Bezwaar tegen gemiddelde SV-standen en vergaande extrapolatie

î

/, 1

Bezwaar tegen gemiddelde SV-standen en vergaande extrapolatie.

De;bekende op half-logarithmisch papier getekende frequentie-lijnen ~ogen, voor de 76 jaren waarover wij enigszins zijn ingelicht, ongeveer _recht zijn, zij geven echter een beeld dat vaak aanleiding

geeft. tot misverstanden. . .

Als voorbeeld wor4t .hier genomen het station Brouwershaven: "de rechte lijn" wordt hieronder .steeds "lijn A'.' genoemd.

Eerste bezwaar.

Een stand,· die volgens"lijn A" gemiddeld eens in een eeuw voor-komt (dus hoger of lager kan zijn) is

3.72+~

Men moét zich dan- af-vragen: hoeveel hoger of hoeveel lager. kan die zijn? Het antwoord is dat de SV-stand in die eeuw zéér vèel hoger kan. zijn da.n

3~72+

en ook vrij aanzienlijk lager. ·

Voor constructeurs is het werken mèt gemiddelden niet aantrek-, kelijk₁ zelfs niet aanvaardbaar •.

Men optwerpt geen brug op een gemiddelde b~lasting, maar op een maximale. Evena1s bij bruggen heeft men bij dijken te maken met lichte en zware belastingen. Bruggenbouw,zou eveneens een fre-quentievrààgstu}c dienen te zijn; imxners zware wagens kunnen worden gevolgd door nog zwaardere en vooral de combinatie van zware _wagens kan de belasting tot een-hoog maximum opvoeren. Men heeft voorts het toenemen van de zwaarte der vehikels in de loop der. jaren, analo9g aan de zeespiegelrijzing.

Het "decisieprobleem" wordt bij bruggéh opgelost~ niet. langl3 wiskundige of economische weg, maar op veel eenvoudiger manier. Men neemt de uiterst denkbare combinatie van zware belasting, of.althans een zéér hoge, en men rekent bovendien nog met een zg. veiligheidscoëfficient .van een pa:ar honderd percenten. Men beoogt dus de "absolute" veiligheid, die in theorie misschien niet bestaat, maar in de.praktijk wel.

In wezen is er weinig vers~hil tussen dijksbouw en bruggenbouw .

wat betreft de theorie der belastingsfrequentie en veiligheid. Welis-waar zijn dijken vaak kostbaarder, doch daar staàt tegenover dat de belangen bij de dijke·n veel groter zijn. De bruggen bij Tien Gemeten worden geraamd op ongeveer

15

mln gulden, de dijksverhoging in het

-ZW des lands 100 malen meer, maar de sèhaden zijn daarmede evenredig. Een schade bij doorbraak van een belangrijke dijk is spoedig hondercd malen groter dan een schade tengevolge van een grote brug, die zich

heeft begeven. · ·

Het kennelijk meten met twee maten is misschien verklaarbaar door het verschil in niveau der aanlegkosten?.Een brug veroudert

echter snel en wordt binnen een aantal jaren vernieu~d. Een dijk wordt gebouwd voor vele eeuwen. Een vergelijkende studie op eoono-misch-frequentisch gebied van een primaire brug en een primaire dijk zou tot merkwaardige uitkomsten kunnen leiden..

Hoe dit zij, men mag een constructie (dijk, brug, kap, weg, enz.) niet op een gemiddelde belasti~g berekenen, ~och een normale veiligheidsmarge verwaarlozen.

Tweede

:,;

•

1 1 ; 1 1 - 1 '

..

2 -Tweede bezwaar.

Behalve met het werken met gemiddelden, heeft men nog het

bè:,,;waar der ver doorgevoerde extrapolati·e. .

