Jądro, atom, cia­ło sta­łe

Fizyka ćwiczenia laboratoryjne

JOLANTA RUTKOWSKA, TOMASZ KOSTRZYŃSKI, KONRAD ZUBKO

SKRYPT WAT, WARSZAWA 2008 www.wtc.wat.edu.pl

Teoria zjawisk fizycznych została pogrupowana w następujące działy (numery ćwiczeń):

• Mechanika (2, 3, 4, 5, 33, 36, 39, 40, 41, 42)

• Drgania i Fale (4, 5, 6, 16, 21, 24, 30, 37)

• Elektryczność i magnetyzm (13, 14, 15, 16, 21, 22, 24, 26, 27, 37, 38, 39)

• Optyka (27, 28, 29, 31, 32, 43, 44)

• Jądro, atom, ciało stałe (17, 18, 19, 20, 23, 25, 28, 31, 32, 34, 35)

• Ciecze i gazy (2, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 30)

Informacje przydatne w danym ćwiczeniu mogą znajdować się w różnych działach.

JĄDRO, ATOM, CIAŁO STAŁE

Spis treści

I. Pasmowa teoria ciał stałych...2

II. Półprzewodniki samoistne...3

III. Półprzewodniki domieszkowane...5

IV. Koncentracja nośników, rezystywność, przerwa energetyczna...7

V. Złącze p -n czyli dioda półprzewodnikowa...9

VI. Cechowanie termopary...13

VII. Wyznaczenie e/m z pomiarów efektu magnetronowego...17

VIII. Wyznaczanie stałej Rydberga i stałej Plancka z widma liniowego wodoru...21

IX. Badanie promieniowania ciała doskonale czarnego...25

X. Zjawisko absorpcji promieniowania elektromagnetycznego...28

XI. Wyznaczanie współczynnika pochłaniania promieniowania  w metalach...30

XII. Zjawisko absorpcji promieniowania w półprzewodnikach...33

XIII. Równoważnik elektrochemicznego miedzi oraz stała Faradaya...36

I. Pasmowa teoria ciał stałych

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 18, 19, 28, 31, 32, 35 oraz innych.

Elektronowe poziomy energetyczne odosobnionego atomu są dyskretne. Naturalna szerokość poziomu energetycznego wynikająca z zasady nieoznaczoności Heisenberga wynosi tylko około 10 -7

eV. Gdy zaczniemy zbliżać atomy do siebie wówczas siły ich wzajemnego oddziaływania będą stopniowo rosły. W ciele stałym atomy są już ułożone bardzo blisko siebie, a ich struktura elektronowa tworzy nową jakość.

Ze zbliżaniem się atomów w wyniku oddziaływań międzyatomowych następuje rozszczepienie się poszczególnych poziomów elektronowych na wiele blisko położonych podpoziomów. Temu efektowi szczególnie łatwo ulegają poziomy zewnętrznych elektronów atomu. W ciele stałym ich stany energetyczne zostają rozszczepione aż na 2N(2l+1) podpoziomów (gdzie N - ilość atomów w krysztale,

l - poboczna liczba kwantowa stanu) położonych bardzo blisko siebie (ich wzajemne odległości są

rzędu 10-22 _eV).

Zmniejszenie odległości międzyatomowych prowadzi też do uwspólnienia się rozszczepionych stanów (w wyniku tunelowania) i utworzenie rozmytych stanów elektronowych wspólnych dla wszystkich atomów w krysztale tzw. pasm energetycznych. Elektrony wewnętrzne w atomie ulegają najmniejszemu wpływowi ze strony atomów sąsiednich. Znajdują się one blisko jądra i są silnie z nim związane. Dlatego pasma energii elektronów wewnętrznych są bardzo wąskie i praktycznie odpowiadają poziomom w odosobnionym atomie. Natomiast wysokoenergetyczne poziomy elektronów zewnętrznych tworzą szerokie pasma. W efekcie istnieją dwa pasma wspólne dla całego kryształu. Niższe energetycznie jest zwane podstawowym lub walencyjnym, wyższe – dozwolonym lub przewodnictwa. Szerokość tych pasm jest duża rzędu 1 eV. W temperaturze T = 0 K pasmo walencyjne ciała stałego jest całkowicie zapełnione elektronami, natomiast pasmo przewodnictwa jest całkowicie puste.

II. Półprzewodniki samoistne

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 18, 19 oraz innych.

Ciała stałe ze względu na ich właściwości elektryczne dzielimy na trzy grupy:

 przewodniki, w których stany zapełnione sąsiadują bezpośrednio ze stanami pustymi (np. metale),

 izolatory, w których najmniejsza energetyczna odległość między stanami zapełnionymi elektronami i pustymi zwana przerwą energetyczną (Eg) jest duża, tzn. większa niż 2 eV (np.

dla diamentu wynosi ona 5,4 eV),

 półprzewodniki, w których przerwa energetyczna jest mniejsza niż 2 eV , ale większa niż 0,1 eV (np. dla krzemu wynosi 1,1 eV).

Na rys. II.1 przedstawiono schematycznie strukturę pasmową tych materiałów oraz ich obsadzenie elektronami w temperaturze zera bezwzględnego. W wyższych temperaturach wskutek oddziaływania elektronów z termicznymi drganiami sieci kryształu część z nich może uzyskać energię wystarczająco dużą aby przejść z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa i brać udział w przewodnictwie prądu elektrycznego. Aby elektron uczestniczył w przewodnictwie prądu elektrycznego musi pobierać energię od przyłożonego z zewnątrz pola elektrycznego, a to jest możliwe tylko wówczas, gdy znajdzie się on w paśmie przewodnictwa. Elektrony takie nazywamy swobodnymi, gdyż mogą poruszać się po całym krysztale.

Wydajność opisanego termicznego procesu wzbudzenia elektronu do pasma przewodnictwa bardzo silnie zależy od wartości przerwy energetycznej:

 przy jej praktycznym braku (jak w przewodnikach) już w temperaturze kilkudziesięciu stopni Kelwina wszystkie elektrony biorą udział w przewodnictwie,

 gdy jest ona bardzo duża (jak w izolatorach) nawet w temperaturach rzędu kilkuset stopni Celsjusza elektronów swobodnych w ciele stałym jest tak mało, że praktycznie nie przewodzi ono prądu,

 natomiast w półprzewodnikach, gdzie przerwa energetyczna jest mniejsza, już w temperaturze pokojowej część elektronów jest przeniesiona do pasma przewodnictwa, co umożliwia przepływ prądu.

Należy zaznaczyć, że ilość swobodnych elektronów w półprzewodniku jest stosunkowo mała. Dlatego dalsze ogrzewanie półprzewodnika wymusza generację kolejnych elektronów swobodnych i następuje silny wzrost przewodnictwa np. ogrzewając czysty krzem od 0 do 200o

C obserwujemy wzrost jego przewodnictwa od 10-7

do 10-2

-1

cm-1

, a więc o pięć rzędów wielkości. Ta silna zależność koncentracji nośników ładunku od temperatury jest specyficzną właściwością półprzewodników odróżniającą je od metali, w których koncentracja swobodnych elektronów jest praktycznie stała, niezależna od temperatury.

Przejście elektronu z pasma walencyjnego w półprzewodniku do pasma przewodnictwa oznacza w modelu energetycznym (rys. II.2) pojawienie się w paśmie walencyjnym wolnego stanu (nie obsadzonego elektronem) zwanego dziurą. Wytworzona dziura może zostać zajęta przez jeden z sąsiednich związanych elektronów i w rezultacie przesunąć się w inne miejsce. Jest więc ona nośnikiem nieskompensowanego dodatniego ładunku elementarnego. W obecności zewnętrznego pola elektrycznego dziury będą poruszać się w kierunku pola, a wolne elektrony w kierunku przeciwnym. W ten sposób w półprzewodniku występują obok siebie dwa niezależne nośniki prądu. Z omówionego

mechanizmu generacji nośników ładunku (rys. II.2) wynika, że w półprzewodniku powinno być tyle samo elektronów w paśmie przewodnictwa, jak i dziur w paśmie walencyjnym, gdyż w wyniku każdego pojedynczego aktu generacji powstaje para nośników elektron-dziura. Właściwość tę ma każdy czysty materiał półprzewodnikowy o nie zaburzonej strukturze krystalicznej. Półprzewodniki takie nazywamy samoistnymi.

