Stabiliteit bij het oplopen van lekke ruimen voor niet te grote hellingshoeken

Stabiliteit bij het oplopen van lekke ruinen

voor niet teßrote hellingahoeken.

=

i) Algemene opmerkingen.

De berekening van de heilingehoeken, die een schip kan krijgen

bij het oplopen van een ruin of ruinte, weike ,ten opzichte van

de stabiliteit; di'het schip voor het lek worden had, voidoende

groot moet zijn, i8 over het algemeen een langdurige bewerking.

Men dient narneiijk behaive over de stabiliteiteberekening van

het sehip 00k te kunnen beschikken over de rnomenten, die door

een zekere hoeveelheid ingestroomd water bij diverse

hellings-hoeken op het schip worden uitgeoefend.

Door snljding van deze kromme met de stabiliteitskronune van het

soup kan de heilingehoek voor iedere hoeveeiheid ingestroomd

water bepaaid worden, zodat men een globaa]. overzieht kan

krijgen van hetgeen zieh gedu.rende het oplopen van het ruin

afspee].t.

Aangezien de hellingshoeken gedurende het aymmetrisch oplopen

dikwij].s groter zijn dan de eindtoestand, waarbij het water

binnen- en buitenboord even hoog staat, is het van belang de

maximum hellingshoek te kennen die weliswaar siechte even

optreedtmaar waaromtrent de gezagvoerder toch georinteerd

dient te zijn, opdat overhaaste maatregelen bij aanvaring

worden voorkoinen. Ook is de bepaling van deze hellingehoeken

van belang orn een indruk te krijgen hoeveei het schottendek

tijdeiijk onder water zal komen en of geen openingen of

openstaande poorten dan een gevaar voor het schip kurinen vormen,

waarnaar de Scheepvaartinspectie eveneens geinteresseerd is.

Hoeveel moelte men ook aanwendt orn deze hellingshoeken gedurende

het oplopen te bepalen, het resultaat zal siechte een benaderend

karakter dragen.

Want orn te beginnen is de erineabiliteit

van de beschouwde

voistromende ruinte een ruwe benadering van de werkeiijkheid,

maar ook hebben recente stabiliteitametingen in de sleeptank

in Deif t aangetoond, dat er grote versohillen tuesen

stabiliteits-berekening en meting der etabiilteit bestaan, weike zeit e wel

+ 7

van de armen van statische stabiliteit bu

hellingsìioeken

van

300

_{kunnen bedragen, zeit s indien de stabiiiteitsberekening}

met de grootste zorg gemaakt is.

Cok Prohaska heef t er reeds irki947 op gewezen, dat uit 27

uitge-voerde stabiliteitsberekeningen eenzeifde versohil bleek.

-I-Verder kan ook de inv2oed v'an de trimverendering op d&

stabiliteit tengevolge van de hellingshoek niet in aninerking

worden genomen. De stabiiiteitsbexekening wordt namelijk steeds

uitgevoerd in de veronderstelling, dat de trim niet wijzigt

t.g.v. helling , hetgeen in werkeiikheid meesta]. het geva]. za]. zijn.

Al deze factoren waarover twijf'el bestaat, maken het niet zinvol orn de berekening met uiterste nauwkeurigheid uit te voeren,

maar men kan genoegen nemen met een benaderende berekening, die tot bepaalde aellingshoekeu een bovenwaarde levert van de

werkelijke hel]..ingshoek. Dit gesohiedt, indien men aanneemt,

dat de soheepswanden bij recht liggend schip loodrecht staan op de waterspiegel, hetgeen wel voor een groot deel der huid het geval is maar niet overa], in het v66r- en achterschip. Deze benadering is In de hier volgende berekeningsmethode

aangebraoht, waardoor het mogelijk wordt een snelle berekening van de hellingehoeken gedurende het vollopen te maken, hetgeen uit de volgende par. nioge blijken.

2) Wijziglng van het gewicht-zwaartepunt van het sohiì gedurende bet volloen.

Het vollopen kan zowel geschieden Mj symmetrisch ten opzichte van hart schip gelegen ruhten als wel blj asymmetrisch gelegen ruhten. Wij zullen hier bet algemene geval besohouwen, waarbij de ruhte asymmetrisch is gelegen en wij besohouwen het binnen-gestroomde water als lading. Het schip zal tengevoige van het binnengestroomde water slagzijde krIjgen en we].

le door dit excentrieche gewicht "p" als sen vaste stoí' te esohouwen.

2e door het overiopen van het water .gevolge van de hellingshoek waarbij een evenwlchtetoestand intreedt.

Er is verder aangenomen, dat het binnenstromen van bet water zo langzaam plaatsvindt, dat de massa-krachten, die op het

schip werken ten opzichte van de heilende krachten, te

verwaar-lozen zijn. Het schip za]. dus langzaam alle hoeken doorlopen,

totdat een evenwichtstoestand intreedt.

Er wordt dus niet alleen deze eindtoestand beschouwd, die

- afgezien van traagheidskrachten - ineens bereikt zou worden, indien bet ruhm zeer enel, zeg in een enkele seconde, zou

oplopen-fig. i) Exeentrisch gelegen tank gedeeltelijk opgelopen in rechte stand.

Door het in rechte stand binnengestroomde water

verplaatst

het scheepagewicht-zwaartepunt zieh en wel

le) Verticaal van G naar G1

2e) Horizontaal van G1 naar G2

De af standen GG1 en G1G2 volgen direct door toepassing der

momentenstelling ten opzichte van punt G en G, n.l. :

p(-h)

en

P+p

De formules (i) houden due geen rekening met bet v-loeibare karakter van het binnengestroonde water eri blijven dezelfde

indien p een vaste stof was geweest.

3)

Bepaling van het moment van het bin.nengestrooinde water

tengevolge van een hellingaboek.

Dit moment is bepaald ten opzichte van het G1 en voigt uit fig.2

N pl. fig. 2) Bepaling van bet moment van P+p ten opzichte van G1 G = Zwaartepunt sehip.

P = Gewicht schip vóôr lek _worden.

p = Gewicht lekwater.

GG

p.a.

12

P-i-p

-3-De situatie van het schiij in rechte stand gedeelteiijk opgelopen

blijkt dan uit fig. i

k

(i)

N = bet

_{z.. vais}

metacenter,

behorende bij de hellingshoek Het moment van bet binnengestroomde water p - beschouwd als..vaste

stof-is dan t.o.v. punt G1 :

Indien de boden van, de

tank

of lekke 'ruimie niet boyen water

komt, zoals aángegeven in

ondèretaande fig. 3), voigt de arm

van het koel direct uit deze figiu±'.

Arm

=)b

Cos.r + b

sin=4

os (i

tg2)

Hot moment tengevolgo

van hot zieh verplaatate water is due:

2.

M2 =

2(

.b b

_00er

₍ 1

+ 2

M2

fig. 3) Bepaling van het monient van

het overatromende water

Bij de be.paling van M2

is aangenomen, dat

de oplopende ruinte

of tank recbthoekig is en deze besohouwing .gel'dt dus alleen

in dat geval. _o.

Indien het öplopende ruin een grote traagheidsmom heef t

ten opzichte

van dat der

wateriijn kan reeds bij geringe

hoeveeiheid ingestroond water de siagzijde zo-grot wòrden, dat

daardoor een deel ván de bodem van de lekke ruimte boyen water

komt.

In dat

geval wordt

M2

M2 (« sin.

(

(1+

_____

2.

De bèpaling van coeffiòieut C voigt uit fig.

en

is numeriek

gegeven in diagram (

A

)

Voor fig. 4) zio. volgend blad.

-1-

-5-,-De coefficientflhtbetrekking

op een zekere perxne&biiiteit

van het ].ekke ruim.

rj

ç

jt

fig. 4) Bepaling van het moment van het overstromende _water,

indien de tankbodem tengevoige van

de heiling boyen

water

komt.

Ret verband tussen

x,

b, t en( voigt uit:

3,x2tgcç

=

bt.

b

/cotgr

M2 ₌

yi.c.sini1

t2c

>

2t. _, C =

(6-4

/?-

cotgç')

cotgq+

4j/'_

6

i

(3)

;..

Ret hellend moment door versehuiving van het water van _z

flaar Z1

is:

M2 =

-

i-x) COSI7'+ .

t

t&lsiny_

. t sin' _{b.t./.1' of:}

M2 =

112_11

b3 siny(6_4.

X

eotgy 4

. tgD- 6

De coefficient C is dus een functie van .

en(

en heeft een grootete waarde van 1, indien = _{tgc7P eri}

behoudt deze waarde indien tg(

De waarden, die C verder kan aannemen, worden gegeven in diagram

(A)

4) Bepaiing van het

atabiliteitioment e.a de hellingshoek van bet lekke schip.

Het binnengestroomde water is gerekend als lading.

Volgena fig. .2) za]. in de evenwichtatoestand het moment van de

opdrijvende kracht ten opzichte van G1 bedragen :

=

r

(P + p)

daar de werklijn van de opdrijvende kracht door het valse metacenter N gaat.

Indien P

het

drukkingspunt

in

rechte stand. is bij een dispi.

van P + p is volgens _{Scribanti ;}

= iï (

+

in de veronderstell2ing, dat de scheepawanden verticaa].

zijn.

M = Metacenter in rechte stand bij Dispi. P + p

N = Vale metacenter bij Dispi. P p

Voor voigt nu :

=

P(i + t()

+

= +

K is het

basispunt, wz. het snijpunt van hartlijn achip met het viak van. het schip.

