ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: AUTOMATYKA z. 150
2008 N r kol. 1796
Czesław S M U T N IC K I P o lite c h n ik a W ro c ła w s k a
K O N W EN C JO N A L N E I NO W E M ETO DY ROZW IĄZYW ANIA PRO BLEM ÓW D Y SK R ETN Y C H
Streszczenie.
P rzedstaw iono przegląd m etod rozw iązyw a nia p ro b le m ó w o p ty m a liz a c ji dyskretnej ze szczególnym u w zg lęd nie niem now ych, o biecujących k ie ru n k ó w k o n s tru k c ji a lg o ry tm ó w p rzyb liżo n ych .CO N V E N T IO N A L A N D N E W SO L U T IO N M ETH O D S FO R D ISC R E T E PRO BLEM S
Sum m ary.
There is presented the review o f s o lu tion methods fo r discrete o p tim iz a tio n problem s. Special attention has been paid to new, p ro m is in g approaches lea din g to co nstructio n o f a pproxim ate algorithm s.
1. W prow adzenie
Zdecydow ana w iększość dete rm inistyczn ych p ro ble m ó w planow ania i sterowa
nia w dyskretnych sytemach w ytw a rza n ia , p ro je kto w an ia struktur, planow ania trans
p ortu, rozm ieszczenia, podejm ow ania d e cyzji etc. je s t form u ło w an a w postaci zagad
nień o p ty m a liz a c ji, w k tó ry c h w szystkie zm ienne decyzyjne (bądź ich część) p rz y jm u ją w artości dyskretne, c a łk o w ito lic z b o w e lu b binarne. Zadania takie, nazywane dalej p ro ble m a m i o p ty m a liz a c ji dyskretnej (od p o w ie d n io mieszanej), należą do klasy p ro ble m ó w w y ją tk o w o k ło p o tliw y c h z o bliczen io w eg o punktu w idzenia. W dalszym ciągu będziem y je zapisyw ać w postaci m in x6* / ć ( x ) , gdzie I < ( x) je s t fu n k c ją celu, zaś X je s t zb io re m rozw iązań dopuszczalnych o kre ślo n ym przez zestaw w a ru n kó w ogran i
czających. G łó w n y m i pow odam i tych k ło p o tó w są: brak “ klasycznych” analitycznych w łasności (różniczkow alność, lin io w o ś ć , itp .), w ieloekstrem alność z w y k ła d n ic z ą lic z bą ekstrem ów lo ka ln ych , N P -trudność p rzyp ad ków pochodzących z p ra k ty k i oraz prze
kleń stw o w y m ia ro w o ś c i. Istnienie w ie lu ekstrem ów loka lnych , k ło p o tliw e ju ż dla p rz y padku o p ty m a liz a c ji ciąg łej (patrz np. fu n k c ja testowa Langerm anna), nabiera dla p ro b le m ó w dyskretnych szczególnego znaczenia, b ow iem tra je k to ria przejścia przez prze
strzeń rozw iązań p rzyp om ina przebiegi stochastyczne. Z b ió r p ro ble m ó w lokow anych p on iże j b a rie ry N P -trud no ści je s t m ocno ograniczony. Z k o le i bezpośrednią konsekw en
cją N P -tru d n o ści je s t to, że czas o b licze ń odpow iedniego a lg orytm u kom puterow ego je s t fu n k c ją w y k ła d n ic z ą od rozm iaru rozw iązyw a ne go problem u. Przy u w zględnieniu ro z m ia ru realnych p ro b le m ó w p ra ktyczn ych czas ten w yraża się dziesiątkam i tysiącleci najszybszych znanych obecnie k o m p u te ró w (to w łaśnie przekleństw o!).
W ie lo k ro tn ie , w celu u n ik n ię c ia kło p o tó w , zam iast ro z w ią z y w a ć p ro b le m do k ład nie , próbuje się w yznaczyć pewne je g o rozw iąza nie p rzyb liżo n e . D okładność tego p rz y b liż e n ia posiada tendencję p rze ciw sta w ną do czasu obliczeń , tzn. uzyskanie d o k ła d niejszego rozw iązania w ym aga dłuższego czasu pracy a lg orytm u, p rzy czym ta ostatnia zależność ma charakter s iln ie n ie lin io w y . Z tego też pow odu dziedzina d yskretnych p ro cesów w ytw a rza n ia charakteryzuje się znaczną rozm aito ścią zarów no m od eli, ja k i m e
tod rozw iązyw a nia, z w y k le dedykow anych d la w ąskich klas zagadnień. O graniczenie o gólności m o d e li ma na celu w y k ry c ie tych szczególnych w łasności p ro ble m u , k tó ry c h um iejętne w ykorzysta nie w a lg o ry tm ie zdecydow anie p op ra w ia je g o cechy num erycz
ne, takie ja k czas obliczeń, szybkość zbiegania do rozw iąza nia optym alnego. Często dla tego samego pro ble m u N P -trudnego w ystępuje w literaturze k ilk a , kilkan aście różnych a lg o ry tm ó w o istotnie różnych cechach num erycznych. Znajom ość d zie d z in y oraz m e
tod ro zw ią zyw a n ia pozw ala na w ła ś c iw y d ob ór dla każdego now o postaw ionego p ro b lem u odpow iedniego a lg o rytm u satysfakcjonującego u ż y tk o w n ik a . N ale ży p rzy tym pam iętać, że w rozw ażanej d zie d zin ie celem nadrzędnym nie je s t sfo rm u ło w a n ie ja k ie g o k o lw ie k m odelu i m eto dy rozw iązania, lecz podanie prostego m odelu oraz m etody roz w ią z y w a n ia racjonalnej z pun ktu w idze nia im plem entow anego a lg o ry tm u ko m p ute rowego.
2. M etody dokładne
M eto da dokładna w yznacza rozw iązanie g lo b a ln ie optym alne, tzn. x * € X takie, że I<* = K ( x * ) — m in l 6 A' K ( x ) . W g ru pie tej, w zależności od przynależności p ro blem u do klasy złożoności o b lic z e n io w e j, są: (a) e fe k ty w n e a lg o ry tm y dedykowane, (b) m etody oparte na schem acie p od zia łu i ograniczeń (B & B ), (c) m etody oparte na schema
cie program ow ania dynam icznego (P D ), (d) m etody oparte na pro gram o w a niu lin io w y m c a łk o w ito lic z b o w y m (P L C ), (e) m eto dy oparte na pro gram o w a niu lin io w y m b in a rn ym (P L B ), (f) m etody subgradientow e. M e to d y (a) są uważane za tanie o b lic z e n io w o m eto
d y specjalizow ane dla p ro b le m ó w należących do P -klasy lu b N P -tru d n y c h p ro b le m ó w lic z b o w y c h . M e to d y (b) - ( f) są ko s z to w n y m i o b lic z e n io w o m etodam i d ed ykow an ym i d la ro zw ią zyw a n ia p ro b le m ó w s iln ie N P -trud nych . D o lat końca la t 80. uważano je za
“je d y n ie słuszne” podejście d la p ro b le m ó w s iln ie N P -trud nych , potem p o ja w iła się ba
riera w y m ia ru . M im o iż dokonano znacznego postępu w ic h ro z w o ju , p ra k ty c y w ciąż uw ażają je za n ieatrakcyjne bądź też ograniczają ich zastosowanie do bardzo w ąskiego zakresu. M e to d y są czaso- i p am ięciochłonne, zaś ro z m ia r pro ble m ó w , k tó re m ożna ro z w iązać w rozsądnym czasie, je s t ciąg le z b y t m ały. Co w ięce j, im p lem en ta cja bardziej złożo nych a lg o ry tm ó w tego typ u w ym aga dużego dośw iadczenia program istycznego.
