbrekend medium voortplant?

C 91. Een plat golffront, waarvan de richtingscosinussen L,

M

en N zijn, plant zich voort il1 een dubbelbrekend medium met hoofdbrekingsindices a, (3 en y. Zoals gebrUikelijk is, is OJ

<

(3

<

y. Hoe groot is d:~' voortplan-tingssnelheid ?

16

A 92. Wat verstaat men onder confsche refractie? Beschrijf op welke wijze de inwendige of de uitwendig~ conische refractie tot stand komt. AB 93. Men wil de hoofdbrekingsindices na en ne van kristallijn kwarts bepalen door meting' van de deviatie van de stralen door een prisma met een brekende hoek cc, waarbij de optische as een bepaalde stand moet hebben ten opzichte van de breken'de ribbe. Welke is die ~tand en waarom?

AB 94. Geef in woorden aan, op welke wijze de voortplantingssnelheid van een platte golf in een anisostroop medium Ï'n verband staat met de in~

dexellipsoide.

AB 95. Welke kristalstelsels omvatten de twee~assige en welke de een~

assige kristallen? Zijn er ook kristallen, die geen dubbele breking ver~

tonen?

A 96· Beschrijf de lichtvoortplanting in de richting van een optische as van een twee~assig medium.

AB 97. Wat verstaat men onder positieve en negatieve twee-assige kristal~ len ? Wat onder positieve en neg ati~ve een~assige kristallen? Geef voor~ beelden van beide soorten.

AB 98. Teken het golffront in een positief en iiJ. een negatief 'een-assig kristal.

-,AB 99. Construeer met behulp van het beginsel van Huygens de gebroken stralen,' wanneer een lichtstraal op' een een-assig kristal valt. Evenzo, wanneer de lichtstraal van de zijde van het kristal valt op het platte grensvlak ervan.

AB 100. Beschrijf de verschijnselen, die, waargenomen kunnen worden, als men een lichtpunt achter twee achter elkaar geplaatste kalkspaatrhom~ boëders, zet. Hoe verklaart men die?

AB 101. Beschrijf de vorm en werking' van enige polarisatieprismas.

AB 102. Wat verstaat men onder chromatische polarisatie en hoe verklaart

men dit verschijnsel? '

AB 103. Hoe kan men de trillingsrichtingen van een dubbelbrekend plaatje , bepalen?

A 104. Hoe kan men het teken van een een-assig plaatje bepalen? A 105., Welke hulpmiddelen zijn er nodig om de draaiing van het

1.7

-komt het,· dat hiervoor een optimale waarde bestaat?' Hoe groot is deze voor de practische gevallen? Met welke nauwkeurigheid-kan de draai~ ing Vçlll het-pólarisatievlak bepaaid '\7orden? '

\

A 106.' Wat verstaat men onder optische activiteit? Met welk~, verschijn~ selen kan deze in verband staan?

AB 107. Wat verstaat men o,nder pleoc~roisme?

A 108. Wat verstaat men onder dichroitische kristall~n? Welke kent ge? Op welke wijze worden zij toegepast?

AB 109. Wat verstaat men onder de sterkte van een brekend oppervlak? AB ,11

O.

Wat verstaat men onder een virtueel. en onder een reëel voor~

I

werpspunt of beeldp,unt? \

AB

lIl..' Lèid het verband af tussen voorwerps~ , en beeldafstand, bij één brekend oppervlak met kromtestraal r.

A 112. Geef een afleiding van .de naar Huygens,

R.

Smith, Lagrange of

Helmhol~,z

genoemde wet uit de

paraxi~le

afbeeldingsleer.

I A 113. Léid /de 'algemene p~raxiale vergelijking àf, die het verban~ geeft tussen, de snijhoogte Y ,van ' een straal in de voorwerpsruimle met een vlak

V

en de sn'ijhoogte y' van de' corresponder,ende beeldstraal met een vlak

W,

beide v.lakken loodrecht op de as van het beschouwde siels~I. AB 114. Een lichtpunt bevindt zich in lucht 5 cm voor een plat brekend oppervlak Rechts daarvan bevindt zich crownglas HC,l (zie 'aanhangsel optica). Waar zijn de beeldpunt~n' voor rood, gèel, blauwgroen en violet licht (C, d, F en g)?

, '

A 115. Van een ver:rekijker is' de brandpuntafstànd va:y. het objectief 30 cm,

A

die van het oculair 6 cm. De doorsnede van het objectief ' is 4 cm.

Gevraagd wordt: y;

a'} onder welke hoek een voorwerp op 750 m afstand, dat 10 mbreed is, wordt waargenomen dbor de: kijker;

b) de plaats en de grootte van de uittreepupiL

116. Twee positieve dunne

lenz~~ A

en

B,

die ieder een plat oppervlak hebben. worden 'tot één stelsel verenigd. De ~ kromtestraal van het ge~ kromde oppervlak is voor A 8 cm en voor B 5 ' <:m; de brekingsindice~ zijn 1,5. De diameter 'van ieder der lenzen is 2 c~. Van het. stels'el wordt

gevraagd: ) /

: a) de brandpuntafstand, als de ,afstand 'der componenten nU!Jis;

, (

18

, b) de ond~rlinge ' afstand der componenten, nodig om ,het stelsel te

achromatiseren; ,

c) hoe groot deze afstand moet zijn, om het stelsel telescopisch te maken;

cl)

de plaats van de cardinalE;! punten in de gevallen a). b) en c)'; e) de vergroting in geval c);

f) de plaats van intreepupil en uittreepupil in gevalc), als er geen diafragmas in het stelsel zijn, d~ bundels alleen door de lensranden

b~grensd worden en het voorwerp in het oneindige ligt.

