Parallelbedrijf van wisselstroommachines

P A R A L L E L B E D R I J F VAN

WISSELSTROOMMACHINES

PARALLELBEDRIJF VAN

WISSELSTROOMMACHINES

P R O E F S C H R I F T

TER VERKR1JGIN(. VAN DEN (iRAAD VAN

Doctor in de Tcclmisclie Weteiiscliap

OP GEZAG VAN DEN RECTOR-MAGNIFICUS

S. G. 1-: \'

K

R T S, C l .

I I O O G L E E R A A R IN DK AIDKKLINC; DF.R WEr,- EN WATERIiOU WKUNDE.

VOOR DEN SENAAT TE VERDEDIGEN OP V R I J D A G 25 J U N I i()09, D E S N A M I D D A G S T K 3 ITUR

DOOR

JAN W I L L E M VAN DIJK, W. I.

GEUOKEN I E BANGSAL.

ROTTERDAM - M. WYT & ZONEN - 1909. 31648

AAN

gedronoen, een woord van dank te richten aan allen, die tot inijne vorming- als inoenieur hebben biji^edraj^'en. Allereerst aan U, Professor S n i j d e r s , van wien ik dertien jaren s^-eleden het eerste onderricht in de elec-trotechniek ontving- en wiens voordrachten ik gedurende het afgeloopen jaar met groote belangstelling- mocht volg-en, breng ik hier weigemeenden dank.

U, Professor F e 1 d m a n n, mijn hooggeachten promotor, ben ik veel verplicht voor den steun en de vriendelijke hulp, die U mij steeds heeft willen verleenen. Hiervoor zij U oprechten dank gebracht.

Ook U, geachte colleg-a S c h e f f e r , ben ik in hooge mate dankliaar voor Uwe bereidwilligheid. Aan Uwe werkdacHge hulp en Uwe belangstelling heb ik voor een groot deel het slagen mijner proefnemingen te danken.

I N H O U D.

H e t doel (>n d e wijze van het ondcTZoek 9 Hoofdstuk III. D e cNenwiehtsvergelijking \ a n p a r a l l o l g e s c h a k e l d e wisselstri )omnia("hines 2^ H o o f d s t u k I V . M e t i n g e n 30 H o o f d s t u k V . A r b e i d , voorijling, r i c h t k r a c h t 35 Hoofdstuk Y\.

Demjaing, slingcn-tijd, consonantie, r e s o n a n t i e 48 Ploofdstuk \ ' l i .

\ ' e r m i j d i n g van s t o r i n g e n in het parallelbcdrijf . . . . 65 Hoofd.stuk V i l l .

]-5epaling van h e t traagh(?idsmoment door middel \-an

c e n e u i t l o o p m c t h o d e 73 H o o f d s t u k I X .

D e invlo(Hl van r i c n i o v c r b r c n g i n g e n np het

parallel-bedrijf van wi.sse>lstroomn-iachines 80

I N L E 1 D I N

f;.

Sedert de opkomst van wissel- en draaistroomcentrales heeft het vraagstuk d(T parallelschakeling groote beteekenis gekregen.

Ofschoon reeds W i l d e in 1868 v'oor gekoppelde inagneetelectrische en J. H o p k i n s o n in 1884 voor met riem gedreven wisselstroommachines de uitvoerbaarheid der parallelschakeling hadden aangetoond, wekten toch nog de eerste door de ingenieurs der Firma G a n z & Co. uitgevoerde parallelschakelingen verbazing en ongeloof, namelijk die in 1886 door F i e r z o g in Treviso vn die in 1888 door B l a t h y in Rome M.

In gelijkstroomcentrales wordt daarmede weinig moeilijk-heden onder\'onden; hoofdstroomdyi-iamo's werken meestal elk afzonderlijk op hunne eigen stroomketen, neven-sluitingdynamo's regelen hun parallelloop als het ware vanzelf, bij compounddynamo's, die Noornamelijk voor het trambedrijf van beteekenis zijn, wordt door cene eenvoudige schakeling, waarbij de belastingsstroom regel-matig over de hoofdstroomwikkelingen der verschillende machines wordt verdeeld, een goede parallelloop verkregen, terwijl nevensluiting- en compounddynamo's onderling eveneens zonder groote moeilijkheden parallel kunnen werken.

^) H e 1'z o g - E e 1 d m a II n. l l a i u l h u c h der elektrischen l-lc-leiiclUung 3de Aiifl. P a g . 446.

Eerst bij de toepassing van wis.seLstroon-ien kwam men voor verra.ssingen te staan, die des te onaangenamer waren, omdat men de oorzaken der storingen niet direct doorgrondde en bij den bouw \'an dynamo's en de inrichting van centraalstations aan\-ankelijk in sommige opzichten in het onzekere verkeerde.

Al spoedig ontstaken B o u c h e r o t , B l o n d e l , b e b l a n c , later G o r g e s e. a. licht in deze zaak en terwijl getracht werd langs physisch-mathematischen weg de oorzaken on het s'erloop der optredende slingerver-.schijnselen op te sporen en in formules vast te leggen, werden tevens n-iechanische en electrische middelen aan de hand gedaan, om eventueel optrt'dende storingen te onderdrukken. Het spreekt van zelf, dat men tot laatst-genoemde middelen, zooals dempingswikk(>lingen. al te zware traagheidsmassa's, smoorspoelen, niet dan ongaarne» zijne toevlucht neemt met het oog op hoogere aanschaffings-kosten en groott-re energieverlitven.

Goede oplossingen zonder deze hulpmiddelen, gebaseerd op eene grondige kennis der verschijnselen, zijn niet alleen technisch eleganter, doch hebben het voordcel, eenerzijds storingcMi te voorkomen en anderzijds overbodige zekerheidsmaatregelen t(> vermijden.

Het is derhalve van veel belang de oorzaken, waardoor storingen kunnen optreden, te kenn(>n en hunne uitwer-king vooraf te kunnen begrenzen.

Het vraagstuk is van grooter beteekenis en meer al-gemeene strekking geworden door het gebruikmaken van waterkrachten voor het opwekken van electrische energie. Een paar cijfers mogen in ruwe omlijning een beeld geven van hetgeen op dit gebied in de toekomst is te verwachten :

In het verslag van het Stoomwczen in Nederland over I yoó wordt het verwarmd oppervlak der in .Xederland op

3

1 Januari Kjoy in gebruik zijnde stoomketels oj^gegeven met 560947,=; vierkante meters. Het is moeilijk ook maar met eenige benadering aan te geven, welk mechanisch arbeidsvermogen daarmede wordt ontwikkeld. Stellen wij het bedrag, zonder aanspraak te maken op nauwkeurig-heid, op 1.000.000 P.K. en rekenen het in gas-, petroleum-, benzine-. Diesel-, water- en windmotoren ontwikkelde vern-iogen, onder hetzelfde voorbehoud op 200.000 P.K., dan geeft dit totaal 1.200.000 P.K. In een extract uit het verslag eener studiereis van E. E n g e l m a n n en

F. W u n d e r e r ^) wordt aangegeven, dat in Scandinavië

naar .schatting 42 millioen P.K. aan waterkrachten aan-wezig zijn, waarvan 10 millioen P.K. met groot voordeel zouden kunnen worden geëxploiteerd. Alen heeft daar de handen reeds aan den ploeg geslagen en verschillende kracht.soverbrengingen met spanningen van 20.000 tot

TO.OOO Volt draaistroom in werking gesteld, terwijl de Zweedsche Regeering thans in 'FroUhattan een hydro-electrisch station bouwt, dat tot i fio.ooo P.K. zal kunnen worden uitgebreid, nadat de afvloeiing van het Wener-meer zal zijn gereguleerd. Een tweede dergelijk station zal in het Zuiden van Zweden \errijzen en beide zullen, behalve aan verschillende steden in een gebied van 150 K.M. straal elk, o. a. ook drijfkracht le\'eren \'oor een groot deel der staatsspoorwegen in die landstreken.

Het is duidelijk, dat een beschikbaar arbeidsvermogen, zoo groot in vergelijking met de totale mechanische kracht, die in Nederland wordt ontwikkeld, een geheelen omme-keer in de industrieele verhoudingen kan teweegbrengen, zooals dat o. a, aan de Niagara-Falls is geschied.

Zoodra de electrische krachtso\erbrenging door middel \'an een- of meerphasige wisselstroomen echter zulk eene

gewichtige rol .speelt, en niet alleen industrie en handel, doch ook een groot deel van het verkeerswezen \'an hart» goede werking afhankelijk zijn, is het n<-)odzakeIijk, dat de bedrijfszekerheid zoo groot mogelijk zij. Daartoe is noodig, dat de verschillende kracht.sstations elkaar steunen en voor elkaar in de bres kunnen springen, m. a. w.. dat zij parallel-geschakeld, gezamenlijk op het uitgebreide ver-deelingsnet werken. Is men daarbij niet te allen tijde verzekerd van de noodige waterkracht, dan kan de wen-schelijkheid zich voordoen om centrales met stoom- of gaskracht op te richten, die de hydro-electrische stations gedurende zekere tijden van het jaar steunen en die tevens tot op zekere hoogte als reserve kunnen dienen, zooals dit in het Zuiden van Frankrijk is geschied. M

Heeft men bij eene stedelijke centrale in hoofdzaak te maken met het parallelbcdrijf van in een gebouw onder-gebrachte machines, in het boven beschreven geval heeft men bovendien te doen met het parallelschakclen van geheele krachtsstations onderling, welke centrales, vaak op groote afstanden van elkaar gelegen, verbonden zijn door afstandsleidingen en netten, die op hunni' beurt tot com-plicatie van het parallelbcdrijf aanleiding kunnen geven. Hoewel Nederland verstoken is van waterkrachten, zoo is het toch denkbaar, dat op den duur vanuit de sedert eenige jaren in Limburg in exploitatie zijnde kolenter-reinen electrische energie naar andere plaatsen wordt ge-zonden, zooals dat thans op zeer kleine schaal reeds binnenkort zal geschieden. Kan de electrische krachts-overbrenging onder hooge .spanning derhalve ook voor Nederland zelf van belang zijn, in veel sterker mate is dit het geval, wat betreft zijne bezittingen in Oost-Indie. Daar is wel waterkracht voorhanden en daar ligt

onge-' ) De Ingenieur 1909 N o . 7. Ken groot verdcelingsnet in liet Zniden van F r a n k r i j k , door prol'. ('. Feldniann.

