Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
1
Metody energetyczne opisu ruchu układu brył
Zasada zachowania energii mechanicznej, moc
Zadanie 16 Dane: G1, G2, G3 [N] r2, R2, r3, iB, sA, b0, d0, k [m] α [rad] µ=0 [-] zerowe w.p.
Układ brył pokazany na rysunku pozostaje w ruchu. Wyznacz prędkość kątową bryły 3, ω3 w chwili,
gdy punkt A należący do bryły 1 przemieści się do położenia II z położenia I o odległość sA [m],
stosując zasadę zachowania energii mechanicznej. Następnie wyznacz moc układu sił działających na układ brył w funkcji wyznaczonej wartości ω3.
Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
2 Rozwiązanie:
a) Przyjmujemy układ współrzędnych o osiach x,y na rysunku w nieruchomym punkcie, np. punkcie B, oraz pomocniczy układy współrzędnych uw związany z równią.
b) Określamy, w jakich ruchach znajdują się poszczególne bryły. Zaznaczamy na rysunku realizowane przemieszczenia poszczególnych brył (wA, ϕ2, yD, ϕ3) oraz wszystkie siły i momenty zewnętrzne,
czynne oraz bierne.
c) Zapisujemy zależność ogólną wynikającą z zasady zachowania energii mechanicznej:
d) Zapisujemy wzór na energię kinetyczną układu brył w formie ogólnej (2) oraz rozpisujemy zależności na energie kinetyczne poszczególnych brył (3):
e) Uwzględniamy masowe momenty bezwładności:
f) Zapisujemy równania więzów kinematycznych (R. w. k.) w funkcji wartości wektora prędkości kątowej bryły 3 (ω3):
Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
3 Pozostałe elementy wektorów pokazujemy na rysunku.
Wyznaczamy niezbędne równania więzów kinematycznych narzuconych na przemieszczenia:
g) Podstawiamy do równania (3)
Uwzględniamy warunki początkowe i otrzymujemy:
h) Wyznaczamy potencjał układu brył w położeniu I i II:
Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
4 - na tym etapie warto sprawdzić jednostki:
j) Wyznaczamy moc układu sił działającego na układ brył w funkcji ω3:
