Wybrane aspekty modelowania obsługi transportowej w podsystemach dystrybucji Chosen aspects of modeling forwarding service in distribution system

z. 70 Transport 2009

Dariusz PYZA

Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej Zakład Logistyki i Systemów Transportowych

ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa dpz@it.pw.edu.pl

WYBRANE ASPEKTY MODELOWANIA OBSŁUGI

TRANSPORTOWEJ W PODSYSTEMACH DYSTRYBUCJI

Streszczenie

Z makroekonomicznego punktu widzenia dystrybucja oznacza proces i struktur przemieszczania towarów od wytwórców do docelowych odbiorców. Stanowi ona zatem wyodrbniony zbiór kanałów rynku i sprz e midzy nimi. Integraln czci systemu dystrybucji s systemy przewozowe jako elementu systemu transportowego, których celem działania jest optymalne zaspokajanie potrzeb transportowych zgłaszanych na danym obszarze. Rozwa ania zamieszczone w artykule dotycz problematyki optymalizacji systemów przewozowych, które realizuj zadania przewozowe przy losowym popycie wystpujcym w systemie dystrybucji. W tym celu dokonano charakterystyki systemu dystrybucji oraz identyfikacji systemu przewozowego jako jednego z podsystemów dystrybucji. W dalszej czci artykułu dokonano formalizacji elementów systemu przewozowego oraz sformułowano zadanie optymalizacyjne dla obsługi transportowej rynku przy losowym popycie.

Słowa kluczowe: dystrybucja, system przewozowy, losowy popyt, model systemu przewozowego. 1. WPROWADZENIE

Transport nale y do wa nych oraz zło onych pod wzgldem technicznym, ekonomicznym i organizacyjnym działów gospodarki narodowej. Zaliczany jest do produkcyjnych działów gospodarki narodowej, anga ujc przy tym w procesie produkcji wszystkie czynniki, towarzyszce realizacji ka dej produkcji materialnej, tj. rodki i przedmioty pracy oraz sił robocz. Istot procesu produkcyjnego transportu mo na zdefiniowa, jako celow działalno ró nych grup pracowniczych, wyposa onych w techniczne rodki przewozowe oraz maszyny i urzdzenia ładunkowe, zmierzajc do przemieszczania z jednego miejsca do drugiego cile okrelonego ładunku [9].

Proces transportowy, stanowicy podstawowy proces produkcyjny transportu, obejmuje zespół działa organizacyjnych, wykonawczych i administracyjnych, realizowanych przez wyspecjalizowanych pracowników w cile okrelonej kolejnoci, z u yciem rodków transportowych w celu przemieszczania ładunków w cile okrelonych relacjach [3], [9]. W ka dym, nawet najprostszym procesie transportowym wystpuje podstawowy jego element, jakim jest proces przewozowy. Na proces przewozowy składaj si czynnoci zwizane z naładunkiem1, przewozem i wyładunkiem2, traktowane, jako fazy produkcyjne procesu przewozowego.

W procesie transportowym poza procesem przewozowym mog wystpi tak e inne działania, takie jak: czynnoci zwizane z przygotowaniem ładunku do przewozu, jego przejciowym magazynowaniem, przyjciem i zdaniem, a tak e czynnoci organizacyjne na rzecz racjonalnego przebiegu procesu transportowego. Działania tego rodzaju maj charakter czynnoci spedycyjnych. Struktura procesu transportowego, w którym poza fazami naładunku, przewozu i wyładunku, wystpuje faza przeładunku3 _{i czynnoci spedycyjne przedstawia} rys. 1.1.

Rys. 1.1. Schemat struktury procesu transportowego

ródło: opracowanie własne na podstawie L. Mindur (red), Technologie transportowe XXI w., Wydawnictwo ITeE-PIB, Warszawa-Radom 2008

W ka dej fazie przewozu wystpuj odmienne warunki produkcyjne, wyra ajce si ró nymi zasadami postpowania z bdcym w ruchu rodkiem przewo cym ładunek. Odmienno ta wynika nie tylko z ró nych czynników produkcyjnych towarzyszcych realizacji tej fazy procesu przewozowego, lecz przede wszystkim ze zmieniajcych si warunków technologicznych i sytuacji na drogach oraz w punktach ładunkowych. Proces

2 _{usunicie ładunku ze rodka przewozowego.}

3 _{przeniesienie ładunku z jednego rodka przewozowego na inny rodek przewozowy ró nych gałzi transportu}

lub tej samej gałzi transportu: przeładunek mo e by bezporedni lub poredni (z porednim składowaniem operacyjnym – krótkoterminowym).

PROCES TRANSPORTOWY

ƒ przygotowanie ładunku do transportu; ƒ magazynowanie przejciowe; ƒ organizacja transportu; ƒ czynnoci zdawczo odbiorcze.

NAŁADUNEK PROCES PRZEWOZOWY PRZEWÓZ PRZEŁADUNEK PRZEWÓZ WYŁADUNEK

ƒ czynnoci zdawczo odbiorcze; ƒ magazynowanie przejciowe SPEDYCJA

przewozowy, pomimo swoistych cech, wyró niajcych go od innych procesów produkcyjnych, ma wyrany charakter produkcji jednostkowej. Proces ten realizowany jest, bowiem ka dorazowo w innych warunkach, tj. dla innego nadawcy i odbiorcy, w innych warunkach transportowych, z u yciem innych rodków pracy i zespołów pracowniczych oraz z zastosowaniem innego przedmiotu pracy.

Proces przewozowy, jako element systemu transportowego, realizuje zadania przemieszczania ładunków. Zadania przewozowe, okrelone potrzebami klientów charakteryzowane s trzema wielkociami [3], [5], [10]:

• rodzajem i iloci ładunków, które nale y przewie, • relacj wymaganego przemieszczania ładunków, • terminem przemieszczania.

Problematyka projektowania i kształtowania systemu przewozowego jest zło onym wieloaspektowym procesem decyzyjnym wynikajcym z prognoz potrzeb transportowych oraz ograniczonych zasobów jakimi dysponuje przedsibiorstwo transportowe. Rozwa ania zamieszczone w artykule dotycz problematyki optymalizacji systemów przewozowych, które realizuj zadania przewozowe przy losowej poda y z uwzgldnieniem zasobów jakimi dysponuje przedsibiorstwo transportowe.

2. CHARAKTERYSTYKA SYSTEMU DYSTRYBUCJI

Dystrybucja obok produkcji jest jednym z wa niejszych elementów w łacuchu logistycznym4, poniewa ma za zadanie udostpnienie produktu w miejscu i czasie odpowiadajcym potrzebom oraz oczekiwaniom klientów.

W opracowaniach [4], [13], [14] mo na spotka wiele definicji i uj pojcia dystrybucji, (z łac. distributio – oznacza podział, rozdział). W ekonomii dystrybucja oznacza podział dóbr pomidzy społeczestwo. Mo e odbywa si to przez zawieranie transakcji kupna-sprzeda y, czyli w formie wymiany rynkowej, jak równie w formie wiadcze przyznawanych na podstawie ustalonych kryteriów. Z makroekonomicznego punktu widzenia dystrybucja oznacza proces i struktur przemieszczania towarów od wytwórców do docelowych odbiorców [13]. Stanowi ona zatem wyodrbniony zbiór kanałów rynku i sprz e miedzy nimi. Istniejce w gospodarce systemy dystrybucji o okrelonej strukturze organizacyjnej i wyposa eniu w czynniki materialno – techniczne tworz warunki, które stanowi podstaw do wyboru sposobów przemieszczania produktów ze sfery wytwarzania do sfery konsumpcji. Cechy tych systemów sprawiaj, e w krótkim okresie staj si one czynnikiem zewntrznym dla kształtowania sposobów dystrybucji. W mikroekonomii dystrybucja jest czsto uto samiana z procesem sprzeda y i dostarczaniem produktów okrelonego przedsibiorstwa do finalnych nabywców.