Rys. II.1. Struktura pasmowa ciał stałych w T = 0 K:

pp – pasmo przewodnictwa, pv – pasmo walencyjne, Eg – przerwa zabroniona.

Rys. II.2. Termiczna generacja nośników ładunku w półprzewodniku samoistnym (model pasmowy).

III. Półprzewodniki domieszkowane

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 18, 19 oraz innych.

W półprzewodnikach samoistnych nośnikami prądu są elektrony i dziury, przy czym koncentracje ich są jednakowe. W wielu zastosowaniach korzystne jest posiadanie półprzewodnika tylko z jednym rodzajem nośników prądu - elektronami albo dziurami. Półprzewodniki, w których przepływ prądu wywołany jest głównie ruchem dziur, są nazywane półprzewodnikami typu p (symbol p wywodzi się od angielskiego słowa positive –dodatni); jeśli przepływ prądu jest związany z ruchem elektronów, to półprzewodnik jest typu n (negative, czyli ujemny).

Półprzewodnikiem samoistnym jest każdy materiał półprzewodnikowy o niezaburzonej strukturze krystalicznej. Wprowadzenie do niego odpowiednich obcych atomów (domieszek) wpływa w znacznym stopniu na jego właściwości elektryczne. Spróbujmy ten proces przeanalizować na przykładzie struktury krystalicznej germanu Ge. Jego atom ma cztery elektrony walencyjne, które w sieci krystalicznej tworzą wiązania z czterema najbliższymi sąsiadami.

Jeśli w tej siatce zastąpić jeden z atomów germanu atomem domieszki mającym pięć elektronów walencyjnych (fosfor, arsen, antymon), to piąty elektron nie może utworzyć wiązania walencyjnego. Jest on jedynie słabo elektrostatycznie związany z jądrem domieszki, potrzebna jest na ogół stosunkowo mała energia (np. dla fosforu w Ge 0,012 eV), aby go oderwać. Dlatego taki stan nazywamy stanem donorowym (od angielskiego słowa donor - dawca). Energia elektronów znajdujących się w tym stanie jest ściśle określona, a w modelu pasmowym półprzewodnika opisana przez jeden poziom zwany donorowym. Jest on położony wewnątrz przerwy zabronionej półprzewodnika w pobliżu dna pasma przewodnictwa (rys. III.1a). Odległość energetyczna Ed w porównaniu z przerwą energetyczną półprzewodnika Eg jest mała (np. dla Ge Eg = 0,7 eV). Wystarczy niewielkie wzbudzenie cieplne, aby elektron opuścił poziom donorowy i znalazł się w paśmie przewodnictwa (przejście (1) na rys. III.1a). Wskutek tych przejść w półprzewodniku pojawia się niesamoistna (nadmiarowa) przewodność elektronowa zwana przewodnością typu n. Półprzewodnik po domieszkowaniu donorami staje się półprzewodnikiem typu n.

Załóżmy, że do siatki germanu zostaje wprowadzony atom domieszki z trzema elektronami walencyjnymi (bór, aluminium, ind). Elektrony te utworzą wiązania z trzema sąsiednimi atomami sieci pierwotnej germanu. Czwarte, potrzebne sieci wiązanie, pozostanie niewysycone. Utworzy się zlokalizowana (związana z atomem domieszki) dziura. Może ona być łatwo (nakładem małej energii) wypełniona przez elektron biorący udział w którymś z sąsiednich wiązań german – german. Po takim przyjęciu elektronu przez dziurę powstaje dziura w innym miejscu sieci. Jest to dziura o znacznej ruchliwości.

Takie nieobsadzone (elektronami) stany nazywamy stanami akceptorowymi (od angielskiego słowa accept – przyjmować), a związane z nimi poziomy energetyczne – poziomami akceptorowymi. Znajdują się one tuż ponad górną granicą pasma walencyjnego (rys. III.1b), np. bor w germanie tworzy poziom w odległości energetycznej Ea = 0,0104 eV. Wystarczy niewielkie wzbudzenie, aby elektron z pasma walencyjnego został wyłapany przez akceptor, przeskoczył na poziom akceptorowy (przejście (2) na rys. III.1b). Wówczas w paśmie walencyjnym powstaje swobodna dziura i w półprzewodniku pojawia się niesamoistna (nadmiarowa) przewodność dziurowa zwana przewodnością typu p. Półprzewodnik po domieszkowaniu go akceptorami staje się półprzewodnikiem typu p.

Rys. III.1 Modele pasmowe półprzewodników domieszkowanych: a) typu n, b) typu p; pp - pasmo przewodnictwa, pv - pasmo walencyjne,

Ed (Ea) - odległość energetyczna poziomu donorowego (akceptorowego) od pp (pv)

Oba typy przewodnictwa różnią się jedynie rodzajem nośników prądu. W przypadku jednoczesnego wprowadzenia do półprzewodnika akceptorów i donorów, następuje kompensacja wpływu domieszek. Półprzewodnik wykazuje wówczas typ domieszki, której koncentracja jest większa.

IV. Koncentracja nośników, rezystywność, przerwa energetyczna

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 18, 19, 35 oraz innych.

Wielkością fizyczną określającą ilość nośników ładunku jest ich koncentracja. Koncentracją swobodnych elektronów n nazywamy liczbę elektronów w paśmie przewodnictwa przypadającą na jednostkę objętości ciała, a koncentracją dziur p nazywamy liczbę dziur w paśmie walencyjnym w jednostce objętości ciała. Szczegółowa teoria samoistnych półprzewodników pokazuje, że koncentracje nośników ładunku rosną w sposób wykładniczy z temperaturą T wyrażoną w stopniach Kelwina:

         2kT E exp n n p _o g (IV.1)

gdzie no możemy traktować jak stałą niezależną od temperatury.

Jeżeli do półprzewodnika przyłożymy pewne stałe napięcie, to w wyniku przyspieszającego działania zewnętrznego pola elektrycznego oraz hamującego oddziaływania ze strukturą sieci kryształu, ustali się pewna średnia prędkość ruchu nośników ładunków kierunku pola. Gęstość prądu w półprzewodnikach, jak wynika z definicji tej wielkości, wyniesie w ogólnym przypadku:



nvn pvp



e

j  (IV.2)

gdzie: j – gęstość prądu, e – ładunek elektronu, vn, vp – średnie prędkości elektronów i dziur. Wprowadzając pojęcie ruchliwości nośników zdefiniowanej wzorami:

E v_n n   i E v_p p   (IV.3)

(np. dla germanu_n 3900 cm2/Vs i _p 1900 cm2/Vs) otrzymujemy:



n p



E

e

j  _n _p (IV.4)

gdzie E – natężenie przyłożonego pola elektrycznego.

Porównując ostatni wzór z prawem Ohma: jσE otrzymujemy wyrażenie na przewodnictwo elektryczne półprzewodników w postaci:



n n p p



e  

   (IV.5)

Ponieważ dla półprzewodników samoistnych słuszna jest zależność (IV.1), możemy dla nich napisać:





         2kT E exp n e _n _{p o} g  (IV.6) lub         2kT E exp g o   (IV.7)

gdzie o można traktować jak stałą niezależną od temperatury.

       2kT E exp R R _o g (IV.8)

gdzie Ro jest z dobrym przybliżeniem stałą rezystancją zależną od rodzaju półprzewodnika i jego wymiarów geometrycznych.

Logarytmując wyrażenie (IV.8) otrzymujemy:

T 1 2k E ln lnR R_o  g (IV.9)

zatem zależność lnR f



1T



jest liniowa, a nachylenie prostej wynosi 2k E_g

.

Warunek liniowości (IV.9) jest spełniony tylko dla wystarczająco wysokich temperatur. Dla półprzewodników domieszkowanych



n  p



w wysokich temperaturach intensywność termicznej generacji nośników ładunku osiąga tak dużą wydajność (jednocześnie nośników domieszkowanych z temperaturą nie przebywa), że półprzewodnik staje się samoistnym.

V. Złącze p -n czyli dioda półprzewodnikowa

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 19 oraz innych.