P ow ażnym problem em je s t także w iarygo dn ość danych w e jś c io w y c h , k tó re często u le gają zaburzeniu tuż po ko sztow n ym w yznaczeniu rozw iąza nia optym alnego, oraz tzw.
nadm ierna sztyw ność p ro ble m u . M o ż n a p ow ied zie ć, że koszt p o szu kiw a nia rozw iąza nia o ptym alnego je s t jeszcze z b y t d uży w p o ró w n a n iu z zyska m i o trz y m a n y m i z w droże n ia otrzym anego rozw iązania. Z d ru gie j strony istn ie je grupa p ro ble m ó w , d la k tó ry c h za
stosowanie m etod dokład nych je s t w p e łn i uzasadnione, a naw et wskazane. P rzykła d o w o, poszu kiw a nie m in im a ln e g o czasu c y k lu d la pow tarzalnego procesu p ro du kcyjne go z n ie w ie lk im repertuarem w y ro b ó w z w ie lo k ro tn ia naw et n ie w ie lk ie z y s k i otrzym ane w je d n y m c y k lu , m nożąc je przez liczb ę w ykon an ych c y k li.
Konwencjonalne i nowe metody . 95
3. Błąd przybliżenia
Z b ió r danych lic z b o w y c h pro ble m u sp ecyfiku je przykład konkretny Z tego p ro blem u. O znaczm y przez X ( Z ) z b ió r w szystkich rozw iązań problem u d la tego p rz y kładu, zaś przez K { x \ Z ) w artość k ry te riu m K dla rozw iązania x w p rzykła d zie Z.
R ozw iązanie x* G X ( Z ) takie, że K { x * \ Z ) — m in{ K ( x \ Z ) \ x G X ( Z ) } , je s t na
zyw ane rozw iąza nie m o p ty m a ln y m dla p rzykład u Z. N iech x A G X ( Z ) oznacza ro z
w iązanie p rz y b liż o n e generowane przez a lg o ry tm A dla p rzykład u Z. B łą d p rz y b liż e n ia a lg o rytm u A oceniam y w re la c ji do odp ow ied nie j w artości o p tym aln ej, np. ja k o B A ( Z ) = \ l < { x A \ Z ) — K ( x * \ Z ) \ , S A{ Z) = K { x a ] Z ) / K { x * ] Z ) , czy też T A{ Z ) =
(K ( xa ; Z ) — K ( x * \ Z ) ) / K ( x * \ Z ) . Zależność błędu od Z może b yć badana ekspery
m entalnie lub a na lityczn ie. A n a liz a eksperym entalna je s t m etodą subiektyw ną, b ow iem zależy od w y b o ru p ró b k i Z -tó w , lecz w kontekście tw ierdze n ia “ no free lu n ch ” je d y nie ona pozw ala uzasadnić w yższość w ybranego a lg orytm u obserwowaną d la w ąskiej g ru py p rz y k ła d ó w Z . T rudniejsze do w yko n a n ia analizy najgorszego p rzypadku i p ro ba b ilis ty c z n a dostarczają ocen niezależnych od p rz y k ła d ó w Z . A n a liz y te dostarczają odm iennych, u zupełniających, czasami bardziej w ła ś c iw y c h charakterystyk zachowania się a lg orytm u. W y n ik i w szystkich analiz, w połączeniu z oceną złożoności o b lic z e n io w ej, stanow ią k o m p le tn ą charakterystykę a lgorytm u.
A naliza eksperym entalna
je s t najbardziej popularną m etodą m im o je j niedoskonałości. O cenia a p oste rio ri zachowania się a lg orytm u (błąd p rzyb liże n ia , czas pracy a lg o ry tm u ) w oparciu o w y n ik i otrzym ane d la ograniczonej, reprezentatywnej p ró b ki p rz y k ła d ó w ko nkretn ych Z . Poniew aż różn i badacze różnie rozu m ie ją pojęcie “ p ró b ka reprezentatyw na” , o trzym yw an e w y n ik i nie zawsze są w zajem nie porów nyw alne.
P ró b ki m ogą być ustalone (p u bliczne p rz y k ła d y testowe) lub generowane losow o. D la pro b le m ó w N P -tru d n y c h K ( x* ; Z ) m ogą być zastąpione pewną w artością referencyjną I< { x n e f] Z ).
Analiza najgorszego przypadku
ocenia a p rio ri zachowanie się w ybranego b łędu na całej p o p u la c ji p rz y k ła d ó w ko nkretn ych Z . N ajczęściej stosowana je s t ona do błędu S A ( Z ) , d la którego d e fin iu je się współczynnik najgorszego przypadku pA = m in { y : S A( Z ) < y, \ / Z } oraz asymptotyczny współczynnik najgorszego przypadku r)A = m in { y : S A ( Z ) < y, V Z G { W : K { x * \ W ) > L } } , gdzie L je s t pewną liczbą.
A naliza probabilistyczna
zakłada, że każdy p rz y k ła d ko nkretn y Z został o trz y m any ja k o realizacja n niezależnych zm ie nn ych loso w ych o znanym rozkład zie p ra w dopodobieństw a (będziem y ten fa k t oznaczać ja k o Z n). Zatem w ie lk o ś c i K ( x * ; Z n),K {
xa \
Zn) oraz w szystkie b łę dy są zm ie n n ym i lo s o w y m i, ja k o fu n k c je określone na Z n.A n a liz a p ro b a b ilistyczn a dostarcza podstaw ow ych in fo rm a c ji o zachowaniu się zm ien
nej losow ej w ybranego błędu, np. T A ( Z n), je j rozkład zie praw dopodobieństw a, m o
mentach etc. Jednakże najbardziej interesujące ch arakte rystyki dotyczą typu zbieżności T A( I < ; Z n) do w artości stałej m (lu b zera) w ra z ze w zrostem n oraz szybkości tej zbież
ności.
Schem at aproksym acyjny
A S generuje rodzinę a lg o ry tm ó w A takich, że A do starcza d la danego e > 0 rozw iąza nia x A spełniającego S A( Z ) < 1 + e, 'iZ . A S je st wielomianowym schematem aproksymacyjnym (PTAS ), je ś li d la każdego ustalonego e posiada on złożoność o b lic z e n io w ą w ielom ian ow ą . Jeżeli dodatkow o ta złożoność je s t w ie lo m ia n e m od l / e , to A je s t w p e łn i wielomianowym schematem aproksymacyjnym(FP TAS). W p raktyce stopień w ie lo m ia n u fu n k c ji złożo no ści o b lic z e n io w e j rośnie bar
dzo szybko p rzy e —> 0, co pow oduje, że schem aty te są ciąg le słabo ko nku re ncyjn e do in n ych m etod.
4. M etody przybliżone
W ostatnich 1 0 - 2 0 latach, niezależnie od ro z w o ju m etod teoretycznych, nastąpił b u rz liw y ro z w ó j m etod p rz y b liż o n y c h o dob rych i bardzo d ob rych w łasnościach num e
rycznych p otw ierd zon ych eksperym entalnie. M e to d y te są klasyfiko w an e ja k o konstruk
cyjne lub poprawiające. Pierwsze z nich są m etodam i s z y b k im i, ła tw o im p le m e n to w a l- n y m i, jednakże generują ro zw iąza nia obarczone w zglę dn ie d u żym b łędem p rzyb liże n ia . Te d ru gie są w oln ie jsze, w ym agają ro zw iąza nia początkow ego popraw ianego następnie k ro k o w o , oraz dostarczają rozw iązań o bardzo dobrej i doskonałej ja k o ś c i. U m o ż liw ia ją także elastyczne kształtow anie ko m p ro m isu pom iędzy ja k o ś c ią rozw iąza nia a czasem o bliczeń. Teoretyczną ocenę błędu p rz y b liż e n ia uzyskano do c h w ili obecnej d la dużej części m etod k o n s tru kcyjn ych i bardzo n ie lic z n y c h m etod pop ra w ia jących , g łó w n ie ze w zględu na znaczny stopień s k o m p lik o w a n ia analizy. D la n ie k tó ry c h m etod p o p ra w ia ją cych w ykazano teoretyczną zbieżność do o p tim u m globalnego, jednakże p rzy pew nych założeniach w p raktyce trudnych do spełnienia. Ostatecznie, przydatność praktyczna poszczególnych podejść i m etod je s t w ypa dko w ą w łasności i analiz teoretycznych oraz a n a lizy eksperym entalnej.