,-)

twijfeld nog een groot gebied braak, al heeft de particu-liere industrie op zeiT bescheiden schaal reeds verschillende waterkrachten aan hare ontwikkeling dienstbaar weten te maken.

Het is niet te ontveinzen, dat zich bij de exploitatie dier waterkrachten nog groote moeilijkheden kunnen voor-doen, in verband met de vaak xec^l verschillende hoeveel-heden water in den oost- (!n wx\stinoesson, terwijl er op het oogenblik waarschijnlijk geen \-oldoende industrie is. om al dadelijk duizenden P.K. optenenien. De suiker-industrie heeft eene zeer goedkoope brandstof in het uit-geperste suikerriet - ampas genaamd -, dat nat kan worden gestookt, zoüdat zij \'oor haar gewoon bedrijf aanvankelijk niet als afneemster zou kunnen worden aangenierkt. Daar-tegenover staat, dat zeker vele industrieën zouden ontluiken en met voordeel zouden kunnen voortbestaan, indien men ter plaatse de beschikking had over voldoende beweeg-kracht tegen matigen prijs.

Ook zou in Indië, in navolging van Zweden en Zwit-serland, kunnen worden overw'ogen, of de aanwezige waterkrachten niet dienstbaar kunnen worden gemaakt aan het vervoer op de spoorwegen, terwijl waarschijnlijk in verschillende mijncentra electrische kra(-htsoverbrenging op hare plaats zou zijn, zij het dan ook, dat daar geen voldoende waterkracht beschikbaar is en dat de electrische energie geheel of gedeeltelijk door stoom of and(Te drijf-kracht moet worden voortgebracht.

STORINGEN IN HET PARALLELBEDRIJF.

De storingen kunnen zei>r verschillende oorzaken heb-ben, o. a.

a onregelmatigheden in het tangentiaaldrukdiagram van

stoommachines of explosiemotoren per twee, per een, per halve, per kwart omwenteling, enz.,

b slingeringen van de régulateurs, c slippen van riemen,

d trillingen van de assen der dynamo's, afhankelijk \an

hare afmetingen en van de plaats en de wijze van ondc>rsteuning,

r onregelmatigheden bij stootsgewijze stoomtoevoer in

stoomturbines,

/ trillingen in waterturbines door drukveranderingen in de toevoerbuizen tengevolge van elastische werkingen. Al naar gelang de uit deze oorzaken voortvloeiende .slingeringen meer of minder in periode overeenstemmen met de ei gen slingeringen der dynamo's, zullen de storingen zich sterker of mindtT sterk doen gevoelen.

Teneinde storing(>n te \-ermijden, staan derhaUe twee wegen open:

1"^. demping van de opgew(>kte .slingeringen door iriecha-nische of electrische middelen, waaronder kunnen wor-den gerekend traagheidsmassa's, elastische koppelingen,

7

drijfrien-ien, F'oucaultsche stroomen in massieve pool-schoenen. speciale dempingswikkelingen, transfor-matoren,

2c. vermijding van resonantie tu.sschen opgewekte slinge-ringen en de eigenslingeslinge-ringen der djmamo's.

Er is veel geschreven en gestreden over de vraag, of, en in hoeverre vooruit kan worden berekend, of in een bepaald geval storingen zullen optretlen, dan wel dat een geregeld bedrijf kan worden verwacht.

Eene dtTgelijke vooruitberekening zal in den regel \\-el niet plaats vinden en men zal zich ertoe bepalen in die gevallen, waarbij zich ongewenschte \erschijnselen voor-doen, te trachten deze uit den weg te ruimen. Wil men van een goeden uitslag dezer pogingen verzekerd zijn, dan is het noodzakelijk nauwkeurig de oorzaken op te sporen, wat lang niet altijd eenvoudig is, aangezien de verschijnselen zeer uiteenloopend kunnen zijn.

Hoewel deze storingen een ruim veld voor onderzoe-kingen ople\-eren, zijn aan de experimenten zelf princi-pieele bezwaren v(Tbondeii, zoowel van practischen als van physischen aard.

Flet zou het eenvoudigste en merest voor de hand liggend zijn, om onderzoekingen uit te voeren in bestaande, zich in bedrijf bevindende installaties, doch het is duidelijk, dat practische en economisch(> redenen zich verzetten tegen het te voorschijn roepen van onregelmatigheck'n in centrales, met welker goede werking groote belangen zijn gemoeid. Aangezien het wel z(>er weinigen mogelijk zal zijn. proefin.stallati(>s van eenigen omvang \^oor dat doel in te richten, blijft er in den regel dus slechts over met beperkte middelen in laboratoria te experimenteeren.

Als physische moeielijkheid kan worden aangemerkt het nauwkeurig meten van de kleine hoek verdraaiingen,

die bij het slingeren der dynamo's ten opzichte van elkaar voorkomen.

Aan bovenstaande oorzaken is het waarschijnlijk toe te schrijven, dat gepubliceerde mathematische uiteen-zettingen op dit gebied talrijk, experimenten daarentegen vrij schaarsch zijn.

H O O F D S ' l ' U K II.

HET DOEL EN DE WIJZE VAN HET

ONDERZOEK.

De uitgebreide literatuur over het parallelbedrij f \ a n wisselstroommachines, welke mij in hoofdzaak bekend was '), gaf mij den indruk, dat dit onderwerp mathe-matisch uitvoerig was behandeld, aanvankelijk zuiver theoretisch, later meer in overeenstemming met de praktijk.

' ) H . W i l d e . P h i l . M a g . J a n . 1869. A n n . Chini. Pliys. 26, 1869. vergelijk ook J o u r n . Institution E l . Engin. 29, p. 3, 1899. J. H o p k i n s o n . J o u r n . Society of Telegraph Engin. Js; Electricians

13 N o v . 1884. P . B o u c h e r o t . F a I.iimière E l e c t r i q u e 1892. Tonu: 45 page 2 0 1 , 260. T o m e 46 page 512. A . B U i n d e l . F a l.umière ]'21ectrique 1892. Tonie 45 page 3 5 1 , 4 1 5 , 4 6 5 , 5 5 7 , 6 1 5 . ï o n i e 46 page 151, 3 0 8 , 360, 4 0 9 , 4 5 6 . P r o c é d é H u t i n et F e b l a n c . Fa l.umière E l e c t r i q u e 1892. Tonie 46 page 6 0 1 , 6 5 1 . G. K a p p . E . T . Z. 1899. S. 134, 183. G. B e n i s c l i k e . E . T . Z. 1899. S. 8 7 0 . E . T . Z. 1902. S. 9 4 8 . E. T. Z. 1903. S. r95, 891, 1095. H. GTirges. E. T. Z. 1900. S. 29, 188, 263. E. T. Z. igo2. .S. 1053, 1141. E. T. Z. 1903. S. 49, 378, 561, 1023.

Physikalische Zcitschrift 1908, g J a h r g a n g N o . 8, Scite 2 6 5 . Zie vervolg pag. 10.

Het inzicht in deze verschijnselen werd in i goo .sairien-gevat door ( x ö r g e s , hoofdzakelijk op grond \'an de verhandelingen der F'ransche S(;hrijvers. Voor igo8 werd bij de behandeling van het vraagstuk steeds aangenomen, dat cene machine slingerde tenopzichte van een net van oneindige sterkte, m.a.w. er werd veninder.steld, dat de netvector stilstond. Door F1 e i s c h n-i a n n, O s s a n n a, F l u l d s c h i n e r en S a r f e r t wordt in aann-ierking ge-nomen, dat de netvector in de meeste gevallen eveneens .slingeringen uitvoert, hetgeen veel bijdraagt tot eene meer zuivere voorstelling. Door R o s e n b e r g wordt het vraagstuk graphisch op zeer duidelijke wijze behandeld met het doel aan te toonen, dat de onregelmatigheidsgraad van het krachtwerktuig geen zuivere maatstaf is, om de kans op al of niet slingeren van parallelgeschakclde wisselstroommachines te beoordeelen. Door G ë i r g e s wordt op fraaie wijze de overeenstemming aangetoond tusschen de door hem ontwikkelde theorie en de resultaten der voorstellingswijze van R o s e n b e r g . Echter is het invoeren \'an den kort.sluitstroom door laatstgenoemde, welke grootheid ook in eenige formules voor den eigen-slingertijd van dynamo's is gebracht, niet gelukkig te achten.

. \ . F r ) p p l . E- T . Z. 1902. S. y ) , 121. K. R o s e n b e r g . E . 1'. Z. i()02. S. 4 2 5 , 450, 4 6 8 , 1027. F. 'F Z. 1903. S. (>7(>, 7(11, 857, 1024. E. 'F Z. 1904. S. 39^ Z. d. V. d. I. 1904. S. 7 9 3 , 856. R . G o l d s c h n i i d t . E . 1'. Z. 1902. S. 980. A. . S o i n n i e r f e l d . E . T. Z. 1904. ,S. 2 7 3 . 2 9 1 , 4(19. H. I l o l t z e . E . ' F Z. 1904. .S. 1059. F . E l e i s c h n i a n n . E . T . Z. igol). S. 8 7 3 .

(T. H u l d s c h i n e r 1906 .Sammlung elektrotechn. \'ortr;ige, herausgigebeii von Prof. D r . Voit, Kd. 9, Heft 7 u. 8.