Decyzje zwizane z wyborem sposobu sprzeda y zaliczane s w ka dym przedsibiorstwie do decyzji strategicznych, wpływaj bowiem one ostatecznie na skuteczno działa rynkowych i osigane efekty ekonomiczne.

Z punktu widzenia przedsibiorstwa, dystrybucja oznacza zatem zbiór działa i decyzji zwizanych z zaoferowaniem danego produktu w miejscu i czasie odpowiadajcym potrzebom klientów.

4 _{łacuch logistyczny to sie powiza pomidzy przedsibiorstwami zaanga owanymi w procesy i działania,}

Integraln czci systemu dystrybucji jest system przewozowy jako element systemu transportowego. Celem działania systemu przewozowego jest optymalne – w sensie przyjtych kryteriów – zaspokajanie, zgłaszanych na danym obszarze, zada transportowych poprzez realizacj procesu transportowego.

3. IDENTYFIKACJA KANAŁÓW DYSTRYBUCJI

Warunkiem osigania celów ustalonych w obszarze sprzeda y jest to, aby wytworzony produkt został dostarczony do punktu sprzeda y i zaoferowany konsumentowi zgodnie z jego potrzebami, czyli w odpowiedniej formie oraz we właciwym czasie, miejscu i po odpowiedniej cenie. W ujciu podmiotowym kanał dystrybucji oznacza zbiór wzajemnie zale nych organizacji współuczestniczcych w procesie dostarczania produktu i usługi do nabywcy.

Podejcie podmiotowe pozwala wyró ni w kanałach dystrybucji [13]:

• uczestników, którzy sprzedaj i kupuj produkty, a wiec przekazuj i przejmuj prawo własnoci do przemieszczanych produktów;

• uczestników nie przejmujcych prawa własnoci do dystrybuowanych produktów, lecz aktywnie wspomagajcych proces jego przekazywania;

• instytucje wiadczce ró nego typu usługi, wspomagajce działania producentów i poredników handlowych.

W definicjach akcentujcych funkcjonalny aspekt kanału dystrybucji przyjmuje si, e kanał dystrybucji jest to łacuch kolejnych ogniw, za których porednictwem nastpuje przemieszczanie produktów. Podejcie funkcjonalne uwzgldnia efektywno wykorzystania czynnoci dystrybucyjnych przez ró nych uczestników kanału.

Kanały dystrybucyjne mog by wic klasyfikowane według wielu kryteriów, aczkolwiek podstawowym jest podział ze wzgldu na liczb szczebli w kanale. Ka dy z poredników, który pełni okrelon funkcj w przemieszczaniu produktów do finalnego nabywcy stanowi szczebel w systemie dystrybucji, producent i finalny nabywca stanowi jego cz, ale nie stanowi oni szczebli w tym kanale. Przyjmujc kryterium liczby szczebli w kanale wyró niamy bezporednie i porednie kanały dystrybucji (jedno i wieloszczeblowe).

Bezporedni kanał dystrybucji tworzy bezporednie powizanie producenta z finalnym nabywc. Zakładajc, e w danym systemie dystrybucji wyró nimy zbiór producentów

{

p : p 1 2, ,..., P

}

= =

P

, którzy dysponuj okrelon poda  oraz zbiór punktów sprzeda y detalicznej S=

{

s : s=1 2, ,..., S

}

_{, które to punkty zgłaszaj okrelony popyt, wówczas mo na}

przedstawi schematycznie bezporedni kanał dystrybucji jak na rys przedstawia rys. 3.1. W kanałach porednich midzy producentem a finalnymi nabywcami wystpuje jeden lub kilka szczebli. Pozwala to wyró ni krótkie i długie kanały dystrybucji. Porednikiem w kanale dystrybucji jest osoba fizyczna lub prawna przejmujca albo pomagajca w przejciu prawa własnoci produktu na jego drodze od producenta do finalnego nabywcy.