A lgorytm konstrukcyjny
( A K ) generuje pojedyncze rozw iąza nie lu b p o d zb ió r rozw iązań, o ustalonej a p rio ri n ie w ie lk ie j liczn o ści, z którego następnie w ybie ra ne je s t rozw iąza nie najlepsze w sensie w artości fu n k c ji celu K ( x ) . A lg o ry tm y te są oparte g łó w n ie na następujących podejściach: (a) reg uły p rio ry te to w e , (b) adaptacja ro z w ią zania otrzym anego dla pro ble m u zrelaksowanego, (c) p rz y b liż e n ie rozw iąza nia inn ym rozw iąza nie m o trzym a nym z p okrew nych pro ble m ó w , (d) inne. A lg o ry tm y tej klasy m o gą b yć używ ane sam odzielnie lu b w grupach w zaje m n ie ry w a liz ją c y c h m etod. Są tanie o b licze n io w o . Powszechnie stosowane także ja k o generatory rozw iąza ń począ tkow ych d la a lg o ry tm ó w popraw iających. K o m b in u ją c param etrycznie pew ną liczb ę a lg o ry tm ó w tego typu, w tzw. przestrzeni heu rystyk, m ożem y syntetyzow ać now e a lg o ry tm y d la now y c h p roblem ów .
R eguły priorytetow e
(PR) są pow szechnie używ aną techniką szybkiego w yzna czania rozw iązania, zw łaszcza w systemach p ro d u k c y jn y c h i ko m p ute row ych. Są p ro ste, tanie o b lic z e n io w o , m ało w ra ż liw e na zaburzenia danych w e jścio w ych , nadają się dobrze do system ów n ie d e te rm inistyczn ych. R ozróżnia się re g u ły statyczne (w artość p rio ry te tu nie zm ienia się w trakcie o cze kiw a n ia na obsługę) oraz d y na m iczn ie (w a rtość ta ulega zm ianie w trakcie). W zależności od p ro ble m u oraz zastosowanej reguły, dostarczane rozw iąza nia m ogą m ie ć b łąd T A od 20% (przeciętnie) do 500% (skra jnie).
O bcięte branch-and-bound
(C B ) o trzym u je m y, ograniczając a rb itra ln ie zasoby procesu o b liczen io w eg o używ ane w k la syczn ym schem acie B & B , co p row adzi do a lg o ry tm u zapewniającego pew ien k o m p ro m is p om ię d zy czasem ro z w ią z y w a n ia a d o kła d nością p rz y b liż e n ia . O graniczenia te m ogą d o tyczyć m . in. w ybran ych klas p ro ble m ó w częściow ych, lic z b y w ę z łó w w drzew ie, czasu pracy, progu odrzucania. A lg o ry tm y C B zachow ują cechy p rzo d kó w - o b ja w ia ją e ksplozję o blicze ń d la p ro b le m ó w o w ię k s z y m rozm iarze.Konwencjonalne i nowe metody 97
Poszukiw ania lokalne
(L S ) określają grupę m etod, opartych na przeszukiw aniu z b io ru rozw iązań X, przez przeglądanie w ybran ych lu b w szystkich rozw iązań leżących w pew nym b lis k im otoczeniu J \f(x ) C X w ybranego rozw iązania a-. A n a liz a J \f(x ) dostarcza rozw iązań (jednego lub k ilk u ), któ re stają się źród ła m i ko le jn y c h lo ka ln ych oto
czeń, u m o ż liw ia ją c tym sam ym pow tarzanie procesu poszukiw ań. O dpow iednie m etody L S łączą w ie le zalet: duża szybkość zbieżności, prostota im p lem en ta cji oraz m a ły błąd do ro zw iąza nia o ptym alnego. W ie lu badaczy uważa te m etody za najbardziej obiecujące d la szczególnie trudnych p ro b le m ó w o p ty m a liz a c ji dyskretnej.
Poszukiw anie zstępujące
(D S ) je s t najstarszą i najprostszą techniką popraw y danego rozw iąza nia x ° € X . M eto da ta je s t pokrew na technikom w spin aczki (h ill clim bing) dla p ro b le m ó w m a ksym alizacyjn ych. E lem entarny k ro k tej m etody w ykon uje , dla danego rozw iąza nia x k £ X , przeszukiw anie je g o otoczenia lokalnego M { x k) C X w celu znalezienia rozw iąza nia x k+x £ A f ( x k) z najm niejszą w artością fu n k c ji celu I< (x ).Jeżeli ty lk o w sąsiedztwie f i f ( x k) istn ie je rozw iązanie, dla którego K ( x k+X) < K ( x k), p o szu kiw a nie się pow tarza, zaczynając od x fc+1, zaś cały proces je s t ko ntyn uo w an y do
p ó k i w artość fu n k c ji celu m aleje. T ra je k to ria poszukiw ań x °, x 1, . . . zbiega m onotonicz- n ie w kie ru n k u ekstrem um lokalnego, gdzie m etoda DS kończy sw oje działanie. Startu
ją c w ie lo k ro tn ie m etodę DS z różnych rozw iązań początkow ych x °, m ożem y e lim in o w ać, w pew nym zakresie, je j w ra ż liw o ś ć na lokalne ekstrema. Pewną m utacją m etody je s t p oszu kiw a nie zstępujące z pełzaniem (descending search w ith d rift, D S D ), które ak
ceptuje na tra je k to rii także nieodw iedzone rozw iąza nia z tą samą w artością k ry te riu m , tzn. K ( x k+X) — K ( x k).
Poszukiw anie losowe
(R S ) generuje tra je kto rię poszukiw ań x ^ x 1, . . . tak, że ko le jne ro zw iąza nie x k+1 je s t w ybierane losow o w A i ( x k) (często J \f(x k) — X dla każdego k). RS zw raca ja k o w y n ik rozw iązanie najlepsze z tra je k to rii. C hociaż metoda ta n ie je s t w ra ż liw a na ekstrem a lokalne, je j zbieżność do dobrego rozw iązania je s t ogólnie słaba. Istniejące m o d y fik a c je tej m etody u w zg lęd nia ją zm iany rozkładu praw dopodo
bieństw a p rz y w y b o rz e sąsiada w celu skierow ania poszukiw ań w bardziej obiecujący obszar z b io ru rozw iąza ń X .
M etody ulosow ione
(R M ) nie określają konkretnej m etody, lecz je d y n ie ogólny schemat postępow ania polegający na zastępowaniu w znanych algorytm ach p rz y b liż o nych pew nych param etrów dete rm inistyczn ych (np. p rio ry te ty w y b o ru ) ich o dp o w ie d n ik a m i lo s o w y m i. D la otrzym a nych w ten sposób a lg o ry tm ó w zrandom izow anych można uzyskać teoretyczne, asym ptotyczne oceny błędu p rzybliżenia.