W . S a r f e r t 1908 Mitteilungen über Korschungsarbeiten heraus-gegeben voni X'erein deutscht.'r I n g e n i e m e Heft 6 1 .

I I

Mij is gc>bleken, dat daaro]) gegronde berekeningen niet met de werkelijkheid o\'ereenstemmen, tot welke uitkomst c )ok S a r f e r t is geraakt M,

.Vangezien de hoekvordraaiingen tu.s.schen .slingerende dynamo's betrekkelijk klein zijn, verkrijgt men bij kleine afwijkingen van de juiste waarde der electromotorische krachten reeds tamelijk onbetrouwbare uitkomsten bij de berekening der op Clc theorie gegronde diagrammen, terwijl bovendien de \eranderlijkhcid der reactantie en de minder nauwkeurige wijze van bepaling daarvan volgens de gebruikelijke methoden, eene andere bron \an fouten oplevert.

Het kwam mij daarom noodig voor eene nauwkeurige en gevoelige meetinrichting te bezitten, om de hoek-verdraaiingen van parallelloopende machines te bepalen, teneinde daaruit den juisten vorm der diagrammen vast te stellen en de uitkomst aan de theorie te toetsen.

Door H u l d s c h i n e r is eene poging in die richting .gedaan, welke zeker \'ernuftig is bedacht, doch die \-olgens mijne meening weinig aanspraak kan maken op nauwkeurigheid. Op de as van een der beide machines, die tenopzichte van elkaar slingerden, plaatste H u l d -s c h i n e r eene mc-s-sing-schijf, die aan een punt van haren omtrek eene uitsparing bezat, welke door een stuk isoleermateriaal was opgevuld. Op deze schijf .sleepten tw'ce borstels, die de einden \'ormden etnier .stroomketen, waarin eene kleine batterij en de primaire windingen van eene inductieklos waren opgenomen. De secundaire windingen \ a n den inductor werden vtTbonden met twee e\'("nwijdige, tegenover elkaar geplaatste me.ssingstaafjes, waartusschen zich eene kartonnen schijf bevond, die op de as van de tweede machine was bevestigd. In deze

') D e dissertatie van Sarfert k w a m pas in .Maart 1909 in mijn bezit, nadat mijne proefnemingen reeds eenigen tijd waren beëindigd.

kartonnen schijf bevond zich eene volgens eene bepaalde wet gekromde spleet. Zoolang de beide borstels in ver-binding waren met de geleidende mcssingschijf, was de primaire keten gesloten, doch op het oogenblik, dat zij op het isoleerende stuk overgingen, werd de keten \er-broken en sprong er eene vonk over tusschen de messing-staafjes, door de spleet in de kartonnen schijf. Op deze wijze markeerde de vonk op eene tusschen de kartonnen schijf en een der staafjes gehouden strook papier de plaats van het snijpunt van spleet en de radiaal geplaatste staafjes. De stroomonderbreking in de primaire keten had steeds plaats op het oogenblik, dat de eerste machine zich in een bepaalden stand bevond en wel bij elke omwenteling. Indien beide machines slingerden, had de tweede machine bij elke onderbreking in het algemeen een anderen stand en verschilde derhalve ook de stand van de kromme spleet tenopzichte van de radiale staafjes. Het snijpunt, door de vonk aangegeven, viel daardoor nu eens dichter bij, dan weder verder van het middelpunt van de kartonnen schijf. Denkt men zich nu de papier-strook tusschen kartonnen schijf en staafjes, uit de hand, zooveel mogelijk met constante snelheid voortbew'ogen, clan is het duidelijk, dat de opeenvolgende vonken cene kromme lijn op de papierstrook zullen markeeren, uit welker amplituden de grootte der hoekverdraaiingen tu.sschen beide machines is af te leiden. Aangezien de grootste amplitude, v(.)lgens eene door H u 1 d s c h i n (.• r gereproduceerde kromme, nauwelijks lo milimeter be-draagt, terwijl de spleet in de kartonnen schijf, toch eene zekere breedte moet hebben, hoe gering ook, is eene groote nauwkeurigheid niet te verwachten. In deze overigens zeer vernuftige inrichting is weinig verbetering te brengen; maiikt men de kromme spleet schuiner ten-opzichte van de staafjes, dan wordt de snijding scherper,

13

doch de amplituden o]? de papierstrook worden kleiner; maakt men deze laatste grooter, door mindere schuinte van de kromme, dan wordt het snijpunt onzekerder. Het komt mij dan ook niet mogelijk voor, om uit deze kromme lijnen, op de papierstrook \'erkregen, met zekerheid de uitwijkingshoeken te berekenen.

S a r f e r t vermijdt de moeilijkheid eener hoekmeting door aan te nemen, dat de aanwijzingen der amperemeters, of de middenstanden, om welke de wijzers daarvan slin-geren, evenredig zijn met de verdraaiingshoeken en gebruikt die waarnt^mingen overigens slechts, om de relatieve grootte der slingeringen te meten, m. a. w. om de resonantie te bepalen. Het is dan ook duidelijk, dat de wijztn's der gebruikelijke meetinstrumenten èn door hunne traagheid èn door de demping, die noodig is, om aflezing mogelijk temaken, geen nauwkeurig beeld van de \-erdraai-ingshoeken tuss(;hen de slingerende machines kunnen geven.

Alvorens tot de samenstelling der meetinrichting te kunnen overgaan, moesten de pro(>fmachines worden uit-gezocht. Onder de machines in het dynamo-laboratorium der Technische Hoogeschool te Delft, die in de eer.ste plaats in aanmerking komen voor proefnemingen met wisselstroomen, bevinden zich een door een gasmotor gedreven draaistroomgenerator en eene door een Willans-stoommachine gedreven eenphasige wisselstroomdynamo. Beide machines worden echter door ricmoverbrenging bewogen, zoodat zij daardoor, gelijk bekend is, minder geschikt zijn voor het waarnemen van storingsverschijn-selen bij den parallelloop '). Wel werden nog eenige pogingen gedaan, om den gang \ a n de gasmachine, die een zwaar vliegwiel heeft en dus een kleinen graad van

') In een afzonderlijk hoofdstuk aan het slot is op den invloed van riemen nader ingegaan.

onregelmatigheid bezit, kunstmatig minder regelmatig te maken, doch deze mislukten.

Ten.slotte viel het oog o]) twee gelijke aggregaten, elk bestaande uit een gelijkstroommotor, direct gekoppeld niet een draaistroomgenerator. De min of meer elastische lederkoppeling tusschen gelijkstroom-en draaistoomma(.-hine behoefde slecht door eene vaste metalen koppt^ling te wor-den vervangen, om beide aggregaten voor het onderzoek geschikt te maken.

Aangezien de rotatiesnelheid van generatoren, aange-dreven door gMijk.stroommotoren, die vanuit eene accu-mnlatorenbatterij stroom ontvangtMi, constant is en dus geen slingeringen of storingtm zouden optreden, moesten deze op kunstmatige wijze worden te voorschijn geroepen. Op den anker.stroom van een der gelijkstroomiriotoren of van beide werd daarto(> een wisselstroom van vc-^rander-lijke periode gedrukt, m.a.w. de motonm werden gedreven door pulseerende .stroomen, waarbij cle pt^riode der pulsaties naar behoefte kon worden gewijzigd.

De invloed der pulsaties is te vtTgelijken met de onregelmatigheden, die zich in het tangentiaaldrukdiagram eener aandrijvende stoom- of ga.smachine voordoen (Fig. i).

Kig. I.

P u l s e e r e n d e stroom bij i l ü o W a t t belasting en bij resonantie. Gelijkstroom zondei- pulsaties = 6.21 . \ n i p e r e . Bekrachtigings-stroom van den Indpgenerator ^ ^ 0.25 jVmpere. Spanning van

F5

Hieruit volgt, dat de frequentit^ \an den pulseerenden stroom z(>er gering moet zijn en wel \an i tot 6 perioden per secunde. Aangezien de proefmachines klein zijn, was t(> voorzien, dat de eigenslingertijd kleiner dan bijv. l sec. zou zijn, zoodat dv langzame ]:)ulsaties die een grooteren duur dan A .secunde ht^bben, wel weinig merkwaardigs zouden opleveren.

De pulsaties werden \erkregen door den ankenstroom van een der gelijkstroommotoren of van beide door een phase van een afzonderlijken draaistroon-igenerator te voeren en deze machine met geringe snelheid en zwakke be-krachtiging door middel \'an een electromotor met riem-i>verbrenging te drijven (Fig. 2). Eene in bruikleen

e7XCCAx/^n•\lïa tozixvvaümif'

F i g . 2

Schakeling van den hulpgenerator, die de pulsaties opwekt.

gekregen meer]3olige draaistroommachine met betrekkelijk gering aantal omwentelingen en lage frequentie bleek daarvoor zeer bruikbaar te zijn. D(>ze machine moest

echter toevallig kort na den aanvang der proefnemingen weder worden afgestaan, waarna slechts eene normale draaistroommachine beschikbaar bleef. Door verandering der bekrachtiging kon de amplitude der pulsaties worden gewijzigd, terwijl door verandering van de snelheid het aantal perioden kon worden ge\'arieerd.

Om de snelheid van deze draaistroommachine vlug tu.sschen wijde grenzen te kunnen veranderen, werd het anker van den aandrijvenden motor, onder voorschakeling \'an een regelbaren we(Tstand, beurtelings met stroom van verschillende spanningen gevoed, terwijl ook de magneten op verschillende spanningen konden worden aangesloten. Eene voorloopige proef toonde aan, dat op deze wijze sterke schommelingen tusschtm beide aggregaten konden worden \-erkregt>n. De gelijkstroomamperemeters in de ankerstroomketens der motoren geschakeld, toonden sterke periodieke schommelingen aan, terwijl de o.scillo-graaf aangaf, dat cle pulseerende stroomen vrijwel een sinusoidaal verloop hadden (Plg. i).