Dioda półprzewodnikowa powstaje przez zetknięcie dwóch półprzewodników o różnych rodzajach przewodności domieszkowej. Granica zetknięcia półprzewodnika typu p z półprzewodnikiem typu n nosi nazwę złącza p-n. Można je uzyskać w jednym krysztale, przez wytworzenie w nim dzięki odpowiednim domieszkom równocześnie obszarów o przewodności typu p i n. Złącza takie wytwarza się zwykle w czasie wzrostu (hodowania) kryształu lub metodami dyfuzji domieszek w podwyższonej temperaturze (np. do półprzewodnika zawierającego początkowo w całej objętości donory wprowadza się do części próbki domieszki akceptorowe o koncentracji znacznie przekraczającej koncentrację donorów). Złącze p-n znajduje się na ogół w obudowie metalowej chroniącej go przed uszkodzeniami mechanicznymi i wpływami atmosferycznymi.

W obszarze złącza p-n elektrony przechodzą z półprzewodnika typy n do półprzewodnika typu p, natomiast dziury w kierunku przeciwnym. Zjawisko to nazywamy dyfuzją nośników ładunku, a jego przyczyną jest różnica koncentracji nośników po obu stronach złącza. W ten sposób powstaje warstwa podwójna ładunku o grubości L mniejszej niż 1 m (rys. IV.1).

Rys. V.1 Rozkład ładunku i nośników w niespolaryzowanej diodzie półprzewodnikowej n - p – swobodne nośniki ładunku.

W wyniku tego procesu w cienkim obszarze przyzłączowym półprzewodnika typu n wystąpi nadmiar ładunku dodatniego (w porównaniu z głębszym obszarem półprzewodnika typu n). Natomiast w obszarze przyzłączowym półprzewodnika typu p wystąpi nadmiar ładunku ujemnego (w porównaniu z głębszym obszarem półprzewodnika typu p). Zatem warstwa podwójna wytwarza lokalne pole elektryczne Enp o kierunku od typu n do p przeciwdziałające dalszej dyfuzji nośników ładunku. W warstwie tej występuje również zmniejszenie koncentracji swobodnych nośników ładunku. Jest ich tu bardzo mało w porównaniu z pozostałymi obszarami obu typów półprzewodnika. Dzięki temu ta cienka warstwa posiada tak dużą rezystancję, że decyduje o łącznej rezystancji całego złącza. Jest to

bardzo ważne, bo decydujące o właściwościach elektrycznych diody półprzewodnikowej. Z powyższych powodów omawianą warstwę nazywa się często warstwą zaporową.

Pole elektryczne Enp przeciwstawia się dyfuzji nośników większościowych i jednocześnie ułatwia przepływ mniejszościowych przez złącze (jest to tzw. prąd unoszenia). W niespolaryzowanym złączu ustala się stan równowagi, w którym znoszą się te obydwa rodzaje prądów (ich suma równa się zeru).

Rys. V.2. Spolaryzowana dioda n - p: a) w kierunku zaporowym, b) w kierunku przewodzenia. Jeżeli do złącza p-n przyłożyć zewnętrzne pole elektryczne Ez w kierunku zgodnym z kierunkiem pola Enp (do półprzewodnika typu n – biegun dodatni, a do typu p – biegun ujemny) (rys. V.2a), to grubość warstwy zaporowej wzrośnie. W wyniku tego rezystancja złącza znacznie wzrośnie i będzie przez

niego płynąć stosunkowo słaby prąd. Nosi on nazwę zaporowego, a jego kierunek przepływu - kierunku zaporowego.

Jeżeli do złącza p-n przyłożyć zewnętrzne pole elektryczne Ez w kierunku przeciwnym do wewnętrznego pola złącza Enp (do typu n – biegun ujemny, a do typu p – biegun dodatni) (rys. V.2b), to zmniejsza się grubość warstwy zaporowej i jej rezystancja. Przy takiej polaryzacji przez diodę może płynąć prąd o dużym natężeniu, a jego kierunek nazywamy kierunkiem przewodzenia.

Natężenie prądu I płynącego przez złącze p-n pod wpływem przyłożonego z zewnątrz napięcia U wyraża się następującym wzorem

              1 T k U e exp I I _S (V.1)

gdzie Is – tzw. prąd nasycenia, e – ładunek elementarny, k – stała Boltzmanna.

W kierunku przewodzenia (U > 0) prąd (I > 0) wzrasta gwałtownie ze wzrostem napięcia, a w kierunku zaporowym (U < 0) prąd (tu I < 0) szybko osiąga wartość ekstremalną

(I = -IS). Graficznym obrazem zależności (V.1) jest charakterystyka prądowo-napięciowa diody p-n.

Powyższa teoria złącza p-n wynika z modelu dyfuzyjnego, zaproponowanego przez Shockleya w 1949 r. Odchylenia od tej idealnej charakterystyki złącza są dosyć częste w takich półprzewodnikach jak np. Si, GaAs i GaP. Główną przyczyną tych odchyleń jest zmiana gęstości prądu elektronów i dziur w obszarze warstwy zaporowej, wynikająca z rekombinacji nośników, czego nie uwzględnia teoria Shockleya. Dlatego w praktycznych pomiarach uzyskuje się charakterystykę opisaną równaniem

              1 T k β U e exp I I _S (V.2)

Współczynnik  wskazuje na proporcję między składową prądu dyfuzyjnego, a składową prądu rekombinacyjnego i jest równy 1 dla czystego prądu dyfuzyjnego oraz 2 dla prądu rekombinacyjnego. Dla odpowiednio dużego napięcia polaryzującego diodę w kierunku przewodzenia (tzn. gdy spełniony jest warunek 3

T k β

U

e _{) jedynkę we wzorze (V.2) można pominąć i otrzymuje się zależność:}

       T k β U e exp I I _S (V.3)

Po zlogarytmowaniu wyrażenia (V.3) otrzymujemy liniową zależność ln od napięcia U:I U T k β e I ln I ln  _S  _(V.4)

Opierając się na zależności (V.4) można doświadczalne wyznaczyć prąd nasycenia IS oraz współczynnika .

Aby wyznaczyć rezystancję diody, która zmienia się w sposób ciągły z napięciem należy wprowadzić pojęcie rezystancji różniczkowej zdefiniowanej następująco:

1            x U U r dU dI R (V.5)

Oznacza to, że dla wybranego punktu charakterystyki (U = Ux) znajdujemy rezystancję z nachylenia

VI. Cechowanie termopary

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 17 oraz innych.

Eksperymentalnie stwierdzono, że na styku dwóch metali powstaje napięcie kontaktowe. W celu wyjaśnienia tego zjawiska należy odwołać się do elektronowej teorii budowy materii Drudego - Lorentza. Metal zbudowany jest z jonów dodatnich, tworzących sieć krystaliczną oraz z poruszających się między nimi swobodnych elektronów. Ilość swobodnych elektronów w jednostce objętości, czyli ich koncentracja, jest w każdym metalu inna. Po zetknięciu ze sobą dwóch metali o różnej koncentracji elektronów w miejscu ich styku następuje dyfuzja elektronów z metalu A o większej koncentracji elektronów swobodnych do metalu B o mniejszej koncentracji. Wskutek tego procesu pierwszy z metali naładuje się dodatnio, a drugi ujemnie (rys. VI.1). Ładowanie to nie będzie trwało długo, bowiem po obu stronach powierzchni S utworzy się „warstwa podwójna”, w której napięcie dojdzie do takiej wartości, że elektrony na ogół nie będą w stanie jej przebyć. Opuściwszy warstwę dodatnio naładowaną metalu A elektrony będą przez nią przyciągane, a odpychane przez warstwę ujemną metalu B. W ten sposób napięcie kontaktowe dojdzie do pewnej maksymalnej wartości, która już nie zostanie przekroczona. Zmniejszenie tej wartości jest również niemożliwe, gdyż wówczas elektrony, które w większej liczbie bombardują powierzchnię graniczną od strony metalu A, powiększyłyby napięcie kontaktowe do dawnej wartości. W ten sposób ustala się pewna równowaga: powierzchnię graniczną bombarduje większa liczba elektronów od strony A, lecz przejście przez tę powierzchnię jest utrudnione tak, że tylko najszybsze elektrony mogą ją sforsować. Natomiast od strony metalu B powierzchnia graniczna jest bombardowana przez mniejszą liczbę elektronów, lecz jej przejście od tej strony jest ułatwione tak, że stosunkowo większy odsetek całej liczby elektronów metalu B ją przebywa. W stanie równowagi tyle samo elektronów przechodzi z A do B, co z B do A.