Poszukiw anie snopow e
(B S ) “ o św ie tla ” w iązką (snopem św iatła ) przestrzeń rozw iązań. K a żd y “ o ś w ie tlo n y ” p u n k t przestrzeni staje się źródłem ukierunkow anej, ograniczonej w ią z k i św ie tln e j zawierającej pewną liczbę rozw iązań potom nych, z w y kle najbardziej obiecujących z p un ktu w idze nia procesu poszukiw ań. Ocena przydatności rozw iązań m oże b yć prowadzona zarów no w oparciu o w artość fu n k c ji celu, ja k i w o parciu o inn e fu n k c je definiow ane przez u ż y tk o w n ik a . Często BS w ystępuje w od
niesieniu do C B , gdzie pow oduje ograniczenie lic z b y najbardziej obiecujących bezpo
średnich następników w ęzła w drzew ie rozw iązań podlegających ro z w in ię c iu , w yrażone przez ustaloną a p rio ri szerokość w iązki, prowadząc do m etody filtrow anego poszukiwa
nia wiązką (FB S).
Sterow ane poszukiw anie lokalne
(G L S ) je s t p roblem ow o zorientowane i k ie ruje tra je k to rię poszukiw ań w najbardziej obiecujące regiony zbioru X , w ykorzystu ją cd ete rm inistyczn y scenariusz fo rm u ło w a n y in d y w id u a ln ie d la p roblem u. R egiony są w y bierane a p rio ri w oparciu o szczególne w łasności problem u. Znane w a ria n ty m etody stosują te c h n ik i BS połączone z LS , co pociąga za sobą negatyw ne s k u tk i e k s p lo z ji obliczeń.
Poszukiw anie genetyczne
(G S) o d w o łu je się do N a tu ry i te o rii e w o lu c ji D a rw ina, zakładając, że n ie ja w n y m celem e w o lu c ji je s t o p ty m a liz a c ja dopasowania o sob ni
k ó w do środow iska. GS u żyw a p od zbioru rozproszonych rozw iąza ń W C X zwanego populacją do prow adzenia poszukiw ań rów nocześnie w w ie lu obszarach z b io ru ro z
w iązań X . Każde rozw iązanie a; € W zwane osobnikiem je s t kodowane przez z b ió r je g o a tryb utów zapisanych w m ateriale genetycznym (chrom osom y, geny). P opulacja je s t k o ntrolo w an a zasadniczo przez c y k lic z n ie następujące po sobie procesy reproduk
cja, krzyżowanie i mutacja oraz przeżycie lub selekcja. W fazie re p ro d u k c ji o so b n iki są w p ie rw pow ielane p ro p o rcjo n a ln ie do ic h m ia ry przystosowania do środowiska. Ten proces gw arantuje, że o s o b n ik i lep iej przystosowane będą m ia ły w ięce j p o to m k ó w w następnym p o ko le niu . O s o b n ik i w ybrane z rozszerzonej p o p u la c ji tw o rzą pulę rodzi
cielską. Z tej p u li k o ja rz y m y pary rodziców , k tó rz y następnie dostarczą odnowione p o kolenie. K a żdy o sobnik nowego p oko le nia je s t n o w y m rozw iąza nie m x ' o trzym a n ym z dw óch rozw iązań ro d z ic ie ls k ic h x oraz y przez zastosowanie operatora krzyżowa
nia genetycznego. M u ta c ja je s t ubezpieczeniem na w ypa de k u tra ty is to tn ych a tryb utów rozw iązań oraz p o w o ln y m m echanizm em w prow adzania a tryb u tó w in n ow a cyjn ych . Po
w od u je sporadyczne, losow e (z m a łym praw dopodobieństw em ) zm ia n y w m ateriale ge
n etycznym . W fazie p rze życia w ybierane są o s o b n ik i (spośród starego i now ego p o k o lenia), k tó re w ejd ą w skład now ej p o p u la c ji.
GS posiada w ie le p u n k tó w swobody, k tó ry c h ciąg le jeszcze w ła ś c iw a k o m p o zycja je s t kluczem do sukcesu. M im o w ie lu badań, pewne n ie do sta tki a lg o ry tm ó w GS są w ciąż obserw owane w praktyce. W yrażają się one przedw czesną zbieżnością do lo kalnego ekstrem um lu b słabą zbieżnością do rozw iąza ń b lis k ic h optym alnem u. Podczas gdy GS zachow uje się zadowalająco dobrze d la m a łych p rz y k ła d ó w , błędy p rz y b liż e n ia d la p rz y k ła d ó w o d u ż y m rozm iarze m ogą b yć znaczne. W ykazano, że o d p o w ie d z ia l
ność za przedwczesną zbieżność do lo k a ln y c h ekstrem ów ponosi n ie w ła ściw e sterow a
nie d yna m iką ro z w o ju p o p u la c ji. A b y p o p ra w ić dopasowanie p o p u la c ji do środow iska, do re p ro d u k c ji w każdym p o ko le n iu są preferowane najlepsze o s o b n ik i, co pociąga sta
łe zm niejszanie rozproszenia genetycznego p o p u la c ji. To z k o le i zm niejsza m o ż liw o ś c i znalezienia is to tn ie innego lepszego rozw iąza nia przez k rz y ż ó w k ę genetyczną i w s trz y m uje postęp do czasu, gdy dop ie ro m utacja (po ogrom nej lic z b ie p oko le ń) w p ro w a d zi potrzebną zm ianę w m ateriale genetycznym . D latego też celem nadrzędnym a lg o ry tm u GS je s t utrzym ać dopasowanie m aksym alnie skrajne bez u tra ty rozproszenia genetycz
nego p op u la cji.
Z aproponow ano te c h n ik i ko n tro lo w a n ia zbieżności a lg o ry tm u GS przez strate
gie kojarzenia rodziców, wprowadzenie struktur do p o p u la cji oraz wzorce zachowań społecznych. W p row ad zo no funkcję współdzielenia w dopasow aniu ro d z ic ó w w celu zapobieżenia z b y t b lis k im p od ob ie ń stw om g en otyp o w ym . Inne bezpośrenie podejścia zapobiegania kazirodztwu p osług ują się odległoścą H a m m in g a p rz y ocenie pod ob ie ń stwa genotypow ego. Tw orzenie s tru k tu r w ram ach p o p u la c ji m oże b yć otrzym ane przez p od zia ł p o p u la c ji na wyspy (m odel m ig ra c y jn y ) lu b przez w prow adzenie nakładających się sąsiedztw p o k ry w a ją c y c h całą populację (m o de l d y fu z y jn y ). O ba m odele zakładają
Konwencjonalne i nowe metody . 99
ograniczenie bezpośredniej w y m ia n y danych p om ię d zy o sobnikam i z różnych obszarów zam ieszkałych przez subpopulacje, przez co w prow adzają naturalne nisze ekologiczne u m o ż liw ia ją c e zachowania pożądanego rozproszenia genetycznego. Z k o le i podejście oparte na zachowaniach socjalnych p rzyp isu je każdem u o sob n iko w i w p o p u la cji odpo
w ie d n ią postawę społeczną, np. zaspokojony, zadow olony lub rozczarowany. W zorzec postaw y w y n ik a m .in . z w artości fu n k c ji celu w yznaczonej d la osobnika. Ocena aktu
alnego zachowania ma w p ły w na postawę w przyszłości, zatem o so b n iki mogą różnie reagować w tej samej sytu acji środow iskow ej. Każda postawa społeczna w p ły w a na gotow ość osobnika do w chodzenia w k rz y ż ó w k i, m utacje lu b na uśpienie, klonowanie (przetrw an ie do kolejnego p okolenia).