,

A.

117. Van een lens in lucht met brekingsindex 2 is gegeven: het eerst~ oppervlak is bol en heeft e:en kromtestraal van 5 cm; de dikte is 4 cm. Gevraagd wordt:

á) hoe groot moet de kromtestraal van het t'fe~de oppervlak worden, opdat het stelsel telescopisch is;

b) een schets te geven van de vorm van de' lens;

c) de vergroting van de als verrekijker gebruikte lens op te geven. A, 118. Wat verstaat men onder: a) dwarsvergroting, q) hoekvergroting,

c) loupevergroting? Wat is het verbándtussen dwarsvergroting en hoek .. vergroting?

A 119. Bewijs, dat de afstand' tussen twee ,toegevoegde punten bij eer dunne lens in lucht niet kleiner kan zijn. dan vier maal de brandpuntsaf-stand f/. Wat komt hiervoor in de plaats, als de lens niet dUIl: is? A 120. Wil men een lenzenstelsel gebruiken om van een reëel voorwerp

een reëel beeld te geven,. dan moet de sterkt~ van het stelsel posWef zijn en bovendien moet de afstand a van voorwerps- tot beeldvlak groter dan 4f' zijn (zie no. 119). Wij houden

a

contant, Laat zien, dat er dan twee standen zijn, waarin de afbeelding mogelijk is. Bewijs, dat ( de ' grootte ';'an b.et voorwerp middelevenredig is tussen de twee beeldgrootten die men aldus kan krijgen.

I A

( 121. In de voorwerpsruimte met brekingsindex n van een gecentreerd stelsel bevi~dt zich een voorwerp

V,

dat met dwarsvergroting

P'l

worat afgebeeld in

V'

in de beeldruimte met brekingsindex

n'.

Een tweede voorwerp W, waarvan de gereduceerde'. afsta,nd van V p bedraagt

(VW

/

n

=

p). wordt afgebeeld in

W '

met dwarsvergroting f3'2' De ge-reduceerde afstand Vé;l.n

V'tot W '

zij q

(V'W'

/

n'

=

q). Als drie van de grootheden

/3'1'

f3'2' P en q gegeven zijn, is d'e paraxiale afbeelding volkqmen bepaald. Behalve deze grootheden k~n men bijvoorbeeld

IF

=

V F

van

V

tot het voorwerpsbrandpunt

F

of l'F = '

W'P'

van '

J ,

W ' tot het beeldbrandpunt meten. Op de plaats van "'. en W plaatst men doorzichtige schaalve~delingen of ronde diafragmas, opdat niet slechts

19

de plaatsen van

V,

11',

V'

en

W'

vastgelegd kunIien worden, maai: ook

de vèrgroting'en. Laat zien. op welke wijze de p'araxiale afbeeldingsgrootJ '

, heden

,

A,

B,

.e

en D bepaald worden door de meting' ván drie der 'grootJ

h~den ~' l ' ~'2;

P

i

q, lp

en

l'p.

De groothe'den

A, B,

0 en D hebben beJ

trekking op

Vals

oorsprong 'in de voorwerpsrtiimte en

W'

als oorsprong

, 'in de beeldruimte. ' \ " ,

A

q2.

'

Op

w~lke gTo~(heden

is de

doorsru~de,

en ,op welke de 'plaats

v~n

de intreepupil.

~~n i~~loed,?

Geef telkens, een

k~rt~

toelichting. : :

A '123~ Geef 'een· definitie van intreepup-il en ,van gezkht~veld.

A 124. Geef de formule voor de verlichtingssterkte in het beeldvlak

'

~n

de'

afleiding ervan. ' •

A J25· Beschrijf de ged?antè' en werkwijze van de loupe van Fresnel.

A 1~6. ,Van de glassoorten A en B wordt een achromatisch doublet met '

een brandpuntafstand van 125 crb g~maakt, waarvan de dikte verwaarJ

loosd mag ,worden. Hoe groot zijn de sterkten der componenten? Van

glassoort

A

wordt, een HttygensJoculair gemaakt, dat een vergroting van

10 heeft. De dikten van de componenten mog~n weer verwaarloosd wor.

:den. Hoe groot is de afstand van de componenten en waar bevjndt zic-h

het voorwerp SJ en het beeldbrandpunt?

A Glassoort

A: nc =

1 ,4~75 B:

nc=

1,6163 nD = 1,4900 nD

=

1,6200 127. • I (e '

Wat verstaat men onder aplanatisme?

np= 1,4945

np=1,6287 I

A 128. Wat bet~keneh de hoofdletters, waarmee in het aanhangsel optica, ,

tabel II de glassoorten worden aangeduid?

A 129. Geef een korte' verklaring van de volgende termen:

accommodatie, myopie, presbyopie, hypermetropie, emmetropie, astigJ

matisme, adaptatie. .

A 130· Geef een formule voor de vergroting vàn een microscoop. Wat is

de grootste nog nuttige vergroting ,van een miCroscoop en

waarv~m

hangt I

deze grootheid af?

I

A 131. Door welke grootheden wordt het scheidend vermogen van een microscoop bepaald bij afwezigheid van aberraties? Geef in hoofdzaken weer, hoe men komt tot het verband van het kleinste waarneembare détail en de hier bedoelde grootheden.

C 132.

Huygen~

heeft de volgende merkwaardige' stelling bewezen. WanJ

neer bij een gecentreerd stelsel van lenzen in lucht de plaats van voorJ

,I

..