Rys. VI.1. Metal A i metal B, po zetknięciu wytwarzają po obu stronach powierzchni granicznej S warstwę podwójną ładunków + i -.

Wielkości napięcia kontaktowego nie można mierzyć bezpośrednio; można je jednak porównywać między sobą. Pomocne w tym jest prawo Volty zgodnie, z którym w obwodzie zamkniętym złożonym z

dowolnej liczby metalowych przewodników w stałej temperaturze suma wszystkich napięć kontaktowych jest równa zeru. Rysunek VI.2 przedstawia przykładowy obwód zamknięty złożony z trzech metali. Z prawa Volty wynika, że gdyby taki obwód rozciąć wewnątrz dowolnego z metali, wówczas oba pozostałe kawałki będą miały te same potencjały i nie wystąpi pomiędzy nimi różnica napięć.

W szczególnym przypadku, gdy utworzymy obwód zamknięty z dwóch metali (jest to tzw. termopara), to napięcia kontaktowe na obu stykach są takie same, co do wartości, lecz przeciwnie skierowane. Ich wpływy znoszą się i dlatego włączony w ten sposób miernik napięcia (woltomierz) będzie wskazywał wartość zero (rys. VI.3a).

a)

b)

Rys. VI.2. Obwód zamknięty złożony z trzech metali (a), wykres ilustrujący prawo Volty UAB + UBC +

UCA = 0 (liczby podano dla przykładu) (b).

Opisany stan równowagi termopary może się zachwiać, jeżeli jedno ze złącz zostanie podgrzane (rys. VI.3b). Ze wzrostem temperatury zmieniają się warunki równowagi na tym złączu, tzn. równowaga wytworzy się przy innym napięciu kontaktowym (mniejszym lub większym). Włączony w obwód woltomierz będzie wówczas mierzył wartość równą różnicy wartości bezwzględnych napięć kontaktowych powstałych na obu stykach

Rys. VI.3. Schemat ogniwa termoelektrycznego: a) napięcia kontaktowe znoszą się, b) napięcia kontaktowe nie znoszą się.

W ten prosty sposób otrzymaliśmy urządzenie, które zamienia energię cieplną na energię elektryczną; różnica temperatur na złączach wytwarza różnicę potencjałów. Jest ono specyficznym źródłem napięcia. Z tych względów tak uzyskane napięcie nazywamy siłą termoelektryczną (przez analogię do siły elektromotorycznej np. ogniwa).

Jeżeli rezystancja wewnętrzna użytego do pomiaru woltomierza jest wystarczająco duża, to można przyjąć, że jego wskazanie jest równe powstającej w układzie sile termoelektrycznej. Jej wartość

zależy od rodzaju stykających się metali oraz od różnicy temperatur złącz. Nie zależy natomiast od długości przewodników oraz od wielkości powierzchni styku metali. Opisane wyżej zjawisko nosi nazwę zjawiska Seebecka i zostało przez niego odkryte w 1821 roku.

Dla niezbyt dużych różnic temperatur pomiędzy złączami, można przyjąć liniową zależność siły termoelektrycznej od różnicy temperatur:



2 1



T T T

V   (VI.2)

Stała  nosi nazwę współczynnika termoelektrycznego i oznacza wartość siły termoelektrycznej dla termopary wykonanej z danej pary metali dla różnicy temperatur między złączami równej 1 K. Termoogniwa dostarczają na ogół bardzo małych sił termoelektrycznych. Z tego powodu nie znalazły one dotychczas praktycznego zastosowania jako źródła prądu, mimo wielu pomysłowych wynalazków wykorzystujących zjawisko termoelektryczne.

Natomiast duże zastosowanie znalazły termoogniwa do pomiaru temperatur, zarówno w skali technicznej, jak i w laboratorium. Posiadając małe rozmiary i masę, a co za tym idzie małą pojemność cieplną, doskonale nadają się do mierzenia temperatur małych ilości ciał, albo np. temperatur w trudno dostępnych częściach aparatury (wewnątrz długiej i cienkiej rurki, w szczelinie itp.). Oczywiście do tego celu termoogniwo wraz z miliwoltomierzem lub lepiej z urządzeniem do mierzenia siły elektromotorycznej musi być wycechowane przez porównanie ze zwykłym termometrem albo z termometrem gazowym.

Termoogniwa sporządzone z platyny i ze stopu platyny i rodu (10% Rh) nadają się do mierzenia wysokich temperatur dochodzących do 1500o

C. Do mierzenia bardzo niskich temperatur stosuje się termoogniwa, np. Cu - konstantan i inne. Termoogniwa Bi - Sb w połączeniu z bardzo czułym miernikiem nadają się do mierzenia bardzo małych zmian temperatur. Poza tym termoogniwa stosowane są do pomiaru natężenia promieniowania. Promieniowanie widzialne, podczerwone itp., padając na specjalnie zaczernione spojenie termoogniwa zostaje pochłonięte, wskutek czego ogrzewa je i miliwoltomierz pokazuje wychylenie.

VII. Wyznaczenie e/m z pomiarów efektu magnetronowego

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 20 oraz innych.

Prostopadle do linii sił jednorodnego pola magnetycznego o indukcji magnetycznej B wstrzeliwany jest elektron (o ładunku elementarnym q = – e ) poruszający się z prędkością v. W polu magnetycznym na poruszający się ładunek działa siła, którą można wyznaczyć ze wzoru Lorentza :

B v q

F    (VII.1)

gdzie: B – wektor indukcji magnetycznej, q – ładunek próbny, v – wektor prędkości ładunku. W rozważanym przypadku qe, co prowadzi do związku:

B v e

-F    (VII.2)

Siła w tym przypadku jest skierowana przeciwnie niż iloczyn wektorowy vB (patrz rys. VII.1), którego kierunek można wyznaczyć za pomocą reguły prawej dłoni. Wartość bezwzględna rozpatrywanej siły zgodnie z definicją iloczynu wektorowego wynosi:

    e v B sin F (VII.3)

Ponieważ w rozpatrywanym przypadku wektory B i v są wzajemnie prostopadłe ( 2  

 ), a więc powyższe wyrażenie przyjmuje postać:

B v e

F    (VII.4)

Wynikiem działania siły na rozważany elektron jest zakrzywienie jego toru w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wektora B. Ponieważ elektron wciąż porusza się w kierunku prostopadłym do B, to kąt  stale jest prosty, a wartość bezwzględna siły Lorentza jest stała, zatem

torem ruchu elektronu jest okrąg. Zjawisko to nazywane jest efektem magnetronowym.

Rys. VII.1. Ilustracja wyrażenia FqvB. Ładunek próbny (dodatni) wychodzi z początku układu z prędkością v.

Zjawisko efektu magnetronowego można zastosować do wyznaczenia wartości stosunku ładunku elektronu do jego masy, czyli stosunku e m. Na elektron poruszający się po okręgu działa zgodnie z drugą zasadą dynamiki siła odśrodkowa o wartości:

r v m F 2 r  (VII.5)

gdzie: m – masa elektronu, r – promień toru elektronu.

r v m B v e 2  (VII.6)

i rozwiązując to równanie względem

m e otrzymujemy: B r v m e  _(VII.7)

Wyznaczając równocześnie trzy wielkości fizyczne: wielkość indukcji magnetycznej, prędkość wstrzelenia elektronu w pole magnetyczne oraz promień okręgu, po którym krąży on w tym polu, można obliczyć wartość stosunku e m. Ponieważ przy ustalonej wartości indukcji pola magnetycznego trudno jest wyznaczyć krzywiznę toru elektronu (np. można to zrobić dysponując komorą Wilsona) w przeprowadzanym ćwiczeniu należy postąpić odwrotnie, poszukać pola magnetycznego o takiej indukcji B, aby elektron krążył po z góry wyznaczonym torze o określonym promieniu r .

Pomysł ten można łatwo zrealizować wykorzystując budowę diody lampowej, w której cienki drut stanowiący katodę umieszczony jest w osi cylindrycznej anody, promienie katody i anody są odpowiednio równe r i _b r . Elektrony wychodzące z katody poruszają się promieniście w kierunku_a

anody uzyskując przy tym prędkość:

m U e 2

v a (VII.8)

gdzie U jest napięciem przyłożonym między katodą a anodą._a

Przeprowadzając pomiary należy wyznaczyć wartość krytyczną indukcji pola magnetycznego B ,_kr

przy której tor elektronu jest styczny do powierzchni anody. Promień krzywizny toru elektronu w tych warunkach wynosi:

2 r r

r a  b (VII.9)

Dioda lampowa jest umieszczona w polu magnetycznym wytwarzanym przez cewkę z prądem (rys. VII.2). Znając natężenie prądu I płynącego w cewce można wyznaczyć indukcję magnetyczną pola w pobliżu środka cewki za pomocą wzoru empirycznego:

I β

B  (VII.10)

gdzie:  – empirycznie wyznaczona stała.