E w olucja różnicow a
(D E ) je s t podklasą m etody GS. D em okra tyzm tw orzenia p o to m k ó w i m u ta c ji w GS został zastąpiony w D E realizacją ukierunkowanych zm ian sondujących przestrzeń rozw iązań. D E startuje od losow ej p o p u la c ji rozw iązań. W każd ym k ro k u w y k o rz y s ty w a n e są m echanizm y m u ta cji i krzyżow ania, je d n a k przebiegają one o dm ie n nie n iż w GS. K a żd y o sob nik p o p u la c ji je s t rodzicem d okładnie jednego no
w ego rozwiązania próbnego otrzym anego na bazie tego osobnika oraz d w óch rozw iązań kierunkujących w y b ra n ych losow o z p o p u la c ji. G enerowanie potom ka ma cechy k o m b in a c ji lin io w e j rozw iązań z p ew nym i elem entam i losow ości. O d dzie ln y m echanizm lo- sowości zapobiega generow aniu p otom ka przez proste p ow ielen ie rodzica. Ważna rola przypada m u ta c ji, k tó ra d z ię k i specyficznej strategii je s t samoadaptacyjna oraz celow a co do k ie ru n k u , sk a li i zakresu. Jeśli rozw iązanie próbne je s t lepsze w sensie w artości fu n k c ji celu, to zastępuje rod zica w p o p u la c ji, inaczej je s t odrzucane. O d no w ie nie po p u la c ji je s t realizow ane c y k lic z n ie do c h w ili osiągnięcia zadanej lic z b y generacji lub stw ierdzenia w ystą pien ia stagnacji poszukiw ań. M eto da posiada w ie le specyficznych operatorów oraz w ie le p u n k tó w sw obody (param etrów ) dobieranych eksperym entalnie.
Poszukiw anie m em etyczne
(M S ) o d w o łu je się do zapom nianej te o rii e w o lucji Lam arcka, w któ re j przekazyw anie cech w rodzonych oraz nabytych pom iędzy p o ko le n ia m i o d b yw a się z u życie m memów stanow iących in fo rm a c y jn ą analogię genów w ystęp ujących w GS. Zasadnicza różnica w stosunku do GS polega na uczeniu się osobników (z w y k le z u życie m DS lub L S ), zm ieniających ich cechy nabyte, przed procesem k rz y ż o wania. O trz y m y w a n e w y n ik i są zdecydow anie lepsze n iż d la GS, je d n a k kosztem czasu działania.
Podejście im m unologiczne
(A IS ) naśladuje w sw ojej budow ie i d zia łan iu system naturalny. W N aturze system im m u n o lo g ic z n y je s t złożonym , rozproszonym , samo
reg ulu ją cym , sam oadaptacyjnym systemem w ykorz y s tu ją c y m uczenie, pam ięć oraz od
p ow ied nie w y s z u k iw a n ie in fo rm a c ji w celu obrony organizm u przed patogenam i i to k synam i p o w o d u ją c y m i zaburzenie je g o fu nkcjo no w a n ia . Jego p odstaw ow ym celem je st rozpoznanie i k la s y fk a c ja ko m ó re k na własne (k o m ó rk i gospodarza) oraz obce (in w a z y j
ne). K o m ó rk i obce są następnie dalej klasyfiko w an e w celu uru cho m ie nia odpow iednie
go m echanizm u obronnego wrodzonego lu b nabytego. G łó w n y m typem kom órek obron
nych są lim focyty B oraz T posiadające własność rozpoznaw ania gospodarza, specyficz
ność, pam ięć i rozproszenie. W systemie w ystępują także inne k o m ó rk i, tzw. fagocytow e (ne utro file , e ozyn o file , bazofile, m o n o cyty) pełniące fu n k c je pom ocnicze. P ojaw ieniu się k o m ó rk i in w a z y jn e j tow arzyszy obecność obcych b ia łe k (antygeny) w y w o łu ją cych reakcję system u im m u no lo giczn eg o, któ re j p ie rw o tn y m celem je s t w ytw orzen ie specy
ficzn ych p rz e c iw c ia ł b lo ku ją cych receptory antygenu, prowadzące w dalszej kolejności do zniszczenia intru za.
A IS buduje analogie do systemu naturalnego, p rzy czym ty lk o n iektóre fu n kcje , elem enty składow e oraz m echanizm y m ogą podlegać przeniesieniu. Antygen (b ia łk o in w azyjne) reprezentuje c h w ilo w e w ym agania narzucone na rozw iązanie, np. na zakres nie któ rych lu b w szystkich składow ych w ektora x, n ie w ynikają ce z danych problem u.
Repertuar m o ż liw y c h antygenów je s t bardzo duży (czasami nieskończony), zaś a ktua l
na ko nfig uracja p ojaw iają cych się antygenów je s t a p rio ri nieznana. P rzeciw ciało (b ia łk o b lo kują ce antygen) je s t listą in s tru k c ji (a lg o ry tm e m ) na u tw orzen ie rozw iązania spełnia
jącego w ym agania określone antygenem. R epertuar dostępnych p rz e c iw c ia ł je s t z w y k le n ie w ie lk i, lecz istn ie je m echanizm ich agregacji i re k o m b in a c ji w celu u zyskiw a nia no
w y c h p rz e c iw c ia ł o o dm iennych w łaściw ościach. W zo rce p rz e c iw c ia ł, ko lekcjonow ane w b ib lio te ce , tw o rzą pam ięć systemu. Dopasowaniem nazyw am y dobranie p rze ciw cia ła do antygenu. Wynik dopasowania jest idealny, je ś li p rz e c iw c ia ło pozw ala na w ygenero
w anie ro zw iąza nia spełniającego w ym agania antygenu. Inaczej, w y n ik dopasowania je s t pewną m iarą o dch yle nia otrzym anego ro zw iąza nia od narzuconych w ym agań. Z łe dopa
sowanie zmusza system do poszu kiw a nia n o w ych ty p ó w p rz e c iw c ia ł, z w y k le w oparciu o ew olucję (GS, D E).
Ś c ie ż k i p rz e jś c io w e . D la w ie lu p ro b le m ó w d yskretnych stw ierdzono w ystępo
w anie ekstrem ów loka lnych skupionych w obszarze pojedynczej d o lin y w przestrzeni rozw iązań. D etekcja, czy rozw ażany p roblem posiada tę w łasność, lo k a liz a c ja d oliny, ja k ró w n ie ż badanie to p o lo g ii przestrzeni są m o ż liw e przez śledzenie ścieżek przecho
dzących (PR) przez tę przestrzeń i łączących w ybrane rozw iązania. W zależności od charakteru przestrzeni ścieżki m ogą być one generowane przez k o m b in a cję (lin io w ą ) rozw iązań lu b kierunkow ane za pom ocą specyficznej m iary o d leg łości p om ię d zy ro z
w iązaniam i.
C e lo w e ś c ie ż k i śledzące (G O T P ) określają ścieżki przejściow e z ustalonym punktem d oce lo w ym , zarów no determ inistyczne, ja k i losowe, w ykon yw an e w technice LS . Podane referencje odnoszą się do operatora genetycznego M S F X (m u lti-s te p fu - sion) w ykonującego w ie lo k ro k o w ą fu zję ch rom osom ów ro d z ic ó w w GS, k tó ry rea lizu je G O TP z elem entam i losow ości p od ob nym i do SA . Jego użycie w problem ach szerego
w ania p rz y n io s ło w yraźne korzyści dla ja k o ś c i generow anych rozw iązań, kosztem czasu przebiegu.
P o s z u k iw a n ia b io c h e m ic z n e rozpoczyna się od zakodow ania danych za p om o cą łańcuchów D N A (o długości 10-30 n u k le o ty d ó w ) z le p k im i ko ńca m i, które “ pasują”
do siebie w ściśle określony sposób. R ozw iązaniem je s t sekw encja połączonych łań cu chów , p rz y cz y m za rozw iązanie optym alne (dopuszczalne) je s t p rz y jm o w a n y łańcuch o określonej d ługości złożo ny z łańcuchów elem entarnych. P oszukiw anie polega na loso w y m skleja niu się łańcuchów elem entarnych i zachodzi w w arunkach lab ora toryjnych (prob ów ka ) w m ed iu m zaw ierającym o d p ow ied nio dużą liczbę p o w ie lo n y c h łańcuchów elem entarnych. Ze w zględu na su bm ikro skop ow ą skalę pojedynczego zjaw iska skle
ja n ia , zachodząca reakcja je s t rów now ażna znacznej lic z b ie (np. 1010) rów n o le g ły c h procesów poszukiw ań losow ych. S tw ierdzenie, czy zostało znalezione w ym agane ro z
w iązanie, je s t w ykon yw an e testem b io ch e m iczn ym w y k ry w a ją c y m cząsteczki D N A o o kreślonych w ielkościach.
