Spis treści
Wstęp ...1
Rozdział 1.Projekcyjno-algebraiczna metoda dyskretnych aproksymacji ... 4
1.1 Przedstawienie metody ... 4
1.2 Analiza zbieŜności... 16
1.3 Szczególny przypadek: interpolacja Lagrange'a ... 11
1.4 Projekcyjno-algebraiczna metoda dyskretnych aproksymacji dla problemu semi-liniowego ... 14
Rozdział 2. Quasi-reprezentacje algebr Liego ... 19
2.1 Quasi-reprezentacje algebr Liego ... 19
2.2 Quasi-reprezentacja algebry Heisenberga-Weyla ... 24
2.3 Przykłady okresowych quasi-reprezentacje algebry Heisenberga-Weyla... 39
Rozdział 3. Projekcyjno-algebraiczna metoda dyskretnych aproksymacji dla równań ewolucyjnych w przestrzeniach Banacha ... 42
3.1 Przedstawienie metody ... 42
3.2 Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania... 46
3.3 ZbieŜność metody... 49
Rozdział 4. Projekcyjno-algebraicznych metoda dyskretnych aproksymacji dla liniowych problemów początkowo-brzegowych pierwszego i drugiego rodzaju i dla quasi-liniowego problemu początkowego...59
4.1 Zastosowanie projekcyjno-algebraicznej metody dyskretnych aproksymacji do problemu Cauchy'ego - Dirichleta... 59
4.2 Zastosowanie projekcyjno-algebraicznej metody dyskretnych aproksymacji do problemu Cauchy'ego - Neumanna ... 66
4.3 Aproksymacje quasi-liniowych równań ewolucyjnych... 74
4.4 Zastosowanie projekcyjno-algebraicznej metody dyskretnych aproksymacji do problemu quasi-liniowego. ... 78
4.5 Analiza zbieŜności schematu aproksymacyjnego... 86
Rozdział 5. Mdyfikacja projekcyjno-algebraicznej metody dyskretnych aproksymacji dla równań liniowych. ...88
5.1 Problem Cauchy’ego -Dirichleta ... 88
5.2 Problem Cauchy’ego-Neumanna... 93
Rozdział 6. Algebraiczno-analityczne podejście do równań hiperbolicznych w R ....98 2 6.1 Uogólniony wzór D’Alamberta ... 98
6.2 Liniowe równanie hiperboliczne rzędu drugiego z warunkami brzegowymi w 2 R 105 Rozdział 7. Przykłady obliczeń numerycznych...110
Apendyks ... 115
1. Podstawowe wiadomości o aproksymacji, stabilności i zbieŜności schematów aproksymacyjnych ... 116
2 Algebry Liego i ich reprezentacje... 124
3. Podstawowe definicje i twierdzenia pomocnicze o przestrzeniach Sobolewa ... 130
4 Schematy interpolacyjne Lagrange’a i Hermite’a ... 135