De meetinrichting voor de hoekverdraaiingen werd optisch ingericht. Boven graphische methoden toonde deze optische het voordeel van groote gevoeligheid, terwijl de beweging der machines tenopzichte van elkaar ,,zicht-baar" werd gemaakt. Beide machine-aggregaten werden op geringen af.stand met onderling parallelle assen naast elkaar geplaatst. Op de as van elk der aggregaten werd een kleine spiegel aangebracht. Daar de einden der assen binnen de buitenkussenblokken waren gelegen, konden de spiegels niet aan de assen zelf worden

be-vestigd, doch moesten op de metalen koppelschijxen worden aangebracht, hetgeen met behulp van schroef-klemmen geschiedde. De spiegels werden, met de spiegelende vlakte van de as afgericht, zoodanig geplaatst, dat, wanneer zij evenwijdig en naar elkaar toe gtTicht

waren, de machines synchroon tenopzichte van elkaar stonden. Na eenig zoeken kon een zoodanige stand gemakkelijk worden gevonden.

Aanvankelijk had ik mij voorgesteld op de as \ a n een der machines een metalen contactschijf aan te brengen aan wier omtrek zich cene uitsparing, gevuld met isoleer-materiaal bevond. Door middel van een op den omtrek dier schijf slepend contact zou eene stroomketen worden gesloten, waarin zich eene .stroombron en de primaire windingem van eene inductieklos bevonden. De interrupter van het inductictoestel kort gesloten zijnde, zou de stroon-i periodiek worden verbroken, telkens wanneer het slepend contact in aanraking kwam met het geïsoleerde deel van de schijf. De vonken, die tusschen de knoppen van de secundaire keten van het inductietoestel zouden over-springen, moesten, achtereenvolgens op beide spiegels gereflecteerd, een lichtbeeld op eene schaal werpen. Al naarmate de uitwijking uit den synchronen stand van beide aggregaten veranderde, moest het lichtbeeld zich over de schaal verplaatsen. Bij de uitvoering bleek dit ook inderdaad het geval te zijn, doch aan het sleepcontact had eene vrij sterke vonkvorming plaats, welke vuur-verschijnselen storend werkten op de duidelijkheid \an het beeld op de schaal, terwijl bo\-endien door de vonk-vorming een soort lichtboog ontstond, die eene plotseling(> stroomonderbreking verhinderde. Het parallelschakclen van een condensator baatte niet. Zeer waarschijnlijk zou dit euvel te vermijden zijn geweest, door de toepassing van een zoogenaamd automobielcontact, waarbij de metalen schijf, inplaats van de stroomonderbreking zelf te bewerkstelligen, slechts een afslagcontact zou hebben te bewegen. Echter werd de voorkeur gegeven aan het verlaten eener contactinrichting en aan de toepassing \ a n evenwijdig licht. De machines werden daartoe in tien

boven beschreven synchronen stand geplaatst en een evenwijdige lichtbundel werd op den eenen spiegel ge-worpen en door dezen op den anderen teruggekaatst, terwijl de tweede spiegel den bundel op zijn beurt op de schaal wierp. De evenwijdige lichtbundel werd ver-kregen door het gloeilichaam van eent^ Nernstlani]) zonder ballon vlak voor cle horizontale spleet van een uit karton vervaardigden collimator te plaatsen.

Fig. 3 geeft eene schematische voorstelling en Fig. 4 een volledig beeld van de meetinrichting.

Bij synchronen gang der machines maken spiegels Si en S2 steeds denzelfden hoek met elkaar: spiegel Si verlicht spiegel S2 zoolang hij zich om en bij den geteekenden stand bevindt. Het eviMiwijdige licht van den collimator treft de lens, na terugkaatsing op de .spiegels S I en S2, zoolang in dezelfde richting, als de spiegels synchroon blijven. De schaal bevindt zich op d(Ti halven brandpuntsafstand van de lens en heeft eene kromming gelijk aan dien halven brandpuntsafstand (de stralen gaan tweemaal door de lens).

Het beeld van de verlichte .spleet in den collimator wordt in den vorm van eene streep op cle doorschijnende schaal waargenomen. Bij elke omwenteling van de machines wordt het beeld van de spleet eenmaal op de schaal gevormd. De machines maken normaal 1300 omwentelingen per minuut, dat is 25 per secunde. Elke

1/25 secunde wordt dus een nieuw beeld gevormd: de opvolgende beelden geven een blij\-end(Mi indruk op het netvlies van het oog.

Het beeld blijft op hetzelfde punt van de schaal, zoolang de machines hunnen relatieven stand tenopzichte van elkaar behouden, (ieraken de machines uit den synchronen gang, dan \erandert de hoek tusschen Si en S2. Op het oogenblik, dat Si zich in den geteekenden

.stand bevindt, zal S2 een der gestippelde .standen innemen en wordt het beeld op de schaal niet meer in P, doch in P I of P2 gevormd, naarmate machine 11 voor- of naylt. Boog P P i , resp. PP2 ge\en aan tweemaal den hoek, dien spiegel S2 uit den oorspronkelijken relaticx'en .stand is gedraaid. Aangezien d(> machines vierpolig zijn, zijn P P i en PP2 een maat voor de verdraaiing in electrische graden tusschen de beide aggregaten I en IT.

Feitelijk behoort de evenwijdige lichtbundel slechts eenmaal door de lens te gaan en wel na terugkaatsing door den tweeden spiegel, daar bij de beschreven inrich-ting, na den eersten doorgang door de lens, de lichtbundel niet meer evenwijdig is, als zij den tweeden spiegel treft. De beschikbare lens met grooten brandpuntsaf.stand had echter te grooten diamett^r, om dit mogelijk te maken. De fout werd verkleind, door de lens zoo dicht mogelijk bij den tweeden spiegel te plaiitsen. E r werd eene poging gedaan, om de daarbij onFstane fout te berekenen, doch bij uitwerking bleek de correctieterm vrij ingewikkeld te zijn, terwijl daarin hoogere machten van afstanden voor-kwamen, d\c uit den aard der zaak niet met groote nauwkeurigheid waren te meten, zoodat de toepassing der correctit" geen grootere betrouwbaarheid kon geven.

Door gebruik van ciliiidrische paraboolspiegels kan de lens worden ontbeerd en wordt de fout vermeden. Ook in andere opzichten zou de ,gehc(>le inrichting, zonder kost-bare middelen kunnen worden verbeterd, doch er werd prijs op gesteld, om haar uit de gewone middelen van een welvoorzien laboratorium samen te stellen.

Teneinde nu zekerheid te verkrijgen omtrent de grootte der ontstane fout, zoomede omtrent de nauwkeurigheid der geheele meetinrichting, werd deze op de volgende wijze geijkt:

koppel-2 I

schijf van aggregaat II een derde spiegel aangebracht en op 1300 m.M. afstand daarxan een kijker met schaal ge-Ijlaatst. AchtcTceiuolgens werden uit de hand verschillende hoekverdraaiingen tusschen de bi^de aggregaten ingesteld en op de schaal afgelezen, terwijl door middel van den kijker met spiegelaflezing die hoeken werden gecontroleerd. Aggregaat I bleef daarbij stilstaan, aggregaat II met de beide daarop bevestigde spiegels werd gedraaid.

Eene serie metingen naar beide richtingen uitgevoerd en telkens herhaald, toonde aan, dat de fout voor beide draaiingsrichtingen gelijk was en door eene lineaire functie wordt voorgesteld, zooals Fig. 5 aangeeft. Zij bedraagt 3,57 7o ; de gemeten waarden zijn te klein. Zie T a b e l ] .

Fig.

De verschillende controlemetingen stemden volkomen overeen, steeds werden vo<ir dezelfde hoeken dezelfde punten teruggevonden op eene op groote schaal geteekende graphische voorstelling, zoodat de meetinrichting ze-lf tot op eene kleine fractie van een percent nauwkeurig bleek te zijn.

Alle aflezingen konden bij vol daglicht worden gedaan, terwijl bij het invallen der duisternis spiegel S2 zichtbaar werd in dtni in Fig. 3 geteekenden stand, tengevolge van cle snel op elkaar volgend(> belichtingen, die hem in dien stand troffen. Begonnen nu beide machines tenopzichte van elkander te .slingeren, dan zag men den spiegel eene schommelende beweging uitvotiren. Flet slingeren was derhalve zichtbaar gemaakt. Een voordeel der methode is dan ook, dat men zoowel door de sehaalaflezing als door het eigenaardig lichtbeeld van den spiegel direct kan zien, wat er elk oogenblik gebeurt. Als merkwaardig-heid kan nog worden \'ermeld, dat het lichtbeeld op de schaal dienst kon doen, om beide machines parallel te schakelen, en daarbij de aanwezige phasenlampcn met het bekende draaiende lichtbeeld in gevoeligheid verre ov(>rtrof.

H O O F D S ' U ' K 111.

DE E V E N \ V I C H T . S V E R ( ; E L I J K I N G VAN

PARALLEl

WISSEL-STROOMMACHINES.

Zo(-)lang er e\enwicht bestaat tusschen het door eene stoommachine, of een gasi-notor voortgebracht vermogen en den arbeid, die wordt verbruikt, zal dit krachtswerktuig met een constant aantal omwentelingen loopen.

Gedurende elke omwenteling op zich zelf beschouwd, blijft dat evenwicht in het algemeen niet bewaard. Zij het weerstandbiedend koppel constant, dan zal de snelheid gedurende eene omwenteling \-eranderen, daar het tangen-tiaaldrukdiagram van het kraclitswcTktuig cene periodieke functie \-an den tijd is, en de traagheidsmassa's eene eindige waarde bezitten.

Gedurende den tijd, dat meer arbeid wordt voort-gebracht dan verbruikt, zal de machine \-ersnellen, en gedurende den tijd, dat het omg(;keerde plaats heeft, zal zij \-tM-tragen. Snelheid, zoowel als arbeidsvermogen, schommelen om eene gemiddelde waarde.