S y m u lo w a n e w y ż a rz a n ie (S A ) naśladuje proces odprężania cia ła polegające
go na p o w o ln y m studzeniu ciała ferrom agnetycznego lub antyferrom agnetycznego w celu e lim in a c ji naprężeń w ew nętrznych. W yk o rz y s tu je się tu analogię p o m ię d zy w ie l
Konwencjonalne i nowe metody 101
ko ścią e ne rg ii ciała a fu n k c ją celu p ro ble m u optym aliza cyjn eg o oraz pom iędzy ko n fig u ra cją w ew nętrzną cząsteczek ciała a rozw iąza nie m problem u optym alizacyjnego.
S A generuje tra je k to rię poszukiw ań x °, z 1, . . . przechodzącą przez z b ió r X , gdzie xk + 1 G J\ f { x k) je s t w ybierane w następujący sposób. W p ie rw rozwiązanie zaburzone x ' G A f ( x k) je s t w ybierane w sposób uporządkow any lu b losow o z ró w n o m ie rn y m ro z
kładem praw dopodobieństw a. Jeśli K ( x ' ) < K ( x k), to x' je s t akceptowane natychm iast, tzn. x k+l : = x'. Inaczej x ' je st akceptowane ja k o nowe rozw iązanie z praw dopodobień
stw em m i n { l , e ~ A 7i } , gdzie A = K ( x ' ) — K ( x k), zaś T , je s t param etrem zw anym temperaturą w ite ra c ji i. Jeśli x ' nie zostało zaakceptowane (ani przez pierw szy, ani przez d ru g i w arunek), podstaw iam y x k+i x k. Tem peratura je s t zm ieniana w czasie ite ra c ji w ed łu g schematu studzenia. W każdej ustalonej temperaturze w ykon yw an a je st pewna liczba , oznaczm y ją m , ite ra c ji. Powszechnie stosowanych je s t k ilk a schem atów studzenia: g eom etryczny Ti+ \ = A^T), log arytm iczny, Ti+ \ = T (1 + A¿7)), harm o
n iczn y T, = F / log(ż + 2), i = 0 , . . . , N — 1, gdzie N je s t c a łk o w itą liczbą ite ra c ji, A i je s t pew nym param etrem lic z b o w y m , zaś To je s t tem peraturą początkową. Pow inno zachodzić T/v < To oraz T/v je s t b lis k ie zeru.
M eto da S A posiada w ie le param etrów , któ re należy dobrać eksperym entalnie.
Param etr A, je s t często w yb ie ra n y ja k o stały. Zakładając znane (estym owane) w a rto ści To,
Tpr
iN ,
m ożna w yznaczyć w artość param etru Aj, w g zależności A i=
(To — T v ) ( N TqTn) d la schematu logarytm icznego. D ostarczono także w ie le cennych rad do tyczących autom atycznego w y b o ru x°, To, Aj, m oraz k ry te riu m stopu. Schemat studzenia m a s iln y w p ły w na zachowanie się metody. Jeżeli studzenie je s t zb y t szybkie, S A zachow uje się podobnie do m etody DS i z w y k le szybko kończy sw oje działanie w lo k a ln y m ekstrem um słabej ja k o ś c i. Jeżeli studzenie je s t zb yt pow olne, czas przebie
gu a lg o rytm u staje się nieakceptow alnie d łu g i. W praktyce, w ła ś c iw y dobór w szystkich param etrów sterujących m eto dy w ym aga w ykon an ia znacznej lic z b y testów kom pute
row ych. Przy spełnieniu pew nych założeń m etoda S A zbiega do rozw iązania g lo balnie optym alnego z praw dopodobieństw em jeden. Szczegółowa analiza została także prze
prowadzona dla asym ptotycznej zbieżności oraz szybkości zbieżności. Ponieważ nie
któ re z tych założeń są w praktyce niespełnialne, otrzym ane rezultaty m ają bardziej teoretyczne n iż praktyczne znaczenie.
Sym ulow ane przeskakiw anie
(SJ) naśladuje proces odprężania ciała polegającego na p o w o ln y m studzeniu, ja k i nagrzew aniu ciała typu spin-glass (w ym ieszany m a
te ria ł ferrom agnetyczny i a ntyferrom agnetyczny) w celu przełam ania b a rie r energetycz
nych istn ie jących pom iędzy dom enam i. W praktyce SJ w prow adza do S A dodatkow o schemat podgrzew ania, stosowany gdy zaburzone rozw iąza nie x ' nie zostało zaakcepto
wane, tzn. gdy m usim y podstaw ić x k+1 — x k. SJ ma w ięcej n iż S A elem entów w y b ie ra nych eksperym entalnie w celu zapew nienia o d p ow ied nio dobrych własności num erycz
nych a lg orytm u. Szybkość zbieżności s iln ie zależy od param etrów sterujących.
Poszukiw anie z zakazam i
(TS ) je s t m etodą pow ielającą naturalny proces poszuk iw a n ia rozw iąza nia w yk o n y w a n y przez człow ieka . Podstawowa w ersja TS rozpoczyna dzia łan ie od pewnego rozw ią za n ia początkow ego a:0 G X . Elem entarny k ro k tej m eto
dy w yk o n u je , dla podanego rozw iąza nia x k, przeszukiw anie całego sąsiedztwa N { x k) rozw iązania x k w celu znalezienia x k+ l G A f ( x k) z najm niejszą w artością fu n k c ji ce
lu K ( x ) lu b w artością innej niekosztow nie o bliczanej fu n k c ji oceny. Następnie proces poszu kiw a nia je s t pow tarzany od najlepszego znalezionego rozw iązania, dostarczając
tra je k to rii poszukiw ań a;0, a:1, TS zw raca najlepsze rozw iąza nie z tra je k to rii. A b y zapobiec c y k lic z n e m u pow tarzaniu się rozw iązań na tra je k to rii, zatrzym aniu w ekstre
m um lo k a ln y m , oraz aby prow adzić tra je k to rię p oszu kiw a ń w obiecujące obszary z b io ru rozw iązań, w prow adzono pam ięć h is to rii poszukiw ań. W śró d w ie lu klas p am ię ci u ż y w anych d la TS najczęściej w ym ie n ia n a je s t pam ięć k ró tk o te rm in o w a zw ana lis tą za- bronień. L is ta ta przechow uje przez o gran iczon y czas najświeższe ro zw iąza nia z tra
je k t o r ii poszukiw ań, w ybrane a tryb u ty ty c h rozw iąza ń, przejścia (ru ch y) prowadzące do ty c h rozw iązań lub a tryb uty ruchów , traktując je w szystkie ja k o fo rm ę zabronienia dla ru c h ó w w yk o n y w a n y c h w p rzyszłości. W y ko n a n ie ruchu posiadającego zabronione a tryb uty je s t zabronione (od po w ie dn ie rozw iąza nie m usi zostać p om in ię te w p o szu ki
w aniach). Z ab ron ie nie to m oże b yć anulow ane, je ś li fu n k c ja a spiracji uzna ten ruch za w ystarczająco korzystny. P oszukiw anie za trzym u je się, je ś li została w ykon an a pewna liczb a ite ra c ji bez p op ra w y w artości fu n k c ji celu, w yko n a n o założoną z g ó ry c a łk o w i
tą liczb ę ite ra c ji, przekroczono czas o bliczeń , znaleziono rozw iąza nie satysfakcjonujące u ż y tk o w n ik a . M o ż liw o ś ć znalezienia rozw ią za n ia o ptym alnego (bez g w a ra n cji znalezie
nia go) zapewnia zachodzenie w łasności łączności dow odzonej d la o d d zie ln ych p ro b le m ó w i sąsiedztw. W łasność ta określa w a ru n k i, p rz y k tó ry c h d la d ow olnego ro zw iąza nia początkow ego x ° istnieje tra je k to ria p oszu kiw a ń a;0, a;1, . . . , x r taka, że x k+1 e J \f(x k), prowadząca do rozw iąza nia o ptym alnego x r — x*.