He-t moment van de opdrijvende kracht ten opzichte van G is dus:

M

= i einr(P + p) =

1 + _{sinD. (P+p)}

;

De evenwicbtshoek

van bet schip met

sen zekere hoeveelheid

lekwater voigt dan door de termen rechts van het gelijkteken

van formule (4) gelijk te stellen aan de som van die

termen

van formules 2) en 3), aangezien het evenwioht o.a. eist, dat

de sam van de

momenten

ten

opzichte van

een of ander

punt rnü

is.

-I-(P+p) = G1G2-I-(P+p) cos'+1'LC. sinyO(1

+ MG1 -

--¿

_M.

-

MG G1G2 ootgc +

f,..i.C.

(5)

1+

_1+g

_(P+p)MP

UIt deze vergelijking (5) most

(

opgelost worden, zijnde de enige

onbekende voor een bepaald schip.

0m expliciet te bepalen als funotie van de overige parameters

van (5) is onpraktisch, zodat wij zulks door graphische interpolatie zullen doen.

De term links van het gelijkteken van (5) is een lineaire functie

der parameter MG1 en due zeer eenvoudig in een diagram uit te.

zetten met deze parameter als abais en

₍

bij elke rechte van de

bundel rechte lijnen bijgeschreven. Het resultaat is gegeven in

diagram

(B)

en deze terni ié I genoemd.

De earste term rechts van het gelijkteken , II, is, nadat voor een

bepaald schip en een bepaalde hoeveelheid lekwater G1G2

berekend

is, direct te bepalen door vermenigvuldiging met de tor gegeven

in diaan()

De overige termen rechts van het gelijkteken van (5) zijn constant

zo lang C = i dw.z. zolang de bodeni

van de

tank onder water blijft.

Deze term is III genoemd en is eventueel te corrigeren door Mj

kleine waarden van rekening te houdan met de coefficient C.

De graphische berekening van is nu zonder eenvoudig en is

schematisch aangegeven in fig. ( 5 )

L

fig.(5) Bepaling van de evenwichtahoek

vì7'een

gegeven

Met een papieratrook neemj'. men uit diagram I voor de gewenste.

waarde de' waarden I op voor een serie hoekenV en zet deze

uit In een diagram volgéns fig. (5)..

Daarna bepaaltmen voor de

besohouwde waarde van G1G2

de waarden II 'voor diverse hoeken en zet dezé waarden

oveneens uit,in fig. (5),zljnde kroxnme II

Vanuit dze

kromme II zet men

in de goede riohting (d.w.z. + omhoog

-

omlaag) de

constante term III uit.

Waar

deze kromme (II + III)

de kroEne.,

I snij dt Ugt de evenwiàhtshoek.

Deze zelfde manipulatie is voor enige ,hoeveelheden binengestroomd

water te bepalen,

waardoor

het gedra rn het schip gedurende

het oplopen gevonden is. ..

iJç _{het geval dat dé lekke ruimte centrisoh}

ié gelegen, kan

_men

de hellingahoek direct uit diagram

_{(8 )}

aflezen door op

de beschouwde waarde van MG1 de wàarde III uit te zetten,

MY

waarna de hellingshoek.direot vogt.

&x4')

De uiteindelijke

evenwichtspositie van

het sohip, waarbij het

water in het lekke ruim en daar buiten even

hòog staat, vindt men

doorinterpo].atie.

Daar volgens de

vorige bérekening

het

verband

tussen t,

p en

bekend is, kan men hiervan een diagram maken, hetgeen er b.v. ale fig. (6) uitziet.

'ç 4 'Itt 'r 7-ii evenwjchtastand

Ret water staat binnen- en buitenboord even hoog

als

T +

(B-b) tg" = h + 1/2 t

1

.

....

. .

..

(6)

Daar men. het verband

t

p..cr

kent,. Zijn de termen.links. van

éeliikteken van de vergelijking

te berekenen, en in fig..(6) uit

te zetten en te

snijden met de rechte

h +

t; waaiedede

evenwichtestand

gevonden is.

De diepgang T is

bepaald ter halve lengte

van het

lekke

compartiment. Doòr

de binnengeetroonde

hoeveelheden lekwater

p te besobouwen alseen ceutrisohe

belasting,isVOOr-elke t

en dus vOor elke p de trim te

berekenen en

daarmede dus de

diepgang T ter halve lengte van het. lekke ru,im

te bpa].en.

Ook kan men de trim en T

voor

4n puitrkenen en

voor de andere

waarde

van p rechtlijuig

interpoleren tussenp = O

en

de

aenge-nonien p.

Men kan op deze wijze de trim wel

enigszins

in rekening brengen,.

doch de invloed van de trim op

is buiten besohouwing

gelaten.