Uwaga: Porównaj ten wzór ze wzorem teoretycznym wyrażającym indukcję pola magnetycznego w środku nieskończenie długiej cewki.

Podczas przeprowadzania pomiarów badana jest zależność prądu anodowego I w funkcji indukcji_a B przy ustalonym napięciu anodowym U . Dla wartości indukcji mniejszej od wartości krytyczneja

kr

B (B B_kr) tory elektronów są stosunkowo słabo zakrzywiane (rys. VII.3b) i prawie wszystkie elektrony dochodzą do anody, a więc obserwowany prąd anodowy jest duży (rys. VII.4). W przeciwnym przypadku tzn. gdy B Bkr tory elektronów są zbyt mocno zakrzywione (rys. VII.3d) w wyniku czego, tylko niektóre elektrony dochodzą do anody i w obwodzie anodowym płynie już znacznie mniejszy prąd I . Punkt gwałtownej zmiany prądu anodowego odpowiada wartości_a

krytycznej indukcji magnetycznej. Tory elektronów są wówczas styczne do powierzchni anody (rys. VII.3c).

Rys. VII.2 Układ pomiarowy do badania efektu magnetronowego.

Rys. VII.3. Zakrzywienia torów elektronów realizowane w diodzie lampowej przy różnych wartościach indukcji magnetycznej B .

Rysunek VII.4 przedstawia typową zależność I_a  f(B) i graficzny sposób wyznaczenia wartości kr

B , która geometrycznie odpowiada punktowi przegięcia charakterystyki. W rzeczywistości

elektrony opuszczające katodę nie mają jednakowej prędkości równej wartości wyliczonej ze wzoru (VII.7). Ich prędkości są różne, chociaż statystycznie rozłożone wokół tej wartości. Wynikiem tego jest nachylenie badanej charakterystyki (rys. VII.4) tym większe, im większe jest statystyczne rozmycie wartości prędkości elektronów, a rośnie ono ze wzrostem napięcia anodowego U .a

Wstawiając zależności (VII.7), (VII.8) i (VII.9) do wzoru (VII.6) po przekształceniach otrzymuje się zależność:





2 b a 2 kr 2 a r r I β U 8 m e   _(VII.10)

Rys. VII.4. Typowa eksperymentalna charakterystyka I_a  f(B) dla efektu magnetronowego w diodzie oraz sposób wyznaczania punktu krytycznego.

VIII. Wyznaczanie stałej Rydberga i stałej Plancka z widma liniowego wodoru

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 31 oraz innych.

Spektroskopia atomowa to dział fizyki, którego przedmiotem badań jest struktura poziomów energetycznych swobodnych atomów i jonów, znajdujących się w fazie gazowej pod bardzo niskim ciśnieniem rzędu 10-6

Pa. Dostarczenie energii do atomu doprowadza do jego wzbudzenia.

Wzbudzenie atomu wiąże się z przeniesieniem jego elektronów na wyższe orbity, które są położone dalej od jądra i odpowiadają im większe energie. Po czasie wzbudzenia (rzędu 10-8

s) elektrony wracają do stanów o niższych energiach, położonych bliżej jądra. Wybór danego przejścia następuje w sposób statystyczny. Każdemu przejściu towarzyszy emisja promieniowania

elektromagnetycznego o odpowiedniej, właściwej dla tego przejścia częstotliwości. Rozkład wyemitowanej energii nazywany jest widmem liniowym. Badanie właściwości tego

promieniowania dostarcza informacji o strukturze poziomów energetycznych w atomach.

Trudnego zadania wyjaśnienia ogromnego materiału doświadczalnego z zakresu spektroskopii oraz badań nad kwantowymi właściwościami promieniowania podjął się Niels Bohr wprowadzając trzy postulaty:

 I postulat Bohra - (postulat stacjonarnych stanów atomu) zakłada, że istnieją tzw. stacjonarne stany atomu, w których elektron, wbrew regułom fizyki klasycznej, nie emituje promieniowania. W stanie stacjonarnym elektrony poruszają się w atomie po pewnych, określonych orbitach i nie wysyłają fal elektromagnetycznych.

 II postulat Bohra - (postulat stacjonarnych orbit kwantowych) podaje warunek określający dozwolone orbity odpowiadające stanom stacjonarnym. Zgodnie z tym

postulatem elektron nie może poruszać się w atomie po dowolnych orbitach, lecz tylko po takich, dla których moment pędu elektronu L jest całkowitą wielokrotnością wielkości  (h 2), gdzie h6,621034Js jest stałą Plancka:

... 3 , 2 , 1   n n L_n  (VIII.1) Dla orbit kołowych

n n e

n m v r

L    _(VIII.2)

gdzie: m – masa elektronu, e n

v – wartość orbitalnej prędkości elektronu na - n -tej orbicie, n

r – promień n -tej orbity elektronowej.

Stąd II postulat Bohra przyjmuje postać:

    v r n m_{e n n} (VIII.3)

 III postulat Bohra - (postulat częstotliwości) dotyczy energii emitowanej przez atom, który przechodząc ze stanu wzbudzonego o energii E do stanu o mniejszej energii _n E _m

wypromieniowuje foton. Energia fotonu, zgodnie z postulatem Plancka związana z

częstotliwością promieniowania zależnością:E h, jest równa różnicy energii atomu w stanie początkowym i końcowym:

m

n E

E

E  (VIII.4)

III postulat Bohra przyjmuje więc postać

m

n E

E

W ujęciu klasycznym warunkiem ruchu elektronu wokół jądra jest równość siły odśrodkowej i siły przyciągania elektrostatycznego: 2 2 2 4 r e r m o e       (VIII.6) stąd energię kinetyczną elektronu można wyrazić w postaci:

r e m E o e k        8 2 2 2 (VIII.7) Wyznaczając z II postulatu Bohra (31.3) pęd elektronu: pm_ev, energia kinetyczna elektronu może być przedstawiona jako:

e e k m r h n m p E        2 2 2 2 2 8 2 (VIII.8)

Porównując oba wyrażenia na energię kinetyczną ze wzoru (VIII.7) i (VIII.18) można wyznaczyć promień dozwolonej orbity dla elektronu w atomie wodoru jako:

.... 3 , 2 , 1 2 2 2         n m e h n r e o n (VIII.9)

Potencjał pola elektrycznego wokół jądra atomu wodoru wynosi

r e V o     4 , stąd energia potencjalna elektronu w tym polu jest równa:

r e V e E o p          4 ) ( 2 (VIII.10) Energia całkowita elektronu E równa sumie energii kinetycznej i energii potencjalnej wyrażona jest wzorem: r e r e r e E E E o o o p k                   4 4 8 2 2 2 (VIII.11) Podstawiając w wyrażeniu (VIII.11) w miejsce r wyrażenie (VIII.9) otrzymuje się wyrażenie na energię całkowitą elektronu w zależności od numeru dozwolonej orbity w postaci:

2 2 2 4 8 h n e m E o e n        (VIII.12)

Konsekwencją wprowadzenia II postulatu Bohra jest zatem otrzymanie warunku kwantowania energii. Energia elektronu może przyjmować tylko wartości dyskretne określone naturalną liczbą n , nazywaną główną liczbą kwantową. Określa ona liczbę porządkową poziomu energetycznego lub numer stacjonarnej orbity elektronu.

Jak wynika ze wzoru (VIII.12), wraz ze zwiększaniem głównej liczby kwantowej n (czyli w miarę wzrostu promienia dozwolonej orbity) energia elektronu w atomie rośnie (maleje przy tym jej bezwzględna wartość). Maksymalna energia elektronu w atomie jest równa zeru, co zachodzi dla warunku n, czyli odpowiada oderwaniu elektronu od jądra (jonizacji atomu). Stan

odpowiadający n1, w którym elektron znajduje się najbliżej jądra, nazywamy stanem

podstawowym atomu. Stany odpowiadające wszystkim pozostałym wartościom n , tzn. n1 noszą nazwę stanów wzbudzonych.