Zakładajc, e w danym systemie dystrybucji oprócz zbioru producentów i zbioru punktów sprzeda y detalicznej wyró nimy zbiór poredników = γ γ =

{

: 1 2, ,..., 

}

, wówczas porednie (jedno i wieloszczeblowe) kanały dystrybucji mo na przedstawi schematycznie jak na rys. 3.2.

Rys. 3.1. Schemat systemu dystrybucji z kanałami bezporednimi ródło: opracowanie własne.

Problem obsługi transportowej dystrybucji dóbr rozwa any w artykule dotyczy przypadku, gdy mamy do czynienia z kanałami bezporednimi.

Rys. 3.2. Schemat systemu dystrybucji z kanałami porednimi a) jednoszczeblowy, b) wieloszczeblowy ródło: opracowanie własne.

4. SYSTEM PRZEWOZOWY JAKO PODSYSTEM DYSTRYBUCJI

Transport jako cało rozpatruje si, na ogół w kategoriach systemowych. Celem bada systemu przewozowego jest okrelenie zachodzcych w nim procesów. Model systemu przewozowego powinien zatem odzwierciedla zło ono i współzale no zjawisk zachodzcych w systemie oraz jego zwizki z otoczeniem [8].

Do fizycznej realizacji przemieszczania ładunków lub osób wykorzystywane s [6], [8]: • obiekty stałe, do których zaliczamy połczenia drogowe, kolejowe, wodne oraz stacje

obsługi przewozów pasa erskich i towarowych;

• pojazdy, jako rodki transportowe korzystajce z infrastruktury;

• ludzie stanowicy załog systemu transportowego posługujcy si elementami wyposa enia technicznego dla realizacji przemieszczania osób i ładunków;

• system organizacyjny zapewniajcy prawidłowe wykorzystanie wyposa enia technicznego transportu. p=P 1 p= 2 p= 1 s= 2 s= s=S . . . . 1 s= 1 γ = 2 s= s=S . . . p=P 1 p= 2 p= . . . a) . . . 1 s= 2 s= s=S 1 γ = p=P 1 p= 2 p= . . 2 γ =  γ = ... szczeble porednie szczebel szczebel b

Celem działania systemu przewozowego jest optymalne – w sensie przyjtych kryteriów – zaspokajanie, zgłaszanych na danym obszarze, zada transportowych. Do realizacji wymienionego celu konieczne jest, aby system ten posiadał zdefiniowan struktur, ustalone charakterystyki jej elementów, zadan wielko zada transportowych oraz okrelon organizacj.

Biorc pod uwag powy sze zakładamy, e system przewozowy charakteryzuje si [6], [8], [12]:

• struktur G – przedstawiajc powizania midzy miejscami powstawania, przetwarzania oraz zanikania ruchu (potoku pasa erów i (lub) ładunków);

• charakterystykami elementów struktury F – przedstawiajcymi odwzorowanie rzeczy-wistych (najistotniejszych) właciwoci elementów struktury;

• wielkoci zapotrzebowania na usługi transportowe Z, stanowice stron popytu rynku (realizowanego lub przewidzianego do realizacji);

• organizacj O – opisem sposobu wykorzystania elementów struktury do realizacji zapotrzebowania na usługi transportowe.

Konstruujc zatem model systemu przewozowego, niezbdne jest odwzorowanie czterech podstawowych jego właciwoci, tj.: struktury, charakterystyk elementów struktury, potoku ruchu oraz organizacji rozumianej jako opis sposobu wykorzystania elementów struktury dla realizacji zapotrzebowania na przewóz. Schemat systemu przewozowego, w którym wejcie do systemu stanowi strumie zgłosze zapotrzebowania na usługi przewozowe, przedstawiony w postaci ( t )=

{

ϕ( t ) : t=1 2, , ...,T

}

_{natomiast wyjcie}

z systemu opisuj wartoci wskaników oceny jakoci realizacji zapotrzebowania na usługi przewozowe przedstawiony w postaci €( t )=

{

ξ( t ) : t=1 2, , ...,T

}

_{, przedstawia rys. 4.1.}

Rys. 4.1. Schemat systemu przewozowego ródło: opracowanie własne

5. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU OBSŁUGI TRANSPORTOWEJ W PODSYSTEMIE DYSTRYBUCJI PRZY ZMIENNYM POPYCIE

