Wykad 13 Przepyw w przewodach otwartych

PRZEPŁYWY W PRZEWODACH

OTWARTYCH

WSTĘP

Przewody otwarte dzielimy na:  _Naturalne

rzeki strumienie potoki

WSTĘP

 _Sztuczne

WSTĘP

Dno i ściany boczne, które są zwilżane przez ciecz tworzą łożysko.

Część łożyska stykająca się z cieczą nazywana jest częścią zwilżoną.

Część przekroju poprzecznego przewodu otwartego, przez którą przepływa ciecz nazywa się przekrojem przepływowym.

Promieniem hydraulicznym przewodu R_h nazywamy stosunek pola przekroju przepływowego A do obwodu zwilżonego U

(1)

WSTĘP

Linię łączące środki geometryczne przekrojów przepływowych nazywamy osią geometryczną przewodu.

A

U

Dla przekroju prostokątnego:

Ruch nazywany jest równomiernym jeśli przekrój przepływowy nie ulega zmianie wzdłuż drogi przepływu (powierzchnia swobodna jest równoległa do dna na całej długości przewodu).

Ruch równomierny jest to zawsze ruchem ustalonym.

KLASY RUCHÓW CIECZY W KORYTACH

OTWARTYCH

W ruchu nierównomiernym przekrój przepływowy zmienia się wzdłuż drogi przepływu niezależnie (ruch ustalony) lub zależnie od czasu (ruch nieustalonym).

Charakter przepływu (spokojny lub rwący)

Charakter przepływu (spokojny lub rwący) w kanale otwartym zależy od tego czy średnia prędkość przepływu jest mniejsza czy większa od prędkości rozprzestrzeniania się fal płaskich powstających na powierzchni swobodnej cieczy płynącej przez koryto o średniej głębokości średniej głębokości hh_ss.

Prędkości rozprzestrzeniania się fal płaskich na podstawie wzoru Lagrange’a

KLASY RUCHÓW CIECZY W KORYTACH

OTWARTYCH

 _{Przepływy spokojne (łagodne), odbywające się z średnimi} prędkościami przepływu v < c.

 _{Przepływy rwące, odbywające się z prędkościami średnimi} v > c.

RUCH RÓWNOMIERNY W KORYTACH

OTWARTYCH

(4)

Spadek hydrauliczny wyrażamy w postaci

i jest on równy spadkowi niwelacyjnemu dna i zwierciadła swobodnego i=i_d.

RUCH RÓWNOMIERNY W KORYTACH

OTWARTYCH

Ponieważ rozważamy ruch równomierny, to v₁=v₂, ₁=₂, p₁=p₂

i równanie Bernoulliego (5) ma postać

(6) (7) (5) Równanie Bernoulliego Uwzględniając wzór (4) (8)

HYDRODYNAMICZNE RÓWNANIE RUCHU

RÓWNOMIERNEGO

Straty energii

Straty energii spowodowane pomiędzy przekrojami 1-2 określa wzór Darciego-Weisbacha

(10)

stąd

(11)

Natomiast jednostkowe straty energii

Natomiast jednostkowe straty energii (odniesione do długości koryta) wzór

HYDRODYNAMICZNE RÓWNANIE RUCHU

RÓWNOMIERNEGO

Ze (11) wyznaczono średnią prędkość przepływu

(12)

Oznaczając otrzymamy zależność zwaną formułą de Chezy’ego (13) 2 v g IR_h   2g k  

Jest to wzór empiryczny, w którym współczynnik k zależy od promienia hydraulicznego i chropowatości ścian łożyska.

FORMUŁY OKREŚLAJĄCE ŚREDNIĄ

PRĘDKOŚĆ I WSPÓŁCZYNNIK OPORU

Określa współczynniki  we wzorze (12).

(14)

gdzie:  =0,2 – 200μm – jest współczynnikiem zależnym od

rodzaju ścian łożyska. Dla gładkiej ściany betonowej wynosi 0,2 μm a dla ścian ziemnych 200 μm.

FORMUŁY OKREŚLAJĄCE ŚREDNIĄ PRĘDKOŚĆ I WSPÓŁCZYNNIK OPORU

(15)

gdzie: c=0,06 dla gładkiej ściany cementowej natomiast

c=1,75 dla ściany wykonanej z kamieni.

Formuła Bazina

FORMUŁY OKREŚLAJĄCE ŚREDNIĄ PRĘDKOŚĆ I WSPÓŁCZYNNIK OPORU

(16)

gdzie: n=0,009 – 0,03. Dolna wartość dla kanałów gładkich (emaliowanych), górna dla kamiennych, porośniętych szuwarami itp.

FORMUŁY OKREŚLAJĄCE ŚREDNIĄ PRĘDKOŚĆ I WSPÓŁCZYNNIK OPORU

(17)

gdzie h_s jest średnią głębokością kanału.

Formuła Matakiewicza – prędkość w kanale naturalnym

0,7 0,493 10

ROZKŁAD PRĘDKOŚCI W PRZEKROJU

POZIOMYM I PIONOWYM

(18)

Rozkład prędkości w przekroju poziomym kanału określa przybliżony wzór

ROZKŁAD PRĘDKOŚCI PRZEKROJU POZIOMYM I PIONOWYM

(19)

w której h,I) jest współczynnikiem zależnym od

głębokości kanału h oraz spadku hydraulicznego I, a v jest to prędkością na głębokości z.