Poszukiw anie z pam ięcią ad aptacyjn ą
(A M S ) je s t stosowane do o kreślenia bard zie j zaawansowanych schem atów TS, k tó re w ycho dzą poza z b ió r s k ła d n ik ó w i narzę
d zi opisanych w ro zd zia le poprzednim . Z ostało sprawdzone eksperym entalnie, że proce
sy p oszu kiw a nia p o w in n y posiadać sw oistą rów no w ag ę p om ię d zy u szczegółow ieniem (staranne przeszukiw anie n ie w ie lk ic h obszarów z b io ru X ) a rozproszeniem (p rzeszu ki
w anie rozproszonych obszarów zb io ru X ). T ak w ię c A M S w prow adza szerszy schemat, dodając bardziej w yrafinow ane te c h n ik i pam ię ciow e (np. pam ięć średnio- i długoter
m inowa, pam ięć częstotliwościowa, pam ięć atrybutowa, haszowa lista zabronień), no w e elem enty strategiczne (np. strategia listy kandydatów, oscylacje strategiczne, ścieżki przejściowe) oraz zachowanie adaptacyjne z uczeniem (np. zabronienia reagujące).
Poszukiw anie m rów kow e
(A S ) o d w o łu je się do “ intelige ntn e go ” zachowania k o lo n ii “ n ie in te lig e n tn y c h ” , lecz w spó łpracu jących o sobników , m ającej analogię do społeczności m ró w ek. P o szukiw a nia są rozproszone p om ię d zy o s o b n ik i z bardzo p ro s ty m i u m ie ję tn o ścia m i, które p rz y p o m in a ją w sw ych zachowaniach p ra w d z iw e m ró w k i.M e to d a ta je s t inspirow ana o d k ry c ie m znaczenia ścieżki ferom onow ej w p o szu kiw a n iu przez m ró w k ę najkrótszej ścieżki prowadzącej z m ro w is k a do źródła p o ż y w ie n ia i z p o w ro te m . Podczas gdy izolow ana m ró w k a porusza się losow o, trafiając na pozostaw ioną na p o w ie rz c h n i gruntu ścieżkę fe rom onow ą, porusza się w z d łu ż tej ścieżki z p ra w d o p o dobieństw em p ro p o rc jo n a ln y m do inten syw n ości śladu ferom onow ego. Każda m ró w k a w czasie ruchu znaczy ścieżkę s w o im w łasn ym ferom onem , zw iększając intensyw ność śladu. R ów nocześnie fe ro m on paruje ze ścieżek, aby zapobiec e ksp lo zji procesu. Z a kładając pewne dopuszczalne ścieżki d la m ró w e k (zależnie od rozważanego p ro ble m u ), pew ien m odel zachowania m ró w k i (m ró w k a m a pew ną pam ięć kró tk o te rm in o w ą , m o że u żyw a ć w z ro k u w ogran iczon ym zakresie, posiada c z u jn ik śladu fe rro m o no w eg o), p o c z ą tk o w y ro z k ła d m ró w e k na o gran iczon ym obszarze oraz początkow ą intensyw ność ścieżek fe ro m o n o w y c h , rozpoczyna się proces s y m u la c ji aktyw no ści k o lo n ii m ró w e k z dyskre tnym czasem.
Konwencjonalne i nowe metody 103
A lg o ry tm m ró w k o w y d la pro ble m u o p ty m a liz a c ji dyskretnej traktuje rozw iąza nie dopuszczalne pro ble m u ja k o analogiczne do trasy m ró w k i od m ro w iska do źródła p o ż y w ie n ia (dla n ie k tó ry c h zagadnień także z p ow rotem ), zaś w artość fu n k c ji celu ja ko analogiczną do długości tej trasy. Każda m ró w ka, przechodząc po trasie, generuje pojedyncze rozw iązanie, p rzy cz y m m ró w k i przechodzące po trasach krótszych szyb
ciej osiągają p u n k t docelow y. To z k o le i im p lik u je częstsze krążenie m ró w e k na trasach najkrótszych, nasycając te trasy in te n s y w n ie j ferom onem . Spotykane są dw a odm ienne schem aty sy m u la c ji: (a) przejście m ró w e k na trasie m ro w is k o -p o ż y w ie n ie o dbyw a się w je d n y m c y k lu , zaś m ró w k i są “ p rem iow ane” ilo ś c ią fe rro m o nu o d w ro tn ie p ro p o rcjo n a l
ną do d łu go ści w ykonanej trasy, (b) przejście m ró w e k na trasie m ro w is k o -p o ż y w ie n ie je s t procesem dyna m iczn ym , prędkość m ró w k i oraz ilość pozostawianego ferom onu są stałe w czasie.
Poszukiw anie rozproszone
(SS) operuje na zbiorze rozw iązań rozproszonych zw anych rozwiązaniami referencyjnymi, na k tó ry składają się rozw iązania e litarne o trz y mane w dotychczasow ym procesie o b lic z e n io w y m . SS generuje system atycznie nowe rozw iązania ja k o lin io w ą kombinację rozw iązań referencyjnych. W o dróżn ien iu od dem okratycznego GS, m etoda SS skupia się na w ybo rze d obrych rozw iązań ja k o podsta
w ie do tw o rze nia n ow ych k o m b in a c ji oraz na odm iennych metodach ic h k o m b in a c ji, bez utra ty zdolności p rodukow ania rozw iązań rozproszonych.
P oszukiw anie ścieżkow e
(PS) generuje pewną liczbę tra je k to rii poszukiw ań zw anych ścieżkami poszukiwań z ustalonego rozw iązania początkow ego. Każda traje kto ria a;0, . . . , x k zaw iera ro zw iąza nia takie, że x k+1 — m in x6Ar(xit) F ( x ) , gdzie J f ( x k) je s t sąsiedztwem , zaś F ( x ) pewną fu n kcją oceny, np. F ( x ) = K ( x ) . T ra je k to ria je st kończona, je ś li dana a p rio ri liczb a o statnio generow anych rozw iązań z tej tra je k to rii nie popraw ia najlepszego znanego rozw iązania. Po zakończeniu nieperspektyw icznej tra
je k to r ii generowana je s t now a tra je kto ria , począwszy od w ybranego (nieodw iedzonego) rozw iązania w śród rozw iązań leżących na traje ktoriach ju ż w ygenerow anych.
Spełnienie ograniczeń
(C S ) polega na zastąpieniu problem u o p tym a liza cyjn e go d e c y z y jn y m p roblem em spełnialności, tzn. na znalezieniu rozw iązania x i w artości fu n k c ji K ( x ) spełniającego z m o d y fik o w a n y zestaw ograniczeń. M etoda ta posługuje się zmiennymi decyzyjnymi V (np. (x , K ( x )) w naszym p rzypadku), dziedziną V tych zm iennych oraz ograniczeniami C n a ło ż o n y m i na d w ie lu b w ięcej zm iennych z V . Podstaw ow y k ro k tej m etody polega na k o n s tru k c ji w uporządkow any sposób rozw iązań przez rozszerzanie m etodą pierwszy w głąb bieżącego rozw iąza nia częściowego. K a ż
de takie rozszerzenie d e fin iu je n ow y p ro ble m CS posiadający zm od yfikow a ne V i C.