Denkt men zich een vector, die met eene constante hoeksnelheid, gelijk aan de gemiddelde snelheid draait, dan zal de snelheidsvector om dezen vt^ctor schommelingen uitvoeren. Beschf)uwt men het bijzondere gex'al, dat de snelheidsvariaties een sinusoidaal \-erloop hebben en denkt

men zich het geheele stelsel in eene roteerende beweging, met eene snelheid, gelijk de gemiddelde snelheid tegen-gesteld aan de bewegingsrichting, dan zal de met eenparige snelheid draaiende vector voor den beschouwer stilstaan en de snelheicls\ector als een physische slinger daaromheen schommelen.

Het is gemakkelijk in te zien, dat de snelheid ten-opzichte van de uitwijking uit den middenstand eene halve periode naijlt, terwijl de versnelling in oppositie is met deze uitwijking ').

Zij

A = het momenteel ontwikkeld arbeidsvermogen. ^lo = » gemiddeld » » A — Ao = F U)

PV ^= het momenteel afgegeven arbeids\crmogcn.

ft = het traagheidsmoment der bewegende deelen van het aggregaat.

(O — hoeksnelheid van de roteerende massa's, die bij benadering als constant kan worden beschouwd.

'f' = de uitwijking uit den middenstand in hoekgraden.

/ = aantal poolparen. dan is:

VV+ 6 oj A'^'-^^Ao + Ffn (i) cl t'

In werkelijkheid is de F (/) geen sinusfunctie, doch wordt zij voorgesteld door eene kromme van grilligen vorm (tangentiaalroo.s), terwijl bij belastingsveranderingen de punten der maxima en minima zich bovendien in het algemeen verj^laatsen, tengevolge van cle gewijzigde vullingen van het krachtswerktuig en de verstelling van inlaat, expansie, compres.sie, uitlaat en ontsteking, die daar veelal mede gepaard gaan.

25

Voor eene constante belasting, derhalve eene bepaalde krachtsuiting is F (/) eene ])crio(lieke functie, die x'olgens h o u r i e r kan worden geanalyseerd in eene grond.slinge-riiig en hare opvolgende harmoni.sche:

Fii) — 6"„ -t- C\ sïii {o> / + «,) + C, sin (2 w / - f ^•.,) +

C.,, sin (3 w / + " • : : ) + (2)

Voor eene andere bela.sting kan ditzelfde worden gedaan: /•; (/•) = 6',,' + C',' sin (w / + a,') + C.: sin (2 w / -f a./)

•+- 6"/ sin (3 (ü / + a / ) 4- (3) doch grondslingering en harmonische zullen in het algemeen,

zoowel wat amplitude als phase betreft, niet met de eerste ontbinding overeenstemmen. Hieruit kan reeds dadelijk de gevolgtrekking worden gemaakt, dat belastingsver-anderingen in zekere mate invloed kunnen uitoefenen op het slingeren van parallelgeschakclde wisselstroommachines, aangezien daarbij verschillende haruTonische op den voor-grond kunnen treden, wier .slingertijden in meerdere of mindere mate de periode van eigenslingering van het aggregaat naderen *).

Is het weerstandbiedend koppel constant en bestaat de b(jvengenoemde evenwichtstoestand, dan is IV =^ Ao en derhalve:

'""^? =^^^)

^^^

welke vergelijking uitdrukt, dat gedurende eene omwenteling eene uitwisseling van arbeid plaats heeft tusschen de krachtbron en de traaghtjitlsmassa's. Wanneer het krachts-werktuig eene wisseLstroomdynamo drijft, die alleen op een belastingsweerstand of op een net zonder

synchroon-') X'ergelijk: G. K a p p li. T. Z. 1899 .S. 135-136. G. B e n i s c h k e E. T. Z. 1899 S. 872-873.

motoren werkt, geldt vergelijking 1. Zoodra deze machine echter met andere parallel wordt geschakeld, is dit niet meer het geval.

Zooals bekend is, hangt de oogenblikkelijk geleverde arbeid \'an eene wisselstroommachine af van den stand van haren E. M. K. vector tenopzichte van den netvector: ijlt de E. M. K. vector voor, dan werkt de wi.s.selstroom-machine als generator, ijlt hare E. M. K. vector na. dan wordt zij als motor door het net gedreven. Teneinde eene constante hoeveelheid arbeid aan het net te kunnen afgeven, moet de dynamo eene bepaalde voorijling tenop-zichte van den netvector hebben. Wordt die voorijling vergroot, dan moet de dynamo meer arbeid afgeven en het krachtswerktuig derhalve grooter arbeidsvermogen ontwikkelen, waardoor zijn gang wordt vertraagd en de E. M. K. vector weer naar den oorspronkelijken stand wordt teruggevoerd. Omgekeerd wordt door eene ver-kleining van de voorijling het krachtswerktuig ontlast, dientengevolge zijn gang versneld en de E. M. K. vector eveneens naar den oorspronkelijken stand teruggebracht. Stelt men de kracht, die de E. M. K. vector naar den oorspronkelijken stand terugvoert, de synchroniscerende kracht of richtkracht, voor door R en nt^emt men volgens O s s a n n a ') de slingering van den netvector in aanmer-king, dan is de s>'nchroniseerende arbeid .S'. bij niet te groote uitwijkingen, met groote benadering:

S =R [o! — 'f) (5)

waarin:

|j = afwijking netvector van zijnen middenstand

a' = afwijking machinevector van zijnen oorspronkelijken stand.

') Huldschiner. Ueber das Pcndeln parallelgeschalteter Drehstrom-generatoren.

De oogenblikkelijk geleverde arbeid zou nu

W = Ao-^ R [o: - ?/} (6)

zijn, indien er geen deni]iende kracht was, die zich tegen de uitwijking a verzet. De dempende kracht, die ontstaat door de opwekking van Foucaultstroomen, is groot bij massieve poolschoenen en kan nog door bijzondere mid-delen worden versterkt (dempingswikkelingen) ').

</ (a' — P')

Zij is (wenredig met , en kan, indien (J een

ai

constanten dem pi ng.sf actor beduidt, worden \oorgesteld , ,/ (a' — |3')

door () -rr , waarbij wordt afgezien van eene te

a ^

verwaarloozen correctie \'oor wrijvings- en luchtweenstand, tengevolge! van de snelheidsverandering.

Het evenwicht der parallelgeschakclde wisselstroom-machine wordt nu voorgesteld door:

IV+ Oo. "'^l + Q' "^^^y f^' + A^-(7.' - p - ) = Ao + F Kt) (7) at' at

of daar 11'^ Ao door:

ö c o ^ + 0 ' ^ ^ - ^ V i ^ ' ( . ' - ? ' , = ^ ( / ) .. (8)

at at

Deze differentiaabergelijking van de tweede orde komt overeen met de algemeene differentiaalvergelijking voor gedempte en gedwongen trillingen:

'^S?--^77 + '"' = ^' W

die in de natuurkunde eene groote rol .speelt en o.a. voor-komt bij: de beweging van een(> galvanometernaald of

draadspoel \ an t^en galvanometer, de oscillograaf, de ontlading van een condensator, de trillingen eener stemvork, de luchttriüingen in eene orgelpijp, de bmveging eener vloeistof in communiceerende vaten en electromagnetischc golven in het dielectricum.

1)0 vergelijkingen 8 en 9 verschillen in zoo\'err{\ dat de eerste een arbeidsevenwicht, de tweede een krachts-evenwicht voor.stelt.

Beschouwt men het net van oneindige sterkte te zijn, dan staat de netvector stil en is P = O, derhah'e:

d'o.' , . da' , , , ,,

O O) , . , + ( - ; , + R a = F(f) iio)

d t' d t

In deze vergelijking zijn co en a' uitgedrukt in hock-maat. Bij tweepolige machines zijn hoekgraden = electrische graden, bij 2p-polige machines is a.' in h(.)ekmaat = a

da' \ d a. in electrische graden en , -— -— dt p dt d'o: I d'o. ^v^--' = r 77^ • derhalve: _{d t p d t} O w d'-a , Q' da R' — ,,...• + T ,7 + ^ a =F {() (i i) p dt p dt ^ p

Zij Q = -=- en R ^ — , dan is:

/ P

p d t d t

\'erwaarlüost men de demping, dan gaat de vergelijking over in:

29

W o r d t d(> p a r a l l e l s c h a k e l i n g o p g e h e v e n , dan verdwijnt cle r i c h t k r a c h t en g a a t d e v e r g e l i j k i n g over in v e r g . 4. D o o r /•" (t) = (t te stellen, geeft d e vergelijking d e e i g e n t r i l l i n g v a n h e t a g g r e g a a t a a n : fj (O d' a , d a , , , , . / / • + ^ ^ / / + / ^ ' ' - " ('^^ D e a l g e m e e n e i n t e g r a a l dezer h o m o g e n e differentiaal-v e r g e l i j k i n g differentiaal-v a n d e 2e o r d e i s : a = C,e"'^^+(•.._ r'"-'^ ('5) D o o r juiste k e u z e d e r c o n s t a n t e n \ i n d t m e n : '^.= '^" {>>'.f^'"--t\ (16) in, — ni., \' ' I

waarbij 'f o d e initiale h o e k s n e l h e i d bij h e t verlaten van den e v e n w i c h t s t o e s t a n d b e d u i d t en d e b e i d e w o r t e l s ///, en m., i m a g i n a i r zijn.

H i e r u i t vindt men voor den d u u r d e r t^igenslingering: 1 / 6 w 2 ^ / -7,_ I PR , ^ T— : :---^^:^ ^ (17 Q' P 4 V e r w a a r l o o s t m e n d e deni]jing, dan w o r d t d e n o e m e r := i en d e slingertijd: 1 6 <" / \

^•=-'^1,^ ^'^^

A a n g e z i e n d e no(>m(T van 17 steeds kleiner d a n I is, m o e t

dat wil z e g g e n , d e d u u r van d e e i g e n s l i n g e r i n g w o r d t v e r g r o o t bij a a n w e z i g h e i d van d e m p i n g .

D e d e m p i n g s f a c t o r Q, uit 17 b e r e k e n d , heeft d e w a a r d e :

Q = ^ V[r / ;? - 4 .-• 6 <o) 6 w (,9)

METINGEN.

De machines, waarmede de onderzoekingen werden verricht, zijn twee gelijke aggregaten, bestaande uit een gelijkstroommotor, direct gekoppeld met een draaistroom-generator, op wier schilden het volgende is aangegeven:

Aggregaat I : Bergmann E. W. A. G. Berlin N. K. W . 3,2 Volt 220 U. p. M. Fsoo Amp. 14,5 Dynamo Nr. 61924 Drehstrom-Motor P. S. 3 dauernd FJmdr. p. M. 1500 Perioden 50 Spannung 220 Stromstarke 11,3 Motor Nr. 11627 Aggregaat I I : Bergmann E. W. A. G. Berlin N. K. W. 3,2 Volt 220 U. p. M. i.soo Amp. 14,5 Dynamo Nr. 61950 Drehstrom-Motor P. S. ,5 dauernd Umdr. p. M. 1.500 Perioden 50 Spannung 220 Stromstarke 11,3 Motor Nr. 11626

3T Alle machines zijn vierpolig.

Zooals uit deze gegevens blijkt, zijn de aggregaten feitelijk gebouwd, om van de draaistroomzijde aangedreven, gelijkstroom te leveren; bij de proefnemingen werden zij echter omgekeerd gebruikt.

Van deze machines werden \erschillende grootheden bepaald en karakteristieken gemeten, waarvan de kennis voor de hierna volgende berekeningen en beschouwingen noodig is.

\^ooreerst werd de ankerweerstand \^an de gelijkstroom-motoren bepaald door een 28-tal metingen bij elke machine, waarbij de commutator telkens in 4 standen werd geplaatst, die hoeken van 90 met elkaar maakten. Door het stilstaande anker werd een .stroom gevo(>rd, varieerende van 2,61 tot 14,7 Ampere; de shuntketen was verbroken; de spanning werd direct aan de borstels genieten en uit het quotient van sjianning en stroom-sterkte de weerstand bepaald. De ankerwcerstand bedroeg voor beide gelijkstroommachines gemiddeld 0,76 Ohm.

De effectieve wisselstroomweenstand van de draai-stroomankers werd op de volgende wijze bepaald. Het aggregaat werd van de gelijkstroomzijde aangedreven. De wisselstroom generator werd kortgesloten en de kort-sluit.stroom bij verschillende bekrachtigingen gemeten. Na elke meting van den kfirtsluitstroom, waarbij tevens ankerstroom en klemspanning van den gelijkstroommotor werden opgenomen, werd de bekrachtiging van den wisselstroomgenerator uitgeschak(>ld en eveneens ank(T-stroom en klemspanning van c^en gelijkank(T-stroommotor gemeten. Het aantal perioden bedroeg constant 50.

Uit deze gegevens kon het energim-erbruik van het aggregaat onbelast, zoowel als met den kort.sluitstroom belast, worden vastgesteld. Het verschil tusschen beide gaf dus telkens Ij^r aan. Hieruit wtrd voor den

weer-stand per pha.se de gemiddelde waarde 0.32 Ohm \'oor beide draaistroommachines ge\'onden

Volledigheidshalve werd ook de Ohmsche gelijkstroom-weerstand van het draaistroomanker bepaald. Daartoe werd laaggespannen gelijkstroom (4 Volt) door 2 phasen van het anker van de wisselstroommachine gezonden, terwijl de magneten stil stonden en onbekrachtigd waren. De klemspanning werd gemeten. Beurtelings werden de 3 pha.sen twee aan twee genomen. Als gemiddelde waarde per phase werd voor den gelijkstroomweerstand gevonden 0,273 Ohm.

De bepaling van de nullast- en kortsluitingskarakteris-tieken levt^rde de in Flg. 6 gereproduceerde krommen,

Fig. 6.

0,è 1 •\,§ il i,é) 3 3,ê A A,S'

.1,3

waaruit de verhouding/' 2,00 tu.sschen kort.sluitstrooiii bij normale bekrachtiging en normaalstroom werd gevonden. De afwijkingen, die de karakteristieken \an beide aggre-gaten vertoonden, waren zoo gering, dat zij niet in teekening konden worden gebracht.

Het traagheidsmoment \'an beide aggregiiten wilde ik bij voorkeur volgens eene electrische methode^ bejialen. Daartoe werd van eene uitloopmcthode gebruik gemaakt. De resul-tiiten waren echttT niet zoo gunstig, als met het oog op de vereischte nauwkeurigheid wenschelijk was, zoodat werd overgegaan tot de bepaling van het traagheidsmoment van de ankers der gelijk- en draaistroommachines af-zonderlijk, volgens de methode van ( j a u s s . die zich voor kleine machines in een laboratorium zeer goed eigent. Aan het anker werd daartoe, nadat het met de as in verticale richting aan een staaldratid was opgehangen, eene houten horizonttile lat bevestigd, waarop het in slingering werd gebracht. Door het hangen van bekende gewichten aan de einden van de lat, kon de .slingertijd worden gewijzigd, en daaruit het traagheidsmoment be-rekend. Het traagh(>idsiiionient van de lat. de oogjes en haakjes, waaraan de gewichten hingen, enz. werd nauw-keurig in rekening gebracht.

Bij de metingen met het eerste anktT werd de tijd van twee series van tien achtereenvolgende doorgangen in dezelfde richting tot in vijfde deelen eener secundt^ nauwkeurig bepaald. De slingertijden afzonderlijk, zoow(>l als de gemiddelde waarden, stemden tot in tiendedeelen eener secunde overeen. Het tijdsverloop tusschen beide series, gedeeld door d(Ti gemiddelden slingertijd, gaf juist een geheel getal, 7,00, zoodat de resultaten dezer ]5roef als zeer betrouwbaar en nauwkeurig kunnen worden aangemerkt. \^oor de overige bepalingen werd dan ook volstaan met de gemiddelde waardt^ uit series van 10

Het traagheidsmoment, berekend uit de formule

ft ^^ 7"

' 2 ' 1

waarin T het bekende traagheidsmoment der aangehangen gewichten en / en t de slingertijden zonder en met gewrichten voor.stellen, bleek te zijn voor

h(4 gelijkstroomanker 0,075 M"KG. (massa) het draaistroomanker 0,146 » * Beide ankers tezamen 0,221 M^KG. (massa). De traagheidsmomenten zijn uitgedrukt in KCT. ma.ssa, wat met het oog op de electrische grootheden, waarmede verder moet worden gerekend en die in W a t t zijn uitgedrukt, van voordeel is.

1 M^KG massa en 1 Watt 10^ in C. G. ,S. In een afzonderlijk hoofdstuk is de bepaling van het traagheidsmoment door middel van de uitloopmethode behandeld en zijn de bezwaren uiteengezet, die daaraan zijn verbonden.

H O O F D S T U K V.

xVRBEID, V O O R I J F I N G , R I C H T K R A C H T

Bij de opstelling van vergelijking 5 werd de beper-king gemaakt, dat zij slechts bij benadering geldig is en wel alleen voor betrekkelijk kleine hoeken.

\"olgens het diagram van G o r g e s , dat in l'"ig. 7 is

J<" ci^ c /

Jb/MjÊilA

Lr

Arbeidsdiagratn met arbeidslijnen en voorijlingshoeken.

afgebeeld, is de arbeid van eene wisselstroommachine

redig met den sinus van den voon'jling,shoek a. O N is de netvector, N B het Ohmsch si:>anniiigsverlies, BM , het inductief spanningsverlies, terwijl 'f de naijlingshoek van den stroom tenopzichte van de netspanning is. De arbeid is evenredig met O A" X NB cos 'f, dtThalve met

O \ y^ NB'. \'oor industievrije belasting en denzelfden

arbeid is NB' het Ohmsch .spanningsverhes en B' Af, het inductief spanningsverlitjs. Uit meetkundige beschouwin-gen volgt, dat ,_ .']/' .1/, A^ recht is en dat de arbeidslijn

A A _L il/, A' staat. Daar het Ohmsch spanningsverlies in

den regel gering is tenopzichte van het inductieve, wordt

NB' klein en vallen de tirbeid.slijnen AA.A'A', enz.

ongeveer evenwijdig met den netvector O .\'.

Het hier getet.'kende diagram geeft de juiste verhou-dingen der verschillende spanningen niet weer: de hoeken a zijn o\-erdre\-en groot voorgesteld, om een duidelijk beeld te verkrijgen, waarmede eene vergrooting van de ver-effeningsspanning tenopzichte van de netspanning gepaard gaat. Eene wijziging in de verhoudingen van spanningen, zooals die door K a p p het eerst voor transformatoren is aangegeven, laat zich hier niet doorvoeren, omdat men gelijktijdig met hoeken heeft rekening te houden, wier grootte door eene dergelijke reductie wordt gewijzigd. Het niet in de juiste verhoudingen kunnen construeeren van de diagrammen, betreffende den parallelloop van wis-selstroommachines, levert dan ook een bezwaar op \'oor de goede voorst(41ing der verschijnselen. Men zou geneigd zijn, uit de geteekende figuur af te leiden, dat et^ne tame-lijke fout gemaakt werd, door voor de sinu.ssen van cle hoeken a eenvoudig de bogen te nemen. Bedenkt men echter, dat in werkelijkheid niet zulke groote hoeken voor-komen, daar bij .schommelingen in het vermogen van 20 °/o de hoeken ''• in den regel niet grooter dan ca. 4 graden zijn, dan is het duidelijk, dat de gemaakte fout meestal

te v e r w a a r l o o z e n is. V o o r l o " \'er.schillen tie sinus en de b o o g 0,50 °/o. voor 20" n o g .slechts 2,02 °/o. V o o r e e n e g e m a k k e l i j k e v^oorstelling k a n m e n d u s aaniiem(;n, dat d e arbeid e v e n r e d i g is m e t den voorijlingshoek. L a t e r zullen wij zien, dat dit niet juist is.

