• Nie Znaleziono Wyników

Geoinformatyka - zadania 1

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Geoinformatyka - zadania 1"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania z geometrii, I Geoinformatyka 1. Wykazać, że jeśli dla dowolnego wektora c

jest a c b c    

   , to ab.

2. Obliczyć pole i kąty wewnętrzne trójkąta o wierzchołkach:A 1 2 3

, ,

,B 4 1 5

, ,

,C

1 3 2, ,

. 3. Obliczyć objętość czworościanu ABCD, gdzie A

1,2,3 , (2, 1,3), (0,0,2), ( 1, 2,0).

BC D  4. Wykazać, że wektory a b c

  

, , są komplanarne (leżą w jednej płaszczyźnie). Wyznaczyć liniową zależność między

tymi wektorami:a

  2 3 4, , ,b

  1 3 2, , , c

5, 9, 10

   

5. Wyznacz przykładowy trzeci wierzchołek trójkąta prostokątnego ABC, gdzie A(-10, 0, -5), B(0, 7, 3) i kąt prosty jest przy wierzchołku C.

6. Wyznacz przykładowy trzeci wierzchołek trójkąta równobocznego ABC, gdzie A(-1, 8, 5), B(6, -7, 3).

7. Wyznacz przykładowe dwa pozostałe wierzchołki rombu ABCD, w którym kąt ostry wynosi 60° oraz A=(-1, 3, -5) i B=(1, 7, -1).

8. Dany jest równoległobok ABCD, gdzie A(0, -2, 3), B(2, -7, 3) i C(-1, 4, 4). Wyznacz wierzchołek D i wysokość z wierzchołka A.

9. Dany jest trójkąt ABC, gdzie A(-1, 1, 5), B(6, -7, 3) i C(-2, 4, 0). Wyznacz wysokość z wierzchołka A.

10.Wyznacz równanie płaszczyzny wyznaczonej przez punkty A B C oraz sprawdź czy punkt D zawiera się w tej płaszczyźnie. A(0, -2, 3), B(2, -7, 3), C(-1, 4, 4) oraz D(-1, 2, 9).

11.Wyznacz równanie płaszczyzny zawierającej punkty P(8,1,-5) i B(2, -7, 3), która jest prostopadła do płaszczyzny: 1: 2x 3y z 4 0

    

.

12.Wyznacz równanie prostej, która jest częścią wspólną dwóch płaszczyzn 1: 2  x y 5z 3 0 i 2:x 3y z 3 0

     .

13.Wyznacz rzut prostej

l:

1+x

2

=

y−2

1

=

z−1

−1

na płaszczyznę : 2   x y 5z 3 0.

14.Wyznacz równanie prostej, będącej dwusieczną kąta między prostymi:

l x

:

 

1 2 ,

t y

 

t z t

,

i

:

5 2 ,

2

,

3

k x

 

t y

 

t z

 

t

.

15.Wyznacz punkt symetryczny do punktu P(-1, 0, 4) względem płaszczyzny : 2   x y 5z 3 0

16.Wyznacz punkt symetryczny do punktu P(1, 0, 4) względem prostej

l:

x

3

=

y+4

−2

=

z−5

5

17.Wyznacz płaszczyznę, w której zawierają się proste: l x:

 2 3 ,t y  1 2 ,t z 3 5t

i

: 2 4 , 1 , 3 2

k x  t y  t z  t

18.Wyznacz wspólny punkt płaszczyzn: : 2 x y 2z0, : 3 x y 5z 8 0, : x y 2z 1 0 19.Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(1, 2, -3), równoległej do płaszczyzn

:x y 2z 0, : x y 5z 3 0

         

20.Wykaż, że jeżeli płaszczyzna  przecina osie Ox, Oy, Oz odpowiednio w punktach a, b, c, to jej równanie przyjmuje postać:

x

a

+

y

b

+

z

c

=1

21.Wyznacz równania płaszczyzn dwusiecznych kątów między płaszczyznami

:

4

x

2

y

6

z

10

0

i

0

2

2

4

10

:

x

y

z

.

22.Wyznacz odległość punktu P(2, 3, -4) od prostej l x:

 2 3 ,t y  1 2 ,t z 3 5t

23.Wyznacz punkty wspólne paraboloidy hiperbolicznej

2 2

z x y i prostej l x:

 2 2 ,t y  1 2 ,t z 3 5t

24.Wyznacz punkty wspólne sfery x2y2z225 i prostej l x:

 3 2 ,t y 1 2 ,t z 3 t

(2)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Bryła w przekroju prostopadłym do „Z” jest kwadratem a osie „X” i „Y” przechodzą przez naroża tego kwadratu.

Wykaż, że na płaszczyźnie nie można rozmieścić siedmiu prostych i siedmiu punktów tak, aby przez każdy z punktów przechodziły trzy proste i na każdej prostej leżały

Obliczyć, w jakiej odległości będą znajdować się miejscowości za 50 mln lat, przyjmując, że średnia zmiana odległości pomiędzy Ameryką Południową i

Oblicz pole tego trapezu, jeśli górna podstawa wynosi 1dm, i jest dwa razy dłuższa od wysokości.. Dwaj chłopcy wyruszyli z tego samego miejsca, jeden poszedł na północ i

2.. To nauka, dzięki której poznajemy dzieje ludzkości, a więc wydarzenia z życia ludzkości z najdawniejszych czasów. Naukowcy, którzy badają historię, to historycy. W ustalaniu

Napisz skrypt zadanie5.py, który wczytuje dane z pliku eksponens (zaszu- mione dane z błędami wygenerowane z sumy dwóch eksponensów) oraz dopasowuje do nich krzywą

Numer portu, który aktualnie jest sprawdzany przechowywany jest również w zmiennej globalnej, chronionej za pomocą muteksu.. Sprawdź za pomocą programu telnet jak działa

Dan 4 mai A.D. 1442 My, Władysław Warneńczyk, król Polski i Węgier, urodzonego Marcina Kopacza, chorążego sandomierskiego, za zasługi jego w rozlicznych bitwach