W systemie logistycznym wyró nimy przedsibiorstwo handlowe, które posiada punkty sprzeda y detalicznej. Punkty sprzeda y detalicznej ponumerujemy zmienn j, co w konsekwencji daje zbiór J numerów miejscowoci, w których wystpuje popyt, tj.:

{

1,2,..., j ...,, J

}

=

J , gdzie J jest liczb miejscowoci, w których wystpuje popyt. Ponadto

produkty sprzedawane przez przedsibiorstwo handlowe w punktach sprzeda y detalicznej s nabywane u dostawców, których ponumerujemy zmienn i, co w konsekwencji daje zbiór

I numerów miejscowoci, w których wystpuje poda , tj.: I=

{

1,2,...,i ...,, I

}

, gdzie I jest

liczb miejscowoci, w których wystpuje poda . Rodzaje produktów ponumerujemy zmienn

r, co w konsekwencji daje zbiór produktów, a właciwie zbiór R numerów rodzaju

produktów, tj.:

Wejcie do systemu ΦΦΦΦ(t): ƒzapotrzebowanie na

usługi przewozowe

Wyjcie z systemu ΞΞΞΞ(t):

ƒwartoci wskaników oceny jakoci realizacji zapotrzebowania na usługi transportowe

SYSTEM PRZEWOZOWY

{

1,2,...,r ...,, R

}

=

R

gdzie R jest liczb rodzaju produktów.

Przyjmujemy, e na iloczynie kartezjaskim J×R zadane jest odwzorowanie a, tj.: :

b J×R → ℜ+ przy czym

₍

,

₎

r

j

b j r ≡b ∈ℜ+ jest liczb o interpretacji wielkoci popytu r-tego rodzaju produktu

w j-tym punkcie sprzeda y, i∈I, r∈R. Przyjmujemy ponadto, e popyt na produkty w ka dym

j-tym punkcie sprzeda y detalicznej jest zmienn losow skokow 

( )

j , o znanym lub

dajcym si ustali rozkładzie, tj.:

( )

(

)

(

)

(

)

1 2

(

)

PΨ j =ψ j,l ,r =p j,l ,r ; j∈J; l= , , ..., u j,r ; r∈R (5.1) przy czym

(

, ,

)

0

(

, ,

)

1 r j j r j r l p j l r oraz p j l r ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ≥



=

∀∀

∀∀

J R J R U (5.2)

Przyjmujemy, e na iloczynie kartezjaskim I×R zadane jest odwzorowanie a, tj.: :

a I×R → ℜ+

przy czym

_{( )}

, r i

a i r ≡a ∈ℜ+ jest liczb o interpretacji wielkoci poda y r-tego rodzaju produktu

u i-tego dostawcy, i∈I, r∈R.

Dla potrzeb formalnego opisu zagadnienia modelowania systemów przewozowych przyjmujemy, e na iloczynie kartezjaskimJ × R zadane jest odwzorowanie µ, tj.:

:

µ J × R →

_{{ }}

0,1 przy czym wielko

₍

,

₎

r 1

j

j r

µ ≡µ = gdy j-ty odbiorca zgłasza zapotrzebowanie na r-ty rodzaj produktu, w przeciwnym przypadku r 0

j

µ = .

Odwzorowanie µ mo e by przedstawione w postaci macierzy:

r j µ  Μ =  J ×R o zmiennych zerojedynkowych.

Ponadto przyjmujemy, e:

• na iloczynie kartezjaskim I × J×R _{zadane jest odwzorowanie χ , tj.:} : λ I × J×R→ ℜ+ przy czym

₍

, ,

₎

, r i j i j r

λ ≡λ ∈ℜ+ jest liczb o interpretacji jednostkowego kosztu transportu od dostawcy o numerze io do j-tego odbiorcy r-tego rodzaju produktu, i∈I, j∈J, r∈R; • na iloczynie kartezjaskim I × R _{zadane jest odwzorowanie ω, tj.:}

:

przy czym

( )

, r i

i r

ω ≡ω ∈_{ℜ+ jest liczb o interpretacji ceny zakupu u i-tego dostawcy} jednostki r-tego rodzaju produktu, i∈I, r∈R;

• na iloczynie kartezjaskim J × R zadane jest odwzorowanie g, tj.: :

g J × R → ℜ+

przy czym g j r

(

,

)

≡grj∈ℜ+ jest liczb o interpretacji ceny sprzeda y u j-tego odbiorcy

jednostki r-tego rodzaju produktu, j∈J, r∈R;

• na iloczynie kartezjaskim J × R zadane jest odwzorowanie ϑ, tj.: :

ϑ J × R → ℜ+ przy czym

₍

,

₎

r

j

j r

ϑ ≡ϑ ∈ℜ+ jest liczb o interpretacji obni onej ceny sprzeda y u j-tego odbiorcy jednostki r-tego rodzaju produktu, j∈J, r∈R;

• na iloczynie kartezjaskim I × J×R zadane jest odwzorowanie x, tj.:

:

x I × J×R→ ℜ+

przy czym x i j r

(

, ,

)

≡xi jr, ∈

  _ℜ+ _{jest liczb o interpretacji iloci r-tego rodzaju produktu} jak nale y przewie od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy, r∈R, i∈I, j∈J;

• na iloczynie kartezjaskim J × R zadane jest odwzorowanie h, tj.:

:

h J × R → ℜ+

przy czym

₍

,

₎

r j

h j r ≡h ∈ℜ+ jest liczb o interpretacji iloci zbdnego r-tego rodzaju produktu u j-tego odbiorcy, r∈R, i∈I;

• na iloczynie kartezjaskim I × J×R zadane jest odwzorowanie z, tj.: , : r i j z I × J×R→ ℜ+ przy czym

₍

, ,

₎

, r i j

z i j r ≡z ∈ℜ+ jest liczb o interpretacji jednostkowego zysku, jaki osigamy w przypadku dostawy r-tego rodzaju produktu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy o ile towar zostanie sprzedany po cenie r

i

ω , r∈R, i∈I, j∈J; • na iloczynie kartezjaskim I × J×R zadane jest odwzorowanie s, tj.:

, : r i j s I × J×R → ℜ+ przy czym

₍

, ,

₎

, r i j

s i j r ≡s ∈ℜ+ jest liczb o interpretacji straty, jak ponosi na jednostce zbdnego r-tego rodzaju produktu j-ty odbiorca w przypadku sprzeda y po obni onej cenie r

j

ϑ , j∈J, r∈R;

6. MATEMATYCZNY ZAPIS ZADANIA OPTYMALIZACYJNEGO OBSŁUGI

TRANSPORTOWEJ W PODSYSTEMACH DYSTRYBUCJI PRZY ZMIENNYM POPYCIE Przy formułowaniu zadania optymalizacyjnego przyjto, e popyt na produkty w punkcie sprzeda y detalicznej jest zmienn losow skokow, o znanym lub dajcym si ustali rozkładzie. Dla tak przyjtego zało enia matematyczny zapis zadania optymalizacyjnego bdzie miał posta:

dla danych:

• I -zbiór numerów miejscowoci, w których wystpuje poda , I=

{

1, 2, ..., , ...,i I

}

_;

• J –zbiór numerów punktów sprzeda y detalicznej, w których wystpuje popyt,

{

1, 2, ..., , ...,j J

}

=

J _;

• R –zbiór numerów rodzaju produktów, R=

{

1, 2, ..., , ...,r R

}

_;

• M– macierz, elementami której s wielkoci

(

,

)

r 1

j

j r

µ ≡µ = , gdy j-ty punkt sprzeda y zgłasza zapotrzebowanie na r-ty rodzaj produktu, w przeciwnym przypadku r 0

j µ = , r j µ  Μ =  J ×R;