N ow a postać V je s t o trzym yw an a przez propagację ograniczeń z C. Jeżeli otrzym any problem CS je s t niezgodny (niesp e łn ialn y), p oszukiw ania są w y c o fy w a n e z tego stanu, zaś proces je s t kontynuow any z innego zgodnego stanu. A lg o ry tm y CS różn ią się typem i p oziom em w ym uszania zgodności, m echanizm am i p o w ro tó w ze stanów niezgodnych (np. skoki powrotne, pow roty kierunkowo-zależne, pow roty dynamiczne) i heurystykam i w y k o rz y s ty w a n y m i do tw o rze nia rozw iązań rozszerzonych. M etoda CS posiada pewne podobieństw a do m etod B & B i C B , zatem p rze ja w ia zarów no pozytyw n e, ja k i nega
tyw n e cechy tych dw óch podejść.
Z lepianie
(ch u n kin g ) (C ) nie je s t autonom iczną m etodą p oszukiw ania rozw iąza nia, lecz narzędziem w spierającym skuteczność in n ych m etod szukania. Z lep ia n ie oznacza grupow anie podstaw ow ych in fo rm a c ji w celu u tw orzen ia zredukowanej lic z b y je d
nostek in fo rm a c y jn y c h w yższego p oziom u . Jest uważane za k ry ty c z n y aspekt lu d z k ie j in te lig e n c ji. C z ło w ie k , któ re m u p rzych o d zi rozw iązać tru d n y p ro b le m , często ro zp o czy
na od zgrupow ania w łasności postrzeganych ja k o pokrew ne i przeniesienia ich w takiej fo rm ie do procesu rozw iązyw a nia. D a je to m o żliw o ść o rganizacji danych oraz m eto
dy roz w ią z y w a n ia w sposób h ierarchiczny, p ozw ala ją cy zdekom ponow ać p ro b le m na p od prob lem y i ta k go rozw iązać. K ie d y p ro b le m nie m oże b yć zdekom ponow any lub m etoda d ek o m p o z y c ji je s t nieznana, powszechną strategią je s t gru po w an ie atryb utów rozw iąza ń w celu re d u k c ji w ie lk o ś c i z b io ru rozw iązań, co m oże d op ro w ad zić do od k ry c ia i w yko rzysta n ia zależności w yższego poziom u. F o rm y agregatów są specyficzne d la każdego rozw iązyw anego p roblem u, m ogą b yć predefiniow ane przez c z ło w ie k a lub w y k ry te w czasie procesu poszukiw ań.
Podejście geom etryczne
(G ES ) o d w o łu je się do geom etrycznej in te rp re ta c ji ro z w iązania i pew nych o g ó ln ych tw ierdze ń z p ro b a b ilis ty k i i algebry. Powszechnie stosow any je s t następujący schemat postępowania: (1) znajdź o czyw iste rozw ią za n ie x n ie ko niecznie dopuszczalne, (2) zaburz rozw iąza nie x losow o, o trz y m u ją c x ', (3) transform uj x ' na rozw iąza nie dopuszczalne x " E X , u żyw a jąc specjalnego rozszerzającego pod ej
ścia. C hociaż GES dostarcza a lg o ry tm ó w o słabej ocenie eksperym entalnej, to pozw ala na przeprow adzenie teoretycznej oceny ja k o ś c i rozw iązań.
Poszukiw anie stadne
(sw arm in te llig e n c e ) (S I) w y k o rz y s tu je sku pion y z b ió r rozw iązań W (stado) do przeszukiw ania przestrzeni X . K a ż d y o sob nik stada porusza się po tra je k to rii w X w yznaczonej p rzy u w zg lęd nie niu aktualnego p ołoże nia n a jb liż szych m u o s o b n ik ó w stada oraz przew odnika.Sieci neuronow e
(N N ) są p ro ble m o w o zorientow ane, choć ic h zastosowanie do roz w ią z y w a n ia p ro b le m ó w d yskretnych je s t w ciąż niedostateczne. W iększość a lg o ry tm ów neuronow ych używ a determ inistycznego, analogow ego m odelu sieci H o p fie ld a i Tanka. Poszczególne składow e rozw iąza nia m ają sw oje analogie do napięć w sieci, ogra
n iczenia są przekładane na interakcje neuronów , zaś fu n k c ja celu ma analogie do energii sieci. D o m in im a liz a c ji w y k o rz y s tu je się w łasność sieci polegającą na sam orzutnym zbieganiu od pewnego stanu początkow ego do stanu m in im a ln e g o energetycznie. Sie
c i te są często kry ty k o w a n e za b ra k i, takie ja k przedw czesna zbieżność, p ro b le m y ze skalow aniem , niem ożność w yznaczenia naw et ro zw iąza nia dopuszczalnego.
M etody rów noległe.
Szereg z w y m ie n io n y c h podejść m ożna zaadaptować do prow adzenia poszukiw ań p rz y w yk o rz y s ta n iu ró w n o le g ły c h środ ow isk o b lic z e n io w y c h , np. rów n o le g łe w a ria n ty S A , SJ, G A , TS, A M S . W w ie lu przypadkach taka im p lem en ta cja je s t ca łkie m n ie try w ia ln a . O p ró cz naturalnego skrócenia czasu przebiegu algorytm u, obserw ow any je s t fenom en ponadliniowego przyśpieszenia obliczeń.5. Podsum ow anie
Przegląd nie w yczerpu je c a łk o w ic ie p o te ncja ln ych k ie ru n k ó w ro z w o ju (p o m i
nięto m .in. a lg o ry tm y k u ltu ro w e , m uzyczne, h ybrydo w e) oraz w s z y s tk ic h m o d y fik a c ji w prow adzanych do istn ie jących podejść. Jakość m etod łą czy się z krajobrazem prze
strzeni rozw iązań, szorstkością p o w ie rzch n i, dużą d oliną , ro zkła d e m rozw iązań w X , rów now agą w rozpraszaniu i sku pian iu poszukiw ań. W c h w ili obecnej za najbardziej obiecujące uważa się: S A , SJ, G A , M S - d la p ro b le m ó w bez żadnych w łasności szcze
g ó ln y c h (p rz y cz y m S A , SJ d la p ro b le m ó w o w y s o k im koszcie oceny pojedynczego
Konwencjonalne i nowe metody 105
rozw iąza nia ) oraz TS, A M S - d la p ro b le m ó w posiadających w łasności szczególne. D la p ro b le m ó w o d użym rozm iarze polecane są m etody rów no leg łe, m o ż liw e do im p lem en ta c ji ju ż na sprzęcie osobistym .
B IB L IO G R A F IA
1. S m u tn ic k i C .: A lg o ry tm y szeregowania, A ka d e m icka O ficyn a W yd a w n icza E X IT , W arszawa 2002.
2. B o ż e jk o W .: R ów n oleg łe a lg o ry tm y szeregowania zadań p ro d u k c y jn y c h (praca d o k torska), R aport PR E 29/2003, P W r, 2003.
3. C om e D ., D o n g o ML, G lo v e r F.: N ew ideas in o p tim iz a tio n , M c G ra w H ill, C a m b rid ge, 1999.
4. W ie rzch oń S.T.: Sztuczne system y im m u no lo giczn e. Teoria i zastosowania. A ka de m ic k a O fic y n a W yd a w n icza E X IT , W arszawa 2001.
Recenzent: P rof, d r hab. inż. A n d rze j Ś w ie m ia k
A bstract
There is presented the review o f s o lu tion methods fo r discrete o p tim iz a tio n p ro blem s. Special attention has been paid to new, p ro m is in g approaches leading to con
structio n o f a pproxim ate algorithm s.