Prof Thijss.e en ik· kwamen indertijd onafhankelijk-van elkaa-r

tot een maatgevende stand van ongeveer 5.2o+ ·te ~rouwersha.ven, ·

(springtij van 1.66+ plus voorgekomen opzet vermeerderd met 10%). De freq_uentie van die stand was ongeveer 1/32000 d.w.z. '!lij zou gemiddeld eens in de 32000 jaren worden overschreden, indien er geen bodemdaling was. 'Dit betekent een m;-ote extrapolatie. Het is bepaald fout hierbij te dehken aàri een toekomst van 32000 jaren, daar deskundigen over 20.000 jaren een tropisch klimaat in Neder-land verwachten. Constructeurs willen het liefst niet verder zien dan een eeuw, en dit is ook voldoende.

Onderstaande beschouwingswijze komt tegemoet aan de beide

bezwaren die hierboven zi.jn genoemd: _het .werken met. gemiddelde

be-lastingen en het verre extrapoleren. Er wordt niet betoogd dat .de

hier gevolgde beschouwingswijze geheel nieuwe uitkomsten geeft;

im-mers alles berust slechts op 76 jaren van waarnemingen, doch het ·

schijnt niet rtodig met gemiddelden ~e werken of met èen toekomst-termijn van langer dan een eeuw.

·Om te beginnen werd met de jaarmaxima gewerkt. De basis was dus

een lijst v.an 76 hoogten-elk voorstel-land <le hoogste .stand van een

· der ja.ren in de periode 1877-1954, Al deze hoogten werden herleid

tot 1948. inet het oog OP de in die periode· voorgekomen bodemdaling •

. De standen der aldus o.pgestelde lijst varieerden· voor Brouwer9

-haven van 2.10+ tot 4.25+ (bijlage 1) terwijl lijn A bij f:req_uentie

va,.n _1 .jaar (10°) slechts 2.52+ aangeeft. Dit gemiddel·de werd voor

55%

overschreden, maximaal met een bedrag van 1.73 m.

· Hieruit blij):d reeds dat ID!:'ln met de gemiddelden van lijn A

voor-zichtig moet zijn. .

De _·gewone en de geaccumuleerde. empirische frequentiekrommen

werden op bijlage 1 voorgesteld. De theoretische, zg. Poissonse

(schêve) verdeling is er tevens op aangegeven, alsmede de. zg~

-risiçolijnen. Onder risicolijnen worden hier verstaan de lijnP.n

die de. overschrijdingskansen aangeven met 5û'fo, 40% •••••

2%,

1%,

enz. Be_doeld worden hier çl..e empirische· risicolijnen.

-· . Op bijlage 2 .werden deze empirische risico percentages op. de

lijn der jaà.rmaxima (frequentie 100) uitgezet naast de_oekende

0r~chtelijn"t ".'elke. tot nog toe voor·de extrapolatie gebruikt ·

werd, (lijn AJ. Punt 1 stelt voor het laagste jaarmaximum (2.10+),

punt 2 het. hoogste (4. 25+). Het gemiddelde der 76 jaarmaxima (2. 52+)

iigt op lijn A met frequentie 100=1, .

· Uit de basislijst der. 76 jaarmaxima kunnen tevens de

twee-j.aarmaxima, drie-ja?,rma.xima, enz. worden bepaald, door telkens he·t

hoogste cijfer te rl.emenvàn achtereenvolgende groepen van 2, 3, ••• cij'fers. Ook deze maxima van telken~ 2, 3, ••·• jaar werden op bij-lage 2 getekend·*).

*).

De zwarte punten van bijlage 2, waardoor de risicolijnen werden

getrokken, .zijn· genomen van bijlage 3, waaruit de spreiding

der waarnemingspunten zelf volgt.

' J

'

..

..

'

' - 3

Er blijkt daarbij dat <fe lijnen ,llJ.et gelijke risico's ongeveer

evenwijdig lopen mèt l.ijn A en, dit moet ook volgens -~e· theoretische

Poissonse verdeling het geval wezen~

. Men kan di.e evenwijdigheid slechts empirisch aantonen 'voor de

risicoiijnen · tus·sen: ongeveer

·

90%

en.