Aby przejść ze stanu podstawowego do stanu wzbudzonego atom musi otrzymać energię z

możliwym różnicom energii poziomów energetycznych. Swobodne atomy można wzbudzić w różny sposób np.:

 w wyniku niesprężystego zderzenia atomów poruszających się ruchem cieplnym (wzbudzenie termiczne),

 poprzez oświetlenie promieniowaniem o określonej częstotliwości np. promieniowaniem rentgenowskim lub ultrafioletowym,

 poprzez przyłożenie wysokiego napięcia wskutek zderzenia z elektronami lub jonami przyspieszanymi w polu elektrycznym.

Zgodnie z III postulatem Bohra (VIII.5) przy przejściu elektronu z orbity wyższej o energii E na _n

niższą o energii E (_k n  ) zostanie wypromieniowany foton o energii:k k

n E

E

h  (VIII.13)

Po uwzględnieniu wyrażenia na energię całkowitą elektronu wyrażoną wzorem (VIII.12) oraz związku pomiędzy częstotliwością  , a długością fali  postaci c  otrzymujemy wyrażenie na długość wypromieniowanej fali jako:

             2 2 3 2 4 1 1 8 1 n k c h e m o e   (VIII.14)

Dla atomu wodoru długości fal odpowiadające dopuszczalnym przejściom układają się w liniowe serie widmowe noszące nazwy od swoich odkrywców:

. ' .... 7 , 6 , 5 4 .... 6 , 5 , 4 3 .... 5 , 4 , 3 2 .... 4 , 3 , 2 1 itd a Brackette seria n k Paschena seria n k Balmera seria n k Lymana seria n k            

Widzialne linie widmowe należą do tzw. serii Balmera odkrytej doświadczalnie w 1885r. powstałej podczas przejść elektronów z wyższych orbit na drugą orbitę:

             2 2 3 2 4 1 2 1 8 1 n c h e m o e   (VIII.15)

Są to cztery linie: H czerwona _ odpowiadająca przejściu 3 2



H niebieska odpowiadająca przejściu 4 2



H fioletowa odpowiadająca przejściu 5 2



H fioletowa odpowiadająca przejściu 6 2

Występujący ze wzorze (VIII.14) współczynnik

c h e m o e      3 2 4

8 nazywany jest stałą Rydberga dla atomu wodoru i oznaczany symbolem R_H.

Znając stałą Rydberga R można wyznaczyć stałą Plancka: _H

3 2 4 8 _{o H} e R c e m h       (VIII.16)

Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, że stała Plancka jest stałą fizyczną uniwersalną (tzn. zachowuje swoją wartość we wszystkich zjawiskach kwantowo-mechanicznych). Natomiast stała Rydberga jest stała tylko dla zjawisk zachodzących wewnątrz atomu wodoru.

IX. Badanie promieniowania ciała doskonale czarnego

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 32 oraz innych.

Jak wynika z obserwacji dowolne ciało ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury zaczyna wysyłać promieniowanie widzialne, przy czym ciało ogrzane do temperatury wyższej promieniuje bardziej intensywnie niż ciało o temperaturze niższej. Wskazuje to na ścisły związek między natężeniem promieniowania ciała a jego temperaturą. Proces wysyłania promieniowania przez ciało zachodzi w każdej temperaturze wyższej od zera bezwzględnego (T 0K) i nosi nazwę

promieniowania cieplnego. Promieniowanie to jest wynikiem wysyłania przez ciało fal

elektromagnetycznych. Długości fal promieniowania ciał o wysokich temperaturach (np. Słońca, plazmy włókna żarówki) leżą w zakresie widzialnym, ultrafioletowym a nawet rentgenowskim. Ciała o temperaturach niższych wysyłają promieniowanie z zakresu podczerwieni (np. żelazko, ciało ludzkie), a o bardzo niskich – z zakresu fal radiowych.

Długość fal promieniowania widzialnego zawarta jest w przedziale 0,4 – 0,7 m. Promieniowanie o długości fali większej od 0,7 m nosi nazwę promieniowania podczerwonego lub inaczej podczerwieni. Obejmuje ona dużą część widma promieniowania elektromagnetycznego. Krótkofalowa granica promieniowania podczerwonego przylega do czerwonej części widma zakresu widzialnego, czyli do 0,7 m, a jej granica długofalowa nie jest określona i charakteryzuje się największymi długościami fal, które jeszcze mogą być zarejestrowane metodami optycznymi przy użyciu specjalnych przyrządów: spektrometrów przewidzianych dla dalekiej podczerwieni. Do chwili obecnej granica ta wynosi około 1200 m. Ze względów praktycznych, w związku z różną budową używanych przyrządów, obszar podczerwieni dzielimy umownie na bliską podczerwień (mniej niż 2,5 m), średnią (2,5 – 25 m) i daleką (ponad 25 m).

Ilość wysyłanego przez dane ciało promieniowania o określonej długości fali określa widmowa zdolność emisyjna R , zdefiniowana jako moc P_  promieniowania wysyłanego z jednostki powierzchni S ciała w jednostkowym przedziale długości fal  , czyli:

       S P R (IX.1)

Całkowita zdolność emisyjna R ciała jest to moc promieniowania wysyłanego z jednostki powierzchni ciała w całym zakresie długości fal. Jako suma widmowych zdolności emisyjnych ciała (tzn. emitowanych we wszystkich długościach fal) wyraża się całką:



    0 d R R (IX.2)

Zdolności emisyjne ciała, zarówno widmowe jak i całkowite zależą od rodzaju ciała i jego temperatury. Teoretyczny opis promieniowania cieplnego przeprowadza się dla wyidealizowanego ciała tzw. ciała doskonale czarnego. Jako ciało doskonale czarne definiujemy takie ciało, które pochłania całkowicie padające na nie promieniowanie niezależnie od jego składu widmowego i temperatury, a jednocześnie najwydajniej je emituje.

Zbudowanie modelu teoretycznego opisującego promieniowanie ciała doskonale czarnego w sposób zgodny z doświadczeniem okazało się zagadnieniem niemożliwym do rozwiązania na bazie klasycznej teorii promieniowania. Pierwszym z licznego grona badaczy, któremu udało się rozwiązać to zagadnienie, był wybitny fizyk angielski Max Planck. Wnioski wynikające z jego teorii miały fundamentalne znaczenie dla współczesnej fizyki. Wynika z niej, że promieniowanie nie ma charakteru ciągłego, lecz dyskretny – energia promieniowania jest wysyłana porcjami i nie może przyjmować dowolnych wartości, lecz musi być wielokrotnością kwantu energii. Powyższa właściwość nazwana została kwantowością, a kwanty energii promieniowania elektromagnetycznego fotonami.

Postulując hipotezę kwantów Planck jako pierwszy wprowadził wzór na widmową zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego i otrzymał bardzo dobrą zgodność z doświadczeniem:

                   1 2 5 2 kT hc e h c R (IX.3)

gdzie: h – stała Plancka, k – stała Boltzmanna, c – prędkość światła, T – temperatura w skali bezwzględnej. Rysunek IX.1 obrazuje powyższą zależność dla różnych wartości temperatury T ciała doskonale czarnego.

Rys. IX.1. Zależność zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego od długości fali dla trzech różnych wartości temperatur (T1<T2<T3 ).

Całkowanie wyrażenia na R po wszystkich długościach fali  zgodnie ze wzorem (IX.2) prowadzi do wyrażenie na całkowitą zdolność emisyjną. Przyjmując za R postać podaną przez Plancka zgodną ze wzorem (IX.3) otrzymuje się całkowitą zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego w postaci: 4 2 3 4 5 15 2 T c h k R       (IX.4)

Powyższy związek zapisuje się często w postaci

4

T

R (IX.5)

gdzie 5,67108Wm2K4.

Zgodnie z wyrażeniem (IX.5) całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest

proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej. To sformułowanie znane jest pod nazwą prawo Stefana-Boltzmanna.

0    d dR (IX.6)

Rozwiązując to równanie względem  otrzymuje się zależność: b

T 



max

 (IX.7)

gdzie b 2898mK jest stałą uniwersalną zwaną stałą Wiena.