20

werp 'en oog worden omgewisseld (en. de loop der lichtstralen tevens uit het' oog even groot. Bovendien staat in beide gevallen het beeld omgedraaid wordt), is de grootte van ~et beeld in hoekmaat gezien van~

rechtop of in beide gevallen omgekeerd. Bewijs deze stelling voor het algemene geval van m brekende oppervlakken. Vbor de· hoek· a" waar ·-onder het beeld gezien wordt, als het oQg in de oorspronkelijke beeld~

ruimte staat, moet dan genomen worden n"

a

",

waar n de brekingisndex van de oorspronkelijke beeldruimte is. Voor de hoek a, waaronder het het beeld na On1ke~in~ gezien wordt, moet genomen worden n a, waar n

. de brekingsindex van de oorspronkelijke voorwerpsruimte is. Er moet dus bewezen worden dat n" a"

= -

na.

• >

I r"

f/

,

VRAAGSTUKKEN OVER ELECTRICITEIT

AB 1. Op een lijn bevinden zich drié puntladingen op afstanden van 20 cm. De' middelste lading is - -4 p, C, de buitenst~ ladingen zijn beide

-+

;V20 p,

C.

Hoe groot is deelectrisch\~ veldsterkte op' een afsitand van 40 cm van het middelste punt in een richting loodrecht op de verbindings~ lijn der puntIadlingen. . . .

/

AB 2. Op een afstand a van een rechte lijn bevindt zich in een punt Peen lading. Wat is de afstand van P tot dàt punt op de lijn waar de veld~ sterkte in de.richting van de lijn maximaal is?

AB 3. Vanuit één ophangpunt hangen aan 2 isolerende I . dunne draden met

een lengte [ twee massa's m, die dezelfde ladingen van e coulomb be~ zitten. Bewijs dat de hoek cp die de draden met de verticaal maken gegeven wordt door:

16 n So mg [2 sin3 cp

=

e2 cos cp.

A 4. In een punt P bevindt zic'h zowel een lading q als een electrische dipool

. niet een dipool moment

m.

Bewijs dat de meetkundige plaats van de punten waar de radiale waarde van de veldsterkte, van.af het punt

P

gezien, nul is, gevoJmd wordt door een bol, die door het punt P gaat en een straal bezit

m/q.

,

A 5. Een punt P bevindt zich op een afstand s van een rechte lijn waarop zich een ladingsdichtheid

e

bevindt.

e

hangt af van de afs,tand

x

van de projectie van P op deze lijn tot een bepaald punt 'volgens Q

=

yx

2

+

S2. Hoe groot is de veldste;kte in P als de lading zich uitstrekt van x

= -

co tot x

=

+

co resp. va~ x

=

0 tot x

=

+

co. I

AB 6. Twee ,condensatoren, elk met een oppervlak der platen van.1Ü'cm2 en een afstand der platen van 1 mom staan in serie op 200 V. Hoe groot, is hun ,lading?

AB 7. 3 condensatoren worden zo gesch~keld, dattuss~n de punten

A

en

B

een condensator van 9./7 ,uF staat' en tevens' tlissen A en B

2'

conden~

satoren in serie staan r~sp. van 3 p,F en van' -4

p,F.

De punten

Aen B

worden verbonden met' de uiteinden van een batterij van 2000 V. Na , oplading der condensatoren wordt de verbinding van de 'batterij verbroken

22

en worden de condenstoren ontladen door een ballistisch·e galvanometer. Hoeveel coulombs stromen er door deze galvanometer.

AB 8. Twee vlakke metalen platen van zeer geringe dikte worden tegen elkaar gedrukten geladen tot een potentiaal van 100 V; de lading be~

draagt dan 'I Or-8

C.

Hoeveel' arbeid wordt door het ~telsel verricht, als men de platen zich tot op grot~ _{afstand van elkaar laat verwijderen, terwijl}

zij geisoleerd blijven?

'AB 9.' Gegeven. twee gelijke condensatoren a en b. De e·erste (a) wordt ge~ laden tot een zekere potentiaal. Door a en

b

'

vervolgens' parallel aan elkaar te sc'hakelen wordt de lading over deze' twee condensatoren v-er~

deeld. Daarna worden de condensatoren ieder afzonderlijk ontladen. Hoe verhoudt zich d~ _{energie, die daarbij vrijkomt, to~ d·e energie, die vrij zou}

komen, als, ~ i'_{neens geheel was ontladen? Waarom is in het ene geval}

de vrijkomende energ:ie kleiner d~n in het andere?

AB 10. Tussen twee platen van een vlakke condensator. (d

'

=

4 mm) wor~

den'. _{twee dunne koperplaten eerst ,tegen elkaar en. daarna op onder~}

scheidenlijk ,2 en 3 mm afstand vart

de

linker plaat gebr~cht. Welke potentialen nemen de 4 geleid,erS aan als op de condensator oorspronkelijk een spanning van 400 V staat en daarna de lading op de platen constant ·gehoud~n _{wordt. Noem de potentiaal van de linker plaat nut}

AB 11. Als 10 doch nu wordt' _{het potentiaalverschil tussen de buitenste}

platen constant op 400 V gehouden.

AB 12. In d'_{e as van een cylinder met diameter 2 ,cm bevind,t zich een}

draad van 2 fl diameter. Hoe groot is _{de veldsterkte aan het oppervlak van}

de draad, wanneer de spanning tussen cy1ind~r en draad- 200 V bedraagt? A 13. Tuss,en' 2 e~enwijdige _{grote vlakke platen ;( aJstand d) bevindt zien'} een positieve rUim:telading"(l, die' afhangt van d~ afstand x tot een der platen volgens (l · ax2• _{Hoe groot is 'het potentiaalverschil tussen een}

punt in het midden tussen de platen en één d~or _{platen, als tussen de platen}

een potentiaalverschil_, V bestaat.