1%,

omdat daarbuiten d,e

waar-. nemingen niet _in vol~oende aantal aanwezig zijn. Th~oretisch zou

ilez.e .evenwijdi'gheid· ech.ter ·voor de overige risicolijnen eveneens:

aànwezig moeten zijn. Dit volgt nog uit het onderstaande.. ·

De the·oretische risicolijne11, gebaseerd op rechtlijnige

extrapo-latie. zi.jn getekend o_p bijlage

4.

De bundel evenwijdige lijnen toont

wee.r aan dat lijn A _ver naar links lig~. Fei teli.ik intereseeert ons

de linker helft der bundel·, inolusief lijn A, niet, doch slechts

·. de uiterste. l:Unen .rechts.

Keren wij t_erug tot de empirische. gegevens .• Bijlage -2 geeft

slechts de meest rechtse risicolijnen, daar.de and.ere ons geen belang

inboezemen •. Men kan nu als ui tgangspunteri nemen:

a. · dat men wil.uitgaan van de max.voot'gekome~ vlo.edhoogte~·punt ·2.·

b. dat men voor een eeuw veili_g wil wezen, dus tot dé frequentielijn

-10:-

2- 1/100.

.

.

c •. dat men e,èn lijn mag trekken door punt 2 welkÉr evenwi.idig is met

de empirische risicolijnen van de bundel (d.i.-ongeveer

evenwij-.dig met-lijn A). _ · · · .

d. · dat er geen bodemdaling zal zijn na

1948.

Men komt dan voor Brouwer.shaven, rekenend dat de hydr·ografi.sche

toestand aldaar in de eeuw

·

1'954-2054

niet verandert, tot .een stand

van 5.40+.

__ Deze stand kan men nog als volgt verklarei:i:

_Uitgaande van frequentie 1/100 dus van de stand 3.7o+·op lijn A,

blijkt dat de stand te Brouwershaven van

5

.

•

40+

de stand is die

-gemid-deld één maal per eeuw bereikt of overschreden wordt, met een bedrag

van 1 •. 73 m ( dit is het tussen.1877 ·en 1954 voorgekomen

overschrij-dingsbedrég). . · · ·

Men vindt dan dus 3.70+1,73=

5.4+.

· _De stand van

5.4+

kan ook gedefinieerd worden als volgt: de

stand die ontstaat bij een vrij hoge springvlÓed van 1.66+

(18

Januari

1953)

en een opzet die 1e% groter is dan die van

1953.

· Hoewel deze berekening in wezen niets nieuws le:..ert, geeft Zl.J

misschien voor de praktijk voordelen, welke aanvaardbaar zijn.

In plaats van uit te gaan van punt 2. (vloedshoogte_ 1953) kan men ·

ook van. een hoger of lager punt uitgaan. Ilèt al of nie;t precies_

even-wijdig zijn van de lijn door punt 2 (of diens plaatsvervanger) met

lijn Ais van betrekkelijk weinig·betekenis; dit kan ten hoogste in

· ·de orde van grootte van

±.

1 dm zijn.

· Het voordeel van de hier gevolgde voorstellingswijze is dat men

de helling van de frequentielijn A over nagenoeg een eeuw (76 jaren)

kent en deze voor de volgende eeuw gebruikt,·niet verder.

Met deze methode gaat :het Mathematisch Centrum c.a. accoord volgens

de vergadering van Vrijdag

9

April

1954

in Amsterdam .

·nr Ir·J. van Veen.

' , '

z w (l'. w ~ L w (!) ! nïïr' • 111.,. ~ !-l 1. 1

1G

_...

P . ' , , . 1! 1,.;:/

}::

" 1 •• 1· ,. , , , l'I. • • 1 1

:

<

,

..

t J' ~· : 1 : ,,, -1 • ! !_ .• , , ! 1 1 1 tl .. '" -• t--r.t-. ,-, ·•, - -·-t __:_j2'

-

.L....~-

.J...

.J...

---"

-

-

~

~

;:

_:_.j...