• Ψ_{– wielko o interpretacji realizacji zmiennej losowej  o znanym lub dajcym si} ustali rozkładzie, która okrela popyt j-tych punktów sprzeda y na r-ty rodzaj produktu

(

)

r

j

j,r

Ψ _=ψ _≡ψ _{∈ ℜ}+

 _;

• A– macierz, elementami której s wielkoci o interpretacji poda y r-tego rodzaju produktu u i-tego dostawcy A

( )

, r : ,

j

a i r a + i r



= ≡ ∈ ℜ ∈I ∈R _;

• Λr_{– macierz, elementami której s wielkoci o interpretacji jednostkowego kosztu} transportu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy r-tego rodzaju produktu,

(

)

r , , , r : , , i j i j r i I j J r R λ λ +  Λ = ≡ ∈ ℜ ∈ ∈ ∈ ;

• Ω_{– macierz, elementami której s wielkoci o interpretacji ceny zakupu u i-tego} dostawcy jednostki r-tego rodzaju produktu,

( )

, r : ,

i

i r i r

ω ω +



Ω = ≡ ∈ ℜ ∈I ∈R _;

• G– macierz, elementami której s wielkoci o interpretacji ceny sprzeda y u j-tego odbiorcy jednostki r-tego rodzaju produktu, G

(

,

)

r : ,

j

g j r g + j r



= ≡ ∈ ℜ ∈J ∈R _;

• Θ_{– macierz, elementami której s wielkoci o interpretacji obni onej ceny sprzeda y u} j-tego odbiorcy jednostki r-j-tego rodzaju produktu,

(

,

)

r : ,

j

j r j r

ϑ ϑ +



Θ = ≡ ∈ ℜ ∈J ∈R ;

nale y wyznaczy wartoci zmiennych decyzyjnych:

• ,

r i j

x ∈ℜ+ dla i∈I,j∈J,r∈R – interpretowanej jako iloci r-tego rodzaju produktu jak

nale y przewie od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy;

• r

j

h _{∈ ℜ}+

dla i∈I,r∈R – interpretowanej jako iloci zbdnego r-tego rodzaju produktu

u j-tego odbiorcy spełniajcych ograniczenia:

• na nieprzekroczenie poda y u dostawców:

, r r i j i i r j x a ∈ ∈ ∈ ≤



∀∀

I R J (5.3)

• zbdna ilo produktów jest równa maksymalnej ró nicy realizacji zmiennej decyzyjnej ,

r i j x

 _{i realizacji zmiennej losowej }

_{( )}

_{j , okrelajcej popyt w j-tym punkcie sprzeda y:}

( )

, max , 0 r r j i j j r i h x  j ∈ ∈ ∈   =  −  





∀∀

_{J R} I  _(5.4)

• obni ona cena sprzeda y u j-tego odbiorcy jednostki produktu r-tego rodzaju jest nie wiksza ni suma ceny zakupu jednostki produktu r-tego rodzaju i jednostkowego kosztu transportu:

{

,

}

min 1, 2, ..., r r r r j i i j j j r i I g ϑ ω λ ∈ ∈ < + = <

∀∀

_{J R} (5.5)

• nieujemno zmiennych decyzyjnych:

, 0, 0, r r i j j i j r x h ∈ ∈ ∈ ≥ ≥

∀∀∀

_{I J R}  (5.6)

które warunkujmaksymalny oczekiwany przychód z realizacji planu dostaw produktów do

punktów sprzeda y zapisany jako:

(

)

(

)

(

)

, , , r j r r r r r r r l r r r j i i j j i j j j j j j i j r j r l F g ω λ µ x g ϑ p µ h ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈      = − − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅         

  

 



I J R J R U  _(5.7)

Sformułowane zadanie optymalizacyjne spełnia warunki zadania programowania matematycznego całkowitoliczbowego.