A 14. Twee ,concentrische bollen met

strale~

_~~

_{en r}

2 vormen ,een

bolcon~

densator. Door een lijn door h~t _{middelpunt worden 2 ond·erling lood~}

rechte vlakken aangebra1_{cht waardoor de ruimte tussen de .bollen verdeeld}

wordt :in _{2 stukken welker volumina zich verhouden als 1: 3. Het kleinste}

volume is opgevuld met een stof met relatieve dielectrisch·e consta~te

=

7.

'_{In het grootste volume is vacuum, Hoe groot is de capadteit van deze}

bolcondensator, als i₂

=

6 mm en l"l

=

5, mn1_{: is.}

23

A 15. In eèn cylind~rcondensatO:r(mèt straleul resp. r₁ en

r

₂) bevindt zkn

een medium waarvan de dielectris'che ,constant~ zodanig afhangt van de

plaats dat voor een punt met een afstand. tot de as r

de

relatieve dielec~

trische constante er

=

àr

bedraagt. Hoe groot is d~ c~paciteit van deze

condensator als zijn lengte l zeer groot is t.o:v: de buitenste straal

r

;:

'

A 16. Tussen de platen van een vlakke luchtcondensator met plaatafstan'd

van 0.3 cm brengt men evenwijdig met de platen e~n plaat isolatie~

materiaal aan .met een dikte van 0.18 cm. Men moet de platen van de

condensator op een afstand van 0.45 cm brengen om de oorspronkelijke

capaciteit te verkrijgen. Bepaal de relatieve dlelectrisàe constantè van

Qef

isolatiemateriaal.

v

A 17. Bewijs door integratie van de formule van Coulomb dat: de aan~

trekking tussen 2 grote evenwijdige platen metoppervlàk'S en met tegen~

gestelde lading Q gelijk is aan:

Q2

Te;;S

"

A 18. Bewijs de 'for~ule van het vorige vraagstuk doof de verandering,

van de energie van de condensator té berekenen bij een kleine verande~

ring van de, afstand der platen. '

: ,

A 19. Bewijs. dat de veldsterkte fn ieder punt binnen eènbol die een

,homogene oppervlakte~lB:ding bezit. nul is.

A 20. Bewijs dat de veldsterkte in een punt P buiten een bol met een

homogene oppervlakte~lading gelijk is' aan die van' een puntIading met

dezelfd~ lading als de bol aangebracht in het middelpunt van de bol.

AB 21. Een voltmeter met een weerstand van, 90 Q wordt gebruikt om de

:2

q /.

spanning te ,meten over een weerstand van 45

ü.

D~ze, weerstand is een

~ deel van een weerstand van

75

Q, die op 150 V is qangesloten. Welke

spanning wijst de voltmeter aan?

A 22· Een geleider ABC D is op de punten B. C en D telkens door een

geleider van 3 Q weerstand met de aarde verbonden. De weerstalJ.d van

elk der draad gedeelten AB, BC en CD is 2 Q. die van de açrde is te

'V1èrwaarlozen. Bereken de stroomsterkte in de verschill.ende takken en

de potentiaal inde punten B en C. als die van A op 20.3 volt ten

op-t '

zichte van aarde wordt gehouden.

AB 24. 2 batterijen met electromotorische krachten Ei en E₂ en inwendige

/

"

24

weers;_{tanden rl en r} 2 worden beide parallel aangesloten op een weer~

,stand

R.

Hoe groot is de stroom door deze weerstand?

AB 25. Twee gelijke gloeilampen van 75 W en 110 V staan parallel en met

R

ohm voorsçhakelweerstand op 220 V. Gevraagd wordt: a) de grootte

van

R

indien de lampen normaal branden. b) te berekenen welke span"

ning er op de lampen komt, als één der lampen stuk gaat (men hou de

geen rekening met \ de temperatuursafhankelijkheid der weerstanden).

AB

.

_,

_.

_.

.

26'. Vanuit, een centraalstation moet een heen~ en téruggaande koperen.

kabel een stroom van 200 A geleiden naar een punt. dat 150 m -van het

centraalstation verwijderd is, waar die stroom wordt gebruikt. Het span~

ningsverschil in de àansluiting;punten van de kabel op het schakelbord

in 4et. centraalstation' bedraagt 125 V. Hoe groot moet de doorsnede

van de kabei genomen 'worden om daarin een spanningsverlies van

10% te hebben? De soortelijke weerstand van het koper bedraagt bij

de temperatuur, die de kabel gedurende de stroomtoevoer h~eft 1,807.10-3

ohm.m.

AB 27. Een dynamo met een klemspanning van 110 V is door twee dra~

den van 110 m lengte verbonden met twee punten

A

en

E,

waartussen

twee leidingen zijn gespannen. In de eerste leiding bevindt zich eén

booglamp met voorschakelweerstand, brandende met

~e~

stroomsterkte

van -10 A; de tweede bestaat uit een electromotor van 80 V

klemspan-ning, die door draden van geringe weerstand met A en B verbonden

is en waarin -totaal 400 W worden verbruikt. De soortgelijke weerstand

van het koper der beide lange kabds is 10-6_{/55 ohm.m. Men vraagt de}

koperdoorsnede van deze kabels te berekenen. '

AB 2'8. Een brug van Wheatstone béstaat uit een sleepcontact over een

rechte homogene draad van 1 m en 2 weerstanden Rlen

R

₂• De bng

is stroomloos indien het sleepcontact zich op een afstand van 60 cm van

het linker uiteinde bevindt. Door in serie me;t

,

R2

100 Q te schakelen

wordt de brug stroomloos bij een afstand van 40 cm van het linker

uit-einde. Hoe groot zijn Rl en

R

₂? '

AB 29. Bij een compensatieschakeling . wordt een batterij van 4 V ge~

bruikt, waàrover een weerstand van 1000 Q staat. Over twee punten

A en B' van deze weerstand staat e~n' serieschakeling van een

galvano-meter, een batterij van 1,5 V en een weerstand. Hoe groot· moet de

weerstand tussen de punten A en B zijn, opdat de galvanometer stroom-loos is?