]\Ieii heeft dan :

ir= Rsm 1. (21)

w a a r i n de r i c h t k r a c h t A' e e n e c o n s t a n t e is. H i e r u i t v o l g t :

W

O m de r i c h t k r a c h t eener wisselstrocjiumachine te b e r e k e n e n , zou m e n zich dus \ a n het d i a g r a m k u n n e n b e d i e n e n , dat in F i g . 8 in a l g e m e e n e n vorm en in l''ig. g \-oor

inductie-R^

étct

F i g . 8. Diagram ocner

wisselstrooin-niachine voor inductieve belasting.

vrije belastiiiLf is afgobeold.

Fig. c). 1 )ia<j;rani een ei'

\^•isselstro(>nl-iiiachine vdor induct ie vrije Ix.'lasting.

E^i bekend, Ej kan worden gevonden door den

bekrach-tiging.sstroom te meten en in de nullastkarakteristiek de E.M.K v(_)or die bekrachtiging op te zoeken. Ir,i is te vinden uit belastingsstroom en Ohmschen weenstand van het anker, zoodat ' ^ kan worden berekend. Hoewel dit zeer eenvoudig schijnt, is de uitvoering minder ge-makkelijk. Vooreerst kan in de meting van de netspanning licht eene kleine onnauwkeurigheid zijn. Daar verschil-lende instrumenten moeten worden afgelezen, duurt de opname en het noteeren eenige oogenblikken; de net-spanning is gedurende dien tijd meestal niet absoluut constant. De spanning / s / wordt niet direct gemeten, doch moet worden opgezocht in cene uit vorige proef-nemingen verkregen nullastkarakteristiek. Het is duidelijk, dat ook hierin eene bron voor fouten schuilt. De waarde van ra is in hooge mate afhankelijk van de temperatuur der ankerwindingen, waaromtrent men gedurende de proef-nemingen moeilijk zekerheid kan verkrijgen. Flet product

Ir^i is derhalve ook niet geheel te vertrouwen.

De hoek ^c moet nu berekend worden uit:

Nu is cos lo" = 0,9848 en cos 20" = 0,9397, derhalve nog weinig van de eenheid verschillende. In verband met bovenstaande is dan ook aan te nemen, dat bij de berekening van « en dus ook van A^ op deze wijze door kleine fouten in de spanningen gt^makkelijk onnauwkeurig-heden van tientallen procenten kunnen ontstaan.

Nu komt R weliswaar in cle formule voor den slinger-tijd (vergel. 17 en 18) onder het wortelteeken voor; doch bevredigende uitkomsten zijn niet met zekerheid te ver-wachten. Er werd door my dan ook do voorkeur aan gegeven, om voor verschillende inductievrije belastingen de voorijlingshoeken direct te meten, waartoe de

meet-30

inrichting mij in staat .stelde, l^it de sinus.son dier hoeken en de belasting, die met een precisiewattmeter kon worden gemeten en door het product EI] j van spanning (MI .stroomsterkte, kon worden gecontroleerd, ook wat vrijheid van inductie betrof, kon R nauwkeurig worden berekend. Aangezien door de grootte van hoek <'- en de netspanning

Efi den vorm van het diagram volgens Fig. g in

hoofd-zaak wordt beheerscht, bood deze methode het voordeel, dat een juist inzicht werd vsTkregen in de grootte van

lx, met name in die van de reactantie bij verschillende;

belastingen.

De proef werd op de volgende wijze ingericht: Beide aggregaten werden parallel geschakeld op eene inductievrije. regelbare bekisting. De bckrachtiging.s-stroomen werden zoodanig ingesteld, dat aggregaat II geen stroom aan het net leverde, doch ook geen stroom daaruit ontving, hetgeen door een amperemeter en een gevoeligen wattmeter werd gecontroleerd. Dit aggregaat liep dus indifferent mede, noch als motor, noch als generator, zijn E. M. K. vector dekte derhalve den netvector. Aggre-gaat I leverde de geheele belasting en de verdraaiings-hoeken tusschen beide aggregaten, die voor verschillende belastingen op de schaal werden afgelezen, waren dus gelijk aan de voorijlingshoeken van den machine-vector

Ej tenopzichte van den netvector Ej^. De machines liepen

als draaistroomgeneratoren in sterschakeling.

Daarna werden de rollen van do aggregaten I en II verwisseld en de metingen voor verschillende belastingen herhaald.

Tenslotte werd een phase uitgeschakeld, zoodat de generatoren als eenphasige wisselstroommachines liepen en dezelfde metingen, ook weder met verwisseling der rollen van de beide aggregat(>n, herhaald. Zie de Tabellen I I - V . Met de verkregen waarden werd eene grafische

voonstelling gecon.strueerd \'an de \-oorijling.shoeken als functie van de belasting, die in Fig. lo is weergegeven.

111 J t

F i g . l o .

V^oorijling als functie der belasting bij twee- en driephasigc meting.

Hieruit blijkt, dat de voorijlingshoeken niet evenredig zijn met de belasting; zij groeien bij toenemende belasting in geringere mate aan.

Uit de constructie \-an Fig. 9 volgt, dat lx dan ook langzamer moet toenemen dan de belasting, hetgeen alleen mogelijk is, indien de rt^actantie bij toenemende belasting kleiner wordt. Het kleiner worden \aii de reactantie laat zich verklaren uit het feit, dat de s>'nchrone stand van den E. M. K. \'ector met toenemende belasting mtier en meer van de hartlijn der polen afwijkt, terwijl de impedantie (>n dus ook de reactantie eene functie is \an den stand der polen. Bo\'eiidien is de reactantie in zekere mate afhankelijk van de stroomsterkte en wel wordt zij kleiner naarmate de stroomsterkte aangrotMt.

41

de impedantie .saiiiengest(4d uit den effectie\'en weerstand, de reactantie, afkomstig van het leks'eld en de reactantie van het ankerveld, welke laatste weder in twee onderling loodrechte componenten is te splitsen, waarvan de eene een spanningsverlies, dtit ongeveer evenredig is met de dwarsamperewindingen en dus met den wattstroom, terwijl de andere een spanningsverlies geeft, dat evenredig is met de tegenwindingen, derhalve met den wattloozen stroom.

De reactantie van het lekveld verandert tengevolge van de verplaatsing van de hartlijn der polen, tenopzichte van den synchronen stand van den E. M. K. vector.

Bij \-crschillende belastingen moet ook de wattstroom veranderen, derhalve eveneens cle reactantie van het anker-veld. W'randert daarbij tevens de inductiviteit van de belasting, dan wordt ook de wattloozc componente van de ankerreactie gewijzigd.

Teneinde deze beschouwingen aan cle werkelijkheid te toetsen, werd een wisselstroom van constante sterkte, gelijk aan de norniale stroomsterkte, door het stilstaand dra^iistroomanker van aggregaat II gezonden en spanning, stroomsterkte en effect gemeten. Na elke meting werd het magneetgestel 1/108 van eene omwenteling gedraaid. Deze verdraaiingen konden worden bepaald, door de 36 lam(4leii van den commutator vun de gelijkstroommachine elk door strepen nauwkeurig in 3 gelijke deelen te \-er-deelen. De wisst4.stroom werd geleverd door agregtiat I, dat daartoe laag werd bekrachtigd, terwijl een phase werd uitgeschakeld, zoodat tweephasig werd genieten.

F'ig. 1 I geeft de \'erkregen resultaten weer.

I )e impedantie en, daar de Ohmsche weerstand tenoiwichte van de reactantie te verwaarloozen is, feitelijk de reactantie, heeft nagenoeg een sinusoidaal verloop, wat intusschen wijst op eene regelmatige verdeeling van de wikkeling over het anker. Bij het maxiniuiii-.spanningsverlies was het

w a t t v c r b r u i k h e t g e r i n g s t e en d u s de; p h a . s e \ e r s c h u i v i n g het gro(_)tste en omgeketTcl.

F i g . 11.

Spanningsverlies en w a t t v c r b r u i k in het anker van den draai-stroomgenerator als functie van den stan<l van het m a g n e c t r a d

bij eene stroomsterkte van 11,3 . \ m p e r e .

V e r v o l g e n s w e r d de r e a c t a n t i e (impedantie) b e p a a l d \ o o r verschillende strtiomsterkten, waarbij bleek, d a t d e r e a c t a n t i e 10,7 /„ afnam, indien de s t r o o m s t e r k t e \-an 5,5 tot 15 A m p e r e a a n g r o e i d e . D e r e a c t a n t i c s p a n n i n g varieert v o l g e n s F1g. 11 over 1/8 o m w e n t e l i n g , d. i. 45 g r a d e n in h o e k m a a t van 48,3 tot 76,6 Volt of 56 °/o; dus per g r a a d g e m i d d e l d ca. 1,24 °/o.

Bij e e n e v e r a n d e r i n g in de voorijling van 6° 54' tot 15 2 9 , dat is 8 35' elektrisch of 4 18 in h o e k m a a t , zou het verschil d u s o n g e v e e r m o e t e n b e d r a g e n 4, 3 x

""Vo-43

Het uit de metingen, \-olgens l^'ig, lo berekende ver-schil van de reactantie bedroeg 6,6 /-, Ijij a.ggr(\gaat F

Bij aggregaat II zou \-oor eene N'iTandering der voor-ijling van 9° 5 tot i() 37, dat is 7 ^.,~, electiisch of 3 48 in hoekmaat het verschil moeten bedragen ca, 3,8 - 1,24 /o 4,7,s /o, terwijl uit de metingen volgens Fig. 10 werd berekend 5.35

^Ja-Dat deze waarden niet geheel overeenstemmen is voor een groot deel OJD rekening te stellen van de \'er-andering in stroomsterkte, die met de belastingsver\'er-andering gepaard ging en die in het eerste geval 150 /Q. in het tweede 98 7o bedroeg. Neemt men dit in aanmerking, dan krijgt men eene bevredigende overeenstemming.