7. PODSUMOWANIE

Zmiany zachodzce w rzeczywistoci gospodarczej wymuszaj oszczdne gospodarowanie posiadanymi zasobami. Operatorzy logistyczni podejmuj okrelone działania w takiej skali, aby maksymalizowa osigane zyski. Weryfikacja podjtych decyzji nastpuje dopiero po pewnym czasie, zatem to czy uzyskane efekty s zgodne z zamierzonymi zale y od trafnoci naszych przewidywa co do zmieniajcej si w czasie rzeczywistoci. W artykule zaproponowano jedno z podej do obsługi transportowej systemu dystrybucji dla przypadku gdy wielkoci popytu s zmiennymi losowymi skokowymi o znanym rozkładzie. Zaproponowana metodologia formułowania zada optymalizacyjnych dla analizowanego przypadku mo e by wykorzystywana w praktyce tym bardziej, e otaczajca nas rzeczywisto charakteryzuje si zmiennymi warunkami. W dalszych pracach zostanie opracowana implementacja komputerowa przedstawionego podejcia oraz weryfikacja metody na przykładzie danych rzeczywistych.

LITERATURA

[1] Ambroziak T., Pyza D.: „Problemy logistyki operatora usług transportowych

w aspekcie optymalizacji systemu obsługi technicznej”. II Midzynarodowa Konferencja

Naukowo Techniczna Systemy Logistyczne – Teoria i Praktyka, Warszawa 2006. Czasopismo Logistyka nr 6/2006, str. 37.

[2] Ambroziak T., Pyza D.: „O pewnym podejciu do oceny operatora usług

logistycznych”. Wybrane Zagadnienia Logistyki Stosowanej. Rocznik 2007 nr 4.

Komitet Transportu PAN.

[3] Ambroziak T., Pyza D.: „Wybrane aspekty modelowania systemów przewozowych”. W publikacji – referat wygłoszony podczas XI Konferencji Logistyki Stosowanej „Total

Logistic Management”, Zakopane 06-08 grudnia 2007.

[4] Beier F., Rutkowski K.: „Logistyka”, Wydawnictwo Szkoły Głównej Handlowej, Warszawa 2004.

[5] Całczyski A. „Metody optymalizacyjne w obsłudze transportowej rynku”, OWPW, Warszawa 2001.

[6] Jacyna M.: „Modelowanie i ocena systemów transportowych”, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2009.

[7] Krawczyk S.: „Zarzdzanie procesami logistycznymi”, PWE, Warszawa 1974.

[8] Leszczyski J.: „Modelowanie systemów i procesów transportowych”, PWE, Warszawa 1994.

[9] Mindur L. (red.): „Technologie transportowe XXI w.”, Wydawnictwo ITeE – PIB, Warszawa – Radom 2008.

[10] Piasecki St.:, „Optymalizacja systemów transportowych”, Wydział Wydawniczy WAT, Warszawa 1971.

[11] Pyza D.: „Modelowanie procesów logistycznych w przedsibiorstwach transportowych”. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej serii Transport, zeszyt nr

63 (2007).

[12] Pyza D.: „Selected aspects of modeling of conveyance systems at random supply”, Archives of Transport, Polish Academy of Sciences Committee of Transport, volume 20, issue 3, Warsaw 2008

[13] Rutkowski K. (red.): „Logistyka dystrybucji”, Wydawnictwo Difin, Warszawa 2002. [14] Sikora W.: Modele i metody optymalnej dystrybucji, Zeszyty Naukowe – seria II,

Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Pozna 1993.

CHOSEN ASPECTS OF MODELING FORWARDING SERVICE IN DYSTRIBUTION SYSTEM Abstract

The distribution marks process and the structure of moving goods from producers to target recipient from the macro-economics of the point of the sight. She makes up so the distinguished gathering of the channels of the market and couplings between them. Transport systems are the integral part of the system of the distribution as the element of the forwarding system the optimum satisfy of forwarding needs notified on the given area is the whose aim of the working. Considerations put in the article relate to the problems of the optimization of the transport systems which realize transport tasks near random demand stepping out in the system of the distribution. Execute the identification of the model of the transports system in this aim, and formulate the task optimization for the forwarding service of the market.

Key words: distribution, transportation system, random demand, model transport system.