AB 30. In hoeveel tijd lev~rt een motor met 80% rendement en 05 kW

vermogen a) 100 kgXm; b) 1000 Nm?

\

\

"

,

25.

A 31. In een lange telefoonlijn (waarvan

_,

.de weerstand niet t!e verwaar~ ,

lozen is) ontstaat een aardsluiting met een bepaalde weerstand. Toon aan, dat de stroom, die aan het ene eind van de lijn ontvangen wordt ,

tengevolge van een spanning aan het andere eind van de lijn minimaal is indien de aardsluiting zich in het midden van de lijn bevindt.

A 32. Tussen 3 punten, A, B en C bevinden zich 3 draden niet weer~

standen resp. a tussen B en

C,

b tussen A en C en c tussen A en B,

(b

>

een (b-·c)

<

a)._Een weerstand d is enerzijds verbonden met

A en anderzijds via een sleepcontact ,met de draad ,B C. Hoe groot is de effectieve weerstand tussen het _, pu~t-

A

en' het sleepcontact voor -het

"

geval deze weerstand maximaal en als deze minimaal is.

A 33. Op" een batterij van. 200 V zijn aangesloten, via een verzadigde diode, 2 parallel geschakelde weerstanden van resp. 1000,Q en 400012.

Als de warmteontwikkeling in de weerstand van 1000,Q 6,4 W bedráag.t

. hoe groot is dan de, stroom- door de diode? Hoe' v~randert de warmte~

ontwikkeling in de weerstanden als de batterij spanning tot 400 .. V ver-" hoogd wordt?

AB 34. Een accumulator (E = 2 volt) wordt aangesloten op een wee.ç~

stand van 505 Q waarmee in serie staat een dünne draad

AB,

waarvan de weerstand 1,2 Q bedraagt. De overige 'weerstanden in deze keten kunnen verwaarloosd worden. De punten A en B zijn bovendien ver~

bonden door een geleiding, die bestaat uit een ijzerdraad

AC,

'

een' con~

stantaandraad CD en een ijzerdraad'

DB,

met e.en totale weerstand van 0,8 Q. De verbindingsplaatsen C en D worden op de temperaturen van

100°' C en 10° C gehouden. De

takACDB

wordt dan stroomloos be-vonden. Gevraagd wórdt te berekenen:

a) de electromotorische kracht van het thermoëlement. ijzerconstantaan voor 1 graaél temperatuurverschil van de verbindingsplaatsen;

b) de stroomsterkte in de tak

ACDB,

nadat. de ing.evoegde weerstand vàn 505.Q tot óp 500 Q verminderd is. '

AB 35 • . Een platina~platina rhodium thermo~element met een weerstand van

100 Q is op ,een mîlIivoltmeter met een weerstand van 700 Q aangesIofen. Hoe grO:ot is het temperatuurverschil Ll T tuss~n de twee contactplaatsen .

indien de m V ~meter 4,9 m V aanwijst en de thermo~electris'che kracht- van .het -thETmo~elementgegeven is door V

=

7.10-6 •

J-T

.

(De verandering van de weerstand van !h,et thermo~elementmet de temperatuur mag ver~

/

waarloosd worden). . .

A 36. Op een batterij van 2000 V wordt een neonbuis via een weerstand van. 13 M Q aangesloten. Als de karakteristiek van de ontlading gegeven

26

~ wordt door V

=

800 ,...-J 06 _{i (Ven i resp. in volts en ampères) hoe} groot is dan de stroom door de keten?

A 37. Op een batterij van 110 V wordt een booglamp via 30 SJ aange~

slot~n. Hoe groot is de stroom indien de karakteristiek van de boog ge~

geven wordt door (V - 20) i

=

60' (V in volt, i in ampères): Is deu, toestand stabiel? Teken de kara.l<teristiek en de weerstandslijn.

A 38. De weerstand van een metaaldraadlamp neemt door eeri re~span~

ning van 109

_N

_j

_m

2 _{toe met}

J

%

.

_{Wat is de verandering van de soorte~} lijke weerstand

va~

het meta,al bij deze spannipg indien de

elastidteits~

I modulus van het metaal 1011

_Nfm

2 _{en dé Poissonconstante 4 is?}

AB J,9.. Op een spanning 'van 250 V staan in s~rie een weerstand van 1500 SJ en een lamp.. De weerstand van. de dra'ad dei:' lamp hangt. van de temperatuür T af volgens

R

=

200 ( 1

+

5~O)

ohm. De draad

ver~

liest zijn warmte door straHJ;lg, deze watmteafgifte is totaal 0,625 . 10-12

_Tl

watt. Welke stroom gaat in de stationnaire toestand door de lamp? A 40. Drie metalen platen, ieder met een oppervlak van 100 cm2 _zijn

parallel geplaatst op afstanden van 2 cm. Tussen de linker plaat en de middelste 'bevindt zich een middenstof, die een relatieve dieledric'itèits~ constante bezit 8₁

=

2 en ee,n specifieke weerstand, groot

e

l '

=

1010 ohm cm. Tussen de middelste en de rech.ter plaat bevindt zIch een middenstof

:met relatieve diëlectticiteitsconstante 8

2

=

3 en een specifieke weerstand

e

2

=

2.1010 ohm cm.