Wzór (IX.7) nazywany jest prawem przesunięć Wiena i zgodnie z nim ze wzrostem temperatury położenie maksimum widmowej zdolności emisyjnej ciała przesuwa się w stronę fal krótszych (im większe T tym mniejsze max). Wyrażenie (IX.7) opisuje ilościowo efekt, który jest łatwo

obserwowalny jako zmiana barwy ciała ogrzewanego do wysokiej temperatury.

Warto jeszcze zwrócić uwagę na fakt, że wartość maksimum widmowej zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego przy wzroście temperatury rośnie proporcjonalnie do piątej potęgi temperatury w skali bezwzględnej ciała (_T5_{), a więc bardzo szybko.}

Większość ciał w przyrodzie to są tzw. ciała szare, których widmowa zdolność emisyjna jest także opisana wzorem Plancka, jednak jest ona mniejsza od emisyjności ciała doskonale czarnego:



  R

R _sz   (IX.8)

Współczynnik  nazywamy emisyjnością danego ciała i dla ciał szarych jest on stały (niezależny od długości fali) i mniejszy od jedności, natomiast dla ciał doskonale czarnych  = 1.

X. Zjawisko absorpcji promieniowania elektromagnetycznego

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 32, 34 oraz innych.

Promieniowanie elektromagnetyczne padające na powierzchnię ciała stałego częściowo przechodzi przez ciało, częściowo zostaje odbite od powierzchni i częściowo zaabsorbowane, co schematycznie pokazano na rysunku XI.l.

Rys. X.1 Odbicie, absorpcja i przepuszczanie światła przez ciało stałe, Io - natężenie

promieniowania padającego na powierzchnię ciała, Ia - natężenie promieniowania zaabsorbowanego

(pochłoniętego) w ciele, Ip - natężenie promieniowania przechodzącego przez ciało, Iod - natężanie

promieniowania odbitego od ciała.

Absorpcja (pochłanianie) promieniowania elektromagnetycznego przez ośrodek materialny prowadzi do przemiany energii strumienia świetlnego w różne rodzaje energii wewnątrz tego ośrodka. Absorpcja światła może prowadzić do ogrzewania substancji danego ośrodka, do jonizacji bądź wzbudzania jego atomów lub molekuł, jak również do procesów fotochemicznych. Oprócz wymienionych, straty energii mogą wynikać z rozpraszania światła przez ośrodek. Stosunek natężenia promieniowania przepuszczanego przez ośrodek do natężenia wiązki promieniowania

padającego na niego, czyli I_p I_o nazywa się przepuszczalnością lub transmisją T, które wyraża się w procentach: % 100   o p I I T (X.1)

Analogicznie można zdefiniować absorpcję A : % 100   o A I I A _(X.2)

Część promieniowania odbitego stanowi z reguły mały procent wiązki padającej i dlatego w dalszym toku rozważań efekt ten będzie pomijany. Wówczas można zapisać:

% 100 1     o p I I I T A (X.3)

Taka sama wiązka promieniowania padając na różne ośrodki materialne będzie w różnym stopniu przez nie pochłaniana. Wielkością fizyczną charakteryzującą właściwość pochłaniania danego ośrodka jest współczynnik pochłaniania  . Przechodzeniu równoległej wiązki elektromagnetycznego promieniowania monochromatycznego o natężeniu I przez jednorodną warstwę o nieskończenie małej grubości dx towarzyszy zmniejszenie się jej natężenia. Zmniejszenie to ( dI ) jest proporcjonalne do natężenia wiązki padającej na rozpatrywaną warstwę I i do grubości warstwy pochłaniającej dx zgodnie z zależnością:

dx I dI  

 (X.4)

Współczynnik proporcjonalności  zależny od rodzaju materiału nazywamy współczynnikiem pochłaniania (rys. X..2).

Rys. X.2. Absorpcja światła w ciele stałym.

Całkując to wyrażenie po całej grubości ciała stałego d , tzn. od przedniej powierzchni, gdzie natężenie promieniowania padającego równą się I (dla _o x0), do tylnej powierzchni, gdzie natężenie to wynosi już tylko I (dla p x d) otrzymuje się:





 d I I dx I dI p o 0  (X.5) a stąd: d I I o p     ln (X.6) d o p I e I    (X.7)

Ze wzoru (X.7) tzw. prawa Bouguera - Lamberta wynika, że natężenie promieniowania padającego prostopadle na ciało maleje w głębi ośrodka według funkcji ekspotencjalnej, a współczynnik absorpcji  określa szybkość tej zmiany.

Odwrotność współczynnika absorpcji określa głębokość, na której strumień fotonów przenikających przez ośrodek maleje e-krotnie. Współczynnik  jest wielkością charakterystyczną dla danego ośrodka pochłaniającego i zależy od długości fali zastosowanego w doświadczeniu promieniowania. Zależność współczynnika absorpcji od długości fali () lub od częstotliwości

) (

XI. Wyznaczanie współczynnika pochłaniania promieniowania  w metalach

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 34 oraz innych.

Energie jąder, podobnie jak energie atomów są skwantowane, co oznacza, że jądra mogą występować tylko w dyskretnych stanach kwantowych, każdy o ściśle określonej energii. Procesy zachodzące wewnątrz jądra; np. po emisji cząstki  lub  mogą prowadzić do utworzenia jądra w stanie wzbudzonym, tj. w energetycznie wyższym w porównaniu ze stanem podstawowym (energetycznie najniższym). Kiedy jądro przechodzi do niższego stanu energetycznego, pozbywa się nadmiaru energii emitując foton. Emitowane fotony są to kwanty promieniowania elektromagnetycznego pochodzenia jądrowego tzw. promieniowanie  . Natura promieniowania  jest taka sama jak promieni X , których źródłem są powłoki elektronowe atomu, natomiast dla promieniowania  źródłem są jądra atomu. Energia kwantu promieniowania  jest większa od energii promieniowania X i jest zawarta w granicach od 0,05MeV do MeV5 . Energia kwantów promieniowania  jest wielkością charakteryzującą dany pierwiastek promieniotwórczy. Wzajemne powiązania energii kwantów E z długością fali  lub częstotliwością  wyraża się wzorem

Plancka:        c h h E (XI.1)

gdzie: h – stała Plancka, c – prędkość fali elektromagnetycznej w próżni,  – częstotliwość fali elektromagnetycznej.

Obliczone na podstawie wyrażenia (X.1) długości fal odpowiadające wspomnianym energiom leżą w granicach od 1011m do 1013 m. Ze względu na przenoszone duże energie i związane z nimi krótkie długości fal promieniowanie  wykazuje silny charakter korpuskularny (kwantowy), stąd traktuje się je jako strumień fotonów wielkich energii (strumień kwantów).

Promieniowanie  słabo oddziałuje z materią (mała wydajność absorpcji) i dlatego jest ona zauważalna w ciałach stałych i gęstych cieczach, natomiast dla gazów jest praktycznie niezauważalna.

Oznaczmy przez I natężenie padającej wiązki monochromatycznej promieniowania  . Po_o

przejściu przez dowolny absorbent o grubości x natężenie wiązki promieniowania  ulega osłabieniu i można przedstawić je za pomocą wykładniczego równania:

x k o e I x I( )    (XI.2)

gdzie: I – natężenie wiązki po przejściu przez absorbent o grubości x , k – całkowity liniowy współczynnik pochłaniania (absorpcji), który wskazuje jaka część promieniowania I została usunięta z pierwotnej wiązki I przy przejściu przez jednostkę grubości absorbenta._o

Wartość całkowitego współczynnika absorpcji zależy od rodzaju absorbenta i od energii promieniowania. Przy przejściu przez dowolną substancję promieniowanie  zostaje pochłonięte w trzech procesach:

 fotoefektu,

 rozproszenia comptonowskiego,  tworzenia par elektron-pozyton.