·~~:-:-~1~~~-

+~

· --+1-,-j.:..,.,_;..+.i+++;.,..,....C!--,---J..:+l+H-+---'4-r-.,,-l-,-..Y...-,--+.,i+h-!-H+b:!-rl+=H-c+:+-l-c:c=:c±-=-':-::-:--:-t--:-:-r,,c-:-:-:-+:-:-:::~-:+:-:--..,.,.,-,-:-:-t:-~ ,:-:t-:c--:,cr,.:-+-,-~"-:+:-:----,----:t--:-JJ. :--:=±--;,.---+--- ... ,

-

·::~

±=--:·

-:_

·.-;-

·

_.

_

_ ...,. __ ....,_

-+-'-'-'--'-'--'-' ==,=,t=_:=_::~=,=-~~:::,:i,,=.=.=,::l>t:l;_1:;lt-=;!=--:=;:=,=!=;: ==::t---_:-::- ..,-:1t·:-_· - . ·-~--+"'+-·-1,.l,.- -t'--!~~~~~8:~~ _ _ .,..._,,,_ ·~ ., - :....::! ., ... ··-·· ··:·,_:1·:~-.;~::~ .:-:~: .. :_ -- --:--,,-i : ·: - -l -- --7 ·' ·l' T:==- 1

,. 1 1 0 ~ ''1' .. 1--. -,_ ,.

·~

+

,

.

....

,. ~ 1 A -f~~ . tj.

r

1 ₁ i 11

-

.. ₁ ·:. ' . ,.., 1 ' n ·,

-

-

'• . .. · 1 ' ; ' lt ;, ,nn _' 1 _'"0 ' 0 n ·' ' L ,._ 1 _' -1, • A

PLAATS STORMVLOED '53 INDIEN A

.. _{DEZE GEBONDEN WORDT AAN EEN}

.. ' WAARNEMING!'>TERMUN VAN 75JAAR

1 '" . ., ! l 1 1, ; "' -.

-' ' ' ,rH _' ., ; ,,-,-f

·

-Q . " n ' 1 '

₌

1 1 ' 1 1 1 ' ' 1 '"> 1

.

\> '">

-' ' _' .,,-2 ·, .,1 " 1 1n-Z ' n : n

-

_{,._ '} ' 1 1 1'- 1 _~ 1 Il ' 1 ' 1 1 1 1 1; ' Dl '1 J ' A A ' ' ' '' ' . ' ' 4'· cl H --4 _{' '} : '' 1 H· _' '' 1 1 _' ·! ' ' 1 ,.., 1 1 _{' ' '} ' ,, 1 ' 1 ' _' ,· 1 '' "'

'

.

_-

,..,

.

~ .,~ ·• l

~-C = 1 • ,, ·i ' 1 ' : Q'. ,,-,-5 '· 1 ' ' ' ◄ n•-5 <(

-

.. 11,1 1 1

''

1. i''\.,ILI-;,

-

·-0 1 _{LAAGSTE VOORGEKOMEN WINTER-5TORMVLOED5TAND IN PERIODE} 1877-1953 •1-·

-

. "

_'

1 n

<(

2- t'·'.11;,.: ' j 1 p,·1 ,. k--i-~.

1 t 1

'

1,

-J HOOG5TE VOOR6EKOMEN WINTER-5TORMVLOEDSTAND IN PERIODE 1877 1953 ' 1 '1'1

99% KANS DAT HET

tu

RECHTLUN., .itl•i 11h ;, ~ '

,,i:Ti

' ' L

er . . 1 1 _{1 IN} HET INTERVAL 1-2 15 ER JAARMAX.IUM ER BINNEN C.iGT 1, . 11' Il

1 -; rrl'(" _" W·

HET 1-NTERVAL 3-4 IS ER 99/o KAN5 EX.TRA CJ:l+:l He; ,: . j_Fl . 1 ;te c'. t~,ti·r',-!' ·lff

:~

P.:J

,

1 ~

0.. ,, -IN DAT HET EEUWMA)(.IUM ER BINNEN Ll0T _{POLATIE , .t;-, .. '· "··} '. "! ;:η •·1 i::· T

(.!) ' _Ä=

..