De linker pl~at ~ordt aan aarde gelegd, de rechter plaat wordt op een gelijkspanning van

+

300 volt gebracht, de middelste plaat is niet metal~

ltisch verbonden. Gevraagd wordt welke potentiaal de middelste plaat aan~

neemt en welke lading hij totaal krijgt.

AB 41. . Door een cylindris~e buis, binnenstraaI l'l' buitenstraaI l'2' vloeit een stroom i. Hoe groot is de magnetisch~ veldsterkte in een punt met afstand tot de as l' voor l'

>

l'2' l''2,

>

l'

>

l'l en l'l

>

r?

AB 42. :russen twee pl\nten op een afstand 1 is een cylindrische draad ge~

,spannen. De soortelijke weerstand

e

van de draad hangt af van de afstand l' tot de draadas volgens

e

=

a

,

+

hl': Hoe -groot is de magnetisch,e veld~

sterkte in de draad op een af~~and l' van de as, als op d~ draad! een span~ ning V staat?

AB 43. Een rechte oneindig lange stroomgeleider is op een bepaald punt, 'omgebogen, zoda,t de' twee benen een hoek van

n

/

2

maken. Bereken de

-27

magnetische veldsterkte ~n een punt in 4'zt vlak van beide benen-, gelegen binnen de rechte hoek op een afstand a van beide benen, als door de geleider de stroo'm i gaat.

AH 44. Een oneindig, lange stroomgelèider, waardoor d~ stroom i vloeit,

" is tweemaal rechthoekig gebogep.; zodanig, dat een U~vormige draad met

ob·

" oneindig lange benen ont'staat; de onderlinge afstand der benen noemen

wij 2 1. Hoe groot is de magnetische veldsterkte in een punt midden A:ussen de benen op een afstand s van de verbindingsdraad tussen de

berien?

AB 45. Twee rechte draden kruisen elkaar loodrecht op afstand a. ,De ene

&h

draad is oneindi'g lang, de andere heeft de lengte 21 en ligt symmetrisch

~

ten opzkhte van de eerst~. Als door beide draden de stroo.m: i vloeit, wordt naar het koppel gevraagd, dat op de draad met lengte 2 1 wordt uit~

geoefend. • ,

A 46. Hoe groot is de v~ldsterkte op de as in het midden van een spoel. indien het aantal windingen nJ de spoellengte 2iJ de,spoeldiameter 2 r en de stroomsterkte door de spoel i worden genoemd? Vergelijk de gevonden waarde met de waarde, die wij zouden vinden voor' de oneindig lange spoel, die ontstaat als wij oneindig veel ädentieke spoelen op elkaar

• stapelen. Hoe groot is de correctie voor -de ontmagnetiserende werking <ier uiteinden in het beschouwde punt voor 1

=

10 r?

AB 47. Een draaispoeIinstrument bevat een spoeltje met 250 windingen iVan ~~ 2 X 2 cm2 _{(vierkant spoeltje) in een veld met een inductiJ~ van}

_B

=

₁ V . secJm2. Hoeveel radialen draait het spoeltje, als het is opgehangen aan een torsiedraad die per 10-3 _{Nm één radiaal tordeert, 'bij een stroom}

van

1

mA door het spoeltje?'

AB 48. Van twee solenoiden met samenvallende assen en samenvallend~

middens en ,lengte l r-esp, 1₂, diameter dl en d_{z en aantal} windingen n₁ r-esp. n! is de eerste zeer slank, de tweede zodanig dat 1₂

< <

1₁ en d~ iets

groter dan dl is. .

,Welke spanningsstoot. ondervdndt de tweede bij het inschakelen van de stroom i in de eerst~ solenoide? En welked-e eerste biL inschakelen van de stroom 'in de .tweede?

AB 49. Twee stroomkringen in de vorm van een rechthoek liggen in een vlak, zodanig dat hun middens samenvallen en hun zijqen evenwijdig zijn. De ene rechthoek ligt geheel binnen de ander,e en is vierkant met de zijden 2a. De andere heeft zijden ter grootte oneindig en 2b. Hoe groot is de coefficient van wederzijds:e inductii?

AB 50. Een vierkant draadraam ligt met de middens van twee overstaande

zijde~ op een oneindig lanÇ)'e rechte stroomgeleider (çmderling geisoleerd).

,

j , •

28

1. Hoe groot is de coefficient, van wederzijdse inductie? 2. Verandert hieraan iets, aIs wij het draadraam evenwijdig aan zichzelf verplaatsen: a. langs de rechte, b. loodrecht op de draad in het vlak van het draad~

raam, c. loodrecht op het vlak van het draadraam ?

AB 51. Een solenoide van 40 cm lengte, 20 cm2 _{oppervlak van de doorsnede} en 140 windingen wordt plotseling 'ovl:r de helft strak getrokken. Hoe groot is de geinduceerde spanningsstoot als de stroom door de wdndingen 10 A bedraagt?

Men verwaarloze d~ ontmagnetiserende werking der uiteinden.

AB 52~ Een ijzeren ring (I

=

50 cm, S

=

2 cm2_{, ,u,.}

=

_{500) is gesloten op} een luchtspleet van 1 mrn na. Als 2000 windingen om d~Ting zijn gelegd, waardoor IA vloeit, wordt gevraagd naar de spanningsstoot, die in de windingen wordt opgewekt, als de luchtspleet plotselting op 3 mm wordt gebracht.