De verandering van M

t.g.v. de trim zou wel voor eon paar graden

trim kopiast

en stuurlast

te berekenen zijn, doch of. deze extra

coniplicatie gerechtvaardigd is., zou beter vast te

stellen. zijn,

indien voor eon bepaald schip een

modelproeí' werd

genomen,

zowel

in stil water

zonder

wind

als wel in

zeegang

dwarszee's liggend

van wind en zeegang. Ret zou

uitermate intereseant en

leerzaam

zijn de .gedreging van. een passagieraschip,b.ct.

bij lek

machlnekamercompleX, in deze noodtoeatand te

bestuderen

Ook v'ocr

è redèrij ende gezagvoerder van een passagierseohip

is hot - nu wij over de teoìmische meetapparatu'ur voor eon

dergelijk

onderzoek beachikken -. van byzonder .belán

deze thans

Ook te gebruikeü.

Ç

5) .ae1djheidsbereik

van

de

berekeningethOde,.

Deze methode is alleen geldig voor verticasi staande

scheeps-wanden

tassen

de

rechte. en

de. heliendé waterlijn en gaat dus

vanzelfsprekend niet meer op, indien dot

dek tewater komt,

of indien de kim boyen

water koint. Ret. eerste geval

doet zich

reeds bij vrij kleine hellingshoeken

voor bij

tankers, het

tweede gea1 bij vracht- en passagiersachepen in

ballast.

Bij het

earste scheepetype

geschiedt dat bij zeg 15° on bij

passagieresohepen

uitgaande komt bij circa

200

de kim uit hot

scheepatype.

Uit een vergelijking van bestaande echepen blijkt nu, dat men

toch verder kan gaan en wel tot hoeken van 250 à 300

Dit is de reden waarom in de aanhef gesproken is over niet te grote .hellingshoekén, zonde:r grenzen te noemen, waaromtrent echter

het volgende diagram een minder subjectief oordeel geef t.

In diagram (CD) is v'oor twee schepen (zeer versohillende schepen)

nameìijk het passagiersschip "Statendam" en de 32.000 ta.. tanker "Caltex Rotterdam" het verachil bepaaid tussen MN berékend .volgens Scribanti en volgens dé gebruikelijke stabiiiteltsberekening

met Tsjebisjeff spanten. en de integùtor.

Neemt men nu in aarimerking, dat de fout bij 30 in d:e

stabiliteits-berekening + 5 cm kan zijn, dan kan zen uit dit diagíam wel.

concluderen, .dat Scribanti voor deze scheepstypen in de beschouwde

benaderende berekening wel tot 25° à 30 hellingshoek aanvaardbaar

is.

Ware de stabiliteitaberekening als jui'st te aanvaarden, dan zou

de invloed van de benadering van Scribanti slechts .10 à 2° bedragen

6) CONCLUSIE:

Aan de hand vaneen interpolatie-diagram is onder de veronderstel-ling van de geldigheid der formule van Scribanti een eenvoudige en snelle berekeningamethode gegeven voor de slagzijde gedurende het oplopen van een ongeveer rechthoekiggevormd lekruim bij niet

te gróte hellingahoeken. Deze methode s .afhankelijk van het

acheepstype en gèeft met enige benaderingaanvaardbare resultaten

g :1 g ir .fla..fl.t.g.

:::

_...:::u:::

i. : I::::: ::::::::..a.

::g:

...Jnn,i C

r

g g

i

I g .1 I g g g g : g

r:

g

i

1.1 g g 1I II I n a. g _g g g z a.. -. Cg

.nn..

g : - : 1 I g g g I i g i I r:::: a. i I g

Wk11i4

. g

i

g g g g z i:: g:: n

...I..

g I g I g

g u.' - g .rn.I...n. ...i z g..

g g... __g...g ¡ i:::: g i z : la..

r

i _: g. g _. z :

r

a. 1 1 g a..: a i : _{g I} g gI g g g 2 1

i

I; I

i: --r..d

--1-ji;

g g:-g ..g : : g g I : I:: .-, I

g...!!

d

.,.

;;... ::u u n g g

-: :... u::

I1I

: g g I g i g i

r

...:.

.:

Jù:::u::::: 1II1I1HII I

...

o I g :::::::" u:: I ::u:uu. :..n:.:uuu: -ir:qu::::iiuu:ng I uJ:u u:u:::r: I g g

i

: I -.;,;;.,. I g..:

2 8 8 - r-.8 2 8:!

ii:

2:I:3::' t e.. e _{2._i}

22

I

g n8 1 n I 2 I_8:i2:_...;._ 4Oz297m4 I

Pe9

82 2 8 I I "8 2 n, .2. - -II I 88 I 22 L. 2 nenne., n. en.. n9 I 8. I I

:::;i:.n_:::::

_: H 2 8: 28 I I

...8:8:8

L. 2