.. µ:l±r::::, _•r

-7

1

GEMIDDELDE JAARFREKWENTI E '5

.

- 1\'.";cl ! ~ ,. z Ï fJG~ lt, ~- -4- -~

-

: ëi B ,;,, 0ROEPENL!.JN ' ' ., ' ::) r r,r. H " .4-'î ' +--' 1, ,:1 _{:1 ,·i11} 11-l. 1' 1:1+111 ! 11 - ; Ij _{·1:i'' 1}

. 'r·

; 11.•1•!-- j _{t'k·• ! 1~}

_"

\.\1 _'" .L 0: ,... . 1 il' •i ·: ï ! 1 . ,,, . 1 ..

'

'"> I ·• t;

-u _' t r _'. ,. ' .. t/) -- ·~~ ' Il'. ,. _{' ' '} ' '. 1 UJ _{: '} 1 : 1 ~ <1f"'\-~ ' ,, ' _,,..._,.

+-"

f

.

- Il , ' _lt

''

' 1 ,. 1- .. '

·-~ , ,- . µ . ~--rr-i- . ' 0

-

. . . H rT ' ' Il 1 1 1 1 !·,llt - 111 1 -·lt ~ · i jl, 1 z L 1 ... J- j 1-,; ➔. i ₁ i i· 11- 1 _' ..i;..

r-

.. ;...1-µ. . ' Hl l'I Il L w _{! ! i 1 1} . 1i i 1 _{1 1 !! -l 1} 1 1 i ! 1 ,,, 1 1 Il c _i

,1

,

1

~I J1! L

-~

. 0:: _: 1 1 il il ₁ 1

!

.!

i 1:1:, , lil 1

,m

w .. 1 1 j r ~ _{1 '} T A ' ' ~

l-

t

1

i--

11

1 :i

j!I

11[

lt,

_{dl! 1}

1

_:

_f!

-d ~ r ₁ 1r1t 11

if

_·;1 1 H _{' 1 'I ,'T.} 1 ·lt

d

..J t 1 1. il 1 iit J· , .• 1 f.

.,

i-11 1 ft t l'L

~

,., t

_'

_i-:th

. ,1 _{" •r}

11-

'

l

fli

₁ - 1 lfi H +-

.

1 BROUWERSHAVEN ,

.

.

1 H 1' 1+

J

~

-

,,.., ₁ 1 OVER-5CHR!..JDIN6SKROMME TE 1 ~ ' ·t n

+111§

"

•

ff

i

·1

~

l

LL ~~- l

-' VAN DE HW STANDEN OVER DE PERIODE 1577 -1948 1. . . ,,,

~

~

~

L

t

NOV. t/m MAART (GEREDUCEERD NAAR 1948)

t

l!'·

₁ 1

_ff

_1rrr.

1-1

i

_I i1 11 1 1

i

W• .. J i' 11 li

i

l

i1 i 1 ' .• _;i ··\ llllllllllllllllllllll1lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllHllllllllllllllllllllllllll\llllllllllllllli 1il 1l li

il

i : : (!)

.

.

-~---3 /·· 1 ., _Q ~

.

C) ~ ~ 1

~I

1

~I

i

~I

1

BI

1

~I

_{• i}

~I

1

~J

1

~I

. 1

~I

i

@_I

1~ C) 1 Ç) 1

%

~ Ç) Ç) ~ 1 ~ ~ ; ~ -~ ~ 'O '-0 ~ "I' 'C>

5TAND ll'J M. T.O.V. N.A.P ç::,- ~- <::)· _{~ ---r} ...,

,.-

~- ... C\i Ç\j C\l C\j N !<)' t<)' ~ r<)' I<)' SI-' -;i.- --,;f

~-

~-

< '<'f '<'.,'

- , • .;~ ;~J

4

1 get.

I~;-

l

qrondcalque

BULAGE

₁

_1-

_'

C, H Il --G -l++H+l-'+,l-l+l+Hti

.

·r -·. !.

J

.:... .. ...L1,0% -·- ,_ '~ -~--- .,.._.fi.... .. l .l

BULAGE

3