AB 53." Een holle ijzeren toroiäe (wanddikte I mm, buitenstraaI ,

=

I cm, straal h~rtlijn

R

=

0,5 m,

,ur

=

1000) is homogeen bewikkeld met. 1000

windingen. . .

1. Hoe groot is de magnetische veldsterkt~ langs de hartlijn van de buis, wanneer de stroomsterkte door de windingen i is? 2. Bereken de çoeffi~

cient van zelfûnductie. M,en verwaarloze ,/

R

ten opzîchte van

1.

A , 54. De onderlinge afstand.van tWI::e evenwijdige vlakken is s. In elk vlak bevindt zich een cirkelvormige stroomgeleider met straal '1 resp '2' De

!middelpunten dezer geleiders bevinden zich op een lijn loodreu'ht op de vlakken. Hoe groot is· de coefficient van wederzijdse inductie tussen deze geleiders, indien

'1

zeer vr~el groter dan l'2 is?

A 55. Een horizontale van O~st naar West lopende telefoondraad bevindt

zich in het magnetisch veld der aarde, waarvan de verticale component

veronderstrdd wordt 2/3 A/cm te beàragen, de horizontale component

Yz

A/cm.

Tengevolge van de wind m'aakt de draad ee,n beweging; elk punt van de draad beschrijft in een vlak loodrecht op de draadrichting een cirkel om zijn evenwichtsstand in de tijd van 4 sec. De straal van deze cirkel zij 2 cm. Hoe groot is de electromotodsche kracht, dn de draad opgewekt? AB 56. Een cirkelvormige koperen schijf. die looàrecht staat op d~' kracht~

lijnen van een homogeen magnetisch veld van 200

A

l

m

draait om een as evenwijdig aan de krachtlijnen door het middelpunt van de schijf in een richting, die past bij die van de krachtlijnen. De hoeksnelheid is 00 :1

rad/ sec. De straal van de schij f is

la

cm. . ,

Ge-yraagd wordt het potentiaalverschil tussen de as en d~ rand van de schij f. Is de as positief of negatief?

29

AB 57. Bewijs, dat voor ieder magnetisch circuit het product van coefficient van zelfind~ctieen magnetische weerstand in het mks stelsel gelijk is aan h,et quadraat van het aantal windingen. Aangenomen mag worden, dat 'h2.t magn'etisch lcircuit een serieschakeling is van stukken ijzer, lucht~ spleten enz., die ,alle door aezelfde magnetische flux worden doorlopen,

d.w.z. dat er geen magnetisch lek is.

-AH 58. Dwars over twee evenwijdige weerstandloze draden ligt als brug een weerstandsloze metaaldraad, die zonder wrijving 'kan bewegèn' in d~' richting der evenwijdige draden. De afstand dzr evenwijdige draden be- '

,J}O

draagt 5 cm. Loodrecht op het vlak der evenwijdige dradèn is een mag~

netisch velél aanwezig! ter sterkte vaJ,1 lOO Afcm. Als op de draden een gelijkspanning wordt aangesloten van 20 m V, wordt gevraagd naar de snelheid waarmede de: brug tenslotte voortbewe'egt. En hoeveel wordt de snelheid als het magnetisch veld tien maal zo sterk wordt gemaakt? AB 59. Een cirkelvormige draad bevindt zich in eeD: homogeen mag~etisch

'veld loodrecht op het draadvlak, waarvan de sterkte evenredig 'met de tijd toeneemt. Als de op een tijd t omvatte magnetische flux .cp

=

at w<;>rdt genoemd. wordt gevraagd: a.' Welk potentiaalverschil is er tussen twee diametraal tegenover elkaar gelegen punten? b. Idem, als de draad op één plaats is onderbroken en van metaal is? c. Als b doch met een draad van isolerend materiaal. d. Als vraag a. in de onderstelling, dat de draad half uit koper, half uit weerstandsloos materiaal bestaat. Voor de beide punten kieze men de lasplaatsen. Contactpotentiaalsprongen worden áfwezig ondersteld.

AB 60. Door een ijzeren cylindrische staaf loopt een homogene magnetische flux Ç?,die evenredig met de'tijd.t toeneemt. Een gesloten cirkelvormige weerstandsdraad ligt excentrisch om de staaf. zodanig, dat het windings-vlak loodrecht op de staafas is. 'Gevraagd wordt. de cirkelhelft aan te wijzen. die positief geladen wordt.

AB 61. Ho~veel warmte wordt per seconde in een weerstand van 400 ohm ontwikkeld. wanneer deze wordt doorstroomd door: a) een gelijkstroom van 0,1 A? b) een wisselstroom van 0,2 A effectief, 50 hertz? c) de somstroom van a) en b)? cl) dezelfde stroom als in b), waarbij echter de stroom slechts in één richting wordt doorgelaten (sinusvormige pul~ serende gelijkstroom?

AB 62'. Op een wisselspanningsbron (220 V effectief. 50 hertZ) zijn in serie aangesloten een smoorspoel waarvan L

=

05, henry 'en

R

=

60 Q en een hittedraadampèremeter met 40 Q W:2.erstand. Welke stroom~ sterkte wijst de meter aan. en welke spanning sta~lt er opL en

R

tezamen?

"- 30

A 63. Hoe groot is de warmteontwikkeling. aan de anode, van een diode, indien op de diode een gelijkspanning van 50.000 V staat en er een gelijkstroom van 1 mA doorgaat? En hoe groot, indien op de' stroom

een wisselstroom wordt gesuperponeerd met maximale waarde 0,5 mA en hierdoor op de diode een rimpel ontsta~t met een maximale waarde van 10,000

Vi

AB 64. Een weerstand en e~n condensator staan parallel op ,200 V 200 Hz. De stroom blijkt

Yz

A te zijn. Bij 400 Hz en dezelfde spanning blijkt de stroom

2/

3

A te zijn, Hoe groot is d~ weerstand?