F'it het bovenstaande \'olgt, in \-erband met vergelijking 20, dat de richtkracht R geen constante grootheid is, doch dat zij met toenemende belasting afneemt. FTit de metingen, die aanleiding ga\en tot de constructie \'an Fig. 10 is de richtkracht bekend. Zoowel energie als hoeken werden direct gemeten ; hun quotient is cle richtkracht.

Tu.sschen ve>orijlingshoeken \aii 6 54 en 15 29 veranderde R bij aggregaat I, tweephasig gemeten, van 8950 Watt tot 10100 Watt en bij aggregaat II tusschen 9 5 en 16 37 \-an 9000 tot 9700 Wiitt.

Driephasig gemeten bij aggregaat I tu.sschen 8° 5 en 12 50 veranderde R van 13700 tot 14330 Watt en bij aggre-gaat II tu.ssclieti 8 3 en 14 4 van 12800 tot 13880 Watt.

Hieruit blijkt, dat de richtkracht voor beide aggregaten, die uiterlijk geheel gelijk zijn. betrekkelijk weinig ver-schilt, wat ook uit U g . 10 is te zien. Zij is bij drie-phasigc belasting 1,5 maal zoo groot als tweephasig (bij gelijke phascstroomsterkte) en bedraagt driephasig ca. driemaal het normale machinevermogen (4330 Watt).

Beschouwt men de voorijling.shoeken voor gelijke phasestroonist(>rkt(Mi bij twee- en driepha.sige belasting,

dan is de belasting driephasig | 3 maal zoo groot, de richtkracht 1,5 maal zoo groot, zoodat de voorijling

dric-V 3

phasig - - - 1,1=, mtial zoo groot moet zijn, wat met F5

Fig. 10 overeenstemt.

Hoe grooter de richtkra(.;ht is, des te kkMntT wordt de slingertijd. Naarmate de richtkracht voor eene bepaalde belasting grooter is, is de voorijling.shoek kleiner en de koppeling aan den netvector va.ster.

Machines met gering spanningsverlies, zoogenaamde ,,harde" machines hebben groote richtkracht; zij stellen voor goeden parallelloop hooger eischen aan de regel-matigheid van de drijfmachinc, dan machines met grooter spanningsverlies. Vergroot men het .spanningsverlies, bijv. door het aanbrengen van .smoonspoelen ('), dan wordt de richtkracht verkleind en de slingertijd vergroot. Dit is een middel, om bij bestaande machines resonantie met krachten van dezelfde periodiciteit als de eigeiTslingering, te vermijden. Moet daarentegen de slingertijd worden verkleind en dus de richtkracht vergroot, dan zou dit kunnen geschieden door de luchtspleet te vergrooten met opoffering van energie voor de bekrachtiging.

Bij groote uitwijkingen wordt R grooter en zal dus de slingertijd kleiner zijn. Is er demping aanwezig, dan zullen de uitwijkingen worden beperkt en dus de richt-kracht kleintn-, de slingertijd daarentegen grooter worden. De verschillen zullen echter gering zijn. Dit stemt over-een met hetgover-een de vergelijkingen 17 en 18 uitdrukken.

Alvorens van de meting der verdraaiingshoeken tus-schen beide aggregaten af te stappen, mogen nog eenige proeven worden vermeld, die bekende feiten bevestigen.

De beide aggregaten werden parallel geschakeld, waarna de spanning van 220 volt tot 113 volt werd

45

laagd, (M^hter zorg dragende, dat geen vereffening.sstroom tusschen beide machines liep. Het lichtbcn^d op de schaal bleef onveranderlijk.

FTetzclfde had plaats, indien de frequentie, dus de snel-heid werd veranderd. Dit bevestigde, dat bij afwezigsnel-heid van een vereffening.sstroom, de synchrf)ne gang onafhan-kelijk is van spanning, snelheid of frequentie.

Daarna wtTd door verandering der bekrachtiging de ankerstroom en dus de geleverde arbeid van gelijk-sjtroommotor II constant gehouden en wel gelijk aan dien bij onbelasten gang. Generator I lexerde slechts de Joule.sche warmte in het anker van II, veroorzaakt door den \-ereffeningsstroom. Intusschen werd eerst generator I onder- en 11 overbekrachtigd, vervolgens omgekeerd I over- en II ondcrbekrachtigd. In het eerste geval had II naijling (Fig. 12), in het tweede voorijling (Fig. 13).

Fig. 12 Fig. 13 Generator I is o n d e r b e k r a c h t i g d . Generator L is t)verbekrachtigd.

« II overbekrachtigd. « II omlerbeUrachtigd. « I ijlt voor. « II ijlt voor.

In beide gevallen is de vereffeningsstroom loodrecht op

/ijl en wel voorijlend bij Fig. 12, naijlend bij Fig. 13.

Zie Tabel VI. De gemeten verdraaiingen zijn in Fig. 14 als functie \an den vereffeningsstroom voorgesteld. In

éxliaaLiTicfl.

15a

Fig. 14.

Voorijling bij over- en onderbekrachtiging, volgens Fig. 12 en 13. het eerste geval (kromme a) nemen de verdraaiingshoeken blijkbaar snel toe, in het tweede geval (kromme è) daarentegen hoe langer hoe minder. De uitwijking nadert hier blijkbaar een maximum. Het diagram in Fig. 15

AV-' __ >-eteekend, geeft hiervan de verklaring. Hierin is

DF r NG r

ig ? = ^^ en — = /.«• 'f = ^ ^ , en voorts ^ POj,N= 2 'f

waarbij r de effectieve weerstand en /. de coëfficiënt \-an zelfinductie van beide ankers voorstelt. De elkaar rakende

47

cirkels worden dus bepaald door 'f en door de nets])anning P N. De uiteinden der E. M. K. vectoren /:/ en E// be-wegen zich over de cirkels 0/ en i)//. In de beide

ge-F i g .

15-Diagram der voorijlingen bij over- en onderbekrachtiging, b e h o o r e n d e bij F i g . 14.

toekende standen, die overeenkomen met de Fig. 12 en 13 is de 7 r _i_ E//. Indien I onder- en II overbekrachtigd wordt, neemt ^ N P A eerst langzamer, daarna sneller toe, evenzoo ^ N P B ; derhalve ook hunne som _:. A P B (kromme a in Fig. 14). Wordt echter I over- en II onder-bekrachtigd, dan neemt . 1 C P N ho(> langer hoe langzamer toe, evenzoo _ j i N P D ; derhalve ook hunne som ..^ C P I) (kromme b in Fig. 14).

DEMPING, SLINCxERTIJD, CONSONANllE,

RESONANTIE.

L"it vtTg. i8 k a n , m e t b e h u l p \ a n d e g ( n o n d e n wttar-den voor tr:iagheidsmonient en r i c h t k r a c h t d e slingertijd w o r d e n b e r e k e n d :

^ .^ I '0,221 . 2 ir JüHa

y , = 2 ir ~ = 0 . 2 2 sec. I 2 . 14330

M e t deze w a a r d e van 7", k a n de d e m p i n g s f a c t o r Q vol-g e n s v e r vol-g . 19 w o r d e n vol-g e v o n d e n :

^ oJ-y A (0.22-'. 2 . 14330 — 4 i r ' . 0 , 2 2 1 . 157) 0,221 . 157

' ' = 1 4 7 W a t t .

D e correctieterm van d e n slingertijd voor d e d e m p i n g b e d r a a g t v o l g e n s v e r g . 1 7:

1 / _ 147' • 2 0,989

\ 4 . 14330 . 0,221 . 157

of ruim i °/o.

O m d e op deze wijze berekcMide w a a r d e van den slin-gertijd aan de werkelijkheid te toi^tsen, werd de v o l g e n d e proef i n g e r i c h t :

49

onbela.st. Het anker \an den gelijkstroommotor \an aggregaat 1 werd met jnilseerenden stroom gevoed, waar-door beide machines in .slingering geratikten. De amplituden dier .slingeringen werden door middel xan de meetinrich-ting O]) de schaal afgt^kv.en. Verni(4ding verdient hierbij, dat eene reductie van de afgelezen schaalwaarde werd toegepast. De bekrachtiging van de hulpdraaistroom-machine, die de pulsaties moest voortbrengen, werd zwak ingesteld en nauwkeurig constant gehouden met behulp van een precisie-milliamperemeter. De verandering van het aantal perioden der pulsaties werd verkregen door veran-dering van de snelheid van de hulpmachine, waardoor echter tevens hare E. M. K. veranderde.

Bij de zeer zwakke bekrachtiging is de E . M . K . even-redig met de snelheid en dus moesten de schaalaflezingen in rede van de snelheid worden gtTcduceerd, om eene nauwkeurige \'oorstelling te verkrijgen van de amplituden der slingeringen als functie van het aantal perioden van den pulseerenden stroom bij gelijkblijvende pulseerende kracht. Voor de bepaling van het maximum der slinge-ringen op zichzelf is dit niet noodig, daar in de nabijheid van dat maximum de amplituden der slingeringen sterk veranderen, terwijl de snelheidsverandering en dus de ver-andering van de E. M. K. der hulpmachine in dit kleint^

bereik slechts zeer gering is.

Het aantal perioden, waarbij het maximum optreedt, komt overeen met de periode van eigenslingering van het aggregaat. Op dat oogenblik is er resonantie tusschen de eigenslingering en de opgedrukte periode van de aandrij-vende kracht. Van de gesmeten uitwijkingen werd eene graphische voorstelling gemaakt, die in Plg. 16 is weer-gegeven. ITit de sterke stijging en daling van kromme a is zichtbaar, dat in het consonantiegebied de slingeringen zeer groot worden.