W każdym z tych procesów promieniowanie traci energię całkowicie lub częściowo i zmienia kierunek propagacji, co jest jednoznaczne z ubytkiem kwantów z pierwotnej wiązki padającego

pochłaniania: dla zjawiska fotoelektrycznego – k , dla zjawiska tworzenia par elektron-f pozyton – k i dla rozpraszania w zjawisku Comptona – p k . Całkowity współczynnik pochłanianiac jest sumą trzech współczynników dla wymienionych procesów:

c p

f k k

k

k    _(XI.3)

Zjawisko fotoelektryczne polega na oddziaływaniu kwantów promieniowania  z elektronami atomów, w wyniku którego kwant  zostaje całkowicie pochłonięty:

s

z e

e 



 (XI.4)

gdzie: e – elektron związany, _z e – elektron swobodny._s

Energia kwantu  zostaje zużyta na pokonanie energii wiązania elektronu i nadanie mu znacznej energii kinetycznej. Zjawisko to nie może zachodzić dla elektronów swobodnych, ponieważ w tym przypadku nie może być spełnione prawo zachowania pędu. Z tego powodu zjawisko fotoelektryczne najefektywniej zachodzi dla silnie związanych elektronów wewnętrznych, wówczas nadmiar pędu przejmuje jądro atomowe. W związku z tym prawdopodobieństwo wystąpienia zjawiska fotoelektrycznego bardzo silnie zależy od liczby atomowej Z absorbenta (w przybliżeniu ~ 5

Z ) oraz szybko maleje ze wzrostem energii kwantu. Zależność Z powoduje, że z5

łatwo dostępnych materiałów najlepszym absorbentem promieniowania rentgenowskiego i promieniowania  jest ołów.

Zjawisko Comptona polega na rozpraszaniu kwantów na elektronach swobodnych: R

s e

e   

 ' (XI.5)

gdzie: e – elektron swobodny, s e – elektron rozproszony, R  – kwant rozproszony.'

W zjawisku Comptona zostaje zachowana energia i pęd. W oparciu o te dwie zasady zachowania można wyznaczyć wartość straty energii kwantu oraz energię rozproszonego elektronu. Zjawisko Comptona zachodzi z największą wydajnością dla elektronów walencyjnych. Elektrony walencyjne, czyli związane na powłokach zewnętrznych można traktować jako swobodne, gdyż ich energia wiązania jest bardzo mała w porównaniu z energią kwantu . Prawdopodobieństwo wystąpienia efektu Comptona jest w przybliżeniu proporcjonalne do liczby atomowej Z i maleje ze wzrostem energii kwantu. Dla energii z zakresu 0 ,5 5MeV udział zjawiska Comptona w całkowitej absorpcji promieniowania  jest dominujący.

Zjawisko tworzenia par polega na całkowitej absorpcji fotonu (kwantu  ) i pojawieniu się pary elektron-pozyton (_{e ,}  _{e ):}

 _



 e e (XI.6)

Dla tej reakcji nie mogą być równocześnie spełnione prawa zachowania energii i pędu (pęd kwantu  jest zawsze większy od pędu pary _{e ,} _{e ), stąd proces tworzenia pary zachodzi w silnym polu} elektrycznym jądra, które przejmuje nadmiar pędu. Zjawisko tworzenia par zachodzi powyżej energii progowej równej 1,02MeV , gdyż energia kwantu  musi być wyższa od energii spoczynkowej pary elektron-pozyton:

2

2 m c

E_    (XI.7)

gdzie: m – masa spoczynkowa elektronu.

Dla ilościowego opisu zjawiska pochłaniania promieniowania  wygodnie jest wprowadzić pojęcie warstwy półchłonnej d12. Przy tej grubości warstwy pochłaniającej promieniowanie intensywność

strumienia padającego promieniowania zmniejsza się o połowę. Zgodnie ze wzorem (XI.2) dla grubości warstwy absorbenta równej grubości warstwy półchłonnej otrzymuje się następujący związek pomiędzy d12 i liniowym współczynnikiem pochłaniania k :

2 1 2 d k o o _{I e} I     (XI.8)

stąd po zlogarytmowaniu obu stron równości:

k d₁₂ ln2 lub 2 1 2 1 693 , 0 2 ln d d k  _(XI.9)

Wyrażenie (XI.2) po wstawieniu w miejsce k wyrażenie (XI.9) przyjmuje postać:

2 1 2 1 ₂ ) ( 2 ln d x o x d o e I I x I        (XI.10)

Pomiar współczynnika pochłaniania k promieniowania  odbywa się w następujący sposób: na drodze wiązki promieniowania pochodzącego ze źródła promieniotwórczego ustawia się płytki z materiału, który osłabia intensywność przenikającej przez niego wiązki. Intensywność przechodzącej wiązki mierzona jest za pomocą specjalnego licznika kwantów umieszczonego w stałej odległości od źródła. W miarę zwiększania ilości płytek absorbenta, a tym samym grubości absorbenta intensywność przechodzącego strumienia maleje zgodnie ze wzorem (XI.10). Wielkości

o

I , I we wzorze (XI.10) można zastąpić ilością kwantów zarejestrowanych przez licznik w ciągu

jednostki czasu bez użycia absorbenta n i z absorbentem _o n, czyli wzór (XI.10) można wyrazić w postaci 2 1 2 ) ( d x o n x n    (XI.11)

Po zlogarytmowaniu wzoru (XI.11) otrzymuje się zależność:

x d n n _o 2 1 2 log log log   _(XI.12)

Zgodnie z zależnością (XI.12) logarytm zmierzonej intensywności promieniowania  powinien zależeć liniowo od grubości warstwy pochłaniającej x . Wystarczy zatem mierzyć za pomocą licznika ilość kwantów przechodzących przez warstwę pochłaniającą w jednostce czasu, stopniowo zwiększając jej grubość, a następnie otrzymane wyniki przedstawić w postaci wykresu logn  f(x) . Jeżeli spełnione jest prawo pochłaniania (XI.2), to zgodnie z równaniem (XI.12) wykres powinien przedstawić linię prostą. Z otrzymanego wykresu łatwo jest wyznaczyć

2 1

2 log

d jako współczynnik

nachylenia prostej do osi x , a następnie obliczyć wartość d12, która po podstawieniu do wzoru

(XI.9) pozwoli wyznaczyć wartość współczynnika pochłaniania k .

Każdy licznik promieniowania daje pewną ilość zliczeń nawet w nieobecności źródła promieniotwórczego. Zliczenia te stanowią tzw. tło licznika, pochodzą od naturalnej promieniotwórczości wszystkich ciał w otoczeniu, od promieniowania kosmicznego, a także od własnych szumów licznika. Aby uwzględnić promieniowanie tła należy od n ilości kwantów w jednostce czasu, pochodzących ze źródła promieniotwórczego odjąć n ilość zliczeń w jednostcet czas pochodzących od tła. Oznacza to, że przy graficznym przedstawieniu równania (XI.10) w

XII. Zjawisko absorpcji promieniowania w półprzewodnikach

Opis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 34, 35 oraz innych.

Badanie zjawiska absorpcji promieniowania elektromagnetycznego poprzez pomiar widma absorpcji pozwala na najbardziej bezpośrednią metodę badania struktury pasmowej półprzewodników. Badając promieniowanie przechodzące przez próbkę półprzewodnika można znaleźć wszystkie możliwe przejścia elektronowe. Procesy zachodzące w półprzewodnikach w wyniku pochłonięcia fotonu, dzielą się na dwie grupy:

a) procesy w których zachodzi częściowa, bądź całkowita przemiana energii na inny rodzaj energii, ale nie zachodzi przy tym jonizacja atomów półprzewodnika;

b) procesy fotoelektryczne - oddziaływania fotonu z siecią krystaliczną półprzewodnika w wyniku, których następuje pochłonięcie energii fotonu oraz jonizacja atomów sieci i wytworzenie swobodnych nośników ładunku.

Schematycznie procesy przedstawiono fotoelektryczne na rysunku XII.1.

Rys. XII.1. Różne rodzaje fotoelektrycznego oddziaływania fotonów z siecią krystaliczną półprzewodnika: pp - pasmo przewodnictwa; pv - pasmo walencyjne; pd - poziom domieszkowy;

h - kwant promieniowania elektromagnetycznego; fn - fonon;  - swobodny elektron; 

- swobodna dziura

Rysunek XII.1a obrazuje wyrzucanie elektronu z półprzewodnika na zewnątrz pod wpływem padającego fotonu o energii h . Foton oddziałuje z atomem domieszki i w związku z tym następuje

uwolnienie elektronu związanego z takim atomem. Gdy energia kwantu nie jest przejęta w całości przez elektron, to pozostała jej część ulega rozproszeniu w sieci krystalicznej. Pobudzona sieć zaczyna drgać dopóki energia nie zamieni się na energię cieplną. Ponieważ stany energetyczne sieci półprzewodnika są skwantowane, może ona zaabsorbować tylko ściśle określone dawki energii zwane fononami f ._n