AB 65. Op een wisselspanning van 100 V en 50 Hz wordt in serie een ampèremeter (inductievrije weerstand 10 ohm) en een smoorspoel met weerstand geschakeld. Op de smoorspoel blijkt 84,85 V te staan, terwijl de ampèremeter 2 A aangeeft. Hoe groot is de weerstand van de smool:'~

spoel en het faseverschil tusse~ stroom en spanning op de smoorspoel? AB 66. Een gesloten stroomkring bevat in serie eén zelfinductie

L,

een ca7 paciteit C en een weerstand

R.

De spoel wordt inductief gekoppeld met een tweede spoel (wederzijdse inductie), waardoor eel! wisselstroom van zodanige frequentie vloeit, dat in de stroomkring juist ;resonnantie optreedt. Als de e.m.k. welke door de tweede spoel in de eerste worat geinduceerd 10 V effectief bedraagt, welke stroom loopt dan in de kring en welke is de span,_{nillg op de condensator?}

AB 67. Een condensator van capaciteit C wordt doorstroomd door een wis~

seistroom die niet sinusvormig is. De stroom is altijd even groot; doch keert telkens na:

T

sec van richtin\J om. ~Gevraagd wordt de spanning van de condensator als functie van de tijd.

A

68. Een korte solen,oide (I,

S,

n), waarvan de uiteinden met elkaar zijn verbonden, wentelt in een homogeen magnetisch veld (B) om ,een as loodrecht' op zijn eigen as en de kr'achtlijnen van het veld. Als de sole~

n'oide de weerstand

R

en de coefficient van zelfinductie

L

heeft, wordt gevraagd naar het mechanisch vermogen dat moet worden ~pgebracht als

hoeksnelheid 9) bedraagt. '

AB 69. Op een wisselspanning V 1 met hoekfrequentie (J.) staan in serie een

zelfindu-ctie L en een verbruikstoestel. De spa:nnfng op L blijkt V_{z' op}

het toestel V 3 te zijn.W elk vermogen neemt het toestel op?

A 70. T~ssen de klemmen A en B,zijn twee impedanties

Zl

en

Z2

in serIe geschakeld. Tussen A en B heerst 1 Volt; de stroom blijkt hiermede in fase en 1 A te zijn, terwijl de spanning op

2

₁ 1 V en die op

Z2

yl2 V bedraagt. Als w,

=

106 _sec-1 _{is, wordt gevraagd" waaruit}

_Zl

_en.

_Z2

• I

31

A '71· De eigentrilling van een _, L C~keten heeft de hoekfrequentie , w I

resp. w2 bij gebruik van capaciteitswaarden Cl en C2

• Indièll mén Cl ~n

C2 beide gebruikt in onbekende schakeling met dezelfde

zelfinductie, blijkt de hoekfrequentie w3 te zijn. w3 blijkt juist gelijk te zijn aan de

lengte vap.· de hoogtelijn op de hypothenusa van een rechthoekige dfie~

hoek, waarvan de rechtho,ekszijden wl en w2 zijn. Zijn Cl en C2 paral~

lel of in serie geschakeld geweest. toen wij ~3 vonden? Wat, stelt de

hy-pothenusa voor?

AB 72. Teken het vectordiagram en bereken de impedantie voor de vol~

gende drie schakelschema's: e

___ c

,

,

AB 73.. In een homogeen magnetisch .veld met inductie

B

bevindt zich een

stroomkring in de vorm van een rechthoek in een vlak loodrecht op de

krachtlijnen. In één der zijden is een condensator met capaciteit C opge~

nomen. De tegenover liggende zijde kan evenwijdig aan zichzelf wrij~

vingsloos bewegen over de resterende zijden. Gevraagd wordt de effec~

tieve stroomsterkte in de kring, als ,de bewegelijke zijde een sinusvor~

mige trilling uitvoert van 1 mm amplitude en 50 Hz, terwijl de bewegen~

de zijde 10

cm.

lang is, C

=

l

.uF

bedraagt en de draden

weerst-ands-loos 'zijn. Men neme B = 2 V secJm2•

AB 74. Een solenoide staat met de as verticaal. Hierop is een gesloten

kring van weerstandsloos metaal gelegd. Door de solenoide' stuurt men

een wisselstroom. Teken het vectordiagra~ en verkiaar hier'uit" dat de

ring wordt afgestoten.

A 75. Welke is de golflengte in vacuum van de straling, die een trillings~

kring uitzendt, die bestaat' uit een capaciteit van 8.10-9 F en een zelf-'inductie van 1,8.1 0-'6 H?

AB 76. Van een transformator is gegeven, dat de ijzerlengte 50 cm bedraagt.

het aantal primaire en secundaire windingen 2000 resp. 60.000, het

op-pervlak van de ijzerdoorsnede 100 cm2 en de relatieve permeabiliteit

I

32

Gevraagd wo~dt de effecti·eve magnetiseringsstroom (nullas.tstroom) te berekenen" alsmede de primaire stroom, wanneer secundai~ dn serie een WI.:erstand van 40.000 ohm en een capaciteit van

1

/

3

n!-lP worden aange~ sloten. Men verwaarloze de weerstand der windingen.

, A 77. Bewijs dat de coefficient van w~derkerige inductie M van twee wik~ kelingen van een transformator met zelfinducties Ll en L₂ gegeven wordt door: M ~ yL₁ L₂•