Rozkład prędkości w przekroju pionowym określa formuła Bazina

ROZKŁAD PRĘDKOŚCI PRZEKROJU POZIOMYM I PIONOWYM

(20)

a wzór (19) (formuła Bazina) przybiera postać Gdy R_h  h to

(21)

Wzór (21) ma zastosowanie gdy szerokość kanału jest duża w stosunku do głębokości.

ROZKŁAD PRĘDKOŚCI PRZEKROJU POZIOMYM I PIONOWYM

Prędkość średnia v_s jest równa

2 max v v u s h k Ih h     _{ }   natomiast głębokość (22) (23)

NAJKORZYSTNIEJSZY PRZEKRÓJ

PRZEPŁYWOWY KORYTA

Z formuły de Chezy’ego wynika, że największą średnią prędkość przepływu uzyskuje się przy największym

R_h, natomiast maksymalna wartość R_h , występuje przy minimalnym U.

Za najkorzystniejszy przekrój przepływowy uważamy taki, który zapewnia największy strumień objętości

q_v przy zadanym przekroju przepływowym A i spadku hydraulicznym I. v  k IR_h h A R U 

NAJKORZYSTNIEJSZY PRZEKRÓJ

PRZEPŁYWOWY KORYTA

Dla kanału o przekroju prostokątnym

a obwód zwilżony

(24) (25)

NAJKORZYSTNIEJSZY PRZEKRÓJ

PRZEPŁYWOWY KORYTA

Warunek na minimum U przy A=const.

Po podstawieniu A=bh

(26)

RUCH NIERÓWNOMIERNY USTALONY

Założenia:

•ruch w kanale jest wolnozmienny,

•współczynniki Coriolisa w obu przekrojach są równe, •spadek hydrauliczny dna i=const.

RUCH NIERÓWNOMIERNY USTALONY

Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-1 i 2-2 ma postać:













Wysokość strat hydraulicznych na drodze 1-2 wyznaczymy ze wzoru de Chezy’ego. 2 2 2 12 ₂ v v v h h s h k iR i k R dh ids ds k R     

Po podstawieniu do równanie Bernoulliego i pominięciu małych wielkości wyższego rzędu otrzymamy

(28)

(29) (30)

RUCH NIERÓWNOMIERNY USTALONY

v v

v

d

ids dh

ds

g

k R









RUCH NIERÓWNOMIERNY USTALONY

Podstawiając dA=bdh otrzymamy równanie ruchu ustalonego nierównomiernego wolnozmiennego.

Po scałkowaniu daje możliwość określenia kształtu linii

zwierciadła cieczy.

Przyrost pola przekroju

przepływowego na drodze ds.

1)

2)

3)

4)

RUCH NIERÓWNOMIERNY USTALONY

2 2 2 3 1 V h V q i k A R dh bq ds gA     2 2 2 0 , v 0 v h h q dh

ruch równomierny wówczas i k IR

ds    k A R    2 2 2 2 0 1 3 0 ( ) v V h q bq dh i k A R gA ds

powierzchnia swobodna tworzy pionowy próg wodny próg Bidona

         Jeżeli 2 2 2 0 ( ), v h q

i powierzchnia swobodna cieczy wznosi się glebokosc strugi rosnie k A R    2 2 2 0 ( ). v h q

i powierzchnia swobodna cieczy opada glębokosc strugi maleje k A R

ENERGIA ROZPORZĄDZALNA W PRZEKROJU

PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE

Po podstawieniu równania ciągłości przepływu v=q_v/A otrzymamy

Energią rozporządzalną nazywamy energię określoną względem dna kanału bez uwzględnienia wysokości ciśnienia barometrycznego

W kanale prostokątnym o szerokości b wzór na energię rozporządzalną przybiera postać

(35)

(36)

ENERGIA ROZPORZĄDZALNA W PRZEKROJU

PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE Załóżmy q_v = const. i przeanalizujmy wpływ h na wartość E









ENERGIA ROZPORZĄDZALNA W PRZEKROJU

PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE Energia przyjmuje wartość minimalną (ekstremum) dla

Z rozwiązania wynika, że istnieje taka wysokość h_kr przy stałym strumieniu objętości energia przyjmuje wartość minimalną lub dla stałej energii strumień objętości osiąga wartość maksymalną.

(40) (39)

ENERGIA ROZPORZĄDZALNA W PRZEKROJU

PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE lub po przekształceniu

otrzymujemy związek pomiędzy v_kr i h_kr .

Kryterium podziału na przepływ spokojny i rwący przedstawia się jako

v v s s gh gh   -_{ruch rwący,} -_{ruch spokojny,}

h

– średnia głębokość koryta.

(42) (41)

PRÓG WODNY

Próg (odskok) hydrauliczny – gwałtowne zwiększenie głębokości strugi przy jednoczesnym zmniejszeniu prędkości przepływu.

1 - prędkość wypływu 2 – prędkość osiąga wartość maksymalną

PRÓG WODNY

Równanie powierzchni swobodnej

a powierzchnia swobodna przybiera położenie pionowe – powstaje tzw. próg wodny zwany też odskokiem Bidone’a. W rzeczywistości taki stan towarzyszy przejściu ruchu rwącego w ruch spokojny. 2 2 2 3

1

q

i

k A R

dh

bq

ds

gA







